2019-2020学年新疆乌鲁木齐市九年级上册期末考试数学试题附答案-名师版

2017～2018学年九年级第一学期期末试卷九年级数学（问卷）（试卷分值：100分考试时间：100分钟）同学们，一个学期的拼搏今天即将展现在试卷上，老师相信你一定会把诚信答满试卷，也一定会让努力书写成功，答题时记住细心和耐心.21世纪教育网版权所有注意：1.本试卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页。

要求在答卷上答题，在问卷上答题无效；2.答题时可以使用科学计算器。

一、选择题：（本题共10小题，每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将选项代号的字母填写在答卷的相应位置上.1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．将二次函数322+-=x x y 化为()k h x y +-=2的形式，结果为A ．()214y x =-+B ．()212y x =-+C ．()214y x =++D ．()212y x =++3．下列事件中，必然事件是A ．抛掷1枚质地均匀的骰子，向上的点数为6B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．抛一枚硬币，落地后正面朝上D ．实数的绝对值是非负数4．如图，点B 在⊙O 上，弦AC ∥OB ，︒=∠50BOC ，则OAB ∠=A ．︒25B ．︒50C ．︒60D ．︒305．关于x 的一元二次方程()01222=++-x x m 有实数根，则m 的取值范围是A ．3≤m B ．3<m C ．23≠<m m 且D ．23≠≤m m 且6．如图，在半径为5cm 的⊙O 中，弦6cm AB =，AB OC ⊥于点C ，则OC =A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm7．将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于9的概率为A ．13B ．16C ．19D ．1128．抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示（对称轴是1x =），若0<y ，则x 的取值范围是A ．41<<-x B ．31<<-x C ．1x <-或4x >D ．1x <-或3x >9．某商场将进价为20元∕件的玩具以30元∕件的价格出售时，每天可售出300件，经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场想每天获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？若设每件玩具涨x 元，则下列说法错误的是A ．涨价后每件玩具的售价是()x +30元B ．涨价后每天少售出玩具的数量是x 10件C ．涨价后每天销售玩具的数量是()x 10300-件D ．可列方程为()()37501030030=-+x x 10．如图，已知函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有以下四个结论：①0=abc ，②0>++c b a ，③b a >，④042<-b ac ；其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分，将正确的答案直接写在答卷的横线上）11．若点()3,2M a -与()3,N a -关于原点对称，则a =．12．关于x 的230x ax a --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是．13．已知圆锥的底面半径是3cm ，高为4cm ，则其侧面积为2cm ．14．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是72，则袋中红球约为个．15．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了人．16．如图，在ABC ∆中，90,5cm,12cm ACB AC BC ∠=︒==，将BCA ∆绕点B 顺时针旋转︒60，得到BDE ∆，连接DC 交AB 于点F ，则ACF ∆与BDF ∆的周长之和为cm ．三、解答下列各题（第17题6分；第18、19题每题7分；第20、21、22、23题每题8分；共52分）17．解方程：()()x x x -=-2223．18．某地区2015年投入教育经费2500万元，2017年投入教育经费3025万元．（1）求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费多少万元．19．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90B ，BC AB =，B A ,的坐标分别为()()4,2,4,0-，将ABC ∆绕点P 旋转︒180后得到A B C '''∆，其中点B 的对应点B '的坐标为()2,2．（1）求出点C 的坐标；（2）求点P 的坐标，并求出点C 的对应点C '的坐标．20.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．（1）请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；（2）求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率．21．如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，CD AC =，︒=∠120ACD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．22．如图所示，某小区要用篱笆围成一矩形花坛，花坛的一边用足够长的墙，另外三边所用的篱笆之和恰好为16米．（1）求矩形ABCD 的面积（用s 表示，单位：平方米）与边AB （用x 表示，单位：米）之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；怎样围，可使花坛面积最大？（2）如何围，可使此矩形花坛面积是30平方米？23．已知抛物线c bx x y ++=2经过()()1,0,3,0A B -两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）设点P 为抛物线上一点，若6PAB S ∆=，求点P 的坐标．九年级参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．A ．2．B ．3．D 4．A ．5．D ．6．B ．7．C ．8．B ．9．D ．10．C ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．1．12．6．13．π15．14．25．15．12．16．42三．解答题（共8小题，满分58分）17．由原方程，得()()0223=-+x x ∴02023=-=+x x 或，解得2,3221=-=x x ．…6分18．设2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ．根据题意得：()3025125002=+x 解得()舍去或1.21.0-==x x ．答：2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率为%10．…5分（2）()5.3327%1013025=+⨯（万元）．答：根据（1）所得的年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费5.3327万元．…7分19．（1）()2,2-C ；…3分（2）()3,0P ，()2,4C '…7分20．解：（1）画树状图得：…5分（2）两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率为：41164=．…8分21．解：（1）证明：连接OC ．∵︒=∠=120,ACD CD AC ，∴︒=∠=∠30D A ．∵OC OA =，∴︒=∠=∠302A ．∴︒=∠-∠-∠-︒=∠902180D A OCD ∴CD OC ⊥，∴CD 是⊙O 的切线．…4分（2）解：∵︒=∠30A ，∴︒=∠=∠6021A ．∴π32=BOC S 扇形．在OCD Rt ∆中，42==OC OD ，根据勾股定理可得：32=CD ．∴3221=⋅=∆CD OC S OCD ．∴图中阴影部分的面积为：π3232-．…8分22．（1）()x x x x S 1622162+-=-=当4=x 时，S 有最大值．∴8,4===BC CD AB 时，花坛的面积最大．…4分（2）将30=S 代入x x S 1622+-=，解得53==x x 或答：10,3===BC CD AB 或6,5===BC CD AB 时花坛面积是30平方米．…8分23．（1）把()()1,0,3,0A B -分别代入c bx x y ++=2中，得：⎩⎨⎧=++=+-03901c b c b ，解得：⎩⎨⎧-=-=32c b ，∴抛物线的解析式为322--=x x y ，顶点坐标为()4,1-．…4分（2）∵()()1,0,3,0A B -，∴4=AB ．设()y x p ,，则6221==⋅=∆y y AB S PAB ，∴3=y ，∴3±=y ．①当3=y 时，3322=--x x ，解得：71,7121-=+=x x ，此时P 点坐标为()()3,713,71-+或；②当3-=y 时，3322-=--x x ，解得：2,021==x x ；此时P 点坐标为()()3,23,0--或综上所述，P 点坐标为()()3,2,3,0--，()()3,71,3,71-+．…8分。

人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版）一、单选题：(每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分). 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直; C．对角线互相平分D．对角线平分对角3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，105．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196;C．196（1+x）2=100;D．100（1+x）2=196 8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．二．填空题(每题3分,共15分)11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．（填具体数字）14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32 （2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分. 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，10【考点】比例线段．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6=3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选C．5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=4、x1•x2=1，将+通分后可得，再代入x1+x2=4、x1•x2=1即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=1，+===4．故选D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．7．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=×10=5．故选D．9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C． D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，∴AD=2，∠ADC=60°，过A作AE⊥CD于E，则AE=P′Q，∵AE=AD•cos60°=2×=，∴点P′到CD的距离为，∴PK+QK的最小值为．故选B．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有6条．（填具体数字）【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=D C．【解答】解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）根据配方法可以求得方程的解．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣3）=32去括号，得x2﹣2x﹣3=32移项及合并同类项，得x2﹣2x﹣35=0∴（x﹣7）（x+5）=0∴x﹣7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=﹣5；（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）∴∴，∴．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠FBC=∠AFB，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠ABF=∠AFB，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠CBF=∠AFB，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，（2）解：∵AB=6，∴AF=6，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）=．或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，b，再把点A 坐标代入反比例函数y=，即可得出结论；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，1=﹣b+4，解得a=3，b=3，∴A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y=得k=3，∴反比例函数的表达式y=；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0）．。

