安徽省芜湖市2009年中考数学试题(含答案)

2009年安徽省中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．2(3)-的值是【 】A ．9 B.－9 C ．6 D ．－62．如图，直线l 1∥l 2，则α为…………………………………………【 】 A ．150° B ．140° C ．130° D ．120° 3．下列运算正确的是……………………………………………………【 】 A ．234a a a =B ．44()a a -=C ．235a a a +=D ．235()a a =4．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是【 】 A ．8 B.7 C ．6 D ．55．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为…………………………【 】 A ．3， B ．2， C ．3，2 D ．2，36．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演 出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是…………【 】A ．45B ．35C ．25D ．157．某市2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是【 】 A ．12%7%%x +=B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+8．【9．如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD＝BD 则AB 的长为【 】A ．2B ．3C ．4D ．510．△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是【 】A ．120°B ．125°C ．135°D ．150°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11的扇形圆心角的度数为 ．12．因式分解：2221a b b ---= ．13．长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为6014点的距离为1三．（本大题共215．计算：|2-|o 2o 12sin30((tan45)-+-+【解】16．如图，MP 切⊙O 于点M ，直线PO 交⊙O 于点A 、B ，弦AC ∥MP ，求证：MO ∥BC ． 【证】四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式； 【猜想】（2）证明你写出的等式的正确性． 【证】18．如图，在对Rt △OAB （1（2）设P （x ，y ）为△OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标． 【解】130°70°αl 1 l 2第2题图第5题图主视图左视图俯视图第8题图A B D第11题图第13题图P第16题图第23题图（1）第23题图（2）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加d cm ，如图所示．已知每个菱形图案的边长，其一个内角为60°．（1）若d ＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ； 【解】（2）当d ＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？ 【解】20．如图，将正方形沿图中虚线（其中x ＜y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰． 能拼成一个．．．．．矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图； 【解】（2）求x y的值． 【解】 六、（本题满分12分） 21．某校九年级学生共900部分学生进行1min 的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次 测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）； 乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%； 丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15． 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： （1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？ 【解】 （2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？ 【解】 （3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min 跳绳次数的平均值． 【解】七、（本题满分12分）22．如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME ＝∠A ＝∠B ＝α，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； 【证】 （2）连结FG ，如果α＝45°，AB ＝AF ＝3，求FG 的长．【解】八、（本题满分14分）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．【解】（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． 【解】（3数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案， 使得当日获得的利润最大． 【解】 第19题图yx 第20题图 第21题图 A MFGDEC第22题图）2009数学试题参考答案及评分标准二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．72° 12．(1)(1)a b a b ++-- 13． 14．2y x x =+，21133y x =-+三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式＝2131+-+………………………………………………………6分＝1…………………………………………………………………8分16．证：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°∵MP 为⊙O 的切线，∴∠PMO ＝90° ∵MP ∥AC ，∴∠P ＝∠CAB∴∠MOP ＝∠B …………………………………………………………6分 故MO ∥BC ．……………………………………………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）猜想：11⨯=-++n nn n n n ……………………………………………3分 （2）证：右边＝12+-+n n n n ＝12+n n ＝左边，即11⨯=-++n nn n n n ……8分 18．解：（1）……………………4分（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P （x ，y ）2O 以为位似中心放大为原来的倍（2x ，2y ）y 经轴翻折（-2x ，2y ）4向右平移个单位（24x -+，2y ）5向上平移个单位（24x -+，25y +） (8)分说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．解：（1）菱形图案水平方向对角线长为230cos 310o ⨯⨯＝30cm按题意，6010)1231(2630=-⨯+=L cm ……………………………5分（2）当=d 20cm 时，设需x 个菱形图案，则有：6010)1(2030=-⨯+x …………………………………………………8分解得300=x即需300个这样的菱形图案．…………………………………………10分20．解：（1） …………………………5分说明：其它正确拼法可相应赋分．（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：2)(])[(y x y y y x +=++………………8分因为y ≠0，整理得：01)(2=-+yxy x解得：215-=y x （负值不合题意，舍去）……………………………………10分 解法二：由拼成的矩形可知：yxy y x y x =+++)(…………………………………8分以下同解法一．……………………………………………………………………10分六、（本题满分12分） 21．解：（1）第①组频率为：196%0.04-=∴第②组频率为：0.120.040.08-=这次跳绳测试共抽取学生人数为：120.08150÷=人∵②、③、④组的频数之比为4:17:15可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12．………6分 （2）第⑤、⑥两组的频率之和为0.160.080.24=+=由于样本是随机抽取的，估计全年级有9000.24216⨯=人达到跳绳优秀………9分③④① ②（3）10061101212051130451402415012150x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈127次 (12)分 七、（本题满分12分） 22．（1）证：△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM （写出两对即可）……2分以下证明△AMF ∽△BGM ．∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，∠A ＝∠B∴△AMF ∽△BGM ．………………………………………………………………6分（2）解：当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM＝7分又∵AMF ∽△BGM ，∴AF BMAM BG=∴283AM BM BGAF ===……………………………………………9分 又4AC BC ===，∴84433CG =-=，431CF=-=∴53FG =………………………………………12分八、（本题满分14分） 23．（1）解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；……3分图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发． ………………………………………………………………3分（2）解：由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））＞（，函数图象如图所示．………………………………………………………………7分由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果．……………………………8分（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040w m =- 当m ＞60时，x ＜6.5 由题意，销售利润为2(4)(32040)40[(6)4]y x m x =--=--+………………………………12分当x ＝6时，160y =最大值，此时m ＝80即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分 解法二：设日最高销售量为x kg （x ＞60）则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是32040xp -= 销售利润23201(4)(80)1604040x y x x -=-=--+………………………12分 当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分）。

2009年安徽省初中毕业学业考试数学试题注意事项：本卷共八大题，计 23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为 A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的 括号内。

每一小题，选对得 4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得 0分。

”2 3 4A . a ga a2 35C . a a a4\ 4B . ( a ) a2\ 3 5D . (a ) a4. （2009 •安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟 此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前 3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是 ......... 【 】 A . 8B.7C . 6D . 55. （ 2009 •安徽）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为 .................. 【 A . 3，2 2B . 2，2 2C . 3，2D . 2，36. （ 2009 •安徽）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 ...... 【】1.2. F 列运算正确的是1(2009 •安徽) A . 150 °(2009 •安徽) A . 9 3. (2009 •安徽) 响, 预计今年比 2008年增长7%，若这两年 GDP 年平均增长率为 X%，则X%满足的关系是…… …【】A . 12% 7% X%B . (1 12%)(1 7%) 2(1 X%)C . 12% 7% 2gx%D . (1 12%)(17%) (1 X%)27. （ 2009 •安徽）某市2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了 12%，由于受到国际金融危机的影】8. 第8题图A B C D第5题图主视图 左视图◊俯视图9. （2009 •安徽）如图，弦 CD 垂直于O O 的直径AB , 【 】 A . 2B . 3C . 4D . 510. （2009 •安徽）△ ABC 中，AB = AC ,/ A 为锐角，Z AIB 的度数是 .................... 【】 A . 120°B . 125 °C . 135°、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）（2009 •安徽）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为月基本费4%13. （2009 •安徽）长为4m 的梯子搭在墙上与地面成 45°角，作业时调整为 则梯子的顶端沿墙面升高了 _________________________ m .I!第13题图点的距离为1,则该二次函数的解析式为三. （本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15 . （2009 •安徽）计算:| 2| 2sin30 0（ 3） 2 （tan45j【解】12. （2009 •安徽）因式分解： a b 2b 114 . （2009 •安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（1 12， 4），且图象与x 轴的另一交点到原16 . （2009 •安徽）如图, 【证】 MP 切O O 于点 M ，直线 PO 交O O 于点 A 、B ，弦 AC // MP ，求证：MO //BC .第16题图11. D . 150 °60°角（如图所示），第9题图CD 为AB 边上的高，I ACD 的内切圆圆心，则 33%第11题图本地话费 43%四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）1 1 217. （2009 •安徽）观察下列等式： 1 - 1 - , 2 —22 2 3（1）猜想并写出第n个等式；【猜想】（2 ）证明你写出的等式的正确性.【证】18. （2009 •安徽）如图，在对Rt△ OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O'A'B'.（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P （X,OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标. Array五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. （2009 •安徽）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dem,如图所示.已知每个菱形图案的边长10.3cm，其一个内角为60°.（1 ）若d = 26,则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L;（2）当d = 20时，若保持（1 ）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案?六、（本题满分12分）21. （2009 •安徽）某校九年级学生共 900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min 的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次 测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成 6组绘成直方图（如图）； 乙：跳绳次数不少于 106次的同学占96%; 丙：第①、②两组频率之和为0.12,且第②组与第⑥组频数都是12;丁：第②、③、④组的频数之比为4: 17: 15.根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： （1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人?（2） 如果跳绳次数不少于 135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？ （3） 以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生 1min 跳绳次数的平均值.（每组数据含左端点值不含右端点值） 第21题图七、（本题满分12分）22. （2009 •安徽）如图， M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C , 且DM 交AC 于F , ME 交BC 于G .（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； 【证】(2) 连结 FG ,如果 a= 45°, AB = 4 2 , AF = 3,求 FG 的长. 【解】20. （2009 •安徽）如图，将正方形沿图中虚线（其中 能拼成一个矩形（非正方形）. （1）画出拼成的矩形的简图； 【解】（2 ）求彳的值.y【解】X V y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰第20题图E八、（本题满分14分）23. （2009 •安徽）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示.（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义. 【解】（2）写出批发该种水果的资金金额 w （元）与批发量 m （ kg ）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果. 【解】（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函 数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出 60kg 以上该种水果,且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案， 使得当日获得的利润最大.【解】批发量（kg ）第23题图（1）批发单价（元）5 4②数学试题参考答案及评分标准题号12345678910答案A D B A C B D C B C4小题，每小题5分，满分20分）3 3三.(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15 .解：原式=2 1 3 1 ........................................................................ 6分=1 .................................................................................................... 8 分16.证：T AB 是O O 的直径，•••/ ACB = 90°•/ MP 为O O 的切线，•/ PMO = 90° •/ MP // AC，•/ P=Z CAB•••/ MOP = Z B .......................................................................................... 6 分故MO // BC. .......................................................................................... 8 分1&解:p（ x, y）以O为位中uu大为原来的応u倍（2x，2y）经u轴翻折r （（2x 4, 2y）向上平移5UU单单& （2x 4 , 2y 5）........... 8分说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分.11. 72°12 • (a b 1)(a b 1) 13. 2( . 3 2) 14. y x2x , y - x2 -四、（本大题共2小题, 每小题8分，满分16分）17. (1)猜想：n(2)证: 右边=n12nnn ..............................................n 12n n n n= =左边，即n nn 1 n 1 n 12x，2y）向右平移个单位1(1)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.解：(1)菱形图案水平方向对角线长为10.3 cos30° 2 = 30cm按题意，L 30 26 (231 1) 6010 cm ....................................................... 5 分 (2)当d 20cm 时，设需x 个菱形图案，则有：30 20 (x 1) 6010 .......................................................................... 8 分解得x 300即需300个这样的菱形图案. ............................... 10分20•解：(1)说明：其它正确拼法可相应赋分.因为护0，整理得： (△)2△ 1 0y y解得：△兰1 (负值不合题意，舍去) .................................. 10分y 2解法二：由拼成的矩形可知：x y△ ........................................................... 8分(x y) y y以下同解法一. ................................................... 10分 六、(本题满分12分)21•解：(1)第①组频率为：1 96% 0.04•••第②组频率为： 0.12 0.04 0.08 这次跳绳测试共抽取学生人数为： 12 0.08 150人•••②、③、④组的频数之比为 4: 17: 15可算得第①〜⑥组的人数分别为 6、12、51、45、24、12. .............. 6分(2)第⑤、⑥两组的频率之和为 0.16 0.08 0.24由于样本是随机抽取的，估计全年级有900 0.24 216人达到跳绳优秀 ......... 9分100 6 110 12 120 51 130 45 140 24 150 12」八(3) x〜127 次 (12)分150七、(本题满分12分)22. (1)证：△ AMF BGM , △ DMG DBM , △ EMF EAM (写出两对即可)……2 分以下证明厶AMFBGM .(2 )解法一：由拼图前后的面积相等得:2[(X y) y]y (x y) ...................................•••/ AFM =Z DME +Z E=Z A+Z E=Z BMG，/ A =Z B • △ AMF BGM .(2)解：当a= 45°时，可得 AC 丄BC 且AC = BC•/ M 为 AB 的中点，••• AM = BM = 2 2.〜 AM gBM 2罷2罷 8 --BGAF 3 3 _8 4又 AC BC 4 - 2cos45o 4 , • CG 4, CF 4 3 13 3当x = 6时，y 最大值160，此时m = 80即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为 6元/kg , 当日可获得最大利润 160元. .......................................................... 14分 解法二：设日最高销售量为 xkg (x > 60)销售利润 y x(320 x 4)— (x 80)2160 .................................12分40 40当x = 80时，y 最大值160，此时p = 6即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为 6元/kg , 当日可获得最大利润 160元. ...........................又••• AMF s\ BGM ,AF BM AM "BG• FGCF 2—CG 212分八、(本题满分14分)23. (1)解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；……3分图②表示批发量高于 60kg 的该种水果，可按 4元/kg 批发. 3分5m (20 < m < 60)(2)解：由题意得： w ，函数图象如图所示.4m (m >60)7分 由图可知资金金额满足 240V w w 300时，以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果. 8分(3) 解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量 w 320 40m 当 m >60 时，X V 6. 5 由题意，销售利润为y (x 4)(320 40m)40[ (x 6)24]12分则由图②日零售价p 满足:x 320 40 p ，于是 p 320 x 4014分。

