陕西省西安中学2017-2018学年高二(实验班)下学期期中数学(理)试题

陕西省西安中学2017-2018学年高二物理下学期期中试题（实验班）（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分。

1-8单选题；9-12每题有多个选项正确，选不全得2分，多选错选得0分）1．关于物理常识，下列说法正确的是( )A．采用加热、加压或化学反应的方法可以有效地改变放射性元素的半衰期B．肥皂泡在阳光照耀下出现的彩色条纹属于光的干涉现象C．普朗克在研究黑体辐射问题时发现了光的偏振现象D．用光导纤维束传送信息是利用了光的衍射原理2．做简谐运动的物体，其回复力和位移的关系是下图中的哪一个（）3．如右图所示，位于介质I和II分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。

若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则（）A．f1＝2f2，v1＝v2B．f1＝f2，v1＝2v2C．f1＝f2，v1＝0.5v2D．f1＝0.5f2，v1＝v24．如图所示，表示两列同频率相干水波在t＝0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为2 cm，波速为2 m/s，波长为0.4 m ，E点是BD连线和AC 连线的交点，下列说法正确的是( )A．A、C两点是振动加强点B．E点是振动减弱点C．t＝0.05 s，E点离开平衡位置2 cmD．B、D两点在t＝0时刻的竖直高度差为8 cm5. 如图所示，一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分为各种单色光，取其中a、b、c三种色光，下列说法正确的是( )A .玻璃三棱镜对c光的折射率最小B .若分别让a、b、c三色光通过一双缝装置，则a光形成的干涉条纹的间距最大。

C .a、b、c三色光在玻璃三棱镜中的传播速度依次越来越小D .若让a、b、c三色光以同一入射角、从空气中射入某一介质，b光恰能发生全反射，则c光也一定能发生全反射6．根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型．如图所示为原子核式结构模型的α粒子散射图景．图中实线表示α粒子的运动轨迹．其中一个α粒子在从a运动到b、再运动到c的过程中(α粒子在b点时距原子核最近)，下列判断正确的是( )A．α粒子不带电或带负电B．α粒子的加速度先变小后变大C．电场力对α粒子先做正功后做负功D．α粒子的动能先减小后增大7．在LC振荡电路中（理想情况），某时刻上部分电路中电流方向向右，如图下所示，且电流正在增大，则该时刻( )A．电容器上极板带正电，下极板带负电B．电容器上极板带负电，下极板带正电C．磁场能正在向电场能转化D．线圈和电容器两边的电压可能不等8．研究光电效应的电路如下左图所示，用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板(阴极K)，钠极板发射出的光电子被阳极A吸收，在电路中形成光电流．下列光电流I与A、K之间的电压U AK的关系图象中（需要时可以加反向电压），正确的是( )（以下为多选题）9、做简谐运动的物体，在不同的时刻通过同一确定的位置时，必定相同的物理量是（）A、加速度B、位移C、动能D、速度10．一简谐横波沿x轴方向传播，已知t＝0.1 s时的波形如图甲所示，图乙是x＝4 m处的质点的振动图象，则下列说法正确的是( )A．简谐横波是沿x轴负方向传播B．简谐横波的波速为10 m/sC．在t＝0.5 s时，x＝2 m处的质点到达平衡位置，沿y轴负方向运动D．经过0.4 s的时间，x＝2 m处的质点经过的路程为15 m11．氢原子的能级如图所示．氢原子从n＝2能级向n＝1能级跃迁所放出的光子，恰能使某金属产生光电效应，下列判断正确的是( )A．氢原子辐射出光子后，氢原子能量变大B．该金属的逸出功W0＝10.2 eVC．用一群处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，所发出的光照射该金属，所有的光都能发生光电效应D．用一群处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，所发出的光照射该金属，产生的所有光电子中，其中最大的初动能为2.55 eV12．一个静止的放射性原子核处于垂直纸面向里的匀强磁场中，由于发生了某种衰变而形成了如图所示的两个圆形径迹，两圆半径之比为1∶56，有：（）Ａ．该原子核发生了α衰变Ｂ．那个打出衰变粒子的反冲核沿小圆作逆时针方向运动Ｃ．原静止的原子核的原子序数为55Ｄ．该衰变过程结束后其系统的总质量略有增加二、实验题（每空2分，共计18分）13.在测定平行玻璃砖的折射率的实验中：（1）P1、P2是插在入射光线所在位置上的大头针， P3、P4是插在射出光线所在的位置上的大头针，则下面说法中正确的是。

一、选择题：(本题共12小题，每题5分，共60分．每题有且只有一个正确答案, 直接将答案填写在指定位置)1．下列命题中假命题是（注：∀表示对于任意的，∃表示存在）( )A ．∀x R ∈,120x ->B ．∀+∈N x ,2(1)0x ->C ．∃ x R ∈,lg 1x <D ．∃x R ∈,tan 2x =2．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分组数和分段的间隔分别为( )A ．50，20B ．40，25C ．25，40D ．20，503．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有1个白球，都是白球B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是红球4．如果数据12,,,n x x x 的平均值为x ，方差为2s ，则1235,35,,35n x x x +++的平均值和方差分别为( )A ．x 和2sB ．35x +和29sC ．35x +和2sD ．35x +和293025s s ++ 5．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知(2,1,3),(1,4,4),(7,7,)a b c λ→→→=-=--=，若,,a b c →→→三个向量共面，则实数λ= 西安中学2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学（理科实验班）试题（时间：120分钟 满分：150分） 命题人：( )A ．3B ．5C ．7D ．97．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为 ( )1.732，sin150.2588︒≈，sin 7.50.1305︒≈）A ．12B ．24C ．48D ．968．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A ．18B ．38C ．58D ．789．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ．现作一矩形，令边长分别等于线段AC ，CB 的 长，则该矩形面积小于322cm 的概率为( ) A ．16 B ．13 C ．23 D ．45 10．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是116， 则( )A ．7a =B ．6a =C ．5a =D ．4a =11．小明家的晚报在下午5:30—6:30任何一个时间随机地被送到，他们一家人在下午6:00—7:00 任何一个时间随机地开始晚餐．为了计算晚报在晚餐开始之前被送到的概率，某小组借助随机数表的模拟方法来计算概率，他们的具体做法是将每个1分钟的时间段看作个体进行编号，（第10题图）5:30—5:31编号为01，5:31—5:32编号为02，依次类推，6:59—7:00编号为90．在随机数表中每次选取一个四位数，前两位表示晚报时间，后两位表示晚餐时间，如果读取的四位数表示的晚报晚餐时间有一个不符合实际意义，视为这次读取的无效数据（例如下表中的第一个四位数7840 中的78不符合晚报时间）．按照从左向右，读完第一行，再从左向右读第二行的顺序，读完下表，用频率估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率为（ ）A ．9 B ．9 C ．8 D ．1012．由不等式组0,0,()0x y a y x a ≤⎧⎪≥⎨⎪--≤⎩为参数确定的平面区域记为1Ω，不等式组⎩⎨⎧-≥+≤+2,1y x y x 确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，已知该点恰好在2Ω内的概率为78，则a = ( )A ．23B ．1C ．107D ．2 二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分, 直接将答案填写在指定位置）13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程0.6754.9y x =+．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________．14．A ，B ，C ，D A 说：“如果我中奖了，那么B 也中奖了．”B 说：“如果我中奖了，那么C 也中奖了．”C 说：“如果我中奖了，那么D 也中奖了．”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖了，这两人是____________．15．“韩信点兵”问题在我国古代数学史上有不少有趣的名称，如“物不知数”“鬼谷算”“隔墙算”“大衍求一术”等，其中《孙子算经》中“物不知数”问题的解法直至1852年传由传教士传入至欧洲，后验证符合由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”． 原文如下：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是一个已知某数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求此数的问题．现将1至2017这2017个数中满足条件的数按由小到大的顺序排成一列数，则中位数为 ．16．已知空间向量(1,0,0)a →=，1(2b →=，若空间向量c →满足2c a →→⋅=，52c b →→⋅=，且对任意,x y R ∈，0000()()1(,)c x a y b c x a y b x y R →→→→→→-+≥-+=∈，则c →=__________．三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答）17．（本小题满分10分）已知命题 p ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；命题q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；如果p 与q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分10分）现有分别写有1，2，3，4，5的5张卡片．（1）从中随机抽取2张，求两张卡片上数字和为5的概率；（2）从中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，求抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率．19．（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都等于1，1160O BAA CAA ∠=∠=．（1）设1,,AA a AB b AC c →→→→→→===，试用向量a →，b →，c →表示1BC →，并求出1BC 的长度；（2）求异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值．20．（本小题满分12分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M 的经营状况，对该公司最近六个月（2017年5月到2017年10月）内在西安市的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的拆线图．（1）由拆线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y 与月份代码x 之间的关系．求y 关于x 的线性回归方程；（2）M 公司对员工承诺如果公司的共享单车在2017年年底（12月底）能达到西安市场占有率的14，员工每人都可以获得年终奖，依据上面计算得到回归方程估计员工是否能得到年终奖．（参考公式：回归直线方程为y bx a =+，其中()()()121,ni ii n ii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑）21．（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人）．现用分层抽样方法（按A 类，B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．（1）A 类工人中和B 类工人中各抽查多少工人？（2）从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2． 表一表二②就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）图1 A 类工人生产能力的频率分布直方图 图2 B 类工人生产能力的频率分布直方图③分别估计A 类工人生产能力的平均数和中位数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．22．（本小题满分14分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2,6AB AC ==，点D 在线段1BB 上，且113BD BB =，11AC AC E =．（1）试用空间向量证明直线DE 与平面ABC 不平行；（2）设平面1ADC 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，若cos θ，求1AA 的长； （3）在（2）的条件下，设平面1ADC 平面ABC l =，求直线l 与平面11ABA B 的所成角．。

