第一讲二次根式的概念及二次根式的乘除法

人教版数学八年级下册说课稿：第16章二次根式的乘除法（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第16章《二次根式的乘除法（一）》是学生在学习了二次根式的概念、性质以及二次根式的加减法之后，进一步深入学习二次根式的乘除法。

本章内容较为抽象，是学生对二次根式知识的进一步拓展，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

本章内容包括二次根式的乘法和除法运算。

二次根式的乘法运算涉及到两个二次根式相乘，需要将它们的系数相乘，根号内的式子相乘，并根据乘法分配律进行化简。

二次根式的除法运算则是将一个二次根式除以另一个二次根式，需要将除数和被除数分别相乘，并将结果化简。

二. 学情分析学生在学习本章内容时，需要具备一定的数学基础，包括二次根式的概念、性质，以及二次根式的加减法运算。

此外，学生还需要具备一定的逻辑思维能力和化简能力。

在实际教学中，我发现部分学生在进行二次根式的乘除法运算时，容易混淆概念，对根号内的式子相乘和化简过程理解不透彻。

因此，在教学过程中，我需要针对这部分学生进行有针对性的讲解和辅导，帮助他们巩固基础知识，提高运算能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的乘除法运算方法，能够熟练进行二次根式的乘除法运算。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探究二次根式的乘除法运算规律，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在实际生活中的应用价值。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的乘除法运算方法及步骤。

2.教学难点：二次根式乘除法运算中根号内的式子相乘和化简过程。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究、讨论和交流。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，为学生提供丰富的学习资源。

二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：1.；2.；3.；4.积的算术平方根的性质：；5. 商的算术平方根的性质：.6.假设，那么.知识点二、二次根式的运算1．二次根式的乘除运算(1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.(2)注意每一步运算的算理；2．二次根式的加减运算先化简，再运算，3．二次根式的混杂运算(1) 明确运算的序次，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；(2) 整式、分式中的运算律、运算法那么及乘法公式在二次根式的混杂运算中也同样适用.一. 利用二次根式的双重非负性来解题〔a0 〔a≥0〕，即一个非负数的算术平方根是一个非负数。

〕1.〕。

A、3；B、x ；C、x21；D、x1以下各式中必然是二次根式的是〔2．等式(x 1)2＝1－ x 成立的条件是 _____________ ．3．当 x____________ 时，二次根式2x 3 有意义．4.x 取何值时，以下各式在实数范围内有意义。

〔 1〕〔 2〕1〔3〕5x 2 x1x4〔 4〕假设x( x1)x x1，那么 x 的取值范围是〔 5〕假设x3x3，那么 x 的取值范围是。

x1x16.假设3m 1 有意义，那么m能取的最小整数值是；假设 20m 是一个正整数，那么正整数m的最小值是________．7.当 x 为何整数时，10x11有最小整数值，这个最小整数值为。

8. 假设2004 a a2005a ，那么a2004 2=_____________；假设y x33x 4 ，那么x y9．设 m、n 满足n m299m22mn =。

m 3，那么10. 假设三角形的三边a、 b、 c 满足a24a 4 b 3 =0，那么第三边c的取值范围是11. 假设|4x8 |x y m0 ，且 y 0 时，那么〔〕 A 、0m1 B 、m2C、m 2 D、 m 2利用二次根式的性质2a(a b)(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题二． a =|a|=0(a0)a(a0)1.x33x2＝－x x 3 ，那么〔〕 A.x≤0 B. x≤－ 3Ｃ. x≥－ 3 D.－ 3≤x≤ 02.． a<b，化简二次根式 a 3b 的正确结果是〔〕A．a ab B ．a ab C． a ab D ．a ab3.假设化简 | 1-x |-28x16 的结果为2x-5 那么〔〕 A 、 x 为任意实数B、1≤ x≤ 4C、 x≥1 D 、x≤ 4 x4. a， b， c 为三角形的三边，那么(a b c)2(b c a) 2(b c a) 2=5.当 -3<x<5 时，化简26921025 =。

《二次根式》题型分类知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义： 形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【例1】下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A 、a B 、10- C 、1a + D 、21a+2、在a 、2a b 、1x +、21x +、3中是二次根式的个数有______个【例2】若式子13x -有意义，则x 的取值范围是 ． 1、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠42、使代数式221x x-+-有意义的x 的取值范围是3、如果代数式m nm 1+-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y=1、若11x x ---2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．32、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值3、当a 取什么值时，代数式211a ++取值最小，并求出这个最小值。

