人教版高中物理选修3-5动量守恒的几种常见题型

动量守恒 单元复习题1．一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中。

若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ， 则（ ）A 、过程I 中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B 、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I 中重力的冲量的大小C 、I 、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零D 、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零2．如图所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（ ）A ．动量守恒、机械能守恒B ．动量不守恒、机械能不守恒C ．动量守恒、机械能不守恒D ．动量不守恒、机械能守恒3．一质量为M 的木块放在光滑的水平桌面上处于静止状态，一颗质量为m 的子弹以速度v 0沿水平方向击中木块，并留在其中与木块共同运动，则子弹对木块的冲量大小是（ ）A ．mv 0B ．m M mMv +0C ．mv 0－m M mv +0D ．mv 0－m M v m +024．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 都可视作质点，质量相等．Q 与轻质弹簧相连．设Q 静止，P 以某一初速度向Q 运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（ ）A ．P 的初动能B ．P 的初动能的1/2C ．P 的初动能的1/3D ．P 的初动能的1/4 5．如图所示，小平板车B 静止在光滑水平面上，在其左端由一物体A 以速度v 0向右滑行。

由于A 、B 间存在摩擦，因而A 在B 上滑行后，A 开始做减速运动，B 做加速运动。

设车足够长，则B 速度达到最大时，应出现在（ ）A ．A 的速度最小时B ．A 、B 速度相等时C ．A 在B 上相对静止时D ．B 开始做匀速直线运动时6．带有(1/4)光滑圆弧轨道、质量为M 的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示．一质量为m 的小球以速度v 0水平冲上滑车，当小球上行再返回，并脱离滑车时，以下说法可能正确的是（）A．小球一定沿水平方向向左做平抛运动B．小球可能沿水平方向向左做平抛运动C．小球可能做自由落体运动D．小球可能水平向右做平抛运动7．一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上．若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s，则这段时间内软垫对小球的平均作用力多大？(取g=10m/s2，不计空气阻力)．8．质量是40kg的铁锤从5m高处自由落下，打在水泥桩上，在0.05s撞击时间内，铁锤速度减为0。

人船模型1.人船模型两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为0，则系统动量守恒。

在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。

2.模型分析【问题】如图所示，长为L ，质量为m 船的小船停在静水中，一个质量为m 人的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的位移各是多少? 【分析】由动量守恒定律，得 0=-人人船船v m v m 由于在全过程动量都守恒，所以有0=-人人船船v m v m 同乘以时间t ，得 0=-t v m t v m 人人船船 即 人人船船x m x m = 由图知 L x x =+人船 解得两物体位移分别为 L m m m x 人船人船+=， Lm m m x 人船船人+=3.模型特点（1）“人船模型”适用于由两物体组成的系统，当满足动量守恒条件(含某一方向动量守恒)时，若其中一个物体向某一方向运动，则另一物体在其作用力的作用下向相反方向运动。

）两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0。

（2）运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1。

解题时要画出两物体的位移关系草图，找出各位移间的关系。

注意，公式v 1、v 2和x 一般都是相对地面的速度。

4.真题示例【2019·江苏卷】质量为M 的小孩站在质量为m 的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v ，此时滑板的速度大小为（ ） A ．m v M B ．M v m C ．mv m M+ D ．Mv m M+ 【答案】B【解析】u 0mu Mv =-Mu v m=设滑板的速度为，小孩和滑板动量守恒得：，解得：，故B 正确。

5.例题精选【例题1】如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M ，顶端高度为h ，今有一质量为m 的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( ) A ．mh M ＋m B ．Mh M ＋mC ．αtan )(m M mh + D ．αtan )(m M Mh+【答案】C【解析】此题属“人船模型”问题。

动量及动量守恒定律典型例题分析一．动量守恒定律概述1.动量守恒定律的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。

⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。

2．动量守恒定律的表达形式（1），即p1 p2=p1/ p2/，（2）Δp1 Δp2=0，Δp1= -Δp2 和3．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法（1）分析题意，明确研究对象。

（2）对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，判定能否应用动量守恒。

（3）确定过程的始、末状态，写出初动量和末动量表达式。

注重：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。

（4）建立动量守恒方程求解。

4．注重动量守恒定律的“五性”：①条件性；②整体性；③矢量性；④相对性；⑤同时性．二、动量守恒定律的应用1两个物体作用时间极短，满足内力远大于外力，可以认为动量守恒。

碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。

如：光滑水平面上，质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动，B的左端连有轻弹簧分析：在Ⅰ位置A、B刚好接触，弹簧开始被压缩，A开始减速，B开始加速；到Ⅱ位置A、B速度刚好相等（设为v），弹簧被压缩到最短；再往后A、B远离，到Ⅲ位位置恰好分开。

（1）弹簧是完全弹性的。

压缩过程系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；分开过程弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。

这种碰撞叫做弹性碰撞。

由动量守恒和能量守恒可以证实A、B的最终速度分别为：。

（这个结论最好背下来，以后经常要用到。

）（2）弹簧不是完全弹性的。

压缩过程系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态弹性势能仍最大，但比损失的动能小；分离过程弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失。

动量守恒定律应用的各种题型1．两球碰撞型【例题1】甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是P 1=5kgm/s ，P 2=7kgm/s ，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kgm/s ，则二球质量m 1与m 2间的关系可能是下面的哪几种？A 、m 1=m 2B 、2m 1=m 2C 、4m 1=m 2D 、6m 1=m 2。

★解析：甲乙两球在碰撞过程中动量守恒，所以有： P 1+P 2= P 1，+ P 2，即：P 1，=2 kgm/s 。

由于在碰撞过程中，不可能有其它形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加。

所以有：22'212'12221212222m P m P m P m P +≥+ 所以有：m 1≤5121m 2，不少学生就选择（C 、D ）选项。

这个结论合“理”，但却不合“情”。

因为题目给出物理情景是“甲从后面追上乙”，要符合这一物理情景，就必须有2211m P m P 〉，即m 1275m 〈；同时还要符合碰撞后乙球的速度必须大于或等于甲球的速度这一物理情景，即2'21'1m P m P 〈，所以 2151m m 〉。

因此选项（D ）是不合“情”的，正确的答案应该是（C ）选项。

2、子弹打木块型（动量守恒、机械能不守恒）【例题2】质量为m 的子弹，以水平初速度v 0射向质量为M 的长方体木块。

（1）设木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹留在木块内，木块对子弹的阻力恒为f ，求弹射入木块的深度L 。

并讨论：随M 的增大，L 如何变化？（2）设v 0=900m/s ，当木块固定于水平面上时，子弹穿出木块的速度为v 1=100m/s 。

若木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹仍以v 0=900m/s 的速度射向木块，发现子弹仍可穿出木块，求M/m 的取值范围（两次子弹所受阻力相同）。

