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第4讲百分数（思维导图+学问梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、学问点梳理学问点一：百分数的生疏1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。
百分数也叫百分比、百分率。
2、百分数的读写：写数时，去掉分数线和分母，在分子后面写“%”;读百分数时，先读百分号，再读百分号前面的数。
学问点二：合格率1、合格率:合格的产品数量占产品总数的百分之几。
2、小数化成百分数:可以先把小数化成分母是100的分数，再改写成百分数;也可以先把小数的小数点向右移动两位，再在后面添上“%”。
3、分数化成百分数:可以先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再改写成百分数;也可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数。
4、一些常见的百分率的意义和计算方法。
发芽率:发芽的种子数量占种子总数的百分之几。
发芽率=发芽种子数种子总数出米率:米的质量占稻谷质量的百分之几。
出米率=米的质量稻谷的质量出勤率:出勤人数占应出勤人数的百分之几。
出勤率=出勤人数应出勤人数及格率:及格人数占考试人数的百分之几。
及格率=及格人数考试人数学问点三：养分含量1、百分数化成小数:把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位(位数不够时，用“0”补足)。
2、百分数化成分数:把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。
3、“求一个数的百分之几是多少”的问题的解题方法:与“求一个数的几分之几是多少”的问题的解题方法相同，都用乘法计算，即用这个数乘百分之几。
4、在计算时，要依据具体状况，先把百分数转化成分数或小数，再计算。
学问点四：这月我当家（解决实际问题）1、百分数的应用题与分数应用题的解题思路相同，都要找准单位“1”，单位“1”已知，求部重量，可以直接用乘法计算。
2、“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的解题方法:可以依据等量关系式“单位‘1’×百分之几=已知量”列方程解答。
3、“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”也可以用除法计算。
1÷2＝ 3÷20＝4÷5＝ 8÷25＝3÷8＝ 7÷50＝9÷10＝ 43÷100＝小结：我们学过了整数、小数、分数之间的相互转化，那分数、小数又怎么转化成百分数呢，今天我们来一起探究。
[设计意图：通过回顾旧知识，让学生容易找到新旧知识之间的联系，进而用转化的思想来解决新问题。
]【环节二：自主活动，探究新知。
】师：王涛和李强是各自篮球队的主要得分手。
在一场比赛后，他们之间有这样一段对话（课件出示）。
从图中你能获得哪些信息？预设：王涛是5投3中，李强是6投4中。
师：根据这两条信息，你想知道什么？（谁的投篮更准）该怎么比较呢？学生计算，指名回答。
预设1：，，因为，所以李强的投篮更准。
预设2：，，因为，所以李强的投篮更准。
师：这两种算法有什么相同的地方？（算式相同）都是求什么？（命中率，即投中的次数占投篮总次数的几分之几）有什么不同呢？（一个是用小数表示结果，一个是用分数表示结果）1．揭示命中率。
师：这种计算的方法，与篮球比赛技术统计中的投篮命中率类似。
从百分数的意义出发进行思考，什么叫“投篮命中率”？根据学生回答逐步概括为：投篮命中率表示投中次数占投篮总次数的百分之几。
追问：该如何计算呢？。
师：这个题目的问题是“他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高？”。
2．分数、小数与百分数的互化。
师：投篮命中率是一个什么数？（百分数）你能把刚才的两种运算结果转化成百分数吗？学生练习，指名回答。
预设1：。
你是怎么做的？（把小数化成分母是100的分数，再化成百分数。
）预设2：。
师：除不尽，怎么办？看书本上是怎么解决的？（除不尽时，通常保留三位小数。
）预设：或。
师：你能解释这里的“≈”和“=”符号的用法吗？（除不尽，保留三位小数约等于0.667。
然后把0.667这个小数转化为分母是1000的分数，是相等关系。
）师：这样我们已经分别计算出了两个人的命中率，谁更高些？（李强）3．引导归纳，得出方法。
第7讲百分数的应用（思维导图＋知识梳理＋例题精讲＋易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：百分数的应用（一）1.确定单位“1”的方法：与哪个量相比，那个量就是单位“1”。
2.求一个数比另一个数多（或少）百分之几的方法：（1）先求一个数比另一个数多（或少）的具体量，再除以单位“1”的量，即两数差量÷单位“1”的量；（2）把另一个数看作单位“1”，即100%。
