初中数学_概率与统计题知识点汇总_中考

初中数学概率与统计知识点总结与归纳在初中数学中，概率与统计是一个重要的知识领域，它涉及到我们生活中的各种随机事件和数据处理。

通过学习概率与统计，我们可以更好地理解和分析数据，做出准确的推断和预测。

下面将对初中数学中的概率与统计知识点进行总结与归纳。

一、概率1. 概率的基本概念概率是指某个事件发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的数来表示。

0表示不可能事件，1表示必然事件。

2. 事件的互斥与独立性互斥事件是指两个事件不能同时发生，独立事件是指两个事件的发生与否相互不影响。

互斥事件的概率相加等于总事件的概率。

3. 事件的可能性事件的可能性等于有利结果数目除以总结果数目，通常用分数或百分比表示。

4. 抽取样本的概率当从一个有限的样本空间中进行抽样时，抽取每个样本的概率相等。

可以通过计算有利结果数目与总结果数目之比来求得概率。

5. 随机事件的概率计算通过数学方法和实验方法，可以计算复杂事件的概率。

对于简单事件，可以通过计数的方法来计算。

6. 事件的补事件的概率事件的补事件是指与其对立的事件，两个事件的概率相加等于1。

7. 代数运算通过代数运算，可以对事件的概率进行加法和乘法运算。

加法运算用于求两个事件中至少发生一个的概率，乘法运算用于求两个事件都发生的概率。

二、统计1. 数据的收集与整理统计学中的数据可以通过调查、实验或观察获得。

收集到的数据需要进行整理，包括去除异常值和冗余数据。

2. 数据的分布形式数据可以分为定量数据和定性数据。

定量数据可以进行精确计量，如身高、体重等，而定性数据是非数值性的，如性别、颜色等。

数据分布形式有离散型和连续型两种。

3. 数据的图表表示统计学中常用的图表包括条形图、折线图、饼图和散点图。

这些图表可以直观地展示数据的特征和规律。

4. 数据的中心趋势通过求数据的平均值、中位数和众数等可以了解数据的中心趋势。

平均值是全部数据的总和除以数据数量，中位数是将数据按大小排序后居中位置的数值，众数是出现次数最多的数值。

初中数学概率与统计知识点归纳在初中数学学习的过程中，概率与统计是一个重要的知识点。

概率与统计涉及到我们日常生活中的各种事件和数据分析，不仅在数学课堂中有所应用，而且在我们的日常生活中也能体现出它的重要性。

本文将对初中数学中概率与统计的知识点进行归纳和总结。

1. 概率概率是描述事件发生可能性的数值。

在初中数学中，概率常常与事件发生的可能性相关联。

在概率的计算中，我们常常会遇到以下几个概念：(1) 随机事件：指从某个特定的结果集合中产生一个或者多个结果。

(2) 必然事件：指在某种情况下一定会发生的事件，概率为1。

(3) 不可能事件：指在某种情况下一定不会发生的事件，概率为0。

(4) 事件的互斥与独立：两个或多个事件不能同时发生的情况下，称其为互斥事件；两个或多个事件的结果互不影响的情况下，称其为独立事件。

2. 统计统计是根据事实，通过收集、整理、分析和解释数据来获取有关问题的结论的方法。

在初中数学中，我们常常会遇到以下几个统计知识点：(1) 数据的收集与整理：通过调查问卷、实验数据等收集原始数据，并对数据进行整理和分类。

(2) 频率和频数：频率指某个数值出现的次数，频数指某个数值出现的频率。

(3) 统计图表：通过柱状图、折线图、饼图等不同的图表形式来呈现数据。

(4) 平均数：平均数是数值数据集中的一个重要统计量，可以用来表示数值的集中程度。

3. 概率与统计的应用概率与统计不仅仅是学习中的一门知识，它也常常应用于我们日常生活中的各个方面。

以下是概率与统计的一些常见应用：(1) 调查问卷与意见统计：在进行市场调查或者社会调查时，通过收集和分析问卷数据，得到有效的统计结果。

(2) 运动比赛中的胜负预测：通过分析球队的历史战绩、球员的表现等数据来预测比赛的结果。

(3) 投资与风险管理：在投资决策中，通过概率与统计的分析，可以帮助我们评估投资的风险，并做出合理的投资决策。

(4) 交通流量与道路规划：通过对交通流量数据的分析，可以调整道路规划和交通信号灯的设置，提高交通效率。

初三下学期数学知识点总结归纳数学知识是学生在初中阶段必须掌握的重要内容之一，对于初三下学期的数学知识点，下面将进行详细总结和归纳。

着重介绍了代数方面的知识、几何方面的知识以及概率与统计的知识。

一、代数知识点总结归纳1. 方程与不等式初三下学期的代数部分主要涉及到方程与不等式的解题。

在解方程方面，主要包括一元一次方程、一元二次方程、一元二次不等式等等。

在解题过程中，可利用等式性质、加减消去法、配方法等多种解法，要熟练掌握这些解题方法，并灵活运用。

2. 函数初三下学期的数学中，介绍了函数的概念、函数的图像、函数的性质、函数的运算等知识点。

要熟悉各类函数的图像特征、性质，了解函数之间的关系，并能够根据函数的表达式进行函数的运算。

