苏教版必修5高一数学综合练习试卷及答案

数学苏教版必修5 综合练习3注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1.已知数列1，1，2，3，5，8，…观察该数列的特点，则第该数列第9项是（ ） (A)21 (B)33 (C)34 (D) 55 2.已知在钝角⊿ABC 中，最长边为4，其余两边为a,b,则下列不等关系中成立的有（ ）(A)a>4(B)a+b>4(C)a-b<2(D)a+b>63.我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？（ ）(A)4(B) 3(C)5(D) 24.已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = （ ）(A) –4(B) –8(C) –6(D) –105．在等差数列}{n a 中，3a 、8a 是方程0532=--x x 的两个根，则10S 是 （ ）(A)15 (B)30 (C)50 (D)15＋1229 6.已知一元二次不等式22560x ax a ++>（a>0）,则该不等式的解集为（ ） (A) {}23x x a x a <>或 (B) {}23x x a x a ><或(C) {}23x x a x a <->-或(D) {}23x x a x a >-<-或7.某商品原来价格为100元，经过两次提价，每次按20﹪提价后，又经过两次降价，每次也按20﹪降价，则此时该商品的价格为 （ ） (A) 100元 (B) 107.84元 (C) 95.16元 (D) 92.16元 8.已知数列{}n a 中，3a =2，7a ＝1，若1{}1n a +为等差数列，则11a 等于（） (A) 0 （B ）12 (C ）23(D)2 9.设数列{}n a 是首项为b ，公比为(1)a a ≠的等比数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，对任意的n ∈N *，点()1,n n S S +都在直线l 上，则直线l 的方程是F(A)y ax b =- (B)y bx a =+ (C)y bx a =- (D)y ax b =+10.任取三个互不相等的正整数，其和小于100，则由这三个数构成的不同的等差数列共有 (A) 528个 (B) 1056个 (C) 1584个 (D) 4851个第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共有6小题，每小题4分，共24分．把答案直接填在题中横线上． 11.若a ，G ，b 成等比数列，则称G 为a 和b 的等比中项，那么18和50的等比中项是_______.12. 不等式组2680321x x x x ⎧-+>⎪⎨+>⎪-⎩解集是_______________.13. 已知8079--=n n a n ( *n N ∈)，则在数列{a n }的前50项中最大项是第项14.已知不等式210ax bx +->的解集是{}34x x <<a+b=______________15.如图，设正三角形的边长为20cm,取BC 边的中点E 取DE 的中点G,作正三角形DFG ；如此继续下去……求所得前15正三角形面积和___________．（不必算出最后数字）16. 数列{}n a 的构成法则如下：1a =1，如果n a -2为自然数且之前未出现过，则用递推公式12n n a a +=-。

数学苏教版必修5 综合练习1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1.设实数x, y 满足x + y=4, 则22222++-+y x y x 的最小值为 （ C ） A ． 2 B ．4C ．22D ．82. 已知实数x ，y 满足x +y －1=0，则x 2+y 2的最小值为 （ A ）A ．21 B ．2C ．2D ．22 3. 不等式22+>+x x|x x |的解集是 （ A ）A ．（－2，0）B ．]0,2(-C ．RD ．),0()2,(+∞--∞4. 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = ( B ) A.–4 B.–6 C.–8 D. –105. 不等式)x )(x (x y 31031<<-=的最大值是 （ B ）A ．2434 B ．121 C ．641 D ．7216. 将进货单价为80元的商品按90元一个出售能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大利润，售价应定为每个 ( A ) A.95元 B.100元 C.105元 D.110元7. 在x cos y ,x y ,x log y ,y x 2222====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使222121)x (f )x (f )x x (f +>+恒成立的函数的个数是 （ B ） A ．0 B ．1C ．2D ．38. 已知数列}{n a 满足)N n (a a a ,a *n n n ∈+-==+133011，则20a =（ B ）A ．0B ．3-C ．3D ．239. 设z=x —y ,式中变量x 和y 满足条件⎩⎨⎧≥-+≥-0302y x ,y x 则z 的最小值为 ( A ) A. 1 B.–1 C. 3 D. –310. 在ABC 中，3,4AB BC AC ===，则边AC 上的高为 （ B ）A.C. 32D.11. △ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b = （ B ）A ．231+ B ．31+C ．232+ D ．32+12. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L 1=5.06x －0.15 x 2和L 2=2 x ，其中x 为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最 大利润为 （ B ） A ．45.606 B ．45.6 C ．45.56 D ．45.51二、填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡相应位置． 13. 函数x lg x x )x (f ---=432的定义域是 .14.某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 元.15.集合∈=<--∈=x B x x R x A {},06|{2R| }2|2|<-x ，则B A = . 16.已知数列{a n }，满足a 1=1，a n =a 1+2a 2+3a 3+…+(n －1)a n －1(n ≥2)，则{a n }的通项1___n a ⎧=⎨⎩ 12n n =≥三、解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）在△ABC 中，已知63313===AC ,C cos ,B tan ，求△ABC 的面积.18. （本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且.b )a a (b ,b a 112211=-=（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）设nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和T n .19. （本小题满分12分）药片A 每片中含成分α为5g ，成分β为2g ；药片B 每片中含成分α为3g ，成分β为3g ；A 每片2角，B 每片1角5分，若应至少服用20g 的α和10g 的β时，应服用A 、B 各几片既符合要求又省钱. (g ：克)20. （本小题满分12分）解关于x 的不等式).R a (a x ax ∈<--0221. （本小题满分12分）数列).n (a a a a a }a {n n n n n 10521681111≥=++-=++且满足记).n (a b n n 1211≥-=（1）求b 1、b 2、b 3、b 4的值；（2）求数列}{n b 的通项公式及数列}{n n b a 的前n 项和.n S22. （本小题满分14分）△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边的长分别为a 、b 、c ，有下列两个条件：（1）a 、b 、c 成等差数列;（2）a 、b 、c 成等比数列.现给出三个结论：（1）30π≤<B ;（2）232cos 2cos 22b A C a =+;（3）2sin cos 2sin 11≤++<BB B . 请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之.参考答案一、选择题： 1. C 2. A 3. A 4. B 5.B 6. A7. B 8. B 9. A 10. B 11. B 12.B二、填空题：13．【 答案】)4,3()3,2[⋃ 14．【 答案】 50015．【 答案】 }30|{<<x x 16. 【 答案】2!n 三、解答题：17. 【 解析】 本小题主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.解法1：设AB 、BC 、CA 的长分别为c 、a 、b ，.21cos ,23sin ,60,3tan ==∴==B B B B 得由sin C ==又应用正弦定理得：sin 8sin b C c B ===. 11sin sin()sin cos cos sin 32A B C B C B C ∴=+=+=+= 故所求面积.3826sin 21+==∆A bc S ABC 解法2：同解法1可得c=8. 又由余弦定理可得2222212212cos ,546428,8100.24460,090,30120.1,sin sin 303,sin sin sin sin 243,,4b a c ac B a a a a a a B C A a b b b a A A B B B a a =+-=+-⨯⨯∴-+==+=-=<<∴<<==⋅>⋅====+即所得由得而舍去故故所求面积1sin 2ABC S ac B ∆==18. 【 解析】本小题主要考查等差数列、等比数列基本知识和数列求和的基本方法以及运算能力.（1）：当;2,111===S a n 时,n )n (n S S a ,n n n n 241222221-=--=-=≥-时当故{a n }的通项公式为42241==-=d ,a }a {,n a n n 公差是即的等差数列. 设{b n }的通项公式为.q ,d ,b qd b ,q 41411=∴==则 故.42}{,4121111---=⨯-=n n n n n n b b q b b 的通项公式为即（II ）1142(21)4,24n nn nn a n c n b ---===- 12112231[13454(21)4],4[143454(23)4(21)4]n n n n n n T c c c n T n n --∴=+++=+⨯+⨯++-=⨯+⨯+⨯++-+-两式相减得].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T19. 【 解析】 设应服A 片，B 片y 片，根据题意，得到约束条件为 5x+3y ≥20 2x+3y ≥10 x ≥0y ≥0 x 、y ∈N目标函数为z=20x+15y 作出可行区域作直线l ∶20x+15y=0， 如图把直线l 向右上方平行移动 至l ＇，则l ＇过可行区域上点A ，解方程组 5x+3y=20得A(910,310)2x+3y=10 因910,310不是整数，因此点A 不是最优解。

