专题4 抛体运动-2021年高中物理解题技巧点拨(学审题,理思路)

抛体运动九大问题目录题型一 平抛运动的基本规律题型二 平抛运动的临界、极值问题题型三 斜面上的平抛问题类型1.顺着斜面平抛斜面倾斜角是“位移”偏向角类型2.顺着斜面(圆弧)平抛斜面倾斜角是“速度”偏向角类型3.对着斜面平抛“垂直”打在斜面上斜面倾斜角为“速度”偏向角的余角类型4对着斜面平抛“最小位移”打在斜面上斜面倾斜角为“位移”偏向角的余角题型四 有约束条件的平抛运动模型类型1　对着竖直墙壁的平抛运动类型2半圆内的平抛问题题型五 平抛的多解问题题型六 平抛与圆周的临界问题题型七 斜抛运动的理解和分析题型八 类平抛运动题型九 抛体运动中的功能与动量平抛运动的基本规律【解题指导】1.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。

2.研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动。

(2)竖直方向：自由落体运动。

3.基本规律(如图)(1)速度水平方向：v x =v0竖直方向：v y=gt合速度的大小v=22xy v+v=20v+g2t2设合速度的方向与水平方向的夹角为θ，有tanθ=v yv x=gtv0。

(2)位移水平方向：x=v0t 竖直方向：y=12gt2合位移的大小s=x2+y2=(v0t)2+12gt 2设合位移的方向与水平方向的夹角为α，有tanα=yx=gt2v0。

(3)三个重要结论：①合速度方向与水平方向的夹角θ和合位移方向与水平方向的夹角α的关系，tanθ=2tanα。

②做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，即x OC=x2。

③速度变化：平抛运动是匀变速曲线运动，故在相等的时间内，速度的变化量(Δv=gΔt)相等，且必沿竖直方向，如图所示。

任意两时刻的速度与速度的变化量Δv构成三角形，Δv沿竖直方向。

1(2023春·湖南衡阳·高三校考阶段练习)如图所示，甲、乙两人练习配合传球投篮，两人分别以2m/s、3m/s的速度同时匀速垂直通过篮球场地中线时，二者相距3m，甲继续匀速奔跑2s后从1.7m的高度将篮球近似水平抛出，乙在1.5m的高度接住篮球并奔向篮板。

2021年高中物理学业水平考试复习（4）专题四抛体运动考纲内容复习指南1.运动的合成和分解(Ⅰ)2．抛体运动(Ⅰ)本专题中要重点注意以下几个方面：(1)理解物体做曲线运动的条件．(2)运用运动的合成和分解的知识处理匀变速曲线运动和抛体运动．(3)从备考方向讲，要注意抛体运动知识与实际问题之间的联系和应用.考点1 曲线运动1．曲线运动的速度方向：运动质点在某一点的瞬时速度方向沿曲线在该点的________ 2．曲线运动的特点：速度的方向________，所以曲线运动一定是________运动．3．做曲线运动的条件：物体所受合外力的方向与速度方向______________，即物体的加速度方向与它的速度方向______________．说明：(1)如果该合外力是大小、方向都不变的，即为恒力，则加速度不变，物体就做________，如平抛运动；(2)如果该合外力的大小不变，方向始终与速度方向垂直，物体就做________；(3)做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一侧弯曲．【例题讲解】1．如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由F变为－F，在此力作用下，关于物体以后的运动情况，可能的是()A．沿曲线Ba运动B．沿直线Bb运动C．沿曲线Bc运动D．沿原曲线由B返回A2．(多选)下列关于力与运动的关系，正确的说法是()A．物体在恒力作用下，可能做曲线运动B．物体在变力作用下，一定做曲线运动C．物体在恒力作用下，可能做直线运动D．物体在变力作用下，一定做直线运动方法归纳1．做曲线运动的物体，运动轨迹一定处于合外力方向和速度方向的夹角之中，且向合外力所在方向的一侧弯曲．2．判断一个物体在外力作用下是否做曲线运动，要看合外力与物体的速度方向是否在同一直线上．而且曲线运动合外力方向指向曲线凹的一侧．考点2 运动的合成和分解1．曲线运动的条件和特点．(1)曲线运动的条件：当运动物体所受________的方向跟其________方向____________________时，物体做曲线运动．(2)曲线运动的特点：①速度方向．在曲线运动中，物体在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点曲线的________方向．②曲线运动是变速运动．做曲线运动的物体的速度方向时刻变化，所以它一定是变速运动．2．运动的合成与分解．(1)运动的合成：已知分运动求跟它们等效的合运动叫做______________．(2)运动的分解：已知合运动求跟它等效的分运动叫做____________．(3)合运动与分运动的关系：①合运动与分运动经历的时间总是相等的，这叫运动的________性．②一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行，不受其他分运动的影响，这叫运动的________性．③各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果，这叫运动的______性．(4)运算规则：运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们是矢量，所以遵循____________________．【例题讲解】3．小船在静水中速度为4 m/s，它在宽为200 m，流速为3 m/s的河中渡河，船头始终垂直河岸，如图所示．则渡河需要的时间为()A．40 s B．50 sC．66.7 s D．90 s4．(多选)有关运动的合成，以下说法正确的是()A．两个直线运动的合运动一定是直线运动B．两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D ．匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动 方法归纳 1．运动的合成与分解遵循平行四边形定则．2．合运动与分运动之间具有等时性、独立性和等效性等关系．3．处理曲线运动的常用方法：把曲线运动看成两个方向上的直线运动．考点3 抛体运动1．平抛运动的概念：物体沿水平方向抛出，只在重力作用下的运动叫平抛运动．2．平抛物体的运动的规律．(1)物体做平抛运动的条件：只受________作用，初速度不为零且沿水平方向．(2)平抛运动的处理方法：平抛运动看做为两个分运动的合运动：一个是水平方向的____________运动，一个是竖直方向的____________运动．(3)运动规律：在水平方向：a x ＝0；v x ＝v 0；x ＝v 0t .在竖直方向：a y ＝g ；v y ＝gt ；y ＝gt 22. t 时刻的位移与速度大小：s ＝x 2＋y 2；v ＝v 20＋v 2y .(4)运动性质：平抛运动是__________运动，平抛运动的轨迹是抛物线．【例题讲解】5．如图所示，用平抛竖落仪做演示实验，a 小球做平抛运动的同时b 小球做自由落体运动，观察到的实验现象是( )A ．两小球同时到达地面B ．a 小球先到达地面C ．b 小球先到达地面D ．a 小球初速度越大在空中运动时间越长6．质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法中正确的是( )A ．质量越大，水平位移越大B ．初速度越大，落地时竖直方向速度越大C ．初速度越大，空中运动时间越长D ．初速度越大，落地速度越大方法归纳平抛运动有以下几个有用的结论：1．平抛运动的飞行时间仅取决于下落的高度即t ＝2h g，与初速度v 0无关． 2．平抛运动的水平位移大小与初速度v 0和下落的高度h 有关，即x ＝v 02h g ，与其他因素无关．3．平抛运动的落地速度大小也只与初速度v 0和下落高度h 有关即v ＝v 20＋2gh .。

