2018高中物理选修3-4学案：第6章 相对论 第4、5讲教科版

章末整合提升一、时间和空间的相对性1．与运动的惯性系相对静止的人认为两个事件时间间隔为τ0，地面观察者测得的时间间隔为τ，则两者之间关系为τ＝τ01－u 2c 2.2．设尺子的固有长度为l 0，观察者与被测物体有相对运动时，尺子的长度为l ，则有l ＝l 01－u 2c2，即沿运动方向上的长度缩短了．这就是相对论中长度的相对性．例1 (多选)在狭义相对论中，下列说法正确的是( )A ．一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速B ．质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的C ．在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的D ．惯性系中的观察者观察一个与他做匀速相对运动的时钟时，会看到这钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些解析 在以上四种说法中，只有C 违背了同时的相对性，是不正确的，其余三种说法都是正确的，所以选A 、B 、D ．答案 ABD例2 一个以2×108 m/s 的速度运动着的球，半径为a ，试分析静止着的人观察球会是什么样的形状？解析 由长度变换公式有l ＝l 01－v 2c2，v 一定，球沿运动方向上的长度减小，球沿运动方向的最大长度为l ＝2a ·1－(v c)2＝2a ·1－(2×1083×108)2＝1.49a ，垂直于球运动方向，球的长度不变为2a .因此静止的人观察球的形状会是长轴为2a 、短轴为1.49a 的椭球体．答案 长轴为2a 、短轴为1.49a 的椭球体二、质速关系和质能方程爱因斯坦的质能方程揭示了物质与运动的不可分割的属性，即一定的能量与相应的质量相联系，切不可理解为质量转化为能量．例3 一个静止的电子被电压为106 V 的电场加速后，其质量为多少？速率为多大？ 解析 E k ＝eU ＝1.6×10－19×106 J ＝1.6×10－13 J ，E k ＝mc 2－m 0c 2所以m ＝E k c 2＋m 0＝1.6×10－13(3×108)2 kg ＋9.1×10－31 kg ≈2.69×10－30 kg. 由m ＝m 01－(v c )2得v ＝c 1－(m 0m)2≈2.82×108 m/s. 答案 2.69×10－30 kg 2.82×108 m/s。

第4节相对论的速度变换公式__质能关系对应学生用书P79相对论的速度变换相对论认为，如果一列沿平直轨道高速运行的火车对地面的速度为 u ，车上的人以速度v ′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么这个人相对地面的速度v 为v ＝u ＋v ′1＋uv ′c2。

理解这个公式时请注意：(1)如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反，则v ′取负值。

(2)如果u ≪c ，v ′≪c ，这时v ′uc 2可忽略不计，这时相对论的速度合成公式可近似变为v ＝v ′＋u 。

(3)如果v ′与u 的方向垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 与u ′＋v 的关系是( )A ．u ＝u ′＋vB ．u ＜u ′＋vC ．u ＞u ′＋vD ．以上均不正确1.相对论速度变换公式v ＝u ＋v ′1＋u v ′c2，当u ≪c ，v ′≪c 时，v ＝u ＋v ′，满足经典力学速度合成关系。

2．物体的质量与能量的对应关系：E ＝mc 2。

3．物体运动质量m 与静质量m 0的关系：m ＝m 01－(v c )2。

4．运动物体的相对论动能表达式：E k ＝m 0c 2[11－(v c)2－1]解析：选B 按照经典的时空观，u ＝u ′＋v ，而实际上人对地面的速度按照相对论速度公式计算，u ＝u ′＋v1＋u ′v c2，因此u 比u ′与v 之和要小，但只有在u ′和v 的大小接近光速时才能观察此差别。