1.已知a 是5整数部分，b 是 5的小数部分，求12a b ++的值。

2.若7-3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。

3.若172+的整数部分为x ，小数部分为y ，求y x 12+的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】1. 非负性：a a ()≥0是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2. ()()a aa 20=≥． 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a a a =≥()()203. a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()() 注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．4. 公式a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()()与()()a aa 20=≥的区别与联系 （1）a 2表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数． （2）()a 2表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数． （3）a 2和()a 2的运算结果都是非负的．【例4】若()22340a b c -+-+-=，则=+-c b a ．1、若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 。

第一讲 二次根式及一元二次方程【知识回顾】1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a 5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．a≥0，b≥0）；=b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算6.分母有理化(1)定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

(2)有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。

有理化因式确定方法如下：a =b a -与b a -等分别互为有理化因式。

②两项二次根式：利用平方差公式来确定。

如a +与a -，，(3)分母有理化的方法与步骤：（1）先将分子、分母化成最简二次根式；（2）将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；（3）最后结果必须化成最简二次根式或有理式。

7、一元二次方程：(1)定义：在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高项的次数的和是2次的整式方程叫做一元二次方程。

二次根式的运算第1课时1．二次根式的乘法法则(1)二次根式的乘法法则(性质3)：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)．观察这个式子的左边和右边，得出等号的左边是两个二次根式相乘，等号右边是得到的积，仍是二次根式．由此得出：二次根式的乘法就是把被开方数的积作为积的被开方数．(2)对于二次根式乘法的法则应注意以下几点：①要满足a ≥0，b ≥0的条件，因为只有a ，b 都是非负数，公式才能成立．②从运算顺序看，等号左边是先分别求a ，b 两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积，等号右边是将非负数a ，b 先做乘法求积，再开方求积的算术平方根． ③公式a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)可以推广到3个二次根式、4个二次根式等相乘的情况．④根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当改变移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内．当二次根式根号外都含有数字因数时，可以仿照单项式的乘法法则进行运算：系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数．即m a ·n b ＝mn ab (a ≥0，b ≥0)．【例1】计算：(1)0.4× 3.6；(2)545×3223. 分析：第(1)小题的被开方数都是小数，先将被开方数进行因数分解，第(2)小题的根号外都含有数字因数，可以仿照单项式的乘法． 解：(1)0.4× 3.6＝0.4×3.6＝0.4×0.4×9＝0.4×3＝1.2. (2)545×3223＝5×32×45×23＝152×3×15×23＝15230. 2．积的算术平方根的性质 (1)ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)．用语言叙述为：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．(2)注意事项：①a ≥0，b ≥0是公式成立的重要条件．如(－4)×(－9)≠－4·－9，实际上公式中的a ，b 是限制公式右边的，对公式的左边，只要ab ≥0即可．②公式中的a ，b 可以是数，也可以是代数式，但必须是非负的．(3)利用这个公式，同样可以达到化简二次根式的目的．(4)ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)可以推广为abc ＝a ·b ·c (a ≥0，b ≥0，c ≥0)．计算形如(－4)×(－9)的式子时，应先确定符号，原式化为4×9，再化简．【例2】化简： (1)300；(2)21×63；(3)(－50)×(－8)；(4)96a 3b 6(a ＞0，b ＞0)．分析：根据积的算术平方根的性质：ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)进行化简． 