第三章平行四边形2~6节单元夺冠试题 湘教版八年级下

湘教版2017—2018学年八年级数学下学期2.2 平行四边形2.2.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角性质要点感知1 两组对边分别平行的四边形叫作__________四边形.预习练习1-1 如图所示，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有__________个平行四边形.要点感知2 平行四边形的对边__________，平行四边形的对角__________.预习练习2-1 在□ABCD中，AB=3 cm，BC=5 cm，∠A=30°，则CD=__________，AD=__________，∠B=__________，∠C=__________，∠D=__________.要点感知3 夹在两条平行线间的平行线段__________.预习练习3-1 如图，AB和CD是夹在两平行线l1、l2之间的平行线段，则AB__________CD(填“＞”“＜”或“=”).知识点1 平行四边形边的性质1.如图，在□ABCD中，AD=3 cm，AB=2 cm，则□ABCD的周长等于( )A.10 cmB.6 cmC.5 cmD.4 cm2.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )A.7B.10C.11D.123.如图，□ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是( )A.16°B.22°C.32°D.68°4.如图，点E是□ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF ＝3，DE＝2，则□ABCD的周长是( )A.5B.7C.10D.145.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF ⊥AC，垂足为F.求证：DF=BE.知识点2 平行四边形角的性质6.已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是( )A.100°B.160°C.80°D.60°7.在□ABCD中，已知∠A=110°，则∠D=__________.8.如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E，若∠ABE=50°，则∠C=__________.9.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1=∠2.求证：△ABE≌△CDF.知识点3 夹在两条平行线间的平行线段相等10.如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，下列结论不一定成立的是( )A.AB=CDB.CE=FGC.EG=CFD.BD=EG11.如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，若添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是( )A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED.∠1=∠212.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( )A.1∶2∶3∶4B.3∶4∶4∶3C.1∶2∶2∶1D.3∶4∶3∶413.如图，在□ABCD中，下列结论中一定正确的是( )A.∠A=∠BB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C14.如图，过□ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的□AEMG的面积S1与□HCFM的面积S2的大小关系是( )A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.2S1=S215.下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，图1一共有1个平行四边形，图2一共有5个平行四边形，图3一共有11个平行四边形，…则图6中平行四边形的个数为( )A.55B.42C.41D.2916．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为__________.17.如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是__________.18.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的平分线，求证：(1)△ABE≌△AFE；(2)∠FAD=∠CDE.19.已知：在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2.(1)若CF=2，AE=3，求BE的长；(2)求证：∠CEG=12∠AGE.参考答案要点感知1 平行预习练习1-1 3要点感知2 相等相等预习练习2-1 3 cm 5 cm 150°30°150°要点感知3 相等预习练习3-1 =1.A2.B3.C4.D5.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD.∴∠BCA=∠DAC.∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠CEB=∠AFD=90°.∴△CEB≌△AFD（AAS）.∴BE=DF.6.C7.70°8.40°9.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=DC.又∵∠1=∠2，∴△ABE≌△CDF(ASA).10.D11.A 12.D 13.B 14.C 15.C 16.25°17.2018.证明：(1)在△ABE与△AFE中，∠B=∠AFE，∠AEB=∠AEF，AE=AE，∴△ABE≌△AFE(AAS)；(2)平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC.∵AB∥CD，∴∠C=180°-∠B.又∠AFD=180°-∠AFE，∠B=∠AFE，∴∠AFD=∠C.在△ADF与△DEC中，由三角形内角和定理，得∠FAD=180°-∠ADF-∠AFD，∠CDE=180°-∠DEC-∠C，∴∠FAD=∠CDE.19.(1)∵点F为CE的中点，∴CE=CD=2CF=4.又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=4.在Rt△ABE中，由勾股定理得(2)证明：延长AG、BC交于点H.∵CE=CD，∠1=∠2，∠ECG=∠DCF，∴△CEG≌△CDF(AAS).∴CG=CF.∵CD=CE=2CF，∴CG=GD.∵AD∥BC，∴∠DAG=∠CHG，∠ADG=∠HCG.∴△ADG≌△HCG(AAS).∴AG=HG.∵∠AEH=90°，∴EG=AG=HG.∴∠CEG=∠H.∵∠AGE=∠CEG+∠H，∴∠AGE=2∠CEG.即∠CEG=12∠AGE.第2课时平行四边形的对角线的性质要点感知平行四边形的对角线互相__________.预习练习1-1 平行四边形的对角线一定具有的性质是( )A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等1-2 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=14，AB=10，则△OAB的周长为__________.知识点平行四边形的对角线互相平分1.如图，□ABCD中，下列说法一定正确的是( )A.AC=BDB.AC⊥BDC.AB=CDD.AB=BC2.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )A.1条B.2条C.3条D.4条3.如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的和是( )A.18B.28C.36D.464.已知□ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8 cm，则AB的长度为( )A.11 cmB.15 cmC.18 cmD.19 cm5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于__________.6.若点O为□ABCD的对角线AC与BD的交点，且AO+BO=11 cm，则AC+BD=__________cm.7.在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，AC⊥CD，AO=3，BO=5，则CD=__________，AD=__________.8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F，求证：△AOE≌△COF.9.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，求△AOB的面积.10.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB=4，AC=6，则BD的长是( )A.8B.9C.10D.1111.如图所示，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值范围是( )A.10＜m＜12B.2＜m＜22C.1＜m＜11D.5＜m＜612.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，与AD、BC分别相交于点E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为( ) A.16 B.14 C.12D.1013.一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和5的面积为__________.14.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.请找出图中的一对全等三角形，并给予证明.15.如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，两条对角线的和为20 cm，△OCD的周长为18 cm，求AB的长.16.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，求BD的长.17.在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把□ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有__________组；(2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；(3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？参考答案要点感知平分预习练习1-1 B1-2 211.C2.B3.C4.D5.36.227.48.证明：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，AB∥CD.∴∠EAO=∠FCO.在△AOE和△COF中，∵∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA）.9.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CAD=∠ACB，OA=OC，而∠AOM=∠NOC，∴△CON≌△AOM（ASA）.∴S△AOD=4+2=6.又∵OB=OD，∴S△AOB=S△AOD=6.10.C 11.C 12.C14.△AOB≌△COD，△BOC≌△DOA，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB. 下面证明△AOB≌△COD.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.又∵∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD(SAS).15.∵AC+BD=20 cm，∴OC+OD=10 cm.又∵OC+OD+CD=18 cm，∴CD=8 cm.∴AB=CD=8 cm.16.∵AB⊥AC，∠DAC=45°，∴AB=AC=2.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC=1.在Rt△AOB中，根据勾股定理得OB=，∴17.（1）无数(2)作图的时候要首先找到对角线的交点，只要过对角线的交点，任画一条直线即可.图略.(3)这两条直线过平行四边形的对角线的交点.。

