基础工程(第二版)第1章习题解答

第2章 习题解答教材习题2-9 某砌体承重结构，底层墙厚490mm ，在荷载效应的标准组合下，传至0.00±标高（室内地面）的竖向荷载310/k F kN m =，室外地面标高为-0.30m ，建设地点的标准冻深1.5m ，场地条件如下：天然地面下4.5m 厚粘土层下为30m 厚中密稍湿状态的中砂，粘土层的0.73e =，319/kN m γ=，28%w =，39%L w =，18%P w =，22k C kPa =，18k ϕ=，中砂层的318/kN m γ=，30k ϕ=，试设计该基础。

补充条件和要求如下：1）设计成刚性条形基础； 2）材料用C15混凝土；3）基础底面低于标准冻深线；4）选择地基持力层，确定基础底面宽度并检算地基承载力；5）确定基础各部分尺寸使之满足基础刚性角的要求并绘制剖面草图（砖墙不设置大放脚）。

公式（2-9）涉及到的系数如下表：内摩擦角标准值ϕkM b M d M c 18° 30°解：按解题步骤求解。

1）选择C15素混凝土为基础的材料，立面形式待定；2）地基为两层，考虑荷载不大，故初步取地基持力层为粉质粘土，暂定基础的埋置深度为1.5m （不高于标准冻深，室外地面以下1.2m ）；3）计算基础底面积并决定其尺寸由于题目未给出f ak ，故应用公式（2-9）并预估基础宽度为1.5m ，有a b d m c k0.4319 1.5 2.7219 1.2 5.3122191.09kPa f M b M d M c γγ=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯=由于是条形基础，故由公式（2-18）得到： k a 3101.86m191.0920 1.2G F b f d γ≥==--⨯取b =1.85m ，再代入（2-9）式计算，得a b d m c k0.4319 1.85 2.7219 1.2 5.3122193.95kPa f M b M d M c γγ=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯=再代入（2-18），得：k a 3101.82m193.9520 1.2G F b f d γ≥==--⨯故取基础宽度b =1.85m 可行。

基础工程第二版习题答案在基础工程的第二版习题中，通常会包含对工程力学、材料力学、结构力学等基础科学知识的习题解答。

这些习题答案对于理解和掌握工程基础理论至关重要。

以下是一些可能的习题答案示例，但请注意，这些内容是虚构的，实际的习题答案应以教材和课程内容为准。

习题1：简述材料力学中的弹性模量、剪切模量和泊松比的定义，并解释它们在工程中的意义。

答案：弹性模量（E）是指材料在弹性范围内，应力与应变比值的物理量。

它反映了材料抵抗形变的能力。

剪切模量（G）是材料在剪切应力作用下，剪切应力与剪切应变的比值，它描述了材料抵抗剪切变形的能力。

泊松比（ν）是材料在受到轴向拉伸或压缩时，横向应变与轴向应变的比值。

在工程中，这些参数对于预测材料在受力时的变形行为至关重要，它们是设计结构时必须考虑的关键参数。

习题2：说明在结构力学中，如何确定一个简单梁的弯曲应力。

答案：确定简单梁的弯曲应力通常需要应用梁的弯曲理论。

首先，需要计算梁的弯矩（M），然后根据梁的截面特性（如惯性矩I）和材料的弹性模量（E），使用以下公式计算最大弯曲应力（σ）：\[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \]其中，c是梁截面的中性轴到最远纤维的距离。

这个公式允许我们计算在给定载荷下梁的弯曲应力，从而评估梁的承载能力。

习题3：描述如何计算一个悬臂梁在自由端承受集中载荷时的位移。

答案：悬臂梁在自由端承受集中载荷时的位移可以通过应用悬臂梁的位移公式来计算。

位移（δ）的计算公式为：\[ \delta = \frac{P \cdot L^3}{3 \cdot E \cdot I} \]其中，P是集中载荷的大小，L是悬臂梁的长度，E是材料的弹性模量，I是梁的惯性矩。