2021年高考物理一轮复习考点全攻关专题（24）抛体运动（解析版）双基过关：一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动．4.基本规律如图1，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．图1(1)位移关系(2)速度关系【自测1】一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为(不计空气阻力，重力加速度为g)()A.v －v 0gB.v ＋v 0gC.v 2－v 02gD.v 2＋v 02g【答案】C 二、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动． 2．性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动． 4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图2所示)图2(1)水平方向：v 0x ＝v 0cos θ，F 合x ＝0； (2)竖直方向：v 0y ＝v 0sin θ，F 合y ＝mg .【自测2】有A 、B 两小球，B 的质量为A 的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，如图3所示，①为A 的运动轨迹，则B 的运动轨迹是( )图3A ．①B ．①C ．①D ．①【答案】A解析 物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A 、B 两小球的初速度相同，则运动轨迹相同，故A 项正确.命题热点一：平抛运动基本规律的应用 1．飞行时间由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． 2．水平射程x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． 3．落地速度v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋2gh ，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2ghv 0，落地速度与初速度v 0和下落高度h 有关． 4．速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图4所示．图45．两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5所示，即x B ＝x A2.图5推导：⎭⎬⎫tan θ＝y A x A －x Btan θ＝v yv 0＝2yAxA→x B＝x A2 (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 推导：⎭⎬⎫tan θ＝v y v 0＝gt v 0tan α＝y x ＝gt 2v→tan θ＝2tan α【例1】发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是( ) A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 【答案】C解析 由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据h ＝12gt 2及v y 2＝2gh 可知，乒乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故选项A 、B 、D 均错误；由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下落的距离较小，可以越过球网，故C 正确．【变式1】如图6所示，x 轴在水平地面上，y 轴在竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正方向水平抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹．不计空气阻力，下列说法正确的是( )图6A．a和b的初速度大小之比为2①1 B．a和b在空中运动的时间之比为2①1 C．a和c在空中运动的时间之比为2①1 D．a和c的初速度大小之比为2①1【答案】C解析根据t＝2hg可知a和b在空中运动的时间之比为2①1；根据v＝xt可知a和b的初速度大小之比为1①2，选项A、B错误．根据t＝2hg可知a和c在空中运动的时间之比为2①1；根据v＝xt可知a和c的初速度大小之比为2①1，选项C正确，D错误．拓展：实验：研究平抛运动规律【例2】三个同学根据不同的实验条件，进行了探究平抛运动规律的实验：图7(1)甲同学采用如图7甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明：____________________________________________________________________________________________________________.(2)乙同学采用如图乙所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看作与光滑的水平板相切(水平板足够长)，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等．现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的末端射出．实验可观察到的现象是：_________________________________________________________________________________________.仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象．（3）丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图丙所示的小球做平抛运动的照片，图中每个小方格的边长为L ＝2.5 cm，则由图可求得该小球做平抛运动的初速度大小为________ m/s.(保留两位小数）【答案】(1)做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动(2)P球击中Q球(3)1.0解析(1)在打击金属片时，两小球同时分别做平抛运动与自由落体运动．结果同时落地，则说明做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动．(2)两球在水平方向的运动是相同的，则在相同的时间内水平位移相同，则实验可观察到的现象是：P球击中Q球；(3)平抛运动可分解为竖直方向自由落体运动与水平方向匀速直线运动；在竖直方向：由Δh＝gt2可得：t＝Lg＝0.02510s＝0.05 s水平方向：由x＝v0t得：v0＝2Lt＝2×0.0250.05m/s＝1.0 m/s.命题热点二：有约束条件的平抛运动模型模型1对着竖直墙壁平抛如图8所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t＝dv0.图8【例3】如图9所示，将一小球从水平面MN上方A点以初速度v1向右水平抛出，经过时间t1打在前方竖直墙壁上的P点，若将小球从与A点等高的B点以初速度v2向右水平抛出，经过时间t2落在竖直墙角的N 点，不计空气阻力，下列选项中正确的是()图9A ．