计算机等级考试四级《软件工程》体验课程
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2012年9月全国计算机等级考试四级级软件测试工程师真题及答案百手整理起驾为您一、选择题下列各题A)、B)、C)、D)四个选项中,只有一个选项是正确的。
1、以下关于软件质量属性的说法中,错误的是A) 软件的功能性是指当软件在指定条件下使用时,软件产品满足明确和隐含的功能要求的能力B) 软件的可维护性是指软件产品纠正错误、改进功能或适应环境、需求和功能规格说明的变化可被修改的能力C) 软件的性能是指在指定条件下使用时,软件产品维持规定的性能水平的能力D) 软件的可移植性是指软件产品从一种环境迁移到另外一种环境的能力2、以下的说法中不属于测试目的的是A) 测试是为了证明程序有错B) 测试是为了证明程序无错C) 测试就是评价一个程序和系统的特性或能力,并确定它是否达到预期的结果D) 测试能给使用者建立一种信心,确信程序能够按预期的设想运行3、以下不属于软件设计阶段测试的内容是A) 在所有的设计层次跟踪需求,看设计是否满足需求B) 从系统环境要求和程序执行性能角度,看设计是否可行C) 检查设计文档中所有可能的错误条件,看对这些错误的处理是否合适D) 执行程序的评估工作,以分析程序是否对设计说明做了正确翻译4、以下不属于发布测试的内容是A) 产品回归测试 B) 产品功能测试C) 产品性能测试 D) 产品安装测试5、不会造成比较错误的情况是A) 由于存在舍入误差可能导致浮点数运算不精确B) 使用整数除法造成表达式x/2*2==x不成立(假定x是整数)C) 不同数据类型的变量之间进行比较D) 部分变量定义后未使用6、代码走查小组的成员不包括A) 测试员 B) 负责维护该程序的程序员C) 最终用户 D) 秘书或记录员7、有一个判断语句if(ch>='a'&&ch<='z'||ch>='A'&&ch<='Z') printf("This is a letter!\n");else printf("This is not a letter!\n");为实现路径覆盖,需要设计的测试用例个数至少应为A) 3 B) 5C) 6 D) 28、以下叙述中不属于单元测试测试用例设计所关注内容的是A) 被测单元的输入 B) 程序的运行环境C) 该测试用例实际测试的代码 D) 测试用例的期望输出结果9、基于分解的集成策略不包括A) 大突击集成 B) MM—路径的增量式集成C) 自顶向下的增量式集成 D) 自底向上的增量式集成10、由软件的多个用户在一个或多个用户的实际使用环境下进行的,开发者通常不在测试现场的测试叫做A) 接受测试B) α测试C) β测试D) 6α测试11、以下指标中哪个是衡量软件性能的指标A) 响应时间 B) 故障修复时间C) 无故障运行时间 D) 编译花费时间12、以下关于Web应用软件测试的说法中,正确的是A) 浏览器兼容性测试是Web应用软件业务层测试的一项重要内容B) 表单测试是Web应用软件兼容性测试的一项重要内容C) 数据完整性测试是Web应用软件数据层测试的一项重要内容D) 链接测试是Web应用软件安全性测试的一项重要内容13、以下哪个目标不是软件性能测试的目标A) 检测软件的安全控制特性是否工作得正确B) 发现压力下软件功能的缺陷C) 检验软件的最大负载D) 确定软件最大建议用户数14、以下关于Web应用软件测试的说法中,错误的是A) 客户端内容的安全性是Web应用软件安全性测试关注的一项内容B) 对Web应用软件进行性能测试时,通常需要进行压力测试C) 在Web应用软件的分层测试策略中,除了对每一层进行测试,还需要对层间的集成进行测试D) Web应用软件的功能测试可以只关注服务器端程序,而不必关注客户端程序15、以下哪一项属于软件可靠性测试关注的内容A) 分析测试用例的分支覆盖率B) 检测软件的安全漏洞C) 设定软件的运行剖面D) 分析软件的容错能力16、以下哪一项属于兼容性测试关注的范畴A) 软件的同一功能是否支持多种操作方式B) 软件是否能主动禁止用户可能进行的非法操作C) 软件是否支持同类软件的数据格式D) 软件是否允许用户针对自己的使用习惯进行定制17、以下关于面向对象软件测试的说法中,正确的是A) 等价类测试是面向对象软件白盒测试的常用手段B) 数据流测试是面向对象软件黑盒测试的常用手段C) 面向对象软件的可靠性测试需要考虑继承的影响D) 面向对象软件的覆盖率测试需要考虑多态的影响18、以下哪一项属于易用性测试关注的范畴A) 软件使用的图标是否能准确反映相应的功能B) 软件是否具有良好的性能C) 软件是否能够在多种操作系统环境下运行D) 软件提供的功能是否丰富19、以下关于面向对象程序集成测试的说法中,错误的是A) 夹层式集成实际上是综合采用自底向上集成和自顶向下集成B) 高频集成是以自底向上集成为基础,利用冒烟测试进行的集成测试C) 