高中数学高考导数题型分析及解题方法(下载)[1]

高考导数题型分析及解题方法本知识单元考查题型与方法：※※与切线相关问题（一设切点，二求导数=斜率=2121y y x x --，三代切点入切线、曲线联立方程求解）；※※其它问题（一求导数，二解)('x f =0的根—若含字母分类讨论，三列3行n 列的表判单调区间和极值。

结合以上所得解题。

）特别强调：恒成立问题转化为求新函数的最值。

导函数中证明数列型不等式注意与原函数联系构造，一对多涉及到求和转化。

关注几点：恒成立：（1）定义域任意x 有()f x >k,则min ()f x >常数k ；（2）定义域任意x 有()f x <k,则max ()f x <常数k恰成立：（1）对定义域内任意x 有()()f x g x >恒成立，则min ()-()0,f x g x >【】 （2）若对定义域内任意x 有()()f x g x <：恒成立，则max ()-()0f x g x <【】能成立：（1）分别定义在[a,b]和[c,d]上的函数()()f x g x 和，对任意的1[,],x a b ∈存在2[,],x c d ∈使得12()()f x g x <，则max max ()()f x g x <（2）分别定义在[a,b]和[c,d]上的函数()()f x g x 和，对任意的1[,],x a b ∈存在2[,],x c d ∈使得12()()f x g x >，则min min ()()f x g x >一、考纲解读考查知识题型：导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值；证明不等式、求参数范围等二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。

1．32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是 2 2．已知函数2)()(2=-==x c x x x f y 在处有极大值，则常数c ＝ 6 ；3．函数331x x y -+=有极小值 －1 ,极大值 3 题型二：利用导数几何意义求切线方程1．曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是 2y x =- 2．若曲线x x x f -=4)(在P 点处的切线平行于直线03=-y x ，则P 点的坐标为 （1，0）3．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 430x y --=4．求下列直线的方程：（1）曲线123++=x x y 在P(-1,1)处的切线； （2）曲线2x y =过点P(3,5)的切线；解：（1）123|y k 23 1)1,1(1x /2/23===∴+=∴++=-=－上，在曲线点－x x y x x y P所以切线方程为0211=+-+=-y x x y 即， （2）显然点P （3，5）不在曲线上，所以可设切点为),(00y x A ，则200x y =①又函数的导数为x y 2/=，所以过),(00y x A 点的切线的斜率为/2|0x y k x x ===，又切线过),(00y x A 、P(3,5)点，所以有352000--=x y x ②，由①②联立方程组得，⎩⎨⎧⎩⎨⎧====255 110000y x y x 或，即切点为（1，1）时，切线斜率为;2201==x k ；当切点为（5，25）时，切线斜率为10202==x k ；所以所求的切线有两条，方程分别为2510 12 )5(1025)1(21-=-=-=--=-x y x y x y x y 或即，或 题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1．已知函数))1(,1()(,)(23f P x f y c bx ax x x f 上的点过曲线=+++=的切线方程为y=3x+1 （Ⅰ）若函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数)(x f y =在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数)(x f y =在区间[－2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围解：（1）由.23)(,)(223b ax x x f c bx ax x x f ++='+++=求导数得 过))1(,1()(f P x f y 上点=的切线方程为： ).1)(23()1(),1)(1()1(-++=+++--'=-x b a c b a y x f f y 即而过.13)]1(,1[)(+==x y f P x f y 的切线方程为上故⎩⎨⎧-=-=+⎩⎨⎧-=-=++3023323c a b a c a b a 即∵124,0)2(,2)(-=+-∴=-'-==b a f x x f y 故时有极值在 ③由①②③得 a=2，b=－4，c=5 ∴.542)(23+-+=x x x x f （2）).2)(23(443)(2+-=-+='x x x x x f当;0)(,322;0)(,23<'<≤->'-<≤-x f x x f x 时当时13)2()(.0)(,132=-=∴>'≤<f x f x f x 极大时当 又)(,4)1(x f f ∴=在[－3，1]上最大值是13。

高考数学复习之导数应用题型及解题方法导数应用的题型与方法一、专题综述导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。

在高中时期关于导数的学习，要紧是以下几个方面:1．导数的常规问题：（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