湘教版八年级数学下册平行四边形单元测试试卷讲评课教案就要以点带面地引导大家把知识串联起来。

今天我们先从相似三角形入手，然后再探讨解直角三角形的方法，最后进一步深化。

希望同学们能通过本节课有所收获!二、情境创设，认识相似图形1.[展示图片]请看大屏幕：(多媒体)（1）你想了解哪些内容?说到“凹”这个字眼，很自然地会与身体器官联系在一起—当血管或胃肠道的某处发生病变时，人们往往用到“肚脐”这个词。

其实，早在《黄帝内经》中就曾提及“肉之大会为谷道”，此谷道即指现代医学中的肠道。

由此可见，“道路”与“胃肠”确实存在着一定关联性。

因此，凡是跟消化功能相关的都叫作“道路”。

那么，既然我们学习了有关消化的内容，应该如何表达呢？是不是可以用一个新的名称来概括呢？显然不是。

那么，用什么比较好呢？毫无疑问，它们都属于同一类型—“道路”。

但是它们又有区别：首先，第一组中的三条曲线并非完全重合；其次，第二组中的这两条平行线，也并未完全重合；再者，从图形的特征来看，第一组中的几条曲线更接近一般的正弦曲线，即其斜率都等于0，而第二组中的两条平行线则倾向于相交成直角，且有一条的斜率为负。

正因为如此，我才提议将它们统称为“消化道”。

如果我们按照所给题目的图形画出来，大致也就这样吧！当然，我还想让大家注意观察一个细节：每个框里面除了反映该生回答问题的得失外，还隐藏着他平时课堂练习和考试中的薄弱环节。

比如，“甲线”指的是没有做任何操作，仅凭记忆回答的结果，其准确度可信吗？同学们还知道“丙线”的情况吗？2．[呈现数据]现在，大家应该明白了：图形可以概括出来，知识可以归纳整理，但表达却需要经历亲身体验，才能真正融会贯通。

你能够根据自己刚才的描述写出相应的参数吗？预计时间：3分钟提醒注意：你选择填入何种符号，须在答题卡中相应位置涂黑。

3．[课堂练习]为加强印象，我们不妨一起来做道练习题，巩固一下你所掌握的知识。

看清楚了，要求你将各线段的长度相加，结果要准确哦！预计时间：4分钟思考与讨论题。

适用精选文件资料分享八年级数学下 2.2 平行四边形同步练习（湘教版有答案）湘教版 8 年级下册数学平行四边形性质同步练习一、选择题( 本大题共8 小题) 1. 在?ABCD中，以下结论必定正确的选项是（）A．AC⊥BD B．∠ A+∠B=180° C． AB=AD D．∠ A≠∠ C 2. 如图 2，在平行四边形 ABCD中，以下结论中错误的选项是（） A ．∠ 1=∠2B．∠ BAD=∠BCD C．AB=CD D． AC⊥BD 3. 如图，在 ?ABCD中，BF 均分∠ ABC，交 AD于点 F，CE均分∠ BCD，交 AD于点 E，AB=6，EF=2，则 BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．14 4.如图，在?ABCD中，AB=4，BC=6，∠ B=30°，则此平行四边形的面积是（）A. 6 B.12 C. 18 D. 24 5 .如图，?ABCD的对角线AC、BD订交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．22 6.如图，在 ?ABCD中，延长 AB到点 E，使 BE=AB，连接 DE交 BC于点 F，则以下结论不必定成立的是（） A.∠E=∠CDF B. EF=DF C. AD=2BF D. BE=2CF 7. 如图，在□ ABCD中， E为边 CD上一点，将△ADE沿 AE折叠至△ AD′E处， AD′与 CE交于点 F．若∠ B＝52°，∠DAE＝20°，则∠ FED′的大小为 _______． A ．36° B．52° C．48°D．30° 8.如图，在平行四边形ABCD中， AB＝4，∠ BAD的均分线与 BC的延长线交于点 E，与 DC交于点 F，且点 F 为边 DC的中点，DG⊥AE，垂足为 G，若 DG＝1，则 AE的边长为（）A．2 B．4 C．4 D．8二、填空题 ( 本大题共 6 小题 ) 9. 以以下图，在□ ABCD中，两条对角线交于点 O，有△ AOB≌△ _____，△AOD≌△ _____． 10. 在□ ABCD 中，∠ A：∠ B＝2：3，则∠ B＝____，∠ C＝_____，∠ D＝____． 11.在?ABCD中， BC边上的高为 4，AB=5，AC=2 ，则 ?ABCD的周长等于．12.以以下图，在?ABCD中，∠ C=40°，过点D作AD的垂线，交 AB于点 E，交 CB的延长线于点 F，则∠ BEF的度数为．13.如图，□ ABCD中，E 是 BA延长线上一点， AB＝AE，连接 CE交 AD于点 F，若 CF均分∠ BCD， AB＝3，则 BC的长为． 14. 如图，□ ABCD 的周长为 36．对角线 AC，BD订交于点 O．点 E 是 CD的中点．BO=12．则△DOE的周长为 __________________.三、计算题 ( 本大题共 4 小题 ) 15. 已知平行四边形 ABCD中， CE均分∠ BCD且交 AD于点 E，AF∥CE，且交 BC于点 F．（1）求证：△ABF≌△ CDE；（2）如图，若∠ 1=65°，求∠B的大小．16.图 1，图 2 都是 8×8的正方形网格，每个小正方形的极点成为格点，每个小正方形的边长均为 1，在每个正方形网格中标了然 6 个格点，这 6 个格点简称为注明点（1）请在图1，图2中，以4个标注点为极点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图 1 中所画的平行四边形的面积为．17.如图，在 ?ABCD中，连接 BD，在 BD的延长线上取一点 E，在 DB 的延长线上取一点F，使 BF=DE，连接 AF、CE．求证： AF∥CE．18.如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC、BD订交于点 O，E，F 分别是 OA，OC的中点，连接 BE，DF （1）依据题意，补全原形；（2）求证： BE=DF．参照答案：一、选择题 ( 本大题共 8 小题 ) 1. B 解析：此题观察了平行四边形的性质．解：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．应选 B 2. D 解析：依据平行四边形性质可知：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线相互均分。

