通径分析——数学建模课件PPT
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数学建模课堂PPT(部分例题分析)
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。
第二章 通径分析
第二章通径分析 (Path Analysis)在科学研究中常常要研究相关变量间的线性关系研究二个相关变量间的线性关系时可采用直线回归分析与相关分析。
在研究多个相关变量间的线性关系时：如研究y(单株产量)与x1(每株穗数)、x2(每穗粒数)、x3(粒重)的关系，可采用多元线性回归分析与偏相关分析。
还可以采用本章新介绍的通径分析。
通径分析具有精确、直观的优点，在遗传育种学中，在分析相关变量关系中，有着十分重要的应用。
第一节通径系数与决定系数一、通径系数的定义(一) 通径、相关线与通径图设相关变量：y, x1, x2, 其中y—后果(依变量)；x1、x2—原因(自变量)。
若x1、x2相互独立(r12=0)，可图示为x1 父本y ，例如子代父、母无亲缘关系x2 母本若x1、x2彼此相关 (r12≠0)，可图示为x1体长y x3例如黄牛体重饲料x2胸围用x1 x2代替x1 x2 x3，改画为x1yx2通径——箭形图中的单箭头“ ”，表示变量间呈因果关系，方向由原因到结果。
相关线——箭形图中的双箭头“ ”，表示变量间呈平行关系。
一条相关线相当于两条尾端相联的通径。
通径图——表示相关变量间呈因果关系或平行关系的箭形图。
(二) 通径系数与决定系数通过作通径图，形象直观地表达了相关变量间的关系，但这是定性地表达。
仅定性表还不？，还须进一步用数量表示因果关系中原因对结果影响的相对重要程度与性质，平行关系中变量间相关的相对重复程度与性质。
换句话说还须用数量表示“通径”与“相关线”的相对重要程度和性质，也就是将“通径”、“相关线”、“通径图”数量化。
表示“通径”相对重要程度和性质的数量叫通径系数。
表示“相关线”相对重要程度和性质的数量叫相关系数生物统计学已给出了计算相关系数的方法，即：若二相关变量x1、x2有几组观测值，则x1与x2的相关系数r12的计算公式为：下面给出通径系数的确切定义与数学表达式。
设y与x1、x2间存在线性关系 x1回归方程： =b0+b1x1+b2x2 y或 y=b0+b1x1+b2x2+e 2-1 x2e (图2-1)其中。
《数学建模》课件
第一章课程概述§1.1 数学模型与数学建模一．基本概念数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
其产生以及许多重大发展都是和现实世界的生产活动和其他相应学科的需要密切相关的；同时，作为认识和改造世界的强有力的工具，又促进了科学技术和生产建设的发展。
特别在当今时代，由于计算机软硬件的迅速发展和普及，数学方法被广泛应用于生产实践、社会管理的各个领域和层面。
对具体的应用问题或问题类进行合理的简化假设以及适当的抽象并最终表述为某种数学结构，即我们在这里讨论的数学模型，是现代生产实践与社会生活实现优化决策和科学管理的必要环节。
而数学建模则是指根据实际需要或最终管理目标，对现实问题构建数学模型，对模型进行分析求解，并最终将模型解翻译为决策方案应用于实际的一个由诸多环节组成的一个完整过程。
为理解现实对象与数学模型的关系，以下给出数学建模的一个流程图：二．（引例1）椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？三．（引例2）商人过河设有三名商人，各带一个随从，欲乘一小船渡河，小船只能容纳两人，须由他们自己划行。
随从们密约，在河的任何一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。
而如何乘船渡河的大权掌握在商人们的手中。
商人们怎样才能安全渡河呢？椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？以下的模型给出了肯定的回答。
一．模型假设：1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一点，四脚的连线呈正方形；2．地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没台阶）。
即地面可视为数学上的连续曲面；3．对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置上至少有三只脚同时着地。
数学建模概论PPT课件
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20
