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开题报告研究步骤怎么写模板1. 引言在进行研究项目之前，开题报告是一个必要的步骤。
通过开题报告，研究者能够清楚地阐述研究目的、研究内容和研究方法，以及预期的研究成果。
本文将介绍开题报告的研究步骤和一个典型的开题报告模板。
2. 研究步骤在撰写开题报告时，有一些重要的研究步骤需要被包含。
下面是一个一般的开题报告的写作步骤：2.1. 研究背景在研究背景部分，需要明确当前研究领域的现状和问题。
对于该问题的重要性和价值进行论述，并提供一些相关的文献综述以支持你的观点。
同时，还可以提及一些该领域的研究进展和潜在的研究空白。
2.2. 研究目的和研究问题在这个部分，你需要明确你的研究目的是什么。
研究目的应该是明确而具体的，能够准确概括你的研究内容和研究目标。
同时，你还需要提出一个或多个明确的研究问题，这些问题应该是开放性的，具有一定的研究深度和广度。
2.3. 研究方法在这一部分，你需要详细阐述你打算使用的研究方法。
这些方法可以包括理论分析、实验研究、问卷调查等。
你需要解释为什么选择这些方法，并且说明这些方法如何能够帮助你回答你的研究问题。
2.4. 研究计划这个部分需要明确你的研究计划和流程。
你需要给出一个详细的时间安排，并说明每个阶段的任务和目标。
同时，你还需要考虑可能存在的研究风险和挑战，并提出相应的解决方案。
2.5. 预期成果在这一部分，你需要明确你预期的研究成果。
这些成果可以是学术论文、实验报告、软件应用等。
你需要解释这些成果对于该研究领域的重要性，并且说明如何将这些成果进一步应用和推广。
2.6. 参考文献最后，在开题报告的结尾，你需要列出你所引用的参考文献。
确保使用适当的引用格式，并准确记录相关信息。
3. 开题报告模板下面是一个典型的开题报告模板示例，供参考：# 开题报告模板## 1. 研究背景介绍研究领域的背景和问题，并提供文献综述。
## 2. 研究目的和研究问题明确研究目的和提出研究问题。
## 3. 研究方法详细阐述研究方法及其选择的理由。
经济学专业开题报告模板
开题报告：[论文题目]
一、选题背景和意义
（一）选题背景
阐述选题的背景和原因，包括相关领域的研究现状、存在的问题以及研究的必要性。
（二）研究意义
论述该选题的理论意义和实践意义，对学术研究和实际应用的价值进行分析。
二、研究内容和方法
（一）研究内容
明确研究的具体问题和范围，描述研究的主要内容和重点。
（二）研究方法
介绍采用的研究方法，包括实证研究、案例分析、文献综述等，并说明选用这些方法的原因。
三、研究进度安排
（一）资料收集阶段
确定所需的资料和数据来源，进行文献检索和数据收集。
（二）分析阶段
对收集的数据进行处理和分析，运用相应的统计方法和模型进行研究。
（三）撰写阶段
根据研究结果撰写论文，包括引言、文献综述、方法、结果、讨论和结论等部分。
（四）答辩阶段
准备论文答辩，展示研究成果并回答评委的问题。
四、预期成果和创新点
（一）预期成果
描述研究预期达到的成果，包括理论发现、实证结果或政策建议等。
（二）创新点
阐述研究的创新之处，包括研究方法、理论观点或应用领域等方面的创新。
五、参考文献
列出在开题报告中引用的主要参考文献。
《文化创新的源泉和作用》教案赤峰市林东第一中学刘昕昕一、教学目标1、知识与技能：识记：文化发展的实质；社会实践是文化创新的源泉和动力；文化创新的作用。
理解：理解社会实践是文化创新的源泉和动力;理解人民群众是社会实践的主体、文化创新的主体。
2、过程与方法：结合探究题一，理解并应用“社会实践是文化创新的源泉和动力”，培养透过现象认识本质的能力、比较事物的能力；结合探究题二理解“文化创新的作用”。
3、情感、态度及价值观目标：感悟创新的重要性，激发学生的创新热情，增强对优秀传统文化的认同，树立文化自信和自觉。
二、教学方法：利用合作探究法，比较分析法、引导和讲授法相结合，通过师生互动、生生互动，充分发挥学生的主体作用。
