三垂线定理及逆定理(一)newPPT教学课件
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《三垂线定理》课件
垂直的判定定理，这两条直线可以是：①相交直线
注意：如果将定理中“在平面内” ②异面直线
的条件去掉，结论仍然成立吗？
定理就不一定成立
线射垂直 P
A
α
？P
Oa
A
α
线斜垂直
Oa
三垂线定理的逆定理
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一 条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。
区别 1、条件和结论上区分：线射垂直 线斜垂直 2、作用上区分：共面直线垂直 异面直线垂直
AD在平面BCD上的射影。
∵AB⊥CD，∴BO⊥CD，
同理CO⊥BD，
B
D
于是O是△BCD的垂心，
O
∴DO⊥BC，于是AD⊥BC.
C
练习：
判断下列命题的真假：
D1
⑴若a是平面α的斜线，直线b垂直于
a在平面α内的射影，则 a⊥b （ ×）
A1
C1 B1
⑵若 a是平面α的斜线，平面β内
的直线b垂直于a在平面α内的射
一面，四线，三垂直
①线面垂直 ②线射垂直 ③ 线斜垂直
P
P
P
A Oa
A Oa
A Oa
α
α
α
直线和 平面垂直
平面内的直线 和平面一条斜 线的射影垂直
平面内的直线 和平面的一条 斜线垂直
例1、 直接利用三垂线定理证明下列各题：
(1) PA⊥正方形ABCD所在平面，O为对角线BD的中点 求证：PO⊥BD，PC⊥BD
C B
AO a α
P P
C A
M B
三垂线定理解题的关键：找三垂！ 怎么找？
程序：一垂、二射、三证
解 第一、找平面(基准面)及平面垂线 第二、找射影线，
注意：如果将定理中“在平面内” ②异面直线
的条件去掉，结论仍然成立吗？
定理就不一定成立
线射垂直 P
A
α
？P
Oa
A
α
线斜垂直
Oa
三垂线定理的逆定理
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一 条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。
区别 1、条件和结论上区分：线射垂直 线斜垂直 2、作用上区分：共面直线垂直 异面直线垂直
AD在平面BCD上的射影。
∵AB⊥CD，∴BO⊥CD，
同理CO⊥BD，
B
D
于是O是△BCD的垂心，
O
∴DO⊥BC，于是AD⊥BC.
C
练习：
判断下列命题的真假：
D1
⑴若a是平面α的斜线，直线b垂直于
a在平面α内的射影，则 a⊥b （ ×）
A1
C1 B1
⑵若 a是平面α的斜线，平面β内
的直线b垂直于a在平面α内的射
一面，四线，三垂直
①线面垂直 ②线射垂直 ③ 线斜垂直
P
P
P
A Oa
A Oa
A Oa
α
α
α
直线和 平面垂直
平面内的直线 和平面一条斜 线的射影垂直
平面内的直线 和平面的一条 斜线垂直
例1、 直接利用三垂线定理证明下列各题：
(1) PA⊥正方形ABCD所在平面，O为对角线BD的中点 求证：PO⊥BD，PC⊥BD
C B
AO a α
P P
C A
M B
三垂线定理解题的关键：找三垂！ 怎么找？
程序：一垂、二射、三证
解 第一、找平面(基准面)及平面垂线 第二、找射影线，
三垂线定理及其逆定理课件
