高二春季(清北班)资料1(学生卷)

河北省邯郸市大名县第一中学2019-2020学年高二物理下学期第四次半月考试题（清北班，含解析）单项选择题1.中医拔罐疗法在中国有着悠久的历史，早在成书于西汉时期的帛书《五十二病方》中就有类似于后世的火罐疗法。

其方法是以罐为工具，将点燃的纸片放入一个小罐内，当纸片燃烧完时，迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地“吸”在皮肤上，造成局部瘀血，以达到通经活络、行气活血、消肿止痛、祛风散寒等作用的疗法。

在刚开始的很短时间内，火罐“吸”在皮肤上的主要原因是（）A. 火罐内的气体温度不变，体积减小，压强增大B. 火罐内的气体压强不变，温度降低，体积减小C. 火罐内的气体体积不变，温度降低，压强减小D. 火罐内的气体体积不变，温度降低，压强增大【答案】C【解析】【详解】在刚开始的很短时间内，火罐内部气体体积不变，由于火罐导热性良好，所以火罐内气体温度迅速降低，根据pVCT=可知，气体压强减小，在外界大气压的作用下火罐“吸”在皮肤上，ABD错误，C正确。

故选C。

2.如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆块A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆块的质量为M，不计圆块与容器内壁之间的摩擦，若大气压强为p0，则被圆块封闭在容器中的气体的压强p为 ( )A. p0＋cosMgSθB.cos cosp MgSθθ0+C.2cosMgpSθ+ D.MgpS+【答案】D【解析】【详解】对圆块进行受力分析：重力Mg ，大气压的作用力p 0S ，封闭气体对它的作用力cos pS θ，容器侧壁的作用力F 1和F 2，如图所示．由于不需要求出侧壁的作用力，所以只考虑竖直方向合力为零，就可以求被封闭的气体压强．圆块在竖直方向上受力平衡故p 0S ＋Mg ＝cos pS θ⎛⎫⎪⎝⎭cos θ 即 p ＝p 0＋Mg S故D 正确ABC 错误。

故选D 。

3.一开口向下导热均匀直玻璃管，通过细绳悬挂在天花板上，玻璃管下端浸没在固定水银槽中，管内外水银面高度差为h ，下列情况中能使细绳拉力增大的是（ ）A. 大气压强增加B. 环境温度升高C. 向水银槽内注入水银D. 略微增加细绳长度，使玻璃管位置相对水银槽下移【答案】A【解析】【详解】管内密封气体压强0P P gh ρ=-绳子的拉力等于T mg ghS ρ=+S 表示试管的横截面积，要想拉力增大，则必须使得玻璃管内部的液面高度上升，当0P 增大，则h 增大；温度升高，气体体积增大，对外膨胀，h 减小；向水银槽内注入水银或者略微增加细绳长度，使玻璃管位置相对水银槽下移，都使得h 下降，故A 正确，B 、C 、D 错误； 故选A 。

重庆市育才中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考（清北班）历史试题一、单选题1．民居是劳动人民文化与智慧的凝结，图1、图2、图3是我国不同地区的传统民居建筑。

这反映出我国传统民居建筑的突出特点是A．尊重自然生态B．彰显多元一体C．强调等级法度D．注重坚固实用2．19世纪后期,70%到90%的欧洲城市里的人都感染过肺结核,又因为饮用水的污染,使霍乱、伤寒、天花盛行。

尽管1876年英国政府颁布了《河流污染防治条例》,1906年又颁布了《制碱等工厂管理法》,但在1952年12月,一场史无前例的毒雾还是夺走了超过12000人的生命。

这一描述在客观上反映了A．欧洲城市医疗水平落后于工业化的速度B．工业文明下的生产经营方式存在问题C．工业革命与城市化的发展带来环境问题D．欧洲城市化过程中亟需完善法律规范3．青蒿入药,在马王堆三号汉墓的帛书《五十二病方》、《神农本草经》、《补遗雷公炮制便览》、《本草纲目》等典籍都有记载。

屠呦呦温习中医古籍、运用现代科学方法研制出抗疟药——青蒿素和双氢青蒿素，并成为2015年诺贝尔生理学或医学奖获奖者。

这说明A．古代医药典籍对科研有启示B．重视总结实践经验是中医特点C．中国的中医得到了世界认可D．中国医学必须走科技创新之路4．19世纪80年代初,开平矿务局以“非由铁路运煤,诚恐终难振作”的理由,得到清政府许可,从矿区所在的唐山动工修筑一条铁路到胥各庄,名唐胥铁路,这是中国第一条国际标准轨距铁路。

该铁路的修建A．契合了洋务派自强求富的目标B．体现了近代化与传统观念的融合C．推动了中国近代矿业的蓬勃发展D．反映了清政府振兴交通业的需要5．波斯帝国时期修筑的道路，把中亚、两河流域、小亚细亚、叙利亚和埃及串联了起来。

