金识源专版高中数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定素材

2.3.2平面与平面垂直的判定课前预习学案 一、预习目标：（1）明确角的定义及推广。

（2）初步知道什么是二面角。

二、预习内容问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？ 问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？问题4、二面角如何度量？ 三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中课内探究学案一．学习目标（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用； （3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。

（4）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；（5）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。

学习重点：平面与平面垂直的判定。

学习难点：找出二面角的平面角。

二、学习过程 （一）、二面角的平面角1、 如何找出二面角的平面角？2、二面角的平面角为90说明了什么？（二）、平面与平面垂直的判定定理（文字，符号及图形表示）（三）、定理的应用P中的例3）例1（课本69P的探究问题变式1、课本69例2、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。

求证：平面PAC 平面PBD。

P的练习变式2、课本69当堂达标测试P81习题 2.3 A组第4、6、7题, B组第1题课后练习与提高 1．过平面α外两点且垂直于平面α的平面 （ ）()A 有且只有一个 ()B 不是一个便是两个 ()C 有且仅有两个 ()D 一个或无数个2．若平面α⊥平面β，直线n ⊂α，m ⊂β,m n ⊥，则 （ ）()A n ⊥β ()B n ⊥β且m ⊥α ()C m ⊥α ()D n ⊥β与m ⊥α中至少有一个成立3．对于直线,m n 和平面,αβ，α⊥β的一个充分条件是 （ ）()A m n ⊥，//,//m n αβ ()B ,,m n m n αβα⊥=⊂()C //,,m n n m βα⊥⊄ ()D ,,m n m n αβ⊥⊥⊥4．设,,l m n 表示三条直线，,,αβγ表示三个平面，给出下列四个命题：①若,l m αα⊥⊥，则//l m ；②若,m n β⊂是l 在β内的射影，m l ⊥，则m n ⊥； ③若,//m m n α⊂，则//n α； ④若,αγβγ⊥⊥，则//αβ． 其中真命题是（ ）()A ①②()B ②③ ()C ①③ ()D ③④5．如图正方体1111ABCD A B C D -中，,,,E F M N 分别是111111,,,A B BC C D B C 的中点， 求证：平面MNF ⊥平面ENF 。