这个公式提供了在特定载荷和材料属性下，悬臂梁端部位移的计算方法。

习题4：讨论在工程中，为何需要考虑材料的疲劳寿命。

答案：在工程中，材料的疲劳寿命是评估结构在重复载荷作用下，能够安全工作多长时间的重要指标。

基础工程课后题答案基础工程课后题答案第一章线性代数1. 如何计算矩阵的秩？矩阵的秩指的是矩阵中线性无关的行或列的个数。

可以通过高斯消元法将矩阵化为行简化阶梯矩阵，然后数出非零行的个数。

2. 什么是特征向量和特征值？在矩阵运算中，存在这样一对向量和数，满足矩阵和向量相乘，得到的结果等于向量与数的乘积。

这里的向量称为特征向量，数称为特征值。

3. 如何求解线性方程组？可以使用高斯消元法或克拉默法则进行求解。

高斯消元法通过矩阵的初等行变换，将系数矩阵化为行最简形式，并求出未知数的解；克拉默法则利用行列式的概念，将系数矩阵和常数向量组成扩展矩阵，通过计算行列式求解未知数的值。

第二章微积分1. 什么是导数和微分？导数是函数在某一点处的变化率，是函数曲线在该点处的切线斜率。

微分是函数在某一点处与该点切线的斜率相等的线性函数，是对导数的一种基于微小量的近似表示。

2. 什么是函数的极值？函数在某一点处的导数为0，且在该点左右两侧导数符号相反，那么该点就是函数的极值点。

极大值和极小值分别对应函数取最大值和最小值的点。

3. 什么是定积分和不定积分？定积分是在给定区间上，对函数进行积分得到一个数值，表示函数在该区间上的面积。

不定积分是在给定函数的情况下，求出所有导数等于该函数的原函数，称为不定积分。

第三章工程力学1. 什么是平衡点？对于一个物体的受力状态，如果所受合外力的合力等于0，其所在的位置就是平衡点。

在平衡点上，物体不会发生运动或旋转。

2. 什么是受力分析？受力分析是通过对物体受到的各种作用力进行分析，了解物体受力情况的方法。

通常使用自由体图和受力图，分别表示受力物体和作用力的大小和方向，通过平衡方程式求解出物体的受力分布。

3. 什么是弹性形变和塑性形变？弹性形变是指物体受到小的外力作用后，恢复到初始形状的程度，称为弹性形变。

塑性形变是指物体受到大的外力作用后，无法完全恢复到初始形状，产生永久形变，称为塑性形变。

第二章 天然地基上的浅基础2-8某桥墩为混凝土实体墩刚性扩大基础，荷载组合Ⅱ控制设计，支座反力840kN 及930kN ；桥墩及基础自重5480kN ，设计水位以下墩身及基础浮力1200kN ，制动力84kN ，墩帽与墩身风力分别为2.1kN 和16.8kN 。

结构尺寸及地质、水文资料见图8-37，地基第一层为中密细砂，重度为20.5kN/m 3，下层为粘土，重度为γ=19.5kN/m 3，孔隙比e=0.8，液性指数I L =1.0，基底宽3.1m ，长9.9m 。

要求验算地基承载力、基底合力偏心距和基础稳定性。

图8-37 习题8-1图解：（1）地基强度验算1）基底应力计算 简化到基底的荷载分别为: ΣP=840+930+5480-1200=6050KNΣM=930×0.25+84×10.1+2.1×9.8+16.8×6.3-840×0.25=997.32KNm 基地应力分别为：KPa ..W ΣM A ΣP p p 24.13403.2601.39932.997991.36050261minmax =⨯⨯±⨯=±=2）持力层强度验算 根据土工试验资料，持力层为中密细砂，查表7-10得[σ01]=200kPa ，因基础宽度大于2m ，埋深在一般冲刷线以下4.1m （＞3.0m ），需考虑基础宽度和深度修正，查表7-17宽度修正系数k 1=1.5，深度修正系数为k 2=3.0。

