《一次函数的图像》第二课时说课稿
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6.5一次函数图象的应用(第二课时)一.说教材:(一)教材所处的地位和作用:《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第六章《一次函数》的第五节。
本节内容安排了2个课时完成.第一课时让学生利用一次函数的图象解决一些简单的实际问题,本节课为第2课时,主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题.和前一课时一样,教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题,关注数形结合思想的揭示,关注形象思维能力的发展,同时,这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础.(二)教育教学目标:●知识与技能目标:1.进一步训练学生的识图能力,能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题;●过程与方法目标:1.在函数图象信息获取过程中,进一步培养学生的数形结合意识,发展形象思维;2.在解决实际问题过程中,进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识.●情感与态度目标:在现实问题的解决中,使学生初步认识数学与人类生活的密切联系,从而培养学生学习数学的兴趣.教学重点一次函数图象的应用教学难点从函数图象中正确读取信息二.说学法教法:1、教法:“问题情境—建立模型—应用与拓展”本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上,对有关知识进行应用和拓展.在教学过程中,教师应通过创设丰富的问题情境,激发学生的学习兴趣,并注意通过有层次的问题串的精心设计,引导学生进行探究活动.在师生互动、生生互动的探究活动中,提高学生解决实际问题的能力.如何从函数图象中读取有用的信息是本节课的难点和关键,在教学中要给学生以适当的引导,比如,看函数图象时要首先看清坐标轴的名称和单位,其次要理解关键点实际意义.另外,还可以引导学生结合实际情景理解k的意义.2、学法:通过分析实际情景,建立函数模型,并通过观察图像来确定函数的性质,最终能够结合函数图象及其性质解决实际问题。
三、说教学过程:本节课设计了五个环节:第一环节:情境引入;第二环节:问题解决;第三环节:反馈练习;第四环节:课时小结;第五环节:作业布置.第一环节:情境引入内容:一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y 与x 之间的关系(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?意图:通过与上一课时相似的问题,回顾旧知,导入新知学习。
《5.4一次函数的图像2》说课稿一、教材分析本节课的地位及作用它是在明确了一次函数图像是一条直线后,进一步结合图像研究一次函数的性质,是对前面知识的深化与拓展,既为后续学习反比例函数、二次函数的图像做好必要的知识准备,提供研究方向和方法,再有结合近几年中考命题,一次函数往往是考察的重点和热点知识。
因此本节课有着十分重要的作用。
教学目标基于《新课标》的要求,教材分析与学情分析,我制定了本节课的教学目标、教学重点、教学难点如下:知识技能目标:1、使学生能熟练地画出正比例函数、一次函数的图像。
2、并能熟练掌握一次函数图像的性质。
过程方法目标:经历用两点法画出一次函数图像和性质的探究过程,培养学生的探究精神、团队合作意识。
以及培养学生“数”“形”结合和类比的数学思想情感态度目标:在实践探究中,培养学生勇于创新和大胆猜想的良好品质。
教学重点:掌握正比例函数、一次函数的图像性质。
教学难点:根据图像探究出一次函数图像的性质。
二、学情分析八年级的学生具有强烈的求知欲望,且掌握一定的数学基础知识和基本技能,学习本节之前经历了用“列表、描点、连线”画出一次函数的图像,对图像的形状和分布已有了解,为本节课的学习提供了知识与方法上的准备。
但这个学段的学生具有较强的自尊心,因此教师在教学中应关注学生的心理特征。
三、教法选择与学法指导为了达到最佳的教学效果。
基于本节课的特点,我主要采用了以下的教学方法:直观演示法和探究归纳法。
利用几何画板课件进行直观形象的演示,激发学生的学习兴趣,增大课堂密度。
通过小组合作交流,培养学生的观察分析能力、归纳总结能力。
这节课在学法指导和培养学生能力方面主要采取:分析归纳法、自主探究法、总结反思法。
下面我具体来谈谈教学过程设计。