3. 图形的平移与旋转在初三下学期，图形的平移与旋转是代数部分的重点内容。

学生需要学会根据不同的规律进行图形的平移与旋转操作，并理解图形变化后的性质。

二、几何知识点总结归纳1. 三角形三角形是初中数学中的一个重要图形，初三下学期的几何部分中，主要讲解了三角形的性质、三角形的面积、三角形的相似关系等知识点。

学生需要掌握三角形的各类性质，并能够根据所给条件进行分类与判断。

2. 平行线与比例在几何部分，学生需要熟练掌握平行线的性质、平行线的判定方法以及平行线与比例的关系。

这些内容是解决几何问题的重要基础知识。

3. 空间几何空间几何是初三下学期的重点内容之一。

涉及到空间几何的主要内容有直线与平面的关系、多面体的表面积和体积计算等等。

学生要熟悉这些内容，并能够运用在实际问题中。

三、概率与统计知识点总结归纳1. 事件与概率学生需要掌握事件的概念与概率的计算方法。

要理解事件的独立性、互斥性以及事件发生的可能性大小。

2. 统计统计是初三下学期概率与统计部分的重要内容之一。

学生需要了解频率分布表、频率直方图、折线图等统计图的制作与分析方法，能够从图表中获取有关数据的信息。

根据初三下学期的数学课程内容，代数知识点、几何知识点以及概率与统计知识点是学生需要重点掌握和理解的内容。

教学备课初中数学中的概率与统计知识点概率和统计是初中数学中重要且有趣的内容，它们在日常生活中有广泛的应用。

作为数学教师，备课时需要系统地总结和准备这些知识点，以保证教学的连贯性和深入性。

本文将介绍初中数学中的概率与统计知识点，并提供备课时的参考建议。

一、概率知识点1.随机事件与样本空间随机事件指某个试验的结果，样本空间是所有可能结果的集合。

备课时应明确随机事件和样本空间的概念，引导学生理解概率的概念。

2.事件的概率事件的概率从频率的角度解释，是该事件出现的可能性大小。

备课时可以通过实例、游戏等方式让学生感受事件概率的不同，培养他们的数学直觉。

3.概率的计算备课时应系统总结概率的计算方法，如等可能事件的概率计算、互斥事件、相互独立事件等。

还可以引入二项分布、多项式分布等概率分布的概念，培养学生的抽象思维。

4.抽样与抽样误差抽样是从总体中选取一部分样本进行研究，并推断总体特征的过程。

备课时可以通过实例让学生理解抽样的目的和方法，以及抽样误差的概念和影响因素。

二、统计知识点1.数据收集与整理数据的收集与整理是统计学中的重要环节。

备课时可以通过学生调查、实验等方式让学生参与数据收集，并教授数据整理的基本方法，如制表、画图等。

2.数据的分析与展示备课时应指导学生掌握数据的分析与展示方法，如频数分布表、频数分布图、折线图、柱状图、饼状图等。

还可以教授中心与离散趋势的测度，如平均数、中位数、众数、极差、标准差等。

3.统计推断统计推断是根据样本推断总体的方法。

备课时应教授参数估计、假设检验等基本概念和方法，引导学生通过实例进行问题分析和解决。

4.统计与社会备课时可以结合社会问题，让学生理解统计在各个领域的应用，如人口统计、经济统计、医学统计等。

通过这种方式，可以提高学生对统计的兴趣与实际运用能力。

结语备课初中数学中的概率与统计知识点需要清晰的逻辑结构和系统的教学方法。

教师可以根据教材内容，合理安排课时和课堂活动，开展多样化的教学实践，提高学生的学习效果和兴趣。

初中数学概率与统计知识点归纳概率和统计是数学领域中非常重要的分支，它们与现实生活密切相关，能够帮助我们更好地理解和解析事件发生的规律。

在初中数学教学中，概率和统计也是重要的内容。

下面将对初中数学中的概率和统计知识点进行归纳和总结。

一、概率1.概念和基本概率计算概率是研究随机现象的数学工具，是事件发生可能性大小的度量。

在初中阶段，学生需要掌握事件的可能性计算方法。

对于事件A发生的概率记作P(A)，其计算公式为：P(A) = A的可能性数量 ÷总可能性数量在简单情况下，通过列举样本空间和事件发生的样本点就可以计算概率，例如，从一副扑克牌中抽取一张牌，求抽到红心的概率。

2.加法原理加法原理是计算多个事件并的概率的方法。

如果事件A和事件B互斥（即两个事件不可能同时发生），那么事件A和事件B的并的概率等于事件A的概率加上事件B的概率。

P(A∪B) = P(A) + P(B)例如，从一副扑克牌中抽一张牌，求抽到红心或方片的概率。

3.乘法原理乘法原理是计算多个事件交的概率的方法。

如果事件A和事件B是相互独立的（即一个事件的发生不影响另一个事件的发生），那么事件A和事件B的交的概率等于事件A的概率乘以事件B的概率。

P(A∩B) = P(A) × P(B)例如，从一副扑克牌中抽两张牌，求第一张牌是红心的概率，第二张牌是方片的概率。

4.有关性质和应用学生需要了解概率的一些基本性质和应用，例如：概率的范围在0到1之间，且概率为0的事件不会发生；概率可以用来预测事件的可能性大小；利用概率可以解决实际问题，如排列组合、生日悖论等。