三、重点、难点：社会实践与文化创新的关系四、教学过程多媒体展示：合作探究二材料一：中国音乐学院院长王黎光认为：《经典咏流传》回到诗歌的起源，又让诗歌回到生活当中，把一个过去完成时的东西成功地转化为现在进行时的文化。
他表示《经典咏流传》让他改变了很多，甚至改变了对艺术教育的一些想法和实践，王院长已经抢先开始“安利”《经典咏流传》，计划把节目搬到中国音乐学院作为课堂教育。
1、结合材料一，谈一谈这一档节目的创新带来了怎样的作用？教师：可以说节目很成功，成功的背后是制作团队大量心血的投入，是专业歌手的个人魅力引领，也有平凡素人带来的淳朴感动，更少不了诗词本身所具有的普世的价值和关照性。
那成功到底应该归功于谁？学生回答：略教师：我们主要在阐述一对关系？大家有没有发现？就是社会实践与文化创新的关系。
能否运用哲学辩证的思维来阐述一下？学生回答：略1、学生结合材料独立思考，得出结论：文化创新能推动社会实践的发展。
促进民族文化繁荣。
2.社会实践和文化创新的主体都是人民群众。
学生找出这对关系，利用哲学辩证的思维，得出结论：社会实践决定文化创新，文化创新反作用于社会实践。
1、通过对问题的思考，对材料的分析得出结论，加深对文化作用的理解。
本科毕设开题报告模板范文
一、研究背景与意义
简要介绍研究课题的背景，说明研究的必要性及价值。
可以从行业现状、技术发展趋势、市场需求等方面进行分析，强调课题的重要性和实际意义。
二、研究内容与方法
研究内容
明确研究的主要内容，包括要解决的核心问题、研究的具体问题等。
同时，要说明研究的主要目标，如提高性能、优化设计、降低成本等。
研究方法
描述研究方法和技术路线，包括实验设计、数据分析、模型建立等。
说明将采用哪些方法和技术手段，以及为什么选择这些方法。
三、预期目标与成果
明确研究的预期目标，包括技术指标、性能指标等。
同时，要说明研究成果的形式，如论文、专利、软件著作权等。
四、时间安排与进度计划
制定详细的研究计划和时间安排，包括每个阶段的研究内容、时间节点、负责人等。
确保研究工作按计划进行，避免延误。
五、参考文献
列出与课题相关的参考文献，包括学术论文、专利文献等。
注意参考文献的格式要符合学术规范。
篇一：开题报告格式及范文模板(最全面,最实用)1. 开题报告方法介绍：开题报告是指开题者对科研课题的一种文字说明材料。
这是一种新的应用写作文体，这种文字体裁是随着现代科学研究活动计划性的增强和科研选题程序化管理的需要应运而生的。
开题报告一般为表格式，它把要报告的每一项内容转换成相应的栏目，既便于开题报告按目填写，避免遗漏；又便于评审者一目了然，把握要点。
2. 开题报告的基本内容及其顺序：一、开题报告封面：论文题目、系别、专业、年级、姓名、导师二、论文的背景、目的和意义（目的要明确，充分阐明该课题的重要性）： 1.论文的背景； 2.理论意义； 3.现实意义三、国内外研究概况（应结合毕业设计题目，与参考文献相联系，是参考文献的概括）： 1.理论的渊源及演进过程； 2.国内有关研究的综述； 3.国外有关研究的综述四、论文的理论依据、研究方法、研究内容（思想明确、清晰，方法正确、到位，应结合所要研究内容，有针对性）五、研究条件和可能存在的问题六、预期的结果七、论文拟撰写的主要内容（论文提纲）八、论文工作进度安排（内容要丰富，不要写得太简单，要充实，按每周填写，可2-3周，但至少很5个时间段，任务要具体，能充分反映研究内容）九、参考文献下面是开题报告模板：*****大学毕业设计（论文）开题报告课题名称：学生姓名：学号：指导教师：职称：所在学院：专业名称：****大学年月日祝福大家！谢谢大家！！结束！！！篇二：开题报告格式模板辽宁工程技术大学本科毕业设计（论文）开题报告题目指导教师院（系、部）专业班级学号姓名日期教务处印制一、选题的目的、意义和研究现状二、研究方案及预期结果三、研究进度篇三：大学生毕业论文开题报告范文模版普通本科毕业论文（设计）开题报告及任务书篇四：毕业论文开题报告模板(范文)毕业论文（设计）开题报告一、选题依据（拟开展研究项目的研究目的、意义）（1）研究目的期待可能性理论产生于二十世纪初的德国，在大陆法系国家的刑法理论中研究探讨的比较多，不过由于我国对期待可能性理论的研究起步相对较晚，在许多问题上还没有形成一个较为统一的意见，直到今天，对期待可能性理论的价值以及理论本身，都没有居绝对优势地位的学说。
