分数四则混合运算(分数计算中的技巧)

六年级分数的四则运算+简便计算专题复习一、分数四则运算的运算法则和运算顺序运算法则是：1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减：异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。

2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数运算顺序是：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算 2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减 3、如果有括号，先算括号里面的4、如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。

练习：1、34 -（15 + 13 ）× 982、 10713151321÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-3、⎪⎭⎫⎝⎛-+614121÷121 4、 9798411÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯- 5、⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷109329712 6、52593145-⨯- 7、8949581÷+⨯ 8、（52－81）÷401二、分数四则运算的简便运算引言：分数乘法简便运算所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有以下三个：① 乘法交换律：________________________② 乘法结合律：________________________ ③ 乘法分配律：________________________做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。

分数简便运算常见题型第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1）1474135⨯⨯ 2）56153⨯⨯ 3）266831413⨯⨯涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。

第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498(⨯+ 2）4)41101(⨯+ 3）16)2143(⨯+涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=⨯±)(基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。

分数混合运算简便方法方法一：带符号搬家法当一个计算题只有同一级运算(只有乘除或只有加减运算)又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。

a+b+c=a+c+ba+b-c=a-c+ba-b+c=a+c-ba-b-c=a-c-ba×b×c=a×c×ba÷b÷c=a÷c÷ba×b÷c=a÷c×ba÷b×c=a×c÷b)方法二：结合律法(一)加括号法1.加减运算加括号时，括号前有加号，括号内有常数号，括号前有减号，括号内有变号。

2.乘除法加括号时，乘法符号在括号前，常数符号在括号内，除法符号在括号前，括号内改变符号。

(二)去括号法1.在加减法中，去掉括号时，括号前面加一个加号，括号前面加一个减号。

去掉括号时，会改变符号(括号内原来的加法现在减少了；以前是负的，现在是正的。

)。

2.乘除法中去掉括号时，括号前面加一个乘号，括号后面加一个常数号，括号后面加一个除法号(原来括号里的乘法现在要除法；以前是除法，现在要做乘法。

)。

方法三：乘法分配律法1.分配法括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配例：8×(3+7)=8×3+8×7=24+56=802.提取公因式注意相同因数的提取。

例：9×8+9×2=9×(8+2)=9×10=903.注意构造，使公式符合乘除法的条件。

例：8×99=8×(100-1)=8×100-8×1=800-8=792方法四：凑整法看到名字，就知道这个方法的含义。

用此方法时，需要注意观察，发现规律。

还要注意还哦 ,有借有还，再借不难嘛。

例：9999+999+99+9=(10000-1)+(1000-1)+(100-1)+(10-1)=(10000+1000+100+10)-4=11110-4=11106方法五：拆分法拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。

分数四则混合运算技巧数学天地1. 分数的四则运算与整数和小数的计算一样，必须按照先乘除后加减的法则进行计算，同时所有的运算法则和定律都适用于分数的四则运算。

2. 在整数和小数的四则运算基础上，分数的四则运算又有所变化和发展，表现在分数有真分数、假分数、带分数几种形式，要求能互相转化，然后再进行计算；另外有时在计算过程中，还需要将分数与小数互相转化来进行计算，因此数的相互转化是计算过程中重要的环节。

3. 特别是分数乘除法计算过程中，一般将除法改写成乘法进行计算，带分数乘法计算式，可以有两种计算方法：或者将带分数转化成假分数计算；或用乘法分配律进行计算。

4. 分数的四则运算中还会出现一些较特殊的计算，就应该采用一些特殊的运算技巧，例如约分法、代数法和裂项法等。

例1 2213851432⨯÷例2 21483415375.3⨯-÷例3 424515⨯例4 201020092009⨯例5 372314112÷⨯例6 两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化成分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数称为埃及分数。