汉武帝时期，建立了从中原经新疆至大夏的商路，构成了丝绸之路经济带。

古代世界大国修建大通道旨在C．巩固帝国统治D．促进经济文化交流6．20世纪50年代，党和政府在全国范围内先后发动了以环境卫生清洁大扫除为中心的卫生运动、以反美细菌战为中心的爱国卫生运动、以“除四害”为中心的爱国卫生运动等群众运动。

大名县一中2021-2021学年高二数学上学期12月半月考试题〔清北班〕 文一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1．在正项等比数列{}n a 中，213761,4,a a a a ==那么6S = 〔 〕A ．6132 B ．3116 C ．6332D ．2 2．在△ ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，假设22tan tan b A a B ⋅=⋅，那么△ ABC 一定是〔 〕 A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或者直角三角形3．数列{a n }满足11n n a a +=+〔n ∈N +〕，且24618a a a ++=，那么()3579log a a a ++的值是〔 〕A ． -3B ． 3C ． 2D ． -24．动点满足，那么的最大值〔 〕A ． 50B ． 60C ． 70D ． 90 5．函数的单调递减区间为〔 〕A ．B ．C ．D ．6．某产品的广告费用x 与销售额y 的不完好统计数据如下表： 广告费用x 〔万元〕 3 4 5 销售额y 〔万元〕2228m假设回归直线方程为69ˆ-=x y,那么表中m 的值是 A ．40 B ．39 C ．38 D ．377．以下命题中：①命题:p “R ∈∃x ，使得2210x -<〞,那么p ⌝是真命题. ②“假设0=+y x ，那么x ，y 互为相反数〞的逆命题为假命题. ③命题:p “032,2>+-∀x x x 〞,那么p ⌝:“032,2<+-∃x x x 〞. ④命题“假设p ⌝那么q 〞的逆否命题是“假设p ，那么q ⌝〞.其中正确命题的个数是( )A ．0B ． 1 C.2 D ．38．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假设ab C c b a =-+tan )(222，那么角C 的值是〔 〕 A ．6π或者65π B ．3π或者32π C ．6π D ．32π 9．假设直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，那么112a b+的最小值为〔 〕 A ．12 B ． 52C ． 3222+D ． 3210．抛物线C ：的焦点为为抛物线C 上任意一点，假设，那么的最小值是( )A ．B ． 6C ．D ．11．如图，双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F为双曲线的右焦点，且满足BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且]6,12[ππα∈，那么该双曲线离心率e 的取值范围为A ．]32,3[+B ．]13,2[+C ．]32,2[+D ．]13,3[+12．设函数，，对，不等式()()12g x kf x ≤恒成立，那么正数的取值范围为〔 〕A ． [)1,+∞B ． [)2,+∞ C ． 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ． 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13．数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，那么其通项公式n a =____________.14．椭圆22110064x y +=，焦点为12,F F ，椭圆上的点P 满足1260F PF ∠=，那么12F PF ∆的面积是---------。