2009年安徽省初中毕业学业考试数学试题注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。

每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．(-3)2的值是……………………………………………………………………………………………【】A．9 B.－9 C．6 D．－62．如图，直线l1∥l2，则α为…………………………………………【】A．150° B．140° C．130° D．120°3．下列运算正确的是……………………………………………………【】A．a2 a3=a4 B．(-a4)=a4C．a2+a3=a5 D．(a2)3=a5 ° l1 l2 第2题图4．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【】A．8 B.7 C．6 D．55．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为…………………………【】A．3， B．2， C．3，2 D．2，36．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是…………【】A．45第5题图主视图左视图 B．35 C．25 D．15 俯视图7．某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是…………………………【】A．12%+7%=x% B．(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)C．12%+7%=2 x% D．(1+12%)(1+7%)=(1+x%)28y=kx+by=2kx+b 】第8题图 A B C D 9．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝BD 则AB的长为…………【】A．2 B．3 C．4 D．5第9题图10．△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是……………………………………………【】 A．120°B．125° C．135° D．150°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为． 12.因式分解：a2-b2-2b-1=13.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m． 14.已知二次函数的图象经过原点及点（-12第11题图，-14），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：|-2|+2sin30o-(2+(tan45o)-1 【解】第13题图16．如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC．【证】P四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察下列等式：1⨯12=1-12=3-34，2⨯23=2-23，3⨯34，……第16题图（1）猜想并写出第n个等式；【猜想】（2）证明你写出的等式的正确性．【证】18．如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．（1（2）设P（x，y）为△OAB写出这几次变换后点P对应点的坐标．【解】五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60°．第19题图（1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；【解】（2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？【解】20．如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y＝剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰．能拼成一个矩形（非正方形）．．．．．．（1）画出拼成的矩形的简图；【解】（2）求【解】xyx的值．y六、（本题满分12分）21．某校九年级学生共900部分学生进行1min测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？第21题图【解】（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？【解】（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值．【解】七、（本题满分12分）22．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；【证】（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝AF＝3，求FG的长．【解】B D八、（本题满分14分）第22题图 E23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．【解】）第23题图（1）（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．【解】（3数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg使得当日获得的利润最大．【解】第23题图（2）数学试题参考答案及评分标准二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．72° 12．(a+b+1)(a-b-1) 13．2-14．y=x2+x，y=-13x+213三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式＝2+1-3+1………………………………………………………6分＝1…………………………………………………………………8分16．证：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°∵MP为⊙O的切线，∴∠PMO＝90°∵MP∥AC，∴∠P＝∠CAB∴∠MOP＝∠B…………………………………………………………6分故MO∥BC．……………………………………………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）猜想：n⨯nn+1n2=n-nn+1……………………………………………3分n2（2）证：右边＝18．解：（1）+n-nn+1＝n+1＝左边，即n⨯nn+1=n-nn+1……8分……………………4分P（x，y）（2x，2y）（-2x，2y）（-2x+4，2y）（-2x+4，2y+5）…………8分说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．解：（1）菱形图案水平方向对角线长为103⨯cos30o⨯2＝30cm按题意，L=30+26⨯(231-1)=6010cm……………………………5分（2）当d=20cm 时，设需x个菱形图案，则有：30+20⨯(x-1)=6010…………………………………………………8分解得x=300即需300个这样的菱形图案．…………………………………………10分20．解：（1）④说明：其它正确拼法可相应赋分．（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：[(x+y)+y]y=(x+y)2………………8分因为y≠0，整理得：()2+yxxy-1=0 ①②③ …………………………5分解得：xy=5-12（负值不合题意，舍去）……………………………………10分 x+y(x+y)+y=xy解法二：由拼成的矩形可知：…………………………………8分以下同解法一．……………………………………………………………………10分六、（本题满分12分）21．解：（1）第①组频率为：1-96%=0.04∴第②组频率为：0.12-0.04=0.08这次跳绳测试共抽取学生人数为：12÷0.08=150人∵②、③、④组的频数之比为4:17:15可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12．………6分（2）第⑤、⑥两组的频率之和为=0.16+0.08=0.24由于样本是随机抽取的，估计全年级有900⨯0.24=216人达到跳绳优秀………9分（3）x=100⨯6+110⨯12+120⨯51+130⨯45+140⨯24+150⨯12150≈127次…………12分七、（本题满分12分）22．（1）证：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM（写出两对即可）……2分以下证明△AMF∽△BGM．∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B∴△AMF∽△BGM．………………………………………………………………6分（2）解：当α＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝7分又∵AMF∽△BGM，∴∴BG=AM BMAF=AFAM=BMBG=83………………………………………………9分83=433又AC=BC=45 =4，∴CG=4-∴FG=，CF=4-3=153……………………………………………12分八、（本题满分14分）23．（1）解：图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg可按5元/kg批发；……3分图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发．………………………………………………………………3分（2）解：由题意得：w=⎨⎧5m （20≤m≤60）⎩4m （m＞60），函数图象如图所示．………………………………………………………………7分由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．……………………………8分（3）解法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量w=320-40m当m＞60时，x＜6.5由题意，销售利润为2y=(x-4)(320-40m)=40[-(x-6)+4]………………………………12分当x＝6时，y最大值=160，此时m＝80即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分解法二：设日最高销售量为xkg（x＞60）则由图②日零售价p满足：x=320-40p，于是p=销售利润y=x(320-x40-4)=-140(x-80)+1602） 320-x40 ………………………12分当x＝80时，y最大值=160，此时p＝6即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分。

