2.1-一元二次方程-教案
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《2.1一元二次方程》作业设计方案-初中数学湘教版12九年级上册
《一元二次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本节课程作业的布置与完成，使学生能够：1. 理解一元二次方程的基本概念，掌握其标准形式；2. 学会通过移项、合并同类项等基本操作解一元二次方程；3. 初步掌握一元二次方程的根的判别方法。
二、作业内容本节作业内容主要围绕一元二次方程的解法展开，具体包括：1. 基础练习：让学生通过练习题熟悉一元二次方程的标准形式，并能够正确地将给定方程转化为标准形式。
2. 解法实践：布置一系列一元二次方程的解法练习题，包括通过移项、合并同类项等方法解简单的一元二次方程。
3. 根的判别：介绍根的判别方法，并布置相关练习题，让学生能够根据判别式判断一元二次方程的根的情况。
4. 实际问题应用：设置实际问题，让学生运用所学的一元二次方程知识解决实际问题，如求最大值、最小值等。
三、作业要求为保证作业的完成质量和效果，提出以下要求：1. 认真审题：仔细阅读题目，明确题目要求，避免因理解错误导致答案偏差。
2. 规范作答：答案要规范、清晰，步骤要完整，符合数学学科的标准。
3. 独立思考：作业应以独立思考为主，不抄袭他人答案，培养自主解决问题的能力。
4. 按时完成：按照教师规定的作业截止时间，按时完成作业。
四、作业评价作业评价将根据以下标准进行：1. 正确性：答案是否正确，是否符合题目要求；2. 规范性：作答是否规范，步骤是否完整；3. 独立性：是否独立完成作业，无抄袭现象；4. 及时性：是否在规定时间内完成作业。
教师将对每位学生的作业进行批改，并给出相应的评价和指导。
五、作业反馈作业反馈是本节作业设计的重要环节，具体包括：1. 教师点评：教师将对每位学生的作业进行详细点评，指出作业中的优点和不足；2. 课堂讲解：在下一节课中，针对作业中普遍存在的问题进行讲解，帮助学生解决疑惑；3. 个别辅导：对于作业中问题较多的学生，教师将进行个别辅导，帮助学生提高解题能力；4. 总结反思：学生应总结本次作业的经验和教训，反思自己的不足之处，为今后的学习做好准备。
2.1认识一元二次方程(教案)
2.教学难点
-理解一元二次方程的定义中a、b、c的含义，尤其是a≠0的条件，这是学生容易混淆的地方。
-公式法的记忆与运用：一元二次方程求解公式x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / (2a)的使用，学生对公式中的符号容易混淆。
-判别式Δ的应用：学生需要理解Δ与方程解的关系，以及不同Δ值对应的解的情况（有两个实数解、一个实数解、无实数解）。
2.1认识一元二次方程（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第二章第一节“认识一元二次方程”。教学内容主要包括以下几部分：
1.一元二次方程的定义：让学生理解什么是一元二次方程，掌握其一般形式：ax^2 + bx + c = 0（a、b、c是常数，且a≠0）。
2.一元二次方程的解：介绍一元二次方程的解的概念，即能使方程左右两边相等的未知数的值。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“认识一元二次方程”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”（如：苹果和香蕉的总价与单价问题）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
-理解一元二次方程的定义中a、b、c的含义，尤其是a≠0的条件，这是学生容易混淆的地方。
-公式法的记忆与运用：一元二次方程求解公式x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / (2a)的使用，学生对公式中的符号容易混淆。
-判别式Δ的应用：学生需要理解Δ与方程解的关系，以及不同Δ值对应的解的情况（有两个实数解、一个实数解、无实数解）。
2.1认识一元二次方程（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第二章第一节“认识一元二次方程”。教学内容主要包括以下几部分：
1.一元二次方程的定义：让学生理解什么是一元二次方程，掌握其一般形式：ax^2 + bx + c = 0（a、b、c是常数，且a≠0）。
2.一元二次方程的解：介绍一元二次方程的解的概念，即能使方程左右两边相等的未知数的值。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“认识一元二次方程”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”（如：苹果和香蕉的总价与单价问题）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
认识一元二次方程教案
认识一元二次方程教案【篇一：2015届九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程(第一课时)教学设计 (新版)北师大版】1．认识一元二次方程（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
2、会识别一元二次方程及各部分名称。
从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：自主探究问题一；第二环节：自主探究问题二；第三环节：自主探究问题三；第四环节：总结归纳；第五环节：学以致用；第六环节：反思；第七环节：布置作业。
第一环节：自主探究问题一活动内容：出示问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？活动目的：提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。
教学要求与效果：教学中，为了帮助学生理解题意，可以首先提出问题：你能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗？并让一生指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图。