面向对象程序的协作集成是指优先集成有密切协作关系的类D) 自底向上集成和自顶向下集成都需要为集成测试开发大量代码20、以下关于极限测试的说法中,正确的是A) 极限测试是一种只需进行单元测试的软件测试B) 极限测试只能用白盒测试方法生成测试用例C) 极限测试是一种针对极限编程的软件测试D) 极限测试是一种比分支覆盖测试更充分的软件测试21、以下有关测试过程质量控制的描述中,错误的是A) 测试需求捕获需在测试策划活动中完成,后期不能进行重新获取B) 测试设计与实现应完整覆盖测试需求分析结果C) 对测试过程的度量和分析是测试过程质量控制的重要手段D) 软件测试不可能解决软件系统中所有缺陷,若评估剩余软件缺陷对软件质量影响较轻,则可考虑结束测试22、以下有关测试活动依据和工作产品的描述中,错误的是A) 测试策划活动依据测试合同要求和软件需求开展B) 依据测试结果即可完成测试总结C) 测试执行活动中将依据测试计划任务安排,执行相应的测试用例集合,并记录测试结果D) 测试用例是测试设计与实现活动的主要工作产品23、以下有关自动化测试基本结构的说法中,错误的是A) 文件服务器用于存放程序软件包和测试文件包B) 数据库服务器用于存储测试用例和测试结果C) 运行环境用于执行测试,由一组测试用服务器和PC组成D) 控制服务器用于测试执行调度,从文件服务器读取测试用例,向测试环境中的代理发布命令24、以下说法中错误的是A) 测试用例应有唯一的名称和标识符B) 测试用例应给出测试输入和测试结果C) 测试用例需简要描述测试的对象、目的和采用的测试方法D) 测试用例要说明测试所依据的内容来源25、黑盒测试方法不包括A) 程序变异法 B) 边界值分析法C) 正交测试法 D) 功能分解法二、论述题A公司计划为某市地铁开发一个自动售票系统,系统的主要要求如下:系统主界面显示地铁的线路及各目的地车站名。
全国计算机等级考试四级大纲全国计算机等级考试四级是一项具有较高难度和专业性的计算机考试,旨在评估考生在计算机领域的深入理解和应用能力。
以下是对全国计算机等级考试四级大纲的详细介绍。
一、考试科目全国计算机等级考试四级包括数据库工程师、网络工程师、软件测试工程师、信息安全工程师、嵌入式系统开发工程师五个科目。
考生可以根据自己的兴趣和专业背景选择其中一个科目进行报考。
二、考试目标全国计算机等级考试四级的目标是检验考生对计算机领域的专业知识和技能的掌握程度,具备从事相关工作的能力。
具体包括:1、深入理解所选科目相关的基本概念、原理和技术。
2、能够运用所学知识解决实际问题,具备一定的分析和设计能力。
3、熟悉相关领域的开发工具和环境,能够进行实际的开发和测试工作。
三、考试内容(一)数据库工程师1、数据库应用系统分析及规划系统分析与规划能力需求分析方法数据库设计方法2、数据库设计及实现概念结构设计逻辑结构设计物理结构设计数据库实现技术3、数据库存储技术数据存储与管理索引技术存储优化4、数据库编程技术存储过程与触发器游标与事务处理数据库访问接口5、数据库管理与维护数据库备份与恢复数据库安全性管理数据库性能优化(二)网络工程师1、网络规划与设计网络拓扑结构设计IP 地址规划与子网划分网络设备选型2、网络构建交换机与路由器配置网络布线与连接无线网络组建3、网络系统管理与维护网络操作系统安装与配置网络服务管理网络故障诊断与排除4、网络安全技术网络安全策略制定防火墙与入侵检测技术加密与认证技术5、网络新技术云计算与虚拟化技术物联网技术(三)软件测试工程师1、软件测试理论测试方法与策略测试用例设计测试过程管理2、软件测试技术功能测试技术性能测试技术自动化测试技术3、软件测试管理测试团队组织与管理测试项目管理测试资源管理4、软件质量保证质量模型与度量软件评审缺陷管理(四)信息安全工程师1、信息安全基础密码学基础网络安全基础操作系统安全基础2、信息系统安全访问控制技术数据库安全技术网络安全防护技术3、信息安全管理安全策略与制度安全风险评估与管理安全审计与监控4、信息安全工程安全系统设计与实现安全产品配置与应用应急响应与恢复(五)嵌入式系统开发工程师1、嵌入式系统概论嵌入式系统概念与特点嵌入式系统组成与体系结构2、嵌入式处理器常见嵌入式处理器处理器编程与接口技术3、嵌入式系统硬件设计电路原理与设计接口技术与驱动程序开发4、嵌入式系统软件设计嵌入式操作系统应用程序开发5、嵌入式系统开发技术开发工具与环境系统调试与测试四、考试形式全国计算机等级考试四级采用无纸化考试形式,考试时长为 90 分钟。