2017-2018学年陕西省西安中学平行班高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意）1．（5分）设i是虚数单位，则复数＝（）A．6+5i B．6﹣5i C．﹣6+5i D．﹣6﹣5i2．（5分）乘积m（m+1）（m+2）…（m+19）（m+20）（m∈N+）可表示为（）A．B．C．D．3．（5分）（e x+2x）dx等于（）A．1B．e﹣1C．e D．e+14．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．5．（5分）现有小麦、大豆、玉米、高粱4种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上进行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物，则不同的种植方法共有（）A．24 种B．30 种C．36种D．48种6．（5分）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）A．r2＜r1＜0B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2＝r17．（5分）在极坐标系中，曲线C1：ρ＝2cosθ，曲线C2：θ＝，若曲线C1与C2交于A、B两点，则线段AB的长度为（）A．2B．C．2D．18．（5分）从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（）A．100B．110C．120D．1809．（5分）已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：由此所得回归方程为y＝7.5x+a，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（）A．95.25万元B．96.5万元C．97万元D．97.25万元10．（5分）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y＝x2和曲线y＝围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A．144种B．288种C．360种D．720种12．（5分）若对于任意实数x≥0，函数f（x）＝e x+ax恒大于零，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣e）B．（﹣∞，e）C．[e，+∞）D．（﹣e，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．（5分）已知椭圆的参数方程为，则该椭圆的普通方程是．14．（5分）设随机变量X服从正态分布N（0，1），如果P（X≤1）＝0.8413，则P（﹣1＜X＜0）＝．15．（5分）若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|＝．16．（5分）从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为cm3．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知二项式（+）n的展开式中各项的系数和为256．（1）求n；（2）求展开式中的常数项．18．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c在x＝﹣与x＝1时都取得极值．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间．19．（12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（Ⅰ）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．20．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为几点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（，），圆C的参数方程（θ为参数）．（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．21．（12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）．附：K2＝．22．（12分）已知函数f（x）＝2lnx﹣x2+ax（a∈R）．（Ⅰ）当a＝2时，求f（x）的图象在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）＝ax﹣m图象在上有两个不同的交点，求实数m 的取值范围．2017-2018学年陕西省西安中学平行班高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意）1．【解答】解：＝＝＝﹣6﹣5i．故选：D．2．【解答】解：由排列数公式得：m（m+1）（m+2）…（m+19）（m+20）＝．故选：A．3．【解答】解：∵（e x+x2）′＝e x+2x，∴═＝（e+1）﹣（1+0）＝e，故选：C．4．【解答】解：由y＝f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y＝f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y＝f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选：C．5．【解答】解：根据题意，如图，假设4个区域为A、B、C、D，分4步进行分析：对于A，有4种农作物供选择，有4种情况，对于B，与A相邻，有3种农作物供选择，有3种情况，对于C，与A、B相邻，有2种农作物供选择，有2种情况，对于D，与B、C相邻，有2种农作物供选择，有2种情况，则不同的种植方法有4×3×2×2＝48种；故选：D．6．【解答】解：∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），＝11.72∴这组数据的相关系数是r＝，变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），∴这组数据的相关系数是﹣0.3755，∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，故选：C．7．【解答】解：在极坐标系中，曲线C1：ρ＝2cosθ，曲线C2：θ＝，曲线C1与C2交于A、B两点，其中一点是坐标原点，∴|AB|＝2cos＝2×，故选：B．8．【解答】解：10人中任选3人的组队方案有C103＝120，没有女生的方案有C53＝10，所以符合要求的组队方案数为110种；故选：B．9．【解答】解：由题意，＝（9.5+9.3+9.1+8.9+9.7）＝9.3，＝（92+89+89+87+93）＝90，将（9.3，90）代入y＝7.5x+a，可得a＝20.25，∴x＝10时，y＝75+20.25＝95.25．故选：A．10．【解答】解：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（Ω）＝1，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S（A）＝＝．所以P（A）＝．故选：C．11．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的4首诗词全排列，有A44＝24种顺序，由于《将进酒》排在《望岳》前面，则这4首诗词的排法有＝12种，②、这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有A42＝12种安排方法，则后六场的排法有12×12＝144种；故选：A．12．【解答】解：由对于任意实数x≥0，函数f（x）＝e x+ax恒大于零，得e x+ax＞0对任意实数x≥0恒成立，当x＝0时，对于任意实数a都成立；当x＞0时，则a＞，令g（x）＝，则g′（x）＝．当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0．∴g（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数，则g（x）max＝g（1）＝﹣e．∴a＞﹣e．综上，实数a的取值范围是（﹣e，+∞）．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．【解答】解：根据题意，椭圆的参数方程为，则有＝cosα，＝sinα，则有，即该椭圆的普通方程为：，故答案为：．14．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（0，1），∴曲线关于直线x＝0对称，∵P（X≤1）＝0.8413，∴P（﹣1＜X＜0）＝P（X≤1）﹣0.5＝0.3413，故答案为：0.3413．15．【解答】解：∴a＝2，b＝﹣1∴故答案为：．16．【解答】解：设小正方形的变长为xcm（0＜x＜5），则盒子的容积V＝（10﹣2x）（16﹣2x）x＝4x3﹣52x2+160x（0＜x＜5），V'＝12x2﹣104x+160＝4（3x﹣20）（x﹣2），当0＜x＜2时，V'＞0，当2＜x＜5时，V'＜0，∴x＝2时V取得极大值，也为最大值，等于（10﹣4）（16﹣4）×2＝144（cm3），故答案为：144．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）由题意，得，即n＝8；（2）该二项展开式的通项，令，得r＝2．∴展开式中的常数项为．18．【解答】解：（1）函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，f′（x）＝3x2+2ax+b，∵函数f（x）在x ＝﹣与x＝1时都取得极值，∴f ′（﹣）＝f′（1）＝0，∴，解得a ＝﹣，b＝﹣2．（2）由（1）f′（x）＝3（x +）（x﹣1），当x变化时，f′（x），f（x）变化如下表：﹣（﹣∴函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣），（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．19．【解答】解：解法一：（Ⅰ）P＝1﹣＝1﹣＝，即该顾客中奖的概率为．（Ⅱ）ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）．且P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝10）＝＝，P（ξ＝20）＝＝，P（ξ＝50）＝＝，P（ξ＝60）＝＝故ξ有分布列：从而期望Eξ＝0×+10×+20×+50×+60×＝16．解法二：（Ⅰ）P＝＝＝，（Ⅱ）ξ的分布列求法同解法一由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值Eξ＝2×8＝16（元）．20．【解答】解：（Ⅰ）由题意，M（2，0），N（0，），P（1，），∴直线OP的平面直角坐标方程为y＝x；（Ⅱ）直线l的方程为：，圆心坐标为（2，），圆的半径为2，圆心到直线的距离d＝＝＜2，∴直线l与圆C相交．21．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2＝＝≈3.030．因为3.030＜3.841，所以我们没有充分理由认为“体育迷”与性别有关．（2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率．由题意知X～B（3，），从而X的分布列为E（X）＝np＝3×＝．D（X）＝np（1﹣p）＝3××＝．22．【解答】解：（Ⅰ）当a＝2时，f（x）＝2lnx﹣x2+2x，f′（x）＝﹣2x+2，切点坐标为（1，1），切线的斜率k＝f′（1）＝2，则切线方程为y﹣1＝2（x﹣1），即y＝2x﹣1．（Ⅱ）由题意可得：2lnx﹣x2+m＝0，令h（x）＝2lnx﹣x2+m，则h′（x）＝﹣2x＝，∵x∈[，e]，故h′（x）＝0时，x＝1．当＜x＜1时，h′（x）＞0；当1＜x＜e时，h′（x）＜0．故h（x）在x＝1处取得极大值h（1）＝m﹣1．又＝m﹣2﹣，h（e）＝m+2﹣e2，h（e）﹣＝4﹣e2+＜0，则h（e）＜，∴h（x）在[]上的最小值为h（e）．h（x）在[]上有两个零点的条件是，解得：1＜m≤2+，∴实数m的取值范围是[1，2+]．。

陕西省西安中学2017-2018学年高二物理下学期期中试题（实验班）（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分。

1-8单选题；9-12每题有多个选项正确，选不全得2分，多选错选得0分）1．关于物理常识，下列说法正确的是( )A．采用加热、加压或化学反应的方法可以有效地改变放射性元素的半衰期B．肥皂泡在阳光照耀下出现的彩色条纹属于光的干涉现象C．普朗克在研究黑体辐射问题时发现了光的偏振现象D．用光导纤维束传送信息是利用了光的衍射原理2．做简谐运动的物体，其回复力和位移的关系是下图中的哪一个（）3．如右图所示，位于介质I和II分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。

若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则（）A．f1＝2f2，v1＝v2B．f1＝f2，v1＝2v2C．f1＝f2，v1＝0.5v2D．f1＝0.5f2，v1＝v24．如图所示，表示两列同频率相干水波在t＝0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为2 cm，波速为2 m/s，波长为0.4 m ，E点是BD连线和AC 连线的交点，下列说法正确的是( )A．A、C两点是振动加强点B．E点是振动减弱点C．t＝0.05 s，E点离开平衡位置2 cmD．B、D两点在t＝0时刻的竖直高度差为8 cm5. 如图所示，一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分为各种单色光，取其中a、b、c三种色光，下列说法正确的是( )A .玻璃三棱镜对c光的折射率最小B .若分别让a、b、c三色光通过一双缝装置，则a光形成的干涉条纹的间距最大。