湘教版八年级数学下册《2-2平行四边形》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC,若AB＝4,AC＝6,则BD的长是（）A．8B．9C．10D．112．如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB＝6,EF ＝2,则BC长为（）A．8B．10C．12D．143．如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B′处,若∠1＝∠2＝44°,则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°4．如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上一点,且BC＝EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．45．如图,▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE,若▱ABCD的周长为28,则△ABE的周长为（）A．28B．24C．21D．146．如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD＝5cm,BC＝10cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度向D运动,同时,点Q从点C以相同的速度向B运动．当点P运动到点D时,点Q随之停止运动．若设运动的时间为t秒,以点A、B、C、D、P、Q任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形,则t的值是（）A．2B．3C．4D．5二．填空题7．在▱ABCD中,AD＝BD,BE是AD边上的高,∠EBD＝20°,则∠A的度数为．8．如图,在▱ABCD中,E、F是对角线AC上两点,AE＝EF＝CD,∠ADF＝90°,∠BCD＝63°,则∠ADE的大小为．9．如图,在▱ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1＝20°,则∠2的度数为．10．如图,在▱ABCD中,E、F分别是AB、DC边上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD＝16cm2,S△BQC＝25cm2,则图中阴影部分的面积为cm2．11．如图,在▱ABCD中,AD＝2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF．12．如图,在△ABC中,∠BAC＝45°,AB＝AC＝4,点D是AB上一动点,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是．三．解答题13．如图,在平行四边形ABCD中,点F是AD中点,连接CF并延长交BA的延长线于点E．（1）求证：AB＝AE．（2）若BC＝2AE,∠E＝31°,求∠DAB的度数．14．在▱ABCD中,对角线AC⊥AB,BE平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝3,BC＝5,求AF的长．15．如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点O任意作直线分别交AB、CD于点E、F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CD＝7,AD＝5,OE＝2,求四边形AEFD的周长．16．如图1,在△ABC中,AB＝AC,D是BC边上一点,以AD为边作△ADE,使AE＝AD,∠DAE+∠BAC＝180°．（1）若∠ABC＝50°,求∠ADE的度数；（2）以AB,AE为边作平行四边形ABFE,如图2,若点F恰好落在DE上,求证：BD＝CD．17．如图,平行四边形ABCD中,CG⊥AB于点G,∠ABF＝45°,点F在CD上,BF交CG于点E,连接AE,AE⊥AD．（1）若BG＝1,BC＝,求EF的长度；（2）求证：△BCG≌△EAG；（3）直接写出三条线段CD,CE,BE之间的数量关系．18．如图,在▱ABCD中,∠ABC＝60°,∠BAD的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点F,连接DF．（1）求证：△ABF是等边三角形；（2）过点F作FG⊥EC于G,若AD＝1,AB＝3,求DF的长度．19．在▱ABCD中,E是DC的中点,连接AE并延长,交BC的延长线于点F．求证：BC＝CF；20．如图,在▱ABCD中,E、F分别为AB、CD边上两点,FB平分∠EFC．（1）如图1,若AE＝2,EF＝5,求CD的长；（2）如图2,∠BCD＝45°,BC⊥BD,若G为EF上一点,且∠GBF＝∠EFD,求证：FG+2FD ＝AB．参考答案一．选择题1．解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∴BO＝DO,AO＝CO,∵AB⊥AC,AB＝4,AC＝6,∴∠BAO＝90°,OA＝3∴BO＝＝5,∴BD＝2BO＝10,故选：C．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,DC＝AB＝6,AD＝BC,∴∠AFB＝∠FBC,∵BF平分∠ABC,∴∠ABF＝∠FBC,则∠ABF＝∠AFB,∴AF＝AB＝6,同理可证：DE＝DC＝6,∵EF＝AF+DE﹣AD＝2,即6+6﹣AD＝2,解得：AD＝10；故选：B．3．解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠ACD＝∠BAC,由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC,∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°,∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；故选：C．4．证明：∵BC＝EC,∴∠CEB＝∠CBE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠CEB＝∠EBF,∴∠CBE＝∠EBF,∴①BE平分∠CBF,正确；∵BC＝EC,CF⊥BE,∴∠ECF＝∠BCF,∴②CF平分∠DCB,正确；∵DC∥AB,∴∠DCF＝∠CFB,∵∠ECF＝∠BCF,∴∠CFB＝∠BCF,∴BF＝BC,∴③正确；∵FB＝BC,CF⊥BE,∴B点一定在FC的垂直平分线上,即PB垂直平分FC,∴PF＝PC,故④正确．故选：D．5．解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB＝OD,AB＝CD,AD＝BC,∵▱ABCD的周长为28,∴AB+AD＝14∵OE⊥BD,∴OE是线段BD的中垂线,∴BE＝ED,∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14,故选：D．6．解：A．t＝2时,AP＝2cm,PD＝3cm,CQ＝2cm,BQ＝8cm,因AD∥BC,此时构成一个平行四边形APCQ,不符合题意；B．t＝3时,AP＝3cm,PD＝2cm,CQ＝3cm,BQ＝7cm,因AD∥BC,此时构成一个平行四边形APCQ,不符合题意；C．t＝4时,AP＝4cm,PD＝1cm,CQ＝4cm,BQ＝6cm,因AD∥BC,此时只构成一个平行四边形APCQ,不符合题意．D．t＝5时,AP＝5cm,CQ＝5cm,BQ＝5cm,则CQ＝BQ＝AD,因AD∥BC,此时有2个平行四边形：平行四边形ADCQ和平行四边形ADQB,符合题意．故选：D．二．填空题7．解：情形一：当E点在线段AD上时,如图所示,∵BE是AD边上的高,∠EBD＝20°,∴∠ADB＝90°﹣20°＝70°,∵AD＝BD,∴∠A＝∠ABD＝＝55°．