二、统计1.数据收集与整理统计是收集、整理、分析和解释数据的方法和过程。

对于初中生而言，学会合理收集和整理数据是非常重要的。

收集数据可以通过实地观察、调查问卷、抽样等方式进行。

整理数据应注意选择适当的统计图表，如表格、条形图、折线图等。

2.频数和频率频数是指某项数据出现的次数，频率是指某项数据出现的次数与总数据量的比值。

初中数学概率与统计知识点归纳概率与统计是数学中的一个重要分支，涉及到众多的知识点和概念。

初中阶段是学习概率与统计的起点，对于学生来说，了解并掌握这些知识点是非常关键的。

一、概率的基本概念和性质1. 试验与事件：试验是一种具有确定结果的随机现象，而事件是试验的结果的一个子集。

例如，掷骰子是一个试验，出现点数为2的事件是一个事件。

2. 基本事件与复合事件：基本事件是试验的最简单的结果，而复合事件是由多个基本事件组成的。

例如，掷两个骰子，出现点数之和为8的事件是一个复合事件。

3. 概率的定义和性质：概率是指某个事件发生的可能性。

概率的取值范围是0到1之间，概率为0表示不可能事件，概率为1表示必然事件。

概率的性质包括互斥事件的概率和对立事件的概率。

二、概率的计算方法1. 经典概型计算：对于等可能发生的事件，可以通过计算事件发生的可能性与总的可能性之商来求解概率。

例如，抽一张红心牌的概率为4/52。

2. 相对频率计算：通过大量的实验数据，计算事件发生的频率来估计概率。

例如，抛一枚硬币，计算出正面朝上的频率来近似估计概率。

3. 理论概率计算：通过已知的概率关系和定理，计算复杂事件的概率。

例如，两个骰子之和为5的概率可以通过列举所有可能结果并计算符合要求的结果的概率来求解。

三、统计的基本概念和方法1. 统计调查和数据收集：统计是对一定范围内的事物进行调查和数据收集的过程。

在统计调查中，样本的选择和数据的收集非常重要，要保证样本的代表性和数据的真实性。

2. 数据的整理和表达：对收集到的数据进行整理归纳，可以使用频数表、频率表、直方图等形式进行数据的表达和展示。

3. 统计指标和描述性统计：统计指标是对数据进行度量和刻画的指标，包括平均数、中位数、众数、极差等。

描述性统计是通过统计指标来描述和分析数据的特征和规律。

四、概率与统计的应用1. 概率的应用：概率在日常生活中有很多应用，例如抽奖、赌博等。

在科学研究和工程领域，概率也有着广泛的应用，例如风险评估、质量控制等。

初中数学概率与统计的应用知识点总结概率与统计是数学中非常重要的分支，广泛应用于现实生活中的各个领域。

初中阶段的学习主要涉及了概率与统计的基本概念、计算原则以及应用技巧。

本文将对初中数学中涉及的概率与统计的知识点进行总结。

一、概率概率是描述事件发生可能性的数值，常用的计算方法有两种：相对频率法和几何法。

1.1 相对频率法相对频率法是通过实验或统计数据来计算概率。

当事件发生的次数远大于实验进行的次数时，事件的概率可以近似于实验中该事件发生的频率。

1.2 几何法几何法是通过几何图形来计算概率。

对于各种几何图形，我们可以根据其特定的性质来计算概率，例如正方形、矩形、圆等。

二、统计统计是通过数据的收集、整理、处理和分析，来描述和研究事物的数量关系、规律性和变异性等问题。

初中阶段主要学习了两种统计方法：频数统计和频率统计。

2.1 频数统计频数统计是指统计某个数据项在一组数据中出现的次数。

通过计算频数，我们可以得到各个数据项的出现频率，并通过图表进行直观展示。

2.2 频率统计频率统计是指统计某个数据项在一组数据中出现的频率，即该数据项发生的相对次数。

通过计算频率，我们可以更直观地观察到数据项之间的分布情况。

三、概率与统计的应用概率与统计的知识在现实生活和各个学科中广泛应用，以下是一些常见的应用。

3.1 事件的概率计算在日常生活中，我们经常需要计算事件的概率。

比如，掷一枚硬币正面朝上的概率是多少？抽一张扑克牌为红心的概率是多少？通过概率的计算，我们可以更加准确地预测事件的发生概率。

3.2 调查与统计通过对一定范围的人群或样本的调查与统计，我们可以获得一定的信息来做决策或者研究。

比如，通过对学生的身高进行调查与统计，我们可以得到学生身高的平均值、中位数等信息，从而了解学生身高的分布情况。

3.3 随机事件模拟在某些情况下，我们无法通过实验直接观察到事件的概率，这时候可以通过随机事件模拟来近似估计概率。

比如，通过随机模拟抛一枚硬币的结果，我们可以估计出硬币正面朝上的概率。

中考复习初中数学概率与统计复习重点整理概率与统计是初中数学的一个重要分支，也是中考数学考试中的一大重点内容。

复习概率与统计不仅要熟悉基本概念和公式，还要能够灵活运用，解决实际问题。

下面是中考复习初中数学概率与统计的重点内容整理。

一、概率1. 基本概率公式基本概率公式为：P(A) = 事件A的可能性/总的可能性其中，事件A的可能性是指事件A发生的次数或数目，总的可能性是指所有可能事件发生的次数或数目。