v 1>v 2B ．v 1<v 2C ．t 1>t 2D ．t 1＝t 2【答案】A解析 小球在竖直方向上为自由落体运动，则根据t ＝2hg可知，t 1<t 2；在水平方向上为匀速直线运动，根据v ＝xt，因x 1>x 2，则v 1>v 2，故选A.【变式2】(多选)从竖直墙的前方A 处，沿AO 方向水平发射三颗弹丸a 、b 、c ，在墙上留下的弹痕如图10所示，已知Oa ＝ab ＝bc ，则a 、b 、c 三颗弹丸(不计空气阻力)( )图10A ．初速度大小之比是6①3①2B ．初速度大小之比是1①2①3C ．从射出至打到墙上过程速度增量之比是1①2①3D ．从射出至打到墙上过程速度增量之比是6①3①2 【答案】AC解析 水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动，又因为竖直方向上Oa ＝ab ＝bc ，即Oa ①Ob ①Oc ＝1①2①3，由h ＝12gt 2可知t a ①t b ①t c ＝1①2①3，由水平方向x ＝v 0t可得v a ①v b ①v c ＝1①12①13＝6①3①2，故选项A 正确，B 错误；由Δv ＝gt ，可知从射出至打到墙上过程速度增量之比是1①2①3，故选项C 正确，D 错误． 模型2 斜面上的平抛问题 1．顺着斜面平抛(如图11)图11 方法：分解位移． x ＝v 0t ， y ＝12gt 2， tan θ＝y x ，可求得t ＝2v 0tan θg.2．对着斜面平抛(垂直打到斜面，如图12)图12方法：分解速度． v x ＝v 0， v y ＝gt ， tan θ＝v x v y ＝v 0gt ，可求得t ＝v 0g tan θ.【例4】在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( ) A ．2倍 B ．4倍 C ．6倍 D ．8倍【答案】A解析 如图所示，可知：x ＝vt ， x ·tan θ＝12gt 2则v y ＝gt ＝2tan θ·v则落至斜面的速率v 落＝v 2＋v y 2＝v 1＋4tan 2θ，即v 落①v ，甲、乙两球抛出速度为v 和v2，则可得落至斜面时速率之比为2①1.【变式3】如图13所示，在斜面顶端a 处以速度v a 水平抛出一小球，经过时间t a 恰好落在斜面底端c 处．今在c 点正上方与a 等高的b 处以速度v b 水平抛出另一小球，经过时间t b 恰好落在斜面的三等分点d 处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )图13A ．t a ＝32t b B ．t a ＝3t b C ．v a ＝32v b D ．v a ＝32v b【答案】C解析 a 、b 两球下降的高度之比为3①1，根据h ＝12gt 2可知，t ＝2hg，则a 、b 两球运动的时间关系为t a ＝3t b ，故A 、B 错误；因为a 、b 两球水平位移之比为3①2，由v 0＝x t 得：v a ＝32v b ，故C 正确，D 错误．模型3 半圆内的平抛问题如图14所示，半径和几何关系制约平抛运动时间t ：图14 h ＝12gt 2， R ±R 2－h 2＝v 0t ， 联立两方程可求t .【例5】如图15所示，一竖直圆弧形槽固定于水平地面上，O 为圆心，AB 为沿水平方向的直径．若在A 点以初速度v 1沿AB 方向平抛一小球，小球将击中槽壁上的最低点D 点；若A 点小球抛出的同时，在C 点以初速度v 2沿BA 方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D 点，已知①COD ＝60°，且不计空气阻力，则( )图15A ．两小球同时落到D 点B ．两小球初速度大小之比为6①3C ．两小球落到D 点时的速度方向与OD 线夹角相等 D ．两小球落到D 点时的瞬时速率之比为2①1 【答案】B解析 由于A 、C 两点到D 点的竖直高度不同，两球在空中运动时间不同，A 选项错误；设圆弧形槽半径为R ，对A 点抛出的小球，R ＝v 1t A ，t A ＝2Rg，则v 1＝R g 2R＝ 12gR ， 对C 点抛出的小球，R sin 60°＝v 2t C ，t C ＝R －R cos 60°×2g＝R g ，则v 2＝3R 2gR＝ 34gR ，v 1①v 2＝6①3，B 选项正确；设在D 点速度方向与OD 线夹角为θ，竖直分速度为v y ，水平分速度为v 0，则tan θ＝v 0v y由v1①v2＝6①3v y1①v y2＝t A①t C＝2①1tan θ1≠tan θ2，C选项错误；设A、C两点抛出球落到D点时的瞬时速率分别为v A、v C，v A＝v12＋v y12＝52gR，v C＝v22＋v y22＝74gR，则v A①v C＝10①7，D选项错误．命题热点三：平抛运动的临界和极值问题【例6】某游戏装置如图16所示，安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动，能水平射出速度大小可调节的小弹丸．圆心为O的圆弧槽BCD上开有小孔P，弹丸落到小孔时，速度只有沿OP方向才能通过小孔，游戏过关，则弹射器在轨道上()图16A．位于B点时，只要弹丸射出速度合适就能过关B．只要高于B点，弹丸射出速度合适都能过关C．只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关D．有两个位置，只要弹丸射出速度合适都能过关【答案】C解析根据平抛运动速度反向延长线过水平位移的中点可知，位于B点时，不管速度多大，弹丸都不可能沿OP方向从P点射出，故A错误；如图所示，根据平抛运动速度反向延长线过水平位移的中点可得：EN ＝12R (1＋cos α)，则竖直位移PN ＝EN ·tan α＝12R (1＋cos α)tan α，弹射器离B 点的高度为y ＝PN －R sin α＝12R (tan α－sin α)，所以只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关，故B 、D 错误，C 正确．【变式4】如图17，抛球游戏中，某人将小球水平抛向地面的小桶，结果球落在小桶的前方．不计空气阻力，为了把小球抛进小桶中，则原地再次水平抛球时，他可以( )图17A ．增大抛出点高度，同时增大初速度B ．减小抛出点高度，同时减小初速度C ．保持抛出点高度不变，增大初速度D ．保持初速度不变，增大抛出点高度 【答案】B解析 设小球平抛运动的初速度为v 0，抛出点离桶的高度为h ，水平位移为x ，根据h ＝12gt 2，可得平抛运动的时间为：t ＝2hg，则水平位移为：x ＝v 0t ＝v 02hg.增大抛出点高度，同时增大初速度，则水平位移x 增大，不会抛进小桶中，故A 错误．减小抛出点高度，同时减小初速度，则水平位移x 减小，可能会抛进小桶中，故B 正确．保持抛出点高度不变，增大初速度，则水平位移x 增大，不会抛进小桶中，故C 错误．保持初速度不变，增大抛出点高度，则水平位移x 增大，不会抛进小桶中，D 错误． 课时精练 一、双基巩固练：1．人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v 1，落地时速度为v 2，不计空气阻力，下列图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )【答案】C解析 小球做平抛运动，只受重力作用，加速度方向竖直向下，所以速度变化的方向竖直向下，C 正确． 2．