2023-2024学年新疆乌鲁木齐市高一上册期末考试数学试题一、单选题1．下列各式中，错误的个数是（）①{0}{0,1,2}∈;②{0,1}={(0,1)};③{0,1,2}∅⊆;④{0}∅=.A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】C【分析】根据元素与集合的关系以及空集的概念和性质，一一判断，可得答案.【详解】因为{0}是以0为元素的集合，{0,1,2}的元素是0,1,2,故{0}不是{0,1,2}的元素，故①错误；{0,1}是含有两个元素的数集，而{(0,1)}是含有一个元素的点集，二者不相等，②错误；∅是任何集合的子集，故{0,1,2}∅⊆正确，③正确；∅是不含任何元素的集合，{0}是含有元素0的集合，二者不相等，④错误，故错误的个数是3个，故选：C2．下列说法正确的是（）A ．若22ac bc >，则a b >B ．若a b >，则22a b >C ．若a b <，则ln ln a b <D ．若a b <，则11a b>【正确答案】A【分析】根据不等式性质可判断A ；举反例可判断B,C,D ,即得答案,【详解】对于A ，若22ac bc >，则20,0c c ≠∴>，则a b >，A 正确；对于B,若a b >,取1,2a b =-=-，则22a b <，B 错误；对于C ，若0a b <<，则ln ,ln a b 无意义，C 错误；对于D,若a b <,1,2a b =-=,则11a b <，D 错误，故选：A3．若一元二次不等式20x ax b ++<的解集为{|12}x x -<<，则a b +=（）A ．3-B ．2-C ．1-D ．1【分析】根据一元二次不等式的解集，可得1,2-为方程20x ax b ++=的两实数根，根据一元二次方程根与系数的关系即可求得答案.【详解】一元二次不等式20x ax b ++<的解集为{|12}x x -<<,则1,2-为方程20x ax b ++=的两实数根，故12,12,1,2a b a b -+=--⨯=∴=-=-，则3a b +=-，故选：A4．若函数()y f x =的定义域为{22}M x x =-≤≤∣，值域为{02}N y y =≤≤∣，则函数()y f x =的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】B【分析】根据函数的定义可以排除C 选项，根据定义域与值域的概念排除A ，D 选项.【详解】对于A 选项，当2(]0,x ∈时，没有对应的图像，不符合题意；对于B 选项，根据函数的定义本选项符合题意；对于C 选项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符合题意；对于D 选项，值域当中有的元素在集合M 中没有对应的实数，不符合题意.故选：B ．5．已知函数1lg 2102x x x f x x -≥⎧=⎨<⎩，，（），，则()()20f f 等于（）A ．20B ．19C ．2D ．lg2【分析】由分段函数解析式,分别求函数值即可【详解】因为()20lg202lg100f =<=,所以()()()lg20lg201102020lg201021010f f f -====.故选:C .6．函数()()110,1x f x a a a -=+>≠的图象恒过定点（）A ．()1,1B ．()1,2C ．()1,1-D ．()1,2-【正确答案】B【分析】令10x -=，求出x 的值，再代入函数解析式计算可得.【详解】解：因为()()110,1x f x a a a -=+>≠，令10x -=，即1x =，所以()0112f a =+=，即函数的图象过定点()1,2.故选：B7．幂函数y =f （x ）的图象经过点（4，2），若0<a <b <1，则下列各式正确的是A ．f （a ）<f （b ）<f （1b ）1f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭B ．11f f a b ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎝⎭⎝⎭<f （b ）<f （a ）C ．f （a ）<f （b ）11f f a b ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()()11f f a f f b a b ⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【正确答案】A【分析】先求得幂函数的解析式，由解析式得到该函数的单调性，根据1110b a a b>>>>>及单调性得出正确选项.【详解】设幂函数y =f （x ）=xα，∵该幂函数的图象经过点（4，2），∴4α=2，解得12α=，∴f （x ）=12x ，∵0<a <b <1，∴1110b a a b >>>>>，∴f （a ）<f （b ）<f （1b ）1f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭．故选A ．本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查幂函数的单调性，考查函数值比较大小，属于基础题.8．设0.443a ⎛⎫= ⎪⎝⎭、0.534b ⎛⎫= ⎪⎝⎭、()334log log 4c =，则（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c<a<bD ．c b a<<【正确答案】D【分析】根据指数函数的单调性可判断,a b 的大小，根据对数函数的性质可判断c 的正负，从而可得正确的选项.【详解】因为43⎛⎫= ⎪⎝⎭xy 为R 上的增函数，且0.40.5>-，故0.40.50.5443334-⎛⎫⎛⎫⎛⎫>= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故a b >，又33log 4log 31>=，故()33344log log 4log 10<=，但0.5304⎛⎫> ⎪⎝⎭，故b c >，故a b c >>，故选：D.9．若奇函数()f x 在区间[3,1]--上单调递减，且最小值为5，则()f x 在区间[]13，上（）A ．单调递增且有最大值5-B ．单调递增且有最小值5-C ．单调递减且有最大值5-D ．单调递减且有最小值5-【正确答案】C【分析】根据奇函数的性质结合已知条件可得()f x 在[]13，上单调递减，从而可求出其最值.【详解】因为函数()f x 在区间[3,1]--上单调递减，且最小值为5，所以()15f -=，因为()f x 为奇函数，所以()f x 在[]13，上单调递减，所以()f x 在[]13，上的最大值为()()115f f =--=-，故选：C10．已知25x y k ==，且211x y+=，则k 的值为（）A B ．C ．10D ．20【正确答案】D【分析】由题意可得25log ,log x k y k ==，然后代入211x y+=中可求出k 的值.【详解】由25x y k ==，得25log ,log x k y k ==，因为211x y+=，所以2521log lo 1g k k+=，所以2log 2log 51k k +=，所以log 4log 5log 201k k k +==，得20k =，故选：D11．已知角α的终边与单位圆的交点为34,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则sin cos sin cos αααα-=+（）A ．7-B ．17-C ．17D ．7【正确答案】C【分析】根据题意结合任意角三角函数的定义可求出sin ,cos αα，然后代入求解即可.【详解】因为角α的终边与单位圆的交点为34,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以34cos ,sin 55αα=-=-，所以43sin cos 15543sin cos 755αααα-+-==+--.故选：C12．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点(1A ，出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒.经过t 秒后，水斗旋转到P 点，设点P 的坐标为()x y ，，其纵坐标满足πsin 00.2y f t R t t ωϕωϕ==+≥><（）（）（，，）则下列叙述正确的是（）A ．π6ϕ=-B ．当[]030t ∈，时，函数()y f t =单调递增C ．当[]030t ∈，时，点P 到x D ．当50t =时，2PA =【正确答案】D【分析】首先根据条件求函数的解析式，再分别代入选项，判断函数的单调性，以及函数值.【详解】2R =，2π60T ω==，π30ω∴=，当0=t 时，()y f t ==，且||2ϕπ<，π3ϕ∴=-，所以30ππ()2sin 3f t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故A 错误;当[0,30]t ∈时，πππ2π,33330t ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以函数()y f t =在[0,30]不是单调递增的，故B 错误;当[0,30]t ∈时，πππ2π,33330t ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以函数()y f t =在[0,30]的最大值为2，故C 错误;当50t =时，ππ4π3303t -=，此时y =，点(1,P -，(1A ，,2PA =，故D 正确．故选：D二、双空题13．函数()()2sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则ω=__________，ϕ=__________.【正确答案】2；3π-##13π-【分析】①先由图像求出周期，进而求得2ω=；②由()f x 过点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭，结合22ππϕ-<<，求出ϕ即可.【详解】①由图知：11521212T ππ=-，可得2T ππω==，解得2ω=；②故()()2sin 2x x f ϕ=+，又()f x 过点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭，故52sin 2212πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，可得52,62k k Z ππϕπ+=+∈，解得2,3k k Z πϕπ=-+∈，又22ππϕ-<<，故0,3k πϕ==-.故2；3π-.三、填空题14．已知πsin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 26α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是______.【正确答案】13-【分析】根据题意，结合诱导公式以及二倍角公式代入计算，即可得到结果.【详解】因为πsin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππππsin 2sin 2cos 26323ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦21112sin 1233π6α⎡⎤⎛⎫=--=-+⨯=-⎪⎝+⎢⎥⎭⎣⎦故答案为:13-15．若正实数a 、b 满足3a b +=，则14a b+的最小值为______.【正确答案】3【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得.【详解】解：因为正实数a 、b 满足3a b +=，所以()14114141553333a a b a b a b a b b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当4b aa b =，则23b a a b =⎧⎨+=⎩，即1a =，2b =时取等号，即14a b +的最小值为3.故316．若关于x 的不等式22(1)(1)10a x a x -+--≥解集是空集，则实数a 的取值范围是______.【正确答案】3(,1]5-【分析】由题意推出22(1)(1)10a x a x -+--<对于x ∈R 恒成立，讨论21a -是否为0，不等于0时，列出相应的不等式，综合讨论结果，即可求得答案.【详解】由题意关于x 的不等式22(1)(1)10a x a x -+--≥解集是空集，可得22(1)(1)10a x a x -+--<对于x ∈R 恒成立，当210a -=时，1a =±，若1a =，则10-<恒成立，适合题意；若1a =-，则120,12x x -∴->-<，不合题意；当210a -≠时，需满足210a -<且22(1)4(1)0a a ∆=-+-<，解得315a -<<，综合以上可得实数a 的取值范围3(,1]5-，故3(,1]5-四、解答题17．已知全集U =R ，集合{|26}A x x =-<≤，集合()()2{|2330}B x x m x m m =-+++≤.(1)若0m =，求()R A B ð；(2)设p ：x A q ∈；：x B ∈，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)()()(]R 2,03,6A B =- ð；(2)23m -<≤【分析】（1）求出集合B 后可求()R A B ð.（2）由条件关系可得集合的包含关系，从而可求参数的取值范围.【详解】（1）当0m =时，[]0,3B =，故()()R ,03,B =-∞+∞ ð，故()()(]R 2,03,6A B =- ð.（2）因为p 是q 的必要不充分条件，故,B A B A ⊆≠，而[],3B m m =+，故236m m -<⎧⎨+≤⎩，故23m -<≤18．（1）计算()113441lg 238-⎛⎫⎡⎤+- ⎪⎣⎦⎝⎭（2）已知sin 2cos 2αα+=，求tan α.【正确答案】（1）7；（2）tan 0α=或4tan 3α=.【分析】（1）利用分数指数幂的运算性质和对数的运算性质求解；（2）对sin 2cos 2αα+=两边平方化简，再结合22sin cos 1αα+=和同角三角函数的关系可求得结果.【详解】（1）()113441lg 238-⎛⎫⎡⎤+- ⎪⎣⎦⎝⎭2lg 23=++2lg 51lg 23=++++6(lg 5lg 2)7=++=；（2）因为sin 2cos 2αα+=，所以22sin 4cos 4sin cos 4αααα++=，因为22sin cos 1αα+=，所以2222sin 4cos 4sin cos 4sin cos αααααα++=+，由题意可得cos 0α≠，所以22tan 44tan 4tan 1ααα++=+，化简得23tan 4tan 0αα-=，解得tan 0α=或4tan 3α=.19．已知函数()211mx f x x +=+是R 上的偶函数.(1)求实数m 的值；(2)判断函数()y f x =在[)0,∞+上单调性，并用定义法证明；(3)求函数()y f x =在[]2,1-上的最大值与最小值.【正确答案】(1)0(2)在[)0,∞+上单调递减，证明见解析(3)最大值为1，最小值为15【分析】（1）根据偶函数的性质进行求解即可；（2）根据单调性的定义进行判断证明即可；（3）根据偶函数的性质，结合单调性进行求解即可.【详解】（1）解：因为函数()211mx f x x +=+是R 上的偶函数，所以有()()2211112011mx mx f x f x mx mx mx x x +-+=-⇒=⇒+=-+⇒=++，因为x ∈R ，所以0m =；（2）解：由（1）可知0m =，即()211f x x =+，则()f x 在[)0,∞+上单调递减，理由如下：设12,x x 是[)0,∞+上任意两个实数，且12x x <，即120x x ≤<，则()()()()()()()()()22212121122222221212121111111111x x x x x x f x f x x x x x x x +++--=-==+-+++++，因为120x x ≤<，则210x x +>，210x x ->，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()f x 在区间[)0,∞+上单调递减；（3）解：由（2）可知：函数()f x 在[)0,∞+上单调递减，而函数()f x 是偶函数，所以函数()f x 在区间(],0-∞上单调递增，因为[]2,1x ∈-，又()01f =，()112145f -==+，()112f =，所以()max 1f x =，()min 15f x =.20．已知函数22()log 1)lo ()(g 1f x x x =--+.(1)求函数的定义域；(2)判断函数()y f x =的奇偶性，并用定义法证明；(3)求不等式()1f x >的解集.【正确答案】(1)()1,1-(2)奇函数，证明见解析(3)11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭【分析】(1)根据对数的真数大于零，列出不等式组，求解即可；(2)用定义证明即可求解；(3)利用对数函数的单调性解不等式即可.【详解】（1）要使函数有意义，则有1010x x ->⎧⎨+>⎩，解得11x -<<，函数的定义域为()1,1-．（2）函数()f x 为奇函数，证明：由(1)函数的定义域为()1,1-，关于原点对称，又因为22()log (1)log (1)()f x x x f x -=+--=-，所以函数()f x 为奇函数．（3）解不等式()1f x >，即21log 11x x ->+，即221log log 21x x->+，从而有11121x x x-<<⎧⎪-⎨>⎪+⎩，所以113x -<<-．不等式()1f x >的解集为11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭．21．已知函数2cos cos f x x x x a ωωω=-+（）的最小正周期为π，且函数f x （）在R 上的最小值为1.(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)若π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，求函数()f x 的值域.【正确答案】(1)πππ,π63k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z (2)3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据题意，由二倍角公式以及辅助角公式将函数()f x 化简，结合条件求得,a ω的值，再由正弦型函数的单调区间即可得到结果；（2）根据题意，由（1）中的函数()f x 的解析式，结合正弦型函数的值域即可得到结果.【详解】（1）因为函数2cos cos f x x x x a ωωω=-+=（）11sin 2cos2222x x a ωω-+-π1sin 262x a ω⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭．函数()f x 的最小值为1，且x ∈R ，312a ∴-+=，52a ∴=．2ππ,ω12T ω==∴= 即()πsin 226f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭由πππ2π22π262k x k -≤-≤+，k ∈Z ，可得ππππ63k x k -≤≤+，k ∈Z ，∴函数()f x 的单调递增区间为πππ,π63k k 轾犏-+犏臌，k ∈Z ．（2）当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2ππ5π,666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即πsin 22,3362x ⎛⎫⎡⎤-+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦函数()f x 的值域为3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦．22．已知函数()124x x f x a +=⋅-(1)若函数f x （）的零点是12，求a 的值；(2)设f x （）在区间[]11-，上的最大值为g a （），求g a （）的解析式.【正确答案】(1)2a =(2)()211,421,2244,2a a g a a a a a ⎧-<⎪⎪⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩【分析】（1）根据函数零点的定义，列出方程即可求得结果；（2）根据题意，将函数()f x 变形，利用换元法，令2x t =，结合二次函数的性质，分类讨论，即可得到结果.【详解】（1）因为函数f x （）的零点是12；则11122124202f a +⎛⎫=⋅-=-= ⎪⎝⎭，所以2a =；（2）因为()()2124222x x x x f x a a +=⋅-=-+⋅令2x t =，则1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()()22212,22h t t at t a a t ⎛⎫=-+=--+≤≤ ⎪⎝⎭，()h t 的图像开口向下，对称轴为t a =，当12a <时，()1124g a h a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭；当122a ≤≤时，()()2g a h a a ==；当2a >时，()()244g a h a ==-．所以()211,421,2244,2a a g a a a a a ⎧-<⎪⎪⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩．。

