贵州省铜仁市2015年中考数学试卷(WORD解析版).docx

【解析版】贵州省铜仁市2014-2015年八年级下期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2015?深圳模拟）4的算术平方根是（）A． B．C．±2 D．2考点：算术平方根．分析：直截了当利用算术平方根的定义得出即可．解答：解：4的算术平方根是2．故选：D．点评：此题要紧考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键．2．若某三角形的两边长分不为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A． 1 B． 5 C．7 D．9考点：三角形三边关系．专题：应用题．分析：此题第一按照三角形的三边关系，求得第三边的取值范畴，再进一步找到符合条件的数值．解答：解：按照三角形的三边关系，得：第三边＞两边之差，即4﹣3=1，而＜两边之和，即4+3=7，即1＜第三边＜7，∴只有5符合条件，故选：B．点评：本题要紧考查了构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边，比较简单．3．（2015春?铜仁市期末）在平面直角坐标系中，点A（5，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：按照第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．解答：解：A（5，﹣4）在第四象限，故选：D．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特点以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分不是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（2013?湘西州）下列讲法中，正确的是（）A．同位角相等B．对角线相等的四边形是平行四边形C．四条边相等的四边形是菱形D．矩形的对角线一定互相垂直考点：菱形的判定；同位角、内错角、同旁内角；平行四边形的判定；矩形的性质．分析：按照平行线的性质判定A即可；按照平行四边形的判定判定B即可；按照菱形的判定判定C即可；按照矩形的性质判定D即可．解答：解：A、如果两直线平行，同位角才相等，故A选项错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B选项错误；C、四边相等的四边形是菱形，故C选项正确；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故D选项错误；故选C．点评：本题考查了平行线的性质，平行四边形、菱形的判定、矩形的性质的应用，要紧考查学生的明白得能力和辨析能力．5．（2015春?铜仁市期末）数据3，1，5，1，3，4中，数据“3”显现的频数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D．4考点：频数与频率．分析：按照频数的概念：频数是表示一组数据中符合条件的对象显现的次数．解答：解：∵数据3，1，5，1，3，4，数据“3”显现了2次，∴数据“3”显现的频数是2．故选：B．点评：此题要紧考查了频数的意义，正确把握频数的定义是解题关键．6．（2015春?铜仁市期末）如图，a∥b，∠1=115°，∠2=95°，则∠3为（）A．120°B．135°C．150°D．145°考点：平行线的性质．分析：过∠2的顶点作n∥l，按照两直线平行，同旁内角互补可得∠4，然后求出∠5，再按照两直线平行，同旁内角互补列式进行运算即可得解．解答：解：如图，作n∥l，∵∠1=115°，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣115°=65°，∴∠5=∠2﹣∠4=95°﹣65°=30°，又∵l∥m，∴n∥m，∴∠3=180°﹣∠5=180°﹣30°=150°．故答案为：150°．点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并过∠2的顶点作平行线是解题的关键．7．（2015春?铜仁市期末）下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，0）D．（﹣2，0）考点：一次函数图象上点的坐标特点．分析：分不把下列各个点代入解析式按照等式左右是否相等来判定点是否在函数图象上．解答：解：（1）当x=2时，y=2，（2，1）不在函数y=x+1的图象上，（2，0）不在函数y=x+1的图象上；（2）当x=﹣2时，y=0，（﹣2，1）不在函数y=x+1的图象上，（﹣2，0）在函数y=x+1的图象上．故选D．点评：本题考查的知识点是；在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．8．（2015春?铜仁市期末）当x取什么值时，代数式﹣x+2的值大于或等于0（）A．x＜6 B．x≤6 C．x＞6 D．x≥6考点：解一元一次不等式．分析：代数式﹣x+2的值大于或等于0，即﹣x+2≥0，然后解不等式即可求解．解答：解：按照题意得：﹣x+2≥0，则﹣x≥﹣2，解得：x≤6．故选B．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的差不多性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．9．（2014?青岛）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A． 4 B．3C． 4.5 D．5考点：翻折变换（折叠咨询题）；勾股定理的应用．分析：先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．解答：解：∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9﹣BF）2，解得，BF=4，故选：A．点评：本题考查了折叠咨询题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．10．（2008?宁德）如图，点A的坐标是（1，1），若点B在x轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标不可能是（）A．（2，0）B．（，0）C．（，0）D．（1，0）考点：等腰三角形的性质；坐标与图形性质；勾股定理．专题：压轴题；分类讨论．分析：本题应该分几种情形讨论，已知边AB可能是底边，也可能是腰，当AB是底边时，就有两个满足条件的三角形．当AB是腰时再分点A 是顶角顶点或点B是顶角顶点两种情形讨论．解答：解：由题意得OA=，当AB为底边时，B点为（1，﹣1），B点不在x轴上，故不存在；当AB为腰时，有三种情形，当B点为（，0），（1，0），（2，0）．故选B．点评：关于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（2010?邵阳）若二次根式在实数范畴内有意义，则x的取值范畴是x≥﹣1．考点：二次根式有意义的条件．专题：常规题型．分析：按照二次根式的性质可求出x的取值范畴．解答：解：若二次根式在实数范畴内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．点评：要紧考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．（2015春?铜仁市期末）如图，点P为等边三角形ABC的边B C上一点，且∠APD=80°，AD=AP，则∠DPC=20°．考点：等边三角形的性质；等腰三角形的性质．分析：在△APD中，求得∠PAD的度数，进而求得∠APC的度数，进而即可求解．解答：解：在△APD中，AP=AD∴∠APD=∠ADP=80°∴∠PAD=180°﹣80°﹣80°=20°∴∠BAP=60°﹣20°=40°∴∠APC=∠B+∠BAP=60°+40°=100°∴∠DPC=∠APC﹣∠APD=100°﹣80°=20°，故答案为：20°．点评：本题要紧考查了等腰三角形的性质，解决本题的关键是熟记等腰三角形的性质：等边对等角．13．（2015春?铜仁市期末）当a=，b=时，a2﹣b3=0．考点：实数的运算．专题：运算题．分析：将a与b的值代入所求的式子，按照平方根以及立方根的性质运算即可．解答：解：当a=，b=时，原式=（）2﹣（）3=2﹣2=0．故答案为：0点评：此题考查了实数的运算，把握二次根式的性质是解本题的关键．14．（2015春?铜仁市期末）铜仁市碧江区组织开展“吸烟有害健康”的知识竞赛，共25道题，选对一题得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分获奖，那么获奖至少选对19道题．考点：一元一次不等式的应用．分析：关键描述语：得分不低于60分，即选对题的总分减去不选或选错题的总分应大于等于60，列出不等式求解即可．解答：解：设应选对x道题，则不选或选错的有25﹣x道，依题意得：4x﹣2（25﹣x）≥60，得：x≥，∵x为正整数，∴x最小为19，即至少应选对19道题，故答案为：19点评：此题考查一元一次不等式应用，解决咨询题的关键是读明白题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．15．（2015春?铜仁市期末）一次函数y=﹣2x+4与y轴的交点坐标是（0，4）．考点：一次函数图象上点的坐标特点．分析：把x=0代入y=2x+4求出y的值，即可得出答案．解答：解：把x=0代入y=2x+4得：y=4，即一次函数y=2x+4与y轴的交点坐标是（0，4），故答案为：（0，4）．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，注意：一次函数与y轴的交点的横坐标是0．16．（2015春?铜仁市期末）如图，正方形ABCD的顶点C在直线a上，且点B、D到a的距离BM、DN分不是1，2，则那个正方形的边长是．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析：先证明△BMC≌△NCD，再用勾股定理即可求解．解答：解：∵∠MBC+∠BCM=∠NCD+∠BCM=90°∴∠MBC=∠NCD在△BMC和△NCD中∴△BMC≌△NCD∴MC=ND=2∴BC==．故答案为：．点评：本题考查了三角形全等的判定和勾股定理以及正方形的性质的应用，熟练的运用全等三角形的判定是解决咨询题的关键．17．（2015春?铜仁市期末）一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60千米所需时刻与逆水航行48千米所需时刻相同，已知水流速度是2千米/小时，则轮船在静水中航行的速度为18千米/时．考点：分式方程的应用．分析：顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度﹣水流速度．按照“轮船顺水航行80千米所需要的时刻和逆水航行60千米所用的时刻相同”可列出方程．解答：解：设船在静水中的速度是x千米/时．由题意得：=．解得：x=18．经检验：x=18是原方程的解．答：船在静水中的速度是18千米/时．故答案为：18千米/时．点评：此题要紧考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决咨询题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．18．（2013?响水县一模）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是109．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：每一个图形分两部分查出平行四边形的个数，然后写出第n 个图形的平行四边形的个数的表达式，在把n=10代入进行运算即可得解．解答：解：第1个图形有1个平行四边形，第2个图形有5个平行四边形，5=2×﹣1，第3个图形有11个平行四边形，11=2×﹣1，第4个图形有19个平行四边形，19=2×﹣1，…，第n个图形有2×﹣1=n（n+1）﹣1个平行四边形，当n=10时，10×（10+1）﹣1=110﹣1=109．故答案为：109．点评：本题是对图形变化规律的考查，查找平行四边形时要注意复合平行四边形，分两部分查找并写出第n个图形的平行四边形的个数是解题的关键．三、解答题（共46分）19．（2015春?铜仁市期末）运算：（）﹣1+|2﹣|+（）0﹣（﹣1）2016．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：运算题．分析：原式第一项利用负整数指数幂法则运算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则运算，最后一项利用乘方的意义运算即可得到结果．解答：解：原式=2+﹣2+1﹣1=．点评：此题考查了实数的运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．20．（2015春?铜仁市期末）解分式方程：+=0．考点：解分式方程．专题：运算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2（x+2）﹣4=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的差不多思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（2015春?铜仁市期末）如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC与BD相交于点E，求证：CE=DE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：第一证明△ABC≌△BAD，得到AC=BD，再证明AE=BE即可知AC﹣AE=BD﹣BE，结论得证．解答：证明：在△ABC和△BAD中∴△ABC≌△BAD，∴AC=BD，∵∠1=∠2，∴AE=BE，∴AC﹣AE=BD﹣BE，∴CE=DE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及等角对等边，熟悉全等三角形的判定方法是解决咨询题的关键．22．（2015春?铜仁市期末）如图，有三条公路a，b，c，为了方便司机休息，路政部门确定修建一个休息站P，使它到三条公路的距离相等．（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）考点：作图—应用与设计作图．分析：按照角平分线上的点到角两边的距离相等可得此点一定在角的平分线上，故作出a、b、c三条线组成的角的平分线，其中两个角平分线的交点确实是度假村的位置．解答：解：作三角形ABC的∠CAB和∠ABC的角平分线，交点P 即为休息站的位置．点评：此题要紧考查了应用作图，关键是把握角平分线交点到角三边的距离相等．23．（2015春?铜仁市期末）为了解铜仁市八年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段统计如下：分数段频数/人频率20.5﹣22.5 12 0.0522.5﹣24.5 36 a24.5﹣26.5 84 0.3526.5﹣28.5 b 0.2528.5﹣30.5 48 0.20按照上面提供的信息，回答下列咨询题：（1）在统计表中，a=0.15，b=60，并将频数直方图补充完整；（2）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年20000名八年级学生中体育成绩为优秀的约有多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估量总体；频数（率）分布表．分析：（1）先利用第一组的频数除以频率得到抽取的总人数，再用36除以抽取的总人数可得a的值，然后用抽取的总人数乘以第四组的频率即可得到b的值，再补全直方图；（2）按照样本估量总体，该市八年级学生体育成绩的优秀率为0.25+0. 2=0.45，然后用20000乘以那个优秀率即可．解答：解：（1）抽取样本的容量=12÷0.05=240，因此a==0.15，b=240×0.25=60，如图，故答案为0.15，60；（2）20000×（0.25+0.2）=9000（人），因此可估量今年20000名八年级学生中体育成绩为优秀的约有9000人．点评：本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1；频数分布直方图能够清晰地看出落在各组的频数，各组的频数和等于总数．也考查了用样本估量总体．24．（2012?聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：运算题．分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B （0，﹣2）分不代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），按照三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC=2，∴?2?x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特点，还要熟悉三角形的面积公式．25．（2013?安顺）如图，在△ABC中，D、E分不是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．考点：菱形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，因此DE∥BC且2 DE=BC，因此BC和EF平行且相等，因此四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，因此是菱形；∠BCF是120°，因此∠EBC为60°，因此菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．解答：（1）证明：∵D、E分不是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2=8．点评：本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的运算等知识点．。