埃及分数在计算中有一些规律。

请同学们一起来探索一下！ 1)43143344131⨯=⨯-=- 2) 87187788171⨯=⨯-=- 3) 2120121202021211201⨯=⨯-=- 如果b-a=1，那么你能解决下面的问题吗？a 1-b 1=()()()⨯-a =()()⨯1数学冲浪计算下面各题1. 2511524321⨯÷2. 212213544⨯÷3. 213515314⨯÷4. 52512651⨯÷5. %2521.04118.025.061.0⨯+⨯+⨯6. 1927.05.92158.3219÷+⨯+⨯7. 21225121017995.21787251312⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 8. 48114199819978327531512.8199811÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷+⨯9. 12519489⨯ 10. 20012001...20014200132001220011+++++11. 132-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+⨯82.031182.121738.615262.3 12. 20082007200712009⨯13. 32231999319993199319++++ 14. 361181119991998819991138÷⨯+⨯15. 901177211556113421113019201712156131++++++++ 16. 1281...1618141211------ 17. 909172735657424330312021121367+++++++ 18. ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯-⨯+⨯÷107621310765421610768.0107612。

第1篇一、分数加法口诀分数加法，看似复杂，其实简单。

先通分，再相加，结果是关键。

以下口诀助你轻松掌握：同分母，直接加，分母不变，分子相加；异分母，通分法，分母求最小公倍数，分子相乘；最后，约分求最简，确保结果最完美。

二、分数减法口诀分数减法，方法类似，注意细节，操作简便。

以下口诀助你一臂之力：同分母，直接减，分母不变，分子相减；异分母，通分法，分母求最小公倍数，分子相乘；最后，约分求最简，确保结果最完美。

三、分数乘法口诀分数乘法，简单易行。

相乘分子，相乘分母，结果约分，最简为止。

以下口诀助你轻松掌握：分子相乘，分母相乘，结果是分数，约分求最简；乘积分子，乘积分母，结果是整数，无需约分。

四、分数除法口诀分数除法，关键是倒数。

相乘倒数，结果是分数，约分求最简。

以下口诀助你轻松应对：除以一个数，等于乘以它的倒数；相乘分子，相乘分母，结果是分数，约分求最简；乘积分子，乘积分母，结果是整数，无需约分。

五、分数四则混合运算口诀分数四则混合运算，先乘除，后加减，注意括号。

以下口诀助你一臂之力：先乘除，后加减，注意括号，顺序别乱；加减乘除，混合运算，先算括号，再算乘除；约分求最简，确保结果，正确无误。

六、特殊情况口诀特殊情况，注意处理，以下口诀助你应对：分母为零，无意义，运算不能继续；分子为零，结果是零，分母为零，无意义；分母相等，结果相等，分子相等，结果相等；分子分母同时乘以或除以相同的数（不为零），分数大小不变。

七、总结分数四则混合运算，看似复杂，实则简单。

只要掌握好以上口诀，运用得当，分数运算轻松自如。

在学习过程中，不断练习，提高计算速度和准确性，为以后的学习打下坚实基础。

祝你学习进步，早日成为数学小达人！第2篇在数学学习中，分数的四则混合运算是一个非常重要的内容。

为了帮助同学们更好地掌握分数的加减乘除运算，以下是一份详细的分数四则混合运算法则口诀，希望能对大家的学习有所帮助。

一、分数加减法口诀1. 分子分母同加减，加减符号要跟上。

1、分数的运算和凑整2、分数的乘法分配律3、约分技巧4、繁分数1、分数乘除2、分数加减课前加油站1、计算：32×511，32÷511分数四则混合运算本章知识前铺知识2、613121++3、计算：1.23×4.56+8.77×4.56（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加（减）法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)、a-b-c=a-(b+c)（3）乘法交换律：a ×b=b ×a（4）乘（除）法结合律：(a ×b)×c=a ×（b ×c)、a ÷b ÷c=a ÷(b ×c)题型一 同分母先加减1、计算：11813-)1152413(+-43【演练】（3-)32×72-（75-)312、32÷314-11394+-321÷3-5÷512模块1分数的运算和凑整【演练】322×838781++×531×911题型二 凑十法1、5499999549999549995499549++++【演练】989998989989898988+++（1）乘法分配律：m （a+b+c ）=ma+mb+mc（2）除法性质：（a+b+c ）÷m=a ÷m+b ÷m+c ÷m1、28×)281141714121(++++【演练】)27183(+×82719+模块2 分数的乘法分配律【演练】)35110121(++÷7012、7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816提示：这题是局部提取公因数。