解：(1)300＝102×3＝102×3＝10 3.(2)21×63＝3×7×7×9＝3×72×32＝3×7×3＝21 3.(3)(－50)×(－8)＝50×8＝202＝20.(4)96a 3b 6＝42·6·a 2·a ·(b 3)2＝4ab 36a .3．二次根式的除法法则 对于两个二次根式a ，b ，如果a ≥0，b ＞0，那么a b ＝a b.这就是二次根式的除法法则．(1)二次根式的除法法则：①数学表达式：如果a ≥0，b ＞0，则有a b ＝a b .②语言叙述：两个二次根式相除，将它们的被开方数(式)相除，二次根号不变．(理解并掌握)(2)在二次根式的除法中，条件a ≥0，b ＞0与二次根式乘法的条件a ≥0，b ≥0是有区别的，因为分母不能为零，所以被除式可以是非负数，而除式必须是正数，否则除法法则不成立．知识点拓展：(1)二次根式的除法法则中的a ，b 既可以代表数，也可以代表式子；(2)m a ÷n b ＝m a n b ＝m na b (a ≥0，b ＞0，n ≠0)，即系数与系数相除，被开方数与被开方数相除．点拨：在进行二次根式的除法运算时，应先确定商的符号，然后系数与系数相除，被开方数与被开方数相除，二次根号不变，但应注意的是当被开方数是带分数时，首先要把带分数化为假分数，再进行计算，并且计算的最终结果一定要化为最简形式，此外当数字与字母相乘时，要把数字放在字母的前面，如－26a 不能写成－2a 6.【例3】如果x x －1＝x x －1成立，那么( )． A ．x ≥0 B ．x ≥1C ．0≤x ≤1D ．以上答案都不对解析：本题考查二次根式的除法法则成立的条件．要求x ≥0，x －1＞0，则x ＞1.故选D.答案：D点拨：(1)逆用二次根式的除法时，一定要满足条件a ≥0，b ＞0.(2)通常去掉分母中的根号有两种方法：一是运用二次根式的性质和除法运算；二是运用二次根式的性质及乘法运算．4．二次根式除法的逆用通过计算：(1)1625＝(45)2＝45，1625＝45，显然1625＝1625；(2)81121＝(911)2＝911，81121＝911，显然81121＝81121，从而我们可以发现：二次根式的除法法则也可以反过来运用，即如果a ≥0，b ＞0，那么a b ＝a b，也就是说，商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．名师归纳：二次根式的除法法则的逆用：(1)数学表达式：如果a ≥0，b ＞0，则有a b ＝a b ； (2)语言叙述：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根；(3)逆用二次根式除法法则，可以把二次根式化为最简形式．(理解并掌握)【例4】把下列各式中根号外的因数(式)移到根号内．(1)535； (2)－2a 12a； (3)－a －1a ； (4)x y x(x ＜0，y ＜0)． 分析：将根号外的因数(式)移到根号内时，要将根号外的数(式)改写成完全平方的形式作为被开方数(式)，如5＝52，实际上是运用了公式a ＝a 2(a ≥0)．同时，此题还运用了公式a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)．如果根号外有负号，那么负号不能移入根号内，移到根号内的因数(式)必须是正的，但有些字母的取值范围需由隐含条件得出，如(2)，(3)小题．解：(1)535＝52×35＝52×35＝15. (2)∵12a＞0，∴a ＞0. ∴－2a 12a ＝－(2a )2·12a＝－(2a )2·12a＝－2a . (3)∵－1a＞0，∴a ＜0. ∴－a －1a ＝(－a )2·－1a＝(－a )2·(－1a)＝－a . (4)∵x ＜0，y ＜0，∴x y x ＝－(－x )2y x＝－(－x )2·y x＝－xy .(1)要将根号外的因数(式)平方后移到根号内，应运用公式a ＝a 2(a ≥0)及a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)；(2)根号外的负号不能移到根号内，如果根号外有字母，那么要判断字母的符号，如果符号是负的，那么负号要留在根号外．5．最简二次根式的概念满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．对最简二次根式的理解①被开方数中不含分母，即被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中每一个因数或因式的指数都小于根指数2，即每个因数或因式的指数都是1.【例5】若二次根式－33a ＋b 与2a ＋b b 是最简同类二次根式，求a ，b 的值．分析：最简同类二次根式是指根指数相同，根号内的因式相同且不能开方的二次根式．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝2，3a ＋b ＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝2. 所以a ，b 的值分别是0,2.本题考查的是对最简同类二次根式概念的理解．最简同类二次根式是指根指数相同，根号内的因式相同且不能开方的二次根式．6．二次根式的乘除混合运算(1)运算顺序：二次根式的乘除混合运算顺序与整式乘除混合运算顺序相同，按照从左到右的顺序计算，有括号的先算括号里面的．(2)公式、法则：整式乘除中的公式、法则在二次根式混合运算中仍然适用．(3)运算律：整式乘法的运算律在二次根式运算中仍然适用．乘法分配律是乘法对加法的分配律，而不是乘法对除法的分配律．在进行二次根式的运算时常见的错误是：①忽略计算公式的条件；②不注意式子的隐含条件；③除法运算时，分母开方后没写在分母的位置上；④误认为形如a 2＋b 2的式子是能开得尽方的二次根式．【例6】计算下列各题： (1)9145÷(3235)×12223； (2)2ab a 2b ·3a b ÷(－121a)． 分析：二次根式的乘除混合运算顺序与有理数的乘除混合运算的顺序相同，按从左到右的顺序进行运算，不同的是在进行二次根式的乘除运算时，二次根式的系数要与系数相乘除，被开方数与被开方数相乘除． 