小学乘法交换律和结合律(苏教版四年级数学)课件PPT
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苏教版数学四年级下册6.2 乘法交换律和结合律
你能不能用自己喜欢的方法来表示乘 法结合律呢？
（甲数×乙数）×丙数=甲数×（乙数×丙数）
▲×(__ ★×● （▲ × ★） × ●=__ __)
a ×(__ b × __) c (a × b) × c = __
如果用字母a、b、c表示三个乘数， 则可以写成： (a×b) ×c＝a× (b×c)
先把前两个数相乘，或者先把 后两个数相乘，积不变。这叫 作乘法结合律。
根据运算律填空。
（1）165＋126＝126＋ 165
（2）（316＋73）＋127＝316 ＋
73
（
＋
127
）
6
×
35 4 （3）（6×35）×4＝
先填空，再想想运用了什么运算律。 45×16＝16× 45 乘法交换律 乘法结合律
5×(14×9) ＝(5×14 ) × 9 6×13×5 ＝13×(6 × 5 )
乘法交换律
两个乘数交换位置，积不变， 这叫作乘法交换律。 如果用字母a、b表示两个乘数，则可以 写成：
a×b＝b×a
探究新知二
华丰小学举行跳绳比赛，规定每个班选 派23人参加。每个年级有5个班，6个年 级一共要选派多少人参加比赛？ 说一说你了解了哪些信息？
你怎样计算？
算法一： 算法二： 先算出一个年级 先算出全校有多少 参加的人数。 个班。 （23×5）×6 23×（5×6） =115×6 =23×30 =690 （人） =690（人） 观察这两道算式的数据和结 果，你发现了什么？ （23×5）×6= 23×（5×6）
观察上面的等式，你能再写几个吗？
（23×5）×6= 23×（5×6）
(5×4) ×6＝5× (4×6) (36×84) ×12＝36× (84×12) (158×68) ×25＝158× (68×25)
苏教版小学四年级数学下册第六单元《运算律》课件
=16 ×30
=（25 ×4）×37乘法结合律
=480
乘法结合律
=100 ×37 =3700
练一练
根据乘法运算律，在 里填合适的数。 45×16= 16× 45
5×（14 × 9）=（5× 14 ）× 9 （6×13）× 5）=13×（ 6 × 5 ）
课 堂 检 测 （教材第65页第1题）
再写几组这样的算式，算一算，比一比， 你有什么发现？
探究新知
（15×20）×45 =13500 15×（20×45）=13500
（15×20）×45 = 15×（20×45）
（35×15）×2 = 1050 35×（15×2）= 1050
（35×15）×2 = 35×（15×2）
探究新知
三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第
690＋174＝864 583＋68＝ 651 795＋367＝1162
690 ＋ 174
864
583 ＋ 68
651
795 ＋ 367
1162
＋
174 690
864
68 ＋ 583
651
367 ＋ 795
1162
课堂检测
（教材第58页第3题）
3. 38＋76＋24 ＝114＋24
88＋45＋12 ＝133＋12
2.用简便方法计算。 295+37+63
=295+(37+63) =295+100 =395
47+58+42+33
=(47+33)+(58+42) =80+100 =180
86+(14+79)
=(86+14)+79 =100+79 =179 18+(159+82)
新苏教版四年级数学下册第6单元 运算律-精品教学课件(5课时)
哪两片树叶上数的和是100？连一连。
75
47
19
23
53
81
25
77
哪两片树叶上数的和是100？连一连。
75
47
19
23
53
81
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77
右表是织金五小 四、五、六年级 的同学参加跳绳 比赛的人数。
四年级 五年级 六年级 29人 46人 54人
三个年级一共有多少人 参加跳绳比赛？
29+46+54=
对口令
300+600=600+300
对口令
35+65=65+ 35
考考你
• 想一想，我们在哪用到过加 法交换律？
加法的验算：
876 + 150
1026
验算： 150 + 876
1026
可以用交换加数的方法验算加法。
跳长绳 踢毯子 跳短绳
56人 40人 60人
这三个项目 一共有多 少人参加？
18+45+55
我们来总结一下：
两个加数交换位置，和不 变，这叫做加法交换律。
