2020年衡水中学高三年级第十次调研考试「理科综合」试卷及参考答案

衡水中学2020届高三模拟考试理科综合测试第Ⅰ卷选择题（共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

4．研究人员以生长状态相同的绿色植物为材料，在相同的条件下进行了四组实验。

其中D组连续光照T 秒，A、B、C组依次加大光照—黑暗的交替频率，每组处理的总时间均为T秒，发现单位光照时间内光合作用产物的相对含量从A到C依次越来越大。

下列相关说法正确的是（）A．实验说明白天给予一定频率的遮光有利于农作物增产B．实验过程中C组积累的有机物最多C．实验结束后立即检测植物体内NADPH含量，D组最高D．实验组由黑暗变为光照时，光反应速率增加，碳反应速率变小5．生物兴趣小组为探究影响插条生根的因素，以同一植株的枝条为材料开展研究。

他们用营养素和生长调节剂X处理枝条后，得到如下结果。

据图分析，下列推断合理的是A．营养素比生长调节剂X对插条的生根具有更大的促进作用B．有叶枝条可能会产生与营养素有类似作用的物质C．生长调节剂X对两种枝条的生根均有较大的促进作用D．营养素对两种枝条的生根均有较大的促进作用6．科研小组研究不同密度、不同性比率对雌性小白鼠的影响，进行了相关实验，实验结果如下图所示：下列相关叙述中，正确的是A．影响小白鼠性成熟的因素只有性比率B．实验中各雌性小白鼠的繁殖强度无明显差异C．高密度偏雌性组的低妊娠率可能与性成熟延缓有关D．偏雌性的性比率有利于该小白鼠种群数量的增长7.化学与人类生产、生活密切相关，下列叙述中正确的是A.可折叠柔性屏中的灵魂材料——纳米银与硝酸不会发生化学反应.B.2022年北京冬奧会吉祥物“冰墩墩”使用的聚乙烯属于高分子材料C.“珠海一号”运载火箭中用到的碳化硅也是制作光导纤维的重要材料D.建设世界第一高混凝土桥塔用到的水泥和石灰均属于新型无机非金属材料8.化合物丙是一种医药中间体,可以通过如图反应制得。

下列有关说法不正确的是A.丙的分子式为C10H14O2B.乙分子中所有原子不可能处于同-平面C.甲.乙、丙均能使酸性高锰酸钾溶液褪色D.甲的一氯代物只有2种(不考虑立体异构)9.用N A表示阿伏加德罗常数的值。

衡水中学2020年高中毕业班教学质量监测卷理科综合化学部分说明: 1.全卷满分300分,考试时间150分钟。

2.全卷分为试题卷和答题卡,答案要求写在答题卡上,不得在试题卷上作答,否则不给分。

第Ⅰ卷(选择题共126分)可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl 35.5 K 39 Ti 48 Fe 56 I 127 Ag-108一、选择题:本大题包括13小题,每小题6分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。

7.2019年世界地球日我国的主题为“节约集约利用资源，倡导绿色简约生活”。

下列做法应提倡的是A．夏天设定空调温度尽可能的低B．推广使用一次性塑料袋和纸巾C．少开私家车多乘公共交通工具D．对商品进行豪华包装促进销售【答案】C【解析】A．设定温度很低时，空调会一直工作，浪费电能，A错误；B．使用一次性塑料袋和纸巾是浪费资源的行为，B错误；少开私家车多乘公共交通工具，属于节约集约利用资源，应该提倡，C正确；D．对商品进行豪华包装浪费资源，D不正确。

8.根据SO2通入不同溶液中实验现象，所得结论不正确的是【答案】C9.短周期主族元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大，W的简单氢化物可用作制冷剂，Y的原子半径是所有短周期主族元素中最大的。

由X、Y和Z三种元素形成的一种盐溶于水后，加入稀盐酸，有黄色沉淀析出，同时有刺激性气体产生。

下列说法不正确的是A．X的简单氢化物的热稳定性比W强B．Y的简单离子与X的具有相同的电子层结构C．Y与Z形成化合物的水溶液可使蓝色石蕊试纸变红D．Z与X属于同一主族，与Y属于同一周期【答案】C10.H2O2分解速率受多种因素影响。

实验测得70℃时不同条件下H2O2浓度随时间的变化如图所示。

下列说法正确的是A．图甲表明，其他条件相同时，H2O2浓度越小，其分解速率越快B．图乙表明，其他条件相同时，溶液pH越小，H2O2分解速率越快C．图丙表明，少量Mn 2+存在时，溶液碱性越强，H2O2分解速率越快D．图丙和图丁表明，碱性溶液中，Mn2+对H2O2分解速率的影响大【答案】D11.我国在CO 2催化加氢制取汽油方面取得突破性进展，CO 2转化过程示意图如下：下列说法不正确．．．的是 A ．反应①的产物中含有水B ．反应②中只有碳碳键形成C ．汽油主要是C 5~C 11的烃类混合物D ．图中a 的名称是2-甲基丁烷 【答案】B12.三室式电渗析法处理含Na 2SO 4废水的原理如图所示，采用惰性电极，ab 、cd 均为离子交换膜，在直流电场的作用下，两膜中间的Na +和可通过离子交换膜，而两端隔室中离子被阻挡不能进入中间隔室。