最新部编版2019---2020学年度下学期小学五年级语文期末测试卷及答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One12最新部编版2019---2020学年度下学期小学五年级语文期末测试卷及答案（满分：100分 时间： 90分钟）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分一、选择题。

（共12分）1.下面加点字的读音全都正确的一项是（ ）。

A.提供．（ɡòn ɡ）—供．认（ɡōn ɡ） 晃．眼（hu ǎn ɡ）—摇头晃．脑（hu àn ɡ）B.停泊．（b ó）—血泊．（p ō） 监．牢（ji ān ）—国子监．（ji àn ）C.丈夫．（f ū）—逝者如斯夫．（f ū） 喧哗．（hu á）—哗．哗流水（hu á）2.下面加点的字书写全都正确的一项是（ ）。

A.师傅． 副．业 负．担 附．庸 B.俊．马 竣．工 严骏． 峻．杰 C.树稍． 船艄． 捎．话 梢．胜一筹3.下面句子中加点的字哪一项解释有误（ ） A.其人弗能应．也。

应：应答。

B.果．有杨梅。

果：果然。

C.未闻．孔雀是夫子家禽。

闻：听说。

4.下列句子中没有语病的一项是（ ）。

A.此次家长会上，学校领导认真总结并听取了家委会成员的建议B.今天全班都来参加毕业典礼彩排，只有龙一鸣一人请假C.中国为了实现半导体国产化这一夙愿，展现出毫不松懈的态度5.下面三幅书法作品中，哪一幅是怀素草书《千字文》（局部）（ ）A. B. C.6.对这幅漫画的寓意理解正确的一项是（ ）。

A.有些医生自己生病了，却不愿意进行急救B.讽刺少数医生良心出了问题却不承认，不改正C.有些人总喜欢把没有生病的人送进抢救室二、用修改符号修改下面的一段话。

（共2分）马老师多么和蔼可亲呀！上课时，他教我们耐心地写字的方法；下课时，他常常和我们在一起。

昨天下午，他给淘淘补了一天的课，他非常感动马老师。

九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。

第二十一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程是关于x的一元二次方程的是()A．ax2＋2＝x(x＋1) B．x2＋1x＝3C．x2＋2x＝y2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1)2．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，那么常数k的值为()A．1 B．2 C．－1 D．－23．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是()A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3 C．(x－2)2＝5 D．(x＋2)2＝54．方程x2－42x＋9＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．无实根D．以上三种情况都有可能5．等腰三角形的两边长为方程x2－7x＋10＝0的两根，则它的周长为() A．12 B．12或9 C．9 D．76．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行(或列)，则列方程得() A．(8－x)(10－x)＝8×10－40 B．(8－x)(10－x)＝8×10＋40C．(8＋x)(10＋x)＝8×10－40 D．(8＋x)(10＋x)＝8×10＋40(第7题) 7．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x －3＝0的根，则▱ABCD的周长为()A．4＋2 2 B．12＋6 2C．2＋2 2 D．2＋2或12＋6 28．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx＋b的大致图象可能是()9．在直角坐标系xOy中，已知点P(m，n)，m，n满足(m2＋1＋n2)(m2＋3＋n2)＝8，则OP的长为()A. 5 B．1 C．5 D.5或110．如图，某小区规划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144 m2，则路的宽为()(第10题) A．3 m B．4 mC．2 m D．5 m二、填空题(每题3分，共30分)11．方程(x－3)2＋5＝6x化成一般形式是__________________，其中一次项系数是________．12．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长为________________．13．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则(a＋b)2 019的值为________．14．若关于x的一元二次方程2x2－5x＋k＝0无实数根，则k的最小整数值为________．15．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且x21－x22＝10，则a＝________．16．对于任意实数a，b，定义f(a，b)＝a2＋5a－b，如f(2，3)＝22＋5×2－3，若f(x，2)＝4，则实数x的值是________．17．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x2＝a2，则x＝a；②方程2x(x－2)＝x－2的解为x＝12；③已知x1，x2是方程2x2＋3x－4＝0的两根，则x1＋x2＝32，x1x2＝－2.其中错误的答案序号是__________．18．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c＝0有两个相等的实数根，则△ABC是______三角形．19．若x2－3x＋1＝0，则x2x4＋x2＋1的值为________．20．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15 m，一面利用墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24 m．当围成的花圃面积为40 m2时，平行于墙的边BC的长为________m.(第20题) 三、解答题(21、26题每题12分，22、23题每题8分，其余每题10分，共60分) 21．用适当的方法解下列方程：(1)x(x－4)＋5(x－4)＝0；(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0；(3)x2－2x－2＝0; (4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.22.已知关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为倒数？请说明理由．23．已知关于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0的一个根为x＝3.(1)求a的值及方程的另一个根；(2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．24．关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实根x1，x2满足|x1|＋|x2|＝x1·x2，求k的值．25．为了贯彻党中央、国务院关于倡导开展全民阅读的重要部署，落实《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程的意见》．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2015年图书借阅总量是7 500本，2017年图书借阅总量是10 800本．(1)求该社区从2015年至2017年图书借阅总量的年平均增长率；(2)已知2017年该社区居民借阅图书人数有1 350人，预计2018年达到1 440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？26．如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．问：(1)P，Q两点出发多长时间后，四边形PBCQ的面积是33 cm2?(2)P，Q两点出发多长时间后，点P与点Q之间的距离是10 cm?(第26题)答案一、1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D7．A 8.B 9.B 10.C 二、11.x 2－12x ＋14＝0；－1212．6或10或1213．－1 点拨：将x ＝1代入方程x 2＋ax ＋b ＝0，得1＋a ＋b ＝0，∴a ＋b ＝－1，∴(a ＋b )2 019＝－1.14．415.214 点拨：由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝5，x 1·x 2＝a .由x 21－x 22＝10得，(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＝10，∴x 1－x 2＝2，∴(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1·x 2＝25－4a ＝4，∴a ＝214.16．－6或1 17.①②③ 18.直角19.18 点拨：由已知x 2－3x ＋1＝0得x 2＝3x －1，则x 2x 4＋x 2＋1＝x 2（3x －1）2＋x 2＋1＝x 210x 2－6x ＋2＝3x －110（3x －1）－6x ＋2＝3x －124x －8＝3x －18（3x －1）＝18.20．4三、21.解：(1)原方程可化为(x －4)(x ＋5)＝0，∴x －4＝0或x ＋5＝0， 解得x ＝4或x ＝－5. (2)原方程可化为(2x ＋1＋2)2＝0，即(2x ＋3)2＝0， 解得x 1＝x 2＝－32. (3)∵a ＝1，b ＝－2，c ＝－2，∴Δ＝4－4×1×(－2)＝12＞0， ∴x ＝2±122＝2±232＝1±3. ∴x 1＝1＋3，x 2＝1－ 3. (4)原方程化为一般形式为y 2－2y ＝0.因式分解，得y(y－2)＝0.∴y1＝2，y2＝0.22．(1)证明：在关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，Δ＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根．(2)解：设方程的两根分别为m，n，则mn＝t－2.∵方程的两个根互为倒数，∴mn＝t－2＝1，解得t＝3.∴当t＝3时，方程的两个根互为倒数．23．解：(1)将x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0中，得9(a－1)－12－1＋2a＝0，解得a＝2.将a＝2代入原方程中得x2－4x＋3＝0，因式分解得(x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3.∴方程的另一个根是x＝1.(2)∵三角形的三边长都是这个方程的根．∴①当三边长都为1时，周长为3；②当三边长都为3时，周长为9；③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，∴不能构成三角形．故三角形的周长为3或9或7.24．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k2＋4k＋1－4k2－4＝4k－3＞0，解得k＞3 4.(2)∵k＞34，∴x1＋x2＝－(2k＋1)＜0.又∵x1·x2＝k2＋1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|＋|x2|＝－x1－x2＝－(x1＋x2)＝2k＋1.∵|x1|＋|x2|＝x1·x2，∴2k＋1＝k2＋1，解得k1＝0，k2＝2.又∵k ＞34，∴k ＝2.25．解：(1)设该社区从2015年至2017年图书借阅总量的年平均增长率为x ，根据题意，得7 500(1＋x )2＝10 800， 即(1＋x )2＝1.44，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍去)．因此该社区从2015年至2017年图书借阅总量的年平均增长率为20%. (2)10 800×(1＋0.2)＝12 960(本)，10 800÷1 350＝8(本)，12 960÷1 440＝9(本)． (9－8)÷8×100%＝12.5%. 故a 的值至少是12.5.26．解：(1)设P ，Q 两点出发x s 后，四边形PBCQ 的面积是33 cm 2，则由题意得(16－3x ＋2x )×6×12＝33，解得x ＝5.即P ，Q 两点出发5 s 后，四边形PBCQ 的面积是33 cm 2.(2)设P ，Q 两点出发t s 后，点P 与点Q 之间的距离是10 cm ，过点Q 作QH ⊥AB 于点H .在Rt △PQH 中，有(16－5t)2＋62＝102，解得t 1＝1.6，t 2＝4.8.即P ，Q 两点出发1.6 s 或4.8 s 后，点P 与点Q 之间的距离是10 cm.。