高二英语清北班入学试卷姓名：分数：一、单项填空（共15小题）1.You park here! It’s an emergeney exit.A. wouldn’tB. needn’tC. couldn’tD. mustn’t2.The dictionary is what I want, but I don’t have enough money me.A. byB. forC. inD. with3.He had lost his temper and his health in the war and never found of them again.A. neitherB. eitherC. eathD. all4.The book has been translated into thirty languages since it on the market in 1973.A. had comeB. has comeC. cameD. comes5.To improve the quality of our products ,we asks for suggestions had used the products.A. whoeverB. whoC. whicheverD. which6.—Honey,let’s go out four dinner.—.I don’t have to cook.A. Forget it!B. That’s great!C. Why?D. Go ahead.7.Everything comes with price; there is no such thing as free lunch in the world.A. a,aB. the, /C. the, /D. a, /8.In China , the number of cities is increasing development is recognized across the world.A. whereB. whichC. whoseD. that9.The palace caught fires three times in the last century, and little of the original building now.A. remainsB. is remainedC. is remainingD. has been remained10.The news shocked the public, to great concern about students’safey at school.A. having ledB. ledC. leadingD. to lead11.—Why do you want to work for our company?—This is the job that I for.A. lookedB. am to lookC. had lookedD. have been looking12.Today , we will begin we stopped yesterday so that no point will be left out.A. whenB. whereC. howD. what13.At the meeting place of the Yangtze River and Jialing Riiver ,one of the largest cities in china.A. lies ChongqingB. Chongqing liesC. does lie ChongqingD. does Chongqing lie14.Many buildings in the city need repairing, but the one first is the library.A. repairedB. being repairedC. repairingD. to be repaired15. —Have you played baseball before? We need one more player.—I like ball games, so I belives it will be fun to learn baseball.A. SometinmesB. Not reallyC. Never mindD. That’s cool第二节完型填空（共20小题）Instroduction to Letters to SamDear Reader，Please allow me to tell you something before you read this book. When my 16 ,Sam, was born, my heart was filled with joy. I had been sitting in a wheelchair for 20 years before then, and I have been 17ill many times. So I wondered if would have the 18 to tell Sam what I had 19 .For years I have been hosting a program on the 20 and writing articles for a magazine. Being 21to move freely, I have learned to sit still and keep my heart 22 , exchanging thoughts with thousands of listeners and 23 . So when Sam was born , I 24 to tell him about school and friendship, Romance and work, Love and everything else. That’s how I started to write these 25 . I hoped that Sam would 26 them sooner or later.However, that expedition 27 when Sam showed signs of autism(自闭症)at the age of two. He had actually stopped talking before the discovery of the signs. He 28 to communicate with others, even the family members. That was 29 for me but didn’t stop me writing on. I realized that I had even30now to tell him. I wanted him to 31 what it means to be “different ”from others, and learn how to fight against the misfortune he’ll32 as I myself, his grandfather, did. I just 33 if I could write all that I wanted to say in the rest of my life.Now, 34 the book has been published, I have been given the chance. Every chapter in the book is a letter to Sam: some about my life, and all about what it means to be a 35 .Daniel G. Ottliebe16. A. son B. Nephew C. brother D. grandson17. A. seriously B. mentally C. slightly D. quietly18. A. ability B. time C. courage D. responsibility19. A. written B. suffered C. observed D. lost20. A. radio B. television C. stage D. bed21. A. ready B. unable C. anxious D. eager22. A. warm B. broken C. closed D. open23. A. hosts B. visitors C. readers D. reporters24. A. began B. stopped C. forgot D. decided25. A. letters B. emails C. books D. diaries26. A. find B. read C. collect D. keep27. A. developed B. disappeared C. changed D. arrived28. A. tried B. refused C. regretted D. hoped29. A. exciting B. acceptable C. strange D. heartbreaking30. A. less B. everything C. more D. nothing31. A. understand B. explain C believe D. question32. A. fear B. face C. know D. cause33. A. felt B. guessed C. saw D. doubted34. A. as B. once C. though D. if35. A. teacher B. child C. man D. writer三、阅读理解（共10小题）AOne morning more than thirty years ago, I entered the Track Kitchen, a restaurant where everyone from the humblestto the most powerful came for breakfast.I noticed am empty chair next to an elderly, unshaven man, who looked somewhat disheveled. He was wearing a worn-out hat and was alone. I asked if I might join him.He agreed quietly and I sat down to have my breakfast.We cautiously began a conversion and spoke about a wide rang of things. We never introduced ourselves. I was concerned that he might have no money and not be able to afford something to eat. So as I rose to go back to the counter and buy a second cup of coffee,I asked,“My I get you something ?”“A coffee would be nice.”Then I bought him a cup of coffee, We talked more ,and he accepted another cup of coffee,Finally,I rose to leave,wished him well,and headed for the exit. At the door I met one of my friends. He asked,“How did you get to know Mr. Galbreath?”“Who?”“The man you were sitting with. He is chairman of the Board of Churchill Downs.”I could hardly believe it. I was buying, offering a free breakfast, and feeling pity for one of the world’s richest and most powerful men!My few minutes with Mr. Galbreath changed my life. Now I try to treat everyone with respect, no matter who I think they are, and no matter another human being with kindness and sincerity.36. What does the underlined word “disheveled” mean?A. Unfriendly.B. Untidy.C. Gentle.D. Kind.37. The author bought coffee for the old man because .A. he thought the old man was poorB. he wanted to start a conversationC. he intended to show his politenessD. he would like to thank the old man38. How did the author probably feel after he talked with his friend?A. Proud.B. Pitiful.C. Surprised.D. Regretful39. What is the message mainly expressed in the story?A. We should learn to be generous.B. It is honorable to help those in need.C. People in high positions are not like what we expect.D. We should avoid judging people by their appearances.BLove, success, happiness, family and freedom----how important are these values to you? Here is one interview which explores the fundamental questions in life.Question: Could you introduce yourself first?Answer: My name is Misbah, 27 years old. I was born in a war-torn area. Right now I’m a web designer. Q: What are your great memories?A: My parents used to take us to hunt birds, climb trees, and play in the fields. For me it was like a holiday because we were going to have fun all day long. Those are my great memories.Q: Does your childhood mean a lot to you?A: Yes. As life was very hard, I used to work to help bring money in for the family. I spent my childhood working, with responsibilities beyond my age. However, it taught me to deal with problems all alone. I learnt to be independent.Q: What changes would you like to make in your life?A: If I could change something in my life, I’d change it so that my childhood could have taken place in another area. I would have loved to live with my family in freedom. Who cares whether we have much money, or whether we have a beautiful house? It doesn’t matter as long as I can live w ith my family and we are safe.Q: How do your get along with your parents?A: My parents supported me until I came of age. I want to give back what I’ve got. That’s our way. But I am working in another city. My only contact with my parents now is through the phone, but I hate using it. It filters（过滤）out your emotion and leaves your voice only. My deepest feelings should be passed through sight, hearing and touch.40. In Misbah’s childhood,.A. he was free from worryB. he liked living in the countrysideC. he was fond of getting close to natureD. he often spent holidays with his family41. What did Misbah desire most in his childhood?A. A colorful life.B. A beautiful house.C. Peace and freedom.D. Money for his family.42. How would Misbah prefer to communicate with his parents?A. By chatting on the Internet.B. By calling them sometimes.C. By paying weekly visits.D. By writing them letters.43. If there were only one question left, what would it most probably be?A. What was your childhood dream?B. What is your biggest achievement?C. What is your parents’ view of you?D. What was your hardest experience in the war?高二年级英语清北班入学测试卷答案1-15DDBCA BDCAC DBADB16-25 DABCA BDCDA 26-35 BCBDC ABDAC 36-40 BACD 40-43 C CCB对28个以上可进清北班。