习题课：动量守恒定律的应用[ 学习目标 ] 1.进一步理解动量守恒定律的含义及守恒条件.2.进一步娴熟掌握应用动量守恒定律解决问题的方法和步骤．一、动量守恒条件的扩展应用1．动量守恒定律建立的条件：(1)系统不受外力或所受外力的协力为零；(2)系统的内力远大于外力；(3)系统在某一方向上不受外力或所受外力的协力为0.2．动量守恒定律的研究对象是系统．研究多个物体构成的系统时，一定合理选择系统，再对系统进行受力剖析．分清系统的内力与外力，而后判断所选系统能否切合动量守恒的条件．例 1如图1所示，质量为0.5 kg 的小球在离车底面高度20 m 处以必定的初速度向左平抛，落在以 7.5 m/s 的速度沿圆滑的水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小车的底面上涂有一层油泥，车与油泥的总质量为 4 kg ，若小球在落在车的底眼前瞬时的速度是25 m/s，则当小球和小2车相对静止时，小车的速度是(g＝ 10 m/s )()图 1A ．5 m/sB ． 4 m/sC． 8.5 m/s D ． 9.5 m/s分析由平抛运动规律可知，小球着落的时间t＝2h＝2×20s＝2 s，在竖直方向的速度g10v y＝ gt＝ 20 m/s，水平方向的速度v x＝ 252－202 m/s＝ 15 m/s，取小车初速度的方向为正方向，因为小球和小车的互相作用知足水平方向上的动量守恒，则m 车 v0－m 球 v x＝ (m 车＋ m 球 )v，解得 v＝ 5 m/s，故 A 正确．答案A例 2一弹丸在飞翔到距离地面 5 m 高时仅有水平速度v＝ 2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶ 1.不计质量损失，取重力加快度g＝ 10 m/s2.则以下图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的选项是()分析弹丸爆炸瞬时爆炸力远大于外力，故爆炸瞬时动量守恒．因两弹片均水平飞出，飞翔时间t＝2h＝ 1 s ，取向右为正方向，由水平速度 gv＝ x知，选项tA 中， v 甲＝ 2.5 m/s， v 乙＝－0.5 m/s；选项 B 中， v 甲＝ 2.5 m/s， v 乙＝ 0.5 m/s；选项 C 中， v 甲＝ 1 m/s， v 乙＝ 2 m/s；选项3D 中，v 甲＝－ 1 m/s，v 乙＝ 2 m/s.因爆炸瞬时动量守恒，故 mv＝ m 甲 v 甲＋ m 乙 v 乙，此中 m 甲＝4m，1B 正确．m 乙＝ m， v＝2 m/s，代入数值计算知选项4答案B二、多物体、多过程动量守恒定律的应用求解这种问题时应注意：(1)正确剖析作用过程中各物体状态的变化状况；(2)分清作用过程中的不一样阶段，并按作用关系将系统内的物体分红几个小系统，既要切合守恒条件，又方便解题．(3)对不一样阶段、不一样的小系统正确选用初、末状态，分别列动量守恒方程．例 3如图2所示，A、B两个木块质量分别为上表面粗拙，质量为0.1 kg 的铁块以 10 m/s 同速度大小为0.5 m/s，求：2 kg 与的速度从0.9 kg， A、B 与水平川面间接触圆滑， A的左端向右滑动，最后铁块与 B 的共图 2(1)A 的最后速度大小；(2)铁块刚滑上 B 时的速度大小．分析 (1) 选铁块和木块 A、 B 为一系统，取水平向右为正方向，由系统总动量守恒得： mv＝ (M B＋m)v B＋ M A v A可求得： v A＝0.25 m/s(2)设铁块刚滑上 B 时的速度为 v′，此时 A、 B 的速度均为 v A＝ 0.25 m/s. 由系统动量守恒得：mv＝ mv′＋ (M A＋ M B )v A可求得v′＝ 2.75 m/s答案(1)0.25 m/s(2)2.75 m/s针对训练如图 3 所示，圆滑水平面上有三个木块A、B、 C，质量分别为m A＝ m C＝2m、m B ＝ m.A、 B用细绳连结，中间有一压缩的弹簧(弹簧与木块不拴接)．开始时A、B以共同速度v0运动， C静止．某时辰细绳忽然断开，A、 B 被弹开，而后 B 又与 C 发生碰撞并粘在一同，最后三木块速度恰巧相同，求 B 与 C碰撞前 B 的速度．图 3答案95v0分析细绳断开后，在弹簧弹力的作用下， A 做减速运动， B 做加快运动，最后三者以共同速度向右运动，设共同速度为v，A 和 B 分开后， B 的速度为 v B，对三个木块构成的系统，整个过程总动量守恒，取 v0的方向为正方向，则有(m A＋ m B)v0＝ ( m A＋ m B＋m C)v对 A、 B 两个木块，分开过程知足动量守恒，则有(m A＋ m B)v0＝ m A v＋m B v B联立以上两式可得： B 与 C 碰撞前 B 的速度为9v B＝ v0 .5三、动量守恒定律应用中的临界问题剖析剖析临界问题的重点是找寻临界状态，在动量守恒定律的应用中，经常出现互相作用的两物体相距近来、防止相碰和物体开始反向等临界状态，其临界条件经常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这种问题的重点．例 4如图4所示，甲、乙两儿童各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车总质量共为M＝ 30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg. 游戏时，甲推着一个质量为m＝ 15 kg 的箱子和他一同以 v0＝ 2 m/s 的速度滑行，乙以相同大小的速度迎面滑来．为了防止相撞，甲忽然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙快速抓住．若不计冰面摩擦．图 4(1)若甲将箱子以速度 v 推出，甲的速度变成多少？ (用字母表示 )．(2) 设乙抓住迎面滑来的速度为v 的箱子后返向运动，乙抓住箱子后的速度变成多少？(用字母表示 )(3)若甲、乙最后不相撞，则箱子被推出的速度起码多大？