2. 事件间的关系- 互斥事件：两个事件不能同时发生。

- 互逆事件：事件A发生的概率与事件A不发生的概率之和为1。

- 独立事件：事件A的发生与事件B的发生没有关系。

3. 概率的应用- 抽样：从一大群体中取出一小部分进行调查，通过样本推断总体特征。

- 排列与组合：计算不同元素的排列和组合个数。

- 条件概率：在已知其他事件发生的条件下，某个事件发生的概率。

二、统计1. 统计调查统计调查是通过对一定数量的个体进行观察和测量，并对结果进行整理与分析，得出总体特征的方法。

2. 数据的收集与整理- 原始数据：未经处理的数据。

- 频数与频率：频数是指每个数值出现的次数，频率是指频数与总数的比值。

- 统计表与统计图：用于展示统计数据的表格和图形。

3. 数据的分析与应用- 平均数：一组数的算术平均值，用于表现数据的集中趋势。

- 中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间的数据。

- 众数：出现频率最高的数值。

- 极差：一组数的最大值与最小值的差别。

4. 直方图与折线图- 直方图：用于表示连续数据的统计图，横轴表示分组区间，纵轴表示频率或频数。

- 折线图：用于表示离散数据的统计图，横轴表示数据类别，纵轴表示频率或频数。

总结：中考复习初中数学概率与统计重点内容主要包括概率的基本概念与公式、事件间的关系、概率的应用，以及统计的统计调查、数据的收集与整理、数据的分析与应用，以及直方图与折线图的应用。