高三年级第十次调研考试数学试卷（理科）一、选择题1.已知{}1A x Z x =∈>-，集合{}2log 2B x x =<，则A B =（ ）A. {}14x x -<< B. {}04x x <<C. {}0,1,2,3D. {}1,2,3【答案】D 【解析】 【分析】先求解集合B 再求AB 即可.【详解】{}04B x x =<<,∵{}1A x Z x =∈>-,∴{}1,2,3A B =,故选：D.【点睛】本题主要考查了对数的不等式求解以及交集的运算,属于基础题. 2.设复数()1z bi b R =+∈，且234z i =-+，则z 的虚部为（ ） A. 2i B. 2i -C. 2D. 2-【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算及复数相等的充要条件求出复数z ，从而得到z 的共轭复数，即可得解； 【详解】解：因为()1z bi b R =+∈ 所以221234z b bi i =-+=-+， ∴2b =，∴12z i =+，∴12z i =-， 故z 的虚部为2-， 故选：D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，复数相等的充要条件，属于基础题. 3.在等比数列{}n a 中，11a =，6835127a a a a +=+，则6a 的值为（ ）A. 127B.181C.1243D.1729【答案】C【解析】【分析】根据等比数列各项之间的关系化简6835127a aa a+=+求得13q=,再根据561a a q=⋅求解即可. 【详解】设等比数列{}n a公比为q,则()335368353511273a a qa aq qa a a a++===⇒=++,所以5611243a a q=⋅=.故选：C.【点睛】本题主要考查了等比数列各项之间的关系,属于基础题.4.如图的框图中，若输入1516x=，则输出的i的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据程序框图逐步计算即可.【详解】输入1516x=,0i=,进入循环体：15721168x=⨯-=,011i=+=,0x=判定为否；732184x =⨯-=,112i =+=,0x =判定为否；312142x =⨯-=,213i =+=,0x =判定为否；12102x =⨯-=,314i =+=,0x =判定为是；输出4i =. 故选：B【点睛】本题主要考查了根据程序框图的输入结果计算输出结果问题,属于基础题. 5.已知3log 0.8a =，0.83b =， 2.10.3c =，则（ ） A. a ab c <<B. ac b c <<C. ab a c <<D.c ac b <<【答案】C 【解析】 【分析】先判断,,a b c 的大致范围,再根据不等式的性质逐个判断即可.【详解】33log 0.8log 10a =<=,0.80331b =>=,()2.100.30,0.3c =∈,故0a <,1b >,01c <<.对A,若()10a ab a b <⇒-<,不成立.故A 错误. 对B,因为1c b <<,故B 错误. 对C, ab a c <<成立.对D, 因为0ac c <<,故D 错误. 故选；C【点睛】本题主要考查了指对幂函数的大小判定以及不等式的性质.需要根据题意确定各数的范围,再逐个推导.属于基础题.6.已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是（ ）A. ()sin x xy e e -=+B. ()sin x xy e e-=-C. ()cos x xy e e -=-D.()cos x x y e e -=+【答案】D 【解析】 【分析】根据0x =时的函数值，即可选择判断. 【详解】由图可知，当0x =时，0y <当0x =时，()sin x xy e e -=+20sin =>，故排除A ；当0x =时，()sin x xy e e-=-00sin ==，故排除B ；当0x =时，()cos x x y e e -=-010cos ==>，故排除C ；当0x =时，()cos x x y e e -=+20cos =<，满足题意.故选：D【点睛】本题考查函数图像的选择，涉及正余弦值的正负，属基础题.7.《算数书》竹简于上世纪八十年代出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136v L h ≈.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式23112v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A.227B.258 C.289D.8227【答案】C 【解析】 【分析】设圆锥底面半径为r ,根据圆锥的底面周长L 求得2L r π=,再代入体积公式得212L h v π=,再对照23112v L h ≈求解即可. 【详解】设圆锥底面半径为r,则22L r L r ππ=⇒=,所以22213283121129L h v r h L h πππ==≈⇒≈.故选：C.【点睛】本题主要考查了圆锥底面周长与体积等的计算.属于基础题. 8.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()1f x +是偶函数，且当(]0,1x ∈时，()32x f x =-，则()()20192020f f +=（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 2【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性与对称性可得()f x 最小正周期4T=,再利用函数的性质将自变量转换到(]0,1x ∈求解即可.【详解】∵()()f x f x -=-,()()11f x f x -+=+,∴()()2()f x f x f x +=-=-， ∴()()()42f x f x f x +=-+=， ∴最小正周期4T=,又()00f =,∴()()()()201950541111f f f f =⨯-=-=-=-,()()()2020505400f f f =⨯==,∴()()201920201f f +=-,故选：A.【点睛】本题主要考查了根据函数性质求解函数值问题,需要根据奇偶性推出函数的对称性,再将自变量利用性质转换到已知函数解析式的区间上求解.属于中档题.9.甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制.在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方.