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）高中新课标数学必修(5)综合测试（一）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．下列四个数中，哪一个是数列{(1)n n +}中的一项 （ A ）A ．380B ． 39C ． 35D ． 232．已知数列{}n a 满足12a =，110n n a a +-+=()n N *∈ ，则此数列的通项n a 等于 ( D )A ．21n + B ．1n + C ．1n - D ．3n -3．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为 （ C ） A ．170 B 。

190C 。

210D 。

2304．在等差数列{}n a 中，公差为d ，且1054S S =，则1a d等于 （ C ） A.14B. 8C. 12D. 4 5．在ΔABC 中，BAba tan tan 22=，则ΔABC 是（ D ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形6．若数列{}n a 满足,11=a nn a a n n 11+=+，则此数列是 （ A ） A ． 等差数列 B ． 等比数列C ． 既是等差数列又是等比数列D ． 既非等差数列又非等比数列7．设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95SS 的值为 （ A ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．218．各项为正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则3445a a a a ++的值是 （ B ） A.512+ B. 512- C. 152- D. 512+或512-9．将棱长相等的正方体按右图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3 层，…，则第6层正方体的个数是 （ B ） A ．28 B ．21 C ．15 D ．1110．某人坚持早晨在一条弃用的旧公路上步行锻炼身体，同时数数训练头脑，他先从某地向前走2步后后退1步，再向前走4步后后退2步，··· ，再向前走2n步后后退n 步，··· 。

必修5期末综合测试卷姓名___________学号_________成绩_________第一卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列{}n a 满足0101321=++++a a a a ，则有 （ ）A.01011>+a aB. 01002<+a aC. 0993=+a aD. 5151=a2．设a>0，b>0，则下列不等式中不恒成立的是 （ ）A ．11()()a b a b++≥4 B ．a 3+b 3≥2ab 2 C ．a 2+b 2+2≥2a+2b D ．||a b -≥a b -3. 在ABC ∆中,如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么A 等于 （ ）A. 30B. 60C. 120D. 1504.已知等比数列的公比为2，且前4项的和为1，那么前8项的和为 （ ）A.15B.17C.19D.215．如果1032x x -<-，那么22412921x x x x -+--+等于 （ ） A ．2x －1 B ．1－2xC ．3－4xD ．4x －36.在ABC ∆中A= 60，1=b ，面积为3，则CB A c b a sin sin sin ++++的值为 （ ） A. 338 B. 3392 C. 3326 D. 239 7.若等比数列的前n 项和n S 满足3231510=S S ,则公比q 为 （ ）A.21-B. 21 C.-2 D.与首项1a 有关 8．如果kx 2－2x+6k<0，（k ≠0）的解集为全体实数，则k 的取值范围是 （ ） A ．k>66 B ．k<66- C ．k>66或k<66- D ．k 为任意实数 9.一个三角形三个内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则这三内角所成等差数列的公差为 （ ） A.0 B. 12π C. 6π D. 4π 10、.已知钝角三角形三边成等差数列，公差为1，其最大角不超过 120，则最小边的取值范围是 ( )A.30≤<aB.323<≤a C.32≤<a D.251<≤a 11.若数列{}n a 的前n 项和)23(21n n n n S -=，则这个数列 （ ） A.是等差数列非等比数列 B.是等比数列非等差数列C.既是等差数列也是等比数列D.既非等差数列也非等比数列 12．满足约束条件3210411,x y x y x y Z+⎧+<⎪+≤⎨⎪∈⎩的目标函数z=5x+4y 的最大值 （ ）A ．12B ．13C ．14D ．15第二卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．设全集U=R ，集合A={x| x 2－4x+3≤0}，B={x| (x －1)(x －a)<0}，且A ⊆B ，则实数a的取值范围是_______________.14.在ABC ∆中，B b A a cos cos =,在ABC ∆是_________三角形.15.数列{}n a 中，11=a ，对于所有2≥n 都有2321n a a a a n = ，则=+53a a _____.16．已知232x y+=，（x>0，y>0），则xy 的最小值是______________. 三、（第17小题）、解答题：本小题满分12分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．在ABC ∆中，已知A ＞B ＞C ，且A=2C ，b=4，a+c=8，求a 、c 的长。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作泰兴市第四高级中学高一数学综合试卷5.3一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分1. 已知{}n a 为等差数列，4922a a +=，68a =，则7a =___________．2.在ABC ∆中，已知2cos c a B =，则ABC ∆为 三角形．3. 不等式003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的区域面积为 ．4．等差数列}{n a 中，2,662==a a ，则前n 项和n S =________．5.在ABC ∆中，::3:2:4a b c =，则最大角的余弦值是 ．6.正项等比数列}{n a 中，若564,a a ⋅=则2122210log log log a a a +++=_______．.7.不等式121x ≤+的解集为 ． 8.设公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1n S +、n S 、2n S +成等差数列，则q = ．9. 已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且边4,3a c ==，则△ABC 的面积等于 ．10. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足121n n S +=-，则通项公式为 ．11. 等差数列{a n }的前16项和为640，前16项中偶数项和与奇数项和之比为22∶18，则公差d ，a 9a 8的值分别是12. 已知ABC ∆中,,2,45a x b B ===,若该三角形有两解,则x 的取值范围是 ． 13. 若实数b a ,满足)1(014>=+--a b a ab ，则)2)(1(++b a 的最小值为14．已知a n =2n ，把数列{a n }的各项排成如右侧三角形状，记A(i ,j )表示第i 行中第j 个数，则结论a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10 a 11 a 12 a 13 a 14 a 15 a 16①A(2,3)=16；②A(i ,3)=2A(i ,2)( i ≥2)；③[A(i , i )]2=A(i ,1)·A(i ,2i -1)( i ≥1)； ④A(i +1,1)=A(i ,1)·212i -( i ≥1).其中正确的是________________(写出所有正确结论的序号).二．解答题：本大题共6小题，计90分。

