中考体系-42.一次函数的图像变换(最全,含答案)

2019备战中考数学专题练习（全国通用）-一次函数图像与几何变换（含答案）一、单选题1.对于直线y=kx+b，若b减小一个单位，则直线将（）A. 向左平移一个单位B. 向右平移一个单位C. 向上平移一个单位D. 向下平移一个单位2.将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）A. y=2x+2B. y=2x﹣2C. y=2（x﹣2）D. y=2（x+2）3.已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A. -2B. -1C. 0D. 25.将函数y=﹣2x的图象向下平移3个单位，所得图象对应的函数关系式为（）A. y=﹣2（x+3）B. y=﹣2（x﹣3）C. y=﹣2x+3D. y=﹣2x﹣36.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（）A. y=2x+2B. y=2x-2C. y=2（x-2）D. y=2（x+2）7.直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位后与x轴的交点坐标是（）A. （4，0）B. （0，4）C. （2，0）D. （0，2）8.将函数y=3x的图象沿y轴下平移2个单位长度得到的函数表达式为（）A. y=3x﹣2B. y=﹣3x﹣2C. y=3x+2D. y=﹣3x+2二、填空题9.已知直线y=﹣ x+1与直线a关于y轴对称，则直线a的函数表达式是________．10.函数y=2x向右平移2个单位，得到的表达式为________．11.直线y=3x向上平移1个单位得到直线________，直线y=3x向下平移5个单位得到直线________．12.一次函数y=﹣2x+4与直线l关于x轴对称，则直线l的解析式为________．13.直线y=2x﹣1沿y轴平移3个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为________．14.将直线y=2x﹣4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是________．若再向右平移3个单位后，所得直线的表达式是________．15.将函数y=﹣6x的图象向上平移2个单位，则平移后所得图象对应的函数解析式是________．三、解答题16.已知等边△ABC．（1）如图①，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°，试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图②，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°，求证：PA+PD+PC＞BD；（3）在（2）的条件下，若∠CPD=30°，AP=4，CP=5，DP=8，求BD的长17.一次函数y=﹣x+b与正比例函数y=2x图象交于点A（1，n）：（1）求一次函数解析式；（2）将（1）中所求一次函数图象进行平行移动，平移后图象过（2，7），求平移后图象的函数解析式．四、综合题18.如图，正比例函数y=kx经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B．（1）求该正比例函数的解析式；（2）将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，求点C的坐标；（3）试判断点C是否在直线y= x+1的图象上，说明你的理由．19.如图1，AD是三角形ABC的边BC上的高，且AD=8cm，BC=9cm，点E从点B出发，沿线段BC向终点C运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点E运动时间为x（s），三角形ABE的面积为y（cm2）．（1）在点E沿BC向点C运动的过程中，它的速度是________cm/s，用含x的代数式表示线段BE的长是________ cm，变量y与x之间的关系式为________；（2）当x=2时，y的值为________；当x每增加1s时，y的变化情况是：________．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：根据上加下减的原则可得：对于直线y=kx+b，若b减小一个单位，则直线将向下平移一个单位．故选D．【分析】根据平移k值不变及上移加，下移减可得出答案．2.【答案】C【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=2（x﹣2）．故选C．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．3.【答案】B【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，∴k=，b=﹣，∴函数y=x﹣的图象不经过第二象限，故选B．【分析】首先利用因式分解法解一元二次方程求出k和b的值，然后判断函数y=x﹣的图象不经过的象限即可．4.【答案】D【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0．故选D．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到k＞0，b＞0，然后对选项进行判断．5.【答案】D【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：把函数y=﹣2x的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为y=﹣2x﹣3．故选D．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．6.【答案】A【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】直线y=2x向上平移3个单位所得的直线解析式是y=2x+2．故答案为A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键7.【答案】A【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位，则平移后直线解析式为：y=﹣x+4，直线与x轴的交点坐标为：0=﹣x+4，解得：x=4．故选A【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案．8.【答案】A【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：将函数y=3x的图象沿y轴下平移2个单位长度得到的函数表达式为：y=3x﹣2．故选A．【分析】根据“上加下减”的法则进行解答即可．二、填空题9.【答案】y= x+1【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵关于y轴对称的点纵坐标不变横坐标互为相反数，∴直线a与直线y=﹣ x+1关于y轴对称，则直线a的解析式为y= x+1．故答案为y= x+1．【分析】直接根据关于y轴对称的点纵坐标不变横坐标互为相反数进行解答即可．10.【答案】y=2x﹣4【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知：直线y=2x向右平移2个单位，得到直线的解析式为：y=2（x﹣2），即y=2x﹣4．故答案为：y=2x﹣4．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．11.【答案】y=3x+1；y=3x﹣5【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：根据直线上下平移得到的解析式的规律：k值不变，b值是上加下减．即直线y=3x向上平移1个单位得到直线是y=3x+1；直线y=3x向下平移5个单位得到直线是y=3x﹣5．【分析】k值不变，b值是上加下减．12.【答案】y=2x﹣4【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：一次函数的图象与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，则一次函数的解析式为y=2x﹣4．故答案为：y=2x﹣4；【分析】直接根据平面直角坐标系中，点关于x轴对称的特点得出答案．13.【答案】（0，2）或（0，﹣4）【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：直线y=2x-1沿y轴平移3个单位可得y=2x-1+3或y=2x-1-3，即y=2x+2或y=2x-4，则平移后直线与y轴的交点坐标为：（0，2）或（0，-4）．故答案为：（0，2）或（0，-4）．【分析】根据平移的性质可求得函数的解析式，即可求得直线与y轴的交点坐标。

一次函数图像问题附答案一、基本识图问题1.（2007•常州）如图，图像（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A、第3分时汽车的速度是40千米/时B、第12分时汽车的速度是0千米/时C、从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D、从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时二、行程问题1.（2009•滨州）小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图像能表示小明离家距离与时间关系的是（）A、B、C、D、2.（2007•鄂尔多斯）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图像大致是（）A 、B、C、D、三、行走路线问题1. 图1是韩老师早晨出门散步时，离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图像。

若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）图1四、速度问题1.如图4所示的函数图像反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为千米/小时。

图42. 图中由线段OA、AB组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系，其中x 轴表示步行的时间，y轴表示步行的路程．他在6分至8分这一时间段步行的速度是（）A、120米/分B、108米/分C、90米/分D、88米/分五、图像变化快慢问题Ⅰ.直线变化1. （2009•金华）小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图像大致是（）A、B、C、D、2.1、2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水x立方米,水费为y元,则y与x的函数关系用图像表示正确的是（）Ⅱ.曲线变化3.（2005•余姚市）向高为10cm的容器中注水，注满为止，若注水量Vcm3与水深hcm之间的关系的图像大致如下图，则这个容器是下列四个图中的（）A、B、C、D、六、特殊背景----------注水问题1. （2007•牡丹江）将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用﹣注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图像大致为（）A、B、C、D、2. （2005•黄冈）有一个装有进、出水管的容器，单位时间进、出的水量都是一定的．已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q （升）随时间t（分）变化的图像是（）A、B、C、D、七、图像对称问题1. （2007•呼和浩特）已知某函数图像关于直线x=1对称，其中一部分图像如图所示，点A （x1，y1），点B（x2，y2）在函数图像上，且﹣1＜x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系为（）A、y1＞y2B、y1=y2C、y1＜y2D、无法确定八、图像转换问题1. （2007•泰安）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（℃）与时间（时）之间的关系如图所示．若y（℃）表示0时到t时内骆驼体温的温差（即0时到t时最高温度与最低温度的差）．则y与t之间的函数关系用图像表示，大致正确的是（）A、B、C、D、九、易错----------细节理解问题1.汽车由重庆驶往相距400千米的成都。