四、说教学过程根据《新课标》的要求,结合学生的具体学情,体现“以学生为主体”的教育理念,教学流程由:一、回顾思考,引入新知二、动手操作,探究新知三、学以致用,巩固新知四、思路拓展,发散新知五、课堂小结,总结新知(一)回顾思考,引入新知《新课标》指出:教师是课堂的组织者和引导者。
6.3一次函数的图像(第二课时)一.说教材:(一)、教材所处的地位和作用:《一次函数的图象》是北师大版八年级上册第六章第三节第二课时内容。
学本节课之前,上一课时我们已经学习了画函数图象,并且知道了直线与坐标轴的交点坐标,会熟练的在平面直角坐标系中画出一次函数的图象。
这节课要通过观察不同的图象来总结函数图象的性质。
也是函数学习的一个完整过程,为以后的反比例函数和二次函数做好范例的铺垫,数形结合的思想、化归思想及解析法思想是本节内容所包含的主要数学思想。
根据《数学新课程标准》的要求,结合以上分析从而确定教学目标。
(二)、教育教学目标:(1).知识目标①了解正比例函数y=kx的图象的特点。
②会作正比例函数的图象。
③理解一次函数及其图象的有关性质。
④能熟练地作出一次函数的图象。
(2).能力目标:①进一步培养学生数形结合的意识和能力。
②通过议一议,培养学生的探索精神和合作交流意识。
(3).情感目标:①在观察、总结、归纳过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探索的学习意志。
②体验“数”与“形”的转化过程,让学生感受函数图像的美妙,激发学生学数学的兴趣。
(三)、教学重难点:重点:①正比例函数的图象的特点。
②一次函数的图象的性质。
难点: 理解k、b对一次函数的影响。
二.说学法教法:1、教法:数形结合和类比、总结归纳等方法是本节课的主要教学方法,同时还利用黑板的图例更直观的把知识点展示给学生。
2、学法:本节课主要是学生观察图像来合作探究,最终总结出图像的性质,以及k、b对一次函数图像的影响。
所以学生还是以合作探究和总结归纳为主要的学法,同时还要注意学生的数学语言的表达等能力的提高。
三、说教学过程:(1)、复习引入:①画一次函数图像的步骤。
②在同一坐标系中画出一下几个函数图像,(既复习了上节课的内容,又引入了本节课的重点内容。
)y=21x ,y=x ,y=3x ,y=-2x 。
(2)、新课:观察我们刚刚做的图像来分组讨论并回答下列问题①正比例函数y=kx 的图象有什么特点?(都经过原点)②你作正比例函数y=kx 的图象时描了几个点?(至少两点)③直线y=21x ,y=x ,y=3x y=-2x 中,哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大?哪一与x 轴正方向所 成的锐角最小?④几条直线中,因变量是怎么随自变量变化而变化的?注:在这里强调一点,什么是倾斜方向,什么是上升线和下降线。
6.3.2 一次函数的图象(第二课时)一.教学目标(一)教学知识点1.了解正比例函数 y=kx 的图象的特点 .2.会作正比例函数的图象 .3.理解一次函数及其图象的有关性质 .4.能熟练地作出一次函数的图象 .(二)能力训练要求1.进一步培养学生数形结合的意识和能力 .2.通过议一议,培养学生的探索精神和合作交流意识 .(三)情感与价值观要求让学生全身心地投入数学活动中,能积极与同伴合作交流,并能进行探索活动,发展实践能力与创新精神 .二.教学重点1.正比例函数的图象的特点 .2.一次函数的图象的特点 .3.y=- x 与 y=- x+6 的位置关系 . 三.教学难点正比例函数,一次函数图象的特点的探索过程 . 四.教学方法启发式教学法 . 五.教具准备投影片四张:第一张:练习(记作§6.3.2 A);第二张:练习(记作§6.3.2 B);第三张:练习(记作§6.3.2 C);第四张:练习(记作§6.3.2 D). 六.教学过程I ■导入新课[师]上节课我们学习了如何画一次函数的图象,步骤为①列表;②描点; ③连线.经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点,只要找两点即可.还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系 .本节课我们进一步来研究一次函数图象的其他性质•n ■讲授新课一、[师]首先我们来研究一次函数的特例一一正比例函数的有关性质请大家在同一坐标系内作出正比例函数 y=1x,y=x,y=3x,y=- 2x的图象.[生]解:如图[师]大家在画正比例函数的图象时,描了几个点?[生]我描了五个点•[生]我描了两个,因为正比例函数是一次函数,一次函数的图象是直线,两点就能确定一条直线,所以我找了两点•[生]我找了一点,因为正比例函数 y=kx中,当x=0时,y=0,所以只要找一个点,再过这一点和(0,0)点就能画出正比例函数的图象.