[σ]= [σ01] +k 1γ1(b-2) +k 2γ2(d-3)+10h w=200+1.5×(20.5-10)×(3.1-2) +3.0×(20.5-10)×(4.1-3)+10×0 =252kPa荷载组合Ⅱ承载力提高系数为K=1.25K [σ]= 1.25×252=315kPa ＞p max =260.03kPa （满足要求）3）软弱下卧层强度验算 下卧层为一般粘性土，由e =0.8，I L =1.0查得容许承载力[σ02]=150.0kPa ，小于持力层的容许承载力，故需进行下卧层强度验算：基底至粘土层顶面处的距离为5.3m ，软弱下卧层顶面处土的自重应力σcz =γ1（h +z ）=10.5×(5.3+4.1)=98.7 kPa软弱下卧层顶面处附加应力σz =α（p -γ2h ）,计算下卧层顶面附加应力σh+z 时基底压力取平均值，p 平=（p max +p min ）/2=（260.03+134.24）/2=197.14kPa ，当l /b=9.9/3.1=3.2，Z/b =5.3/3.1=1.7，16.8KN中密粉砂查表8-8得附加应力系数α=0.307，故σz =0.307×（197.14-10.5×4.1）kPa =47.3kPa σ h+z =σcz +σz =98.7+47.3=146 kPa下卧层顶面处的容许承载力可按式8-16计算。

<<工程化学基础（第二版）>>练习题参考答案第一章 绪 论练习题（p.9）1. （1）×； （2）√； （3）×； （4）√。

2. （1）C 、D ；（2）C ；（3）B 。

3. 反应进度；ξ； mol 。

4. 两相（不计空气）；食盐溶解，冰熔化，为一相；出现AgCl ↓，二相；液相分层，共三相。

5. 两种聚集状态，五个相：Fe （固态，固相1），FeO （固态，固相2），Fe 2O 3（固态，固相3），Fe 3O 4（固态，固相4），H 2O （g ）和H 2（g ）（同属气态，一个气相5） 6. n =（216.5 －180）g / (36.5g · mol -1) = 1.0 mol7. 设最多能得到x 千克的CaO 和y 千克的 CO 2，根据化学反应方程式： CaCO 3(s) = CaO(s) + CO 2(g) 摩尔质量/g ·mol -1 100.09 56.08 44.01 物质的量/mol100095%10009103⨯⨯-. x 56.08×-310 y 4401103.⨯-因为n(CaCO 3)=n (CaO)=n (CO 2) 即100095%10009103⨯⨯-.=x 56.08×-310=y 4401103.⨯-得 x =m (CaO) =532.38kg y =m (CO 2) =417.72kg分解时最多能得到532.28kg 的CaO 和417.72kg 的CO 2。

8. 化学反应方程式为3/2H 2+1/2N 2 = NH 3时：22(H )6mol4mol 3(H )2n ξν∆-===-22(N )2mol4mol 1(N )2n ξν∆-===-33(NH )4mol4mol 1(NH )n ξν∆===化学反应方程式为3H 2+ N 2 = 2NH 3时：22(H )6mol 2mol 3(H )n ξν∆-===-22(N )2mol2mol 1(N )n ξν∆-===-33(NH )4mol 2mol 2(NH )n ξν∆===当反应过程中消耗掉2mol N 2时，化学反应方程式写成3/2H 2+1/2N 2 = NH 3，该反应的反应进度为4 mol ；化学方程式改成3H 2+ N 2 = 2NH 3，该反应的反应进度为2 mol 。

第I 篇 习题解答第一章 绪论1.1简要概述环境学科的发展历史及其学科体系。

解：环境学科是随着环境问题的日趋突出而产生的一门新兴的综合性边缘学科。

它经历了20世纪60年代的酝酿阶段，到20世纪70年代初期从零星的环境保护的研究工作与实践逐渐发展成为一门独立的新兴学科。

环境学科是一门正在蓬勃发展的科学，其研究范围和内涵不断扩展，所涉及的学科非常广泛，而且各个学科间又互相交叉和渗透，因此目前有关环境学科的分支学科还没有形成统一的划分方法。

图1-1是环境学科的分科体系。

图1-1 环境学科体系1.2 简要阐述环境工程学的主要任务及其学科体系。

解：环境工程学作为环境学科的一个重要分支，主要任务是利用环境学科以及工程学的方法，研究环境污染控制理论、技术、措施和政策，以改善环境质量，保证人类的身体健康和生存以及社会的可持续发展。

