地下建筑结构计算方法-第三讲

βp、up——分别为外荷载作用于拱脚引起的拱脚转角和水平位移。
简化后可得(4-3)，(4-4)
11 X1 21 X1
12 22
X(4-3)
式中
11 11 1
12 22
21 22
12 2 u2 2 f 2
f 1 21 f 21
βp、up——外荷载作用下，基本结构拱脚截面的转角及水平位移；
β1、u1——拱脚截面处作用有单位弯矩MA=1时，该截面的转角和水平位移； β2、u2——拱脚截面处作用有单位水平推力HA=1时，该截面的转角及水平位移。
由位移互等定理知β2=u1；
f——拱轴线矢高。
其中：
β1、u1——分别为单位弯矩作用于拱脚弹性支座引起的转角和水平位移； β2、u2——分别为单位水平力作用于拱脚弹性支座引起的转角和水平位移；
(3) 地下建筑结构受主动荷载作用同时，又受到地层 的弹性抗力。地下建筑结构的计算理论便有了与地面 结构不同的特点。
建立了典型的假定抗力方法、弹性地基梁的力法 （1956）、角变位移法及不均衡力矩与侧力传播法等
解超静定结构
一. 计算方法的发展和现状
（4）20世纪以来，按连续介质力学理论的解析解， （5）数值计算法。随着计算机技术的推广应用和岩土介质本构关系 研究的进展，地下结构的数值计算方法有了很大的发展，并已编制了 多种功能齐全的程序软件。 （6）70年代起，随着隧道施工力学研究的发展，采用新奥法
国际隧协认为可将其归纳为以下四种模型：
(一) 以参照已往隧道工程的实践经验进行工程类比为主 的经验设计法；
(二) 以现场量测和实验室试验为主的实用设计方法，例如 以洞周位移量测值为根据的收敛—限制法； (三) 作用—反作用模型，例如对弹性地基圆环和弹性地基 框架建立的计算法等；
(四) 连续介质模型，包括解析法和数值法，解析法中有封 闭解，也有近似解，数值计算法目前主要是有限单元法。
u0 X1u1 X 2 (u2 fu1) up
式中 X1β1——由拱顶截面弯矩X1所引起的拱脚截面转角；
X2(β2+fβ1)——由拱顶截面水平推力X2所引起的拱脚截面转角；
X1u1——由拱顶截面弯矩X1所引起的拱脚截面水平位移；
X2(u2+fu1)——由拱顶截面水平推力X2所引起的拱脚截面水平位移；
(四)收敛限制模型
收敛限制模型的计算理论也是地层结构法，其设计方法则常称为收敛限制法，或称特征 线法。
二、收敛限制法
图4-1为收敛限制法原理的示意图。图中纵坐标表示结构承受的地层压力，横 坐标表示洞周的径向位移。其值一般都以拱顶为准测读计算，曲线①为地层 收敛线，曲线②为支护特征线。两条曲线的交点的纵坐标（Pe）即为作用在 支护结构上的最终地层压力，横坐标（ue）则为衬砌变形的最终位移。因洞 室开挖后一般需隔开一段时间后才施筑衬砌，图4-3中以u0值表示洞周地层在 衬砌修筑前已经发生的初始自由变形值。
(二)地层结构模型
地层结构模型的计算理论即为地层结构法。其原理，是将衬砌和地层视为整体，在满 足变形协调条件的前提下分别计算衬砌与地层的内力，并据以验算地层的稳定性和进行 构件截面设计。
(三)经验类比模型
由于地下结构的设计受到多种复杂因素的影响，使内力分析即使采用了比较严密的理论， 计算结果的合理性也常仍需借助经验类比予以判断和完善，因此，经验设计法往往占据 一定的位置。经验类比模型则是完全依靠经验设计地下结构的设计模型。
设计结合施工监测，量测反馈设计 （7）反馈设计方法，以优化工程设计和确保工程施工的安全性。 值得指出的是，在地下建筑结构计算理论研究的发展过程中，后期提 出的计算方法一般并不否定前期的研究成果。鉴于岩土介质性质的复 杂多变性，这些计算方法一般都有各自的适用场合，但都带有一定的 局限性。
一. 计算方法的发展和现状
计算图式
内力分析
通常的计算方法―弯矩分配法（假定节点无线位移） 矩阵位移法
2 半衬砌结构
内力分析(力法)
对称问题解
X111 X 2 12 1p 0 0 X112 X 222 2p u0 f 0 0 其中，拱角处的u0、β0与拱角处的内力(M，N) 以及弹性支座的刚度有关。
0 X11 X 2 (2 f 1) p
地下建筑结构
地下建筑结构的计算方法
本讲内容
一、计算方法的发展现状 二、收敛限制法 三、荷载结构法 四、地层结构法
一. 计算方法的发展和现状
(1) 19世纪初才逐渐形成计算理论 ，最先刚性结构 的计算理论，如压力线理论等。
(2) 19世纪后期，混凝土和钢筋混凝土材料陆续出 现，地下建筑结构具有较好的整体性。 按弹性连续拱形框架计算内力。
三、荷载结构法
❖荷载结构法认为地层对结构的作用只是产生作用在地下 建筑结构上的荷载（包括主动地层压力和被动地层抗力）， 衬砌在荷载的作用下产生内力和变形，由此建立的计算方 法称为荷载结构法。早年常用的弹性连续框架（含拱形构 件）法、假定抗力法和弹性地基梁（含曲梁）法等都可归 属于荷载结构法。其中假定抗力法和弹性地基梁法都形成 了一些经典计算法，而类属弹性地基梁法的计算法又可按 采用的地层变形理论的不同分为局部变形理论计算法和共 同变形理论计算法。其中局部变形理论因计算过程较为简 单而常用 。
三、荷载结构法
✓设计原理
荷载结构法的设计原理，是认为隧道开挖后 地层的作用主要是对衬砌结构产生荷载，衬 砌结构应能安全可靠地承受地层压力等荷载 的作用。计算时先按地层分类法或由实用公 式确定地层压力，然后按弹性地基上结构物 的计算方法计算衬砌的内力，并进行结构截
面设计。
三、荷载结构法
1、浅埋式矩形框架结构 典型结构：
一. 计算方法的发展和现状
一. 计算方法的发展和现状
我国采用的设计方法似可分属以下四种设计模型：
(一)荷载结构模型
荷载结构模型采用荷载结构法计算衬砌内力，并据以进行构件截面设计。其中衬砌结 构承受的荷载主要是开挖洞室后由松动岩土的自重产生的地层压力。这一方法与设计地 面结构时习惯采用的方法基本一致，区别是计算衬砌内力时需考虑周围地层介质对结构 变形的约束作用。