2021年课题开题报告格式范文_报告写作指导优秀课题开题报告范例一、开题活动简况(开题时间、地点、主持人、评议专家、参加人员等) 会议时间：20xx年3月15日会议地点：北顺学校小会议室主持人：段红芹评议专家：市区教科所领导和专家参加人员：课题主持人、课题组全体成员;业务副校长、教科室主任、部分中青年骨干老师二、开题报告(题目、内容、方法、组织、分工、进度、经费安排、预期成果等，要求具体明确、可操作，限5000字左右，可加页)。
《学校生素养综合评价试验讨论》开题报告我校申报的课题是《学校生素养综合评价试验讨论》，经山东省训练科学规划办公室审批，于20xx年11月被列为省规划讨论课题。
为使课题讨论落到实处，达到讨论目的，今日特邀请市区教科所的领导和专家为我们进行课题论证。
下面我就本课题的讨论目的、讨论内容、讨论方法、课题组织、进度、经费安排、预期成果等各方面作简要阐述，请各位专家赐予指导和关心。
一、讨论目的1.课题提出背景实施素养训练是我国基础训练面对21世纪所做出的战略选择，但在素养训练日益深化，新课程理念不断深化的今日，训练评价机制仍旧存在着诸多缺陷与不足。
在学校内部，传统的评价与考试制度，严峻制约了素养训练的实施，无论是校长还是一般老师在社会的压力和功利主义影响下，不得不为学校的“声誉”和单位的“成绩”而忽视甚至放弃对同学综合素养的培育。
解决这一顽症的根本途径就是转变“以升学率和成绩评价训练的单一评价机制”，建立多元化多方位的综合素养评价机制，引导评价制度向多元化方向进展。
对同学进行综合的素养培育与评价，使同学成为真正健康的人，才能适应将来社会的需求，担当起建设和谐社会的需要。
我校在学校生综合素养评价方面已进行了多年的讨论与实践，积累了肯定的理论认识和实践阅历，为了进一步拓宽评价的渠道与途径，完善评价的方法、内容、形式，彰开题主要研讨课题讨论的可行性，重在清楚思路、聚焦问题和分工落实。
开题活动建议由市级训练科学规划领导小组办公室或高校科研管理部门负责组织实施，并尽可能向社会开放显评价的功能与实效，进一步发挥评价促进同学进展、老师提高和改进教学实践等功能，经教科室讨论考察，确定了这一试验课题。
NOESP
全国教育科学规划课题
开题报告
课题名称
课题类别H|基础教育
所属学科
课题承担人
所在单位
全国教育科学规划领导小组办公室制
2008年5月
二、开题报告要点（题目、内容、方法、组织、分工、进度、经费分配、预期成果等，限5000字，可加页）
全国教育科学“十一五”规划教育部2009年度立项课题
“”课题
开题报告
一、课题提出的缘由
二、本课题研究的意义
三、国内外研究现状述评
四、研究目标与研究内容
五、本课题的具体实施
研究思路：
第一阶段：准备阶段
第二阶段：实验阶段
第三阶段：总结与局部推广阶段
六、组织与分工
⑴组成人员与分工：
⑵职责：
七、经费计划
八、预期成果
课题主持人签名： 2009年12月16日
三、专家评议要点（侧重于对课题组汇报要点逐项进行可行性评估，并提出建议，限800字）
课题主持人签名：
2009年12月17日
五、所在单位科研管理部门意见
科研管理部门盖章
年月日。
开题报告研究内容模板开题报告研究内容模板引言：在学术研究过程中，开题报告是一个非常关键的环节。
通过开题报告，研究者能够对自己的研究内容进行详细描述和评估，确保研究的深度和广度符合要求。
本文将以开题报告研究内容模板为主题，深入探讨其重要性、内容组成以及撰写要点，以帮助读者更好地理解和应用于实践中。
一、研究背景1.1 问题的出发点在开题报告中，研究背景的描述是首要任务。
