北师大版四年级数学下册概念知识重点

北师大版四年级数学下册重点内容总结
本文总结了北师大版四年级数学下册的重点内容，涵盖了以下几个方面：
1. 数字的认识与运算
- 认识到以内的整数，学会用中文读、写和比较这些数；
- 掌握加法和减法运算，包括进位、退位和借位的运算方法；
- 理解乘法的基本概念，学会进行简单的乘法计算；
- 研究除法的概念和基本计算方法，包括整除和余数的概念。

2. 分数与小数
- 认识到单位分数和真分数的概念；
- 研究分数的加减法，掌握分数化简的方法；
- 理解小数的概念，学会小数的读写和比较；
- 研究小数的加减法，包括简单的进位和退位。

3. 长度、面积和体积
- 认识到米、分米、厘米等长度单位，并进行相互转换；
- 研究长度的加减法，包括换算和比较；
- 理解面积和体积的概念，学会进行简单的面积和体积计算；
- 掌握由已知条件计算未知条件的面积和体积问题。

4. 数据和图表的分析
- 研究统计数据的收集、整理和分析方法；
- 掌握图表的绘制和解读，包括条形图和折线图等；
- 理解平均数的概念，学会计算一组数据的平均数；
- 研究矩阵的概念和基本操作。

5. 时间的认识与计算
- 掌握日、周、月和年的概念，理解它们之间的关系；
- 研究时间的读写和计算，包括小时、分钟的换算；
- 理解日期和星期的对应关系，学会利用日历进行日期的计算。

以上是北师大版四年级数学下册的重点内容总结，希望能对同学们的学习有所帮助。

如果有相关的问题或需要进一步的解释，请随时向老师提问。

四年级下册数学北师大版知识点一、小数的意义和性质。

1. 小数的意义：把单位“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份……，取其中的1 份或几份，表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫小数。

2. 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作 0.1、0.01、0.001……3. 每相邻两个计数单位间的进率是 10。

4. 小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字。

5. 小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

6. 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

7. 小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上大的那个数就大；如果十分位上相同，就比较百分位，百分位上大的那个数就大……二、小数加减法。

1. 计算小数加减法时，要先把小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按照整数加减法的计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数点对齐。