相对论质量和能量[自读教材·抓基础]1．质能关系式E ＝mc 2。

式中m 是物体的质量，E 是它具有的能量。

由此可见，物体质量越大，其蕴含的能量越大。

能量与质量成正比。

2．相对论质量m ＝m 01－v 2c2(m 0指静质量)；与静质量对应的静能量为E 0＝m 0c 2。

1牛顿力学中运动的相对性2狭义相对论的两个基本假定3 时间、长度的相对性[ 学习目标 ] 1.认识牛顿力学中运动的相对性.2.认识伽利略相对性原理及其速度变换公式.3. 认识狭义相对论的两个基本假定 .4.认识狭义相对论的几个主要结论 .5.认识经典时空观与相对论时空观的重要差异．一、牛顿力学中运动的相对性[导学研究 ] (1)在一艘密闭的大船船舱里，你可否经过察看自由开释的小球的运动判断大船是静止仍是在匀速行驶？(2)若大船相对地面以速率u 向前匀速行驶，船上某人相对船以v′向前跑，则他相对地面的速率是多少？若这人以v′向船后跑呢？答案(1) 不可以．由于无论大船是静止仍是匀速行驶，察看到小球的运动都是同样的，并且都要落在开释点的正下方．(2)若这人相对船以v′向前跑，则他相对地面的速率为v1＝ u＋ v′；若向船后跑，则他相对地面的速率为v2＝u－ v′ .[知识梳理 ]1．伽利略相对性原理(1)惯性系：假如牛顿运动定律在某个参照系中建立，这个参照系叫做惯性系，相对这个惯性系做匀速直线运动的另一个参照系也是惯性系．(2)伽利略相对性原理：力学的规律在任何惯性系中都是同样的．2．经典时空观经典时空观以为时间和空间是离开物质而存在的，是绝对的，时间和空间是互相独立、互不有关的．3．伽利略速度变换公式若车厢相对地面以u 向前行驶，车厢内人相对车厢以速率v′向前跑，则人对地面的速率为v ＝ u＋ v′；若人向车后跑时，相对地面的速率为v＝ u－ v′ .[即学即用 ]判断以下说法的正误．(1)任何力学规律在惯性系中都是同样的．(√ )(2)同一力学规律在不同的惯性系中可能不同．(× )(3)在一个惯性参照系里能够使劲学实验判断该参照系能否在匀速运动．(× )二、狭义相对论的两个基本假定[导学研究 ]如图1所示，光源在参照系O 中图 1(1)依据伽利略速度变换公式，计算当参照系 O′与参照系 O 相对静止时， O′相对于 O 以速度 v 向右匀速运动时以及 O′相对于 O 以速度 v 向左匀速运动时人看到的光速分别是多少？(2)依据狭义相对论原理，在不同的参照系中，光速的大小是不同的吗？(3)伽利略速度变换公式是错误的吗？答案(1) 分别为 c、c－ v、 c＋ v (2)光速对不同的参照系，值是同样的，即光速不变(3) 不是，伽利略速度变换公式合用于低速运动的状况[知识梳理 ]狭义相对论的两个基本假定1．爱因斯坦相对性原理对不同的惯性系，物理规律(包含力学的和电磁的)都是同样的．2．光速不变原理光在真空中运动的速度在任何惯性参照系中测得的数值都是同样的．[即学即用 ]判断以下说法的正误．(1)在真空中，若物体以速度v 背叛光源运动，则光相对物体的速度为c－ v.(× )(2)光速不变原理是：真空中的光速在不同的惯性参照系中都是同样的．(√ )(3)依据狭义相对论的两个假定，在不同的惯性参照系中，全部物理规律都是同样的．(√ )三、时间、长度的相对性[导学研究 ]如图2所示，一列车以速度v 经过站台，站台中部的察看者C 看到列车车头正好抵达站台最右端的 A 人时，车尾正好抵达站台最左端的 B 人．图 2(1)若此时站台上的察看者 C 看到 A、 B 两人同时面向列车举起手中的小红旗，那么站在列车中点的察看者 C′看到 A、 B 两人是同时举旗的吗？假如不是同时举旗，他会看到哪个人先举旗？(2)站台上的察看者 C 看到列车长度恰好和站台长度同样，列车上的察看者 C′以为列车长度和站台长度同样吗？假如不同样，他以为列车长仍是站台长？(3)假定列车上的察看者C′举起小红旗向站台上的A、B 两人摇动致谢，他以为自己从举起小红旗到放下小红旗的时间为t，站台上的察看者 C 察看到他举旗的时间也为t 吗？假如不是t，他以为这个时间比t 长仍是短？答案 (1) 不是同时举旗，他看到 A 人先举旗(2)列车长度和站台长度不同样，站台要短一些(3)不是 t，他以为这个时间比t 长[知识梳理 ]1．同时的相对性在同一个惯性系中不同地址同时发生的两个事件，在另一个惯性系中察看时：(1)经典的时空观以为必定(填“必定”或“不必定”)是同时发生的．(2)狭义相对论的时空观以为不必定(填“必定”或“不必定”)是同时发生的．2．时间间隔的相对性(1)经典的时空观：某两个事件，在不同的惯性系中察看，它们的时间间隔老是同样的．τ0(2)狭义相对论以为“动钟变慢”：时间间隔的相对性公式τ＝u2，也就是说，在相对1－c2运动的参照系中观察，事件变化过程的时间间隔变大了，这叫做狭义相对论中的时间膨胀．3．长度的相对性 (动棒缩短效应)(1)经典的时空观：一条杆的长度不会由于察看者能否与杆做相对运动而不同．u2(2)狭义相对论以为“动棒缩短”：狭义相对论中的长度公式：l ＝ l01－c2，但垂直于杆的运动方向上，杆的长度不变．4．经典时空观和狭义相对论时空观(1)经典时空观：空间和时间离开物质而存在，是绝对的，空间和时间没有联系，即与物质的运动没关．(2)狭义相对论时空观：空间和时间与物质运动状态有关．[即学即用 ]判断以下说法的正误．(1)一根杆的长度静止时为l0，无论杆怎样运动，杆的长度均小于l0.(× )(2)“动钟变慢”是时钟的精度因运动而发生了变化．(× )(3)长度、时间的丈量结果会随物体与察看者的相对运动状态的改变而改变．(√ )(4)地面上的人以为两个事件同时发生，而高速运动的飞船中的宇航员却不这么以为．(√ )一、伽利略相对性原理与狭义相对论应用狭义相对论的几点注意：(1)惯性系与非惯性系确实定：我们往常选用大地为惯性系，相对于地面静止或做匀速运动的物体都是惯性参照系，相对于地面做变速运动的物体都是非惯性参照系．(2)光的流传速度与惯性系的选用没关．在任何状况下，真空中的光速都是 c.(3)力学规律相对于惯性系来说都是同样的．例 1 一同以如图 3 所示，在列车车厢里的圆滑水平面上有一个质量为20 m/s 的速度匀速行进．此刻给小球一个水平向前的m＝ 5 kg 的小球，正随车厢F ＝ 5 N 的拉力作用，求经10 s时，车厢里的察看者和地面上的察看者看到小球的速度分别是多少？图3答案10 m/s 30 m/ s分析对车上的察看者：小球的初速度v0＝ 0，加快度a＝mF＝1 m /s2，经过10 s ，速度v1＝at ＝10 m/ s.对地上的察看者：小球初速度v0＝ 20 m/s，加快度为a＝m F＝ 1 m/s2.经过 10 s ，速度 v2＝v0＋at ＝30 m/ s.两个察看者的结果固然不同，但都利用了牛顿运动定律，所以都是惯性参照系.察看的结果不同，是由于选择了不同的参照系.例 2 (多项选择 )下边说法正确的选项是 ()1A ．在以1 000c 竖直方向升空的火箭上向前发出的光，对地速度必定比 c 大1B ．在以1 000c 竖直方向升空的火箭上向后发出的光，对地速度必定比 c 小1C．在以1 000c 竖直方向升空的火箭上沿水平方向发出的光对地速度为 c1D．在以1 000c 竖直方向升空的火箭上向任一方向发出的光对地速度都为 c答案CD分析依据狭义相对论的基本假定——光速不变原理可知：真空中的光速相对于火箭的速度为 c，相对于地面的速度也为c，即对不同的惯性参照系光速是同样的，所以C、D 正确， A、B错误．二、时间、长度的相对性应用相对论“效应”解题的一般步骤：(1)应当经过审题确立研究对象及研究对象的运动速度．(2)明确求解的问题，即明确求解静止参照系中的察看结果，仍是运动参照系中的察看结果．(3)应用“动棒缩短效应公式”或“时间延缓效应公式”进行计算．例 3 地面上长100 km 的铁路上空有一火箭沿铁路方向以30 km/s 的速度掠过，则火箭上的人看到铁路的长度应当为多少？假如火箭的速度达到0.6c，则火箭上的人看到的铁路的长度又是多少？