2009年芜湖市初中毕业学业考试数 学 试 卷温馨提示：1.数学试卷共8页，三大题,共24小题.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题.考试时间共120分钟,请合理分配时间.一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中.1.9-的相反数是( ).A. 9B. 9-C.19D. 19-2.今年1－4月份，芜湖市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达240．31亿元，用科学记数法可记作（ ）.A. 8240.3110⨯元B. 102.403110⨯元C. 92.403110⨯元D. 924.03110⨯元3. 下列图形中,关于x 的一次函数21y kx k =++的图形位置可能正确的是( ).4.下列命题中不成立．．．的是( ). A.矩形的对角线相等B.三边对应相等的两个三角形全等C.两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平行四边形 5. 分式方程532x x=-的解是（ ）．Ａ．－3 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．－26.在平面直角坐标系中, A (6,2) ， B (6,0) ,以原点为位似中心,相似比为1:3,把线段A B 缩小，则过A 点对应点的反比例函数的解析式为( ) .A.4y x=B.43y x=C.43y x=-D. 183y x=.7．已知锐角A 满足关系式2sin 7sin 30A A -+=，则sin A 的值为（ ）．A ．12B ．3C ．12或3 D ．４8．如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝（ ）．A. 330°B. 315°C. 310°D. 320°9.如图所示是二次函数2y ax bx c =++图形的一部分,图象过A 点(3,0),二次函数图象对称轴为x =1,给出四个结论:①2b ＞4ac ;②bc ＜0;③2a +b =0;④a +b +c =0,其中正确结论是( ). A ．②④ B ．①③ C ．②③ D ．①④10.如图,上下底面为全等的正六边形礼盒,其正视图与侧视图均由矩形构成,正视图中大矩形边长如图所示,侧视图中包含两全等的矩形．如果用彩色胶带如图包扎礼盒,所需胶带长度至少为( )．A ．320cmB ．395.24cmC ．431.76cmD ．480cm二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）将正确的答案填在题中的横线上． 11．计算33522154''+=． 12．已知10a ++=，则a b -= ．13．两圆的半径分别是3cm 和4cm,且两圆的圆心距为1cm, 则这两圆的位置关系是 .14．当m 满足 时，关于x 的一元二次方程21402x x m -+-=有两个不相等的实数根．15. 一组数据３，４，５，５，８的方差是 ．16. 小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形沿其对称轴对折,旋转放置,做成科学方舟模型．如图所示,该正五边形的边心距OB为科学方舟船头A 到船底的距离,请你计算12A C AB += ．(不能用三角函数表达式表示)三、解答题（本大题共8小题，共80分.）解答应写明文字说明和运算步骤.17．（本题共两小题,每小题6分,满分12分） (1)计算：2009201(1)())12sin 602π--⨯-++-.解:(2) 解方程组22;3210.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②解:18. （本小题满分8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A 点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B 点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点处距离海面的深度？(精确到米,参考数据2.236≈≈≈) 解:19. （本小题满分8分）芜湖市1985年~2008年各年度专利数一览表（1）请你根据以上专利数数据，求出该组数据的中位数为 ， 极差为 ；（2）请用折线图描述2001年~2008年各年度的专利数.(3) 请你根据这组数据,说出你得到的信息. 解:20. （本小题满分8分） 某县政府打算用25000元用于为乡福利院购买每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款． （1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台?（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该镇购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加镇政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法． 解:21. （本小题满分8分） 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ， BD =CD ，∠BDC =90°，AD=3,BC=8． 求AB 的长. 解:22.（本小题满分9分）“六一”儿童节,小明与小亮受邀到科技馆担任义务讲解员，他们俩各自独立从A区（时代辉煌）、B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）四个主题展区随机选择一个为参观者服务.(1)请用列表法或画树形图法说明当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况. (用字母表示)(2)求小明与小亮只单独．．．出现在B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的概率.解:23. （本小题满分12分） 如图，在Rt △ABC 中,斜边BC =12,∠C =30°, D 为BC 的中点, △ABD的外接圆⊙O 与AC 交于F 点,过A 作⊙O 的切线AE 交DF 的延长线于E 点. (1) 求证: AE ⊥DE ; (2) 计算AC AF 的值. (1)证明：(2)解：24．（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A （－1，0），B （0，O （0，0）.将此三角板绕原点O 顺时针旋转90°，得到''A B O ∆． (１)如图,一抛物线经过点A ，B ，'B ，求该抛物线解析式；(２) 设点P 是在第一象限内抛物线上一动点,求使四边形'PBAB 的面积达到最大时点P 的坐标及面积的最大值． 解：2009年芜湖市初中毕业学业考试数学试题参考答案一、选择题(本大题共10小题，每题4分，满分40分)二、填空题(本大题共6小题，每题5分，满分30分)11． 5546'12．－9 13．内切 14．m 92<15．2.8 16三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤.17.（本小题满分12分） （1）解:原式14112=-⨯++-⨯………………………………4分4114=-++=-+ ………………………………6分（2）解: 由①×2+②得:714x =,2x = ………………………………2分 代入①式得: 2y =- ………………………………4分 ∴原方程组的解为. 2;2.x y =⎧⎨=-⎩ ………………………………6分18.（本小题满分8分）解：由C 点向AB 作垂线,交AB 的延长线于E 点,并交海面于F 点． ………………1分 已知AB ＝4000(米),∠BAC ＝30°,∠EBC ＝60°． ………………………………2分∵∠BCA ＝∠EBC －∠BAC ＝30°,∴∠BAC ＝∠BCA ． ∴BC ＝BA ＝4000(米)． ……………………4分 在Rt △BEC 中sin 6040002EC BC ==⨯=米)．……6分∴CF =CE +EF =≈3964(米) ． ……………7分答:海底黑匣子C 点处距离海面的深度为3964米. ……………8分 19.(本小题满分8分） 解:(1) 45.5,1006;………2分 (2)如图； ……6分(3)芜湖未来的专利数从无到有，近几年专利数增加迅速.(必须围绕专利数据来谈)…………8分 20.（本小题满分8分）解: （1）设原计划购买彩电x 台，冰箱y 台，根据题意得： ………………1分2000180025000x y +=,化简得：109125x y += ………………2分由于x 、y 均为正整数，解得8,5x y == …………………3分 （2）该批家电可获财政补贴为2500013%3250⨯=（元） ……………4分 由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴，实际负担为价格的87%∵3250(113%)3735.621800÷-≈≥⨯， ∴可多买两台冰箱 ……………………5分 答：（1）原计划所购买的彩电8台和冰箱5台； ……………………6分 （2）能多购买两台冰箱．我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从价值3600元冰箱的财政补贴360013%468⨯=元中拿出350元用于归还借款，这样才不会增加实际负担． ……………8分 21.（本小题满分8分）证明: 作AE ⊥BC 于E ,点, DF ⊥BC 于F 点．………………………………１分 ∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC , ∴AE ∥DF ,∠AEB =90°.∵AD ∥BC ， ∴四边形AEFD 是矩形．∴AD=EF ＝３，AE =DF . …………………３分∵BD =CD ，DF ⊥BC , ∴DF 是△BDC 的BC 边上的中线. ∵∠BDC =90°, ∴DF =12BC=BF=4.∴AE =4，BE =BF －EF =4－3=1. ………………6分 在Ｒt △ABE 中，222AE BE AB +=.∴AB ==. ………………………………8分22.（本小题满分9分）解: （1）当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况列表为：6分或画树形图为：………………………………6分（2）小明与小亮只单独．．．出现在B 区（科学启迪）、C 区（智慧之光）、D 区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的情况有(C ,B )、 (D ,B )、(B ,C )、(D ,C )、(B ,D )、(C ,D ) 6种,故所求概率为63168=． ………………………………9分23.（本小题满分12分）(1) 证明: 在Rt △ABC 中, ∠C =30°, D 为BC 的中点, ∴∠ABD =60°,AD =BD =DC .∴△ABD 为等边三角形. ………………………2分 ∴O 点为△ABC 的中心(内心,外心,垂心三心合一). ∴连接OA ,OB , ∠BAO =∠OAD =30°. ∴∠OAC =60°. ………………………3分又∵AE 为⊙O 的切线,∴OA ⊥AE , ∠OAE =90°. ∴∠EAF =30°. ………………………5分 ∴AE ∥BC. ………………………6分又四边形 ABDF 内接于⊙O , ∴∠FDC=∠BAC=90°. ∴∠AEF=∠FDC=90°,即AE ⊥DE. …………………8分 （2） 解: 由(1)知, △ABD 为等边三角形.∴∠ADB =60°,∵A ,B ,D ,F 在⊙O 上， ∴∠FDB =90°. ∴∠ADF =∠C =30°, ∠F AD =∠DAC .∴△ADF ∽△ACD,则A D A F A CA D=. ………………………10分∴2AD AC AF =⋅.又AD =6, ∴AC AF ⋅=36. ………………………………12分 24.（本小题满分15分）解: （1）∵抛物线过A （－1，0），'B 0）.设抛物线的解析式为(1)(y a x x =+-(0)a ≠. ……………………２分又∵抛物线过B （0,将坐标代入上解析式得：1(a =⋅⨯，1a =-. ∴(1)(y x x =-+-. …………………………４分即满足条件的抛物线的解析式为21)y x x =-++.………５分（2） （解法一）:如图1 ∵P 为第一象限内抛物线上一动点，设P (x ,y ),则x ＞0,y ＞0.且21)y x x =-++连接PB ,PO ,'PB .∴''BAO PBO PBAB POB S S S S =++四边形△=222x y ++=(1)2x y ++=21)12x x x ⎡⎤-++⎣⎦=2(224x --+⎣⎦.………12分当 x =2时,'PBAB S 四边形最大.此时,34y +=.即动点P 的坐标为P(2,34+)时,…………14分'PBAB S 四边形最大,8………15分（解法二）:如图2，连接'BB ， ∵P 为第一象限内抛物线上一动点， '''PBAB ABB PBB S S S =+四边形△△，且△'ABB 的面积为定值, ∴'PBAB S 四边形最大时'PBB S △必须最大∵'BB 长度为定值, ∴'PBB S △最大时点P 到'BB 的距离最大即将直线'BB 平移到与抛物线有唯一交点时, P 到'BB 的距离最大．…………６分 设与直线'BB 平行的直线l 的解析式为y x m =-+,联立21)y x my x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩:20x m -+-=.令24(0m ∆=--=.解得34m =+此时直线l的解析式为：34y x =-++………………………９分2341)y x y x x ⎧=-++⎪⎨⎪=-++⎩,解得24x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线l 与抛物线唯一交点坐标为P(2,34+).…………………………………1０分设l 与y 轴交于E ,则BE= 34+=34.过B 作BF ⊥l 于F ,在Rt ∆BEF 中, ∠FEB =45°.∴BF =3sin 454=8.过P 作PG ⊥B 'B 于G,则P 到B 'B 的距离d= BF=8.……………13分此时四边形PBA 'B 的面积最大，∴'PBAB S 四边形的最大值=''1122A B O B B B d ⋅+⋅=111)228⨯+⨯=128+. …………………………………15分[注：对于以上各大题的不同解法，解答正确可参照评分！]。

