高一数学三角函数模型的简单应用教学设计案例

《三角函数模型的简单应用》（第1课时）教案教材:人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·必修4知识与技能：深刻体会三角函数模型应用的三个层次，灵活运用三角函数图像与性质求解实际问题的方法；学会分析问题并创造性地解决问题。

过程与方法：在自主探究的活动中，明白考虑问题要细致，说理要明确；渗透数形结合、化归的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育。

情感、态度、价值观：理性描述生活中的周期现象；培养喜学数学、乐学数学、爱学数学的数学情感。

教学重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。

教学难点：将某些实际问题抽象为三角函数模型，并调动相关学科的知识来解决问题。

教法：创设情景法、引导发现法。

学法：自主探索、尝试总结。

教学手段：借助多媒体教学，增大课堂容量、提高联系效率。

特点一：问题生活化一、创设情景，呈现问题二、描画图像，寻找规律三、分析数据，塑造模型据课前调查，我校地理老师均表示已清晰地向学生介绍了正午太阳高度角的定义和公式，学生也较好地理解和掌握了该定义和公式。

1、整个教学过程，以问题为教学的出发点，充分发挥学生的主体作用。

设计情景激发学生的学习兴趣；深入探究问题，提高学生解决同类题型的能力；突出三角函数模型的实际应用，注重与实际生活相结合；分层布置作业，重视巩固基础知识，训练发散思维。

整个教学设计中，既体现了问题生活化、探究深入化、分析渐进化三大特点，又渗透了数形结合、化归的数学思想。

2、学生参与了知识的形成过程，动手、动口、动脑相结合，教师努力做到使学生“听”有所思、“学”有所获。

师生之间、同学之间形成良好的互动关系。

但学生对正午太阳高度角的概念早已模糊。

如能借助多媒体课件，直接明了地复习正午太阳高度角的定义（例如几何画板制作的反映正午太阳高度角变化的课件），这将为本课教学取得更佳的效果。

《三角函数模型的简单应用》（第1课时）教案说明一、教学内容的本质分析“数学来源于生活，数学教学的最终目的是让学生在生活中用数学。

课题：三角函数模型的简单应用教材：新课标人教A版必修4教学目标：1，知识目标（1）.能够由函数图象模型求出求出解析式模型。

（2）.能够由函数图象获取相应函数的性质。

（3）.将简单的实际问题抽象为三角函数模型。

（4）.体现三角函数是描述周期现象的重要模型。

2， 能力目标让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想从而培养学生的创新精神和实践能力。

3， 情感目标通过主动探索，合作交流， 让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用。

教学重点：1.用三角函数模型解决一些具有周期性变化规律的实际问题．2.三角函数图象模型与解析式模型之间的相互转化。

教学难点：.将简单的实际问题抽象为三角函数模型,.体现三角函数是描述周期现象的重要模型。

教学手段：多媒体辅助教学教法学法（教法）数学是一门培养人的思维，发展人的思维的学科，在教学中不仅要使学生“知其然”而且要知其“所以然”，因此教学要充分呈现获取数学知识和方法的思想过程。

因此本节课采用探究式教学法，其主要宗旨在于充分发挥学生的个性，引导学生获得解决问题的各种思想和方法，培养学生的创造力，推动学生知识和能力水平的提高。

该模式是以问题为纽带，使学生在提出问题、分析问题、解决问题的探究过程中发展智力、提高能力。

在教学过程中借助多媒体辅助教学。

（学法）在学法上，以探究问题为中心，给学生提供思考的机会，提供合作探究的机会，提供表达交流的机会，提供成功的机会。

让学生经历观察、思考、推理、应用的过程从而建构自己的知识体系。

学情分析本堂课是学生在学完三角函数基础知识后的一堂综合应用课.学生在这之前已经系统地学习了三角函数的计算，三角函数的图象以及三角函数的性质，对三角函数有了一定的知识储备，为本堂课的顺利开展垫定了良好的基础 .教学过程： （一） 复习引入 提出问题问题：你能举出几个生活中具有周期变化规律的例子吗？钱塘潮。