2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编 15•—次函数（正比例函数）的图像与性质一、选择题1、（2012年江西南昌十五校联考）如图，是某复卬店复卬收费y （元）与复卬面数（8开纸） x （而）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100而的部分，每而收费（）A 、0・ 4 元B 、0.45 元C 、约 0.47 元D 、0.5 元2、 （2012年上海黄浦二模）下列函数中，y 随兀的增大而减小的是（）A. y =B . y = --x ；C. y = ~；D , y=-~.'33xx3、 （2012年浙江丽水一模）在平而直角坐标系中，已知直线y = --x + 3与x 轴、y 轴分4别交于A 、B 两点，点C （0, n ）是y 轴上一点.把处标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落 在x 轴上，则点C 的坐标是（ ） 3 4 A. （0, -）B. （0, -）C. （0, 3）D. （0, 4）434、 （2012年吴中区一模）表示一次函数y=kx+b （k>0, b<0）的图像是（▲）5、 （2012温州市泰顺九校模拟）肓线y=2x 与x 轴正半轴的夹角为那么下列结论正确的是（）1A ・ tanG=2 B. tan （X = — C. sin （X =2 D. cos 0=226、 （2012温州市泰顺九校模拟）爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车I 川家。

下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间乂的函数关系的 大致图象是（）(OA B.C.D.7. (2012年宿迁模拟)如图,点4的坐标为(1, 0),点B 在直线y=-x ±运动， 当线段AB m时，点B 的坐标为()A. (0» 0)B.(——,—)2 2 A /2A /21 1 C. (―,) D.(-,--)2 222久（2012苏州市吴中区教学质量调研）表示一次函数y=kx+b （k ＞（）, bv （））的图像是（）大，则£的值可以是（）（A ） 1（B ） 2 (C) 3 (D) 4□ ©z -x AC DA.9. （2012年屮考数学新编及改编题试卷）一次函数y 二伙-3）兀+ 2,若y 随x 的增人而增1（）、（2012深圳市龙城屮学质量检测）王芳同学为参加学校纟R 织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料•如图，是王芳离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示王芳家的位置,则王芳走的路线可能是11 （杭州市2012年中考数学模拟）如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形043的边缘匀 速爬行一•周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到O 点的距离为S,则S 关于的两数图象人致为(1012.（2012年广东模拟）如右图，在平面直角坐标系xOy屮，点A的坐标为（-巧，1）, 点B 是兀轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC.当C（x,y）在第一象限内时，下列图彖中，可以表示y^ix的函数关系的是（）13、（2012年上海市黄浦二模）若将直线y = 2兀-1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为_____ .14、（2011年上海市浦东新区中考预测）已知一次函数y = x^b的图像经过笫一、三、四象限，则b的值可以是（）（A） -1；（B） 0；（C） 1；（D） 2.15、（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）一次函数尸2卅3的图象沿y轴向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是（）A、y=2x—3B、T=2A+2C^ y=2x^\D、y=2x16、（2012年香坊区一模）早7点整芳芳以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反方向去上班，10分钟时接到芳芳的电话，立即原速返回并前往学校，恰与芳芳同时到达.如图表示她们离家的距离y（米）与时间x（分）间的函数关系，则下列结论错误的是（）(M10 JK)⑷妈妈骑车的速度为250米/分（B）芳芳早晨上学步行的距离125米（C）芳芳早晨上学的时间为25分钟（D）在7点16分40秒时妈妈与芳芳途中相遇二、填空题21、（2012年中考数学新编及改编题试卷）直线y = -x与双曲线y （只在第一象限内的x部分）在同一直角坐标系内。