[师]刚才大家的回答都有道理,有找五个点的,有找两个点的,也有找一个点的,可能还有找四个或三个点的情况,下面大家思考一下,最少可描几个点?[生]描一个点•[生]不对,因为正比例函数的图象是直线而由两个点才能确定一条直线,所以他说描一个点就能画出直线是错的•[师]描一个点的同学实际上是描了两个点,一个点是原点,另一个是他所说的点,虽然他表达的不太合理,但是可以看出,这位同学进行了很好的观察,观察上图可以看出,每一个正比例函数的图象都过(0, 0)点,所以只要再找一点就可以了 .由此可以得出正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线.1[师]再观察上图,直线y= 2 x,y=x,y=3x中,哪一个与x轴正方向所成的锐角最大?哪一个与x轴正方向所成的锐角最小?1[生]y=3x与x轴正方向所成的锐角最大,y=-x与x轴正方向所成的锐角最小.1[师]从正比例函数y=? x,y=x,y=3x中的k有何共同点?[生]都是大于0的数.[师]由k的大小和直线与x轴正方向所成的锐角的大小情况来看,它们之间是否有共同点?[生]k=3时,y=3x与x轴正方向所成的锐角最大,当 x=2时,y=gx与x 轴正方向所成的锐角最小,所以可以看出,当 k>0时,k的值越大,y=kx与x 轴正方向所成的锐角越大.[师]从上面还可以看出,当k>0时,y随x的增大而怎样变化?当kv0 时,y 随x的增大而怎样变化?[生]当k>0时,y随x的增大而增大,当kv 0时,y随x的增大而减小.[师]现在,我们一起来回忆一下,对正比例函数都讨论了哪些性质?正比例函数的图象有以下特点:(1)正比例函数的图象都经过坐标原点.(2)作正比例函数y=kx的图象时,除原点外,还需找一点,一般找(1,k)点.(3)在正比例函数y=kx图象中,当k>0时,k的值越大,函数图象与x轴正方向所成的锐角越大.(4)在正比例函数y=kx图象中,当k>0时,y的值随x值的增大而增大;当 kv 0时,y的值随x值的增大而减小.二、做一做在同一直角坐标系内作出一次函数 y=2x+6,y= — x,y= — x+6,y=5x的图象.[生]图象如下:三、一次函数y=kx+b的图象的特点.[师]在正比例函数y=kx中,我们研究过它的有关性质,那么在一次函数y= kx+b中,是否也有同样的性质呢?[生]在函数y=2x+6中,k>0, y的值随x值的增大而增大;在函数y=— x+6中,y的值随x值的增大而减小.[师]从上可知,一次函数y=kx+b中,y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同;那么其他性质是否也相同呢?下面请大家对照正比例函数图象的性质来研究一次函数图象的性质•[生]一次函数的图象不过原点,但是和两个坐标轴相交[师]在作一次函数y=kx+b的图象时,需要描几个点?描哪些点比较简单?[生]需要描两个点,任意给x的一个值,相应的可求出y的值,则就可在直角坐标系中描出这点,同样可再找另外一个点,过这两点作直线就是所求的直线•[师]很好,除了这位同学所说的方法外,大家注意到一次函数的图象与两坐标轴有交点,找这两个点比较简单,因为坐标轴上的点有特点,在一次函数 y=kx+b中,当 x=0 时,y=b;当 y=0 时,x=—b,所以找(0,b),(— - ,0)比较简单.k k 那么一次函数y=kx+b中,当k> 0时,是否还有k的值越大,函数图象与x 轴正方向所成的锐角越大这个性质呢?下面我们通过画图象来得出结论1 1请大家在同一直角坐标系内作出一次函数 y=x+1,y=- x+2,y=- x+1.2 3[生]从图象上可以看出,y=x+1的图象与x轴正半轴所成的锐角最大,y=gx+1 的图象与x轴正半轴所成的锐角最小,所以可以推出在一次函数 y=kx+b中,当 k>0时,k的值越大,函数图象与x轴正半轴所成的锐角越大.综上可知,一次函数y=kx+b的图象有如下特点.(1)在一次函数y=kx+b图象中当k>0时,y的值随x值的增大而增大;当kv 0时,y的值随x值的增大而减小.(2)—次函数y=kx+b的图象不过原点,和两坐标轴相交.(3)在作一次函数y=kx+b的图象时,需要描两个点,一般描(0,b)和(—b ,0).k(4)在一次函数y=kx+b中,若k>0时,k的值越大,函数图象与x轴正半轴所成的锐角越大.四、想一想(1)x从0开始逐渐增大时,y=2x+6和y=5x哪一个的值先达到20?这说明了什么?(2)直线y= — x与y= — x+6的位置关系如何?(3)直线y=2x+6与y= — x+6的位置关系如何?解:(1)如下图所示,y=5x的函数先达到20,这说明随着x的增大,y=5x的函数值比y=2x+6的函数值增加得快.(2)y= — x与y= — x+6的图象如下;从图上可以看出直线y=— x与y= — x+6的位置关系是平行.