2009年安徽省初中毕业学业考试数 学 试 题注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。

每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．2(3)-的值是……………………………………………………………………………………………【】 A ．9 B.－9 C ．6 D ．－6 2．如图，直线l 1∥l 2，则α为…………………………………………【】 A ．150° B ．140° C ．130° D ．120° 3．下列运算正确的是……………………………………………………【】 A ．234a a a = B ．44()a a -= C ．235a a a +=D ．235()a a =4．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【】 A ．8 B.7 C ．6 D ．55．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为…………………………【】 A ．3， B ．2， C ．3，2 D ．2，36．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演 出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是…………【】A ．45B ．35C ．25D ．157．某市2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是…………………………【】 A ．12%7%%x +=B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+8b29．如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD ＝BD AB 的长为…………【】130°70°αl 1 l 2第2题图第5题图主视图左视图俯视图第8题图A B C DA ．2B ．3C ．4D ．510．△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是……………………………………………【】 A ．120° B ．125°C ．135°D ．150°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为． 12．因式分解：2221a b b ---=．13．长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了m ． 14．已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：|2-|o 2o 12sin30((tan45)-+-+ 【解】16．如图，MP 切⊙O 于点M ，直线PO 交⊙O 于点A 、B ，弦AC ∥MP ，求证：MO ∥BC ．【证】四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，……（1）猜想并写出第n 个等式；【猜想】（2）证明你写出的等式的正确性． 【证】18．如图，在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O ′A ′B ′． （1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；第9题图第11题图第13题图P 第16题图（2）设P （x ，y ）为△OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标． 【解】五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加d cm ，如图所示．已知每个菱形图案的边长，其一个内角为60°．（1）若d ＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ； 【解】（2）当d ＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？ 【解】20．如图，将正方形沿图中虚线（其中x ＜y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰． 能拼成一个．．．．．矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图； 【解】 （2）求xy的值． 【解】六、（本题满分12分）21．某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min 的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）； 乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12； 丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15． 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： （1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？ 【解】 （2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？ 【解】（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min 跳绳次数的平均值． 【解】七、（本题满分12分）22．如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME ＝∠A ＝∠B ＝α，第19题图yx第20题图第21题图第23题图（1）第23题图（2）且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； 【证】（2）连结FG ，如果α＝45°，AB ＝AF ＝3，求FG 的长．【解】八、（本题满分14分）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．【解】（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． 【解】（3数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 使得当日获得的利润最大．【解】A BM FGDEC 第22题图）数学试题参考答案及评分标准一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．72° 12．(1)(1)a b a b ++--13． 14．2y x x =+，21133y x =-+ 三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式＝2131+-+………………………………………………………6分＝1…………………………………………………………………8分16．证：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°∵MP 为⊙O 的切线，∴∠PMO ＝90° ∵MP ∥AC ，∴∠P ＝∠CAB∴∠MOP ＝∠B …………………………………………………………6分 故MO ∥BC ．……………………………………………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）猜想：11⨯=-++n nn n n n ……………………………………………3分 （2）证：右边＝12+-+n n n n ＝12+n n ＝左边，即11⨯=-++n nn n n n ……8分 18．解：（1） ……………………4分（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P （x ，y ）2O以为位似中心放大为原来的倍（2x ，2y ）y 经轴翻折（-2x ，2y ）4 向右平移个单位（24x -+，2y ）5向上平移个单位（24x -+，25y +）…………8分 说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．解：（1）菱形图案水平方向对角线长为230cos 310o ⨯⨯＝30cm按题意，6010)1231(2630=-⨯+=L cm ……………………………5分 （2）当=d 20cm 时，设需x 个菱形图案，则有：6010)1(2030=-⨯+x …………………………………………………8分解得300=x即需300个这样的菱形图案．…………………………………………10分20．解：（1） …………………………5分说明：其它正确拼法可相应赋分．（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：2)(])[(y x y y y x +=++………………8分因为y ≠0，整理得：01)(2=-+yxy x解得：215-=y x （负值不合题意，舍去）……………………………………10分 解法二：由拼成的矩形可知：yxy y x y x =+++)(…………………………………8分以下同解法一．……………………………………………………………………10分 六、（本题满分12分） 21．解：（1）第①组频率为：196%0.04-=∴第②组频率为：0.120.040.08-=这次跳绳测试共抽取学生人数为：120.08150÷=人∵②、③、④组的频数之比为4:17:15可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12．………6分 （2）第⑤、⑥两组的频率之和为0.160.080.24=+=由于样本是随机抽取的，估计全年级有9000.24216⨯=人达到跳绳优秀………9分 （3）10061101212051130451402415012150x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈127次…………12分七、（本题满分12分） 22．（1）证：△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM （写出两对即可）……2分以下证明△AMF ∽△BGM ．∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，∠A ＝∠B∴△AMF ∽△BGM ．………………………………………………………………6分③④① ②（2）解：当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM＝7分又∵AMF ∽△BGM ，∴AF BMAM BG=∴83AM BM BG AF === ………………………………………………9分又4AC BC === ，∴84433CG =-=，431CF =-=∴53FG =……………………………………………12分八、（本题满分14分） 23．（1）解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；……3分图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发． ………………………………………………………………3分（2）解：由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））＞（，函数图象如图所示．………………………………………………………………7分由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果．……………………………8分（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040w m =- 当m ＞60时，x ＜6.5 由题意，销售利润为2(4)(32040)40[(6)4]y x m x =--=--+………………………………12分当x ＝6时，160y =最大值，此时m ＝80即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分 解法二：设日最高销售量为x kg （x ＞60）则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是32040xp -= 销售利润23201(4)(80)1604040x y x x -=-=--+………………………12分 当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分）2010年安徽中考数学试题及答案A BCD E FGH A C OCD 2011年安徽省中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．－2、0、2、－3这四个数中最大的是【】A ．2B ．0C ．－2D ．－32．我省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千．正确的是【】 A ．3804.2×103 B ．380.42×104 C ．3.8042×106 D ．3.8042×107 3．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是【】4．设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是【】A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 5．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是【】 A ．事件M 是不可能事件 B ．事件M 是必然事件 C ．事件M 发生的概率为1 5 D ．事件M 发生的概率为256．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是【】A ．7B ．9C ．10D ．11 7．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°， 则劣弧BC 的长是【】A ．π51B ．π52C ．π53D ．π548．一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是【】A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和2 9．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22，CD ＝2，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为23，则点P 的个数为【】A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是【】A ．B ．C ．D ．ACDMN PAB CDEO二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝．12．根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n ，那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是．13．如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB ＝CD ， CE ＝1，DE ＝3，则⊙O 的半径是． 14．定义运算a ⊗b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗(－2)＝6 ②a ⊗b ＝b ⊗a③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a )＋(b ⊗b )＝2ab ④若a ⊗b ＝0，则a ＝0． 其中正确结论的序号是(填上你认为所有正确结论的序号)． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．先化简，再求值：12112---x x ，其中x ＝－2． 【解】16．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg ，求粗加工的这种山货的质量． 【解】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2：(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；(2)以图中的点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：A 4(，)、A 8(，)、A 12(，)； (2)写出点A 4n 的坐标(n 是正整数)； 【解】(3)指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向． 【解】 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度．已知在离地面1500m 高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB 的长(3≈1.73)．【解】20．一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：(1)(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．/分【解】六、（本题满分12分）21．如图，函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝k 2x(x ＞0)的图象交于点A (2，1)、B ，与y 轴交于点C (0，3)．(1)求函数y 1的表达式和点B 的坐标；【解】(2)观察图象，比较当x ＞0时y 1与y 2的大小． 【解】七、（本题满分12分） 22．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A 1B 1C ．(1)如图1，当AB ∥CB 1时，设A 1B 1与BC 相交于点D ．证明：△A 1CD 是等边三角形； 【证】(2)如图2，连接AA 1、BB 1，设△ACA 1和△BCB 1的面积分别为S 1、S 2．求证：S 1∶S 2＝1∶3； 【证】A A C C CA 1A 1BBB1B 1E P图1图2图3θl l l l(3)如图3，设AC 的中点为E ，A 1B 1的中点为P ，AC ＝a ，连接EP ．当 ＝°时，EP 的长度最大，最大值为． 八、（本题满分14分）23．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3(h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0)． (1)求证：h 1＝h 2； 【证】(2)设正方形ABCD 的面积为S ，求证：S ＝(h 1＋h 2)2＋h 12； 【证】(3)若32h 1＋h 2＝1，当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积S 随h 1的变化情况．【解】2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案1~10 ACACB DBDBC11. ()21+a b ； 12. 100； 13.5 14. ①③.15. 原式=112111)1)(1(1)1)(1(21-=+-=+=-+-=-+-+x x x x x x x .16. 设粗加工的该种山货质量为xkg ，根据题意，得 x+(3x+2000)=10000. 解得 x=2000.答：粗加工的该种山货质量为2000kg. 17. 如下图A A 1BC B 1C 1 A 2B 2C 2 · O18．⑴A 1(0,1) A 3(1,0) A 12(6,0)⑵A n (2n,0) ⑶向上 19. 简答：∵OA 350033150030tan 1500=⨯=⨯= ， OB=OC=1500，∴AB=635865150035001500=-≈-(m).答：隧道AB 的长约为635m.20. （1）甲组：中位数 7；乙组：平均数7，中位数7（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。

