课题学习 重心

课题学习《重心》新疆生产建设兵团第一中学李雪荣各位专家、老师大家好：刚才的短片把我们带到了美丽的西部边陲新疆生产建设兵团，我就是来自新疆生产建设兵团第一中学的李雪荣，我今天说课的题目是课题学习《重心》，本节课选自人教版八年级下第十九章《四边形》，我将从教材分析、教学程序设计、教学反思和体会三方面来说课一、教材分析（一）、本章及本节的地位和作用：《四边形》这一章主要介绍了四边形以及平行四边形、特殊的平行四边形、梯形的概念、判定、性质等相关知识，同时对重心做了简要的介绍，以学生已经掌握的多边形、平行线、三角形等知识为基础，又进一步加强了对学生已有知识的应用和深化，学好本章内容可以使学生对所学知识更加系统化、条理化。

本章在学习了特殊平行四边形后，安排了课题学习《重心》，加强了基本几何知识的实际应用，课题学习重点在于学生的亲身活动，在整个探究过程中，先从简单的几何图形线段入手，进一步研究平行四边形、三角形等规则几何图形的重心，最后探究不规则几何图形的重心，可以激发学生的学习兴趣，体会数学与物理学科之间的联系，构建学科之间的交流与互动。

本课题的学习将分为两课时进行，第一课时探究线段和平行四边形的重心，第二课时探究三角形和不规则几何图形的重心，我今天说的是第一课时。

在对教材进行认真分析后，我确定了如下的教学目标（二）、教学目标1、知识与技能：（1）、认识线段和平行四边形的重心（2）、探究线段和平行四边形的重心（3）、探究平行四边形重心的特征2、过程与方法：（1）、通过悬挂等方法，探究线段和平行四边形的重心（2）、经历探索过程，使学生认识到规则几何图形的重心就是它的几何中心3、情感态度与价值观：在进行探究活动的过程中让学生感受数学活动的乐趣，培养学生积极动手，合作交流的意识及合情的归纳推理。

（三）、教学的重难点：这部分的内容实际很难，但我并不要求学生更多的从理性角度思考，因此我把本节内容的重点定为：通过实验发现了解线段和平行四边形的重心把观察、猜想、操作、验证等融合在一起，激发学生的直观意识，以寻找线段和平行四边形的重心作为本节课的难点（四）、教法与学法：1、认知基础：学习了三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等几何图形，积累一定的经验的基础上学习本节课内容。

吴起县第一中学八年级数学探究式教学案科目 数学 课题 19.4课题学习重心（2） 授课时间 序号45主备人 蔺彦彧审核人许宪飞班级姓名学习 目标 深入探究三角形重心的特点。

重点 难点三角形重心的特点以及重心特点的应用。

一、创设情境，引入新课： 复习回顾(1) 线段的重心 。

(2) 平行四边形的重心。

（3）三角形的重心。

二、合作探究，解读新知： 1、三角形的重心.ABC F EG DHI∵EF 是△ABC 的中位线∴EF BC 21∥ ＝ ∵HI 是△GBC 的中位线∴HI BC 21∥ ＝ ∴ EF ∥ ＝ HI ∴四边形EFHI 是平行四边形 ∴EG=HG,FG=IG ∴EG:GB=1:2,FG:GC=1:2三角形的重心把中线分成1：2的两部分。

分别取BG 、CG 的中点H 、I ，连结EF,FH,HI,IE2、活动与探究如果我们身旁没有量角器或三角尺,又需要做60°、30°、15°等大小的角,可以采用下面的方法（如下图）.（1）对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重和,得到折痕EF,把纸片展平.（2）再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕过点B,得到折痕BM,同时得到了线段BN.观察所得的∠ABM、∠MBN和∠NBC,在三个角有什么关系?你能证明吗?通过证明可知,简单而准确.由此,15°、60°、120°、150°等角,就都容易得到了.已知:矩形ABCD,E、F分别为边AB、CD的中点,N在EF上,且MN=AM,（如图）,BN=AB.求∠ABM、∠MBN和∠NBC的大小解:三、巩固练习：1、2、求：点G 到直角顶点C 的距离GC ；四、小结:五、课堂达标检 1、阅读填空题阅读下面命题的证明过程后填空：已知：如图BE 、CF 是ΔABC 的中线，BE 、CF 相交于G 。

