四年级数学上册六除法2商不变的性质教案8北京版

8000÷2000=4
师：哦，原来是这样，你真聪明！为什么每只猴子每次分到的桃子都一样呢？这节课我们就一起来研究这个问题。
二、探索规律，概括性质。
（一） 观察算式，发现规律。
1、课件出示：
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
8000÷2000=4
2、观察讨论：
A、从上往下看，被除数和除数有什么变化？商有什么变化？
91÷13=（91×2）÷（13×3） （ ）
48÷12= （48÷6）÷（12×6） （ ）
四、自主评价，促进反思。
今天你有什么收获？你认为今天学的知识可以应用到哪些生活实例当中？
补充修改
根据教学情况对教案进行补充和修改
板书设计
商不变的规律
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），
商不变。
教学反思
教学难点
使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
教学方法
引导合作交流
教学准备
课件
教学过程
一、创设情境，激发兴趣。
师：今天老师给你们讲一个故事。（课件演示故事内容）
师：孩子们听了这个故事有什么感受？
师：为什么灰太狼笑了，喜洋洋也笑了？
生1：
生2：
师：是这样的吗？你是怎么知道的呢？
生：8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4
（1）课件展示：350÷50 简便的竖式写法
学生观察：“你们能说说这是怎么回事吗？
（2）课件展示：400÷25的计算过程。
三、运用规律，解决问题
判断对错
350÷50=（350÷10）÷（50÷10） （ ）
75÷25=（75×4）÷（25×4） （ ）
360÷90=（360+10）÷（90+10） （ ）

四年级上册数学教案－6.2 商不变的性质｜北京版教学目标1.了解商不变的性质2.能够应用商不变的性质进行数学计算3.培养学生的思维逻辑能力和解决问题的能力教学重点1.商不变的性质的理解2.商不变的性质在数学运算中的应用教学难点1.将商不变的性质运用到解决实际问题中2.加深学生对商不变的性质的理解与应用教学方法1.讲授法2.实践练习法3.讨论交流法教学准备1.教师准备PPT、黑板、教材及笔记。

2.学生准备教材、笔记、作业本和计算器。

教学过程导入学生逐个报数，教师予以点名，做好出勤情况记录。

自主学习教师介绍商不变的性质，学生自行阅读教材6.2部分内容，理解并掌握相关概念。

案例演示教师通过解析教材中的案例讲解商不变的性质具体应用。

例如：小明有90元零花钱，他要买20元的东西，每次允许买5元的商品，并要把全部零花钱都用完，请问他能买几件东西？教师引导学生先分析问题，然后运用商不变的性质进行计算：90 ÷ 5 = 18，即小明可以买18个5元商品。

20 ÷ 5 = 4，即小明需要买4个5元商品才能够购买20元的商品。

因为20 + 18 × 5 = 110，即小明要全部花完零花钱，需要购买20元商品和18个5元商品。

课堂练习1.小练习1：请运用商不变的性质计算下列式子。

24 ÷ 3 × 10 =答案为：802.小练习2：某超市购物满100元，可领取一张8元优惠券。

小李在超市购物200元，请问他能领取几张8元优惠券？在220元时，可以领取1张8元优惠券。

在240元时，可以领取2张8元优惠券。

因为220 < 200 + 1 × 100 ≤ 240，所以可以领取1张优惠券。

总结教师请学生用自己的话简单概括商不变的性质，以确保学生真正掌握并理解了所学内容。

作业1.课后完成本节课后练习。

2.提出一个自己感兴趣的实际问题，用商不变的性质进行计算并撰写一份报告。

四年级上册数学教学设计-6.2 商不变的性质一、教学目标1.知道什么是商不变的概念；2.能够能够在计算过程中用商不变的方法进行简便计算，并正确理解这样计算的原理和方法；3.通过本节课的学习，培养学生的逻辑推理能力和数学运算技巧。

二、教学重点1.理解并掌握商不变性的概念；2.能够用商不变性进行简便计算；3.让学生理解商不变性作为一个数学原则存在的意义。

三、教学难点1.让学生能够灵活运用商不变性；2.培养学生的数学思维和逻辑推理能力。

四、教学方案1.概念介绍商不变性是指，在进行除法运算时，被除数改变，除数相应地改变，而商不发生变化。

例如，23 ÷ 5 = 4 R 3，在这个式子中的4被称为商，3被称为余数。

同时我们可以发现，19 ÷ 5 = 3 R 4，再换一种说法，就是19可以写成3个5加4。

这种情况下，商不同，但余数总是相同的。

换句话说，商不变的是余数。

2. 教学实例例如我们要计算8372 ÷ 4，使用商不变特性的方法解题如下：（1）先将 8372 与 4 的被除数分解成商和余数：8372 = 4 × 2093 + 0。