答案100 km 80 km分析当火箭速度较低时，长度基本不变，仍是100 km.当火箭的速度达到 0.6c 时，由相对论长度公式 l＝ l0 1－u2代入相应的数据解得：l ＝ 100×1－ 0.62 km ＝ 80 km. c例 4＋2.6× 10－8s(在它自己的参照系中测得) π 介子是一种不稳固粒子，均匀寿命是(1)假如此粒子相对于实验室以0.8c 的速度运动，那么在实验室坐标系中丈量的＋介子寿命π多长？＋(2) 在 (1)中实验室坐标系里丈量的π 介子在衰变前运动了多长距离？答案(1)4.3 × 10－8 s (2)10.32 m分析(1) π＋介子在实验室中的寿命为τ0 2.6× 10－8－8τ＝＝2 s≈ 4.3× 10 s.u 21－0.81－c(2)该粒子在衰变前运动的距离为x＝ u t＝ 0.8×3× 108× 4.3× 10－8 m＝ 10.32 m.1． (多项选择 ) 对于狭义相对论的两个基本假定，以下说法正确的选项是()A．在不同的惯性参照系中，全部物理规律都是同样的B．在不同的惯性参照系中，力学规律都同样，电磁规律不同样C．真空中的光速在不同的惯性参照系中都是同样的D．真空中的光速在不同的惯性参照系中是有差其他答案AC2.如图 4 所示，强强乘坐速度为0.9c(c 为光速 )的宇宙飞船追赶正前面的壮壮，壮壮的飞翔速度为 0.5c，强强向壮壮发出一束光进行联系，则壮壮观察到该光束的流传速度为()图4A ． 0.4c B． 0.5cC．0.9c D． c答案 D分析由狭义相对论的基本假定——光速不变原理可知，真空中的光速在不同的惯性参照系中都是同样的，可知 D 正确．3．假定甲在靠近光速的火车上看地面上乙的手中沿火车行进方向搁置的尺，同时地面上的乙看甲的手中沿火车行进方向搁置的同样的尺，则以下说法正确的选项是()A．甲看到乙的手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度长B．甲看到乙的手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度短C．乙看到甲的手中的尺长度比甲看到自己手中的尺长度长D．乙看到甲的手中的尺长度与甲看到自己手中的尺长度同样答案 B分析由 l ＝ l 0 1－uc2可知，运动的察看者察看静止的尺和静止的察看者察看运动的尺时，都发现对方手中的尺比自己手中的尺短，故 B 正确，A、 C、D 错误．4． (多项选择 ) 用相对论的看法判断以下说法正确的选项是()A．时间和空间都是绝对的，在任何参照系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变B ．在地面上看，以10 km/s 的速度运动的飞船中的时钟会变快，可是飞船中的宇航员却看到时钟是正确的C．在地面上的人看来，以10 km/s 的速度运动的飞船在运动方向上会变短，而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些D．当物体运动的速度u 远小于 c 时，“长度缩短”和“时间膨胀”成效可忽视不计答案CD分析时间和空间都是相对的，没有绝瞄正确的时间和空间，所以 A 错误．由 l ＝ l 01－u 2 c可知两处的人都感觉 l＜ l0，所以 C 正确．由尺缩效应和钟慢效应公式可知，当 v 远小于 c 时，尺缩效应和钟慢效应都能够忽视不计，所以 B 错误， D 正确．一、选择题1．往常我们把地球和相对地面静止或匀速运动的参照系当作惯性系，若以以下系统为参照系，则此中属于非惯性系的有()A．停在地面上的汽车B．绕地球做匀速圆周运动的飞船C．在海洋上匀速直线航行的轮船D．以较大速度匀速运动的磁悬浮列车答案 B分析由惯性系和非惯性系的看法可知 B 正确．2． (多项选择 ) 对于牛顿力学的合用范围，以下说法正确的选项是()A．合用于宏观物体B．合用于微观物体C．合用于高速运动的物体D．合用于低速运动的物体答案AD分析由经典力学的限制性可知 A 、 D 正确．3．对于相对论的认识，以下说法正确的选项是()A．由于时间是绝对的，所以我们在不同的参照系中察看到的时间进度都是同样的B．空间与时间之间是没有联系的C．在一个确立的参照系中察看，运动物体的空间距离和时间进度跟物体的运动状态有关D．惯性系就是静止不动的参照系答案 C4．如图 1 所示，世界上有各式各种的钟：砂钟、电子钟、机械钟、光钟和生物钟．既然运动能够使某一种钟变慢，它必定会使全部的钟都同样变慢．这类说法是()图 1A．对的，对各种钟的影响一定同样B．不对，不必定对全部的钟的影响都同样C．A 和 B 分别说了然两种状况下的影响D．以上说法全错答案 A5.如图 2 所示，在一个高速转动的巨大转盘上放着A、B、C 三个时钟，以下说法正确的选项是()图 2A ． A 时钟走时最慢，B ．A 时钟走时最慢，C．C 时钟走时最慢，D． B 时钟走时最慢，答案 C B时钟走时最快C时钟走时最快A时钟走时最快A时钟走时最快分析A、 B、 C 三个时钟中， C 相对于地面的速度最大， A 相对于地面的速度最小；由τ＝τ0 可知， C 时钟走时最慢， A 时钟走时最快，应选项 C 正确．u 21－c6．如图 3 所示，沿平直铁路线上有间距相等的三座铁塔A、B 和 C.设想有一列车沿 AC 方向以靠近光速的速度行驶，当铁塔 B 发出一个闪光，列车上的察看者测得A、 C 两铁塔被照亮的次序是 ()图 3A ．同时被照亮B．A 先被照亮C．C 先被照亮D．没法判断答案 C分析以列车为参照系，塔A、B、 C 向左高速运动，列车中的观察者以为光从 B 到 A 的距离大于光从 B 到C 的距离，由t＝cl知，光从B 到C 用时短， C 先被照亮．7．惯性系S 中有一边长为l 的正方形(如图 4 所示 )，从相对S 系沿x 方向以靠近光速的速度匀速飞翔的飞翔器上测得该正方形的图像是( )图 4答案 C分析由相对论长度公式l ＝l 0 1－uc2得，运动方向上的边长变短，垂直运动方向上的边长不变．8．某宇航员要到离地球 5 光年的星球上去旅游，假如希望把这段行程缩短为 3 光年，则他所乘飞船相对地球的速度为( )A ． 0.5c B． 0.6cC．0.8c D． 0.9c答案 Cu 2 l 3分析由 l＝ l 01－c ，且l0 ＝5可得： u＝ 0.8c，故 C 正确．二、非选择题9．一长杆在车厢中静止，杆与车厢行进的方向平行．在车厢中测得杆长为 1.0 m，车厢以 41.7 m/s 的速率行驶 (相当于 150 km/ h)．求在地面测得的杆长．答案看法析分析l ＝l 0 1－ u 2c＝1－41.7 8 2 m≈ 1－ 1.93× 10－14 m.3× 1010．一个摆钟在静止参照系中的摇动周期是 3.0 s，当一个观察者相对该摆钟以0.99c 的速度运动时，观察者测得的周期是多少？摆钟是变快了仍是变慢了？答案21.3 s 变慢了τ分析由时间延缓效应公式：τ＝0 ，u 21－c又已知τ0＝T＝3.0 s，τ3.0所以可得：T′＝0 ＝s≈ 21.3 s，u 2 0.99 21－c 1－ 1由 T′＞ T，可看出摆钟变慢了．11．长度丈量与被测物体相对于察看者的运动状况有关，物体在运动方向上长度会缩短．一艘宇宙飞船的船身长度为L 0＝ 90 m，相对地面以u＝ 0.8c 的速度从一观察站的上空飞过．(1)观察站测得飞船的船身经过观察站的时间间隔是多少？(2)宇航员测得船身经过观察站的时间间隔是多少？答案(1)2.25 × 10－7 s (2)3.75× 10 －7 s分析(1) 观察站测得船身的长度为L＝L01－u 2 c＝ 90 1－ 0.82 m＝ 54 m，L 54 m经过观察站的时间间隔为t＝u＝0.8c＝ 2.25× 10－7 s.(2)宇航员测得飞船船身经过观察站的时间间隔为t′＝L0＝90 m＝3.75×10－7 s. u 0.8c2017-2018学年同步备课套餐之物理教科版选修3-4讲义：第6章相对论1~2~311 / 11。