2. 整数的运算定律在小数运算中同样适用。

三、三角形。

1. 由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

2. 三角形有 3 条边，3 个角，3 个顶点。

3. 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

4. 三角形具有稳定性。

5. 三角形任意两边之和大于第三边。

6. 三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

7. 三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。

四、观察物体。

1. 从不同方向观察由小正方体搭成的立体图形，看到的形状可能不同。

2. 观察物体时，一次最多能看到三个面。

五、图形的运动（二）1. 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

四年级数学下册知识点概括第一单元：小数的意义1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份,表示十分之几、百分之几、千份之几……的数,叫小数;2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示,表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……3、小数的组成：以小数点为界,小数由整数部分和小数部分组成;4、小数的数位、计算单位、进率：①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作、、……与整数一样,小数每相邻两个计数单位之间的进率是10;②小数部分最大的计算单位是十分之一,小数部分没有最小的计数单位;③小数的数位是无限的;④在一个小数中,小数点后面含有几个小数数位,它就是几位小数;小数部分末尾的零也要计入其中;5、小数的读写：读小数时,从左往右,整数部分按照整数的读法来读整数部分是0的读作“零”,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每一个数位上的数字,即使是连续的0,也要依次读出来;写小数时,也是从左往右,整数部分按照整数的写法来写整数部分是零的写作“0”,小数点点在个位的右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字;6、理解与的区别联系：区别：表示1个、表示10个、意义不同;联系：=两个数大小相等;运用小数的基本性质可以不改变数的大小,改写小数或化简小数;7、整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数;测量活动名数的改写1、 1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=千克……学会低级单位与高级单位之间的互化长度单位,面积单位,重量单位……;低级单位单名数化为高级单位时,先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数,再把分数写成小数的形式,并在后面加上所要化成的高级单位的名称;2、复名数改单名数：抄相同,改不同;相同的单位抄在整数部分,不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分;3、其他改写方法：单名数互化①低级单位名数÷进率=高级单位名数;②高级单位名数×进率=低级单位名数;复名数与单名数之间互化：抄相同,改不同同单名数互化方法;如：3米2厘米= 米;相同的单位米,抄在整数部分,整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.02米厘米与米之间的进率是1004、生活中常用的单位：质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克长度：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米面积： 1平方米＝ 100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米人民币： 1元=10角1角=10分 1元=100分比大小比较小数的大小1、比较两个小数大小的方法：先看整数部分,整数部分大的小数就大；整数部分相同,再看小数部分的十分位,十分位上数字大的小数就大……2、把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小;再按照题目的要求按顺序排列;当单位不统一的几个数量比较大小时,要先将这几个数量的单位统一,再按小数大小比较方法进行比较,最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序;小数的加减法1、小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同;①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算;②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算;2、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变;3、小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算;从末位算起；哪一位上的数相加满十,要向前一位进一;如果被减数的小数末尾位数不够,可以添“0”再减,哪一位上的数不够减,要从前一位退一,在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点;4、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同;同级运算,从左往右；有括号的,先里后外;5、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法;第二单元：三角形“空间与图形”知识一、认识图形①按平面图形和立体图形分；②把平面图形按图形是否由线段围成来分,分为两大类;一类是由曲线围成的,一类是由线段围成的;③按图形的边数来分;2、平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性,平行四边形具有易变形不稳定性的特点;三角形分类1、把三角形按照不同的标准分类,并说明分类依据;1按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形;①三个角都是锐角的三角形是锐角三角形;②有一个角是直角的三角形是直角三角形;③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;2按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形;①有两条边相等的三角形是等腰三角形;②三条边都相等的三角形是等边三角形;2、通过分类发现：等边三角形是特殊的等腰三角形;三角形内角和、三角形边的关系1、任意一个三角形内角和等于180度;2、三角形任意两边之和大于第三边;3、能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题;4、四边形的内角和是360°5、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形;6、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形;7、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形;一个大的等腰的直角的三角形;四边形的分类1、由四条线段围成的封闭图形叫作四边形;四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,只由一组对边平行的四边形是梯形;2、长方形、正方形是特殊的平行四边形;正方形是特殊的长方形;3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形;①正方形有4条对称轴;②长方形有2条对称轴;菱形有2条对称轴;③等腰梯形有1条对称轴;④等边三角形有3条对称轴;⑤圆有无数条对称轴;第三单元：小数乘法的意义1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同;可以说是求几个相同加数和的简便运算,也可以说是求这个小数的整数倍是多少;如：×5表示求5个的和是多少;也可以表示求的5倍是多少;小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少;2、乘法的变化规律：①在乘法中,一个因数扩大到原来的mm≠0倍,另一个因数扩大到原来的nn≠0倍,积扩大到原来积的m×n倍;②在乘法中,一个因数缩小到原来的 