2019-2020学年新疆乌鲁木齐市沙依巴克区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x＜22．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A．7，7B．7，6.5C．5.5，7D．6.5，73．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）A．10B．2C．10或2D．无法确定4．在▱ABCD中，∠A，∠B的度数之比为5：4，则∠C等于（）A．60°B．80°C．100°D．120°5．若点A（﹣2，m）在函数y＝﹣x的图象上，则m的值是（）A．1B．﹣1C．D．﹣6．下列各式计算错误的是（）A．B．C．D．7．关于x的一次函数y＝kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．8．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．4B．3C．2D．1二、填空题（共6小题）.9．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是．10．作图判断直线y＝3x+4与y＝3x﹣4的位置关系是．11．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分．12．一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是．13．如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，则BD的长为．14．直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是．三、计算下列各题（第15题5分，第16题、17题每题6分，共17分）15．化简：．16．已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．17．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）判断△ABC是什么形状？并说明理由．（2）求AC边上的高．四、解答题（第18题、19题、21题、22题每题8分，第20题9分，共41分）18．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费是元；（2）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式；（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位这个月的用水多少吨？19．已知：如图，菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，（1）求AC和BD的长；（2）求菱形ABCD的面积．20．如图．在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：DB＝CF；（2）如果AC＝BC．试判断四边形BDCF的形状．并证明你的结论．21．“勤劳”是中华民族的传统美德，我校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务．王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如表：时间分组0.5～20.520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5频数2025301510（1）抽取样本的容量是．（2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图．（3）样本的中位数所在时间段的范围是．（4）若我学校共有学生1600人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？22．如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP＝2OA，求直线BP的解析式．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填写在答题卷中相应的表格内．1．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x＜2【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．解：代数式有意义，则x﹣2＞0，解得：x＞2．故选：B．2．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A．7，7B．7，6.5C．5.5，7D．6.5，7【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是7，而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是6，7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（6+7）÷2＝6.5．故选：D．3．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）A．10B．2C．10或2D．无法确定【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即较长是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．解：长为8的边可能为直角边，也可能为斜边．当8为直角边时，根据勾股定理，第三边的长＝＝10；当8为斜边时，根据勾股定理，第三边的长＝＝2．故选：C．4．在▱ABCD中，∠A，∠B的度数之比为5：4，则∠C等于（）A．60°B．80°C．100°D．120°【分析】根据平行四边形的性质可知∠A，∠B互补，根据已知可以求出∠A，∠B的度数，而∠C是∠A的对角，所以相等．解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠A，∠B的度数之比为5：4，∴∠A＝100°，∠B＝80°，∴∠C＝∠A＝100°故选：C．5．若点A（﹣2，m）在函数y＝﹣x的图象上，则m的值是（）A．1B．﹣1C．D．﹣【分析】将x＝﹣2代入一次函数解析式中求出y值，此题得解．解：当x＝﹣2时，y＝﹣×（﹣2）＝1．故选：A．6．下列各式计算错误的是（）A．B．C．D．【分析】利用二次根式的乘法法则对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A、原式＝3，所以A选项的计算正确；B、原式＝＝，所以B选项的计算正确；C、原式＝+2，所以C选项的计算错误；D、原式＝＝＝3，所以D选项的计算正确．故选：C．7．关于x的一次函数y＝kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．解：令x＝0，则函数y＝kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选：C．8．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．4B．3C．2D．1【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE＝∠DAF，BE＝DF，由正方形的性质就可以得出EC＝FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC＝x，BE＝y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°．∵△AEF等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°．∴∠BAE+∠DAF＝30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF（故①正确）．∠BAE＝∠DAF，∴∠DAF+∠DAF＝30°，即∠DAF＝15°（故②正确），∵BC＝CD，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，即CE＝CF，∵AE＝AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC＝x，由勾股定理，得EF＝x，CG＝x，AG＝AE sin60°＝EF sin60°＝2×CG sin60°＝x，∴AC＝，∴AB＝，∴BE＝﹣x＝，∴BE+DF＝x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF＝，S△ABE＝＝，∴2S△ABE＝＝S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）把答案直接填写在答题卷中相应的各题的横线上．9．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是小李．【分析】根据图中的信息找出波动性大的即可．解：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李；故答案为：小李．10．作图判断直线y＝3x+4与y＝3x﹣4的位置关系是平行．【分析】根据直线与直线的关系知，当两条直线的解析式中的k相同时，则两条直线平行．解：∵直线y＝3x+4与直线y＝3x﹣4的斜率相同，∴y＝3x+4与y＝3x﹣4的位置关系是平行．11．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是88分．【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）＝88分，故答案为：88．12．一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是10．【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2＝S3，于是S3＝S1+S2，即S3＝2+5+1+2＝10．故答案是：10．13．如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，则BD的长为10．【分析】根据矩形性质求出BD＝2BO，OA＝OB，求出∠AOB＝60°，得出等边三角形AOB，求出BO＝AB，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝5，∴BD＝2BO＝10，故答案为：10．14．直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞2．【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＞2时，y＞0，即可求出答案．解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（2，0），∴y随x的增大而增大，当x＞2时，y＞0，即kx+b＞0．故答案为：x＞2．三、计算下列各题（第15题5分，第16题、17题每题6分，共17分）15．化简：．【分析】先将式中的根式化为最简二次根式，然后合并最简二次根式即可．解：原式＝＝．16．已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2＝（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y＝4，x﹣y＝﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．解：（1）∵x＝2﹣，y＝2+，∴x+y＝4，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；（2））∵x＝2﹣，y＝2+，∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×（﹣2）＝﹣8．17．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）判断△ABC是什么形状？并说明理由．（2）求AC边上的高．【分析】（1）根据勾股定理分别求出AB、BC、AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC的形状；（2）设AC边上的高为h．根据△ABC的面积不变列出方程AC•h＝AB•BC，得出h＝，代入数值计算即可．解：（1）△ABC是直角三角形．理由如下：在Rt△ABC中，AB＝＝；在Rt△AEC中，AC＝＝；在Rt△BDC中，BC＝＝；∴AB2+BC2＝AC2，∴∠B＝90°，△ABC是直角三角形；（2）设AC边上的高为h．∵S△ABC＝AC•h＝AB•BC，∴h＝＝＝．四、解答题（第18题、19题、21题、22题每题8分，第20题9分，共41分）18．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）某月该单位用水3200吨，水费是1660元；若用水2800吨，水费是1400元；（2）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式；（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位这个月的用水多少吨？【分析】（1）根据3000吨以内，用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费，即可求解；（2）根据收费标准，分x≤3000吨，和x＞3000吨两种情况进行讨论，分两种情况写出解析式；（3）该单位缴纳水费1540元一定是超过3000元，根据超过3000吨的情况的水费标准即可得到一个关于用水量的方程，即可求解．解：（1）某月该单位用水3200吨，水费是：3000×0.5+200×0.8＝1660元；若用水2800吨，水费是：2800×0.5＝1400元．（2）（3）因为缴纳水费1540元，所以用水量应超过3000吨，故令，设用水x吨．1500+0.8（x﹣3000）＝1540x＝3050即该月的用水量是3050吨．19．已知：如图，菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，（1）求AC和BD的长；（2）求菱形ABCD的面积．【分析】（1）由题意易得△ABC是等边三角形从而可得到AC的长，再根据菱形的性质及勾股定理即可求得OB的长，得出BD的长；（2）菱形的面积等于两条对角线长积的一半，代入计算即可．解：（1）∵菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC＝60°，∴AB＝BC＝4cm，△ABC是等边三角形，AC、BD互相垂直平分，∴AC＝AB＝4cm，OA＝AC＝2cm，OB＝OD，∴OB＝（cm），∴BD＝cm；（2）菱形ABCD的面积＝（cm2）．20．如图．在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：DB＝CF；（2）如果AC＝BC．试判断四边形BDCF的形状．并证明你的结论．【分析】（1）根据CF∥AB，可知∠DAE＝∠CFE，得出△ADE≌△FCE，再根据等量代换可知DB＝CF，（2）根据DB＝CF，DB∥CF，可知四边形BDCF为平行四边形，再根据AC＝BC，AD ＝DB，得出四边形BDCF是矩形．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD＝CF，∵AD＝DB，∴DB＝CF；（2）四边形BDCF是矩形，证明：∵DB＝CF，DB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形，∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB，∴平行四边形BDCF是矩形．21．“勤劳”是中华民族的传统美德，我校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务．王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如表：时间分组0.5～20.520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5频数2025301510（1）抽取样本的容量是100．（2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图．（3）样本的中位数所在时间段的范围是40.5～60.5．（4）若我学校共有学生1600人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？【分析】（1）各组的频数的和就是样本容量；（2）根据表中数据即可补全图中的频数分布直方图；（3）根据中位数的概念即可求解；（4）用样本估计总体可知，用1600乘以样本中在寒假做家务的时间在40.5～100.5小时之间所占的比例即可求解．解：（1）20+25+30+15+10＝100．故答案为：100；（2）如图：（3）数据共有100个，中位数是第50，51个数的平均数，中位数落在40.5～60.5内；故答案为：40.5～60.5；（4）1600×＝880人．答：大约有880名学生在寒假做家务的时间在40.5～100.5小时之间．22．如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP＝2OA，求直线BP的解析式．【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征确定A点和B点坐标；（2）由OA＝，OP＝2OA得到OP＝3，分类讨论：当点P在x轴正半轴上时，则P 点坐标为（3，0）；当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（﹣3，0），然后根据待定系数法求两种情况下的直线解析式．解：（1）把x＝0代入y＝2x+3，得y═3，则B点坐标为（0，3）；把y＝0代入y＝2x+3，得0＝2x+3，解得x＝﹣，则A点坐标为（﹣，0）；（2）∵OA＝，∴OP＝2OA＝3，当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（3，0），设直线BP的解析式为：y＝kx+b，把P（3，0），B（0，3）代入得，解得，∴直线BP的解析式为：y＝﹣x+3；当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（﹣3，0），设直线BP的解析式为y＝mx+n，把P（﹣3，0），B（0，3）代入得，解得，所以直线BP的解析式为：y＝x+3；综上所述，直线BP的解析式为y＝x+3或y＝﹣x+3．。