在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为12，甲接发球贏球的概率为25，则在比分为10:10后甲先发球的情况下，甲以13:11赢下此局的概率为（ ） A.225B.310C. 110D.325【答案】C 【解析】 【分析】分后四球胜方依次为甲乙甲甲,与乙甲甲甲两种情况进行求解即可. 【详解】分两种情况：①后四球胜方依次为甲乙甲甲,概率为113123252550P =⋅⋅⋅=； ②后四球胜方依次为乙甲甲甲,概率为212121252525P =⋅⋅⋅=. 所以,所求事件概率为：12110P P +=. 故选：C.【点睛】本题主要考查了分步与分类计数求解概率的问题,需要根据题意判断出两种情况再分别求解,属于基础题.10.已知()1,0A x ，()2,0B x 两点是函数()2sin()1(0,(0,))f x x ωϕωϕπ=++>∈与x 轴的两个交点，且满足12min3x x π-=,现将函数()f x 的图像向左平移6π个单位，得到的新函数图像关于y 轴对称，则ϕ的可能取值为（ ） A.6π B.3π C.23π D.56π 【答案】A 【解析】 【分析】 根据12min3x x π-=，即可求得ω，再根据平移后函数为偶函数，即可求得ϕ.【详解】令()2sin 10x ωϕ++=，解得()1sin 2x ωϕ+=-， 因为12min3x x π-=，故令21x x >，并取12711,66x x ππωϕωϕ+=+=，则()2123x x πω-=，即可求得2ω=. 此时()()2sin 21f x x ϕ=++，向左平移6π个单位得到2sin 213y x πϕ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭， 若其为偶函数，则2,32k k Z ππϕπ+=+∈，解得26k πϕπ=+.当0k =时，6π=ϕ. 故选：A【点睛】本题考查由三角函数的性质求参数值，属综合中档题.11.已知直线2x a =与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线交于点P ，双曲线C 的左，右焦点分别为12,F F ，且211cos 4PF F ∠=-，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A. 15y x =±B. 31511y x =±C. 215y x =±D. 15y x =±或31511y =±【答案】B 【解析】【详解】设直线2x a =与x 轴交点为()2,0Q a ,由题可知()2,2P a b ,()1,0F c -,()2,0F c , ∵211cos 4PF F ∠=-,故2a c >,即12e << 且21cos 4PF Q ∠=.故22F Q a c =-,)22PQ Q a c ==-.又2PQ b =,)()()222221524a c b a c c a-=⇒-=-,整理得221160640c ac a +-=,即21160640e e +-=.∴1611e =或4e =.又12e <<,故1611e =∴渐近线方程为：11y ==±. 故选：B.【点睛】本题主要考查了双曲线中渐近线以及构造齐次方程求解离心率的问题.需要根据题意找到基本量,,a b c 之间的关系,再求得离心率的值进而求得渐近线方程.属于中档题.12.已知k ∈R ，函数()()2322,11,1x x kx k x f x x k e e x ⎧-+≤⎪=⎨--+>⎪⎩，若关于x 的不等式()0f x ≥在x ∈R 上恒成立，则k 的取值范围为（ ）A. 20,e ⎡⎤⎣⎦B. 22,e ⎡⎤⎣⎦C. []0,4D. []0,3【答案】D 【解析】 【分析】当1x ≤时,根据二次函数的对称轴与最值求解()222f x x kx k =-+的最小值,再根据()0f x ≥求解.当1x >时求导分析()()31x f x x k e e =--+的单调性,再分1k ≤与1k >两种情况讨论函数的单调性进而求得最小值再求解()0f x ≥恒成立的k 的取值范围即可. 【详解】（1）当1x ≤时,()222f x x kx k =-+，∴()f x 的对称轴为x k =,开口向上①当1k <时,()f x 在(),k -∞递减,(),1k 递增∴当x k =时,()f x 有最小值,即()0f k ≥,∴01k ≤< ②当1k时,()f x 在(),1-∞上递减∴当1x =时,()f x 有最小值,即()10f ≥ ∴10≥显然成立,此时1k ，∴当1x ≤时, 0k ≥.（2）当1x >时,()()31xf x x k e e =--+,∴()()xf x x k e '=-①当1k ≤时,()f x 在()1,+∞上递增∴()()310f x f ke e >=-+≥,∴2k e ≤,∴此时1k ≤.②当1k >时,()f x 在()1,k 递减,()k +∞递增∴()()30kf x f k e e ≥=-+≥,∴3k ≤,∴此时13k <≤∴当1x >时, 3k ≤. 综上：0k ≤≤3. 故选：D【点睛】本题主要考查了根据分段函数的恒成立求解参数的问题,需要根据二次函数的最值以及求导分析函数的最值进行求解.属于难题.二、填空题13.已知向量()1,1a =-，向量()0,1b =，则2a b -=______.【解析】 【分析】根据模长的坐标运算求解即可.【详解】()()()21,10,21,3a b -=--=-==【点睛】本题主要考查了向量模长的坐标运算,属于基础题. 14.已知抛物线()2:,0C y mx m R m =∈≠过点()14P -,，则抛物线C 的准线方程为______.【答案】116y =- 【解析】【分析】代入()14P -,求解抛物线()2:,0C y mx m R m =∈≠,再化简成标准形式求解准线方程即可.【详解】由题, ()2414m m =⋅-⇒=,故221:44C y x x y =⇒=.故抛物线C 的准线方程为116y =-. 故答案为：116y =-【点睛】本题主要考查了根据抛物线上的点抛物线方程以及准线的问题.属于基础题. 15.已知数列{}n a ，{}n b ，其中数列{}n a 满足()10n n a a n N ++=∈，前n 项和为n S 满足()2211,102n n n S n N n +-+=-∈≤；数列{}n b 满足：()12n n b b n N ++=∈，且11b =，11n n nb b n +=+，(),12n N n +∈≤，则数列{}n n a b ⋅的第2020项的值为______. 【答案】14【解析】 【分析】根据()10n n a a n N ++=∈可知数列{}n a 周期为10，并根据n S 求得{}n a 在10n ≤时的通项公式.又()12n n b b n N ++=∈可知数列{}n b 周期为12，再求出1n b n=，分析{}n n a b ⋅的周期再求解即可.