一次函数图象与性质的综合应用1．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝bx ＋a 的图象可能是(C )2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1 cm ，BC ＝2 cm ，点P 从点A 出发，以1 cm/s 的速度沿折线AC →CB →BA 运动，最终回到点A ，设点P 的运动时间为x (s)，线段AP 的长度为y (cm)，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是(A ),(第2题图))(第14题图)3．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，3)，△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应为点为直线y ＝34x 上一点，则点B 与其对应点B ′间的距离为 (C )A. 94B. 3C. 4D. 54．汽车以60 km/h 的速度在公路上匀速行驶，1 h 后进入高速路，继续以100 km/h 的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s (km)与行驶的时间t (h)的函数关系的大致图象是(C )5．把直线y ＝－x ＋3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第一象限，则m 的取值范围是(C )A. 1＜m ＜7B. 3＜m ＜4C. m ＞1D. m ＜46．如图，已知一条直线经过点A (0，2)，B (1，0)，将这条直线向左平移，使其与x 轴、y 轴分别交与点C ，D .若DB ＝DC ，则直线CD 的函数表达式为y ＝－2x －2．,(第6题图))7．已知直线y ＝－（n ＋1）n ＋2x ＋1n ＋2(n 为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为S n ，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2012＝__5032014__．解：令x ＝0，则y ＝1n ＋2； 令y ＝0，则－n ＋1n ＋2x ＋1n ＋2＝0， 解得x ＝1n ＋1. ∴S n ＝12·1n ＋1·1n ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n ＋2，∴S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2012＝12×⎝ ⎛12－13＋13－14＋14－15＋…＋12013－⎭⎪⎫12014＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－12014＝5032014. 8．已知直线y ＝kx ＋b ，若k ＋b ＝5，kb ＝6，那么该直线不经过第__四__象限．9．如图，点A ，B 的坐标分别为(0，2)，(3，4)，点P 为x 轴上的一点．若点B 关于直线AP 的对称点B ′恰好落在x 轴上，则点P 的坐标为__(43，0)__．(第9题图)10．已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．(第10题图水银柱的长度x (cm) 4.2 … 8.2 9.8 体温计的读数y (℃)35.0…40.042.0(1)求y 关于的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围)．(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm ，求此时体温计的读数．解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧35＝4.2k ＋b ，40＝8.2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝54，b ＝29.75.∴y ＝54x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝54x ＋29.75.(2)当x ＝6.2时，y ＝×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5 ℃.(第11题图)11．如图，一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝k x的图象交于A ，B 两点，点A 坐标为(m ，2)，点B 坐标为(－4，n )，OA 与x 轴正半轴夹角的正切值为13，直线AB 交y 轴于点C ，过C作y 轴的垂线，交反比例函数图象于点D ，连结OD ，BD . (1)求一次函数与反比例函数的表达式． (2)求四边形OCBD 的面积．解：(1)如解图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E .(第11题图解)∵点A (m ，2)，tan∠AOE ＝13，∴tan ∠AOE ＝AE OE ＝2m ＝13，∴m ＝6，∴点A (6，2)．∵y ＝k x 的图象过点A (6，2)， ∴2＝k6，∴k ＝12，∴反比例函数的表达式为 y ＝12x.∵点B (－4，n )在 y ＝12x的图象上，∴n ＝12－4＝－3，∴点B (－4，－3)．∵一次函数y ＝ax ＋b 过A ，B 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧6k ＋b ＝2，－4k ＋b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝－1.∴一次函数的表达式为y ＝12x －1.(2)对于y ＝12x －1，当x ＝0时，y ＝－1，∴点C (0，－1)． 当y ＝－1时，－1＝12x，∴x ＝－12，∴点D (－12，－1)， ∴S 四边形OCDB ＝S △ODC ＋S △BDC＝12×|－12|×|－1|＋12×|－12|×|(－3)－(－1)| ＝6＋12 ＝18.12．甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h ，并且甲车途中休息了0.5 h ，如图是甲、乙两车行驶的距离y (km)与时间x (h)的函数图象．(第12题图)(1)求出图中m ，a 的值．(2)求出甲车行驶路程y (km)与时间x (h)的函数表达式，并写出相应的x 的取值范围． (3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km? 解：(1)由题意，得 m ＝1.5－0.5＝1.120÷(3.5－0.5)＝40， ∴a ＝40×1＝40. ∴a ＝40，m ＝1.(2)∵260÷40＝6.5，6.5＋0.5＝7，∴0≤x ≤7.当0≤x ≤1时，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝k 1x ，由题意，得 40＝k 1， ∴y ＝40x ；当1＜x ≤1.5时， y ＝40；当1.5＜x ≤7时，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝k 2x ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧40＝1.5k 2＋b ，120＝3.5k 2＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝40，b ＝－20.∴y ＝40x －20.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧40x （0≤x ≤1），40（1<x ≤1.5），40x －20（1.5<x ≤7）.(3)设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的函数表达式为y ＝k 3x ＋b 3，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝2k 3＋b 3，120＝3.5k 3＋b 3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 3＝80，b 3＝－160.∴y ＝80x －160.当40x －20－50＝80x －160时， 解得x ＝94.当40x －20＋50＝80x －160时， 解得x ＝194.94－2＝14，194－2＝114. 答：乙车行驶14 h 或114h ，两车恰好相距50 km.13．经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v (千米/小时)是车流密度x (辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x ≤220时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度．(2)在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？(3)车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数(即：车流量＝车流速度×车流密度)．求大桥上车流量y 的最大值．解：(1)设车流速度v 与车流密度x 的函数关系式为v ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧80＝20k ＋b ，0＝220k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－25，b ＝88.∴当20≤x ≤220时，v ＝－25x ＋88，当x ＝100时，v ＝－25×100＋88＝48(千米/小时)．(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－25x ＋88>40，－25x ＋88<60，解得70＜x ＜120.∴应控制大桥上的车流密度在70～120辆/千米范围内． (3)设车流量y 与x 之间的关系式为y ＝vx ， 当0≤x ≤20时， y ＝80x .∵k ＝80＞0，∴y 随x 的增大而增大， ∴x ＝20时，y 最大＝1600； 当20≤x ≤220时y ＝(－25x ＋88)x ＝－25(x －110)2＋4840，∴当x ＝110时，y 最大＝4840. ∵4840＞1600，∴当车流密度是110辆/千米，车流量y 取得最大值，是每小时4840辆．14．某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为元，按上述标准报销的金额为y 元． (1)直接写出x ≤50000时，y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围． (2)若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，则他住院医疗费用是多少元？ 解：(1)由题意得：①当x ≤8000时，y ＝0；②当8000＜x ≤30000时，y ＝(x －8000)×50%＝0.5x －4000；③当30000＜x ≤50000时，y ＝(30000－8000)×50%＋(x －30000)×60%＝0.6x －7000. (2)当花费30000元时，报销钱数为y ＝0.5×30000－4000＝11000， ∵20000＞11000，∴他的住院医疗费用超过30000元，当花费是50000元时，报销钱数为y ＝11000＋20000×0.6＝23000(元)， 故住院医疗费用小于50000元．故把y ＝20000代入y ＝0.6x －7000中，得 20000＝0.6x －7000， 解得x ＝45000.答：他住院医疗费用是45000元．15．某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同． (1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格．(2)如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？(3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%.要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？ 解：(1)设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为x 元，y 元，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋3，100x＝160y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝8.答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为5元，8元．(2)设购买甲种树苗a 株，则购买乙种树苗(1000－a )株，由题意，得 5a ＋8(1000－a )＝5600，解得a ＝800，∴乙种树苗购买株数为1000－800＝200株．答：购买甲种树苗800株，购买乙种树苗200株．(3)设购买甲种树苗b 株，则购买乙种树苗(1000－b )株，设购买的总费用为W 元，由题意，得90%b ＋95%(1000－b )≥1000×92%， 解得b ≤600.易得W ＝5b ＋8(1000－b )＝－3b ＋8000， ∵k ＝－3＜0，∴W 随b 的增大而减小，∴当b ＝600时，W 最低＝6200元．答：购买甲种树苗600株，购买乙种树苗400株时，费用最低，最低费用是6200元． 16．某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放．某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数y 1(张)与售票时间x (小时)的变化趋势如图①，每个无人售票窗口售出的车票数y 2(张)与售票时间x (h)的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图②.若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同． (1)求图②中所确定抛物线的表达式．(2)若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？(第16题图)解：(1)设y 2＝ax 2，当x ＝2时，y 1＝y 2＝40，把点(2，40)的坐标代入y 2＝ax 2，得 4a ＝40， 解得a ＝10，∴y 2＝10x 2.(2)设y 1＝kx ＋b (1≤x ≤3)，把点(1，0)，(2，40)的坐标分别代入y 1＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，2k ＋b ＝40，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝40，b ＝－40. ∴y 1＝40x －40.∴当x ＝3时，y 1＝80，y 2＝90.设需要开放m 个普通售票窗口，由题意，得 80m ＋90×5≥900，∴m ≥558.∵m 取整数， ∴m ≥6.答：至少需要开放6个普通售票窗口．。