【演练】8.1×1.3-8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3【演练】53762753162778+⨯+⨯-⨯3、32.020115.51.2011311.20⨯+⨯+⨯【演练】8525.14.741125.1÷+⨯+4、32.04868.61.36⨯+⨯提示：6.8和0.32是可以变成“补数”的。

分数四则混合运算（分数计算中的技巧）【知识概述】分享本来不属于东西，属于事，就像颜色不属于物体，属于事，就像美丽不属于物，属于事，就像爱不属于物，属于事，她依赖于人的心存在，但分享给你带来了不同的结果和感受，有这些就够了，不管是物是事，不管天荒地老，我就是需要这种感觉，谢谢你的下载与我在这个世界开始链接.(word 文档可以删除编辑）在进行分数计算时，不仅要熟练地掌握四则运算的法则和运算定律，而且还常常要根据算式中数的特点和算式结构，用运一些运算技巧，灵活选择计算方法，使一些较复杂的分数计算化难为易，化繁为简.例题精学例1、（1）3332×17 （2）28×2713 【思路点拨】观察这两道题中数的特点，第（1）题中3332比1少331，把3332写成1减331的差与17相乘，再运用乘法分配律使计算简便，同样第（2）题中28与2713中的分母相差1，把28分成27加1的和与2713相乘，再运用乘法分配律使计算简便.同步精练1、2423×19 2、36×35113、8×1514 4、253×126例2、1998÷199819991998 【思路点拨】这道题先把带分数化成假分数：199819991998=1999199819991998+⨯，先不要急着算出分子，观察数的特点，1999199819991998+⨯=1999119991998）（+⨯=199920001998⨯，再去除1998算出最后结果. 同步精练1、238÷238239238 2、1999÷199920001999例3、120001999199820001999—⨯⨯+ 【思路点拨】仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999－1）=1999＋2000×1999－2000=2000×1999－1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果为1.1、186548362361548362—⨯⨯+ 2、119891988198719891988—⨯⨯+例4、211⨯+321⨯＋431⨯＋541⨯＋651⨯ 【思路点拨】在这道题中，每个分数的分子都是1，分母是两个连续自然数的积.211⨯=1－21，321⨯=21－31，431⨯=31－41，……)1(1+⨯n n =n 1－11+n ，把每个分数都写成两个分数的差，使部分分数互相抵消，使计算简便.同步精练1、211⨯+321⨯＋431⨯＋…＋100991⨯2、21＋61＋121＋201＋3013、1＋21＋61＋121＋201＋301＋421＋561＋721＋901练习题计算下面各题：1、27×2617 2、4544×383、5254÷174、2002÷（2002＋20032002）5、（98＋710＋116）÷（113＋94＋75）6、199619941995119961995⨯+⨯—7、971＋9972＋99973＋999974＋9999975＋999999768、11101⨯＋12111⨯＋13121⨯＋14131⨯9、199719961⨯＋199819971⨯＋199919981⨯＋1999110、301＋421＋561＋721＋90111、14122⨯＋16142⨯＋18162⨯＋20182⨯＋。

