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专业科目考试：2022数学3真题模拟及答案(1)共599道题1、若f（x）是[a，b]上的连续函数且则必∃ξ∈（a，b），使φ′（ξ）＝（）。
（单选题）A. 0B. 1C. 2D. e试题答案：A2、设函数f（x）在区间（－δ，δ）内有定义，若当x∈（－δ，δ）时恒有|f（x）|≤x2，则x＝0必是f（x）的（）（单选题）A. 间断点B. 连续而不可导的点C. 可导的点，且f′（0）＝0D. 可导的点，且f′（0）≠0试题答案：C3、∫[（4sinx＋3cosx）/（sinx＋2cosx）]dx＝（）。
（单选题）A. 2x－ln｜sinx＋2cosx｜＋CB. 2x＋ln｜sinx＋2cosx｜＋CC. －2x－ln｜sinx＋2cosx｜＋CD. －2x＋ln｜sinx＋2cosx｜＋C试题答案：A4、矩阵可逆，向量α→＝（1，b ，1）T 是矩阵A *的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其则非零实数λ为（ ）。
（单选题）A. 1B. 4C. 1或4D. 无解 试题答案：C5、若有（ ），则必存在。
（单选题） A.B. ，A 为常数，k 为任意实数C. 函数f （x ，y ）在点（x 0，y 0）连续D. 当点P （x ，y ）沿无穷多条路径趋向定点P 0（x 0，y 0）时，有f （x ，y ）趋于A 试题答案：C6、设α→＝（1，0，－1，2），β→＝（0，1，0，2），则r （α→T β→）＝（ ）。
（单选题）A. 1B. 2C. 3D. 4 试题答案：A7、设D 是由点（1，1），（－1，－1），（－1，1）为顶点的三角区域，则＝（ ）。
（D 1为D 在第一象限的部分）（单选题）A. B.C.D. 0试题答案：A8、＝（）。
（单选题）A. 1－πB. 2－πC. 4－πD. 6－π试题答案：C9、设α、β均为非零常数，已知f（x＋x0）＝αf（x）恒成立，且f′（0）＝β，则f（x）在x0处（）（单选题）A. f′（x0）＝αβB. f′（x0）＝αC. f′（x0）＝βD. 不可导试题答案：A10、设f（x）可导，F（x）＝f（x）[1－|ln（1＋x）|]，则f（0）＝0是F（x）在x ＝0处可导的（）。
考研数学二（高等数学）模拟试卷55(题后含答案及解析)全部题型 2. 填空题3. 解答题填空题1．cos(2x+y)dx dy=_____，其中D：x2+y2≤r2．正确答案：1解析：由积分中值定理，存在(ξ，η)∈D，使得知识模块：高等数学2．设f(x，y)为连续函数，且f(x，y)=y2+f(x，y)dx dy，则f(x，y)=______．正确答案：解析：则f(x，y)=y2+Ax，两边积分得知识模块：高等数学3．设区域D为x2+y2≤R2，则正确答案：解析：知识模块：高等数学4．交换积分次序正确答案：涉及知识点：高等数学5．交换积分次序，则正确答案：解析：知识模块：高等数学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
6．设二元函数f(x，y)的二阶偏导数连续，且满足fxx”(x，y)=fyy”(x，y)，f(x，2x)=x2，fx’(x，2x)=x，求fxx”(x，2x)．正确答案：f(x，2x)=x2两边关于x求导得fx’(x，2x)+2fy’(x，2x)=2x，fx’(x，2x)=x两边关于x求导得fxx”(x，2x)+2fxy”(x，2x)=1，涉及知识点：高等数学7．设正确答案：涉及知识点：高等数学8．设正确答案：涉及知识点：高等数学9．设正确答案：涉及知识点：高等数学10．设z=f(exsiny，x2+y2)，其中f具有二阶连续偏导数，求正确答案：=exsinyf1’+2xf2’，=excosyf1’+exsiny(excosyf11”+2yf12”)+2x(excosyf21”+2yf22”)=excosyf1’+e2xsinycosyf11”+ 2ex(ysiny+xcosy)f12”+4xyf22”．涉及知识点：高等数学11．已知u(x，y)=其中f，g具有二阶连续导数，求zuxx”+yuxy”．