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——高斯专题：一次函数的图像及性质重难点考点一一次函数的图像及性质1．一次函数y＝kx＋b与y＝kx的图像关系(1)平移变换：y＝kx－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－→y＝kx＋b；(2)作图：通常采用“两点定线”法作图，一般取直线：与y轴的交点(0，b) ，与x轴的交点(－bk，0) ；注意：平移前后两直线，平行直线的系数k ；2．一次函数y＝kx＋b的图像与性质k b示意图象限增减性k>0 b>0y随x增大而．b<0k<0 b>0y随x增大而．b<0注意：①系数k叫直线的斜率，反映直线的倾斜程度，与直线的增减性有关，即：k>0时直线递增，k<0时直线递减；②常数b叫直线的截距，反映直线与y轴的交点位置，即：b>0时直线交于y正半轴，b＜0时直线交于y负半轴．【例1】1．对于y＝－2x＋4的图象，下列说法正确的是(D) A．经过第一、二、三象限B．y随x的增大而增大C．图象必过点(－2，0) D．与y＝－2x＋1的图象平行2．若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax＋b的图象可能是(A) 3．将函数y＝－0.5x 的图象向上平移3个单位，得到的函数与x轴、y轴分别交于点A，B，则△AOB 的面积是9 ．4．已知一次函数y＝kx＋2k＋3(k≠0)的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为－1 ．5．已知一次函数y=(2m－1)x－m+3，分别求下列m的范围：(1)过一、二、三象限；(2)不过第二象限；(3) y随x增大减小．(4)与y正半轴相交．解：(1) 12＜m＜3；(2) m≥3；(3) m＜12；(4) m＜3且m≠12．变式训练1：1．点A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y=kx+2(k<0)图象上不同的两点，若t=(x2－x1)(y2－y1)，则( A )A．t<0 B．t=0 C．t>0 D．t≤0 2．如图，在同一坐标系中，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx (m，n为常数，且mn≠0)的图象可能是( A )3．将直线y=3个单位得到直线y＝－3x－n，则实数m= － 3 ，n= －2 ．4．已知函数y＝abx＋a－b的图像经过一、二、四象限，则函数y＝ax＋b的图像经过一三四象限．5．已知直线l：y＝kx＋b与直线y＝－3x＋4平行，且与直线y＝－2x－2交y轴于上同一点.(1)直线l：y＝kx＋b的关系式为y＝－3x－2 ；(2)当－3≤x＜1时，求直线l的函数值y的取值范围．解：(2)－5＜y≤7考点二一次函数关系式的确定1．求一次函数表达式的方法称为：待定系数法．【例2】1．已知y是x的一次函数，下表列出了y与x的部分x …－101…y …1m －5…A．－2．一次函数的图象经过点A(－2，－1)，且与直线y＝2x＋1平行，则此函数的表达式为(B)A．y＝x＋1 B．y＝2x＋3 C．y＝2x－1 D．y＝－2x－5 3．若y－2与x成正比例，且当x＝1时，y＝6，则y关于x的函数表达式是y＝4x＋2 ．4．已知一次函数图像经过两点A（2，7）、B（m，－5），且与直线y=－2x+1相交于y轴一点C，则m的值是－2 ．5．已知某产品的成本是5元/件，每月的销售量y(件)与销售价格x(元/件)成一次函数关系，调查发现，当售价定位30元/件时，每月可售出360件产品，若降价10元，每月可多售出80件．(1)求销售量y与销售价格x的函数关系式；(2)若某月可售出480件产品，求该月的利润．解：(1) y＝－8x＋600；(2)当y=480，x=15，利润=4800元.变式训练2：1．如图1，两摞相同规格的碗整齐地叠放，根据图信息，则饭碗的高度y(cm)与饭碗数x (个)之间关系式是y＝1.5x＋4.5 ；图1 图22．如图2，已知直线l1与直线l2相较于点A，点A的横坐标为－1，直线l2与x轴交于点B（－3，0），若△ABO的面积为3，则l1的函数关系式是y＝－2x ；l2的函数关系式是y＝x＋3 ．3．已知函数y＝kx＋b，当自变量x满足－3≤x≤2时，函数值y的取值范围是0≤y≤5，求该函数关系式．解：当k＞0时y＝x＋3；当k＜0时y＝－x＋2；考点三一次函数与方程、不等式【例3】1．如图3，函数y1＝2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式2x＞ax＋3的解集是(A)A．x＞1 B．x＜1C．x＞2 D．x＜22．如图是直线y=kx+b的图象，图3初中数学.精品文档根据图上信息填空：(1)方程kx +b =0的解是 x =1 ； 方程kx +b =2的解是 x =0 ；(2)不等式kx +b ＞0的解集为 x ＜1 ， 不等式kx +b ＜0的解集为 x ＞1 ； (3)当自变量x ＞0 时，函数值y ＜2， 当自变量x ＜0 时，函数值y ＞2；(4)不等式0<kx +b ≤2的解集为 0≤kx +b <1 ； 变式训练3：1．一元一次方程ax －b ＝0的解为x ＝－3，则函数y ＝ax －b 的图象与x 轴的交点坐标是( B ) A ．(3，0) B ．(－3，0) C ．(0，3) D ．(0，－3) 2．如图，函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的交于点P ，根据图象解答：(1)方程ax ＋b －kx =0的解是 x ＝－4 ； (2)方程组⎩⎨⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx的解是 ；(3)不等式ax ＋b<kx 的解集是_ x ＞－4__；(4)不等式组 的解集为 －4＜x ＜0 ．考点四 两个一次函数相交综合应用【例4】如图，直线l 1的解析表达式为y ＝－3x ＋3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A B ，，直线l 1，l 2交于点C ． (1)求点D 的坐标和直线l 2的解析表达式； (2)求△ADC 的面积；(3)在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标． 解：(1) D (1，0)和直线l 2：y ＝32x －6；(2) C (2，－3)和△ADC 的面积4.5； (3)点P 的坐标(6，3)．※课后练习1．平面直角坐标系中，将y ＝3x 的图象向上平移6个单位，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为( B ) A ．(2，0) B ．(－2，0) C ．(6，0) D ．(－6，0) 2．直线y =kx +b 经过第一、三、四象限，则直线y =bx －k 的图象可能是( C )3．直线y =3(x －1)在y 轴上的截距是－3 ，其图像不过第 二 象限且由直线y ＝ 3x －1 向下平移2单位得到．4．已知直线y ＝kx ＋m 与直线y ＝－2x 平行且经过点P (－2，3)，则直线y ＝kx ＋m 与坐标轴围成的三角形的面积是 14 ．5．若y ＝ax ＋2与y ＝bx ＋3的交于x 轴上一点，则a b = 23 ．6．已知函数y ＝2x －3，当自变量x 的取值范围是－1＜x ≤0， 则函数值y 的取值范围是 －5＜y ≤－3 ．7．如图1，正比例函数y 1的图象与一次函数y 2的图象交于点A (1，2)，两直线与y 轴围成的△AOC 的面积为2，则这正比例函数的解析式为y 1＝ 2x ，一次函数y 2＝ －2x ＋4 ． 8．如图2，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得不等式组的解集 x <－3 ．图1 图29．某商店购进一批单价为16元/件的电子宠物，销售一段时间后，为了获取更多利润，商店决定提高售价．经试销发现：当按20元/件的价格销售时，每月能卖出360件；当按25元/件的价格销售时，每月能卖出210件．若每月的销售数量y (件)是售价x (元/件)的一次函数，则按28元/件的价格销售时，这个月可卖出____120____件，这个月的利润是___1440___元．10．如图，直线l 1:y=x+1与直线l 2:y=mx+n 相交于点P (1，b )． (1)根据图中信息填空： ①b =2 ； ②方程组的解为；③不等式x+1≤mx+n 的解集为 x ≤1 ；(2)判断直线l 3：y=nx+m 是否也经过点P ？ 请说明理由．解：(2)直线l 3:y=nx+m 经过点P ． 理由:因为y=mx+n 经过点P (1，2)，所以m+n=2，所以直线y=nx+m 也经过点P ．11．如图，直线l 1：y 1＝2x ＋1与坐标轴交于A ，C 两点，直线l 2：y 2＝－x －2与坐标轴交于B ，D 两点，两直线的交点为点P ． (1)求△APB 的面积；(2)利用图象直接写出下列不等式的解集： ①y 1＜y 2； ②y 1<y 2≤0． 解：(1)联立l 1，l 2的表达式， 得⎩⎨⎧ y ＝2x ＋1，y ＝－x －2，解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－1， ∴点P 的坐标为(－1，－1)．又∵A (0，1)，B (0，－2)，∴S △APB ＝3×12＝32．(2)由图可知，①当x ＜－1时，y 1＜y 2． ②－2≤x ＜－1时，0<y 2≤y 1．12．“十一”期间，小明一家计划租用新能源汽车自驾游．当前，有甲乙两家租车公司，设租车时间为x h ，租用甲公司的车所需要的费用为y 1元，租用乙公司的车所需要的费用为y 2元，他们的租车的情况如图所示．根据图中信息： (1)直接写出y 1与y 2的函数关系式；{02<-<+kx b ax初中数学.精品文档(2)通过计算说明选择哪家公司更划算． 解：(1)y 1＝15x ＋80(x ≥0)， y 2＝30x (x ≥0)．(2)当y 1＝y 2时，x ＝163，选甲乙一样合算；当y 1＜y 2时，x ＞163，选甲公司合算；当y 1＞y 2时，x ＜163，选乙公司合算．。