2.波动现象。

课题：从哥本哈根气候峰会谈起……《三角函数模型的简单应用》（教案）教材：高中数学人教A版必修4 第一章1．教学目标●知识与技能（1）能根据三角函数的局部图像求出三角函数的解析式；（2）能根据已知三角函数解析式画出函数图像，并根据图像研究函数性质；（3）能够将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型，解决一些简单的实际问题。

●思想与方法（1）让学生体验周期性问题的数学“建模”思想；（2）解决问题的过程中，再次深刻体会“数形结合”的方法和思想。

●情感和态度（1）让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用；（2）培养学生的环保意识。

2．教学重点、难点●教学重点：不同层次地用三角函数模型解决一些具有周期变化的实际问题。

●教学难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题．3．教学方法与手段本课积极将数学课程与信息技术进行整合，采用多种技术手段，主要特点如下：（1）教学过程中要创造让学生亲历实践建模过程的机会，在学习过程中不断给予鼓励，帮助学生建立信心，消除畏难情绪。

（2）通过图片，flash和几何画板动画等直观形象的手段，介绍实际问题涉及的知识背景，消除学生对问题的陌生感，帮助建立数学模型。

4．教学流程设计5．教学过程【引言】哥本哈根联合国气候变化大会●设计时间：2分钟●设计意图：以哥本哈根联合国气候变化大会为背景，引入正题。

●教学活动：[师] 2009年12月7日，联合国气候变化大会在丹麦首都哥本哈根举行，“气候变暖”，“节能减排”，“低碳”等环保关键词再次吸引了全地球人的关注。

“今天，你绿色了吗？”成为了网络上一句最有号召力的口号。

但你可有想过，这个全球最大的课题其实蕴藏着许多周期变化的现象，而这些现象可以用我们数学领域中，大家所熟悉的三角函数模型来诠释。

今天，就让我们举几个简单的例子，来体会一下三角函数的价值和应用。

《三角函数模型的简单应用》的教学设计教学设计：三角函数模型的简单应用一、教学目标：1.了解三角函数的概念和基本性质；2.掌握三角函数的图像和性质；3.掌握如何利用三角函数模型解决实际问题。

二、教学重点：1.三角函数的概念、基本性质及图像；2.如何应用三角函数模型解决实际问题。

三、教学内容：1.三角函数的概念和性质：正弦、余弦和正切函数的定义及性质；2.三角函数的图像和性质：了解正弦、余弦和正切函数的图像、特点和性质；3.三角函数模型的简单应用：掌握如何利用三角函数模型解决实际问题。

四、教学过程：1.导入（5分钟）教师通过引入一个简单的实际问题，如一个船在河中流动的问题，引导学生发现问题中涉及到角度和距离的关系，从而引出三角函数模型的应用。

2.讲解三角函数的概念和性质（15分钟）教师讲解三角函数的定义及性质，引导学生了解正弦、余弦和正切函数的定义和特点。

3.讲解三角函数的图像和性质（20分钟）教师讲解正弦、余弦和正切函数的图像、特点和性质，帮助学生了解三角函数的变化规律。

4.解决实际问题（30分钟）教师通过几个实际问题的讲解，引导学生掌握如何利用三角函数模型解决实际问题，如计算建筑物的高度、船在河中的速度等。

5.练习与讨论（20分钟）让学生进行相关练习，并进行讨论和解答。

通过互动讨论，加深对三角函数模型的理解。

6.总结与拓展（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，并展示一些拓展的问题，激发学生对三角函数的兴趣和好奇心。

五、教学手段：1.多媒体课件：用于展示三角函数的图像和性质；2.实物模型：如玩具船、建筑物模型等，用于辅助学生理解实际问题；3.白板和彩色笔：用于讲解和解题。

六、教学反馈：通过课堂练习和讨论，以及课后作业的批改和讲解，及时检查学生对三角函数模型的掌握情况。

同时鼓励学生多进行实际问题的应用练习，加深对知识的理解和运用能力。

七、教学评价：通过对学生的课堂表现、课后作业和考试成绩等多方面进行评价，全面了解学生对三角函数模型的掌握情况，并根据评价结果进行针对性的改进和提升。

1.6 三角函数模型的简单应用教材：高中数学人教A版必修4第一章第六节第一课时一、教学目标知识目标：从实际问题中发现周期性变化的规律，并把发现的规律抽象为恰当的三角模型，进而解决相关实际问题。