专题08 选择压轴题1．（2020秋•九龙坡区校级期末）如图，在△ABC中，点D是线段AB上的一点，将△BDE 沿DE翻折，得到△B'DE，若∠BCD＝90°，DC：CB'＝3：2，则CE的长度为（）A．B．C．D．【解答】解：设DC＝3x，CB'＝2x，∵将△BDE沿DE翻折，得到△B'DE，∴DB'＝DB，∠BDE＝∠B'DE，∵DE∥AC，∴∠A＝∠BDE，∠ACD＝∠CDE，∴∠A＝∠ACD，∴CD＝AD＝8x，∴AB＝AD+DB＝8x＝16，∴x＝2，∴CD＝6，BD＝10，∴BC＝＝8，设CE＝a，则BE＝8，∵CE3+B'C2＝B'E2，∴a6+32＝（8﹣a）6，解得a＝3，∴CE＝5，故选：C．2．（2021•沙坪坝区校级模拟）如图，在等腰△AOB中，AO＝AB（其中x＞0）图象上的一点，点B在x轴正半轴上，交反比例函数y＝的图象于点C，若△BCD的面积为2，则k的值为（）A．20B．C．16D．【解答】解：如图，过点A作AF⊥OB交x轴于F，交OC于点E，∵OA＝AB，AF⊥OB，∴OF＝FB＝OB，∵BC⊥OB，∴AF∥BC，∴△ADE∽△BDC，＝＝＝，∴BC＝2EF，设OF＝a，则OB＝5a，∴A（a，），C（2a，），∴AF＝，BC＝，∴AF＝2BC＝4EF，AE＝AF﹣EF＝6EF，∵△ADE∽△BDC，∴＝＝＝，∴＝＝，∵△BCD的面积为2，∴S△ADE＝，∴＝，∵＝，∴EC＝OE，∴＝，∴＝，∴S△AOE＝，∵＝＝，∴＝＝，∴S△AOF＝S△AOE＝×＝10，∴＝10，∵k＞3，∴k＝20．故选：A．3．（2020秋•沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O在原点，A，反比例函数y＝＝（k＞0）的图象交AB边于点D，连接EO并延长，交y＝（k＞0），连接DE，DO，若CE：BE＝1：2，S△DOF＝8，则k的值等于（）A．3B．4.6C．6D．8【解答】解：由反比例函数的图像是中心对称图形，则OE＝OF．∵四边形OABC为正方形，∴OA＝OC，∠OCB＝∠OAB＝90°．∵点E，D在反比例函数图像上，∴．在△OCE和△OAD中，，∴△OCE≌△OAD（SAS）．∴S△ODE＝S△ODF＝8．∵CE：BE＝1：5，，．设正方形的边长为m，S正方形OABC＝2S△OCE+S△BED+S△OED，，m8＝18．∵点E在反比例函数图像上，∴E（，m）．∴k＝xy＝×m＝．故选：C．4．（2020秋•沙坪坝区校级期末）如图，在矩形ABCD中，在CD上取点E，在AE，AB 上分别取点F，G，GF，AG＝GF，点A落在BC边的A′处，若GF∥A′D，AD＝5，则AF的长是（）A．B．C．D．【解答】解：连接AA′，由翻折变换的性质可得，DA＝DA′＝5，在Rt△A′DC中，A′C＝＝＝4，∴BA′＝BC﹣A′C＝5﹣4＝1，在Rt△A′AB中，AA′＝＝＝，∵AG＝GF，∴∠GAF＝∠GF A，∵GF∥A′D，∴∠GF A′＝∠F A′D，又∵∠GAF+∠DAF＝90°，∴∠GF A+∠GF A′＝90°，∴△AA′F是等腰直角三角形，∴AF＝AA′＝×＝，故选：A．5．（2020秋•沙坪坝区校级期末）已知A、B两地相距810千米，甲车从A地匀速前往B 地，到达B地后停止．甲车出发1小时后，到达A地后停止．设甲、乙两车之间的距离为y（千米），甲车出发的时间为x（小时），对于以下说法：①乙车的速度为90千米/时；②点F的坐标是（9，540）；④当甲、乙两车相遇时，两车相遇地距A地的距离为360千米．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【解答】解：由图象可知，甲车行驶的速度为（810﹣750）÷1＝60（千米/时），设乙车的速度为x千米/时，根据题意得：6×60+（2﹣1）x＝810，解得x＝90．即乙车的速度为90千米/时，故①正确；乙车从B地到达A地的时间为810÷90＝9（小时），∵甲车出发4小时后，乙车从B地沿同一公路匀速前往A地，∴甲车行驶的时间为9+1＝10（小时），∴甲车10小时行驶的路程为60×10＝600（千米），∴点F的坐标为（10，600）；甲车从A地匀速前往B地的时间为810÷60＝13.7（小时），∴a＝13.5，故③正确；当甲、乙两车相遇时，行驶的路程为60×6＝360（千米），故④正确，综上，正确的结论是①③④，故选：D．6．（2020秋•沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点O在坐标原点（k≠0）的图象上，分别过点A、点B作y轴、x轴的平行线交于点C，已知C（1，2），△BDC的面积为3（）A．5B．2+2C．2+2D．8【解答】解：已知C（1，2），BC∥x轴，故A，B两点的坐标为（7，（，2），设OC：y＝k3x，AB：y＝k2x+b，则OC：y＝2x，AB：y＝﹣4x+2+k，由得，，∴D点坐标为（，），∴S△BDC＝（﹣1）（，∴k＝2+6或k＝﹣2，∴k＝2+2，故选：C．7．（2020秋•九龙坡区校级期末）如图，在△ABC中，点D是边AB上的中点，将△BCD 沿着CD翻折，得到△ECD，连接AE．若AB＝6，CD＝4，则点C到AB的距离为（）A．B．4C．D．2【解答】解：连接BE，延长CD交BE于点G，如图所示，由折叠的性质可得：BD＝DE，CB＝CE，则CG为BE的中垂线，故BG＝，∵D为AB中点，∴BD＝AD，S△CBD＝S△CAD，AD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∠DEA＝∠DAE，∵∠EDA+∠DEA+∠DAE＝180°，即6∠DEB+2∠DEA＝180°，∴∠DEB+∠DEA＝90°，即∠BEA＝90°，在直角三角形AEB中，由勾股定理可得：BE＝＝＝，∴BG＝，∵S△ABC＝6S△BDC，∴2×＝，∴CH＝＝＝．故选：C．8．（2020•渝中区校级一模）若关于x的二次函数y＝﹣x2+（a﹣3）x﹣3，当x≥0时，且关于y的分式方程﹣1＝，则符合条件的所有整数a的和为（）A．1B．﹣2C．8D．4【解答】解：∵y＝﹣x2+（a﹣3）x﹣8，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝，∴当x＞时，y随x的增大而减小，∵在x＞0时，y随x的增大而减小，∴≤0，解关于y的分式方程﹣1＝，∵分式方程有整数解，且y＝﹣，∴a≠﹣4，∴a能取的整数为﹣1，0，7，3，∴所有整数a值的和为4．故选：D．9．（2020秋•北碚区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝8，D，E分别为边AB，且满足AD：DB＝1：3．连接DE，将△DBE沿DE翻折，则CF的长度为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点F作FH⊥BC于H，又∵∠ABC＝90°，∴四边形GFHB是矩形，∴BG＝FH，∵AB＝4，AD：DB＝1：8，∴AD＝1，DB＝3，∵将△DBE沿DE翻折，点B的对应点F恰好落在边AC上，∴DF＝DB＝2，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴，∴＝＝，∴GF＝2AG，∵DF4＝DG2+DF2，∴7＝（AG﹣1）2+6AG2，∴AG＝（负值舍去），∴BG＝FH＝，∵∠ABC＝90°，AB＝4，∴AC＝＝＝4，∵FH∥AB，∴△FHC∽△ABC，∴，∴，∴FC＝，故选：A．10．（2020秋•北碚区校级期末）如图，AB∥x轴，BC∥y轴，C在反比例函数y＝图象上图象上．延长AC交x轴于点F，延长OC交y＝，且S△CFE＝2，则k的为（）A．B．C．D．【解答】解：设点C（a，），则直线OE的解析式为：y＝，由，解得：，∴点E（2a，），∵点C（a，），∴点B（a，），∴点A（，），设直线AC的解析式为：y＝mx+n（k≠0），则，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+，当y＝0时，x＝，∴点F（，0），过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BG⊥x轴于点G，则OF＝，CG＝＝，EN＝，∴S△CFE＝S△OEN﹣S△CFO﹣S△EFN＝﹣﹣＝2，∴k＝．故选：B．11．（2020秋•重庆期末）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，正确的有（）个．①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2＝0；③若p、q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac．A．1B．2C．3D．4【解答】解：①解方程x2﹣x﹣2＝8得，x1＝2，x3＝﹣1，得，x1≠5x2，∴方程x2﹣x﹣2＝0不是倍根方程；故①不正确；②若（x﹣2）（mx+n）＝4是倍根方程，x1＝2，因此x8＝1或x2＝4，当x2＝1时，m+n＝7，当x2＝4时，2m+n＝0，∴4m7+5mn+n2＝（m+n）（6m+n）＝0，故②正确；③∵pq＝2，则px4+3x+q＝（px+1）（x+q）＝3，∴，x8＝﹣q，∴，因此是倍根方程，故③正确；④方程ax2+bx+c＝7的根为：，，若x7＝2x2，则，即，∴，∴，∴，∴8（b2﹣4ac）＝b4，∴2b2＝4ac．若2x1＝x7时，则，则，∴，∴，∴，∴b2＝9（b4﹣4ac），∴2b3＝9ac．故④正确，∴正确的有：②③④共3个．故选：C．12．（2020秋•南岸区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8．E是AC边上一动点，过点E作EF∥AB交BC于点F，当BD平分∠ABC时，AE的长度是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10．∴AC＝＝＝6，∵EF∥AB，∴∠ABD＝∠BDF，又∠ABD＝∠FBD，∴∠FBD＝∠BDF，∴FB＝FD，∴EF＝3FB，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴＝＝，∴＝＝，解得，BF＝，∴AE＝．故选：B．13．（2021•大渡口区模拟）如图，已知，M，N分别为锐角∠AOB的边OA，ON＝6，把△OMN沿MN折叠，MC与OB交于点P，若MN＝MP＝5（）A．2B．3C．D．【解答】解：∵MN＝MP，∴∠MNP＝∠MPN，∴∠CPN＝∠ONM，由折叠可得，∠ONM＝∠CNM，∴∠CPN＝∠CNM，又∵∠C＝∠C，∴△CPN∽△CNM，＝，即CN2＝CP×CM，∴64＝CP×（CP+5），解得CP＝4，又∵＝，∴＝，∴PN＝，故选：D．14．（2021•大渡口区模拟）如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，过点B作AE的垂线，垂足为E，若AD＝2DC，△ADE的面积为8（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：连接OE，CE，过点D作DH⊥x轴，∵过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE＝OA，∴∠OAE＝∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE＝∠AEO＝∠OAE，∴AD∥OE，∴S△ACE＝S△AOC，∵AD＝2DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE＝S△AOC＝12，设点A（m，），∵AD＝2DC，DH∥AF，∴3DH＝AF，∴D（8m，），∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∴S△HDC＝S△ADG，∵S△AOC＝S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC＝k+△HDC＝k+××××2m＝12，∴k＝3，故选：B．15．（2020秋•江北区期末）已知反比例函数C1：y＝（k＜0）的图象如图所示，将该曲线绕点O顺时针旋转45°得到曲线C2，点N是曲线C2上一点，点M在直线y＝﹣x上，连接MN、ON，△MON的面积为2，则k的值为（）A．﹣2B．﹣2C．﹣4D．﹣4【解答】解：∵将直线y＝﹣x和曲线C2绕点O逆时针旋转45°后直线y＝﹣x与x轴重合，∴旋转后点N落在曲线C1上，点M落在x轴上，设点M和点N的对应点分别为点M'和N'，过点N'作N'P⊥x轴于点P，连接ON'，∵MN＝ON，∴M'N'＝ON'，M'P＝OP，∴S△MON＝8S△M'N'O＝2×＝|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣6．故选：B．16．（2020秋•巴南区期末）如图，点D是△ABC的边BC的中点，且△ABD与△AED关于直线AD对称，BD＝CE＝2，则点E到线段AC的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点E作ET⊥AD交AD的延长线于T，过点C作CH⊥AE于H．∵D是BC的中点，∴BD＝DC，由翻折的性质可知，BD＝DE，∵BD＝CE＝2，∴CD＝DE＝EC＝2，∴△CDE是等边三角形，∴∠EDC＝∠CED＝60°，∴∠EDB＝120°，∴∠ADB＝∠ADE＝120°，∴∠EDT＝∠CED＝60°，∴CE∥AT，在Rt△DET中，DT＝DE•cos60°＝4＝，∴AE＝＝＝，∵∠CEH＝∠EAT，∠EHC＝∠T＝90°，∴△EHC∽△ATE，∴＝＝，∴＝＝，∴CH＝，EH＝，∴AH＝AE﹣EH＝，在Rt△ACH中，AC＝＝＝，∵∠EAG＝∠CAH，∠G＝∠CHA＝90°，∴△AGE∽△AHC，∴＝，∴＝，∴EG＝．