2018-2019学年浙江省宁波市余姚中学高二下学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市余姚中学高二下学期期中数学试题一、单选题1．函数2cos y x x =+在π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上取最大值时，x 的值为（ ） A ．0 B ．π6C ．π3D ．π2【答案】B【解析】【详解】试题分析：函数2cos y x x =+的导数为12sin y x '=-，令12sin 0y x -'==得1sin 2x =，又因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以6x π=，当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0y '>，当,62x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0y '<，所以函数2cos y x x =+在0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，在,62x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭上单调递减，所以使得函数2cos y x x =+取得最大值的x 的值为6π，故选B.【考点】利用导数研究函数在闭区间上的最值. 【点晴】本题主要考查了利用导数研究函数在闭区间上的最值问题，属于基础题.函数在闭区间上的最值一般从极值点和区间端点处取得，解答的基本思路是先利用导数研究函数在给定区间上的单调性，看能否找到所需要的最值点，否则求出极值和区间端点的函数值进行比较，来找到所需要的最值点和最值,本题中只需要研究在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性，就能找到极大值点也就是最大值点. 2．函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（ ） A ．()1,1- B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()0,∞+【答案】C【解析】求出函数21ln 2y x x =-的定义域，利用导数研究函数的单调性，从而得解. 【详解】函数21ln 2y x x =-的定义域为()0,∞+， ()()21111x x x y x x x x+--=-==′， ()()1100x x xx ⎧+-<⎪⎨⎪>⎩，解得01x <<， 所以函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为()0,1. 故选：C. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题.函数与导数的问题中，要注意定义域优先法则的应用.3．用数学归纳法证明命题“当n 是正奇数时，n n x y +能被x y +整除”，在第二步时，正确的证法是（ ）．A ．假设()n k k N +=∈，证明1n k =+命题成立B ．假设n k =（k 是正奇数），证明1n k =+命题成立C ．假设()21n k k N +=+∈，证明1n k =+命题成立D ．假设n k =（k 是正奇数），证明2n k =+命题成立 【答案】D【解析】根据n 是正奇数的条件，依次判断选项中的假设是否满足正奇数，由此得到结果. 【详解】对于A ，当()n k k N +=∈时，1k +表示除1以外的所有正整数， A 错误； 对于B ，当n k =（k 是正奇数）时，1k +表示正偶数，B 错误；对于C ，当()21n k k N +=+∈时，不包含1，且1k +表示正偶数，C 错误； 对于D ，当n k =（k 是正奇数）时，2k +表示下一个正奇数，D 正确. 故选：D . 【点睛】本题考查数学归纳法的应用，属于基础题. 4．1180被9除的余数为（ ） A ．1-B ．1C ．8D ．8-【答案】C【解析】将1180转化为()11811-，利用二项式定理，即可得解. 【详解】()111180811=-()()()()2101101210111110911111111111818118118111C C C C C =⋅+⋅⋅-+⋅⋅-++⋅⋅-+⋅-1210111110911111111181818181C C C C =-⋅+⋅++⋅- 1211109111181818111811C C =-⋅+⋅++⨯- 121110911118181811081811C C =-⋅+⋅++⨯+- 12111091111818181108180C C =-⋅+⋅++⨯+ 121110911118181811081728C C =-⋅+⋅++⨯++12111091111818181108172C C -⋅+⋅++⨯+可以被9整除，所以1180被9除的余数为8. 故选：C. 【点睛】本题考查利用二项式定理解决余数问题，将原式变形为()11811-是本题的解题关键，属于中档题.5．6名同学合影留念，站成两排三列，则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的站队种数为（ ） A ．288 B ．144 C ．360 D ．180【答案】A【解析】由题意可知，分三步完成：第一步先排甲，第二步在与甲所选位置不在同一排也不在同一列的位置中，任选一个安排乙，第三步将剩下4 人安排其余的位置上，再由分步原理可求得结果. 【详解】解：由题意知分三步：第一步，先安排甲，在6个位置中任选一个即，有166C =种选法；第二步，在与甲所选位置不在同一排也不在同一列的位置中，任选一个安排乙，有122C =种选法；第三步，将剩下4 人安排其余的位置上，有4424A =种安排方法由分步原理可知，甲乙两人不在同一排也不在同一列的站队种数为6224288⨯⨯=种 故选：A 【点睛】此题考查排列、组合的综合应用，注意要优先分析受限制的元素，属于基础题. 6．在341(2)x x x-+的展开式中常数项为（ ） A ．28 B ．28-C ．56-D ．56【答案】A【解析】()2242311212x x x x x x xx--+-+==，故可通过求()821x -展开式中的4x 的系数来求常数项. 【详解】因为()2242311212x x x x x x x x--+-+==，故()82434112xx x x x-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，又()821x -的展开式中4x 的系数为()628128C -=，故选A.【点睛】三项展开式的指定项的系数，可以利用二项式定理的推导方法求出指定项的系数，也可以把三项代数式变形为两项代数式，再利用二项式定理求出指定项的系数. 7．已知函数()22f x x mx n =++，则()1f 、()2f 、()3f 与1的大小关系为（ ）A ．没有一个小于1B ．至多有一个不小于1C ．都不小于1D ．至少有一个不小于1【答案】D【解析】通过反例可排除,,A B C ；采用反证法，利用()11f <和()21f <，结合不等式的性质可证得()31f >，由此知D 正确. 【详解】当2m =-，0n =时，()222f x x x =-，则()10f =，()24f =，()312f =，可知,A C 错误；当0m n ==时，()22f x x =，则()12f =，()28f =，()318f =，可知B 错误；假设()11f <，()21f <，()31f <，由()11f <得：21m n ++<，即31m n -<+<-…①， 由()21f <得：421m n ++<，即523m n -<+<-…②，由①得：13m n <--<…③，由②+③得：40m -<<，1230m ∴-<<， 由③得：2226m n <--<…④，由②+④得：33n -<-<，33n ∴-<<，1533m n ∴-<+<，318321m n ∴<++<()31831f m n ∴=++>，与()31f <矛盾，可知至少有一个不小于1，D 正确.故选：D . 【点睛】本题考查利用不等式的性质判断大小关系的问题；解决此类问题比较快捷的方法是采用排除法得到正确结果；解题关键是能够熟练应用绝对值不等式的解法和不等式的性质，采用反证法的方式确定正确结论.8．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点的概率为 A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次，因此质点P 移动5次后位于点的概率为．9．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()20f =，当0x >时，有()()20xf x f x x'-<恒成立.则不等式()0xf x >的解集为（ ） A ．()()2,02,-+∞ B ．()()2,00,2- C ．()(),22,-∞-+∞D ．()(),20,2-∞-【答案】B【解析】根据当0x >时，()0f x x '⎡⎤<⎢⎥⎣⎦可知()f x x 在()0,∞+上单调递减，结合()20f =可确定()0f x x >在()0,∞+上的解集；根据奇偶性可确定()0f x x>在(),0-∞上的解集；由此可确定结果.【详解】()()()2f x xf x f x x x ''-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，∴当0x >时，()0f x x '⎡⎤<⎢⎥⎣⎦， ()f x x∴在()0,∞+上单调递减， ()20f =，()202f ∴=，()0f x x∴>在()0,∞+上的解集为()0,2， 即()0xf x >在()0,∞+上的解集为()0,2； 又()f x 为R 上的奇函数，()()()f x f x f x x x x--∴==--， ()f x x ∴为()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数，()0f x x∴>在(),0-∞上的解集为()2,0-， 即()0xf x >在(),0-∞上的解集为()2,0-； 当0x =时，()0xf x =，不合题意； 综上所述：()0xf x >的解集为()()2,00,2-.故选：B . 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，关键是能够通过构造函数的方式，确定所构造函数的单调性和奇偶性，进而根据零点确定不等式的解集. 