2．关于函数特点，最值问题较多，因此有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

二、知识整合1．导数概念的明白得。

2．利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。

单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新奇事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积存的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

如此,即巩固了所学的材料,又锤炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观看能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的成效。

复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。

课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。

3．要能正确求导，必须做到以下两点：语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。

假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学生的水平会大有裨益。

现在,许多语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破裂,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费劲,学生头疼。

分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的干洁净净。

造成这种事倍功半的尴尬局面的关键确实是对文章读的不熟。

常言道“书读百遍,其义自见”,假如有目的、有打算地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便能够在读中自然领会文章的思想内容和写作技巧,能够在读中自然加强语感,增强语言的感受力。

. 专业.专注.生命是永久不断的创建，因为在它内部包含着剩余的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界线，它不断地追求，以林林总总的自我表现的形式表现出来。

－－泰戈尔导数题型剖析及解题方法一、考试内容导数的观点，导数的几何意义，几种常有函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单一性和极值，函数的最大值和最小值。

二、热门题型剖析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。

1． f ( x)x33x22在区间1,1上的最大值是22．已知函数yf ( x)x( x c)2在x2处有极大值，则常数 c＝6；3．函数y1 3x x3有极小值－ 1,极大值3题型二：利用导数几何意义求切线方程1．曲线y 4xx3在点1, 3处的切线方程是y x 22．若曲线f ( x)x4x在 P 点处的切线平行于直线3x y，则 P 点的坐标为（1，0）3．若曲线yx4的一条切线 l 与直线x 4 y 80垂直，则 l 的方程为4xy 3 04．求以下直线的方程：（1）曲线yx3x21在 P(-1,1) 处的切线；（2）曲线 y x2过点 P(3,5)的切线；. 专业.专注.解：（ 1）点P ( 1,1)在曲线y x3x21上，y /3x2 2x k y /|－3－21x1所以切线方程为y 1 x 1 ，即x y20（ 2）明显点P（ 3， 5 ）不在曲线上，所以可设切点为A( x , y )，则y x20 000① 又函数的导数为y /2x ，A(x, y)k y /|2x0A(x, y)所以过点的切线的斜率为x x0，又切线过0、P(3,5)点，所以有0002x0y05x01或x05x3y01y025②，由①② 联立方程组得，，即切点为（1， 1）时，切线斜率为k12x02;；当切点为（ 5， 25 ）时，切线斜率为k22x010；所以所求的切线有两条，方程分别为y12( x 1)或 y 2510(x5)，即 y2 x 1 或y 10 x25题型三：利用导数研究函数的单一性，极值、最值1．已知函数 f ( x) x 3ax 2 bx c, 过曲线 y f ( x)上的点 P(1, f (1)) 的切线方程为y=3x+1（Ⅰ）若函数f (x)在 x 2处有极值，求f ( x)的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y f ( x)在 [－ 3， 1]上的最大值；（Ⅲ）若函数y f (x)在区间 [－ 2，1] 上单一递加，务实数 b 的取值范围解：（ 1）由f ( x)x3ax2bx c, 求导数得 f ( x)3x22ax b.过yf ( x)上点 P(1, f (1)) 的切线方程为：y f (1) f (1)(x1),即 y ( a b c1)(3 2a b)( x1).而过yf (x)上 P[1, f (1)]的切线方程为 y3x 1..word 完满格式.. 专业.专注. 32a b3即 2a b 0故ac3a c3∵yf ( x)在 x2时有极值 ,故 f(2)0,4a b12③由①②③ 得a=2 ， b= － 4， c=5∴ f ( x) x 32x24x 5.（2） f ( x)3x24x4( 3x2)( x2).3x2时, f(x)0;当2x 2时, f(x)0;当3当2x 时, f(x)0. f ( x) 极大 f (2) 1331又 f (1)4,f (x)在 [－ 3， 1] 上最大值是 13 。

高考数学题型总结之导数题型分析及解题方法高考数学题型总结之导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数;两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。

