例谈数学思想方法在小学数学解题中的运用_

综合2014·８化归思想既是数学中常见的一种思想方法，也是一种最基本的解题策略，更是一种有效的数学思维方式。

所谓化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而解决问题的一种方法。

运用归思想解决问题，一般是将复杂问题通过变换转化为简单问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。

一、在简单计算中感知化归思想在学习新知识的时候，人们往往会用已有的知识去认识、探究，从而形成一种新的体验，渐渐转化为自己的知识，这样的一种过程我们称之为化归的过程。

虽然小学生的年纪比较小，但是运用学过的知识或经验来处理新问题，在现实生活中肯定是有过这样的体验和经历。

因此，课堂教学中，教师可以运用化归思想来引导学生解决问题。

例如，学习“１０以内的加减法”和“２０以内的进位加法”时，对１～２０各个数字的认识，尤其是在认知１～１０的数字组成之后，学生对“拆小数，凑大数”或“拆大数，凑小数”这样的学习方法是比较容易接受的。

但２０以内加法的口算方法是多样化的，所表现出来的计算方法也各不相同，如“点数”“接着数”“凑十法”等，其中“凑十法”是很重要的一种方法。

所谓“凑十法”，就是把大数拆分成小数，或者反过来把小数拆分，再和另一个大数或是小数凑成十。

这样就把２０以内的进位加法转化为学生比较容易接受的十加几的算术题，从而使得这种复杂的计算题变得更加简单。

如计算８＋４时，可以先把4拆分成2和2，再把８和２凑成一个整十，就可以得到１０＋２＝１２，最后得出８＋４＝１２。

如果把２０以内的加法也利用这种方法进行转化，变成１０加几的计算题，学生在这个学习过程中可以感受到化归思想的具体含义，并且把这种数学思想很好地运用到学习、生活中去。

二、在实践探索中体验化归思想学生在不断的学习中慢慢地领悟化归思想的实际含义，然后进行深入的学习和运用。

例如，在求多边形的内角和时，由于学生已掌握三角形内角和的知识，所以教师可以引导学生通过动手操作把四边形分割成为两个三角形，这样就把四边形的四个内角和转化为两个三角形的六个角和。

例谈数学思想方法在“解决问题”中的渗透作者：张永昌来源：《教学与管理(小学版)》2011年第09期小学数学课程标准教材将“解决问题”贯穿在小学数学课程的全部内容之中，显然，“解决问题”是小学数学学习的基本形式。

作为一种基本的数学学习，学生在“解决问题”的过程中，不仅需要获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及必要的应用技能，更需要获得作为数学灵魂的思想方法。

因此，在“解决问题”的教学过程中，教师要精心挖掘、渗透知识和问题背后所蕴含的数学思想方法，引导学生在掌握知识、解决问题的同时，体验和领悟作为精髓的数学思想方法，发展数学思维，从而提高学生的数学素养，为今后的持续发展奠定坚实的基础。

一、渗透化归的思想方法数学家雅诺夫斯卡娅说：“解题就是意味着把所要解的问题转化为已解过的问题。

”数学学习中，遇到一些数量关系复杂、隐蔽而难以解决的数学问题时，可以引导学生运用化归的思想方法，通过某种转化过程，把未知的复杂问题简单化、抽象问题具体化、一般问题特殊化，从而求得原来数学问题的解决。

例：“小红看一本故事书，看了一些后，已看的与剩下的比是1∶4，又看了25页，现在已看的与剩下的比是3∶7。

这本故事书共多少页？”分析：直接解答本题有一定困难，可以将题中条件进行转化，成为常见的分数问题。

即“已看的与剩下的比是1∶4”转化为“已看的页数是总页数的＝”，“现在已看的与剩下的比是3∶7”转化为“现在已看的页数是总页数的＝”。

已看的页数占总页数的分率发生变化，是因为“又看了25页”，因此，25页相当于这本故事书总页数的（－）＝。

所以这本故事书共有25÷＝250（页）。

二、渗透分类的思想方法有些数学问题，由于条件与问题之间的联系不是单一的，情况比较复杂，用一般的思维方法难以解决。

不妨根据问题的实际情况和需要恰当分类，并逐类分析思考求解，从而顺利解决问题。

需要注意的是，应用分类思想方法解决问题时要抓住问题的本质特征合理分类，做到不重复、不遗漏。

例谈数形结合思想在小学数学教学中的应用泰州市泰东实验学校李涛论文提要：数和形是数学研究的两个基本对象，“数”构成了数学的抽象化符号语言，“形”构成了数学的直观化图形语言。