10．若函数()ln f x x =与函数2()2(0)g x x x a x =++<有公切线，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1(ln,)2e+∞ B ．(1,)-+∞ C ．(1,)+∞ D ．(ln 2,)-+∞【答案】A【解析】设公切线与函数()ln f x x =切于点111(ln )(0)A x x x >，，则切线方程为1111ln ()y x x x x -=-；设公切线与函数2()2g x x x a =++切于点22222(2)(0)B x x x a x ，++<，则切线方程为22222(2)2(1)()y x x a x x x -++=+-，所以有2121212(1){ln 1x x x x a =+-=-+，．∵210x x <<，∴1102x <<． 又2211111111ln 11ln 2124a x x x x ⎛⎫⎛⎫=+--=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令11t x =，∴2102ln 4t a t t t ，<<=--． 设21()ln (02)4h t t t t t =--<<，则211(1)3()1022t h t t t t--=--'=<，∴()h t 在(0，2)上为减函数，则1()(2)ln 21ln2h t h e >=--=，∴1ln2a e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，，故选A ． 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义等基础知识，考查了推理论证能力，运算能力，创新意识，考查了函数与方程，分类与整合，转化与化归等数学思想方法，属于难题，由切线方程可得，分离参数，得到关于1x 的函数，求出2211111111ln 11ln 2124a x x x x ⎛⎫⎛⎫=+--=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的取值范围即可，因此正确运用导数的性质是解决问题的关键.二、填空题11．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = ；函数()f x 在1x =处的导数(1)f '= ．【答案】2 ；-2【解析】((0))(4)2f f f ==；(1)2AB f k '==-．12．北京《财富》全球论坛期间，某高校有8名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班至少2人，每人每天必须值一班且只值一班，则开幕式当天不同的排班种数为______. 【答案】2940【解析】根据题意，有两类分配方案，第一类：2，2，4三组，第二类：2，3，3三组，分别求得排班种数，再利用分类计数原理求解. 【详解】由8名志愿者，根据早、中、晚三班，且每班至少2人，分为3组.第一类：2，2，4三组，共有22438643221680C C C A A ⋅=种， 第二类：2，3，3三组，共有23338633221260C C C A A ⋅=种， 所以每人每天必须值一班且只值一班，则开幕式当天不同的排班种数168012602940+=.故答案为：2940 【点睛】本题主要考查排列组合中的分组分配问题，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题. 13．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有______种.（用数字作答）【答案】120【解析】由题意，6个部分.栽种4种不同颜色的花，必有2组颜色相同的花，从同颜色的花入手分类来求，最后利用分类加法计数原理得到结果. 【详解】由题意，6个部分.栽种4种不同颜色的花，必有2组颜色相同的花， 若2、5同色，则3、6同色或4、6同色，所以共有44248A =种栽种方法；若2、4同色，则3、6同色，所以共有4424A =种栽种方法；若3、5同色，则2、4同色或4、6同色，所以共有44248A =种栽种方法；所以共有482448120++=种栽种方法. 故答案为：120【点睛】本题主要考查分类加法计数原理和排列组合的应用，考查学生的分析能力和分类讨论的思想，属于中档题.14．已知a R ∈，函数()1,0{,0x a x f x x e x -+>=<，若存在三个互不相等的实数123,,x x x ，使得()()()123123f x f x f x e x x x ===-成立，则a 的取值范围是__________．【答案】(,-∞-【解析】若存在三个互不相等的实数123,,x x x ，使得()()()123123f x f x f x e x x x ===-成立，则方程()ex f x =-存在三个不相等的实根，当0x <时，x e ex -=-解得1x =-，所以当0x >时，1a ex x +=-有两个不等的实根，即1a ex x =-- 令()1g x ex x=--在0,e e ⎛⎫⎛⎫↑+∞↓ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当x e =时，()g x =-所以要有两个交点则a <-故答案为(,-∞-点睛：本题考查了分段函数零点问题，考查了转化思想，函数与方程思想，转化为函数图像的交点，参数分离是常用的处理方法,属于中档题.三、双空题15．在二项式()61x -的展开式中，含3x 项的系数为______；各项系数之和为______.（用数字作答） 【答案】20- 0【解析】二项式()61x -的展开式中的通项公式为()r+16rrT C x =-，可得含3x 项的系数，令1x =可得各项系数之和. 【详解】二项式()61x -的展开式中的通项公式为()r+16rr T C x =- 所以含3x 项的系数为()336120C -=-设()62601261x a a x a x a x -=++++令1x =得()60126110a a a a -=++++=所以各项系数之和为0 故答案为：(1). 20- (2). 0 【点睛】本题考查二项式定理的指定项的系数和所有项的系数之和，属于基础题.16．某同学从家中骑自行车去学校，途中共经过5个红绿灯路口．如果他恰好遇见2次红灯，则这2次红灯的不同的分布情形共有______种；如果他在每个路口遇见红灯的概率均为13，用ξ示他遇到红灯的次数，则()E ξ=______.（用数字作答） 【答案】10 53【解析】先用组合数表示出所有的分布情况，计算出结果即可；随机变量1(5,)3B ξ，再利用二项分布求数学期望的方法求解即可. 【详解】解：经过5个红绿灯路口，恰好遇见2次红灯的分布情形有2510C =种；因为随机变量1(5,)3B ξ，所以()15533E ξ=⨯=故答案为：10；53【点睛】此题考查了组合数的应用和二项分布的数学期望，考查学生的运算能力，属于基础题. 17．已知()()()()()4250125212111x x a a x a x a x --=+-+-+⋅⋅⋅+-，则4a =______；123452345a a a a a ++++=______．（用数字作答）【答案】16 81 【解析】将()()4212x x --转化为()()()441211211x x x --+--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，再利用二项式定理，即可求得4a ；将已知等式两边分别求导，令2x =，即可求出1225235a a a a +++⋅⋅⋅+的值.【详解】()()()()()()()4444212211111211211x x x x x x x --=-+--=--+--+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，展开后含有()41x -的项为()()()()()()34444104412121321161161x x x x x x C C -⋅⋅--⋅-=---=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以416a =；()()()()()4250125212111x x a a x a x a x --=+-+-+⋅⋅⋅+-，等号两边分别求导，得()()()()()()342412254212221213151x x x a a x a x a x -⨯⨯-+-=+-+-+⋅⋅⋅+-，令2x =，得()41225221235a a a a ⨯-=+++⋅⋅⋅+，即122523581a a a a +++⋅⋅⋅+=. 故答案为：16；81. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，其中涉及到导数问题，属于中档题.“赋值法”是一种处理二项展开式系数和的常用方法，根据题意给变量合理赋值是本题的解题关键.四、解答题18．设数列{}n a 满足13a =，2122n n n a a na +=-+，1,2,3,n =⋅⋅⋅（1）求2a ，3a ，4a 的值，并猜想数列{}n a 的通项公式； （2）用数学归纳法证明你的猜想.【答案】（1）25a =，37a =，49a =，猜想21n a n =+；（2）证明见解析.【解析】（1）根据递推公式即可得2a ，3a ，4a 的值，根据2a ，3a ，4a 的值可猜想n a 的通项公式；（2）根据数学归纳法的步骤证明即可. 【详解】解:（1）由题可得；25a =，37a =，49a =，猜想21n a n =+． （2）下面用数学归纳法证明21n a n =+． ①当1n =时，13211a ==⨯+猜想成立； ②假设n k =时，等式也成立，即21k a k =+．则1n k =+时()()()2212221221211k k k a a ka k k k k +=-+=+-⋅-+=++．即1n k =+时也猜想成立.由①②知等式21n a n =+成立. 【点睛】本题主要考查用数学归纳法证明等式成立，考查学生对数学归纳法的掌握程度，属于基础题.19．已知a 是实数，函数()()2f x xx a =-.（1）若()13f '=，求a 的值及曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程. （2）求()f x 在区间[]0,2上的最大值.