分数的混合运算应用混合运算是数学中常见的一种运算方式，它涉及到使用不同的运算符号和规则对数字进行组合运算。

在混合运算中，分数的应用十分重要，并广泛应用于日常生活和各个学科的问题中。

本文将探讨分数在混合运算中的应用，并给出一些实际问题的解决方法。

1. 加法和减法的混合运算当我们需要对分数进行加法和减法运算时，可以按照以下步骤进行：首先，需要找到这些分数的公共分母。

如果分数已经有相同的分母，那么直接对它们的分子进行加法或减法运算即可。

如果分数的分母不同，我们需要找到它们的最小公倍数，然后通过乘以适当的倍数，将它们的分母变为公共分母。

接下来，根据改变后的分母对分子进行加法或减法运算。

例如：1/4 + 3/8 - 1/6首先，我们可以看到分数的分母为4、8和6，它们的最小公倍数为24。

所以我们需要对分子进行适当的变换，得到：6/24 + 9/24 - 4/24 = 11/24因此，1/4 + 3/8 - 1/6 = 11/24。

2. 乘法和除法的混合运算当我们需要对分数进行乘法和除法运算时，可以按照以下步骤进行：对于乘法运算，我们只需要将分数的分子相乘，分母相乘。

如果有整数参与乘法运算，可以将整数视为分母为1的分数，并按照相同的规则进行运算。

例如：(2/3) * (4/5) * 2分子相乘得到 2 * 4 * 2 = 16分母相乘得到 3 * 5 * 1 = 15所以 (2/3) * (4/5) * 2 = 16/15。

对于除法运算，我们可以将除法看作是乘法的逆运算。

即将除数的分子和被除数的分母相乘，除数的分母和被除数的分子相乘。

例如：(3/4) ÷ (2/5)分子相乘得到 3 * 5 = 15分母相乘得到 4 * 2 = 8所以 (3/4) ÷ (2/5) = 15/8。

3. 分数的混合运算在实际问题中有着广泛的应用。

例如，在商业中，我们经常遇到购买折扣、计算利润和成本的问题。

在几何学中，分数的混合运算用于计算图形的面积和体积。

分数四则混合运算（一）知识梳理一、分数四则运算的运算法则和运算顺序 1、运算法则（1）加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减：异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。

（2）乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母 （3）除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数 2、运算顺序（1）如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算 （2）如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减 （3）如果有括号，先算括号里面的（4）如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。

模块一 分数四则混合运算例1 计算，能用简便方法的要用简便方法。

454544÷-÷784341187÷+⨯ 2011103231322-⨯-2412743⨯+）（ 52424587⨯÷ 32753275⨯÷⨯5216514371⨯-÷ 9519154÷+⨯ 149)]321(2[⨯-+变式1 计算，能用简便方法的要用简便方法。

100992727⨯- 72767276+÷+ )4183(83+÷1352213518135-⨯+⨯ 361)9212721(÷-+ 41)]8341(1[÷+- 46944695⨯+⨯ 2120)768364(÷+⨯ 109185)2153(43⨯-+÷简便计算类型归纳：模块二 分数四则混合运算实际运用例2 英才小学六年级共有200人，其中六（1）班人数占全年级的41 ，六（2）班人数占全年级的4011，六（1）班和六（2）班一共有多少人？例3 小马虎在计算一个数减去53的差除以4时漏看了小括号，这样算出的结果比正确结果大109，这个数是多少？例4 一袋大米，吃了81后，又买来15千克倒入袋中，结果比原来重了21，这袋大米现在有多少千克？变式2 食堂有43吨大米，前2天每天吃掉81吨，剩下的要3天吃完，平均每天可以吃多少吨？变式3 环卫工叔叔在小区里清理建筑垃圾，第一组有8人，共清理59吨，第二组有10人，共清理513吨。