如果用字母a、b表示两 个加数，则可以写成：
a+b＝b+a
我们来总结一下：
先把前两个数相加，或者先把后两个 数相加，和不变。这叫做加法结合律。
如果用字母a、b、c表示三个加 数，则可以写成：
(a+b)+c＝a+(b+c)
第 六 单元
运算律
第 1 课时 加法交换律和加法结合律
参加跳长绳的有40人
参加踢毽子的有56人
从你图中知道了哪些信息？ 你能提出哪些数学问题呢？
苏教版四年级下册数学提升课件第6单元 运算律(共35张PPT)
×4)
算 = 9 × 100
= 900
50×32 =(5× 10 )×(4× 8 ) =(5× 8 )×(10× 4 )
= 40 × 40 = 1600
48×125 =6×(8×125) =6×1000 =6000
48×25 =12×(4×25) =12×100 =1200
25×44 =(25×4)×11
1.用简便方法计算。
进运 行用
751+256+249
简 加 =256+(751+249)
便法 计运
=256+1000
算算 律
=1256
102+347
=100+347+2
43+155+45+157 =(43+157)+(155+45)
=200+200
=400 417+305
=417+300+5
=447+2
)
(4)46+85+54=(46+54)+85
运用了( 加法交换律 )和( 加法结合律 )
2.算一算,比一比。
45+36+64 =81+64
78+36+22 =114+22
=14
45+(36+64) =45+100
=136
36+(78+22) =36+100
=145
=136
第2课时 加法交换律和结合律(2)
要修多少天
(1000-5×78)÷61=10(天)
答：还要10天才能修完。
苏教版数学四年级下册 乘法交换律和结合律及其简便计算
试一试
用简便方法计算，并说说各应用了什么运算律。
16×15×2
25×（37×4）
=16×（15×2） = 25×（4×37）乘法交换律
=16 ×30
=（25 ×4）×37乘法结合律
=480
乘法结合律
=100 ×37 =3700
练一练
根据乘法运算律，在 里填合适的数。 45×16= 16× 45
5×（14 × 9）=（5× 14 ）× 9 （6×13）× 5）=13×（ 6 × 5 ）
义务教育苏教版四年级下册
六
运算律
第3课时 乘法交换律和结 合律及其简便计算
复习导入
用简便方法计算
77+72+23 =72+77+23 (加法交换律) =72+(77+23) (加法结合律) =72+100 =172
探究新知
3
同学们分成3组踢毽子。
每组5人。
观察上图，你知道了什么？ 根据所给的条件，你能提出什么数学问题吗？
观察上面的乘法算式，你发现了什么规律？
两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。
可表示为：
（1） 数=乙数×甲数
如果用字母a、b 分别表示两个乘数,可以写成:
a×b=b×a
4 华丰小学举行跳绳比赛，规定每个班选派23
人参加。每个年级有5个班，6个年级一共要
选派多少人参加比赛？
知识点1：乘法交换律
3
同学们分成3组踢毽子。 每组5人。
？人 一共有多少人在踢毽子？
3×5=15（人） 或 5×3=15（人）
3×5=15（人）
5×3=15（人）
观察比较：这两个算式什么是相同的？
四年级数学下册课件-6乘法交换律和结合律及有关的简便计算271-苏教版
运算定律
乘法交换律 乘法结合律
一、创设情景，收集信息
二、在情境中初步感知乘法交换律
（一）收集信息，明确条件问题
问题：从图中你都知道了 哪些信息？你是怎样理解 这些信息的？
二、在情境中初步感知乘法交换律
（二）提出问题，独立尝试解决
问题： 1. 负责挖坑、种树的一共有多少人？
2. 根据题意，你能列式解答吗？ 4×25＝100 或 25×4＝100
①2×6×5=2×(6×5)
(
)
②1×2+3=1×3+2
(
)
③(25×7)×4=7×(25×4) (
)
④1+2×3=1+
3.
这个游泳池长50m。他每次游多少米？ 问题：（1）根据题意，请你列式解答，并思考怎样计算比较简便。
（2）还可以怎样算？
五、布置作业
作业：第28页练习七，第10题。
四、巩固练习，提升认识
1. 根据乘法运算定律，在
里填上适当的数。
15×16＝16× 15
25×7×4＝ 25 × 4 ×7
（60×25）× 8 ＝60×（ 25 ×8）
125×（8× 14 ）＝（125× 8 ）×14
3×4×8×5＝（3×4）×（
8×
）5
四、巩固练习，提升认识
2.下面哪些算式运用了运算定律?为什么?