计算机程序设计员四级考试内容(一)计算机程序设计员四级考试内容考试概述•考试名称:计算机程序设计员四级考试•考试时间:约180分钟•考试形式:闭卷考试•考试地点:指定考试中心考试科目1.计算机基础知识–计算机组成原理–计算机网络–操作系统–数据结构与算法2.编程语言及应用–C语言基础–C++语言基础–Java语言基础–Python语言基础–编程思维与逻辑3.软件工程与项目管理–软件工程原理–软件测试与调试–项目管理与团队协作4.数据库技术与应用–数据库基础知识–SQL语言–数据库设计与优化5.前端开发技术–HTML/CSS基础–JavaScript基础–前端框架与库6.后端开发技术–PHP语言基础–语言基础–基础–Web服务与API开发考试要求•理论与实践相结合,注重应用能力•需要熟练掌握所涉及的编程语言及相关技术•能够独立完成简单的程序设计任务•具备基础的软件工程与项目管理知识考试参考资料•《计算机程序设计员四级考试大纲》•《计算机程序设计员四级考试指导教程》•相关编程语言的教材与参考书籍考试通过与否考试分数满分为100分,合格分数为60分及以上。
如果考试不合格,可以重新报名参加考试。
总结计算机程序设计员四级考试内容涵盖了计算机基础知识、编程语言与应用、软件工程与项目管理、数据库技术与应用、前后端开发技术等多个方面的知识。
通过对这些内容的学习和掌握,考生可以提升自己的编程水平和应用能力,为自己的职业发展打下坚实基础。
以深入浅出的方式准备考试,将会有更高的成功率。
•2010年3月全国计算机等级考试四级软件测试工程师笔试真题一、选择题(每小题2分,共50分)下列各题A)、B)、C)、D)四个选项中,只有一个选项是正确的,请将正确选项涂写在答题卡相应位置上,答在试卷上不得分。
• 1.以下叙述中正确的是 (2分)A:可跟踪性分析是在整体上分析整个系统的资源分配策略B:关键性分析是标识原始需求和相应开发结果之间关系的能力C:接口分析必须关注三种接口:用户接口、硬件接口和软件接口D:评估仅在软件开发的最后阶段进行,以确认产品是否符合规模说明• 2.场景测试方法是基于IBM推行的RUP的测试用例生成方法。
该方法的出发点是 (2分)A:事件流B:数据流C:控制流D:用例• 3.下面一段小程序是判断一个长度为n的字符数组是否中心对称。
例如,“abcddcba”或“abcdcba”就是中心对称。
作为内部边界值,应填入()内的判断应是 (2分)•A:i<jB:i==j(判等)C:i>jD:i!=j(判不等)• 4.检查系统能否正确地接受输入,能否正确地输出结果,这属于 (2分)A:安全性测试B:GUI测试C:功能测试D:协议一致性测试• 5.检查是否存在“已定义但未使用”的变量引用异常应属于 (2分)A:静态分析B:动态分析C:代码执行D:调试• 6.如果程序通过了百分之百的代码覆盖率测试,则说明程序满足了 (2分)A:语句覆盖B:编程规范C:设计规格D:功能需求•7.下面有关逻辑覆盖的说法中错误的是 (2分)A:DDP覆盖是判定覆盖的一个变体B:满足条件覆盖一定也满足判定覆盖C:指令块覆盖属于语句覆盖D:若判定覆盖率达到100%,则语句覆盖率一定也达到100%•8.对于具有串联型分支结构的程序,如果有7个判断语句串联,则使用正交实验设计法,至少需要的测试用例数应为 (2分)A:23B:24C:26D:27•9.考虑一个计算平方根的函数,其规格说明如下:■输入:浮点数■输出:浮点数■规格:当输入一个大于或等于零的浮点数时,函数输出其正的平方根并返回true;当输入一个小于零的浮点数时,函数显示出错信息“非法输入值”并返回false。
全国计算机等级考试四级软考中级全文共四篇示例,供读者参考第一篇示例:计算机等级考试(Computer Rank Exam,CRE)是由全国计算机等级考试领导小组主办的一项国家级的计算机技术水平认证考试。
该考试被视为是全国计算机软件专业技术资格(软考)的一部分,是评价我国计算机专业技术水平的重要标准之一。
现在,我们来了解一下全国计算机等级考试四级(软考中级)的相关信息。
四级考试概述全国计算机等级考试四级是软考中级的一部分,主要面向有一定工作经验并且具备一定的计算机技术基础的中级计算机软件专业人员。
四级考试内容涵盖了计算机的基本原理、基本知识、软件工程、数据库系统、软件测试等方面的知识。
通过考试,可以证明考生对计算机软件专业的理论知识和实际应用能力达到了较高水平。
四级考试内容包括计算机基本原理、操作系统、网络技术、数据库管理系统、软件工程、项目管理、软件测试等方面的知识。
考试形式一般为选择题和简答题结合的形式,考试时间一般为3个小时。
四级考试要求考生熟练掌握计算机软件专业的基本知识和技能,具备解决实际问题的能力。
考生需要具备一定的计算机编程和设计能力,能够独立完成一个中等难度的软件开发项目。
考生还需具有团队合作精神、沟通能力和解决问题的能力。
通过参加四级考试并获得合格证书,考生可以证明自己在计算机软件领域具有一定的专业知识和实际工作经验,有利于提升个人职业发展和竞争力。
对企业来说,招聘具有四级证书的人才,可以提高软件开发和管理的效率和质量,为企业的发展提供有力的支撑。
如何备考四级考试备考四级考试需要考生系统地学习计算机软件专业的理论知识,熟悉各种软件开发工具和技术,多做实际项目练习和实训,提高软件开发和设计能力。