第4讲 相对论的速度变换公式 质能关系第5讲 广义相对论点滴(选学)[目标定位] 1.知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程.2.了解广义相对论的基本原理.3.初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据．一、相对论的速度变换公式 质能关系 1．相对论的速度变换在以速率u 相对于参考系S 运动的参考系S ′中，一物体沿与u 相同的方向以速率v ′运动时，在参考系S 中，它的速率为v ＝u ＋v ′1＋u v ′c2.2．相对论质量和能量(1)爱因斯坦的质能关系式E ＝mc 2，m 是物体的质量，E 是它所包含的能量，c 是光在真空中的速率．(2)物体以速率v 运动时的质量m 与静止时的质量m0之间的关系：m (3)与静质量对应的能量称为静能量，为E 0＝m 0c 2. 二、广义相对论点滴(选学) 1．广义相对性原理和等效原理 (1)广义相对性原理在任何参考系中物理规律都是一样的． (2)等效原理一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力作用的惯性系统是等效的． 2．支持广义相对论的几个观测结果(1)光在引力场中传播时，将会发生偏折，而不再是直线传播． (2)引力作用使光波发生频移．(3)在引力场中时间也会延缓，引力越强，时钟就走得越慢．(4)水星绕太阳运动的轨道与根据牛顿万有引力定律计算所得的不一致． (5)当两个天体相互绕转时，会向外界辐射出引力波． 3．宇宙的演化(1)20世纪40年代末，物理学家伽莫夫把宇宙膨胀与粒子反应理论结合起来，提出宇宙大爆炸假说．(2)宇宙大爆炸理论最大说服力的证据是宇宙背景辐射的发现.一、对相对论速度变换公式的理解设参考系相对地面的运动速度为u ，参考系中的物体以速度v ′沿参考系运动的方向相对参考系运动，那么物体相对地面的速度v ＝u ＋v ′1＋u v ′c2.1．当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反时，公式中的v ′取负值． 2．若物体运动方向与参考系运动方向不共线，此式不可用．3．由公式可知：v 一定比u ＋v ′小，但当u 和v ′都比c 小得多时，可认为v ＝u ＋v ′，这就是低速下的近似，即经典力学中的速度叠加．4．当v ′＝u ＝c 时，v ＝c ，证明了光速是速度的极限，也反证了光速不变原理． 例1 一粒子以0.05c 的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c ，电子的衰变方向与粒子运动方向相同．求电子相对于实验室参考系的速度．解析 已知v ＝0.05c ，u x ′＝0.8c . 由相对论速度叠加公式得 u x ＝u x ′＋v 1＋u x ′v c 2＝(u x ′＋v )c 2c 2＋u x ′v ，u x ＝(0.8c ＋0.05c )c 2c 2＋0.8c ×0.05c ≈0.817c .答案 0.817c二、对相对论质量和质能方程的理解 1．相对论质量物体的质量会随物体的速度增大而增大，物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系m ＝m 01－(v c)2.(1)v ≪c 时，(vc )2＝0此时有m ＝m 0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体的运动状态无关．(2)物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大，其运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的．2．质能关系(1)相对于一个惯性参考系，以速度v 运动的物体其具有的相对论能量 E ＝mc 2＝m 0c 21－v 2c2＝E 01－v 2c2. 其中E 0＝m 0c 2为物体相对于参考系静止时的能量． (2)在相对论下，运动物体的动能E k ＝mc 2－m 0c 2.(3)物体的能量变化ΔE 与质量变化Δm 的对应关系为ΔE ＝Δmc 2. 例2 为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度( ) A ．6×108 m/s B ．3×108 m/s C ．2.6×108 m/sD ．1.5×108 m/s 解析 由相对论质速关系式m ＝m 01－⎝⎛⎭⎫v c 2可得到v ＝c1－⎝⎛⎭⎫m 0m 2＝c1－⎝⎛⎭⎫122＝32c ≈2.6×108 m/s ，故选C ．答案 C例3 1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程，下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是( )A ．若物体能量增大，则它的质量增大B ．若物体能量增大，则它的质量减小C ．若核反应过程质量减小，则需吸收能量D ．若核反应过程质量增大，则会放出能量解析 由E ＝mc 2可知，若E 增大，则m 增大；若E 减小，则m 减小，A 正确，B 错误；若m 减小，则E 减小，若m 增大，则E 增大，C 、D 均错误．答案 A三、对广义相对论的理解1．广义相对性原理与狭义相对性原理并不相同．狭义相对性原理仅适用于惯性系，而广义相对性原理适用于一切参考系．2．光线在引力场中弯曲以及引力红移现象都是在引力场很强的情况下产生的效应． 3．光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象，在我们的日常生活中仍然成立． 例4 (多选)下列说法中正确的是( ) A ．物质的引力使光线弯曲B ．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C ．在强引力的星球附近，时间进程会变慢D ．广义相对论可以解释引力红移现象解析 由广义相对论可知：物质的引力使光线弯曲；引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别，如在矮星表面的引力很强，那里的时间进程变慢，从而导致引力红移，所以正确选项为A 、C 、D ．答案 ACD相对论速度变换公式1．一高能加速器沿相反方向射出两个质点，速度均为0.6c ，则它们的相对速度是多少？ 解析 以其中任意一个质点为运动参考系，要求的就是另一个质点在该运动参考系下的运动速度u ′.由题意知，运动参考系相对静止参考系的速度v ＝0.6c ，质点相对于静止参考系的速度u ＝－0.6c .根据相对论速度变换公式u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2，可知－0.6c ＝u ′＋0.6c1＋u ′0.6c c 2.可解得u ′＝－0.88c ，即该质点相对于运动参考系(另一质点)的速度大小为0.88c . 答案 0.88c相对论质量2．(多选)关于物体的质量，下列说法正确的是( ) A ．在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的B ．在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化C ．在相对论力学中，物体静止时的质量最小D ．在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大解析 在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项A 正确，B 错误；在相对论力学中，由于物体的速度v 不可能达到光速c ，所以v <c,1－(vc)2<1，根据m ＝m 01－(v c)2，可知选项C 、D 均正确．答案 ACD质能方程3．一电子(m 0＝9.1×10－31kg)以0.99c 的速率运动．问：(1)电子的总能量是多大？(2)电子的经典力学的动能与相对论的动能之比是多大？ 解析 (1)电子的总能量为： E ＝mc 2＝m 01－(v c)2·c 2＝9.1×10－311－(0.99c c)2×(3×108)2 J ≈5.8×10－13 J.(2)电子的经典力学动能为： E k ＝12m 0v 2＝12m 0(0.99c )2.