【答案】（1）0a =；320x y --=（2）max 84,20,2a a f a -≤⎧=⎨>⎩【解析】（1）求函数()f x 的导数，由()13f '=，计算可得a 和()1f ，根据点斜式即得在点()()1,1f 处的切线方程；（2）由导数()232f x x ax '=-，令()0f x '=，可得10x =，223ax =，讨论a 的取值范围，利用函数单调性即得. 【详解】（1）()232f x x ax '=-.因为()1323f a '=-=，所以0a =.又当0a =时，()11f =，()13f '=，则切点坐标()1,1，斜率为3，所以曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程为()131y x -=-化简得320x y --=.（2）()232f x x ax '=-，令()0f x '=，解得10x =，223a x =. 当203a≤，即0a ≤时，()f x 在[]0,2上单调递增，从而()max 284f f a ==-. 当223a≥，即3a ≥时，()f x 在[]0,2上单调递减，从而()max 00f f ==. 当2023a <<，即0<<3a ，()f x 在20,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在2,23a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，从而max84,020,23a a f a -<≤⎧=⎨<<⎩. 综上所述，max 84,20,2a a f a -≤⎧=⎨>⎩.【点睛】本题考查利用导数求函数的切线，以及研究含参数的函数的最大值，属于中档题. 20．(12分) 由0，1，2，3，4，5这六个数字。

宁波效实中学2018年度第二学期高二数学期中试卷一、选择题1. 已知集合{}{}2|230,|1A x x x B x x =--≤=≥-，全集U R =，则()U C A B ⋂=A. [)3,+∞B. ()3,+∞C. [)0,+∞D. [)0,32. 已知函数()f x 为偶函数，则下列命题正确的是A. ()sin y f x = 是偶函数，也是周期函数B. ()sin y f x = 是奇函数，也是周期函数C. ()sin y f x = 是偶函数，不是周期函数D. ()sin y f x = 是奇函数，不是周期函数3. 设,a b R ∈，则1ab <“”是10b a<<“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 函数()y f x =的导函数()y f x '=的图像，则()y f x =A. 在35,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增B. 在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增 C. 在11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减 D. 在12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增 5. 10件产品中有2件次品，现任取n 件，若2件次品全部被抽中的概率超过0.4，则n 的最小值为A. 6B. 7C. 8D. 96. 记,ξη为两个离散型随机变量，则下列结论不正确的是A. ()2121E E ξξ+=+B.()2D D ηη-=C. ()E E E ξηξη+=+D. ()D D D ξηξη+=+7. 已知函数()f x 的图像关于()1,0对称，当1x >时，()()()log 1,31,a f x x f =-=当122x x +<，且()()12110x x --<时，()()12f x f x +的值A. 恒为正数B. 恒为负数C. 可能为0D. 正负不确定8. ,,,A B C D 四个海上小岛，现在各岛间共建三座桥将四个小岛连接，则不同的方法有A. 8B. 12C. 16D. 209. 已知函数()f x 的定义域为()0,+∞，()f x '为()f x 的导函数，且满足()()f x xf x '<-，则不等式()()()2111f x x f x +>--的解集是A. ()0,1B. ()1,+∞C. ()1,2D. ()2,+∞10. 对于函数()f x 和()g x ，设(){}(){}|0,|0x R f x x R g x αβ∈∈=∈∈=，若存在,αβ使得1αβ-≤，则称()f x 与()g x 互为“姐妹函数”，若函数()34x f x e x -=+-与()ln g x ax x =-互为“姐妹函数”，则实数a 的取值范围为 A. ln 21,2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. ln 20,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 10,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 11,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题11. 已知随机变量X 的分布列如下表，则P =____________，E ξ=_____________.12. 函数()3,,2,x x a f x x x a⎧≥=⎨-<⎩，当0a =时，()f x 的最小值为___________，若()f x 不存在最小值，则a 的取值范围为_________.13. 若()10210012101111x a a x a x a x x x⎛⎫+-=++++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭，则10246810_____,_______.a a a a a a a =+++++=14. 如图，现有4种不同颜色给图中5个区域涂色，要求任意两个相邻区域不同色，共有_______种不同涂色方法；若要求4种颜色都用上，共有_________种不同涂色方法.（用数字作答）15. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()21f x f x +=，当()0,2x ∈时，()3f x x =，则()2019f =___________.16. 甲、乙、丙等7人排成一排，甲站最中间，乙丙相邻，且乙、丙与丁均不相邻，共有__________种不同排法.（用数字作答）17. 已知函数()2,0,0xx x e f x x x e ⎧+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩（e 为自然对数的底数），若存在123x x x <<，满足()()()123f x f x f x ==，则()()231f x f x xg 的取值范围是_________. 三、解答题 18. 已知3222nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的二项式系数和为M ，系数和为N ，若129M N -=. （1）求n 的值；（2）求展开式中常数项.19. 甲袋中装有2个白球，3个黑球，乙袋中装有1个白球，2个黑球，这些球出颜色外完全相同.（1）从两袋中各取1个球，记事件A ：取出的2个球均为白球，求()P A .（2）每次从甲、乙两袋中各取2个球，若取出的白球不少于2个就获奖（每次取完后将球放回原袋），共取了3次，记获奖次数为X ，写出X 的分布列并求()E X20. 已知函数()()3221f x x ax a x a R =--+∈.（1）若1x =为函数的极值点，求函数()f x 的极大值；（2）当1a =时，求函数()f x 在区间[]()0,0m m >上的值数21. 已知函数()()()2ln ,0f x x g x ax x a ==->. （1）若1a =，求证：当0x >时，()()f x g x ≤；（2）若函数()y f x =与函数()y g x =有两个不同交点()()1122,,,M x y N x y ，其中12x x <，证明：存在()12,m x x ∈，使得()f x 在()(),m f m 处的切线斜率与()g x 在()(),g m m 处的切线斜率相等.22. 已知函数()ln x a f x ex b +=++在1x =处的切线方程为21y x =-.（1）求,a b 的值；（2）记()()g x f x '=，求函数()y g x =在[)1,+∞上的最小值；（3）若对任意的[)1,x ∈+∞，恒()()11f x m x ≥+-有，求m 的取值范围.。

宁波效实中学高二数学(文)期中考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数()3f x x =-的定义域为 A.12x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭B. 132x x x ⎧⎫>-≠⎨⎬⎩⎭且 C. 132x x x ⎧⎫≥-≠⎨⎬⎩⎭且 D. {}3x x ≠ 2．设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5},,{5,7}U M a M U C M =-⊆=，则实数a 的值为A.2或8-B.2-或8-C. 2-或8D.2或83．已知函数305()(5)5x x f x f x x ⎧≤<=⎨-≥⎩，那么(14)f = A.64 B.27 C. 9 D.14．已知0,10a b <-<<，那么下列不等式成立的是A.2a ab ab >>B. 2ab ab a >>C. 2ab a ab >>D. 2ab ab a >>5．若0,0x y >>≤a 的最小值是A. C.2 D.16. 圆221:(3)1C x y -+=，圆222:(3)4C x y ++=，若圆M 与两圆均外切，则圆心M 的轨迹是A. 双曲线的一支B.一条直线C.椭圆D.双曲线7． 若,a b R ∈，则不等式22ax x b +≥+的解集为R 的充要条件是A.2a =±B. 2a b ==±C.4ab =且2a ≤D. 4ab =且2a ≥8．点P 到点1(,0),(,2)2A B a 及到直线12x =-的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是 A.12 B.32 C. 12或32 D. 12-或12第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.9．