数学建模的六个环节
六个环节各自的含义
（5）讨论和验证：根据模型求解的结果，讨论得到的解是 否和情况相符。模型的各个环节都可能影响模型的结果，例 如假设是否合适，归结为数学问题时推理是否正确，求解所 用的方法是否恰当，数据是否满足一定的精确度要求等等， 都应该在讨论的范围之内。
数学建模理论与实践
—— 数学建模概论
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1
本讲主要内容
数学建模的基本含义 数学建模的六个环节 数学建模的学习建议
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2
数学建模的基本含义 数学建模的六个环节 数学建模的学习建议
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3
数学建模的含义
数学模型的起源
1980年4月，美国数学教师协会（NCTM）公布了一份指 导80年代学校数学教育的纲领性文件《关于行动的议程》。 该文件指出：“80年代的数学教育大纲，应当在各年级都介 绍数学的应用，把学生引进到问题解决中去”；“数学课程 应当围绕问题解决来组织，数学教师应当创造一种使问题解 决得以蓬勃发展的课堂环境。” “必须把问题解决作为学校数学教育的核心”。
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9
数学建模的含义
数学建模是一个“迭代”的过 程
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10
数学建模的含义
传统的应用题与数学建模的关系
当前应用题教学的主要变化趋势是：问题的来源更生活化， 更贴近实际；条件和结论更模糊；可用信息和最终结论更有 待学生自己去挖掘；数据量或信息量趋于海量。因此，当前 应用题教学的发展趋势是逐步向数学建模过渡。数学建模要 从应用做起，从应用题的改革做起。
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11
数学建模的含义
一个简单的实例
《数学建模图论》PPT课件
C
A
B
D 哥尼斯堡七桥示意图
4
h
图论的基本概念
七桥问题模拟图: C
A
B
D
欧拉指出：如果每块陆地所连接的桥都是偶数座，则 从任一陆地出发，必能通过每座桥恰好一次而回到出 发地。
5
h
图论的基本概念
问题2:哈密顿圈（环球旅行游戏） 十二面体的20个顶点代表世界上20个城市，能 否从某个城市出发在十二面体上依次经过每个 城市恰好一次最后回到出发点？
……
7
h
图论的基本概念
问题4(关键路径问题): 一项工程任务,大到建造一座大坝,一座体育中心,
小至组装一台机床,一架电视机, 都要包括许多工序.这 些工序相互约束,只有在某些工序完成之后, 一个工序 才能开始. 即它们之间存在完成的先后次序关系,一般 认为这些关系是预知的, 而且也能够预计完成每个工序 所需要的时间.
用图论思想求解以下各题
例1、一摆渡人欲将一只狼，一头羊，一篮菜从 河西渡过河到河东，由于船小，一次只能带一物 过河，并且，狼与羊，羊与菜不能独处，给出渡 河方法。
14
h
图论的基本概念
解： 用四维0-1向量表示（人，狼，羊，菜）的在西岸 状态，（在西岸则分量取1，否则取0.） 共24=16种状态， 由题设，状态（0,1,1,0）,(0,0,1,1),(0,1,1,1)是不 允许的，
11
h
图论的基本概念
常用d (v)表示图G中与顶点v关联的边的数目, d (v)称为顶点v的度数. 与顶点v出关联的边的数目称为出度，记作d +(v), 与顶点v入关联的边的数目称为入度，记作d -(v)。
用N (v)表示图G中所有与顶点v相邻的顶点的集合. 任意两顶点都相临的简单图称为完全图.
A
B
D 哥尼斯堡七桥示意图
4
h
图论的基本概念
七桥问题模拟图: C
A
B
D
欧拉指出：如果每块陆地所连接的桥都是偶数座，则 从任一陆地出发，必能通过每座桥恰好一次而回到出 发地。
5
h
图论的基本概念
问题2:哈密顿圈（环球旅行游戏） 十二面体的20个顶点代表世界上20个城市，能 否从某个城市出发在十二面体上依次经过每个 城市恰好一次最后回到出发点？
……
7
h
图论的基本概念
问题4(关键路径问题): 一项工程任务,大到建造一座大坝,一座体育中心,
小至组装一台机床,一架电视机, 都要包括许多工序.这 些工序相互约束,只有在某些工序完成之后, 一个工序 才能开始. 即它们之间存在完成的先后次序关系,一般 认为这些关系是预知的, 而且也能够预计完成每个工序 所需要的时间.