【最新整理，下载后即可编辑】贵州省贵阳市2015年中考数学试卷及解析一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．.计算：﹣3+4的结果等于（）A．7 B．﹣7 C．1D．﹣12．.如图，∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53．.今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为6.4×10n，则n的值是（）A．3 B． 4 C． 5 D．64．.如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（）A．B．C．D．5．.小红根据去年4～10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（）A．46 B．42 C．32 D．276．.如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：277．.王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（）A．1500条B．1600条C．1700条D．3000条8．.如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．A D∥BC D．D F∥BE9．.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：描述的是无月租费的收费方式；①l1②l描述的是有月租费的收费方式；2③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）A．0 B． 1 C． 2 D．310．.已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（） A．y≥3B．y≤3C．y＞3 D．y＜3二、填空题（每小题4分，共20分）11．.方程组的解为．12．.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于．13．.分式化简的结果为．14．.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是．15．.小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是．三、解答题16．（8分）（2015•贵阳）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x=2．17．.近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：游客人数统计表）此次共调查人，并补全条形统计图；（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；（3）该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人？18．.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）19．.在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．20．.小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．21．某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？22．.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，1），B两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．23．.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥A B，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）24．如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣2，0），B两点．（1）a 0，b2﹣4ac 0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．（1）求MP的值；（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）2015年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．计算：﹣3+4的结果等于（）A．7 B．﹣7 C．1D．﹣1考点：有理数的加法．.分析：利用绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进而求出即可．解答：解：﹣3+4=1．故选：C．点评：此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．2．.如图，∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．.分析：根据内错角的定义找出即可．解答：解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠5．故选D．点评：本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．.今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为6.4×10n，则n的值是（）A．3 B． 4 C． 5 D．6考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将64000用科学记数法表示为6.4×104．故n=4．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．.如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：空心圆柱体的左视图是矩形，且有两条竖着的虚线；依此即可求解．解答：解：一个空心圆柱体，其左视图为．故选：B．点评：本题考查简单组合体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．5．.小红根据去年4～10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（）A．46 B．42 C．32 D．27考点：众数；折线统计图．.分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32．故选C．点评：本题为统计题，考查众数的意义，解题的关键是通过仔细的观察找到出现次数最多的数．6．.如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：27考点：相似三角形的性质．.分析：根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．解答：解：两个相似三角形面积的比是（2：3）2=4：9．故选C．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．7．.王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（）A．1500条B．1600条C．1700条D．3000条考点：用样本估计总体．.分析：300条鱼里有30条作标记的，则作标记的所占的比例是30÷300=10%，即所占比例为10%．而有标记的共有150条，据此比例即可解答．解答：解：150÷（30÷300）=1500（条），故选A．点评：本题考查的是通过样本去估计总体，得出作标记的所占的比例是解答此题的关键．8．.如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．A D∥BC D．D F∥BE考点：全等三角形的判定与性质．.分析：利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．解答：解：当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选：B．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．9．.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：描述的是无月租费的收费方式；①l1描述的是有月租费的收费方式；②l2③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）A．0 B． 1 C． 2 D．3考点：函数的图象．.分析：根据l1是从原点出发可得不打电话缴费为0元，因此是无月租费的收费方式；l2是从（0，20）出发可得不打电话缴费为20元，因此是有月租费的收费方式；两函数图象交点为（400，40），说明打电话400分钟时，两种收费相同，超过500分钟后，当x取定一个值时，l1所对应的函数值总比l2所对应的函数值大，因此当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．解答：解：①l1描述的是无月租费的收费方式，说法正确；②l2描述的是有月租费的收费方式，说法正确；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱，说法正确．故选：D．点评：此题主要考查了函数图象，关键是正确从图象中获取信息．10．.已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（） A．y≥3B．y≤3C．y＞3 D．y＜3考点：二次函数的性质．.分析：先求出x=2时y的值，再求顶点坐标，根据函数的增减性得出即可．解答：解：当x=2时，y=﹣4+4+3=3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x≥2时，y的取值范围是y≤3，故选B．点评：本题考查了二次函数的性质的应用，能理解二次函数的性质是解此题的关键，数形结合思想的应用．二、填空题（每小题4分，共20分）11．.方程组的解为．考点：解二元一次方程组．.分析：用代入法即可解答，把②y=2，代入①即可求出x的值；解答：解：解，把②代入①得x+2=12，∴x=10，∴．故答案为：．点评：本题考查了解二元一次方程组，有加减法和代入法两种，根据y的系数互为相反数确定选用加减法解二元一次方程组是解题的关键．12．.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于2π．考点：正多边形和圆．.分析：根据正方形的面积公式求得半径，然后根据圆的面积公式求解．解答：解：正方形的边长AB=2，则半径是2×=，则面积是（）2π=2π．故答案是：2π．点评：本题考查了正多边形的计算，根据正方形的面积求得半径是关键．13．.分式化简的结果为．考点：约分．.分析：将分母提出a，然后约分即可．解答：解：==．故答案为：．点评：本题考查了约分的知识，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．14．.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是．考点：几何概率；勾股定理．.分析：首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出针扎到小正方形（阴影）区域的概率．解答：解：直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则小正方形的边长为1，根据勾股定理得大正方形的边长为，=，针扎到小正方形（阴影）区域的概率是．点评：本题将概率的求解设置于“赵爽弦图”的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．易错点是得到两个正方形的边长．15．.小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是．考点：切线的性质；轨迹．.专题：应用题．分析：根据切线的性质得到OH=PH，根据锐角三角函数求出PH的长，得到答案．解答：解：如图，当圆心O移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q，∵ON⊥AB，PQ⊥AB，∴ON∥PQ，∵ON=PQ，∴OH=PH，在Rt△PHQ中，∠P=∠B=60°，PQ=1，∴PH=，则OP=，故答案为：．点评：本题考查的是直线与圆相切的知识，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．三、解答题16．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x=2．考点：整式的混合运算—化简求值．.分析：根据乘法公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可．解答：解：原式=x2﹣1+x2﹣x3+x3=2x2﹣1；当x=2时，原式=2×22﹣1=7．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力．17．.近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：游客人数统计表）此次共调查400 人，并补全条形统计图；（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；（3）该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．. 分析：（1）调查的总人数=；（2）“南江大峡谷”所对的圆心角=“南江大峡谷”所占的百分比×360°；（3）首选去黔灵山公园观光的人数=29%×2500．解答：解：（1）84÷21%=400（人）400×25%=100（人），补全条形统计图（如图）；故答案是：400；（2）360°×21%=75.6°；（3）2500×=725（人），答：去黔灵山公园的人数大约为725人．点评：本题考查了条形统计图，用样本估计总体以及频数（率）分别表．读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．18．.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）考点：菱形的判定与性质．.分析：（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，再证出一组邻边相等，即可得出结论；（2）过点D作DF⊥CE，垂足为点F；先证明△BCD是等边三角形，得出∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，再由平行线的性质得出∠DCE=∠BDC=60°，在Rt△CDF中，由三角函数求出DF即可．解答：（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AB=BD=AD，∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：过点D作DF⊥CE，垂足为点F，如图所示：DF即为菱形ADCE的高，∵∠B=60°，CD=BD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，∵CE∥AB，∴∠DCE=∠BDC=60°，又∵CD=BC=6，∴在Rt△CDF中，DF=CD1sin60°=6×=3．点评：本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角函数；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．19．.在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．考点：列表法与树状图法．.分析：（1）由题意可得共有小丽、小敏、小洁三位同学，恰好选中小英同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）=；（2）列表如下：小英小丽小敏小洁小英（小英，小丽）（小英，小敏）（小英，小洁）小丽（小丽，小英）（小丽，小敏）（小丽，小洁）小敏（小敏，小英）（小敏，小丽）（小敏，小洁）小洁（小洁，小英）（小洁，小丽）（小洁，小敏）所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁）==．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比20．.小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．.分析：（1）利用在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，得出CD=BD•sin15°求得答案即可；（2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义求得AF得出答案即可．解答：解：（1）在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，∴CD=BD•sin15°，∴CD=5.2（m）．答：小华与地面的垂直距离CD的值是5.2m；（2）在Rt△AFE中，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=BC，由（1）知，BC=BD•cos15°≈19.3（m），∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．答：楼房AB的高度是26.1m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰俯角和坡度角的问题，解题的关键是构造直角三角形．21．某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？考点：分式方程的应用．.分析：设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为（x+8）元，根据条件用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，列分式方程即可．解答：解：设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为（x+8）元．由题意，得，解得x=16，经检验x=16是原方程的解，x+8=24，答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．22．.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，1），B两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．.分析：（1）先将点A（2，1）代入y=求得k的值，再将点A （2，1）代入反比例函数的解析式求得n，最后将A、B两点的坐标代入y=x+m，求得m即可．（2）当反比例函数的值大于一次例函数的值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x的取值范围．解答：解：（1）将A（2，1）代入y=中，得k=2×1=2，∴反比例函数的表达式为y=，将A（2，1）代入y=x+m中，得2+m=1，∴m=﹣1，∴一次函数的表达式为y=x﹣1；（2）B（﹣1，﹣2）；当x＜﹣1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，是一道综合题目，解题过程中注意数形结合的应用，是中档题，难度不大．23．.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算．.分析： （1）解直角三角形求出OB ，求出AB ，根据圆周角定理求出∠ACB，解直角三角求出AC 即可；（2）求出△ACF 和△AOF 全等，得出阴影部分的面积=△AOD 的面积，求出三角形的面积即可．解答： 解：（1）∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∵∠B=30°，FO=2，∴OB=6，AB=2OB=12，又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴AC=AB=6；（2）∵由（1）可知，AB=12，∴AO=6，即AC=AO ，在Rt△ACF 和Rt△AOF 中，∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO=∠FAC=30°，∴∠DOB=60°，过点D 作DG⊥AB 于点G ，∵OD=6，∴DG=3，∴S △ACF +S △OFD =S △AOD =×6×3=9，即阴影部分的面积是9．点评： 本题考查了三角形的面积，全等三角形的性质和判定，圆周角定理，解直角三角形的应用，能求出△AOD 的面积=阴影部分的面积是解此题的关键．24．如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣2，0），B两点．（1）a ＞0，b2﹣4ac ＞0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．.专题：综合题．分析：（1）根据抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，即可做出判断；（2）由抛物线的对称轴及A的坐标，确定出B的坐标，将A，B，C三点坐标代入求出a，b，c的值，即可确定出抛物线解析式；（3）存在，理由为：假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x轴于点F，如图1所示；假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，可得AC=E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G，分别求出E坐标即可．解答：解：（1）a＞0，b2﹣4ac＞0；（2）∵直线x=2是对称轴，A（﹣2，0），∴B（6，0），∵点C（0，﹣4），将A，B，C的坐标分别代入y=ax2+bx+c，解得：a=，b=﹣，c=﹣4，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣x﹣4；（3）存在，理由为：（i）假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x 轴于点F，如图1所示，则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形，∵抛物线y=x2﹣x﹣4关于直线x=2对称，∴由抛物线的对称性可知，E点的横坐标为4，又∵OC=4，∴E的纵坐标为﹣4，∴存在点E（4，﹣4）；（ii）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，∴AC=E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G，∵AC∥E′F′，∴∠CAO=∠E′F′G，又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，∴△CAO≌△E′F′G，∴E′G=CO=4，∴点E′的纵坐标是4，∴4=x 2﹣x ﹣4，解得：x 1=2+2，x 2=2﹣2，∴点E′的坐标为（2+2，4），同理可得点E″的坐标为（2﹣2，4）．点评： 此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定抛物线解析式，坐标与图形性质，平行四边形的性质，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．25．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C 落在AD 边上的点M 处，折痕为PE ，此时PD=3．（1）求MP 的值；（2）在AB 边上有一个动点F ，且不与点A ，B 重合．当AF 等于多少时，△MEF 的周长最小？（3）若点G ，Q 是AB 边上的两个动点，且不与点A ，B 重合，GQ=2．当四边形MEQG 的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）。