m≠0倍,另一个因数缩小到原来的 n≠0倍,积扩大到原来积的倍;③在乘法中,一个因数扩大到原来的n倍或缩小到原来的 n≠0,另一个因数缩小到原来的 n≠0或扩大到原来的n倍,积不变;3、一个因数小于“1”时,积小于另一个因数;一个因数大于“1”时,积大于另一个因数;一个因数等于“1”时,积等于另一个因数;小数点位置移动引起小数大小变化的规律1、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10 、1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……2、小数点右移,位数不够时,要添“0”补位,小数点移动完后,整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移,位数不够时,也用“0”补足,点上小数点,若整数部分没有数,用“0”表示,若小数末尾有0,根据小数的性质,应把末尾的“0”去掉;3、积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中,两个乘数一共有几位小数,积就有几位小数;小数乘法的法则1、计算小数乘法,先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的末位起向左数出几位,点上小数点;结果能化简的要化简;2、小数乘法估算：先将两个因数四舍五入保留整数,然后再相乘;3、小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算,从左往右；两级运算,先二后一；有括号的,先里后外;整数的运算定律在小数运算中仍然适用;例如乘法的结合律,交换律,分配律;等等;第四单元：观察物体1、观察位置由低到高变化,所观察到物体的画面也发生相应变化;观察物体的时候,站得越高,看到的物体越完整;2、观察位置由远及近变化,所观察景物的范围也相应变化;观察物体的时候,距离越近,观察到的景物越大,观察景物范围越小；距离越远,观察到的景物越小,观察景物范围越大;3、识别和判断打拍摄地点与照片中的对应关系：可以假设自己在拍摄地点处,根据图中景物特点,联系自己的生活经验,想想究竟能看到什么,再下结论;判断照片拍摄的先后顺序时可以假设自己随着拍摄者的行走路线游览,想象自己先看到哪些景物,再看到哪些景物,从而判断出照片拍摄的先后顺序;第五单元：小数的除法及计算法则1、小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算;2、除数是整数的小数除法法则：计算除数是整数的小数除法,要按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”继续除;被除数的整数部分比除数小,商的整数部分要用“0”占位;除到哪一位不够除,就要在那一位的上面商“0”;3、商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个数0除外,商不变;4、除数是小数的小数除法法则：除数是小数的除法,根据商不变性质,把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法再计算;先移动除数的小数点,使它变成整数；除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足,然后按除数是整数的小数除法法则进行计算;5、比较商和被除数的大小的方法：比较除法算式中商和被除数的大小,关键看除数;如果除数比1大,商就比被除数小；如果除数不为0比1小,商就比被除数大；如果除数等于1,商就等于被除数;6、小数连除和乘除混合运算的运算顺序和整数是一样的;计算小数四则混合运算和整数四则混合运算的顺序完全相同;人民币的兑换1、人民币与外币的兑换方法：人民币÷汇率=外币；外币×汇率=人民币;2、在兑换货币时,由于货币的最小单位是“分”,在用元作单位时,第一位小数表示角,第二位小数表示分,而第三位小数却没有意义,所以在求人民币的题目中,即使没有特殊要求,一般也要用“四舍五入”法保留两位小数,求出积、商的近似数;3、积的近似值的求法：一般要先算了正确的积,再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法取近似值,即看要保留数位的下一位进行四舍五入;4、商的近似值的求法：先看要保留到哪一位,计算时,根据所要保留的数位,只要多除出一位即可,再四舍五入求近似数;5、其它求近似数的方法：①去尾法;②进一法;③小数除法的余数：小数除法的余数的小数点要与被除数的小数点对齐;循环小数1、循环小数：一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫作循环小数;2、循环小数相关概念：①小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数；小数部分的位数是无限的小数,叫作无限小数;循环小数是无限小数;②一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫作这个循环小数的循环节;③循环节从小数部分第一位开始的,叫作纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的,叫作混循环小数;3、用四舍五入法对循环小数取近似值;方法与小数取近似值的方法相同,保留几位小数就看这个小数的下一位;第六单元：游戏公平1、判断游戏规则是否公平,要看代表双方的事件发生的可能性是否相等;如果相等,则游戏规则公平；否则,游戏规则就不公平;2、用转盘设计对双方公平的游戏规则步骤：①把转盘平均分成双数份,把其中的一半份数涂一种颜色,把另一半份数涂别一种颜色;②确定甲、乙双方各由哪种颜色代表;③转动转盘,转到哪种颜色的区域,则哪种颜色所代表的一方获胜;第七单元：用字母表示数1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量,也可以表示数量关系;2、用字母表示有关图形的计算公式：①长方形周长公式：C=2a＋b;②长方形面积公式：S=ab;③正方形周长公式：C=4a;④正方形面积公式：S=a2;3、用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数,那么①加法交换律a＋b=b＋a②加法结合律a＋b＋c=a＋b＋c③乘法交换律a×b=b×a④乘法结合律a×b×c=a×b×c⑤乘法分配律a±b×c=a×c±b×c⑥减法的运算性质a－b－c=a－b＋c⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷b×c4、在含有字母的式子中,字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“”表示或省略不写,数字一般都写在字母前面;数字1与字母相乘时,1省略不写,字母按顺序写;如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a25、区别a的平方和2乘a的区别;方程的意义与等式性质1、方程的含义：含有未知数的等式叫方程;2、方程与等式的联系区别：方程是等式,但等式却不都是方程;3、等式性质一：等式两边都加上或减去同一个数,等式仍然成立;4、等式性质二：等式两边都乘一个数或除以一个不为0的数,等式仍然成立;5、解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式,每算一步,等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧;6、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解;求方程的解的过程叫作解方程;7、能运用减法、除法各部分间的关系,求未知数是减数、除数的方程;8、看图列方程的关键是看懂图意,从中找出等量关系,然后再根据等量关系列出方程;在列方程时,把未知数尽量放在等式左边;9、用方程解决实际问题解应用题,首先要用字母表示未知数,然后根据题目中数量之间的相等关系,列出一个含有未知数的等式也就是方程再解出来,最后检验,写出答语;图形中的规律摆n个三角形需要2n＋1根小棒;摆n个正方形需要3n＋1根小棒;数图形中的学问1、从同一点引出n个基本角,那么图中所有角的个数为n＋n－1＋…＋2＋1=nn ＋1÷2;2、从同一点引出n个基本三角形,那么图中所有三角形的个数为n＋n－1＋…＋2＋1=nn＋1÷2;。