三垂线定理的应用实例
角平分线的应用
用角平分线确定两个相等角， 帮助解决几何问题。
内切圆的应用
通过制作内切圆，确定三角形 的重要属性。
图形构造的应用
使用三垂线定理构建各种有趣 的几何图形。
三垂线定理的逆定理的定义介绍
1 逆定理概念
与三垂线定理相反的情况。
2 逆定理表述
在任意三角形中，如果垂心到三个顶点的距离相等，则三条垂线重合于一点。
三垂线定理及其逆定理
本课程将介绍三垂线定理的定义，垂心的性质和应用，以及三垂线定理的逆 定理和内切圆定理。准备好探索这个有趣的几何概念吧！
三垂线定理的定义介绍
1 垂线概念
描述垂直于某线段的线 段，与该线段相交于90 度。
2 三垂线定理
在任意三角形中，三条 垂线交于一点，该点称 为垂心。
3 性质
垂心到三角形顶点的距 离相等，并且垂心通过 高线、中线和角平分线。三条垂线的分类高线源自从一个顶点到对应边的垂线。
角平分线
将角平分为两个相等角的线段。
中线
连接一个顶点和对边中点的线段。
垂心的定义和性质
1 垂心定义
三垂线相交的点。
2 性质 1:
垂心到三角形顶点的距 离相等。
3 性质 2:
垂心通过高线、中线和 角平分线。
三垂线定理的证明
三条垂线都经过垂心的证明是基于三角形的几何性质。通过角平分线、垂线以及等腰三角形的性质，我 们可以得到这一结论。
三角形内心的定义及性质
内心是三角形中到三边距离和最小的点。它有独特的性质和应用。
【数学课件】三垂线定理
E
二、应用
例1.已知学校的旗杆高20米，测量得旗杆底部B到楼底 部的距离为8米，求旗杆顶部A到楼底部的距离。
A 解：过B作楼底部所在直线 EF 的垂线BC 垂足为C，
F
C
B
E
二、应用
例1.已知学校的旗杆高20米，测量得旗杆底部B到楼底 部的距离为8米，求旗杆顶部A到楼底部的距离。
A 解：过B作楼底部所在直线 EF 的垂线BC 垂足为C，
由三垂线定理知EFAC
F
C
B
E
二、应用
例1.已知学校的旗杆高20米，测量得旗杆底部B到楼底 部的距离为8米，求旗杆顶部A到楼底部的距离。
A 解：过B作楼底部所在直线 EF 的垂线BC 垂足为C，
由三垂线定理知EFAC
F
C
B
E
二、应用
例1.已知学校的旗杆高20米，测量得旗杆底部B到楼底 部的距离为8米，求旗杆顶部A到楼底部的距离。
证明：∵AC面，a 面
∴ACa
一、三垂线定理
1.三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条 A 斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
已知：AC和AB分别是平面的垂
线和斜线，BC是AB在平面
C
B
a
上的射影，a，aBC。 求证： aAB。
证明：∵AC面，a 面
∴ACa
∵BCa ，AC∩BC＝C
9.4 直线与平面垂直的判定和性质
————————————————————— —
§6 三垂线定理
教学目的
• 掌握三垂线定理及逆定理 • 运用三垂线定理及逆定理解决数学问题 • 在实际生活中运用三垂线定理及逆定理
重点与难点
•三垂线定理及逆定理的适用条件 •三垂线定理及逆定理的应用
高中数学课件 三垂线定理
a⊥b。
( ×)
(2)若a是平面α的斜线，b是 平面α内的直线，且b垂直于a 在β内的射影，则a⊥b。（×）
P
a Ao
α
强调：1°四线是对同一个平面 而言.
2°定理的关键找“平面的垂线”.