二、在情境中初步感知乘法交换律
（三）枚举中验证规律，比较中概括规律
问题：4×25＝100 和 25×4＝100这两个算式有什么特点？你有 什么发现？（学生先独立思考，然后小组内交流自己的想法和发 现。）
监控：1. 你还能举出像这样的等式吗？
2. 观察这些算式，有什么特点？ （两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。） 这叫做乘法交换律。
乘法交换律 乘法结合律
一、创设情景，收集信息
二、在情境中初步感知乘法交换律
（一）收集信息，明确条件问题
问题：从图中你都知道了 哪些信息？你是怎样理解 这些信息的？
二、在情境中初步感知乘法交换律
（二）提出问题，独立尝试解决
问题： 1. 负责挖坑、种树的一共有多少人？
2. 根据题意，你能列式解答吗？ 4×25＝100 或 25×4＝100
①2×6×5=2×(6×5)
(
)
②1×2+3=1×3+2
(
)
③(25×7)×4=7×(25×4) (
)
④1+2×3=1+
3.
这个游泳池长50m。他每次游多少米？ 问题：（1）根据题意，请你列式解答，并思考怎样计算比较简便。
（2）还可以怎样算？
五、布置作业
作业：第28页练习七，第10题。
四、巩固练习，提升认识
1. 根据乘法运算定律，在
里填上适当的数。
15×16＝16× 15
25×7×4＝ 25 × 4 ×7
（60×25）× 8 ＝60×（ 25 ×8）
125×（8× 14 ）＝（125× 8 ）×14
3×4×8×5＝（3×4）×（
8×
）5
四、巩固练习，提升认识
2.下面哪些算式运用了运算定律?为什么?
二、在情境中初步感知乘法交换律
（三）枚举中验证规律，比较中概括规律
问题：4×25＝100 和 25×4＝100这两个算式有什么特点？你有 什么发现？（学生先独立思考，然后小组内交流自己的想法和发 现。）
监控：1. 你还能举出像这样的等式吗？
2. 观察这些算式，有什么特点？ （两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。） 这叫做乘法交换律。
《乘法交换律和结合律》乘除法的关系和乘法运算律 精品课件(共24张)
例2：一共要浇多少桶水？
（25×5）×2 25×（5×2) =125×2 =25×10 =250（桶） =250(桶） 答：一共要浇250桶。 答：一共要浇250桶。
（25×5）×2=25×（5×2）
一共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树， 2人负责抬水、浇树。
每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶水。
我发现了：
三个数相乘，先乘前两 个数，或者先乘后两个 数，它们的积不变，这 就是乘法结合律。
你能不能用自己喜欢的方法来表示 乘法结合律呢？
（甲数×乙数）×丙数=甲数×（乙数×丙数）
★ ×● （▲ × ★） × ●=__ ▲ ×(__ __)
b × __) a ×(__ c (a × b) × c = __
第三关：大显身手
你能用简便方法计算吗？ 4×（16×25） 897×25×8 125×37×8
下面哪些算式运用了运算定律？为什么？
4×5=2×10
a+b=b+a
a+b+c=a+c+b
a×b×c=a×c×b 4×6×25=6×(4×25) 1×2+3=1×3+2
挑 战 场
492×5×2
25×166×4 8×5×125×40
问题乐园
例1：负责挖坑、种 两个因数相乘，交换两
树的一共有多少人？ 个因数的位置，积不变， 这叫做乘法交换律。 4×25=100（人）或 你能用自己喜欢的方法 25×4=100（人） 来表示乘法交换律吗？ 甲数×乙数=乙数×甲数 答：负责挖坑、种 树的一共有100人。 ▲ × ★= ★ × ▲ a × b = b × a 4×25=25×4
苏教版四年级下册数学 6-4乘法交换律和乘法结合律的应用 知识点梳理重点题型练习课件
苏教版数学四年级下册课件
第4课时 乘法交换律和乘法结合律的应用
6 运算律
基础导学练 知识点 乘法交换律和乘法结合律的应用
1．在 里填运算符号，在 里填合适的数，在 横线上写运用的运算律。
(1)19×23＝23× 19 _乘__法__交__换__律__________________________________
125×3×8 ＝125×8×3 ＝3000(元) 答：门票收入一共是3000元。
5．中心广场新建了一个长25米、宽18米的长方形花 坛。如果每平方米可以栽4株牡丹，这个花坛一 共可以栽多少株牡丹？ 25×18×4 ＝25×4×18 ＝1800(株) 答：这个花坛一共可以栽1800株牡丹。