C .a、b、c三色光在玻璃三棱镜中的传播速度依次越来越小D .若让a、b、c三色光以同一入射角、从空气中射入某一介质，b光恰能发生全反射，则c光也一定能发生全反射6．根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型．如图所示为原子核式结构模型的α粒子散射图景．图中实线表示α粒子的运动轨迹．其中一个α粒子在从a运动到b、再运动到c的过程中(α粒子在b点时距原子核最近)，下列判断正确的是( )A．α粒子不带电或带负电B．α粒子的加速度先变小后变大C．电场力对α粒子先做正功后做负功D．α粒子的动能先减小后增大7．在LC振荡电路中（理想情况），某时刻上部分电路中电流方向向右，如图下所示，且电流正在增大，则该时刻( )A．电容器上极板带正电，下极板带负电B．电容器上极板带负电，下极板带正电C．磁场能正在向电场能转化D．线圈和电容器两边的电压可能不等8．研究光电效应的电路如下左图所示，用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板(阴极K)，钠极板发射出的光电子被阳极A吸收，在电路中形成光电流．下列光电流I与A、K之间的电压U AK的关系图象中（需要时可以加反向电压），正确的是( )（以下为多选题）9、做简谐运动的物体，在不同的时刻通过同一确定的位置时，必定相同的物理量是（）A、加速度B、位移C、动能D、速度10．一简谐横波沿x轴方向传播，已知t＝0.1 s时的波形如图甲所示，图乙是x＝4 m处的质点的振动图象，则下列说法正确的是( )A．简谐横波是沿x轴负方向传播B．简谐横波的波速为10 m/sC．在t＝0.5 s时，x＝2 m处的质点到达平衡位置，沿y轴负方向运动D．经过0.4 s的时间，x＝2 m处的质点经过的路程为15 m11．氢原子的能级如图所示．氢原子从n＝2能级向n＝1能级跃迁所放出的光子，恰能使某金属产生光电效应，下列判断正确的是( )A．氢原子辐射出光子后，氢原子能量变大B．该金属的逸出功W0＝10.2 eVC．用一群处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，所发出的光照射该金属，所有的光都能发生光电效应D．用一群处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，所发出的光照射该金属，产生的所有光电子中，其中最大的初动能为2.55 eV12．一个静止的放射性原子核处于垂直纸面向里的匀强磁场中，由于发生了某种衰变而形成了如图所示的两个圆形径迹，两圆半径之比为1∶56，有：（）Ａ．该原子核发生了α衰变Ｂ．那个打出衰变粒子的反冲核沿小圆作逆时针方向运动Ｃ．原静止的原子核的原子序数为55Ｄ．该衰变过程结束后其系统的总质量略有增加二、实验题（每空2分，共计18分）13.在测定平行玻璃砖的折射率的实验中：（1）P1、P2是插在入射光线所在位置上的大头针， P3、P4是插在射出光线所在的位置上的大头针，则下面说法中正确的是。

2017-2018学年陕西省西安市铁一中高二（下）期中数学试卷一、选择题（本题12个小题，每小题4分，满分48分．请将每小题唯一正确答案前的代码在答题卡上涂黑）1．（4分）若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．6B．﹣6C．5D．﹣42．（4分）4名学生选修3门不同的课程，每个学生只能选修其中的一门，则不同的选修方法有（）A．4种B．24种C．64种D．81种3．（4分）已知函数f（x）＝，则f（x）dx＝（）A．B．1C．2D．4．（4分）对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则＝（）A．B．C．D．6．（4分）已知随机变量ξ服从正态分布，P（ξ≤4）＝0.84，则P（ξ≤0）＝（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.847．（4分）若（1﹣2x）2014＝a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则++…+的值为（）A．2B．0C．﹣1D．﹣28．（4分）图中，阴影部分是由直线y＝x﹣4和抛物线y2＝2x所围成，则其面积是（）A．16B．18C．20D．229．（4分）某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排 1 个消防队，则不同的分配方案种数为（）A．150B．240C．360D．54010．（4分）已知三个正实数a、b、c满足a+b+c＝1，给出以下几个结论：①；②；③；④．则正确的结论个数为（）A．1B．2C．3D．411．（4分）某公共汽车站有6个候车位排成一排，甲、乙、丙三个乘客在该汽车站等候228路公交车的到来，由于市内堵车，228路公交车一直没到站，三人决定在座位上候车，且每人只能坐一个位置，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是（）A．48B．54C．72D．8412．（4分）已知函数f（x）＝2x2+（4﹣m）x+4﹣m，g（x）＝mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A．[﹣4，4]B．（﹣4，4）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，﹣4）二、填空题（本题4个小题，每小题4分，满分16分．请将正确答案填在答题卡的相应位置）13．（4分）若复数z＝1+i+i2+……+i2017，则＝．（表示复数z的共轭）14．（4分）已知随机变量X的分布列为：随机变量Y＝2X+1，则X的数学期望EX＝；Y的方差DY＝．15．（4分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角为60°；其中正确结论是（写出所有正确结论的序号）16．（4分）已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需要至少布置门高炮？（用数字作答，已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）三、解答题（本题6个小题，满分56分，解答时写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）已知在的展开式中，第6项为常数项．（1）求n的值；（2）求展开式的所有项的系数之和；（3）求展开式中所有的有理项．18．（10分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米至75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某市环保局从市区2016年全年每天的PM2.5监测数据中，随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示：（十位为茎，个位为叶）（1）从这15天的数据中任取3天的数据，求空气质量至少有一天达到一级的概率；（2）以这15天的PM2.5日均值来估算一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中大致有多少天的空气质量达到一级．19．（10分）已知数列{a n}满足a1＝1，．（n∈N*）（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．20．（8分）在2016年8月巴西里约热内卢举办的第31届奥运会上，乒乓球比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束．甲、乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如表：若甲队横扫对手获胜（即3：0获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为．（1）求p，q的值；（2）求甲队获胜场数的分布列和数学期望．21．（10分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A1．（ⅰ）求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标；（ⅱ）求△OA1B面积的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）＝﹣lnx﹣ax2+x（a＞0），其导函数为f'（x）．（1）当f'（x）＝f'（2），求y＝f（x）图象在x＝1处的切线方程；（2）设f（x）在定义域上是单调函数，求a得取值范围；（3）若f（x）的极大值和极小值分别为m、n，证明：m+n＞3﹣2ln2．2017-2018学年陕西省西安市铁一中高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题12个小题，每小题4分，满分48分．请将每小题唯一正确答案前的代码在答题卡上涂黑）1．（4分）若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．6B．﹣6C．5D．﹣4【解答】解：＝＝﹣i根据纯虚数的概念得出解得a＝6．故选：A．2．（4分）4名学生选修3门不同的课程，每个学生只能选修其中的一门，则不同的选修方法有（）A．4种B．24种C．64种D．81种【解答】解：根据题意，4名学生选修3门不同的课程，且每个学生只能选修其中的一门，每人都有3种选法，则四人一共有3×3×3×3＝81种选法；故选：D．3．（4分）已知函数f（x）＝，则f（x）dx＝（）A．B．1C．2D．【解答】解：f（x）＝，则f（x）dx＝（x+1）dx+cos xdx＝（x2+x）|+sin x|＝（﹣1）+sin﹣sin0＝﹣+1＝，故选：A．4．（4分）对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设“第一次摸出正品”为事件A，“第二次摸出正品”为事件B，则事件A和事件B相互独立，在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率为：P（B|A）＝＝＝．故选：D．5．（4分）在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵由余弦定理得cos A＝，∴，∴，故选：D．6．（4分）已知随机变量ξ服从正态分布，P（ξ≤4）＝0.84，则P（ξ≤0）＝（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴μ＝2，∵P（ξ≤4）＝0.84，∴P（ξ≥4）＝1﹣0.84＝0.16，∴P（ξ≤0）＝P（ξ≥4）＝1﹣P（ξ≤4）＝0.16，故选：A．7．（4分）若（1﹣2x）2014＝a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则++…+的值为（）A．2B．0C．﹣1D．﹣2【解答】解：由题意，令x＝0时，则a0＝1，令x＝时，则a0+a1（）+a2（）2+…+a2014（）2014＝（1﹣2×）2014＝0，∴++…+的值为0﹣a0＝﹣1．故选：C．8．（4分）图中，阴影部分是由直线y＝x﹣4和抛物线y2＝2x所围成，则其面积是（）A．16B．18C．20D．22【解答】解：由，解得y＝﹣2或y＝4，故其面积S＝（y+4﹣y2）dy＝（y2+4y﹣y3）|＝18，故选：B．9．（4分）某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排 1 个消防队，则不同的分配方案种数为（）A．150B．240C．360D．540【解答】解：根据题意，个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队，则可将5队分为3、1、1的三组，有＝10种分组方法，将分好的3组对应对应3个演习点，有A33＝6种方法，共有10×6＝60种分配方案；将5队分为2、2、1的三组，有＝15种分组方法，将分好的3组对应对应3个演习点，有A33＝6种方法，共有15×6＝90种分配方案；故共有60+90＝150种分配方案．故选：A．10．（4分）已知三个正实数a、b、c满足a+b+c＝1，给出以下几个结论：①；②；③；④．则正确的结论个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①，∵∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3（a2+b2+c2）．∴a2+b2+c2≥，故①不正确．②，由（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≥3（ab+bc+ac）⇒，故②正确．③∵∴∴，故③正确．④，由柯西不等式得，∴．则④正确．故选：C．11．（4分）某公共汽车站有6个候车位排成一排，甲、乙、丙三个乘客在该汽车站等候228路公交车的到来，由于市内堵车，228路公交车一直没到站，三人决定在座位上候车，且每人只能坐一个位置，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是（）A．48B．54C．72D．84【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，先将3名乘客全排列，有A33＝6种情况，②，3名乘客排好后，有4个空位，在4个空位中任选1个，安排2个连续空座位，有4种情况，在剩下的3个空位中任选1个，安排1个空座位，有3种情况，则恰好有2个连续空座位的候车方式有6×4×3＝72种；故选：C．12．（4分）已知函数f（x）＝2x2+（4﹣m）x+4﹣m，g（x）＝mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A．[﹣4，4]B．（﹣4，4）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，﹣4）【解答】解：当△＝m2﹣16＜0时，即﹣4＜m＜4，显然成立，排除D当m＝4，f（0）＝g（0）＝0时，显然不成立，排除A；当m＝﹣4，f（x）＝2（x+2）2，g（x）＝﹣4x显然成立，排除B；故选：C．二、填空题（本题4个小题，每小题4分，满分16分．请将正确答案填在答题卡的相应位置）13．（4分）若复数z＝1+i+i2+……+i2017，则＝．（表示复数z的共轭）【解答】解：根据虚数单位i的性质：当n∈N时，i4n＝1，i4n+1＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，z＝1+i+i2+i3+i4+…+i2017＝1+（i+i2+i3+i4）+…+（i2013+i2014+i2015+i2016）+i2017＝1+0+…0+i＝1+i，∴．则＝．故答案为：．14．（4分）已知随机变量X的分布列为：随机变量Y＝2X+1，则X的数学期望EX＝﹣；Y的方差DY＝．【解答】解：由随机变量X的分布列得：＝1，解得a＝，∴E（X）＝﹣1×+0×+1×＝﹣，D（X）＝+（0+）2×+（1﹣）2×＝，∵随机变量Y＝2X+1，∴X的数学期望EX＝﹣；Y的方差DY＝4D（Y）＝．故答案为：﹣，．15．（4分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角为60°；其中正确结论是①②④（写出所有正确结论的序号）【解答】解：作出如图的图象，其中A﹣BD﹣C＝90°，E是BD的中点，可以证明出∠AED＝90°即为此直二面角的平面角对于命题①，由于BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命题正确；对于命题②，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的边长，故△ACD是等边三角形，此命题正确；对于命题③AB与平面BCD所成的线面角的平面角是∠ABE＝45°，故AB与平面BCD成60°的角不正确；对于命题④可取AD中点F，AC的中点H，连接EF，EH，FH，由于EF，FH 是中位线，可证得其长度为正方形边长的一半，而EH是直角三角形的中线，其长度是AC的一半即正方形边长的一半，故△EFH是等边三角形，由此即可证得AB与CD所成的角为60°；综上知①②④是正确的故答案为①②④16．（4分）已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需要至少布置11门高炮？（用数字作答，已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）【解答】解：设需要至少布置n门高炮，∵某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，∴1﹣（1﹣0.2）n＞0.9，解得n＞10.3，n∈N，∴需要至少布置11门高炮．故答案为：11．三、解答题（本题6个小题，满分56分，解答时写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）已知在的展开式中，第6项为常数项．（1）求n的值；（2）求展开式的所有项的系数之和；（3）求展开式中所有的有理项．【解答】解：（1）在的展开式中，第6项为T6＝••为常数项，∴＝0，∴n＝10．（2）在＝的展开式中，令x＝1，可得展开式的所有项的系数之和为＝．（3）二项式的展开式的通项公式为T r+1＝••，令为整数，可得r＝2，5，8，故有理项分别为T3＝••x2＝x2，T6＝•（﹣）•x0＝﹣；T9＝••x﹣2＝•x﹣2．18．（10分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米至75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某市环保局从市区2016年全年每天的PM2.5监测数据中，随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示：（十位为茎，个位为叶）（1）从这15天的数据中任取3天的数据，求空气质量至少有一天达到一级的概率；（2）以这15天的PM2.5日均值来估算一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中大致有多少天的空气质量达到一级．【解答】解：（1）由茎叶图知随机抽取15天的数据中，PM2.5日均值在35微克/立方米以下的天数有5天，∴从这15天的数据中任取3天的数据，则至少有一天空气质量达到一级的概率为：p＝++＝．（2）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为P＝＝，一年中空气质量达到一级的天数为η，则η～B（360，），∴Eη＝360×＝120（天），∴一年中平均有120天的空气质量达到一级．19．（10分）已知数列{a n}满足a1＝1，．（n∈N*）（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．【解答】解：（1）∵a1＝1，．∴a2＝，，．（2）由a2，a3，a4的值，可猜想a n＝，证明：①当n＝1时，由a1＝1得结论成立；②假设n＝k（k∈N*）时结论成立，即a k＝．当n＝k+1时，．∴当n＝k+1时结论成立．由①②可知，a n＝对任意正整数n都成立．20．（8分）在2016年8月巴西里约热内卢举办的第31届奥运会上，乒乓球比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束．甲、乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如表：若甲队横扫对手获胜（即3：0获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为．（1）求p，q的值；（2）求甲队获胜场数的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由题意，解得p＝q＝．（Ⅱ）设甲队获胜场数为ξ，则ξ的可取的值为0，1，2，3P（ξ＝0）＝（）3＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝（）3++＝，∴ξ的分布列为Eξ＝0×＝．21．（10分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A1．（ⅰ）求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标；（ⅱ）求△OA1B面积的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆C的一个焦点是（1，0），所以半焦距c＝1．因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．所以，解得a＝2，b＝所以椭圆的标准方程为．（Ⅱ）（i）设直线l：x＝my+4与联立并消去x得：（3m2+4）y2+24my+36＝0．记，．由A关于x轴的对称点为A1，得A1（x1，﹣y1），根据题设条件设定点为T（t，0），得，即．所以＝即定点T（1，0）．（ii）由（i）中判别式△＞0，解得|m|＞2．可知直线A1B过定点T（1，0）．所以|OT||y2﹣（﹣y1）|＝，得，令t＝|m|记，得，当t＞2时，φ′（t）＞0．在（2，+∞）上为增函数．所以，得．故△OA1B的面积取值范围是．22．（10分）已知函数f（x）＝﹣lnx﹣ax2+x（a＞0），其导函数为f'（x）．（1）当f'（x）＝f'（2），求y＝f（x）图象在x＝1处的切线方程；（2）设f（x）在定义域上是单调函数，求a得取值范围；（3）若f（x）的极大值和极小值分别为m、n，证明：m+n＞3﹣2ln2．【解答】解：（1）∵f（x）＝﹣lnx﹣ax2+x（a＞0），∴f'（x）＝﹣﹣2ax+1＝，∵f′（1）＝f′（2），∴﹣2a＝，即a＝，∴f（x）＝﹣lnx﹣x2+x，∴f（1）＝，f′（1）＝﹣，∴f（x）图象在x＝1处的切线的方程为y﹣＝﹣（x﹣1），即2x+4y﹣5＝0；（2）∵f（x）在定义域上是单调函数，∴f'（x）＝＞0或f'（x）＝＜0恒成立，即2a＜或2a＞，设h（x）＝，∴h′（x）＝，当0＜x＜2时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增，当x＞2时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减，∴h（x）max＝h（2）＝，∴2a＞，∴a＞；证明：（3）设x1，x2为方程f′（x）＝0的两个实数根，则x1+x2＝，x1x2＝由题意得：，解得0＜a＜；则m+n＝f（x1）+f（x2）＝﹣lnx1﹣ax12+x1﹣lnx2﹣ax22+x2＝﹣lnx1x2﹣a[（x1+x2）2﹣2xx2]+x1+x2＝lna++ln2+1，1令g（a）＝lna++ln2+1，则g′（a）＝，故当0＜a＜时，g′（a）＜0，g（a）是减函数，则g（a）＞g（），即m+n＞3﹣2ln2．。