2009年安徽省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（﹣3）2的值是（）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣62．（4分）如图，直线l1∥l2，则∠α为（）A．150°B．140°C．130°D．120°3．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a）4=a4C．a2+a3=a5D．（a2）3=a54．（4分）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8 B．7 C．6 D．55．（4分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）A．3，B．2，C．3，2 D．2，36．（4分）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2•x% D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）28．（4分）已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB 的长为（）A．2 B．3 C．4 D．510．（4分）△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（）A．120°B．125°C．135°D．150°二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为度．12．（5分）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=．13．（5分）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了m．14．（5分）已知二次函数的图象经过原点及点（﹣，﹣），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．三、解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）计算：|﹣2|+2sin30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1．16．（8分）如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC．17．（8分）观察下列等式：1×=1﹣，2×=2﹣，3×=3﹣，…（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．18．（8分）如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．19．（10分）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60度．（1）若d=26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；（2）当d=20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？20．（10分）如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值．21．（12分）某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4：17：15．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值．22．（12分）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中两对相似三角形；（2）连接FG，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG的长．23．（14分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．2009年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）【考点】有理数的乘方．【分析】本题考查有理数的乘方运算，（﹣3）2表示2个（﹣3）的乘积．【解答】解：（﹣3）2=9．故选A．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．2．（4分）【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题．【解答】解：∵l1∥l2，∴130°所对应的同旁内角为∠1=180°﹣130°=50°，又∵∠α与（70°+∠1）的角是对顶角，∴∠α=70°+50°=120°．故选：D．【点评】本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目．3．（4分）【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的运算性质和合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、（﹣a）4=a4，正确；C、a2和a3不是同类项不能合并，故本选项错误；D、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查：合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握法则和运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并．4．（4分）【考点】分式方程的应用．【分析】工效常用的等量关系是：工效×时间=工作总量，本题的等量关系为：甲工作量+乙工作量=1，根据从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，本题需注意甲比乙多做2天．【解答】解：设甲志愿者计划完成此项工作需x天，故甲、乙的工效都为：，甲前两个工作日完成了，剩余的工作日完成了，，则+=1，解得x=8，经检验，x=8是原方程的解．故选：A．【点评】本题主要考查分式方程的应用，还考查了工效×时间=工作总量这个等量关系．5．（4分）【考点】由三视图判断几何体；简单几何体的三视图．【分析】由俯视图和主视图知道棱柱顶的正方形对角线长是，根据勾股定理列出方程求解．【解答】解：设底面边长为x，则x2+x2=，解得x=2，即底面边长为2，根据图形，这个长方体的高是3，根据求出的底面边长是2，只能选C，故选C．【点评】考查三视图以及学生的空间想象能力．6．（4分）【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占总情况的多少即可．【解答】解：男1 男2 男3 女1 女2男1 一一√√男2 一一√√男3 一一√√女1 √√√一女2 √√√一∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．故选B．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．（4分）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），然后用平均增长率和实际增长率分别求出今年的国内生产总值，由此可得到一个方程，即x%满足的关系式．【解答】解：若设2009年的国内生产总值为y，则根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国内生产总值分别为：2010年国内生产总值：y（1+x%）或y（1+12%），所以1+x%=1+12%，今年的国内生产总值：y（1+x%）2或y（1+12%）（1+7%），所以（1+x%）2=（1+12%）（1+7%）．故选D．【点评】本题主要考查增长率问题，然后根据增长率和已知条件抽象出一元二次方程．8．（4分）【考点】一次函数的图象．【分析】由图知，函数y=kx+b图象过点（0，1），即k＞0，b=1，再根据一次函数的特点解答即可．【解答】解：∵由函数y=kx+b的图象可知，k＞0，b=1，∴y=2kx+b=2kx+1，2k＞0，∴2k＞k，可见一次函数y=2kx+b图象与x轴的夹角，大于y=kx+b图象与x轴的夹角．∴函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且与x轴的夹角大．故选C．【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．（4分）【考点】垂径定理；勾股定理；相交弦定理．【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解．【解答】解：连接OD．由垂径定理得HD=，由勾股定理得HB=1，设圆O的半径为R，在Rt△ODH中，则R2=（）2+（R﹣1）2，由此得2R=3，或由相交弦定理得（）2=1×（2R﹣1），由此得2R=3，所以AB=3故选B．【点评】本题主要考查：垂径定理、勾股定理或相交弦定理．10．（4分）【考点】三角形的内切圆与内心；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质．【分析】本题求的是∠AIB的度数，而题目却没有明确告诉任何角的度数，因此要从隐含条件入手；CD是AB边上的高，则∠ADC=90°，那么∠BAC+∠ACD=90°；I是△ACD的内心，则AI、CI分别是∠DAC和∠DCA的角平分线，即∠IAC+∠ICA=45°，由此可求得∠AIC的度数；再根据∠AIB和∠AIC的关系，得出∠AIB．【解答】解：如图．∵CD为AB边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠BAC+∠ACD=90°；又∵I为△ACD的内切圆圆心，∴AI、CI分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，∴∠IAC+∠ICA=（∠BAC+∠ACD）=×90°=45°，∴∠AIC=135°；又∵AB=AC，∠BAI=∠CAI，AI=AI；∴△AIB≌△AIC（SAS），∴∠AIB=∠AIC=135°．故选：C．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内切圆的意义、三角形内角和定理、直角三角形的性质；难点在于根据题意画图，由于没任何角的度数，需要充分挖掘隐含条件．此类题学生丢分率较高，需注意．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）【考点】扇形统计图．【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1．则短信费占总体的百分比为：1﹣4%﹣43%﹣33%=20%，乘以360°即可得到所对圆心角的度数．【解答】解：由图可知，短信费占总体的百分比为：1﹣4%﹣43%﹣33%=20%，故其扇形圆心角的度数为20%×360°=72°．【点评】本题主要考查扇形统计图的定义及扇形圆心角的计算．12．（5分）【考点】因式分解-分组分解法．【分析】首先将后三项组合利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣b2﹣2b﹣1=a2﹣（b2+2b+1）=a2﹣（b+1）2=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．故答案为：（a+b+1）（a﹣b﹣1）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，熟练利用公式是解题关键．13．（5分）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】利用所给角的正弦函数求两次的高度，相减即可．【解答】解：由题意知：平滑前梯高为4•sin45°=4•=．平滑后高为4•sin60°=4•=．∴升高了2（）m．故答案为：2（）【点评】本题重点考查了三角函数定义的应用．14．（5分）【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由于点（，）不在坐标轴上，与原点的距离为1的点有两种情况：点（1，0）和（﹣1，0），所以用待定系数法求解需分两种情况：（1）经过原点及点（，）和点（1，0），设y=ax（x+1），可得y=x2+x；（2）经过原点及点（，）和点（﹣1，0），设y=ax（x﹣1），则得y=x2+x．【解答】解：根据题意得，与x轴的另一个交点为（1，0）或（﹣1，0），因此要分两种情况：（1）过点（﹣1，0），设y=ax（x+1），则，解得：a=1，∴抛物线的解析式为：y=x2+x；（2）过点（1，0），设y=ax（x﹣1），则，解得：a=，∴抛物线的解析式为：y=x2+x．【点评】本题主要考查二次函数的解析式的求法．解题的关键利用了待定系数法确定函数的解析式．三、解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；负整数指数幂．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2+1﹣3+1=1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．（8分）【考点】切线的性质；平行线的判定.【分析】证MO∥BC，只需证明同位角∠MOP=∠B即可．【解答】证明：∵AB是⊙O的直径，∠ACB是直径所对的圆周角，∴∠ACB=90°．∵MP为⊙O的切线，∴∠PMO=90°．∵MP∥AC，∴∠P=∠CAB．∴∠MOP=∠B．故MO∥BC．。

2009年中考数学试题参考答案一、 选择题（每题3分，共30分）ADCBA BADCD二、 填空题（每题3分，共18分）11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题（每小题8分，共16分）17、解：由（1）得 x >－2 ………………………… 2分 由（2）得3x －1《2x －2 得x ≤－1 ………………………… 4分 所以，不等式组的解集为－2〈x ≤－1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解：原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时，1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题（每小题9分，共18分）19、解：（1）作业完成时间在1.5 ～2小时时间段内的学生有6人 …… 2分 （2）该班共有学生：40%4518=名 ………… 4分（3）（略） ………………………………………………… 6分 （4）作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是： 360°×30％ = 108° ………………………………………9分20、解：（1）用列表法或数状图表示为： 列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明：（1）在□ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中，AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分 由（1）得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3，y=1代入y=xm ，得：m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得：n=-23把x=-3，y=1，x=2，y=-23分别代入y=kx+b得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1，∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为（0，-21）， ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明：连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分 又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°………………………………6分 由（1）知：∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中，DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解（1）∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a （x-1）（x-7） ……………………………………1分 又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为（7，0） ∴7=a （0-1）（0-7），7a=7， a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分 （2）∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7，m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得：k=-3，b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分 （3）设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时，-3x+7=0，x=37∴D 点的坐标为（37，0） ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外，还有六个点理由如下： ∵AP=BP=103909322==+＞6分别以A 、B 为圆心，半径长为6画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ，除去A 、B 两点外，其余六个点为满足条件的点，…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。