思维拓展练
应用提升练
提升点 运用乘法交换律和乘法结合律解决实际问题 3．用4辆拖拉机运化肥，每辆每次运35袋，每袋重
25千克。这4辆拖拉机一次一共可以运化肥多少 千克？ 4×35×25 ＝4×25×35 ＝3500(千克) 答：这4辆拖拉机一次一共可以运化肥3500千克。
4．皮影戏是我国古老的民间传统艺术。儿童剧场一 天进行了3场皮影戏表演，平均每场售出125张门 票，那么门票收入一共是多少元？
6．在 里填上合适的数，使下列算式可以运用简便
方法计算，再计算。
25×17×
53×125×
25×17×4
＝25×4×17 ＝1700 (答案不唯一)
53×125×8
＝53×(125×8) ＝53000 (答案不唯一)
(2)35×9×2＝9×( 35 × 2 ) __乘__法__交__换__律__和__乘__法__结__合__律_____________________
(3)75×25×4＝75×( 25 ×4) __乘__法__结__合__律_________________________________
第4课时 乘法交换律和乘法结合律的应用
6 运算律
基础导学练 知识点 乘法交换律和乘法结合律的应用
1．在 里填运算符号，在 里填合适的数，在 横线上写运用的运算律。
(1)19×23＝23× 19 _乘__法__交__换__律__________________________________
125×3×8 ＝125×8×3 ＝3000(元) 答：门票收入一共是3000元。
5．中心广场新建了一个长25米、宽18米的长方形花 坛。如果每平方米可以栽4株牡丹，这个花坛一 共可以栽多少株牡丹？ 25×18×4 ＝25×4×18 ＝1800(株) 答：这个花坛一共可以栽1800株牡丹。
思维拓展练
应用提升练
提升点 运用乘法交换律和乘法结合律解决实际问题 3．用4辆拖拉机运化肥，每辆每次运35袋，每袋重
25千克。这4辆拖拉机一次一共可以运化肥多少 千克？ 4×35×25 ＝4×25×35 ＝3500(千克) 答：这4辆拖拉机一次一共可以运化肥3500千克。
4．皮影戏是我国古老的民间传统艺术。儿童剧场一 天进行了3场皮影戏表演，平均每场售出125张门 票，那么门票收入一共是多少元？
6．在 里填上合适的数，使下列算式可以运用简便
方法计算，再计算。
25×17×
53×125×
25×17×4
＝25×4×17 ＝1700 (答案不唯一)
53×125×8
＝53×(125×8) ＝53000 (答案不唯一)
(2)35×9×2＝9×( 35 × 2 ) __乘__法__交__换__律__和__乘__法__结__合__律_____________________
(3)75×25×4＝75×( 25 ×4) __乘__法__结__合__律_________________________________
苏教版四年级下册《运算律》复习课件 (共15张PPT)
计算
① 46+32+54
=（46+54）+32 = 100+32 ＝132 ③7+39+43+61
=（7+43）+（39+61） = 50+100 = 150
②546+785-146
=（546-146）+785 = 400+785 = 1185 ④25×49×4
=（25×4）×49 =100×49 ＝4900
a+b=b+ (aa+b)+c=a+(b+c) a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) (a+b)×c=ac+bc (a-b)×c=ac-bc
a-b-c=a-(b+c) a÷b÷c=a÷(b×c)
板书设计
加法交换律：
五律：
乘法分配律：
两 个
减法的性质：
a-b-c=a-(b+c) a÷b÷c=a÷(b×c)
牛刀小试
下面的计算分别应用了什么运算律？
86+35=35+86 （ 加法交换律 ） 72+57+43＝72+（57+43） （ 加法结合律 ） 76×40×25＝76×（40×25） （ 乘法结合律 ） 125×67×8＝125×8×67 （ 乘法交换律 ）
加法交换律：
加法结合律：
五 个
乘法交换律：
定 律
乘法结合律：
乘法分配律：
两
个
减法的性质：
性 质
除法的性质：
我们学过哪些整 数运算的运算律？用
字母表示出来。
a+b=b+a
苏教版四下数学第 4 课时 乘法交换律和结合律公开课教案课件课时作业课时训练
第 4 课时乘法交换律和结合律教学目标：1.创设生活情境，让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2.让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探索意识和问题解决的能力，增强数学的应用意识。