用图论思想求解以下各题
例1、一摆渡人欲将一只狼，一头羊，一篮菜从 河西渡过河到河东，由于船小，一次只能带一物 过河，并且，狼与羊，羊与菜不能独处，给出渡 河方法。
14
h
图论的基本概念
解： 用四维0-1向量表示（人，狼，羊，菜）的在西岸 状态，（在西岸则分量取1，否则取0.） 共24=16种状态， 由题设，状态（0,1,1,0）,(0,0,1,1),(0,1,1,1)是不 允许的，
11
h
图论的基本概念
常用d (v)表示图G中与顶点v关联的边的数目, d (v)称为顶点v的度数. 与顶点v出关联的边的数目称为出度，记作d +(v), 与顶点v入关联的边的数目称为入度，记作d -(v)。
用N (v)表示图G中所有与顶点v相邻的顶点的集合. 任意两顶点都相临的简单图称为完全图.
数学建模培训精品课件ppt
MATLAB在数学建模中的应用
MATLAB概述
01
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值
计算的编程语言和开发环境。
MATLAB在数学建模中的优势
02
MATLAB提供了丰富的数学函数库和工具箱，支持矩阵运算、
符号计算和数值分析，适用于各种数学建模场景。
MATLAB在数学建模中的应用案例
数学建模在金融领域的应用
金融行业对数学建模的需求日益增长，涉及风险管理、投资组合优化、市场预测等领域 。
数学建模在物理科学和工程中的应用
物理科学和工程领域中的复杂问题需要借助数学建模进行深入研究，如流体动力学、材 料科学等。
提高数学建模能力的建议
01
掌握数学基础知识
数学建模需要扎实的数学基础， 如概率论、统计学、线性代数和 微积分等。
深度学习中的数学建模
探讨深度学习领域中常用的数学方法和模型，如卷积神经网络、循 环神经网络等。
数据科学中的数学建模
数据清洗与预处理
数据可视化的数学基础
介绍数据科学中数据预处理的基本方 法和数学原理。
介绍数据可视化中涉及的数学原理和 可视化技术。
统计分析方法
阐述统计分析中常用的方法和模型， 如回归分析、聚类分析等。
02
实践经验积累
03
学习优秀案例
通过参与数学建模竞赛、科研项 目等方式，积累实践经验，提高 解决实际问题的能力。
学习经典数学建模案例，了解不 同领域中数学建模的应用方法和 技巧。
对未来数学建模的展望
跨学科交叉融合
未来数学建模将更加注重与其他学科的交叉融合，如生物 学、环境科学、社会科学等。
人工智能与数学建模结合
数学建模课程教学ppt
2 •• • •
以行星为坐标原点建立活动架标， 以行星为坐标原点建立活动架标，其两个正交的单位向 量分别是
er = cosθ i + sinθ j , eθ = − sinθ • i + cosθ j • 由于2r w+ r w = 0 •• 因此得出
a = ( r − rw )er
2
再将椭圆方程 两边微分两次， 两边微分两次，得
p = r(1− e cosθ )
p 1 2 2 ( r − rw ) + 3 ( r w ) = 0 r r
2 ••
b2 2πab 2 和焦参数 p = 将前面得到的结果 r w = a T •• 4π 2a3 1 2 代入， • 2 代入，即得 r − rw = − 2 T r
也就是说行星的加速度为
研究课题的实际 人口模型、生 态系统模型 、交通 人口模型、 范畴 流模型、经 济模型、 基因模型等 流模型、 济模型、
§1.4 数学建模与能力的培养 仅最近几年里， 仅最近几年里，我校
学生都在只参加了半 年左右的学习和实践 锻炼， ①数学建模实践的 每一步中都 蕴含着能力上的 锻炼，在 后，就在国际性的竞 调查研究阶段，需 要用到观察能力、分析能力和数据处理 调查研究阶段， 要用到观察能力、分析能力和 观察能力 赛（美国大学生数学 能力等 能力等。在提出假设 时，又需要用到 想象力和归纳 简化 开设数学建模课的主要目的为了提高学 建模竞赛） 建模竞赛）中交出了 能力。 能力。 综合素质， 生的综合素质 生的综合素质，增强 应用数学知识 解决实际问 非常出色的研究论文， 非常出色的研究论文， 题的本领。 题的本领。 