【详解】当1n =时,112111922a -+=-=； 当2n ≥时, ()()221121112112211n n n n n n n a n S S ----+-+=-=+=--, 故19,1211,210n n a n n ⎧=⎪=⎨⎪-≤≤⎩,又∵11b =,11n n nb b n +=+,∴()111n n nb n b +=+=(),12n N n +∈≤，所以1n b n=(),12n N n +∈≤, 又数列{}n a ,{}n b 的公共周期为60,所以202020204040a b a b ⋅=⋅, 而40101a a ==,40414b b ==,所以20202020404014a b a b ⋅=⋅= 故答案为：14【点睛】本题主要考查了根据数列的前n 项和与通项的关系，求解通项公式以及构造数列求通项公式的方法.同时也考查了周期数列的运用.属于中档题.16.如图，四棱锥P ABCD -中，底面为四边形ABCD .其中ACD 为正三角形，又3DA DB DB DC DB AB ⋅=⋅=⋅.设三棱锥P ABD -，三棱锥P ACD -的体积分别是12,V V ，三棱锥P ABD -，三棱锥P ACD -的外接球的表面积分别是12,S S .对于以下结论：①12V V <；②12V V =；③12V V >；④12S S <；⑤12S S ；⑥12S S >.其中正确命题的序号为______.【答案】①⑤ 【解析】 【分析】设2AD =,根据DA DB DB DC ⋅=⋅化简可得DB AC ⊥.【详解】不妨设2AD =,又ACD 为正三角形,由3DA DB DB DC DB AB ⋅=⋅=⋅,得()0DA DB DB DC DB DA DC DB CA ⋅-⋅=⋅-=⋅=,即有DB AC⊥，所以30ADB CDB ∠=∠=︒.又3DB DC DB AB ⋅=⋅得()2333DB DC DB DB DA DB DB DA ⋅=⋅-=-⋅,又DB DC DB DA ⋅=⋅,故2344cos30DB DB DA DB DA =⋅=⋅⋅︒.化简可以得DB =,∴90DAB ∠=︒,易得ABD ACD S S <△△,故12V V <.故①正确. 又由于60ADB ACD ∠=∠=︒,所以ABD △与ACD 的外接圆相同（四点共圆）,所以三棱锥P ABD -,三棱锥P ACD -的外接球相同,所以12S S .故⑤正确.故答案为：①⑤【点睛】本题主要考查了平面向量与立体几何的综合运用,需要根据平面向量的线性运算以及数量积公式求解各边的垂直以及长度关系等.同时也考查了锥体外接球的问题.属于难题.三、解答题17.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos 3A =，2B A =，8b =. （1）求边长a ；（2）已知点M 为边BC 的中点，求AM 的长度.【答案】（1）6（2）3AM = 【解析】 【分析】(1)根据2cos 3A =可得sin A =,再根据2B A =与二倍角公式求解得sin B =,再利用正弦定理求解a 即可. (2)先求解得1cos 9B =-,再求解得22cos 27C =,再在ACM 中,由余弦定理求解AM 即可.【详解】解：（1）由0A π<<,2cos 3A =,得sin 3A ==,所以2sin sin 22sin cos 2339B A A A ===⨯=, 由正弦定理sin sin a b A B=,可得sin 6sin b Aa B ==. （2）2221cos cos 22cos 12139B A A ⎛⎫==-=⨯-=- ⎪⎝⎭,在ABC 中,()22cos cos sin sin cos cos 27C A B A B A B =-+=-=在ACM 中,由余弦定理得：2223052cos 9AM AC CM AC CM C =+-⋅⋅=所以,305AM =【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换以及正余弦定理在解三角形中的运用,需要根据题意确定合适的公式化简求解.属于中档题.18.已知，图中直棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，其中124AA AC BD ===.又点,,,E F P Q 分别在棱1111,,,AA BB CC DD 上运动，且满足：BF DQ =，1CP BF DQ AE -=-=.（1）求证：,,,E F P Q 四点共面，并证明EF ∥平面PQB . （2）是否存在点P 使得二面角B PQ E --5？如果存在，求出CP 的长；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析（2）不存在点P 使之成立.见解析 【解析】 【分析】(1) 在线段,CP DQ 上分别取点,M N ,使得1QN PM ==,进而得到MNPQ 与EF MN 即可.(2) 以O 为原点,分别以,OA OB ,及过O 且与1AA 平行的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,再求解平面BPQ 的法向量与平面EFPQ 的法向量,再设BF a =,[]1,3a ∈,再根据二面角的计算方法分析是否存在[]1,3a ∈使得二面角为的余弦值为5即可. 【详解】解：（1）证法1：在线段,CP DQ 上分别取点,M N ,使得1QN PM ==,易知四边形MNQP 是平行四边形,所以MN PQ ,联结,,FM MN NE ,则AE ND =,且AEND所以四边形ADNE 为矩形,故ADNE ,同理,FMBCAD且NE MF AD ==,故四边形FMNE 是平行四边形,所以EF MN ,所以EFPQ故,,,E F P Q 四点共面 又EFPQ ,EF ⊄平面BPQ ,PQ ⊂平面BPQ ,所以EF 平面PQB .证法2：因为直棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形,∴AC BD ⊥,1AA ⊥底面ABCD ,设,AC BD 交点为O ,以O 为原点,分别以,OA OB ,及过O 且与1AA 平行的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.则有()2,0,0A ,()0,1,0B ,()2,0,0C -,()0,1,0D -,设BF a =,[]1,3a ∈,则()2,0,1E a -,()0,1,F a ,()2,0,1P a -+,()0,1,Q a -,()2,1,1EF =-,()2,1,1QP =-,所以EFPQ ,故,,,E F P Q 四点共面.又EF PQ ,EF ⊄平面BPQ ,PQ ⊂平面BPQ ,所以EF 平面PQB .