可以参加一些培训班或者购买相关的教材和教程进行复习和练习,以提高自己的备考效率和通过率。
总结全国计算机等级考试四级(软考中级)是一项对计算机软件专业人员专业知识和能力的考核,对于提升个人职业发展和企业软件开发管理水平具有重要意义。
目 录第一部分 备考指南 (5)第1章 考试概述 .................................................................................................................................... 5 第2章 复习技巧 ................................................................................................................................. 11 第二部分 核心讲义.. (13)【软件工程】 (13)第1章 软件工程概论 ................................................................................................................ 13 第2章 面向对象的基本概念与UML ..................................................................................... 29 第3章 软件需求分析 ................................................................................................................ 41 第4章 软件设计 ......................................................................................................................... 59 第5章 程序实现 ......................................................................................................................... 86 第6章 软件测试 ....................................................................................................................... 100 第7章 软件维护 ....................................................................................................................... 117 第8章 软件过程 ....................................................................................................................... 128 第9章 软件项目管理 .............................................................................................................. 142 第10章 软件质量管理 ............................................................................................................ 172 第11章 软件工程标准化与软件文档 ................................................................................... 192 【操作系统原理】 . (202)第1章 操作系统概论 .............................................................................................................. 202 第2章 操作系统运行机制 ...................................................................................................... 