2009年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1. (－3)2的值是( )A. 9B. －9C. 6D. －62. 如图，直线l 1∥l 2，则∠α为( )A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°第2题图 第5题图3. 下列运算正确的是( )A. a 2·a 3＝a 6B. (－a )4＝a 4C. a 2＋a 3＝a 5D. (a 2)3＝a 54. 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作．从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( )A. 8B. 7C. 6D. 55. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为( )A. 3，2 2B. 2，2 2C. 3，2D. 2，36.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是( )A. 45B. 35C. 25D.157. 某市2008年国内生产总值(GDP )比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是( )A. 12%＋7%＝x %B. (1＋12%)(1＋7%)＝2(1＋x %)C. 12%＋7%＝2·x %D. (1＋12%)(1＋7%)＝(1＋x %)28. 已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则y ＝2kx ＋b 的图象可能是( )9. 如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD ＝22，BD ＝3，则AB 的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 5第9题图10. △ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是( )A. 120°B. 125°C. 135°D. 150°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为________．第11题图 第13题图12. 因式分解：a 2－b 2－2b －1＝________________．13. 长为4 m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了________m.14. 已知二次函数的图象经过原点及点(－12，－14)，且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 计算：|－2|＋2sin30°－(－3)2＋(tan45°)－1.16. 如图，MP 切⊙O 于点M ，直线PO 交⊙O 于点A 、B ，弦AC ∥MP ，求证：MO ∥BC .第16题图四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 观察下列等式：1×12＝1－12，2×23＝2－23，3×34＝3－34，… (1)猜想并写出第n 个等式；(2)证明你写出的等式的正确性．18. 如图，在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到Rt △O ′A ′B ′.(1)在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；(2)设P (x ，y )为△OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标．第18题图五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加d cm ，如图所示．已知每个菱形图案的边长为10 3 cm ，其一个内角为60°.(1)若d ＝26，则该纹饰要用231个菱形图案，求纹饰的长度L ；(2)当d ＝20时，若保持(1)中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？第19题图20. 如图，将正方形沿图中虚线(其中x ＜y )剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能．．拼成一个．．．．矩形(非正方形)． (1)画出拼成的矩形的简图；(2)求x y的值．第20题图21. 某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1 min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理．下面是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图)；乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4∶17∶15.根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？(2)如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1 min跳绳次数的平均值．第21题图七、(本题满分12分)22. 如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM 交AC于F，ME交BC于G.(1)写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对；(2)请连接FG，如果α＝45°，AB＝42，AF＝3，求FG的长．第22题图23. 已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图①所示．(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．第23题图①(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量n(kg)之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图②所示．该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．第23题图②2009年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析1. A 【解析】求一个负数的平方要注意结果是正数．(－3)2＝(－3)×(－3)＝9.2. D 【解析】α＝70°＋(180°－130°)＝120°.3. B 【解析】互为相反数的两个数的偶次幂相等．4. A 【解析】设甲志愿者计划完成此项工作的天数为x 天，依题意得1x ×2＋(1x ＋1x)(x －2－3)＝1, 解得x ＝8.5. C 【解析】依据三视图画法特点：“主俯长对正，俯左宽相等，左主高平齐”．意思是说，主视图和俯视图的长与几何体的长相等，俯视图和左视图的宽与几何体的宽相等，左视图和主视图的高与几何体的高相等，由此可想象长方体的高与主视图中矩形的长相等，底面正方形的对角线长为22，由此求得底面正方形边长为2，故选C .6. B 【解析】通过列表知，从三名男生和两名女生中任选两人，共有10种选法，其中一男一女的选法共有6种，则选取一男一女的概率为610＝35. 7. D 【解析】设2007年国内生产总值为a ，依题意得a (1＋12%)×(1＋7%)＝a (1＋x %)2，即(1＋12%)(1＋7%)＝(1＋x %)2.8. C 【解析】由已知一次函数经过(0，1)，可求得k >0，b ＝1，∴2k >0，b ＝1，倾斜度增加，则画出图象草图，故选C .9. B 【解析】由垂径定理可得DH ＝2，所以BH ＝BD 2－DH 2＝1，又可得△DHB ∽△ADB ，所以有BD 2＝BH ·BA ，(3)2＝1×BA ，AB ＝3.10. C 【解析】由CD 为腰上的高，I 为△ACD 的内心，则∠IAC ＋∠ICA ＝12(∠DAC ＋∠DCA )＝12(180°－∠ADC )＝12(180°－90°)＝45°，所以∠AIC ＝180°－(∠IAC ＋∠ICA )＝180°－45°＝135°.又可证△AIB ≌△AIC ，得∠AIB ＝∠AIC ＝135°.11. 72° 【解析】360°×(1－45%－31%－4%)＝72°.12. (a ＋b ＋1)(a －b －1) 【解析】a 2－b 2－2b －1＝a 2－(b 2＋2b ＋1)＝a 2－(b ＋1)2＝(a ＋b ＋1)(a －b －1)．13. 2(3－2) 【解析】开始时梯子顶端离地面距离为4×sin45°＝4×22＝22，移动后梯子顶端离地面距离为4×sin60°＝4×32＝23，故梯子顶端沿墙面升高了 23－22＝2(3－2)m.14. y ＝x 2＋x 或y ＝－13x 2＋13x 【解析】依题意，所求函数有可能经过(－1，0)，(－12，－14) 或(1，0)，(－12，－14) .设所求函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，图象经过原点，则c ＝0，当图象经过(－1，0)，(－12，－14)时，代入可求得a ＝b ＝1，即所求解析式为y ＝x 2＋x ; 当图象经过(1，0)，(－12，－14)时，代入可求得a ＝－13，b ＝13，即所求解析式为y ＝－13x 2＋13x .综上所述，所求函数的解析式为y ＝x 2＋x 或y ＝－13x 2＋13x . 15. 解：原式＝2＋1－3＋1 ...................... (6分)＝1. ...................... (8分)16. 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵MP 为⊙O 的切线，∴∠PMO ＝90°，∵MP ∥AC ，∴∠P ＝∠CAB ，∴∠MOP ＝∠B , ...................... (6分)故MO ∥BC . ...................... (8分)17. (1)解：猜想：n ×n n ＋1＝n －n n ＋1. ...................... (3分) (2)证明：右边＝n （n ＋1）－n n ＋1＝n 2n ＋1＝左边， 即n ×n n ＋1＝n －n n ＋1. ...................... (8分) 18. 解：(1)变换后的图形如解图所示； ...................... (4分)第18题解图(2)设坐标纸中方格边长为单位1.则P (x ，y )――→以O 为位似中心放大为原来的2倍(2x ，2y )――→沿y 轴翻折(－2x ，2y )――→向右平移4个单位(－2x ＋4，2y )――→向上平移5个单位(－2x ＋4，2y ＋5). ...................... (8分)说明：如果以其他点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或(2)中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应给分．19. 解：(1)菱形图案水平方向的对角线长为： 103×cos30°×2＝30 cm.按题意，L ＝30＋26×(231－1)＝6010 cm. ...................... (5分)(2)当d ＝20 cm 时，设需x 个菱形图案，则有：30＋20×(x －1)＝6010. ...............(8分)解得x ＝300，即需300个这样的菱形图案. ...................... (10分)20．解：(1)拼成的矩形的简图如解图所示：第20题解图说明：其他正确拼法可相应得分. ...................... (5分)(2)解法一：由拼图前后的面积相等得[(x ＋y )＋y ]y ＝(x ＋y )2, ...................... (8分)因为y ≠0，整理得(x y )2＋x y－1＝0， 解得x y ＝5－12(x y ＝－5－12＜0，舍去). ...................... (10分) 解法二：由拼成的矩形可知：x ＋y （x ＋y ）＋y ＝x y. ...................... (8分) 以下同解法一. ...................... (10分)21. 解：(1)第①组频率为1－96%＝0.04.∴第②组频率为0.12－0.04＝0.08，从而，总人数为12÷0.08＝150人．又②③④组的频数之比为4∶17∶15，可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12. ...................... (6分)(2)第⑤、⑥两组的频率之和为0.16＋0.08＝0.24.由样本是随机抽取的，估计全年级有900×0.24＝216人达到优秀． ...................... (9分)(3)x ＝100×6＋110×12＋120×51＋130×45＋140×24＋150×12150＝127(次)． .... (12分) 22. 解：(1)△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM 等．(写出两对即可) ..............................(2分)以下证明△AMF ∽△BGM .由题知∠A ＝∠B ＝∠DME ＝α，而∠AFM ＝∠DME ＋∠E ，∠BMG ＝∠A ＋∠E ，∴∠AFM ＝∠BMG ，∴△AMF ∽△BGM . ...................... (6分)(2)当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC ，∵M 为AB 中点，∴AM ＝BM ＝2 2. ...................... (7分)由△AMF ∽△BGM 得，AF ·BG ＝AM ·BM ，∴BG ＝83. ...................... (9分) 又AC ＝BC ＝42cos45°＝4，∴CG ＝4－83＝43，CF ＝4－3＝1， ∴FG ＝（43）2＋12＝53. ...................... (12分) 23. 解：(1)题图①中的①表示批发量不少于20 kg 且不多于60 kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；题图①中的②表示批发量高于60 kg 的该种水果，可按4元/kg 批发. ...................... (3分)(2)由题意得w ＝⎩⎪⎨⎪⎧5n （20≤n ≤60）4n （n ＞60），第23题解图图象如解图所示．由解图可知，资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果. ...................... (8分)(3)解法一：设当日零售价为x元，由题图②可得日最高销量n为零售价x之间的函数关系为：n＝320－40x，当n＞60时，x＜6.5.由题意得，销售利润为y＝(x－4)(320－40x)＝40(x－4)(8－x)＝40[－(x－6)2＋4]. ...................... (12分)从而x＝6时，y最大＝160，此时n＝80.即经销商应批发80 kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可得最大利润160元. ...................... (14分)解法二：设日最高销量为x kg(x＞60)．则由题图②可得日零售价p满足x＝320－40p.于是p＝320－x40，销售利润y＝x(320－x40－4)＝140x(160－x)＝－140(x－80)2＋160. ...................... (12分)从而x＝80时，y最大＝160.此时，p＝6，即经销商应批发80 kg 该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可得最大利润160元. ...................... (14分)。