正确答案：涉及知识点：高等数学12．,f的二阶导数连续，g的二阶偏导数连续，求正确答案：涉及知识点：高等数学13．设z=f(u，x，y)，u=xey，其中f具有二阶偏导数，求正确答案：涉及知识点：高等数学14．设z=f(2x—y，ysinx)，其中f(u，v)具有连续的二阶偏导数，求正确答案：=2f1’+ycosxf2’，=2(一f11”+sinxf12”)+cosxf2’+ycosx(一f21”+sinxf22”)=一2f11”+(2sinx—ycosx)f12”+cosxf2’+ysinxcosxf22”? 涉及知识点：高等数学15．设f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足正确答案：=yf1’+xf2’．=y(yf11”+xf12”)+f2’+x(yf21”+xf22”)=y2f11”+2xyf12”+x2f22”+f2’，=xf1’—yf2’，=x(xf11”一yf12”)一f2’一y(xf21”一yf22)=x2f11”一2xyf12”+y2f22”一f2’，=(x2+y2)(f11”+f22”)=x2+y2．涉及知识点：高等数学16．设z=yf(x2一y2)，求正确答案：涉及知识点：高等数学17．设z=z(x，y)，由方程确定(F为可微函数)，求正确答案：涉及知识点：高等数学18．设z=xf(x，u，v)，其中其中f连续可偏导，求正确答案：涉及知识点：高等数学19．设z=f(x，y)是由方程z—y—x+xez-y-z=0所确定的二元函数，求dz．正确答案：z—y-z+xez-y-x=0两边关于x，y求偏导得涉及知识点：高等数学20．设φ(u，v，ω)由一阶连续的偏导数，z=z(x，y)是由φ(bz一cy，cx —az，ay一bx)=0确定的函数，求正确答案：φ(bz一cy，cx—az，ay—bx)=0两边关于x求偏导得涉及知识点：高等数学21．设z=z(x，y)是由f(y-x，yz)=0确定的，其中f对各个变量有连续的二阶偏导数，求正确答案：f(y—x，yz)=0两边关于x求偏导得涉及知识点：高等数学22．设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xyf(z2)，其中f可微，求的最简表达式．正确答案：x2+y2+z2=xyf(z2)两边关于x求偏导得涉及知识点：高等数学23．设函数z=z(x，y)由方程x=f(y+z，y+x)所确定，其中f(x，y)具有二阶连续偏导数，求dz．正确答案：x=f(y+z，y+x)两边关于x求偏导得x=f(y+z，y+x)两边关于y求偏导得涉及知识点：高等数学24．若=x+y且满足z(x，0)=x，z(0，y)=y2，求z(x，y)．正确答案：由z(x，0)=x得∫0xφ(x)dx+φ(0)=x，从而φ(x)=1，φ(0)=0；再由z(0，y)=y2得φ(y)=y2，故z(x，y)= 涉及知识点：高等数学25．设z=f(x，y)二阶可偏导且f(x，0)=1，f’y(x，0)=x，求f(x,y)．正确答案：从而z=y2+xy+φ(x)，再由f(x，0)=1得φ(x)=1，故f(x，y)=y2+xy+1．涉及知识点：高等数学26．设f(x，y)二阶连续可偏导，g(x，y)=f(exy，x2+y2)，且f(x，y)=1一x 一y+证明：g(x，y)在(0，0)处取极值，并判断是极大值还是极小值，求极值．正确答案：由可微的定义得f(1，0)=0，fx’(1，0)=fy’(1，0)=一1．则A=gxx”(0，0)=一2，B=gxy”(0，0)=一1，C=gyy”(0，0)=一2，因为AC—B2=3＞0且A＜0，所以g(x，y)在(0，0)处取到极大值，极大值为g(0，0)=0．涉及知识点：高等数学27．试求z=f(x，y)=x3+y3-3xy在矩形闭域D={(x，y)|0≤x≤2，-1≤y≤2}上的最大值、最小值．正确答案：当(x，y)在区域D内时，在L1：y=一1(0≤x≤2)上，z=x3+3x 一1，因为z’=3x2+3＞0，所以最小值为z(0)=一1，最大值为z(2)=13；在L2：y=2(0≤x≤2)上，z=x3一6x+8，在L3：x=0(-1≤y≤2)上，z=y3，由z’=3y2=0得y=0，z(一1)=一1，z(0)=0，z(2)=8；在L4：x=2(-1≤y≤2)上，z=y3一6y+8，故z=x3+y3一3xy在D上的最小值为m=一1，最大值为M=13．