我们需要明确指出研究问题的出发点，即为什么选择了这个研究主题。
这有助于我们确定研究内容的重要性和必要性，并为读者提供足够的背景信息。
1.2 相关研究综述在研究背景中，我们需要对相关领域的先前研究进行综述。
这包括与研究主题密切相关的先前研究成果、学术观点和理论框架。
通过综述现有的研究，我们能够发掘出研究的空白点和不足之处，为我们的研究提供更具针对性的方向。
二、研究目的2.1 主要研究目标在开题报告中，我们需要明确指出我们研究的主要目标是什么。
这有助于我们在接下来的研究内容中紧密围绕目标进行深入探讨，避免偏离主题和范围。
2.2 期望结果与影响除了研究目标，我们也需要阐明我们期望获得的研究结果以及研究对相关领域的影响。
这有助于读者更好地理解我们的研究的意义和价值，并能够更具针对性地理解和应用研究成果。
三、研究方法3.1 研究设计在研究方法中，我们需要明确指出我们将采用的研究设计和方法。
这包括实验设计、数据收集方式以及数据分析方法等。
通过详细描述研究方法，我们能够使读者对整个研究过程有一个清晰的理解，并为将来的研究提供可参考的指导。
3.2 样本和样本选择在开题报告中，我们也需要说明我们将采用的样本和样本选择方法。
这有助于读者了解我们的研究结果是否具有代表性和普遍适用性。
四、研究计划和进度安排开题报告中，我们需要详细描述我们的研究计划和进度安排。
这包括研究阶段、工作任务、时间安排以及预期的里程碑。
通过详细的计划和进度安排，我们能够更好地控制研究进展，确保研究能够按时完成。
立项课题开题报告的文本格式欧阳家百（2021.03.07）一、标题课题名称+“开题报告”二、引言部分交代课题的由来（谁主持的什么课题，什么时候由什么部门批准立项及文号、课题编号等）；介绍参加课题论证的课题组成员；表达个人愿望（受课题组委托，作开题报告，敬请专家提出宝贵建议）。
三、课题界定关键概念要揭示内涵，锁定外延；应对研究范围、对象、性质作出人为的设定。
四、选题缘由介绍现实背景；文献综述（国内外研究动态）选题的价值、；意义。
五、理论依据要寻找理论之源六、研究的目标和内容先说目标，再说内容；目标应先讲直接目标，再讲终极目标；内容应对准直接目标（均用条文式）。
七、研究的方法和步骤详细列举什么时段研究什么内容，用什么方法，怎么研究的（对应内容、目标）八、研究成果预设既要有隐性的成功（学生进步、教师成长、学校发展），也要有显性成果（可用表格列出）九、研究措施交代研究基础（前期成果、等）；介绍研究力量（领导力量、人员分工、研究经历、学术背景等）；研究条件（设施设备、经费保障等）十、困难与疑惑要分条具体陈述。
十一、结语向与会专家提出要求；表明态度。
[篇一:初中语文课题研究开题报告范文]课题名称:初中语文课堂导入特点及方法研究课题编号:ghkt201306主持人:徐萍主持人单位:汉滨区大竹园初中一、课题研究的背景和意义国内现状:我国当代教育界十分重视对课堂导入这一环节的研究，在理论建设上取得了丰硕成果。
如刘如正:<中学语文教学论>、于漪:<语文教育艺术研究>、郑桂华的<语文有效教学>等等，这些著作从不同层面对语文课堂导入的科学性进行了诠释，有很强的理论指导价值。
此外，教育类期刊上有广大一线教师的实践总结，他们在课堂中提炼出有效的心得体会，也很好地促进了语文课堂导入的良性发展。
存在弊端:然而在实际教学中，由于教材编排的内容比较多，容量大和教学课时紧张，很多老师对导入环节都是简单化处理，甚至认为导语是可有可无的，老师一走上讲台就是“今天，让我们一起来学习某课”。
2024年课题开题报告与研究方案的撰写方法范文2024年课题开题报告与研究方案撰写一、选题背景和目的【选题背景】随着信息技术的快速发展和智能化的普及，人工智能已成为社会经济和科学技术发展的重要驱动力。
在各个领域，人工智能都展现出了巨大的应用潜力，特别是在医疗、教育、交通和金融等重要领域中，人工智能的技术创新已经取得了显著的成果。
然而，目前人工智能技术还存在许多问题，如数据安全问题、算法不透明问题以及对人类思维方式的模仿问题等。