例1 已知P 是平面ABC 外一点， PA⊥平面ABC ，AC ⊥ BC， 求 证： PC ⊥ BC P
A
O
注意：如果将定理中“在平面内” 的条件去掉，结论仍然成立吗？
解
直线a 在一定要在平面内，如果 a 不在平面内，定理就不一定成题 立。 回 NhomakorabeaP
b
顾
Oa
αA
练习３、 已知：PA⊥平面PBC， PB=PC， M是BC的中点，
求证：BC⊥AM P
C A
M B
练习４、 在正方体AC1中，
求证：A1C⊥BC1 ， A1C⊥B1D1
三垂线定理
在平面内的一条直线，如
果和这个平面的一条斜线的 射影垂直，那么，它就和这 条斜线垂直。 P
O
Aa
三垂线定理的逆定理
在平面内的一条直线，如
果和这个平面的一条斜线垂直，
那么，它也和这条斜线的射影
垂直。
P
O
Aa
1、判定下列命题是否正确
(1)若a是平面α的斜线、直线
b垂直于a在平面α内的射影，则
已知AB⊥CD、AC⊥BD求证：
AD⊥BC
A
B
D
O
作业：如图，已知正方体
AA平BC面，CDAC-BBA111C，B1CB11DA1，中D1求，证连：结CBB1DD11⊥，
A1
B1
D
A
C
B
再见！
三垂线定理应用PPT课件
(3) 在正方体AC1中，求证：A1C⊥B1D1，A1C⊥BC1
P
A
O B
(1)
D A
C
P
D1
C1
A1 C
D
B1 C
M (2) . B
A
B
(3)
11
(1) PA⊥正方形ABCD所在平 面，O为对角线BD的中点， 求证：PO⊥BD，PC⊥BD
证明: ∵ABCD为正方形 O为BD的中点
P
A
O B
D C
PA⊥平面ABC
∴PC是平面ABC的斜线
∴∵ABCC是 平PC面在A平BC面且ABACC上⊥的B射C 影A ∴由三垂线定理得
M
PC ⊥ BC
B C
.
10
1.直接利用三垂线定理证明下列各题：
(1) PA⊥正方形ABCD所在平面，O为对角线BD的中点 求证：PO⊥BD，PC⊥BD (2) 已知：PA⊥平面PBC，PB=PC，M是BC的中点， 求证：BC⊥AM
∴ AO⊥BD
PO⊥BD 又AO是PO在ABCD上的射影
同理，AC⊥BD AO是PO在ABCD上的射影 PC⊥BD
.
12
P
(2) 已知：PA⊥平面PBC，PB=PC，
M是BC的中点，
求证：BC⊥AM
证明: ∵ PB=PC
A
M是BC的中点
C M
PM ⊥BC
B
∵PA⊥平面PBC
BC⊥AM
∴PM是AM在平面PBC上的射影
C B
14
.
1
我们已经学习了直线和平面的垂直关 系，学新课之前，让我们作个简单的 回顾： 1．直线和平面垂直的定义？ 2．直线和平面垂直的判定定理．
P
A
O B
(1)
D A
C
P
D1
C1
A1 C
D
B1 C
M (2) . B
A
B
(3)
11
(1) PA⊥正方形ABCD所在平 面，O为对角线BD的中点， 求证：PO⊥BD，PC⊥BD
证明: ∵ABCD为正方形 O为BD的中点
P
A
O B
D C
PA⊥平面ABC
∴PC是平面ABC的斜线
∴∵ABCC是 平PC面在A平BC面且ABACC上⊥的B射C 影A ∴由三垂线定理得
M
PC ⊥ BC
B C
.
10
1.直接利用三垂线定理证明下列各题：
(1) PA⊥正方形ABCD所在平面，O为对角线BD的中点 求证：PO⊥BD，PC⊥BD (2) 已知：PA⊥平面PBC，PB=PC，M是BC的中点， 求证：BC⊥AM
∴ AO⊥BD
PO⊥BD 又AO是PO在ABCD上的射影
同理，AC⊥BD AO是PO在ABCD上的射影 PC⊥BD
.
12
P
(2) 已知：PA⊥平面PBC，PB=PC，
M是BC的中点，
求证：BC⊥AM
证明: ∵ PB=PC
A
M是BC的中点
C M
PM ⊥BC
B
∵PA⊥平面PBC
BC⊥AM
∴PM是AM在平面PBC上的射影
C B
14
.
1
我们已经学习了直线和平面的垂直关 系，学新课之前，让我们作个简单的 回顾： 1．直线和平面垂直的定义？ 2．直线和平面垂直的判定定理．
课件：三垂线定理及逆定理ppt
测出仰角∠ACB=θ,于是有AC=
BC a m
coAs CBcos
答：电塔顶与道路的距离是 a m
cos
A
θB
90°
C
-
45°
D
13
四、课堂练习:
(1) 已知:PA⊥正方形ABCD所在平
三垂线定理
P
面，O为对角线BD的中点.