河北省大名县一中2018-2019学年高二数学上学期12月半月考试题（清北班）理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数等于（）A．B．C．D．2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．函数的图象是（）A．B．C．D．4．已知两个单位向量和夹角为，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．5．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．6．在中，，，，则角等于（）A．或B．C．D．7．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。

老师们目送着大家远去，渐行渐远．．．．．．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（）A．2 B．3 C．4 D．58．从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是（）A．B．C．D．9．在长方体中，，与所成的角为，则（）A．B．3 C．D．10．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．411．函数对任意的实数都有，若的图像关于对称，且，则（）A．0 B．2 C．3 D．412．设，分别为椭圆的右焦点和上顶点，为坐标原点，是直线与椭圆在第一象限内的交点，若，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线在点处的切线方程为__________．14．若变量，满足约束条件，则的取值范围是__________．15．已知，，则__________．16．四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设为数列的前项和，已知，．（1）证明：为等比数列；（2）求的通项公式，并判断，，是否成等差数列？18．（12分）某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：（1）可用线性回归模型拟合与之间的关系吗？如果能，请求出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）公司决定再采购，两款车扩大市场，，两款车各100辆的资料如表：平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？参考数据：，，，．参考公式：相关系数；回归直线方程，其中，．19．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点．（1）证明：；（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．20．（12分）已知的直角顶点在轴上，点，为斜边的中点，且平行于轴．（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线，直线与的另一个交点为．以为直径的圆交轴于、，记此圆的圆心为，，求的最大值．21．（12分）已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在有两个零点，求的取值范围．22.已知函数（1）求不等式的解集；（2）关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．理科数学周测答案2018.12.28一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】，故选C．2．【答案】C【解析】集合，，∴，故选C．3．【答案】B【解析】由题得，所以函数是偶函数，所以图像关于y轴对称，所以排除A，C．由题得，所以D错误，故答案为B．4．【答案】D【解析】，则向量在向量方向上的投影为：．故选D．5．【答案】D【解析】双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，可得，解得，则双曲线的标准方程是．故选D．6．【答案】A【解析】∵，，，∴由正弦定理得：．则，又∵，，∴或．故选A．7．【答案】C【解析】输入，，，，；，，；，，；，结束运算，输出，故选C．8．【答案】C【解析】由题得恰好是2个白球1个红球的概率为．故答案为C．9．【答案】D【解析】如图所示，连接，∵，∴是异面直线与所成的角，即，在中，，在中，有，即．故选D．10．【答案】B【解析】函数，的图象向左平移个单位，得的图象，∴函数；又在上为增函数，∴，即，解得，所以的最大值为2．故选B．11．【答案】B【解析】因为的图像关于对称，所以的图像关于对称，即为偶函数，因为，所以，所以，，因此，，，故选B．12．【答案】A【解析】根据，由平面向量加法法则，则有为平行四边形的对角线，故，联立椭圆、直线方程，可得，∵，则，，可得，∴，故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】．【解析】的导数，则在处的切线斜率为，切点为，则在处的切线方程为，即为．故答案为．14．【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示阴影部分；由得，即直线的截距最大，也最大；平移直线，可得直线经过点时，截距最大，此时最大，即；经过点时，截距最小，由，得，即，此时最小，为；即的取值范围是，故答案为．15．【答案】【解析】∵，，∴，则，解得．∴．故答案为．16．【答案】【解析】四棱锥中，可得：；平面平面平面，过作于，则平面，设，故，所以，，在中，，则有，，所以的外接圆半径，将该四棱锥补成一个以为一个底面的直三棱柱，得外接球的半径，，所以．故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）证明：∵，，∴，∴，∴，，∴是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，，∴，∴，∴∴，即，，成等差数列．18．【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）∵，，，．∴，所以两变量之间具有较强的线性相关关系，故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系．，又，，∴，∴回归直线方程为．（2）用频率估计概率，款车的利润的分布列为：∴（元）．款车的利润的分布列为：∴（元）．以每辆车产生利润俄期望值为决策依据，故应选择款车型．19．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）依题意，以点为原点，以为轴建立空间直角坐标系如图，可得，，，，由为棱的中点，得．向量，，故，．（2），，，，由点在棱上，设，，故，由，得，因此，，即，设为平面的法向量，则，即，不妨令，可得为平面的一个法向量取平面的法向量，则，所以二面角的余弦值为．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设点的坐标为，则的中点的坐标为，点的坐标为．，，由，得，即，经检验，当点运动至原点时，与重合，不合题意舍去．所以轨迹的方程为．（2）依题意，可知直线不与轴重合，设直线的方程为，点、的坐标分别为、，圆心的坐标为．由，可得，∴，．∴，∴．∴圆的半径．过圆心作于点，则．在中，，当，即垂直于轴时，取得最小值为，取得最大值为，所以的最大值为．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）证明：当时，函数．则，令，则，令，得．当时，，当时，∴在单调递增，∴．（2）解：在有两个零点方程在有两个根，在有两个根，即函数与的图像在有两个交点．，当时，，在递增当时，，在递增所以最小值为，当时，，当时，，∴在有两个零点时，的取值范围是．22.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，当时，不等式可化为，解得，所以；当，不等式可化为，解得，无解；当时，不等式可化为，解得，所以综上所述，．（2）因为，且的解集不是空集，所以，即的取值范围是．。