他们各有优势，人们常常把“数”和“形”结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，使数量的精确刻画与空间形式的直观形象和谐统一，从而使问题得以巧妙地解决。

在小学数学教学中，教师应充分重视数形结合思想在学生学习中的有机渗透和应用，这样有利于学生更好地掌握数学知识，更深刻地理解知识的本质，更灵活地发现、提出和解决问题，感受数学的真与美。

主题词：数形结合小学数学以形助数以数解形辨假存真正文：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。

空间形式常看作“形”，进一步扩展为数学中有形的可视的东西，如图形、图像、曲线等；数学量关系常看作“数”，进一步扩展为抽象的形式化的数学对象，如数、式、方程等等。

“形”构成了数学的直观化图形语言，“数”构成了数学的抽象化符号语言，由于“数”和“形”各有优势，所以人们常常把数和形结合起来进行思考，使数量的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，寻找解题思路的一种思想。

它包含着转化方向相反的两个方面，一是由数及形，对于表面上属于代数类的问题，充分利用“形”把其中数量关系的几何特征形象地表示出来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，实现抽象概念与具体形象、表象的联系和转化，化抽象为直观，以形助数，使问题获解。

美国著名数学家斯蒂恩说过：“如果一个特定的问题可以转化为图形，那么，思想就整体把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法。

”二是由形及数，根据图形结构关系特征，寻找恰当表达问题的数量关系式，将几何问题代数化，利用代数的算法化优势，以数助形，使问题获解。

华罗庚先生曾作一首著名的小诗描述数形结合思想：数形本是相倚依，怎能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休；几何代数统一体，永远联系莫分离。

例谈数学思想在小学数学教学中的渗透摘要：小学数学教学的主要任务是提高学生的整体素质，而思维素质是他们最重要的素质，数学思维方法的渗透是提高学生思维质量和提高数学素养的关键。

在教学中，教师应利用隐藏的教科书资源，同时考虑到学生的认知规律和年龄特征，并切实运用数学思维的渗透力和方法来发展学生的数学思维能力，新时代的新人才是坚实的基础。

关键词：小学数学；数学思想；数学方法；运用所谓数学方法是指人们用来解决数学问题的方法，即用来解决特定数学问题的方法，技术和工具，了解两者之间的关系，理解数学思维是宏观的，数学思维是微观的；数学思维是数学方法的灵魂，数学方法是数学思维的体现和实现方法，解决方案后者提出了解决问题的策略，由于小学数学的思想和方法基本相同，因此小学数学通常将数学思想和方法视为一个整体概念，即小学数学中的思维方法。

一、数学思维方法概述数学思维方法源于人类的社会实践和数学活动，数学思维方法与哲学思维方法密切相关。

古希腊数学的一个关键特征是演绎推理，这一特征源于哲学界的讨论风格，从而塑造了使数学成为公认的真理系统的数学思维和论证方法，不仅思维方式被证明与哲学有关，其他数学思维方式也与哲学密不可分。

数学思维是指人们对数学理论和内容的本质理解，直接支配着数学的实践活动，数学方法是指具有过程，层次和操作属性的特定数学活动过程的方法和工具，数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的体现和实现的手段，人们习惯于将它们统称为数学思想，小学数学教科书是教授数学的明确工具，不管规则和公式多么重要，在教科书中只能看到漂亮的结论，并且只能通过巧妙的处理才能看到许多问题示例的解决方案，但是这里有监视，试验，分析，介绍，总结或推理的过程，特殊情况不是证据。

二、数量与形式的结合数字和形状是数学研究的两个主要对象，数字不能与形状分开，形状也不能与数字分开。

一方面，抽象的数学概念和复杂的定量关系可以被可视化和简化。

一方面，复杂的图可以由简单的定量关系表示，直观的线段图通常用于在分析定量关系时解决应用程序问题。

浅谈数学思想与方法及其教学设计--以小学五年级为例
数学思想和方法是数学教育中的重要内容，它是指通过运用科
学的思维方式，把数学概念和知识运用到实际问题中来进行解决的
一种思维方式，同时也是掌握数学知识的重要方法。

小学五年级数学教育的教学设计需要注重培养学生数学思维和
方法，以下是几个教育设计思路：
1. 适当增加难度和深度：在小学四年级的数学基础上，适当增
加难度和深度的数学题目，让学生学会自己分析和解决问题，以及
通过探究解决实际问题。