北师大版小学四年级下册数学各单元知识点复习北师大版小学四年级下册数学各单元知识点复一、小数的意义和加减法小数的意义（一）元是1元1角1分，米是1米1分米1厘米。

1角是1元的十分之一，也可以写成0.1元。

1分是1元的百分之一，也可以写成0.01元。

1分米是1米的百分之一，也可以写成0.01米。

1厘米是1米的百分之一，也可以写成0.01米。

练题。

一、填空题。

1）把1平均分成10份，其中的1份是0.1，也可以用小数表示为0.1.其中的6份是0.6，也可以用小数表示为0.6.2）把1平均分成100份，其中的8份是0.08，也可以用小数表示为0.08.其中的25份是0.25，也可以用小数表示为0.25.3）把1平均分成1000份，其中的16份是0.016，也可以用小数表示为0.016.其中的500份是0.5，也可以用小数表示为0.5.4）0.1+0.2+0.3=0.6，0.2+0.1+0.3=0.6，0.3+0.2+0.1=0.6，0.3+0.1+0.2=0.6.二、先说一说下面每个数中的“3”分别是什么意思，再连一连。

3元表示3元钱，3角表示3角钱，3分表示3分钱，3米表示3米长，3分米表示3分米长，3厘米表示3厘米长。

小数的意义（二）1千克=1000克，1克=0.001千克。

1米=100厘米，1厘米=0.01米。

高级单位变成低级单位，乘以进率。

低级单位变成高级单位，除以进率。

练题。

一、填空题。

23厘米=0.23米，2米5厘米=2.05米，3分米=0.03米，6米6分米=6.06米，1千克600克=1.6千克，60克=0.06千克，5克=0.005千克，8角=0.8元，时=60分，时=3600秒，325米=0.325千米。

二、判断。

1.错误，元是整数单位，不能表示角或分。

2.正确，3米8分米=3.08米。

3.错误，3米2分米8厘米9毫米用小数表示是3.289米。

4.错误，25分是1/4小时。

小数的意义（三）小数的数位顺序表：整数部分。

北师大版四年级数学下册知识汇总一、三角形的分类角：由一点引出两条射线，他们之间的夹角就是一个角，小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于 180°的角叫钝角。

三角形按角分类分为：直角三角形锐角三角形钝角三角形按边的性质分类：等腰三角形：长度相等的两边叫腰；两腰的夹角叫顶角；腰和底边的夹角叫底角，两底角大小相等等边三角形：（也叫正三角形）三个内角都相等且等于 60°不等边三角形三角形内角和等于180°，与三角形大小和形状无关。