故选：D．17．（2020秋•巴南区期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k＜0，x＜0），P，其中P为AB的中点，若△AOB的面积为18．则k的值为（）A．﹣18B．﹣12C．﹣9D．﹣6【解答】解：连接OP，作PD⊥OB于点D，∵P为AB的中点，∴BD＝DE，PD＝，∵反比例函数y＝（k＜2，P，∴S△AOE＝S△POD＝|k|，∴，∴OD＝2OE，∴BD＝DE＝OE，∴S△POD＝S△POB，∵△AOB的面积为18，∵P为AB的中点，∴S△POB＝S△AOB＝5，∴S△POD＝S△POB＝3，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣12．故选：B．18．（2020秋•沙坪坝区期末）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，将△ACD沿AD翻折，得到△AED，AB＝AD，AF＝2EF，△DFE的面积为1，则点D到AE的距离为（）A．1B．C．D．【解答】解：如图，过点A作AG⊥BC，垂足为点G，垂足为点H，∵AF＝2EF，S△DFE＝1，∴S△ADF＝4S△DFE＝2，∵△AED由△ACD沿AD翻折得到，∴DE＝DC＝2，∠E＝∠C，S△ADC＝S△ADE＝S△ADF+S△DEF＝3+2＝3，∵BD＝8DC＝4，∴S△ABD＝2S△ADC＝5×3＝6，∴×BD×AG＝6，即，∴AG＝3，∵AB＝AD，AD⊥BC，∴BG＝DG＝DB＝2，∴CG＝CD+DG＝4+2＝4，∴AC＝＝＝7，又∠DHE＝∠AGC＝90°，∴△DHE∽△AGC，∴，即，解得DH＝，∴点D到AE的距离为．故选：B．19．（2020秋•沙坪坝区期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B在x轴上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，若DH＝2CH，菱形ABCD的面积为6（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：设BD＝a，则D（，∵S菱形ABCD＝×BD×AC＝6，∴AC＝，∴C（，），∵DH＝3CH，∴H（，），∵点H在反比例函数图象上，∴k＝×，解得：k＝8．故选：D．20．（2020秋•渝中区期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点位于第二象限，对称轴是直线x＝﹣1，且抛物线经过点（1，0）；&nbsp;②a﹣2b+4c＞0；&nbsp;③4a+c＜0c；⑤6a2﹣3b2﹣2c＜0．其中结论正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：∵函数开口方向向下，a＜0，∵对称轴为x＝﹣1，则﹣，∴b＝2a＜0，∵与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞4，∴abc＞0，故①正确；∵b＝2a，∴a﹣6b+4c＝a﹣4a+5c＝﹣3a+4c＞2，故②正确；∵抛物线经过点（1，0），∴当x＝4时，y＝a+b+c＝0，∴3a+c＝2，即a＝﹣c，∵a＜7，∴4a+c＜0，故③正确；由上知，a＝﹣c，∴a﹣b＝a﹣2a＝﹣a＝c，故④正确；6a4﹣3b2﹣2c＝6a2﹣12a2﹣2c＝﹣6a2﹣2c＜0，故⑤正确．综上，正确的个数有五个．故选：A．21．（2020秋•开州区期末）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴的交点在（0，2）上方；②2a﹣b＝0；③3a+c ＜0＜1；⑤a﹣b＜m（am+b）（m＞1）（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：由抛物线的开口向下可得a＜0，对称轴在y轴的左侧，而c＞2，所以abc＞4，故①正确；∵﹣＞﹣1，∴b＞8a，∴2a﹣b＜0，故②错误；∵二次函数y＝ax3+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（1，2），∴a+b+c＝0，∵b＞2a，∴5a+c＜0，故③正确；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠7）的图象与x轴交于（1，0）4，0），且﹣2＜x2＜﹣1，∴二次函数的对称轴﹣＜﹣，∴0＜＜3；∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，当x＝m＞7时，y＝am2+bm+c＜0，∴a﹣b＞m（am+b）（m＞5），故⑤错误；综上所述，正确的结论有①③④，故选：B．22．（2020秋•长寿区期末）如果关于x的方程有正数解，且关于x的方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则符合条件的整数m的值是（）A．﹣1B．0C．1D．﹣1或1【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴m≠7且Δ＝（﹣2）7﹣4•m•（﹣1）＞6，解得m＞﹣2且m≠0，关于x的方程去分母得﹣1﹣4（x﹣2）＝（1﹣mx），解得x＝﹣，∵关于x的方程有正数解，∴﹣＞8且﹣，解得m＜8且m≠1，∴a的范围为﹣2＜m＜3且m≠0，m≠1，∴符合条件的整数m的值是﹣8．故选：A．23．（2020秋•渝北区期末）如图，在平面直角坐标系中，BC⊥y轴于点C，双曲线y＝过点A，连接OD，AD．若，S△OAD＝5，则k的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，设OC＝7a，AB＝3a，∵点D和点A在反比例函数y＝的图象上，∴D（，2a），a），∴B（，4a），∴CD＝，BD＝，∴S△OAD＝S梯形ABCO﹣S△OCD﹣S△ABD＝（AB+CO）•BC﹣AB•BD＝﹣7a×﹣＝k，∵S△OAD＝5，∴k＝8，∴k＝．故选：D．24．（2020秋•梁平区期末）从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x一元二次方程ax2+（2a﹣4）x+a﹣8＝0有实数解，又要使关于x的分式方程+，则符合条件的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵方程ax2+（2a﹣3）x+a﹣8＝0有两个不相等的实数根，∴a≠8且Δ＝（2a﹣4）7﹣4•a•（a﹣8）＞7，解得：a＞﹣1且a≠0，分式方程+＝8，去分母得x+a﹣2a＝3（x﹣3），解得x＝，∵分式方程+＝5有正数解，∴＞8且，解得a＜3且a≠1，∴a的范围为a＜3且a≠7，a≠1，∴从﹣2，2，1，2，3中任取一个数作为a，即符合条件的a只有1个，故符合条件的概率是．故选：A．25．（2020秋•万州区期末）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过正方形ABCD的顶点D（x＜0）的图象经过正方形ABCD的顶点A和顶点B，AD边交于y轴于点E．若＝，则k的值为（）A．﹣18B．﹣20C．﹣21D．﹣24【解答】解：过A作AF⊥x轴于点F，过B作BG⊥AF于点G，过点C作CM⊥DH于点M，如图所示，设A点坐标为（m，n），∵＝，∴，∵EN∥DH，∴，∴DH＝3EN＝﹣3m，∴D点的横坐标为﹣2m﹣（﹣m）＝﹣2m，∵点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴D（﹣4m，﹣），∴HF＝﹣，∵C点的纵坐标为1，∴CM＝﹣﹣1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝DC，∵CM⊥DH，DH⊥AF，∴∠AHD＝∠DMC＝90°，∴∠ADH+∠CDM＝∠CDM+∠DCM＝90°，∴∠ADH＝∠DCM，在△ADH和△CDM中，，∴△ADH≌△CDM（AAS），∴DH＝CM，即﹣5m＝﹣，解得，m＝﹣2（∵m＜0，同理：△ADH≌△BAG（AAS），∴AG＝DH＝﹣3m＝6，BG＝AH＝n+，∴B点的横坐标为：m﹣（n﹣7）＝﹣2﹣n+7＝5﹣n，GF＝AF﹣AG＝n﹣6，∴B（2﹣n，n﹣6），∵A（﹣2，n）和B（7﹣n（x＜0）的图象上，∴k＝﹣2n＝（5﹣n）（n﹣6），解得，n＝10或3，当n＝2时，B点的纵坐标n﹣6＝﹣3＜2，应舍去，∴n＝10，∴k＝﹣20．故选：B．26．（2020•南岸区校级模拟）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴的一个交点坐标为（0，3），下列结论：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的两个根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一个实根大于2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：抛物线开口向下，a＜0，a、b异号，与y轴交点为（0，因此c＝2＞0，故结论①是正确的；由对称轴为直线x＝﹣＝8得2a+b＝0，y＝a﹣b+c＜6，即3a+c＜0，2a+c＜0；当y＝3时，x6＝0，即过（0，抛物线的对称轴为直线x＝3，抛物线过（2，因此方程ax2+bx+c＝7的有两个根是x1＝0，x6＝2；故③正确；抛物线与x轴的一个交点（x1，7），且﹣1＜x1＜6，由对称轴为直线x＝12，3），2＜x2＜5，因此④是正确的；根据图象可得当x＜0时，y随x增大而增大；正确的结论有4个，故选：A．27．（2019秋•南岸区校级期末）已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝10，点D为斜边中点，连接CD，B′D交AC于点E，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点B作BH⊥CD于H，∵∠ACB＝90°，BC＝10，∴AB＝＝＝10，S△ABC＝×10×20＝100，∵点D为斜边中点，∠ACB＝90°，∴AD＝CD＝BD＝7，∴∠DAC＝∠DCA，∠DBC＝∠DCB，∴sin∠BCD＝sin∠DBC＝＝，∴＝，∴BH＝4，∴CH＝＝＝2，∴DH＝2，∵将△BCD沿CD翻折得△B′CD，∴∠BDC＝∠B'DC，S△BCD＝S△DCB'＝50，∴tan∠BDC＝tan∠B'DC＝，∴＝＝，∴设DF＝3x，EF＝8x，∵tan∠DCA＝tan∠DAC＝，∴，∴FC＝8x，∵DF+CF＝CD，∴7x+8x＝5，∴x＝，∴EF＝，∴S△DEC＝×DC×EF＝，∴S△CEB'＝50﹣＝，∴＝，故选：A．28．（2019秋•渝中区校级期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在B（0，﹣2）和（0，﹣1）（不包括这两点），对称轴为直线x＝1，下列结论不正确的是（）A．9a+3b+c＝0B．4b﹣3c＞0C．4ac﹣b2＜﹣4a D．＜a＜【解答】解：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣4，0），则抛物线与x轴的另一个交点为（3，有﹣＝1，图象过点（3，4），9a+3b+c＝8；图象过点（﹣1，0），即a＝b﹣c，∴5b﹣3c＝b+3a＝﹣7a+3a＝a＞0，因此选项B不符合题意，由于﹣7＜c＜﹣1，对称轴为x＝1，即＜﹣42＜﹣4a，故选项C不符合题意；由﹣4＜c＜﹣1，b＝﹣2a，﹣3＜﹣3a＜﹣1＜a＜；故选：D．29．（2019秋•北碚区校级期末）已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，乙追上了甲．甲、乙同时从B 地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t （分），则下列说法错误的是（）A．甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分．B．A、C两地相距7200米C．甲从A地到C地共用时26分钟D．当甲到达C地时，乙距A地6075米【解答】解：由题意可得，甲乙两人刚开始的速度之差为：900÷（23﹣14）＝100（米/分），设甲刚开始的速度为x米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分，12x＝（14﹣5）×（x+100），解得，x＝300，则x+100＝400，即甲、乙提速前的速度分别为300米/分．故选项A不合题意；A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米）；∵当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的，而甲也立即提速为原速的，∴后来乙的速度为：400×＝500（米/分）＝400（米/分），∴甲从A地到C地共用时：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝25（分钟）；∴当甲到达C地时，乙距A地：7200﹣（25，故选项D不合题意．故选：C．30．