求证：PO⊥BD，PC⊥BD
证明: ABCD为正方形 O为BD的中点
A
-
18
-
10
三、例题分析:
例 2. 如图；PA⊥面ABC，AB是圆O的直
径,C是圆O上的任一点（异于A、B两点).则
图中直角三角形的个数是( D)
A 1个 C 3个
B 2个 P D 4个
想想有几
个？
A
B C
-
11
三、例题分析：
三垂线定理
例3、路旁有一条河，彼岸有电塔AB，只有测角器和 皮尺作测量工具，能否求出电视塔顶与道路的距离？
明 aα
:
PA⊥a
PO⊥a
P
②
a⊥平面PAO AO 平面PAO
③
a⊥AO
a
o
A α
-
7
三垂线定理
三垂线逆定理： 在平面内的一条直线，如果和这
个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。
已知: PA、PO分别是平面α的垂线、斜线，AO 是PO在平面α内的射影，且a α，a⊥PO求证： a⊥AO
-
3
三垂线定理
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条 斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
已知: PA、PO 分别是平面α的垂线、斜线，AO
三垂线定理 PPT
直线和平面
三垂线定理
山东垦利一中 李丁
这是偶然的巧合，还是必然？
cos·cos=cos
A
=∠AOB
=∠DOB
=∠AOD
O
BM
ED
P
A
Oa
AE⊥OD
？
PO⊥ a
？
三垂线定理
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条 斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。
已知 PA、PO分别
是平面的垂线、斜 线，AO是PO在平面
(A) 30° (B) 45° (C) 60°(D) 90°
D1 A1 ED A
F
C1 B1 G MC B
EB1是EC1在平面AB1 内的射影 EB1 ⊥EF DG∥AM∥EB1 EF ⊥DG
2.已知 PA、PB、PC两两垂直， 求证：P在平面ABC内的射影是 △ABC的垂心。
3.经过一个角的顶点引这个角
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上的射影。a ，
a⊥AO。
求证： a⊥PO
P
A
Oa
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三垂线定理
山东垦利一中 李丁
这是偶然的巧合，还是必然？
cos·cos=cos
A
=∠AOB
=∠DOB
=∠AOD
O
BM
ED
P
A
Oa
AE⊥OD
？
PO⊥ a
？
三垂线定理
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条 斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。
已知 PA、PO分别
是平面的垂线、斜 线，AO是PO在平面
(A) 30° (B) 45° (C) 60°(D) 90°
D1 A1 ED A
F
C1 B1 G MC B
EB1是EC1在平面AB1 内的射影 EB1 ⊥EF DG∥AM∥EB1 EF ⊥DG
2.已知 PA、PB、PC两两垂直， 求证：P在平面ABC内的射影是 △ABC的垂心。
3.经过一个角的顶点引这个角
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上的射影。a ，
a⊥AO。
求证： a⊥PO
P
A
Oa
特权福利
特权说明
三垂线定理ppt课件
P
证：∵PA⊥平面ABC，BC在平 面ABC内
∴PA⊥BC，又∠ABC=90°，
∴BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB，
A
PB在平面PAB内，
∴BC⊥PB
思考： （1）证明线线垂直的方法有哪些？ （2）三垂线定理及其逆定理的主要内容。
C B
精选版课件ppt
11
例题2:如图所示，已知PA ⊥平面ABC，∠ACB= 90°， AQ⊥PC， AR⊥PB，试证∆PBC、 ∆PQR为直角三角形。