情形二：当E点在AD的延长线上时,如图所示,∵BE是AD边上的高,∠EBD＝20°,∴∠BDE＝70°,∵AD＝BD,∴∠A＝∠ABD＝∠BDE＝×70°＝35°．故答案为：55°或35°．8．解：设∠ADE＝x,∵AE＝EF,∠ADF＝90°,∴∠DAE＝∠ADE＝x,DE＝AF＝AE＝EF,∵AE＝EF＝CD,∴∠DCE＝∠DEC＝2x,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAE＝∠BCA＝x,∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x,∴2x＝63°﹣x,解得：x＝21°,即∠ADE＝21°；故答案为：21°．9．解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠BAE＝∠1＝20°,∵BE⊥AB,∴∠ABE＝90°,∴∠2＝∠BAE+∠ABE＝110°．故答案为：110°．10．解：连接E、F两点,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等,∴S△EFC＝S△BCF,∴S△EFQ＝S△BCQ,同理：S△EFD＝S△ADF,∴S△EFP＝S△ADP,∵S△APD＝16cm2,S△BQC＝25cm2,∴S四边形EPFQ＝41cm2,故答案为：41．11．解：①∵F是AD的中点,∵在▱ABCD中,AD＝2AB,∴AF＝FD＝CD,∴∠DFC＝∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC＝∠FCB,∴∠DCF＝∠BCF,∴∠DCF＝∠BCD,故①正确；延长EF,交CD延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A＝∠MDF,∵F为AD中点,∴AF＝FD,在△AEF和△DMF中,,∴△AEF≌△DMF（ASA）,∴FE＝MF,∠AEF＝∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC＝90°,∴∠AEC＝∠ECD＝90°,∵FM＝EF,∴FC＝FM,故②正确；③∵EF＝FM,∴S△EFC＝S△CFM,∵MC＞BE,∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC＝2S△CEF错误,即③错误；④设∠FEC＝x,则∠FCE＝x,∴∠DCF＝∠DFC＝90°﹣x,∴∠EFC＝180°﹣2x,∴∠EFD＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x,∵∠AEF＝90°﹣x,∴∠DFE＝3∠AEF,故④正确．故答案为：①②④．12．解：∵四边形ADCE是平行四边形,∴AD∥CE,∴当DE⊥AD时,DE有最小值,此时,如图,过点C作CH⊥AB于H,∵∠BAC＝45°,∴∠BAC＝∠ACH＝45°,∴AH＝CH,∴AC＝CH＝4,∴CH＝＝2,∵AD∥CE,∴DE＝CH＝2,故答案为：2．三．解答题13．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD,AB∥CD,BC＝AD,∴∠E＝∠DCF,∵点F是AD中点,∴AF＝DF,∵∠EF A＝∠CFD,∴△AFE≌△DFC（AAS）,∴CD＝AE,∴AB＝AE；（2）解：由（1）可得AF＝DF,BC＝AD,∵BC＝2AE,∴AE＝AF,∵∠E＝31°,∴∠AFE＝∠E＝31°,∴∠DAB＝2∠E＝62°．14．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AEB＝∠EBC,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE＝∠EBC,∴∠ABE＝∠AEB,∴AE＝AB；（2）解：AC⊥AB,AB＝3,BC＝5,∴AC＝,过F点作FH⊥BC,垂足为H,∵BE平分∠ABC,AC⊥AB,∴AF＝FH,∵S△ABC＝S△ABF+S△BFC,∴AB•AC＝AB•AF+BC•FH,即,∴AF＝．15．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,OA＝OC,∴∠EAO＝∠FCO,在△AEO和△CFO中,,∴△AEO≌△CFO（ASA）,∴OE＝OF；（2）解：∵△OAE≌△OCF,∴CF＝AE,∴DF+AE＝AB＝CD＝7,又∵EF＝2OE＝4,∴四边形AEFD的周长＝AD+DF+AE+EF＝7+4+5＝16．16．解：（1）∵在△ABC中,AB＝AC,∠ABC＝50°,∴∠BAC＝180°﹣100°,∵∠DAE+∠BAC＝180°,∴∠DAE＝100°,∵AE＝AD,∴∠ADE＝90°﹣50°＝40°；（2）∵四边形ABFE是平行四边形,∴AB∥EF．∴∠EDC＝∠ABC,∴∠ADE＝90°﹣∠EDC＝90°﹣∠ABC,∴∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝90°,∴AD⊥BC．∵AB＝AC,∴BD＝CD．17．解：（1）∵CG⊥AB,∴∠AGC＝∠BGC＝90°,∵BG＝1,BC＝,∴,∵∠ABF＝45°,∴BG＝EG＝1,∴EC＝1,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠GCD＝∠BGC＝90°,∠EFC＝∠GBE＝45°,∴CF＝CE＝1,∴；（2）如图,延长AE交BC于H,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,AB＝CD,∵AE⊥AD,∴∠AHB＝∠HAD＝90°,∴∠BAH+∠ABH＝∠BCG+∠CBG＝90°,∴∠GAE＝∠GCB,在△BCG与△EAG中,,∴△BCG≌△EAG（AAS）,（3）CD﹣CE＝BE,∵△BCG≌△EAG,∴BG＝GE,CG＝AG,∵∠BGC＝90°,∴BE＝BG＝GE,（2）CE+BE＝CD,∵△BCG≌△EAG（AAS）,∴AG＝CG,∴AB＝BG+AG＝CE+EG+BG,∵BG＝EG＝BE,∴CE+BE＝AB＝CD．18．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠DAB+∠ABC＝180°,∵∠ABC＝60°,∴∠DAB＝120°,∵AF平分∠DAB,∴∠F AB＝60°,∴∠F AB＝∠ABF＝60°,∴∠F AB＝∠ABF＝∠AFB＝60°,∴△ABF是等边三角形；（2）在▱ABCD中,AB∥CD,BC＝AD＝1,CD＝AB＝3,∴∠DCF＝∠ABF＝60°,在△ABF中,BF＝AB＝3,∴CF＝BF﹣BC＝2,在Rt△FGC中,∠GFC＝30°,∴CG＝CF＝1,∴DG＝CD﹣CG＝2,FG＝,∴DF＝．19．证明：∵四边形ABC为平行四边形,∴AD∥BC,AD＝BC,∴∠DAE＝∠F,∠D＝∠ECF,∵E是DC的中点,∴CE＝DE,在△AED和△FEC中,,∴△AED≌△FEC（AAS）,∴AD＝FC,∴BC＝CF；20．（1）解：在▱ABCD中,AB∥CD,AB＝CD,∴∠ABF＝∠BFC,∵FB平分∠EFC,∴∠EFB＝∠BFC,∴∠ABF＝∠EFB,∵AE＝2,EF＝5,∴BE＝EF＝5,∴CD＝AB＝AE+EF＝2+5＝7；（2）证明：在FC上截取FH＝FG,连接BH,在△BGF和△BHF中,,∴△BGF≌△BHF（SAS）,∴∠BGF＝∠BHF,∵∠GBF＝∠EFD,∵∠EFD+∠EFB+∠BFH＝180°,∠EFB+∠BGF+∠GBF＝180°,∴∠BFH＝∠BGF,∴∠BFH＝∠BHF,∴∠BFD＝∠BHC,∵∠BCD＝45°,BC⊥BD,∴∠BDF＝45°＝∠BCH,∴BD＝BC,在△BDF和△BCH中,,∴△BDF≌△BCH（AAS）∴DF＝CH,∴AB＝CD＝DF+FH+CH＝FG+2FD,即FG+2FD＝AB．。