在某一高度匀速飞行的战机在离目标水平距离s 时投弹，可以准确命中目标，现战机飞行高度减半，速度大小减为原来的23，要仍能命中目标，则战机投弹时离目标的水平距离应为(不考虑空气阻力)( )A.13sB.23sC.23sD.223s【答案】C解析 设战机原来的速度大小为v ，高度为h ，根据平抛运动的规律可知炮弹在竖直方向有：h ＝12gt 2，解得：t ＝2hg，则在水平方向：s ＝vt ＝v 2h g ，现战机高度减半，速度大小减为原来的23，要仍能命中目标，则应有s ′＝23vt ′，12h ＝12gt ′2，联立解得：s ′＝23s ，故C 正确，A 、B 、D 错误．3.为践行新形势下的强军目标，在某次军事演习中，水平匀速飞行的无人机在斜坡底端A 的正上方投弹，炸弹垂直击中倾角为θ＝37°、长为L ＝300 m 的斜坡的中点P ，如图1，若sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，则无人机距A 点的高度h 和飞行的速度v 分别为( )图1A ．h ＝170 m v ＝30 m/sB ．h ＝135 m v ＝40 m/sC ．h ＝80 m v ＝30 m/sD ．h ＝45 m v ＝40 m/s 【答案】A解析 根据速度的分解有：tan θ＝v v y ＝v gt ，x ＝L2cos 37°＝vt ，联立解得t ＝4 s ，v ＝30 m/s ；则炸弹竖直位移为y ＝12gt 2＝80 m ，故无人机距A 点的高度h ＝y ＋L2sin θ＝170 m ，故选A.4.如图2所示，斜面体ABC 固定在水平地面上，斜面的高AB 为 2 m ，倾角为θ＝37°，且D 是斜面的中点，在A 点和D 点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C 点的水平距离为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2，不计空气阻力)( )图2A.34 mB.23 mC.22 mD.43 m 【答案】D解析 设AB 的高度为h ，落地点到C 点的距离为x ，则有h tan θ＋x 2h g ＝h2tan θ＋x hg ，解得：x ＝43 m ，故选D.5.如图3，从O 点以水平初速度v 1、v 2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点，已知OA 与OB 互相垂直，且OA 与竖直方向成α角，不计空气阻力，则两小球初速度之比v 1①v 2为 ( )图3A ．tan αB ．cos αC ．tan αtan αD ．cos αtan α 【答案】C解析 设圆弧半径为R ，两小球运动时间分别为t 1、t 2.对球1：R sin α＝v 1t 1，R cos α＝12gt 12，对球2：R cos α＝v 2t 2，R sin α＝12gt 22，解四式可得：v 1v 2＝tan αtan α，C 正确．6．如图4所示，小球从斜面的顶端A 处以大小为v 0的初速度水平抛出，恰好落到斜面底部的B 点，且此时的速度大小v B＝5v 0，空气阻力不计，该斜面的倾角为( )图4A ．60°B ．45°C ．37°D ．30° 【答案】B解析 根据平行四边形定则知，小球落到底端时竖直分速度为：v y ＝v B 2－v 02＝2v 0， 则运动的时间为：t ＝v y g ＝2v 0g，设斜面的倾角为θ，则有tan θ＝12gt 2v 0t ＝gt2v 0＝1，解得θ＝45°，B 正确．7．如图5所示，位于同一高度的小球A 、B 分别以v 1和v 2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C 点，小球B 恰好垂直打到斜面上，则v 1、v 2之比为( )图5A ．1①1B ．2①1C ．3①2D ．2①3 【答案】C解析 小球A 、B 下落高度相同，则两小球从飞出到落在C 点用时相同，均设为t ，对A 球： x ＝v 1t ① y ＝12gt 2① 又tan 30°＝yx①联立①①①得：v 1＝32gt ① 小球B 恰好垂直打到斜面上，则有：tan 30°＝v 2v y ＝v 2gt①则得：v 2＝33gt ① 由①①得：v 1①v 2＝3①2，所以C 正确．二、综合提升练8.(多选)如图6，在斜面顶端以不同的初速度水平抛出几个小球，所有小球均落在斜面上．忽略空气阻力，下列说法正确的是( )图6A ．所有小球的竖直位移与水平位移之比都相等B ．小球的运动时间与初速度的平方成正比C ．所有小球落到斜面上时的速度方向都相同D ．小球从抛出到离斜面最远的过程中，竖直位移为总竖直位移的一半 【答案】AC解析 所有小球都落在斜面上，所以所有小球的位移方向相同，设斜面的倾角为θ，所有小球的竖直位移与水平位移之比都等于tan θ，故A 正确；小球水平方向做匀速直线运动：x ＝v 0t ，竖直方向做自由落体运动：y ＝12gt 2，所以y x ＝gt 2v 0＝tan θ，解得：t ＝2v 0tan θg ，故B 错误；平抛运动在某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，由于所有小球的位移方向相同，所以所有小球落到斜面上时的速度方向都相同，故C 正确；小球在竖直方向的总位移为y ＝12gt 2＝12g (2v 0tan θg )2＝2v 02tan 2θg ，小球从抛出到离斜面最远时，速度方向与斜面平行，此时竖直方向的速度v y ＝v 0tan θ，位移为y ′＝v y 22g ＝v 02tan 2θ2g ，所以小球从抛出到离斜面最远的过程中，竖直位移为总竖直位移的14，故D 错误．9.(多选)如图7，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向先后抛出，恰好同时落到地面上与两抛出点水平距离相等的P 点，并且落到P 点时两球的速度互相垂直．若不计空气阻力，则( )图7A ．小球a 比小球b 先抛出B ．初速度v a 小于v bC ．小球a 、b 抛出点距地面高度之比为v b ①v aD ．初速度v a 大于v b 【答案】AB解析 h ＝12gt 2，所以t ＝2hg，平抛运动的运动时间是由竖直的高度决定的，由于小球a 的高度比小球b 的大，所以 t a ＞t b ，由于小球a 、b 的水平位移相等，由x ＝v 0t 得v a ＜v b ，故A 、B 正确，D 错误．h ＝12gt 2＝12g x 2v 02，故小球a 、b 抛出点距地面高度之比为h a h b ＝v b 2v a 2，C 错误．10．在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，竖直杆上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A 、B 、C ，它们离地面的高度分别为3h 、2h 和h ，当小车遇到障碍物P 时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图8所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )图8A ．三个小球落地时间差与车速有关B ．三个小球落地点的间隔距离L 1＝L 2C ．三个小球落地点的间隔距离L 1<L 2D ．三个小球落地点的间隔距离L 1>L 2 【答案】C解析 平抛运动中，落地时间只与下落的高度有关，故A 项错误；三个小球在竖直方向上做自由落体运动，由公式t ＝2hg可得下落时间之比为t A ①t B ①t C ＝3①2①1，由于三个小球初速度相同，故水平位移之比x A ①x B ①x C ＝3①2①1，则L 1①L 2＝(3－2)①(2－1)，故L 1<L 2，故C 正确，B 、D 错误．。