在真正开始自己的研究之前， ②在真正开始自己的研究之前，还应当尽可能先了解一下 夺得了特等奖兼 前人或别人的工作， 前人或别人的工作，使自己的工 作成为别人研究工作 的 INFORMS奖 INFORMS奖2项（1999 继续而不是别人工作的重复， 继续而不是别人工作的重复，你可以把某些已知的研究结 2003年各一项 年各一项）、 年、2003年各一项）、 果用作你的假设，去探索新的奥秘。 果用作你的假设，去探索新的奥秘。因此我们还应当学会 22项一等奖 18项二 项一等奖、 22项一等奖、18项二 在尽可能短的时间 内查到并学会我想应用的知识的本领。 查到并学会我想应用的知识的本领。 我想应用的知识的本领 等奖的好成绩。 等奖的好成绩。 创新的能力。 ③还需要你多少要有点 创新的能力。这种能力不是生来就 有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。 有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。
以行星为坐标原点建立活动架标， 以行星为坐标原点建立活动架标，其两个正交的单位向 量分别是
er = cosθ i + sinθ j , eθ = − sinθ • i + cosθ j • 由于2r w+ r w = 0 •• 因此得出
a = ( r − rw )er
2
再将椭圆方程 两边微分两次， 两边微分两次，得
p = r(1− e cosθ )
p 1 2 2 ( r − rw ) + 3 ( r w ) = 0 r r
2 ••
b2 2πab 2 和焦参数 p = 将前面得到的结果 r w = a T •• 4π 2a3 1 2 代入， • 2 代入，即得 r − rw = − 2 T r
也就是说行星的加速度为
研究课题的实际 人口模型、生 态系统模型 、交通 人口模型、 范畴 流模型、经 济模型、 基因模型等 流模型、 济模型、
§1.4 数学建模与能力的培养 仅最近几年里， 仅最近几年里，我校
学生都在只参加了半 年左右的学习和实践 锻炼， ①数学建模实践的 每一步中都 蕴含着能力上的 锻炼，在 后，就在国际性的竞 调查研究阶段，需 要用到观察能力、分析能力和数据处理 调查研究阶段， 要用到观察能力、分析能力和 观察能力 赛（美国大学生数学 能力等 能力等。在提出假设 时，又需要用到 想象力和归纳 简化 开设数学建模课的主要目的为了提高学 建模竞赛） 建模竞赛）中交出了 能力。 能力。 综合素质， 生的综合素质 生的综合素质，增强 应用数学知识 解决实际问 非常出色的研究论文， 非常出色的研究论文， 题的本领。 题的本领。 在真正开始自己的研究之前， ②在真正开始自己的研究之前，还应当尽可能先了解一下 夺得了特等奖兼 前人或别人的工作， 前人或别人的工作，使自己的工 作成为别人研究工作 的 INFORMS奖 INFORMS奖2项（1999 继续而不是别人工作的重复， 继续而不是别人工作的重复，你可以把某些已知的研究结 2003年各一项 年各一项）、 年、2003年各一项）、 果用作你的假设，去探索新的奥秘。 果用作你的假设，去探索新的奥秘。因此我们还应当学会 22项一等奖 18项二 项一等奖、 22项一等奖、18项二 在尽可能短的时间 内查到并学会我想应用的知识的本领。 查到并学会我想应用的知识的本领。 我想应用的知识的本领 等奖的好成绩。 等奖的好成绩。 创新的能力。 ③还需要你多少要有点 创新的能力。这种能力不是生来就 有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。 有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。
第九章通径分析(共52张PPT)
表示“通径”相对重要程度和性质的数量叫通径系数。
表示“相关线”相对重要程度和性质的数量叫相关系数。
生物统计学已给出了计算相关系数的方法，即：若二相关变量 x1、x2 有 n 组观测值，则 x1 与 x2 的相关系数 r12 的计算公式为：
rx1x2 SPx1x2 / SSx1SSx2 (x1 x1)(x2 x2) / (x1 x1)2 (x2 x2)2
1
r
21
r12
1
P 0.1
P
0.2
r10
r 20
证明(二) y y b1(x1 x1) b2(x2 x2) e (9-5)式平方、求和再除以(n-1)：