熟练掌握这些内容，能够解决与概率与统计相关的实际问题，对应试有很大帮助。

初中数学概率与统计知识点梳理概率与统计是数学中的重要分支，它研究的是随机事件的规律性和数据的统计分析。

在初中阶段，学生们首次接触概率与统计的知识，扎实掌握和理解这些概念对于日后的学习和应用至关重要。

本文将为大家梳理初中数学中的概率与统计的知识点，帮助大家更好地掌握这一部分的内容。

一、概率1. 试验与事件：试验是随机的行为或现象，可以分为随机试验和确定性试验。

事件是试验的结果。

2. 样本空间与事件：样本空间是试验所有可能结果的集合，用S表示。

事件是样本空间的子集，用A、B、C等表示。

3. 事件间的关系：包含关系、互斥关系、对立关系是初中概率中常见的事件关系。

4. 概率的定义与性质：概率是一个数，表示事件发生的可能性大小。

概率的取值介于0和1之间。

当事件不可能发生时，概率为0；当事件必然发生时，概率为1。

5. 概率计算方法：频率法、几何法、古典概型等是常用的概率计算方法。

二、统计1. 数据的收集：数据的收集是统计的基础，可以通过实地调查、问卷调查等方式进行。

2. 数据的整理：数据整理包括数据的分类、整理和归纳。

常用的整理方式有制表、绘图等。

3. 数据的表示：数据可以通过表格、图表等形式进行表示。

根据数据的类型，可以选择使用条形图、饼图、线图等。

4. 描述统计量：描述统计量是对数据整体特征进行描述的指标，如平均数、中位数、众数、极差等。

5. 随机变量与频率分布：随机变量是一个变量，它的取值是由某一随机试验的结果决定的。

频率分布是随机变量各个取值出现的次数。

三、应用1. 概率的应用：概率在现实生活中有广泛的应用，如生活事件的预测、游戏的胜负概率计算等。

2. 统计的应用：统计在日常生活中也有很多实际应用，如调查问卷的分析、数据的统计分析等。

以上是初中数学中概率与统计的知识点梳理，掌握了这些知识，可以帮助我们更好地理解和应用概率与统计的原理。

通过实际的例子和习题的练习，可以进一步加深对概率与统计知识的理解。

初中数学概率与统计知识点总结概率与统计是数学中十分重要的一个分支，它研究了随机现象的规律性。

在初中阶段，学生们正是接触和学习概率与统计的时候。

本文将对初中数学中的概率与统计知识点进行总结，帮助同学们更好地理解与运用这些知识。

首先是概率的概念与计算。

概率是指某一事件发生的可能性大小，在数学中用一个介于0和1之间的数表示。

计算概率可以采用两种方法：1）实验频率法，即通过大量的重复实验来估计事件发生的概率；2）几何概率法，即用几何形状的面积比表示事件发生的概率。

在实际问题的解决中，我们常常运用概率的加法原理和乘法原理。

加法原理适用于“或”事件，乘法原理适用于“与”事件。

在计算中，我们可以通过列出样本空间，确定事件的可能性和总数，从而计算出概率。

其次是统计学中的调查与统计。

调查是指通过收集和整理数据来了解某一问题的现状或趋势。

在调查中，我们需要注意抽样的问题，以保证所得数据的可靠性和代表性。

而统计是指根据已有的数据来推断总体特征或进行预测和决策。

统计分析的过程中，需要对数据进行整理和归纳，常用的统计指标有均值、中位数、众数、范围、标准差等。

通过数据的展示和比较，我们可以更好地理解数据背后的规律和趋势。

在概率与统计中，还有一些重要的概念和方法，例如频率与概率的关系、相对频率、样本空间与事件、条件概率、贝叶斯定理等。

频率与概率的关系是指当实验次数无限增加时，频率趋近于概率。

相对频率是指某个事件在实验中出现的次数与实验总次数之比。

样本空间是指一个随机试验所有可能结果的集合，事件是样本空间的子集。

条件概率是指在已知某一事件发生的情况下，另一事件发生的概率。

贝叶斯定理是一个重要的概率定理，用于在得到某个事件的结果后，根据先验概率调整后验概率。

此外，初中阶段的统计学中还会涉及到一些图表的制作与分析。

例如，用频数分布表和频率分布表来展示和描述数据的分布情况；用条形图、折线图和饼图等图表来直观地表示数据的关系和比较；用散点图和回归方程来探索变量之间的关系等。

中考数学统计与概率（最新完美版）一、 选择题1.从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是 ( )A 、0B 、13C 、23D 、12.下列事件为必然事件的是( )A 、打开电视机，它正在播广告B 、抛掷一枚硬币，一定正面朝上C 、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7D 、某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖 3.下列事件中，属于必然事件的是( )A ．打开电视机，它正在播广告B ．打开数学书，恰好翻到第50页C ．抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上D ．一天有24小时4.九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位： 分），这次测试成绩的众数和中位数分别是( )A ．79，85B ．80，79C ．85，80D ．85，855.有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )A ．15B ．25C ．35D ．456.数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示；环数 7 8 9 10 人数4231则他们本轮比赛的平均成绩是( )A ．7.8环B ．7.9环 C. 8.l 环 D ．8.2环 二、填空题1.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是 ．2.口袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个红球的概率是_ ．3.甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为： -x 甲 ＝13.5m ， -x 乙 ＝13.5m ，S2甲＝0.55，S 2乙＝0.5０，则成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）.4.某年6月上旬，厦门市最高气温如下表所示：日期12 3 4 5 6 7 8 9 10 最高气温（℃） 30283032343127323330那么，这些日最高气温的众数为 ℃．5.一组数据10，14，20，24．19，1 6的极差是 。