相对论的动能为：E k ′＝E －E 0＝mc 2－m 0c 2 E kE k ′＝12m 0(0.99c )2mc 2－m 0c 2＝12×0.99211－(0.99c c)2－1≈0.08.答案 (1)5.8×10－13J (2)0.08广义相对论4．(多选)下列说法中正确的是( )A ．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理B ．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿定律仅适用于惯性参考系C ．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理D ．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理 解析 根据广义相对论基本原理可知，选项A 、D 正确． 答案 AD题组一 相对论速度变换公式1．在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 与u ′＋v 的关系是( )A ．u ＝u ′＋vB ．u <u ′＋vC ．u >u ′＋vD ．以上均不正确解析 由相对论速度变换公式可知B 正确． 答案 B2．火箭以35c 的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的速度为45c ，其运动方向与火箭的运动方向相反．则粒子相对火箭的速度大小为( )A ．75cB ．c 5C ．3537cD ．5c 13解析 由u ＝v ＋u ′1＋v u ′c2，可得－45c ＝35c ＋u ′1＋35cu ′c 2解得u ′＝－3537c ，负号说明与v 方向相反．答案 C题组二 质能方程3．下列关于爱因斯坦质能方程的说法中正确的是( ) A ．只有运动物体才具有能量，静止物体没有能量 B ．一定的质量总是和一定的能量相对应 C ．E ＝mc 2中能量E 其实就是物体的内能 D ．由ΔE ＝Δmc 2知质量和能量可以互相转化解析 由爱因斯坦质能方程可知，物体具有的与质量相对应的能量称为质能．E ＝mc 2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应其质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化，D 项错误，B 项正确；静止的物体也具有能量，称为静能量E 0，E 0＝m 0c 2，m 0叫做静质量，E ＝mc 2中能量E 包括静能量E 0和动能E k ，而非物体的内能，A 、C 两项均错误．选B ．答案 B4．(多选)一个物体静止时质量为m 0，能量为E 0，速度为v 时，质量为m ，能量为E ，动能为E k ，下列说法正确的是( )A ．物体速度为v 时的能量E ＝mc 2B ．物体速度为v 时的动能E k ＝12mc 2C ．物体速度为v 时的动能E k ＝12m v 2D ．物体速度为v 时的动能E k ＝(m －m 0)c 2 答案 AD5．已知太阳内部进行着激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为3.8×1026 J ，则可算出( )A ．太阳的质量约为4.2×106 tB ．太阳的质量约为8.4×106 tC ．太阳的质量每秒减小约为4.2×106 tD ．太阳的质量每秒减小约为8.4×106 t解析 由质能方程知太阳每秒钟因辐射能量而失去的质量为Δm ＝ΔEc 2≈4.2×109 kg ＝4.2×106 t.答案 C6．已知电子的静止能量为0.511 MeV ，若电子的动能为0.25 MeV ，则它所增加的质量Δm 与静止质量m 0的比值近似为( )A ．0.1B ．0.2C ．0.5D ．0.9解析 由题意E 0＝m 0c 2即m 0c 2＝0.511×106×1.6×10－19 J ① ΔE ＝Δmc 2即Δmc 2＝0.25×106×1.6×10－19 J ② 由②①得Δm m 0＝0.250.511≈0.5，故只有C 项正确． 答案 C题组三 相对论质量 7．(多选)对于公式m ＝m 01－v 2c2，下列说法中正确的是( ) A ．公式中的m 0是物体以速度v 运动时的质量B ．当物体运动速度v ＞0时，物体的质量m ＞m 0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用C ．当物体以较小的速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动D ．通常由于物体的速度太小，质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化解析 公式中的m 0是物体静止时的质量，选项A 错误；在v 远小于光速时，质量的变化不明显，经典力学依然成立，选项C 、D 正确，B 错误．答案 CD8．设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k 倍，则粒子运动时的质量等于其静止质量的________倍，粒子运动速度是光速的________倍．解析 依据爱因斯坦的质能方程E ＝mc 2，宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k 倍，则其运动的质量等于其静止质量的k 倍；再由相对论质量公式m ＝m 01－⎝⎛⎭⎫vc 2得v c ＝k 2－1k. 答案 kk 2－1k9．星际火箭以0.8c 的速率飞行，其运动质量为静止质量的多少倍？ 解析 设星际火箭的静止质量为m 0，其运动时的质量m ＝m 01－⎝⎛⎭⎫v c 2＝m 01－(0.8)2＝53m 0，即其运动质量为静止质量的53倍．答案 53倍10．一被加速器加速的电子，其能量为3.00×109 eV ，试问 (1)这个电子的动质量是其静质量的多少倍？ (2)这个电子的速率是多少？(m 0＝9.1×10－31kg ，c ＝3×108 m/s)解析 (1)由相对论质能关系E ＝mc 2和E 0＝m 0c 2 可得电子的动质量m 与静质量m 0之比为m m 0＝E E 0＝3.00×109×1.6×10－199.1×10－31×(3×108)2≈5.86×103. (2)由相对论质速关系m ＝m 01－v 2c2可得v ＝[1－(m 0m )2]12c ＝0.999 999 985c .答案 (1)5.86×103 (2)0.999 999 985c 题组四 广义相对论11．(多选)下列说法中正确的是( )A ．万有引力可以用狭义相对论作出正确的解释B ．电磁力可以用狭义相对论作出正确的解释C ．狭义相对论是惯性参考系之间的理论D ．万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架解析 由狭义相对论的基本原理和无法解决的问题知，正确答案为B 、C 、D ． 答案 BCD12．关于广义相对论和狭义相对论之间的关系．下列说法正确的是( ) A ．它们之间没有任何联系B ．有了广义相对论，狭义相对论就没有存在的必要了C ．狭义相对论能够解决时空弯曲问题D ．为了解决狭义相对论中的参考系问题提出了广义相对论解析 狭义相对论之所以称为狭义相对论，就是只能对于惯性参考系来讲的，时空弯曲问题是有引力存在的问题，需要用广义相对论进行解决．答案 D13．(多选)下列说法中，正确的是( )A ．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B ．强引力作用可使光谱线向红端偏移C ．引力场越强的位置，时间进程越快D ．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的解析 由广义相对论我们可知：物质的引力使光线弯曲，因此选项A 、D 是正确的；在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B 正确，C 错误．答案 ABD14．在日全食的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光( ) A ．经太阳时发生了衍射 B ．可以穿透太阳及其他障碍物C．在太阳引力场作用下发生了弯曲D．经过太阳外的大气层时发生了折射解析根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C正确，A、B、D均错．答案 C。