2020-2021学年八年级下册数学湘教新版《第3章图形与坐标》单元测试题一．选择题1．在平面直角坐标系中有M，N两点，若以N点为原点建立直角坐标系，则点M的坐标为（3，5），若以M点为原点建立直角坐标系，则点N的坐标是（）A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，﹣5）D．（3，5）2．点M（2，3），N（﹣2，4），则MN应为（）A．17B．1C．D．3．已知点A（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则a＝（）A．a＝0B．a＝﹣9C．a＝﹣9或a＝D．a＝4．下列关于A，B两点的说法中，正确的个数是（）①如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同②如果点A与点B的纵坐标相同，则它们关于y轴对称③如果点A与点B的横坐标相同，则它们关于x轴对称④如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同A．1个B．2个C．3个D．4个5．如果把点A（﹣1，4）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的坐标是（）A．（1，7）B．（﹣1，7）C．（1，﹣7）D．（﹣1，﹣7）6．如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是（）A．（2012，1）B．（2012，2）C．（2013，1）D．（2013，2）7．如图所示，某班教室有9排5列座位．1号同学说：“小明在我的右后方．”2号同学说：“小明在我的左后方．”3号同学说：“小明在我的左前方．”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远．”根据上面4位同学的描述，可知“5号”小明的位置在（）A．4排3列B．4排5列C．5排4列D．5排5列8．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣5，1），C（﹣2，1），将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到△DEC，则点D的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，1）D．（2，2）9．如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（）A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）10．已知点P关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣1），那么点P关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）二．填空题11．若点A（a，b）在第三象限，则点C（﹣a，b﹣5）在第象限．12．点P（1，2）关于点Q（﹣1，1）的对称点的坐标为．13．已知点P（﹣2，3）和点Q（2，﹣3），则P，Q两个点的位置关系是．14．已知点P（a，5）与Q（2，b）是关于x轴对称，则a＝，b＝．15．在坐标平面内，已知点M（1，2）和点N（1，﹣4），那么线段MN的长为个单位长度，MN中点的坐标为．16．两点（3，﹣4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为．17．点M（﹣3，5）关于直线x＝1对称的点M′的坐标为．18．如图所示，在一个规格为4×8的球台上，有两只小球P和Q，设小球P的位置用（1，3）表示，小球Q的位置用（7，2）表示，若击打小球P经过球台的边AB上的点O反弹后，恰好击中小球Q，则点O的位置可以表示为．19．如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1；点A1向上平移1个单位，冉向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4；…按这个规律平移得到点A2019，则点A2019的横坐标为．20．如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1，△A2A3B2，△A3A4B3，…，△A n A n+1B n均为等边三角形，点A1，A2，A3，…，A n+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1，B2，B3，…，B n在直线OD上依次排列，那么B2020的坐标为．三．解答题21．已知点P（m+3，2m﹣1），试分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限．22．小明和小东在沙滩上玩游戏，他们都从某一点出发，小明先是沿正东方向行走50米，然后沿正北方向走30米到达点A处；小东则是先沿正西方向行走20米，然后沿正南行走40米到达点B出，请问此时小明和小东相距大约多少米？23．在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠A＝60°，建立适当的平面直角坐标系，把平行四边形ABCD的各个顶点的坐标写出来．（要求写出一组坐标即可）24．已知点M（4p，4q+p）和点N（5﹣3q，2p﹣2）关于x轴对称，求P和Q的值，若M，N关于y轴对称呢？关于原点对称呢？25．当m为何值时，点P（3m﹣1，m﹣2）到y轴的距离是到x轴距离的3倍？求出此时点P到原点的距离．26．在平面直角坐标系中，等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OA′B′．若已知点A的坐标为（6，0），求点B′的横坐标．27．已知正方形的边长为8，它在平面直角坐标系中的位置如图所示，被坐标轴分为四个同样的小正方形．（1）直接写出点A，B，C，D四个点的坐标；（2）若将正方形向右平移4个单位长度，写出平移后A点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题1．解：以N点为原点建立直角坐标系，则点M的坐标为（3，5），则以M点为原点建立直角坐标系（两直角坐标系x轴，y轴方向一致），N点的坐标是（﹣3，﹣5）．故选：C．2．解：MN＝＝．故选C．3．解：∵点A（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，∴5a﹣7＝﹣（﹣6a﹣2），解得a＝﹣9．故选：B．4．解：正确的是：①如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同；④如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同；故正确的有两个；故选：B．5．解：A（﹣1，4）向右平移2个单位长度得到：（﹣1+2，4），即：（1，4），再向上平移3个单位长度得到：（1，4+3），即：（1，7），故选：A．6．解：∵第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：1，0，2，0，1，0，2，0 (4)个一循环，∵＝503…1，∴经过第2013次运动后，动点P的坐标是：（2013，1）．故选：C．7．解：根据1号同学，2号同学，3号同学的说法，可知小明在第4列，再根据4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远”可得小明在第5排第4列．故选：C．8．解：∵A（﹣2，5），B（﹣5，1），C（﹣2，1），∴AC＝4，AC∥y轴，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到△DEC，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，CD＝AC＝4，∴B，C，D三点在一条直线上，∴D（2，1），故选：B．9．解：∵△AOB与△A'OB关于x轴对称，∴点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，﹣b），∴点P的对应点Q的坐标是（a，﹣b）．故选：D．10．解：根据轴对称的性质，得P点的坐标是（2，1）．再根据中心对称的性质，得点P关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．故选：C．二．填空题11．解：∵点A（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴﹣a＞0，b﹣5＜0，∴点C（﹣a，b﹣5）在第四象限．故答案为：四．12．解：设点P（1，2）关于点Q（﹣1，1）的对称点的坐标为（a，b），则＝﹣1，＝1，解得：a＝﹣3，b＝0，∴点P（1，2）关于点Q（﹣1，1）的对称点的坐标为（﹣3，0），故答案为：（﹣3，0）．13．解：∵P，Q两个点的横纵坐标都互为相反数，∴P，Q两个点关于原点对称，故答案为关于原点对称．14．解：∵点P（a，5）与Q（2，b）是关于x轴对称，∴a＝2，b＝﹣5，故答案为：2，﹣5．15．解：∵点M（1，2）和点N（1，﹣4）横坐标相等，∴MN∥y轴，MN＝2﹣（﹣4）＝6，MN中点的坐标为（1，），即（1，﹣1）．故答案填：6、（1，﹣1）．16．解：根据题意得＝2，解得a＝﹣4．故答案为﹣4．17．解：∵点M（﹣3，5）与点N关于直线x＝1对称，而1×2﹣（﹣3）＝5，∴点M（﹣3，5）关于直线x＝1对称的点N的坐标是（5，5），故答案为（5，5）．18．解：如图所示，O点的坐标为（3，4），故答案为（3，4）．19．解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，点A2的横坐为标3＝22﹣1，点A3：的横坐标为7＝23﹣1，点A4的横坐标为15＝24﹣1，按这个规律平移得到点A n为2n﹣1，∴点A2018的横坐标为22019﹣1，故答案为：22019﹣1．20．解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°，∵∠B1OA2＝30°，∴∠B1OA2＝∠A1B1O＝30°，∴OA2＝2OA1＝2，同理可得，OA n＝2n﹣1，∵∠B n OA n+1＝30°，∠B n A n A n+1＝60°，∴∠B n OA n+1＝∠OB n A n＝30°，∴B n A n＝OA n＝2n﹣1，即△A n B n A n+1的边长为2n﹣1，则可求得其高为×2n﹣1＝×2n﹣2，∴点B n的横坐标为×2n﹣1+2n﹣1＝×2n﹣1＝3×2n﹣2，∴点B n的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2），∴点B2020的坐标为（3×22018，×22018）．故答案为（3×22018，×22018）．三．解答题21．解：（1）∵点P（m+3，2m﹣1）在y轴上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，所以，2m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣7，所以，点P的坐标为（0，﹣7）；（2）∵点P的纵坐标比横坐标大3，∴（2m﹣1）﹣（m+3）＝3，解得m＝7，∴7+3＝7+3＝10，2m﹣1＝14﹣1＝13，所以，点P的坐标为（10，13）；（3）∵点P到x轴的距离为2，∴|2m﹣1|＝2，解得m＝或m＝，当m＝时，m+3＝，2m﹣1＝3﹣1＝2，此时，点P（，2）（不合题意，舍去），当m＝时，m+3＝，2m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，此时，点P（，﹣2），∵点P在第四象限，∴点P的坐标为（，﹣2）．22．解：选择出发点O为原点，西东方向为横轴，南北方向为纵轴建立坐标系．如图中每个单位长度表示10米，此时A点的坐标为（5，3），B点坐标为（﹣2，﹣4）．过点A作y轴平行线，过点B作x轴平行线，则两平行线交于点C．在Rt△ABC中，AB＝≈9.898．9.898×10＝98.98（米）．答：时小明和小东相距大约98.98米．23．解：如图所示：以A点为原点，∵在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠A＝60°，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝3，C点纵坐标为：4×sin60°＝2，∴A点坐标为：（0，0），B点坐标为：（3，0），C点坐标为：（5，2），D点坐标为：（2，2）．24．解：若关于x轴对称，则得到方程组，解得；若关于y轴对称，则得到方程组，解得；若关于原点对称，则得到方程组，解得．25．解：根据题意得到|3m﹣1|＝3|m﹣2|，两边平方，解得m＝因而P的坐标是（，﹣），则OP＝．26．解：如图所示，由等边三角形，得B点的横坐标为3，BC＝＝3，即B点的坐标为（3，3）．由等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OA′B′，得B′点的坐标为（3，﹣3）．27．解：（1）因为正方形ABCD的各顶点A，B，C，D到两坐标轴的距离都相等，且A，B，C，D分别在第二、第三、第四、第一象限，正方形的边长为8，所以A，B，C，D 的坐标分别是A（﹣4，4），B（﹣4，﹣4），C（4，﹣4），D（4，4）．（2）平移的规律是：纵坐标不变，横坐标加4，所以平移后A点的坐标是（0，4）．。