初中数学统计与概率知识点大全数学是一门具有广泛应用的学科，统计与概率是其中一个重要的分支。

在初中阶段，学生们开始接触和学习统计与概率的基本概念与知识点。

本文将为大家总结初中数学统计与概率的知识点大全，帮助大家更好地理解和掌握这门学科。

1. 统计学的基本概念与应用- 统计调查：通过对样本的调查来推断总体的特点和规律。

- 数据的收集与整理：通过收集样本数据，并进行整理和分类，以便进行统计分析。

- 统计图表：包括直方图、折线图、饼图等，用于展示数据分布和比较数据之间的关系。

- 平均数：用来表示一组数据的集中趋势，包括算术平均数、加权平均数等。

2. 简单事件与样本空间- 简单事件：指某个试验中的一个基本结果。

- 样本空间：指某个试验中所有可能结果的集合。

3. 随机事件与概率- 随机事件：指随机试验中某个特定结果的集合。

- 概率：用来描述随机事件发生可能性的大小，通常用实数表示，取值范围在0到1之间。

- 常用概率计算方法：包括样本点法、频率法、古典概型法等。

- 事件的关系：包括互斥事件、对立事件、独立事件等。

4. 计数原理与排列组合- 计数原理：包括加法原理和乘法原理，用于解决计数问题。

- 排列与组合：用来计算事件发生的可能性。

- 排列：指从给定的元素集合中选择并按照一定顺序排列的方法。

- 组合：指从给定的元素集合中选择若干个元素，不考虑顺序的方法。

5. 概率分布- 离散型随机变量的概率分布：包括列举法、列举与计算法等。

- 连续型随机变量的概率分布：包括密度函数和分布函数等。

- 期望值与方差：用来描述随机事件的平均值和变异程度。

6. 抽样调查与统计推断- 抽样调查：通过对样本的统计分析来推断总体的特点和规律。

- 抽样方法：包括随机抽样、系统抽样、整群抽样等。

- 统计推断：通过对样本数据的分析来推断总体的特征和参数。

7. 相关与回归分析- 相关分析：用来研究变量之间的相关性与相关强度。

- 回归分析：用来研究变量之间的因果关系与预测模型。

中考数学复习《统计与概率》易错题总结一、选择题1．(重庆中考)下列调查中，最适宜采用全面调查方式(普查)的是(C) A．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对某班学生进行6月5日“世界环境日”知晓情况的调查D．对重庆市初中学生课外阅读量的调查【易错分析】对全面调查与抽样调查概念理解不透．普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．2．(邹平期末)某校学生来自甲乙丙三个地区，其人数比为2∶7∶3，如图Y3－1的扇形图表示上述分布情况．如果来自甲地区的有180人，则下列说法错误的是(B)A．该校学生的总数是1 080人B．扇形甲的圆心角是36°C．该校来自乙地区的有630人D．扇形丙的圆心角是90°【易错分析】对扇形统计图所表示的百分比不理解．A.该校学生的总数是180÷22＋7＋3＝1 080(人)，正确；B.扇形甲的圆心角是360°×212＝60°，故本选项错误；C.该校来自乙地区的人数是：1 080×712＝630(人)，正确；D.扇形丙的圆心角是360°×312＝90°，正确．3．(宜宾中考)今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如下表：图Y3－1则这8名选手得分的众数、中位数分别是(C)A ．85，85B ．87，85C ．85，86D ．85，87【易错分析】 众数和中位数的概念混淆，众数就是一组数据中出现次数最多的数，中位数就是将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列后处在最中间的数(奇数个数)或中间两数的平均数(偶数个数)．注意：众数是出现次数最多的数字，不是次数，如本题中是85，不是3.4．(德州中考)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是(C)A.47B.49C.29D.19【易错分析】 不善于列表或树形图，从而求出的可能性不正确．5．(毕节中考)小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是(D)A.12B.13C.14D.18【易错分析】 对这一事件“连续掷了三次”理解不到位，不善于列表或树形图求所有可能的结果数．6．(抚顺模拟)一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中红球有2个，黑球有1个，绿球有3个，第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是红球的概率为(D) A.118B.19C.215D.115【易错分析】 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．注意放回与不放回的区别．列表如下：红红黑绿绿绿红—(红，红)(黑，红)(绿，红)(绿，红)(绿，红)红(红，红)—(黑，红)(绿，红)(绿，红)(绿，红)黑(红，黑)(红，黑)—(绿，黑)(绿，黑)(绿，黑)绿(红，绿)(红，绿)(黑，绿)—(绿，绿)(绿，绿) 绿(红，绿)(红，绿)(黑，绿)(绿，绿)—(绿，绿)绿(红，绿)(红，绿)(黑，绿)(绿，绿)(绿，绿)—所有等可能的情况有30种，其中两次都是红球的情况有2种，则P＝230＝1 15.二、填空题7．(黄浦区二模)某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图Y3－2所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为__40%__．图Y3－2【易错分析】不会看条形统计图所表示的意义．三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为2012＋8＋20＋10×100%＝40%.8．在－1，0，13，1，2，3中任取一个数，取到无理数的概率是__13__．【易错分析】找无理数出错．有6种等可能的结果，其中无理数有：2，3共2种情况，则可利用概率公式求解．9．(上海中考)已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：年龄(岁)1112131415人数55161512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是__14__岁．【易错分析】利用表中数据计算中位数易错．10．(嘉定区二模)某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图Y3－3所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是__15__元．【易错分析】不会看折线统计图，把中位数与图Y3－3众数混淆．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．∵捐款的总人数为40，第20个与第21个数据都是15元，∴中位数是15元．11．(河北模拟)已知一组数据1，3，a，6，6的平均数为4，则这组数据的方差为__3.6__．【易错分析】不会对平均数、方差公式进行变形运用，∵数据1，3，a，6，6的平均数为4，∴(1＋3＋a＋6＋6)÷5＝4，∴a＝4，∴这组数据的方差12＋(3－4)2＋(4－4)2＋(6－4)2＋(6－4)2]＝3.6.5[(1－4)12．(娄底中考)五张分别写有－1，2，0，－4，5的卡片(除数字不同以外，其余都相同)，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是__2 5__．【易错分析】对概率的计算公式理解不透，应用模糊．三、解答题13．(漳州中考)在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．(1)请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；(2)这个游戏公平吗？请说明理由．【易错分析】(1)不会用树状图或列表求概率；(2)判断游戏是否公平的原则不明确．解：(1)根据题意画图如答图，第13题答图∵从表中可以看出所有可能结果共有12种，其中数字之和小于9的有4种，∴P(小明获胜)＝412＝13；(2)∵P(小明获胜)＝1 3，∴P(小东获胜)＝1－13＝23，∴这个游戏不公平．14．(江宁区二模)一次期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：A B C D E 平均分方差(1)求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差；(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝个人成绩－平均成绩标准差；(说明：标准差为方差的算术平方根)从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？【易错分析】(1)对平均数、方差的概念及计算公式掌握不牢；(2)计算错误．解：(1)数学成绩的平均分为：71＋72＋69＋68＋705＝70；英语成绩的方差为：15[(88－85)2＋(82－85)2＋(94－85)2＋(85－85)2＋(76－85)2]＝36；(2)A同学数学标准分为：71－702＝22.A同学英语标准分为：88－856＝12，因为22＞12，所以A同学在本次考试中，数学考得更好．15．(舟山中考)小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量作为样本进行统计，绘制了如图Y3－4所示的条形统计图和扇形统计图．(部分信息未给出)图Y3－4请你根据图中提供的信息，解答下列问题；(1)计算被抽取的天数；(2)请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角的度数；(3)请估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数．【易错分析】读不懂统计图，不能从不同的统计图中得到必要的信息．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．解：(1)32÷64%＝50(天)；(2)轻微污染天数是5天，图略；表示优的扇形的圆心角的度数是850×360°＝57.6°；(3)8＋3250×365＝292(天)．16．(襄阳中考)“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们．统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7.根据图Y3－5的不完整的统计图解答下列问题：图Y3－5(1)请补全上面两个统计图(不写过程)；(2)该班学生制作粽子个数的平均数是__6__；(3)若制作的粽子有红枣馅(记为M)和蛋黄馅(记为N)两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树状图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．【易错分析】(1)读不懂统计图，不能从不同的统计图中得到必要的信息．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(2)不能列表或树状图求概率；(3)不善于把统计与概率综合运用．解：(1)如答图；第16题答图(3)根据题意列表，2M M N N1M MM MN MNM MM MN MN由表格可知，共有12种等可能的结果，小明献给父母的粽子馅料不同的结果有8种，∴P(馅料不同)＝812＝2 3.。

