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八年级数学下册 17.1 勾股定理课件2 (新版)新人教版

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人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT精品教学课件

人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT精品教学课件
13 .由此，可以依照如下方法在
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了

人教版八年级数学下册第17章勾股定理PPT教学课件

人教版八年级数学下册第17章勾股定理PPT教学课件

二 利用勾股定理进行计算
例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
B
（1）若a=b=5,求c;
（2）若a=1,c=2,求b. 解：(1)据勾股定理得
C
A
c a2 b2 52 52 50 5 2;
(2)据勾股定理得
b c2 a2 22 12 3.
【变式题1】在Rt△ABC中， ∠C=90°. （1）若a：b=1：2 ，c=5,求a; （2）若b=15，∠A=30°,求a,c.
根据前面求出的C的面积直接填出下表：
C A B B A C
A的面积 B的面积 C的面积
左图 右图
4
9 9
13
25
16
思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之 间有怎样的特殊关系？
由上面的几个例子，我们猜想： 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b， 斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜 边的平方. c
B 4 C B 4 A A 3
3
图
图
C
归纳 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或 直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜 边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
例2 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
解：由勾股定理可得
A D
AB2=AC2+BC2=25，
6 米
8米
解：根据题意可以构建一
直角三角形模型，如图.
在Rt△ABC中，
AC=6米，BC=8米，
A 6 米 B 由勾股定理得
AB AC 2 BC 2 6 2 82 10 米 .

2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版

2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版



【解】(1)如图，过点A作AE⊥CD于点E，
则∠AEC＝∠AED＝90°.
∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°－60°＝30°.


∴CE＝ AC＝

DE＝



km.∴AE＝


km，
km.
∴AE＝DE.∴△ADE是等腰直角三角形.∴AD＝
＋ ＝ ＝ AE＝ ×
度为x尺，则可列方程为( D )
A.x2－3＝(10－x)2
B.x2－32＝(10－x)2
C.x2＋3＝(10－x)2
D.x2＋32＝(10－x)2
【点拨】
如图，已知折断处离地面的高度为x尺，即AC＝x尺，
则AB＝(10－x)尺，BC＝3尺.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝
AB2，即x2＋32＝(10－x)2.故选D.
2.[2023·岳阳 新考向·传承数学文化]我国古代数学名著《九章
算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸，欲为
方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今
有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚
度CD达到7寸，则BC的长是( C )
A. 寸
B.25寸
C.24寸
D.7寸
选B.
4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙
时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4
m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶
端距离地面2 m，那么小巷的宽度为( C )
A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
【点拨】
如图，BC＝2.4 m，AC＝0.7 m，DE＝

人教新课标版八年级数学下册17.1勾股定理 公开课课件

人教新课标版八年级数学下册17.1勾股定理 公开课课件

解：AC = 6 – 1 = 5 ，
BC
=
24
×
1 2
= 12，
由勾股定理得
AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) .
三、长方体中的最值问题
例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发， 沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图 所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
二填空题 1.在 ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
ABC面积为__24___,斜边为上的高为___4_.8__.
A
D
C
B
二填空题 1.在 ABC中,C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则 a=__6__,b=_8__.
(2)若a=9,b=40,则c=_4_1____. 2.在 ABC中, C=90°,若 AC=6,CB=8,则ABC面积为 __2_4__,斜边为上的高为_4_._8___.
B1
AC1 =√52+22 =√29 .
如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
D
B
A
C
E
如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A 与顶点C重合在一起,EF为折痕。若 AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方 形面积。
试一试：
在我国古代数学著作 《九章算术》中记载了一道 有趣的问题，这个问题的意 思是：有一个水池，水面是 一个边长为10尺的正方形，在 水池的中央有一根新生的芦 苇，它高出水面1尺，如果把 这根芦苇垂直拉向岸边，它 的顶端恰好到达岸边的水面， 请问这个水池的深度和这根 芦苇的长度各是多少？

人教版八年级数学下册《17.1勾股定理》课件 (共13张PPT)

人教版八年级数学下册《17.1勾股定理》课件 (共13张PPT)