中考数学-一次函数正比例函数的图像及性质（含答案）专题练习一、单选题1.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 不能确定2.已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A.1B.﹣1C.0D.±13.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=04.若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A. ﹣9B. ﹣3C. 3D. ﹣3或35.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1< x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A. m<0B. m>0C.D.6.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A. （2，﹣3），（﹣4，6）B. （﹣2，3），（4，6）C. （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D. （2，3），（﹣4，6）7.正比例函数y=kx（k≠0）的图像在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是（）A. B. C. D.8.下列点不在正比例函数y=﹣2x的图象上的是（）A. （5，﹣10）B. （0，0）C. （2，﹣1）D. （1，﹣2）9.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=010.关于函数y=﹣x，下列结论正确的是（）A. 函数图象必过点（﹣2，﹣1）B. 函数图象经过第1、3象限C. y随x的增大而减小D. y随x的增大而增大11.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A.y=x﹣1B.y=2xC.y=2x2D.y2=2x12.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A. 正方形的面积S随着边长x的变化而变化B. 正方形的周长C随着边长x的变化而变化C. 水箱有水10L，以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（L）随着放水时间t（min）的变化而变化D. 面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化13.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是A. y1＞y2B. y1＜y2C. 当x1＜x2时，y1＜y2D. 当x1＜x2时，y1＞y214.下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是（）A. （2，5）B. （5，2）C. （2，—5）D. （5，—2）15.若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（）A. （﹣3，﹣2）B. （2，3）C. （3，﹣2）D. （﹣2，3）16.下列关系中，是正比例关系的是（）A. 当路程s一定时，速度v与时间tB. 圆的面积S与圆的半径RC. 正方体的体积V与棱长aD. 正方形的周长C与它的一边长a17.下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）A. 等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B. 等边三角形的面积与它的边长C. 长方形的长确定，它的周长与宽D. 长方形的长确定，它的面积与宽18.下列各点中，在正比例函数y＝－2x图象上的是（）A. （－2，－1）B. （1，2）C. （2，－1）D. （1，－2）19.一次函数y=4x，y=﹣7x，y=的共同特点是（）A. 图象位于同样的象限B. y随x增大而减小C. y随x增大而增大D. 图象都过原点二、填空题20.已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为________．21.写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：________．22.若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是________．23.写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：________24.将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．答案解析部分一、单选题1.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 不能确定【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】∵点（2，-3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴函数图象经过二四象限，∴y随着x的增大而减小，故选B【分析】首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可2.已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A.1B.﹣1C.0D.±1【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：由题意，得k+1=0，解得k=﹣1，故选：B．【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．3.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=0 【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：∵正比例函数y=（2k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴2k+1＜0，解得，k＜﹣；故选B．【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式2k+1＜0，然后解不等式即可．4.若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A. ﹣9B. ﹣3C. 3D. ﹣3或3 【答案】C【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第一、三象限∴k＞0，把（k，9）代入y=kx得k2=9，解得k1=﹣3，k2=3，∴k=3，故选C．【分析】根据正比例函数的性质得k＞0，再把（k，9）代入y=kx得到关于k的一元二次方程，解此方程确定满足条件的k的值．5.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1< x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A. m<0B. m>0C.D.【答案】D【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】由题目所给信息“当x1＜x2时，y1＞y2”可以知道，y随x的增大而减小，则由一次函数性质可以知道应有：1-2m＜0，进而可得出m的取值范围．【解答】由题目分析可知：在正比例函数y=（1-2m)x中，y随x的增大而减小由一次函数性质可知应有：1-2m＜0，即-2m＜-1，解得：m＞．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，只有掌握它的性质才能灵活运用．6.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A. （2，﹣3），（﹣4，6）B. （﹣2，3），（4，6）C. （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D. （2，3），（﹣4，6）【答案】A【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】根据正比例函数关系式y=kx，可得k=，再依次分析各选项即可判断。

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．B．C．D．．B．C．D．．B．C．D．y=﹣x﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）　．B．C．D．，﹣）的直线）,(0,﹣)，(﹣，（﹣，．B．C．D．．B．C．D．．B．C．D．．B．C．D．．B．C．D．．一次函数的图象如图所示，根据图象可知，当18．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象,当x　_________　时，y＞0．19．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x=3时，y1=y2；④当x＞3时，y1＜y2中,正确的判断是　_________　．20．如图，已知函数y1=ax+b和y2=kx的图象交于点P,则根据图象可得，当x　_________　时，y1＞y2．21．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时,x的取值范围是　_________　．22．在平面直角坐标系中画出函数的图象．（1）在图象上标出横坐标为﹣4的点A，并写出它的坐标；（2）在图象上标出和y轴的距离是2个单位长度的点，并写出它的坐标．23．作函数y=2x﹣4的图象，并根据图象回答下列问题．（1）当﹣2≤x≤4，求函数y的取值范围．（2）当x取何值时，y＜0？y=0?y＞0？24．如图是一次函数y=﹣x+5图象的一部分，利用图象回答下列问题：（1）求自变量的取值范围．（2）在（1）在条件下,y是否有最小值？如果有就求出最小值；如果没有,请说明理由．25．已知函数y1=﹣x+和y2=2x﹣1．(1）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；（2)根据图象，写出它们的交点坐标;（3）根据图象，试说明当x取什么值时，y1＞y2？26．作出函数y=3﹣3x的图象,并根据图象回答下列问题：(1）y的值随x的增大而　_________　;（2)图象与x轴的交点坐标是　_________　；与y轴的交点坐标是　_________　；（3)当x　_________　时，y≥0；（4）函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？27．已知函数y=2x﹣1．(1）在直角坐标系中画出这函数的图象；（2）判断点A（﹣2。

一次函数的移形 ----直线的平移和对称在近几年武汉市中考中，关于直线的平移和其他变换经常涉及，这样的问题本来不难解决，如关于图形的平移已有特别运用的口诀：“左、上（移）加；右、下（移）减”，但对部分学生来讲，由于他们的抽象能力还不完善，还较多需要直观形象的帮助，所以，从移形的直观过程着眼，抓在一些关键点的移动来帮助解决移形问题，对他们还要有必要的，下面仅从一次函数的移形等问题作一些简要的探讨。

1、直线a ：y=kx+b 的平移变换例1：把直线a ：y=2x-2向左平移3个单位，求所得直线a ′的解析式。

分析：平移后直线总和原来的直线相平行，所以斜率k 值相等。

解：设直线a ′：y=2x+b直线a ′：y=2x －2与y 轴的交点B （0，－2）平移后为B ′（－3，－2）－2=2×（－3）+b 得b=4直线a ′：y=2x+4说明：这类题目只需简单的记忆口诀，即可简单的一步完成。

即直线a ′：y=2（x+3）－2=2x+6-2=2x+42、直线a ：y=kx+b(k ≠0)的对称变换①关于x 轴（或y 轴）对称的两相交直线的斜率特征例2已知直线l ：y=2x+2关于x 轴的对称图形为l ′，关于y 轴的对称图形为l ″，试求 l ′和l ″的解析式。

分析：如图1，画出l 、l ′和l ″的图形，可以看出l ′和l ″都和l 不平行，这样，求 l ′和l ″的解析式和图形平称时就有所不同。

解：设直线l ′：y=k ′x+b ′; 直线l ″：y= k ″x+b ″直线l ：y=2x+2与x 轴、y 轴的交点分别为A （－1，0）B （0，2）由题意知A 和B ′（0，－2）在l ′上。

而A ′（1，0）和B 在l ″上，于是得0=－k ′+b ′ 0=－k ″+b ″－2= b ′ 2= b ″解得 k ′=－2 k ″=－2b ′=－2 b ″=2由本例猜想并归纳：若两相交直线关于x 轴（或y 轴）对称，则其斜率互为相反数。

一次函数图象及性质中考要求例题精讲一、一次函数的概念一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．二、一次函数的图象⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可． ①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．三、一次函数的性质1．一次函数图象的位置在一次函数y kx b =+中：⑴当0k >时，其图象一定经过一、三象限；当0k <时，其图象一定经过二、四象限．⑵当0b >时，图象与y 轴交点在x 轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当0b <时，图象与y 轴 交点在x 轴下方，所以其图象一定经过三、四象限．反之，由一次函数y kx b =+的图象的位置也可以确定其系数k 、b 的符号． 2．一次函数图象的增减性 在一次函数y kx b =+中：⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大；⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．一、正比例函数的概念【例1】 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）15x y +=-（2）5xy =- （3）21y x =-- （4）35xy =--（5）()()212y x x x =--- （6）21x y -= 【答案】（2）是正比例函数，（1）（2）（4）是一次函数【例2】 已知3a y ax -=，若y 是x 的正比例函数，则a 的值是 ． 【解析】 正比例函数的比例系数0a ≠且31a -= 【答案】4【例3】 已知y m +与x n +（m ,n 为常数）成比例，试判断y 与x 成什么函数关系？ 【解析】 依题意，设y m k x n +=+（）整理得：y kx kn m =+-【答案】y 是x 一次函数【巩固】 已知2y -与x 成正比例，当3x =时，1y =,求y 与x 之间的函数关系式，并判断它是不是正比例函数。