3.培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。
教学重点：理解乘法交换律、结合律，引导学生概括出运算律并能进行简便计算。
教学难点：经历规律的探索过程，掌握乘法交换律和结合律的特点。
教学准备：课件教学过程：一、谈话引入1.课件出示问题。
（1）加法的运算律，用字母怎样表示？加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）（2）用简便方法计算下面各题。
67+87+13 46+（59+54）2.揭题。
在加法运算中，有加法交换律和加法结合律，那在其他运算中，是不是也存在这样的规律？乘法运算中又会有什么规律？（板书课题）二、交流共享1.探索乘法交换律。
（1）课件出示教材第60页例题3情境图。
让学生看图，说说题目中的已知条件和所求的问题。
（2）学生独立解答，全班交流。
列式得出：5×3=15（人）或3×5=15（人）（3）建立等式。
让学生把这两个算式写成一个等式：3×5=5×3追问：你能再写几个这样的等式？（4）观察发现：观察这些等式，说说有什么发现。
引导学生发现：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。
教师指出这就是乘法交换律。
（5）用字母表示乘法交换律。
如果用字母a、b分别表示两个乘数，上面的规律可以写成：a×b=b×a（板书）2.探索乘法结合律。
（1）课件出示教材第61页例题4。
让学生独立列式解答。
全班交流，学生可能有以下几种算法：算法一：先算出一个年级参加的人数。
（23×5）×6=115×6=690（人）算法二：先算出全校有多少个班。
《乘法交换律、结合律和分配律》课件(用)
①每组算式中有两个因数，而且两个 因数相同，只是交换了位置。
②每个等式中，左右两边的因数的乘 积相等。
两个因数交换位置，积不变， 这叫做乘法交换律。
5×4＝4×5 36×84＝84×36 158×68＝68×158
两个因数交换位置，积不变， 这叫做乘法交换律。
如果用字母a、b表示两个因数， 则可以写成：
(25×5)×2 ＝ 25×(5×2)
你能再举几个 这样的例子吗？
观察下面每组的两个算式，它们有什么样 的关系？
(69×72) ×28 ○ 69× (72×28) 15× (45×207) ○ (15×45) ×207
上面的每组算式有什么共同点？ 从上面的算式，可以发现什么规律？
①每组算式中有三个因数，而且三个因 数相同，只是计算时计算顺序不同。
a×b＝b×a
65×145＝＿＿×＿＿
填 上用
109×31＝＿＿×＿＿
合 乘 44×98＝＿＿×＿＿
适法
的交 数换
346×273＝＿＿×＿＿
。律
想一想：我们可以用 什么方法验算乘法？
先计算，再运用乘法交换律进行验算：
76 × 24
148 × 35
计算下面各题，并用乘法交换律进行验算。
357×18 69×174
一共有25个小组， 每组有2人负责抬 水、浇树。
(25×5)×2 =125×2 =250(桶)
每组要种5棵树， 一共要浇多少 每棵树要浇2桶水。 桶水？
我先计算每组植的树 要浇多少桶水。
25×(5×2) =25×1 一共有25个小组， =2500(桶) 每组有2人负责抬 水、浇树。
一共有25个小组，每组要种 5棵树，每棵树要浇2桶水。 一共要浇多少桶水？
苏教版四年级下册数学6.3 乘法交换律和结合律(课件)
5×6=30 6×5=30 5×6=6×5
32×2=64 2×32=64 32×2=2×32
20×15=300 15×20=300 20×15=15×20
说说有什么发现。
两个数相乘，交换两个 乘数的位置，积不变。
如果用字母a、b分别表示两个乘数，上面的规律可以写成： a×b=b×a
两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。这就是乘法交 换律。
小组互评
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完成《分层作业》中对应练习。 预习下一节内容。
感谢聆听
这两道算式的结果相同。 （23×5）×6=_2__3__×（__5___×__6___）
再写几组这样的算式，算一算，比一比，你有什么发现？
（4×3）×10=120 4×（3×10）=120
（4×3）×10=4×（3×10）
（21×2）×100=4200 21×（2×1100）
加法中有运算律，那么乘 法中有运算律吗？
乘法中有运算律，那是什 么样的呢？
同学们分成3组 踢毽子。
每组5人。
你知道了什么数 学信息？
一共有多少人在踢 毽子？
一共有多少人在踢毽子？