初三数学统计与概率知识点 ⼀、统计与概率改⾰的意义统计与概率内容的改⾰，对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术⼿段的现代化，改进教师的教学⽅式和学⽣的⽅式等都有积极的作⽤。

1、使初中数学内容结构更加合理现⾏初中数学教学内容主要包括代数、⼏何，统计含在代数之中。

在初中阶段增加统计与概率的内容，能够使初中数学的内容结构在培养学⽣的能⼒⽅⾯更加合理。

有利于信息技术的整合增加统计与概率的份量，有利于计算器等现代信息技术在数学教学中的普遍应⽤。

2、有效地改变教师的教学⽅式和学⽣的学习⽅式转变⽅式是学习统计与概率的内在要求。

传统的传授式教学已不能满⾜教学的需要，学⽣的学习⽅式由被动接受变为主动探究。

⼆、处理统计与概率的基本原则 1、突出过程，以统计过程为线索处理统计与概率的内容统计学的主要任务是，研究如何以有效的⽅式收集和处理受随机性影响的数据，通过分析数据对所考察的问题作出推断和预测，从⽽为决策和⾏动提供依据和建议。

2、强调活动，通过活动体验统计的思想，建⽴统计的观念统计与实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利⽤数据进⾏预测、推断和决策的过程中包含着⼤量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。

统计的学习要强调让学⽣从事简单的数据收集、整理、描述、分析，以及根据统计结果进⾏判断和预测等活动，以便渗透统计的思想，建⽴统计的观念。

3、循序渐进、螺旋上升式安排内容统计是⼀个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程，这个过程中的每⼀步都包含着多种⽅法。

例如，收集数据可以利⽤抽样调查，也可以进⾏全⾯调查;在描述数据中，可以⽤象形图、条形图、扇形图、直⽅图、折线图等各种统计图描述数据。

对统计过程中的任意⼀步，教材不可能在⼀个统计过程中全⾯介绍，因此教材可以采⽤循序渐进、螺旋上升的⽅式处理内容，在重复统计活动的过程中，逐步安排收集数据和处理数据内容。

三、处理统计与概率时值得注意的⼏个问题 1、统计与概率宜分别相对集中安排概率是刻画事件发⽣可能性⼤⼩的量，统计是通过处理数据，利⽤分析数据的结果进⾏预测或决策的过程。

初中数学的概率与统计知识点归纳概率与统计是数学中非常重要的分支，它们具有广泛的应用领域，从日常生活到科学研究都离不开概率与统计的知识。

在初中阶段，学生对概率与统计的学习内容逐渐扩大和深入，从最基本的概念到一些常见的概率与统计问题的解决方法。

本文将梳理初中数学中概率与统计的知识点，帮助学生加深对这一部分内容的理解。

一、概率概率是描述某个事件发生可能性大小的一种数值。

在初中数学中，学生将学习以下几个方面的知识点：1. 概率的基本概念：学生将初步了解事件、样本空间、随机事件和概率的基本概念。

事件是指试验的结果，样本空间是指所有可能结果的集合，随机事件是样本空间的子集，而概率是指事件发生的可能性大小。

2. 事件的互斥与独立：学生将学习互斥事件和独立事件的概念。

互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而独立事件是指一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。

3. 事件的计数原理：学生将学习排列、组合和乘法原理的应用，用于计算概率。

排列和组合是计数问题中常用的方法，乘法原理则用于计算多个独立事件组合的概率。

4. 事件的概率计算：学生将学习根据样本空间和事件的定义计算概率的方法。

常见的计算方法包括等可能性计算、频率计算和几何概率计算等。

二、统计统计是收集、整理、描述和分析数据的一种方法。

在初中数学中，学生将学习以下几个方面的统计知识：1. 数据的收集与整理：学生将学习如何进行数据的收集和整理工作，包括问卷调查、抽样调查等方法，并掌握数据的分类和表格表示。

2. 数据的描述与分析：学生将学习用图表和统计量对数据进行描述和分析，如频数表、频率表、直方图、折线图等。

同时，学生也会学习统计量的计算，包括数据的均值、中位数、众数等。

3. 数据的预测与推断：学生将学习利用某一部分数据对整体进行预测和推断的方法。

例如，通过样本数据对总体数据进行估计，或通过样本数据对未来趋势进行预测等。

4. 数据的误差与有关：学生将学习数据的误差和可靠性问题，了解数据收集和分析过程中可能存在的误差和偏差，并学习如何评估数据的可靠性。

初中中考概率知识点总结一、概率的基本概念1. 随机事件与样本空间随机事件是指在一次试验中可能出现也可能不出现的事件，样本空间是指这个试验中所有可能结果组成的集合。