能力目标：能够正确转化函数的图像模型和解析式模型来解决实际问题；能从实际问题中抽象出恰当的数学模型来解决问题。

体会形结合思想、类比学习思想及数学建模数的思想方法。

情感目标：在自主探究的过程中，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

二、教学重点与难点重点：运用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。

难点：如何从实际问题中抽象出三角函数模型，并用相关知识解决实际问题。

三、教学方法与手段教学方法：三段六步法教学。

学习方法：自主探究、观察发现、合作探究、归纳总结。

教学手段：运用多媒体辅助教学。

四、教学基本流程步骤师生活动作图观察得：函数y=|x-1|的图象是将y=x-1的图象_______________________________而得到。

２）画出函数y=|sinx|的图象并观察其周期。

作图观察得：函数y=|sinx|的图象是将y=sinx的图象______________而得到。

由图像知函数y=|sinx|的周期是_________ 验证：由于|sin( x+___)| =|sinx|, 所以函数y=|sinx|的周期是_______通过分级分难度的设置问题，降低了解决问题的难度，使学生通过动手动脑很快解决问题。

培养学生用类比学习的方法来解决问题。

让学生到黑板上画图并解答这两个问题，老师适当引导，适时给予鼓励与肯定，激发学生学习和探索新知的兴趣和热情。

三、释疑：问题（1）属于根据________模型求解_________模型问题。

问题（2）属于根据_________模型求解______模型，并根据______认识性质。

提高概括能力,体会数学中式和形两种不同数学模型互相转化解决问题的思想方法，提升对三角函数模型应用问题的认识和解决能力。

三角函数模型的简单应用教学设计一、教学分析三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用三角函数模型的简单应用的设置目的,在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习本节教材通过4个例题,循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用,在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性,同时又关注到三角函数性质特别是周期性的应用通过引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力由于实际问题常常涉及一些复杂数据,因此要鼓励学生利用计算机或计算器处理数据,包括建立有关数据的散点图,根据散点图进行函数拟合等三角函数模型的简单应用共分为三节课进行，第一节学习函数解析式的求解，第二节学习简单问题中三角函数模型的构建，第三节学习实际生活中用三角函数模型的拟合具体问题并求解。

三角函数模型的简单应用（1）知识与技能：熟练掌握三角函数模型中各个参数的含义及在图像中的表现，能根据所给的函数性质求解出具体的函数解析式过程与方法：通过一个简单求值问题作为引入，强调三角方程中解的不唯一性。

结合例题，鼓励学生开拓思维，求解出例题中的三角函数解析式，通过在求解过程中制造矛盾，启发学生比较问题所在，从而发现问题，并提出合理的解决方案。

最后，利用练习题进一步拓展学生的视野。

情感态度与价值观：培养学生应用数学性质求解实际问题的能力和对比分析的逻辑思维能力。

教学重点与难点教学重点:求解三角函数解析式教学难点:利用点的坐标求解三角函数解析式时，某个函数值所对应的的具体角过程设计：一、复习回顾函数=AinωφB图像的做法：（1）“五点法”作图——强调整体代换的思想；（2）图像变换的方法——强调图像及解析式的变换过程。

二、学习新课1导引练习 分别求出使得13sin ,sin 0,sin 22===-x x x 的取值 （学生稍作思考，回答得到的结果。

16 三角函数模型的简单应用一、教分析三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数模型可以用研究很多问题在刻画周期变化规律、预测其未等方面都发挥着十分重要的作用三角函数模型的简单应用的设置目的在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的习本节教材通过4个例题循序渐进地从四个层次介绍三角函数模型的应用在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性同时又关注到三角函数性质(特别是周期性)的应用通过引导生解决有一定综合性和思考水平的问题培养他们综合应用数和其他的知识解决问题的能力培养生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力由于实际问题常常涉及一些复杂数据因此要鼓励生利用计算机或计算器处理数据包括建立有关数据的散点图根据散点图进行函数拟合等二、教目标1、知识与技能：掌握三角函数模型应用基本步骤(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型2、过程与方法：选择合理三角函数模型解决实际问题，注意在复杂的背景中抽取基本的数关系，还要调动相关知识帮助理解问题。