解：(1)9145÷(3235)×12223 ＝(9÷32×12)145÷35×83＝(9×23×12)145×53×83＝3881＝322×292＝3×292＝232； (2)2ab a 2b ·3a b ÷(－121a )＝[2ab ·3÷(－12)]a 2b ·a b ÷1a＝－12ab a 2b ·a b·a ＝－12ab a 4 ＝－12ab ·a 2＝－12a 3b .7．二次根式的化简(1)化二次根式为最简二次根式的方法：①如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后把分母化为有理式．②如果被开方数是整数或整式，先将它分解因数或因式，然后把它开得尽方的因数或因式开出来．(2)口诀“一分、二移、三化”“一分”即利用分解因数或分解因式的方法把被开方数(或式)的分子、分母都化成质因数(或质因式)的幂的积的形式．“二移”即把能开得尽方的因数(或因式)用它的算术平方根代替移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意写在分母的位置上．“三化”即化去被开方数的分母．(3)化去分母中的根号①化去分母中的根号，其依据是分式的基本性质，关键是分子、分母同乘以一个式子，使它与分母相乘得整式．②下面几种类型的两个含有二次根式的代数式相乘，它们的积不含有二次根式． a 与a ；a ＋b 与a －b ；a ＋b 与a －b ；a b ＋c d 与a b －c d .③化去分母中的根号时，分母要先化简．(4)在进行二次根式的运算时，结果一般都要化为最简二次根式．【例7】(1)当ab ＜0时，化简ab 2，得__________．(2)把代数式x －1x根号外的因式移到根号内，化简的结果为__________． (3)把－x 3(x －1)2化成最简二次根式是__________． (4)化简35－2时，甲的解法是：35－2＝3(5＋2)(5－2)(5＋2)＝5＋2，乙的解法是：35－2＝(5＋2)(5－2)5－2＝5＋2，以下判断正确的是( )． A ．甲正确，乙不正确B ．甲不正确，乙正确C ．甲、乙的解法都正确D ．甲、乙的解法都不正确解析：(1)在ab 2中，因为ab 2≥0，所以ab ·b ≥0.因为ab ＜0，b ≠0，所以b ＜0，a ＞0.原式＝b 2·a ＝－b a .(2)因为－1x ≥0，又由分式的定义x ≠0，得x ＜0.所以原式＝－(－x )－1x＝－(－x )2(－1x)＝－－x . (3)化简时，需知道x ，x －1的符号，而它们的符号可由题目的隐含条件推出． ∵(x －1)2＞0(这里不能等于0)，∴－x 3≥0，即x ≤0,1－x ＞0. 故原式＝(－x )2·(－x )(1－x )2＝－x 1－x－x . (4)甲是将分子和分母同乘以5＋2把分母化为整数，乙是利用3＝(5＋2)(5－2)进行约分，所以二人的解法都是正确的，故选C.答案：(1)－b a (2)－－x(3)－x 1－x－x (4)C 8．二次根式的乘除法的综合应用利用二次根式的乘除法可解决一些综合题目，如：(1)比较大小比较两数的大小的方法有很多种，通常有作差法、作商法等．对于比较含有二次根式的两个数的大小，一种方法是把根号外的数移到根号内，通过比较被开方数的大小来比较原数的大小；二是将要比较的两个数分别平方，比较它们的平方数．(2)化简求值对于此类题目，不应盲目地把变量的值直接代入原式中，一般地说，应先把原式化简，再代入求值．在化简过程中要注意整个化简过程得以进行的条件，如开平方时注意被开方数为非负数，分式的分母不能为零等．再者，有些二次根式的化简，从形式上看是特别麻烦的，让人一看简直无从下手，但仔细分析又是有一定规律和模式的．(3)探索规律适时运用计算器，重视计算器在探索发现数学规律中的作用．如：借助于计算器可以求得42＋32＝__________，442＋332＝__________，4442＋3332＝__________，4 4442＋3 3332＝__________，……__________.解析：利用计算器我们可以分别求得42＋32＝25＝5， 442＋332＝ 3 025＝55，4442＋3332＝308 025＝555，4 4442＋3 3332＝30 858 025＝5 555，2011555个.答案：5 55 555 5 555 2011555个【例8－1】已知9－x x －6＝9－x x －6，且x 为偶数，求(1＋x )x 2－5x ＋4x 2－1的值． 分析：式子a b ＝a b，只有a ≥0，b ＞0时才能成立．因此得到9－x ≥0且x －6＞0，即6＜x ≤9，又因为x 为偶数，所以x ＝8.解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 9－x ≥0，x －6>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤9，x >6. ∴6＜x ≤9.∵x 为偶数，∴x ＝8.∴原式＝(1＋x )(x －4)(x －1)(x ＋1)(x －1) ＝(1＋x )x －4x ＋1 ＝(1＋x )x －4x ＋1＝(1＋x )(x －4). ∴当x ＝8时，原式的值为4×9＝6.【例8－2】观察下列各式： 223＝2＋23，338＝3＋38. 验证：223＝233＝23－2＋222－1＝2(22－1)＋222－1＝2＋222－1＝2＋23； 338＝338＝33－3＋332－1＝3(32－1)＋332－1＝3＋332－1＝3＋38. (1)按照上述两个等式及其验证过程的思路，猜想4415的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律，写出用n (n 为任意正整数且n ≥2)表示的等式，并给出证明．分析：本题是利用所学过的根式变形，去发现变形的规律，由于这种变形方法比较陌生，必须认真阅读所提供的素材，即学即用． 解：(1)4415＝4＋415. 验证：4415＝4315＝43－4＋442－1＝4(42－1)＋442－1＝4＋442－1＝4＋415. (2)猜想：n n n 2－1＝n ＋n n 2－1(n ≥2，n 为正整数)． 证明：因为n n n 2－1＝n 3n 2－1＝n 3－n ＋n n 2－1＝n (n 2－1)＋n n 2－1＝n ＋n n 2－1，所以nn n 2－1＝n ＋n n 2－1.。