第4节相对论的速度变换公式__质能关系1.相对论速度变换公式v ＝u ＋v′1＋uv′c2，当u ≪c ，v′≪c 时，v ＝u＋v′，满足经典力学速度合成关系。

2．物体的质量与能量的对应关系：E ＝mc 2。

3．物体运动质量m 与静质量m 0的关系：m ＝m 01－v c 2。

4．运动物体的相对论动能表达式：E k ＝m 0c 2[11－v c2－1]v′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么这个人相对地面的速度v 为v ＝u ＋v′1＋uv′c2。

理解这个公式时请注意：(1)如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反，则v′取负值。

(2)如果u ≪c ，v′≪c ，这时v′uc 2可忽略不计，这时相对论的速度合成公式可近似变为v ＝v′＋u 。

(3)如果v′与u 的方向垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 与u′＋v 的关系是( )A ．u ＝u′＋vB ．u ＜u′＋vC ．u ＞u′＋vD ．以上均不正确解析：选B 按照经典的时空观，u ＝u′＋v ，而实际上人对地面的速度按照相对论速度公式计算，u ＝u′＋v1＋u′v c2，因此u 比u′与v 之和要小，但只有在u′和v 的大小接近光速时才能观察此差别。

相对论质量和能量[自读教材·抓基础]1．质能关系式E ＝mc 2。

式中m 是物体的质量，E 是它具有的能量。

由此可见，物体质量越大，其蕴含的能量越大。

能量与质量成正比。

2．相对论质量 m ＝m 01－v 2c2(m 0指静质量)； 与静质量对应的静能量为E 0＝m 0c 2。

[跟随名师·解疑难]1．对质速关系m ＝m 01－v c2的理解(1)式中m 0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m 是物体以速度v 运动时的质量。