（2）平面EFPQ 中向量()2,1,1EF =-,()2,1,1EQ =--,设平面EFPQ 的一个法向量为()111,,x y z ,则1111112020x y z x y z -++=⎧⎨--+=⎩,可得其一个法向量为()11,0,2n =.平面BPQ 中,()2,1,1BP a =--+,()0,2,BQ a =-,设平面BPQ的一个法向量为()222,,n x y z =,则()2222221020x y a z y az ⎧--++=⎨-+=⎩,所以取其一个法向量()22,2,4n a a =+.若()1212225cos ,55216n n n n a a ⋅==⋅+++,则()2210548a a a +=++, 即有24230a a --=,[]1,3a ∈,解得[]2321,3a =±∉,故不存在点P 使之成立.【点睛】本题主要考查了根据线线平行证明共面的方法,同时也考查了建立空间直角坐标系确定是否存在满足条件的点的问题.需要根据题意建立合适直角坐标系,再利用空间向量求解二面角的方法,分析是否有参数满足条件等.属于难题.19.已知圆221:2C x y +=，圆222:4C x y +=，如图，12,C C 分别交x 轴正半轴于点,E A .射线OD 分别交12,C C 于点,B D ，动点P 满足直线BP 与y 轴垂直，直线DP 与x 轴垂直.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点E 作直线l 交曲线C 与点,M N ，射线OH l ⊥与点H ，且交曲线C 于点Q .问：211MN OQ +的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由. 【答案】（1）22142x y +=（2）是定值，为34. 【解析】 【分析】(1) 设BOE α∠=,再根据三角函数的关系可得2cos P x α=,2P y α,进而消参求得轨迹C 的方程即可.(2) 设直线l 的方程为2x my =+再联立直线与(1)中椭圆的方程,根据弦长公式化简211MN OQ +,代入韦达定理求解即可. 【详解】解：方法一：（1）如图设BOE α∠=,则)22Bαα()2cos ,2sin D αα,所以2cos P x α=,2P y α=.所以动点P 的轨迹C 的方程为22142x y +=.方法二：（1）当射线OD 的斜率存在时,设斜率为k ,OD 方程为y kx =,由222y kx x y =⎧⎨+=⎩得2221P y k =+,同理得2241P x k =+,所以2224P P x y +=即有动点P 的轨迹C 的方程为22142x y +=.当射线OD 的斜率不存在时,点(0,2也满足.（2）由（1）可知E 为C 的焦点,设直线l的方程为x my =0时）且设点()11,M x y ,()22,N x y ,由2224x my x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩()22220m y ++-=所以122122222y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩,所以()221241m MN m +==+ 又射线OQ 方程为y mx =-,带入椭圆C 的方程得()2224x my +=,即22412Q x m=+ 222412Q m y m=+,()22211241m m OQ +=+ 所以()()2222211212344141m m MN m m OQ +++=+=++ 又当直线l 的斜率为0时,也符合条件.综上,211MN OQ +为定值,且为34. 【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求解以及联立直线与椭圆的方程求解线段弦长与证明定值的问题,属于难题.20.某校高三男生体育课上做投篮球游戏，两人一组，每轮游戏中，每小组两人每人投篮两次，投篮投进的次数之和不少于3次称为“优秀小组”.小明与小亮同一小组，小明、小亮投篮投进的概率分别为12,p p . （1）若123p =，212p =，则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率；（2）若1243p p +=则游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为16次，则理论上至少要进行多少轮游戏才行？并求此时12,p p 的值. 【答案】（1）49（2）理论上至少要进行27轮游戏.2123p p == 【解析】 【分析】(1)分①小明投中1次,小亮投中2次；②小明投中2次,小亮投中1次；③小明投中2次,小亮投中2次三种情况进行求和即可.(2)同(1),分别计算三种情况的概率化简求和,再代入1243p p +=可知221212833P p p p p =-,再设12t p p =,根据二次函数在区间上的最值方法求解可得当49t =时,max 1627P =.再根据他们小组在n 轮游戏中获“优秀小组”次数ξ满足()~,B n p ξ,利用二项分布的方法求解即可. 【详解】解：（1）由题可知,所以可能的情况有①小明投中1次,小亮投中2次；②小明投中2次,小亮投中1次；③小明投中2次,小亮投中2次. 故所求概率12212222222221112211221143322332233229P C C C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）他们在一轮游戏中获“优秀小组”的概率为()()()122221222222211222122221221212121()()1()()23()()P C p p C p C p C p p C p C p p p p p p p =-+-+=+-因为1243p p +=,所以22121283()()3P p p p p =- 因为101p ≤≤,201p ≤≤,1243p p +=,所以1113p ≤≤,2113p ≤≤,又21212429p p p p +⎛⎫≤=⎪⎝⎭所以121499p p <≤,令12t p p =,以1499t <≤,则()2833P h t t t ==-+ 当49t =时,max 1627P =,他们小组在n 轮游戏中获“优秀小组”次数ξ满足()~,B n p ξ由max ()16np =,则27n =,所以理论上至少要进行27轮游戏.此时1243p p +=,1249p p =,2123p p == 【点睛】本题主要考查了排列组合在概率中的运用,需要根据题意分析三种情况的概率之和,再根据包含概率的函数解析式,结合二次函数与基本不等式的方法求最值即可.属于难题. 21.已知函数()ln f x a x x a =-+，()ln g x kx x x b =--，其中,,a b k R ∈. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若对任意[]1,a e ∈，任意[]1,x e ∈，不等式()()f x g x ≥恒成立时最大的k 记为c ，当[]1,b e ∈时，b c +的取值范围.【答案】（1）见解析（2）22,1b c e e ⎡⎤+∈++⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】(1)求导后分0a ≤与0a >两种情况分析函数的单调性即可. (2)参变分离()()f x g x ≥与[]1,a e ∈可得1ln ln x x x x bk x+-++≤,再令()1ln ln x x x x b g x x +-++=,求导得()2ln x x bg x x-+-'=,再分析()ln p x x x b =-+-的单调性,分()10p ≥,()0p e ≤与()()10p p e <三种情况求解导函数的正负以及原函数的单调性,进而求得b c +的解析式,再求导分析单调性与范围即可. 【详解】解：（1）∵()()ln 0,f x a x x a x a R =-+>∈ ∴()1a a x f x x x-'=-=,∵0x >,a R ∈ ∴①当0a ≤时,()f x 的减区间为()0,∞+,没有增区间 ②当0a >时,()f x 的增区间为()0,a ,减区间为(),a +∞（2）原不等式()1ln ln a x x x x bk x+-++⇔≤.∵[]1,a e ∈,[]1,x e ∈,∴()1ln ln 1ln ln a x x x x b x x x x bx x+-+++-++≥, 令()()21ln ln ln x x x x b x x b g x g x x x+-++-+-'=⇒=, 令()()1ln 1p x x x b p x x'=-+-⇒=-+()ln p x x x b ⇒=-+-在()1,+∞上递增；①当()10p ≥时,即1b ≤,∵[]1,b e ∈,所以1b =时[]1,x e ∈,()()00p x g x '≥⇒≥, ∴()g x 在[]1,e 上递增；∴()()min 122c g x g b b c b ===⇒+==.②当()0p e ≤,即[]1,b e e ∈-时[]1,x e ∈,()()00p x g x '≤⇒≤,∴()g x 在[]1,e 上递减；∴()()min 2212,1b b c g x g e b c b e e e e ee ++⎡⎤===⇒+=+∈+++⎢⎥⎣⎦ ③当()()10p p e <时,又()ln p x x x b =-+-在()1,e 上递增； 存在唯一实数()01,x e ∈,使得()00p x =,即00ln b x x =-， 则当()01,x x ∈时()()00p x g x '⇒<⇒<. 当()0,x x e ∈时()()00p x g x '⇒>⇒>. ∴()()00000mi 000n 1ln ln 1ln x x x x b x x x c g x g x +-++=+===.∴00000011ln ln b c x x x x x x +=++-=+. 令()()()11ln 10x h x x x h x h x x x-'=-⇒=-=>⇒在[]1,e 上递增, ()()01,11,b e x e ∈-⇒∈,∴12,b c e e ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭.综上所述22,1b c e e ⎡⎤+∈++⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查了求导分析函数单调区间以及分情况讨论导函数零点以及参数范围的问题,需要根据题意构造合适的函数进行原函数单调性以及最值的分析等.属于难题. 22.在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中.曲线2C 的极坐标方程为22483sin ρθ=+. （1）求曲线1C 和曲线2C 的一般方程；（2）若曲线2C 上任意一点P ，过P 点作一条直线与曲线1C 相切，与曲线1C 交于A 点，求PA 的最大值.【答案】（1）()2211x y -+=，2211612x y +=（2）max AP =【解析】 【分析】(1)根据圆的标准方程可得1C 的一般方程,再根据222x y ρ+=,且cos x ρθ=,sin y ρθ=代入2C 化简可得2C 的一般方程.(2)易得221PA PC r =-,再设点P 的坐标为()4cos ,23sin θθ,再利用三角函数范围以及二次函数的范围求解PA 的取值范围,进而求得max AP 即可.【详解】解：（1）曲线1C 表示圆心为()1,0,半径为1的圆.故1C 的一般方程是()2211x y -+= ∵222x y ρ+=,且cos x ρθ=,sin y ρθ=,给2222222483sin 4834483sin x y ρρρθθ=⇒+=⇒+=+. ∴曲线2C 的一般方程为2211612x y += （2）设点P 的坐标为()4cos ,23sin θθ,∵221PA PC r =-,()()()2222214cos 123sin 4cos 8cos 134cos 19PC θθθθθ=-+=-+=-+∴()24cos 1826PA θ=-+≤,即cos 1θ=-时,max 26AP = 【点睛】本题主要考查了参数方程与极坐标和直角坐标的互化,同时也考查了设点的参数坐标求解距离的最值问题.属于中档题.23.已知点(,)P x y 的坐标满足不等式：111x y -+-≤.（1）请在直角坐标系中画出由点P 构成的平面区域Ω，并求出平面区域Ω的面积S. （2）如果正数,,a b c 满足()()a c b c S ++=，求23a b c ++的最小值.【答案】（1）2；（2）4【解析】【分析】（1）根据111x y -+-≤，即可容易求得平面区域以及面积；（2）利用均值不等式即可容易求证.【详解】（1）因为111x y -+-≤，故可得当1,1x y ≤≤时，不等式等价于1x y +≥；当1,1x y ≤>时，不等式等价于1x y -≥-；当1,1x y >>时，不等式等价于3x y +≤；当1,1x y >≤时，不等式等价于1x y -≤；如图，平面区域平面区域Ω由一个正方形及其内部组成，四个顶点分别为(1,0),(2,1),(1,2),(0,1)，所以222S ==.（2）由（1）()()2a c b c ++=，而,,a b c 都为正数，所以 232()22()()4a b c a c b c a c b c ++=+++≥++=，当且仅当2()2a c b c +=+=取得最小值.【点睛】本题考查绝对值不等式表示的平面区域，以及利用均值不等式求最值，属综合基础题.。