高中数学苏教版必修5 综合练习1第 I 卷 （选择题 共60分）一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.A ．22a b > B ．ac bc > C ．22ac bc > D ．a c b c ->-2. 在△ABC 中，若a = 2 ,23b =030A = , 则B 等于A ．60B ．60或 120C ．30D ．30或1503. 如果数列{}n a 是等差数列，则A ．16a a +=34a a +B ．16a a +<34a a +C ．16a a + > 34a a +D ．16a a =34a a +4. 不等式21≥-xx 的解集为 A ． )0,1[- B ． ),1[∞+-C ． ]1,(--∞D ． ),0(]1,(∞+--∞5. 在⊿ABC 中，已知ba c b a 2222+=+，则C=A .300 B. 1500 C. 450 D. 13506. 已知：在⊿ABC 中，BC b c cos cos =，则此三角形为 A ． 直角三角形 B. 等腰直角三角形C ． 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形7. 若不等式022>++bx ax 的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x 则a －b 值是 A ．－10 B.－14 C.10 D.148. 观察下面的数阵，容易看出，第n+1行最右边一个数与第n 行最右边一个数满足11n n a a n +=++，则前20行的所有数字之和为12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15… … … … … …A ．22155 B.2110 C.8400 D.443109. 两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于 A. 49 B. 837 C. 1479 D. 24149 10. 若关于x 的不等式4104822<<>---x a x x 在内有解，则实数a 的取值范围是A ．4-<aB ．4->aC ．12->aD ．12-<a第 Ⅱ 卷 （非选择题 共100分）二．填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分．）11. 若21<<-a ，12<<-b ，则a －b 的取值范围是 ．12. 在△ABC 中，BC=2，AC=2，C=1500，则△ABC 的面积为 .13. 设{a n }是各项均为正数的等比数列，前4项之和等于其前2项和的10倍，则该数列的公比为____ __.14. 设y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+,0,,1y x y y x 则y x z +=2的最大值是 .15. =⨯++⨯+⨯+⨯1091431321211 . 16. 已知奇函数f (x )在(0，+∞)内单调递增，且f (2)=0，则不等式(x －1)·f (x )＜0的解集是 ．三．解答题：(本大题共小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或推证过程．)17. 求不等式组2(1)(2)(2)450x x x x x x -≥+-⎧⎨--<⎩ 的解集。

参考答案专题一《正弦定理、余弦定理及其应用》综合检测一、选择题二、填空题11. 45°12. —13.40°14. 30^23三、解答题15.a= *+ 耳 A = 105°, C=30°16.略17. 60°18.不能2专题一《正弦定理、余弦定理及其应用》模拟试卷二、填空题13. 45°14. 5^2 15. (V2,V3)16. 9 17. (V5,而)18. V5 :3三、解答题19.468m 20 .等腰三角形或直角三角形21・tz=6, Z?=5, c~~422.-9 23. (l)sin<9-V3 cos^ + —V34(2)2+-^34【选做题】方法1正确.专题二《等差数列、等比数列》综合检测、选择题二、填空题17. (1)第2年养鸡场的个数为26个，全县出产鸡的总只数是31.2万只18. 3n -n-1专题二《等差数列、等比数列》模拟试卷二、填空题13.芝314. 2n15.曜416. ±16n(n +1) 117. D ——+1- —2 2"18. 1三、解答题19. 60 20.略21. q =］或 a n32 12 = - n5 522. 299623.冬 1-0aq(l-q n ^(F【选做题】(1)4022031(2)3 (3)5928专题三《不等关系、一元二次不等式》综合检测一、选择题二、填空题11. (—8, 8) 12.(-, +oo| 13. -2A /2 14. 1812.713. 1 =h 也…如"(n < 17,n e N*)三、解答题15.⑴ a.=6 2n -'n(ji +1)(x = 1),16. (1) a n = In(2) S n =\2x(l-r) 2"z. v I(5、(l-x)1-.X⑵到第6年这个县的养鸡业比第1年缩小了(3)第2年的规模最大三、解答题15. 当。

A.55 B.95C.100D.不能确定已知｛。

〃｝是等比数列，Q〃>0,且。

4。

6+2。

5。

7+。

6。

8=36,则。

5+。

7等于A. 6B.12C.18D.243 . 必修5综合检测一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 •下列各图中表不的区域是不等式3x+2y+6>0的解的是（）2.等差数列｛%｝的前〃项和为S〃，若。

3+。

17=10，则S19= （）4.下列不等式中解集为实数集R的是（）A. + 4x + 4 > 0B. V? > 0C. — x +1 > 0「 1 1 1D,——1 < —X X5.等差数列｛。

〃｝中，«i>0,奸0, S3=Sn，则中的最大值是（）A. S-,B. S7或S8C. 514D. S86.不等式(l + x)(l-|x|)> 0的解集是( )A. ｛』0 < x < 1｝B. ｛』x<O,xw-l｝C. ｛.v| -1 < .v < 1｝D. ｛』x<l, xu-l｝7.已知x + 2y = l,则2A +4-v的最小值为( )A. 8B. 6C. 2V2D. 3V28.设｛%｝是正数等差数列，｛久｝是正数等比数列，且幻=们，a2n+l=b2n+l,则 ( )A. —b“+、B. abn+[C.D.。

"+12力“+19.不等式(«-2).r +2(fl-2).r-4<0对一切xeR恒成立，则实数a的取值范围是A. (—8,2)B. [― 2,2]C. (―2,2]D. (—co,—2)10.已知A、B、C 是△ABC 的三个内角，且sinA = 2cosBsinC ,贝U ------------------- ( )(A) B=C(B)B>C (C)B<C (D) B,C的大小与A 的值有关11.在ZsABC 中，如果sin A : sinB : sinC = 2 :3:4 ,那么cosC 等于( )A 2R 2 c 1 D 13 3 3 412.给出下列二个命题(1)若tanAtanB>l,则△ABC 一定是钝角二角形；(2)若sin2A + sin2B = sin2C,则ZVIBC一定是直角三角形；(3)若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=l,则AABC一定是等边三角形以上正确命题的个数有(A. 0B. 1C. 2D. 313 .在等差数列｛｝中，已知公差d=—，且。