2．3.3 直线与平面垂直性质基础梳理1．直线与平面垂直的性质定理．练习1：正方体ABCDA1B1C1D1中，求证AC⊥平面BB1D1D.证明：由正方体的性质可知AC⊥BD，BB1⊥平面AC，所以BB1⊥AC，因为BD与BB1相交，所以AC⊥平面BB1D1D.2．平面与平面垂直的性质定理．练习2：直线与平面不垂直，那么该直线与平面内的所有直线都不垂直对吗？答案：错►思考应用1．垂直于同一平面的两平面平行吗？解析：不一定．可能平行，也可能相交，如相邻的墙面与地面都垂直，但两墙面相交．2．两个平面垂直，其中一个平面内的任一条直线与另一个平面一定垂直吗？解析：不一定．只有垂直于两平面的交线才能垂直于另一个平面．自测自评1．若直线a⊥直线b，且a⊥平面α，则有(D)A．b∥αB．b⊂αC．b⊥αD．b∥α或b⊂α2．两个平面互相垂直，一个平面内的一条直线与另一个平面(D)A．垂直B．平行C．平行或相交D．平行或相交或直线在另一个平面内3．若直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m ②α⊥β⇒l∥m ③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α∥β其中正确的命题的序号是(D)A．①②B．③④C．②④D．①③4．如图，▱ADEF 的边AF 垂直于平面ABCD ，AF ＝2，CD ＝3，则CE解析：∵AF∥ED，AF ⊥平面ABCD ，∴ED ⊥平面ABC D.∴ED⊥DC.在Rt △EDC 中，ED ＝2，CD ＝3，∴CE ＝22＋32＝13.基础达标1．△ABC 所在的平面为α，直线l⊥AB，l ⊥AC ，直线m ⊥BC ，m ⊥AC ，则直线l ，m 的位置关系是(C )A ．相交B ．异面C ．平行D ．不确定解析： ⎭⎪⎬⎪⎫l ⊥AB l ⊥AC ⇒l ⊥a ， ⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥BC m ⊥AC ⇒m ⊥a. 由线面垂直的性质定理得m∥l，故选C.2．如图，PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为矩形，下列结论中不正确的是(C )A ．PB ⊥BC B ．PD ⊥CDC ．PO ⊥BD D ．PA ⊥BD3．已知平面α、β和直线m 、l ，则下列命题中正确的是(D )A ．若α⊥β，α∩β＝m ，l ⊥m ，则l⊥βB ．若α∩β＝m ，l ⊂α，l ⊥m ，则l⊥βC ．若α⊥β，l ⊂α，则l⊥βD ．若α⊥β，α∩β＝m ，l ⊂α，l ⊥m ，则l⊥β解析：选项A 缺少了条件：l ⊂α；选项B 缺少了条件：α⊥β；选项C 缺少条件α∩β＝m ，l ⊥m ；选项D 具备了面面垂直的性质定理的全部条件．4．平面α⊥平面β，直线a∥α，则a 与β的位置关系为__________．答案：a∥β或a ⊂β或a 与β相交5．圆O 的半径为4，PO 垂直圆O 所在的平面，且PO ＝3，那么点P 到圆上各点的距离是________．答案：5巩固提升6．如图所示，平面α⊥平面β，在α与β的交线l 上取线段AB ＝4 cm ，AC ，BD 分别在平面α和平面β内，AC ⊥l ，BD ⊥l ，AC ＝3 cm ，BD ＝12 cm ，求线段CD 的长．解析：连接AD ，在Rt △ABD 中，BD ＝12，AB ＝4，∴AD ＝122＋42＝410(cm )．∵AC ⊥l ，AC ⊂面α，α⊥β，α∩β＝l ，∴AC⊥Β.又AD ⊂β，∴CA ⊥AD.在Rt △ADC 中，AC ＝3，AD ＝410，∴CD ＝32＋（410）2＝169＝13(cm )．7．已知，△ABC 所在平面外一点V ，VB ⊥平面ABC ，平面VAB⊥平面VAC.求证：AC⊥BA.证明：过B 作BD⊥VA 于D ，∵平面VAB⊥平面VAC ，∴BD ⊥平面VAC ，∴BD ⊥AC ，又∵VB⊥平面ABC ，∴VB ⊥AC ，又∵BD∩VB＝B ，∴AC ⊥平面VBA ，∴AC ⊥BA.8．如下图(左)所示，在边长为1的等边三角形ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，AD ＝AE ，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将△ABF 沿AF 折起，得到如下图(右)所示的三棱锥ABCF ，其中BC ＝22.(1)证明：DE∥平面BCF ；(2)证明：CF⊥平面ABF.(3)当AD ＝23时，求三棱锥FDEG 的体积V F －DEG . 解析：(1)在等边三角形ABC 中，AD ＝AE ，∴AD DB ＝AE EC ，在折叠后的三棱锥ABCF 中也成立，∴DE ∥BC.又∵DE ⊄平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，∴DE ∥平面BCF.(2)在等边三角形ABC 中，F 是BC 的中点，所以AF ⊥BC ，即AF⊥CF，①且BF ＝CF ＝12. ∵在三棱锥ABCF 中，BC ＝22， ∴BC 2＝BF 2＋CF 2.∴CF ⊥BF.②∵BF ∩AF ＝F ，∴CF ⊥平面ABF.(3)由(1)可知，GE ∥CF ，结合(2)可得GE⊥平面DFG.∴V FDEG ＝V EDFG ＝13×12×DG ×FG ×GE ＝13×12×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫13×32×13＝3324.1．(1)直线与平面垂直的性质：①定义：若a⊥α，b ⊂α，则a⊥b；②性质定理：a⊥α，b ⊥α，则a∥b；③a⊥α，a ⊥β，则α∥β.(2)平面与平面垂直的性质：①性质定理：α⊥β，α∩β＝l ，m ⊂β，m ⊥l ，则m⊥α.②如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．2．直线与平面垂直的性质、面面垂直的性质，结合其判定定理，其核心思想是转化思想，即实现了线面垂直、线线垂直、面面垂直的相互转化，而且沟通了平行和垂直的内在联系，实现了平行和垂直的相互转化．。