一次函数图像应用题函数的图像及应用答案导读：就爱阅读网友为您分享以下“函数的图像及应用答案”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持! 函数的图像及其应用一、知识要点利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换：a&gt;0，右移a个单位b&gt;0，上移b个单位y＝f(x)a&lt;0，左移――→y＝f(x－a)；y＝f(x)――→|a|个单位b&lt;0，下移|b|个单位y＝f(x)＋b.(2)伸缩变换：01,伸长为原来的y＝f(x) 1??1,倍?A&gt;1，伸为原来的A倍y＝f(x)0&lt;A&lt;1，缩为原来的――→A倍y＝Af(x)．(3)对称变换：y＝f(x)y＝f(x)y＝f(x)关于x轴对称――→y＝－f(x)；关于y轴对称――→y＝f(－x)；关于原点对称――→y＝－f(－x)．倍yωx)；(4)翻折变换：去掉y轴左边图，保留y轴右边图y＝f(x)将y轴右边的图象翻折到左边去――→y＝f(|x|)；留下x轴上方图y＝f(x)将x轴下方图翻折上去――→y＝|f(x)|.二、例题分析[例1] 分别画出下列函数的图象：＋(1)y＝|lg(x－1)|；(2)y＝2x1－1；(3)y＝x2－|x|－2.[自主解答] (1)首先作出y＝lgx的图象C1，然后将C1向右平移1个单位，得到y＝lg(x－1)的图象C2，再把C2在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象，即为所求图象C3：y＝|lg(x－1)|.如图(1)所示(实线部分)．＋＋(2)y＝2x1－1的图象可由y＝2x的图象向左平移1个单位，得y＝2x1的图象，再向下平移一个单位得到，如图(2)所示．2??x－x－2 ?x≥0?2(3)y＝x－|x|－2＝?2，其图象如图(3)所示．?x＋x－2 ?x&lt;0??|x2－1|[例2] (2012·天津高考)已知函数yy＝kx－2的图象恰有两个交点，x－1则实数k的取值范围是________．[自主解答] 先去掉绝对值符号，在同一直角坐标系中作出函数的图象，数形结合求解．?x＋1?x&gt;1或x&lt;－1?，|x2－1|?根据绝对值的意义，y＝? x－1??－x－1?－1≤x&lt;1?.在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示．根据图象可知，当0&lt;k&lt;1或1&lt;k&lt;4时有两个交点．[答案] (0,1)∪(1,4)【互动探究】若将“y＝kx－2”改为“y＝kx”，k的取值范围是什么？解：函数可表示为??x＋1，x&gt;1或x&lt;－1，y＝?图象为如图所示的实线部分，数形结合可知，要使两函数图象?－x－1，－1≤x&lt;1，?有两个交点，则k∈(0，1)∪(1,2)．[例3]已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－x－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是________．解析：令x＋2＝0，得2＝－x，令x＋ln x＝0，得ln x＝－x.在同一坐标系内画出y＝2x，y＝ln x，y＝－x，如图，x1&lt;0&lt;x2&lt;1，令x－x－1＝0，则(x)2x－1＝0，xx1＋53＋5解得x＝x3所以x1&lt;x2&lt;x3. 22答案：x1&lt;x2&lt;x32e2[例4]已知函数f(x)＝－x＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋x&gt;0)．x(1)若y＝g(x)－m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．e2解：(1)法一：∵g(x)＝x＋≥2＝2e，x等号成立的条件是x＝e，∴g(x)的值域是[2e，＋∞)．因而只需m≥2e，则y＝g(x)－m就有零点．e2法二：作出g(x)＝x＋(x&gt;0)的大致图象如图：可知若使y ＝g(x)－m有零点，则只需m≥2e. x(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，e2作出g(x)＝x＋x&gt;0)的大致图象．x∵f(x)＝－x＋2ex＋m－1＝－(x－e)＋m－1＋e.∴其图象的对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.故当m－1＋e2&gt;2e，即m&gt;－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．三、当堂练习2??x?x&lt;0?，1．函数y＝?x的图象大致是________．??2－1?x≥0?222解析：当x&lt;0时，函数的图象是抛物线；当x≥0时，只需把y＝2的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为②.答案：②2．把函数y＝f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是________．解析：把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x 换成x＋1，于是得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，即得到y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3. x。