乘数相同，得数也相同，调换 了两个乘数的位置。
5×3=15（人） 3×5=15（人）
3×5=5×3
你能再写几个这样的等式？
3.算一算，比一比，看看你有什么发现？
25×12 =300 25×4×3 =300
48×125 =6000 6×（8×125）=6000
有时候，把数拆分后计算更 简便。
4.用简便方法计算。
25×34×4 =（25×4）×34 =100×34 =3400
54×125×8
=54×（125×8） =54×1000 =54000
苏教版四年级下册数学课件6.4 乘法交换律和结合律及简便计算 (共18张PPT)
＝16×30
＝100×37
＝480
＝3700
37×4×5
25×13×2
＝ 37×（4×5） ＝13×（25×2）
你能很快算出每组气球上三个 数的积吗？
680
660
500
25×12
28×25
＝25×（4×3） ＝ （7×4）×25
127-53-27 127-27-53
72÷3÷8 72÷8÷3
218-69-31 218-（69+31）
54÷3÷2 54现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月9日星期六2022/4/92022/4/92022/4/9 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/92022/4/92022/4/94/9/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/92022/4/9April 9, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
级参加的人数。 有多少个班。
(23×5)×6 ＝ 115×6 ＝ 690(人)
23×(5×6) ＝ 23×30 ＝ 690(人)
(23×5)×6＝23×(5×6)
三个乘数相乘，先把前两 个数相乘，再乘第三个数，或 者先把后两个数相乘，再与第 一个数相乘，它们的积不变。
(a×b)×c＝a×(b×c) 这就是乘法结合律。
应用：加法验算 简便计算
？人
3×5 ＝5×3
两个数相乘，交换乘数的位置， 积不变。
a×b＝b×a
这就是乘法交换律。
乘法交换律？ 乘法结合律？
乘法交换律 乘法结合律？
乘法交换律和结合律分配律课件
交换律的应用
乘法交换律在数学和实际生活中都有广泛的应用。
乘法交换律在数学中有着广泛的应用。例如，在解决复杂的数学问题时，我们经常需要使用乘法交换律来简化计算过程。此 外，在计算机编程中，乘法交换律也被广泛应用于算法设计和数据结构中。在实际生活中，乘法交换律也经常被用于商业计 算和统计数据等方面，以确保计算的准确性和可靠性。
积，证明了乘法分配律。
分配律的应用
应用一
在数学运算中，乘法分配律常常用于 简化复杂的乘法表达式。例如，计算 (a+b)×(c+d)时，可以利用乘法分配 律将其拆分成a×c + a×d + b×c + b×d，从而简化计算过程。
应用二
在代数方程中，乘法分配律可以用于 解方程。例如，对于方程 ax+(b+c)y=d，可以利用乘法分配律 将其转化为a×x + b×y + c×y = d的 形式，从而更容易求解。
04 乘法交换律、结合律和分 配律的比较
三者之间的联系
乘法交换律、结合律和分配律 都是基本的数学运算定律，它 们在数学中有着重要的地位。
这些定律在形式上具有一定的 相似性，都是关于乘法的性质 ，涉及到数的组合和排列。
它们在数学证明和计算中经常 被使用，是数学逻辑推理的基 础。
三者之间的区别
乘法交换律是指乘法满足交换律，即ab=ba，与加法交换律不同。
数学符号表示
a×(b+c) = ab + ac。
分配律的证明
证明方法一
通过代数展开证明，将等式左边展开为a×b+a×c，与等式右边a×b+a×c相等，因此证 明了乘法分配律。
证明方法二
通过几何意义证明，将a、b和c分别看作长度、宽度和高度，则a×(b+c)表示长方体的 体积，而a×b + a×c分别表示两个长方体的体积之和，因此它们的和等于长方体的体
《乘法交换律和结合律》(公开课)ppt课件
《乘法交换律和结合律》公开 课ppt课件
目
CONTENCT
录
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 交换律与结合律关系 • 在数学中应用 • 在生活中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
乘法交换律
定义与性质
乘法交换律定义
两个数相乘，交换因数的位置，积不 变。
乘法交换律性质
乘法交换律是数学中最基本的运算定 律之一，它表明乘法运算具有对称性 ，即改变乘法算式中两个数的位置， 不会改变运算的结果。