二次根式的化简及计算(学生基础版)教案第一章：二次根式的概念与性质1.1 引入二次根式的概念，让学生了解二次根式是由二次方程的根演变而来的数学表达式。

1.2 解释二次根式的性质，包括：a) 二次根式中的被开方数必须是非负数；b) 二次根式具有非负性、非负数的乘除法性质；c) 二次根式可以进行乘除运算，乘除运算规则与整数相同。

第二章：二次根式的化简2.1 介绍二次根式化简的方法和步骤：a) 提取二次根式中的最大公因数；b) 将二次根式中的括号展开；c) 合并同类项。

2.2 进行几个简单的例子，让学生熟悉化简方法。

第三章：二次根式的加减法运算3.1 讲解二次根式加减法的运算规则：a) 确保二次根式中的被开方数相同；b) 将同类二次根式相加减；c) 化简结果，确保最简二次根式形式。

3.2 进行几个具体的例子，让学生掌握二次根式的加减法运算。

第四章：二次根式的乘除法运算4.1 讲解二次根式乘除法的运算规则：a) 将二次根式相乘除，确保被开方数相乘除；b) 化简结果，确保最简二次根式形式。

4.2 进行几个具体的例子，让学生掌握二次根式的乘除法运算。

第五章：二次根式的实际应用5.1 引入二次根式在实际问题中的应用，例如：计算物体的体积、面积等。

5.2 进行几个具体的实际应用例子，让学生了解二次根式在实际问题中的应用方法和步骤。

第六章：含绝对值的二次根式6.1 引入绝对值的概念，并解释绝对值与二次根式的关系。

6.2 讲解如何处理含绝对值的二次根式，包括：a) 分析绝对值内的表达式正负，确定二次根式的性质；b) 利用绝对值的性质进行化简和运算。

6.3 进行几个例子，让学生掌握处理含绝对值的二次根式的方法。

第七章：含指数的二次根式7.1 引入指数的概念，并解释指数与二次根式的关系。

7.2 讲解如何处理含指数的二次根式，包括：a) 将指数形式转换为根式形式；b) 利用指数的性质进行化简和运算。

7.3 进行几个例子，让学生掌握处理含指数的二次根式的方法。