最全一次函数图像专题(带解析)完整版.doc最全一次函数图像专题(带解析)完整版一次函数也称为一次方程或线性方程，是数学中的重要概念。

在本专题中，我们将详细讨论一次函数的图像及相关概念和性质。

一、一次函数的定义与性质一次函数是指形如y = kx + b的函数，其中k和b为常数，k 称为斜率，b称为截距。

一次函数的图像是一条直线，其斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点位置。

二、一次函数的图像特征1. 斜率k的正负决定了直线的倾斜方向。

当k为正数时，直线向右上方倾斜；当k为负数时，直线向右下方倾斜。

2. 斜率k的绝对值决定了直线的倾斜程度。

绝对值越大，倾斜程度越大。

3. 当k为0时，直线为水平线；当k不存在时，直线为竖直线。

三、一次函数图像的基本形状1. 当k>0时，直线从左下方向右上方倾斜。

2. 当k=1时，直线为45°斜线。

3. 当k=-1时，直线为水平斜线。

4. 当k=0时，直线为水平线。

5. 当k不存在时，直线为竖直线。

四、一次函数的图像平移1. 沿x轴平移的结果：将y = kx + b中的b替换为b'，则得到的函数为y = kx + b'。

平移后的直线与原直线平行，斜率不变，但截距发生了变化。

2. 沿y轴平移的结果：将y = kx + b中的k替换为k'，则得到的函数为y = k'x + b。

平移后的直线与原直线平行，截距不变，但斜率发生了变化。

五、一次函数的图像伸缩1. 垂直伸缩的结果：将y = kx + b中的k替换为ak，其中a 为正数。

当a>1时，直线变得更陡峭；当0<a<1时，直线变得更平缓。

2. 水平伸缩的结果：将y = kx + b中的x替换为x/a，其中a为正数。

当a>1时，直线变得更平缓；当0<a<1时，直线变得更陡峭。

六、一次函数的解析法与图像的关系1. 斜率k的正负决定了图像的倾斜方向。

7.4 一次函数的图象知识要点理解一次函数的图象和性质，学会用函数图象刻画两个变量之间的关系、•根据一次函数的图象求二元一次方程组的解，学会综合运用一次函数的知识解决几何问题和实际问题．1．一次函数的图象与性质如下表：2．画一次函数图象的原则：以简单为原则选取两点画直线． （1）画正比例函数的图象，通常选取（0，0），（1，k ）两点画直线，个别情况可变通．•如画函数y=23x 的图象，可以选取（0，0），（3，2）两点． （2）画一次函数y=kx+b 的图象时，通常选取（0，b ），（-bk，0）两点，即取与坐标轴相交的两点．这样选取一是便于描点，二是便于计算．3．理解一次函数的图象，必须把图象与k 、b•的符号及图象所经过的象限有机统一起来（如上表）．一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象是直线．①比例系数k ，确定直线的走向，当k>0时，直线从左到右，向上“走向”；当k<0时，直线从左到右，•向下“走向”．反之成立．②b 确定直线与y 轴的交点位置．当b>0时，直线与y 轴的交点在y•轴的正半轴上；当b=0时，直线与y 轴的交点是原点；当b<0时，直线与y 轴的交点在y•轴的负半轴上，反之成立．4．在直角坐标系中求直线相交所围成的图形的面积，•往往通过将原图形割补成若干三角形（底在坐标轴上），再求出它们的面积的和或差．5．一次函数图象与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的关系． （1）方程kx+b=0的根是直线y=kx+b 与x 轴交点的横坐标．（2）方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是两直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2的交点坐标．（3）一元一次不等式的解可由一次函数的图象观察得出．基础能力平台 1．选择题．（1）已知正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k 的值为（ ） A ．12B ．1C ．2D ．4 （2）如图，直线y=kx+b 与x 轴交于点（-4，0），则y>0时，x 的取值范围是（ ）A ．x>-4B ．x>0C ．x<-4D ．x<0 （3）一次函数y=x+1的图象在（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限（4）点A （5，y 1）和B （2，y 2）都在直线y=-x 上，则y 1与y 2的关系是（ ）A ．y 1≥y 2B ．y 1=y 2C ．y 1<y 2D ．y 1>y 2 （5）函数y=x+2的图象大致是（ ）（6）若点P 为y 轴上的一点，且点P 到点A （4，3），点B （-2，-1）的距离和最小，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，53） B ．（0，32） C ．（0，13） D ．（0，0） （7）汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，•则油箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为（ ）（8）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，•如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是（ ）2．填空题．（1）函数y=6-2x 的图象经过点（0，____）和（____，0）． （2）函数y=5x 的图象经过_______象限．（3）当k________时，函数y=（2k-1）x+1中y 的值随x 的增大而减小． （4）直线y=kx+3与x 轴交于（-3，0），则k 的值是________．（5）若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则一次函数的解析式为______（•填一个即可）． （6）若y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7，则：①y 与x•之间的函数关系式为__________；②当x=-1时，y 的值为________；③当y=0时，x 的值为_______． （7）已知一次函数y=kx+3和y=3x+b 的图象都经过点A （3，6），且它们分别与x•轴交于点B 、C ，则：k=_______；b=_______；点B 坐标为_________；点C 坐标为________；•△ABC 的面积为_________．（8）一次函数y=kx+b 的自变量的取值范围是-3≤x ≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为_________．（9）下列三个函数y=-5x ，y=-13x ，y=（x 共同点是 ①__________；②__________；③_________． 3．分别求出下图中直线的函数解析式：(1) (2)4．已知一次函数y=-34x+3．（1）求该函数的图象与坐标轴围成的图形的面积；（2）求该函数与两坐标轴交点间的距离；（3）求原点到直线y=-34x+3的距离．5．已知一次函数y=（2m-3）x+（n+4）．（1）当m为何值时，函数y随x的增大而增大；（2）当m、n为何值时，其图象与y轴的交点在x轴下方；（3）当m、n为何值时，其图象经过原点；（4）当m、n为何值时，其图象不经过第二象限．6．已知y是关于x的一次函数，当x=3时，y=2；当x=2时，y=0；（1）求这个一次函数的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出所求函数的图象，并求出函数图象与坐标轴所围成图形的面积．7．（1）画出一次函数y=2x+4的图象；（2）在同一坐标系中画出y=2x+4关于y 轴的对称图形，并求出其解析式．8．甲骑自行车，乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图所示，根据图象解决下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点，先到多少时间？ （2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）？在这一时间段时，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x 的方程或不等式（不化简，也不求解）：•①甲在乙的前面；②甲与乙相遇；③甲在乙的后面．拓展延伸训练1．如图，在下列直角坐标系中，一次函数y=12kx-2k 的图象大致是（ ）2．k为何整数时，函数y=-54x+2k+14与函数y=-23x+3k的交点位于第四象限？并求出此时k为正整数时，两直线与x轴所围成的三角形的面积．3．某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已经生产了200吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30•吨成品．（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y（吨）•与乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；（2）在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象；•观察图象，指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？4．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）的一次函数，•其图象如图所示，求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）旅客可免费携带的行李的重量．自主探究提高已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动．•相应△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙．若AB=6，试回答下列问题：（1）图甲中的BC长是多少？（2）图乙中的a是多少？（3）图甲中的图形面积为多少？（4）图乙中的b是多少？答案:【基础能力平台】1．（1）C （2）A （3）A （4）C （5）B （6）C （7）B （8）C2．（1）6 3 （2）一、三（3）k<12（4）1（5）y=x-3等（6）①y=2x+1 ②-1 ③-1 2（7）1 -3 （-3，0）（1，0） 6 （8）y=13x-4或y=-13x-3（9）①过原点②直线在二、•四象限③y随x的增大而减小3．y=32x-3，y=-32x+124．（1）6 （2）5 （3）12 55．（1）m>32（2）m≠32且n<-4（3）n=-4且m≠32（4）m>32且n≤-46．（1）所求函数的解析式为y=2x-4 （2）画图象略，S=4 7．（1）略（2）y=-2x+48．（1）甲先出发先出发10分钟，乙先到达终点，先到5分钟（2）甲的速度为每分钟0.2公里，乙的速度为每分钟0.4公里（3）在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中．设甲行驶的时间为x（分钟）（10<x<25），则根据题意可得：甲在乙的前面：0.2x>0.4（x-10）；甲与乙相遇：0.2x=0.4（x-10）；甲在乙的后面：0.2x<0.4（x-10）．【拓展延伸训练】1．B2．k=-1，0，1时，两直线的交点位于第四象限，当k为正整数1时，S△ABC=1 1403．（1）甲生产线生产时对应的函数关系式是y=20x+200．•乙生产线生产时对应的函数关系式是y=30x．令20x+200=30x，解得x=20．即第20天结束时，两条生产线的产量相同；（2）由（1）可知，甲生产线所对应的生产函数图象一定经过两个点A（•0，200）和B（20，600）；乙生产线所对应的生产函数图象一定经过两点O（0，0）•和B（•20，600）．由图象可知：当第15天结束时，甲生产线的产量高；第25天结束时，乙生产线的产量高4．（1）y=15x-6（x≥30）（2）旅客最多可免费携带30公斤行李【自主探究提高】（1）8 （2）24 （3）60 （4）17。