（2）然后观察这个分解式，发现商是 2093，余数是 0。

（3）根据商不变的特性可以知道，无论是将被除数增加或减少，都不会改变商的结果。

（4）所以，可以用被除数 8368（8372-4）来计算，因为它和 8372 除以 4 的商是相等的：8368÷4=2092，余数为03. 课堂演练教师在黑板上写下一个除法运算式“3450÷9=385……5”，然后就乘数和被乘数的商的不变性及应用进行讲解，并要求同学们用商不变性的方法进行简便计算。

4. 拓展思考让同学用自己的语言解释什么是商不变性，商不变性在日常生活中的应用，商不变性的重要性等方面进行讨论。

可以鼓励同学想到一些有趣的例子，扩大学生的思维视野。

五、教学评估在教学过程中，教师可以布置练习题来检测学生的掌握程度，对于学生中出现错误，在上课时间及时发现并进行纠正。

北京市义务教育课程改革实验教材第7册《商不变的性质》教学设计教学目标：1、探索商不变的性质，尝试用数学语言进行描述，并能够简单应用。

2、学生在参与交流、观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，渗透“变与不变”的数学思想3、感受探索和运用商不变的性质的乐趣及数学学习的乐趣。

教学重点：商不变的性质的理解。

教学难点：商不变性质的运用教学流程图：激趣设疑，提出问题举例分析，理解性质归纳总结，完善认知教学过程：课前三分钟：《孙悟空分桃子》。

交流听后感受，生生评价，师生评价，为学习新知做铺垫。

一、激趣设疑，提出问题刘子彤精彩的课前三分钟深深地吸引了同学们，也吸引了老师，我们一起来回忆一下孙悟空是怎样分桃子的，他把6个桃子平均分给3只小猴，每只小猴分到2个桃子,列式是( )60个桃子平均分给30只小猴,每只小猴分到2个桃子,列式是( )。

600个桃子平均分给300只小猴，每只小猴分到几个桃子，怎么列式？6÷3=2 60÷30=2600÷300=2。

[俗话说，良好的开端等于成功的一半。

课始，利用多媒体课件，形象、直观地展示故事情景，快速吸引学生注意立刻置学生于情景中、问题里，体现教师的组织作用，尤其在“算式设疑”中，引发学生在认知上的冲突，使学生欲罢不能，在学习行为中遇到障碍，从而提出数学问题，明确学习目标，起到目标定向的作用。

]二、举例分析，理解性质（一）初探性质师：我们一起来观察这几个算式。

你们发现了什么？6÷3=2 60÷30=2 600÷300=2。

生：这几个算式的商都是2（评价他关注了结果）生：我发现被除数和除数都都乘或者除以一个相同的数（0除外）商不变。

师：你能以黑板上这组算式为例说一说吗？生：被除数6和除数3都乘10商没有变被除数6和除数3都乘100商没有变师：如果孙悟空继续分桃会怎么分呢？被除数6和除数3都乘1000商没有变其他人还有别的想法吗？我以600÷300=2为例被除数600和除数300都除以10商没有变被除数600和除数300都除以100商没有变正向刚才同学们所说：被除数和除数都都乘或者除以一个相同的数（0除外）商不变。

商不变的性质及变化规律教学目标：知识与技能：1、学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律。

2、会灵活运用商的变化规律。

3、培养学生用数学语言表达数学结论的能力过程与方法：使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。

情感、态度和价值观：培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

教学重点：引导学生自己发现并总结商的变化规律。

教学难点：引导学生自己发现并总结商的变化规律。

教学过程：一、新授1、除数不变（1）引出除数不变的三个算式。

同学们，如果今天咱们这节课上的还不错，我将选取8个表现得最好的同学，给他们发奖。

（板书“8”）奖品是16张免做卡，那么平均每人可以分到几张？16÷2=8如果这节课上的很棒，潘老师就要加大奖励的力度了。

我的奖品就变成160张免做卡，那么平均每人可以得到几张160÷8=20如果这节课上的非常棒，那么，我就奖品就升级为320张免做卡！惊不惊喜，意不意外！那你们说现在平均每个人可以得到多少张？320÷8=40请大家想一想，仔细观察一下让你们逐渐激动的原因是什么？16÷8=2160÷8=20320÷8=40预设：生：每个人得到的免做卡越来越多。