《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)
《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)元二次方程教案篇一一、素质教育目标（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．二、教学重点、难点1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．三、教学步骤（一）明确目标1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．（二）整体感知通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．（三）重点、难点的学习及目标完成过程1．复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？九年级数学《一元二次方程》教案篇二教学目标：知识与技能目标：经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。
2.1认识一元二次方程第1课时教学流程
九上数《2.1认识一元二次方程（第1课时）》教学流程
注：“H”指课件中的幻灯片，如“H4”指课件中的第4张幻灯片。
)
前面已学习了一元一次方程及其解
法。
提问学生，简单过。
学生齐读
通过此三题复习一元一次方程的概念及其解法。
（H3）3´
生2´，师1´
探究新知知识点1
通过此活动理解一元二
次方程的概念。
（H4、H5）①头天晚修自学完成；②生展示答案；③师精讲并归纳一元二次方程的概念。
2 通过此环节进一步掌握
一元二次方程的一般形
式及其相关概念。
（H6）
①分组+普做；②对答案，师点评；
③师傅再教徒弟小组合作学习。
内容二）
进一步掌握一元二次方
程的概念（H7）
对本节课所学知识的归
学生自由谈纳总结（H8）。
2.1一元二次方程教学设计2024—2025学年湘教版数学九年级上册
4.拓展阅读：推荐与一元二次方程相关的数学故事、数学家的生平事迹，激发学生对数学的兴趣。
二、拓展要求
1.鼓励学生在课后阅读相关材料，了解一元二次方程的历史背景和应用领域。
2.观看视频资源，直观感受一元二次方程在实际问题中的应用。
3.参与探究活动，培养学生的实践能力和创新意识。
4.阅读数学故事，了解数学家的探索精神，激发学习兴趣。
技能训练：
总结归纳：
在新课呈现结束后，对一元二次方程的知识点进行梳理和总结。强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对一元二次方程知识的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
-一元二次方程教学视频
-互动式数学学习网站（不含网址）
-电子教案和教学设计
5.教学手段：
-探究式学习
-小组合作学习
-情境教学（通过实际案例引入）
-互动问答和讨论
-课后在线辅导和答疑
教学流程
（一）课前准备（预计用时：5分钟）
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解一元二次方程的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习一元二次方程内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确教学目标和重难点。准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节，提高学生学习一元二次方程的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的方程知识，帮助学生建立知识之间的联系。提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为学习新课打下基础。
二、拓展要求
1.鼓励学生在课后阅读相关材料，了解一元二次方程的历史背景和应用领域。
2.观看视频资源，直观感受一元二次方程在实际问题中的应用。
3.参与探究活动，培养学生的实践能力和创新意识。
4.阅读数学故事，了解数学家的探索精神，激发学习兴趣。
技能训练：
总结归纳：
在新课呈现结束后，对一元二次方程的知识点进行梳理和总结。强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对一元二次方程知识的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
-一元二次方程教学视频
-互动式数学学习网站（不含网址）
-电子教案和教学设计
5.教学手段：
-探究式学习
-小组合作学习
-情境教学（通过实际案例引入）
-互动问答和讨论
-课后在线辅导和答疑
教学流程
（一）课前准备（预计用时：5分钟）
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解一元二次方程的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习一元二次方程内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确教学目标和重难点。准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节，提高学生学习一元二次方程的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的方程知识，帮助学生建立知识之间的联系。提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为学习新课打下基础。
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》说课稿2