高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）浙江理综卷物理部分有其特定的命题模板，无论是命题题型、考点分布、模型情景等，还是命题思路和发展趋向方面都不同于其他省市的地方卷。

为了给浙江考区广大师生提供一套专属自己的复习备考资料，学科网物理解析团队的名校名师们精心编写了本系列资料。

本资料以浙江考区的最新名校试题为主，借鉴并吸收了其他省市最新模拟题中对浙江考区具有借鉴价值的典型题，优化组合，合理编排，极限命制。

专题4 抛体运动与圆周运动一、单项选择题1．【2014•浙江省绍兴市第一中学高三上学期期中考试】如图所示，小球以v 0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t 为(重力加速度为g )( )A ．v 0tan θ B.2v 0tan θg C.0v g tan θ D. 02v g tan θ1、 D 【解析】过抛出点作斜面的垂线，如图所示：2．【2014•浙江省绍兴市第一中学高三上学期期中考试】将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力。

若抛射点B向篮板方向移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是（）A．增大抛射速度v0，同时减小抛射角θB．减小抛射速度v0，同时减小抛射角θC．增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0 D．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v03．【2014•浙江省温州市十校联合体2高三10月阶段性测试】如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，现让杆绕转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角θ是( )A．sinθ=2LgωB．tanθ=2LgωC．sinθ=2gLωD．tanθ=2gLω考点：圆周运动5．【2014•浙江省绍兴市第一中学高三上学期期中考试】水平放置的平板表面有一个圆形浅槽，如图所示．一只小球在水平槽内滚动直至停下，在此过程中（）A．小球受四个力，合力方向指向圆心B．小球受三个力，合力方向指向圆心C．槽对小球的总作用力提供小球作圆周运动的向心力D．槽对小球弹力的水平分力提供小球作圆周运动的向心力6. 【2014•浙江省丽水中学高三上学期10月月考】小船横渡一条河，在静水中船速度的大小和方向都不变．已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速A．由A岸到B岸水速越来越小B．由A岸到B岸水速越来越大C．由A岸到B岸水速先增大后减小D．水流速度恒定考点：本题考查对曲线运动的理解。

抛体运动解题技巧我上学那会啊，就对这抛体运动解题技巧头疼得很。

我们物理老师，是个小老头，戴着一副厚厚的老花镜，镜片后面的眼睛总是眯着，像是在思考着宇宙的奥秘。

头发稀稀拉拉地趴在头皮上，笑起来的时候，脸上的皱纹就像老树皮一样。

有次上课，他在黑板上画了个抛体运动的图，那粉笔灰簌簌地掉。

他指着图说：“这抛体运动啊，关键得把水平方向和竖直方向的运动分开来分析。

” 我在下面听得云里雾里的，就举手问：“老师，咋个分开法呢？” 老师推了推眼镜，看了我一眼说：“你看啊，水平方向它是匀速直线运动，速度不变；竖直方向呢，就是自由落体运动，受重力影响。

就好比你扔个石头，它往前飞的时候，还在往下掉，这两个方向的运动得同时考虑。

” 我挠了挠头，还是不太明白。

这时候，我同桌，那是个机灵鬼，眼睛滴溜溜转。

他小声跟我说：“你就想象成一个是在平地上跑的小蚂蚁，速度不变，另一个是从天上掉下来的雨滴，越来越快。

” 我一听，好像有点开窍了。

后来做练习题的时候，我又卡住了。

有一道题是求抛体运动的最高点高度。

我苦思冥想，就是不知道该咋入手。

我就去问班上的学霸，那学霸总是一脸淡定，眼睛里透着自信。

他看了看题，说：“你先根据竖直方向的初速度为零，用自由落体公式算出上升时间，再把时间代入竖直方向位移公式，不就得出高度了嘛。

” 我恍然大悟，可又忍不住嘟囔：“这也太绕了吧。

” 学霸白了我一眼说：“这还绕？你多做几道题就明白了，这抛体运动解题啊，就像走迷宫，你得找到那条正确的路。

”我就这么在物理老师、同桌和学霸的“帮助” 下，慢慢摸索着抛体运动解题技巧。

有时候觉得自己好像掌握了，可一换个题型，又懵了。

这抛体运动解题技巧啊，就像一座高山，我在山脚下努力地往上爬，虽然艰难，但每爬一步，就觉得离山顶近了一点，心里又有了那么一丝希望和成就感。

第04讲 抛体运动的规律【学习目标】1. 认识平抛运动及其轨迹2. 会对平抛运动进行合成和分解3. 了解平抛运动的规律并会运用规律进行相关计算4.了解一般抛体运动，掌握处理抛体运动的一般方法.【基础知识】知识点一、抛体运动1．定义：以一定速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，它的运动叫做抛体运动。