切身感受数建模的全过程，体验数在解决实际问题中的价值和作用及数和日常生活和其它的联系。

3、情态与价值：培养生数应用意识;提高生利用信息技术处理一些实际计算的能力。

三、教重点与难点教重点分析、整理、利用信息从实际问题中抽取基本的数关系建立三角函数模型用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题教难点将某些实际问题抽象为三角函数的模型并调动相关的知识解决问题四、教设想：三角函数模型的简单应用（一）一、导入新课思路1(问题导入)既然大到宇宙天体的运动小到质点的运动以及现实世界中具有周期性变化的现象无处不在那么究竟怎样用三角函数解决这些具有周期性变化的问题？它到底能发挥哪些作用呢？由此展开新课思路2我们已经习了三角函数的概念、图象与性质特别研究了三角函数的周期性在现实生活中如果某种变化着的现象具有周期性那么是否可以借助三角函数描述呢？回忆必修1第三章第二节“函数模型及其应用”面临一个实际问题应当如何选择恰当的函数模型刻画它呢？以下通过几个具体例子研究这种三角函数模型的简单应用二、推进新课、新知探究、提出问题[]①回忆从前所指数函数、对数函数以及幂函数的模型都是常用描述现实世界中的哪些规律的?②数模型是什么建立数模型的方法是什么?③上述的数模型是怎样建立的?④怎样处理搜集到的数据?活动师生互动唤起回忆充分复习前面习过的建立数模型的方法与过程对课前已经做好复习的生给予表扬并鼓励他们类比以前所知识方法继续探究新的数模型对还没有进入状态的生教师要帮助回忆并快速激起相应的知识方法在教师的引导下生能够较好地回忆起解决实际问题的基本过程是收集数据→画散点图→选择函数模型→求解函数模型→检验→用函数模型解释实际问题这点很重要生只要有了这个认知基础本节的简单应用便可迎刃而解新课标下的教要求不是教师给生解决问题或带领生解决问题而是教师引领生逐步登高在合作探究中自己解决问题探求新知讨论结果①描述现实世界中不同增长规律的函数模型②简单地说数模型就是把实际问题用数语言抽象概括再从数角度反映或近似地反映实际问题时所得出的关于实际问题的数描述数模型的方法是把实际问题加以抽象概括建立相应的数模型利用这些模型研究实际问题的一般数方法③解决问题的一般程序是1°审题逐字逐句的阅读题意审清楚题目条件、要求、理解数关系；2°建模分析题目变化趋势选择适当函数模型；3°求解对所建立的数模型进行分析研究得到数结论；4°还原把数结论还原为实际问题的解答④画出散点图分析它的变化趋势确定合适的函数模型三、应用示例例1 如图1 某地一天从6—14时的温度变化曲线近似满足函数y=sin(ω+φ)+b图1(1)求这一天的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式活动这道例题是2002年全国卷的一道高考题探究时教师与生一起讨论本例是研究温度随时间呈周期性变化的问题教师可引导生思考本例给出模型了吗？给出的模型函数是什么？要解决的问题是什么？怎样解决？然后完全放给生自己讨论解决题目给出了某个时间段的温度变化曲线这个模型其中第(1)小题实际上就是求函数图象的解析式然后再求函数的最值差教师应引导生观察思考“求这一天的最大温差”实际指的是“求6是到14时这段时间的最大温差”可根据前面所的三角函数图象直接写出而不必再求解析式让生体会不同的函数模型在解决具体问题时的不同作用第(2)小题只要用待定系数法求出解析式中的未知参数即可确定其解析式其中求ω是利用半周期(14-6)通过建立方程得解解(1)由图可知这段时间的最大温差是20 ℃(2)从图中可以看出从6—14时的图象是函数y=Asin(ω+φ)+b的半个周期的图象∴A=21(30-10)=10b=21 (30+10)=20 ∵21·ωπ2=14-6 ∴ω=8π•将=6y=10代入上式解得φ=43π 综上所求解析式为y=10sin(8π•+43π)+20∈[614] 点评本例中所给出的一段图象实际上只取6—14即可这恰好是半个周期提醒生注意抓关键本例所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化例2 2007全国高考 函数y=|sin|的一个单调增区间是( ) A(4π-4π) B(4π43π) (π23π) D(23π2π) 答案例3 如图2设地球表面某地正午太阳高度角为θδ为此时太阳直射纬度φ为该地的纬度值那么这三个量之间的关系是θ=90°-|φ-δ|当地夏半年δ取正值冬半年δ取负值如果在北京地区(纬度数约为北纬40°)的一幢高为h 0的楼房北面盖一新楼要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡两楼的距离不应小于多少?