（2019秋•江津区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；③b＜a+c；④2c﹣3b＜02+bn（n≠1），其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：抛物线开口向下，因此a＜0＝3＞0，a，因此b＞0，抛物线与y轴的交点在正半轴，因此c＞8，所以：abc＜0，因此①正确；当x＝2时，y＝8a+2b+c＞0；当x＝﹣4时，y＝a﹣b+c＜0，即，因此③不正确；∵a﹣b+c＜0，5a+b＝0，∴﹣b﹣b+c＜0，因此④正确；当x＝1时，y最大值＝a+b+c，当x＝n（n≠2）时2+bn+c＜y最大值，即：a+b+c＞an2+bn+c，也就是a+b＞an7+bn，因此⑤正确，正确的结论有：①②④⑤，故选：D．31．（2019秋•九龙坡区期末）在某中学的迎国庆联欢会上有一个小嘉宾抽奖的环节，主持人把分别写有“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的小盒子并密封起来，由主持人随机地弄乱这四个盒子的顺序，让他在四个小盒子的外边也分别写上“我”、“爱”、“祖”、“国“四个字，最后由主持人打开小盒子取出卡片，其余的情况就算中奖，那么小嘉宾中奖的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设“我”、“爱”、“国“四个字对应的字母为a、b、c、d，则所有的可能性为：（abcd）、（abdc）、（acdb）、（adcb）、（badc）、（bacd）、（bcda）、（bdca）、（cabd）、（cadb）、（cbda）、（cdba）、（dabc）、（dacb）、（dbca）、（dcba），则都不相同的可能有：（badc）、（bcda）、（cadb）、（cdba）、（dcab），故小嘉宾中奖的概率为：＝，故选：B．32．（2019秋•重庆期末）如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，双曲线y＝过点F，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为（）A．6B．8C．12D．16【解答】解：如图，过F作FC⊥OA于C，∵，∴OA＝5OC，BF＝2OC∴若设F（m，n）则OA＝3m，BF＝2m∵S△BEF＝4∴BE＝则E（7m，n﹣）∵E在双曲线y＝上∴mn＝3m（n﹣）∴mn＝6即k＝6．故选：A．33．（2019秋•南岸区期末）如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC的顶点A，且点A，B在反比例函数y＝（k≠0），点C在第四象限内．其中，点A的纵坐标为2（）A．2﹣2B．2﹣2C．4﹣4D．4﹣4【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF∥x轴，∵∠OAE+∠BAF＝90°＝∠OAE+∠AOE，∴∠BAF＝∠AOE，在△AOE和△BAF中∴△AOE≌△BAF（AAS），∴OE＝AF，AE＝BF，∵点A，B在反比例函数y＝，点A的纵坐标为2，∴A（，8），∴B（+2），∴k＝（+2）（4﹣），解得k＝﹣2±2（负数舍去），∴k＝2﹣2，故选：B．34．（2019秋•大渡口区期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，N是AO的中点，点M 在边上，P为对角线BD上一点，当对角线BD平分∠NPM时（）A．1B．C．2D．【解答】解：如图所示，∵对角线BD平分∠NPM，∴作以BD为对称轴N的对称点N'，连接MN'，根据轴对称性质可知，PN＝PN'，NO＝N′O∵在正方形ABCD中，AB＝4∴AC＝AB＝4，∵O为AC中点∴OA＝OC＝2，∵N为OA的中点∴ON＝，∴ON'＝CN'＝，∴AN'＝4，∵BM＝3∴CM＝8﹣3＝1∴，且∠MCN'＝∠BCA，∴△MCN'∽△BCA∴∠CMN'＝∠ABC＝90°∵∠MCN'＝45°∴△MCN'为等腰直角三角形∴MN'＝CM＝1∴|PM﹣PN|的值为8，故选：A．35．（2019秋•万州区期末）如图，在一张矩形纸片ABCD中，对角线AC＝14cm，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，折痕为AH，若HG的延长线恰好经过点D （）cm．A．B．C．D．【解答】解：如图，设AC交DH于O．解：∵点E，F分别是CD和AB的中点，∴EF⊥AB，∴EF∥BC，∴EG是△DCH的中位线，∴DG＝HG，由折叠的性质可得：∠AGH＝∠ABH＝90°，∴∠AGH＝∠AGD＝90°，∴△ADG≌△AHG（SAS），∴AD＝AH，∠DAG＝∠HAG，由折叠的性质可得：∠BAH＝∠HAG，∴∠BAH＝∠HAG＝∠DAG＝∠BAD＝30°，∴AB＝AH，则AB＝x，在Rt△ABC中，则有142＝x2+x2，解得x＝4或﹣4，∴BC＝AH＝4，AB＝2，∴BH＝AB•tan30°＝2，∴CH＝BC﹣BH＝6，∵CH∥AD，∴＝＝，∴OH＝，∴OG＝GH﹣OH＝2﹣＝，∵AG＝AB＝7，∵OA＝＝＝，∵GK⊥OA，∴•GA•GO＝，∴GK＝＝＝，故选：B．36．（2019秋•诸城市期末）如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线y＝上，顶点C 在双曲线y＝上，已知S▱OABC＝10，则k的值为（）A．﹣8B．﹣6C．﹣4D．﹣2【解答】解：连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，∴∠BEP＝∠CDP，又∠BPE＝∠CPD，BP＝CP，∴△BEP≌△CDP（AAS）．∴△BEP面积＝△CDP面积．∵点B在双曲线y＝上，所以△BOE面积＝×6＝3．∵点C在双曲线y＝上，且从图象得出k＜2，∴△COD面积＝|k|．∴△BOC面积＝△BPO面积+△CPD面积+△COD面积＝5+|k|．∵四边形ABCO是平行四边形，∴平行四边形ABCO面积＝8×△BOC面积＝2（3+|k|），∴2（8+|k|）＝10，解得k＝±7，因为k＜0．故选：C．37．（2019秋•荣昌区期末）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）图象的一部分，它与x轴的一个交点A在点（2，0）（3，0）之间，图象的对称轴是直线x ＝1①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x＝﹣＝8，∴2a+b＝0；故正确；③∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣5时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝7a+c＜0，故错误；④根据图示知，当x＝1时；当m≠8时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜4时．故错误．故选：A．38．（2019秋•沙坪坝区校级期末）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，经过点（﹣1，2）和（1，0），正确的是（）A．a＞1B．2a+b＜0C．a+b≤m（am+b）（m为任意实数）D．（a+b）2＜c2【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣3，2）和（1．∵a﹣b+c＝3，a+b+c＝0，∴2a+2c＝2，即a+c＝1，又∵c＜6，∴a＞1，因此选项A正确；∵对称轴x＝﹣＜2，∴2a+b＞0，因此选项B不正确；当x＝m时，y＝am4+bm+c，当0＜x＜1时，有am8+bm+c＜a+b+c，因此选项C不正确；∵（a+b+c）（a+b﹣c）＝0，即（a+b）2﹣c8＝0，因此选项D不正确；故选：A．39．（2019秋•巴南区期末）如图，在△ABC中，AB＝BC，点D、E、F分别在边AC、BC、AB上．且△CDE与△FDE关于直线DE对称．若AF＝2BF，AD＝7（）A．3B．5C．3D．5【解答】解：如图，过点F作FT⊥CF交AC于T，设CD＝x．∵BA＝BC，∠B＝90°+x，∴AB＝BC＝7+x，∵△CDE与△FDE关于直线DE对称，∴DC＝DF，∴∠DFC＝∠FCD，∵∠DFT+∠DFC＝90°，∠FCD+∠CTF＝90°，∴∠DFT＝∠DTF，∴DF＝DT＝DC＝x，∴AT＝8﹣x，∵∠A＝45°，∠AHT＝90°，∴∠A＝∠ATH＝45°，∴AH＝HT＝5﹣x，∵∠AFT+∠CFB＝90°，∠CFB+∠BCF＝90°，∴∠AFT＝∠BCF，∵AF＝2BF，∴BC＝AB＝3BF，∴tan∠AFT＝tan∠BCF＝＝，∴FH＝3HT＝21﹣2x，AF＝28﹣4x，∴BF＝AF＝14﹣2x，∵AF+BD＝AB，∴28﹣4x+14﹣6x＝7+x，∴x＝5，∴CD＝3，故选：D．40．（2019秋•九龙坡区校级期末）已知二次函数y＝x2﹣bx+a﹣3的图象与x轴有交点，对称轴位于y轴左侧，则当关于a（a﹣6）2+b2有最小值时，该二次函数的顶点坐标为（）A．（1，0）B．（1，2）C．（﹣1，0）D．（﹣1，2）【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣bx+a﹣3的图象与x轴有交点，∴△＝b7﹣4（a﹣3）≥8，∵对称轴位于y轴左侧，∴b＜0；（a﹣6）6+b2≥（a﹣6）6+4（a﹣3），当b2＝4（a﹣3）时，等号成立；（a﹣6）2+4（a﹣4）＝（a﹣4）2+5≥8，代数式取得最小值时，a＝48＝4（4﹣7）＝4，解得：b＝±2（舍去正值），故a＝4，b＝﹣2，故抛物线的表达式为：y＝x2+3x+1＝（x+1）2，故抛物线的顶点为（﹣1，0），故选：C．41．（2019秋•大足区期末）如图，在正方形ABCD的边AB上取一点E，连接CE，点B 恰好与对角线AC上的点F重合，连接DF，则△CDF的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图连接BD交AC于O，∵ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，DO＝BO，∵△BCE沿CE翻折，∴BE＝EF＝1，BC＝CF，∵∠BAC＝45°，∠EFC＝90°，∴∠EAF＝∠AEF＝45°，∴AF＝EF＝1，∴AE＝，∴AB＝+1＝BC＝CF，∴BD＝AB＝2+，∴OD＝，∵S△CDF＝×CF×DO，∴S△CDF＝＝1+，故选：A．42．（2019秋•开州区期末）如图，在边长为6的等边△ABC中，点E在AC边上，ED⊥BC于点D，将△AEF沿EF对折，则AE的长为（）A．26﹣12B．12﹣12C．12﹣18D．6+1【解答】解：设CE＝x，由翻折的性质得：AE＝DE＝6﹣x，∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝60°，∵ED⊥BC，∴△EDC为直角三角形，∴sin∠C＝＝，即＝，解得：x＝24﹣12，∴AE＝6﹣24+12＝12，故选：C．43．（2019秋•梁平区期末）如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，△OAC与△ABD的面积之积为2，则k的值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵点A、B在反比例函数y＝，点A，2，∴点A的坐标为（8，1），），∵AC∥BD∥y轴，∴点C，D的横坐标分别为1，2，∵点C，D在反比例函数y＝，∴点C的坐标为（4，k），），∴AC＝k﹣1，BD＝，∴S△OAC＝（k﹣1）×1＝，S△ABD＝•×（5﹣1）＝，∵△OAC与△ABD的面积之积为2，∴•＝8，解得：k＝5或﹣3，∵k＞4，∴k＝5．故选：D．44．（2019秋•南川区校级期末）如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，菱形OABC 的面积是4，若反比例函数的图象经过点B（）A．B．C．D．【解答】解：过点B作BD⊥x轴，朱为D，∵四边形OABC菱形，直线y＝x经过点A，∴∠AOC＝∠BCD＝45°，∴CD＝BD，设CD＝BD＝x，则BC＝，∵菱形OABC的面积是4，∴OC•BD＝4，即x•x＝4，解得x2＝2，x2＝﹣5＜0（舍去）∴BC＝OC＝2，∴OD＝OC+CD＝2+6，∴点B（2+4，又∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×（2+2）＝4，∴反比例函数的关系式为y＝，故选：C．45．（2019秋•江北区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，将线段AB绕点B逆时针方向旋转到DB，连接CD和AD，当CD＝，AC的长度为（）A．2B．4C．D．3【解答】解：如图，过点C作CH⊥CD交AD于H，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，AB＝，∵将线段AB绕点B逆时针方向旋转到DB，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB，∴∠CAB+∠DAC＝∠ADC+∠BDC，∴∠ADC＝∠CAB＝45°，∵CH⊥CD，∴∠CDH＝∠CHD＝45°，∴CH＝CD＝，∴DH＝5，∵∠DCH＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠HCB，在△ACD和△BCH中，，∴△ACD≌△BCH（SAS），∴∠BHC＝∠ADC＝45°，AD＝BH，∴∠BHD＝∠BHC+∠DHC＝90°，∴BH⊥AD，又∵AB＝DB，∴AH＝DH＝2，∴AD＝4＝BH，∴AB＝＝＝8，∵AB＝AC，∴AC＝，故选：C．。