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参考答案一、选择题：（5分×12=60分）二、填空题(5分×4=20分）13．123 14．4 15．10 16．[错误!,＋∞)三、解答题(本大题共6小题，共70分）17。

证明(1）当n＝1时，左边＝错误!＝错误!，右边＝错误!＝错误!，左边＝右边，所以等式成立．-——-———--—-3分（2）假设n＝k (k∈N＋）时等式成立,即有错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝错误!，———--—--—-5分则当n＝k＋1时，12×4＋错误!＋错误!＋…＋错误!＋错误!＝错误!＋错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!。

——-—----—8分所以当n＝k＋1时,等式也成立，-—-—-————-9分由(1)（2）可知,对于一切n∈N＋等式恒成立．—--—-—-—-10分18。

解（1）因为当x＝5时，y＝11，所以错误!＋10＝11，a＝2.--—-—3分（2)由（1）可知，该商品每日的销售量为y＝错误!＋10(x－6)2。

所以商场每日销售该商品所获得的利润为f(x)＝（x－3）［2x－3＋10(x－6）2］＝2＋10(x－3）（x－6)2，3<x<6。

———----——-7分从而，f′(x）＝10[(x－6）2＋2（x－3)（x－6)]＝30(x－4)（x－6)．—----——9分于是,当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：由上表可得，当x＝4时,函数f（x）取得极大值，也是最大值．所以,当x＝4时，函数f(x）取得最大值且最大值等于42。

西安中学2017-2018学年度第二学期期末考试高二数学（理科实验班）试题答案13、3 14、7 15、6 16、417.（10（2）因为>3.841所以没有把握认为“手机控”与性别有关。

18.（12分）解：两个女生必须相邻而站；把两个女生看做一个元素，则共有6个元素进行全排列，还有女生内部的一个排列共有．名男生互不相邻； 应用插空法，要老师和女生先排列，形成四个空再排男生共有．根据题意，先安排老师和女生，在7个空位中任选3个即可，有种情况，若4名男生身高都不等，按从左向右身高依次递减的顺序站，则男生的顺序只有1种，将4人排在剩余的4个空位上即可。

则共有371210A ⨯=种不同站法．19.（12分）解：（1）曲线1C 的直角方程为：22(1)1x y +-=所以曲线1C 的极坐标方程为：2sin ρθ=（2）因为直线l 的斜率为：k =23πα=所以直线l 的极坐标方程为：23πθ=将23πθ=代入1C 的极坐标方程为：2sin ρθ=，得2)3A π将23πθ=代入2C 的极坐标方程为：cos 2ρθ=-，得2B(4,)3π所以4A B AB ρρ=-=20.（12分）解：（1）设表示事件“作物产量为”，由题设知， 设事件表示“作物市场价格为元”，由题设知，因为利润产量市场价格成本，所以所有可能的取值为，，，，，，，所以的分布列为的期望为：40000.320000.58000.22360EX =⨯+⨯+⨯=（元）（2）设表示事件“第季利润不少于元”（），由题意知，，相互独立，由（1）知：（），所以这季中至少有季的利润不少于元的概率为：。