2. 培养数学思维：针对不同的数学知识点，教师可以引导学生
通过思考举一反三，将知识点与实际生活联系起来思考，培养学生
的抽象思维能力，提高数学解题思维的层次。

3. 建立知识体系：数学知识体系是数学学习的基础，通过梳理、分类等教学手段帮助学生建立数学知识体系，为学生进一步掌握数
学知识打下基础。

4. 强化实际应用：数学是应用科学，学生应通过数学的学习和
应用掌握解决实际问题的能力。

5. 培养团队合作意识：数学解题可以让学生在小组中进行讨论，帮助大家从不同的角度,爆发自己的思维火花，提高团队合作意识，
进而提高自身的解题能力。

综上所述，小学五年级数学的教学设计应不仅注重数学知识的
讲解，也要注重培养学生的数学思维和方法，并且鼓励学生团队合
作。

通过这样的教学手段，可以有效提高小学五年级学生的数学学习成果。

浅谈数形结合思想在小学数学中的意义在小学数学中，数形结合思想是一种常用的数学思想方法。

它通过数形之间的相互转化，将抽象的数量关系转化为适当的几何图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题。

在应用题的分析求解中，通常是将数量关系转化成线段图。

但是，不同的问题中，可将数量关系转化为不同的图形，能把数量关系最清晰、最直接地显示出来的图形，是最佳的选择。

二、数形结合是小学数学中重要的解题方法数形结合思想可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直观感。

同时，将图形问题转化为代数问题，可以获得准确的结论。

数形结合是连接“数”与“形”的“桥”，它不仅作为一种解题方法，还是一种重要的数学思想。

在小学数学教学中，教师应该系统地运用数形结合思想进行数学教学，让学生形成良好的数学意识和思想，长期稳固地作用于学生的数学研究生涯中。

三、数形结合是小学数学中的教学策略长期以来，在教学中数学知识是一条明线，得到数学教师的重视；数学思想方法是一条暗线，容易被教师所忽视。

数形结合对教师来说是一种教学方法、教学策略，对学生来说是一种研究方法。

如果长期渗透，运用恰当，则能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高数学解题能力。

四、数形结合思想在小学数学中的意义数形结合思想贯穿于数学发展中的一条主线，使数学在实践中的应用更加广泛和深远。

它不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。

在小学数学教学中，教师应该系统地运用数形结合思想进行数学教学，让学生形成良好的数学意识和思想，长期稳固地作用于学生的数学研究生涯中。

题目：白兔6只，黑兔比白兔多3只，求黑兔数量。

解题思路：1.将问题转化为求黑兔的数量。

2.根据题目条件，白兔数量加上多出来的黑兔数量等于黑兔的数量。

3.用代数式表示即为：6 + 3 = 黑兔数量。

4.计算得出，黑兔数量为9只。

解答：黑兔数量为9只。

有些题目，如线段图不能清晰地显示其数量关系，可以通过对线段图进行分析和改造，设计构造出其他图形，使解题过程更简洁、更方便。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 例谈小学数学教材蕴含的数学思想方法例谈小学数学教材蕴含的数学思想方法小学数学教材中蕴含的数学思想方法很多，常用的小学数学思想方法有：抽象、归纳、演绎、模型化、分类、化归、对应、数形结合、极限等等。

下面结合苏教版小学数学教材谈谈这些思想方法在教材中的体现。

一、抽象的思想方法抽象的思想方法是指人们在感性认识的基础上抽取出事物的本质特征、内部联系和规律，从而达到理性认识的思维方法。

人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科及其众多的分支。

[2]学生认识自然数的过程是一个逐步感悟抽象思想的过程。

1， 2， 3 等较小的自然数是建立在对于真实事物的直接抽象之上的，而那些较大的自然数，因为已经超出了小学生的经验范围，则不是直接抽象的结果，学生只有从较小数的概念中抽象出数概念序的特性一个自然数加 1 就可以得到下一个比它大 1 的数，才可能构建较大的数的概念。

例如，小学一年级教学 10 以内数的认识，教材分成四个连贯的环节：在现实情境中数物体的个数；用算珠表示物体的个数；用数表1 / 5示物体的个数；指导学生读数、写数。