教科版高中物理选修（3-4）第六章《相对论》学案一、时间和空间的相对性1．与运动的惯性系相对静止的人认为两个事件时间间隔为τ0，地面观察者测得的时间间隔为τ，则两者之间关系为τ＝τ01－⎝⎛⎭⎫v c 2. 2．(1)如果与杆相对静止的人认为杆长是l0，与杆相对运动的人认为杆长是l ，则两者之间的关系为l ＝l01－u2c2. (2)一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小．例1 在实验室中测得以速度0.8c 运动的π介子的平均寿命为4×10－8秒，与π介子一起运动的观察者认为π介子的平均寿命是多少？例2 某列长为100 m 的火车，若分别以v1＝30 m/s 和v2＝2.7×108 m/s 的速度做匀速直线运动，则对地面的观察者来说其长度分别缩短了多少？二、相对论速度变换公式设参考系相对地面的运动速度为v ，参考系中的物体以速度u ′沿参考系运动的方向相对参考系运动，那么物体相对地面的速度u ＝u ′＋v 1＋u ′v c2. (1)当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反时，公式中的u ′取负值．(2)若物体运动方向与参考系运动方向不共线，此式不可用．(3)由公式可知：u 一定比u ′＋v 小，但当u ′和v 都比c 小得多时，可认为u ＝u ′＋v ，这就是低速下的近似，即经典力学中的速度叠加．(4)当u ′＝v ＝c 时，u ＝c ，证明了光速是速度的极限，也反证了光速不变原理．例3 设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.6c 的速率向东飞行，5 s 后该飞船将与一个以0.8c 的速率向西飞行的彗星相撞．试问：(1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？(2)从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星相撞？三、质速关系和质能关系1．质速关系物体的质量会随物体的速度的增大而增大，物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m0之间的关系m ＝m01－(v c)2. (1)v ≪c 时，(v c)2≈0此时有m ≈m0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体的运动状态无关．(2)物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大，其运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的．2．质能关系(1)相对于一个惯性参考系，以速度v 运动的物体其具有的相对论能量E ＝mc2＝m0c21－v2c2＝E01－v2c2. 其中E0＝m0c2为物体相对于参考系静止时的能量．(2)在相对论下，运动物体的动能Ek ＝mc2－m0c2.(3)物体的能量变化ΔE 与质量变化Δm 的对应关系为ΔE ＝Δmc2.例4 一电子以0.99c 的速率运动．问：(1)电子的总能量是多少？(2)电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量m0＝9.1×10－31 kg)1．(对相对论的认识)关于质量和长度，下列说法中正确的是()A．物体的质量与运动状态无关，是物体本身的属性B．物体的质量与运动状态有关，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计C．物体的长度与运动状态无关，是物体本身的属性D．物体的长度与运动状态有关，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计2．(空间的相对性)一观察者测得运动着的米尺长为0.5 m，静止时长度为1 m，求此米尺以多大的速度移动．3．(质速关系和质能关系)电子的静止质量m0＝9.11×10－31 kg.(1)试分别用焦耳和电子伏为单位来表示电子的静质能．(2)静止电子经过106 V电压加速后，其质量和速率各是多少？。