P
A Oa α
精选版课件ppt
9
三垂线定理包含几种垂直关系:
(1)线面垂直
P
α A Oa
直线和 平面垂直
（2）线射垂直
P
α A Oa
平面内的直 线和平面一 条斜线的射 影垂直
（3）线斜垂直
P
α A Oa
平面内的直 线和平面的 一条斜线垂 直
精选版课件ppt
10
例题一、引例：如图，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=90°， 求证：BC⊥PB。
∴∆PQR是直角三角形。
P
Q
C
R
A
B
精选版课件ppt
12
巩固性练习：
1、若一条直线与平面的一条斜线在此平面上的射影垂直，则这条直线
与斜线的位置关系是（ D ）
（A）垂直
（B）异面 （C）相交 （D）不能确定
2、在一个四面体中，如果它有一个面是直角三角形，那么它的另外三
个面（ C ）
（A）至多只能有一个直角三角形
平面：a 斜线：PO 射影：AO
P
O
a
A
精选版课件ppt
7
三垂线定理
三垂线定理：在平面内的一条直线，如果 和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么 它也和这条斜线垂直。
证：∵PA⊥平面ABC，BC在平 面ABC内
∴PA⊥BC，又∠ABC=90°，
∴BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB，
A
PB在平面PAB内，
∴BC⊥PB
思考： （1）证明线线垂直的方法有哪些？ （2）三垂线定理及其逆定理的主要内容。
C B
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11
例题2:如图所示，已知PA ⊥平面ABC，∠ACB= 90°， AQ⊥PC， AR⊥PB，试证∆PBC、 ∆PQR为直角三角形。
P
A Oa α
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9
三垂线定理包含几种垂直关系:
(1)线面垂直
P
α A Oa
直线和 平面垂直
（2）线射垂直
P
α A Oa
平面内的直 线和平面一 条斜线的射 影垂直
（3）线斜垂直
P
α A Oa
平面内的直 线和平面的 一条斜线垂 直
精选版课件ppt
10
例题一、引例：如图，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=90°， 求证：BC⊥PB。
∴∆PQR是直角三角形。
P
Q
C
R
A
B
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12
巩固性练习：
1、若一条直线与平面的一条斜线在此平面上的射影垂直，则这条直线
与斜线的位置关系是（ D ）
（A）垂直
（B）异面 （C）相交 （D）不能确定
2、在一个四面体中，如果它有一个面是直角三角形，那么它的另外三
个面（ C ）
（A）至多只能有一个直角三角形
平面：a 斜线：PO 射影：AO
P
O
a
A
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7
三垂线定理
三垂线定理：在平面内的一条直线，如果 和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么 它也和这条斜线垂直。
9.4.4三垂线定理及逆定理(1) 课件 曹新田
这回我们 赢惨了！ 赢惨了！
曹新田
复习回顾：
空间中两条直线的位置关系有哪几种？ 空间中两条直线的位置关系有哪几种？ 如何判定两条异面直线互相垂直呢？ 如何判定两条异面直线互相垂直呢？ 1、定义法 、 2、直线与平面垂直的性质: 、直线与平面垂直的性质 线面垂直,则线线垂直 线面垂直 则线线垂直
4、斜线在平面内的射影
三垂线定理基本图形的特点分析: 三垂线定理基本图形的特点分析
P
1:一面 一面 2:四线 四线 3:三垂直 ⇒ 三垂直
O a P a
线面垂直 线射垂直
α A
⇓ 线斜垂直
α A
O
已知P 外一点， ⊥平面ABC ， 例1 :已知 是平面 已知 是平面ABC 外一点， PA⊥平面 AC ⊥ BC， 求证： PC ⊥ BC ， 求证：