已知双曲线2221(0)5x y b b -=>的一个焦点在直线210y x =-上，则双曲线的方程为 ．10．给出下列3个命题：①若,a b R ∈，则2a b +≥②若x R ∈，则21x x +>；③若x R ∈且0x ≠，则12x x+≥，其中真命题的序号为 ．11．已知点(,)a b 满足方程22(2)14b a -+=，则点(,)a b 到原点O 的最大距离是 ． 12．已知{}{}22230,0,A x x x B x ax bx c =-->=++≤若{}34,A B x x A B R =<≤=，则22b a a c+的最小值是 13．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线交直线2a x c =于,A B 两点，若以AB 为直径的圆恰好过焦点(,0)F c ，则双曲线的离心率为 ．14．给出下列四个命题：○1已知命题p ：000,2lg x R x x ∃∈->，命题q ：2,0,x R x ∀∈>则命题()p q ∧⌝为真命题 ○2命题“若,221a b a b >>-则”的否命题为“若,221a b a b >≤-则 ○3命题“任意2,10x R x ∈+≥”的否定是“存在200,10x R x ∈+<” ○4“2x x >”是“1x >”的必要不充分条件 其中正确的命题序号是 ．15．过抛物线22(0)y px p =>焦点的直线0x my m -+=与抛物线交于A B 、两点，且OAB ∆（O 为坐标原点）的面积为64m m += ．三、解答题：本大题共5小题，共48分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知,x y 满足：1111x y+=+. （I ）若0,0x y >>，求2x y +的最小值;（II ）解关于x 的不等式：2y x ≥.17．已知全集R U =，非空集合222{|0},{|0}31x x a A x B x x a x a---=<=<---．（I ）当12a =时，求()U B A ð；（II ）条件:p x A ∈,条件:q x B ∈,若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点坐标为1(,0)2F -，且已知点(2,2)M -． （I ）求抛物线C 的方程；（II ）直线l 交抛物线C 于,P Q 两点，且90PMQ ∠=︒，问直线l 是否过定点，若是，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由．19．已知22()|1|f x x x kx =-++．（I ）若2k =-，解不等式()0f x >；（II ）若关于x 的方程()0f x =在(0,2)上有两个解12,x x ，求实数k 的取值范围.20．给定椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>），称圆2222x y a b +=+为椭圆E 的“伴随圆”．已知椭圆E 中1b = （I ）求椭圆E 的方程；（II ）若直线l 与椭圆E 交于,A B 两点，与其“伴随圆”交于,C D 两点，当CD = 时，求弦长AB 的最大值．宁波效实中学高二数学(文)期中考试（参考答案）一．选择题1)C 2) D 3)A 4)D 5) B 6) A 7) D 8)D二．填空题9)221520x y -= 10)○211) 312) 3213) 14)○1○3○4 15)2三．解答题16. 1111,2+y=2x+211x x y x x x x x++==++≥） 2) ]211211,220,0(,(0,12x x x x y y x x x x x x ++--⎤=-=-≥≤⇒∈-∞-⎥⎦17. 1)51919952,,,,(,,,(),2242442U U A B B B A ⎛⎫⎛⎫⎤⎡⎫⎡⎫===-∞+∞= ⎪ ⎪⎪⎪⎥⎢⎢⎝⎭⎝⎭⎦⎣⎭⎣⎭痧 2) 222213122312a a A B a a a a a ⎧≤≤+⎪⊆⇒≤+≤+⇒-≤≤⎨⎪+≠⎩且13a ≠ 18.1) 22y x =-2）22121212:,(,),(,),(2)(2)422y y l ay x b P y Q y PM QM y y =+--⊥⇒++=- 2121222202,22ay x b y ay b y y a y y b y x=+⎧⇒+-=⇒+=-=-⎨=-⎩，42b a ⇒=-⇒过定点（-4，-2） 19.222222()|1|20|1|212f x x x x x x x x x x =-+->⇒->-⇒->-或221122x x x x +-<-+⇒>或12x < 20.1）2213x y +=2) 22:,13y kx b l y kx b CD x y =+⎧⎪=+==⇒⎨+=⎪⎩222(13)6330k x bkx b +++-=12AB x =-=,令213k t AB +=⇒=3k =±时2AB =。

浙江省宁波市北仑中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题一、 选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.已知集合A ＝{0,1}，B ＝{1,0,,a b -}，则AB 的元素个数可能是 ( )A ．2,3B ．3,4C ．4,5D ．5,6 2. 已知tan α=2，则2sin cos sin cos αααα+-的值为 ( )A ．5B ．5-C ．15D ．15-3.函数11ln+=x y 的大致图像为 ( )4. 设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为 （ ）A ．周期函数，最小正周期为3π B ．周期函数，最小正周期为32π C ．周期函数，数小正周期为π2D ．非周期函数5.若定义在R 上的二次函数2()4f x ax ax b =-+在区间[0，2]上是增函数，且()(0)f m f ≥，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．04m ≤≤B ．02m ≤≤C ．0m ≤D ．04m m ≤≥或 6.已知直线y 1x =+与曲线y ln()x a =+相切，则a 的值为 ( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 7. 函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A.)48sin(4π+π=x yB.)48sin(4π-π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D.)48sin(4π+π-=x y8.若()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+⎪⎭⎫⎝⎛-=12241x x a x ＞a x f x ，是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( ) A.()+∞,1 B.（4，8） C.[)8,4 D.（1，8）9.对于实数a b 和，定义运算“⊗”：,,,.a a b a b b a b ≤⎧⊗=⎨>⎩设函数22()(1)(),.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-恰有两个不同的零点，则实数c 的取值范围是 （ ） A ．3(,1)(,0)4-∞-⋃- B ．3{1,}4-- C ．3(1,)4-- D ．3(,1)[,0)4-∞-⋃- 10．已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．．出现的是 （ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值二、填空题（本题共7题，11—14题每空3分，15—17题每空4分，共36分) 11. 函数)42sin(2π+=x y 的周期是 ；要得到函数)42sin(2π+=x y 的图象，只需将函数2y x =的图像向左平行移动 个单位长度.12.函数()lg(41)x f x =-的定义域为_____，1()2f = .13.函数()|sin |cos 1f x x x =-的最大值是 ，212(log )(log )f f ππ-= .14. 已知函数()f x =.若14a =-,则()f x 的递增区间是__________;若()f x 的值域为[)0,+∞,则实数a 的取值范围是__________.15.曲线()2ln()a f x x x=+在区间(2,)+∞内单调递增，则实数a 的取值范围是_______． 16.若316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫⎝⎛+απ232cos = ． 17. 设函数()||f x x x bx c =++，则下列命题中正确命题的序号有__________.①当0b >时，函数()f x 在R 上是单调增函数； ②当0b <时，函数()f x 在R 上有最小值； ③函数()f x 的图象关于点(0,)c 对称； ④方程()0f x =可能有三个实数根．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18. (本题满分14分)已知条件212:log (||3)0:6510p a x q x x ->-+>，条件，(1) 若1a =时p 不成立．．．，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19. (本题满分15分)设x x x f 2sin 3cos 6)(2-=.（1）求)(x f 的最大值及最小正周期；（2）若锐角α满足()3f α=-α54tan 的值.20. (本题满分15分)在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 若A 满足212cos cos(2)32A A π++=-. （1）求A ；（2）若c=3, △ABC 的面积为a 的值.21．(本题满分15分)已知函数3()f x x x =-． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）求曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程；（3）设0a >，如果过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线，证明：()a b f a -<<．22. (本题满分15分)已知函数1)(2++=bx ax x f ，1)(2++=btx ax x ϕ（a 、R b ∈），且()f x 满足0)1(=-f ，对任意实数x 均有)(x f ≥0成立. （1）求实数a 、b 的值；（2）当[]2,2-∈x 时，求函数()x φ的最大值)(t g ；（3）若对于任意的t R ∈都有[()]()g t mf t ϕ≥成立，求实数m 的取值范围．答案一、选择题：CADBA BDCAC 二、填空题：11 π 8π12（0,1） 213 12- 0 14 (33)-- 1[0,][1,)4+∞15 [4,4]- 16 79- 17 1,3,418 （1）(,4][4,)-∞-+∞（2）(0,6][12,)+∞19（1）最大值3+T π=（320（1）23（2）321．解：（1）求函数()f x 的导数；2()31x x f '=-．曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程为：()()()y f t f t x t '-=-，即 23(31)2y t x t =--．（2）如果有一条切线过点()a b ，，则存在t ，使23(31)2b t a t =--．于是，若过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线，则方程32230t at a b -++=有三个相异的实数根． 记 32()23g t t at a b =-++， 则 2()66g t t at '=-6()t t a =-．当t 变化时，()()g t g t '，变化情况如下表：由()g t 的单调性，当极大值0a b +<或极小值()0b f a ->时，方程()0g t =最多有一个实数根；当0a b +=时，解方程()0g t =得302at t ==，，即方程()0g t =只有两个相异的实数根；当()0b f a -=时，解方程()0g t =得2a t t a =-=，，即方程()0g t =只有两个相异的实数根．综上，如果过()a b ，可作曲线()y f x =三条切线，即()0g t =有三个相异的实数根，则0()0.a b b f a +>⎧⎨-<⎩，即 ()a b f a -<<．22.（1）1a b ==（2）()54g t t =+（3）若对于任意的t R ∈都有22[()]()(54)2(54)1(1)g t mf t t t t m t ϕ≤⇔++++≥+① 0t ≥时，2241m t ≤++，因为224241t +>+，所以24m ≤； ② 10t -<<时，2283026(1)t t m t -+≥+，264468(1)1m t t ≤-+++，因为111t >+，所以，26446826(1)1t t -+>++，26m ≤； ③ 1t =-时，m R ∈ ④ 1t <-时，264468(1)1m t t ≤-+++，因为101t <+，所以，2644688(1)1t t -+>++，8m ≤； 综上，所求实数m 的取值范围是8m ≤.。

浙江省余姚中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（ ） A ．12-B ．-2C ．2D ．122． 过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）A ．2y x = B ．22y x = C ．24y x = D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．3． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x gB ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.4． △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，已知a =b =6A π∠=，则B ∠=（ ）111]A ．4πB ．4π或34πC ．3π或23πD ．3π5． 设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 6． 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3||log xx y a =的图象大致是 （ ）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等． 7． 已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则s i n :s i n C A =（ ） A ．2︰3 B ．4︰3 C ．3︰1 D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．8． 已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）A ．14 B ．12C ．D ． 9． 已知集合{}{}2|10,,|03,A x x x R B x x x R =-≥∈=≤<∈，则A B =（ ）A ．{}|13,x x x R <<∈B ．{}|13,x x x R ≤≤∈C ．{}|13,x x x R ≤<∈D ．{}|03,x x x R <<∈ 10．以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 11．如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个 12．下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .14．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为 15．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ． 16．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．三、解答题（本大共6小题，共70分。

余姚市一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）A ．若b ⊂α，c ∥α，则b ∥cB ．若c ∥α，α⊥β，则c ⊥βC ．若b ⊂α，b ∥c ，则c ∥αD ．若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β2． 已知x ＞0，y ＞0， +=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，则m 的取值范围（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，]C ．（﹣∞，]D ．（﹣∞，]3． 已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，4）D ．（4，+∞）4． 下列满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0且f ′（x ）≤0”的函数是（ ）A ．f （x ）=﹣xe |x|B ．f （x ）=x+sinxC ．f （x ）=D ．f （x ）=x 2|x|5． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ）A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．20161111]6． 已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）,x y 20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩y x A ． B ．C ．D ．9[,6]59(,[6,)5-∞+∞U (,3][6,)-∞+∞U [3,6]7． 如图，四面体D ﹣ABC 的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（）A ．B ．2C ．D ．3班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 如果函数f （x ）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f （x ）在区间上是（）A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为﹣3D ．减函数且最大值为﹣39． sin 3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（ ）A ．sin1.5sin 3cos8.5<<B ．cos8.5sin 3sin1.5<<C.sin1.5cos8.5sin 3<<D ．cos8.5sin1.5sin 3<<10．等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 2a 6=（）A ．6B ．9C ．36D ．7211．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有3x ＞0；命题q ：“x ＞2”是“x ＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A ．p ∧qB ．￢p ∧￢qC ．￢p ∧qD ．p ∧￢q12．已知，，其中是虚数单位，则的虚部为（ ）i z 311-=i z +=32i 21z z A ．B ．C ．D ．1-54i -i 54【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.二、填空题13．已知（1+x+x 2）（x）n （n ∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．14．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，其中为自然对数()1e e x xf x =-e 的底数，则不等式的解集为________．