2.3.2平面与平面垂直的判定一、基础达标1．如果直线l，m与平面α，β，γ满足：l＝β∩γ，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有() A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ答案 A解析B错，有可能m与β相交；C错，有可能m与β相交；D错，有可能α与β相交．2．(2014·泸州高一检测)从空间一点P向二面角α－l－β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF＝60°，则二面角的平面角的大小是() A．60°B．120°C．60°或120°D．不确定答案 C解析若点P在二面角内，则二面角的平面角为120°；若点P在二面角外，则二面角的平面角为60°.3.如图，在立体图形D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列说法中正确的是()A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDEC．平面ABD⊥平面BDCD．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE答案 B解析由条件得AC⊥DE，AC⊥BE，又DE∩BE＝E，∴AC⊥平面BDE，又AC⊂面ADC，AC⊂面ABC.∴平面ABC⊥平面BDE，平面ADC⊥平面BDE，故选B.4.如图所示，在三棱锥P－ABC中，P A⊥平面ABC，∠BAC＝90°，则二面角B－P A－C的大小为()A．90°B．60°C．45°D．30°答案 A解析∵P A⊥平面ABC，BA，CA⊂平面ABC，∴BA⊥P A，CA⊥P A，因此，∠BAC即为二面角B－P A－C的平面角．又∠BAC＝90°，故选A.5．(2014·长沙高一检测)如图，AB是圆的直径，P A垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A、B)且P A＝AC，则二面角P－BC－A的大小为()A．60°B．30°C．45°D．15°答案 C解析由条件得：P A⊥BC，AC⊥BC又P A∩AC＝C，∴BC⊥平面P AC，∴∠PCA为二面角P－BC－A的平面角．在Rt△P AC中，由P A＝AC得∠PCA＝45°，所以C对．6．(2014·长沙高一检测)已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝3，BC＝2，则二面角D－BC－A的大小为________．答案90°解析如图由题意知AB＝AC＝BD＝CD＝3，BC＝AD＝2.取BC的中点E，连接DE，AE，则AE⊥BC，DE⊥BC，所以∠DEA为所求二面角的平面角．易得AE＝DE＝2，又AD＝2，所以∠DEA＝90°.7.如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，P A⊥平面ABCD，AC∩BD＝E，AD＝2，AB＝23，BC＝6.求证：平面PBD⊥平面P AC.证明∵P A⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥P A.又tan∠ABD＝ADAB＝33，tan∠BAC＝BCAB＝3，∴∠ABD＝30°，∠BAC＝60°，∴∠AEB＝90°，即BD⊥AC.又P A∩AC＝A，∴BD⊥平面P AC.∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面P AC.二、能力提升8．在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是() A．BC∥面PDF B．DF⊥面P AEC．面PDF⊥面ABC D．面P AE⊥面ABC答案 C解析如图所示，∵BC∥DF，∴BC∥平面PDF.∴A正确．由BC⊥PE，BC⊥AE，∴BC⊥平面P AE.∴DF⊥平面P AE.∴B正确．∴平面ABC⊥平面P AE(BC⊥平面P AE)．∴D正确．9.如图所示，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，P A⊥平面ABC，P A＝2AB，则下列结论正确的是()A．PB⊥ADB．平面P AB⊥平面PBCC．直线BC∥平面P AED．直线PD与平面ABC所成的角为45°答案 D解析∵P A⊥平面ABC，∴∠ADP是直线PD与平面ABC所成的角．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AD＝2AB，即tan∠ADP＝P AAD＝2AB2AB＝1，∴直线PD与平面ABC所成的角为45°，选D.10．在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD＝32，则二面角B－AC－D的余弦值为________．答案60°解析如图所示，由二面角的定义知∠BOD即为二面角的平面角．∵DO＝OB＝BD＝32，∴∠BOD＝60°.11.如图所示，在三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，BD⊥CD.(1)求证：平面ABD⊥平面ACD；(2)若AB＝2BD，求二面角A－DC－B的正弦值．(1)证明∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，又BD⊥CD且BD∩AB＝B.∴CD⊥平面ABD.又CD⊂平面ACD.∴平面ABD⊥平面ACD.(2)解由(1)知∠ADB为二面角A－DC－B的平面角．在Rt△ABD中，AB＝2BD，∴AD＝AB2＋BD2＝5BD，∴sin∠ADB＝ABAD＝25 5.即二面角A－DC－B的正弦值为25 5.三、探究与创新12.(2014·江门高一检测)已知三棱锥P－ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AB＝20.D为AB的中点，且△PDB为等边三角形，P A⊥PC.(1)求证：平面P AC⊥平面ABC；(2)求二面角D－AP－C的正弦值．(1)证明在Rt△ACB中，D是斜边AB的中点，所以BD＝DA.因为△PDB是等边三角形，所以BD＝DP＝BP，则BD＝DA＝DP，因此△APB为直角三角形，即P A⊥BP.又P A⊥PC，PC∩BP＝P，所以P A⊥平面PCB. 因为BC⊂平面PCB，所以P A⊥BC.又AC⊥BC，P A∩AC＝A，所以BC⊥平面P AC，因为BC⊂平面ABC，所以平面P AC⊥平面ABC.(2)解由(1)知P A⊥PB及已知P A⊥PC，故∠BPC即为二面角D－AP－C的平面角．由(1)知BC⊥平面P AC，则BC⊥PC.在Rt△BPC中，BC＝4，BP＝BD＝10，所以sin∠BPC＝BCBP＝410＝25，即二面角D－AP－C的正弦值为2 5.13.如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，P A⊥底面ABCD，P A＝ 3.(1)证明：平面PBE⊥平面P AB；(2)求二面角A－BE－P的大小．(1)证明如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且∠BCD＝60°知，△BCD是等边三角形．因为E是CD的中点，所以BE⊥CD.又AB∥CD，所以BE⊥AB.又因为P A⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，所以P A⊥BE.而P A∩AB＝A，因此BE⊥平面P AB.又BE⊂平面PBE，所以平面PBE⊥平面P AB.(2)解由(1)知BE⊥平面P AB，PB⊂平面P AB，所以PB⊥BE.又AB⊥BE，所以∠PBA是二面角A－BE－P的平面角．在Rt△P AB中，tan∠PBA＝P AAB＝3，∠PBA＝60°，故二面角A－BE－P的大小是60°.。