平抛运动：如果抛体运动的初速度是沿水平方向方向的，这个运动叫做平抛运动 2．运动性质：抛体运动的物体只受重力，所以是加速度为g 的匀变速曲线运动； 其中斜抛和平抛是匀变速曲线运动，竖直上抛是匀变速直线运动。

知识点二、平抛运动 1、平抛运动的研究方法平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

2、平抛运动的速度将物体以初速度v 0水平抛出，由于物体只受重力作用，t 时刻的速度为： （1）水平方向：v x ＝v 0. （2）竖直方向：v y ＝gt.（3）合速度3、平抛运动的位移将物体以初速度v 0水平抛出，经时间t ，物体的位移为： （1）水平方向：x ＝v 0t . （2）竖直方向：y ＝12gt 2.（3）合位移（4）轨迹：由水平方向x ＝v 0t 解出t ＝x v 0，代入y ＝12gt 2得y ＝g2v 20x 2，平抛运动的轨迹是一条抛物线．4、平抛运动的几个重要结论(1)运动时间：2ht g=(2)落地的水平位移：2x hx v t v g==，即水平方向的位移只与初速度0v 和下落高度h 有关． (3)落地时速度：22202x y v v v v gh =+=+0v 和下落高度h 有关平抛运动 (4)两个重要推论：x yv x=v yvαOO ’αθv 0A P (x,y )α表示速度矢量v 与水平方向的夹角，故0tan y xv gt v v α==θ表示位移矢量与水平方向的夹角，故21tan tan 222x x y gt gt x v t v θα==== ①平抛运动中，某一时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍． ②根据示意图，我们可知，平抛运动中，某一时刻速度的反向延长线与x 轴的交点为水平位移的中点． 知识点三、斜抛运动物体抛出的速度v 0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v 0与水平方向夹角为θ)，如图所示． 1．水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v x ＝v 0cos θ.2．竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v y ＝v 0sin θ.【考点剖析】例1.关于平抛物体的运动，下列说法正确的是（）A．平抛运动是物体只在重力作用下的运动B．平抛运动是物体不受任何外力作用的运动C．做平抛运动的物体在水平方向初速度为0D．做平抛运动的物体在竖直方向初速度为0【答案】AD【解析】AB．平抛运动是物体只在重力作用下的运动，A正确，B错误；CD．做平抛运动的物体在竖直方向初速度为0，水平初速度不为零，C错误，D正确。

高中物理抛体运动问题的解题技巧高中物理中，抛体运动问题是一个常见且重要的考点。

在解题过程中，我们需要运用一些技巧来快速解决问题。

本文将介绍一些解题技巧，并通过具体题目的分析和说明，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应用这些技巧。

一、分解抛体运动问题抛体运动问题通常可以分解为水平方向和竖直方向两个独立的运动问题。

我们可以将问题中的速度、加速度、时间等数据分别在水平和竖直方向上进行分析。

这样可以简化问题，使得解题更加清晰和高效。

例如，考虑一个抛体从斜面上抛的问题。

我们可以将抛体的运动分解为斜面上的水平运动和竖直上抛的自由落体运动。

通过分别分析这两个方向上的运动，我们可以得到抛体的水平位移、竖直位移、速度、加速度等信息，从而解决问题。

二、利用运动方程解题在解决抛体运动问题时，我们可以运用物体的运动方程来求解。

常用的运动方程包括位移公式、速度公式和加速度公式。

通过合理选择和组合这些公式，我们可以解决各种类型的抛体运动问题。

以一个典型的问题为例：一个物体以初速度v0竖直上抛，求物体从抛出到上升到最高点的时间t1和从抛出到落地的时间t2。

首先，我们可以根据竖直上抛的自由落体运动的位移公式h=1/2gt^2，将物体上升到最高点的时间t1求解出来。

然后，我们可以根据竖直上抛的自由落体运动的位移公式h=1/2gt^2和速度公式v=gt，将物体从抛出到落地的时间t2求解出来。

通过这种方式，我们可以利用运动方程解决抛体运动问题，得到准确的结果。

三、考虑抛体运动的特殊情况在解决抛体运动问题时，我们还需要考虑一些特殊情况，如抛体的最大高度、最大水平位移等。

以一个典型的问题为例：一个物体以初速度v0水平抛出，求物体的最大高度h 和最大水平位移d。

我们可以利用抛体运动的竖直方向和水平方向的运动方程，分别求解物体的最大高度和最大水平位移。

首先，我们可以根据竖直上抛的自由落体运动的位移公式h=1/2gt^2，将物体的最大高度h求解出来。

抛体运动解题技巧编稿：周军审稿：吴楠楠【学习目标】1、理解抛体运动的特点，掌握匀变速曲线运动的处理方法；2、理解平抛运动的性质，掌握平抛运动规律；3、能将匀变速直线运动的规律、运动合成与分解的方法，顺利的迁移到抛体运动中，以解决抛体(曲线) 运动问题。

【要点梳理】要点一、抛体运动的定义、性质及分类要点诠释：1、抛体运动的定义及性质(1)定义：以一定初速度抛出且只在重力作用下的运动叫抛体运动。

(2)理解：%1物体只受重力，重力认为是恒力，方向竖直向下；%1初速度不为零，物体的初速度方向可以与重力的方向成任意角度；%1抛体运动是一理想化模型，因为它忽略了实际运动中空气的阻力，也忽略了重力大小和方向的变化。

(3)性质：抛体运动是匀变速运动，因为它受到恒定的重力mg作用，其加速度是恒定的重力加速度家2、抛体运动的分类按初速度的方向抛体运动可以分为：竖直上抛：初速度v。