()()2240f x f x -+-<15．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 1+3a 2，则公比q= ．16．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n }为“斐波那契数列”．若把该数列{a n }的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n }，在数列{b n }中第2016项的值是 ．　17．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ．18．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ．三、解答题19．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]．（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．20．如图，四边形是等腰梯形，，四边形ABEF ,2,AB EF AF BE EF AB ====P 是矩形，平面，其中分别是的中点，是的中点．ABCD AD ⊥ABEF ,Q M ,AC EF P BM（1）求证: 平面；PQ P BCE （2）平面.AM ⊥BCM 21．设数列的前项和为，且满足，数列满足，且（1）求数列和的通项公式（2）设，数列的前项和为,求证:（3）设数列满足（），若数列是递增数列，求实数的取值范围。

余姚市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 如图，四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③D ．③④2． 设f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）的图象可能是（ ）A． B． C．D．3． 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．8cm2 B．cm2C．12 cm2D．cm24．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A． B．4 C． D．25．如图，程序框图的运算结果为（）A．6 B．24 C．20 D．1206．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．已知集合，则A0或B0或3C1或D1或38． 阅读如右图所示的程序框图，若输入0.45a =，则输出的k 值是（ ） （A ） 3 （ B ） 4 （C ） 5 （D ） 69． 如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sincos﹣的值为（ ）A． B． C．﹣ D．﹣10．已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6] 11．关于x 的方程ax 2+2x ﹣1=0至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥0B ．﹣1≤a ＜0C ．a ＞0或﹣1＜a ＜0D ．a ≥﹣112．P是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为（ ）A ．aB ．bC ．cD ．a+b ﹣c二、填空题13．抛物线C 1：y 2=2px （p ＞0）与双曲线C 2：交于A ，B 两点，C 1与C 2的两条渐近线分别交于异于原点的两点C ，D ，且AB ，CD 分别过C 2，C 1的焦点，则= ．14．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．15．设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为．16．若复数34sin(cos)i55zαα=-+-是纯虚数，则tanα的值为.【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．17．若函数f（x）=log a x（其中a为常数，且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），则f（2x﹣1）＜f（2﹣x）的解集是．18．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB=AD=4cm，AA1=2cm，则点A1到平面AB1D1的距离等于cm．三、解答题19．如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B（﹣，）．（I）若∠AOB=α，求cosα+sinα的值；（II）设点P为单位圆上的一个动点，点Q满足=+．若∠AOP=2θ，表示||，并求||的最大值．20．计算：（1）8+（﹣）0﹣；（2）lg25+lg2﹣log29×log32．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=3，BC=2，P是△ABC内一点．（1）若P是等腰三角形PBC的直角顶角，求PA的长；（2）若∠BPC=，设∠PCB=θ，求△PBC的面积S（θ）的解析式，并求S（θ）的最大值．22．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．（1）y=+；（2）y=．23．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，∠DAB=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使得AC=．（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；（2）求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．24．已知函数f（x）=lnx+ax2+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调；（Ⅲ）若点A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1＞0）是曲线f（x）上的两点，试探究：当a＜0时，是否存在实数x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f'（x0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．余姚市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】【分析】对于①可构造四棱锥CABD与四面体OABC一样进行判定；对于②，使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；对于③取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD 与AB垂直并且相等，对于④先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r，可判定④的真假．【解答】解：∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，∴AC=BC=，AB=当四棱锥CABD与四面体OABC一样时，即取CD=3，AD=BD=2此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥，故②不正确；取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故③正确；先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可∴存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故④正确故选D2．【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题3．【答案】C【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为2，故此几何体的表面积S=2×2+4××2×2=12cm2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键．4．【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C5． 【答案】 B【解析】解：∵循环体中S=S ×n 可知程序的功能是： 计算并输出循环变量n 的累乘值，∵循环变量n 的初值为1，终值为4，累乘器S 的初值为1， 故输出S=1×2×3×4=24， 故选：B ．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．6． 【答案】D 【解析】解：∵sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ， ∴sin （A+B ）+sin （B ﹣A ）=sin2A ， ∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA ﹣cosBsinA=sin2A ，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA ， ∴2cosA （sinA ﹣sinB ）=0， ∴cosA=0，或sinA=sinB ，∴A=，或a=b ，∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形 故选：D ． 【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA 而导致漏解，属中档题和易错题．7． 【答案】B【解析】，，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以或。