分析(1) 甲将箱子推出的过程，甲和箱子构成的系统动量守恒，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得：(M ＋m)v 0＝ mv ＋ Mv 1解得 v 1＝ M ＋ m v 0－mvM(2) 箱子和乙作用的过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv －Mv 0＝ (m ＋ M)v 2解得 v 2＝ mv － Mv 0m ＋ M(3) 甲、乙不相撞的条件是 v 1≤v 2此中 v 1＝ v 2 为甲、乙恰巧不相撞的条件．即 M ＋ m v 0－ mv mv － Mv 0M ≤ m ＋ M ，代入数据得 v ≥5.2 m/s.所以箱子被推出的速度为 5.2 m/s 时，甲、乙恰巧不相撞．答案 (1)M ＋ m v 0－ mvmv － Mv 0 (3)5.2 m/sM(2)m ＋ M1． (多项选择 )如图 5 所示，在圆滑的水平面上有一静止的斜面，斜面圆滑，现有一个小球从斜面顶端由静止开释，在小球下滑的过程中，以下说法正确的选项是( )图 5A ．斜面和小球构成的系统动量守恒B ．斜面和小球构成的系统仅在水平方向上动量守恒C ．斜面向右运动D ．斜面静止不动答案BC分析斜面遇到的重力、地面对它的支持力以及球遇到的重力，这三个力的协力不为零(球有竖直向下的加快度)，故斜面和小球构成的系统动量不守恒，A 选项错误；但在水平方向上斜面和小球构成的系统不受外力，故水平方向动量守恒，B 选项正确； 由水平方向动量守恒知斜面向右运动， C 选项正确， D 选项错误．2.如图 6 所示，质量为 M 的盒子放在圆滑的水平面上，盒子内表面不圆滑，盒内放有一块质量为 m 的物体．从某一时辰起给 m 一个水平向右的初速度v 0，那么在物块与盒子前后壁多次来去碰撞后 ()图 6A．二者的速度均为零B．二者的速度总不会相等C．物体的最后速度为mv0，向右MD ．物体的最后速度为mv0，向右M ＋m答案D分析物体与盒子构成的系统所受合外力为零，物体与盒子前后壁多次来去碰撞后，以速度v共同运动，由动量守恒定律得：mv ＝ (M＋m)v，故 v＝mv0，向右， D 项对．0M＋ m3．质量为 M ＝2 kg 的小平板车静止在圆滑水平面上，车的一端静止放着质量为m A＝2 kg 的物体 A(可视为质点 )，如图 7 所示．一颗质量为 m B＝ 20 g 的子弹以 600 m/s 的水平速度射穿 A 后，速度变成 100 m/s，最后物体 A 仍静止在小平板车上，取 g＝10 m/s2.求平板车最后的速度大小．图 7答案 2.5 m/s分析三者构成的系统在整个过程中所受合外力为零，所以这一系统动量守恒；对子弹和物体 A，由动量守恒定律得m B v0＝ m B v1＋ m A v A对物体 A 与小平板车有m A v A＝ (m A＋ M)v联立解得 v＝ 2.5 m/s.4．如图 8 所示，甲车的质量是 2 kg，静止在圆滑水平面上，上表面圆滑，右端放一个质量为1 kg 的小物体，乙车质量为 4 kg ，以 5 m/s 的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获取 8 m/s 的速度，物体滑到乙车上，若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止？2 (g 取 10 m/s )图 8答案0.4 s分析乙与甲碰撞动量守恒m 乙 v 乙＝ m 乙 v 乙′＋ m 甲 v 甲′得 v 乙′＝ 1 m/s小物体在乙上滑动至有共同速度v，对小物体与乙车运用动量守恒定律得m 乙 v 乙′＝ (m＋m 乙)v得 v＝ 0.8 m/s对小物体应用牛顿第二定律得a＝μg＝2 m/s2所以 t＝μgv代入数据得t＝ 0.4 s.一、选择题 (1～ 4 为单项选择题， 5～ 7 为多项选择题 )1．在匀速行驶的船上，当船上的人相关于船竖直向上抛出一个物体时，船的速度将(水的阻力不变)()A ．变大B．变小C．不变D．没法判断答案C分析相关于船竖直向上抛出物体时，因为惯性，物体水平方向的速度和船的速度相同，船和物体构成的系统水平方向动量守恒，故船的速度不变．2．质量为 M 的木块在圆滑水平面上以速度v1向右运动，质量为 m 的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，一定使发射子弹的数量为(子弹留在木块中不穿出 )() M－ m v1Mv1A.mv2B.M＋ m v2Mv1mv1C.mv2D.Mv 2答案C分析设发射子弹的数量为n，选择 n 颗子弹和木块M 构成的系统为研究对象．系统在水平方向所受的合外力为零，知足动量守恒的条件．设木块M 以 v1向右运动，连同 n 颗子弹在射入前向左运动为系统的初状态，子弹射入木块后停下来为系统的末状态．选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有：nmv2－Mv 1＝ 0，得 n＝Mv1mv2所以选项 C 正确．3．两辆质量相同的小车，置于圆滑的水平面上，有一人静止在小车 A 上，两车静止，如图 1所示．当这个人从 A 车跳到 B 车上，接着又从 B 车跳回 A 车并与 A 车保持相对静止，则 A 车的速率()图 1A．等于零B．小于 B 车的速率C．大于 B 车的速率D ．等于 B 车的速率答案B分析选 A 车、B 车和人构成的系统作为研究对象，两车均置于圆滑的水平面上，在水平方向上不论人怎样跳来跳去，系统均不受外力作用，故知足动量守恒定律．设人的质量为m，A 车和 B 车的质量均为M，最后两车速度分别为v A和 v B，由动量守恒定律得0＝ (M＋ m)v A－ Mv B，则v A＝M，即 v A＜ v B，应选项 B 正确． v B M＋ m4．一弹簧枪可射出速度为10 m/s 的铅弹，现瞄准以 6 m/s 的速度沿圆滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，铅弹射入木块后未穿出，木块持续向前运动，速度变成 5 m/s.假如想让木块停止运动，并假设铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入的铅弹数为() A．1 颗B．3 颗C．6 颗D．8 颗答案D分析设木块质量为 m1，铅弹质量为 m2，第一颗铅弹射入，有m1v0－ m2v＝ (m1＋ m2 )v1，代入数据可得m1＝ 15.