师：是什么影响了每个人得到的免做卡的数量？生：免做卡的总数。

师：还有什么其他的原因吗？生：人数没有变。

师：那放到除法算式里来说，就是除数不变，谁的变化引起了谁的变化？师：那么它们之间是如何变化的（教师手势上下来回指算式），是否有规律可循，我们一起来看一看。

（2）探究除数不变，被除数和商之间的变化规律。

同学们仔细观察一下，以第一个算式为标准，第二个算式的被除数和除数分别发生了怎样的变化呢？小组交流。

汇报。

生1：以第一个算式为标准，第二个算式的被除数乘10，商也乘10.生2：以第一个算式为标准，第三个算式的被除数乘20 ，商也乘20.师：哦，原来当除数不变时，被除数和除数发生了同样的变化，是吗？那我们可不可以换一个标准来看一看，找一找，规律是不是一样？生3；以第二个算式为标准，第三个算式的被除数乘2，商也乘2.师：原来无论以哪个算式为标准，都会产生这样的变化是吗！除此之外，还有其他规律吗？生4：以第二个算式为标准，第一个算式的被除数除以10，商也除以10.……师：那我们能不能总结成一句话，说出这个变化的规律？（启发：当除数不变……）小结：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。

商不变的性质-北京版四年级数学上册教案教学目的1.了解商的概念及其性质。

2.掌握商不变的性质，能够应用商不变的性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教学重点1.商的概念及其性质。

2.商不变的性质的应用。

教学难点1.商不变的性质的理解和应用。

2.商不变的性质在实际问题中的运用。

教学过程1. 导入新知识先呈现两组图示：草莓芒果橙子14个28个35个草莓芒果2个4个请问：•“28个芒果可以换多少个草莓？”•“草莓可以换多少个芒果？”•“如果要换36个橙子，要用多少个草莓？”•“8个草莓可以换多少个橙子？”老师可以跟学生依次讨论这些问题，并引导他们想到整除和商的概念。

最后老师给出商的定义：“商是被除数除以除数所得的数”。

并让学生举出商的例子。

2. 商不变的性质通过上面的例子，相信大家已经能初步了解商的概念。

接下来，我们将探讨商不变的性质。

首先，让我们来看一个简单的例子：22 ÷ 5 = 4 (2)32 ÷ 5 = 6 (2)42 ÷ 5 = 8 (2)52 ÷ 5 = 10 (2)通过观察上面的计算结果，我们可以发现，当被除数每次增加5，商的值始终是4、6、8、10……，也就是说，商的值不随被除数的变化而变化。

在数学中，我们称这种现象为商不变的性质。

下面我们用公式表示：如果a ÷ b = c … d，则a + m ÷ b = c + m … d （其中m为任意常数）老师可以让学生自己测试这个公式是否正确，并举出几个例子来验证。

3. 商不变的性质的应用商不变的性质在数学中非常常见，尤其在实际问题中，我们可以通过商不变的特性来简化计算。

例如：•一辆汽车在6小时内行驶了360千米，求这辆车行驶1小时的路程。

我们可以运用商不变的特性：1小时的路程 = 总路程 ÷ 总时间 = 360 ÷ 6 = 60 千米因此，这辆车行驶1小时的路程为60千米。

小学数学北京版四年级上册六除法《商不变的性质》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
小学数学北京版四年级上册六除法《商不变的性质》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
教学目标:
认知目标:理解和掌握商不变性质,会灵活运用商不变性质解题;
智能目标:培养学生敏锐的观察力,和比较分析、抽象概括能力;
情感目标:培养学生合作意识,在合作中体现团队精神。

继续激发学生的数学学习兴趣,培养对数学的亲近感。

2学情分析
本班有26名学生,在基本掌握了除法的运算法则的基础上,继续学习商不变的性质
3重点难点
理解和掌握商不变性质,会应用性质解题.正确理解“同时”、“同一个数”、“0除外”。