.21.（12分）解：（1）设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距长分别为由题设知：由，得则∴椭圆的方程为（Ⅱ）过点斜率为的直线即与椭圆方程联立消得由与椭圆有两个不同交点知其得或∴的范围是。

（Ⅲ）设，则是的二根则，则则由题设知，∴若，须得∴不存在满足题设条件的。

2016-2017学年陕西省西安中学普通班高二（下）期中数学试卷（理科）一.选择题：（共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确答案）.1．（5分）复数z=−3+i 2+i的共轭复数是（ ）A ．2+iB ．2﹣iC ．﹣1+iD ．﹣1﹣i【答案】D【解答】解：复数z=−3+i 2+i =(−3+i)(2−i)(2+i)(2−i)=−5+5i5=﹣1+i ．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i ． 故选D ．2．（5分）定积分∫1（2x +e x ）dx 的值为（ ）. A ．e +2 B ．e +1 C ．e D ．e ﹣1【答案】C 【解答】解：∫10（2x +e x ）dx=（x 2+e x ）|01=（1+e ）﹣（0+e 0）=e ．故选：C ．3．（5分）设f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f′（﹣1）=4，则a 的值等于（ ）.A ．193B ．163C ．133D ．103【答案】D【解答】解：f′（x ）=3ax 2+6x ， ∴f′（﹣1）=3a ﹣6=4，∴a=103故选D ．4．（5分）王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋里装有30个英语单词卡片，右边口袋里装有20个英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，则从两个口袋里任取一张英语单词卡片，不同取法的种数为（ ）. A ．20 B ．30 C ．50 D ．600【答案】C【解答】解：根据题意，分两类情况讨论：第一类从左口袋有取一张有30张不同取法，第二类从右口袋有取一张有20张不同取法，根据分类计数原理，共有30+20=50种．故选：C．5．（5分）用反证法证明命题：“若a，b∈Z，ab能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（）.A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b有一个能被5整除D．a，b有一个不能被5整除【答案】B【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈Z，如果ab可被5整除，那么a，b至少有一个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：B．6．（5分）已知函数f（x）=2x3﹣6x2+3，则函数f（x）在[﹣2，2]上的最小值为（）.A．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不对【答案】A【解答】解：函数f（x）=2x3﹣6x2+3，的导数f′（x）=6x2﹣12x=6x（x﹣2），当x∈[0，2]时，f′（x）＜0，即有f（x）在区间[0，2]上递减，f（﹣2）=﹣16﹣24+3=﹣37可得f（2）=16﹣24+3=﹣5．函数的最小值为：﹣37．故选：A．7．（5分）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=（）.A．12B．1 C．2 D．0【答案】C【解答】解：f′（5）=﹣1,将x=5代入切线方程得f（5）=﹣5+8=3，所以f（5）+f′（5）=3+（﹣1）=2，故选：C.8．（5分）有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛，其中只有一名学生获奖，有其他学生问这四个学生的获奖情况，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都没有获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位学生的话有且只有两个的话是对的，则获奖的学生是（）.A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C【解答】解：若甲是获奖的，则都说假话，不合题意．若乙是获奖的，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意．若丁是获奖的，则甲、丙、丁说假话，乙说真话，不符合题意．故丙获奖．故选C．9．（5分）设f（x）=x（ax2+bx+c）（a≠0）在x=1和x=﹣1处有极值，则下列点中一定在x轴上的是（）.A．（a，b）B．（a，c）C．（b，c）D．（a+b，c）【答案】A【解答】解：∵f（x）=x（ax2+bx+c）=ax3+bx2+cx，∴f′（x）=3ax2+2bx+c，∵f（x）在x=1和x=﹣1处有极值，∴1，﹣1是方程3ax2+2bx+c=0的两根，∴1+（﹣1）=﹣2b3a ，c3a=﹣1，故b=0，c=﹣3a≠0；可排除B、C、D．故选A．10．（5分）用1，2，3，4，5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数有（）. A．12种B．24种C．36种D．48种【答案】C【解答】解：从1，3，5中选一个为个位数字，再从剩下的4个数字选2个排在前2位，共有C31A42=36，故选：C．11．（5分）已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：由图象看出，﹣1＜x＜0，和x＞1时xf′（x）＞0；x≤﹣1，和0≤x≤1时xf′（x）≤0；∴﹣1＜x≤1时，f′（x）≤0；x＞1，或x≤﹣1时，f′（x）≥0；∴f（x）在（﹣1，1]上单调递减，在（﹣∞，﹣1]，（1，+∞）上单调递增；∴f（x）的大致图象应是B．故选B．12．（5分）设f（x），g（x）在[a，b]上可导，且f′（x）＞g′（x），则当a＜x＜b时有（）. A．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）B．f（x）＜g（x）C．f（x）＞g（x）D．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）【答案】A【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＞g'（x），F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＞0，∴F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数．∴当x＞a时，F（x）＞F（a），即f（x）﹣g（x）＞f（a）﹣g（a）,即f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）.故选A．二.填空题（共4题，每题5分，共20分）.13．（5分）复数z=（m2﹣1）+（m+1）i，（m∈R）为纯虚数，则实数m=．【答案】1【解答】解：∵z=（m2﹣1）+（m+1）i，（m∈R）为纯虚数，∴{m2−1=0m+1≠0，解得m=1，故答案为：1．14．（5分）已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为．【答案】a＜﹣3或a＞6【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以函数f′（x）=3x2+2ax+（a+6），因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即3x2+2ax+（a+6）=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0，解得：a＜﹣3或a＞6故答案为：a＜﹣3或a＞6.√4−x2dx=．15．（5分）∫2【答案】π【解答】解：令y=√4−x2，画出图象：√4−x2=14×π×22=π．由微积分基本定理的几何意义可得：∫2故答案为π．16．（5分）现将如图所示的5个小正方形涂上红、黄两种颜色，其中3个涂红色，2个涂黄色，若恰有两个相邻的小正方形涂红色，则不同的涂法种数共有．（用数字作答）【答案】6【解答】解：当涂红色两个相邻的小正方形在两端时是有A21⋅A22=4，当涂红色两个相邻的小正方形在不在两端时是有A21=2，则不同的涂法种数共有4+2=6种．故答案为：6．三.解答题：（共6小题，共70分，要求写出解答或证明过程）.17．（10分）现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．（1）从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（2）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？（3）从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？【解答】解：（1）根据题意，共有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，共有5+2+7=14幅画，从中任选一幅画布置房间，有14种选法，（2）分三步完成，第一步选国画有5种， 第二步选油画有2种， 第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理得，共有5×2×7=70种． （2）根据题意，分三类情况讨论： 第一类，选国画和油画共有5×2=10种， 第二类，选国画和水彩画共有5×7=35种， 第三类，选油画和水彩画共有2×7=14种， 根据分类计数原理共有10+25+14=59种．18．（12分）已知复数z 满足|z |=√2，z 2的虚部为2． （Ⅰ）求z ；（Ⅱ）设z ，z 2，z ﹣z 2在复平面对应的点分别为A ，B ，C ，求△ABC 的面积． 【解答】解：（I ）设Z=x +yi （x ，y ∈R ） 由题意得Z 2=（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2+2xyi∴{√x 2+y 2=√2(1)2xy =1(2)故（x ﹣y ）2=0，∴x=y 将其代入（2）得2x 2=2∴x=±1 故{x =1y =1或{x =−1y =−1 故Z=1+i 或Z=﹣1﹣i ；（II ）当Z=1+i 时，Z 2=2i ，Z ﹣Z 2=1﹣i 所以A （1，1），B （0，2），C （1，﹣1）∴|AC|=2，S △ABC =12×1×2=1当Z=﹣1﹣i 时，Z 2=2i ，Z ﹣Z 2=﹣1﹣3i ，A （﹣1，﹣1），B （0，2），C （﹣1，﹣3）S △ABC =12×1×2=1．19．（12分）已知函数f （x ）=√x ；（1）求函数f （x ）图象在x=1处切线l 的方程； （2）求由曲线y=√x ，直线l 及y 轴围成图形的面积．【解答】解：（1）f′（x ）=12√x ，f （1）=1，f′（1）=12，故切线方程是：y ﹣1=12（x ﹣1），即y =12x +12；（2）由{y =12(x +1)y =√x，解得：{x =1y =1，故直线l 及y 轴围成图形的面积：S=∫10[（12（x +1）﹣√x ]dx=12（12x 2+x +c ）|01﹣23x 32|01 =112．20．（12分）已知x=2是函数f （x ）=（x 2+ax ﹣2a ﹣3）e x 的一个极值点 （I ）求实数a 的值；（II ）求函数f （x ）在x ∈[32，3]的最大值和最小值．【解答】解：（I ）由f （x ）=（x 2+ax ﹣2a ﹣3）e x 可得∴f′（x ）=（2x +a ）e x +（x 2+ax ﹣2a ﹣3）e x =[x 2+（2+a ）x ﹣a ﹣3]e x ∵x=2是函数f （x ）的一个极值点， ∴f′（2）=0 ∴（a +5）e 2=0， 解得a=﹣5；（II ）由（I ）知，f′（x ）=（x ﹣2）（x ﹣1）e x ， ∴函数在x=1或2处取极值∵f （1）=3e ，f （2）=e 2，f （3）=e 3，f(32)=74e 32 ∴函数f （x ）在x ∈[32，3]的最小值为f （2）=e 2；最大值为e 3．21．（12分）观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…； （1）根据上述规律，写出第n 个等式； （2）用数学归纳法证明（1）中所写的等式．【解答】解：（1）根据上述规律，写出第n 个等式；13+23+33+⋯+n 3=n 2(n+1)42或13+23+33+…+n 3=（1+2+3+…+n ）2（2）证明如下，①当n=1时，左边=1，右边=14（1+1）2=1，∴等式成立，②假设当n=k 时，等时成立，即13+23+33+…+k 3=14k 2（k +1）2．那么，当n=k +1时，有13+23+33+…+k 3+（k +1）3=14k 2（k +1）2+（k +1）3，=（k +1）2•（k24+k +1）=（k +1）2•k 2+4k+44=(k+1)2(k+2)24═14（k +1）2（k +1+1）2． 这就是说，当n=k +1时，等式也成立， 根据①②，可知对n ∈N *等式成立．22．（12分）设函数f （x ）=2lnx ﹣ax ，（a ∈R ，a ＞0）； （1）求函数f （x ）的单调区间；（2）求函数f （x ）在x ∈[1，2]上的最大值． 【解答】解：（1）f （x ）=2lnx ﹣ax ，（a ＞0），f′（x ）=2−ax x，x ∈（0，2a ）时，f′（x ）＞0，f （x ）递增，x ∈（2a ，+∞）时，f′（x ）＜0，f （x ）递减；（2）当2a ≥2，0＜a ≤1时，由（1）得f （x ）在[1，2]递增，f （x ）max =f （2）=2ln2﹣2a ，当1＜2a ＜2，即1＜a ＜2时，由（1）得f （x ）在[1，2a ）递增，在（2a，2]递减，f （x ）max =f （2a）=2ln2﹣2lna ﹣2，当2a ≤1即a ≥2时，由（1）得f （x ）在[1，2]递减， 故f （x ）max =f （1）=a ，综上，f （x ）max ={2ln2−2a ，0＜a ≤12ln2−2lna −2，1＜a ＜2a ，a ≥2．。