2019-2020学年九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号涂在相应的答题卡上．1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．下列方程中，是一元二次方程的为（）A．3x2﹣6xy+2=0B．x2﹣5=﹣2xC．x2+3x﹣1=x2D．x2+=03．近似数3.0×102精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定7．小张的爷爷每天坚持锻炼身体，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象的是（）A．B．C．D．8．如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=﹣D．y=9．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC 于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE 10．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．9的算术平方根是．12．若方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2=．13．设点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，则点P的坐标为．14．函数的自变量x的取值范围是．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=．16．如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯米．17．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则BC=．18．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为．三、解答题：（本题共4个小题，第19，20，21、22题每题10分，共40分）19．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°．（2）用公式法解方程：3x2+2x﹣1=0．20．先化简，（﹣）×，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．22．某商店商品每件成本20元，按30元销售时，每天可销售100件，根据市场调查：若销售单价每上涨1元，该商品每天销售量就减少5件．若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？四、（本题满分12分）23．如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C 在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．五、（本题满分12分）24．小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小明此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（sin15°≈0.2588 cos15°≈0.9659 tan≈.0.2677 ）六.（本题满分14分）25．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，当EG宽为多少mm时，矩形有最大面积，最大面积是多少？参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号涂在相应的答题卡上．1．﹣的倒数是（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【分析】乘积是1的两数互为倒数，结合选项进行判断即可．【解答】解：﹣的倒数为﹣．故选：D ．【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握乘积是1的两数互为倒数． 2．下列方程中，是一元二次方程的为（ ）A ．3x 2﹣6xy +2=0B ．x 2﹣5=﹣2xC ．x 2+3x ﹣1=x 2D ．x 2+=0 【分析】根据判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”进行分析即可．【解答】解：A 、不是一元二次方程，故此选项错误；B 、是一元二次方程，故此选项正确；C 、不是一元二次方程，故此选项错误；D 、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．3．近似数3.0×102精确到（ ）A ．十分位B ．个位C ．十位D ．百位【分析】要判断科学记数法表示的数精确到哪一位，应当看最后一个数字在什么位，即精确到了什么位．【解答】解：近似数3.0×102精确到十位，故选：C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．【解答】解：如图，∵∠2=50°，并且是直尺，∴∠4=∠2=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选：D．【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】先计算出判别式的值，然后利用判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣3）2﹣4×（﹣2）=17＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．小张的爷爷每天坚持锻炼身体，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象的是（）A．B．C．D．【分析】由爷爷锻炼身体的行程，可得出距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，再根据跑步的速度快于漫步的速度，对照选项即可得出结论．【解答】解：∵爷爷跑步去公园，漫步回家，且在公园停留打了一会儿太极拳，∴距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，且增加的快，减少的慢．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，根据爷爷锻炼身体的行程找出爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象是解题的关键．8．如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=﹣D．y=【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形边长为4，∴OC=4，∠COB=60°，∴点C的坐标为（﹣2，2），∵顶点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，得k=﹣4，即y=﹣，故选：C．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标，利用反比例函数的性质解答．9．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC 于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故C正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故A错误．故选：A．【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．10．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）【分析】作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，根据A的坐标为（﹣4，5），得到A′（4，5），B（﹣4，0），D（﹣2，0），求出直线DA′的解析式为y=x+，即可得到结论．【解答】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0），∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0），设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线DA′的解析式为y=x+，当x=0时，y=，∴E（0，），故选：B．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．9的算术平方根是3．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．12．若方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2=3．【分析】直接由方程根与系数的关系可求得答案．【解答】解：∵方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，∴x1x2=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．13．设点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，则点P的坐标为（﹣2，1）．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数结合绝对值的性质求出x、y 的值，然后写出即可．【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，∴x=﹣2，y=1，∴点P的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．函数的自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=15°．【分析】由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到AB=AE，且得到∠BAD为直角，∠DAE为60°，由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出∠AEB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，又∵AB=AE，∴∠AEB==15°．故答案为：15°．【点评】此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．16．如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯2+2米．【分析】利用直角三角形中30°角对的直角边等于斜边的一半求出BC的长，再根据勾股定理求出AB的长，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，斜边AC是4米，∴BC=AC=2米，∴AB===2（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=（2）米．故答案为：2+2【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．17．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则BC=1．【分析】作CD⊥AB，由AC=、∠A=30°知CD=，由∠B=45°知CD=BD=，最后由勾股定理可得答案．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵AC=，∠A=30°，∴CD=AC=，∵在Rt△BCD中，∠B=45°，∴CD=BD=，则BC==1，故答案为1；【点评】本题主要考查勾股定理、直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．18．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．【分析】根据条件第二个比第一个大2，第三个比第二个大3，第四个比第三个大4，依此类推，可以得到：第n个比第n﹣1个大n．则第100个三角形数与第99个三角形数的差100，第99个三角形数与第98个三角形数的差99，∴第100个三角形数与第98个三角形数的差为100+99=199．【解答】解：第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．【点评】这是一个探索性问题，是一个经常出现的问题．三、解答题：（本题共4个小题，第19，20，21、22题每题10分，共40分）19．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°． （2）用公式法解方程：3x 2+2x ﹣1=0．【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出b 24ac 的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°=2+1﹣（2﹣）﹣2× =1；（2）3x 2+2x ﹣1=0，a=3，b=2，c=﹣1，∵b 2﹣4ac=22﹣4×3×（﹣1）=16＞0，∴x=，∴x 1=，x 2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能选择适当的方法解一元二次方程是解（2）的关键．20．先化简，（﹣）×，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，在从1，2，3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）×===，当x=1时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．【分析】证出∠ADE=∠CBF，AD=CB，由AAS证△ADE≌△CBF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．22．某商店商品每件成本20元，按30元销售时，每天可销售100件，根据市场调查：若销售单价每上涨1元，该商品每天销售量就减少5件．若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？【分析】设商品售价为每件（30+x）元，则每天销售（100﹣5x）件，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其代入30+x中即可求出该商品的售价．【解答】解：设商品售价为每件（30+x）元，则每天销售（100﹣5x）件，根据题意得：（30+x﹣20）×（100﹣5x）=1125，整理得：x2﹣10x+25=0，解得：x1=x2=5，∴x+30=35．答：该商品的售价为35元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．四、（本题满分12分）23．如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C 在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【分析】（1）过点A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，确定出三角形ADO与三角形ACD面积，即可求出k的值；（2）根据函数图象，找出满足题意x的范围即可．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥OC，∵AC=AO，∴CD=DO，=S△ACD=6，∴S△ADO∴k=﹣12；（2）联立得：，解得：或，即A（﹣2，6），B（2，﹣6），根据图象得：当y1＞y2时，x的范围为x＜﹣2或0＜x＜2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键．五、（本题满分12分）24．小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小明此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（sin15°≈0.2588 cos15°≈0.9659 tan≈.0.2677 ）【分析】（1）利用在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，得出CD=BD•sin15°求得答案即可；（2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义，求得AF即可．【解答】解：（1）在Rt△BCD中，∵∠CBD=15°，BD=20，∴CD=BD•sin15°，∴CD≈5.2m；答：小明与地面的垂直距离CD的值是5.2m；（2）在Rt△AFE中，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=BC，由（1）知，BC=BD•cos15°≈19.3（m），∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．答：楼房AB的高度是26.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰角和坡角的问题，解题的关键是构造直角三角形．六.（本题满分14分）25．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，当EG宽为多少mm时，矩形有最大面积，最大面积是多少？【分析】（1）根据矩形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可．（2）设正方形零件的边长为x mm，则KD=EF=x，AK=80﹣x，根据EF∥BC，得到△AEF ∽△ABC，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果；（3）根据矩形面积公式得到关于a的二次函数，根据二次函数求出矩形的最大值．【解答】解：（1）∵正方形EGHF∴EF∥BC∴△AEF∽△ABC（2）设EG=EF=x∵△AEF∽△ABC∴∴∴x=48∴正方形零件的边长为48mm，（3）设EG=a∵矩形EGHF∴EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴∴∴EF=120﹣a∴矩形面积S=a（120﹣a）=﹣a2+120a=﹣（a﹣40）2+2400当a=40时，此时矩形面积最大，最大面积是2400mm2，即：当EG=40时，此时矩形面积最大，最大面积是2400mm2．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出△AEF∽△ABC．。

九年级教学质量监测数学注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间90分钟.1． 答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。

2． 选择题用2B 铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。

第Ⅰ卷 选择题（36分）一、 选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1. 如图所示的工件，其俯视图是（ B ）A. B C. D.解析：看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线。

2. 当x ＜0时，函数5y x=-的图像在（ C ） A. 第四象限 B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限3. 如果a cb d =，那么下列等式中不一定成立的是（ B ） A. a bcd b d ++= B. a c a b d b +=+ C. 2222a c b d=D. ad=bc解析：当b+d=0时，B 不成立4. 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ D ） A. 邻边相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线相等D. 对角线互相平分5. 下列说法正确的是（ C ） A. 菱形都是相似图形 B. 各边对应成比例的多边形是相似多边形 C. 等边三角形都是相似三角形D. 矩形都是相似图形 6. 某学校要种植一块面积为100m ²的长方形草坪，要求两边均不少于5m ，则草坪的一边长为y （单位：m ），随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ C ） A.BC.D.7. 某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ C ） A. x （x+1）=1892 B. x （x −1）=1892×2 C. x （x −1）=1892D. 2x （x+1）=1892解析：每位同学赠送出（x −1）张照片，x 名同学共赠送出x （x −1）张照片。