2014-2015学年贵州省铜仁市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）4的算术平方根是（）A．B．C．±2 D．22．（3分）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1 B．5 C．7 D．93．（3分）在平面直角坐标系中，点A（5，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）下列说法中，正确的是（）A．同位角相等B．对角线相等的四边形是平行四边形C．四条边相等的四边形是菱形D．矩形的对角线一定互相垂直5．（3分）数据3，1，5，1，3，4中，数据“3”出现的频数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图，a∥b，∠1=115°，∠2=95°，则∠3为（）A．120°B．135°C．150° D．145°7．（3分）下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，0） D．（﹣2，0）8．（3分）当x取什么值时，代数式﹣x+2的值大于或等于0（）A．x＜6 B．x≤6 C．x＞6 D．x≥69．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A．4 B．3 C．4.5 D．510．（3分）如图，点A的坐标是（1，1），若点B在x轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标不可能是（）A．（2，0） B．（，0）C．（，0）D．（1，0）二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点，且∠APD=80°，AD=AP，则∠DPC=．13．（3分）当a=，b=时，a2﹣b3=．14．（3分）铜仁市碧江区组织开展“吸烟有害健康”的知识竞赛，共25道题，选对一题得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分获奖，那么获奖至少选对道题．15．（3分）一次函数y=﹣2x+4与y轴的交点坐标是．16．（3分）如图，正方形ABCD的顶点C在直线a上，且点B、D到a的距离BM、DN分别是1，2，则这个正方形的边长是．17．（3分）一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60千米所需时间与逆水航行48千米所需时间相同，已知水流速度是2千米/小时，则轮船在静水中航行的速度为．18．（3分）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是．三、解答题（共46分）19．（5分）计算：（）﹣1+|2﹣|+（）0﹣（﹣1）2016．20．（5分）解分式方程：+=0．21．（6分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC与BD相交于点E，求证：CE=DE．22．（6分）如图，有三条公路a，b，c，为了方便司机休息，路政部门确定修建一个休息站P，使它到三条公路的距离相等．（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）23．（6分）为了解铜仁市八年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a=，b=，并将频数直方图补充完整；（2）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年20000名八年级学生中体育成绩为优秀的约有多少？24．（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S=2，求点C的坐标．△BOC25．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．2014-2015学年贵州省铜仁市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）4的算术平方根是（）A．B．C．±2 D．2【解答】解：4的算术平方根是2．故选：D．2．（3分）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1 B．5 C．7 D．9【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边＞两边之差，即4﹣3=1，而＜两边之和，即4+3=7，即1＜第三边＜7，∴只有5符合条件，故选：B．3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（5，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：A（5，﹣4）在第四象限，故选：D．4．（3分）下列说法中，正确的是（）A．同位角相等B．对角线相等的四边形是平行四边形C．四条边相等的四边形是菱形D．矩形的对角线一定互相垂直【解答】解：A、如果两直线平行，同位角才相等，故A选项错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B选项错误；C、四边相等的四边形是菱形，故C选项正确；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故D选项错误；故选：C．5．（3分）数据3，1，5，1，3，4中，数据“3”出现的频数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵数据3，1，5，1，3，4，数据“3”出现了2次，∴数据“3”出现的频数是2．故选：B．6．（3分）如图，a∥b，∠1=115°，∠2=95°，则∠3为（）A．120°B．135°C．150° D．145°【解答】解：如图，作n∥l，∵∠1=115°，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣115°=65°，∴∠5=∠2﹣∠4=95°﹣65°=30°，又∵l∥m，∴n∥m，∴∠3=180°﹣∠5=180°﹣30°=150°．故选：C．7．（3分）下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，0） D．（﹣2，0）【解答】解：（1）当x=2时，y=2，（2，1）不在函数y=x+1的图象上，（2，0）不在函数y=x+1的图象上；（2）当x=﹣2时，y=0，（﹣2，1）不在函数y=x+1的图象上，（﹣2，0）在函数y=x+1的图象上．故选：D．8．（3分）当x取什么值时，代数式﹣x+2的值大于或等于0（）A．x＜6 B．x≤6 C．x＞6 D．x≥6【解答】解：根据题意得：﹣x+2≥0，则﹣x≥﹣2，解得：x≤6．故选：B．9．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A．4 B．3 C．4.5 D．5【解答】解：∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9﹣BF）2，解得，BF=4，故选：A．10．（3分）如图，点A的坐标是（1，1），若点B在x轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标不可能是（）A．（2，0） B．（，0）C．（，0）D．（1，0）【解答】解：由题意得OA=，当AB为底边时，B点为（1，﹣1），B点不在x轴上，故不存在；当AB为腰时，有三种情况，当B点为（，0），（1，0），（2，0）．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．12．（3分）如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点，且∠APD=80°，AD=AP，则∠DPC=20°．【解答】解：在△APD中，AP=AD∴∠APD=∠ADP=80°∴∠PAD=180°﹣80°﹣80°=20°∴∠BAP=60°﹣20°=40°∴∠APC=∠B+∠BAP=60°+40°=100°∴∠DPC=∠APC﹣∠APD=100°﹣80°=20°，故答案为：20°．13．（3分）当a=，b=时，a2﹣b3=0．【解答】解：当a=，b=时，原式=（）2﹣（）3=2﹣2=0．故答案为：014．（3分）铜仁市碧江区组织开展“吸烟有害健康”的知识竞赛，共25道题，选对一题得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分获奖，那么获奖至少选对19道题．【解答】解：设应选对x道题，则不选或选错的有25﹣x道，依题意得：4x﹣2（25﹣x）≥60，得：x≥，∵x为正整数，∴x最小为19，即至少应选对19道题，故答案为：1915．（3分）一次函数y=﹣2x+4与y轴的交点坐标是（0，4）．【解答】解：把x=0代入y=2x+4得：y=4，即一次函数y=2x+4与y轴的交点坐标是（0，4），故答案为：（0，4）．16．（3分）如图，正方形ABCD的顶点C在直线a上，且点B、D到a的距离BM、DN分别是1，2，则这个正方形的边长是．【解答】解：∵∠MBC+∠BCM=∠NCD+∠BCM=90°∴∠MBC=∠NCD在△BMC和△NCD中∴△BMC≌△NCD∴MC=ND=2∴BC==．故答案为：．17．（3分）一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60千米所需时间与逆水航行48千米所需时间相同，已知水流速度是2千米/小时，则轮船在静水中航行的速度为18千米/时．【解答】解：设船在静水中的速度是x千米/时．由题意得：=．解得：x=18．经检验：x=18是原方程的解．答：船在静水中的速度是18千米/时．故答案为：18千米/时．18．（3分）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是109．【解答】解：第1个图形有1个平行四边形，第2个图形有5个平行四边形，5=2×﹣1，第3个图形有11个平行四边形，11=2×﹣1，第4个图形有19个平行四边形，19=2×﹣1，…，第n个图形有2×﹣1=n（n+1）﹣1个平行四边形，当n=10时，10×（10+1）﹣1=110﹣1=109．故答案为：109．三、解答题（共46分）19．（5分）计算：（）﹣1+|2﹣|+（）0﹣（﹣1）2016．【解答】解：原式=2+﹣2+1﹣1=．20．（5分）解分式方程：+=0．【解答】解：去分母得：2（x+2）﹣4=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．21．（6分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC与BD相交于点E，求证：CE=DE．【解答】证明：在△ABC和△BAD中∴△ABC≌△BAD，∴AC=BD，∵∠1=∠2，∴AE=BE，∴AC﹣AE=BD﹣BE，∴CE=DE．22．（6分）如图，有三条公路a，b，c，为了方便司机休息，路政部门确定修建一个休息站P，使它到三条公路的距离相等．（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）【解答】解：作三角形ABC的∠CAB和∠ABC的角平分线，交点P即为休息站的位置．23．（6分）为了解铜仁市八年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a=0.15，b=60，并将频数直方图补充完整；（2）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年20000名八年级学生中体育成绩为优秀的约有多少？【解答】解：（1）抽取样本的容量=12÷0.05=240，所以a==0.15，b=240×0.25=60，如图，故答案为0.15，60；（2）20000×（0.25+0.2）=9000（人），所以可估计今年20000名八年级学生中体育成绩为优秀的约有9000人．24．（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S=2，求点C的坐标．△BOC【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S=2，△BOC∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．25．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2=8．。