(3)作y=2x+6与y= — x+6的图象时,与两坐标轴的交点分别为(0,6),(— 3,0) 和(0,6),(6,0),它们都过(0, 6)点,所以y=2x+6,与y= — x+6的位置关系是相交,图象如下:川■课堂练习投影片(6.3.2 A)投影片(6.3.2 B)[师]由(1)得,这个函数是正比例函数.由(2)得,k>0,所以只要满足这两个条件就可以了,如y=3x,y=2x等.投影片(6.3.2 C)解:⑴当2— m>0时,即mv2时,y的值随x值的增大而增大.(2)当 2 — mv 0时,即m> 2时,y的值随x值的增大而减小.投影片(6.3.2 D)解:⑴减小⑵减小IV ■课时小结本节课学的内容有:1.正比例函数y=kx的图象的特点.2.—次函数y=kx+b的图象的特点.3.y= — x,与y=— x+6的图象的位置关系.4.y= — x+6与y=2x+6的图象的位置关系.V ■课后作业习题6.4.活动与探究某单位计划十月份组织员工到 H地旅游,人数估计在10~25人之间.甲、乙两旅行社的服务质量相同,且组织到H地旅游的价格都是每人200元,该单位联系时,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠,问该单位应怎样选择,使其支付的旅游总费用较少?解:设该单位到H地旅游人数为x,选择甲旅行社时,所需费用为 y i元;选择乙旅行社时,所需费用为y2元,则有y i=200X).75x,即 y i=150x.y2=200X).8(x- 1),即 y2=160x— 160(1)若 y2=y1,解得 x=16(2)若 y2>y1,解得 x> 16(3)若 y2< y1,解得 xv 16所以,当人数为16人时,选择甲或乙旅行社支付的总费用一样,即可任选其中一家;当人数在17~25人之间时,选择甲旅行社支付的总费用较少;当人数在10~15人之间时,选择乙旅行社支付的总费用较少.七•板书设计。
19.2.2《一次函数的图象和性质》第二课时说课稿各位评委、老师大家好,今天我要说课的内容是新课标人教版八年级下册第十九章第二节《一次函数的图象和性质》的第二课时,我将从以下五个方面来说:(一)教材分析(二)学生学情分析(三)教师教法分析(四)教学过程设计(五)板书设计一、教材分析1、地位和作用本节教材是19.2.2《一次函数的图象和性质》的第二课时,它是紧接一次函数的概念教学内容之后学习的。
从本章知识点的横向联系来看,它是对前面所学正比例函数相关知识的“由特殊到一般”的深化认识;从对下一节内容《一次函数与方程、不等式》的教学来看,它为从动态的角度重新认识和分析一元一次方程(不等式)、二元一次方程组等教学对象提供了理论基础。
从整个初中教学的纵向联系来看,一次函数是一种最基本的初等函数,在对它的讨论中“函数解析式与函数图象的相互联系与转化”能发挥重要作用,这是“数形结合”的思想方法的体现,它对今后进一步研究其他类型的函数具有启示作用,同时能够很好的培养学生多角度地、灵活地分析问题和解决问题的能力。
2、教学目标:知识与技能:①会两点法画一次函数的图象。
②能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系。
③能根据一次函数的解析式和图象,理解当k>0和k<0时,图象的变化情况,从而理解一次函数的增减性。
过程与方法:通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动,发展数学感知、数学表征和数学概括的能力,体会数形结合的思想,发展几何直观。
情感态度与价值观:通过对一次函数的图象和性质的自主探究,让学生获得亲自参与研究探索的情感体验,从而增强学习数学的热情。
3、教学重点:用数形结合的思想,通过画图观察,概括一次函数的性质(一次函数的增减性与系数k的符号之间的关系)。
4、教学难点:以坐标为中介,把函数图象特征解释成变量的对应关系和变化规律。
二、学生学情分析1、学生现状分析:学生初学函数,虽有了“字母表示数”和“变量之间的关系”铺垫,但他们在学一次函数时知识结构中印象最深的用“关系式”表示和用“表格”表示。
北师大版数学八年级上册《一次函数的图象与性质》说课稿2一. 教材分析《一次函数的图象与性质》是北师大版数学八年级上册第五章的内容,本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和图象的基础知识上进行的。
本节内容的主要目的是让学生了解一次函数的图象与性质,会利用一次函数的图象解决一些实际问题。
本节内容共分为三个部分:一次函数的图象、一次函数的性质和一次函数图象的应用。