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》说课稿2一. 教材分析《一元二次方程》是浙教版数学八年级下册第2章第1节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了实数、方程、不等式等知识的基础上，进一步引导学生学习一元二次方程。
一元二次方程是初中数学中的重要内容，也是高考的必考知识点。
通过学习一元二次方程，学生可以更深入地理解方程的概念，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经具备了一定的数学基础，如实数、方程、不等式等知识。
但部分学生可能对一元二次方程的概念和求解方法不够了解，因此在教学过程中需要关注这部分学生的学习情况，引导学生逐步掌握一元二次方程的解法。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的概念，了解一元二次方程的解法，能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方式，培养学生探究问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.重点：一元二次方程的概念、解法及应用。
2.难点：一元二次方程的解法，特别是因式分解法和求根公式的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、启发引导等教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习实数、方程、不等式等知识，引导学生进入一元二次方程的学习。
2.自主学习：让学生自主探究一元二次方程的概念，了解一元二次方程的一般形式。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，共同解决问题。
4.教师讲解：讲解一元二次方程的解法，重点讲解因式分解法和求根公式的运用。
5.例题解析：分析并解决典型例题，巩固所学知识。
6.练习巩固：学生自主练习，教师个别指导。
7.拓展提高：引导学生运用一元二次方程解决实际问题。
8.课堂小结：总结本节课的学习内容，强调重点知识点。
七. 说板书设计板书设计如下：一元二次方程：形式：ax^2 + bx + c = 0（a≠0）1.因式分解法2.求根公式法应用：解决实际问题八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2 1 2一元二次方程 教案(表格式) 浙教版数学 八年级下册
5、用分解因式法解一元二次方程的注意点：1.必须将方程的右边化为零；2.方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.
二、课内学习
例1、利用因式分解解一元二次方程：
注意点：把x-2及3x-4和4x-3看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.
2、想一想：将第（1），（2），（3）题的解分别代人原方程的左、右两边，等式成立吗？
6、若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？
三、巩固练习
1、填空： 的根是_________________.
2、用因式分解解下列方程：
3、已知一元二次方程 的一个根是 ，求a的值及方程的另一个根.
作业：试卷
教学反思
上课日期：年月日第课时
课题
2.1.2一元二次方程
课时安排
1
课型
新授课
教学目标
1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.
2.会用因式分解法解一元二次方程.
重难点
教学重点：用因式分解法解一元二次方程.
教学难点： 方程中含有无理系数，需将常数项2看成 ，才能分解因式，是师生活动过程
因式分解法解一元二次方程的步骤：
1若方程的右边不是零，则先_______，使方程的右边为零；
2将方程的左边_________；
3根据若M·N=0，则______或_______，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。
4、用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0.
设计意图
一、课前导学：
1、复习：因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.
因式分解的方法：①提公因式法②公式法（包括_____________和____________）
二、课内学习
例1、利用因式分解解一元二次方程：
注意点：把x-2及3x-4和4x-3看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.
2、想一想：将第（1），（2），（3）题的解分别代人原方程的左、右两边，等式成立吗？
6、若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？
三、巩固练习
1、填空： 的根是_________________.
2、用因式分解解下列方程：
3、已知一元二次方程 的一个根是 ，求a的值及方程的另一个根.
作业：试卷
教学反思
上课日期：年月日第课时
课题
2.1.2一元二次方程
课时安排
1
课型
新授课
教学目标
1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.
2.会用因式分解法解一元二次方程.
重难点
教学重点：用因式分解法解一元二次方程.
教学难点： 方程中含有无理系数，需将常数项2看成 ，才能分解因式，是师生活动过程
因式分解法解一元二次方程的步骤：
1若方程的右边不是零，则先_______，使方程的右边为零；
2将方程的左边_________；
3根据若M·N=0，则______或_______，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。
4、用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0.
设计意图
一、课前导学：
1、复习：因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.