秘密★启用前铜仁市2015年初中毕业生学业（升学）统一考试理科综合试卷参考答案及评分标准评分说明：1．考生如按其他方法或步骤解答，正确的，同样给分；有错的，根据错误性质，参照评分参考中相应的规定评分。

2．计算题只有最后答案而无演算过程的，不给分；只写出一般公式但未能与试题所给的具体条件联系的，不给分。

第Ⅰ卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 A D C B C B D C A题号10 11 12 13 14 15 16 17 18答案 B D A D C D C B A 二、填空题：（共4个小题，每空1分，共17分。

）19．（4分）（1）3 （2）45 342 （3）1∶820．（5分）（1）①②10 ③分解反应（2）①Cu+2AgNO3Cu（NO3）2+2Ag②CO + CuO Cu+ CO2（与灼热的金属氧化物如氧化铁等方程式正确的均可给分）21．（3分）（1）34.0g （2）饱和溶液（3）KNO322.（5分）（1）CH4（2）CO2（3）NaHCO3（4）H2 O或C2H5OH 或C2H6O （5）O3三．简答题（共2个小题，每问1分，每小题3分，共6分。

）23．（3分）（1）①补充人体所需的碘元素，防止患甲状腺肿大。

②腌渍疏菜、鱼、肉、蛋等食品理科综合试卷答案第1页（共6页）（合理即可给分，注意：答成工业、农业或医疗上的用途不给分）（2）隔绝空气（或氧气）或降低温度（答对其中之一即可给分）24．（3分）（1）低碳就是较低二氧化碳排放（2）空气污染、粉尘污染等（答对其中之一，合理的即可给分）（3）生石灰或熟石灰四.实验探究题（共2个小题，每空1分，共13分。

）25.（6分）（1）锥形瓶、玻璃棒（2）A 2KMnO4K2MnO4 + MnO2 + O2↑或A 2KClO 3 2KCl + 3O2↑或B 2H2 O22H2 O + O2↑（3）C CO2 + Ca（OH）2CaCO3↓+H2O26. （7分）腐蚀性（1）CO2 + 2NaOH Na2CO3+H2O （2）B （3）OH—（4）C 2NaOH+ CuSO4Cu（OH）2↓+Na2SO4（5）硝酸钾(KNO3)五、计算题（本题包括1个小题，共6分）27．（6分）（1）根据图得碳酸钙的质量为：12g—2g=10 g （1分）（2）设生成二氧化碳的质量为x g，反应消耗稀盐酸溶质质量为y g 根据方程式得：CaCO3 + 2HCl CaCl2 + H2O + CO2↑（1分） 100 73 4410 g x y （1分）解得：x =4.4g （1分）y =7.3g （1分）（3）所用稀盐酸的溶质质量分数：（1分）答：略理科综合试卷答案第2页（共6页）物理一、选择题：（本题共18个小题，每小题2分，共36分。