西安中学2017-2018学年高二10月月考数学理科(重点班)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 2、如图是2016年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和众数依次为( )A ．84，84B ．84，85C ．86，84D ．84，86 3、将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是( )A.181B.3611C.3625D.3614、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则 n ( ) A ．9 B ．10 C ．12 D ．135、运行右侧算法语句时，执行循环体的次数是( )A ．25B ．4C ．2D ．5222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥6、设变量y x ,满足约束条件： 则22++=x y z 的（ ）A ．最大值为21- B.最小值为21- C ．最大值为1 D ．最小值为17、已知点)1,3(和)6,4(-在直线023=+-a y x 的两侧，则a 的取值范围是（ ） A ．247>-<a a 或 B ．247=-=a a 或 C ．247<<-a D ．724<<-a8、执行下图的程序框图，若输入的k b a ,,分别为1,2,3，则输出的M =（ ）A.320 B ．516 C.27 D.8159、执行如右图所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ， 那么输出的S 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．310、满足条件 的区域中共有整点的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．711、在用二分法求方程x x 31log 2=的一个近似解时，现在已经将一根锁定在)2,1( 内，则下一步可断定该根所在的区间为（ ）A ．)2 ， 1.4(B ．)1.4 ， 1(C ．)1.5 , 1(D ．2) , (1.5 12、在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是( )①平均数3≤x ； ②标准差2≤s ； ③平均数3≤x 且标准差2≤s ； ④平均数3≤x 且极差小于或等于2； ⑤众数等于1且极差小于或等于4.A ．①③B ．④⑤C ．②④ D.③⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把正确的答案写在答题纸上指定位置）13、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程9.5467.0+=x y . 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________．14、右图为一个求20个数的平均数的算法语句， 在横线上应填充的语句为________．15、总体由20个个体组成，利用下面的随机数表选取 5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第 6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的 第5个个体的编号为________．16、线性约束条件表示平面区域D，若在区域D上有无穷多个点x，可使目标函(y),m____________．数my=取得最大值，则=z+x三、解答题（本大题共6小题，满分70分，把正确的答案写在答题纸上指定位置）17、甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位：mm)：甲：99,100,98,100,100,103乙：99,100,102,99,100,100(1)计算甲机床数据的平均数和方差；(2)说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求,并说明理由.18、某工厂制造A种仪器45台，B种仪器55台，现需用薄钢板给每台仪器配一个外壳．已知钢板有甲、乙两种规格：甲种钢板每张面积22m，每张可做A种m，每张可做A种仪仪器外壳3个和B种仪器外壳5个，乙种钢板每张面积32器外壳6个和B种仪器外壳6个．问甲、乙两种钢板各用多少张才能用料最省(“用料最省”是指所用钢板的总面积最小)．19、某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的所有数据．A地区用户满意度评分的频率分布直布图B地区用户满意度评分:92,60,69,70,76,82,70,85,72,87,67,50,91,96,70,82,94,85,75,59,74,89,77,88,78,67,79,94,78,65,64,73,60,75,86,65,90,84,74, 80 (1)完成B 地区用户满意度评分的频率分布表并作出频率分布直方图；B 地区用户满意度评分的频率分布表B 地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(3)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：概率大？说明理由．20、设关于x 的一元二次方程022=++b ax bx .(1)若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.(2)若a 是从区间]3,0[中任取的一个数，b 是从区间]2,0[中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.21、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y 关于x 的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少小时？(注：∑∑==--=ni ini ii xn xy x n yx b 1221，xb y a -=)22、某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：1米． (1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量：(2)在所种年收获量为和为t 的概率．西安中学高2018届高二10月月考数学理科重点班答案一、选择题：二、填空题：13、 68 ； 14、 x S S += ； 15、 01 ； 16、1或-1 三、解答题： 17、【解】 (1)甲x ＝99＋100＋98＋100＋100＋1036＝100 mm,2甲s ＝732m m(2)乙x ＝99＋100＋102＋99＋100＋1006＝100 mm.2乙s ＝1 2m m .因为2甲s >2乙s ，说明甲机床加工零件波动比较大，因此乙机床加工零件更符合要求．18、【解】 设用甲种钢板x 张，乙种钢板y 张，由题意⎩⎨⎧x ∈N ，y ∈N ，3x ＋6y ≥45，5x ＋6y ≥55，钢板总面积S ＝2x ＋3y ，适合不等式组的点(x ，y) 的集合如右图阴影所示，直线1l ：3x ＋6y ＝45与直线2l ：5x ＋6y ＝55的交点P(5，5)，当直线l ：2x ＋3y ＝S 经过P 点时S 最小．∴甲种钢板、乙种钢板各用5张时用料最省． 19、解析 (1)B 地区用户满意度评分的频率分布表(2)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值；B 地区用户满意度评分比较集中，而A 地区用户满意度评分比较分散．(3)．记A 表示事件：“A 地区用户的满意度等级为不满意”；B 表示事件：“B 地区用户的满意度等级为不满意”．由直方图得P(A)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(B)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大． 20、（1）b a ,各取一个数共有12个基本事件。

2017-2018学年陕西西安高二下学期期中考试理科数学试题考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分））1．设是虚数单位，Z 错误！未找到引用源。

表示复数错误！未找到引用源。

的共轭复数.若i i Z )3(+=错误！未找到引用源。

，则1-i Z=错误！未找到引用源。

( ) A.B.C.D.2．已知复数iiZ +=12错误！未找到引用源。

(为虚数单位)，则Z = ( ) A. 3 B. 2 C. D.3．用数学归纳法证明不等式11112321n n ++++<- (*n N ∈，且1n >）时，第一步应证明下述哪个不等式成立（ ） A. 12< B. 111223++< C. 1122+< D. 1123+< 4．观察下列各式：,,则( )A. 18B. 29C. 47D. 765．函数23ln 2x x y -=错误！未找到引用源。

的单调增区间为( ) A. )33,0()33,( --∞错误！未找到引用源。

B. )33,0(),0,33(- 错误！未找到引用源。

C. )33,0(错误！未找到引用源。

D. ),33(+∞错误！未找到引用源。

6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是（ ）A. 假设三内角都不大于B. 假设三内角都大于C. 假设三内角至多有一个大于D. 假设三内角至多有两个大于7．已知函数223)(a bx ax x x f +++=错误！未找到引用源。

在处取极值10，则（ ）A. 4或B. 4或C. 4D.8．利用数学归纳法证明不等式()()*11112,2321n f n n n N ++++<≥∈- 的过程中，由n k =到1n k =+时，左边增加了（ ） A. 1项 B. k 项 C. 21k -项 D. 2k 项9．设函数)(x f 错误！未找到引用源。