214 第3章 进程线程模型 .............................................................................................................. 224 第4章 并发与同步 .................................................................................................................. 240 第5章 内存管理 ....................................................................................................................... 260 第6章 文件管理 ....................................................................................................................... 280 第7章 I/O 设备管理 (307)2018年9月全国计算机等级考试《软件测试工程师(四级)》复习全书【核心讲义+历年真题详解】 最新资料,WORD 格式,可编辑修改!第8章死锁 (319)第三部分历年真题及详解 (333)全国计算机等级考试《四级软件工程》样题及详解 (333)全国计算机等级考试《四级操作系统原理》样题及详解 (338)第一部分备考指南第1章考试概述一、考试简介全国计算机等级考试(National Computer Rank Examination,简称NCRE),是经原国家教育委员会(现教育部)批准,由教育部考试中心主办,面向社会,用于考查应试人员计算机应用知识与技能的全国性计算机水平考试体系。
计算机程序设计员四级计算机程序设计员四级是计算机专业技术人员资格认证体系中的一个重要等级,它代表着较高水平的编程能力和计算机应用技能。
四级证书不仅对个人职业发展具有重要意义,也是许多企业和机构在招聘时的重要参考标准。
以下是对计算机程序设计员四级的详细介绍。
一、四级证书的定位和意义计算机程序设计员四级证书是针对具有一定编程经验和专业技能的计算机专业人员。
它要求考生不仅具备扎实的编程基础,还要有解决复杂问题的能力。
四级证书的获取,对于提升个人技术能力、拓宽职业发展道路、增加就业竞争力等方面都具有积极作用。
二、四级考试的内容和要求计算机程序设计员四级考试通常包括以下几个方面:1. 编程语言:考生需要熟练掌握至少一种高级编程语言,如C/C++、Java、Python等。
2. 数据结构和算法:考生需要对数据结构(如链表、树、图等)和算法(如排序、搜索等)有深入的理解。
3. 软件工程:考生需要了解软件开发生命周期、需求分析、设计模式等软件工程的基本知识。
4. 数据库知识:考生需要掌握数据库的基本概念、SQL语言以及数据库设计和管理。
5. 操作系统:考生需要了解操作系统的基本原理和常见操作系统的特点。
6. 网络基础:考生需要了解计算机网络的基本概念,包括TCP/IP协议、网络架构等。
7. 项目经验:考生需要有一定的项目开发经验,能够独立或协作完成软件项目。
三、四级考试的准备方法1. 系统学习:考生需要系统地学习计算机科学与技术的相关课程,打好基础。
2. 实践操作:通过实际编程练习,加深对编程语言和工具的熟练度。
3. 参与项目:参与实际的软件开发项目,提升解决实际问题的能力。
4. 模拟考试:通过模拟考试来检验学习效果,熟悉考试流程和题型。
5. 查阅资料:阅读相关书籍、论文和在线资源,拓宽知识面。
四、四级证书的应用领域1. 软件开发:在软件开发领域,四级证书是证明个人编程能力的重要依据。
2. 系统架构:在系统架构设计中,四级证书体现了对复杂系统设计的理解和能力。
2024年全国计算机等级考试四级大纲全国计算机等级考试(National Computer Rank Examination,简称NCRE)是经原国家教育委员会(现教育部)批准,由教育部考试中心主办,面向社会,用于考查应试人员计算机应用知识与技能的全国性计算机水平考试体系。
其中,四级是 NCRE 考试的最高级别,对考生的计算机专业知识和综合应用能力有较高的要求。
以下是 2024 年全国计算机等级考试四级大纲的详细内容。
一、考试科目2024 年全国计算机等级考试四级共设五个科目:1、数据库工程师2、信息安全工程师3、嵌入式系统开发工程师4、移动互联网应用开发工程师5、云计算工程师考生可以根据自己的兴趣和专业背景选择其中一个科目报考。
二、考试形式四级考试采用无纸化考试形式,考试时长为 90 分钟。
