高中数学人教A版(2019)必修一 第三章 第三节 幂函数的性质及图像

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高中数学人教A版（2019）必修一 第三章 第三节 幂函数的性质及图像

一、单选题(共11题；共55分)

1．（5分）幂函数

𝑦=𝑥23

的大致图像是（ ）

A

． B

．

C

． D

．

2．（5分）如图是幂函数

𝑦=𝑥𝑛

的部分图像，已知

𝑛

取 12,2,−2,−12

这四个值，则于曲线

𝐶

1,𝐶

2,𝐶

3,𝐶

4

相对应的

𝑛

依次为（ ）

A

．

2,12,−12,−2 B

．

−2,−12,12,2

C

．

−1

2,−2,2,1

2 D

．

2,1

2,−2,−1

2

3．（5分）若幂函数

𝑓(𝑥)=(𝑚2

+𝑚−5)𝑥𝑚2

−2𝑚−3

的图像不经过原点，则

𝑚

的值为（ ）

A

．2

B

．-3

C

．3

D

．-3

或2

4．（5分）如图的曲线是幂函数

𝑦=𝑥𝑛

在第一象限内的图像.

已知

𝑛

分别取

±2

，

±1

2

四个值，

2 / 11 与曲线 𝑐

1

、 𝑐

2

、 𝑐

3

、 𝑐

4

相应的

𝑛

依次为（ ）

A

．2

， 12

，

−12

，

−2 B

．2

， 12

，

−2

，

−12

C

．

−12

，

−2

，

2

， 12 D

．−2

，

−12

， 12

，

2

5．（5分）下图给出4个幂函数的图象，则图像与函数的大致对应是（ ）

A

．

①𝑦=𝑥13，

②𝑦=𝑥2

，

③𝑦=𝑥12，

④𝑦=𝑥−1

B

．

①𝑦=𝑥3

，

②𝑦=𝑥2

，

③𝑦=𝑥12，

④𝑦=𝑥−1

C

．

①𝑦=𝑥2

，

②𝑦=𝑥3

，

③𝑦=𝑥12，

④𝑦=𝑥−1

D

．

①𝑦=𝑥13，

②𝑦=𝑥12，

③𝑦=𝑥2

，

④𝑦=𝑥−1

6．（5分）函数

𝑦=𝑥53

的图象大致是(

)

A

． B

．

3 / 11 C

． D

．

7．（5分）在下列四个图形中，

𝑦＝

𝑥−12

的图像大致是(

)

A

． B

． C

． D

．

8．（5分）幂函数

𝑦=𝑓(𝑥)

的图象经过点

(8,2

√

2)

，则

𝑓(𝑥)

的图象是（ ）

A

． B

．

C

． D

．

9．（5分）函数

𝑓(𝑥)=𝑥−12

的大致图象是

(

)

A

． B

．

C

． D

．

10．（5分）函数

𝑦=𝑥23

的图象是（ ）

4 / 11 A

．

B

．

C

．

D

．

11．（5分）函数y

＝xa

，y

＝xb

，y

＝xc

的图像如图所示，则实数a

、b

、c

的大小关系为(

)

5 / 11

A

．c

B

．a

C

．b

D

．c

二、多选题(共2题；共10分)

12．（5分）若函数𝑓(𝑥)=(3𝑚2

−10𝑚+4)𝑥𝑚

是幂函数，则𝑓(𝑥)一定（ ）

A

．是偶函数 B

．是奇函数

C

．在

𝑥∈(−∞，0)上单调递减 D

．在

𝑥∈(−∞，0)上单调递增

13．（5分）已知幂函数

𝑦=𝑥𝛼

的图像如图所示，则a

值可能为（ ）

A

．13 B

．12 C

．15 D

．3

三、填空题(共6题；共35分)

14．（5分）已知幂函数

𝑓(𝑥)=(𝑚2

−2𝑚−2)𝑥𝑚2

−2

在

(0，+∞)为减函数，则𝑓(2)=

.

15．（5分）若幂函数

𝑦=(𝑚2

−𝑚−1)𝑥𝑚

为偶函数，则

𝑚=

.

16．（5分）已知幂函数𝑓(𝑥)=𝑚𝑥𝑛

的图像过点

(14，116)，则𝑚𝑛=

.

17．（5分）函数

𝑦=(𝑚2

−𝑚−1)𝑥𝑚2

−2𝑚−1

是幂函数，且在

𝑥∈(0，+∞)上是减函数，则实数

𝑚=

.

18．（5分）已知幂函数

𝑓(𝑥)=(𝑚2

+𝑚−1)𝑥𝑚

的图像如图所示，那么实数m

的值是

.

19．（10分）已知幂函数

𝑦=𝑥𝑛

的图像过点

(3，19)

，则

𝑛=

，由此，请比较下列两个

数的大小：

(𝑥2

−2𝑥+5)𝑛

(−3)𝑛

.

6 / 11 四、解答题(共1题；共10分)

20．（10分）已知幂函数

𝑓(𝑥)=𝑥𝛼

的图像过点

(2,4) .

（1

）（5

分）求函数

𝑓(𝑥)

的解析式；

（2

）（5

分）设函数

ℎ(𝑥)=2𝑓(𝑥)−𝑘𝑥−1

在

[−1,1]

是单调函数，求实数

𝑘

的取值范围.

7 / 11 答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：

∵ 23>0

，

∴

幂函数在第一象限内的图象为增函数，排除

𝐴

，

𝐶

，

𝐷

，

故答案为：B．

【分析】利用幂函数的单调性进行判断，可得答案。

2．【答案】A

【解析】【解答】令

𝑥=2

，分别代入

𝑦

1=𝑥12

， 𝑦

2=𝑥2

， 𝑦

3=𝑥−2

，

𝑦

4=𝑥−12

，

得到 𝑦

1=

√2

， 𝑦

2=4

，

𝑦

3=14

，

𝑦

4=√22

，

根据图象可知 𝐶

1,𝐶

2,𝐶

3,𝐶

4

相对应的

𝑛

依次为：

2,1

2,−1

2,−2

故答案为：A

【分析】利用特值法将

𝑥=2

，分别代入

𝑦

1=𝑥12

， 𝑦

2=𝑥2

， 𝑦

3=𝑥−2

，

𝑦

4=𝑥−12

，得到相

应的函数值，再结合图象即可得到答案.

3．【答案】A

【解析】【解答】由幂函数的定义得

𝑚2

+𝑚−5=1

，

所以

𝑚=2

或

𝑚=−3 .

当

𝑚=2

时， 𝑓(𝑥)=𝑥−3

=1

𝑥3

，函数的图象不过原点；

当

𝑚=−3

时，

𝑓(𝑥)=𝑥12

，函数的图象过原点，与已知不相符.

所以舍去.

故答案为：A

【分析】先根据幂函数的定义求出

𝑚

的值，再根据函数不过原点，确定

𝑚

的值.

4．【答案】A

【解析】【解答】依题意可知，四条曲线分别表示

𝑦=𝑥−2

,𝑦=𝑥−12,𝑦=𝑥12,𝑦=𝑥2

的图像，当

𝑥>

1

时，幂函数

𝑦=𝑥𝛼

的图像随着

𝛼

的变大而变高，故 𝑐

1

、 𝑐

2

、 𝑐

3

、 𝑐

4

相应的

𝑛

依次为

2

， 12

，

−1

2

，

−2 .

故答案为：A.

【分析】根据幂函数

𝑦=𝑥−2

,𝑦=𝑥−12,𝑦=𝑥12,𝑦=𝑥2

的图像，判断出正确选项.

5．【答案】B