浙江省宁波市2019年数学高二下学期理数期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·鸡西模拟) 已知i是虚数单位，则复数的虚部为（）A . -1B . -2C . 4D . 22. （2分）(2017·东城模拟) 动点P从点A出发，按逆时针方向沿周长为1的平面图形运动一周，A，P两点间的距离y与动点P所走过的路程x的关系如图所示，那么动点P所走的图形可能是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·成都期中) 给出下列命题，其中正确的命题的个数（）①函数图象恒在轴的下方；②将的图像经过先关于轴对称，再向右平移1个单位的变化后为的图像；③若函数的值域为，则实数的取值范围是；④函数的图像关于对称的函数解析式为A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）下列命题中的假命题是（）A .B .C .D .5. （2分）使函数是奇函数，且在上是减函数的一个值是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·阳高期末) 函数在上与轴有一个交点，则的范围为（）A .B . 或C .D .7. （2分）下列方程的曲线不关于x轴对称的是（）A . x2﹣x+y2=1B . x2y+xy2=1C . 2x2﹣y2=1D . x+y2=﹣18. （2分）已知函数的定义域为，且对于任意的都有，若在区间上函数恰有四个不同零点，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f （x）为F﹣函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F﹣函数的序号为（）A . ①②B . ①③C . ②④D . ③④10. （2分） (2019高三上·沈阳月考) 已知函数f（x）满足f（x）＝f（3x），当x∈[1，3），f（x）＝lnx，若在区间[1，9）内，函数g（x）＝f（x）﹣ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知函数若函数有6个不同的零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一下·黑龙江月考) 已知函数 f（x）=ax3-3x2+1 ，若 f（x）存在唯一的零点 x0 ，且 x0 ＞0 ，则 a 的取值范围是（）A . （2，+∞）B . （1，+∞）C . （-∞，-2）D . （-∞，-1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知数列{an}满足a1=1，an+1﹣2an=2n ，则an=________14. （1分） (2019高三上·杨浦期中) 在高中阶段，我们学习过函数的概念、性质和图像，以下两个结论是正确的：①偶函数在区间（）上的取值范围与在区间上的取值范围是相同的；②周期函数在一个周期内的取值范围也就是在定义域上的值域，由此可求函数的值域为________.15. （1分） (2016高一上·海安期中) 函数的零点所在的区间为（n，n+1）（n∈Z），则n=________16. （1分） (2016高一上·南通期中) 函数f（x）= 的单调递增区间是________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2018高一下·集宁期末) 已知为第三象限角，．（1）化简（2）若，求的值.18. （5分）若n是大于1的自然数，求证： .19. （10分） (2019高一上·拉萨期中) 已知函数是定义在上的偶函数，当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示．（1）画出函数在轴右侧的图象，并写出函数在上的单调区间；（2）求函数在上的解析式．20. （10分） (2016高二上·邗江期中) 设函数g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，（m∈R）．（1）当m=1时，求函数y=g（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）当m=﹣12时，求f（x）的极小值；（3）若函数y=g（x）在x∈（，+∞）上的两个不同的数a，b（a＜b）处取得极值，记{x}表示大于x的最小整数，求{g（a）}﹣{g（b）}的值（ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．21. （5分）(2020·日照模拟) 某公司准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本（万元），依据产品尺寸，产品的品质可能出现优、中、差三种情况，随机抽取了1000件产品测量尺寸，尺寸分别在，，，，，，（单位：）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.产品的品质情况和相应的价格（元/件）与年产量之间的函数关系如下表所示.产品品质立品尺寸的范围价格与产量的函数关系式优中差以频率作为概率解决如下问题：（1）求实数的值；（2）当产量确定时，设不同品质的产品价格为随机变量，求随机变量的分布列；（3）估计当年产量为何值时，该公司年利润最大，并求出最大值.22. （5分）(2017·石景山模拟) 已知集合Rn={X|X=（x1 ， x2 ，…，xn），xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）．对于A=（a1 ， a2 ，…，an）∈Rn ， B=（b1 ， b2 ，…，bn）∈Rn ，定义A与B之间的距离为d（A，B）=|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+…|an﹣bn|= ．（Ⅰ）写出R2中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；（Ⅱ）若集合M满足：M⊆R3 ，且任意两元素间的距离均为2，求集合M中元素个数的最大值并写出此时的集合M；（Ⅲ）设集合P⊆Rn ， P中有m（m≥2）个元素，记P中所有两元素间的距离的平均值为，证明．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、。

2018-2019学年浙江省宁波市余姚中学高二下学期3月月考数学试题一、单选题 1．若复数3i()12ia z a +=∈+R 实部与虚部相等，则a 的值等于 A ．-1 B ．3C ．-9D ．9【答案】A【解析】试题分析：3i 12ia z +=+,又因为3i()12ia z a +=∈+R 的实部与虚部相等， 所以，故.【考点】复数的运算点评：本题考查了复数的概念及除法运算的方法，属基础题. 2．曲线2122y x x =-在点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线的倾斜角为（ ）A ．135︒-B ．45°C ．45︒-D ．135°【答案】D【解析】对函数进行求导得2y x '=-，再利用导数的几何意义求得切线的斜率，即可得到倾斜角. 【详解】Q 2122y x x =-， 2y x '∴=-， 1|121x y ='∴=-=-，即曲线2122y x x =-在点3(1,)2-处切线的斜率为1-，故曲线2122y x x =-在点3(1,)2-处切线的倾斜角为135︒，故选：D ． 【点睛】本题考查导数几何意义求切线的倾斜角，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，属于基础题.3．下列求导运算正确的是（ ） A ．()cos sin x x '= B ．()1ln 2x x'= C ．()333log xx e '= D ．()22x x x e xe '=【答案】B【解析】分析：利用基本初等函数的导数公式、导数的运算法则对给出的四种运算逐一验证，即可得到正确答案.详解：()'cos sin x x =-，A 不正确；()'11ln222x x x=⨯= ，B 正确；()'33ln3x x =,C 不正确；()'222xxx x e xex e =+，D 不正确，故选B.点睛：本题主要考查基本初等函数的导数公式、导数的运算法以及简单的复合函数求导法则，属于基础题.4．下列推理中正确的是（ ）A ．把()a b c +与log ()a x y +类比，则有：log ()log log a a a x y x y +=+B ．把()a b c +与sin()x y +类比，则有：sin()sin sin x y x y +=+C ．把()n ab 与()n x y +类比，则有：()n n n x y x y +=+D ．把()a b c ++与()xy z 类比，则有：()()xy z x yz = 【答案】D【解析】利用对数运算法则、和角的正弦公式、乘方运算、乘法的结合率，即可得出结论． 【详解】对A ，根据对数运算法则，可得log log log a a a xy x y =+，故A 不正确； 对B ，利用和角的正弦公式，sin()sin cos cos sin x y x y x y +=+，故B 不正确； 对C ，令1,2x y n ===，左边为4，右边为2，等式显然不成立，故C 不正确； 对D ，利用乘法的结合律，故D 正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查类比推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础.5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确．．的是( ) A ．假设三内角都不大于60° B ．假设三内角都大于60°C ．假设三内角至多有一个大于60°D ．假设三内角至多有两个大于60°【答案】B【解析】“至少有一个”的否定变换为“一个都没有”，即可求出结论. 【详解】“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时， 反设是假设三内角都大于60︒. 故选：B. 【点睛】本题考查反证法的概念，注意逻辑用语的否定，属于基础题.6．已知函数()y xf x '=的图象如图所示（其中()f x '是函数()f x 的导函数），下面四个图象中，()y f x =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据图象：分1x <-，10x -<<，01x <<，1x >，四种情况讨论()f x 的单调性. 