比如，掷一枚硬币，样本空间就是正面和反面，出现正面和出现反面就是两个随机事件。

2. 概率的定义概率是随机事件发生的可能性大小的度量，通常用P(A)表示，其中A表示随机事件。

概率的取值范围是[0,1]，即0表示不可能发生，1表示必然发生，而在0和1之间表示可能性大小。

3. 事件的互斥与对立互斥事件指两个事件不能同时发生，对立事件指两个事件一定有一个发生，但是不能同时发生。

二、概率的计算方法1. 定义法计算概率概率的定义法指直接利用概率的定义进行计算，即事件A发生的次数除以试验次数。

例如，掷一枚硬币，正面朝上的概率可以用正面出现的次数除以总次数来计算。

2. 古典概率古典概率适用于有限个等可能结果的试验。

古典概率的计算公式为P(A)=m/n，其中m为事件A发生的次数，n为试验次数。

3. 几何概率几何概率适用于连续随机事件。

计算几何概率时，可以利用事件发生的面积或长度除以总的可能性的面积或长度。

4. 条件概率条件概率是指在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。

条件概率的计算公式为P(A|B)=P(AB)/P(B)。

5. 事件的独立性如果事件A和事件B的发生互不影响，即P(A|B)=P(A)，P(B|A)=P(B)，则称事件A和事件B是独立事件。

这时有P(AB)=P(A)P(B)。

6. 事件的联合概率事件A和事件B联合发生的概率可以用P(AB)表示，计算公式为P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)。

三、概率与统计的关系1. 随机变量随机变量是一个随机试验结果的数值表示，可以是离散的也可以是连续的。

对于随机变量，可以计算它的期望值、方差等统计指标。

2. 概率分布概率分布是指随机变量取值和相应概率的对应关系。

对于离散随机变量，可以通过列出取值和概率的对应关系来表示概率分布；对于连续随机变量，可以通过概率密度函数来表示概率分布。

初中数学概率与统计知识点总结概率与统计是数学中非常重要的两个分支。

它们解释了我们周围发生的事情，并帮助我们做出推断和预测。

在初中数学中，学生会学习一些基本的概率与统计知识点。

在本文中，我们将对这些知识点进行总结。

首先，让我们从概率开始。

概率是研究事件发生可能性的数学分支。

在初中阶段，学生会学习以下概念：1. 试验和样本空间：试验是指进行观察或实验的过程，样本空间是指试验所有可能结果的集合。

例如，掷一枚骰子是一个试验，样本空间是{1, 2, 3, 4, 5, 6}。

2. 事件：事件是样本空间的子集。

例如，掷一枚骰子，事件A可以是“获得一个偶数”，所对应的样本空间是{2, 4, 6}。

3. 概率：概率是事件发生的可能性。

概率值介于0和1之间，其中0表示不可能发生，1表示一定发生。

根据样本空间中的元素数量可以计算概率。

例如，在掷一枚骰子的例子中，获得一个偶数的概率是3/6或1/2。

4. 相等可能性原理：当样本空间中的元素有相同数量时，每个元素发生的概率相等。

5. 互斥事件：互斥事件是指不可能同时发生的事件。

例如，掷一枚骰子，获得一个偶数和获得一个奇数是互斥事件。

接下来，让我们转向统计学知识点。

统计学是收集、处理和解释数据的科学。

在初中阶段，学生会学习以下统计学概念：1. 数据收集：数据可以通过实地观察、调查问卷、实验等方式收集得来。

收集到的数据可以是数字（数值数据）或描述性文字（分类数据）。

2. 数据分析：数据可以通过图表和图形进行分析，包括条形图、折线图、饼图和散点图等。

图表和图形可以帮助我们直观地理解数据。

3. 平均数：平均数是一组数据的总和除以数据的个数。

平均数常用于表示中心趋势。

4. 中位数：中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数。

中位数常用于表示中心趋势。

5. 众数：众数是一组数据中出现次数最多的数。

众数常用于表示数据的重叠。

6. 范围：范围是一组数据的最大值和最小值之间的差。

范围可以用来表示数据的变化。

新人教版初中数学中考总复习重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习中考总复习：统计与概率—知识讲解【考纲要求】1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；5.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题．【知识网络】「I 统计图表——।阅读图表提取信息T 集中程度I 怦均数中位教嬴【考点梳理】考点一、数据的收集及整理1 .一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展 开调查、记录结果、得出结论.2 .调查收集数据的方法:普查与抽样调查. 要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的.(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行 普查；或调查具有破坏性时，不允许普查，这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想 (3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样 3 .数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图. 要点诠释：这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额.收集数据媒体查询抽样调查-抽样的基本要求总体个体样本T 整理数据借助统计活动研究概率从概 率角度分析善数据特征离散程度限差方差标准差实验估计概必然事不可能事游戏的 公平与模拟等效实考点二.数据的分析 1 .基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体； 个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本； 样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组 数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数； 极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的 情况，这个结果通常称为方差.计算方差的公式：设一组数据是/,无是这组数据的平均数。