示例演示
示例1
3×4=4×3
示例2
5×6=6×5
示例3
a × b = b × a（其中a和b为任意实数）
验证方法
80%
通过具体数值验证
可以随意选取两个数进行相乘， 然后交换它们的位置再次相乘， 比较两次相乘的结果是否相等。
100%
通过字母表达式验证
可以用字母a和b表示任意两个数， 写出乘法交换律的表达式a × b = b × a，然后通过具体的数值代入 进行验证。
我能够运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
通过本节课的学习，我增强了数学运算能力和逻辑思 维能力。
拓展延伸
除法中的交换律
加减法中的结合律
在除法中，被除数和除数不能交换位 置，因此除法没有交换律。
在加减法中，改变运算顺序不会影响 运算结果，因此加减法有结合律。
加减法中的交换律
在加法中，交换加数的位置，和不变； 在减法中，交换被减数和减数的位置， 差变为相反数。因此加减法有交换律。
外在表现
公式表示
交换律表示为a × b = b × a，结 合律表示为(a × b) × c = a × (b × c)。
举例验证
目
CONTENCT
录
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 交换律与结合律关系 • 在数学中应用 • 在生活中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
乘法交换律
定义与性质
乘法交换律定义
两个数相乘，交换因数的位置，积不 变。
乘法交换律性质
乘法交换律是数学中最基本的运算定 律之一，它表明乘法运算具有对称性 ，即改变乘法算式中两个数的位置， 不会改变运算的结果。
示例演示
示例1
3×4=4×3
示例2
5×6=6×5
示例3
a × b = b × a（其中a和b为任意实数）
验证方法
80%
通过具体数值验证
可以随意选取两个数进行相乘， 然后交换它们的位置再次相乘， 比较两次相乘的结果是否相等。
100%
通过字母表达式验证
可以用字母a和b表示任意两个数， 写出乘法交换律的表达式a × b = b × a，然后通过具体的数值代入 进行验证。
我能够运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
通过本节课的学习，我增强了数学运算能力和逻辑思 维能力。
拓展延伸
除法中的交换律
加减法中的结合律
在除法中，被除数和除数不能交换位 置，因此除法没有交换律。
在加减法中，改变运算顺序不会影响 运算结果，因此加减法有结合律。
加减法中的交换律
在加法中，交换加数的位置，和不变； 在减法中，交换被减数和减数的位置， 差变为相反数。因此加减法有交换律。
外在表现
公式表示
交换律表示为a × b = b × a，结 合律表示为(a × b) × c = a × (b × c)。
举例验证
《乘法交换律和结合律》教学课件 数学四年级下册
辨析：把乘法交换律和结合律孤立起来解题
来总结一下乘法交换律和结合律吧
乘法交换律： 1. 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 2. 乘法交换律用字母表示为：a×b＝b×a 3. 多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
乘法结合律： 1. 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个 数，积不变。字母表示为： （a×b）×c＝a×（b×c） 2.在运用乘法运算定律进行简算时，有时会同时 用到乘法交换律和乘法结合律。
（讲解源于《点拨》）
探究点 2 连减两数等于减两数之和
一共要浇多少桶水？
1. 解决这个问题，需要 哪些条件？
2. 这道题可以怎样计算？
（25×5）×2
25×（5×2）
＝125×2
＝25×10
＝250
＝250
仔细观察算式，你又有什么发现？
试着说说你的发现。
（25×5）×2 ＝ 25×（ 5 ×2 ）
25×4 ＝ 4×25
你能再举几个 这样的例子吗？
25×4 ○＝ 4×25 18×7 ○＝ 7×18 124×35 ○＝ 35×124
上面的每组算式有什么共同点？
从上面的算式，可以发现什么规律？ ① 每组算式中有两个因数，而且两个因数相同，
只是交换了位置。 ② 每个等式中，左右两边的因数的乘积相等。
(3)a＋b＝b＋a
( 加法交换律 )
(4)8×(3×x)＝x×(8×3)
乘法( 交换律、乘)法结合律
(5)42＋38＋62＝42＋(38＋62) ( 加法结合律 )
3．判断。 (1)321＋267＝267＋321
(√ )