4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【讲授】商不变的性质
(一)、情境—激趣,引入新课。

a猴王分桃的故事
有一天,猴王让一只小猴分桃子。

猴王说:“给你4个桃子,平均分给2只猴吧。

”小猴听了,连连摇头说:“太少了,太少了。

”猴王又说:“好吧,给你40个桃子,平均分给20只猴,怎么样?”小猴子得寸进尺,挠挠头皮,试探地说:“大王,再多给点行不行啊?”猴王一拍桌子,显示出慷慨大度的样子说:“那好吧,给你400个桃子,平均分给200只小猴,你总该满意了吧?”小猴子连忙说:“好了、好了”!猴王听了哈哈大笑。

同学们,你知道猴王为什么笑吗?它用了什么秘密武器?
今天我们就来探究这个问题,请大家说出自己的看法。

(二)、探究新知4÷2=2
40÷20=2 400÷200=2。

《商不变的性质》教案一、教学目标1、学生通过观察、分析、验证等一系列探究活动，发现并掌握商不变的性质。

2、在具体情境中，理解和掌握商不变的性质，初步掌握一些常见的数量关系。

3、经历和运用商不变的性质解决实际问题的过程，感受数学与生活的密切联系。

体会数学的应用价值。

4、养成独立思考与合作交流的习惯，培养学生的综合能力，体会数学的应用价值。

5、能够初步应用商不变的规律解答一些具体的问题。

二、重点难点1、在自主探究的基础上，通过合作学习理解掌握商不变的性质。

2、自主探究知识，总结学习成果。

3、能够灵活运用商不变的性质来解决实际问题。

三、教学过程1、新课导入老师：同学们，今天老师给大家带来了一个有趣的故事，好不好？（学生答：好）老师：故事的题目是《猴王分桃》。

（点击，屏幕出示）从前花果山水帘洞里住着一大群猴子，有一天，猴王为了庆祝他的生日，决定给孩儿们分桃。

第一次美猴王把6个桃子平均分给3个小猴子。

（点击，屏幕出示）小猴子一想便吵着说：“不够，不够！”第二次他把60个桃子平均分给30个猴子。

（点击，屏幕出示）小猴子又嚷开了：“不够，不够！”最后把600个桃子平均分给300个小猴，（点击，屏幕出示）可小猴们还是嚷着说：“还是不够！”老师：同学们，小猴为什么总说“不够”？学生：分桃子的总数增加了，可小猴子也增加了，每一只猴子分到的桃子依然没变。

老师：对的，能说说你是怎么知道的吗？学生：6÷3=2 60÷30=2 600÷300=2（老师板书）老师：被除数和除数都变了，为什么商没有变呢？到底这里藏了什么秘密呢？那么这节课我们就一起来揭秘吧！2、探索交流、解决问题老师：观察这三个等式，被除数和除数是怎样变化的？学生：6→60（扩大10倍）（板书：×10）学生：3→30（扩大10倍）（板书：×10）学生：6→600（扩大100倍）（板书：×100）学生：3→300（扩大100倍）（板书：×100）学生：60→600（扩大10倍）（板书：×10）学生：30→300（扩大10倍）（板书：×10）老师：先一起看一看第一式与第二式，被除数和除数怎么变化，商又怎么变？学生：被除数和除数都扩大了10倍，商却没有变。

四年级上册数学教案商不变的性质北师大版教案：商不变的性质四年级上册北师大版【教学内容】今天我们要学习的是北师大版四年级上册的数学内容，具体是第六单元的第三节——商不变的性质。

我们将通过探究和实际例题来理解在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的性质。

【教学目标】1. 让学生理解和掌握商不变的性质，并能够运用到实际计算中。

2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

【教学难点与重点】1. 教学难点：理解商不变的性质，并能够灵活运用。

2. 教学重点：通过实际例题，让学生深刻理解并掌握商不变的性质。

【教具与学具准备】1. 教具：黑板、粉笔、PPT2. 学具：练习本、笔、计算器【教学过程】一、情景引入我会在课堂上引入一个实际情景，比如：“小明有36个糖果，他想把这些糖果平均分给他的4个朋友，每个朋友能分到多少糖果？”通过这个问题，引导学生思考除法算式中商的变化。