知识点二：百分数的应用（二）1.求“比一个数增加（减少）百分之几的数是多少”的方法：方法一：先求出增加（减少）部分的具体数量，然后用单位“1”所对应的具体数量加上（减去）增加（减少）部分的具体数量。
方法二：先求出增加（减少）后的数量是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”所对应的具体数量乘这个百分数。
2.成数的意义。
在工农业生产和日常生活中经常用到成数，成数可以表示各行各业的发展变化情况。
“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。
3.解决成数问题的方法。
解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数，然后按照百分数问题的解法进行解答。
知识点三：百分数的应用（三）1.已知两个部分量的差（和）及两个部分量对应的百分数，求总量，这类问题用方程解有两种方法：（1）A%x±B%x＝两个部分量的差（和）；（2）（A%±B%）x＝两个部分量的差（和）。
（x代表总量；A%代表较大的部分量所占的百分数；B%代表较小的部分量所占的百分数）2.用方程解“已知比一个数增加百分之几的数是多少，求这个数”的问题有两种解答方法：（1）单位“1”的量×（1＋比单位“1”多的百分率）＝已知量；（2）单位“1”的量＋单位“1”的量×比单位“1”多的百分率＝已知量。
3.用方程解“已知一个部分量占总量的百分之几及另一个部分量，求总量”的问题有两种解答方法：（1）总量×（1－已知部分量占总量的百分率）＝另一部分量；（2）总量－总量×已知部分量占总量的百分率＝另一部分量。
百分数的意义课堂实录强震球百分数的意义课堂实录强震球一、引言在数学教学中，百分数是一个重要的概念，不仅在数学课堂上有着广泛的应用，同时也可以在日常生活中看到它的身影。
为了帮助学生更好地理解百分数的概念和意义，我在课堂上使用了一种特殊的教学工具——强震球。
二、教学目标1. 学习和掌握百分数的概念和计算方法；2. 理解百分数在日常生活中的应用；3. 培养学生的团队合作意识和表达能力。
三、教学过程1. 导入我提前准备了一些关于百分数的问题，例如：“你们知道百分数是什么吗？”、“你们能举一些百分数的例子吗？”等等。
这些问题通过引导学生自由讨论的方式，激发了他们的学习兴趣。
2. 介绍强震球接下来，我向学生展示了一颗特殊的球，称之为“强震球”。
这个球表面覆盖着表示百分数的不同颜色的标记，每个颜色代表不同的百分数。
我告诉学生，当我向他们抛出这个球时，他们需要根据球的标记来进行相应的操作。
3. 计算百分数为了帮助学生更好地理解百分数的计算方法，我使用强震球进行了实际操作。
我首先向学生抛出一个标有红色标记的球，上面写着“25%”。
然后我询问学生，这个球表示的是什么意思。
经过一番讨论，学生们意识到这个球代表着25%的意思，即表示整体的四分之一。
接着，我向学生抛出一个球，标有绿色标记，上面写着“75%”。
我询问学生，这个球表示的是什么意思。
学生们立刻意识到这个球代表着75%的意思，即整体的四分之三。
在实际操作中，学生们通过触摸和研究强震球，不仅加深了对百分数的理解，还掌握了百分数的计算方法。
4. 应用百分数为了帮助学生更好地理解百分数在日常生活中的应用，我利用强震球的不同标记让学生进行游戏。
我将学生分成小组，每个小组派出一名代表进行比赛。
我会询问一个与百分数相关的问题，并向学生抛出一个球，他们需要根据球上的标记来回答问题。
例如，“如果一件商品原价是100元，打8折后的价格是多少？”学生们通过观察强震球上的标记，迅速找到答案，并且能够清楚地解释自己的答案。
教学设计《百分数的认识》教学设计《百分数的认识》1一、教材与学情分析百分数是在学生学习了整数、小数特别是分数的概念和应用题的基础上进行教学的。
百分数在实际生活中有着广泛的应用，也是小学数学中重要的基础知识之一。
而百分数的意义和读写法又是这部分内容的基础，学生只有理解了百分数的意义，才能正确地运用它解决实际问题。
所以学好本节知识是本单元的关键。
教材联系学生的生活实际，在感知和理解百分数意义的过程中，知道百分数的重要性和应用的广泛性。
在总结百分数与分数的联系和区别的过程中，渗透事物的相互联系又相互区别的观点。
由于百分数应用的广泛性，学生对百分数的认识并不是一无所知。
但对百分数的意义还是模糊不清的，有的学生认为百分数就是分母是100的分数。
因此，课前让学生收集生活中的百分数，在课内进行交流，以激发学生学习的兴趣。
从生活实际引入，引导学生体验百分数的产生的过程，通过讨论、探索、概括形成百分数的概念。
采用学生自主学习、小组合作、交流等学习方法，培养学生分析、比较、抽象等思维方法和能力。
二、教学目标（一）、知识与技能：使学生初步认识百分数，理解百分数的意义，能正确读写百分数；了解百分数和分数在意义上的不同点。
（二）、过程与方法：收集、整理有关百分数的信息，通过讨论交流，体验百分数的意义及在生活中的广泛应用，培养学生分析、比较、概括等思维能力。