图1-2是环境工程学的学科体系。

环境学科体系环境科学环境工程学环境生态学环境规划与管理图1-2 环境工程学的学科体系1.3 去除水中的悬浮物，有哪些可能的方法，它们的技术原理是什么？解：去除水中悬浮物的方法主要有：沉淀、离心分离、气浮、过滤（砂滤等）、过滤（筛网过滤）、反渗透、膜分离、蒸发浓缩等。

上述方法对应的技术原理分别为：重力沉降作用、离心沉降作用、浮力作用、物理阻截作用、物理阻截作用、渗透压、物理截留等、水与污染物的蒸发性差异。

1.4 空气中挥发性有机物（VOCs ）的去除有哪些可能的技术，它们的技术原理是什么？解：去除空气中挥发性有机物（VOCs ）的主要技术有：物理吸收法、化学吸收法、吸附法、催化氧化法、生物法、燃烧法等。

上述方法对应的技术原理分别为：物理吸收、化学吸收、界面吸附作用、氧化还原反应、生物降解作用、燃烧反应。

1.5 简述土壤污染可能带来的危害及其作用途径。

解：土壤污染的危害及其作用途径主要有以下几个方面：①通过雨水淋溶作环境工程学 环境净化与污染控制技术及原理生态修复与构建技术及原理清洁生产理论及技术原理环境规划管理与环境系统工程环境工程监测与环境质量评价水质净化与水污染控制工程空气净化与大气污染控制工程固体废弃物处理处置与管理物理性污染控制工程 土壤净化与污染控制技术 废物资源化技术用,可能导致地下水和周围地表水体的污染;②污染土壤通过土壤颗粒物等形式能直接或间接地为人或动物所吸入;③通过植物吸收而进入食物链,对食物链上的生物产生毒害作用等。

第一章 土的物理性质与工程分类（习题答案）习题1-1按规范求出图1-12颗粒级配曲线①、曲线②所示土中各粒组的百分比含量，并分析其颗粒级配情况。

图1-12 习题1-1图有表一计算得到各粒组含量的%如表二所示。

习题1-2使用体积60cm 3的环刀切取土样，侧的土样质量为120g ，烘干后的质量为100g ，又经比重试验测得G s ＝2.70，试求①该土的湿密度ρ、湿重度γ、含水率ω和干重度γd ②在1立方米土体中，土颗粒、水与空气所占的体积和质量。

解：（1）3/260120cm g v m ===ρ γ=ρg=2×10=20KN/m 3%20%100100100120%100=⨯-=⨯-=s s m m m ω 3/67.162.01201m KN d =+=+=ωγγ（2）当V=1m 3时由kg g V m V g m d s s d 16671010167.163=⨯⨯==⇒=-γγ 由kg m m m m s w sw3.3331667%20%100=⨯==⇒⨯=ωω 3333.010003.333m m V V m w w w w w w ===⇒=ρρ 由3617.010007.21667m G m V V m G w s S S w S s s =⨯==⇒=ρρ V a =V -V s -V w =1-0.617-0.333=0.05m 3习题1-31-3 试按三相草图推证下列两个关系式：（1） eG S s r ω= （2） )1(1n G eG w s w s d -=+=γγγ解：(1)将G s 、ω、e 的定义式代入等式右侧则：右式r vw v w w V m w w v w w v s s w w s s S S V V V V V V V m V V m m V m e G W w=====ρρρω故eG S S r ω=（2）e G G G G V g V V m V g m ws V V w s V V V w s V V w s w s w s s s d svsv s s +=+=====+11γγγγρργ 由上式可知：)1(n G VV V G V V G w s Vw s S w s d -=-==γγγγ 习题1-4某原状土样，测出该土的γ=17.8kN /m 3，ω=25%，G s ＝2.65，试计算该土的干重度γd 、孔隙比e 、饱和重度γsat 、浮重度γ’、和饱和度S r 。

