高中数学人教版A版必修一第二章 第1课时对数

2.2.1 对数与对数运算第一课时 对数的概念 三维目标定向 〖知识与技能〗理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。

〖过程与方法〗 从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。

〖情感、态度与价值观〗增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。

教学重难点：指、对数式的互化。

教学过程设计 一、问题情境设疑引例1：已知2524,232==，如果226x =，则x = ？ 引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？分析：设经过x 年国内生产总值比2006年翻两番，则有a a x4%)81(=+，即1.08 x = 4。

这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式ba N =中，求b 的问题。

能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x 表示出来。

二、核心内容整合1、对数：如果)10(≠>=a a N a x且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作Nx a log =。

其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当 a > 0且1a ≠时，Nx N a a x log =⇔=（符号功能）——熟练转化如：1318log 131801.101.1=⇔=x x ，4 2 = 16 ⇔ 2 = log 4 162、常用对数：以10为底10log N写成lg N ；自然对数：以e 为底log e N写成ln N （e = 2.71828…）3、对数的性质：（1）在对数式中N = a x > 0（负数和零没有对数）；（2）log a 1 = 0 , log a a = 1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；（3）如果把b a N =中b 的写成log a N ，则有N a N a =log （对数恒等式）。

课 题：2.7.1 对数的概念教学目的：1．理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；2．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力教学重点：对数的概念教学难点：对数概念的理解.授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教材分析：对数产生于17世纪初叶，为了适应航海事业的发展，需要确定航程和船舶的位置，为了适应天文事业的发展，需要处理观测行星运动的数据，恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为17世纪数学的三大成就，给予今天随着计算器的普及和电子计算机的广泛使用以及航天航海技术的不断进步，利用对数进行大数的计算功能的历史使命已基本完成，已被新的运算工具所取代，因此中学对于传统的对数内容进行了大量的删减但对数函数应用还是广泛的，后续的教学内容也经常用到 本节讲对数的定义和运算性质的目的主要是为了学习对数函数对数概念与指数概念有关，是在指数概念的基础上定义的，在一般对数定义logaN(a>0,a ≠1)之后，给出两个特殊的对数：一个是当底数a=10时，称为常用对数，简记作lgN=b ；另一个是底数a=e(一个无理数)时，称为自然对数，简记作lnN =b 这样既为学生以后学习或读有关的科技书给出了初步知识，也使教材大大简化，只保留到学习对数函数知识够用即可教学过程：一、复习引入：1庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1. 421⎪⎭⎫ ⎝⎛＝？，x⎪⎭⎫ ⎝⎛21＝0.125⇒x=? 2. ()x %81+=2⇒x=? 也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？ 二、新授内容：定义：一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N, 就是 N a b=，那么数 b 叫做 以a 为底 N 的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数例如：1642= ⇔ 216log 4= ; 100102=⇔2100log 10=2421= ⇔212log 4= ; 01.0102=-⇔201.0log 10-= 探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）⑵01log =a ，1log =a a∵对任意 0>a 且 1≠a , 都有 10=a ∴01log =a同样易知： 1log =a a⑶对数恒等式如果把 N a b = 中的 b 写成 N a log , 则有 N a N a =log⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数,N 的常用对数N 10log 简记作lgN例如：5log 10简记作lg5 ; 5.3log 10简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数N e log 简记作lnN 例如：3log e 简记作ln3 ; 10log e 简记作ln10（6）底数的取值范围),1()1,0(+∞ ；真数的取值范围,0(+∞三、讲解范例：咯log例1将下列指数式写成对数式：（课本第87页）（1）45=625 （2）62-=641 （3）a 3=27 (4) m ）（31=5.73解：（1）5log 625=4； （2）2log 641=-6； （3）3log 27=a ； （4）m =73.5log 31 例2 将下列对数式写成指数式：（1）416log 21-=； （2）2log 128=7；（3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303解：（1）16)21(4=- （2）72=128；（3）210-=0.01； （4）303.2e =10例3计算： ⑴27log 9，⑵81log 43，⑶()()32log 32-+，⑷625log 345解法一：⑴设 =x 27log 9 则 ,279=x 3233=x , ∴23=x ⑵设 =x 81log 43 则()8134=x , 4433=x , ∴16=x ⑶令 =x ()()32log 32-+=()()13232log -++, ∴()()13232-+=+x , ∴1-=x⑷令 =x 625log 345, ∴()625534=x , 43455=x , ∴3=x 解法二： ⑴239log 3log 27log 239399===； ⑵16)3(log 81log 1643344== ⑶()()32log 32-+=()()132log 132-=+-+⑷3)5(log 625log 334553434== 四、练习：1.把下列指数式写成对数式(1) 32＝８ （２）52＝32 （３）12-＝21（４）312731=-解：(1)2log ８＝３ (2) 2log 32＝５(3) 2log 21＝－１ (4) 27log 31＝－31 2.把下列对数式写成指数式(1) 3log ９＝２ （２）5log １２５＝３（３）2log 41＝－２ （４）3log 811＝－４ 解：(1)23＝９ (2)35＝１２５(3)22-＝41 (4) 43-＝811 3.求下列各式的值 (1) 5log 25 （２）2log 161 （３）lg 100 （４）lg 0.01（５）lg 10000 （６）lg 0.0001解：(1) 5log 25＝5log 25＝２ (2) 2log 161＝－４ (3) lg 100＝２ (4) lg 0.01＝－２(5) lg 10000＝４ (6) lg 0.0001＝－４4.求下列各式的值(1) 15log 15 （２）4.0log 1 （３）9log 81（４）5.2log 625 （５）7log 343 （６）3log 243解：(1) 15log 15＝１ (2) 4.0log 1＝０ (3) 9log 81＝２(4) 5.2log 625＝２ (5) 7log 343＝３ (6) 3log 243＝５五、小结 本节课学习了以下内容：⑴对数的定义， ⑵指数式与对数式互换 ⑶求对数式的值六、课后作业：1.把下列各题的指数式写成对数式(1)24＝16 （２）03＝１ （３）x 4＝２ （４）x 2＝０.５ （５）x 3＝81 （６）x 10＝25 （７）x 5＝６ （８）x 4＝61 解：(1)2＝4log 16 (2)0＝3log 1 (3)ｘ＝4log ２ (4)ｘ＝2log 0.5(5)ｘ＝3log 81 (6)ｘ＝lg 25 (7)ｘ＝5log 6 (8)ｘ＝4log 61 2.把下列各题的对数式写成指数式(1)ｘ＝5log 27 (2)ｘ＝8log 7 (3)ｘ＝4log 3(4)ｘ＝7log 31 (5)ｘ＝lg 5 (6)ｘ＝lg 0.3 解：(1) x 5＝27 (2) x 8＝７ (3) x 4＝3(4) x 7＝31 (5) x 10＝5 (6) x 10＝０.３ 七、板书设计（略）八、课后记：活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。