二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。

1. 在区间上的最大值是22.已知函数处有极大值，则常数c= 6 ;3.函数有极小值-1 ,极大值3题型二：利用导数几何意义求切线方程1.曲线在点处的切线方程是2.若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为(1，0)3.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为4.求下列直线的方程：(1)曲线在P(-1,1)处的切线; (2)曲线过点P(3,5)的切线;解：(1)所以切线方程为(2)显然点P(3，5)不在曲线上，所以可设切点为，则①又函数的导数为，所以过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，所以有②，由①②联立方程组得，，即切点为(1，1)时，切线斜率为;当切点为(5，25)时，切线斜率为;所以所求的切线有两条，方程分别为题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1.已知函数的切线方程为y=3x+1(Ⅰ)若函数处有极值，求的表达式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求函数在[-3，1]上的最大值;(Ⅲ)若函数在区间[-2，1]上单调递增，求实数b的取值范围解：(1)由过的切线方程为：而过故由①②③得a=2，b=-4，c=5(2)当又在[-3，1]上最大值是13。

(3)y=f(x)在[-2，1]上单调递增，又由①知2a+b=0。

依题意在[-2，1]上恒有0，即①当;②当;③当综上所述，参数b的取值范围是教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

在区间 上的最大值是 2高考导数题型分析及解题方法本知识单元考查题型与方法：※※与切线相关问题（一设切点，二求导数=斜率=y 2 - y 1，三代切点入切线、曲x 2 - x 1线联立方程求解）；※※其它问题（一求导数，二解 f ' (x ) =0 的根—若含字母分类讨论，三列 3 行 n列的表判单调区间和极值。

结合以上所得解题。

）特别强调：恒成立问题转化为求新函数的最值。

导函数中证明数列型不等式注意与原函数联系构造，一对多涉及到求和转化。

关注几点：恒成立：（1）定义域任意 x 有 f (x ) >k ,则 f (x )min >常数 k ；（2）定义域任意 x 有 f (x ) <k ,则 f (x )max <常数 k恰成立：（1）对定义域内任意 x 有 f (x ) > g (x ) 恒成立，则【f (x )-g (x )】min > 0,（2）若对定义域内任意 x 有 f (x ) < g (x ) ：恒成立，则【f (x )-g (x )】max < 0能成立：（1）分别定义在[a ,b ]和[c ,d ]上的函数 f (x )和g (x ) ，对任意的 x 1 ∈[a , b ], 存在x 2 ∈[c , d ], 使得 f (x 1 ) < g (x 2 ) ，则 f (x )max < g (x )max（2）分别定义在[a ,b ]和[c ,d ]上的函数 f (x )和g (x ) ，对任意的 x 1 ∈[a , b ], 存在 x 2 ∈[c , d ], 使得 f (x 1 ) > g (x 2 ) ，则 f (x )min > g (x )min一、考纲解读考查知识题型：导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值；证明不等式、求参数范围等 二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。

生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。

－－泰戈尔导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。

二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。

1．32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是 2 2．已知函数2)()(2=-==x c x x x f y 在处有极大值，则常数c ＝ 6 ；3．函数331x x y -+=有极小值 －1 ,极大值 3题型二：利用导数几何意义求切线方程1．曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是 2y x =- 2．若曲线x x x f -=4)(在P 点处的切线平行于直线03=-y x ，则P 点的坐标为 （1，0）3．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 430x y --=4．求下列直线的方程：（1）曲线123++=x x y 在P(-1,1)处的切线； （2）曲线2x y =过点P(3,5)的切线；解：（1）123|y k 23 1)1,1(1x /2/23===∴+=∴++=-=－上，在曲线点－x x y x x y P Θ所以切线方程为0211=+-+=-y x x y 即， （2）显然点P （3，5）不在曲线上，所以可设切点为),(00y x A ，则200x y =①又函数的导数为x y 2/=，所以过),(00y x A 点的切线的斜率为/2|0x y k x x ===，又切线过),(00y x A 、P(3,5)点，所以有352000--=x y x ②，由①②联立方程组得，⎩⎨⎧⎩⎨⎧====255 110000y x y x 或，即切点为（1，1）时，切线斜率为;2201==x k ；当切点为（5，25）时，切线斜率为10202==x k ；所以所求的切线有两条，方程分别为2510 12 )5(1025)1(21-=-=-=--=-x y x y x y x y 或即，或题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1．已知函数))1(,1()(,)(23f P x f y c bx ax x x f 上的点过曲线=+++=的切线方程为y=3x+1 （Ⅰ）若函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数)(x f y =在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数)(x f y =在区间[－2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围解：（1）由.23)(,)(223b ax x x f c bx ax x x f ++='+++=求导数得过))1(,1()(f P x f y 上点=的切线方程为：).1)(23()1(),1)(1()1(-++=+++--'=-x b a c b a y x f f y 即而过.13)]1(,1[)(+==x y f P x f y 的切线方程为上故⎩⎨⎧-=-=+⎩⎨⎧-=-=++3023323c a b a c a b a 即∵124,0)2(,2)(-=+-∴=-'-==b a f x x f y 故时有极值在 ③由①②③得 a=2，b=－4，c=5 ∴.542)(23+-+=x x x x f（2）).2)(23(443)(2+-=-+='x x x x x f 当;0)(,322;0)(,23<'<≤->'-<≤-x f x x f x 时当时13)2()(.0)(,132=-=∴>'≤<f x f x f x 极大时当 又)(,4)1(x f f ∴=在[－3，1]上最大值是13。