在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A. 函数)(x f 错误！未找到引用源。

2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除3．定积分（x2+sinx）dx的值为（）A． +B．﹣C．﹣D． +4．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A． i B．﹣ i C．3i D．﹣3i5．求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A．B．πC．πD．24π6．若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A．3+B． +C． +D．37．已知=（）A．f′（x0）B．f′（x）C．2f′（x）D．﹣f′（x）8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，则A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C09．利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A．B． +C．﹣D． +﹣10．设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1）C．（﹣，） D．（﹣，]11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且 f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）12．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣4，3）D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算： +（3+i17）﹣= ．14．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC 上的高为h，则．15．过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．18．设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．19．设数列{an }的前n项和为Sn，且关于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根为Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通项公式，并用数学归纳法证明．20．设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x 的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小．21．在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥．22．设函数f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0．（1）求证：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；（2）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m，即可判断出结论．【解答】解：由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m=3．∴m=3是z1=z2的充要条件．故选：C．2．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除．【解答】解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除，故选 B．3．定积分（x2+sinx）dx的值为（）A． +B．﹣C．﹣D． +【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的运算，即可求得答案．【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）=（﹣）﹣（0﹣1）=+，（x2+sinx）dx=+，故选B．4．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A． i B．﹣ i C．3i D．﹣3i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简z=，结合已知条件列出方程组，求解可得a的值，然后代入z=化简求出复数z，则复数z的共轭复数可求．【解答】解：∵z===是纯虚数，∴，解得a=6．∴z==．则复数z的共轭复数是：﹣3i．故选：D．5．求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A．B．πC．πD．24π【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用定积分求体积．【解答】解：解方程组得x=4，y=4．∴几何体的体积V=π（4x﹣x2）dx=π•（2x2﹣）|=．故选B．6．若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A．3+B． +C． +D．3【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由|z+3+i|=的几何意义，即复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为画出图形，数形结合得答案．【解答】解：由|z+3+i|=的几何意义，复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为，可作图象如图：∴|z|的最大值为|OP|+=．故选：B．7．已知=（）A．f′（x0）B．f′（x）C．2f′（x）D．﹣f′（x）【考点】6F：极限及其运算．【分析】化简，根据极限的运算，即可求得答案．【解答】解：==+=2f′（x），∴=2f′（x），故选C．8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，则A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C0【考点】EM：进位制．【分析】本题需先根据十进制求出A与C的乘积，再把结果转化成十六进制即可．【解答】解：∵A×C=10×12=120，∴根据16进制120可表示为78．故选：B．9．利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A．B． +C．﹣D． +﹣【考点】RG：数学归纳法．【分析】只须求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．【解答】解：当n=k时，左边的代数式为，当n=k+1时，左边的代数式为，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：，故选：D．10．设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1）C．（﹣，） D．（﹣，]【考点】63：导数的运算．【分析】求导，当x=1时，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），即可求得θ+∈（﹣，），根据正弦函数的性质，即可求得导数f′（1）的取值范围．【解答】解：f（x）=x3+x2+，f′（x）=x2+x，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），则θ+∈（﹣，），则sin（θ+）∈（﹣，1]，∴导数f′（1）的取值范围（﹣，1]，故选A．11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且 f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】设g（x）=，根据函数的单调性和函数的奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=，∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，∴当x＞0时，g′（x）＞0∴g（x）在（0，+∞）递增，∵f（﹣x）=f（x），∴g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函数，∴g（x）在（﹣∞，0）递增，∵f（2）=0∴g（2）==0，当x＞0时，f（x）＜0等价于＜0，∴g（x）＜0=g（2），∴0＜x＜2，当x＜0时，f（x）＜0等价于＞0，∴g（x）＞0=g（﹣2），∴﹣2＜x＜0，不等式f（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2），故选：C．12．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣4，3）D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由f′（x）＜0求出f（x）的减区间，利用对称性求得f（﹣x）的增区间，再由平移变换可得函数f（1﹣x）的单调递增区间．【解答】解：由f′（x）=x2﹣3x﹣10＜0，得﹣2＜x＜5，∴函数f（x）的减区间为（﹣2，5），则函数y=f（﹣x）的增区间为（﹣5，2），而f（1﹣x）=f[﹣（x﹣1）]是把函数y=f（﹣x）向右平移1个单位得到的，∴函数f（1﹣x）的单调递增区间是（﹣4，3）．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算： +（3+i17）﹣= 4+2i ．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则分别计算即可．【解答】解：原式=+（3+i）﹣=+3+i﹣i10=i+3+i+1=4+2i；故答案为：4+2i．14．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC 上的高为h，则+．【考点】F3：类比推理．【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面⇔空间，点⇔点或直线，直线⇔直线或平面，平面图形⇔平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【解答】解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，由已知有：PD=，h=PO=，∴，即．故答案为：．15．过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为4x+y﹣4=0 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，利用导数求出过切点的切线方程，再把已知点代入，求出切点横坐标，则切线方程可求．【解答】解：设切点为（），由y=，得y′=，∴，则切线方程为y﹣，把点（1，0）代入，可得，解得．∴切线方程为y﹣2=﹣4（x﹣），即4x+y﹣4=0．故答案为：4x+y﹣4=0．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为．【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】题目中给出了函数图象与x轴围成的封闭图形的面积，所以我们可以从定积分着手，求出函数以及函数与x轴的交点，建立等式求解参数．【解答】解：由已知对方程求导，得：f′（x）=3x2+2ax+b．由题意直线y=0在原点处与函数图象相切，故f′（0）=0，代入方程可得b=0．故方程可以继续化简为：f（x）=x3+ax2=x2（x+a），令f（x）=0，可得x=0或者x=﹣a，可以得到图象与x轴交点为（0，0），（﹣a，0），由图得知a＜0．故对﹣f（x）从0到﹣a求定积分即为所求面积，即：﹣a f（x）dx=3，﹣∫将 f（x）=x3+ax2代入得：﹣a（﹣x3﹣ax2）dx=3，∫求解，得a=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z+i，均为实数，可设z=x﹣i， =﹣i，可得﹣=0，z=﹣2﹣i．在复平面内，（z+ai）2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，可得4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解出即可得出．【解答】解：∵复数z+i，均为实数，设z=x﹣i， ==﹣i，∴﹣ =0，∴x=﹣2．∴z=﹣2﹣i．∵在复平面内，（z+ai）2=[﹣2+（a﹣1）i]2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，∴4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解得：1＜a＜3．∴实数a的取值范围是（1，3）．18．设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，由函数f（x）在x=1处取得极值﹣，列出方程组，能求出a，b．（2）由f′（x）=x2﹣3x+2，利用导数性质能求出函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R，∴f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，∵函数f（x）在x=1处取得极值﹣，∴，解得a=，b=﹣1．（2）由（1）得f（x）=﹣+2x﹣1，∴f′（x）=x2﹣3x+2，由f′（x）=x2﹣3x+2＞0，得x＞2或x＜1，∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1]，[2，+∞）．19．设数列{an }的前n项和为Sn，且关于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根为Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通项公式，并用数学归纳法证明．【考点】RG：数学归纳法；8E：数列的求和．【分析】（1）由题设求出S1=，S2=．S3=．（2）由此猜想Sn=，n=1，2，3，…．然后用数学归纳法证明这个结论．【解答】解：（1）当n=1时，x2﹣a1x﹣a1=0有一根为S1﹣1=a1﹣1，于是（a1﹣1）2﹣a1（a1﹣1）﹣a1=0，解得a1=．当n=2时，x2﹣a2x﹣a2=0有一根为S2﹣1=a2﹣，于是（a2﹣）2﹣a2（a2﹣）﹣a2=0，解得a2=由题设（Sn ﹣1）2﹣an（Sn﹣1）﹣an=0，Sn 2﹣2Sn+1﹣anSn=0．当n≥2时，an =Sn﹣Sn﹣1，代入上式得Sn﹣1Sn﹣2Sn+1=0．①得S1=a1=，S2=a1+a2=+=．由①可得S3=．（2）由（1）猜想Sn=，n=1，2，3，…．下面用数学归纳法证明这个结论．（i）n=1时已知结论成立．（ii）假设n=k时结论成立，即Sk=，当n=k+1时，由①得Sk+1=，可得Sk+1=，故n=k+1时结论也成立．综上，由（i）、（ii）可知Sn=对所有正整数n都成立．20．设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x 的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由题意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，则AM=100﹣x．MC=，可得总运费y表示为x的函数；（2）根据（1）中的关系式，利用导函数单调性，可得最值．【解答】解：（1）由题意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，则AM=100﹣x．MC=，∴总运费y=2×+4×MC=200﹣2x+4，．（2）由（1）可得y=200﹣2x+4，．则y′=﹣2+4××令y′=0．可得：2=4x，解得：x=10．当时，y′＜0，则y在当单调递减．当时，y′＞0，则y在单调递增．∴当x=10时，y取得最大值为200+60．∴选点M距离B点时才使总运费最小．21．在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥．【考点】8G：等比数列的性质．【分析】y，z为正数，可得≤，要证明x+1≥．（x＞0）．只要证明：2x≥y+z即可．根据a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0．可得2x=a+b，，z=．令=m＞0， =n＞0，可得2x≥y+z⇔m3+n3≥m2n+mn2⇔（m﹣n）2≥0，【解答】证明：∵y，z为正数，∴≤，要证明x+1≥．（x＞0）．只要证明：2x≥y+z即可．∵a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0，∴2x=a+b，，z=．令=m＞0， =n＞0，则2x≥y+z⇔m3+n3≥m2n+mn2．⇔（m﹣n）2≥0，上式显然成立，因此：x+1≥．22．设函数f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0．（1）求证：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；（2）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由题意求得a=1，得到函数解析式，构造函数g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．利用导数可得函数在[1，+∞）上为增函数，可得g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；（2）设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，求其导函数，结合（1）放缩可得h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．然后对m分类讨论求解．【解答】（1）证明：由f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1），得f′（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）=2axlnx+ax ﹣1．∵曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0，∴a﹣1=0，得a=1．则f（x）=x2lnx﹣x+1．设g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．g′（x）=2xlnx﹣x+1，g″（x）=2lnx+1＞0，∴g′（x）在[1，+∞）上为增函数，∴g′（x）≥g′（1）=0，则g（x）在[1，+∞）上为增函数，∴g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；（2）解：设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，h′（x）=2xlnx+x﹣2m（x﹣1）﹣1，由（1）知，x2lnx≥（x﹣1）2+x﹣1=x（x﹣1），∴xlnx≥x﹣1，则h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．①当3﹣2m≥0，即m时，h′（x）≥0，h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（1）=0成立；②当3﹣2m＜0，即m＞时，h′（x）=2xlnx+（1﹣2m）（x﹣1），h″（x）=2lnx+3﹣2m．令h″（x）=0，得＞1，∴当x∈[1，x）时，h′（x）＜h′（1）=0，）上单调递减，则h（x）＜h（1）=0，不合题意．∴h（x）在[1，x综上，m．。