竖直向上，与重力方向相反，物体做匀减速直线运动；竖直下抛：初速度枷竖直向下，与重力方向相同，物体做匀加速直线运动；斜上抛：初速度vo的方向与重力的方向成钝角，物体做匀变速曲线运动；斜下抛：初速度V。

的方向与重力的方向成锐角，物体做匀变速曲线运动；平抛：初速度约的方向与重力的方向成直角，即物体以水平速度抛出，物体做匀变速曲线运动；3、匀变速曲线运动的处理方法以解决问题方便为原则，建立合适的坐标系，将曲线运动分解为两个方向的匀变速直线运动或者分解为一个方向的匀速直线运动和另一个方向的匀变速直线运动加以解决。

要点二、抛体运动需要解决的几个问题要点诠释：1、抛体的位置抛体运动位置的描写：除上抛和下抛运动，-•般来说，抛体运动是平面曲线运动，任意时刻的位置要由两个坐标来描写，建立坐标系，弄清在两个方向上物体分别做什么运动，写出x、y两个方向上的位移时间关系，x=x(t) y=y(t),问题得到解决。

2、轨迹的确定由两个方向上的运动学方程x=x(t) y=y(t)消除时间t,得到轨迹方程y=f(x)«3、合速度及合加速度的确定弄清在两个方向上物体分别做什么运动，写出经时间t物体在x、y两个方向上的分速度v x, v y,由平行四边形法则，可以求得任意时刻的瞬时速度V。

抛体运动题型及解题技巧
1. 大家知道抛体运动里那个让人头疼的平抛运动题型吧！就比如扔出一个石子，它在空中的轨迹就是平抛呀！那怎么解呢？嘿，关键就在于把它的水平和垂直方向分开来看待！这就好像是你同时在做两件不同的事情，得分别处理呀！是不是一下就明白了呢？
2. 再来看看斜抛运动题型呀！就像你把球斜着扔出去一样，这里面的解题技巧可不少呢！你得掌握好初速度、角度这些因素，就像是给一辆车找对方向和速度一样重要！想想看，要是弄错了，那可就跑错路啦，咱可不能在解题上也跑错路呀！
3. 还有那个上抛运动题型！哎呀，就跟你往天上扔东西一样嘛！解题的时候要抓住它上升和下降的特点呀！这多明显呀，难道还能弄错不成？就好比你知道东西扔上去会掉下来，解题的时候也得这样清晰明了呀！
4. 抛体运动里有一种题型特别有趣，就好像是发射炮弹一样！这里面可得小心计算角度和距离哦！要是算错了，那炮弹可就打偏啦！哎呀呀，这可不得了呀，咱可不能在解题上打偏呀！
5. 你们想想那种抛体运动中有多个物体的题型！哇，这可就像一场比赛呀！每个物体都有自己的轨迹和特点，咱可得一个一个分析透彻，可不能乱了套呀！就像你在比赛中要盯着每个对手一样，解题时也要这样专注呀！
6. 还有那种要考虑空气阻力的抛体运动题型呢！这可不是简单的事儿呀！就好比你跑步的时候有风在阻挡你，得费更大的劲呀！那解题的时候咱也得更用心去想办法克服这些阻碍呢！
7. 抛体运动题型真是丰富多彩呀！但只要掌握了这些解题技巧，就啥也不怕啦！咱就像是武林高手，各种题型都能轻松应对！所以呀，大家可要好好学，多多练呀，这样才能在抛体运动的世界里游刃有余呀！
我的观点结论：抛体运动题型虽然多样复杂，但只要用心去学，学会这些解题技巧，就一定能应对自如。

抛体运动的规律学习目标: 1．知道平抛运动及其运动轨迹。

2．理解平抛物体运动的性质，理解平抛运动的特点：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。

3．掌握平抛物体运动的规律。

4．会用运动的合成和分解求解平抛运动问题。

学习重点: 平抛物体运动的规律。

学习难点: 平抛物体运动的性质。

主要内容:一、平抛运动1．平抛运动是一种典型的曲线运动，是运动的合成与分解的实际应用。

2．平抛运动的定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。

二、平抛运动的性质：是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动。

(1)因平抛运动只受竖直向下的重力G=mg，故由牛顿第二定律可知，实际加速度就是重力加速度g(方向竖直向下)，因为速度方向与合力G(或加速度g)的方向不在同一直线上(开始运动时初速度方向与加速度方向垂直，以后速度方向与加速度方向的夹角越来越小，但是永远不重合)，所以做曲线运动。

(2)平抛物体的初速度不太大，发生在离地不太高的范围内，地面可以看作是水平面，重力G和重力加速度g是恒量，方向竖直向下，始终垂直于水平面，所以平抛运动是匀变速曲线运动。

(3)可以证明，平抛运动轨迹是抛物线。

(4)平抛运动发生在同一个竖直平面内。

三、平抛运动的常规处理方法平抛运动是比较复杂的曲线运动，利用运动的合成和分解的观点，把它看做是水平方向(沿初速度方向向前)的匀速直线运动与竖直向下方向的自由落体运动的合运动。

把曲线运动转换成两个简单的直线运动，就可以用直线运动的规律来处理，研究起来简单方便。

这是一种重要的思想方法。

四、平抛运动的规律(1)以抛出点O为坐标原点，水平初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立直角坐标系如图所示。

(2)任一时刻t的速度v水平分速度：竖直分速度：实际(合)速度v的大小：方向：平抛运动瞬时速度v的大小和方向都是时刻改变着的。

(3)任一时刻t的位移s水平分位移：竖直分位移：实际(合)位移s的大小：方向：平抛运动相对抛出点的位移s的大小和方向都是时刻改变着的。

高中物理抛体运动问题解题技巧抛体运动包括平抛运动和斜抛运动，不管是平抛运动还是斜抛运动，研究方法都是采用正交分解法，一般是将速度分解到水平和竖直两个方向上。

思维模板：平抛运动物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，其位移满足x=v0t，y=gt2/2，速度满足vx=v0，vy=gt;斜抛运动物体在竖直方向上做上抛(或下抛)运动，在水平方向做匀速直线运动，在两个方向上分别列相应的运动方程求解直线运动问题题型概述：直线运动问题是高考的热点，可以单独考查，也可以与其他知识综合考查。