这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。
很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！
人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；
越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。
人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；
一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。
3.(1)已知直角三角形的两直角边的长分别为3和4，则第三边
的长为___5____；
(2)已知直角三角形的两边的长分别为3和4，则第三边的长为
__________.
4.求图17－1－1中直角三角形中未知的长度：b＝____1_2___， c＝____3_0____.
知识清单
知识点1 勾股定理 勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜__边__的_平__方_. 勾股定理表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b ，斜边为c，那么a_2_＋__b_2_＝__c_2____. 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达 哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数 学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理， 后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两 直角边的平方和等于斜边的平方.
生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。
勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题.
人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；
如图17－1－7，一棵大树被台风刮断，若树在离地面9 m处折断，树顶端落在离树底部12 m处，则大树折断之前的高度为

第十七章 勾股定理 单元解读 课件(共13张PPT)2024-2025学年人教版八年级数学下册

第十七章 勾股定理 单元解读 课件(共13张PPT)2024-2025学年人教版八年级数学下册
勾股定理
单元教材解 读
课标解读
教学内容
课标要求
17.1 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理
探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决 一些简单的实际问题
学习目标
教学内容
学习目标
17.1 勾股定理
1.经历勾股定理的探索过程，了解关 于勾股定理的文化历史背景. 2.会运用勾股定理在数轴上确定无理 数对应的点. 3.能利用勾股定理解决一些简单问题.
直角三角形是一种极常见而特殊的三角形，它有许多性质.本章所研究的勾股 定理，就是直角三角形非常重要的性质之一，有极其广泛的应用．不仅在平面 几何中是重要的定理，而且在三角学、解析几何学、微积分学中都是理论的基 础，对现代数学的发展也产生了重要而深远的影响．本章教学时间约需9个课 时，具体安排如下（仅供参考）：
互逆定理
一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的， 那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.
知识结构
内容
a2 b2 c（2 a , b, c为三角形的
三边长） 直角三角形
勾股定理 的逆定理
互逆定理
勾股定理
应用 勾股数
判断三角形是否为直角三角形
能够成为直角三角形三条边长 的三个正整数
课时安排
通过这一节内容的学习，可以培养 学生逻辑思维能力、分析问题和解 决问题的能力.
教材内容
勾股定理分为两节。第17.1节介绍勾股定理及其应用，第17.2节介绍勾 股定理的逆定理及其应用.
17.2 勾股定理的逆定出猜想，然后 通过全等三角形证明了勾股定理的逆定理.并在其中穿插介绍了逆命题、逆定理的概 念，通过举例说明原命题成立其逆命题不一定成立.
17.1 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理

最新人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理 ppt课件2 优质课件


勾股定理

外星人
在人类在寻找“外星人” 时，碰到个难题；一旦遇到“外星人” 该怎么与他们交谈？显然用人类的语言文字音乐是不行的。数学家华 罗庚建议，用一幅数形关系作为与“外星人”交谈的语言。这幅图中 有边长为3、4、5的正方形，它们又互相联结成一个三角形。三个正方 形都被分成了大小相等的一些小方格，并且每条边上的小方格的个数， 与这条边长度的数字相等。两个小方形的小方格数分别为9和16，其和 为25，恰好等于大方形的小方格数。整幅图反映；“在直角三角形中， 两条直角边的平方和等于斜边的平方。”

毕达哥拉斯出生于萨摩斯岛，自幼聪明好学，曾在名师门 下学习几何，自然学和哲学。后来来到巴比伦，印度和埃及， 吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中国文明的丰富营养。大约 在公元前530年，又返回萨摩斯岛，后来又迁居意大利的克罗通， 创建了自己的学术。毕达哥拉斯学术认为数最崇高，最神秘， 他们所讲的是整数。可惜，朝气蓬勃的毕达哥拉斯到了晚年不 仅学术保守，还反对新生事物，最后死与非命
思考题
生命的代价

有一位名叫商高（约公元前560年 ~公元前480年）的数学家，以他为代 表的一批学者组成了商高学派，既是 学习团体，又是政治、宗教团体，有 严格的清规戒律。比如，会员必须宣 誓“决不把知识传授给外人”，否则 要受到严重处分，甚至极刑——活埋。

在西方人们认为勾股定理是毕达哥拉斯先发现的，
并称之为“毕达哥拉斯定理”。不过早在公元前1120年 左右中国的商高就在对话中说到：“故折矩，此为勾广 三，股修四，经隅五。”你可能认为这是最早的勾股定 理，但是具调查在公元前1900年的一块巴比伦上午泥板 中，记载了15组勾股数。所以古巴比伦人才是勾股定理 最先的发现人。
证明方法