高二数学寒假清北班入学考试满分：100分 时量：40分钟一、选做题：（共5个小题，每题7分，共35分）1.函数x x x y cos sin +=在下面哪个区间内是增函数 （ ）A.（2π,2π3）B.（π,2π）C.（2π3, 2π5） D.（2π,3π） 2.如果双曲线2422y x -＝1上一点P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点P 到y 轴的距离是 （ ） A.364B.362C.62D.32 3.过抛物线0)(a ax y 2>=的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是q p ,，则qp 11+等于 （ ） A.2a B.a21 C.4a D.a 4 4.三棱柱111C B A ABC -中，M 、N 分别是1BB 、AC 的中点，设=a ，=b ，=1AA c ， 则等于 （ ）A ．)(21c b a ++B ．)(21c b a -+C ．)(21c a +D ．)(21b c a -+ 5.对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是 ( ) A.2z z y -= B.222z x y =+ C. 2z z x -≥ D.z x y ≤+二、填空题：（共5个小题，每题7分，共35分）6.已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，2=，则C的离心率为 .7.设23)(23++=x ax x f ，若4)1(=-'f ，则a 的值等于 . 8.421dx x⎰等于 . 9.已知复数=-+=z z i z 2,1则____________. 10.设f （n ）=11+n +21+n +31+n +…+n21（n ∈N *），那么f （n +1）－f （n ）等于 .三、解答题：（共3个小题，共14+15+15=45分）11.已知三棱锥P －ABC 中，PA ⊥ABC ，AB ⊥AC ，PA=AC=21AB ，N 为AB 上一点，AB=4AN,M,S 分别为PB,BC 的中点.（Ⅰ）证明：CM ⊥SN ；（Ⅱ）求SN 与平面CMN 所成角的大小.12.已知曲线C ：122=-y x 及直线l ：1-=kx y .若l 与C 交于A 、B 两点，O 是坐标原点，且ABO ∆ 面积为2，求实数k 的值.高二数学寒假清北班入学考试（答案）一、选做题：（共5个小题，每题7分，共35分） B A C D C二、填空题：（共5个小题，每题7分，共35分）6. 337. 3108. ln 29. i 2- 10. 221121+-+n n 三、解答题：（共3个小题，共14+15+15=45分）11.证明：设PA=1，以A 为原点，射线AB ，AC ，AP 分别为x ，y ，z 轴正向建立空间直角坐标系如图. 则P （0,0,1），C （0,1,0），B （2,0,0），M （1,0,12），N （12,0,0），S （1,12,0）. （Ⅰ）111(1,1,),(,,0)222CM SN =-=--,因为110022CM SN •=-++=， 所以CM ⊥SN .（Ⅱ）1(,1,0)2NC =-,设a =（x ，y ，z ）为平面CMN 的一个法向量， 则10,2210.2x y z x x y ⎧-+=⎪⎪=⎨⎪-+=⎪⎩令，得a=(2,1,-2). 因为1122cos ,232a SN --==⨯SN 与片面CMN 所成角为45°. 12. 解：设),(11y x A 、),(22y x B ，由⎩⎨⎧-==-1122kx y y x 得022122=-+-kx )x k (由⎪⎩⎪⎨⎧>-+=∆≠-0)k 1(84k 0k 1222 得)2,1()1,1()1,2(k ---∈ ∴ 2212211212kx x ,k k x x --=⋅--=+ 而AB 与Y 轴交于点)1,0(D -;则 22121212121=-=+=+=x x x x S S S ΔOAB ΔOAD ΔOAB 8221=-∴)x (x 由此得26k ,0k ±==. 75分以上可以上清北班。