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前贵州省铜仁市2015年初中毕业生学业(升学)统一考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2 015的相反数是( ) A .2015B .2015-C .12015-D .12015 2.下列计算正确的是( )A .2242a a a +=B .23622a a a ⨯=C .321﹣=a aD .236()a a =3.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线型,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为2125y x =-,当水面离桥拱顶的高度DO 是4m 时,这时水面宽度AB为 ( )A .20﹣m B .10m C .20m D .10-m4.已知关于x 的一元二次方程234-50+=x x ,下列说法不正确的是( )A .方程有两个相等的实数根B .方程有两个不相等的实数根C .没有实数根D .无法确定5.请你观察下面四个图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD 6.如果一个多边形的每一个外角都是60︒,则这个多边形的边数是( )A .3B .4C .5D .67.在一次数学模拟考试中,小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为129,136,145,136,148,136,150.则这次考试的平均数和众数分别为( ) A .145,136B .140,136C .136,148D .136,1458.如图,在矩形ABCD 中,6BC =,3CD =,将BCD △沿对角线BD 翻折,点C 落在点'C 处,'BC 交AD 于点E ,则线段DE 的长为( ) A .3 B .154C .5D .1529.如图,在平行四边形ABCD 中,点E 在边DC 上,31DE EC =：：,连接AE 交BD 于点F ,则DEF △的面积与BAF △的面积之比为( ) A .34：B .916：C .91：D .31：10.如图,在平面直角坐标系系xOy 中,直线12y k x =+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点C ,与反比例函数2k y x=在第一象限内的图象交于点B ,连接BO .若1S =△OBC ,1tan 3BOC ∠=,则2k 的值是 ( )A .3-B .1C .2D .3第Ⅱ卷(非选择题 共110分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.请把答案填写在题中的横线上) 11.||6.18﹣= .12.定义一种新运算：2*x y x y x +=,如2212*122+⨯==,则4*2*()()1=﹣ . 13.不等式5335x x -+＜的最大整数解是 .14.已知点()3,P a 关于y 轴的对称点为2(),Q b ,则ab = .15.已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ,则这个菱形的面积为 2cm . 16.小明掷一枚均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,得到的点数为奇数的概率是 .17.如图,90ACB ∠=,D 为AB 中点,连接DC 并延长到点E ,使14CE CD =,过点B 作BF DE ∥交AE 的延长线于点F .若10BF =,则AB 的长为 .18.请看杨辉三角(1),并观察下列等式(2)：根据前面各式的规律,则6()a b += .三、解答题(本大题共7小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算：41||(1)(sin 451)22-1÷--+⨯-；(2)先化简22252)x+2443（+++⨯+++x x x x x x,然后选择一个你喜欢的数代入求值.20.(本小题满分10分)为了增强学生的身体素质,教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时,为了了解学生参加体育锻炼的情况,抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图. (2)求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数. (3)这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？21.(本小题满分10分)已知：如图,点D 在等边三角形ABC 的边AB 上,点F 在边AC 上,连接DF 并延长交BC 的延长线于点E ,=FE FD . 求证：AD CE =.数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）22.(本小题满分10分)如图,一艘轮船航行到B 处时,测得小岛A 在船的北偏东60︒的方向,轮船从B 处继 续向正东方向航行200海里到达C 处时,测得小岛A 在船的北偏东30︒的方向.己知在小岛周围170海里内有暗礁,若轮船不改变航向继续向前行驶,试问轮船有无触礁的危险. 1.)73223.(本小题满分12分)2015年5月,某县突降暴雨,造成山体滑坡,桥梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车,己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷,且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等.(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？(2)如果这批帐篷有1 490件,用甲、乙两种汽车共16辆来装运,甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了50件,其它装满,求甲、乙两种汽车各有多少辆？24.(本小题满分12分)如图,已知ABC △的边AB 是O 的切线,切点为B ,AC 经过圆心O 并与圆相交于点D ,C ,过C 作直线CE AB 丄,交AB 的延长线于点E . (1)求证：CB 平分ACE ∠；(2)若3BE =,4CE = ,求O 的半径.25.(本小题满分14分)如图,已知：关于x 的二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点()1,0A 和点B ,与y 轴交于点()0,3C ,抛物线的对称轴与x 轴交于点D . (1)求二次函数的表达式；(2)在y 轴上是否存在一点P ,使C PB △为等腰三角形？若存在,请求出点P 的坐标)； (3)有一个点M 从点A 出发,以每秒1个单位的速度在AB 上向点B 运动,另一个点N 从点D 与点M 同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M 到达点B 时,点M 、N 同时停止运动,问点M 、N 运动到何处时,MNB △面积最大,试求出最大面积.数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页）贵州省铜仁市2015年初中毕业生学业(升学)统一考试数 学第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】根据相反数的含义，可得2015的相反数是：2015-．故选：B ．【提示】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可． 【考点】相反数 2.【答案】D【解析】A 、应为2222+=a a a ，故本选项错误；B 、应为23522⨯=a a a ，故本选项错误；C 、应为321-=a a ，故本选项错误；D 、26()3=a a ，正确．故选：D ．【提示】根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解． 【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 3.【答案】C【解析】根据题意B 的纵坐标为4-，把4=-y 代入2125=-y x ，得10=±x ，∴(10,4)--A ，(10,4)-B ，∴20m =AB ．即水面宽度AB 为20m ．故选C ．【提示】根据题意，把4=-y 直接代入解析式即可解答． 【考点】二次函数的应用 4.【答案】B【解析】解：∵，∴方程有两个不相等的实数根．故选B ． 【提示】先求出∆的值，再判断出其符号即可． 【考点】根的判别式 5.【答案】C【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C ．【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【考点】中心对称图形；轴对称图形 6.【答案】D【解析】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60︒，且多边形的外角和等于360︒，∴这个多边形的边数是：360606÷=．故选：D ．【提示】由一个多边形的每一个外角都等于60︒，且多边形的外角和等于360︒，即可求得这个多边形的边数． 【考点】多边形内角与外角 7.【答案】B【解析】解：在这一组数据中136是出现次数最多的，故众数是136；他们的成绩的平均数为：(129136145136148136150)7140++++++÷=．故选B ．【提示】众数的定义求解；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；再利用平均数的求法得出答案． 【考点】众数，加权平均数 8.【答案】C【解析】设=ED x ，则8=-AE x ；∵四边形ABCD 为矩形，∴∥AD BC ，∴∠=∠EDB DBC ；由题意得：∠=∠EBD DBC ，∴∠=∠EDB EBD ，∴==EB ED x ；由勾股定理得：222=+BE AB AE ，即2242(8)=+-x x ，解得：5=x ，∴5=ED ．故选：C ．【提示】首先根据题意得到=BE DE ，然后根据勾股定理得到关于线段AB 、AE 、BE 的方程，解方程即可解决问题． 【考点】翻折变换（折叠问题） 9.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∥DC AB ，∴△∽△DFE BFA ，∵:31=:DE EC ，∴:134==:DE DC ，∴:34=:DE AB ，∴9:16=△△:DFE BFA S S ．选：数学试卷 第9页（共18页） 数学试卷 第10页（共18页）B ．【提示】可证明△∽△DFE BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 10.【答案】D【解析】∵直线12=+y k x 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为(0,2)，∴2=OC ，∵1=△OBC S ，∴1=BD ，∵1tan 3∠=BOC ，∴13=BD OD ，∴3=OD ，∴点B 的坐标为(1,3)，∵反比例函数2=ky x在第一象限内的图象交于点B ，∴2133=⨯=k ．选D ．【提示】首先根据直线求得点C 的坐标，然后根据△BOC 的面积求得BD 的长，然后利用正切函数的定义求得OD 的长，从而求得点B 的坐标，求得结论． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】6.18【解析】 6.18-的绝对值是6.18．答案为：6.18．【提示】一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．一个负数的绝对值是它的相反数．【考点】绝对值 12.【答案】0【解析】4224*224+⨯==，22(1)2*(1)02+⨯--==．故(4*2)*(1)0-=．答案为：0．【提示】先根据新定义计算出4*22=，然后再根据新定义计算2*(1)-即可． 【考点】有理数的混合运算13.【答案】3【解析】不等式的解集是4＜x ，故不等式5335-+＜x x 的正整数解为1，2，3，则最大整数解为3．故答案为：3．【提示】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【考点】一元一次不等式的整数解 14.【答案】6-【解析】∵点(3,)P a 关于y 轴的对称点为(,2)Q b ，∴2=a ，3=-b ，∴6=-ab ，故答案为：6-．【提示】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得2=a ，3=-b ，进而可得答案．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标15.【答案】24【解析】∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，∴这个菱形的面积216824(cm )2=⨯⨯=．故答案为：24． 【提示】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【考点】菱形的性质16.【答案】12【解析】根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为12．故答案为：12．【提示】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【考点】概率公式数学试卷 第11页（共18页） 数学试卷 第12页（共18页）17.【答案】8【解析】∵点D 是AB 的中点，∥BF DE ，∴DE 是△ABF 的中位线．∵10=BF ，∴152==DE BF ．14=CE CD ，∴554=CD ，解得4=CD ．△ABC 是直角三角形，∴28==AB CD ．答案为：8．【提示】先根据点D 是AB 的中点，∥BF DE 可知DE 是△ABF 的中位线，故可得出DE 的长，根据14=CE CD 可得出CD 的长，再根据直角三角形的性质即可得出结论．【考点】三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线 18.【答案】654233245661520156++++++a a b a b a b a b ab b【解析】6642332456()651520156+=++++++a b a a b a b a b a b ab b ，本题答案为：654233245661520156++++++a a b a b a b a b ab b ．【提示】通过观察可以看出6()+a b 的展开式为6次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1． 【考点】完全平方公式，规律型，数字的变化 三、解答题19.【答案】（1）原式|212()2=-÷÷-- 222(2)=-÷-⨯-14=-+ 3=；（2）原式22452(2)(3)++++=++x x x x x x 23(3)2(2)(3)++=++x x x x x 3(2)=+x x ， 当1=x 时，原式1=．【提示】（1）分别根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．【考点】分式的化简求值，实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 20.【答案】（1）调查的总人数是好：9010%900÷=（人）， 锻炼时间是1小时的人数是：90040%460⨯=（人）．；（2）这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数是：90027036090180---=（人）； （3）锻炼的中位数是：1小时．【提示】（1）根据时间是2小时的有90人，占10%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以百分比即可求得时间是1小时的一组的人数，即可作出直方图； （2）总数减去其它各组的人数即可求解；（3）根据中位数的定义就是大小处于中间位置的数，据此即可求解． 【考点】频数（率）分布直方图，扇形统计图，中位数 21.【答案】证明：作∥DG BC 交AC 于G ，如图所示：则∠=∠DGF ECF ，在△DFG 和△EFC 中，∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩DGF ECFDFG EFC FD EF ，∴()△≌△DFG EFC AAS ， ∴=GD CE ，∵△ABC 是等边三角形， ∴60∠=∠=∠=︒A B ACB ， ∵∥DG BC ，∴∠=∠ADG B ，∠=∠AGD ACB ， ∴∠=∠=∠A ADG AGD ， ∴△ADG 是等边三角形， ∴=AD GD ，数学试卷 第13页（共18页） 数学试卷 第14页（共18页）∴=AD CE ．【提示】作∥DG BC 交AC 于G ，先证明△≌△DFG EFC ，得出=GD CE ，再证明△ADG 是等边三角形，得出=AD GD ，即可得出结论．【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质 22.【答案】该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险 理由如下：如图所示．则有30∠=︒ABD ，60∠=︒ACD ． ∴∠=∠CAB ABD ， ∴200==BC AC 海里．在Rt △ACD 中，设=CD x 海里， 则2=AC x，==AD ，在Rt △ABD中，2==AB AD ，3=BD x ，又∵=+BD BC CD ， ∴3200=+x x ， ∴100=x ．∴173.2==≈AD ， ∵173.2170海里＞海里，∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．【提示】如图，直角△ACD 和直角△ABD 有公共边AD ，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AD 表示出CD 与BD ，根据=-CB BD CD 即可列方程，从而求得AD 的长，与170海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险． 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题23.【答案】（1）设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，乙种货车每辆车可装y 件帐蓬，依题意有201000800=+⎧⎪⎨=⎪⎩x y x y ，解得10080=⎧⎨=⎩x y ，经检验，10080=⎧⎨=⎩x y 是原方程组的解．故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬； （2）设甲种汽车有z 辆，乙种汽车有(16)-z 辆，依题意有10080(161)501490+--+=z z ，解得6=z ，1616610-=-=z ． 故甲种汽车有6辆，乙种汽车有10辆．【提示】（1）可设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，乙种货车每辆车可装y 件帐蓬，根据等量关系：①甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷；②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等；列出方程组求解即可； （2）可设甲种汽车有z 辆，乙种汽车有(16)-z 辆，根据等量关系：这批帐篷有1490件，列出方程求解即可．【考点】分式方程的应用，二元一次方程组的应用 24.【答案】（1）证明：如图1，连接OB ， ∵AB 是O 的切线， ∴⊥OB AB ， ∵丄CE AB ， ∴∥OB CE ，∴13∠=∠，数学试卷 第15页（共18页） 数学试卷 第16页（共18页）∵=OB OC ， ∴12∠=∠， ∴23∠=∠， ∴CB 平分∠ACE ； （2）如图2，连接BD ， ∵丄CE AB ， ∴90∠=︒E ，∴5===BC ， ∵CD 是O 的直径， ∴90∠=︒DBC ， ∴∠=∠E DBC ， ∴△∽△DBC CBE ， ∴=CD BC BC CE ， ∴2=BC CD CE ，∴252544==CD ， ∴12528==OC CD ，∴O 的半径258=．【提示】（1）证明：如图1，连接OB ，由AB 是O 的切线，得到⊥OB AB ，由于丄CE AB ，的∥OB CE ，于是得到13∠=∠，根据等腰三角形的性质得到12∠=∠，通过等量代换得到结果．（2）如图2，连接BD 通过△∽△DBC CBE ，得到比例式=CD BCBC CE，列方程可得结果． 【考点】切线的性质25.【答案】（1）把(1,0)A 和(0,3)C 代入2=++y x bx c ，103++=⎧⎨=⎩b c c 解得：4=-b ，3=c ，∴二次函数的表达式为：243=-+y x x ； （2）令0=y ，则2430-+=x x ， 解得：1=x 或3=x ， ∴(3,0)B ，∴=BC点P 在y 轴上，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1， ①当=CP CB 时，=PC ，∴3=+=+OP OC PC或33=-=-OP PC OC∴1(0,3+P，2(0,3-P ； ②当=PB PC 时，3==OP OB ， ∴3(3,0)-P ； ③当=BP BC 时， ∵3==OC OB∴此时P 与O 重合， ∴4(0,0)P ；综上所述，点P的坐标为：(0,3+或(0,3-或(3,0)-或(0,0)；数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）（3）如图2，设=AM t ，由2=AB ，得2=-BM t ，则2=DN t ，∴221(2)22(1)12=⨯-⨯=-+=--+△MNB S t t t t t ，当点M 出发1秒到达D 点时，△MNB 面积最大，试求出最大面积是1.此时点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．【提示】（1）代入(1,0)A 和(0,3)C ，解方程组即可；（2）求出点B 的坐标，再根据勾股定理得到BC ，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①=CP CB ；②=BP BC ；③=PB PC ； （3）设=A M t 则2=DN t ，由2=AB ，得2=-BM t ，21(2)222=⨯-⨯=-+△MNB S t t t t ，运用二次函数的顶点坐标解决问题；此时点M 在D 点，点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处． 【考点】二次函数综合题。