最新教学资料·苏教版数学模块综合测评(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中的横线上)1．在△ABC 中，a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，若a ＝2，A ＝π4，B ＝π6，则b 等于________．【解析】 由正弦定理得b ＝a sin Bsin A ＝2×1222＝ 2.【答案】22．已知等比数列{a n }的公比q 为正数，且a 5·a 7＝4a 24，a 2＝1，则a 1＝________. 【解析】 ∵{a n }成等比数列，∴a 5·a 7＝a 26， ∴a 26＝4a 24，∴q 2＝4，∴q ＝±2. 又q >0，∴q ＝2. ∴a 1＝a 2q ＝12. 【答案】 123．设x >0，y >0，下列不等式中等号不成立的是________． ①x ＋y ＋2xy≥4；②(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y ≥4；③⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋1y ≥4；④x 2＋3x 2＋2≥2. 【解析】 ④中，x 2＋3x 2＋2＝x 2＋2＋1x 2＋2.因为x 2＋2≥2，故应用不等式时，等号不成立． 【答案】 ④4．等差数列{a n }满足a 24＋a 27＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为________． 【解析】 由a 24＋a 27＋2a 4a 7＝9，可知a 4＋a 7＝±3. ∴S 10＝10(a 1＋a 10)2＝10(a 4＋a 7)2＝±15.【答案】 ±155．已知点A (3，－1)，B (－1,2)在直线ax ＋2y －1＝0的同侧，则实数a 的取值范围为________．【解析】 由题意可知， (3a －3)(－a ＋3)>0， 即(a －1)(a －3)<0， ∴1<a <3. 【答案】 (1,3)6．已知2a ＋1<0，关于x 的不等式x 2－4ax －5a 2>0的解集是________． 【解析】 x 2－4ax －5a 2>0，即(x －5a )(x ＋a )>0， 而方程(x －5a )(x ＋a )＝0的根为x 1＝－a ，x 2＝5a .∵2a ＋1<0，则a <－12，∴－a >5a ，∴原不等式的解集为{x |x <5a 或x >－a }． 【答案】 {x |x <5a 或x >－a }7．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c ，成等比数列，且c ＝2a ，则cos B ＝________.【解析】 由已知可知b 2＝ac . 又c ＝2a ，∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋4a 2－b 22ac ＝a 2＋4a 2－2a 24a 2＝34.【答案】 348．(2016·南通高二检测)已知数列1，a 1，a 2,4等差数列，且实数列1，b 1，b 2，b 3,4成等比数列，则a 1＋a 2b 2的值为________.【导学号：91730077】【解析】 ∵a 1＋a 2＝1＋4＝5，b 22＝1×4＝4，但b 2＝1×q 2>0，∴b 2＝2，故a 1＋a 2b 2＝52.【答案】 529．台风中心从A 地以20 km/h 的速度向东北方向移动，离台风中心30 km 内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40 km 处，B 城市处于危险区内持续的时间为________小时．【解析】 设t 小时后，B 市处于危险区内，则由余弦定理得(20t )2＋402－2×20t ×40cos 45°≤302.化简得4t 2－82t ＋7≤0，∴t 1＋t 2＝22，t 1·t 2＝74.从而|t 1－t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝1. 【答案】 110．设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋2y ≤4，x －y ≤1，x ＋2≥0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为________．【解析】 首先画出线性约束条件⎩⎨⎧x ＋2y ≤4，x －y ≤1，x ＋2≥0的可行域(如图阴影部分)，是一个三角形，然后在可行域内平行移动目标函数z ＝3x －y ，当经过x ＋2y ＝4与x －y ＝1的交点(2,1)时，目标函数取得最大值z ＝3×2－1＝5.【答案】 511．已知数列{a n }：12，13＋23，14＋24＋34，15＋25＋35＋45，…，那么数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a n a n ＋1的前n 项和为________．【解析】 观察数列{a n }可知，a n ＝1n ＋1＋2n ＋1＋…＋nn ＋1＝1＋2＋3＋…＋n n ＋1＝n 2，∴1a n a n ＋1＝4n (n ＋1)＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a n a n ＋1的前n 项和为：4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1 ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1 ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝4n n ＋1. 【答案】4nn ＋112．(2016·镇江高二检测)已知二次函数f (x )＝ax 2－x ＋c (x ∈R )的值域为0，＋∞)，则c ＋2a ＋a ＋2c 的最小值为________.【导学号：91730078】【解析】 ∵二次函数f (x )＝ax 2－x ＋c (x ∈R )的值域0，＋∞)，∴a >0， 且4ac －14a ＝0， ∴ac ＝14， ∴c >0，∴c ＋2a ＋a ＋2c ＝c a ＋a c ＋2a ＋2c ≥2c a ·ac ＋24ac ＝2＋8＝10，当且仅当a ＝c时取等号．【答案】 1013．(2016·南京高二检测)已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝2，且(2＋b )(sin A －sin B )＝(c －b )sin C ，则△ABC 面积的最大值为________．【解析】 ∵a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2R ，a ＝2，又(2＋b )(sin A －sin B )＝(c －b )sin C 可化为(a ＋b )(a －b )＝(c －b )·c ，∴a 2－b 2＝c 2－bc ， ∴b 2＋c 2－a 2＝bc ，∴b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12＝cos A ， ∴A ＝60°.∵△ABC 中，4＝a 2＝b 2＋c 2－2bc ·cos 60°＝b 2＋c 2－bc ≥2bc －bc ＝bc (当且仅当b ＝c 时取得“＝”)， ∴S △ABC ＝12·bc ·sin A ≤12×4×32＝ 3. 【答案】314．设{a n }是等比数列，公比q ＝2，S n 为{a n }的前n 项和．记T n ＝17S n －S 2n a n ＋1，n ∈N *.设Tn 0为数列{T n }的最大项，则n 0＝________.【解析】 根据等比数列的通项公式 S n ＝a 1(1－q n )1－q，故T n ＝17×a 1(1－q n )1－q －a 1(1－q 2n )1－qa 1q n＝q 2n －17q n ＋16(1－q )q n＝11－q ⎝⎛⎭⎪⎫q n ＋16q n －17， 令q n ＝(2)n ＝t ，则函数g (t )＝t ＋16t ，当t ＝4时函数g (t )取得最小值，此时n ＝4，而11－q ＝11－2<0，故此时T n 最大，所以n 0＝4. 【答案】 4二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a cos C ＋3a sin C －b －c ＝0.(1)求A ；(2)若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c .【解】 (1)由a cos C ＋3a sin C －b －c ＝0及正弦定理得 sin A cos C ＋3sin A sin C －sin B －sin C ＝0. 因为B ＝π－A －C ，所以3sin A sin C －cos A sin C －sin C ＝0. 由于sin C ≠0，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A －π6＝12.又0<A <π，故A ＝π3.(2)△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝3，故bc ＝4. 而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8. 解得b ＝c ＝2.16．(本小题满分14分)已知数列{a n }的前n 项和S n 与通项a n 满足S n ＝12－12a n . (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设f (x )＝log 3x ，b n ＝f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a n )，T n ＝1b 1＋1b 2＋…＋1b n，求T 2017.【解】 (1)当n ＝1时，a 1＝13.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，又S n ＝12－12a n ，∴a n ＝13a n －1，即数列{a n }是首项为13，公比为13的等比数列，故a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13n .(2)由已知得f (a n )＝log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＝－n ，∴b n ＝f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a n )＝－1－2－3－…－n ＝－n (n ＋1)2，∴1b n ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1，∴T n ＝－2⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1 ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1. ∴T 2 017＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12 018＝－2 0171 009.17．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16.(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．【解】(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，∴(2x＋4)(x－4)<0，∴－2<x<4，∴不等式g(x)<0的解集为{x|－2<x<4}．(2)∵f(x)＝x2－2x－8，当x>2时，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，即x2－4x＋7≥m(x－1)，∴对一切x>2，均有不等式x2－4x＋7x－1≥m成立．而x2－4x＋7x－1＝(x－1)＋4x－1－2≥2(x－1)×4x－1－2＝2(当x＝3时等号成立)．∴实数m的取值范围是(－∞，2]．18．(本小题满分16分)(2016·苏州高二检测)已知等差数列{a n}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)记S n为数列{a n}的前n项和，是否存在正整数n，使得S n>60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．【解】(1)设等差数列{a n}的公差为d，依题意，2,2＋d,2＋4d成等比数列，故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4.当d＝0时，a n＝2；当d＝4时，a n＝2＋(n－1)·4＝4n－2，从而得数列{a n}的通项公式为a n＝2或a n＝4n－2.(2)当a n＝2时，S n＝2n.显然2n<60n＋800，此时不存在正整数n，使得S n>60n＋800成立．当a n ＝4n －2时，S n ＝n [2＋(4n －2)]2＝2n 2.令2n 2>60n ＋800， 即n 2－30n －400>0， 解得n >40或n <－10(舍去)，此时存在正整数n ，使得S n >60n ＋800成立，n 的最小值为41. 综上，当a n ＝2时，不存在满足题意的n ；当a n ＝4n －2时，存在满足题意的n ，其最小值为41.19．(本小题满分16分)设不等式组⎩⎨⎧x >0，y >0，y ≤－nx ＋3n所表示的平面区域为D n ，记D n 内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为f (n )(n ∈N *)．(1)求f (1)，f (2)的值及f (n )的表达式； (2)设b n ＝2n f (n )，S n 为{b n }的前n 项和，求S n . 【解】 (1)f (1)＝3，f (2)＝6.当x ＝1时，y ＝2n ，可取格点2n 个； 当x ＝2时，y ＝n ，可取格点n 个， ∴f (n )＝3n .(2)由题意得：b n ＝3n ·2n ，S n ＝3·21＋6·22＋9·23＋…＋3(n －1)·2n －1＋3n ·2n ， ∴2S n ＝3·22＋6·23＋…＋3(n －1)·2n ＋3n ·2n ＋1， ∴－S n ＝3·21＋3·22＋3·23＋…＋3·2n －3n ·2n ＋1 ＝3(2＋22＋…＋2n )－3n ·2n ＋1 ＝3·2－2n ＋11－2－3n ·2n ＋1＝3(2n ＋1－2)－3n ·2n ＋1， ∴－S n ＝(3－3n )2n ＋1－6， ∴S n ＝6＋(3n －3)2n ＋1.20．(本小题满分16分)小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售价格为25－x 万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)【解】 (1)设大货车到第x 年年底的运输累计收入与总支出的差为y 万元， 则y ＝25x －⎣⎢⎡⎦⎥⎤6x ＋x (x －1)2×2－50(0<x ≤10，x ∈N )， 即y ＝－x 2＋20x －50(0<x ≤10，x ∈N )， 由－x 2＋20x －50>0， 解得10－52<x <10＋52， 而2<10－52<3，故从第3年开始运输累计收入超过总支出． (2)因为利润＝累计收入＋销售收入－总支出， 所以销售二手货车后，小王的年平均利润为 y ＝1x y ＋(25－x )] ＝1x (－x 2＋19x －25) ＝19－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋25x ，而19－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋25x ≤19－2x ·25x ＝9，当且仅当x ＝5时取得等号，即小王应当在第5年底将大货车出售，才能使年平均利润最大．。