三、考试内容(一)数据库工程师1、数据库应用系统分析及规划(1)掌握系统需求分析和规划的方法,能够进行数据库应用系统的需求分析和规划。
(2)了解数据库应用系统的设计流程和方法,能够进行数据库应用系统的总体设计。
2、数据库设计及实现(1)熟练掌握数据库设计的方法和技术,能够进行数据库的概念设计、逻辑设计和物理设计。
(2)掌握数据库实现的技术,包括数据库的创建、数据加载、存储过程和触发器的编写等。
3、数据库存储技术(1)了解数据库存储结构和存储方式,能够进行数据库存储的优化。
(2)掌握数据库备份和恢复的技术,能够制定合理的备份和恢复策略。
4、数据库运行与管理(1)掌握数据库性能优化的方法和技术,能够对数据库进行性能调优。
(2)熟悉数据库的安全管理机制,能够进行数据库的用户管理、权限管理和安全审计。
5、数据库新技术(1)了解数据库领域的新技术和发展趋势,如大数据、数据仓库、NoSQL 数据库等。
(2)能够将新技术应用到数据库应用系统的设计和开发中。
(二)信息安全工程师1、信息安全基础(1)了解信息安全的基本概念、原理和技术,包括密码学、网络安全、操作系统安全等。
2019年全国计算机等级考试四级纲要辅导1自从1968年首次提出软件工程一词以来,软件工程已成为计算机软件的一个重要分支和研究方向。
软件工程是指应用计算机科学、数学及管理科学等原理,以工程化的原则和方法来解决软件问题的工程。
其目的是提升软件生产率、提升软件质量、降低软件成本。
一、软件工程基本概念早期的软件主要指程序。
程序的开发采用个体工作方式,开发工作主要依赖于开发人员的个人技能和程序设计技巧。
当时的软件通常缺少与程序相关的文档,软件开发的实际成本和进度往往与预计的相差甚远,软件的质量得不到保证,开发出来的软件常常不能使用户满意。
随着计算机应用的需求持续增长,软件的规模也越来越大,不过软件开发的生产率远远跟不上计算机应用的迅速增长。
此外,因为软件开发时缺少好的方法指导和工具辅助,同时又缺少相关的文档,使得大量已有的软件难以维护。
上述这些问题严重地防碍了软件的发展,20世纪60年代中期,人们把上述软件开发和维护中的各种问题称为“软件危机”。
1968年在德国召开的NATO会议上,首次提出了“软件工程”一词,希望用工程化的原则和方法来克服软件危机。
在此以后,人们展开了软件开发模型、开发方法、工具与环境的研究,提出了瀑布模型、演化模型、螺旋模型、喷泉模型等开发模型,出现了面向数据流方法、面向数据结构的方法、面向对象方法等开发方法,以及一批CASE(computer aided software engineering)工具和环境。
(一)软件生存周期如同人的一生要经历婴儿期、少年期、老年期直至死亡这样一个全过程一样,任何一个软件产品或软件系统也都要经历软件定义、软件开发、软件维护直至被淘汰这样一个全过程,我们把软件的这个全过程称为软件生存周期。
软件定义、软件开发、软件维护等阶段还可分为若干个阶段,每个阶段相对独立又彼此有联系,上一阶段的工作结果是下一阶段工作的依据,下一阶段是上一阶段的进化,它更接近于问题的解。
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷(江西师大附中使用)高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。
1.回归教材,注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。
2.适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。
3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。
包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。
这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析1.【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点,且满足AB AC →→=,则AB AC →→⋅的最小值为( )A .14-B .12-C .34-D .1-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识,是向量与三角的典型综合题。
解法较多,属于较难题,得分率较低。
【易错点】1.不能正确用OA ,OB ,OC 表示其它向量。
2.找不出OB 与OA 的夹角和OB 与OC 的夹角的倍数关系。
【解题思路】1.把向量用OA ,OB ,OC 表示出来。
