实数复习课课件人教版共20页

2
记作：0 0
2. 平方根的定义： 一般地，如果一个数的平方等于a ，那 么这个数就叫做a 的平方根（或二次方 根）．
这就是说，如果x = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为± a
若x ＝a a≥0 则x a
2
2
3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
(3)8的立方是2.
(4)无理数就是带根号的数.
(5)不带根号的数都是有理数. (6)－1的立方根是－1 (7)－1的平方根是±1
(8) 16的平方根是 4
(9) 6表示6的算术平方根的相反数
(10)任何数都有平方根
(11) a 一定没有平方根
2
典型题型一
解下列方程：
x 196
2
典型题型三 计算
1) 216
3
64 2) 3 125
2
25 3) 64 5) 0.09
4) 3 4
2 3
1 6) 8 0 4
3 1 7) 36 3 3 2 8 4
问题： 如图，神州六号的一块长方形零件， 长为 3 cm，宽为 2 cm。
那么这个长方形零件的
面积是_________________。
1、 9) 的平方根 9 (
2
2、当a 0时， a 1有意义 ３
３ ３、 2) | 2 | 2 （ 3
4、 36的算术平方根是6
8是 64
的平方根
不 要 搞 错 了
64的平方根是 ±8
64的值是 8
64的平方根是
8
4
64的立方根是
判断题
(1)4的算术平方根是±2. (2)4的平方根是2.

实数的分类
有理数和无理数统称实数.
无理数的特征:
１．圆周率及一些含有的数
２．开不尽方的数 ３．无限不循环小数
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
把下列各数分别填入相应的集合内：
3 4 , 7 , 8 , 2 1, 1 , 0,
说明:立方根的性质可以概括为立方根 的唯一性,即一个数的立方根是唯一的.
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
6、开平方：
求一个数的平方根的运算，叫做开平方 .
开平方与平方互为逆运算。
我们可以运用平方运算来求一个数的平方根。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
已知 1.72011.31, 11.72014.14,7
那0么 .0017的 20平 1 方根 0.0是 4147
已知 2.361.53,623.64.85,8
掌
若x0.485,则 8x是 0.236
不 要 遗 漏
解下列方程：
1. 9(3y)2
解: (3 y)2
3 y
2
4
4
9
49Biblioteka 2. 2（ 7x2） 31250
解: 27(3x2)3 125
3
(x2)3 125
3
27
x 2 3 125
y 3
3
y21或y32
3
3
3
27
x 25

19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。

例如：(4＋i)＋(6－2i)＝(4＋6)＋(1－2)i＝10－i；(2－i)(3＋i)＝6－3i＋2i－i2＝6 －i－(－1)＝7－i；(4＋i)(4－i)＝16－i2＝16－(－1)＝17；(2＋i)2＝4＋4i＋i2＝4＋4i －1＝3＋4i.
根据以上信息，完成下面的计算： (1＋2i)(2－i)＋(2－i)2＝___7_－__i__.
第 15 页
(4)常见的几种无理数 Ⅰ.有规律但不循环的无限小数，如 0.010 010 001…(相邻两个 1 之间依次多 1 个 0)； Ⅱ.π 及化简后仍含 π 的数，如π2，π＋3 等； Ⅲ.开方开不尽的数，如 8， 27等； Ⅳ.一些三角函数值，如 sin 60°，tan 30°等． 方法点拨：判断一个实数是无理数要遵循：一化简，二辨析，三判断．
A．＋2
B．－5
第3页
命题点二 科学记数法
4．(2019·遵义中考)今年5月26日～5月 29 日，2019中国国际大数据产业博览会
在贵阳举行，贵州省共签约项目 125 个，金额约 1008 亿元. 1008 亿用科学记数法表
示为 A．1008×108
B．1. 008×109
第 13 页
考点精析
考点一 实数的有关概念(高频考点) 1．实数的分类
(1)按定义分类
有理数整数正零 负整整数数
实数
分数正 负分 分数 数有限小数或无限循环小数
无理数正 负无 无理 理数 数无限不循环小数 第 14 页
(2)按性质分类：正实数、①__0___、负实数． (3)正负数的意义 一般地，对于具有相反意义的量，可以把其中的一个量规定为正，另一个规定 为负，如规定正东为“＋”，则正西为“－”．
第 25 页