三角形三条边的关系：任意两边长度的和大于第三边长度，任意两边长度相减的差小于第三边长度。

数三角形个数以及角方法：按照一定的顺序有序地数可以避免重复和遗漏。

一般按两种方法：A 按基本图形数B 先数以某一条边为基准的图形的个数二、四边形平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

性质：对边平行，对边相等菱形：四边都相等的平行四边形。

是特殊的平行四边形。

正方形是特殊的长方形，也是特殊的菱形；长方形是特殊的平行四边形。

梯形：只有一组对边平行的四边形叫梯形。

直角梯形：有一个角是直角的梯形梯形等腰梯形：不平行的两条边长度相等。

其他梯形三、对称，平移，旋转重点是观察和分析轴对称图形：在平面内沿着一条直线折叠，能够完全重合的图形。

这条直线叫对称轴。

学过的轴对称图形有：等腰三角形（有一条对称轴）等边三角形（ 3 条对称轴）正方形（ 4 条对称轴）长方形（ 2 条对称轴）菱形（ 2 条）等腰梯形（ 1 条）圆（无数条）中心对称图形：同一平面内，一个圆形绕某个点选择180°，如果旋转后的图形能够完全重合则叫做中心对称图形。

学过的中心对称图形：等边三角形，正方形，长方形，平行四边形，菱形，圆练习题：1、在直角三角形中，一个锐角是60°，另一个锐角是（）2、一个三角形其中的两条边的长度分别是 3 厘米、 5 厘米，那么第三条边的长度可能是（） cm（填整数）。

四年级数学下册知识点第一单元：小数的意义1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。

4、小数的数位、计算单位、进率：①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。

②小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。

③小数的数位是无限的。

④在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。

小数部分末尾的零也要计入其中。

小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位…万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一…5、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。

写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

6、理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。

联系：0.1=0.10两个数大小相等。

运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。

7、整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。

测量活动（名数的改写）（1） 1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。

（北师大版）四年级数学下册概念和公式第一单元：小数的认识和加减法1.小数的数位顺序及意义。

2.单位换算：低级单位÷进率＝高级单位例如：350千克=（）吨350千克÷1000（进率）=吨高级单位×进率＝低级单位例如：吨=（3020 ）千克吨×1000（进率）=3020千克3.比较小数的大小：先比较整数部分，整数部分大的那个数大；整数部分相同就要看十分位，十分位上大的那个数大；十分位上相同，就要看百分位，百分位上大的那个数大4.计算小数加减法就注意小数点对齐。

5.小数加减混合运算要选择简便的方法进行运算。

例如：a-b-c=a-(b+c) （+）例如：a+b+c=a+c+b ++=++6.小数末尾添上“０”或去掉“０”，小数大小不变。

=第二单元：认识图形1.图形分类（按一定的标准进行分类）2.三角形的分类按角分类：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形直角三角形：有一个角是直角的三角形钝角三角形：有一个角是钝角的三角形按边分类：等腰三角形：有两条边相等的三角形等边三角形：三条边都相等的三角形等边三角形是特殊的等腰三角形。

3.三角形具有的稳定性，不易变形。

4.三角形的内角和等于180°5.三角形任意两边之和大于第三边。

6.等腰三角形底角=（180°-顶角）÷2等腰三角形顶角=180°-底角×2顶角是90°底角是45°的是等腰直角三角形。

（三角板）7.四边形：有四条边围成的封闭图形是四边形。

平行四边形：有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

（正方形，长方形是特殊的平形四边形。

）梯形：只有一组对边平行的四边形叫梯形。

8.数图形的个数要用有序的数法。

第三单元：小数乘法 1.乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c2.小数点移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的（十分之一），小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的（百分之一），小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的（十倍），小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的（一百倍）3.积的小数位数与乘数的小数位数的关系：两个乘数共有几位小数，积就有几位小数。

【北师大版数学四年级下册知识点总结】一小数的认识和加减法小数的意义1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫小数。