高中数学高考导数题型分析在高中数学的高考试卷中，导数是一个非常重要的考点。

导数是微积分的基础概念之一，也是高考数学中的难点和重点之一。

下面我将分析一些常见的导数题型。

1. 导数定义题型：导数的定义是导数题中最基础的一种题型。

通常是给出一个函数，然后要求求出其导数。

这种题型主要考察对导数定义的理解和应用能力。

解题关键是根据导数的定义进行计算，并简化结果。

例如，给出一个函数f(x)=3x^2+2x，求其导数。

根据导数定义，导数f'(x) = lim(h->0) ((f(x+h)-f(x))/h)，将函数f(x)代入公式进行计算，得到f'(x)=6x+2。

2. 导函数的运算题型：这种题型要求对复合函数、反函数、商函数等进行导数运算。

解题关键是根据导数的运算法则，运用链式法则、反函数导数法则、商函数导数法则等进行计算。

例如，已知函数y=ln(3x+1)，求y'。

通过链式法则，可以将这个复合函数分解成两个部分，即g(x)=3x+1和h(x)=ln(x)，然后分别求其导数，再代入求得最终解。

计算过程如下：g'(x)=3，h'(x)=1/x，y'=(3x+1)*(1/x)=3+1/x。

3. 导数应用题型：这种题型主要考察对导数的应用能力。

常见的导数应用题有极值问题、最优化问题、曲线的凹凸性问题等。

解题关键是根据问题给出的条件，建立数学模型，然后运用导数的性质和规律进行求解。

例如，有一长方形花坛，其中一边靠墙，另外三条边都用煤炭筛挡住，设底边向量为x，求长方形的最大面积。

首先设长方形的宽为y，由花坛的几何关系得到，x+2y=100，即y=50-0.5x。

然后建立目标函数A=x*y，即A=x(50-0.5x)，求导得到A'=50-x，令导数为0，可以解得x=25。

将x=25代入目标函数A，得到最大面积为A(25)=25*(50-0.5*25)=625。

生命是永恒不断创造，因为在它内部蕴含着过剩精力，它不断流溢，越出时间与空间界限，它不停地追求，以形形色色自我表现形式表现出来。

－－泰戈尔导数题型分析及解题方法一、考试内容导数概念，导数几何意义，几种常见函数导数；两个函数与、差、根本导数公式，利用导数研究函数单调性与极值，函数最大值与最小值。

二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数极值、最值。

1．在区间上最大值是 2 2．函数处有极大值，那么常数c＝ 6 ；3．函数有极小值－1 ,极大值 3题型二：利用导数几何意义求切线方程1．曲线在点处切线方程是2．假设曲线在P点处切线平行于直线，那么P点坐标为〔1，0〕3．假设曲线一条切线与直线垂直，那么方程为4．求以下直线方程：〔1〕曲线在P(-1,1)处切线；〔2〕曲线过点P(3,5)切线； 解：〔1〕所以切线方程为〔2〕显然点P 〔3，5〕不在曲线上，所以可设切点为，那么①又函数导数为，所以过点切线斜率为，又切线过、P(3,5)点，所以有②，由①②联立方程组得，，即切点为〔1，1〕时，切线斜率为；当切点为〔5，25〕时，切线斜率为；所以所求切线有两条，方程分别为题型三：利用导数研究函数单调性，极值、最值 1．函数切线方程为y=3x+1〔Ⅰ〕假设函数处有极值，求表达式；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕条件下，求函数在[－3，1]上最大值；〔Ⅲ〕假设函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b取值范围 解：〔1〕由过切线方程为：而过故由①②③得 a=2，b=－4，c=5 ∴① ②〔2〕当又在[－3，1]上最大值是13。