基础工程第二版习题解答文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]习 题【2-1】如图2-31所示地质土性和独立基础尺寸的资料，使用承载力公式计算持力层的承载力。

若地下水位稳定由0.7m 下降1m ，降至1.7m 处，问承载力有何变化图2-31 习题2-1图解：由图2－31可知：基底处取土的浮重度基底以上土的加权平均重度由020=k ϕ，查表2－6可得所以，持力层的承载力为若地下水下降1m 至1.7m ，则基底以上土的重度为 3/2.17m kN m ＝γ基底处土的重度为 3/0.18m kN m ＝γ此时，持力层的承载力为【2-2】某砖墙承重房屋，采用素混凝土(C10)条形基础，基础顶面处砌体宽度0b =490mm ，传到设计地面的荷载F k =220kN/m ，地基土承载力特征值f ak =144kPa ，试确定条形基础的宽度b 。

(1)按地基承载力要求初步确定基础宽度假定基础埋深为d=1.2m ，不考虑地基承载力深度修正，即f a =f ak =144kPam d f F b G a k 83.12.120144220=⨯-=-≥γ，取b=1.9m 初步选定条形基础的宽度为1.9m 。

地基承载力验算：满足无筋扩展基础尚需对基础的宽高比进行验算（其具体验算方法详见第三章），最后还需进行基础剖面设计。

(2)按台阶宽高比要求验算基础的宽度初步选定基础的高度为H=300mm基础采用C10素混凝土砌筑，基础的平均压力为kPa p k 8.139=查表3－2，得允许宽高比0.12==H b tg α，则不满足要求取H=0.8m此时地面离基础顶面为 0.4m0.1m ，满足要求。

【2-3】某钢筋混凝土条形基础和地基土情况如图2-32所示，已知条形基础宽度b =1.65m ，上部结构荷载F k =220kN/m ，试验算地基承载力。

图2-32 习题2-3图解：(1)持力层承载力验算由于b=1.65m<3m, 取b=3m而基底总压力为(2)软弱下卧层承载力验算下卧层顶面处自重应力为附加应力按扩散角计算，由于查表表2－9，得025＝θ，则作用于下卧层顶面处得总应力为：所以，软弱下卧层承载力不满足。

浅基础习题及参考答案2-4 某承重墙厚240mm，作用于地面标高处的荷载F k=180kN/m,拟采用砖基础，埋深为1.2 m。

地基土为粉质粘土，g＝18kN/m3，e0=0.9，f ak=170kPa。

试确定砖基础的底面宽度，并按二皮一收砌法画出基础剖面示意图。

〔解〕查表2-5，得ηd=1.0，代入式（2-14），得f a= f ak+ηdγm(d-0.5)=170+1.0×18×(1.2-0.5)=182.6kPa按式（2-20）计算基础底面宽度：为符合砖的模数，取b=1.2m，砖基础所需的台阶数为：2-5 某柱基承受的轴心荷载F k=1.05MN，基础埋深为1m，地基土为中砂，γ=18 kN/m3，f ak=280kPa。

试确定该基础的底面边长。

〔解〕查表2-5，得ηd=4.4。

f a= f ak+ηdγ m(d-0.5) =280+4.4×18×(1-0.5)=319.6kPa取b=1.9m。

2-6 某承重砖墙厚240mm，传至条形基础顶面处的轴心荷载F k＝150kN/m。

该处土层自地表起依次分布如下：第一层为粉质粘土，厚度2.2m，γ＝17kN/m3，e =0.91，f ak=130kPa，E s1=8.1MPa；第二层为淤泥质土，厚度1.6m，f ak=65kPa, E s2=2.6MPa；第三层为中密中砂。

地下水位在淤泥质土顶面处。

建筑物对基础埋深没有特殊要求，且不必考虑土的冻胀问题。

（1）试确定基础的底面宽度（须进行软弱下卧层验算）；（2）设计基础截面并配筋（可近似取荷载效应基本组合的设计值为标准组合值的1.35倍）。

解 (1)确定地基持力层和基础埋置深度第二层淤泥质土强度低、压缩性大，不宜作持力层；第三层中密中砂强度高，但埋深过大，暂不考虑；由于荷载不大，第一层粉质粘土的承载力可以满足用做持力层的要求，但由于本层厚度不大，其下又是软弱下卧层，故宜采用“宽基浅埋”方案，即基础尽量浅埋，现按最小埋深规定取d=0.5m。