因此，如何构建可信赖的人工智能系统成为了科学家和工程师共同关注的热点问题。
【选题目的】本课题旨在通过研究和实践，探索构建可信赖的人工智能系统的方法和技术，为人工智能的进一步发展提供可行的解决方案。
具体目的包括：1. 分析当前人工智能系统存在的问题和挑战，明确可信赖人工智能系统的需求；2. 总结和归纳相关研究成果，了解当前人工智能领域的最新进展；3. 提出构建可信赖人工智能系统的方法和技术，并进行实验验证；4. 评估构建可信赖人工智能系统的效果和优劣，并探讨改进方向和未来发展趋势。
二、研究内容和方法【研究内容】本课题的主要研究内容包括以下几个方面：1. 可信赖人工智能系统需求分析：通过调研和实地观察，分析当前人工智能系统存在的问题和挑战，明确可信赖人工智能系统的需求。
2. 相关研究成果综述：对当前人工智能领域的相关研究成果进行综述和归纳，了解最新进展和研究热点。
3. 构建可信赖人工智能系统的方法和技术：提出构建可信赖人工智能系统的方法和技术，包括数据安全保障、算法透明化、人机交互设计等方面的研究和实践。
4. 实验验证和效果评估：设计和实施相关实验，评估构建可信赖人工智能系统的效果和优劣，并从用户角度进行评估和反馈收集。
5. 改进方向和未来发展趋势：根据评估结果和用户反馈，分析改进方向和未来发展趋势，为进一步研究和应用提供指导。
【研究方法】本课题将采用以下研究方法：1. 文献综述法：对人工智能领域的相关研究成果进行综述和归纳，了解最新进展和研究热点。
哈尔滨工程大学攻读硕士学位研究生论文开题报告专业系统科学研究方向偏微分方程数值解法姓名刘昕昕题目:1．本论文的研究目的及意义反问题研究起源于数理方程，因而也称为数理方程反问题或数学物理中的反问题。
随着计算工具与计算方法的进步，反问题及其数值解法研究近20 年来已经发展成为科学与工程技术领域中一个非常活跃的研究方向，展示了反问题研究的重大理论意义和广阔的应用前景。
特别在地球物理科学、生命科学与医学、金融工程、材料科学、地质与环境科学、信息与控制等领域，反问题研究都获得了巨大的成功。
从数学角度来说，反问题可以描述为，在已知问题的结果的情况下，确定问题的条件或者原因。
与之不同的是，正问题是由已知问题的原因来确定结果的过程[1]。
波动方程反问题是数学物理方程反演的一个重要分支，在许多领域中都具有广泛的应用，它既具有非线性和不适定性的本质性困难，在实际应用中又具有计算量巨大的问题，加之实际物理现象的复杂性，该反问题是一个十分难解决的数学问题。
反演方法的优劣就成了反演成功与否的关键。
因此开展波动方程反问题及其数值反演算法的研究具有理论意义[2]。
另一方面，波动方程反演作为反问题研究的重要分支，是近四十年来兴起的一门新兴科学，在模式识别、大气测量、无损探伤、量子力学、图像处理，特别是地球物理勘探等领域有着重要的应用。
例如，地震波在地下介质的传播可以用弹性波动力学中的各种波动方程来描述。
地震资料的形成过程就可以用波动方程的正演来模拟，而界面影像及物理参数的提取问题就可以用波动方程的反演来实现。
因此，波动方程反演的研究又具有实际应用价值。
多孔隙介质理论考虑的是孔隙之中充满了可压缩黏性流体（如石油、水等）的多孔弹性固体，因此相比于单相介质理论而言，更接近实际地层的真实情况，其双相介质波动方程能够更细致地描述弹性波在地层中的传播[3]。
因此，在地球物理勘探、油藏描述、言行勘探和开发地震等领域中起着广泛而重要的作用，一直受到地球物理学者的关注[3]。
本文将主要针对波动方程的反问题[4-20]，进行多尺度反演算法的研究，试图构造出灵活实用的多种变异反演算法。
因为这类反演问题的思想具有普遍意义，可以很容易地推广到其他领域。
2．国内、外的研究动态，文献综述与分析，对论文立体的论证随着科学技术的进步、计算能力的增强，波动方程越来越引人注目。
数学家、地球物理学家和其他领域的有关专家经过不断的努力发展了多种地震反演方法，基于求解方式的不同，将这些方法概括为传统方法、非线性反演方法、确定性算法和随机性算法。