德强高中2020-2021学年度上学期清北班阶段性检测考试高二学年 数学试题答题时间：120分钟 满分：150分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求.）1．若命题p 的逆命题是q ，否命题是r ，则q 是r 的（ ） A ．逆命题B ．否命题C ．逆否命题D ．以上都不正确2．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．99i <B ．100i >C ．100i <D ．98i <3．下列说法正确的是（ ）A ．任何事件的概率总是在（0，1）之间B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定4．孙子定理在世界古代数学史上具有相当高的地位，它给出了寻找共同余数的整数问题的一般解法.右图是某同学为寻找共同余数为2的整数n 而设计的程序框图，若执行该程序框图，则输出的结果为（ ）A ．29B ．30C ．31D ．325．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）.A ．23与26B ．31与26C ．24与30D ．26与306．已知一根3米长的绳子，现将其任意剪成两段，则两段长度差的绝对值小于1米的概率为（ ）A ．13B ．14C ．12D ．237．如图，二面角AB αβ--的大小为θ，P ，Q 分别在平面α，β内，PM AB ⊥，NQ AB ⊥，PM m =，QN n =，PQ l =，则MN =（ ）ABCD8．嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆下述四个结论正确的是（ ）A ．焦距长约为150公里B ．长轴长约为3988公里C ．两焦点坐标约为()150,0±D ．离心率约为759949．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，△ABC 为等边三角形，△PAC 为等腰直角三角形，PA ＝PC ＝4，平面PAC ⊥平面ABC ，D 为AB 的中点，则异面直线AC 与PD 所成角的余弦值为（ ）A ．14BC．D ．1210．已知1F ，2F 为椭圆2214x y +=的左、右焦点，P 是椭圆上异于顶点的任意一点，点Q 是12F PF ∆内切圆的圆心，过1F 作1F M PQ ⊥于M ，O 为坐标原点，则||OM 的取值范围为（ ）A ．()0,1B．(C．(D．(11．过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>左焦点F 的直线l 与C 交于,M N 两点，且3FN FM =，若OM FN ⊥，则C 的离心率为（ ）A ．2BC ．3 D12．过抛物线()220y px p =>的焦点F 作直线与抛物线在第一象限交于点A ，与准线在第三象限交于点B ，过点A 作准线的垂线，垂足为H .若tan 2AFH ∠=，则AF BF=（ ）A ．54B ．43C ．32D ．2二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13．设命题p ：1x ∀≥，2430x x -+≥，则命题p 的否定形式为：________.14．在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，采用随机模拟试验的方法估计三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数：90 79 66 19 19 25 27 19 32 81 24 58 56 96 83 43 12 57 39 30 27 55 64 88 73 01 13 53 79 89据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为______.15．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与+m k 的个位数字相同，若8m =，则在第8组中抽取的号码是______.16．已知M 是圆()()22:115C x y -+-=上一动点，A 为圆C 所在平面内一定点（C 为圆C 的圆心），线段MA 的垂直平分线与直线MC 交于点P ，则点P 的轨迹可能是________．（写出所有正确结论的序号）①圆；②圆圆；③圆圆圆；④圆圆圆；⑤圆圆圆；⑥圆圆圆三．解答题(本大题共70分.)17．(10分)某校为了解疫情期间学生线上学习效果，进行一次摸底考试，从中选取出40名同学的成绩（百分制，均为正数），分成[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[)90,100六组后，得到其频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：（1）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的中位数和平均值；（2）为分析线上学习效果的差异，从[)40,50和[)90,100这两组中随机抽取3人的成绩，求这两组中至少各抽取1人的概率.18．(12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii ni i t t y y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-19．(12分)如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60ABC ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，点M 是棱PC 的中点.（1）证明：PC BD ⊥；（2）当2PA =时，求直线AM 与平面PBC 所成角的正弦值.20．(12分)已知()1,0F ，以线段FP 为直径的圆恒与y 轴相切，动点P 的轨迹记为曲线T . （1）求曲线T 的方程；（2）设直线l 经过点()2,0与曲线T 交于M ，N 两点，问：在x 轴上是否存在一点Q ，使得直线QM ，QN 的倾斜角互补？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.21．(12分)如图，四棱锥P ABCD -的底面是菱形，2AB AC ==，PA = PB PD =.（1）证明：平面PAC ⊥平面ABCD ；（2）若PA AC ⊥，点M 在棱PC 上，且BM MD ⊥，求二面角B AM C --的余弦值.22．(12分)如图，椭圆C ：()221212x y m m m +=>+-的离心率e =C 的左、右顶点分别为A ，B ，又P ，M ，N 为椭圆C 上非顶点的三点.设直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k .（1）求椭圆C 的方程，并求12k k ⋅的值；（2）若//AP ON ，//BP OM ，判断OMN 的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.德强高中2020-2021学年度上学期阶段性考试高二学年 数学参考答案一．选择题CCCDB AADBC BC二．填空题13． 01x ∃≥，200430x x -+< ；14. 0.25；15. 76 ；16. ①①①①.三．解答题17. 解：（Ⅰ）由图知，()0.010.0150.02100.450.5++⨯=<()0.010.0150.020.0025100.70.5+++⨯=>，所以，中位数位于70到80之间，设中位数为y ，则700.50.4580700.25y --=-，解得72y =均值为：450.10550.15650.2750.25850.25950.0570.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （Ⅱ）由题意知[)40,50组抽取的人数有4人，[)90,100组抽取的人数有2人. 从中任抽取3人共有20种可能，其中抽取的3人均来自同一组的有4种可能，由对立事件和古典概率计算公式知， 这两组中至少各有1人的概率441205P =-=.…………….10分 18. （1）由所给数据计算得t ＝17（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）＝4，y ＝17（2．9＋3．3＋3．6＋4．4＋4．8＋5．2＋5．9）＝4．3，721()941014928ii tt =-=++++++=∑，71()()(3)( 1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.93 1.614iii t t y y =--=-⨯-+-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯+⨯=∑71721()()14^0.528()iii bi i t t y y t t ==--===-∑∑ ，所求回归方程为^0.5 2.3yt =+． （2）由（1）知，^0.50b=>，故2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0．5千元．将2017年的年份代号t ＝9，代入（1）中的回归方程，得^0.59 2.3 6.8y=⨯+=， 故预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入为6．8千元．. …………….12分 19. 解：（1）连接AC ，BD 交于点O ， ∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴BD PA ⊥，又∵ABCD 是菱形， ∴BD AC ⊥. 又∵PAAC A =，PA ，AC 都在平面ABCD 内,∴BD ⊥平面PAC ， 又∵PC ⊂平面PAC , ∴PC BD ⊥.（2）易知AC BD ⊥，O 为AC 的中点，且M 是PC 的中点，//MO PA ，∴MO ⊥平面ABCD 以O 为坐标原点，OB ，OC ，OM 分别为x ，y ，z 轴建立如科所示的空间直角坐标系O xyz -.又∵2PA AB ==，60ABC ∠=︒∴(0,1,0)A -，(0,0,1)M ，(0,1,2)P -，B ，(0,1,0)C .∴(0,1,1)MA =--，(3,1,2)PB =-，(0,2,2)PC =-.设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =，则·0·0PB n PC n ⎧=⎨=⎩即20220y z y z +-=-=⎪⎩，取(3,3,3)n =. ∴6cos ,42MA n MA n MA n⋅-==. 故所求直线AM 与平面PBC 所成角的正弦值为6cos ,742MA n -==. …………….12分20．（1）设(),P x y ，则FP 的中点为1,22x y +⎛⎫⎪⎝⎭， 由题意得222111222x x y ++⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得24y x =，即曲线T 的方程为24y x =.（2）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()()20y k x k =-≠，()11,M x y ，()22,N x y .联立()22,4,y k x y x ⎧=-⎨=⎩整理得()22224440k x k x k -++=，所以212244k x x k ++=，124x x =，假设存在点(),0Q a ，由直线QM ，QN 的倾斜角互补可得： 0QM QN k k +=，所以12120y yx a x a+=--， 即()()()()()()()1212122121212122240k x x a x x a y x a y x a x a x a x x a x x a -+++⎡⎤-+-⎣⎦==---++，所以()()12122240x x a x x a -+++=， 所以()2482440a a k ⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭恒成立， 所以只需2a =-，此时点()2,0Q -.当直线l 的斜率不存在时，()2,0Q -符合题意.综上，存在点()2,0Q -，使得直线QM ，QN 的倾斜角互补.…………….12分 21．（1）如图所示：连接BD 与AC 相交于E ， PB PD =，故PE BD ⊥， 四棱锥P ABCD -的底面是菱形，故AC BD ⊥，ACPE E =，故BD ⊥平面PAC ，PD ⊂平面ABCD ，故平面PAC ⊥平面ABCD .（2）PA AC ⊥，故PA ⊥平面ABCD ，取BC 中点N ，连接AN ，故AN AD ⊥. 以,,AN AD AP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图所示：则1,0),(0,2,0),(0,0,B D C P -，设(,,),,01M a b M c P PC λλ=≤≤，(,,a b c λ∴-=-，解得a =，b λ=，c =. ,,)M λ∴，(31,,)BM λ=+，()3,DM λ=-，BM DM⊥，故(3(1)(2))0BM DM λλ⋅=++-+=，解得12λ=或54λ=（舍去），12M ∴. 设平面ABM 的法向量为(),,n x y z =，则3102230n AM x y n AB x y⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅=-=⎩，取(3,3,x n ==， 设平面ACM 的法向量为(),,m a b c =，则3102230m AM b m AC a b ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅=+=⎩，取a =(3,3,0)m =-， 设二面角B AM C --的平面角为θ，则6cos 15mn m nθ⋅===⋅. (12)分22．（1）由题意得c ==2c e a ==，所以2a =，1b ==，即椭圆C ：2214x y +=.设()00,P x y ，则222200001144x x y y ==-+⇒， 又()2,0A -，()2,0B ，则()()20201220001142244x y k k x x x -⋅===--+-. （2）设直线MN 的方程为()0y kx t k =+≠，()11,M x y ，()22,N x y ，22,1,4y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()222418440k x ktx t ⇒+++-=， 122841kt x x k +=-+，21224441t x x k -=+， ()()12121212121211404044AP BP y y k k y y x x kx t kx t x x x x ⋅=-⇒⋅=-⇒+=⇒+++=，()()22121241440k x x kt x x t ++++=，()22222448414404141t ktk kt t k k -+⋅-⋅+=++即()()()2222224144324410k t k t tk+--++=，即2281640t k --=22241t k ⇒-= 22241t k ⇒=+，MN ==========O 到直线MN 的距离d =，所以112OMNS=⋅==. ∴OMN 的面积为定值1.…………….12分。