使用文档X, ★，•:由編徊仁市2015 4初中毕业生学业（升学）统一考试数学试题0名：准号证弓：4#緊崛, 1.5询.卩"列汽蚀心米黑色祥字艳加己的姓名项考证沛典域"<| wak Me.i-ffiwv I ：.2咨他I .们必础小曜把他3对白的答案回諜吸如霄改动■脚皮擦I ?n«.住涂II 絶泠*成；5必饭用心气制8色整字笔・将挥桀皆滔符心爆 定的伯汗I , A 技建産上伟悍无趣.3. 木成把春儿8贝・湛分1 so 分.专试m 闾口。

分钟•4. 匕试结束此遇谷相啓超X 5成剧—.选择題，（本大蛇共I 。

个小艇.每小義4分.共40分> 2SK 每小88均有人、B 、C 、。

四个备选答索.其中只有一个是正确的.谱保将正琳嘗累的序号填潦在梱应的答题卡上I. 20IS 的411反肘以(3.2北省足县的仓卅断的桥携是近似的弛物绶形，建立如图所示的平面宜角坐标系.H用改的关系式为尸-土宀当水面离轿拱顶的髙度DO 是和1时，这时水面宽度AB为CA. —20mB. 10mG MmD. -10mI"A. 2015B. -2015 2.卜羽计羿止焼的站＜) A. / * 疽=2a 4C. J?-2a = l-标 D ・ 2015 B. D.4^易题库www.rmicucN4.改幻"几0"3宀4< 5 0.卜列说山14的星A, *NfEM・d以的寸却H；虬力尊，两个不相普的实數風C沒fi'cE•帆I）.妇JL焼定5.诂你収祁卜帕叶图炊JM価JWl"材阁形乂兄屮3•博阳泌的炬（）, •骚*A |< C Dl&ftE6.wiT-个多边幣的机个外角都珞的'•.则女个多力彩的边敬是（）A. JB. 4C. 5D. 67.在次教学校拟号试屮，小明所在的孕习小级7名同学的成绩分别丸129. 136. 145.】36, 148, 156. 150.则以次考试的f均動*女数分甥为《>A. L43.B6B. I4O.J36C.门6,149D. 136.1458.血囲，在矩形ABCD中，BO6, CD=）.将△BCD若对用绶BD翻折，M 落在点廿处，BC'交“于右上，则炫投DE的长为（）15oA. 3B.—C. 5 D史2 第德囹9.如图'在¥幷四边形ABCD中.貞E4边DC匕DE：EC=3： I,连接AE交BD于点F,则ADEF的面机与ABAF的面枳之比为（A. 3 ； 4 B. 9： 16C. 9 ： ID. 3： 1使用文档10.硒• I 面砌堂心叫屮，徵尸“卄2与工鮫MA 由)•轴心点C ・与盐例觥，=勺在第一象的的图"干曄目。

数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前浙江省杭州市2015年初中毕业升学文化考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.统计显示,2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人,将11.4万用科学记数法表示应为( )A .411.410⨯B .41.1410⨯C .51.1410⨯ D .60.11410⨯ 2.下列计算正确的是( )A .369222+=B .363222--=C .639222⨯=D .632222÷= 3.下列图形是中心对称图形的是( )AB CD4.下列各式的变形中,正确的是( )A .22()()x y x y x y ---+=-B .11x x x x--= C .2243(2)1x x x -+=-+D .21()1x x x x÷+=+5.圆内接四边形ABCD 中,已知°70A ∠=,则C ∠=( )A .°20B .°30C .°70D .°110 6.若1k k +(k 是整数),则k =( )A .6B .7C .8D .97.某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地,则可列方程( )A .5420108x -=⨯%B .5420(108)x x -=+%C .5420162x -=⨯%D .10820(54)x x -=+%8.如图是某地2月18日到23日 2.5PM 浓度和空气质量指数AQI 的统计图(当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”),由图可得下列说法：①18日的 2.5PM 浓度最低；②这六天中 2.5PM 浓度的中位数是3112μg/m ； ③这六天中有4天空气质量为“优良”； ④空气质量指数AQI 与 2.5PM 浓度有关. 其中正确的是( )A .①②③B .①②④C .①③④D .②③④9.如图,已知点A ,B ,C ,D ,E ,F 是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段.在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,( ) A .14B .25C .23D .5910.设二次函数112()()y a x x x x =--12(0,)a x x ≠≠的图象与一次函数2(y dx e d =+≠0）的图象交于点1(,0)x ,若函数12y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点,则 ( )A .12()a x x d -=B .21()a x x d -=C .212()a x x d -=D .212()a x x d +=第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填写在题中的横线上) 11.数据1,2,3,5,5的众数是 ,平均数是 . 12.分解因式：34m n mn -= .13.函数221y x x =++,当0y =时,x = ；当12x ＜＜时,y 随x 的增大而 (填写“增大”或“减小”).毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）14.如图,点A ,C ,F ,B 在同一直线上,CD 平分ECB ∠,FG CD ∥.若ECA ∠为α度,则GFB ∠为 度(用关于α的代数式表示).15.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,设点(1,)P t 在反比例函数2y x=的图象上,过点P 作直线l 与x 轴平行,点Q 在直线l 上,满足QP OP =.若反比例函数ky x=的图象经过点Q ,则k = .16.如图,在四边形纸片ABCD 中,AB AC =,AD CD =,90A C ∠=∠=,150B ∠=.将纸片先沿直线BD 对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD = .三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)杭州市推行垃圾分类已经多年,但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾.如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图.厨余垃圾统计图(1)试求出m 的值；(2)杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨,请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.18.(本小题满分8分)如图,在ABC △中,已知AB AC =,AD 平分BAC ∠,点M ,N 分别在AB ,AC 边上,2AM MB =,2AN NC =.求证：DM DN =.19.(本小题满分8分)如图1,O 的半径为(0)r r ＞,若点P '在射线OP 上,满足2OP OP r '=,则称点P '是点P 关于O 的“反演点”.如图2,O 的半径为4,点B 在O 上,60BOA ∠=,8OA =,若点A ',B '分别是点A ,B 关于O 的反演点,求A B ''的长.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）20.(本小题满分10分)设函数(1)[(1)(3)]y x k x k =--+-(k 是常数).(1)当k 取1和2时的函数1y 和2y 的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出当k 取0时函数的图象；(2)根据图象,写出你发现的一条结论；(3)将函数2y 的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到的函数3y 的图象,求函数3y 的最小值.21.(本小题满分10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a ,b ,c ,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.(1)用记号(,,)a b c ()a b c ≤≤表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形.请列举出所有满足条件的三角形；(2)用直尺和圆规作出三边满足a b c ＜＜的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).22.(本小题满分12分)如图,在ABC △中()BC AC ＞,90ABC ∠=,点D 在AB 边上,DE AC ⊥于点E .(1)若13AD DB =,2AE =,求EC 的长； (2)设点F 在线段EC 上,点G 在射线CB 上,以F ,C ,G 为顶点的三角形与EDC △有一个锐角相等,FG 交CD 于点P .问：线段CP 可能是CFG △的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由.23.(本小题满分12分)方成同学看到一则材料：甲开汽车,乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地.设乙行驶的时间为(h)t ,甲乙两人之间的距离为(km)y ,y 与t 的函数关系如图1所示.方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h ；甲出发0.5小时与乙相遇；…….请你帮助方成同学解决以下问题：(1)分别求出线段BC ,CD 所在直线的函数表达式； (2)当2030y ＜＜时,求t 的取值范围； (3)分别求出甲、乙行驶的路程s 甲,s 乙与时间t 的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；(4)丙骑摩托车与乙同时出发,从N 地沿同一公路匀速前往M 地,若丙经过4h 3与乙相遇.问丙出发后多少时间与甲相遇？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。