分数四则混合运算中应该注意的地方分数四则混合运算中应该注意的地方1、引言分数四则混合运算是数学中一个重要的概念，它涉及到分数的加减乘除等运算。

对于学习者来说，掌握和理解这个概念至关重要。

本文将从深度和广度的角度，全面评估分数四则混合运算中需要注意的地方，并分享个人对这个概念的观点和理解。

2、基本概念在介绍分数四则混合运算中需要注意的地方之前，我们先来回顾一下一些基本概念。

（1）分数的定义：分数是表示整体中的一部分的数，由分子和分母两部分构成，分子表示整体中的份额，分母表示整体被分为几等分。

如1/2、3/4等。

（2）分数的四则运算：分数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。

在进行这些运算时，需要注意分数的通分、约分、同分母以及乘法分配律等规则。

3、深入解析在分数四则混合运算中，有几个需要特别注意的地方。

（1）分数的通分和约分：在进行加减运算时，通常需要将分数的分母修改为相同的数，以便进行计算。

这个过程称为通分。

而在进行乘除运算时，通常需要将分数约分为最简形式，即分子和分母没有公因数。

这个过程称为约分。

（2）同分母运算：在进行加减运算时，如果分数的分母相同，就可以直接对分子进行加减操作，而分母保持不变。

这个运算规则可以简化计算过程，但需要注意保持分母不变。

（3）乘法分配律：在进行分数的乘法运算时，需要注意乘法分配律的运用。

即分数相乘时，可以先计算分子相乘，再计算分母相乘。

需要留意分子和分母的正负号。

（4）除法运算：在进行分数的除法运算时，需要将除法转化为乘法，即将除法式子转化为分数的倒数乘法形式。

需要注意被除数和除数的正负号。

4、个人观点和理解个人认为，分数四则混合运算是数学中一个基础而又关键的概念。

对于学习者来说，掌握和理解这个概念不仅有助于他们提高数学能力，还可以培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。

在实践中，我发现学生在进行分数四则混合运算时最容易出错的地方是忽略了通分和约分。

通分和约分是分数运算中的基本操作，它们可以帮助我们简化运算，减少错误的概率。

六年级分数的四则运算+简便计算专题复习一、分数四则运算的运算法则和运算顺序运算法则是：1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减：异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。

2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数运算顺序是：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算 2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减 3、如果有括号，先算括号里面的4、如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。

练习：1、34 -（15 + 13 ）× 982、 10713151321÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-3、⎪⎭⎫⎝⎛-+614121÷121 4、 9798411÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯- 5、⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷109329712 6、52593145-⨯- 7、8949581÷+⨯ 8、（52－81）÷401二、分数四则运算的简便运算引言：分数乘法简便运算所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有以下三个：① 乘法交换律：________________________② 乘法结合律：________________________ ③ 乘法分配律：________________________做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。

分数简便运算常见题型第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1）1474135⨯⨯ 2）56153⨯⨯ 3）266831413⨯⨯涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。

第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498(⨯+ 2）4)41101(⨯+ 3）16)2143(⨯+涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=⨯±)(基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。

分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。

分数基本运算的常考题型有（1）分数的四则混合运算（2）分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择（3）复杂分数的化简（4）繁分数的计算分数与小数混合运算的技巧在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。

技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。

技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。

此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。

技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。

技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。

技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。

分数混合运算【例 1】0.3÷0.8＋0.2＝。

（结果写成分数形式）【考点】分数混合运算【难度】1星【题型】计算【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】310×54+15=38+15=2340。

【答案】23 40【例 2】计算：34567 4556677889 45678⨯+⨯+⨯+⨯+⨯【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【解析】原式345674(5)5(6)6(7)7(8)8(9)45678=⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+ 453564675786897=⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+分数的四则混合运算综合教学目标知识点拨例题精讲245=【答案】245【例 3】412114 23167137713⨯+⨯+⨯【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【解析】原式4124412347137713 =⨯+⨯+⨯412123471313⎛⎫=⨯++⎪⎝⎭=16【答案】16【例 4】计算1488674 3914848149149149⨯+⨯+【考点】分数混合运算【难度】1星【题型】计算【解析】398624398624 148148148148()148 149149149149149149⨯+⨯+=⨯++=【答案】148【巩固】计算：1371 1391371138138⨯+⨯【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【关键词】小数报，初赛【解析】原式1371 (1381)137(1)138138 =+⨯+⨯+137137 137137138138=+++113722(1)138=⨯+⨯-12762138=-⨯6827569=【答案】68 27569【例 5】253749517191334455÷+÷+÷=．【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【关键词】清华附中【解析】观察发现如果将2513分成50与213的和，那么50是除数53的分子的整数倍，213则恰好与除数相等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆．原式253749 501701901334455⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+÷++÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭579501701901345=÷++÷++÷+3040503=+++123=【答案】123【巩固】131415314151223344÷+÷+÷=．【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【解析】观察发现如果将1312分成30与112的和，那么30是除数32的分子的整数倍，112则恰好与除数相等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆．原式131415301401501223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+÷++÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 345301401501234=÷++÷++÷+ 2030403=+++93=【答案】93【巩固】 173829728191335577÷+÷+÷= ． 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式173829702801901335577⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+÷++÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 789701801901357=÷++÷++÷+ 3050703=+++153=【答案】153【巩固】 计算：1130.42(4.3 1.8)26524⎡⎤⨯÷⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦。