2.把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O ,由AB AC →→=得,22()()OB OA OC OA -=-,因为1OA OB OC ===,所以有,OB OA OC OA ⋅=⋅则()()AB AC OB OA OC OA ⋅=-⋅-2OB OC OB OA OA OC OA =⋅-⋅-⋅+ 21OB OC OB OA =⋅-⋅+设OB 与OA 的夹角为α,则OB 与OC 的夹角为2α所以,cos 22cos 1AB AC αα⋅=-+2112(cos )22α=--即,AB AC ⋅的最小值为12-,故选B 。
【举一反三】【相似较难试题】【2015高考天津,理14】在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ==则AE AF ⋅的最小值为 .【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AE AF ,体现了数形结合的基本思想,再运用向量数量积的定义计算AE AF ⋅,体现了数学定义的运用,再利用基本不等式求最小值,体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】2918【解析】因为1,9DF DC λ=12DC AB =,119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ--=-=-==, AE AB BE AB BC λ=+=+,19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ-+=++=++=+,()221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BCλλλλλλλλλ+++⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+++⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19199421cos1201818λλλλ++=⨯++⨯⨯⨯︒2117172992181818λλ=++≥+= 当且仅当2192λλ=即23λ=时AE AF ⋅的最小值为2918. 2.【试卷原题】20. (本小题满分12分)已知抛物线C 的焦点()1,0F ,其准线与x 轴的交点为K ,过点K 的直线l 与C 交于,A B 两点,点A 关于x 轴的对称点为D . (Ⅰ)证明:点F 在直线BD 上; (Ⅱ)设89FA FB →→⋅=,求BDK ∆内切圆M 的方程. 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质,直线与抛物线的位置关系,圆的标准方程,韦达定理,点到直线距离公式等知识,考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法,是直线与圆锥曲线的综合问题,属于较难题。
【易错点】1.设直线l 的方程为(1)y m x =+,致使解法不严密。
2.不能正确运用韦达定理,设而不求,使得运算繁琐,最后得不到正确答案。
【解题思路】1.设出点的坐标,列出方程。
2.利用韦达定理,设而不求,简化运算过程。
3.根据圆的性质,巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】(Ⅰ)由题可知()1,0K -,抛物线的方程为24y x =则可设直线l 的方程为1x my =-,()()()112211,,,,,A x y B x y D x y -,故214x my y x =-⎧⎨=⎩整理得2440y my -+=,故121244y y m y y +=⎧⎨=⎩则直线BD 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--即2222144y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭令0y =,得1214y yx ==,所以()1,0F 在直线BD 上.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知121244y y m y y +=⎧⎨=⎩,所以()()212121142x x my my m +=-+-=-,()()1211111x x my my =--= 又()111,FA x y →=-,()221,FB x y →=-故()()()21212121211584FA FB x x y y x x x x m →→⋅=--+=-++=-,则28484,93m m -=∴=±,故直线l 的方程为3430x y ++=或3430x y -+=213y y -===±,故直线BD 的方程330x -=或330x -=,又KF 为BKD ∠的平分线,故可设圆心()(),011M t t -<<,(),0M t 到直线l 及BD 的距离分别为3131,54t t +--------------10分 由313154t t +-=得19t =或9t =(舍去).