设共有 n 颗子弹射入木块，则m1v0－ nm2v＝ 0，解得 n＝ 9，所以应再向木块m2迎面射入8 颗铅弹．5.如图 2所示，小车放在圆滑的水平面上，将系着绳的小球拉开到必定的角度，而后同时松开小球和小车，那么在此后的过程中()图 2A ．小球向左摇动时，小车也向左运动，且系统动量守恒B．小球向左摇动时，小车向右运动，且系统在水平方向上动量守恒C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零D．在随意时辰，小球和小车在水平方向上的动量必定大小相等、方向相反答案 BD分析以小球和小车构成的系统为研究对象，在水平方向上不受外力的作用，所以系统在水平方向上动量守恒．因为初始状态小车与小球均静止，所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零，要么大小相等、方向相反，所以 A 、C 错， B、D 对．6．质量为M 和 m0的滑块用轻弹簧连结，以恒定速度v 沿圆滑水平面运动，与位于正对面的质量为 m 的静止滑块发生碰撞，如图 3 所示，碰撞时间极短，在此过程中，以下状况可能发生的是()图 3A ． M、 m0、 m 速度均发生变化，碰后分别为v1、 v2、 v3，且知足 (M＋ m0 )v＝ Mv1＋ mv2＋ m0v3B ．m0的速度不变， M 和 m 的速度变成v1和 v2，且知足Mv ＝ Mv1＋ mv2C．m0的速度不变， M 和 m 的速度都变成v′，且知足M v＝ (M＋ m)v′D ．M、m0、m 速度均发生变化，M 和 m0的速度都变成v1，m 的速度变成v2，且知足 (M＋ m0)v ＝(M＋ m0)v1＋ mv2答案BC分析M 和 m 碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽视不计，因此m0在水平方向上没有遇到外力作用，动量不变(速度不变 )，能够以为碰撞过程中m0没有参加，只波及M 和 m，因为水平面圆滑，弹簧形变极小，所以M 和 m 构成的系统水平方向动量守恒，二者碰撞后可能拥有共同速度，也可能分开，所以只有B、 C 正确．7．如图 4 所示，小车放在圆滑水平面上，A、B 两人站在小车的两头，这两人同时开始相向行走，发现小车向左运动，剖析小车运动的原由可能是()图 4A ．A、B 质量相等，但B ．A、 B 质量相等，但C．A、 B 速率相等，但D ．A、 B 速率相等，但答案AC A比 B速率大A比 B速率小A比 B的质量大A比 B的质量小分析A、 B 两人及小车构成的系统动量守恒，则m A v A－ m B v B－ m车v车＝ 0，得 m A v A－ m B v B>0.所以 A、C 正确．二、非选择题8．在如图 5 所示的圆滑水平面上，小明站在静止的小车上使劲向右推静止的木箱，木箱最后以速度 v 向右匀速运动．已知木箱的质量为m，人与车的质量为2m，木箱运动一段时间后与竖直墙壁发生无能量损失的碰撞，反弹回来后被小明接住．求：图 5(1)推出木箱后小明和小车一同运动的速度v1的大小；(2) 小明接住木箱后三者一同运动的速度v2的大小．答案1(2)2v (1) v32分析(1) 由动量守恒定律得 2mv1－ mv＝ 01解得 v1＝ v2(2) 小明接木箱的过程中动量守恒2mv1＋mv＝ (2m＋ m) v22解得 v2＝ v.39．如图 6 所示，一轻质弹簧两头连着物体 A 和 B，放在圆滑的水平面上，物体 A 被水平速度为 v0的子弹射中而且子弹嵌在此中．已知物体 A 的质量 m A是物体 B 的质量 m B的34，子弹的质量 m 是物体 B 的质量的1，求弹簧压缩到最短时 B 的速度．4图 6答案v0 8分析弹簧压缩到最短时，子弹、A、B 拥有共同的速度v1，且子弹、 A、B 构成的系统，从子弹开始射入物体 A 向来到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受外力 (重力、支持力 )之和一直为零，故整个过程系统的动量守恒，由动量守恒定律得mv0＝ (m＋m A＋ m B)v1，又 m＝1m B，43mv0v0v0m A＝4m B ，故v1＝m＋m A＋m B＝8，即弹簧压缩到最短时 B 的速度为8.10．如图 7 所示，质量分别为 m1和 m2的两个等半径小球，在圆滑的水平面上分别以速度v1、v2向右运动，并发生对心正碰，以后m2与墙碰撞被墙弹回，与墙碰撞过程中无能量损失，m2返回后又与m1相向碰撞，碰后两球都静止，求第一次碰后m1球的速度．图 7答案m 1v 1＋ m2v 2，方向向右2m 1分析设 m 1、m 2 第一次碰后的速度大小分别为v 1′、v 2′，以向右为正方向，则由动量守恒定律知m 1v 1＋ m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2 ′m 1v 1′－ m 2v 2′＝ 0m 1v 1＋ m2v 2解得 v 1′＝，方向向右．11．如图8 所示，圆滑水平轨道上搁置长木板A(上表面粗拙)和滑块C ，滑块B 置于 A 的左端，三者质量分别为m A ＝ 2 kg 、 m B ＝ 1 kg 、 m C ＝ 2 kg.开始时 C 静止． A 、 B 一同以 v 0 ＝5 m/s 的速度匀速向右运动， A 与 C 发生碰撞 ( 时间极短 )后 C 向右运动，经过一段时间，A 、B 再次达到共同速度一同向右运动，且恰巧不再与C 发生碰撞．求 A 与 C 碰撞后瞬时 A 的速度大小．图 8答案 2 m/s分析因碰撞时间极短， A 与 C 碰撞过程动量守恒，设碰后瞬时A 的速度为 v A ， C 的速度为v C ，以向右为正方向，由动量守恒定律得m A v 0＝ m A v A ＋ m C v C①A 与B 在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为 v AB ，由动量守恒定律得m A v A ＋ m B v 0＝ (m A ＋ m B )v AB② A 与 B 达到共同速度后恰巧不再与 C 碰撞，应知足 v AB ＝ v C③联立 ①②③ 式，代入数据得v A ＝2 m/s.。