单独考查若出现在选择题中，则重在考查基本概念，且常与图像结合;在计算题中常出现在第一个小题，难度为中等，常见形式为单体多过程问题和追及相遇问题.思维模板：解图像类问题关键在于将图像与物理过程对应起来，通过图像的坐标轴、关键点、斜率、面积等信息，对运动过程进行分析，从而解决问题;对单体多过程问题和追及相遇问题应按顺序逐步分析，再根据前后过程之间、两个物体之间的联系列出相应的方程，从而分析求解，前后过程的联系主要是速度关系，两个物体间的联系主要是位移关系。

物体的动态平衡问题题型概述：物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态，但受力不断发生变化的问题。

物体的动态平衡问题一般是三个力作用下的平衡问题，但有时也可将分析三力平衡的方法推广到四个力作用下的动态平衡问题。

思维模板：常用的思维方法有两种.解析法：解决此类问题可以根据平衡条件列出方程，由所列方程分析受力变化；图解法：根据平衡条件画出力的合成或分解图，根据图像分析力的变化。

运动的合成与分解问题题型概述：运动的合成与分解问题常见的模型有两类。

一是绳(杆)末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解.思维模板：主要有两种情况。

在绳(杆)末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳(杆)的方向和垂直绳(杆)的方向;如果有两个物体通过绳(杆)相连，则两个物体沿绳(杆)方向速度相等.小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，有些问题则需要用图解法分析。

抛体运动解题技巧【学习目标】1、理解抛体运动的特点，掌握匀变速曲线运动的处理方法；2、理解平抛运动的性质，掌握平抛运动规律；3、能将匀变速直线运动的规律、运动合成与分解的方法，顺利的迁移到抛体运动中，以解决抛体（曲线）运动问题。

【要点梳理】要点一、抛体运动的定义、性质及分类要点诠释：1、抛体运动的定义及性质（1）定义：以一定初速度抛出且只在重力作用下的运动叫抛体运动。

（2）理解：①物体只受重力，重力认为是恒力，方向竖直向下；②初速度不为零，物体的初速度方向可以与重力的方向成任意角度；③抛体运动是一理想化模型，因为它忽略了实际运动中空气的阻力，也忽略了重力大小和方向的变化。

（3）性质：抛体运动是匀变速运动，因为它受到恒定的重力mg作用，其加速度是恒定的重力加速度g。

2、抛体运动的分类按初速度的方向抛体运动可以分为:竖直上抛：初速度v0竖直向上，与重力方向相反，物体做匀减速直线运动；竖直下抛：初速度v0竖直向下，与重力方向相同，物体做匀加速直线运动；斜上抛：初速度v0的方向与重力的方向成钝角，物体做匀变速曲线运动；斜下抛：初速度v0的方向与重力的方向成锐角，物体做匀变速曲线运动；平抛：初速度v0的方向与重力的方向成直角，即物体以水平速度抛出，物体做匀变速曲线运动；3、匀变速曲线运动的处理方法以解决问题方便为原则，建立合适的坐标系，将曲线运动分解为两个方向的匀变速直线运动或者分解为一个方向的匀速直线运动和另一个方向的匀变速直线运动加以解决。

要点二、抛体运动需要解决的几个问题要点诠释：1、抛体的位置抛体运动位置的描写：除上抛和下抛运动，一般来说，抛体运动是平面曲线运动，任意时刻的位置要由两个坐标来描写，建立坐标系，弄清在两个方向上物体分别做什么运动，写出x、y两个方向上的位移时间关系，x=x(t) y=y(t) ，问题得到解决。

2、轨迹的确定由两个方向上的运动学方程x=x(t) y=y(t)消除时间t，得到轨迹方程y=f(x)。

抛体运动（Parabolic Motion）指一个物体所受重力的影响，在水平与垂直方向上同时作用，形成抛物线轨迹的物体运动类型。

以下是几个抛体运动问题的常见题型及解析：题型一：计算抛体时间题目：一名学生在1.5米的高处将一个物体水平抛出，物体以5米/秒的速度抛出。

物体落地的时间是多少？解析：抛出物体仅受重力影响，在竖直方向上的速度是由加速度（重力加速度）产生的。

重力加速度g = 9.81米/秒^2。

我们可以将物体的垂直下落看作自由落体运动。

公式：h = 0.5 \* g \* t^2。

代入数据解题，解出落地时间t。

1.5 = 0.5 \* 9.81 \* t^2 t^2 = (1.5 \* 2) / 9.81 t = sqrt(0.306) t ≈ 0.55秒题型二：计算抛体落地点题目：请根据上面的题目，计算该物体落地时的水平位移。

解析：先找到落地时间t (从上题中已经得出t ≈ 0.55秒)。

物体水平方向的速度是匀速运动，公式：s = v \* t。

s = 5 \* 0.55 s ≈ 2.75米题型三：计算抛体最大高度题目：从地面以初速度10米/秒向上抛出一个物体，求物体达到的最大高度。

解析：物体上升到最高点时，竖直方向的速度为0。

运用速度-加速度公式：v^2 = v0^2 + 2 \* a \* h\_max，其中v表示最高点速度（0），v0表示初速度（10），a表示加速度（-9.81，因为向上抛时重力方向与运动方向相反），h\_max表示最大高度。

0 = 10^2 - 2 \* 9.81 \* h\_max h\_max = 100 / (2 \* 9.81) h\_max ≈ 5.1米以上是抛体运动三个常见题型及解析方法。

这些问题涉及时间、水平距离和最大高度计算，可以帮助我们更好地理解抛体运动的一些基本概念和公式。