【详解】根据图象：当()1,0x f x '<->，所以()f x 递增， 当()10,0x f x '-<<<，所以()f x 递减， 当()01,0x f x '<<<，所以()f x 递减， 当()1,0x f x '>>，所以()f x 递增， 故选：C 【点睛】本题主要考查导数与函数的图象间的关系，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于常考题.7．已知函数()sin ()f x a x x a R =-∈，则下列错误．．的是（ ） A ．无论a 取何值()f x 必有零点 B ．无论a 取何值()f x 在R 上单调递减 C ．无论a 取何值()f x 的值域为R D ．无论R 取何值()f x 图像必关于原点对称 【答案】B【解析】根据(0)0f =知函数有零点，判断A 正确；根据11a -剟时()0f x '<，()f x 单调递减，否则，()f x 单调增函数，判断B 错误；根据()f x 是奇函数，且()f x 在R 上是单调函数，判断C 正确；根据()f x 是定义域R 上的奇函数，判断D 正确． 【详解】对A ，函数()sin ()f x a x x a R =-∈，且(0)0f =，∴无论a 取何值()f x 必有零点，故A 结论正确；对B ，()cos 1f x a x '=-，当11a -剟时()0f x '<，()f x 在R 上单调递减，否则，()f x 可能是单调增函数，故B 结论错误；对C ，Q ()f x 的定义域为R ，且当x →+∞时，()f x →-∞；当x →-∞时，()f x →+∞()f x 值域是R ，故C 结论正确；对D ，()sin f x a x x =-的定义域是R ，且()()f x f x -=-，()f x ∴是定义域R 上的奇函数，图象关于原点对称，故D 结论正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查命题的真假判断考查函数的零点以及单调性和值域应用问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力．8．桌面上有3枚正面朝上的硬币，如果每次用双手同时翻转2枚硬币，那么无论怎么翻转（ ）A ．都不可能使3枚全部正面朝上B ．可能使其中2枚正面朝上，1枚反面朝上C ．都不可能使3枚全部反面朝上D ．都不可能使其中1枚正面朝上，2枚反面朝上 【答案】C【解析】先推理出正确答案，再利用反证法进行证明，对错误选项可举反例说明即可.对A ，对两枚硬币连续翻转2次，能使3枚全部正面朝上，故A 错误；对B ，如果能1枚反面朝上，则就有可能3枚全部反面朝上，利用C 选项的证明，发现此种情况不可能，故B 错误；对C ，假设经过若干次翻转可以使硬币全部反面向上，由于每枚硬币从正面朝上变为反面朝上，都需要翻转奇数次，所以3枚硬币全部反面朝上时，需要翻转(3×奇数)次，即要翻转奇数次,但由于每次用双手同时翻转2枚硬币，3枚硬币被翻转的次数只能是2的倍数，即偶数次，这个矛盾说明假设错误，所以原结论成立.故C 正确； 对D ，只要翻转一次，就可实现两枚反面朝上，一枚正面朝上，故D 错误； 故选：C. 【点睛】本题考查合情推理和反证法的运用，考查逻辑推理能力，属于基础题. 9．已知,(0,)a b e ∈，且a b <，则下列式子中一定正确的是（ ） A ．ln ln a b b a < B ．ln ln a b b a > C ．ln ln a a b b > D ．ln ln a a b b <【答案】B 【解析】设ln ()xf x x=，则21ln ()x f x x -'=，在(0,)e 上()0f x '>，()f x 单调递增，所以()()f a f b <，即ln ln ,ln ln a bb a a b a b<<,A 不正确；设()ln ,g x x x =则()1ln g x x '=+，当1(0,)x e ∈时，()0,()g x g x '<单调递减，当1(,)x e e ∈时，()0,()'>g x g x 单调递增，∴C,D 均不正确,选B.点睛：利用导数比较不等式大小，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()f x f x '<构造()()x f x g x e=，()()0f x f x '+<构造()()x g x e f x =，()()xf x f x '<构造()()f x g x x=，()()0xf x f x '+<构造()()g x xf x =等10．已知函数()()23xf x x e =-，若关于x 的方程()()22120f x mf x e--=的不同实数根的个数为n ，则n 的所有可能值为（ ） A ．3B ．1或3C ．3或5D ．1或3或5【解析】由题可知f′（x ）=（x+3）（x ﹣1）e x ，由e x ＞0可知f （x ）在（﹣∞，﹣3）和（1，+∞）上单调递增，在（﹣3，1）上单调递减．令f （x ）=t ，则方程必有两根t 1，t 2（t 1＜t 2）且12212t t e=-注意到f （﹣3）=6e ﹣3，f （1）=﹣2e ，此时恰有t 1=﹣2e ，236t e =，满足题意． ①当t 1=﹣2e 时，有236t e =， 此时f （x ）=t 1有1个根，此时f （x ）=t 2时有2个根； ②当t 1＜﹣2e 时，必有2360,t e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 此时f （x ）=t 1有0个根，此时f （x ）=t 2时有3个根； ③当﹣2e ＜t 1＜0时，必有t 2＞6e ﹣3，此时f （x ）=t 1有2个根，此时f （x ）=t 2时有1个根； 综上所述，对任意的m ，关于x 的方程f 2（x ）﹣mf （x ）﹣212e =0均有3个不同实数根， 故选：A ．点睛：这个题目考查的是复合函数方程的根的问题，一般对于这种题目，先是设内层函数为t ，抽象出外层函数，先找到外层对应几个t ，再找到一个t 对应几个根，从而求得最终函数的零点个数。

浙江省宁波市余姚姚中书院2018年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数（i是虚数单位），则（）A. iB. －iC.D.参考答案：D【分析】先化简，结合二项式定理化简可求.【详解】，，故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算和二项式定理的应用，逆用二项式定理要注意配凑出定理的结构形式.2. 双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（）A.（1，3）B.（1，3C.（3，+∞）D. [3，+∞）参考答案：B3. 将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B4. 平面内原有k条直线，它们的交点个数记?(k)，则增加一条直线ι后，它们的交点个数最多为（）A．?(k)+1 B．?(k)+k C．?(k)+k+1 D．k ·? (k)参考答案：B略5. 已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，则的面积是（）A.7B.C.D.参考答案：B略6. 过点A(2，1)的直线交圆于B、C两点，当|BC|最大时，直线BC的方程是．A． B． C． D．参考答案：A7. 若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( )A. 1B. -3C. 1或D. -3或参考答案：D【分析】由题得，解方程即得k的值.【详解】由题得，解方程即得k=-3或.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点到直线的距离.8. 下列说法中正确的是( )A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B．事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件；命题的真假判断与应用．【分析】互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是A不发生B就一定发生的事件，他两个的概率之和是1．【解答】解：由互斥事件和对立事件的概念知互斥事件是不可能同时发生的事件对立事件是A不发生B就一定发生的事件，故选D【点评】对立事件包含于互斥事件，是对立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件，认识两个事件的关系，是解题的关键．9. 全集，，则集合（）A．B．C．D．参考答案：A略10. 已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率e=,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在( )A.圆x2+y2=2上B.圆x2+y2=2内C.圆x2+y2=2外D.以上三种情况都有可能参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的离心率大于的充分必要条件是．参考答案：m>112. 将棱长为a的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了__________ ;参考答案：12略13. 在一次数学考试中，某班学生的分数服从X～且知满分为150分，这个班的学生共56人，求这个班在这次数学考试中130分以上的人数大约是参考答案：914. （5分）“x3=x”是“x=1”的条件．参考答案：由x3=x，得x3﹣x=0，即x（x2﹣1）=0，所以解得x=0或x=1或x=﹣1．所以“x3=x”是“x=1”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．利用充分条件和必要条件的定义判断．15. 若公差为2的等差数列的前9项和为81，则．参考答案：1716. 下面算法的输出的结果是（1） (2） (3）参考答案：（1）2006 (2） 9 (3）817. 双曲线的离心率，则实数的取值范围是．参考答案：（0，12 ）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。