河北衡水中学2020届高三模拟考试理科综合能力试题第Ⅰ卷(选择题共126分)一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞结构和功能的叙述，正确的是（）A．蛔虫细胞内无线粒体，只能进行无氧呼吸B．有高尔基体的细胞一定是分泌细胞C．衰老细胞内染色体固缩不影响DNA的复制D．性激素是由内质网上的核糖体合成的2．下列关于实验的叙述正确的是（）A．观察人体口腔上皮细胞的线粒体时，用健那绿染色前需要先用盐酸处理B．在“生物体维持pH稳定的机制”的实验中，清水组和缓冲液组都可作对照组C．不可用绿色植物成熟叶肉细胞进行细胞失水和吸水的观察实验D．可用澄清的石灰水检验CO2是否生成，来探究酵母菌的呼吸方式3．如图1为适宜温度下小球藻光合速率与光照强度的关系；图2表示将小球藻放在密闭容器内，在一定温度条件下容器内CO2浓度的变化情况。

下列有关说法错误的是()A．图1中光照强度为8时叶绿体产生O2的最大速率为8B．图1中光照强度为2时，小球藻细胞内叶绿体产生的O2全部被线粒体消耗C．若图2实验中有两个小时处于黑暗中，则没有光照的时间段应是2～4 hD．图2实验过程中，4～6 h的平均光照强度小于8～10 h的平均光照强度4．为了确定下丘脑在体温调节中的作用，某实验小组做了如下实验：刺激小白鼠下丘脑前部，发现小白鼠有出汗现象，刺激小白鼠下丘脑后部，小白鼠出现寒战现象。