土力学与基础工程第二版课后答案一、单向选择题（每题1分，共13分）1.下列哪种地基不属于人工地基（Ａ）。

[第一章]A.第四纪沉积土地基为B.换填碎石土地基C.弱夯粘土地基2.在一般高层建筑中，基础工程造价约占总造价的（Ｂ）。

[第一章]A.5%B.25%C.55%3.下列三种粘土矿物中，（Ａ）含量高的土可塑性最高。

[第二章]A.蒙脱石B.伊利石C.高岭石4.对于级配连续的土，（Ｃ）级配良好。

[第二章]A.Cu<5B.Cu=5C.Cu>55.满足条件（Ｂ）的土为级配良好的土。

[第二章]A.Cu<5，cc>3~6B.Cu>5，Cc=1~3C.Cu<5，cc>2~56.若将地基视为均质的半无限体，土体在自重作用下只能产生（Ａ）。

[第三章]A.横向变形B.侧向位移C.剪切变形7.单向偏心荷载作用在矩形基础上，偏心距e满足条件（Ｃ）时，基底压力呈梯形分布。

（L为矩形基础偏心方向边长）[第三章]A.e>L/6B.e=L/6C.e8.上软下硬双层地基中，土层中的附加应力比起均质土时，存在（Ａ）现象。

[第三章]A.应力集中B.应力扩散C.形变维持不变9.土的压缩之中，下列三个部分中，（Ｃ）所占的压缩量最大。

[第四章]A.液态土颗粒被放大；B.土中水及封闭气体被压缩；C.水和气体从孔隙中被抽走。

10.土的压缩试验中，压缩仪（固结仪）中的土样在压缩过程中（Ｂ）。

[第四章]A.只出现侧向变形B.只发生竖向变形C.同时出现横向变形和侧向变形11.土的压缩系数a1-2位于（Ａ）范围时，土为低压缩性土。

[第四章]A. a1-2<0.1MPa-1B.0.1MPa-1≤a1-2＜0.5 MPa-1C. a1-2≥MPa-112.采用规范法计算地基沉降时，沉降经验系数ψs与（Ｃ）无关。

[第四章]A.基底额外压力值B.沉降计算深度范围内压缩模量的当量值C.基础底面形状13.超固结比（OCR）指的是（Ａ）。

基础工程学复习题及详解第一章至第二章一、判定下列说法是否正确，将√、×符号填入括号内。

1．当浅层地基土的承载力及变形不能满足上部结构荷载及变形要求时，采用桩基础是有效的方法之一。

（√2．由长径比（l/d）较大的桩组成的桩基础，承载力较易满足荷载要求，但沉降值不易满足建筑地基的变形允许值。

（×）3．采用桩基础的高耸建（构）筑物，其整体倾斜值易满足建筑地基的变形要求。

（√）二、名词解释1．地基——受到建筑物荷载影响的那一部分土层（相当于压缩层范围内的土层）或岩层称为地基。

2．基础——建（构）筑的下部结构称为基础，一般情况下，基础往往位于室外地面标高以下，它承受着上部结构的荷载，且将荷载传递到地基土中。

三、问答1. 天然地基上的浅基础设计内容是什么？在进行天然地基上的基础设计时，需考虑地基及基础两方面的设计内容。

设计内容及步骤：为了适应地基强度，而且要使地基的变形及稳定性符合设计要求，天然地基设计的内容主要包括：确定基础埋深及地基承载力特征值，确定基础底面尺寸，并对地基变形及稳定性进行验算。