涉及知识点：高等数学28．求函数f(x，y)=4x一4y—x2一y2在区域D：x2+y2≤18上最大值和最小值．正确答案：当x2+y2＜18时，得x=2，y=一2，f(2，一2)=8；当x2+y2=18时，令F=4x一4y—x2一y2+λ(x2+y2一18)，而f(3，一3)=6，f(一3，3)=一42，故f(x，y)在区域D上的最小值为m=一42，最大值为M=8．涉及知识点：高等数学29．求函数z=x2+2y2一x2y2在D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0)上的最小值与最大值．正确答案：当(x，y)位于区域D内时，在L1：y=0(一2≤x≤2)上，z=x2，由z’=2x=0得x=0，z(±2)=4，z(0)=0；z=4cos2t+8 sin2t一16 sin2tcos2t=4+4 sin2t 一16 sin2t(1一sin2t)=4—12 sin2t+16 sin4t=当sin2t=1时，z的最大值为8；当故z的最小值为0，最大值为8．涉及知识点：高等数学30．求u=x2+y2+z2在约束条件下的最小值和最大值．正确答案：令F=x2+y2+z2+λ(x2+y2一z)+μ(x+y+z一4)，涉及知识点：高等数学31．设f(x)二阶可导，且∫0xf(t)dt+∫0xtf(x—t)dt=x，求f(x)．正确答案：∫0xtf(x一t)dtx∫0xf(u)du一∫0xuf(u)du=x∫0xf(t)dt-∫0xtf(t)dt ∫0xf(t)dt+∫0xtf(x一t)dt=x化为∫0xf(t)dt+x∫0xf(t)dt-∫0xtf(t)dt=x，两边求导得f(x)+∫0xf(t)dt=1，两边再求导得f’(x)+f(x)=0，解得f(x)=Ce-x，因为f(0)=1，所以C=1，故f(x)=e-x．涉及知识点：高等数学。
二阶偏导数二阶偏导数公式详解：求二阶，我们把变成了联系y，这里我们说，z对中间的变量求完的导数，但还是u,v的函数。
也就是说，我们求导如果不改变链式法则，那么因此，求二阶导就变得复杂的多了。
所以链式法则的基本就像你的朋友，你的朋友决定了你的复杂程度，链式法则图如果画出来之后。
其实就很像小说中的人物关系，小说里人物的关系越复杂，我们就越需要读者去多多理解他们之间的关系，所以说题就难。
总结来说：1.求二阶，我们把变成了联系y。
2.求二阶导就变得复杂的多了。
3.链式法则图如果画出来之后。
当函数z=f(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数f'x(x0,y0)与f'y(x0,y0)都存在时，我们称f(x,y)在(x0,y0)处可导。
如果函数f(x,y)在域D的每一点均可导，那么称函数f(x,y)在域D可导。
按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。
设有二元函数z=f(x,y)，点(x0,y0)是其定义域D内一点。
把y固定在y0而让x 在x0有增量△x，相应地函数z=f(x,y)有增量（称为对x的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
求二阶偏导数的方法：当函数z＝f（x，y）在（x0，y0）的两个偏导数f＇x（x0，y0）与f＇y（x0，y0）都存在时，我们称f（x，y）在（x0，y0）处可导。
如果函数f（x，y）在域D 的每一点均可导，那么称函数f（x，y）在域 D 可导。
此时，对应于域 D 的每一点（x，y），必有一个对x （对y ）的偏导数，因而在域D 确定了一个新的二元函数，称为f（x，y）对x （对y ）的偏导函数。
简称偏导数。
按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。
设有二元函数z＝f（x，y），点（x0，y0）是其定义域D 内一点。