2015年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题•每小题 4分，共40分）本题每小题均有 A 、B 、C 、D 四个备选答案•其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上. 1. （ 4分）（2015?铜仁市）2015的相反数是（） A . 2015B . — 2015C . — 1D .12015 20152. （ 4分）（2015?铜仁市）下列计算正确的是（ ）A • a 2+a 2=2a 4B . 2a 2冷3=2a 6C . 3a -2a=1D . （a 2） 3=a &3. （4分）（2015?铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的 平面直角坐标系，其函数的关系式为y= -—x 2，当水面离桥拱顶的高度DO 是4m 时，这25时水面宽度 AB 为（ ）24. （ 4分）（2015?铜仁市）已知关于 x 的一元二次方程 3x +4x — 5=0 ,下列说法不正确的是（ ） A .方程有两个相等的实数根 B .方程有两个不相等的实数根 C .没有实数根 D .无法确定 6. （ 4分）（2015?铜仁市）如果一个多边形的每一个外角都是 60°则这个多边形的边数是 （ ）A . 3B . 4C . 5D . 67. （4分）（2015?铜仁市）在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组 7名同学的成绩分别为：129, 136, 145, 136, 148, 136, 150 .则这次考试的平均数和众数分别为（）A . 145, 136B . 140, 136C . 136, 148D . 136, 145D . — 10mA . — 20mB . 10m5. （4分）（2015?铜仁市）请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形 的是（ ）& （4分）（2015?铜仁市）如图，在矩形 ABCD 中，BC=6 , CD=3，将△ BCD 沿对角线 BD 翻折，点C 落在点C 1处，BC 1交AD 于点E ,则线段DE 的长为（）A . 3B .C . 5D. 15429. （ 4分）（2015?铜仁市）如图，在平行四边形 ABCD 中，点E 在边DC 上，DE : EC=3 : 1,连接AE 交BD 于点F ,则△ DEF 的面积与△ BAF 的面积之比为（ ）二、填空题：（本题共8个小题，每小题 4分分，共32分）11. _________________________________________ （4 分）（2015?铜仁市）6.18|=2+2 X 112. （4分）（2015?铜仁市）定义一种新运算：x*y= ，女口 2*1 = ： ― =2，则（4*2 ） *x 2（-1） = __________ .13. （4分）（2015?铜仁市）不等式 5x - 3 V 3x+5的最大整数解是 _______________C r員A. 3: 4 B . 9: 16C . 9: 1D . 3: 110. （4分）（2015?铜仁市）如图，在平面直角坐标系系中，直线 与y 轴交于点C ,与反比例函数y=±在第一象限内的图象交于点y=k 1x+2与x 轴交于点 A , B ，连接 B0 •若OBC =1 ,C . 2答下列问题：第3页（共21页）14. ___________________________________________________________________________ （ 4分）（2015?铜仁市）已知点P （ 3, a ）关于y 轴的对称点为 Q （b,2），则ab= _____________ 15. （4分）（2015?铜仁市）已知一个菱形的两条对角线长分别为 6cm 和8cm ，则这个菱形的面积为 cm 2.16. （4分）（2015?铜仁市）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1, 2, 3, 4,5, 6点，得到的点数为奇数的概率是 ______________17. （4分）（2015?铜仁市）如图，/ ACB=9O ° D 为AB 中点，连接DC 并延长到点 E ,使 CE=_CD ，过点B 作BF // DE 交AE 的延长线于点 F.若BF=10 ,则AB 的长为.4二、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题20分，第20、21、22题每小题20分，共40分，要有解题的主要过程）19. （20 分）（2015?铜仁市）（1）- -十 2 用n45°+ （- ',）「'（- 1°乂.） （2）先化简（'+———） X "，然后选择一个你喜欢的数代入求值.x+2 X Z +4X +4广+3葢20. （10分）（2015?铜仁市）为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻 炼时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了 900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解18. （4分）（2015?铜仁市）请看杨辉三角（1）,并观察下列等式（2）:1(3—br =a —b(■+新=a : +2tf5+£r(3-^ =a 7』一&（1）根据前面各式的规律，则（a+b ） 6= _____________第4页（共21页）（2）求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数.（3）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少?22. （2015?铜仁市）如图，一艘轮船航行到 B 处时，测得小岛 A 在船的北偏东60°勺方向， 轮船从B 处继 续向正东方向航行 200海里到达C 处时，测得小岛 A 在船的北偏东30°勺方 向.己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶， 试问轮船有无触 礁的危险？ （ 75^1.732）四、解答题（共1小题，满分12分）23. （12分）（2015?铜仁市）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋 大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区•现有甲、 乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装 20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等. （1） 求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共 16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙 种车辆最后一辆只装了 50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？五、解答题（共1小题，满分12 分）21. （10分）（2015?铜仁市）已知，如图，点 AC 上，连接DF 并延长交BC 的延长线于点 求证：AD=CE .D 在等边三角形（1 ）请补充这次调查参加体育锻炼时间为 1小时的频数分布直方图.24. (12分)(2015?铜仁市)如图，已知三角形ABC的边AB是O 0的切线，切点为B . AC 经过圆心0并与圆相交于点D、C,过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E.(1)求证：CB平分/ ACE ;六、解答题225. (14分)(2015?铜仁市)如图，关于x的二次函数y=x +bx+c的图象与x轴交于点A ( 1, 0)和点B 与y轴交于点C (0, 3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1 )求二次函数的表达式；(2)在y轴上是否存在一点卩，使厶PBC为等腰三角形？若存在.请求出点P的坐标);(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△ MNB面积最大，试求出最大面积.第5页(共21页)2015年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题•每小题 4分，共40分）本题每小题均有 A 、B 、C 、D 四个备选答案•其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上. 1. （ 4分）（2015?铜仁市）2015的相反数是（）A . 2015B . - 2015 C. - 1D. 12015 2015考点：相反数.分析：: 根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加-”，据此解答即可. 解答：:4解：根据相反数的含义，可得2015的相反数是：-2015. 故选：B .点评：./此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相 反数是成对出现的， 不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添 加-”.2. （ 4分）（2015?铜仁市）下列计算正确的是（ ） A • a 1 2+a 2=2a 3 4 B . 2a 2冷5=2a 6 C . 3a -2a=1:单项式乘单项式；合并同类项；幕的乘方与积的乘方.:根据合并同类项法则、单项式乘法、幕的乘方的运算方法，禾U 用排除法求解.:解：A 、应为a 2+a 2=2a 2，故本选项错误;235C 、 应为3a - 2a=1，故本选项错误；D 、 （ a 2） 3=a 6，正确.故选：D . B 、 应为2a >a =2a ，故本选项错误；本题主要考查了合并同类项的法则，幕的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握 运算法则是解题的关键.3. （4分）（2015?铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的 平面直角坐标系，其函数的关系式为y= - /2,当水面离桥拱顶的高度DO 是4m 时，这(a 2)3 6=a时水面宽度 AB 为（ ）:二次函数的应用.:根据题意，把y= — 4直接代入解析式即可解答. :解：根据题意B 的纵坐标为-4, 把 y= - 4 代入 y= - ^ x 2,25得 x= ±10,••• A (— 10,— 4), B (10 , — 4), /• AB=20m .即水面宽度 AB 为20m . 故选C .本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用.此题为数学建模题， 借助二次函数解决实际问题.24. （ 4分）（2015?铜仁市）已知关于 x 的一元二次方程 3x +4x — 5=0 ,下列说法不正确的是 ( )A .方程有两个相等的实数根B .方程有两个不相等的实数根C .没有实数根D .无法确定考点：根的判别式.分析：先求出△的值，再判断出其符号即可. 7 8考点： 中心对称图形；轴对称图形. 分析：:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 解答：： 1 1 解: A 、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误； B 、 是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；C、 是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确； D 、 是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.故选C .解答：解：•••△ =42 — 4X 3X （— 5） =76 >0,•••方程有两个不相等的实数根. 故选B .点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax 2+bx+c=0 （a #））的根与△的关系是解答此题的关键.8 （4分）（2015?铜仁市）请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形B . 10mC . 20mD . — 10m的是（）C .D .点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.AB 、AE 、BE 的方程,第10页（共21页）6. （ 4分）（2015?铜仁市）如果一个多边形的每一个外角都是 60°则这个多边形的边数是 （ ） A . 3B . 4C . 5D . 6:多边形内角与外角.由一个多边形的每一个外角都等于 60°且多边形的外角和等于 360 °即可求得这个多边形的边数.:解：•一个多边形的每一个外角都等于 60°且多边形的外角和等于360°•••这个多边形的边数是： 360^60=6 . 故选：D .此题考查了多边形的外角和定理•此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于 360度是关键.7. （4分）（2015?铜仁市）在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组 7名同学的成绩分别为：129, 136, 145, 136,148, 136, 150 .则这次考试的平均数和众数分别为（A . 145, 136B . 140, 136C . 136, 148D . 136, 145考点：众数；加权平均数.分析：众数的定义求解；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个； 再利用平均数的求法得出答案.解答：解：在这一组数据中136是出现次数最多的，故众数是136;他们的成绩的平均数为： （129+136+145+136+148+136+150 ） £=140 .故选B .点评：此题主要考查了众数以及平均数的求法， 此题比较简单注意计算时要认真减少不必要的计算错误.& （4分）（2015?铜仁市）如图，在矩形 ABCD 中，BC=6 , CD=3，将△ BCD 沿对角线 BD 翻折，点C 落在点C 1处，BC 1交AD 于点E ,则线段DE 的长为（ ）A . 3B .C . 5D. 1542考点：翻折变换（折叠问题）.分析：首先根据题意得到BE=DE ，然后根据勾股定理得到关于线段 解方程即可解决问题. 解答：解：设ED=x ，则AE=6 - x ,•••四边形ABCD 为矩形， ••• AD // BC ,C r4•••/ EDB= / DBC ;由题意得：/ EBD= / DBC , •••/ EDB= / EBD ,• EB=ED=x ;由勾股定理得： 2 2 2BE =AB +AE ,2 2 即 x =9+ （6 - x ）, 解得：x=3.75,• ED=3.75故选：B .点评：本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、 勾股定理等几何知识， 灵活进行判断、分析、 推理或解答.9. （ 4分）（2015?铜仁市）如图，在平行四边形 ABCD 中，点E 在边DC 上，DE : EC=3 : 1,连接AE 交BD 于点F ,则△ DEF 的面积与△ BAF 的面积之比为（）A . 3: 4B . 9： 16C . 9: 1D . 3: 1考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.分析：可证明△ DFEBFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案. 解答：解：：•四边形ABCD 为平行四边形，• DC // AB , • △ DFEBFA ,•/ DE : EC=3 : 1,• DE : DC=1=3 : 4, • • DE : AB=3 : 4,二 DFE ： S^BFA =9 : 16 .故选：B .点评：本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方.10. （4分）（2015?铜仁市）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k i x+2与x 轴交于点A ,与y 轴交于点C ，与反比例函数y=_^在第一象限内的图象交于点 B ，连接B0.若S ^ OBC =1 ,xtan/ BOC=_，贝U k2 的值是（）C.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：首先根据直线求得点C的坐标，然后根据△ BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论.解答：解：•••直线y=k i x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C,•••点C的坐标为（0, 2）,••• OC=2,T S A OBC=1 ,• BD=1 ,■/ tan/ BOC=2,BD=1OD 3• OD=3 ,•••点B的坐标为（1 , 3）,•••反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点 B ,x•- k2=1 >3=3.故选D.点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点B的坐标，难度不大.二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分分，共32分）11. （4 分）（2015?铜仁市）|- 6.18|= 6.18 .考点：绝对值.分析：一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.