模块综合检测卷(测试时间：120分钟 评价分值：150分)一、选择题(每小题共10个小题，每小题共5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝(D ) A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－7解析：∵{a n }为等比数列，∴a 4a 7＝a 5a 6＝－8.又a 4＋a 7＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝4，a 7＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝－2，a 7＝4.当a 4＝4，a 7＝－2时，a 1＝－8，a 10＝1，∴a 1＋a 10＝－7； 当a 4＝－2，a 7＝4时，a 10＝－8，a 1＝1，∴a 1＋a 10＝－7. 综上，a 1＋a 10＝－7.2．某人投资10 000万元，如果年收益利率是5%，按复利计算，5年后能收回本利和为(B )A ．10 000×(1＋5×5%)B ．10 000×(1＋5%)5C ．10 000×1.05×（1－1.054）1－1.05 D ．10 000×1.05×（1－1.055）1－1.05解析：注意与每年投入10 000万元区别开来．3．在△ABC 中，已知cos A ＝513，sin B ＝35，则cos C 的值为(A )A.1665B.5665 C.1665或5665 D ．－1665解析：∵cos A ＝513＞0，∴sin A ＝1213＞sin B ＝35.∴B 为锐角，故cos B ＝45.从而cos C ＝－cos(A ＋B )＝－cos A cos B ＋sin A sin B ＝1665.4．若a <b <0，d >c >0，则不等式①ad >bc ；②c a >cb；③a 2>b 2；④a －d <b －c 中正确的个数是(C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：①错，②③④正确．将a <b <0转化为－a >－b >0，可得(－ad )>(－bc )，即ad <bc ，故知①错；由a <b <0⇒1a >1b，c >0，故②正确；因为函数y ＝x 2在(－∞，0)上单调递减，故③正确；由d >c >0，得－d <－c <0，故知a －d <b －c ，故④正确．5．设x ，y ∈R ＋，且xy －(x ＋y )＝1，下列结论中正确的是(A ) A ．x ＋y ≥22＋2 B ．xy ≤2＋1 C ．x ＋y ≤(2＋1)2D ．xy ≥22＋2解析：∵1＋x ＋y ＝xy ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22，∴(x ＋y )2－4(x ＋y )－4≥0.即x ＋y ≥2(1＋2)(当x＝y ＝1＋2时等号成立)，x ＋y 的最小值为2(1＋2)．6．数列{a n }的通项公式为a n ＝n cos n π2，其前n 项和为S n ，则S 2 015等于(D )A ．1 006B ．1 008C ．－1 006D ．－1 008 解析：由a n ＝n cosn π2可得S 2 015＝1×0－2×1＋3×0＋4×1＋…－2 014×1＋2 015×0＝－2＋4－6＋…－2 010＋2 012－2 014＝2×503－2 014＝－1 008.7．已知方程x 2＋(m ＋2)x ＋m ＋5＝0有两个正实根，则实数m 的取值范围是(D ) A ．(－∞，－2) B ．(－∞，－4] C ．(－5，＋∞) D ．(－5，－4] 解析：方程两根为正，则 ⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，－（m ＋2）>0，⇒－5<m ≤－4m ＋5>0. 8．已知－1＜a ＋b ＜3且2＜a －b ＜4，则2a ＋3b 的取值范围是(D)A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－132，172B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－72，112C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－72，132D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－92，132 解析：用待定系数法可得 2a ＋3b ＝52(a ＋b )－12(a －b )，由⎩⎪⎨⎪⎧－1＜a ＋b ＜3，2＜a －b ＜4⇒⎩⎪⎨⎪⎧－52＜52（a ＋b ）＜152，－2＜－12（a －b ）＜－1. 两式相加即得－92＜2a ＋3b ＜132.9．已知锐角三角形的边长分别是2，3，x ，则x 的取值范围是(B ) A ．(1，3) B ．(5，13) C ．(0，5) D ．(13，5)解析：由三角形的三个角为锐角，结合余弦定理的推论可知，⎩⎪⎨⎪⎧22＋32－x 2>0，22＋x 2－32>0，32＋x 2－22>0，解得5＜x 2＜13，即5<x < 13.10．已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋4(a >0)，若x 1<x 2，x 1＋x 2＝0，则(A ) A ．f (x 1)<f (x 2) B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)>f (x 2)D ．f (x 1)与f (x 2)的大小不能确定解析：函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋4(a >0)，二次函数的图象开口向上，对称轴为x ＝－1，a >0，又∵x 1＋x 2＝0，x 1与x 2的中点为0，x 1<x 2，∴x 2到对称轴的距离大于x 1到对称轴的距离．∴f (x 1)<f (x 2)，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 11．(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos 2A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝________．解析：先求出角A 的余弦值，再利用余弦定理求解． 由23cos 2A ＋cos 2A ＝0得23cos 2A ＋2cos 2A －1＝0， 解得cos A ＝±15.∵A 是锐角，∴cos A ＝15.又a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， ∴49＝b 2＋36－2×b ×6×15.∴b ＝5或b ＝－135.又∵b ＞0，∴b ＝5. 答案：512．(2013·陕西卷)观察下列等式：12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，…，照此规律，第n 个等式可为____________．解析：当n 为偶数时，(12－22)＋(32－42)＋…＋[(n －1)2－n 2]＝－n （n ＋1）2；当n 为奇数时，(12－22)＋(32－42)＋…＋[(n －2)2－(n －1)2]＋n 2＝－（n －1）n 2＋n 2＝n （n ＋1）2.答案：12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n 2＝(－1)n ＋1n （n ＋1）213．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤1，x ＋y ≥0，x －y －2≤0，则z ＝x －2y 的最大值为________．解析：作出可行域(如图)，由z ＝x －2y 得y ＝12x －z2，则当目标函数过C (1，－1)时z取得最大值，所以z max ＝1－2×(－1)＝3.答案：314．若a ＞b ＞0，m ＞0，n ＞0，则b a ，a b ，b ＋m a ＋m ，a ＋nb ＋n由大到小的顺序是__________________________．解析：用特殊值法或作差比较法都很容易得出答案． 答案：a b ＞a ＋nb ＋n ＞b ＋m a ＋m ＞ba三、解答题(本题共6小题，共80分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 15．(本小题满分12分)等差数列{}a n 不是常数列，a 5＝10，且a 5，a 7，a 10是某一等比数列{}b n 的第1，3，5项．(1)求数列{}a n 的第20项； (2)求数列{}b n 的通项公式．解析：(1)设数列{}a n 的公差为d ，则a 5＝10，a 7＝10＋2d ，a 10＝10＋5d . 因为等比数列{}b n 的第1、3、5项成等比数列， 所以a 27＝a 5a 10，即(10＋2d )2＝10(10＋5d )． 解得d ＝2.5，d ＝0(舍去)． 所以a 20＝47.5.(2)由(1)知{}a n 为各项非负的数列，所以q 2＝b 3b 1＝a 7a 5＝32.∴q ＝±32.又b 1＝a 5＝10， ∴b n ＝b 1q n －1＝±10·⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －12，n ∈N *.16．(本小题满分12分)(2013·北京卷)在△ABC 中，a ＝3，b ＝26，∠B ＝2∠A . (1)求cos A 的值； (2)求c 的值．解析：(1)由正弦定理得： 3sin A ＝26sin 2A ，解得cos A ＝63. (2)由cos A ＝63⇒sin A ＝33，又∠B ＝2∠A ， ∴cos B ＝2cos 2A －1＝13.∴sinB ＝223，sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝33×13＋63×223＝539. ∴c ＝a sin Csin A＝5. 17．(本小题满分14分)已知关于x 的不等式ax 2＋2x ＋c ＞0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，12，求－cx 2＋2x －a ＞0的解集．解析：由ax 2＋2x ＋c ＞0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，12知a ＜0，－13和12是方程ax 2＋2x ＋c ＝0的两个根，由韦达定理－13＋12＝－2a ，－13×12＝c a ，解得a ＝－12，c ＝2，∴－cx 2＋2x －a ＞0，即－2x 2＋2x ＋12＞0亦即x 2－x －6＜0.其解集为(－2，3)．18．(本小题满分14分)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物、42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解析：方法一 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x 个单位和y 个单位，所花的费用为z 元，则依题意得：z ＝2.5x ＋4y ，且x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，12x ＋8y ≥64，6x ＋6y ≥42，6x ＋10y ≥54， 即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，3x ＋2y ≥16，x ＋y ≥7，3x ＋5y ≥27.z 在可行域的四个顶点A (9，0)，B (4，3)，C (2，5)，D (0，8)处的值分别是 z A ＝2.5×9＋4×0＝22.5， z B ＝2.5×4＋4×3＝22， z C ＝2.5×2＋4×5＝25， z D ＝2.5×0＋4×8＝32.比较之，z B 最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．方法二 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x 个单位和y 个单位，所花的费用为z 元，则依题意得z ＝2.5x ＋4y ，且x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，12x ＋8y ≥64，6x ＋6y ≥42，6x ＋10y ≥54，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，3x ＋2y ≥16，x ＋y ≥7，3x ＋5y ≥27.作出平行域如下图所示．让目标函数表示的直线2.5x＋4y＝z在可行域上平移，由此可知z＝2.5x＋4y在B(4，3)处取得最小值．因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．19．(本小题满分14分)如右图，某观测站C在城A南偏西20°的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？解析：根据题意，可得下图，其中BC ＝31千米，BD ＝20千米，CD ＝21千米，∠CAD ＝60°.设∠ACD ＝α，∠CDB ＝β. 在△CDB 中，由余弦定理得：cos β＝CD 2＋BD 2－BC 22CD ·BD ＝212＋202－3122×21×20＝－17，sin β＝1－cos 2β＝437. sin α＝sin(180°－∠CAD －∠CDA ) ＝sin(180°－60°－180°＋β) ＝sin(β－60°)＝sin βcos 60°－cos βsin 60° ＝437×12＋17×32＝5314.在△ACD 中，由正弦定理得：AD ＝CDsin A ·sin α＝21sin 60°×5314＝15. 此人还得走15千米到达A 城．20．(本小题满分14分)数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝2且满足a n ＋2＝2a n ＋1－a n ，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设S n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |，求S n ； (3)设b n ＝1n （12－a n ）(n ∈N *)，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n (n ∈N *)，是否存在最大的整数m ，使得对任意n ∈N *，均有T n ＞m32成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．解析：(1)由a n ＋2＝2a n ＋1－a n ⇒a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ， 可知{a n }成等差数列，d ＝a 4－a 14－1＝－2，∴a n ＝8＋(n －1)·(－2)＝10－2n (n ∈N)． (2)由a n ＝10－2n ≥0得n ≤5，∴当n ≤5时，S n ＝－n 2＋9n .当n ＞5时，S n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a 5－a 6－a 7－…－a n ＝2(a 1＋a 2＋…＋a 5)－(a 1＋a 2＋…＋a n ) ＝n 2－9n ＋40.故S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－n 2＋9n ，1≤n ≤5，n 2－9n ＋40，n ≥5.(3)b n ＝1n （12－a n ）＝1n （2n ＋2）＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1.∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝12⎣⎢⎡⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋…＋⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝n 2（n ＋1）＞n －12n ＝T n －1＞T n －2＞…T 1.∴要使T n ＞m 32总成立，需m 32＜T 1＝14恒成立，即m ＜8(m ∈Z)．故适合条件的m 的最大值为。