湘教版八年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了60名男生统计身高情况，60名男生的身高（单位：cm）分组情况如下表所示，则表中a与b 的值分别为（）分组147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5频数10 26 a频率0.3 bA.18，6B.0.3，6C.18，0.1D.0.3，0.12、如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A. B. C. D.3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是( )A.4B.3C.5D.4.54、下列命题正确的是（）A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B.对角线相等的四边形一定是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形5、多边形的内角和不可能是（）A.360°B.720°C.810°D.2160°6、在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点D，则∠BDC的度数为（）A.100°B.65°C.75°D.105°7、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8、点A 和点B 都在直线上，则和的大小关系是( )A. B. C. D.不能确定9、在▱ABCD中，∠A＝50°，则∠C＝（）A.130°B.50°C.40°D.25°10、如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点(C与点A，B不重合)，过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE＝x，AP＝y，下列图象中，最能刻画y与x 的函数关系的图象是（）A. B. C. D.11、下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等。

平行四边形的性质与判定一、填空题： 1中，若∠A：∠B=2：3，则∠C= ，∠D= 。

2中，周长为20cm ，AB=4cm ，那么CD= ，AD= 。

3、如图，中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△A OB 的周长为15CM ，AB=6cm ，则AC+BD= 。

4、在①线段；②等到腰三角形；③等边三角形；④圆；⑤梯形；⑥长方形中，是中心对称图形的有 （填写序号）。

5中，E 是BC 上一点，且AE=BE ，AE 的延长线交DC 的延长于点F ，若∠F=620的四个内角度数分别为 。

6、A 、B 、C 、D 四点在同一平面内，①AB//CD ；②AB=CD ；③BC//AD ；④BC=AD ，在这四个条件中任选两个，使四边开ABCD 是平行四边形，你的选法是 。

（填一种即可）。

7、如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A （—2，5），B （—3，—1），C （1，—1），在第一象限内找一点D ，使四边形SBCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 。

8、四边形的两条对角线长分别为12cm 和18cm ，顺次连接各边中点所得的四边形的周长为 。

二、选择题：9、平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（ ）： A 、锐角； B 、直角； C 、钝角； D 、不确定； 10中，点E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于点G 、H ，请判断下列结论，其中正确的结论有（ ）： ①BE=DF ； ②AG=GH=HC ； ③EG=12BG ； ④S △A BE =3 S △AGE ；A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个； 11、下列说法正确的是（ ）：A 、中心对称的两个图形全等；B 、全等的两个图形中中心甘情愿对称图形；C 、中心对称图形都是轴对称图形；D 、轴对称图形一定是中心对称图形。

12、如图，中，∠A 平分线交DC 于点E ，且∠DAB=600，则∠DEA 的度数为（ ）： A 、600； B 、300； C 、600或1200； D 、1200；13题图12题图FABCDE5题图ADO3题图10题图13中，点M 为CD 的中点，且DC=2AD ，则A 屿BM 的夹角的度数为（ ）：A 、1000；B 、950；C 、900；D 、850； 14、将两块全等的三角形（三条边互不相等），用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中，平行四边形的个数有（ ）： A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个；15、已知下面命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③两组对角相等的四边形是平行四边形；④有一个角与相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形。