分数的四则运算技巧分数是数学中常见的一种数形式，它由一个分子和一个分母组成，中间用一条水平线分隔。

在数学计算过程中，我们常常需要对分数进行四则运算。

本文将介绍分数的四则运算技巧，希望能够帮助读者更好地理解和运用分数。

一、分数的加法与减法1. 分母相同的分数相加与相减当两个分数的分母相同时，我们只需将它们的分子进行相加或相减，并保持分母不变即可。

例如，计算1/4 + 2/4，只需将分子相加（1 + 2 = 3），分母保持不变（4），所以答案是3/4。

同样地，计算3/5 - 1/5，只需将分子相减（3 - 1 = 2），分母保持不变（5），所以答案是2/5。

2. 分母不同的分数相加与相减当两个分数的分母不同时，我们需要先通过通分将它们的分母变为相同，然后再进行计算。

例如，计算1/3 + 1/5，我们需要找到它们的最小公倍数作为新的分母，最小公倍数为3和5的乘积15。

将1/3转换为分母为15的分数，即5/15，将1/5转换为分母为15的分数，即3/15。

然后，将这两个新的分数进行相加，得到8/15。

二、分数的乘法与除法1. 分数的乘法两个分数相乘时，我们只需将它们的分子相乘，分母相乘。

例如，计算2/3 × 3/4，将分子相乘（2 × 3 = 6），分母相乘（3 × 4 = 12），所以答案是6/12。

可以进一步简化分数，得到1/2。

2. 分数的除法两个分数相除时，我们需要将除数倒置，然后进行相乘。

例如，计算2/3 ÷ 1/4，将1/4倒置为4/1，然后进行相乘（2/3 × 4/1 = 8/3）。

答案可以进一步简化为2 2/3。

三、分数的混合运算在实际的计算中，我们可能需要将分数的四则运算结合起来，完成复杂的计算。

下面举例说明：例题1：计算3/4 + 1/2 × 5/6分母不同的分数相加与相乘，我们先进行分数的乘法运算：1/2 × 5/6 = 5/12然后，将结果与3/4进行加法运算：3/4 + 5/12 = 9/12 + 5/12 = 14/12答案可以进一步简化为1 2/12 或 1 1/6。

分数四则混合运算（分数计算中的技巧）例题精讲 例1 计算：551＋552＋…＋559＋5510—15511—15512—…—15519—15520【思路点拔】先分类，把分母为55的分为一类，把母为155的分为一类，然后计算所有加数的和，再算出所有减数的和，最后相减。

【详细解答】 原式＝（551＋552＋…＋559＋5510）—（15511＋15512＋15513＋ (15520)＝（551＋5510）×10÷2—（15511＋15520）×10÷2＝551×5－15531×5＝1—1 ＝0【题后反思】分类将算式根据分子、分母排列规律分成两个分数数列。

我们可以先找到算式排列的内在规律，再根据其内在规律或运用数列求和公式进行简算。

等差数列求和公式：（首项＋末项）×项数÷2＝和 例2 计算：﹝（341＋143）＋（632＋831）﹞×（2—207） 【思路点拔】观察题目当中数的特点，我们发现在前面的括号中可以把能够凑整的数字加在一起，算出这个整数后再用分配率接着简算。