专题06一次函数图像的五种考法类型一、图像的位置关系问题例．直线y kx k =-与直线y kx =-在同一坐标系中的大致图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据直线y kx k =-与直线y kx =-图像的位置确定k 的正负，若不存在矛盾则符合题意，据此即可解答．【详解】解：A 、y kx =-过第二、四象限，则0k >，所以y kx k =-过第一、三、四象限，所以A 选项符合题意；B 、y kx =-过第二、四象限，则0k >，所以y kx k =-过第一、三、四象限，所以B 选项不符合题意；C 、y kx =-过第一、三象限，则0k <，所以y kx k =-过第二、一、四象限，所以C 选项不符合题意；D 、y kx =-过第一、三象限，则0k <，所以y kx k =-过第二、一、四象限，所以D 选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图像：一次函数0y kx b k =+≠（）的图像为一条直线，当0k >，图像过第一、三象限；当0k <，图像过第二、四象限；直线与y 轴的交点坐标为()0b ，．【变式训练1】在同一坐标系中，直线1l ：()3y k x k =-+和2l ：y kx =-的位置可能是()A ．B ．．．【答案】B【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质，对平面直角坐标系中两函数图像进行讨论即可得出答案．k>，故由一次函数图像与【详解】A、由正比例函数图像可知0，即0点的上方，故选项A不符合题意；．．．．【答案】B【分析】先根据直线1l，得出k然后再判断直线2l的k和b的符号是否与直线．B．．．【答案】C【分析】根据一次函数的图象性质判断即可；ab>，【详解】∵0同号，A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】分别分析四个选项中一次函数和正比例函数m 和n 的符号，即可进行解答．【详解】解：A 、由一次函数图象得：0,0m n <>，由正比例函数图象得：0mn <，符合题意；B 、由一次函数图象得：0,0m n <>，由正比例函数图象得：0mn >，不符合题意；C 、由一次函数图象得：0,0m n >>，由正比例函数图象得：0mn <，不符合题意；D 、由一次函数图象得：0,0m n ><，由正比例函数图象得：0mn >，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的图象，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数图象与系数的关系．类型二、图像与系数的关系则13k≥或3k≤-，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握数形结合思想是解题关键．类型三、图像的平移问题例．将直线y kx b =+向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到直线2y x =，则（）A ．2k =，8b =-B ．2k =-，2b =C ．1k =，4b =-D ．2k =，4b =【答案】A【分析】根据直线y kx b =+向左平移2个单位，变为()2y k x b =++，再向上平移4个单位，变为()24y k x b =+++，然后结合得到直线2y x =，即可解出k 和b 的值．【详解】解：直线y kx b =+向左平移2个单位，变为()2y k x b =++，再向上平移4个单位，变为()24y k x b =+++，得到直线2y x =，2k ∴=，240k b ++=，2k ∴=，8b =-，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图像平移变换，熟练掌握图象左加右减，上加下减的变换规律是解答本题的关键．【变式训练1】对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是（）．A ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4)B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数值随自变量的增大而减小【答案】A【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【详解】A 选项：当0y =时，2x =，所以函数的图象与x 轴的交点坐标是(2,0)，故A 选项错误；B 选项：函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故B 选项正确；C 选项：函数的图象向下平移4个单位长度，得到函数244y x =-+-，即2y x =-的图象，故C 选项正确；D 选项：由于20k =-<，所以函数值随x 的增大而减小，故D 选项正确．故选：C【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，函数图象平移的法则，熟练运用一次函数的图象及性质进行判断是解题的关键．【变式训练2】把直线3y x =-先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x 轴的交点为()0m ,，则m 的值为（）A ．3B ．1C ．1-D ．3-【答案】B【分析】由题意知，平移后的直线解析式为()32333y x x =---=-+，将()0m ,代入得033m =-+，计算求解即可．【详解】解：由题意知，平移后的直线解析式为()32333y x x =---=-+，将()0m ,代入得033m =-+，解得1m =，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数与坐标轴的交点．解题的关键在于熟练掌握图象平移：左加右减，上加下减．类型四、规律性问题例．在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111A B C O ，正方形2221A B C C ，…，正方形1n n n n A B C C -，使得点1A ，2A ，3A ，…．在直线l 上，点1C ，2C ，3C ，…，在y 轴正半轴上，则点2023B 的坐标为（）A ．()202220232,21-B ．()202320232,2C ．()202320242,21-D ．()202220232,21+【答案】A【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点11A B 、的坐标，同理可得出2A 、3A 、4A 、5A …及2B 、3B 、4B 、5B …的坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律()12,21n n n B --（n 为正整数），依此规律即可得出结论．【详解】解：当0y =时，由10x -=，解得：1x =，∴点1A 的坐标为()1,0，111A B C O 为正方形，()11,1B ∴，同理可得：()22,1A ，()34,3A ，()48,7A ，()516,15A ，…，∴()22,3B ，()34,7B ，()48,15B ，()516,31B ，…，【答案】20222022(21,2)-【分析】先求出1A 、2A 、3A 、4A 的坐标，找出规律，即可得出答案．【详解】解： 直线1y x =+和y 轴交于1A ，1A ∴的坐标()0,1，即11OA =，四边形111C OA B 是正方形，111OC OA ∴==，【答案】()20222,0【分析】根据1A 的坐标和函数解析式，即可求出点34,A A 探究规律利用规律即可解决问题．【详解】∵直线3y x =，点1A 的坐标为∴()11,3B 在11Rt OA B △中，11131,OA A B ==，类型五、增减性问题．B．．．A ．()15,53B ．()15,63C ．()17,53D 【答案】D【答案】40432【分析】根据已知先求出2OA ，3OA ，33A B ，44A B ，然后分别计算出1S ，2S 【详解】解：∵11OA =，212OA OA =，∴22OA =，∵322O A O A =，∴34OA =，∵432OA OA =，。

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一次函数专题【基础知识回顾】一、 一次函数的定义：一般的：如果y= ( ），那么y 叫x 的一次函数特别的:当b= 时，一次函数就变为y=kx(k≠0）,这时y 叫x 的【名师提醒:正比例函数是一次函数,反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：1、一次函数y=kx+b 的同象是经过点（0，b ）（—b k，0）的一条 ， 正比例函数y= kx 的同象是经过点 和 的一条直线.【名师提醒:因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取 个特殊的点,过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y= kx （k≠0），当k 〉0时，其同象过 、 象限，此时时y 随x 的增大而 ;当k 〈0时，其同象过 、 象限，时y 随x 的增大而 。

3、 一次函数y= kx+b ，图象及函数性质①、k 〉0 b >0过 象限②、k >0 b 〈0过 象限③、k<0 b >0过 象限④、k<0 b >0过 象限4、若直线l1：y= k1x+ b1与l1：y= k2x+ b2平行，则k1 k2，若k1≠k2，则l1与l2【名师提醒：y 随x 的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，y 随x 的增大而 y 随x 的增大而只改变的值的值不变】三、用待定系数法求一次函数解析式:关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母与的值步骤：1、设一次函数表达式2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程:一般地将x= 或y 代入y= kx+ b中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。

一次函数图象的变换——平移求一次函数图像平移后的解析式是一类重要题型，同学们在做时经常做错，下面我介绍一种简便的方法：抓住点的坐标变化解决问题。

知识点：“已知一个点的坐标和直线的斜率k，我们就可以写出这条直线的解析式”。

我们知道：y=kx+b经过点（0，b)，而（0，b)向上平移m个单位得到点（0，b+m)，向下平移m个单位得到点（0，b－m)，向左平移m个单位得到点（0－m，b)，向右平移m个单位得到点（0+m，b)，直线y=kx+b平移后斜率不变仍然是k，设出平移后的解析式为y=kx+h,把平移后得到的点的坐标带入这个解析式求出h，就可以求出平移后直线的解析式。

下面我们通过例题的讲解来反馈知识的应用：例1：把直线y=2x-1向右平移1个单位，求平移后直线的解析式。

分析:y=2x-1经过点（0，-1），向右平移1个单位得到（1，-1）。

平移后斜率不变，即k=2，所以可以设出平移后的解析式为y=2x+h，再将点（1，-1）代入求出解析式中的h，就可以求出平移后直线的解析式。

解：设平移后的直线解析式为y=2x+h点（0，-1）在y=2x-1上，向右平移1个单位得到（1，-1），将点（1，-1）代入y=2x+h中得：-1=2×1+hh=-3所以平移后直线的解析式为y=2x-3例2：把直线y=2x-1向上平移3个单位，再向右平移1个单位，求平移后直线的解析式。

分析：点（0，-1）在直线y=2x-1上，当直线向上平移3个单位，点变为（0，-1+3），即为（0 , 2 ）；再向右平移1个单位后，点（0，2）变为点（0+1，2），即点变为（1 , 2 ）。

设出平移后的解析式为y=kx+h，根据斜率k=2不变，以及点（1 , 2 ）就可以求出h,从而就可以求出平移后直线的解析式。

解：设平移后的直线解析式为y=2x+h.易知点（0，-1）在直线y=2x-1上，则此点按要求平移后的点为：平移后得到的点（ 1 , 2 ）在直线y=2x+h 上则：2=2×1+hh=0所以平移后的直线解析式为y=2x总结：求直线平移后的解析式时，只要找出一个点坐标，求出按要求平移后此点的坐标变为多少，再根据斜率不变和变化后的点来求解析式。