湘教版2017—2018学年八年级数学下学期期末复习(二) 四边形考点一多边形的内角和与外角和【例1】小杰在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1 290°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？【分析】由少算的内角处在0°到180°之间列出关于边数不等式，再求整数解即可得边数.【解答】设这个多边形的边数为n，少算的这个内角为α，则有：(n-2)·180°-α=1 290°.α=(n-2)·180°-1 290°.显然：0°＜α＜180°，∴0°＜(n-2)·180°-1 290°＜180°.解得916<n<1016.因此n=10.α=(10-2)·180°-1 290°=150°.答：这个内角是150°，这个多边形的边数是10.【方法归纳】通过列不等式求整数解是解决多边形中漏加角或多加角问题的常用方法.变式练习1.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=( )A.90°-12α B.90°+12α C.12α D.360°-α2.如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90°，求这个多边形的内角和.考点二中心对称和中心对称图形【例2】随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是( )【分析】在A选项中，图形绕其中心旋转180°后能与原图重合，是中心对称图形，而其他三项都绕其中心旋转180°后不能与原图重合，所以不是中心对称图形，故选择A.【解答】A【方法归纳】识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形，这个点是对称中心.最简单的方法是把图形倒置过来看，如果看到的图形与原图形完全相同，就是中心对称图形，否则不是.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )考点三三角形的中位线【例3】如图所示，点D，E分别在AB，AC上，BD=CE，BE，CD的中点分别是M，N，直线MN分别交AB，AC于点P，Q.求证：AP=AQ.【分析】取BC的中点H，连接MH，NH.根据中位线性质可证MH=NH，进而证明∠HMN=∠HNM，∠HMN=∠PQA，∠HNM=∠APQ，∴∠APQ=∠PQA，∴AP=AQ.【解答】取BC的中点H，连接MH，NH.∵M，H分别为BE，BC的中点，∴MH∥EC，MH=12EC.∵N，H分别为CD，BC的中点，∴NH∥BD，NH=12BD.∵BD=CE，∴MH=NH.∴∠HMN=∠HNM.∵MH∥EC，∴∠HMN=∠PQA.同理∠HNM=∠QPA.∴∠APQ=∠PQA，∴AP=AQ.【方法归纳】已知中点时，常取另一中点，构造三角形的中位线.4.如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点.求证：△EFG是等腰三角形.考点四特殊四边形的性质与判定【例4】已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形.【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=BE，再由ASA 得△EBD≌△CBD，从而有BC=BE，结合已知BC=CD可得四边形BCDE的四边都相等，∴四边形BCDE是菱形.【解答】∵AD⊥BD，∴△ABD是直角三角形.∵E是AB的中点，∴BE=DE=12AB.∴∠EDB=∠EBD.∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD.∵AB∥CD，∴∠EBD=∠CDB.∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD.又∵BD=BD，∴△EBD≌△CBD(ASA). ∴BE=BC.又∵BE=DE，BC=CD，∴CB=CD=BE=DE.∴四边形BCDE是菱形.【方法归纳】要判定一个四边形是菱形，若条件集中于“边”，可以证四边都相等；若先能说明这个四边形是平行四边形，可以证有一组邻边相等，或证对角线互相垂直.5.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为点F.求证：DF=DC.6.如图，在□ABCD中，AE=CG，DH=BF，顺次连接E，F，G，H，E.求证：四边形EFGH是平行四边形.复习测试一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形2.下列命题中，错误的是( )A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直平分C.矩形的对角线相等且互相垂直平分D.角平分线上的点到角两边的距离相等3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为( )A.4B.32C.4.5D.55.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为( )A.10°B.15°C.20°D.12.5°6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有( )A.4对B.6对C.8对D.10对7.四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是( )A.OA=OC，OB=ODB.AD∥BC，AB∥DCC.AB=DC，AD=BCD.AB∥DC，AD=BC8.如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA.以下结论：①BD垂直平分AC；②AC平分∠BAD；③AC=BD；④四边形ABCD是中心对称图形.其中正确的有( )A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④9.如图所示，下列条件中：①BD⊥AC；②OA=OC，OB=OD；③AC=BD；④AB∥CD，AB=BC.能说明四边形ABCD是菱形的组合是( )A.①B.①②C.②D.③④10.如图，在□ABCD中，∠A＝70°，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F,E处(点F,E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于( )A.70°B.40°C.30°D.20°二、填空题(每小题3分，共18分)11.若一个正多边形的一个内角等于135°，则这个多边形是正__________边形.12.如图，在□ABCD中，对角线AC.BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是__________.13.已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是__________(填“矩形”“菱形”或“正方形”).14.(2014·扬州)如图，△ABC的中位线DE=5 cm，把△ABC沿DE折叠，使点A 落在边BC上的点F处，若A，F两点间的距离是8 cm，则△ABC的面积为__________cm2.15.以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A,B两点，则线段AB的最小值是__________.16.(2013·厦门)如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点.若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF ＝__________厘米.三、解答题(共52分)17.(8分)如图所示模板，按规定AB,CD的延长线相交成80°的角，因交点不在板上不便测量，工人师傅测得∠BAE=122°，∠DCF=155°，此时AB,CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？18.(8分)如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC 的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论.19.(12分)如图，已知在△ABC中，O是边BC的中点，E是线段AB延长线一点，过点C作CD∥BE，交线段EO的延长线于点D，连接BD，CE.(1)求证：CD=BE；(2)如果∠ABD=2∠BED，求证：四边形BECD是菱形.20.(12分)如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE.(1)求∠CAE的度数；(2)取AB边的中点F，连接CF，CE，试证明四边形AFCE是矩形.21.(12分)如图甲，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F.请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题.(1)探究1：小强看到图甲后，很快发现AE=EF.这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等(一个直角三角形，一个钝角三角形).考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证明△AEM≌△EFC就行了.随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图乙，取AB的中点M，连接EM.∵∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°.又∵∠EAM+∠AEB=90°，∴∠EAM=∠FEC.∵点E,M分别为正方形的边BC和AB的中点，∴AM=EC.∵△BME是等腰直角三角形，∴∠AME=135°.又∵CF是正方形外角的平分线，∴∠ECF=135°.∴△AEM≌△EFC(ASA).∴AE=EF.(2)探究2：小强继续探索，如图丙，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立.请你证明这一结论.(3)探究3：小强进一步还想试试，如图丁，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立，请你完成证明过程给小强看；若不成立，请你说明理由.参考答案变式练习1.C2.设每一个外角为x°，则每一个内角为(x+90)°，根据题意，得x+x+90=180.解得x=45.∴360÷45=8，(8-2)×180°=1 080°.3.C4.证明：∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点.∴GF=12AD，GE=12BC.又∵AD=BC，∴GF=GE，即△EFG是等腰三角形.5.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=90°.∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°.∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB.又∵AD=AE，∴△ADF≌△EAB（AAS）.∴DF=AB.∴DF=DC.6.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D.∵AE=CG，DH=BF，∴AH=CF，BE=DG.∴△AEH≌△CGF(SAS)，△EBF≌△GDH(SAS).∴EF=HG，EH=FG.∴四边形EFGH是平行四边形.复习测试1.B2.C3.B4.A5.B6.C7.D8.C9.B 10.B11.八12.3＜x＜11 13.矩形14.40 15.2 16.3 17.不符合.∵五边形的内角和是540°，∴∠G=540°-122°-155°-180°=83°.∴不符合规定.18.BE=DF，BE∥DF.∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE=OF.∴BFDE是平行四边形.∴BE=DF，BE∥DF.19.证明：(1)∵CD∥BE，∴∠CDE=∠DEB.∵O是边BC的中点，∴CO=BO.在△COD和△BOE中，∠CDO=∠BEO，∠COD=∠BOE，CO=BO，∴△COD≌△BOE（AAS）.∴CD=BE.(2)∵CD∥BE，CD=BE，∴四边形BECD是平行四边形.∵∠ABD=2∠BED，∠ABD=∠BED+∠BDE，∴∠BED=∠BDE.∴BD=BE.∴四边形BECD是菱形.20.(1)∵△ABC是等边三角形，且D是BC中点，∴DA平分∠BAC，即∠DAB=∠DAC=30°.∵△DAE是等边三角形，∴∠DAE=60°.∴∠CAE=∠DAE-∠CAD=30°；(2)证明：∵△BAC是等边三角形，F是AB中点，∴CF⊥AB.由(1)知：∠CAE=30°，∠BAC=60°.∴∠FAE=90°.∴AE∥CF.∵△BAC是等边三角形，且AD，CF分别是BC，AB边的中线，∴AD=CF.又AD=AE，∴CF=AE.∴四边形AFCE是平行四边形.∵∠AFC=∠FAE=90°，∴四边形AFCE是矩形.21.(2)探究2：在AB上截取AM=EC，连接ME.由(1)知∠EAM=∠FEC.∵AM=EC，AB=BC，∴BM=BE.∴∠BME=45°.∴∠AME=∠ECF=135°.∴△AEM≌△EFC(ASA).∴AE=EF.(3)探究3：成立.证明如下：延长BA到M，使得AM=CE，连接ME.∴BM=BE.∴∠BME=45°.∴∠BME=∠ECF.又∵AD∥BE，∴∠DAE=∠BEA.∴∠MAE=∠CEF.∴△MAE≌△CEF（ASA）.∴AE=EF.。