二、新课讲解1. 我会在黑板上写出算式36÷4，并解释这是一个除法算式，商是9。

2. 然后，我会展示另一个算式72÷8，并解释这也是一个除法算式，商同样是9。

3. 我会提问：“同学们发现了吗？虽然被除数和除数都变了，但是商却没有变。

这是为什么呢？”三、例题讲解1. 我会出一个例题：100÷25=？2. 我会引导学生跟我一起计算，并解释商是4，因为100和25都扩大了4倍，所以商不变。

四、随堂练习1. 我会给学生一些练习题，让他们自己计算并解释答案。

2. 比如：200÷50=？答案是4，因为200和50都扩大了4倍，所以商不变。

【板书设计】我会在黑板上写出今天的重点内容——商不变的性质，并用例题来说明。

【作业设计】【课后反思及拓展延伸】课后，我会反思今天的教学，看学生们是否理解了商不变的性质，并思考如何改进教学方法。

同时，我会鼓励学生在家里尝试一些相关的数学题目，拓展他们的知识。

2.教学难点
-识别并突破以下难点内容，教师应采取有效的教学方法帮助学生理解：
2.1理解“同时扩大或缩小相同的倍数”的含义，特别是“相同”二字，让学生明白必须是同一个倍数。
2.2掌握如何将商不变的规律应用于简便运算，注意运算过程中的细节问题。
2.3解决实际问题时，如何将问题转化为数学模型，运用商不变规律求解。
在授课过程中，我尝试用生活中的实例来引导学生，发现他们对此很感兴趣，能够积极参与课堂讨论。但同时我也注意到，有些学生在将理论知识应用到实际问题时，还是显得有些吃力。这让我意识到，在今后的教学中，需要更多地设计一些贴近生活的实际问题，让学生在实践中掌握商不变的规律。
此外，小组讨论的环节，我发现学生们在交流过程中能够互相启发，互补不足，这对他们理解难点知识有很大帮助。但也有一些小组在讨论时偏离了主题，导致讨论效果不佳。针对这个问题，我打算在下次教学中加强对讨论过程的引导，确保每个小组都能围绕主题展开讨论，提高讨论效果。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了商不变的规律的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对商不变规律的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：
-难点1：解释“相同倍数”的概念，可以通过举例让学生直观地理解，如32 ÷ 4 = 8，若将被除数扩大2倍（64），同时将除数扩大1倍（8），此时商不再是8，强调“相同倍数”的重要性。
-难点2：在简便运算中，可以设置一些易错题目，如1200 ÷ 40，引导学生注意将商不变规律应用于运算，避免出现错误。

2023年北师大版四年级上册数学商不变的规律教案6篇北师大版四年级上册数学商不变的规律教案1教学目标：(1)学问与技能：能运用商不变的规律口算有关除法。

(2)过程与方法：让学生经验探究的过程，学会并用类比迁移的方法探究新知，通过视察、分析、沟通、合作总结被除数和除数同时发生改变，商不变的规律。

培育学生视察、比较、猜想、概括以及发觉规律、探究新知的实力。

(3)情感、看法与价值观：引导学生经验探究过程，体验数学学问的探究性，体验发觉乐趣，增加胜利体验。

教学重点：(1)引导学生自己发觉规律，驾驭规律;(2)通用简洁的语言表述规律;(3)利用商不变的规律进行简便计算。

教学难点：(1)引探讨发觉规律的过程;(2)用语言正确表述改变的规律。

学生状况：爱好是的老师。

而且课标明确指出：“数学学习活动必需建立在学生认知发展水平和已有的学问阅历基础之上。

”四年级的小学生具有好动、新奇的心理特点，喜爱探究新的学问内容。

学生之前已分别驾驭了被除数不变，商随除数的改变而改变的状况和除数不变，商随被除数的改变而发生改变的状况。

有了这些相识基础，再利用学问的迁移，他们肯定能经过探究，发觉并总结规律。

教学方法：依据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了引导发觉法为主，辅以谈话法、小组合作等方法的优化组合。

充分调动学生各种感官参加学习，发挥学生的主观作用与老师的点拨作用，体现“学生是课堂的主体、老师是课堂的主导”，利用引人入胜的问题情境，生动好玩的故事激发学生学习的爱好，调动学生学习的主动性，引导他们去发觉规律、分析规律、解决实际问题、获得学问，从而达到训练思维、培育实力的目的。