专题10 动量和原子物（选修3-5）知识梳一、动量、冲量、动量守恒定律1、动量 P=v 方向与速度方向相同2、冲量 I= F ·．方向与恒力方向一致3、动量守恒定律的三种表达方式 （1）P ＝P ′ （2）Δp 1=－Δp 2 （3）1v ＋2v 2＝1v /＋2v /2 二、波尔论1、 氢原子能级与轨道半径 （1）能级公式：)6.13(1112eV E E n E n -== （2）半径公式：)53.0(112οA r r n r n ==（3）跃迁定则：终初E E h -=ν 三、原子核衰变、半衰期及核能四、光电效应及其方程 1、光电效应规律(1)任何一种金属都有一个极限频率，入射光必须大于这个极限频率才能产生光电效应．(2)光电子的最大初动能与入射光的强度(目)无关，只随着入射光的频率增大而增大．(3)当入射光的频率大于极限频率时，保持频率不变，则光电流的强度与入射光的强度成正比．(4)从光照射到产生光电流的时间不超过10—9，几乎是瞬时的． 2、光电效应方程（1）爱因斯坦光电效应方程：E =γ－W(E 是光电子的最大初动能；W 是逸出功：即从金属表面直接飞出的光电子克服正电荷引力所做的功，也称电离能 ) （2）极限频率：专题测试1(5分) 已知氢原子的基态能量为E ，激发态能量21/n E E n =，其中=2,3…。