1 2
12，下列计正确的是（ ，下列计正确的是（ (A) (C)
27 3 − = 64 4
3
）
3 1 3 = 1 8 2
3
(B) (D)
3
3
8 2 − − =− 125 5
0.0125 = 0.5
13，下列说法正确的是（ 13，下列说法正确的是（ ） A. 任 意 数 的 算 术 平 方 根 都 是 非 负 数 ； 01是 的算术平方根； B.0.01是0.1的算术平方根； 2 x =4，则x=4； x=4 C.如果 无论取任何数都有意义； D.式子 x 2 + 1 无论取任何数都有意义； 14. 若规定误差小于1, 那么 . 若规定误差小于1 的估算值为( 的估算值为( ) A. 3 B. 7 C. 8 D . 7 或8
8
2
=8
2
D.
( −16) = ±16 。
2
6. 下列结论正确的是 (
16 16 A − − = 25 25
)
2
B (− 3 ) = 9
2
C
D − (−6) = −6 (−16) = ±16
2
7. 下列运算中，错误的有 （ ） 下列运算中， ①， 25 ②， 1 1 1 1 9 5
4 3 44 ，。。。经观察 经观察， ， 15 =4 15 ，。。。经观察，写 8
3
3
8
任意找一个小于1的正数, 1. 任意找一个小于1的正数, 利用 计算器对它不断进行开立方的运算, 计算器对它不断进行开立方的运算, 其结果如何? 其结果如何? 3 根据这个规律, 根据这个规律, 比较 和 a 的大小. 的大小. (0 < a < 1)

整数集合：{ 奇数集合：{ 有理数集合：{ 无理数集合：{
-1，03，64
……}；
-1
……}；
5 7
-1，，3.14，0，3.3·3·，， 3 64 }；
π, 2.1010010001…
}。
2、把下列各数分别填入相应的集合内：
3 2,
1 ,
4
7,
,
5, 2
3
4 ,
9
0, 5,
0.3737737773
已知 1.72011.31, 11.72014.14,7
那0么 .0017的 20平 1 方根 0.0是 4147
已知 2.361.53,623.64.85,8
掌 握
若x0.485,则 8x是 0.236
规 律
已知 3 5.251.73,3852.53.74,4
则3 52的 50值是 17.38
注意平方根和立方根的移位法则
不 要 遗 漏 哦！
解下列方程：
1. 9(3y)2 4
解: (3 y)2 4 9
3 y 4 9
2
2. 2（ 7x5） 380 解: 27(3x5)3 8
3 (x5)3 8
3 27
5
8
x 3
y 3
3
y21或y32
3
3
3 27
x52 33
x 1
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解
9 16
(3)
25
(4) 3 1
125 (5)3
9
27
求根也好,求值也好,关键要弄清它是什么意 思,然后可以选择定义和性质来求.
8是 64 的平方根

①掌握实数的加、减、乘、
除、乘方及简单的混合运算( 运算法则、运算顺序的理解、运用
实数的混合 以三步为主)；②理解实数的 和计算的准确性、迅速性．
5
运算
运算律，能运用运算律简化 以选择题、填空题为主，有时也以
运算，并能运用实数的运算 简单解答题的形式命题．
解决简单的问题．
思维导图
知识点1 ：实数的有关概念
2
2
故选：A．
知识点1 ：实数的有关概念
典型例题
【例6】（3分）（2021•天津6/25）估计 17 的值在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【考点】估算无理数的大小 【分析】本题需先根据 17 的整数部分是多少，即可求出它的范围． 【解答】解：∵ 17 4.12 ， ∴ 17 的值在4和5之间． 故选：C． 【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，在解题时确定无理数的整数部分即 可解决问题．
a<b ．
知识点梳理
知识点1 ：实数的有关概念
7．非负数：
非负数：正数和 0 统称非负数． 若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都等于 0 ， 即若A≥0，B≥0，C≥0，A＋B＋C＝0， 则A＝B＝C＝0．
典型例题
知识点1 ：实数的有关概念
【例1】（2022•桂林）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义
知识点梳理
知识点1 ：实数的有关概念
4．绝对值：
数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|，离原点越远的数的绝对值越大．
|a|＝
a ， a ，
a≥0 ， a 0.
5．倒数：
当a≠0时，a与
1 a
互为倒数，即a、b互为倒数⇔ab＝1．