河南省商丘市睢县高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（清北班）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题5，下面的一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例如，如图二，个位上拨动一粒上珠､两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字17.现将算盘的个位､十位､百位､千位､万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的五位数至多含3个5的情况有（）A ．10种B ．25种C ．26种D ．27种8．已知定义在R 上的奇函数()f x 恒有()0f x ¢>，若方程()()3120f x x f x λ--+--=有三个不相等的实数解，则实数λ的取值范围为（）A ．()3,1-B ．()(),13,-∞-⋃+∞C ．()1,3-D ．()(),31,-∞-⋃+∞A ．0b c +>C ．320a b c ++<12．设()2011nx x a a x a ++=++A ．01a =C ．024232n n a a a a ++⋅⋅⋅+=三、填空题13．在()532121x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中14．444444456789C C C C C C +++++15．在某项测量中，其测量结果()2P ξ>=．16．已知正实数x ，y 满足e x=四、解答题17．已知()(12)n f x x =+展开式的二项式系数和为64，且2012(12)n n n x a a x a x a x +=++++ ．(1)求2a 的值；(2)求(12)n x +展开式中二项式系数最大的项；(3)求12323n a a a na ++++L 的值．18．外卖不仅方便了民众的生活，推动了餐饮产业的线上线下融合，在疫情期间更是发挥了保民生、保供给、促就业等方面的积极作用.某外卖平台为进一步提高服务水平，监管店铺服务质量，特设置了顾客点评及打分渠道，对店铺的商品质量及服务水平进行评价，最高分是5分，最低分是1分.店铺的总体评分越高，被平台优先推送的机会就越(1)估计实验园的“大果”率；(2)现采用分层抽样的方法从对照园选取的100个果实中抽取10个，再从这10个果实中随机抽取3个，记其中“大果”的个数为X ，求X 的分布列；(3)以频率估计概率，从对照园这批果实中随机抽取n （3n ≥，n *∈N ）个，设其中恰有2个“大果”的概率为()P n ，当()P n 最大时，写出n 的值.22．已知函数()12ln f x x x x=-+．(1)证明：函数()f x 有唯一零点；(2)证明：*211ln,n n n n n+<∈+N ．。