（三）、情感态度与价值观：培养学生自主探究的精神，感受数学在现实生活中的价值，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学重点让学生充分体验、理解百分数的意义。
四、教学难点让学生了解百分数和分数在意义上的联系和区别；在具体的情境中理解百分数的含义。
1 / 41 / 41 / 4五、教学准备多媒体课件、课前让学生收集的生活中的百分数。
六、教学过程（一）激趣导入1．谈话引入爱迪生的一句名言：天才=99%的汗水+1%的灵感。
2．出示课件上含有百分数的图片。
问：你知道这些数叫什么数吗？学生讨论后，教师明确：像上面这样的数，如：99％、65％、34.5％、120％……叫做百分数。
六年级数学上册《百分数》知识点总结北师大版百分数的基本概念．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。
．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。
．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。
．小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
．百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数，再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
百分数应用题百分数应用题求增加百分之几？减少百分之几？公式：增加百分之几=增加的部分÷单位 1减少百分之几=减少的部分÷单位 1例如：1、45 立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50 立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1 是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50 减45 求得5；最后用增加的部分5÷单位 1 水的45 就等于增加百分之几。
计算步骤：步：单位1：水：45 立方厘米第二步：增加的部分：50—45=5 立方厘米第三步：增加百分之几：5÷ 45=11.1%45 立方厘米的水结成冰后，体积增加了 5 立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1 是水，已经知道是45：增加的部分是5 立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1 水的45 就等于增加百分之几。
百分数的认识知识精讲1.百分数的概念和意义（1）百分数的概念像84%，28%，90%，117.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数也叫作百分率或百分比。
如，小明投篮100次，投中84次，则84%表示投中的次数占总投篮次数的84%。
（2）百分数的意义百分数只表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数后面不能带单位。
如：六（2）班三好学生人数占全班人数的15%，15%后面不能带单位。
2.百分数的读法和写法（1）百分数的读法百分数通常读作“百分之几”。
百分数的读法与分数的读法相同，都是先读分母，再读分子。
但百分数读作“百分之几”，不读作“一百分之几”。
一个百分数，百分号“%”前边是几，就把这个百分数读作百分之几。
例如：125%读作百分之一百二十五。
（2）百分数的写法百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示。
例如：百分之二十一写作21%。
名师点睛百分数和分数的区别百分数分数意义表示一个数是另一个数的百分之几，反映两数之间的倍数关系，不表示具体数量，不能带单位可以表示两数之间的倍数关系，还可以表示具体数量，在表示具体数量时可以带单位写法a%ba读法百分之几几分之几分子小数、整数都可以必须是整数（0除外）分母100 非零自然数易错易误点1.误认为分母是100的分数都是百分数百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，反映的是两个量之间的倍数关系，不能带单位，所以分母是100的分数不一定是百分数。
如，一张桌子的宽是39100米，这里的39100只是一个分数，而不是百分数。
2.百分数与分数的读写法混为一谈由于百分数可以写成分母是100的分数，所以造成在读写百分数时错误的按照分数的形式读写出来。
例如：百分之十六错写成16100，应该写成16%；27%错读成一百分之二十七，应该读作百分之二十七。
3.百分数与分数意义理解不透彻由于百分数只能表示两个数之间的倍数关系，并不表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。