【详细解答】原式＝﹝﹙341＋143﹚＋（632＋831）﹞×（2—207） ＝（5+15）×（2—207） ＝ 20×2—20×207 ＝40—7＝33 【题后反思】与整数运算中的凑整法相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积商成为整数、整十数……从而使运处得到简化。

同步练习 1、20001+220003+320005+…+502000992、451×25﹢3274÷4﹢0.25×1243、（132﹢243﹢354﹢465）÷（331﹢542﹢753﹢964）4、969696969969696696696969⨯⨯5、186548362361548362-⨯⨯+6、21＋65＋1211＋2019＋3029 7、211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋50491⨯8、121＋261＋3121＋4201＋5301＋64219、35217159353121147963321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯10、851⨯＋1181⨯＋14111⨯＋…＋95921⨯拓展提高1、（1＋21＋31＋41）×（21＋31＋41＋51）－（1＋21＋31＋41＋51）×（21＋31＋41） 2、11101⨯＋12111⨯＋…＋60591⨯3、25×（311⨯＋531⨯＋751⨯＋…＋25231⨯）4、11＋21＋22＋21＋31＋32＋33＋32＋31＋…＋1001＋1002＋1003＋…＋100100＋10099＋…＋1002＋10015、84251⨯＋128251⨯＋1612251⨯＋…＋20042000251⨯＋20082004251⨯6、1+211++3211+++43211++++1003211++++ 7、171722-++191922-++11111122-++…+19919922-+参考答案： 同步练习：1、 原式＝1＋2＋3＋ (50)20001＋20003＋ (2000)99 ＝（1＋50）×50÷2＋2000250)991(÷⨯+＝1275+141＝1276412、 原式＝4×25＋51×25＋32÷4+74÷4+0.25×4×31＝100+5+8+71+31＝144713、 原式＝（132＋243＋354＋465）÷〔2×（132＋243＋354＋465）〕 ＝214、 原式＝1010196100196910016961010169⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝9696969669⨯⨯＝12926675、 原式＝186548518361361548362-+⨯⨯+＝362361548362361548+⨯+⨯＝16、原式＝5－（21＋61＋121＋201＋301）＝5－（1－61）＝4617、原式＝11－21＋21－31＋…＋481－491＋491－501 ＝1－501＝50498、原式＝（1＋2＋3＋4＋5＋6）＋（21＋61＋121＋201＋301＋421） ＝21＋（1－71）＝21769、原式＝33337531353153173213321321⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯＝)731(531)731(3213333++⨯⨯⨯++⨯⨯⨯＝531321⨯⨯⨯⨯＝52 10、原式＝31×（51－81）＋31×（81－111）＋…＋31×（921－951） ＝31×（51－81＋81－111＋…＋921－951） ＝31×（51－951）＝31×9518＝956拓展提高：1、设21＋31＋41＝A,21＋31＋41＝B.原式＝（1+A ）×B －(1+ B)×A＝B+AB －A －AB ＝B －A所以原式21＋31＋41＋51－（21＋31＋41）=512、原式＝（101-111）+（111-121）+…+（591-601）＝101-601=121 3、原式＝25×21×（1-31+31-51+…+231-251） ＝25×21×（1-251）=12 4、原式＝1+2+3+4+…+100=5050 5、原式＝16251×（211⨯+321⨯+431⨯+…+5015001⨯+5025011⨯） ＝16251×（1-21＋21-31+31-41+…+5011-5021） ＝16251×502501＝32501＝153221 6、 原式＝2×〔21+（21-31）+（31-41）+…+（1001-1011）〕 ＝2×（1-1011）=110199 7、 原式＝11722-+11922-+ (119922)＝1×47+（1722-+11922-+…+19922-） ＝47+〔)17()17(2+⨯-+)19()19(2+⨯-+…+)199()199(2+⨯-〕＝47+（862⨯+1082⨯+…+100982⨯） ＝47+（61-1001） ＝4730047。