（三）斜线的射影 l
P O 直线OQ称为 直线 称为 斜线l在平面 在平面α 斜线 在平面 内的射影 内的射影
斜线上任意一点 在平面上的射影， 在平面上的射影，一 定在斜线的射影上。 定在斜线的射影上。
α
Q
线段OQ称为斜线段 在 称为斜线段PO在 线段 称为斜线段 平面α内的 内的射影 平面 内的射影
C1
C
C1
C
我们要学会从纷繁的已知条件中找出 怎么找？ 或者创造出符合三垂线定理的条件 ，怎么找？
解 题 回 顾
A1
P A O A O
a
a
α
P P
α
C1 C C B A M B
B1
使用三垂线定理还应注意些什么？ 使用三垂线定理还应注意些什么？
解 题 回 顾
三垂线定理是平面的
一条斜线与平面内的直线 垂直的判定定理， 垂直的判定定理，这两条 直线可以是： 直线可以是： ①相交直线 ②异面直线 P
曹新田
复习回顾：
空间中两条直线的位置关系有哪几种？ 空间中两条直线的位置关系有哪几种？ 如何判定两条异面直线互相垂直呢？ 如何判定两条异面直线互相垂直呢？ 1、定义法 、 2、直线与平面垂直的性质: 、直线与平面垂直的性质 线面垂直,则线线垂直 线面垂直 则线线垂直
4、斜线在平面内的射影
三垂线定理基本图形的特点分析: 三垂线定理基本图形的特点分析
P
1:一面 一面 2:四线 四线 3:三垂直 ⇒ 三垂直
O a P a
线面垂直 线射垂直
α A
⇓ 线斜垂直
α A
O
已知P 外一点， ⊥平面ABC ， 例1 :已知 是平面 已知 是平面ABC 外一点， PA⊥平面 AC ⊥ BC， 求证： PC ⊥ BC ， 求证：
（三）斜线的射影 l
P O 直线OQ称为 直线 称为 斜线l在平面 在平面α 斜线 在平面 内的射影 内的射影
斜线上任意一点 在平面上的射影， 在平面上的射影，一 定在斜线的射影上。 定在斜线的射影上。
α
Q
线段OQ称为斜线段 在 称为斜线段PO在 线段 称为斜线段 平面α内的 内的射影 平面 内的射影
C1
C
C1
C
我们要学会从纷繁的已知条件中找出 怎么找？ 或者创造出符合三垂线定理的条件 ，怎么找？
解 题 回 顾
A1
P A O A O
a
a
α
P P
α
C1 C C B A M B
B1
使用三垂线定理还应注意些什么？ 使用三垂线定理还应注意些什么？
解 题 回 顾
三垂线定理是平面的
一条斜线与平面内的直线 垂直的判定定理， 垂直的判定定理，这两条 直线可以是： 直线可以是： ①相交直线 ②异面直线 P
三垂线定理教学课件
0P和CP垂直，怎样做？
分析：
CP在木块内部，直接做难，
若在同一平面内，易做两条
直线垂直。
利用定理将问题转化为同一
个平面内解决
D1
·
P
A1
C1
B1
D
A
C
B
D1
C1
B1
A1
D
A
C
B
D1
C1
B1
A1
D
A
C
B
三垂线定理
三垂线定理的逆定理 ·P
⊥
·A ·O
⊥
线垂直。
P
C
D
B
A
D1
A1
C1
B1
正方体
思考：
（1） “三”指的是什么，
“垂”指的什么.
（2）为何强调平面内？
A
O
三垂线定理
在平面内的一条直线，如果和这个平面的
一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜
线垂直。
P
D
C
B
A
D1
A1
C1
是什么，
“垂”指的什么.
（2）为何强调平面内？
A
O
例1.判断：若一条直线垂直于平
面内的无数条直线，那么这条直线
垂直这个平面.（ ）
三垂线定理的逆定理
在平面内的一条直线，如果和这个平面的
一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射
影垂直。
·P
PA
PO
·
·
O
A
AO
⊥
⊥
例2．如图正方体木块
儿的上底面A1C1 内有一
分析：
CP在木块内部，直接做难，
若在同一平面内，易做两条
直线垂直。
利用定理将问题转化为同一
个平面内解决
D1
·
P
A1
C1
B1
D
A
C
B
D1
C1
B1
A1
D
A
C
B
D1
C1
B1
A1
D
A
C
B
三垂线定理
三垂线定理的逆定理 ·P
⊥
·A ·O
⊥
线垂直。
P
C
D
B
A
D1
A1
C1
B1
正方体
思考：
（1） “三”指的是什么，
“垂”指的什么.