用表示普朗克常量，c 表示真空中的光速。

能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为 ( ).A 143hc E -B 12hc E - 14hc E - D 19hcE -2 (5分)．下列能揭示原子具有核式结构的实验是 （ ） A ．光电效应实验 B ．伦琴射线的发现 ．α粒子散射实验 D ．氢原子光谱的发现3(5分) 用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图()、(b)、(c)所示的图像，则 ( ) A 图像()表明光具有粒子性 B 图像(c)表明光具有波动性 用紫外光观察不到类似的图像 D 实验表明光是一种概率波4(5分)光电效应实验中，下列表述正确的是( )A光照时间越长光电流越大B入射光足够强就可以有光电流遏止电压与入射光的频率有关D入射光频率大于极限频率才能产生光电子5(8分)(1)氢原子从能级A跃迁到能级B吸收频率为ν1的光子，从能级A跃迁到能级释放频率为ν2的光子，若ν2＞ν1，则当它从能级B跃迁到能级时，将________(填选项前的字母)A．放出频率为ν2－ν1的光子B．放出频率为ν2＋ν1的光子．吸收频率为ν2－ν1的光子D．吸收频率为ν2＋ν1的光子(2)“轨道电子俘获”是放射性同位素衰变的一种形式，它是指原子核(称为母核)俘获一个核外电子，其内部一个质子变为中子，从而变成一个新核(称为子核)，并放出一个中微子的过程．中微子的质量很小，不带电，很难被探测到，人们最早就是通过子核的反冲而间接证明中微子的存在的．一个静止的原子核发生“轨道电子俘获”(忽略电子的初动量)，衰变为子核并放出中微子．下列关于该过程的说法正确的是______(填选项前的字母)A．母核的质量小于子核的质量B．母核的电荷等于子核的电荷．子核的动量大小等于中微子的动量大小D．子核的动能大于中微子的动能6(8分)(1)在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1 500 g向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3 000 g向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的规定，长途客车碰前以20 /的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率是________．A．小于10 /B ．大于10 /小于20 / ．大于20 /小于30 / D ．大于30 /小于40 /(2)近段时间，朝鲜的“核危机”引起了全世界的瞩目，其焦点问题就是朝鲜核电站采用的是轻水堆还是重水堆．因为重水堆核电站在发电的同时还可以产出供研制核武器的钚239(错误！未定义书签。