(9-5)
( y y)2 n 1
b12
(x1 x1)2 n 1
b22
(x2 x2)2 n 1
e2 n 1
饲料
x2
胸围
用 x1
x2 代替 x1 x2 x3，改画为
x1
y
x2 通径——箭形图中的单箭头“
”，表示变量间呈因果关系，方向由原因到结果。
相关线——箭形图中的双箭头“
”，表示变量间呈平行关系。 一条相关线相当于两条尾端相联的通径。
通径图——表示相关变量间呈因果关系或平行关系的箭形图。
(二) 通径系数与决定系数
为 x 对 y 的直 接 作用 与 量很可能也是高的，由于r34=0. 1
x1 通过
x2
对
y
的间接作用的代数和。
对 r20 = P0 .2 + r2 1P 0 .1 可 作 同 样 分 析 。
将(一)改写为：
P0.1 r12 P0.2 r10 r21P0.1 P0.2 r20
此为通径系数 P0.1、P0.2 正规方程组，其矩阵形式为：
表示“相关线”相对重要程度和性质的数量叫相关系数。
生物统计学已给出了计算相关系数的方法，即：若二相关变量 x1、x2 有 n 组观测值，则 x1 与 x2 的相关系数 r12 的计算公式为：
rx1x2 SPx1x2 / SSx1SSx2 (x1 x1)(x2 x2) / (x1 x1)2 (x2 x2)2
1
r
21
r12
1
P 0.1
P
0.2
r10
r 20
证明(二) y y b1(x1 x1) b2(x2 x2) e (9-5)式平方、求和再除以(n-1)：
(9-5)
( y y)2 n 1
b12
(x1 x1)2 n 1
b22
(x2 x2)2 n 1
e2 n 1
饲料
x2
胸围
用 x1
x2 代替 x1 x2 x3，改画为
x1
y
x2 通径——箭形图中的单箭头“
”，表示变量间呈因果关系，方向由原因到结果。
相关线——箭形图中的双箭头“
”，表示变量间呈平行关系。 一条相关线相当于两条尾端相联的通径。
通径图——表示相关变量间呈因果关系或平行关系的箭形图。
(二) 通径系数与决定系数
为 x 对 y 的直 接 作用 与 量很可能也是高的，由于r34=0. 1
x1 通过
x2
对
y
的间接作用的代数和。
对 r20 = P0 .2 + r2 1P 0 .1 可 作 同 样 分 析 。
将(一)改写为：
P0.1 r12 P0.2 r10 r21P0.1 P0.2 r20
此为通径系数 P0.1、P0.2 正规方程组，其矩阵形式为：
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03
数学建模基础知识
代数基础
代数基本概念：定义、性质、 分类等
代数运算：加法、减法、乘法、 除法等
代数方程：一元一次方程、一 元二次方程等
代数不等式：一元一次不等式、 一元二次不等式等
几何基础
空间点、线、 面
方向导数与梯 度
欧几里得距离 公式
曲线和曲面的 切线与法平面
概率统计基础
概率论基本概念：事件、概率、 独立性等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
数学建模是一种将数学语言应用 于实际问题的过程
数学建模是一种将数学模型应用 于实际问题的过程
数学建模的应用领域
工程科学：机械工程、电子 工程、土木工程、化学工程 等
自然科学：物理学、化学、 生物学、地球科学等
社会科学：经济学、社会学、 政治学、历史学等
医学与健康：生物医学、临 床医学、预防医学等
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单击此处添加副标题
汇报人：XXX
目录
添加目录项标题 数学建模基础知识 数学建模案例分析 数学建模培训总结与展望
数学建模概述 数学建模方法与技巧 数学建模实践项目
01
添加章节标题
02
数学建模概述
数学建模的定义
数学建模是一种用数学方法解决 实际问题的手段
数学建模是一种将实际问题抽象 为数学模型的过程
统计推断方法：参数估计和假设 检验
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
随机变量及其分布：离散型和连 续型随机变量
回归分析：线性回归和非线性回 归模型