经管类高等数学答案【篇一：《高等数学》(经管类)期末考试试卷】class=txt>《高等数学》（经管类）期末考试试卷班级：姓名：学号：分数：1. ???0e?4xdx? 2. 已知点a(1,1,1),b(2,2,1),c(2,1,2)则?bac?3. 交换二次积分次序：?dy?0112?yf(x.y)dxxn4. 已知级数 ?n，其收敛半径r= 。
n?12?n?5. 已知二阶线性常系数齐次常微分方程的特征根为1和?2则此常微分方程是6. 差分方程2yx?1?3yx?0的通解为1. 求由x?0,x??,y?sinx,y?cosx 所围平面图形的面积。
《高等数学》（经管类）第 1 页共8页2. 求过点(2,0,且与两平面x?2y?4z?7?0,3x?5y?2z?1?平行的直线方?3)0程。
3.求x y??00 《高等数学》（经管类）第 2 页共8页4. 设可微函数z?z(x,y)由函数方程 x?z?yf(x2?z2) 确定，其中f有连续导数，求?z。
?x?z?2z5. 设 z?f(xy,xy),f具有二阶连续偏导数，求 ,2。
?x?x22《高等数学》（经管类）第 3 页共8页6. 计算二重积分???x2?y2d?，其中d为圆域x2?y2?9。
d7. 求函数 f(x,y)?x3?y3?3x2?3y2?9x 的极值。
《高等数学》（经管类）第 4 页共8页n221. 判断级数 ?nsinnx 的敛散性。
n?12?2. 将f(x)?x展开成x的幂级数，并写出展开式的成立区间。
x2?x?2《高等数学》（经管类）第 5 页共8页【篇二：高等数学经管类第一册习题答案】1.1 --1.1.3函数、函数的性质、初等函数一、选择题1.c;2.d;3.d 二、填空题1.x?5x?11;2. 1;3. ?0,1?2三、计算下列函数的定义域。
1. ???,2???3,???;2. ???,0???3,???;3. ?2,3???3,???;4. ?0,1?四、(1)y?u2,u?sinv,v?lnx.(2) y?u2,u?lnt,t?arctanv,v?2x.?sinx?1,x?1?五、 f?x???sinx?1,0?x?1??sinx?3,x?0?1.2.1 数列的极限一、选择题1.c;2.d;3.d 二、填空题1.111;2. ;3. 22311三、计算下列极限1. . 2. . 3. 1.4.231.2.2 函数的极限?2???. 5. 10 ?3?4一、选择题1.c;2.d;3.d 二、填空题1. a?4,b??2;2. 1;3.三、计算下列极限1. 2. 2. 6 . 3. 2x.4.1. 5. 1 33?;3. ;4. 05?1.2.3---1.2.5 无穷小与无穷大;极限的运算法则和极限存在准则；两个重要极限一、选择题1.ab;2.c;3. c 二、填空题1. ?1;2.?3?6三、计算下列极限1. e. 2. ?? . 3. e.4.?2??6205. e21.2.5--1.2.6 两个重要极限；无穷小的比较一、选择题1.c;2.b;3.a二、填空题1.1;2. k?0;3. 高. 21?1?22三、计算下列极限1. 1. 2. . 3. e.4. e2. 5. e41.3.1 函数的连续性与间断点一、选择题1.b;2.c;3.a 二、填空题1. x?0,?1;2. 三、求下列函数的不连续点并判别间断点的类型。
暑期培训（多元函数微分学）一、多元函数的偏导数1. f(x,y)可微，f(0,0)=0,m f x =)0,0(/，n f y =)0,0(/，)),(,()(t t f t f t =ϕ，求)0(/ϕ。
知识点：抽象的复合函数求偏导 关键：理清函数结构 答案：2m mn n ++ 难度：易2. z=z(x,y)由f(y-x, yz)=0所确定，f 对各变量的二阶偏导函数连续，求x z ∂∂，22xz ∂∂。