高二英语清北班入学考试摸底卷姓名: 分数:注意: 答案须填在答题卡上有效。

总分80分，时量60分钟。

一、单项选择(30分)1.It is reported that many public schools are connected to ______ Internet. But many students chat on ______ line outside school.A. the; theB. the; /C. /; theD. /; /2.The building ______ mostly undamaged after the earthquake, and only a few repairs were necessary.A. recoveredB. consistedC. lastedD. remained3._______what we saw, we decided to change the rules.A. As a matter ofB. As a resultC. As a reason ofD. As a result of4.I tried my best to _____ him to give up the impractical plan, but he wouldn’t listen.A. adviseB. makeC. persuadeD. suggest5.______is no doubt _____ their team will win the match.A. It; thatB. There; whetherC. It; whetherD. There; that6.When I entered her room, she was ______ in thoughts.A. interestedB. delightedC. absorbedD. deeply7.—His speech was so boring.—_______.A. Not at allB. All rightC. I can’t agree moreD. Good idea8._______ under the tree, the naughty boy _____ that the cock had ______ an egg.A. Lying, lied, laidB. Lying, lay, laidC. Lie, laid, lainD. Laying, lied, lain9.With the holiday ______, the students are getting _______.A. coming, excitingB. approaching, excitedC. comes, excitedD. approaches, exciting10.Which do you enjoy _______ your weekends, fishing or watching TV?A. spendingB. to spendC. being spentD. spend11.Simon, who had been driving all day, suggested _____ at the next town.A. to stopB. stoppingC. stopD. having stopped12.The old professor said to us every part of the material should be made use of _____ the power station.A. to buildB. buildingC. buildD. built13.I’m sorry for ____ so much trouble for you.A. causeB. causedC. having causedD. to cause14.To make mistakes means _________.A. punishingB. being punishedC. to punishD. to be punished15.I finally got the job I dreamed about. Never in all my life _______ so happy.A. had I feltB. did I feelC. I feltD. I had felt二、完形填空(30分)阅读下面短文，从短文中所给各题的四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。