郑君里《信号与系统》(第3版)【教材精讲+考研真题解析】讲义(7-12章)【圣才出品】

第1章绪论
1.1复习笔记
本章作为《信号与系统》的开篇章节，是整个信号与系统学习的基础。

本章介绍了有关信号与系统的基本概念和术语，给出几种典型的信号和系统的表现形式，讲述了各信号与系统的特点以及信号之间的运算和转换。

通过本章学习，读者应掌握：如何判断信号类型、不同信号之间的运算、信号的分解以及系统类型的判断。

一、信号概述
1．信号的概念及分类（见表1-1-1）
表1-1-1信号的概念及分类
2．典型的连续信号（见表1-1-2）
表1-1-2典型的信号及表示形式
3．信号的运算（见表1-1-3）
表1-1-3信号的运算
4．阶跃函数和冲激函数
阶跃信号和冲激信号是信号与系统中最基础的两种信号，许多复杂信号皆可由二者或二者的线性组合表示。

具体见表1-1-4及表1-1-5。

（1）单位阶跃信号u（t）
表1-1-4单位阶跃信号u（t）
（2）单位冲激信号δ（t）
表1-1-5单位冲激信号δ（t）表示形式及性质
5．信号的分解
一个一般信号根据不同类型可分解为以下几种分量，具体见表1-1-6。

表1-1-6信号的分解
二、系统
1．系统概念及分类（见表1-1-7）
表1-1-7系统的概念及分类
系统模型如下：
输入信号经过不同系统可得到不同输出信号，具体见表1-1-8。

表1-1-8不同系统特性
1.2课后习题详解
1-1分别判断图1-2-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）。

目　录第一部分　名校考研真题第7章　离散时间系统的时域分析第8章　z变换、离散时间系统的z域分析第9章　离散傅里叶变换以及其他离散正交变换第10章　模拟与数字滤波器第11章　反馈系统第12章　系统的状态变量分析第二部分　课后习题第7章　离散时间系统的时域分析第8章　z变换、离散时间系统的z域分析第9章　离散傅里叶变换以及其他离散正交变换第10章　模拟与数字滤波器第11章　反馈系统第12章　系统的状态变量分析第三部分　章节题库第7章　离散时间系统的时域分析第8章　z变换、离散时间系统的z域分析第9章　离散傅里叶变换以及其他离散正交变换第10章　模拟与数字滤波器第11章　反馈系统第12章　系统的状态变量分析第四部分　模拟试题第一部分　名校考研真题　说明：本部分从指定郑君里主编的《信号与系统》（第3版）为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。

所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。

第7章　离散时间系统的时域分析一、填空题1．周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期性为______。

[北京航空航天大学2007研]【答案】7【解析】对于线性卷积，若一个周期为M，另一个周期为N，则卷积后周期为M+N－1，所以。

2．某线性时不变（L TI）离散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为则该系统的单位脉冲响应为______。

[北京交通大学研]【答案】【解析】本题考查离散时间系统的单位脉冲响应。

用表示单位阶跃响应，由于利用线性和时不变特性可得二、判断题一个离散时间信号实际上就是一组序列值的结合{x（n）}。

（ ）[南京大学2010研]【答案】√【解析】离散时间函数，只有在某些离散时给出函数值，只是在某些离散瞬时给出函数值。

因此，它是时间不连续的“序列”的。

三、选择题1．信号的周期是（ ）。

第3章傅里叶变换[视频讲解]3.1本章要点详解本章要点■周期信号的傅里叶级数分析■典型周期信号的傅里叶级数■傅里叶变换■典型非周期信号的傅里叶变换■冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换■傅里叶变换的基本性质■卷积特性■周期信号的傅里叶变换■抽样信号的傅里叶变换■抽样定理重难点导学一、引言傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基础上发展而产生的，这方面的问题又称为傅里叶分析（频域分析）。

频域分析将时间变量变换成频率变量，揭示了信号内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的密切关系，从而引出了信号的频谱、带宽以及滤波、调制和频分复用等重要概念。

二、周期信号的傅里叶级数分析1．三角函数形式的傅里叶级数（1）三角函数集是一个完备的正交函数集，其中t 在一个周期内，n ＝0，1，···，∞。

（2）级数形式周期函数()f t 可以由三角函数的线性组合来表示。

若()f t 的周期为1T ，角频率为112T πω=，频率为111f T =，则傅里叶级数展开表达式为0111121210111()cos()sin()cos(2)sin(2)...[cos()sin()]n n n f t a a t b t a t b t a a n t b n t ωωωωωω∞==+++++=++∑其中，直流分量为010011()t T t a f t dt T +=⎰余弦分量的幅度为010112()cos()t T n t a f t n t dt T ω+=⎰正弦分量的幅度为010112()sin()t T n t b f t n t dt T ω+=⎰其中。

（3）其他形式余弦形式为正弦形式为满足狄里赫利条件的周期信号才能进行傅里叶级数展开。

任何周期信号只要满足狄里赫利条件就可以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量。

2．指数形式的傅里叶级数（1）复指数正交函数集（2）级数形式（3）系数011011()t T jn t n t F f t e dt T ω+-=⎰3．两种系数之间的关系及频谱图（1）系数关系（2）幅频、相频关系幅频关系相频关系（3）频谱图4．总结（1）周期信号f(t)的傅里叶级数形式有两种：①三角函数形式②指数形式（2）两种频谱图的关系（3）三个性质：收敛性、谐波性、唯一性。