高中数学苏教版必修5 综合练习3 [hty]一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．1.若,111b a <<则下列结论中不．正确的是 （ D ） A ．a b b a log log > B ．2|log log |>+a b b aC ．1)(log 2<a bD ．|log log ||log ||log |a b a b b a b a +>+2.已知数列{n a }的前n 项和),,,n ]())(n ([b ])([a S n n n 21211221211=+---=--其中a 、b 是非零常数，则存在数列{n x }、{n y }使得 （ C ） A ．}x {,y x a n n n n 其中+=为等差数列，{n y }为等比数列 B ．}x {,y x a n n n n 其中+=和{n y }都为等差数列C ．}x {,y x a n n n n 其中⋅=为等差数列，{n y }都为等比数列D ．}x {,y x a n n n n 其中⋅=和{n y }都为等比数列3.等比数列{a n } 中，已知a 1+a 2+a 3= 64，a 4+a 5+a 6= －16，则此数列的前18项的和等于（B ） A ．4205 B ．16819 C ．81964 D ．168514.若{}a n 是等差数列，首项a a a a a 123242324000>+><，，·，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是 （ C ）A. 48B. 47C. 46D. 45 5.在ABC ∆中，3,13,4AB BC AC ===，则边AC 上的高为（ B ）A.322 B. 332C. 32D.33 6. 某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为S ，为使S 最小，电梯应当停在第（ B ）A ．15层B ．14层C ．13层D ．12层 二、填写题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 7.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是 . 8.已知⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-≤-+033042022y x y x y x ，则函数22y x )y x (u +=，取最大值时，x ＝_______，y ＝______.9.在等式“][9][11+=”右边两个分灵敏的分母处，各填上一个自然数，使这两个自然数的和最小.10.过点)4,1(P ，使它在两坐标轴上截距为正值，且它们的和最小的直线方程的是 . 三、解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11.如图，某人要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度，他在C 点测得塔顶A 的仰角为450，在D 点测得塔顶A 的仰角是300，并测得水平面上的∠BCD=1200，CD=40m ，求电视塔AB 的高度．12.已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）证明.111112312<-++-+-+nn a a a a a a13.14.假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，到哪一年底（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？参考答案一、选择题： 1. D 2. C 3. B 4. C 5. B 6. B 二、填空题：7.【 答案】12+=n a n 8．【 答案】x y =-=15125，9．【 答案】．4，12 10. 【 答案】062=-+y x 三、解答题：11. 【 解】12. 【 解】 （1）设等差数列)}a ({log n 12-的公差为d . 由,log log )d (log a ,a 82229322231+=+==得即d =1.所以,n )n ()a (log n =⨯-+=-1112即.a n n 12+= （2）证明因为nnn n n a a a 2121111=-=-++，所以nn n a a a a a a 2121212111132112312++++=-++-+-+.n n 1211211212121<-=-⨯-=13. 【 解】14. 【 解】 （1）设中低价房面积形成数列{}n a ，由题意可知{}n a 是等差数列，其中a 1=250，d=50，则 ,22525502)1(2502n n n n n S n +=⨯-+= 令,4750225252≥+n n 即.10,,019092≥∴≥-+n n n n 是正整数而∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米. （2）设新建住房面积形成数列{b n }，由题意可知{b n }是等比数列， 其中b 1=400，q=1.08， 则b n =400·(1.08)n －1 由题意可知n n b a 85.0>有250+(n －1)50>400 · (1.08)n －1 · 0.85.由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6，∴到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.。