2.1 传统方法2.1.1 脉冲谱（改一改）脉冲谱是工程术语，英文为Pulse Spectrum Technique，(简称PST)．PST的基本思想是想在一个紧支集的时域中对测量数据采样，信息的发送和接收是在时域中进行，但综合分析则借助于Laplace和Fourier变换在频率域中进行，最后用Green函数理论将未知参数的微分方程转化为第一类Fredholm积分方程迭代求解．P S T法由T si en&Chen在1974年求解流体动力学理想速度反问题时提出．Chen等[18-20]用PST法反演了声脉冲方程的密度参数、二维线性波动方程的系数、三维线性弹性波方程的体积模量剪切模量和密度参数．Hatcher等反演了弱非线性波动方程的速度参数．Chen等反演了一维发展方程的多个参数．在这些基础上，Chen提出了GPST的理论．80年代末90年代初，国内学者对PST基本算法进行改进，匡正[24]提出避免计算Green函数或者矩阵求逆的修正PST法．陈维翰重新构造第一型Fredholm积分方程，并引入多重网格法使PST法计算量减少．韩波等构造了一种新的具有一定抗噪能力的GPST计算格式．钱建良等[27]用多重网格法求解正问题，在求解反问题时用有限元的技巧避开了Green函数的计算．刘财等[28]在只有一个附加条件的情况下求解了一维波动方程的双参数反问题并将算法应用到实际地震资料处理中．实践证明PST法是一种不受维数、方程类型的限制的反演方法，无论是双曲型方程的反问题、抛物型方程反问题或者是椭圆型方程的反问题都可以应用这种方法解决；而且还不受反问题类型的限制，待定参数的反问题、待定源项的反问题、待定区域边界的反问题或者待定边界的反问题都可以应用这种方法和这种方法的变形求解．但其收敛过程在理论上与初始猜测有关，并且计算量很大，耗费机时．2.1.2 B o r n反演方法Born反演方法是由Cohen和Bleistein在1977年提出一种求解你散射问题的扰动方法。
Born反演方法的优点是将一个非线性反演问题转化为线性问题，使反演过程大大简化，同时计算量也大大减少。
其缺点是要求给出一个非常接近真实地层的背景模型，而此时的背景模型是很难给出的，其次是要求扰动参数必须很小，当扰动参数较大时，反演结果误差较大。
而只有当初始的速度模型在目标函数的全局极小点时，近似线性化的关系才能成立。
2.1.3 时卷特征正则化方法)(TCCR针对波动方程的奇异性沿特征线传播的特点，Xie提出了时卷特征正则化方法)(TCCR。
随后Xie和Li等人又将此思想应用到散射势反问题与PS波速和声波系数反演问题。
此方法的主要思想是构造恰当的卷积算子，将原来的微分方程反问题转化为非线性积分几何方程，再设法推得其Frechet导算子来构造Newton 迭代格式。
数值模拟结果表明：此方法还是比较可靠的，而且计算量大大减少。
该方法存在的问题是迭代方法所固有的通病即局部收敛性。
2.1.4 自适应正则化方法.等人于1996年提出了一种求解反问题的新方法。
该方法是CSanfhezAvila基于该方法是基于凸集投影上的自适应正则化算法。
它本质上属于一种迭代方法。
其基本思想是通过寻找一列给定凸集的共同元素，并将他作为原命题的解，而这列凸集是根据解的前验信息或问题的特征建立起来的。
实际应用表明，该方法不仅能很好的克服反问题的不适定性，而且在正则化方法的基础上引进自适应算法，从而大大提高了反演的效率。