2、体会十进分数与小数的关系，并能互相转。

3、表示十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数……4、小数的读写法。

5、借助计数器，介绍小数部分的数位以及数位之间的进率6、掌握小数的数位和计数单位。

7、了解小数的组成：整数部分和小数部分测量活动（小数的单位换算）1、1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。

低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。

2、会进行单名数与复名数之间的互化。

比大小（比较小数的大小）1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。

2、比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大。

整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……购物小票-----小数的加减法(不进位，不退位)1、不进位加法，不退位减法的计算方法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算。

2、能解决简单的小数加减法的实际问题。

量体重----小数的加减法(进位加、退位减)1、小数进位加法和退位减法的计算法则(同整数加、减法的法则相同)。

2、小数的性质：小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。

3、整数减去小数，可以在整数小数点的后面添上“0”，帮助计算。

歌手大赛---小数加、减法的混合运算1、掌握小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样。

2、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。

3、掌握小数加、减法的估算。

二认识图形图形分类1、按照不同的标准给已知图形进行分类：（1）按平面图形和立体图形分；（2）按平面图形时否由线段围成来分的；（3）按图形的边数来分。

通过自己动手分类，对图形进行再认识，了解图形的特征。

第一单元小数的意义和加减法1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示表示十分之几的小数是一位小数表示百分之几的小数是两位小数表示千分之几的小数是三位小数……3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。

4、小数的数位、计算单位、进率：① 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。

② 小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。

③ 小数的数位是无限的。

④ 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。

小数部分末尾的零也要计入其中。

6、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。

写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

7、理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。

联系：0.1=0.10两个数大小相等。

运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。

8、纯小数和带小数整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。

9、测量活动（名数的改写）① 1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。

低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。

四年级数学下册知识点概括第一单元：小数的意义1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。

4、①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。

②小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。

③小数的数位是无限的。

④在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。

小数部部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。

写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

6、理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。

联系：0.1=0.10两个数大小相等。

运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。

7、整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。

8、1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。

低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。

10、其他改写方法：单名数互化①低级单位名数÷进率=高级单位名数。

②高级单位名数×进率=低级单位名数。

复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。

北师大版小学数学四年级下册各单元知识点总结（总复习）第一单元小数的意义和加减法1、小数的意义：把单位”1”平均分成10份、100份、1000份取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几......的数，叫小数。

2、分母是10、100、1000的分数可以用小数表示表示十分之几的小数是一位小数表示百分之几的小数是两位小数表示千分之几的小数是三位小数.3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。

4、小数的数位、计算单位、进率：①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0. 001与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。

②小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。

③小数的数位是无限的。

④在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。

小数部分末尾的零也要计入其中。

5、小数的数位顺序表6、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。

写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

7、理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1 、0.10表示10个0.01、意义不同。

联系：0.1=0.10两个数大小相等。

运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。

8、纯小数和带小数整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。

9、测量活动（名数的改写）①1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，量单位）。

低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100 、1000的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。

北师大版四年级数学下册知识点归纳第一单元小数的意义和加减法1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示表示十分之几的小数是一位小数表示百分之几的小数是两位小数表示千分之几的小数是三位小数……3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。

4、小数的数位、计算单位、进率：①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。

②小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。

③小数的数位是无限的。

④在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。

小数部分末尾的零也要计入其中。

0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。

写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

7、理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。

联系：0.1=0.10两个数大小相等。

运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。

8、纯小数和带小数整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。

9、测量活动（名数的改写）①1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。

低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。

②复名数改单名数：抄相同，改不同。

（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。

【北师大版数学四年级下册知识点总结】一小数的认识和加减法小数的意义1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫小数。

2、体会十进分数与小数的关系，并能互相转。

3、表示十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数……4、小数的读写法。

5、借助计数器，介绍小数部分的数位以及数位之间的进率6、掌握小数的数位和计数单位。

7、了解小数的组成：整数部分和小数部分测量活动（小数的单位换算）1、1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。

低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。

2、会进行单名数与复名数之间的互化。

比大小（比较小数的大小）1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。

2、比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大。

整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……购物小票-----小数的加减法(不进位，不退位)1、不进位加法，不退位减法的计算方法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算。