（2）为何强调平面内？
A
O
三垂线定理
在平面内的一条直线，如果和这个平面的
一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜
线垂直。
P
D
C
B
A
D1
A1
C1
是什么，
“垂”指的什么.
（2）为何强调平面内？
A
O
例1.判断：若一条直线垂直于平
面内的无数条直线，那么这条直线
垂直这个平面.（ ）
三垂线定理的逆定理
在平面内的一条直线，如果和这个平面的
一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射
影垂直。
·P
PA
PO
·
·
O
A
AO
⊥
⊥
例2．如图正方体木块
儿的上底面A1C1 内有一
三垂线定理的逆定理(PPT)4-1
压缩是指在不丢失有用信息的前提下，缩减数据量以减少存储空间，提高其传输、存储和处理效率，或按照一定的算法对数据进行重新组织，减少数据的冗 余和存储的空间的一种技术方法。数据压缩包括有损压缩和无损压缩。 在计算机科学和信息论中，数据压缩或者源编码是按照特定的编码机制用比未经编码 少的数据位元（或者其它信息相关的单位）表示信息的过程。例如，如果我们将“compression”编码为“comp”那么这篇文章可以用较少的数据位表示。 一种流行的压缩实例是许多计算机都在使用的ZIP 文件格式，它不仅仅提供了压缩的功能，而且还作为归档工具（Archiver）使用，能够将许多文件存储到同 一个文件中。 中文名 数据压缩 外文名 Data Compression 包 括有损压缩和无损压缩 功 能 压缩 对于任何形式的通信来说，只有当信息的发送方和接受方都 能够理解编码机制的时候压缩数据通信才能够工作。例如，只有当接受方知道这篇文章需要用英语字符解释的时候这篇文章才有意义。同样，只有当接受方 知道编码方法的时候他才能够理解压缩数据。一些压缩算法利用了这个特性，在压缩过程中对数据进行加密，例如利用
【练习】：
△BCD所在平面外的一点A在平面BCD内的 射影O为△BCD的垂心 求证：点B在△ACD内的射影P是△ACD的垂心。
Байду номын сангаас
陆的身体是半透明的，怕见阳光，因此它生活在黑暗的岩缝中。巨型马陆的皮肤上还有更小更密集的体毛，能够分泌丝状物质把自己粘在岩石上。虽然它看 上去令人头皮发麻，但实际； 诺拓铝材 诺拓铝材 ；上巨型马陆算是温顺的虫子了，并不会伤害人，和专门吃人的巨型水蟒完全不同。 矩在阻力矩作用下慢下来。因而三相感应电动机又称三相异步电动机。二极电动机中转子转速一般在8转/分以上，与旋转磁场的转速相差很小。旋转磁场的 转速用n表示，转子的转速用n表示，则S=-n/n称为感应电动机的转差率。二极电动机的转差率大约在.～.之间，可见它的转子转速变化范围不大。由于转子 转向与旋转磁场转向一致，而旋转磁场转向又由电流的相序决定，所以当调换两根电源线时由于电流相序的改变旋转磁场的转向就要反向，从而转子的转向 也就反向。可见三相感应电动机可通过任意调换两根电源线方便地使转子转轴改变转动方向。 三相感应电动机是靠通电后转轴上带负载把电能变成机械能的 装置。它有坚固耐用、价格便宜、便于维修、使用简便等优点，但它也有起动转矩不大、调速性能不好等缺点，在这方面直流电动机有明显的优越性。 数据
【练习】：
△BCD所在平面外的一点A在平面BCD内的 射影O为△BCD的垂心 求证：点B在△ACD内的射影P是△ACD的垂心。
Байду номын сангаас
陆的身体是半透明的，怕见阳光，因此它生活在黑暗的岩缝中。巨型马陆的皮肤上还有更小更密集的体毛，能够分泌丝状物质把自己粘在岩石上。虽然它看 上去令人头皮发麻，但实际； 诺拓铝材 诺拓铝材 ；上巨型马陆算是温顺的虫子了，并不会伤害人，和专门吃人的巨型水蟒完全不同。 矩在阻力矩作用下慢下来。因而三相感应电动机又称三相异步电动机。二极电动机中转子转速一般在8转/分以上，与旋转磁场的转速相差很小。旋转磁场的 转速用n表示，转子的转速用n表示，则S=-n/n称为感应电动机的转差率。二极电动机的转差率大约在.～.之间，可见它的转子转速变化范围不大。由于转子 转向与旋转磁场转向一致，而旋转磁场转向又由电流的相序决定，所以当调换两根电源线时由于电流相序的改变旋转磁场的转向就要反向，从而转子的转向 也就反向。可见三相感应电动机可通过任意调换两根电源线方便地使转子转轴改变转动方向。 三相感应电动机是靠通电后转轴上带负载把电能变成机械能的 装置。它有坚固耐用、价格便宜、便于维修、使用简便等优点，但它也有起动转矩不大、调速性能不好等缺点，在这方面直流电动机有明显的优越性。 数据
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三垂线定理实质是平面内的直线和平面的斜线垂直 的判定定理.