知识点：抽象的复合函数、隐函数求偏导关键：理清函数结构答案：/////11122/2,(,),(,);f zf f y x yz f f y x yz x yf ∂==-=-∂()()()22//////////2122211121232/22.f f f f f f f zxy f--+∂=∂难度：易 3.(,)z f x y z xyz =++，求,,.z x yx y z∂∂∂∂∂∂知识点：抽象的复合函数求偏导关键：3个变量，1个方程在一定条件下可确定一个2元函数，该2元函数的因变量可以是z ，也可以是x 或者.y答案：//////121212//////1212121;;.1f yzf f xzf f xyf zx y x f xyf y f yzf z f xzf ++--∂∂∂==-=∂--∂+∂+ 难度：易4. z=f(x,y)在（0,1）的某邻域内可微，且22),(321)1,(y x O y x y x f +=+++=+ρρ，一元函数y(x)由f(x,y)=1所确定，求)0(/y知识点：多元函数全微分的定义关键：找到两个已知条件：“z=f(x,y)在（0,1）的某邻域内可微”与“(,1)123(),f x y x y O ρρ+=+++=之间的联系，从而从已知条件中发现求)0(/y 所需要的东西。
答案：23- 难度：中 5.3(),(),,uu f xyz F t t xyz x y z∂===∂∂∂求().F t知识点：3元的抽象的复合函数求偏导 关键：理清函数结构+耐心 答案：///2(3)()3()().f t tf t t f t ++难度：易6. 2(1,1)(,),.u uu e xy u u x y x y ∂+==∂∂确定了求知识点：隐函数求偏导关键：求出2u x y∂∂∂的表达式，明确(,)(1,1)x y =时?u =答案：///2(3)()3()().f t tf t t f t ++难度：易7. ,ln )1()(x y x x y xf z -+=f 二阶可微，求-∂∂222x z x 222yz y ∂∂. 知识点：抽象的复合函数求偏导关键：处理好()y f x答案：(1).x y + 难度：易 8.2222(),x y z xyf z f++=可微，求.z z xy x y∂∂+∂∂ 知识点：抽象的复合函数求偏导 关键：理清函数结构、处理好2()f z答案：/2.1()zxyf z - 难度：易 9.(,,)u v w ϕ有二阶连续偏导数，(,)z z x y =由(,,)0bz cy cx az ay bx ϕ---=所确定，求.z za b x y∂∂+∂∂知识点：抽象的复合函数求偏导 关键：等号左边的ϕ有3个中间变量；(,)z z x y =。
专业科目考试：2022数学3真题模拟及答案(4)1、若f（x）是具有连续导数的函数，且f（0）＝0，设则ψ′（0）＝（）。
（单选题）A. f′（0）B. f′（0）/3C. 1D. 1/3试题答案：B2、，则d n y/dx n＝（）。
（单选题）A. m m t mB. m m t nC. m n t mD. m n t n试题答案：C3、设u＝f（x＋y，xz）有二阶连续偏导数，则∂2u/∂x∂z＝（）。
（单选题）A. f2′＋xf11′＋（x＋z）f12″＋xzf22″B. xf12″＋xzf22″C. f2′＋xf12″＋xzf22″D. xzf22″试题答案：C4、，且x为实数，则x＝（）。
（单选题）A. b，c，dB. －（b＋c＋d）C. b，c，d，b＋c＋dD. b，c，d，－（b＋c＋d）试题答案：D5、以下关于二元函数的连续性的说法正确是（）。
（单选题）A. 若f（x，y）沿任意直线y＝kx在点x＝0处连续，则f（x，y）在（0，0）点连续B. 若f（x，y）在点（x0，y0）点连续，则f（x0，y）在y0点连续，f（x，y0）在x0点连续C. 若f（x，y）在点（x0，y0）点处偏导数f x′（x0，y0）及f y′（x0，y0）存在，则f （x，y）在（x0，y0）处连续D. 以上说法都不对试题答案：B6、设f（x）是可导函数，Δx是自变量在点x处的增量，则（）。
（单选题）A. f′（x）f（x）B. f′2（x）C. 2f′（x）f（x）D. 2f2（x）试题答案：C7、设f（π）＝2，则f（0）＝（）。
（单选题）A. 1B. 2C. 3D. 4试题答案：C8、设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB＝E，则（）。
（单选题）A. r（A）＝m，r（B）＝mB. r （A ）＝m ，r （B ）＝nC. r （A ）＝n ，r （B ）＝mD. r （A ）＝n ，r （B ）＝n试题答案：A9、欧拉方程x 2d 2y/dx 2＋4xdy/dx ＋2y ＝0（x ＞0）的通解为（ ）。