[] 活动 如图2本例所用地理知识、物理知识较多综合性比较强需调动相关的知识帮助理解问题这是本节的一个难点在探讨时要让生充分熟悉实际背景理解各个量的含义以及它们之间的数量关系首先由题意要知道太阳高度角的定义设地球表面某地纬度值为φ正午太阳高度角为θ此时太阳直射纬度为δ那么这三个量之间的关系是θ=90°-|φ-δ|当地夏半年δ取正值冬半年δ取负值根据地理知识能够被太阳直射到的地区为南、北回归线之间的地带图形如图3由画图易知太阳高度角θ、楼高h 0与此时楼房在地面的投影长h 之间有如下关系h 0=htan θ由地理知识知在北京地区太阳直射北回归线时物体的影子最短直射南回归线时物体的影子最长因此为了使新楼一层正午的太阳全年不被遮挡应当考虑太阳直射南回归线时的情况图3解如图3A 、B 、分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡应取太阳直射南回归线的情况考虑此时的太阳直射纬度－23°26′依题意两楼的间距应不小于M 根据太阳高度角的定义有∠＝90°－|40°－(－23°26′)|＝26°34′所以M ＝C h tan 0='3426tan 0 h ≈2000h 0 即在盖楼时为使后楼不被前楼遮挡要留出相当于楼高两倍的间距点评本例是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型然后根据所得的函数模型解决问题要直接根据图2建立函数模型生会有一定困难而解决这一困难的关键是联系相关知识画出图3然后由图形建立函数模型问题得以求解这道题的结论有一定的实际应用价值教中教师可以在这道题的基础上再提出一些问题如下例的变式训练激发生进一步探究变式训练某市的纬度是北纬23°小王想在某住宅小区买房该小区的楼高7层每层3米楼与楼之间相距15米要使所买楼层在一年四季正午太阳不被前面的楼房遮挡他应选择哪几层的房？图4解如图4由例3知北楼被南楼遮挡的高度为h=15tan ［90°-(23°+23°26′)］=15tan43°34′≈1426由于每层楼高为3米根据以上数据[]所以他应选3层以上四、课堂小结1本节课习了三个层次的三角函数模型的应用即根据图象建立解析式根据解析式作出图象将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型你能概括出建立三角函数模型解决实际问题的基本步骤吗？2实际问题的背景往往比较复杂而且需要综合应用多的知识才能解决它因此在应用数知识解决实际问题时应当注意从复杂的背景中抽取基本的数关系还要调动相关知识帮助理解问题五、作业1图5表示的是电流I 与时间t 的函数关系图5I=Asin(ω+φ)(ω>0|φ|<2)在一个周期内的图象 (1)根据图象写出I=Asin(ω+φ)的解析式;(2)为了使I=Asin(ω+φ)中的t 在任意一段1001s 的时间内电流I 能同时取得最大值和最小值那么正整数ω的最小值为多少?解(1)由图知A=300第一个零点为(－30010)第二个零点为(15010) ∴ω·(－3001)+φ=0ω·1501+φ=π解得ω=100πφ=3π∴I=300sin(100πt+3π) (2)依题意有T ≤1001即ωπ2≤1001∴ω≥200π故ωin =6292搜集、归纳、分类现实生活中周期变化的情境模型解如以下两例[]①人体内部的周期性节律变化和个人的习惯性的生理变化如人体脉搏、呼吸、排泄、体温、睡眠节奏、饥饿程度等；②蜕皮(tuipi)昆虫纲和甲壳纲等节肢动物以及线形动物等的体表具有坚硬的几丁质层虽有保护身体的作用但限制动物的生长、发育因此在胚后发育过程中必须进行1次或数次脱去旧表皮再长出宽大的新表皮后才变成成虫这种现象称为蜕皮；蜕下的“旧表皮”称为“蜕”只有这样虫体才能得以继续充分生长、发育蜕皮现象的发生具有周期性但蜕皮的准备和蜕皮过程是连续进行的此外脊椎动物爬行类的蜕皮现象尤为明显如蜥蜴和蛇具有双层角质层其外层在定期蜕皮时脱掉蛇的外层角质层连同眼球外面透明的皮肤约每2个月为一个周期可完整地脱落1次称为蛇蜕[]。