湘教版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD 一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2、如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=8，AB=6，点D是BC边上的动点（不与B，C重合）过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，则EF的最小值是（）A.3B.C.5D.3、如图，已知两点的坐标分别为，点分别是直线和x轴上的动点，,点D是线段的中点，连接交y轴于点E；当⊿面积取得最小值时，的值是（）A. B. C. D.4、数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A.测量对角线是否互相平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角D.测量三个角是否为直角5、下列各点中在函数y=2x+1的图象上的是( )A.(1，-2)B.(-1，-1)C.(0，2)D.(2，0)6、若一次函数，当得值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值（）A.增加4B.减小4C.增加2D.减小27、如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A. B. C. D.8、下列点不在正比例函数y=﹣2x的图象上的是（）A.（5，﹣10）B.（0，0）C.（2，﹣1）D.（1，﹣2）9、一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103 kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（）A.ρ=1000VB.ρ=V+1 000C.ρ=D.ρ=10、如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点0，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF：③A0=0E：④S△A0B =S四边形DE0F中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA′，则点A′的坐标是（）A.（﹣4，3）B.（﹣3，﹣4）C.（﹣4，﹣3）D.（﹣3，4）12、如图，四边形，四边形，四边形都是正方形．则图中与相似的三角形为（）A. B. C. D.13、如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC＝1，则AB的长度为（）A. B. C. D.14、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝.按以下步骤作图：①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC，AB于点E、D；②分别以D，E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于点P；③连接AP交BC于点F.那么BF的长为（）A. B.3 C.2 D.15、下列关系式中，y不是x的函数的是（）A.y=x 2B.|y|=xC.y=2x+1D.y=二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知正方形ABCD的边长为3，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将DE绕点D按逆时针旋转90°，得到DF，连接AF，则AF 的最小值是________．17、如图，在菱形中，，点M，N是边，上任意两点，将菱形沿翻折，点A恰巧落在对角线上的点E处，下列结论：①；②若，则；③若，则；④若菱形边长为4，M是的中点，连接，则线段，其中正确的结论有：________（填写所有正确结论的序号）18、正七边形的内角和是________．19、在函数y=2x+2中，y随x的增大而________．20、如图，在平面直角坐标系中，ΔABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，CA ⊥x轴，垂足为点A.点B在反比例函数的图象上.反比例函数的图象经过点C，交AB于点D，则点D的坐标是________ .21、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△=3.6．其中正确结论是AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC________．22、已知，点A在y轴正半轴，点B在x轴正半轴，点C在x轴负半轴，，D为轴上一动点，平分，平分，若，则________.（用含的式子表示）23、如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B 在两个格点上．在格点上存在点C，使△ABC的面积为2，则这样的点C有________个．24、在函数y= x中，若自变量x的取值范围是50≤x≤75，则函数值y的取值范围为________25、如图，已知△ABC的周长是21，BO，CO平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c．若a∶c＝15∶17，b＝24，求a.27、如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．28、已知等边的边长为4，在答题卷的网格内建立适当的直角坐标系，然后写出顶点C的坐标．29、如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20 海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行．已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距50海里，则乙轮船平均每小时航行多少海里？30、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ的面积.小明发现：分别延长QE,MF,NG,PH,交FA,GB,HC,ED的延长线于点R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙,不重叠）,则这个新的正方形的边长为__________；（2）求正方形MNPQ的面积.参考小明思考问题的方法,解决问题：如图3,在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F作BC,AC,AB 的垂线,得到等边△RPQ,若,则AD的长为__________.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、B4、D5、B6、A7、D8、C9、D10、C11、B12、B13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。