在学生经历认数的过程中，抽象出数的意义及有关数的顺序的概念，发展数学思考，初步接触抽象的思想。

二、归纳的思想方法归纳是指通过研究一些简单的、个别的、特殊的情况，从而得出一般性的结论的思维方式。

它包括完全归纳与不完全归纳，小学数学教材中的运算定律、基本性质、法则等基本是运用不完全归纳得出的。

在解决数学问题时运用归纳思想，是思维过程中的一次飞跃。

例如：在教学三角形面积的计算公式时，先引导学生通过操作发现锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的面积都可以用底高2 计算，再归纳得出所有三角形的面积计算公式，这就是运用归纳的思想方法。

《课程标准（2011年版）》在课程目标中指出“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”。

请您选择一种或几种数学基本思想方法，结合实例来谈谈你在教学中是如何实施的？浅谈小学数学三种基本思想方法一、观察和比较从逻辑学角度看，观察和比较是重要的思维方法，现代数学思想方法把观察法和比较法看作是最基本的数学思想方法。

观察是思维的窗口，是认识的开始，是解决问题的基础，可以说科学上的重大发现多起源于观察。

欧拉、牛顿、门捷列夫等著名的科学家都非常推崇观察。

观察对数学学习是十分重要的，数学概念的形成，命题的发现，解题方法的探索，都离不开观察。

良好的观察力是使学生学好数学的基本条件，也是激发学生的数学探索精神、引发数学发现的源泉。

例如，小学数学《数一数》教学要求：通过活动，初步感受“看”和“数”能了解生活中的现象和事物，是学习数学的方法。

可见，观察法这一思想方法对数学学习是多么重要。

比较是通过观察，分析对比研究对象的共同点和差异点。

它是认识事物的最基本的思想方法之一。

例如，小学数学《比一比》教学要求：让学生开展简单的比较活动，经历并体验比较的过程，学习比较的方法，为以后的数学学习作思想方法上的准备。

可见，比较方法的重要性。

又如，在教学解决问题题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

二、可逆思想它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法。

思维的可逆性，即从正向思维转为逆向思维。

司马光就是把一般思维中的“人离开水”变成“水离开人”，这就是一种可逆思维的思考。

有时候可逆思维是创新的蹊径，许多伟大的科学家都是可逆思维的奇才。

心理学家皮亚杰就把可逆思维作为儿童智慧发展的重要标准。

苏联教育心理学家克鲁捷茨基的研究表明数学能力强的学生，在一个方向上形成了联系，就意味着相反方向上建立了联系，因而他能迅速地辨认或理解逆向问题。

例如：教学除法48÷6=8，我们是通过6的口诀，六八四十八来引入除法的学习。

例谈小学数学思想方法及其运用作者：黄波来源：《读写算》2014年第01期【摘要】小学数学新课标指出：“我们的课程内容，不仅包括数学的结论，也应该包括数学结论的形成过程和数学思想方法，同时，在数学教学活动要使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。

”数学思想方法是对数学知识的一般认识规律，掌握小学数学中分析问题、思考问题的方法，是将数学知识通过科学的思维转化成运用能力的过程。

小学阶段是学生接受教育的启蒙时期，在教学中渗透一些基本的数学思想方法尤为重要。

有利于培养学生的数学思维，使其掌握学习方法，进一步提升学生学习和运用数学的能力。

【关键词】小学数学思想方法思维能力一、符号思想符号思想是运用形象化的符号语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来表述数学知识的一种方法。

小学数学运算中各种量的关系、变化以及量与量之间的推导和演算，都是用字母表示数，以符号的形式表达大量的信息，用符号表示具有广泛的应用性与优越性。

如乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c，这里的a、b、c不仅可以表示1、2、3，也可以表示4、5、6、7……长方形的面积计算公式 s=a×b，任何的长方形，都可用它计算。

这种用符号语言来体现数学内容的过程，可以客观反映出一个人的数学能力和素养。

二、分类思想数学的分类思想，是指将数学概念按照某种规律特点或标准进行分类研究。

如整数以自然数的约数个数来分类，则可以分为质数、合数和1；以能否被2整除来分类，可分为奇数和偶数。

几何图形中也涉及到许多分类概念，其中按照角的度数大小来分类，以最大一个角大于、等于和小于为分类标准，分为钝角、直角和锐角；而三角形以边的长短关系为分类标准，又可分为不等边三角形和等边三角形，等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形。

不同的分类标准会导致不同的分类结果，从而产生新的数学概念和数学知识结构。

三、等量代换思想等量代换是指求一个量时，用它相等的量去代替，这是数学教学中常用的一种思想方法，在小学教学中应用非常广泛，尤其在解决反比例的应用题以及体积容积的实际应用中。