微积分基础
导数与微分
积分
微积分的应用
微积分与数学 建模的联系
通径分析
如按变量的“因果关系”分类,即按通径图 中箭头的指向去划分变量,则可以把箭头起 始的变量(也称原因变量) 称为“外生变 量”( Exogenous Variable) 、独立变量 ( Independent ) 、源变量(Source) 或上游 变量;这是因为此变量的变化由通径图以外 的原因产生的。
图1. 3 的结构方程式为: A 2 = aA 1 + bB1 + eX B3 = cB1 + dA 2 + f Y
但A 1 与B1 间的相关性无法在方程式中表示出 来。图1. 3 中B1 在B3 上的直接作用是c ;而 B1 通过A 2 作用于B3 上的间接作用为bd ; 因此B1 对于B3 的总的作用(也称总效应)是c + bd 。 在早期的通径分析中,由于A 1 与B1 有相关性 ( r) ,而认为B1 可以通过A1 ,再经过A 2 ,可以 间接地作用于B3 ,大小为rad 。
图1. 3 是表示有时间性的通径图,其中A 、 B 表示两个变量,X、Y是残差,足标1 、2 、 3 分别表示在时间1 、时间2 、时间3 。
变量的分类
按可否直接测量到该变量,变量可分为“表 型变量”(Manifest Variable ,也称显变量,它 总是用一个方框去识别它) 、及隐型变量 (Latent Variable ,它总是用一个圆形框去识 别它) 。 这里的隐型变量(即隐变量) 是无法直接测 量到的,它应当是客观存在的。
(1) 恰好通径图:通径图中独立未知参数(包括隐变 量的方差、残差的方差) 的个数恰好与样本中所 能得出的方程组的个数相等。 (2) 识别不足通径图:通径图中独立未知参数的个 数多于样本中所能得出的方程组的个数。因为 这时参数的解有无限多组,即解很不确定,这是不 能允许的。 (3) 过度识别通径图:通径图中独立未知参数的个 数少于样本中所能得出的方程组的个数。统计 学家偏爱这种模型,因为人们可以在待估的参数 上附加不同的条件以使所求得的参数满足统计 学要求。
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第十二章
§12.1 通径系数的基本概念 §12.2 通径系数的计算过程
重点: 通径系的意义及其性质; 通径线; 通径图的 表示方法; 通径系数的计算及解释。
2020/10/22
§12.1 通径分析的基本概念 [1]
多元线性回归系数间不能直接比较各因子间 的效应大小, 因为各回归系数间都带有不同的量 纲,再者多变量的关系中,往往都不是独立的,有 时还要研究 xi通过 xj对依变量 y 的影响, 而通径 系数就能有效的表示相关变量间原因对结果的直 接影响或间接影响的效应,从而区分因子的相对 重要性及其关系。
直接通径关系: xi y
间接通径关系: xi xj y, xj xi y
2020/10/22
12.3
12.1.2 通径系数的概念
通径系数：表示各条通径对于改变 y 变量的相 对重要性的统计量称通径系数,常用 q 表示。直接 通径系数就是逐步回归中的偏回归系数 b*i
直接通径系数: qi
y，
qi= b*i =
例12.1 已知乌珠穆沁肥羔羊体长x1(cm)、胸围 x2(cm)、及酮体重 y(kg)的有关资料, 试对其进行回
归、相关、通径分析？
表12.1 羔羊体长x1胸围x2酮体重y资料 体长( x1) 59 63 63 64 63 61 65 62 63 57 60 60 67 68 66 60 69 58 65 69 胸围( x2) 71 73 73 82 74 75 74 68 74 67 71 70 77 73 77 80 76 70 83 88 酮体重(y) 14 15 17 21 20 18 17 17 21 14 16 14 18 17 20 19 21 14 23 24
分析中变量标准化变换后的偏回归系数,所以可
解下列正规方程组求得 q 12
,q
,p…, q
。
i
(*qi
=
b
)
r11q1 r12q2 ...... r1pq p r1y
r21q1
r22q2
...... r2pq p
r2y
.............................................