〔3〕y=f(x)在[－2，1]上单调递增，又由①知2a+b=0。

依题意在[－2，1]上恒有≥0，即①当；②当；③当综上所述，参数b取值范围是2．三次函数在与时取极值，且．(1) 求函数表达式；(2) 求函数单调区间与极值；(3) 假设函数在区间上值域为，试求、应满足条件．解：(1) ，由题意得，是两个根，解得，．再由可得．∴．(2) ，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．∴函数在区间上是增函数；在区间上是减函数；在区间上是增函数．函数极大值是，极小值是．(3) 函数图象是由图象向右平移个单位，向上平移4个单位得到，所以，函数在区间上值域为〔〕．而，∴，即．于是，函数在区间上值域为．令得或．由单调性知，，即．综上所述，、应满足条件是：，且．3．设函数．〔1〕假设图象与直线相切，切点横坐标为２，且在处取极值，求实数值；〔2〕当b=1时，试证明：不管a取何实数，函数总有两个不同极值点．解：〔1〕由题意，代入上式，解之得：a=1，b=1．〔2〕当b=1时，因故方程有两个不同实根．不妨设，由可判断符号如下：当＞０；当＜０；当＞０因此是极大值点，是极小值点．，当b=1时，不管a 取何实数，函数总有两个不同极值点。

生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。

--- 泰戈尔导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。

二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。

1. f(xrx3-3x2在区间I-1,11上的最大值是222 .已知函数y =f(x) =x(x_c)在x=2处有极大值，则常数c= 6 ;33 .函数y T S-x有极小值—1 ,极大值3题型二：利用导数几何意义求切线方程1 .曲线y = 4x _ X3在点-1, _3处的切线方程是y = X _ 22 •若曲线f(x) =x4-x在p点处的切线平行于直线3x_y =0，则p点的坐标为 (1, 0)43•若曲线y =x的一条切线|与直线x • 4y -8 =0垂直，则|的方程为4x- y-3 = 04 .求下列直线的方程:(1)曲线y=x3 x2 1在P(-1,1)处的切线; (2)曲线y=x2过点p(3,5)的切线;解.(1)叮点P(7,1)在曲线y=x3+x2十 1 上，二y/=3x2+2x 二k=y，|x—=3—2=1所以切线方程为y一1^ 1，即x -y暇=02(2)显然点P(3,5)不在曲线上，所以可设切点为A(x o，y o)，则y o=x o①又函数的导数为y/ =2x所以过A(x o,y o)点的切线的斜率为k二y/|x K=2x o,又切线过A(x o,y o)、P(3,5)点, 所以有2xo =3X。

—3②，由①②联立方程组得, <xo 二1或t x° =5y o =1L y°=25，即切点为(1, 1)时，切线斜率为M =2X0 =2;；当切点为(5, 25)时，切线斜率为k2 =2x o=10；所以所求的切线有两条，方程分别为 y _1 =2(x _1)或y _25 =10(x _5),即y =2x _1 或y =10x _25题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值3 2仁已知函数f (x )=x +ax +bx+c,过曲线y=f(x)上的点P (1,f (1))的切线方程为y =3x+1(I)若函数f(x)在x = -2处有极值，求f(x)的表达式；(n)在(I)的条件下，求函数y= f(x)在［—3, 1］上的最大值；(川)若函数y= f(x)在区间［—2, 1］上单调递增，求实数 b 的取值范围解.(1 )由 f (x) = x 3 • ax 2 • bx • c,求导数得 f (x) = 3x 2 2ax b. 过y 二f(x)上点p(1，f(1))的切线方程为：y - f (1) =f (1)(x -1),即y — (a b c 1) =(3 2a b)(x —1).而过y 二f (x)上P ［1, f(1)］的切线方程为y =3x • 1.y = f(x)在x2时有极值,故f (-2) =0,. -4a • b =「12③3 +2a +b =3故 0 —c = £ 2a+b=0 a —c =—3由①②③得 a=2 ， b=— 4， c=53 2f(x) =x 2x -4x 5.⑵ f (x) =3x 2 4x -4 =(3x -2)(x 2).2一3：：： —2时，f (x) 0;当一2 Ex ：：—，：：当—：：：x 「时，f(x) 0.. f(x)极大二 f(~2)=13 3又(3) y=f(x)在［—2，1］上单调递增，又 f(1)=4，f(x)在［—3，1］上最大值是 13。