2009年安徽省初中毕业学业考试数 学 试 题注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。

每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．2(3)-的值是……………………………………………………………………………………………【 】 A ．9 B.－9 C ．6 D ．－6 2．如图，直线l 1∥l 2，则α为…………………………………………【 】 A ．150° B ．140° C ．130° D ．120° 3．下列运算正确的是……………………………………………………【 】 A ．234a a a = B ．44()a a -= C ．235a a a +=D ．235()a a =4．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【 】 A ．8 B.7 C ．6 D ．55．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为…………………………【 】 A ．3， B ．2， C ．3，2 D ．2，36．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演 出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是…………【 】A ．45B ．35C ．25D ．157．某市2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是…………………………【 】 A ．12%7%%x +=B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+8b2】9．如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD ＝BD 则AB 的长为…………【 】130°70°αl 1 l 2第2题图第5题图主视图左视图俯视图第8题图A B C DA ．2B ．3C ．4D ．510．△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是……………………………………………【 】 A ．120° B ．125° C ．135° D ．150°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为 ． 12．因式分解：2221a b b ---= ．13．长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m ．14．已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：|2-|o 2o 12sin30((tan 45)-+-+ 【解】16．如图，MP 切⊙O 于点M ，直线PO 交⊙O 于点A 、B ，弦AC ∥MP ，求证：MO ∥BC ． 【证】四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式；【猜想】（2）证明你写出的等式的正确性． 【证】18．如图，在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O ′A ′B ′． （1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；第9题图第11题图第13题图P 第16题图（2）设P （x ，y ）为△OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标． 【解】五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加d cm ，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm ，其一个内角为60°．（1）若d ＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ； 【解】（2）当d ＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？ 【解】20．如图，将正方形沿图中虚线（其中x ＜y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰． 能拼成一个．．．．．矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图； 【解】 （2）求xy的值． 【解】六、（本题满分12分）21．某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min 的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）； 乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12； 丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15． 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： （1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？ 【解】 （2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？ 【解】（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min 跳绳次数的平均值． 【解】七、（本题满分12分）22．如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME ＝∠A ＝∠B ＝α，第19题图yx第20题图第21题图第23题图（1）第23题图（2）且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； 【证】（2）连结FG ，如果α＝45°，AB ＝AF ＝3，求FG 的长．【解】八、（本题满分14分）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义． 【解】（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． 【解】（3数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 使得当日获得的利润最大．【解】A BM FGDEC 第22题图）数学试题参考答案及评分标准一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．72° 12．(1)(1)a b a b ++-- 13． 14．2y x x =+，21133y x =-+ 三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式＝2131+-+………………………………………………………6分＝1…………………………………………………………………8分16．证：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°∵MP 为⊙O 的切线，∴∠PMO ＝90° ∵MP ∥AC ，∴∠P ＝∠CAB∴∠MOP ＝∠B …………………………………………………………6分 故MO ∥BC ．……………………………………………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）猜想：11⨯=-++n nn n n n ……………………………………………3分 （2）证：右边＝12+-+n n n n ＝12+n n ＝左边，即11⨯=-++n nn n n n ……8分 18．解：（1）……………………4分（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P （x ，y ）2O 以为位似中心放大为原来的倍（2x ，2y ）y 经轴翻折（-2x ，2y ）4向右平移个单位（24x -+，2y ）5向上平移个单位（24x -+，25y +）…………8分说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．解：（1）菱形图案水平方向对角线长为230cos 310o ⨯⨯＝30cm按题意，6010)1231(2630=-⨯+=L cm ……………………………5分 （2）当=d 20cm 时，设需x 个菱形图案，则有：6010)1(2030=-⨯+x …………………………………………………8分解得300=x即需300个这样的菱形图案．…………………………………………10分20．解：（1） …………………………5分说明：其它正确拼法可相应赋分．（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：2)(])[(y x y y y x +=++………………8分因为y ≠0，整理得：01)(2=-+yxy x解得：215-=y x （负值不合题意，舍去）……………………………………10分 解法二：由拼成的矩形可知：yxy y x y x =+++)(…………………………………8分以下同解法一．……………………………………………………………………10分六、（本题满分12分）21．解：（1）第①组频率为：196%0.04-=∴第②组频率为：0.120.040.08-=这次跳绳测试共抽取学生人数为：120.08150÷=人 ∵②、③、④组的频数之比为4:17:15可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12．………6分 （2）第⑤、⑥两组的频率之和为0.160.080.24=+=由于样本是随机抽取的，估计全年级有9000.24216⨯=人达到跳绳优秀………9分（3）10061101212051130451402415012150x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈127次…………12分七、（本题满分12分）22．（1）证：△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM （写出两对即可）……2分以下证明△AMF ∽△BGM ．∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，∠A ＝∠B∴△AMF ∽△BGM ．………………………………………………………………6分③④① ②（2）解：当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM＝7分又∵AMF ∽△BGM ，∴AF BMAM BG=∴2833AM BM BGAF ===………………………………………………9分又4AC BC ===，∴84433CG=-=，431CF =-=∴53FG =……………………………………………12分八、（本题满分14分）23．（1）解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；……3分图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发． ………………………………………………………………3分（2）解：由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））＞（，函数图象如图所示．………………………………………………………………7分由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．……………………………8分（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040w m =- 当m ＞60时，x ＜6.5 由题意，销售利润为2(4)(32040)40[(6)4]y x m x =--=--+………………………………12分当x ＝6时，160y =最大值，此时m ＝80即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分 解法二：设日最高销售量为x kg （x ＞60）则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是32040xp -= 销售利润23201(4)(80)1604040x y x x -=-=--+………………………12分 当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分）2009年芜湖市初中毕业学业考试数 学 试 卷温馨提示：1．数学试卷共8页，三大题，共24小题，请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题，考试时间共120分钟，请合理分配时间．2．请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．1．9-的相反数是（ ） A ．9B ．9-C ．19D ．19-2．今年1－4月份，芜湖市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达240.31亿元，用科学记数法可记作（ ） A ．8240.3110⨯元 B ．102.403110⨯元C ．92.403110⨯元D ．924.03110⨯元3．关于x 的一次函数21y kx k =++的图象可能正确的是（ ）4．下列命题中不成立．．．的是（ ） A ．矩形的对角线相等B ．三边对应相等的两个三角形全等C ．两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形 5．分式方程532x x =-的解是（ ） A ．3-B ．2C ．3D ．2-6．在平面直角坐标系中有两点(62)A ，，(60)B ，，以原点为位似中心，相似比为1∶3．把线段AB 缩小，则过A 点对应点的反比例函数的解析式为（ ）xxxxC ．Ｄ．第3题图A ．4y x=B ．43y x=C ．43y x=-D ．18y x=7．已知锐角A 满足关系式22sin 7sin 30A A -+=，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．3C ．12或3 D ．4 8．如图所示的44⨯正方形网格中，1234567∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（ ）A ．330°B ．315°C ．310°D ．320°9．如图所示是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过A 点（3，0），二次函数图象对称轴为1x =，给出四个结论：①24b ac >；②0bc <；③20a b +=；④0a b c ++=，其中正确结论是（ ） A ．②④ B ．①③ C ．②③ D ．①④10．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）A ．320cmB ．395.24 cmC ．431.76 cmD ．480 cm二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）将正确的答案填在题中的横线上． 11．计算33522154''+=°° ．12．已知|1|80a b ++-=，则a b -= ．13．两圆的半径分别是3cm 和4cm ，这两圆的圆心距为1cm ，则这两圆的位置关系是 ． 14．当m 满足 时，关于x 的方程21402x x m -+-=有两个不相等的实数根． 15．一组数据3，4，5，5，8的方差是 ． 16．小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距OB 长为2，AC 为科学方舟船头A 到船底的距离，请你计算第8题图7654 3 2 1Oyx 1x =(30)A ，第9题图实物图 正视图 俯视图20cm 20cm 60cm 第10题图AO BAC第16题图科学方舟12AC AB += ．（不能用三角函数表达式表示） 三、解答题（本大题共8小题，共80分．）解答应写明文字说明和运算步骤． 17．（本题共两小题，每小题6分，满分12分） （1）计算：2200901(1)(3π)|1sin 60|2-⎛⎫-⨯-+-+- ⎪⎝⎭°．（2）解方程组223210.x y x y +=⎧⎨-=⎩；①②18．（本小题满分8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A 点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B 点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，5 2.236≈）19．（本小题满分8分）年度 专利数 年度 专利数 年度 专利数 年度 专利数 1985 0 1991 21 1997 56 2003 138 1986 2 1992 27 1998 55 2004 165 1987 3 1993 32 1999 110 2005 184 1988 8 1994 22 2000 71 2006 194 1989919951920016020077021990 13 1996 36 2002 71 2008 1006 （1）请你根据以上专利数数据，求出该组数据的中位数为 ；极差为 ； （2）请用折线图描述2001年~2008年各年度的专利数． （3）请你根据这组数据，说出你得到的信息．专利数30°60°B AD C 海面第18题图20．（本小题满分8分）某县政府打算用25000元用于为某乡福利院购买每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款．（1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台？（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法．21．（本小题满分8分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，9038BD CD BDC AD BC =∠===，°，，． 求AB 的长．22．（本小题满分9分）“六一”儿童节，小明与小亮受邀到科技馆担任义务讲解员，他们俩各自独立从A 区（时代辉煌）、B 区A D CB O 第21题图（科学启迪）、C 区（智慧之光）、D 区（儿童世界）这四个主题展区中随机选择一个为参观者服务． （1）请用列表法或画树状图法说明当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况．（用字母表示）（2）求小明与小亮只单独．．．出现在B 区（科学启迪）、C 区（智慧之光）、D 区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的概率．23．（本小题满分12分）如图，在Rt ABC △中，斜边1230BC C =∠=，°，D 为BC 的中点，ABD △的外接圆O ⊙与AC 交于F 点，过A 作O ⊙的切线AE 交DF 的延长线于E 点． （1）求证：AE DE ⊥； （2）计算：AC AF ·的值．24．（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为(10)A -，，(0B ，(00)O ，，将此三角板绕原点O 顺时针旋转90°，得到A B O ''△． （1）如图，一抛物线经过点A B B '、、，求该抛物线解析式；（2）设点P 是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB '的面积达到最大时点P 的坐标及面积的最大值．第23题图x2009年芜湖市初中毕业学业考试数学试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCDABABBC二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．5546°′ 12．9- 13．内切 14．92m <15．2.8 16.522三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤．17．（本小题满分12分） （1）解：原式=3141122-⨯++-⨯······························································ 4分 =413143-++-=-+ ·························································· 6分（2）解：由①×2+②得：7142x x ==， ·························································· 2分 把2x =代入①得：2y =- ············································································ 4分∴原方程的解为22x y =⎧⎨=-⎩；．················································································ 6分18．（本小题满分8分）解：由C 点向AB 作垂线，交AB 的延长线 于E 点，并交海面于F 点． ·························· 1分已知4000()3060AB BAC EBC =∠=∠=米，°，°．30BCA EBC BAC ∠=∠-∠=°，BAC BCA ∴∠=∠．······································· 3分 4000()BC BA ∴==米． ································ 4分在Rt BEC △中3sin 60400020003()2EC BC ==⨯=·°米． ··················································· 6分 200035003964()CF CE EF ∴=+=+≈米． ················································· 7分答：海底黑匣子C 点处距离海面的深度约为3964米． ··········································· 8分 19．（本小题满分8分） 解：（1）45.5，1006； ··················································································· 2分 （2）如图： ································································································· 6分第18题答案图30°60°B AD C海面FE（3）芜湖的专利数从无到有，近几年专利数增加迅速．（必须围绕专利数据来谈） ···· 8分 20．（本小题满分8分）解：（1）设原计划购买彩电x 台，冰箱y 台，根据题意，得 ·································· 1分 2000180025000x y +=，化简得：109125x y +=． ·············································· 2分 由于x y 、均为正整数，解得85x y ==，． ·························································· 3分 （2）该批家电可获财政补贴为2500013%3250()⨯=元． ······································ 4分 由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87%． 3250(113%)3735.621800÷-⨯≈≥，∴可多买两台冰箱． ······················································································· 5分 答：（1）原计划购买彩电8台和冰箱5台； ······················································· 6分（2）能多购买两台冰箱．我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担． 8分 21．（本小题满分8分）解：作AE BC ⊥于E DF BC ⊥，于F ． ························· 1分 90AE DF AEF ∴∠=∥，°．AD BC ∴∥，四边形AEFD 是矩形．3EF AD AE DF ∴===，．······································ 3分 BD CD DF BC =⊥，，DF ∴是BDC △的BC 边上的中线．19042BDC DF BC BF ∠=∴===°，． ····················· 4分4431AE BE BF EF ∴==-=-=，． ······························································ 6分 在Rt ABE △中，222AB AE BE =+AB ∴== ················································································· 8分 第19题答案图年份第21题答案图 A D CB OE F22．（本小题满分9分）·················································································································· 6分 或画树形图为：·················································································································· 6分 （2）小明与小亮只单独．．．出现在B 区（科学启迪）、C 区（智慧之光）、D 区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的情况有()()()()C B D B B C D C ，、，、，、，()B D 、，、()C D ，6种，故所求概率为63168=．································································· 9分 23．（本小题满分12分）（1）证明：在Rt ABC △中，9030BAC C D ∠=∠=°，°，为BC 的中点，60ABD AD BD DC ∴∠===°，．ABD ∴△为等边三角形． ································ 2分 O ∴点为ABD △∴连接OA ，OB ，30BAO OAD ∠=∠=°．60OAC ∴∠=°． ··········································· 3分 又AE 为O ⊙的切线，90OA AE OAE ∴⊥∠=，°． 30EAF AE BC ∴∠=∴．∥．························· 6分 又四边形ABDF 内接于圆O ． 90FDC BAC ∴∠=∠=°．90AEF FDC ∴∠=∠=°．即AE DE ⊥． ····························································· 8分 （2）解：由（1）知，ABD △为等边三角形．60ADB ∴∠=°．30ADF C FAD DAC ∴∠=∠=∠=∠°，． ADF ACD ∴△∽△，则AD AFAC AD =． ································································ 10分 2AD AC AF ∴=·．又16362AD BC AC AF ==∴=．·． ········································ 12分24．（本小题满分15分）第23题答案图A ABCD B A B C D C A B C D D A B C D 第22题答案图 小明 小亮解：（1）∵抛物线过(10)A B -，，设抛物线的解析式为(1)(0)y a x x a =+≠． ················································· 2分又∵抛物线过(0B ，将坐标代入上解析式得：1(1a a =⨯=-·，．(1)(y x x ∴=-+． ·············································· 4分即满足条件的抛物线解析式为21)y x x =-++ ········································ 5分（2）（解法一）：如图1，∵P设()P x y ，，则00x y >>，．P 点坐标满足21)y x x =-++连接PB PO PB ，，′．BAO PBO POB PBAB S S S S ∴=++△△△′四边形′1)2222x y x y =++=++ ·················································································································· 8分=2271)12224x x x x ⎡⎛⎫+⎡⎤⎢-++=--+ ⎪⎣⎦ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦························· 12分 当2x =时，PBAB S 四边形′最大． 此时，34y +=．即当动点P 的坐标为324⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，时， ···························· 14分 PBAB S 四边形′最大，最大面积为128+ ····························································· 15分 （解法二）：如图2，连接BB ′，P ABB PBB PBAB S S S ∴=+△′△′四边形′，且ABB △′的面积为定值， PBAB S ∴四边形′最大时PBB S △′必须最大．∵BB ′长度为定值，∴PBB S △′最大时点P 到BB ′的距离最大． 即将直线BB ′向上平移到与抛物线有唯一交点时，P 到BB ′的距离最大． ···················································· 6分设与直线BB ′平行的直线l 的解析式为y x m =-+，第24题答案图1第24题答案图2联立21)y x my x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩得20x m +-=．令24(0m ∆=--=．解得34m =+此时直线l的解析式为：34y x =-+···································· 9分2341)y x y x x ⎧=-++⎪⎨⎪=-+⎩解得234x y ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ ∴直线l与抛物线唯一交点坐标为P ⎝⎭············································ 10分设l 与y 轴交于E ，则3344BE =+=．过B 作BF l ⊥于F ，在Rt BEF △中，345sin 4548FEB BF ∠=∴==°．°． 过P 作PG BB ⊥′于G ，则P 到BB ′的距离d BF == ·································· 13分 此时四边形PBAB ′的面积最大． ∴PBAB S 四边形′的最大值=11111)22228AB OB BB d '+'=··=······························································································· 15分 ［注：对于以上各大题的不同解法，解答正确可参照评分！］。