2020/10/22
12.10
解： (1) 配合回归方程
x1 63.1, x2 74.8, y 18, s1 3.553, s2 5.258, sy 3.061
L11 239.8, L12 L21 217.4, L22 525.2,
L1y 142, L2y 260, Lyy 178
bi
si sy
间接通径系数可以用下面式子表示： (i=1,2…p)
qi j y = rij qj (xi 通过 xj 对 y产生的影响) qj i y = rji qi ( xj 通过 xi 对 y产生的影响)
2020/10/22
12.4
12.1.3 通径系数的性质
1. 当自变量为 p时,共有p个直接通径,p(p -1)
以把xi对 y 的简相关系数riy分解为两部分,一部分 为性状 xi 对依变量 y 的直接效应,另一部分是该 性状通过其它性状 xj 对依变量 y 的间接效应。
riy
x1 ri1 q1
………q+i……. xi
xp rip qp
2020/10/22
12.7
§12.2 通径系数的计算过程
12.2.1 通径系数正规方程组 前面已经提过,直接通径系数就是逐步回归
个间接通径系数。
2. 通径系数能够表示变量间的因果关系, 所以 具有回归系数的性质。
3. 通径系数是相对数,且有方向性,因而具有相 关系数的性质。
2020/10/22
12.5
通径系数是一个介于回归系数与相关系数之 间的一种统计量,可应用于各性状间的相关分析。
11.1.4 通径分析的意义 可以用通径系数绝对值的大小,直接比较各
用图形表示,可用列表法表示。
2020/10/22
12.2
三个自变量对依变边量间的通径关系如下
通 径y
图
x1
x1 y x2 y
x3 y
x2
x1 x2 y x1 x3 y
x2 x1 y
x2 x3 y
x3
x3 x1 y x3 x2 y
i =1,2…p, j = 1,2…p, i ≠ j
图12.3 P=3 时各通径间关系
rp1q1 rp2q2 ...... rppq p rpy
2020/10/22
12.8
如：当 P=3时xi对y的相关关系可列出方程式
r1y q1 r12q2 r13q3 r2y r21q1 q2 r23q3 r3y r31q1 r32q2 q3
由方程1可看出第1个自变量x1与y的相关关系r1y
可看成 x1对y的直接通径部分q ; 还有 x1 与 x2; 1
x1与x3的间接通径
r
12
q 2
和
r13
q3
部分。
通式: ① xi对 y的直接通径 xi y
② xi对 y的间接通径 xi xj y
2020/10/22
12.9
在应用中, 常研究 p=2或 p=3的情形, 当 p＞3时, 间 接通径系数的生物学意义有时就很难解释了。
2020/10/22
12.1
x1
12.1.1 通径图 y x2
图12.1a x1与x2独立时
x1
y x2
图12.1b x1与x2不独立时
符号： [ ]表示通径线
直接通径: x1 y, x2 y 间接通径: x1 x2 y, x2 x1 y 可以将上述概念推广到 p 维变量, 画通径图。当
p=3时共有9条通径线,当变量较多时通径关系很难
自变量在回归方程中的重要作用,这对于一个多 变量的系统中抓住关键因子,改变依变量的反映 量是很有实用价值的。在多变量的研究中,通径 分析比相关分析更加全面,更加细腻。
2020/10/22
12.6
在生物学研究中,通径分析主要用来研究动植物
遗传育种以及栽培等方面多变量各性状间的相关
分析。因为通径系数是不带单位的相对数,它可
L
239.8 217.4
217.4
525.2
,
L 78756.636
L1
0.0066727 0.0027604
0.0027604
0.00304480/10/22
12.11
b
b1 b2
L1 B
0.2298194 0.3996712
,
b0 y 18
b0 y (b1 x1 b2 x2 ) 18 (0.2298194 63.1 0.3996712 74.8) 26.39
§12.1 通径系数的基本概念 §12.2 通径系数的计算过程
重点: 通径系的意义及其性质; 通径线; 通径图的 表示方法; 通径系数的计算及解释。
2020/10/22
§12.1 通径分析的基本概念 [1]
多元线性回归系数间不能直接比较各因子间 的效应大小, 因为各回归系数间都带有不同的量 纲,再者多变量的关系中,往往都不是独立的,有 时还要研究 xi通过 xj对依变量 y 的影响, 而通径 系数就能有效的表示相关变量间原因对结果的直 接影响或间接影响的效应,从而区分因子的相对 重要性及其关系。
直接通径关系: xi y
间接通径关系: xi xj y, xj xi y
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12.3
12.1.2 通径系数的概念
通径系数：表示各条通径对于改变 y 变量的相 对重要性的统计量称通径系数,常用 q 表示。直接 通径系数就是逐步回归中的偏回归系数 b*i
直接通径系数: qi
y，
qi= b*i =
例12.1 已知乌珠穆沁肥羔羊体长x1(cm)、胸围 x2(cm)、及酮体重 y(kg)的有关资料, 试对其进行回
归、相关、通径分析？
表12.1 羔羊体长x1胸围x2酮体重y资料 体长( x1) 59 63 63 64 63 61 65 62 63 57 60 60 67 68 66 60 69 58 65 69 胸围( x2) 71 73 73 82 74 75 74 68 74 67 71 70 77 73 77 80 76 70 83 88 酮体重(y) 14 15 17 21 20 18 17 17 21 14 16 14 18 17 20 19 21 14 23 24
分析中变量标准化变换后的偏回归系数,所以可
解下列正规方程组求得 q 12
,q
,p…, q
。
i
(*qi
=
b
)
r11q1 r12q2 ...... r1pq p r1y
r21q1
r22q2
...... r2pq p
r2y
.............................................