2．3.1 直线与平面垂直的判定基础梳理1．直线与平面垂直．(1)定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α垂直，记作l⊥α；直线l叫做平面α的垂线；平面α叫做直线l的垂面；直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足．(2)画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直．(3)判定定理：文字描述，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．符号表示：a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α.练习1：如右图所示，PA⊥CD，ABCD是正方形，求证：CD⊥平面PAD.证明：因为PA⊥CD，又ABCD是正方形，所以AD⊥CD，又PA与AD相交，所以CD⊥平面PAD.2．直线与平面所成的角．(1)定义：一条直线和一个平面相交，但不垂直，这条直线称为平面的斜线，斜线与平面的交点叫做斜足．过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过斜足和垂足的直线叫做斜线在平面上的射影．平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做直线和平面所成的角，如图，∠PAO就是斜线AP与平面α所成的角．(2)特别的，当直线AP与平面α垂直时，它们所成的角是90°；当直线与平面平行，或在平面内时，它们所成的角是0°．(3)直线和平面所成角θ的范围[0°，90°]．练习2：直线与平面不垂直时，能否在平面内找到两条直线与这条直线垂直？答案：能练习3：两条直线垂直就一定相交吗？答案：错►思考应用1．“两条平行直线能确定一个平面，一条直线垂直于平面内的两条平行直线，则这条直线也垂直于这个平面．”这个结论对吗？解析：不正确．实际上，由公理4可知，平行具有“传递性”，因此一条直线与平面内的一条直线垂直，那么它与这个平面内的平行于这条直线的所有直线都垂直，但不能保证与其他直线垂直．2．异面直线所成的角的定义及范围是什么？解析：异面直线所成的角是通过作平行线得到的，即异面直线a与b所成的角，在空间中任取一点O，过O作a′∥a，b′∥b，则a′与b′的夹角就是a与b所成的角，其范围为(0°，90°]．自测自评1．如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是(A)A．①③B．②C．②④D．①②④解析：①③能保证这条直线垂直于该平面内的两条相交直线，②④中的两直线有可能平行．2．若斜线段AB是它在平面α上的射影的长的2倍，则AB与平面α所成的角是(A) A．60°B．45°C．30°D．120°解析：AB与平面α所成的角，即AB与其在平面α射影所成的角，由已知得为60°.3．如果直线l和平面α内的两条平行线垂直，那么下列结论正确的是(D)A．l⊂αB．l与α相交C．l∥αD．都有可能4．已知a，b是异面直线，下列结论不正确的是(D)A．存在无数个平面与a，b都平行B．存在一个平面与a，b等距离C．存在无数条直线与a，b都垂直D．存在一个平面与a，b都垂直5．三条直线两两垂直，下列四个命题：①三条直线必共点；②其中必有两条直线是异面直线；③三条直线不可能在同一平面内；④其中必有两条直线在同一平面内．其中真命题的序号是③．解析：两条直线垂直不一定相交，只有③正确．基础达标1．下列说法中错误的是(D)①如果一条直线和平面内的一条直线垂直，该直线与这个平面必相交；②如果一条直线和平面的一条平行线垂直，该直线必在这个平面内；③如果一条直线和平面的一条垂线垂直，该直线必定在这个平面内；④如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面内的任何直线．A．①②B．②③④C．①②④D．①②③解析：由线面垂直的判定定理可得①②③错误．2．一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是(B)A ．(0°，90°)B ．[0°，90°]C ．[0°，180°]D ．[0°，180°)3．如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD ，AB ＝3，BC ＝1，PA ＝2，E 为PD 的中点，则直线BE 与平面ABCD 所成角的正切值为________．