求证：21==GC GF GB GE 证明：连结EF∵E 、F 分别是AC 、AB 的中点 ∴EF ∥BF 且EF ＝21BC ∴21===BC EF GC GF GB GE 问题：的长。

《课题学习重心》教案说明《课题学习重心》是人教实验版八年级（下）第十九章最后一节的学习内容。

重心本身是一个物理概念，就是重力的作用点，这里研究的重心是平面图形的重心，实际上一个规则图形的重心就是它的几何中心。

但是对于这个阶段的学生而言，本课主要是让学生在动手、实验、猜想中去发现重心、理解重心。

至于何谓“几何中心”，本节课不适合说明。

鉴于此本节课主要从以下几个方面定位教学目标：知识技能目标：通过寻找三角形的重心的活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解三角形的重心是它的三条中线的交点。

数学思考目标：在探索三角形的重心等的活动过程中，经历观察、实验、猜想、探究等过程，培养学生的几何直觉。

解决问题目标：了解重心的物理意义，能用实验的方法找到重心。

情感态度目标：让学生在进行实验探究过程中，感受到数学活动的乐趣，培养学生勇于动手、乐于交流和善于进行合情推理的能力，并在学习活动中获得积极向上的情感体验，从而形成科学的价值观。

本课是第二课时。

之前，学生已经学习了线段和平行四边形的重心，理解了重心的物理意义，学会了验证重心的方法。

本节课与物理学中的力学知识联系紧密，这一阶段的八年级学生有了一定的动手操作能力和空间想象的能力，在此基础上研究三角形的重心，它是进一步研究其它图形重心的基础，同时也为研究物体与图形的重心奠定了科学的方法。

让学生感受重心在生活中的应用，了解数学的价值。

三角形的重心不象平行四边形和线段的重心那么显而易见，本节课通过悬挂的方法实验、观察出三角形的三条中线交于一点，并通过flash、几何画板来演示和验证。

教师的适当引导在于说明“由于三角形纸板的质地均匀，所以过三角形的纸板顶点的铅垂线将纸板分成面积相等的两部分”，这一点学生理解起来有一定的难度，此时必须结合物理学的密度知识。

在这一难点被突破的基础上，结合数学学科中三角形的面积公式，学生就能很容易地发现三条铅垂线与对边的交点在什么位置。

教育家布鲁纳指出:“我们教一门学科，并不是希望学生成为该科目的一个小型书库，而是要他们参与获得知识的过程，学习是一种过程，而不是结果。

19.4、课题学习《重心》教学设计
flash演示悬线法测定线段平衡点位置。

教学反思：
本节“课题学习”，主要是让学生多动手、多实践、多猜想、多论证、多总结。

对于其中一些结论，大胆地鼓励学生进行说理甚至证明，说理证明的形式多样，可口述，可书写，可交流探讨，通过学习，进一步让学生了解规则的几何图形的几何图形的重心就是它的几何中心，体会数学和物理学科之间的联系。