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12.10
解： (1) 配合回归方程
x1 63.1, x2 74.8, y 18, s1 3.553, s2 5.258, sy 3.061
L11 239.8, L12 L21 217.4, L22 525.2,
L1y 142, L2y 260, Lyy 178
bi
si sy
间接通径系数可以用下面式子表示： (i=1,2…p)
qi j y = rij qj (xi 通过 xj 对 y产生的影响) qj i y = rji qi ( xj 通过 xi 对 y产生的影响)
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12.4
12.1.3 通径系数的性质
1. 当自变量为 p时,共有p个直接通径,p(p -1)
以把xi对 y 的简相关系数riy分解为两部分,一部分 为性状 xi 对依变量 y 的直接效应,另一部分是该 性状通过其它性状 xj 对依变量 y 的间接效应。
riy
x1 ri1 q1
………q+i……. xi
xp rip qp
2020/10/22
12.7
§12.2 通径系数的计算过程
12.2.1 通径系数正规方程组 前面已经提过,直接通径系数就是逐步回归
个间接通径系数。
2. 通径系数能够表示变量间的因果关系, 所以 具有回归系数的性质。
3. 通径系数是相对数,且有方向性,因而具有相 关系数的性质。
2020/10/22
12.5
通径系数是一个介于回归系数与相关系数之 间的一种统计量,可应用于各性状间的相关分析。
11.1.4 通径分析的意义 可以用通径系数绝对值的大小,直接比较各
用图形表示,可用列表法表示。
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12.2
三个自变量对依变边量间的通径关系如下
通 径y
图
x1
x1 y x2 y
x3 y
x2
x1 x2 y x1 x3 y
x2 x1 y
x2 x3 y
x3
x3 x1 y x3 x2 y
i =1,2…p, j = 1,2…p, i ≠ j
图12.3 P=3 时各通径间关系
rp1q1 rp2q2 ...... rppq p rpy
2020/10/22
12.8
如：当 P=3时xi对y的相关关系可列出方程式
r1y q1 r12q2 r13q3 r2y r21q1 q2 r23q3 r3y r31q1 r32q2 q3
由方程1可看出第1个自变量x1与y的相关关系r1y
可看成 x1对y的直接通径部分q ; 还有 x1 与 x2; 1
x1与x3的间接通径
r
12
q 2
和
r13
q3
部分。
通式: ① xi对 y的直接通径 xi y
② xi对 y的间接通径 xi xj y
2020/10/22
12.9
在应用中, 常研究 p=2或 p=3的情形, 当 p＞3时, 间 接通径系数的生物学意义有时就很难解释了。
2020/10/22
12.1
x1
12.1.1 通径图 y x2
图12.1a x1与x2独立时
x1
y x2
图12.1b x1与x2不独立时
符号： [ ]表示通径线
直接通径: x1 y, x2 y 间接通径: x1 x2 y, x2 x1 y 可以将上述概念推广到 p 维变量, 画通径图。当
p=3时共有9条通径线,当变量较多时通径关系很难
自变量在回归方程中的重要作用,这对于一个多 变量的系统中抓住关键因子,改变依变量的反映 量是很有实用价值的。在多变量的研究中,通径 分析比相关分析更加全面,更加细腻。
2020/10/22
12.6
在生物学研究中,通径分析主要用来研究动植物
遗传育种以及栽培等方面多变量各性状间的相关
分析。因为通径系数是不带单位的相对数,它可
L
239.8 217.4
217.4
525.2
,
L 78756.636
L1
0.0066727 0.0027604
0.0027604
0.00304480/10/22
12.11
b
b1 b2
L1 B
0.2298194 0.3996712
,
b0 y 18
b0 y (b1 x1 b2 x2 ) 18 (0.2298194 63.1 0.3996712 74.8) 26.39