为了保证基础自身的强度及稳定性，基础设计包括确定基础类型及材料，对基础内力进行计算，从而确定基础竖直剖面尺寸，并进行配筋计算等。

2.浅基础按受力性能分类，各类基础包括哪几种？——浅基础按受力性能分为刚性基础（无筋扩展基础）及柔性基础。

刚性基础如：砖基础、毛石基础、毛石混凝土基础、灰土基础、三合土基础及素混凝土基础等。

柔性基础指钢筋混凝土基础。

3. 如何根据静载荷试验成果确定地基承载力特征值？采用0.25m2、0.50m2或1.0m2的方形载荷板对地基土进行载荷试验，当荷载压力-沉降(p-s)曲线有明显比例界限（曲线由近直线变为曲线的拐点）时，取该比例界限对应的荷载为地基承载力特征值；当曲线的比例界限不明显，但能判定极限荷载（曲线陡降前的拐点），且该极限荷载小于对应比例界限荷载值的2倍时，取极限荷载的一半为地基承载力特征值；当不能用上述二种方法确定时，当压板面积为0.25～0.5m2，可取承压板沉降值与承压板宽度之比s/b=0.01～0.015所对应的荷载为地基承载力特征值，但其值不应大于最大加载量的一半。

基础⼯程教材习题解答第2章习题解答教材习题2-9 某砌体承重结构，底层墙厚490mm ，在荷载效应的标准组合下，传⾄0.00±标⾼（室内地⾯）的竖向荷载310/k F kN m =，室外地⾯标⾼为-0.30m ，建设地点的标准冻深1.5m ，场地条件如下：天然地⾯下4.5m 厚粘⼟层下为30m 厚中密稍湿状态的中砂，粘⼟层的0.73e =，319/kN m γ=，28%w =，39%L w =，18%P w =，22k C kPa =，18k ?=，中砂层的318/kN m γ=，30k ?=，试设计该基础。

补充条件和要求如下：1）设计成刚性条形基础； 2）材料⽤C15混凝⼟；3）基础底⾯低于标准冻深线；4）选择地基持⼒层，确定基础底⾯宽度并检算地基承载⼒；5）确定基础各部分尺⼨使之满⾜基础刚性⾓的要求并绘制剖⾯草图（砖墙不设置⼤放脚）。

公式（2-9）涉及到的系数如下表：内摩擦⾓标准值?kM b M d M c 18° 30°解：按解题步骤求解。

1）选择C15素混凝⼟为基础的材料，⽴⾯形式待定；2）地基为两层，考虑荷载不⼤，故初步取地基持⼒层为粉质粘⼟，暂定基础的埋置深度为1.5m （不⾼于标准冻深，室外地⾯以下1.2m ）；3）计算基础底⾯积并决定其尺⼨由于题⽬未给出f ak ，故应⽤公式（2-9）并预估基础宽度为1.5m ，有a b d m c k0.4319 1.5 2.7219 1.2 5.3122191.09kPa f M b M d M c γγ=++=??+??+?=由于是条形基础，故由公式（2-18）得到： k a 3101.86m191.0920 1.2G F b f d γ≥==--?取b =1.85m ，再代⼊（2-9）式计算，得a b d m c k0.4319 1.85 2.7219 1.2 5.3122193.95kPa f M b M d M c γγ=++=??+??+?=再代⼊（2-18），得：k a 3101.82m==--?故取基础宽度b =1.85m 可⾏。

第一章 地基模型 习题解答【1-1】某住宅总压力为70kPa ，埋深1m ，淤泥质粉质粘土的天然重度为18kN/m 3，在基础埋深1m 处用直径φ1.13m 的荷载板进行室外荷载板试验，得到表1-3数据，试确定该地基的基床系数。

荷载板试验结果 表1-3 压力(kPa) p 0 60 79 110 135 154 184 207 235 沉降s (mm) 0 5.21 7.39 10.87 17.60 24.56 38.25 49.33 61.93【解】 根据式（1-21）有，1212s s p p k p −−= 式中和分别为基础底面计算压力和土的自重压力。