注重对学生以下各能力训练培养：学生的空间想象能力；动手操作能力；实践探究能力；猜想发现能力；说明理由逻辑推理能力。

第十九章 四边形19．4课题学习 重心课前预习篇1．物理实验告诉我们，能使物体保持__平衡 __的支点就是该物体的重心．2．确定物质的重心的方法：（1）平衡法：（2）悬挂法：3．物体的重心与物体的形状有关，规则的图形重心就是它的几何中心．如;线段，平行四边形，三角形，正多边形，等等．线段重心是线段中点 ；．平行四边形的重心是对角线的交点 ；三角形的重心是三条中线的交点 ． 等边三角形重心是高或中线或角平分线交点；正多边形的重心是对称轴的交点 ．不规则的图形（物体）可以通过悬挂法 来确定它的重心．4．三角形的重心定理：三角形的重心到任意一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的 2 倍或三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一．如图：G 是△ABC的重心，则： ⎪⎩⎪⎨⎧====3:2:1::12AD AG GD GE CG GF BG GD AG典例剖析篇【例1】已知：△ABC 中，AB=AC ，A E ⊥BC 于点E ，AE 与中线BF 相交于点G ，AE=18 cm,GF=5cm,求BC 的长．【解析】本题要利用等腰三角形底边上的高也是底边上的中线的性质，从而确定点G 是三角形的重心．根据三角形的重心定理，则此题可解．解：因为在△ABC 中，AB=AC ，A E ⊥BC ，所以AE 是BC 边的中线．因为AE 与中线BF 相交于点G ，因为AE=18 cm,GF=5cm,所以根据重心定理可得：BG=2GF=10 cm ，GE= 13AE=6 cm ．因为A E ⊥BC ，BG=10 cm ，GE=6 cm ，222AB C E FG所以22106BE=-．因为AE是中线，E是BC的中点，所以BC=2BE=16 cm．基础夯实篇1．判下列说法错误的是（C）A．人体的重心有可能随着人体姿态的变化而改变B．经过平行四边形重心的直线把它分成面积相等的两部分C．规则形状的几何体的重心不一定是它的几何中心D．重心不一定在物体上2．（2010荆门）给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心(2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心(3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点(4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点那么以上判断中正确的有( D)(A)一个(B)两个(C)三个(D)四个3．小明和家在一次外出时，当地的人告诉他，要过独木桥，肩上挑一担重物再过去比空手过去安全，从重心的角度考虑，他们这样做是希望（ A ）A．重心低一点 B．重心高一点C．走得快一点 D．使重心落在桥上4．老翁有一块质地均匀的三角形金块，如何用最简单的方法把金块平均分给他的三个子女？（C）A．先找出三角形金块三边中垂线的交点，再以该点为中心，进行切割B．先找出三角形三个内角平分线的交点，再以该点为中心，进行切割C．先找出三角形三中线的交点，再以该点为中心，进行切割D．先找出三角形三边上的高的交点再以该点为中心，进行切割5．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（D ）A．1种B．2种C．4种D．无数种6．在①线段②平行四边形③矩形④菱形⑤正方形⑥等边三角形⑦等腰梯形⑧等腰三角形中，绕它们的重心旋转180度后,所得的图形能与原图重合的有①②③④⑤．7．一个正方形的边长为a，则它的重心G到一个顶点的距离为22．8．已知G是正三角形ABC的重心，AG=3，则该三角形的边长是33．9．已知矩形ABCD中，AB＜BC，重心G到短边的距离为2，矩形的周长为20，则矩形的面积为24．决胜中考篇10．课堂上，老师拿出一根长为50 cm 的圆柱形木棒，要求同学们标出该木棒的重心，小明马上在该木棒的25cm 处标了出来，请问他找出的重心正确吗？答：小明的做法是不对的．如果木棒是质地均匀的，则木棒的重心就是它的几何中心，如果木棒的质地不均匀，则要用悬持法来确定木棒的几何中心．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，G为△ABC的重心，且GC=4，则△ABC的面积为多少？解：因为G为△ABC的重心，所以CD：GC=3：2，CD=BD=12 AB，因为GC=4，所以BD=CD=6，AB=12．因为∠ACB=90°，∠ABC=60°所以△BCD是等边三角形，所以BC=BD=6，∠BAC=30°，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：22AC AB BC=-= 2212663-=所以△ABC的面积为12·AC·BC=18312．如图所示，有一块质地均匀的铁皮，请找出它的重心位置．解：如图，连接BE，根据图中数据可知，BE平分这块铁皮，从而只要再画出一条与BE相交肯平分这块铁皮的直线，它们的交点即为这块铁皮的重心．如图，点O就是所画的铁皮的重心．13．已知：Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，G 是△ABC 的重心．（1）求点G 到直角顶点C 的距离GC ．（2）求点G 到斜边AB 的距离．（1）解：因为在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，所以根据勾股定理得：222AB AC BC =+ 所以AB= 22345+=．因为G 是△ABC 的重心，所以CD 是Rt △ABC 斜边的中线所以CD=12AB=2．5． 因为G 是△ABC 的重心，所以CD ：GC=3：2， 因为CD=2．5,所以GC= 53所以点G 到直角顶点C 的距离GC=53． （2）在Rt △ABC 中，因为AC=4，BC=3，AB=5，所以设AB 边上的高h ，SABC=12AC 12BC=12AB 12h ，所以SABC=6，h= 125． 因为D 是AB 的中点，所以S △ADC=12S △ABC ． 在△ADC 中，因为GD ：CD=1：3，所以S △AGD ：S △ADC=1：3，因为S △ADC=12S △ABC ，所以所以S △AGD ：S △ABC=1：6， 在△AGD 与△ABC 中，因为AD=12AB ，△ABC 中AB 边上的高h= 125，设△ADC 中，AD 边上的高为x,则x:h=1:6，所以x=25,所以点G 到斜边AB 的距离△ABC 中是25．。