泰兴市第四高级中学高一数学综合试卷6.16一、填空题1.将一条长为6的线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段可以构成三角形的概率为 . 2．已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件为A ，则事件A 发生的概率为 3.如图在等腰直角△ABC 中，点P 是斜边BC 的中点，过点P 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若AM ＝m ，AN ＝n ，则mn 的最大值为____ ___．5.已知函数31++-=x x y 的最大值为M ，最小值为m ，则m M的值为__ ___．6．设正实数,,x y z 满足21x y z ++=，则19()x y x y y z++++的最小值为______ __．7.在1,2,3,4,5这5个自然数中，任取2个数，它们的积是偶数的概率是8.若直线1+=kx y 与直线042=-+y x 垂直，则=k ．9等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S n T n =+,则n na b =___________10、若任意满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-03050y y x y x 的实数x ，y ，不等式222)()(y x y x a +≤+恒成立，则实数a 的最大值为___________11已知数列{}n a 中，11a =-，11n n n n a a a a ++⋅=-，则数列通项n a =___________12.已知等比数列{}n a 的前n 项为n S ,33S =,627S =，则此等比数列的公比q 等于______ 13一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2,．．．，99,依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3,．．．,10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m k +-1的个位数字相同．若m=2，则在第8组中抽取的号码是___________14.已知ABC ∆的三边长,,a b c 成等差数列，且22284,a b c ++=则ｂ的取值范围是二、解答题15、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,,（1）若,cos 2)6sin(A A =+π求A 的值；（2）若c b A 3,31cos ==，求C sin 的值.16等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列（1） 求{n a }的公比q ；（2）求1a －3a ＝3，求n s 17.已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个.（1）从中任取1个球,求取得红球或黑球的概率；（2）从中取2个球，求至少有一个红球的概率18．求分别满足下列条件的直线l 的方程：（Ⅰ）垂直于直线0623=-+y x 且在两坐标轴上截距之和为2-；（Ⅱ）过点()1,2P 且与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高一数学必修5测试卷班级姓名一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是__________．2．在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于___________．3．在等差数列{a n}中，a2＋a4＝8，则{a n}的前5项和为__________．4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝6，b＝3，B＝60°，则角C 的度数为．5．已知等比数列{a n}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a5＝．6．若不等式x2＋(a＋2)x＋1≥0的解集为R，则实数a的取值范围是．7．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝－2，S4＝4S2，则a3的值为．8．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝－17，a4＋a6＝－10，则当S n取最小值时，n 的值为．9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2b cos C，则bc的值为．10．如果lg m＋lg n＝2，那么m＋n的最小值是．11．如图，在△ABC中，B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB的长为___ ___．12．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列AD C B（第11题图）第1列第2列第3列…第1行第2行第3行…1 2 3234 66 9…………………那么位于表中的第100行第101列的数是___ ___．13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(2b－c)cos A＝a cos C，则角A的度数为．14．若实数a，b，c成等比数列，且a＋b＋c＝1，则a＋c的取值范围是______ _____．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分）关于x的不等式x2＋mx＋6＞0（m为常数）．（1）如果m＝5，求不等式的解集；（2）如果不等式的解集为{x|x＜1或x＞6}，求实数m的值．16．（14分）在等差数列{a n}中，a2＋a3＝3，a6＝5．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）如果b n＝2a n，求数列{b n}的前n项的和S n．17．（14分）已知函数y ＝x ＋mx －1（m 为正数）．（1）若m ＝2，求当x ＞1时函数的最小值；（2）当x ＜1时，函数有最大值－3，求实数m 的值．18．（16分）已知△ABC 的面积为3，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos A ＝45．（1）求AB →·AC →； （2）如果b －c ＝3，求△ABC 的周长． 19．（16分）如图，小岛A 在港口P 的南偏西60°方向，距离港口81 n mile 处．甲船从A出发，沿AP 方向以9 n mile/h 的速度驶向港口，乙船从港 口P 出发，沿南偏东75°方向，以9 2 n mile/h 的速度 驶离港口．现两船同时出发，（1）出发后3 h 两船之间的距离是多少？ （2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？60° 75°AP北东·20．（16分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝n 2＋n ，数列{b n }的通项公式为b n ＝x n －1．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设c n ＝a n b n ，数列{c n }的前n 项和为T n ．①求T n ；②若x ＝2，求数列{nT n ＋1－2nT n ＋2－2}的最小项的值．高一数学必修5测试卷 参考答案 班级 姓名一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．数列1,4,7,10，…的一个通项公式是__________．23-=n a n2．在△ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则角B 等于___________．60° 3．