因式分解的方法：①提公因式法②公式法（包括_____________和____________）
数学北师大版九年级上册课题：§2.1 认识一元二次方程 (第1课时)教学设计
课题：§2.1 认识一元二次方程（第1课时）【北师大版九年级上学期】宁德市福安县（市、区）学校福安三中姓名罗清声内容分析：1. 课标要求北师大版九年级上学期“§2.1认识一元二次方程”一节包括一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式以及一元二次方程的解的概念．《义务教育数学课程标准》对一元二次方程一节相关的内容没有提出具体的教学要求，但可以参照对方程概念的要求，即能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．2. 教材分析知识层面：教科书先以一个设计人体雕像的实际问题作为开篇，并在第一节中又给出两个实际问题，通过建立方程，并引导学生思考这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念、一般形式，给出一元二次方程根的概念．在这个过程中，通过归纳具体方程的共同特点，定义一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法．一般形式也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数和“项数”等角度进行归纳的结果；a≠0的规定是由“二次”所要求的，这实际上也是从不同侧面理解一元二次方程概念的契机．本节以实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。
本节内容实在前面所学方程的基础上进行学习，也是后面学习二次函数的一个基础。
这些概念是全章后继内容的基础。
能力层面：本章开篇，教科书利用花边有多宽这一典型的数学生活问题，通过建立数学模型得到一个一元二次方程，由此引发学习本章内容的需要．接着，通过五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和的问题以及梯子的底端滑动距离的问题，又得到两个一元二次方程，然后引导学生从“未知数的个数”和“最高次数”两个方面进行归纳，抽象出一元二次方程的概念及其数学符号表示（一元二次方程的一般形式）．这样编排，不仅可以使学生认识到学习一元二次方程是解决实际问题的需要，而且还可以使学生体验运用数学知识解决实际问题的基本过程，积累数学活动经验，从而培养模型思想，逐步形成应用意识．思想层面：引入一元二次方程概念的过程中，教科书在“边空”中多次安排提示性设问“方程中未知数的个数和最高次数各是多少？”再在“思考”栏目中提出归纳几个方程共同特点的学习任务；在给出一元二次方程概念、一般形式后，通过“为什么规定a≠0？”引导学生辨析概念；最后通过例题，让学生用概念做判断．这样安排，体现了概念学习的一般过程，教科书在归纳具体方程的共同特点、辨析概念的关键词等关键环节中设置问题，引导学生进行独立思考与发现．3. 学情分析本班为自己任课的班级，学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。
2.1认识一元二次方程教学设计2024—2025学年北师大版数学九年级上册
0.8x = y
将方程转化为一般形式的一元二次方程：
0.8x - y = 0
求解这个方程，得到商品的原价 x。
【答案】
x - 5y = 0
解得：
x = 5y
5. 题型五：应用一元二次方程解决实际问题
【例题】一个长方体的长、宽、高分别为 l、w、h，其体积 V 可以用一元二次方程表示为：
V = lwh
强调一元二次方程在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用一元二次方程。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于一元二次方程的短文或报告，以巩固学习效果。
学生学习效果
1. 理解一元二次方程的定义和标准形式，能够正确识别和写出一般形式的一元二次方程。
2. 掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、公式法等，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识，为下一节课做好铺垫。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要有以下几点：
1. 逻辑推理：通过学习一元二次方程的定义和性质，培养学生的逻辑推理能力，使其能够正确理解和运用一元二次方程。
2. 数学建模：引导学生将实际问题转化为数学模型，培养学生的数学建模能力，使其能够运用一元二次方程解决实际问题。
- 问题描述：某商品打折后的价格为一元二次方程的形式
- 方程设定：设商品原价为x元，折扣为a（0<a<1），则打折后价格为ax^2 + bx + c元
- 求解目标：求出商品的原价x
④ 艺术性和趣味性
- 使用颜色、图标、图形等元素，使板书设计更具艺术性
- 通过有趣的例子、生活情境或小故事，将一元二次方程与现实生活相结合，提高学生的学习兴趣
将方程转化为一般形式的一元二次方程：
0.8x - y = 0
求解这个方程，得到商品的原价 x。
【答案】
x - 5y = 0
解得：
x = 5y
5. 题型五：应用一元二次方程解决实际问题
【例题】一个长方体的长、宽、高分别为 l、w、h，其体积 V 可以用一元二次方程表示为：
V = lwh
强调一元二次方程在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用一元二次方程。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于一元二次方程的短文或报告，以巩固学习效果。
学生学习效果
1. 理解一元二次方程的定义和标准形式，能够正确识别和写出一般形式的一元二次方程。
2. 掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、公式法等，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识，为下一节课做好铺垫。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要有以下几点：
1. 逻辑推理：通过学习一元二次方程的定义和性质，培养学生的逻辑推理能力，使其能够正确理解和运用一元二次方程。
2. 数学建模：引导学生将实际问题转化为数学模型，培养学生的数学建模能力，使其能够运用一元二次方程解决实际问题。
- 问题描述：某商品打折后的价格为一元二次方程的形式
- 方程设定：设商品原价为x元，折扣为a（0<a<1），则打折后价格为ax^2 + bx + c元
- 求解目标：求出商品的原价x
④ 艺术性和趣味性
- 使用颜色、图标、图形等元素，使板书设计更具艺术性
- 通过有趣的例子、生活情境或小故事，将一元二次方程与现实生活相结合，提高学生的学习兴趣
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课题
课时
教学
目标
1、经历一元二次方程概念的发生过程.