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相对论简介【学习目标】1．理解经典的相对性原理．2．理解光的传播与经典的速度合成法则之间的矛盾．3．理解狭义相对论的两个基本假设．4．理解同时的相对性．5．知道时间间隔的相对性和长度的相对性．6．知道时间和空间不是脱离物质而单独存在的7．知道相对论的速度叠加公式．8．知道相对论质量．9．知道爱因斯坦质能方程．10．知道广义相对性原理和等效原理．11．知道光线在引力场中的弯曲及其验证．【要点梳理】要点一、相对论的诞生1．惯性系和非惯性系牛顿运动定律能够成立的参考系叫惯性系，匀速运动的汽车、轮船等作为参考系就是惯性系．牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系．例如我们坐在加速的车厢里,以车厢为参考系观察路边的树木房屋向后方加速运动，根据牛顿运动定律，房屋树木应该受到不为零的合外力作用,但事实上没有，也就是牛顿运动定律不成立．这里加速的车厢就是非惯性系．相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系．2．伽利略相对性原理力学规律在任何惯性系中都是相同的．即任何惯性参考系都是平权的．这一原理在麦克尔逊—莫雷实验结果面前遇到了困惑，麦克尔逊—莫雷实验和观测表明：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的．3．麦克尔逊-莫雷实验（1）实验装置，如图所示．（2）实验内容:转动干涉仪，在水平面内不同方向进行光的干涉实验，干涉条纹并没有预期移动．（3）实验原理：如果两束光的光程一样，或者相差波长的整数倍,在观察屏上就是亮的；若两束光的光程差不是波长的整数倍，就会有不同的干涉结果．由于1M 和2M 不能绝对地垂直，所以在观察屏上可以看到明暗相间的条纹．如果射向1M 和2M 的光速不相同,就会造成干涉条纹的移动．我们知道地球的运动速度是很大的，当我们将射向M 的光路逐渐移向地球的运动方向时，应当看到干涉条纹的移动,但实际结果却看不到任何干涉条纹的移动．因此，说明光在任何参考系中的速度是不变的，它的速度的合成不满足经典力学的法则，因此需要新的假设出现，为光速不变原理的提出提供有力的实验证据．（4)实验结论：光沿任何方向传播时，相对于地球的速度是相同的．4．狭义相对论的两个基本假设(1）狭义相对性原理．在不同的惯性参考系中,一切物理定律总是相同的．(2）光速不变原理．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的．要点二、时间和空间的相对性1．“同时”是相对的A B、两个事件是否同时发生，与参考系的选择有关．汽车以较快的速度匀速行驶，车厢中央的光源发出的闪光，对车上的观察者，这个闪光照到车厢前壁和后壁的这两个事件是同时发生的．对车下的观察者，他观察到闪光先到达后壁后到达前壁．这两个事件是不同时发生的．2．长度的相对性（尺缩效应)长度的测量方法：同时测出杆的两端M N、的位置坐标．坐标之差就是测出的杆长．如果与杆相对静止的人认为杆长为l．与杆相对运动的人认为杆长为l．则21v l lc⎛⎫=- ⎪⎝⎭一根沿自身长度方向运动的杆,其长度总比杆静止时的长度小，而在垂直于运动方向上，杆的长度没有变化．3．时间间隔的相对性(钟慢效应）某两个事件在不同的惯性参考系中观察,它们的时间间隔不一样．在与事件发生者相对静止的观察者测出两事件发生的时间间隔为τ∆，与事件发生者相对运动的观察者测得两事件发生的时间间隔为t ∆．21t v c ∆=⎛⎫- ⎪⎝⎭．4．相对论的时空观相对论认为空间和时间与物质的运动状态有关．经典物理则认为空间和时间是脱离物质而存在的，是绝对的，空间与时间之间没有什么联系．虽然相对论更具有普遍性，但是经典物理学作为相对论在低速运动时的特例，在自己的适用范围内还将继续发挥作用．要点三、狭义相对论的其他结论1．相对论速度变换公式相对论认为，如果一列沿平直轨道高速运行的火车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ＇沿着火车前进的方向相对火车运动，那么这个人相对地面的速度2''1u v u u v c+=+． 理解这个公式时请注意：（1）如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反，则u ＇取负值．（2）如果v c ，'u c ，这时2'u v c可忽略不计，这时相对论的速度合成公式可近似变为u u v =+＇ (3）如果u ＇与v 的方向相垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用．2．相对论质量相对论中质量和速度的关系为m =理解这个公式时请注意：(1）式中0m 是物体静止时的质量(也称为静质量），m 是物体以速度v 运动时的质量．这个关系式称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大．（2）v c 时，近似地0m m =．（3）微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于光子质量．例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大,导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在D 形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制．3．质能方程爱因斯坦质能关系式：2E mc =．理解这个公式请注意：（1）质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系:一定的质量总是和一定的能量相对应．（2)静止物体的能量为200E m c =,这种能量叫做物体的静质能．每个有静质量的物体都具有静质能．（3）对于一个以速率v 运动的物体，其动能222001)k E m c mc m c ==-．（4）物体的总能量E 为动能与静质能之和，即20k E E E mc =+=（m 为动质量)．（5）由质能关系式可知2E mc ∆=∆．（6）能量与动量的关系式E ∆=要点四、广义相对论、宇宙学简介1．狭义相对论无法解决的问题（1）万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架．（2）惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位．2．广义相对论的基本原理（1）广义相对性原理：爱因斯坦把狭义相对性原理从匀速和静止参考系推广到做加速运动的参考系,认为所有的参考系都是平权的，不论它们是惯性系还是非惯性系，对于描述物理现象来说都是平等的．（2)等效原理：在物理学上，一个均匀的引力场等效于一个做匀加速运动的参考系．3．广义相对论的几个结论（1)光线在引力场中偏转:根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害．通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲．（2）引力红移：按照广义相对论,引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别．例如,在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象．光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“引力红移”．（3）水星近日点的进动：天文观测显示,行星的轨道并不是严格闭合的，它们的近日点（或远日点）有进动(行星绕太阳一周后，椭圆轨道的长轴也随之有一点转动，叫做“进动"），这个效应以离太阳最近的水星最为显著．广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测所证实．还有其他一些事实也支持广义相对论．目前，广义相对论已经在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥主要作用．（4)时间间隔与引力场有关，引力场的存在使得空间不同位置时间进程出现差别．（5）杆的长度与引力场有关．空间不是均匀的，引力越大的地方，长度越小．4．大爆炸宇宙学宇宙起源于一个奇点，在该奇点，温度为无穷大，密度为无穷大，空间急剧膨胀，即发生宇宙大爆炸．之后，宇宙不断膨胀,温度不断降低，大约经历200亿年形成我们今天的宇宙．宇宙还处于膨胀阶段，未来将会怎样演化,目前还不能完全确定．要点五、本章知识结构要点六、专题总结1．时空的相对性（1）“同时”的相对性：在经典的物理学上，如果两个事件在一个参考系中认为是同时的，在另一个参考系中一定也是同时的；而根据爱因斯坦的两个假设，同时是相对的．（2)“长度”的相对性：①如果与杆相对静止的人认为杆长是0l ，与杆相对运动的人认为杆长是l ,则两者之间的关系为：l l = ②一条沿自身长度方向运动的杆,其长度总比杆静止时的长度小．（3）“时间间隔”的相对性：运动的人认为两个事件时间间隔为τ∆，地面观察者测得的时间间隔为t ∆，则两者之间关系为：t ∆=．2．质速关系与质能关系(1）质速关系物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量0m 之间的关系：m =（2）质能关系①相对于一个惯性参考系以速度v 运动的物体其具有的相对论能量2E mc ===．其中200E m c =为物体相对于参考系静止时的能量．②物体的能量变化E ∆与质量变化m ∆的对应关系：2E mc ∆∆=．【典型例题】类型一、相对论的诞生例1、如图所示，在列车车厢的光滑水平面上有一质量为 5 kg m =的小球，正随车厢一起以20 m/s 的速度匀速前进．现在给小球一个水平向前的 5 N F =的拉力作用，求经过10 s 时，车厢里的观察者和地面的观察者看到小球的速度分别是多少？【思路点拨】力学规律在任何惯性系中都是相同的．【答案】见解析【解析】对车上的观察者:物体的初速00v =，加速度21m/s F a m==， 经过10 s 时速度110 m/s v at ==．对地上的观察者解法一：物体初速度020 m/s v =，加速度相同21m/s F a m==． 经过10 s 时速度2030 m/s v v at =+=．解法二：根据速度合成法则()210 1020 m/s 30 m/s v v v =+=+=．【总结升华】在两个惯性系中，虽然观察到的结果并不相同，一个10 m/s ,另一个30 m/s ,但我们却应用了同样的运动定律和速度合成法则．也就是说，力学规律在任何惯性系中都是相同的．例2、考虑几个问题:(1）如图所示，参考系O ＇相对于参考系O 静止时,人看到的光速应是多少？（2）参考系O ＇相对于参考系O 以速度v 向右运动，人看到的光速应是多少?（3）参考系O 相对于参考系O ＇以速度v 向左运动，人看到的光速又是多少?【答案】三种情况都是c ．【解析】根据速度合成法则，第一种情况人看到的光速应是c ，第二种情况应是c v +，第三种情况应是c v -，此种解法是不对的，而根据狭义相对论理论知，光速是不变的，都应是c ．【总结升华】麦克耳孙——莫雷实验证明了光速在任何惯性参考系中的速度是不变的，对于高速物体，伽利略速度合成法则不再适用．类型二、时间和空间的相对性例3、沿铁道排列的两电杆正中央安装一闪光装置,光信号到达一电杆称为事件1，到达另一电杆称事件为2．从地面上的观察者和运动车厢中的观察者看来．两事件是否都是同时事件？【思路点拨】“同时”具有相对性.光速不变。