在等差数列{a n }中，a 2＋a 4＝8，则{a n }的前5项和为__________． 204．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝6，b ＝3，B ＝60°，则角C 的度数为 ． 75°5．已知等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，则a 5＝ ．166．若不等式x 2＋(a ＋2)x ＋1≥0的解集为R ，则实数a 的取值范围是 ．[－4，0] 7．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－2，S 4＝4S 2，则a 3的值为 ．－6 8．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－17，a 4＋a 6＝－10，则当S n 取最小值时，n 的值为 ．69．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝2b cos C ，则bc的值为 ．1 10．如果lg m ＋lg n ＝2，那么m ＋n 的最小值是 ．2011．如图，在△ABC 中，B ＝45°，D 是BC 边上的一点，AD ＝5，AC ＝7，DC ＝3，则AB 的长为___ ．56212．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列ADCB（第11题图）第1列 第2列 第3列 … 第1行 第2行 第3行 …1 2 3 2 3 4 6 6 9 … … … …………那么位于表中的第100行第101列的数是___ ___．1010013．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若(2b －c )cos A ＝a cos C ，则角A 的度数为 ．60°14．若实数a ，b ，c 成等比数列，且a ＋b ＋c ＝1，则a ＋c 的取值范围是______ _____．[23，1）∪（1，2]二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分）关于x 的不等式x 2＋mx ＋6＞0（m 为常数）． （1）如果m ＝5，求不等式的解集；（2）如果不等式的解集为{x |x ＜1或x ＞6}，求实数m 的值． 解：（1）由m ＝5，得x 2＋5x ＋6＞0，即(x ＋2)( x ＋3) ＞0． 解得x ＜-3或x ＞-2．所以原不等式的解集为{x | x ＜-3或x ＞-2} ．（2）根据题意，得⎩⎨⎧1＋m ＋6＝0，36＋6m ＋6＝0．解得m ＝－7． 16．（14分）在等差数列{a n }中，a 2＋a 3＝3，a 6＝5．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）如果b n ＝2a n，求数列{b n }的前n 项的和S n ．解：（1）根据题意，得⎩⎨⎧2a 1＋3d ＝3，a 1＋5d ＝5．解得⎩⎨⎧a 1＝0，d ＝1．所以数列{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n －1．（2）由a n ＝n －1，得b n ＝2n －1．所以S n ＝20＋21＋22＋…＋2n -1＝122121-=--n n． 17．（14分）已知函数y ＝x ＋mx －1（m 为正数）．（1）若m ＝2，求当x ＞1时函数的最小值；（2）当x ＜1时，函数有最大值－3，求实数m 的值． 解：（1）m ＝2时，y ＝x ＋12-x ＝x －1＋12-x ＋1．因为x ＞1，所以x －1＞0．所以y ＝x －1＋12-x ＋1≥212)1(-⋅-x x ＋1＝22＋1．当且仅当x －1＝12-x ，即x ＝2＋1时取等号． 所以当x ＞1时函数的最小值为22＋1．（2）因为x ＜1，所以x －1＜0．所以y ＝x －1＋m x －1＋1＝－(1－x ＋m1－x)＋1≤－2(1－x )·m1－x＋1＝－2m ＋1．当且仅当1－x ＝m1－x，即x ＝1－m 时取等号．即函数的最大值为－2m ＋1．所以－2m ＋1＝－3． 解得m ＝4．18．（16分）已知△ABC 的面积为3，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos A ＝45．（1）求AB →·AC →； （2）如果b －c ＝3，求△ABC 的周长．解：（1）因为在△ABC 中，cos A ＝45，所以sin A ＝35．因为S △ABC ＝12bc sin A ＝310bc ＝3，所以bc ＝10．所以AB →·AC →＝|AB →|×|AC →|cos A ＝10×45＝8．（2）由⎩⎨⎧bc ＝10，b －c ＝3，得⎩⎨⎧b ＝5，c ＝2， 或⎩⎨⎧b ＝－2，c ＝－5（舍去）．在△ABC 中， a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝52＋22－2×10×45＝13．所以a ＝13．所以△ABC 的周长为7+13.19．（16分）如图，小岛A 在港口P 的南偏西60°方向，距离港口81 n mile 处．甲船从A出发，沿AP 方向以9 n mile/h 的速度驶向港口，乙船从港 口P 出发，沿南偏东75°方向，以9 2 n mile/h 的速度 驶离港口．现两船同时出发，（1）出发后3 h 两船之间的距离是多少？ （2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？解：（1）设出发后3h 甲船到达C 点，乙船到达D 点，则PC ＝54，PD ＝272．由题意，可知∠CPD ＝135°．在△PCD 中，CD 2＝PC 2＋PD 2－2 PC ·PD cos ∠CPD60° 75°AP北东·＝542＋(272)2－2×54×272×(－22)＝272×10＝7290． 所以CD ＝2710．所以出发后3h 两船相距2710 n mile ．（2）设出发后x h 乙船位于甲船的正东方向，此时甲船到达E 点，乙船到达F 点，则∠PEF ＝30°，∠PFE ＝15°，PE ＝81－9x ，PF ＝92x ． 在△PEF 中，PE sin ∠PFE ＝PF sin ∠PEF ．即81－9x sin15°＝92x sin30°．解得x ＝33．答：出发后3h 两船相距2710 n mile ，出发后33h 乙船在甲船的正东方向．20．（16分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝n 2＋n ，数列{b n }的通项公式为b n ＝x n －1．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设c n ＝a n b n ，数列{c n }的前n 项和为T n ．①求T n ；②若x ＝2，求数列{nT n ＋1－2nT n ＋2－2}的最小项的值．解：（1）a n ＝⎩⎨⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2＝⎩⎨⎧2，n ＝1，2n ，n ≥2＝2n ．（2）c n ＝2nx n －1．T n ＝2＋4x ＋6x 2＋8x 3＋……＋2nx n －1 ． ① 则xT n ＝ 2x ＋4x 2＋6x 3＋8x 3＋……＋2nx n ． ② ①－②，得(1－x )T n ＝2＋2x ＋2 x 2＋……＋2 x n －1－2nx n ．当x ≠1时，(1－x )T n ＝2×1－x n 1－x －2nx n．所以T n ＝2－2(n ＋1)x n ＋2nx n ＋1(1－x )2．当x ＝1时，T n ＝2＋4＋6＋8＋……＋2n ＝n 2＋n ． （3）当x ＝2时，T n ＝2＋(n －1)2n ＋1． 则nT n ＋1－2n T n ＋2－2＝n 22(n ＋1)． 设f (n )＝n 22(n ＋1)．因为f (n ＋1)－f (n )＝(n ＋1)22(n ＋2)－n 22(n ＋1)＝n 2＋3n ＋12(n ＋1) (n ＋2)＞0，所以函数f(n)在n∈N＋上是单调增函数．所以n＝1时，f(n)取最小值14，即数列{nT n＋1－2nT n＋2－2}的最小项的值为14．。