2020/12/10
6
3.如果将定理中“在平面内”的条件去掉，结 论成立吗？
P
a
o A α
直线a必须要在平面内,如果a 不在平面内,定理就不一定成 立.
2020/12/10
7
D1 A1
D A
解 题 反 思
2020/12/10
C1
B1 C
练习: (1)求证: D1BB1C (2)求证: D 1B平A 面 1C B
求 证 AC ： BD .
B
D
O
C
2020/12/10
10
[思考3]:
D1 A1 P
D A
C1
B1
O
若O为 B1BCC1中心, P为 D1D 上一点,M为CD中 点.
M
C 求证：PO⊥AM
N
B
2020/12/10
11
[思考4]:
D1 A1
G
D
C1 B1 E F
C
设正方体 ABC A 1B 1D C 1D 1的 棱长为2,
求证：a⊥PO
2020/12/10
P
oa A α
4
三垂线逆定理：在平面内的一条直线，如果它 和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条 斜线在平面内的射影垂直.
P oa
A α
2020/12/10
5
P
理解和深化
oa
A
⒈为什么称为“三垂线”定理？α
三种垂直关系: ①线面垂直②线射垂直③线斜垂直
⒉这个定理的作用是什么？
若E为 C1C 的中点,
求E到 AB1 距离.
A
B
解题反思：找出平面的垂线可使思路
更加清晰.“作——证——算”三步.
2020/12/10
12
思考：若平面α内的直角△ABC的斜边 AB=20,平面α外一点O到A、B、C三点距离 都是25,求：点O到平面的距离．
2020/12/10
13
PPT教学课件
B
8
[思考1]:
A
在四面体A-BCD中,A在平面
BCD中的射影O在△BCD内,
试根据下列条件,判断O为
△BCD的什么心?
B
D (1) A到△BCD的三边距离相等.
O
(2) AB=AC=AD.
C
(3) AB,AC,AD两两垂直.
2020/12/10
9
[思考2]:
在四面体A-BCD中
A
若 AB CD ,BC AD ,
三垂线定理及逆定理
P
oa
A α
2020/12/10
1
[思考]
如图， l是平面α的一条斜线，如何在α内画一 条直线与 l垂直？
l
a α
2020/12/10
2
lP
A
αO
a
OA是PA在平面α内的射影
涉及到三对垂直关系
：
PO , OA a , PA a
其中 :
PO
OA是PA在平面α内的射影
谢谢观看
Thank You For Watching
14
OA
a
PA
a
a
A - - - - - - - - 三垂线定理 .
PO PAaOAaa
- - - - - - - - 三垂线逆定理
.
2020/12/10
3
三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和 这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和 这条斜线垂直.
已知:PA、PO分别是平面α的垂线、 斜线，AO是PO在平面α内的射影， 且a α，a⊥AO