故圆M 的半径为31253t r +== 所以圆M 的方程为221499x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【举一反三】【相似较难试题】【2014高考全国,22】 已知抛物线C :y 2=2px(p>0)的焦点为F ,直线y =4与y 轴的交点为P ,与C 的交点为Q ,且|QF|=54|PQ|.(1)求C 的方程;(2)过F 的直线l 与C 相交于A ,B 两点,若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ,N 两点,且A ,M ,B ,N 四点在同一圆上,求l 的方程.【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】(1)y 2=4x. (2)x -y -1=0或x +y -1=0. 【解析】(1)设Q(x 0,4),代入y 2=2px ,得x 0=8p,所以|PQ|=8p ,|QF|=p 2+x 0=p 2+8p.由题设得p 2+8p =54×8p ,解得p =-2(舍去)或p =2,所以C 的方程为y 2=4x.(2)依题意知l 与坐标轴不垂直,故可设l 的方程为x =my +1(m≠0). 代入y 2=4x ,得y 2-4my -4=0. 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), 则y 1+y 2=4m ,y 1y 2=-4.故线段的AB 的中点为D(2m 2+1,2m), |AB|=m 2+1|y 1-y 2|=4(m 2+1).又直线l ′的斜率为-m ,所以l ′的方程为x =-1m y +2m 2+3.将上式代入y 2=4x ,并整理得y 2+4m y -4(2m 2+3)=0.设M(x 3,y 3),N(x 4,y 4),则y 3+y 4=-4m,y 3y 4=-4(2m 2+3).故线段MN 的中点为E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m2+2m 2+3,-2m ,|MN|=1+1m 2|y 3-y 4|=4(m 2+1)2m 2+1m 2.由于线段MN 垂直平分线段AB ,故A ,M ,B ,N 四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|=12|MN|,从而14|AB|2+|DE|2=14|MN|2,即 4(m 2+1)2+⎝ ⎛⎭⎪⎫2m +2m 2+⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 2+22=4(m 2+1)2(2m 2+1)m 4,化简得m 2-1=0,解得m =1或m =-1, 故所求直线l 的方程为x -y -1=0或x +y -1=0.三、考卷比较本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较,基本相似,具体表现在以下方面: 1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时,注重考查能力的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养,既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度,又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平,符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则. 2. 试题结构形式大体相同,即选择题12个,每题5分,填空题4 个,每题5分,解答题8个(必做题5个),其中第22,23,24题是三选一题。
题型分值完全一样。
选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点,大部分属于常规题型,是学生在平时训练中常见的类型.解答题中仍涵盖了数列,三角函数,立体何,解析几何,导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同,如本试卷第3题,是一个积分题,尽管简单,但全国卷已经不考查了。
四、本考试卷考点分析表(考点/知识点,难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题)。