教学过程：一、创设情境，提出问题利用生动好玩的.故事导入新课。

四年级的学生一般都喜爱听故事，用故事导入新课，能快速吸引学生的留意力到课堂中来。

(1)找两名学生学生，一个扮演孙悟空，一个扮演猪八戒：14块饼平均分，2天分完;140块饼平均分，20天分完。

四年级上册数学教学设计 - 6.2 商不变的性质｜北京版一、教学目标1.理解商不变的性质；2.能够运用商不变的性质解决简单问题；3.提高学生的口算能力和解决问题能力。

二、教学重点1.理解商不变的概念；2.能够熟练运用商不变的性质解决题目。

三、教学难点1.理解商不变的性质的概念；2.能够对应实际问题运用商不变的性质解决问题。

四、教学过程本节课分为三部分，分别是导入、讲授、练习。

A. 导入（5分钟）1.Warming-up教师先通过激发学生的思维热情，提出两个方案：I. 有3个苹果，分成两份，每份多少个？II. 有10个苹果，分成两份，每份多少个？引导学生思考解决问题的方法和答案。

2.交流带领学生们一起交流，讨论怎么做的。

B. 讲授（35分钟）1.概念的引入教师通过举例子等方式引出商不变的性质，提出问题：如果将4个橘子平均分给2个人，每个人分到几个橘子？让学生回答为2个橘子。

同样，如果有8个橘子呢？同学们发现，商值都是4，不变的。

2.商不变的性质当大家都理解商不变的概念后，教师再次引导学生应用知识，带领同学们去讨论商不变的性质，帮助学生理解商不变不仅仅是运算过程中的一个概念，而是一个非常重要的数学性质。

C. 练习（30分钟）1.综合练习提供多个实际问题的情景，让学生尝试利用商不变的性质去解决问题，加深学生对本课程的体验和理解。

五、教学资源1.本节课前需要准备的是活动卡片、学生习题册以及多样化的学习工具和玩具等；2.建议在课程中使用STEM教育教具，比如分段计数器、滚轴、数轮等，引导学生自主探究并加深对数学概念的认知。

六、教学评价1.反馈学生的进步情况；2.分析哪些学生理解差、薄弱环节的掌握、应加强哪些方面的学习；3.总结本课程中更有效的教学方法和策略，为今后的课程设计提供参考。

七、延伸讨论1.如何将商不变的性质与生活实际相联系？2.如何提高学生的解决问题能力？3.学生在学习过程中出现的问题及解决方法？八、教学总结本节课通过引导学生理解商不变的性质和应用商不变的性质解决实际问题来帮助学生掌握本课程的教学内容，提高他们的解决问题能力和口算能力。

情景说明从学生喜闻乐见的动画情境引入，通过猴王分桃而小猴们总是说“不够”这一故事引发学生的猜想。

从数学问题入手，呈现两组算式，每一组算式的商是相同的，每组算式为什么商都相同，有待学生深入观察与发现。

教材直接导入，利用学生已有经验，放手让学生通过计算、观察、比较等活动去发现规律。

问题（1）小猴为什么总说不够？（2）如果桃子的个数和猴子的只数是这样变化的，又怎么呢？（1）观察下面两组式子，你能照样子再写一组吗？说说你发现了什么？（2）淘气把三组算式改了一下，你同意吗？尝试用自己的语言说出其中的规律。

（3）你能解释他们这样计算350÷50的理由吗？（1）计算下面两组题，你能发现什么？（2）从下往上观察，你又能发现什么？（3）你发现了什么规律？（4）你能举例验证这些规律吗？说明分得结果不变是小猴说不够的原因。

继而引发后续探讨。

通过研究桃子个数的变化，再得出结论。

主动建构规律，验证自己初步的发现与猜想。

总结概括规律，体会学习商不变规律的价值。

在两组算式基础上，观察后发现商不变的规律，再引导学生举例验证所发现的规律。

概念出示说明被除数和除数同时乘或同时除以相同的数（0除外），商不变我的思考：⒈自主研讨、概括规律，渗透“变与不变”的数学思想是各个版本的共识。

尤其是人教版先从两个层次引发学生发现，第一层当除数不变，商随被除数的变化而变化的规律。

第二层：被除数不变，商随除数的变化而变化的规律。

在教学设计中主要引导学生发现什么数变了？什么数没变？商的变化有什么特点？⒉北京版从学生喜闻乐见的动画情境引入，北师和人教则从问题入手。

最终都是通过一组或多组算式让学生自主探究发现规律，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出“商不变的规律”。