＝25，y－1＝－0.5，y＝0.5.∴ x－ 2xy－3 4y＋x＝ 25－ 2×25×0.5－ 3 4×0.5＋25＝－3.
人教版初中数学《实数》教学实用课 件1（PP T优秀 课件）
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20．用⊗表示一种新的运算：对于任意正实数 a、b，都有 a⊗b＝ a＋ b－1， 求 4⊗25⊗9 的值． 解：因为 a⊗b＝ a＋ b－1，所以 4⊗25⊗9＝( 4＋ 25－1)⊗9＝6⊗9＝ 6＋ 9 －1＝ 6＋2. 21．兴华的书房面积为 10.8m2，她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是 120 块，请问每块地砖的边长是多少？ 解：设每块地砖的边长是 xm，则有 120x2＝10.8，因为 x＞0，所以 x＝0.3. 答：每块地砖的边长为 0.3m.
D．5 与 6 之间
8．判断 2 11－1 之值介于下列哪两个整数之间( C )
A．3,4
B．4,5
C．5,6
D．6,7
人教版初中数学《实数》教学实用课 件1（PP T优秀 课件）
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9．数轴上的点 A 所表示的数如图所示，则 x2－10 的立方根是( D )
人教版初中数学《实数》教学实用课 件1（PP T优秀 课件）
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18．计算． (1) 0.81＋ 614－ 1－19090； (2)3 0.027－ 3 1－112245＋3 0.001； (3)|2－ 5|＋2( 5－1)； (4) 2＋ 3× 5(精确到 0.01)． 解：(1)原式＝0.9＋52－0.1＝3.3； (2)原式＝0.3－51＋0.1＝0.2； (3)原式＝ 5－2＋2 5－2＝(2＋1) 5－4＝3 5－4；

实数与复数的关系和转换
实数与复数的关系
实数是特殊的复数，即虚部为0的复数。实 数在复数域中占据了原点附近的区域。
实数与复数的转换
在数学表达上，任何实数都可以视为复数， 只需将其虚部设为0即可。同样地，任何复 数也可以视为实数的扩展，只需将其虚部消 去即可。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
绝对值和符号
根据实数的绝对值大小和正负符号，可以将实数分为正数、负数、零和绝对值相 等但符号不同的数等。
03 实数的运算
加法运算
总结词
加法运算的基本性质
详细描述
实数的加法运算满足交换律和结合律，即a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。加法运算还有负数和零的加法性质， 即a+(-a)=0和a+0=a。
过极限来描述。
实数的收敛性和极限理论是数学 分析的基础，它们在解决各种数
学问题中发挥着重要的作用。
实数的其他性质和定理
实数具有完备性，这意味着实数集合 具有一些特殊的性质，使得实数集合 在加法、减法、乘法和除法等运算下 是封闭的。
实数还具有一些其他的性质和定理， 例如实数的有序性、阿基米德性质等 等，这些性质和定理在数学分析和实 数理论中有着广泛的应用。
实数的表示方法
十进制表示法
实数可以用小数或分数形式表示，如 2.5、1/3等。
分数形式表示法
实数可以用分数形式表示，如2/3、 3/4等。
实数的性质和运算，可以确定任意两个实数之间
的大小关系。
实数的四则运算
实数可以进行加、减、乘、除四 则运算，运算规则与有理数相同
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②按正负分类:
正实数
正有理数
正无理数
实数 0
负实数
负有理数
负无理数
(3)实数与数轴上的点是一一对应的.
6.把下列各数填入相应的大括号中(只填序号):

①－3,②
·

,③ ,④0,⑤0.7,⑥ ,⑦π,⑧－1..
(1)整数:{ ②③④ …};
(2)负分数:{ ①⑧ …};
(3)无理数:{ ⑥⑦ …}.
所示:
化简:2 (b-a)2 ＋|b＋c|－ (a-c)2 －2|a|.
解:原式＝2(b－a)＋b＋c＋a－c＋2a
＝2b－2a＋b＋c＋a－c＋2a
＝3b＋a.
A.0.09 的平方根是 0.3
B. 16＝±4
C.0 的立方根是 0
D.1 的立方根是±1
3
5.计算: -8＝ －2
.
知识点三:实数
(1)实数的概念:有理数和 无理
数统称为实数.
(2)实数的分类
①按定义分类:
实数
正有理数
有理数 0
有限小数或无限循环小数
负有理数
无理数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
第六章
实数
单元复习
知识要点
知识点一:算术平方根与平方根
(1)算术平方根:a 的算术平方根记为 a.
①正数有 1
②负数 没有
个算术平方根;
算术平方根;
③0的算术平方根是 0 .
(2)平方根:正数 a 的平方根记为± a.
①一个正数有 2
②负数 没有
个平方根,它们互为 相反
平方根;
③0的平方根是 0 .
(1)实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