数形结合思想在小学数学中的应用恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。

”这一科学的精髓就是数学思想方法。

数形结合作为一种重要的数学思想方法，通过数与形的相互转化来解决数学问题，将抽象的数学语言转化为直观的图形，使抽象的问题直观化、形象化、简单化，并学会数学的思考和解决数学问题。

数形结合不仅可以使一些题目的解决方法简捷明快，同时还可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。

这种思想的渗透与利用能创造出高效而有趣的数学课堂。

工作中开过很多次家长会，与家长沟通发现一些问题：我们家的孩子在一二年级时考试都是九十分以上，到三年级出现成绩不稳定，甚至下滑的迹象？小学生在低年级学习感觉学习数学不难，有时只是一味的模仿例题，不重视对学习方法的观察和总结，毫无方法和策略。

长此以往，很多孩子到了中高年级感觉学习数学很难，甚至有些学生对数学产生了厌恶的思想情绪。

因此，在学习过程中掌握良好的学习方法非常重要。

从我们的教学经验来看，发现学生往往善于处理一些直观的的数学问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决。

针对这种情况，通过学校中高年级的学生谈话调查，我们发现主要存在以下原因：（1）学生对题目不理解。

只是简单的能读通题目，不知道每个数学信息所表示的量。

（2）不能采取有效的方法解决问题。

题目中信息与信息之间的有效关系把握不准确，信息与问题之间的处理方法不正确。

那么，怎样尽可能的避免这种情况的发生呢？小学生正处在接受各种事物的敏感期，在这个时期如果对孩子的思想引导到位，正确的方法指导，那对孩子今后的成长将影响深远。

善于挖掘教材中蕴含数形结合思想方法的内容，探索渗透数形结合思想方法的教学途径，课堂中有了更浓厚的数学味。

同时对于学生而言，也能逐步地去应用数形结合去观察、分析和解决问题。

二、形成原因分析小学中高年级的学生，由于其年龄特点和认知特点，对有些数学概念、应用题单凭字面理解十分抽象，只凭口头讲解很难解释清楚。

浅谈“中国剩余定理”在小学数学学习中的运用中国剩余定理是数论中的重要定理，也是一种求解模线性方程组的方法。

它在数学领域有着广泛的应用，同时也可以在小学数学学习中进行引入和运用，帮助学生更好地理解数学知识，提高他们的数学解题能力。

我们需要简单介绍一下中国剩余定理的基本概念。

中国剩余定理是指对于一组互素的整数模数，如果它们的最大公约数是1，那么通过求解一组线性同余方程组的方式可以得出一个原方程的解集。

一般来说，中国剩余定理可以表示为：设m1, m2, ..., mk是两两互素的正整数，a1, a2, ..., ak是任意的整数，那么同余方程组x ≡ a1 (mod m1)x ≡ a2 (mod m2)...x ≡ ak (mod mk)在模m1m2...mk下有唯一解。

其中x是未知数，m1, m2, ..., mk是模数，a1, a2, ..., ak是余数。

中国剩余定理可以在小学数学学习中进行引入和运用。

我们可以通过一些简单的实例来帮助学生理解中国剩余定理的基本思想。

让学生解决如下问题：甲乙两人合伙摘了一筐果子，甲说：“我们一人分一半不就得了？”乙说：“不行，这稀罕的果子一个也不能少。

”于是他们就把果子平分成两堆，竟还多出一个。

问：这筐果子里至少有多少个？这个问题可以通过中国剩余定理的思想进行求解，而不需要通过传统的代数方法进行推导。

中国剩余定理还可以帮助学生更好地理解模运算的概念。

在小学阶段，学生对于模运算可能会感到比较抽象和难以理解，但是通过中国剩余定理的引入和运用，可以让学生通过具体的实例来理解模运算的运算规则和性质，从而更好地掌握这一概念。

中国剩余定理还可以帮助学生在解决实际问题时进行数学建模和求解。

在小学数学学习中，我们可以设计一些简单的实际问题，让学生通过中国剩余定理的方法来进行建模和求解。

可以设计一个关于找零钱的问题：小明有一些零钱，如果凑成1元、5元、10元三种面值的纸币，总数是57元，问他有可能有多少零钱？通过中国剩余定理的方法，学生可以利用模线性方程组的求解方法来解决这个问题，从而锻炼他们的数学建模和解决问题的能力。