一个负数的绝对值是它的相反数. 解答：解：-6.18的绝对值是6.18.故答案为：6.18.点评：此题考查绝对值问题，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.(-1) = 0考点：;有理数的混合运算. 专题:新定义. 1分析：: 先根据新定义计算出4*2 2，然后再根据新定义计算 2* （ 1）即可.解答：J解: 4*2=卜-亠2,4、2+2 X ( -1) 2* (- 1) = =0 . 故( 4*2) * (- 1) =0. 故答案为：0.点评：:本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；冋级运算，应按从 左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.13. （4分）（2015?铜仁市）不等式 5x - 3 v 3x+5的最大整数解是3考点： 兀一次不等式的整数解.分析：「 首先利用不等式的基本性质解不等式， 再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即 可. 解答：丿1解:不等式的解集是x V 4,故不等式5x - 3v 3x+5的正整数解为1, 2, 3, 则最大整数解为 3. 故答案为：3.点评：:, 本题考查了一兀一次不等式的整数解， 正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解 不等式应根据不等式的基本性质.14. （4分）（2015?铜仁市）已知点P （3, a ）关于y 轴的对称点为 Q （b , 2）,则ab= - 6 考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.分析：: 根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得 a=2, b=- 3,进而可得答案.解答：〕 解: •••点P (3, a )关于y 轴的对称点为 Q (b , 2), 二 a=2, b= — 3,••• ab=- 6 ,12. （4分）x*y=「「，如 2*1^-=2，则（4*2）*故答案为：-6.点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.15. （4分）（2015?铜仁市）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为24 cm2.考点：菱形的性质. 1分析：根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可.解答：〕解：•••一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm, •••这个菱形的面积 =丄>6>8=24 （cm ）.2故答案为：24.点评：本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键.16. （4分）（2015?铜仁市）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1, 2,3, 4, 5, 6点，得到的点数为奇数的概率是 ________ .考点：概率公式.分析：:根据概率的求法，找准两点：① 全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.解答：〕解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为.2故答案为：.2点评：: 本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相冋，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）=：：.17. （4分）（2015?铜仁市）如图，/ ACB=9O ° D为AB中点，连接DC并延长到点E,使C E= -CD，过点B作B F〃D E交AE的延长线于点°若B F=10,则AB的长为亠.考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线.分析：先根据点D 是AB 的中点，BF // DE 可知DE 是厶ABF 的中位线，故可得出DE 的长,根据CE=丄CD 可得出CD 的长，再根据直角三角形的性质即可得出结论.4[ ___________________________________解答：解：•••点D 是AB 的中点，BF // DE ,••• DE 是厶ABF 的中位线. •/ BF=10 ,• DE=2B F=5.2 •/ CE =丄CD ,4• §CD=5，解得 CD=4 .4•••△ ABC 是直角三角形，• AB=2CD=8 .故答案为：&点评：本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边, 边的一半是解答此题的关键.18. （4分）（2015?铜仁市）请看杨辉三角 1:完全平方公式；规律型：数字的变化类.:通过观察可以看出（a+b ） 9的展开式为6次7项式，a 的次数按降幕排列，b 的次数 按升幕排列，各项系数分别为 1、6、15、20、15、6、1.=a +6a b+15a b +20a b +15a b +6ab +ba 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 点评：此题考查数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律 解决问题是应该具备的基本能力.二、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题20分，第20、21、22题每小题20分，共40分，要有解题的主要过程）19. （20 分）（2015?铜仁市）（1）-2 ：＞Si n45 °+（-p ） ' + （- 1°\）■w £9a +6a b+15ab +20a b +15a b +6ab +b根据前面各式的规律，则（a+b ）6：5 4 2 3 3 2 4 5 6并且等于第三1）,并观察下列等式（2）:解答：解：（a+b ） 故本题答案为:（2）先化简（———） X ，然后选择一个你喜欢的数代入求值.x+2 x Z+4x+4 广+3耳第14页(共21页)考点：分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.分析：(1)分别根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、负整数指数幕的运算法则计算 出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x 的值代入进行计算即可.解答：解：(1)原式=-2计2匚X _ |- 2 + (-')2 2=-2 吃-2 X( - 2) =-1+4 =3 ；(2) 原式=:? <■(x+2)2 K (出)3x (x+2)当x=1时，原式=1 .点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.20. (10分)(2015?铜仁市)为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻 炼时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了 900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解1小时的频数分布直方图. (2)求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数.(3)这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少? 考点：频数(率)分布直方图；扇形统计图；中位数.分析：(1)根据时间是2小时的有90人，占10%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以 百分比即可求得时间是 1小时的一组的人数，即可作出直方图； (2) 总数减去其它各组的人数即可求解；(3) 根据中位数的定义就是大小处于中间位置的数，据此即可求解.解答：解：(1)调查的总人数是好：90勻0%=900 (人)，答下列问题: (1 )请补充这次调查参加体育锻炼时间为锻炼时间是1小时的人数是：900总0%=360 (人).（2）这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数是：900- 270 - 360 - 90=180 （人）;（3）锻炼的中位数是：1小时.点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.21. （10分）（2015?铜仁市）已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E, EF=FD .求证：AD=CE .考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：作DG // BC交AC于G,先证明△ DFG◎△ EFC，得出GD=CE，再证明△ ADG是等边三角形，得出AD=GD，即可得出结论.解答：证明：作DG // BC交AC于G,如图所示：贝DGF= / ECF ,r ZDGF=ZECF在厶DFG和厶EFC中，* ZDFG二ZEFC ,JD=EF•••△ DFG◎△ EFC （AAS ）,••• GD=CE ,•••△ ABC是等边三角形，•••/ A= / B= / ACB=60 °•/ DG // BC ,•••/ ADG= / B, / AGD= / ACB ,•••/ A= / ADG= / AGD ,•△ ADG是等边三角形，•AD=GD ,•AD=CE .点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键.22. （2015?铜仁市）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°勺方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°勺方向.己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（灵勺.732）考点：解直角三角形的应用-方向角问题.分析：如图，直角△ ACD和直角△ ABD有公共边AD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AD表示出CD与BD ,根据CB=BD - CD即可列方程，从而求得AD的长, 与170海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险.解答：解：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险理由如下：如图所示.则有/ ABD=30 ° / ACD=60 °•••/ CAB= / ABD ,• BC=AC=200 海里.在Rt △ ACD中，设CD=x海里，则AC=2x , AD=J&*-C D Z=｛（2Q2 ■严尽，在Rt △ ABD 中，AB=2AD=2 ,BD=寸用-/ =J （師垃）（近Q Jx ,又••• BD=BC+CD ,••• 3x=200+x ,••• x=100.• AD= V^x=100 丘勺73.2,•/ 173.2海里〉170海里,•轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险.点评：本题主要考查了三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路.四、解答题（共1小题，满分12分）23. （12分）（2015?铜仁市）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区•现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等.（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用.分析：（1）可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，根据等量关系：①甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷；②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等；列出方程组求解即可；（2）可设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16 -z）辆，根据等量关系：这批帐篷有1490 件，列出方程求解即可.解答：解：（1 ）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有\=y+20' 1000 800,* y解得产⑹ly=S0「丄uu是原方程组的解.经检验，y=80故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬;（2）设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16 - z）辆，依题意有100z+80 (16- z- 1) +50=1490,解得z=12,16 - z=16- 12=4 .故甲种汽车有12辆，乙种汽车有4辆.点评：考查了分式方程的应用和二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.五、解答题（共1小题，满分12 分）24. (12分)(2015?铜仁市)如图，已知三角形ABC的边AB是O 0的切线，切点为B . AC 经过圆心0并与圆相交于点D、C,过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E.(1)求证：CB平分/ ACE ;(2 )若BE=3 , CE=4，求O O 的半径.考点：切线的性质.分析：(1)证明：如图1，连接OB,由AB是O 0的切线，得到OB丄AB，由于CE丄AB , 的OB // CE，于是得到/ 1 = / 3,根据等腰三角形的性质得到/ 1 = / 2，通过等量代换得到结果.BC CE(2)如图2，连接BD通过△ DBC CBE，得到比例式型县，列方程可得结果.解答：(1)证明：如图1,连接OB ,•/ AB是O 0的切线，••• OB 丄AB ,•/ CE 丄AB ,•OB // CE ,•••/ 1 = / 3,•/ OB=OC ,•••/ 1 = / 2,•••/ 2= / 3,•CB 平分/ ACE ;(2)如图2,连接BD ,•/ CE 丄AB ,•••/ E=90 ° °•BC=ME '=J 3 "+*=5，•/ CD是O O的直径，•••/ DBC=90 °•••/ E=Z DBC ,•••△ DBC CBE ,.CD BC•祝方，2•- BC =CD?CE ,ffi2 3A圍］B £点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.六、解答题225. (14分)(2015?铜仁市)如图，关于x的二次函数y=x +bx+c的图象与x轴交于点A ( 1, 0)和点B 与y轴交于点C (0, 3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1 )求二次函数的表达式；(2)在y轴上是否存在一点卩，使厶PBC为等腰三角形？若存在.请求出点P的坐标); (3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△ MNB面积最大，试求出最大面积.考点：二次函数综合题.分析：(1)代入A (1, 0)和C (0, 3),解方程组即可；(2)求出点B的坐标，再根据勾股定理得到BC,当△ PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB ;②BP=BC ;③PB=PC;2 (3)设AM=t 贝U DN=2t，由AB=2，得BM=2 - t, S A MNB=—X( 2 - t) >2t= - t2+2t,2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处.2解答：解：(1)把A (1, 0)和 C (0, 3)代入y=x +bx+c,fl+b+c=O\ c-3解得：b= - 4, c=3 ,•••二次函数的表达式为：y=x2- 4x+3 ;2(2)令y=0 ,则x - 4x+3=0 ,解得：x=1或x=3 ,• B (3, 0),•- BC=3 逅,点P在y轴上，当△ PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1,①当CP=CB 时，PC=^2, • OP=OC+PC=3+3 近或OP=PC - 0C=3伍-3 •- P i (0, 3+3近),P2(0, 3-3迈);②当PB=PC 时，0P=0B=3 ,•- P3 (0,- 3)；③当BP=BC时，•/ 0C=0B=3•此时P与0重合，•- P4 ( 0, 0)；综上所述，点P的坐标为：(0, 3+3逅)或(0, 3 - 3逅)或(0，- 3 )或(0, 0);(3)如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2 - t,贝U DN=2t ,•S A MNB=2 X( 2 - t) X2t= - t2+2t= -( t- 1) 2+12 ?即当M (2, 0)、N (2, 2)或(2,- 2)时厶MNB面积最大，最大面积是1.图二点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数，等腰三角形的性质，轴对称的性质等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键.。