高中数学必修4《三角函数模型的简单应用》教案【教学内容】三角函数模型的简单应用【教学目标】1. 了解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和图象；2. 掌握解决几何问题时应用三角函数模型的方法；3. 培养学生从实际问题中抽象出三角函数模型的能力；4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

【教学重点】1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和图象；2. 解决几何问题时应用三角函数模型的方法。

【教学难点】学生解决实际问题时抽象出三角函数模型的能力。

【教学方法】1. 讲授法：通过讲解三角函数模型的定义和性质，让学生理解三角函数模型的概念和基本思想；2. 举例法：通过讲解几个综合实例，让学生理解应用三角函数模型解决问题的基本方法；3. 练习法：通过练习题，让学生巩固所学知识。

【教学过程】一、引入让学生观察、思考以下两个图象，引出三角函数模型的概念及相关性质。

例1 例2二、讲解1. 什么是三角函数模型三角函数模型是指用正弦函数、余弦函数、正切函数等描述几何问题及物理问题的模型。

正弦函数、余弦函数、正切函数是一种列函数，用于描述三角形的内角与长度之间的关系。

2. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象（1）正弦函数的图象正弦函数是一个以原点 O 为中心，以 y 轴为对称轴，振幅为 1，周期为2π 的奇函数。

（2）余弦函数的图象余弦函数是一个以原点 O 为中心，以 y 轴为对称轴，振幅为 1，周期为2π 的偶函数。

（3）正切函数的图象正切函数的图象是一个无量纲的周期函数，周期为π，无定义域上的最大值和最小值，其图象相对于 y 轴是奇函数。

三、练习例1 解：构造如下图形，已知 $BC=6$ cm，$m\angleB=30^\circ$，求 $AC$ 和 $AB$ 的长度。

（1）分析题意，选用何种三角函数模型。

设 $\angle ABC=\theta$，则有 $\angle BAC=150^\circ -\theta$，观察正弦函数的定义式，选用正弦函数。

1.6三角函数模型的简单应用【知识与技能】1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型. 【过程与方法】例1是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温度变化曲线，要求这一天的最大温差，并写出曲线的函数解析式.也就是利用函数模型来解决问题.要特别注意自变量的变化范围.例2利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这是研究数学问题的常用方法.显然，函数xy sin =与正弦函数有紧密的联系.例3是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的模型解决问题。

应当注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。

例4本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。

关于课本第73页的 "思考"问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。

补充例题例题：一根为Lcm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是),0[,6sin 3+∞∈⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=t t l g s π，（1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=980cm/s 2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l 应当是多少？ 解：（1）l g f g l T l g ππωπω21,22===∴=Θ；（2）cm gl T 8.24412≈==π，即若.【情态与价值】 一、选择题1. 初速度v 0，发射角为θ，则炮弹上升的高度y 与v 0之间的关系式为（ ）A.tv y 0= B.2021sin t g t v y ⋅-⋅⋅=θ C.t v y ⋅⋅=θsin 0 D.t v y ⋅⋅=θcos 02. 当两人提重为G的书包时，夹角为θ，用力为F，则θ为____时，F最小（ ）A ．2πB.0C.πD.π323.某人向正东方向走x 千米后向右转ο150，然后朝新的方向走3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x 的值为 （ ）A ．3 B.32 C.332或 D.3二、填空题4. 甲、乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶仰角为045，从甲楼顶望乙楼顶俯角为ο30，则甲、乙两楼的高度分别为_______5.一树干被台风吹断折成ο60角，树干底部与树尖着地处相距20米，树干原来的高度是_____. 三、解答题6. 三个力321..F F F 同时作用于O 点且处于平衡，已知ο13521的夹角为与F F ，牛顿，的夹角为与2120232=F F F ο，求31F F 和7、有一长为α的斜坡，它的倾斜角为θ，现在要倾斜角改为2θ，则坡底要伸长多少?。