题型一：利用导数研究函数的极值、最值。

1． 32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是 2．已知函数2)()(2=-==x c x x x f y 在处有极大值，则常数c ＝ ； 题型二：利用导数几何意义求切线方程1．曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是 2y x =-2．若曲线x x x f -=4)(在P 点处的切线平行于直线03=-y x ，则P 点的坐标为 （1，0） 3．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 430x y --= 4．求下列直线的方程：（1）曲线123++=x x y 在P(-1,1)处的切线； （2）曲线2x y =过点P(3,5)的切线；题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1．已知函数))1(,1()(,)(23f P x f y c bx ax x x f 上的点过曲线=+++=的切线方程为y=3x+1（Ⅰ）若函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数)(x f y =在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数)(x f y =在区间[－2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围2．已知三次函数32()f x x ax bx c =+++在1x =和1x =-时取极值，且(2)4f -=-． (1) 求函数()y f x =的表达式；(2) 求函数()y f x =的单调区间和极值；(3) 若函数()()4(0)g x f x m m m =-+>在区间[3,]m n -上的值域为[4,16]-，试求m 、n 应满足的条件．3．设函数()()()f x x x a x b =--．（1）若()f x 的图象与直线580x y --=相切，切点横坐标为２，且()f x 在1x =处取极值，求实数,a b 的值；（2）当b=1时，试证明：不论a 取何实数，函数()f x 总有两个不同的极值点．题型四：利用导数研究函数的图象1．如右图：是f （x ）的导函数， )(/x f 的图象如右图所示，则f （x ）的图象只可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）2．函数的图像为14313+-=x x y ( )3．方程内根的个数为在)2,0(076223=+-x x ( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围1．设函数.10,3231)(223<<+-+-=a b x a ax x x f （1）求函数)(x f 的单调区间、极值.（2）若当]2,1[++∈a a x 时，恒有a x f ≤'|)(|，试确定a 的取值范围.2．已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－23与x ＝1时都取得极值（1）求a 、b 的值与函数f （x ）的单调区间 （2）若对x ∈〔－1，2〕，不等式f （x ）<c 2恒成立，求c 的取值范围。

导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。

二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。

1．32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是 2 题型二：利用导数几何意义求切线方程1．若曲线x x x f -=4)(在P 点处的切线平行于直线03=-y x ，则P 点的坐标为 （1，0）2．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 430x y --=题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1．已知函数))1(,1()(,)(23f P x f y c bx ax x x f 上的点过曲线=+++=的切线方程为y=3x+1 （Ⅰ）若函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数)(x f y =在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函数)(x f y =在区间[－2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围解：（1）由.23)(,)(223b ax x x f c bx ax x x f ++='+++=求导数得过))1(,1()(f P x f y 上点=的切线方程为：).1)(23()1(),1)(1()1(-++=+++--'=-x b a c b a y x f f y 即而过.13)]1(,1[)(+==x y f P x f y 的切线方程为上 故⎩⎨⎧-=-=+⎩⎨⎧-=-=++3023323c a b a c a b a 即 ∵124,0)2(,2)(-=+-∴=-'-==b a f x x f y 故时有极值在 ③由①②③得 a=2，b=－4，c=5 ∴.542)(23+-+=x x x x f （2）).2)(23(443)(2+-=-+='x x x x x f 当;0)(,322;0)(,23<'<≤->'-<≤-x f x x f x 时当时① ②13)2()(.0)(,132=-=∴>'≤<f x f x f x 极大时当 又)(,4)1(x f f ∴=在[－3，1]上最大值是13。