课题学习重心教学设计课题学习重心教学设计教学目标：1、认识几何图形的重心。

2、探究规则几何图形的重心。

3、探究不规则几何图形的重心。

教学重点：寻找几何图形的重心，感受直觉意识。

教学难点：实验活动的规范操作，及寻找三角形的重心。

教学过程：一、情景引入教师操作：拿出一块准备好的木板（四边形）找到一点，用一个手指顶住这一点，木板会保持平衡，告诉学生这一点就是这个几何图形的重心。

教师活动：提出一些常见的几何图形，如：线段、三角形、四边形等的重心在哪个位置上呢？大家一起来探讨。

二、活动与思考问题1：寻找线段的重心。

学生活动：出示学具，一根均匀的木条，用前面所演示的方法去找这条木条的平衡点（分四人小组讨论）。

小组活动：（1）用刻度尺量出平衡点的位置，相互比较。

（2）从相互比较中得出线段的重心：线段的重心就是线段的中点。

教师活动：巡视，并和学生共同试验，发现问题，最后归纳。

问题2：寻找平行四边形的重心。

学生活动：分四人小组，拿出各自的学具探索，相互比较。

小组活动：（1）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片，寻找平衡点；（2）互相交流后，找到平行四边形重心是对角线的交点O。

（如图）（3）由于矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，•可以发现它们的重心也都在它们对角线的交点上。

归纳小结：平行四边形的重心是它的两条对轴线的交点。

问题3：寻找三角形的重心。

学生活动：分四人小组，拿出各自的学具探索，发现问题。

小组活动：（1）在一块质地均匀的三角形硬纸板的每一个顶点处钉一个小钉作为悬挂点。

（2）用下端系有小锤的细线缠绕在一个小钉上，然后吊起硬纸片，•记录垂线的“痕迹”；（3）在另一个小钉上重复（2）的活动，找到两条铅垂线的交点（记为O）（4）在第三个小钉上重复（2）的'活动，观察第三条铅垂线经过点O，•三条铅垂线和对边的交点D、E、F分别在对边中点，点O就是三角形的重心。

（如图）归纳小结：三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。

19·4 课题学习重心探究一:线段的重心.活动过程:1.学生分组活动,用手指顶住一根均匀的木条,来找木条的平衡点;2.用刻度尺量出平衡点的位置;3.再用另外一根木条重复上面的活动.结论：线段的重心是线段的中点.探究二：平行四边形的重心。

第一种方案:我们组设计的方案是,用五个手指叉开撑住平行四边形薄板,然后慢慢将五指并拢,做时要尽量使薄板保持平衡,不掉地上,当五指并拢的近似一点时,而且薄板仍保持平衡,那么就找到薄板的重心了.我们每个同学都是过,差不多了.第二种方案:我们组是用正方形薄板来探究的,由于前面的探究一中,我们得知:线段的重心是线段的中心,而正方形的四条边是相等的线段,所以,我们的探究结论是正方形的重心在它两对对边中点连线的交界处.第三种方案:我们组是把一个平行四边形薄板放在桌子上的一支铅笔上,慢慢移动薄板让它平衡,然后再换个角度,前后两次铅笔所在位置的交点就该是平行四边形的重心. 结论：平行四边形的重心是它的对角线的交点.探究三: 三角形的重心.活动过程:先分组,然后各种对不同形状的三角形进行研究.1.在三角形薄板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点;2.用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上,吊起薄板,记下铅垂线的“痕迹”;3.在另一个小钉上重复(2)的活动,找到两条铅垂线的交点.结论:三角形的三条中线交于一点.这一点就是三角形的重心.可以看出,三角形的重心全在三角形的内部，并且是三条中线的交点.探究四:任意多边形的重心.活动过程:将任意多边形的薄板分发给每组同学,由学生仿照探究三中的方法,找到任意多边形的重心.如图为任意五边形的重心.结论：（1）对于线段、平行四边形、等边三角形、正五边形、正六边形等规则的几何图形,它们的重心就是该图形的几何中心.（2）对于任何的多边形这些不规则的几何图形,它们的重心就需要采用悬挂法来找.。