西安市第一中学2017-2018学年度第一学期期中高二数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列不等式的证明过程正确的是（）.ba baA •若a，b R，则；b》2a厂2B•若x , y R，贝V Igx Igy> 2 Igxlg yD •若x为负实数，则2x 2^ > 2 .2x 2* =2【答案】D【解析】A不正确，因为a , b不满足同号，故不能用基本不等式;B不正确，因为Igx和Igy不一定是正实数，故不能用基本不等式;C不正确，因为x和-不是正实数，故不能直接利用基本不等式；xD正确，因为2x和2〉都是正实数，故2x2^ > 2..2x 2」=2成立，当且仅当乞=2相等时（即x=0 时），等号成立.故选D .2. 已知a :■是等比数列，且a n 0 , a2d 2a3a5 a4a^36，那么a3 *5的值等于（）A. 6B. 12C. 18D. 24【答案】A【解析】由等比数列的性质可得a2a42a3a5■ a4a^a| ' 2a3a5af = （a3■逐）2=36 ,又・an,--a3 ' a5 - 0 ,C.若x为负实数，则故选A .3. 在△ ABC中，若.B=30 , AB =2.3 , AC =2，则满足条件的三角形有（A . 1 个B . 2 个C. 3个 D . 【答案】B【解析】设AB =c , AC = b , BC = a ,b csin B sinC2 _ 2 一31 sinC '2•• C打…sinC =-2•. C =120 或.C =60 .满足条件的三角形有2个.故选B .丄2x「y w 0 r「2x y4 .已知正数x、y满足，则z=2 y的最大值为（）.3y 5 > 0A. 8 B . 16 C. 3264D .【答案】B【解析】f2x —vw 0满足约束条件的平面区域如下图所示：|x _3y 5> 0」2x -y =0 由得 A （1,2）,|x -3y 5 =0由图可知：当x =1 , y =2时，z=22x 'v 的最大值为24 =16 . 故选B .【答案】B【解析】T a 1 a 2 *a 3 = —24 , +a 〔9 *a 2o =78 ,…a 1 ■ a 20 'a 2' ■ a 3■=54 =3(a 1 ■ a 20),…a1a20=18 ,... EQ =20(a1 a20)wo .2故选B .5.等差数列\aj , a 1 a 2 a 3 = -24 ,-• a ?。

西安中学 2017-2018 学年高二数学单元测试（理科实验班）一、 ( 本大共12 小，共 48 分 ) 最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平易，信心要实足，面对考试卷，下笔若有神，短信送祝愿，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

1.我国古代数学名著《九章算》有“米谷粒分” ：粮开收粮，有人送来米1534石，得米内谷，抽取米一把，数得254 粒内谷28 粒，批米内谷（）A.134石B.169石C.338 石D.1365石2.将两个数a=2015 ， b=2016 交使得a=2016， b=2015以下句正确的一是（）A. B. C. D.3.甲、乙两名同学8 次数学成如茎叶所示，1， 2 分表示甲、乙两名同学8 次数学成的均匀数，s1，s2分表示甲、乙两名同学8 次数学成的准差，有（）A.1＞2，s1＜s2B.1=2，s1＜s2C.1=2，s1=s2D.1＜2，s1＞s24.运转如方框中的程序，若入的数字-1，出果（）第 4题图A.Y=1B.Y=-1C.Y=-3D.Y=-55.某初中学有学生270 人，此中一年108 人，二、三年各81 人，要利用抽方法抽取 10 人参加某，考用随机抽、分抽和系抽三种方案．使用随机抽和分抽，将学生按一、二、三年挨次一号1， 2，⋯， 270；使用系抽，将学生一随机号1， 2，⋯，270，并将整个号挨次分10 段．假如抽得号有以下四种状况：①7， 34， 61， 88，115，142， 169， 196，223， 250；②5， 9， 100， 107，111， 121， 180，195， 200， 265；③11，38， 65， 92， 119， 146， 173，200， 227， 254；④30， 57，84，111， 138，165， 192， 219， 246， 270．对于上述样本的以下结论中，正确的选项是（）A. ②③都不可以为系统抽样B. ②④都不可以为分层抽样C. ①④都可能为系统抽样D. ①③都可能为分层抽样6.秦九韶是我国南宋期间的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，到现在还是比较先进的算法．以下图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x 的值分别为3，2，则输出 v 的值为第6题图（）A.9B.18C.20D.357.某单位有840 名员工，现采纳系统抽样方法，抽取 42 人做问卷检查，将 840 人从 1 到 840进行编号，求得间隔数k=20 ，即每 20 人抽取一个人，此中 21 号被抽到，则抽取的 42 人中，编号落入区间 [421 ， 720] 的人数为（）A.12B.13C.14D.158.在一段时间内，某种商品的价钱x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表：假如y与 x 呈线性有关且解得回归直线的斜率为=0.9，则的值为（）价钱 x（元）4681012销售量 y（件）3589109.某中学高一有21 个班、高二有14 个班、高三有7 个班，现采纳分层抽样的方法从这些班中抽取 6 个班对学生进行视力检查，若从抽取的 6 个班中再随机抽取 2 个班做进一步的数据剖析，则抽取的 2 个班均为高一的概率是（）1132A. B. C. D.535310.为了普及环保知识，加强环保意识，某大学随机抽取了30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）以下图，假定得分值的中位数为m e，众数为m o，均匀值为x，则（）第 10题图A. m e m o xB. m e m o xC. m e m o xD. m o m e x11.如出的是算1+1+1+⋯+1的的一个程序框，中24640判断框内① 和行框中的② 填的句分是（）A.i ＞ 40， n=n+1B.i ＞ 20，n=n+2C.i ＞ 40， n=n+2D.i=20 ，n=n+212.将一个各个面上涂有色的正方体成64 个同大小的小正方体，从些小正方体中任取一个，此中恰有 2 面涂有色的概率是()A. B. C. D.第 11题图二、填空 ( 本大共 5 小，共20 分)13.假要观察某企业生的500 克袋装牛奶的三聚青氨能否超，从800袋牛奶中抽取60 袋行，利用随机数表抽取本，先将800 袋牛奶按 000， 001，⋯， 799 行号，假如从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右，你挨次写出最初的第 5 袋牛奶的号 _______________ （下边摘取了随机数表第7 行至第9 行）84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 56 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54．14.某大学1000 名学生的自主招生水平成行，第 14题图获得本率散布直方如所示，定不低于70 分合格，合格人数是______．15.一个盒子中装有号1，2，3， 4 的 4 个球，同取两个球，两个球上的数字相整数的概率______ ．16.以下所示l 是某参加2017-2018 学年高考的学生身高条形，从左到右的各条形表示的学生人数挨次 A 1、 A2、⋯、A m（如 A 2表示身高（位：cm）在 [150 ，155）内的学生人数）． 2 是 l 中身高在必定范内学生人数的一个算法流程．依据流程中出的 S 是______ ．17.如右所示，棋式街道中，某人从 A 地出抵达 B 地．若限制行的方向只好向右或向上，那么不 E 地的概率 ____________．三、解答 ( 本大共 4 小，共32 分)18.了学生认识保知，增保意，某中学行了一次“ 保知”，共有800名学生参加了次．认识本次成状况，从中抽取了部分学生的成行．你依据还没有达成并有局部的率散布表和率散布直方，解答以下：分数率50.5 ～ 60.560.0860.5 ～ 70.50.1670.5 ～ 80.51580.5 ～ 90.5240.3290.5 ～ 100.5合75 1.00（ 1）填补频次散布表的空格；（ 2）补全频次散布直方图；（ 3）依据频次散布直方图求此次“环保知识比赛”的均匀分为多少？中位数为多少？19.2017-2018 学年 1 月份， 某家电企业为了检查用户对该企业售后服务的满意度，随机检查了 10 名使用该企业产品的用户，用户经过“10分制 ”对企业售后服务进行评论．分数不低于9.5 分的用户为满意用户，分数低于9 分的用户为不满意用户，其余分数的用户为基本满意用户．已知这 10 名用户的评分分别为： 7.6， 8.3， 8.7， 8.9， 9.1，9.2， 9.3，9.4， 9.9， 10．（Ⅰ）从这 10 名用户的不满意用户和基本满意用户中各抽取一人，求这两名用户评分之和大于 18 的概率；（Ⅱ）从这 10 名用户的满意用户和基本满意用户中随意抽取两人，求这两名用户起码有一人为满意用户的概率．20. 某地域 2007 年至 2013 年乡村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据以下表： 年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求 y 对于 t 的线性回归方程；（Ⅱ） 利用（Ⅰ）中的回归方程， 剖析 2007 年至 2013 年该地域乡村居民家庭人均纯收入的变化状况，并展望该地域 2015 年乡村居民家庭人均纯收入 . 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法预计公式分别为：nt i ty i y? bi 1， ?nay btt i2ti121.设连续掷两次骰子获得的点数分别为m, n ，令平面向量 a (m, n) ， b (1, 3) ．（Ⅰ）求使得事件“”发生的概率；（Ⅱ）求使得事件“”发生的概率；（Ⅲ）求使得事件“直线y mx 与圆( x 3)2y21订交”发生的概率．n。

西安中学2017-2018学年度第二学期期末考试高二理科数学（平行班）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意)1. 设为虚数单位，则复数 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由复数的乘除运算即可求得结果【详解】故选【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，解题的关键是要掌握复数四则运算法则，属于基础题。

2. 乘积可表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据对排列公式的认识，进行分析，解答即可【详解】最大数为，共有个自然数连续相乘根据排列公式可得故选【点睛】本题是一道比较基础的题型，主要考查的是排列与组合的理解，掌握排列数的公式是解题的关键3. ( )A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】试题分析：因为，故选A．考点：定积分的运算．4. 是函数的导函数，的图象如图所示，的图象最有可能的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用导函数的图象，判断导函数的符号，得到函数的单调性以及函数的极值，然后判断选项即可【详解】由的图象可知，当，或时，，故函数是增函数，时，函数是减函数，是函数的极大值点，是函数的极小值点所以函数的图象只能是故选【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题，解题的关键是利用导函数看正负，原函数看增减。

5. 现有小麦、大豆、玉米、高粱种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物，则不同的种植方法共有（）A. 36种B. 48种C. 24种D. 30种【答案】B【解析】【分析】需要先给右边的一块地种植，有种结果，再给中间上面的一块地种植，有种结果，再给中间下面的一块地种植，有种结果，最后给左边的一块地种植，有种结果，相乘即可得到结果【详解】由题意可知，本题是一个分步计数的问题先给右边的一块地种植，有种结果再给中间上面的一块地种植，有种结果再给中间下面的一块地种植，有种结果最后给左边的一块地种植，有种结果根据分步计数原理可知共有种结果故选【点睛】本题主要考查的知识点是分步计数原理，这种问题解题的关键是看清题目中出现的结果，几个环节所包含的事件数在计算时要做到不重不漏。