(2)25×69×4＝25×4×69，是运用了乘法交换律。
(√) (3)(125×a)×8与125×8×a不一定相等。 ( × )
来总结一下乘法交换律和结合律吧
乘法交换律： 1. 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 2. 乘法交换律用字母表示为：a×b＝b×a 3. 多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
乘法结合律： 1. 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个 数，积不变。字母表示为： （a×b）×c＝a×（b×c） 2.在运用乘法运算定律进行简算时，有时会同时 用到乘法交换律和乘法结合律。
（讲解源于《点拨》）
探究点 2 连减两数等于减两数之和
一共要浇多少桶水？
1. 解决这个问题，需要 哪些条件？
2. 这道题可以怎样计算？
（25×5）×2
25×（5×2）
＝125×2
＝25×10
＝250
＝250
仔细观察算式，你又有什么发现？
试着说说你的发现。
（25×5）×2 ＝ 25×（ 5 ×2 ）
25×4 ＝ 4×25
你能再举几个 这样的例子吗？
25×4 ○＝ 4×25 18×7 ○＝ 7×18 124×35 ○＝ 35×124
上面的每组算式有什么共同点？
从上面的算式，可以发现什么规律？ ① 每组算式中有两个因数，而且两个因数相同，
只是交换了位置。 ② 每个等式中，左右两边的因数的乘积相等。
(3)a＋b＝b＋a
( 加法交换律 )
(4)8×(3×x)＝x×(8×3)
乘法( 交换律、乘)法结合律
(5)42＋38＋62＝42＋(38＋62) ( 加法结合律 )
3．判断。 (1)321＋267＝267＋321
(√ )
(2)25×69×4＝25×4×69，是运用了乘法交换律。
(√) (3)(125×a)×8与125×8×a不一定相等。 ( × )
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乘法有没有类似 的运算定律呢？
猜一猜：乘法可能有 哪些运算定律？小组 讨论。
你用语言描述一下 乘法交换律吗？
两个数相乘，交换因数的 位置，它们的积不变。这 叫做乘法交换律。
a×b=b×a
运用乘法交换律，在下面的□里 填上适当的数。
76×89=89×□ 27×□=74×27
a×15=15×□
• 【教学要求】
• ⒈ 使学生理解和掌握乘法交换律和结合 律，并能用字母表示，培养学生分析、推 理的能力。
• 【教学重点】
• 懂得乘法交换律和结合律的算理，会用 字母表示
用字母如何表示加法 交换律和加法结合律？
用简便方法计算
18+77+72+23 =18+72+77+23 (加法交换律) =(18+72)+(77+23)(加法结合律) =90+100 =190
巩固练习
1、判断下面等式中哪些符合乘法结合律
（1）8×（5 ×7）=（8 ×5） ×7
√
（2）5+（12+25）=（5+12）+25 ×
（3）（8 ×5）×7 ×6 =8 ×（5 ×7） ×6 √
2、选择哪种算法简便
（1）28 ×5 ×6 （2）45 ×12
A 先算28 ×5 √ A 先算45 ×2 ×6 √
下面各个等式符合什么运算 定律。请说出原因。
70×30=30×70 30×50×70=30×（50×70） a×600=600×a 60×30=90×20 16×18×67=67× (16×18)
华风小学6个年级的同学参加跳绳比赛, 每个年级有5个班，每班有23人参加。 一共有多少人参加比赛? (请用两种不同的方法做)
乘法也有结合律吗？
能用语言描述一下 乘法结合律吗？
三个数相乘，先把前两个数相乘， 再同第三个数相乘；或者先把后两 个数相乘，再同第一个数相乘，它 们的积不变。这叫做乘法结合律。
（a×b）×c=a× (b×c)
根据运算定律在下面的□ 里填上适当的数。 13×53×34 =13× (□×34)
(42×63) ×56 = 42× (□×□) A×5×C=( ) ×( × )
想想：25×16怎样计算简便？ 应用了什么定律？
你会计算吗？ 25×5×4×2
利用乘法的交换律和结合律， 写出所有和下面算式相等的 式子。
8×6×9＝（ ）
B 先算5 ×6
B 算45 ×3 ×4
（3）25 ×24
A 先算25 ×4 ×6 √ B 先算25 ×3 ×8
你会用简便方法计算吗？
43×2×5 =43×（2×5） =43×10 =430
4×（16×25）
=4×（25×16） =4×25×16 =100×16 =1600
计算下列各题。 39×5×4 15×（4×17） 12×39×5 16×（7×5）