2009安徽中考数学答案【篇一：09安徽中考数学试题】=txt>数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．(?3)的值是……【】a．9 b.－9 c．6d．－62l1 l2第2题图3．下列运算正确的是………【】 a．ac．a22?a3?a423b．(?a4)?a4?a3?a5d．(a)?a54．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【】 a．8 b.7 c．6 d．55．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为【】第5题图主视左视a．3， b．2， c．3，2d．2，3俯视6．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是…【】 a．4 5b．3 5c．2 5d．157．某市2008年国内生产总值（gdp）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年gdp年平均增长率为x%，则x%满足的关系是…………………………【】a．12%?7%?x% b．(1?12%)(1?7%)?2(1?x%)c．12%?7%?2?x% d．(1? 12%)(1?7%)?(1?x%)2 8第8题图 2 】a b c d9．如图，弦cd垂直于⊙o的直径ab，垂足为h，且cd＝a．2 b．3 c．4 d．5bdab的长为…………【】第910．△abc中，ab＝ac，∠a为锐角，cd为ab边上的高，i为△acd的内切第11题图1112．因式分解：a2?b2?2b?1?．14．已知二次函数的图象经过原点及点（?1，?1），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为．24三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：|? 2|?2sin30o【解】16．如图，mp切⊙o于点m，直线po交⊙o于点a、b，弦ac∥mp，求证：mo∥bc．【证】四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）?(2?(tan45o)?1第16题图p 11223317．观察下列等式：1??1?，2??2?，3??3?，……223344（1）猜想并写出第n个等式；【猜想】（2）证明你写出的等式的正确性．【证】18．如图，在对rt△oab依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△o′a′b′．（1（2）设p（x，y）为△oab边上任一点，依次写出这几次变换后点p【解】五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长，其一个内角为（1【解】（2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？【解】xy第20题图20．如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．．．．．．．（1）画出拼成的矩形的简图；【解】（2）求xy的值．【解】六、（本题满分12分）21．某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行 1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？【解】第21题图（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？【解】（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值．【解】七、（本题满分12分）22．如图，m为线段ab的中点，ae与bd交于点八、（本题满分14分）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．【解】第22题图eaf＝3，求fg的长．第23题图（1））（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg以批发到较多数量的该种水果．【解】（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．第23题图（2）2009数学试题参考答案及评分标准一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）15．解：原式＝2?1?3?1………………………………………………………6分＝1…………………………………………………………………8分∴∠mop＝∠b (6)分故mo∥bc．……………………………………………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）猜想：n?1114．y?x2?x，y??x2?33……………………………………………3分 ?n?n?1n?1n2?n?nn2nn（2）证：右边＝＝＝左边，即n?……8分 ?n?n?1n?1n?1n?1（1）18．解：4分（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则p（x，y）2y）经y轴翻折（?2x，2y）以o为位似中心放大为原来的2倍向右平移4个单位???????????????????????????????????????（2x，????????????????????? ????????????（?2x?4，2y）向上平移5个单位（?2x?4，2y?5） (8)分 ????????????????????说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．解：（1）菱形图案水平方向对角线长为10（2）当d3?cos30o?2＝30cm按题意，l?30?26?(231?1)?6010cm……………………………5分 ?20cm时，设需x个菱形图案，则有：30?20?(x?1)?6010…………………………………………………8分解得x?300即需300个这样的菱形图案．…………………………………………10分20．解：（1）说明：其它正确拼法可相应赋分．（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：[(x?y)?y]y?(x?y)2………………8分因为y≠0，整理得：(x2x)??1?0 yy解得：x5?1（负值不合题意，舍去）……………………………………10分 ?y2解法二：由拼成的矩形可知：x?yx?(x?y)?yy…………………………………8分以下同解法一． (10)分六、（本题满分12分）21．解：（1）第①组频率为：1?96%?0.04?0.08∴第②组频率为：0.12?0.04这次跳绳测试共抽取学生人数为：12?0.08?150人∵②、③、④组的频数之比为4:17:15可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12．………6分（2）第⑤、⑥两组的频率之和为?0.16?0.08?0.24由于样本是随机抽取的，估计全年级有900?0.24（3）七、（本题满分12分）22．（1）证：△amf∽△bgm，△dmg∽△dbm，△emf∽△eam （写出两对即可）……2分以下证明△amf∽△bgm．∵∠afm＝∠dme＋∠e＝∠a＋∠e＝∠bmg，∠a＝∠b∴△amf∽△bgm．………………………………………………………………6分?216人达到跳绳优秀………9分x?100?6?110?12?120?51?130?45?140?24?150?12≈127次…………12分150【篇二：2009年安徽中考数学试题和答案】=txt>数学试题注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为a、b、c、d的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。

2009年安徽省中考数学试卷本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．2(3)-的值是（ ）A ．9 B.－9 C ．6 D ．－6 2．如图，直线l 1∥l 2，则α为（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°3．下列运算正确的是（ ） A ．234a a a =gB ．44()a a -=C ．235a a a +=D ．235()a a =4．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ） A ．8 B.7 C ．6 D ．55．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（ ） A ．3，22 B ．2，22 C ．3，2 D ．2，36．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演 出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）A ．45B ．35C ．25D ．157．某市2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ） A ．12%7%%x +=B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．12%7%2%x +=gD ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+8．已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD ＝22，BD ＝3，则AB 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是（ ） A ．120° B ．125° C ．135° D ．150°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为 ．12．因式分解：2221a b b ---= ．13．长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m ．14．已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：|2-|o2o12sin30(3)(tan45)-+--+16．如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，……（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．18．如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长103cm，其一个内角为60°．（1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；（2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？20．如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求xy的值．六、（本题满分12分）21．某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值．（每组数据含左端点值不含右端点值）七、（本题满分12分）22．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝42，AF＝3，求FG的长．八、（本题满分14分）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．图1 图2金额w（元）O 批发量m（）3002001002040602009年安徽省中考数学试卷答案及评分标准一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．72° 12．(1)(1)a b a b ++-- 13． 14．2y x x =+，21133y x =-+三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式＝2131+-+………………………………………………………6分 ＝1…………………………………………………………………8分 16．证：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90° ∵MP 为⊙O 的切线，∴∠PMO ＝90° ∵MP ∥AC ，∴∠P ＝∠CAB∴∠MOP ＝∠B …………………………………………………………6分 故MO ∥BC ．……………………………………………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）猜想：11⨯=-++n nn n n n ……………………………………………3分 （2）证：右边＝12+-+n n n n ＝12+n n ＝左边，即11⨯=-++n n n n n n ……8分 18．解： （1）……………………4分（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P （x ，y ）2O u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u r 以为位似中心放大为原来的倍（2x ，2y ）y u u u u u u u u u u u r 经轴翻折（-2x ，2y ）4u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u r 向右平移个单位（24x -+，2y ）5u u u u u u u u u u u u u u u u u u u r 向上平移个单位（24x -+，25y +）…………8分说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．解：（1）菱形图案水平方向对角线长为230cos 310o ⨯⨯＝30cm 按题意，6010)1231(2630=-⨯+=L cm ……………………………5分 （2）当=d 20cm 时，设需x 个菱形图案，则有：6010)1(2030=-⨯+x …………………………………………………8分解得300=x即需300个这样的菱形图案．…………………………………………10分20．解：（1）…………………………5分③④① ②说明：其它正确拼法可相应赋分．（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：2)(])[(y x y y y x +=++………………8分因为y ≠0，整理得：01)(2=-+yx y x 解得：215-=y x （负值不合题意，舍去）……………………………………10分 解法二：由拼成的矩形可知：yxy y x y x =+++)(…………………………………8分 以下同解法一．……………………………………………………………………10分六、（本题满分12分）21．解：（1）第①组频率为：196%0.04-= ∴第②组频率为：0.120.040.08-=这次跳绳测试共抽取学生人数为：120.08150÷=人 ∵②、③、④组的频数之比为4:17:15可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12．………6分 （2）第⑤、⑥两组的频率之和为0.160.080.24=+=由于样本是随机抽取的，估计全年级有9000.24216⨯=人达到跳绳优秀………9分 （3）10061101212051130451402415012150x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈127次…………12分七、（本题满分12分）22．（1）证：△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM （写出两对即可）……2分 以下证明△AMF ∽△BGM ．∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，∠A ＝∠B∴△AMF ∽△BGM ．………………………………………………………………6分 （2）解：当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM＝7分又∵AMF ∽△BGM ，∴AF BMAM BG=∴83AM BM BG AF ===g ………………………………………………9分又4AC BC ===o ，∴84433CG =-=，431CF =-=∴53FG ===……………………………………………12分八、（本题满分14分）23．（1）解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果， 可按5元/kg 批发；……3分图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发． ………………………………………………………………3分（2）解：由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））＞（，函数图象如图所示．………………………………………………………………7分 由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果．……………………………8分 （3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040w m =- 当m ＞60时，x ＜6.5 由题意，销售利润为2(4)(32040)40[(6)4]y x m x =--=--+………………………………12分当x ＝6时，160y =最大值，此时m ＝80即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分 解法二：）设日最高销售量为xkg （x ＞60）则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是32040xp -= 销售利润23201(4)(80)1604040x y x x -=-=--+………………………12分 当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分。