一次函数的图象主要让学生了解一次函数图象的形状和特点;一次函数的性质主要让学生了解一次函数的单调性、截距和斜率的关系等;一次函数图象的应用主要是让学生学会利用一次函数图象解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前,已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和图象的基础知识,对于这些基础知识的理解和运用已经比较熟练。
但是,对于一次函数的图象与性质的深入理解和运用还需要加强。
此外,学生对于数学知识的应用能力还需要进一步提高。
三. 说教学目标1.知识与技能:了解一次函数的图象与性质,学会利用一次函数的图象解决一些实际问题。
2.过程与方法:通过观察、分析、归纳等方法,探索一次函数的图象与性质,提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:培养学生对数学的兴趣,增强学生的自信心,使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点:一次函数的图象与性质的理解和运用。
2.教学难点:一次函数图象的应用,学生的实际问题解决能力的培养。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段:多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入:通过复习函数的概念和一次函数的定义,引出一次函数的图象与性质的学习。
2.新课导入:介绍一次函数的图象,让学生观察和分析一次函数图象的形状和特点。
3.探索与交流:让学生通过小组合作学习,探索一次函数的性质,包括单调性、截距和斜率的关系等。
4.应用与拓展:让学生通过解决实际问题,学会利用一次函数的图象解决一些实际问题。
《一次函数的图像》第二课时说课稿吉安市第二中学刘建军一、教材分析:(一)地位与作用函数是初中数学中非常重要的内容,是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。
本节课是在学生明确一次函数图象是一条直线的基础上进行的,主要是通过对一次函数图象的比较与归类,探索一次函数及其图象的简单性质。
与其它版本教材相比,北师大版更注重借助感性材料,让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律,从而使学生对一次函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”两方面的理解,从而展开了一个“数形结合”的新天地。
作为一种数学模型,一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。
并为今后继续学习一次函数图象的应用以一次函数与二元一次方程的关系打下基础. 起着承上启下的作用。
(二)三位一体的教学目标知识与技能:在认识一次函数图象的基础上,掌握一次函数图象及其简单性质。
过程与方法:经历对一次函数图象变化规律的探究过程,在知识的探究过程中,增强学生数形结合的意识,渗透分类讨论的思想;培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。
情感与态度:在一次函数图象及性质的探究过程中,培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神;在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神,获得成功的体验。
(三)教学重难点重点:结合一次函数的图象,探究一次函数的简单性质。
难点:一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想。
二、教法与学法:教法:教学上采用探究发现和启发式教学方法,并结合电脑演示,激励学生积极参与,在知识的发生发展中渗透类比、化归的数学思想,学生通过观察、发现、猜想、验证、应用等一系列探究活动,层层推进,环环相扣,体现数学的严密性与系统性。
学法:倡导自主探究的学习方法。
本课通过观察、思考、交流、应用等活动,灵活地运用旧知识去探求新问题,让学生处于开放的学习中。
使学生从“学会”和“会学”最后到“乐学”的目的。
三、教具与学具:教具:多媒体演示课件。
《一次函数的图象和性质》第二课时说课稿各位评委,老师大家好,今天我要说课内容是新课标人教版八年级下册《一次函数的图象和性质》,下面我将从:教材分析,教法学法分析,程序设计评价分析四个方面来完成我的说课。
一、教材分析:1、地位和作用本节课是一次函数的图象和性质的第二课时,它是在正比例函数的图像和性质,一次函数的概念教学内容之后学习的。
它是对前面所学知识的深化和运用,又为以后的学习奠定了基础。
2、教学目标:[知识技能目标]:理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系;会利用两个特殊的点画出一次函数的图象;掌握一次函数的性质。