解析：取AD 的中点F ，连接EF 、BF ，则EF∥PA，由侧棱PA⊥底面ABCD ，∴EF ⊥底面ABCD ，则∠EBF 为BE 与平面ABCD 所成角．答案：21313 4．设O 为平行四边形ABCD 对角线的交点，P 为平面AC 外一点且有PA ＝PC ，PB ＝PD ，则PO 与平面ABCD 的关系是________．答案：垂直5．给出下列命题：①若直线a⊥平面α，且直线a⊥直线b ，则b⊥平面α；②如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；③如果一条直线与一个平面内的某一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直．其中正确命题的序号是________．解析：解答此类问题的关键是正确理解和掌握好直线与平面垂直的定义，对不正确的命题，可通过举反例说明．①b 与平面α可以平行或者b ⊂α.②直线垂直于平面α内的无数条平行直线时，直线与平面不一定垂直．③由反证法可知正确．答案：③6．已知PA 垂直于平行四边形ABCD 所在平面，若PC ⊥BD ，则平行四边形一定是________． 解析：由于PA⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA⊥BD.又PC⊥BD，所以BD⊥平面PAC.又AC ⊂平面PAC ，所以BD⊥AC.又四边形ABCD 是平行四边形，所以四边形ABCD 是菱形．答案：菱形 巩固提升7．已知三条相交于一点的线段PA ，PB ，PC 两两垂直，P 在平面ABC 外，PH ⊥平面ABC 于H ，则垂足H 是△ABC 的(D )A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心解析：连接AH 并延长交BC 于D ，如图所示．由于PH⊥平面ABC ，则BC ⊥PH ，又PA⊥PB，PA ⊥PC ，则PA⊥平面PBC ，所以BC⊥PA.所以BC⊥平面PAD ，又AH ⊂平面PAD ，所以AH⊥BC.同理可证BH⊥AC，CH ⊥AB ，所以垂足H 是△ABC 的垂心． 8．如图，在四棱锥PABCD 中，AB ⊥平面PAD ，AB ∥CD ，PD ＝AD ，E 是PB 的中点，F 是DC 上的点，且DF ＝12AB ，PH 为△PAD 中AD 边上的高． (1)证明：PH⊥平面ABCD ；(2)证明：EF⊥平面PAB.证明：(1)∵PH 为△PAD 中的高，∴PH ⊥AD.又AB⊥平面PAD ，PH ⊂平面PAD ，∴PH ⊥AB ，AB ∩AD ＝A.∴PH ⊥平面ABCD.(2)取PA 的中点Q ，连接EQ ，DQ ，∵E 是PB 的中点，∴EQ ∥AB 且EQ ＝12AB. 又DF ＝12AB 且DF∥AB， ∴EQ 綊DF ，∴四边形EQDF 是平行四边形．∴EF ∥DQ.由(1)知AB⊥平面PAD ，∴AB ⊥DQ.又∵PD＝AD ，∴DQ ⊥PA.∵PA ∩AB ＝A ，∴DQ ⊥平面PAB.∵EF ∥DQ ，∴EF ⊥平面PAB.9．如图，正方形ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面相交于CD ，AE ⊥平面CDE ，且AE ＝3，AB ＝6.(1)求证：AB⊥平面ADE；(2)求凸多面体ABCDE的体积．(1)证明：∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD.在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵AD∩AE＝A，∴CD⊥平面ADE.∵AB∥CD，∴AB⊥平面ADE.(2)解析：在Rt△ADE中，AE＝3，AD＝6，∴DE＝AD2－AE2＝3 3.如图，过点E作EF⊥AD于点F，∵AB⊥平面ADE，EF⊂平面ADE，∴EF⊥AB.∵AD∩AB＝A，∴EF⊥平面ABCD.∵AD·EF＝AE·DE，∴EF ＝AE ·DE AD ＝3×336＝332. 又正方形ABCD 的面积S 正方形ABCD ＝36，∴V 多面体ABCDE ＝V EABCD ＝13S 正方形ABCD ·EF ＝13×36×332＝18 3. 故所求凸多面体ABCDE 的体积为18 3.1．直线和平面垂直的判定定理可简化为“线线垂直，则线面垂直”．这里的“线线”指的是“一条直线和平面内的两条相交直线”，“线面”则是指这条直线和两条相交直线所在的平面．判定定理告诉我们，要证明直线和平面垂直，只需在这个平面内找出两条相交直线都与已知直线垂直，这是关键．2．判定线面垂直的两种方法：(1)线面垂直的定义；(2)线面垂直的判定定理．。