17.1勾股定理第2课时(课件)八年级数学下册(人教版)


B 10
6
C8 A
2
1 C
30° A
3
17
A
8 C
C
2
2
2 45° A
典例精析
人教版数学八年级下册
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
分析: 1、由题干内容可知，门的高是2米，宽1米，木板 横着 或
竖着 都不能通过，只能试试 斜着 能否通过. 2、门框对角线DB是斜着的最大长度，只要计算出 AC 的 长度，再与木板的 宽 比较，只要__A_C_>_2_._2,就知道能否 通过.
C
人教版数学八年级下册
A′
B C′
B′
互动新授
人教版数学八年级下册
探究 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示
无理数，你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
步骤： 1.在数轴上找到点A，使OA=3；
13
2
2.作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2;
l3 B
3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧学八年级下册
1.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8
米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少
飞行多少？ B
解：如图，过点A作AC⊥BC于点C.
由题意得AC=8米，BC=8-2=6(米)， C
A
AB AC2 BC2 10米.
答：小鸟至少飞行10米.
与数轴交于C点，则点C即为表示 13 的点.
O 0
1
2 A•3 C4
互动新授
人教版数学八年级下册
类似地，利用勾股定理可以作出长为 2, 3, 5 线段.

人教版数学八年级下册：17.1 勾股定理 课件(共35张PPT)


探究 如图，以Rt△ 的三边为边向外作正方形，
其面积分别为 S1 、S2、S3，请同学们想一想
S1 、S2、S3 之间有何关系呢？
S2 + S3 =a2+b2
S1=c2
B
S1c a S2
b
A S3 C
∵a2+b2=c2
S2 + S3 = S1
探究S1、S2、S3之间的关系
S2

S3

1 2


a 2
2

1 2


b 2
2
1 a2 1 b2
8
8
S1

1 2


c 2
2

1
8
c2
由勾股定理得 a2+b2=c2
∴S2+S3=S1
S2
c
SS3 2
A
S1
S1
动手操作：例2如图，Rt△ABC中
，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别 以AB、BC、AC为直径作三个半圆 ，那么阴影部分的面积为__24_ .
A
E
D
B
F
C
A
A =625
225
400
81
B =144
225
2、如图所示的图形中，所 有的四边形都是正方形，所 有的三角形都是直角三角形 ，其中最大的正方形的边长 是8厘米，则正方形A，B， C，D的面积之和是 __6_4_____平方厘米
利用勾股定理解决平面几何问题3——折叠中的计算问题
能算好算直接算，不能算不好算，设未知数，列方程(勾股定理、全等、相似等）
利用勾股定理解决平面几何问题1— —最短路径问题