2.1.5 多尺度反演方法多尺度反演方法的基本思想是对反演的目标函数进行多尺度分解，从较粗尺度开始，由于较粗尺度下目标函数呈现较强的凸性及较少的局部极值，很有利于收敛至优化解，因此可以先在粗尺度上迭代反演，得到一个比较好的参数估计，再将这个估计作为较小尺度的初速度进行反演，直到反演出原问题的全局最优解．Bunks等[38]采用多重网格法将地震数据分解在不同的尺度上，对复杂的二维Marmousi模型进行了多尺度迭代反演．杨丽华等[39]将待求参数分解成包含从低波数带到高波数带的许多版本，从而实现了波动方程密度及弹性模量的逐版本反演．孟鸿鹰等[40]应用多尺度地震波形反演的小波变换方法求解一维非线性地震波形反演问题．马坚伟等[41]通过引入小波分析提出了多尺度地震波形反演方法．李清仁等[42]在每一尺度下利用正则化方法反演求解，克服了反演问题的不适定性，获得全局最优解，使得反演结果的分辨率和保真性得到提高．张新明等[43]将小波多分辨分析和多尺度方法结合的小波多尺度反演方法反演了一维双相介质孔隙率．这类方法只是在做数值反演计算，应用到实际资料处理中需要深入研究．2.2 非线性算子反演方法近年来，一些学者为了避开PST法中Green函数的计算等一些问题，他们将偏微分方程反问题转化为非线性算子方程问题．刘家琦等[29,30]将牛顿法和正则化方法结合求解非线性算子方程，并给出了更实用的离散格式．鉴于牛顿正则化方法是一种局部收敛的方法，韩波等[31]联合微分连续法和正则化方法求解非线性算子方程．王守东等[32]用最小二乘和正则化联合的方法求解了二维声波方程的速度反演问题，构造了一种对模型不做任何假设，对初始值没有苛刻要求的算法．韩波等[33]用正则化和同伦方法相结合的方法求解了二维波动方程反问题，构造了一种兼有大范围收敛和稳定性的计算格式．冯国锋等[34]将同伦方法和正则化方法结合构造一种大范围收敛的广义脉冲谱法，并数值模拟了测井资料约束下的二维波动方程的速度反演．傅红笋等[35]造了正则化一同伦方法，在方法中引入了迭代一正则一Gauss算法，用此方法数值模拟了二维波动方程速度反演．贺英等[36]针对二维流体饱和多孔隙介质波动方程，采用小波一自适应同伦方法通过数值计算来反演不同油藏开采时间段的孔隙度 ,张丽琴等[37]在非线性算子问题求解中引用同伦方法．数值反演一维波动方程波阻抗参数；将方法应用于新疆某地匹的测井资料反演中．取得很好的效果，可以看到没有噪卢时．实测渡阻抗与用该方法计算得到的波阻抗基本吻合。
2.2.1 确定性算法梯度下降法gradient()descent是一个最优化算法，通常也称为最速下降法。
最速下降法是求解无约束优化问题最简单和最古老的方法之一，虽然现在已经不具有实用性，但是许多有效算法都是以它为基础进行改进和修正而得到的。
最速下降法是用负梯度方向为搜索方向的，最速下降法越接近目标值，步长越小，前进越慢。
拟牛顿法NewtonMethods是求解非线性优化问题最有效的方法Quasi()之一，于20世纪50年代由美国Argonne国家实验室的物理学家DavidonW..所提C出来。
Davidon设计的这种算法在当时看来是非线性优化领域最具创造性的发明之一。
不久FletcherM...证实了这种新的算法远比其他方法快速和JR.和PowellD可靠，使得非线性优化这门学科在一夜之间突飞猛进。
在之后的20年里，拟牛顿方法得到了蓬勃发展，出现了大量的变形公式以及数以百计的相关论文。
拟牛顿法和最速下降法SteepestMethods一样只要求每一步迭代时(Descent)知道目标函数的梯度。
通过测量梯度的变化，构造一个目标函数的模型使之足以产生超线性收敛性。
这类方法大大优于最速下降法，尤其对于困难的问题。
另外，因为拟牛顿法不需要二阶导数的信息，所以有时比牛顿法s()Newton,Methods更为有效。
如今，优化软件中包含了大量的拟牛顿算法用来解决无约束，约束，和大规模的优化问题。
共轭梯度法ConjugateGradient最早是由提出来在这个基础上，Flettcher ()和evesRe（1964）首先提出了解非线性最优化问题的共轭梯度法。
共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。
在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。
其优点是所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。