我在思考全部放手让学生去做，学生是否有这个能力，因此设计了相关的学前调研。

二、学情分析1、第一次学前调研调研对象:窦店中心小学四年级2班33名同学调研目的:了解学生是否有能力自己探究发现商不变的性质调研形式：问卷调查调研题目：观察下面两组式子，你能照样子再写一组吗？说说你发现了什么？8 ÷ 2＝4 48÷24＝280÷20＝4 24÷12＝2800 ÷ 200＝4 6÷3＝2调研结果（有效问卷33份）第一问情况人数图例写出10倍关系12写出其他倍数2十倍或几倍都写出18写完又擦去1观察完两组式子，照样子“再写一组”，其实，能不能再写一组，就是有没有发现规律的试金石。

四年级上册数学教学设计 6.2 商不变的性质北京版一、教学目标1.了解商的基本概念及运算方法；2.掌握商不变的性质；3.培养学生观察、归纳的能力。

二、教学内容1.商的基本概念及运算方法；2.商不变的性质。

三、教学重点1.掌握什么是商；2.掌握商的运算方法；3.掌握商不变的性质。

四、教学难点1.理解商不变的性质；2.运用商不变的性质实际解题。

五、教学过程1. 导入新课通过小组竞赛的方式引入新知识，分别安排不同的出题方式：1.让学生直接计算出商，例如：45 ÷ 9，13 ÷ 13；2.将商改成已知数，让学生计算被除数，例如：5 ÷ ? = 2，14 ÷ ? = 7；3.直接用一张图片来测试，例如：班级里的学生人数是30人，糖果数量是340个，请计算每个学生平均能分得的糖果数量。

2. 提出问题教师在随机的情况下让学生选出一个题目，并且讲解出其中的商不变的性质，例如：1.问题：5 ÷ 2 = ?，10 ÷ 4 = ?，15 ÷ 6 = ?，20 ÷ 8 = ?，问这些商的结果是否一样？答案：商的结果相同，都是2.5。

2.问题：6 ÷ ? = 3，12 ÷ ? = 6，18 ÷ ? = 9，问这些商的结果是否一样？答案：商的结果相同，都是2。

方法：让学生通过计算推导出问题的答案，并且在计算过程中发现商不变的性质。

3. 学生互动教师让学生两个人为一组，并让他们在每个人轮流参与商计算中进行互动。

同时，要求每个人都要解释自己计算商的步骤。

4. 总结通过生动有趣的小组竞赛和生活实例的引入，让学生更好地掌握商的基本概念和运算方法，掌握商不变的性质，并且能够用商不变的性质实际解题。

六、教学体会在本节课教学过程中，采用了小组竞赛和生活实例引入的方式，可以让学生使用更加活跃和灵活更好地掌握商的概念和运算方法，并且能够灵活使用商不变的性质进行计算。

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《商不变的性质》教案
教学目标：
1、学生通过观察、分析、验证等一系列探究活动，发现并掌握商不变的性质。