2、能解决简单的小数加减法的实际问题。

量体重----小数的加减法(进位加、退位减)1、小数进位加法和退位减法的计算法则(同整数加、减法的法则相同)。

2、小数的性质：小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。

3、整数减去小数，可以在整数小数点的后面添上“0”，帮助计算。

歌手大赛---小数加、减法的混合运算1、掌握小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样。

2、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。

3、掌握小数加、减法的估算。

二认识图形图形分类1、按照不同的标准给已知图形进行分类：（1）按平面图形和立体图形分；（2）按平面图形时否由线段围成来分的；（3）按图形的边数来分。

通过自己动手分类，对图形进行再认识，了解图形的特征。

北师大版四年级数学（下册）知识点“数与代数”一、小数的认识和加减法：1、小数的意义2、测量活动（名数的改写）3、比大小（比较小数的大小）4、购物小票（小数加减法——不进位加、不退位减）5、量体重（小数加减法——进位加、退位减）6、歌手大赛（小数加、减法的混合运算及简算）二、小数乘法：1、文具店（小数乘整数）2、小数点搬家（小数点位置移动引起小数大小变化规律）3、街心公园（两个乘数小数位数与积的小数位数的关系）4、包装（小数乘法的竖式计算）5、爬行最慢的哺乳动物（小数乘法的竖式计算及小数估算）6、手拉手（小数乘法的混合运算及简算）三、小数除法：1、精打细算（除数是整数的小数除法）2、参观博物馆（整数除整数、商是小数的小数除法）3、谁打的电话时间长（除数是小数的小数除法）4、人民币的兑换（积、商的近似值）5、谁爬得快（循环小数）6、电视广告（小数除法的混合运算及简算）四、认识方程：1、字母表示数（用字母表示数、用含有字母的式子表示数量关系、运算律、图形计算公式）2、方程（方程的意义）3、天平游戏（一）（等式性质一、解X±a=b式的方程）4、天平游戏（二）（等式性质二、解X×a=b、X÷a=b式的方程）5、猜数游戏（解aX±b=c式的方程）6、邮票的张数（列方程解应用题、解aX±X=b式的方程）“空间与图形”一、认识图形：1、图形分类2、三角形分类3、三角形内角和4、三角形边的关系5、四边形分类6、图案欣赏二、观察物体：1、节日礼物（物体位置的高低变化感受观察对象画面发生的变化、由远及近观察物体，体会观测范围的变化）2、天安门广场（识别和判断拍摄地点与照片的对应关系，判断连续拍摄一组照片的前后顺序）“概率与统计”游戏公平：（游戏规则的公平性，设计公平的游戏规则）“综合应用”1、数图形中的学问2、激情奥运3、图形中的规律“数与代数”知识一小数的认识和加减法【知识要点】小数的意义1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。

北师大版小学数学四年级（下册）知识点一小数的认识和加减法【知识重点】小数的意义1、小数的意义 : 用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数,叫小数。

2、领会十进分数与小数的关系，并能相互转。

3、表示十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数4、小数的读写法。

5、借助计数器，介绍小数部分的数位以及数位之间的进率6、掌握小数的数位和计数单位。

7、认识小数的构成：整数部分和小数部分丈量活动（小数的单位换算）1、1 分米 =0.1 米 1 厘米 =0.01 米 1 克=0.001 千克学会初级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位）。

低级单位转变为高级单位时，先将这个初级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。

2、会进行单名数与复名数之间的互化。

比大小（比较小数的大小）1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小序次摆列。

2、比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大。

整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大购物小票 -----小数的加减法 (不进位，不退位 )1、不进位加法，不退位减法的计算方法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，再依照整数加减法的法规进行计算。