2、理解一元二次方程的概念.
3、了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系次方程的概念，包括它的一般形式.
例1第(2)题包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算容易产生差错及例2利用二元一次方程组解决问题，是本节教学的难点.
5、强化概念
例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：
在本例中教师要讲清方程变形时，哪些属于代数式变形，运用了什么法则；哪些属于等式变形，依据什么性质.并板书示范解题过程.
例2已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根分别为x1=2.5和x2=-3，求这个方程.
（引导学生利用二元一次方程组解决问题）
练习：做课内练习第2、3题
提高练习：作业题5、6.
三、课堂小结
(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一元二次方程（方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)，并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在.特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；
设年平均增长率为x，可列出方程______________；
(3)从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？
设竹竿为x尺，可列出方程______________.
2、判断下列方程是否是一元二次方程：
3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程 的根.
通过此题的求解向学生说明：一元二次方程的解（或根）的概念与一元一次方程的解（或根）的概念类似，但解的个数不同.
4、一元二次方程概念的延伸
提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?
引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)
学生自主探索，并互相交流，自己列出方程.
2、观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处.
学生各抒己见，发表自己的发现：共同点：①它的左右两边都是整式，②只含一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2.
二、得出新知，运用强化
1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程.板书课题及一元二次方程的定义并指出：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）.
1）提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠0就成了一元一次方程了).
2）讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称.
3）强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是“＝”的右边必须整理成0.
(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数.
四、布置作业
课后作业题A组
教后反思
教学程序与策略
一、合作学习，探究新知
1、列出下列问题中关于未知数x的方程：
(1)把面积为4平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长.
设正方形的边长为x,可列出方程______________；
(2)据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6万亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率
课时
教学
目标
1、经历一元二次方程概念的发生过程.
2、理解一元二次方程的概念.
3、了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系次方程的概念，包括它的一般形式.
例1第(2)题包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算容易产生差错及例2利用二元一次方程组解决问题，是本节教学的难点.
5、强化概念
例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：
在本例中教师要讲清方程变形时，哪些属于代数式变形，运用了什么法则；哪些属于等式变形，依据什么性质.并板书示范解题过程.
例2已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根分别为x1=2.5和x2=-3，求这个方程.
（引导学生利用二元一次方程组解决问题）
练习：做课内练习第2、3题
提高练习：作业题5、6.
三、课堂小结
(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一元二次方程（方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)，并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在.特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；
设年平均增长率为x，可列出方程______________；
(3)从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？
设竹竿为x尺，可列出方程______________.
2、判断下列方程是否是一元二次方程：
3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程 的根.
通过此题的求解向学生说明：一元二次方程的解（或根）的概念与一元一次方程的解（或根）的概念类似，但解的个数不同.
4、一元二次方程概念的延伸
提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?
引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)
学生自主探索，并互相交流，自己列出方程.
2、观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处.
学生各抒己见，发表自己的发现：共同点：①它的左右两边都是整式，②只含一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2.
二、得出新知，运用强化
1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程.板书课题及一元二次方程的定义并指出：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）.
1）提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠0就成了一元一次方程了).
2）讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称.
3）强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是“＝”的右边必须整理成0.
(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数.
四、布置作业
课后作业题A组
教后反思
教学程序与策略
一、合作学习，探究新知
1、列出下列问题中关于未知数x的方程：
(1)把面积为4平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长.
设正方形的边长为x,可列出方程______________；
(2)据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6万亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率