据此判断下列叙述正确的是()A．下丘脑前部是产热中枢所在地，下丘脑后部是散热中枢所在地B．刺激小鼠的下丘脑不同位置出现的变化说明下丘脑通过神经调节发送信息C．刺激小鼠下丘脑的前部，还可观测到的是小鼠毛细血管收缩D．下丘脑是体温调节中枢和体温感觉中枢5．下图是某生态农业的模式图，下列相关分析正确的是()A．流入该生态系统的总能量是蔬菜固定的太阳能总量B．对蔬菜除草、治虫能提高该生态系统的抵抗力稳定性C．生态农业能够提高物种丰富度和能量传递效率D．④过程中存在生态系统的信息传递6、研究发现，某昆虫有两种性别：性染色体组成为XX的是雌雄同体，XO(缺少Y染色体)为雄体。

衡水中学2020年高中毕业班教学质量监测卷理科综合化学部分说明: 1.全卷满分300分,考试时间150分钟。

2.全卷分为试题卷和答题卡,答案要求写在答题卡上,不得在试题卷上作答,否则不给分。

第Ⅰ卷(选择题共126分)可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl 35.5 K 39 Ti 48 Fe 56 I 127 Ag-108一、选择题:本大题包括13小题,每小题6分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。

7.2019年世界地球日我国的主题为“节约集约利用资源，倡导绿色简约生活”。

下列做法应提倡的是A．夏天设定空调温度尽可能的低B．推广使用一次性塑料袋和纸巾C．少开私家车多乘公共交通工具D．对商品进行豪华包装促进销售【答案】C【解析】A．设定温度很低时，空调会一直工作，浪费电能，A错误；B．使用一次性塑料袋和纸巾是浪费资源的行为，B错误；少开私家车多乘公共交通工具，属于节约集约利用资源，应该提倡，C正确；D．对商品进行豪华包装浪费资源，D不正确。

8.根据SO2通入不同溶液中实验现象，所得结论不正确的是【答案】C9.短周期主族元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大，W的简单氢化物可用作制冷剂，Y的原子半径是所有短周期主族元素中最大的。

由X、Y和Z三种元素形成的一种盐溶于水后，加入稀盐酸，有黄色沉淀析出，同时有刺激性气体产生。

下列说法不正确的是A．X的简单氢化物的热稳定性比W强B．Y的简单离子与X的具有相同的电子层结构C．Y与Z形成化合物的水溶液可使蓝色石蕊试纸变红D．Z与X属于同一主族，与Y属于同一周期【答案】C10.H2O2分解速率受多种因素影响。

实验测得70℃时不同条件下H2O2浓度随时间的变化如图所示。

下列说法正确的是A．图甲表明，其他条件相同时，H2O2浓度越小，其分解速率越快B．图乙表明，其他条件相同时，溶液pH越小，H2O2分解速率越快C．图丙表明，少量Mn 2+存在时，溶液碱性越强，H2O2分解速率越快D．图丙和图丁表明，碱性溶液中，Mn2+对H2O2分解速率的影响大【答案】D11.我国在CO2催化加氢制取汽油方面取得突破性进展，CO2转化过程示意图如下：下列说法不正确．．．的是A．反应①的产物中含有水B．反应②中只有碳碳键形成C．汽油主要是C5~C11的烃类混合物D．图中a的名称是2-甲基丁烷【答案】B12.三室式电渗析法处理含Na 2SO 4废水的原理如图所示，采用惰性电极，ab 、cd 均为离子交换膜，在直流电场的作用下，两膜中间的Na +和可通过离子交换膜，而两端隔室中离子被阻挡不能进入中间隔室。