2、能解决简单的小数加减法的实质问题。

量体重----小数的加减法 (进位加、退位减 )1、小数进位加法和退位减法的计算法规(同整数加、减法的法规相同)。

2、小数的性质：小数末端加上“0或”去掉“0小”数的大小不变。

3、整数减去小数，可以在整数小数点的后边添上“0，”帮助计算。

歌手大赛 ---小数加、减法的混杂运算1、掌握小数混杂运算的序次与整数四则混杂运算相同。

2、整数加、减法的运算定律相同合用于小数加减法。

3、掌握小数加、减法的估量。

二认识图形【知识框架】1、图形分类（按不一样标准给已知图形进行分类）三角形的分类（认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形）2、三角形三角形内角和三角形三边之间的关系3、四边形的分类（初步认识梯形、进一步认识平行四边形）4、图案赏识【知识重点】图形分类1、依照不一样的标准给已知图形进行分类：（1）按平面图形和立体图形分；（2）按平面图形时否由线段围成来分的；（3）按图形的边数来分。

北师大版数学四年级下册知识点总结一小数的认识和加减法小数的意义1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫小数。

2、体会十进分数与小数的关系,并能互相转。

3、表示十分之几的小数是一位小数,百分之几的小数是两位小数,千分之几的小数是三位小数……4、小数的读写法。

5、借助计数器,介绍小数部分的数位以及数位之间的进率6、掌握小数的数位和计数单位。

7、了解小数的组成：整数部分和小数部分测量活动（小数的单位换算）1、1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位,面积单位,重量单位……）。

低级单位转化为高级单位时,先将这个低级单位的数改写成分数的形式,再写成小数的形式。

2、会进行单名数与复名数之间的互化。

比大小（比较小数的大小）1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。

2、比较小数大小的方法：先看整数部分,整数部分大的小数就大。

整数部分相同,再看小数部分的十分位,十分位上数字大的小数就大……购物小票-----小数的加减法(不进位,不退位)1、不进位加法,不退位减法的计算方法：小数点对齐,也就是相同数位对齐,再按照整数加减法的法则进行计算。

2、能解决简单的小数加减法的实际问题。

量体重----小数的加减法(进位加、退位减)1、小数进位加法和退位减法的计算法则(同整数加、减法的法则相同)。

2、小数的性质：小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。

3、整数减去小数,可以在整数小数点的后面添上“0”,帮助计算。

歌手大赛---小数加、减法的混合运算1、掌握小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样。

2、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。

3、掌握小数加、减法的估算。

二认识图形图形分类1、按照不同的标准给已知图形进行分类：（1）按平面图形和立体图形分；（2）按平面图形时否由线段围成来分的；（3）按图形的边数来分。

通过自己动手分类,对图形进行再认识,了解图形的特征。

四年级数学下册知识点归纳及易错题一、小数的认识意义和加减法1、小数的计数单位为十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1，0.01，0.0012、每相邻的两个计数单位之间进率是10。

3、小数的数位是十分位、百分位、千分位，最高位是十分位，整数部分最低位是个位，个位与十分位是进率是10。

4、小数的数位顺序表5、低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数写成分数的形式，再写成小数的形式。

例如1分米=1/10米=0.1米 1厘米=1/100米=0.01米1克=1/1000千克=0.001千克 1千克=1/1000吨=0.001吨6、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较小数部分十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。

7、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。

联系：0.1=0.10两个数大小相等。

运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。

8、小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。

从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。

如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减；哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。

9、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。

只有加减运算，从左往右；有括号的，先里后外。

整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。

例如加法结合律，交换律。

易错题1.名数改写40.7分米=（）米 1.32千克=（）克 4平方米=（）平方分米0.56吨=（）千克 40.7分米=（）米（）克=2.05千克1.4平方米=（）平方分米 0.3千克=（）克 0.86平方分米=（）平方米5.06吨=（）吨（）千克 2.80吨=（）千克 2.08吨=（）千克4米5分米2厘米=（）米 3吨80千克=（）吨 =（）千克 79千克=（）吨2.大小比较 2.6吨○260千克 70千克○0.7克 3小时15分○3.15小时 5.25千克○5025克二、认识三角形和四边形1、按照不同的标准给已知图形进行分类；①按平面图形和立体图形分；②按平面图形是否由线段围成来分的；③按图形的边数来分。