初中数学 人教版八年级下册 17.1勾股定理 课件

A 解：设这个三角形为ABC，
高为AD，设BD为X，则
AB为（16-X）， 由勾股定理得： X2+82=(16-X)2
8 B XD C
即X2+64=256-32X+X2
∴ X=6
∴ S∆ABC=BC•AD/2=2 •6 •8/2=48
3、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝
３,则BC的长为
B 4
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
A
SA+SB=SC
a
Bb c
C
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
a2b2c2
ac
b
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
表示为：Rt△ABC中，∠C=90°
1.求下列直角三角形中未知边的长: 5
8
17
x
16
x
20
82+x2=172
162+x2=202
x 172 82 15 x 202 162 12
x 12
52+122=x2 x 52 122 13
2.图中已知数据表示面积，求表示边的未知 数x、y的值.
9 16
144 169
①
②
3.已知S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 ,
第十七章 勾股定理
17-1 课时1 勾股定理 课时2 勾股定理的应用
了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探 索过程。
运用勾股定理进行计算和解决有关问题。
勾股定理（课时1）
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友 家用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。 你能发现A、B、C面积之间有什么 数量关系吗？
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1.如图，分别以Rt △ABC三边为边 向外作三个正方 形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3
之间有的关系式为 S1 S2 S3 ．
C
S3
A
S2
B
S1
2变式：你还能求出S1、S2、S3之间的关
系式吗？
S3 S2
S1
S1+S2=S3
展示交流
方法一: 把C“补” 成边长为 7 个单位长的 正方形.
C A
B
S正方形C
=7×7-
4×
1 2
×4×3
=25（单位面积）
（图中每个小方格代表一个单位面积）
展示交流
C A
B
（图中每个小方格代表一个单位面积）
方法二：把C分割成 4个直角边为整数的三 角形和中间的一个小正 方形.
S正方形C
4 1 431 2
折断前有多高？
解：在Rt△ACB中，
AC=4米,B=3米
A
根据勾股定理得
AB2=AC2+CB2
4米
所以AB=5（米）
所以 AB+AC=9（米）
答:这颗树折断前高9米.
C
B
⒌蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共 爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
A
3
5
4
B
12
E
G
13
5
C6 F
8
10
D
交流展示
国我家国之是一。最早早在三了千解多勾年前股，定理的 国国家家之之一。一早。在早三千在多三年前千，多年前，周 朝国家数之学一。家早商在高三千就多提年前出，，将一根直 尺国家折之成一。一早个在直三千角多，年前如，果勾等于三， 股国家等之于一。四早，在那三千么多弦年前就，等于五，即 “国家勾之三一。、早股在四三千、多弦年前五，”，它被记 载国家于之我一。国早古在代三千著多名年前的，数学著作 《国家周之髀一。算早经在》三千中多。年前
勾股定理
1、通过观察方格图,能说出直角三角 形的三边关系,掌握勾股定理.
2、能利用材料,通过剪、拼图验证勾 股定理.
3、通过拼图活动，在自学探索中， 体验解决问题方法的多样性以及数学思 维的严谨性.
AB C
相传2500年前,古希 腊著名数学家毕达哥拉 斯从朋友家的地砖铺成 的地面上找到了直角三 角形三边的关系。
+4•
ab 2
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方.
弦c b股 勾a2+2+股b22=c弦2 2
┏
勾a
走进勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 国在国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 理定理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 希年希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
也可以表示为 4• ab +(b- a)2
2
∵ c2= 4• ab +(b-a)2
2
c a
=2ab+b2-2ab+a2
b
=a2+b2
∴a2+b2=c2
c a
b
c a
b
c a
b
大正方形的面积可以表示为
也可以表示为
c2 +4• ab
2
(a+b)2 ；
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵
(a+b)2
=
c2
你知道他是通过什么途径找到怎样的三边关系的吗？
AB
ab c
C
1.你能发现正方形A、B、C 面积之间的等量关系吗？
SA+SB=SC
2. 你能用等腰直角三角形的边长分别表示这
三个正方形的面积吗？
SA=a2 SB=b2 SC=c2
AB
ab c
C
3. 你能发现等腰直角三 角形三边之间的关系吗？
a2+b2=c2
c2
试一试
赵爽弦图
• 左图的面积为 右图的面积为
a2+b2
c2
可知
a2+b2=c2
你能利用拼图的方法来验证它吗？
1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角 形的两条直角边分别为a，b，斜边为c ）.
c a
b
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正 方形吗？拼一拼试试看.
大正方形的面积可以表示为 c2 ；
=25（单位面积）
C A
3 .观察表中的数据，猜 想直角三角形的三边有 什么关系？
B
C
图1
A
B
图2 （图中每个小方格代表一个单位面积）
A的面积 B的面积 C的面积
图1 16
9
25
图2
4
9
13
展示交流
获得猜想
命题：直角三角形两条直角边的 平方和等于斜边的平方.
实践验证
a2 a c b
b2
a2 b2
4. 你能用语言表述等腰直角三角形三边之 间的关系吗？
两条直角边的平方和等于斜边的平方.
对于一般的直角三角形 是否也有这样的性质呢？
C A
B
C
图1
A
B
图2 （图中每个小方格代表一个单位面积）
1.观察左图并填写下表：
A的面积 B的面积
图1 16
9
图2
4
9
C的面积
25 13
2.你是怎样得到正方形C 的面积的？以图1为例.
1.在等腰Rt△ABC中, a=b=1,则c=＿√＿2＿
2.在Rt△ABC中, ∠A=30°，AB=2，则BC= 1＿ AC=＿√＿3＿
3.在一个直角三角形中, 两边长分别为3、4,
则第三边的长为_5__或__√__7_
B
B
bc
A
Ca
第1题图
A
C
第2题图
4、受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处
断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树