故有2p 1p kPa p 702=kPa p 181181=×=对应的沉降由表1-3进行线性内插，有mm s 563.1)018(060021.501=−×−−+= mm s 357.6)6070(607921.539.721.52=−×−−+= 从而有 3331212/108.1010)563.1357.6(1870m kN s s p p k p ×=×−−=−−=− 所以该地基的基床系数33/108.10m kN kp ×=【1-2】如图1-13所示，某地基表面作用p =100kPa 的矩形均布荷载，基础的宽, 长，试写出弹性半空间地基模型的柔度矩阵。

矩形荷载面积等分为4个网格单元，变形模量 ，泊松比m b 2=m l 4=Pa E M 0.50＝3.0＝ν。

m 2m4PaE M 0.50＝3.0＝ν【解】根据式(1-37)，弹性半空间地基模型的柔度系数可表示为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠−=⋅−=)( 1)( 10202j i rE j iF a E f ii ij πνπν 其中 ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎟⎠⎞⎜⎝⎛++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎟⎠⎞⎜⎝⎛++⎟⎠⎞⎜⎝⎛=11ln 1ln ln 222b a b a b a a b a b b a F ii 由题知，a=1m ，b=2m ，则当i = j 时，406.21211ln 12121ln 1212ln 21222=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎟⎠⎞⎜⎝⎛++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎟⎠⎞⎜⎝⎛++⎟⎠⎞⎜⎝⎛×=ii F 432021110394.1406.21100.53.011−×=××××−=⋅−=ππνii F a E f 41144332210394.1−×====f f f f当i ≠ j 时，m r r r r 243342112====532024334211210897.22100.53.011−×=×××−=−====ππνr E f f f f m r r r r 142243113====532024224311310793.51100.53.011−×=×××−=−====ππνr E f f f f m r r r r 236.25.0122232234114=+×====532023223411410591.2236.2100.53.011−×=×××−=−====ππνr E f f f f ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡××××××××××××××××=−4-5-5-5-5-4-5-5-5-5-4-5--5-5-54101.394 102.897 105.793 102.591102.897 101.394 102.591 105.793105.793 102.591 101.394 102.897102.591 105.793 102.897 10394.1][f。

习 题【2-1】如图2-31所示地质土性和独立基础尺寸的资料，使用承载力公式计算持力层的承载力。

若地下水位稳定由0.7m 下降1m ，降至1.7m 处，问承载力有何变化图2-31 习题2-1图解：由图2－31可知：基底处取土的浮重度基底以上土的加权平均重度由020=k ϕ，查表2－6可得所以，持力层的承载力为若地下水下降1m 至1.7m ，则基底以上土的重度为 3/2.17m kN m ＝γ基底处土的重度为 3/0.18m kN m ＝γ此时，持力层的承载力为【2-2】某砖墙承重房屋，采用素混凝土(C10)条形基础，基础顶面处砌体宽度0b =490mm ，传到设计地面的荷载F k =220kN/m ，地基土承载力特征值f ak =144kPa ，试确定条形基础的宽度b 。

(1)按地基承载力要求初步确定基础宽度假定基础埋深为d=1.2m ，不考虑地基承载力深度修正，即f a =f ak =144kPam d f F b G a k 83.12.120144220=⨯-=-≥γ，取b=1.9m 初步选定条形基础的宽度为1.9m 。

地基承载力验算：满足无筋扩展基础尚需对基础的宽高比进行验算（其具体验算方法详见第三章），最后还需进行基础剖面设计。

(2)按台阶宽高比要求验算基础的宽度初步选定基础的高度为H=300mm基础采用C10素混凝土砌筑，基础的平均压力为kPa p k 8.139=查表3－2，得允许宽高比0.12==H b tg α，则不满足要求取H=0.8m此时地面离基础顶面为 0.4m0.1m ，满足要求。

【2-3】某钢筋混凝土条形基础和地基土情况如图2-32所示，已知条形基础宽度b =1.65m ，上部结构荷载F k =220kN/m ，试验算地基承载力。

图2-32 习题2-3图解：(1)持力层承载力验算由于b=1.65m<3m, 取b=3m而基底总压力为(2)软弱下卧层承载力验算下卧层顶面处自重应力为附加应力按扩散角计算，由于查表表2－9，得025＝θ，则作用于下卧层顶面处得总应力为：所以，软弱下卧层承载力不满足。