[过程与方法]:主要是培养学生的画图、识图能力;通过对一次函数的图象和性质的探究,培养学生数形结合数学思想方法。
[情感与态度]:通过对一次函数的图象和性质的自主探究,让学生获得亲自参与研究探索的情感体验,从而增强学习数学的热情。
3、教学重,难点一次函数的图象和性质的理解和应用。
二、教法、学法分析在教学过程中,通过自主学习、小组交流、合作探究的方法,不仅可以使学生感受到主体地位,达到使学生学会知识,而且让学生会学,想学的目的。
为了突出重点,突破难点,增大课堂容量,提高课堂效率,采用了多媒体教学,激发学生的学习兴趣,达到事半功倍的效果,帮助学生理解一次函数的图象和性质。
三、程序设计1、新课讲授实施目标2、课堂小结总结新知3、当堂检测发现问题4、布置作业1、新课讲授探究一:1、画函数图象发现函数图象的特征?归纳画函数图象的方法?让同学们动手操作,画出y=x,的图象。
这是我们上节课的内容,我们先一起回忆一下我们的画图过程:师问:准备好了吗?生答:准备好了。
(这时,学生会把手里的笔放下,闭上嘴,等待我给出提示。
)师问:我们先画好x轴并画好正方向,画好了吗?生答:画好了,师问:我们接着画什么?生答:y轴和正方向,师问:找到原点和单位长度了吗?生答:找到了,师问:好,那么我们开始画y=x的图象咯,先找哪个点生答:(0,0)师问:好,接着呢?生答(1,1)师问:好,准备工作我们已经做好了,下面我们连线,你的脑海中得到图象了吗?生答:得到了【设计意图】我和同学们刚才这么做让我们的心也感受到了这条直线的存在,只有心灵受感动才能印象深刻,才能心领神会。
《一次函数的图像》第二课时说课稿
吉安市第二中学刘建军
一、教材分析:
(一)地位与作用
函数是初中数学中非常重要的内容,是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。
本节课是在学生明确一次函数图象是一条直线的基础上进行的,主要是通过对一次函数图象的比较与归类,探索一次函数及其图象的简单性质。
与其它版本教材相比,北师大版更注重借助感性材料,让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律,从而使学生对一次函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”两方面的理解,从而展开了一个“数形结合”的新天地。
作为一种数学模型,一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。
并为今后继续学习一次函数图象的应用以一次函数与二元一次方程的关系打下基础. 起着承上启下的作用。
(二)三位一体的教学目标
知识与技能:
在认识一次函数图象的基础上,掌握一次函数图象及其简单性质。
过程与方法:
经历对一次函数图象变化规律的探究过程,在知识的探究过程中,增强学生数形结合的意识,渗透分类讨论的思想;培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。
情感与态度:
在一次函数图象及性质的探究过程中,培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神;在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神,获得成功的体验。
(三)教学重难点
重点:结合一次函数的图象,探究一次函数的简单性质。
难点:一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想。
二、教法与学法:
教法:教学上采用探究发现和启发式教学方法,并结合电脑演示,激励学生积极参与,在知识的发生发展中渗透类比、化归的数学思想,学生通过观察、发现、猜想、验证、应用等一系列探究活动,层层推进,环环相扣,体现数学的严密性与系统性。
学法:倡导自主探究的学习方法。
本课通过观察、思考、交流、应用等活动,灵活地运用旧知识去探求新问题,让学生处于开放的学习中。
使学生从“学会”和“会学”最后到“乐学”的目的。
三、教具与学具:
教具:多媒体演示课件。
鉴于八年级学生的思维正处于由形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期,在教学上,通过几何画板强大的动态演示,并且更能体现一般性,借用多媒体动画演示这种既具体又直观的手段,帮助学生实现由形象思维向逻辑思维的转化,切实有效的提高教学效果。
学具:坐标纸。
可提高学生作图的准确性,降低作图难度。
四、教学过程:
(一)创设情境,揭示课题:
大家都听着寓言故事《龟兔赛跑》长大,甲、乙两个图哪一个比较符合传统寓言故事《龟兔赛跑》中所表述的情节?