2、能够初步应用商不变的规律解答一些具体的问题。

教学重点、难点：理解、掌握商不变性质。

课前准备：课件、多媒体、投影仪。

教学过程：
创设情境，引入新课
课件出示情境图，引导学生思考。

1、仔细观察速度、时间、路程的关系。

2、说说你的发现。

分类探究，掌握特征
提出问题。

学生独立写出乘数是3的乘法算式，并改写乘商是3的除法算式。

抽取学生代表在展示台展示自己的算式。

把这些算式按照次序进行排列。

观察这些算式的规律。

得出结论：它们的商不变。

6、
学生独立思考，小组合作探究。

全班汇报交流。

教师引导总结，得出结论。

结合探究结论，探索规律。

7、验证规律。

8、研究特殊数0.
9、总结归纳商不变的性质。

巩固练习
四、全课小结，应用生活
本节课你有哪些收获？
1 / 1。

《商不变的规律》教学设计教学目标：1、使学生通过计算、观察、比较等探究活动过程，发现商不变的规律。

2、让学生经历计算—观察—比较—探索—应用学习过程，使学生理解、掌握商不变的规律。

3、培养学生观察、比较、抽象和概括的能力。

让学生善于观察、发现、探究问题、合作交流的学习能力。

教学重点：让学生发现并总结商不变的规律。

教学难点：商不变的规律的理解及掌握。

教学过程：一、情景引入，揭示课题。

师：今天老师给同学们带来一个“孙悟空分桃”的故事，想听吗？在花果山里住着孙悟空和它的一群小猴子。

有一天，孙悟空让一只小猴分桃子。

说：“我给你6个桃子，平均分给3只猴子吧。

”小猴听了，连连摇摇头说：“太少了，太少了。

”孙悟空又说：“好吧，给你60个桃子，平均分给30只猴子，怎么样？”小猴子又说：“太少了，太少了，大王，能给点面子，再多给一些行不行啊？”孙悟空一拍桌子，显得很大方的样子说：“那好吧，给你600个桃子，平均分给300只猴子，你总该满意了吧？”小猴子连忙说：“够了，够了，谢谢大王!”孙悟空听了哈哈大笑。

同学们，你们知道孙悟空为什么笑吗？老师也看见很多同学格格笑了，谁的笑是聪明的一笑呢？为什么？（请生回答并板书得数）小猴子为什么给孙悟空骗了？这个问题我们得好好研究研究。

二、探究新知。

1、验证猜测、研究规律。

看（1）组式子：这里的“2”叫什么？（板贴“商”）你们发现这一组式子的商怎么样？商为什么不变呢？谁在变，使得它稳稳地不变呢？（板贴：被除数、除数）被除数、除数都在变，商不变，我们要研究这里到底藏着什么秘密，你说就只有这一组题够吗？显然少了点，李老师帮你们提供另一组题，再研究一下，好吗？我们看看这组、那组是否都有这样的秘密。

2、（出示图）你看懂了什么？个数越来越多，用的钱越来越多。

（生板演算式）3、这三者之间蕴含着很多数学知识，聪明的你一定会有发现的。

现在有一个重要的任务，每个同学都要认真独立思考，这里的两组算式里，你选择一组，在研究它的时候，你可以在上面标一标、画一画，比如：这个被除数怎么样呢到这，除数又怎么样呢，商就没变呢？把你的发现记录在这组算式中。

《商不变的性质》教学设计教学目标：1、知识与技能：熟练掌握除数是两位数且商是两位数的除法的笔算方法与技巧，提高计算能力。

2、过程与方法：让学生结合具体情境，通过计算、观察、比较、发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上探讨商不变的性质。

3、情感态度与价值观：培养学生初步的抽象概况能力和运用数学语言表达数学结论的能力。

教学重点和难点重点：发现规律，掌握规律难点：利用商的变化规律进行简便计算教学法：教法：讲练结合法。

学法：独立试算，小组合作。

教学准备：课件。

教学过程一、故事导入1、师：同学们，大家喜欢看西游记吗？西游记里有一个特别厉害的人物，是谁呢？那孙悟空有一项特别厉害的本领，又是什么呢？（生：七十二变）但是不管孙悟空怎么变，它依然是谁？（生：孙悟空）2、师揭示新课：现在我们就一起来看看取经路上的一个小故事。

大家都知道在取经途中，食物的获得是比较艰难的，所以，孙悟空2天才给猪八戒20块饼，由于猪八戒食量很大，他感觉太少了，很不高兴。

后来，孙悟空改成20天给他200块饼。

猪八戒非常高兴，他觉得这回可以多吃些了！就这样，聪明的孙悟空把贪吃的猪八戒给糊弄过去了。

孙悟空到底掌握了什么规律？他是如何把猪八戒糊弄过去的呢？其实数学知识也有这些变与不变的现象，这就是我们这节课所要探讨的内容《商的变化规律》。

（板书课题）二、探究新知要发现商的变化规律，我们当然要从除法算式中来寻找，所以，先请同学们来计算两组除法题1.商随被除数．．变化而变化的规律教师：哪位同学来告诉老师，你计算的结果。

学生：商分别是2、20、40。

教师：好，请同学们再仔细观察一下这两组题，看看你能发现什么？1.观察每组题中什么数变了，什么数没有变？2.从上往下逐个看，商随着除数（或被除数）的变化有什么规律呢？3.从下往上逐个看，商随着除数（或被除数）的变化又有什么规律呢？现在我们带着这些疑问，以小组为单位，把你的发现和小组成员互相说一说，5分钟以后找同学来汇报你们组的讨论结果，好，开始！教师：在第一组题中，什么数没有发生变化？什么数发生了变化？学生：除数没有发生变化，被除数和商发生了变化。