学生活动:投入情境,说一说,做一做。
教师活动:对学生的结论作出判断,揭示课题。
设计意图:这节课是一次函数的第二课时,教材上没有引例,如果照本宣科,直接画图,学生会觉得枯燥没有兴趣,而“兴趣是最好的老师”,所以我选用故事与函数的交融这一道亮丽的风景线开场,目的是激发学生的学习兴趣,营造一种轻松愉快的学习氛围。
(二)数形结合,探究性质:
知识探究1:正比例函数图象的性质:
在同一直角坐标系内作出以下正比例函数的图象 学生用坐标纸画出相应的图象并通过多媒体进行演示得出正比例函数图象的性质: 1、正比例函数 y = kx 的图象都是经过坐标原点(0,0)的一条直线;
2、 (1)当 k >0时,直线y=kx 经过一、三象限,且y 的值随x 的值的增大而增大; (2)当 k <0时,直线y=kx 经过二、四象限,且y 的值随x 的值的增大而减小。
知识探究2:一次函数的图象的性质:
在同一直角坐标系内分别作出以下一次函数的图象y=x+4, y= -x, y= -x+4, y=5x
学生用坐标纸画出相应的图象并通过多媒体进行演示得出一次函数图象的性质: 在一次函数y = kx+b 中,当k>0时,y 的值随着x 值的增大而增大,图象呈上升趋势; 在一次函数y = kx+b 中,当k<0时,y 的值随着x 值的增大而减小,图象呈下降趋势。
(三)引申思考,发散思维:
知识探究3:一次函数表达式中k 的几何意义:用几何画板进行演示(课件展示)
结论: k 的几何意义:
k 决定了直线在直角坐标系中的倾斜程度。
k>0图象朝右倾斜,k<0图象朝左倾斜。
当k 的绝对值越大时,y 随x 的变化而变化得越快。
(四)开放探讨,培养创新:
知识探究4:一次函数表达式中k ,b 的值与函数图象的关系:用几何画板进行演示(课件展示)
(1) 在同一坐标系中作出下列函数的图象: 13
1,131,31+=-==
x y x y x y
,
2,3,,2
1
x y x y x y x y -====
(2) 在同一坐标系中作出下列函数的图象:13
1
,131,31+-=--=-
=x y x y x y 通过作以上一次函数的图像我们发现y=kx+b 中,k,b 的取值跟图像的关系如下:
k>0
k<0
b=0 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 图象 象限
增减性
(五)运用新知,体验成功:
1、正比例函数y=2x 的图象经过点(0, )与(1, ),y 随x 的增大而 ,图象经过 象限。
2、正比例函数y=-5x 的图象经过点(0, )与(1, ),y 随x 的增大而 ,图象经过
象限。
3、已知一次函数y=kx ﹣k ,若y 随x 的增大而减小,则该函数的图象经过的象限是 。
4、下列哪个图像是一次函数y=-3x+5和y=2x-4的大致图像( ) (六)学习感悟, 课后巩固:
学习收获:用表格的形式进行小结加深学生对一次函数的性质的理解。
数学思想:用运动的观点探讨数学问题,用数形结合的方法解决实际问题,
用分类讨论思想来分析数学问题。
作业布置:1、课本P193 习题6.4的1、3。
2、思考题:要求每一位学生作一次社会实践调查,自编一道实际生活中有关的一次函数的应用题,并运用今天所学的知识解决这个问题。
五、板书设计:
课题:一次函数的图象(二)
一、正比例函数图象的特点
二、一次函数图象的性质: 表格归纳 三、k ,b 的值与一次函数图象的关系:
板演区
六、教学理念:
我设计了以具体函数为研究对象通过探索得出图象的规律,体现了从特殊到一般的数学思想,从一次函数图象上的点的横、纵坐标变化关系得到函数的图象特征,这也体现了数形结合的思想。
本节课采用四个探究问题进行教学,环节较多,因此我采用了坐标纸、幻灯片、几何画板等,目的是使本堂课操作起来方便,丰富课堂内容增大课堂容量。