人教版高中物理选修3-5知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习动量守恒定律复习与巩固【学习目标】1．理解守恒的本质意义；2．会运用一般方法解有关守恒的问题．3．加深对基本概念、基本规律的理解，提高用其定性分析讨论问题的能力．【知识网络】【要点梳理】要点一、本章要点回顾要点二、守恒与不变1．守恒与不变物质世界三大守恒定律是物质、能量、动量三个方面．（1）各种形式的能量可以相互转化，但总能量不变，可以说能量守恒是最重要的守恒形式．（2）动量守恒通常是对相互作用的物体所构成的系统而言的，适用于任何形式的运动．（3）物理学中各种各样的守恒定律，本质上就是某种物理量保持不变．例如能量守恒是对应着某种时间变换中的不变性，动量守恒则是对应着某种空间变换下的不变性．在中学物理中，我们学过的守恒定律有：机械能守恒定律、动量守恒定律、电荷守恒定律、质量守恒定律、能量守恒定律等．守恒定律中所涉及的守恒量的形式可以改变，但它既不会凭空产生，也不会消失掉，无论何时，如果这个守恒的量在某个地方有所增加，那么在系统的另一个地方一定有相同数量的减少．2．守恒定律的本质物理学中各种各样的守恒定律，本质上就是某种物理量保持不变，例如能量守恒对应着某种时间变换中的不变性；动量守恒则是对应着某种空问变换下的不变性；与转动变换不变性对应的是角动量守恒；与空间反射（镜像）操作不变性对应的是宇称守恒因此，守恒定律其实正是自然界和谐统一规律的体现，这种和谐的规律以数学的形式表现出来，向人们展现出自然科学理论的美学价值．3．守恒定律的意义在符合守恒条件时，可以不分析系统内相互作用过程的细节，而对系统的变化状态或一些问题作出判断，这是守恒定律的特点和优点．例如：在微观世界中我们对粒子之间的相互作用情况不清楚，但是仍然可以用守恒定律得出一些结论．当两个亚原子微粒碰撞时，由于对碰撞过程中的各种细节我们还缺乏完整而可靠的计算理论，因而事先并不能准确预知碰撞的结果．但却可以根据能量与动量守恒推断碰撞后是否会有任何新的粒子产生，从而在实验中加以注意，进行检验．4．守恒与对称所谓对称，其本质也就是具有某种不变性，守恒定律来源于对称．物理规律的每一种对称（即不变性）通常都对应于一种守恒定律．对称和守恒这两个重要概念是紧密联系在一起的．物理规律的对称性就是某种物理状态或过程在一定的变换下（例如转动、平移等），它所服从的物理规律不变．物理学概念有对称性的如正电子和负电子、南北磁极、电场与磁场、粒子与反粒子、平面镜成像、光的可逆性、力现象和热现象的平衡态、物质性质的各向同性、物质的波动性和粒子性等．物理学上受对称性而提出新概念，发现新规律的事例也是很多的．例如，德布罗意受光的粒子性启发而提出物质波概念，法拉第受电流磁效应启发而想到磁生电的问题，从而发现电磁感应定律，狄拉克由对称性考虑而提出正电子和磁单极等．5．物理学中的形式美物理学在破译宇宙密码的同时，实实在在地展示了其“惊人的简单”“神秘的对称”以及“美妙的和谐”，闪耀着自然美的光辉．（1）物理学中的每一条守恒定律都用极其精炼的语言将内涵丰富的自然规律表述出来，表现出物理学的简洁美．（2）物理学中的每一条守恒定律都对应于自然界中的一种对称关系，反映着自然界的一种对称美．（3）物理学中的每一条守恒定律中都有一个守恒量，这反映了各种运动形式间的联系和统一，表现出物理学的和谐统一美．要点三、三个基本观点1．解决动力学问题的三个基本观点力的观点——牛顿运动定律结合运动学规律解题．动量观点——用动量定理和动量守恒定律解题．能量观点——用动能定理和能量转化守恒定律解题．研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系时，一般用力的观点解题；研究某一个物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理和动能定理去解决问题；若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒定律去解决问题．在用动量和能量观点解题时，应分清物体或系统的运动过程，各个物理过程中动量、机械能是否守恒，不同能量之间的转化关系等．要点诠释：（1）应用动量定理、动能定理、动量守恒定律及运动学公式时，物体的位移、速度、加速度等物理量要相对同一参照系，一般都统一以地球为参照系．（2）动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式，而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式．（3）动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，在力学中解题时必须注意动量守恒的条件以及机械能守恒的条件．2．物理规律选用的一般方法（1）研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系时，一般用力的观点解题．（2）研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理（涉及时间的问题）或动能定理（涉及位移的问题）去解决问题．（3）若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律去解决问题，但必须注意研究的问题是否满足守恒的条件．（4）在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，即系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量（转变为系统内能的量）．（5）在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，注意到一般这些过程均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化．这种问题由于作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场．3．解答力学综合题的基本思路和步骤（1）认真审题，明确题目所述的物理情景，确定研究对象．（2）分析对象受力及运动状态和运动状态变化的过程，作草图．（3）根据运动状态变化的规律确定解题观点，选择规律．若用力的观点解题，要认真分析受力及运动状态的变化，关键是求出加速度．若用两大定理求解，应确定过程的始末状态的动量（或动能）、分析并求出过程中的冲量（或功）．若判断过程中动量或机械能守恒，根据题意选择合适的始末状态，列守恒关系式，一般这两个守恒定律多用于求某状态的速度（率）．（4）根据选择的规律列式，有时还需挖掘题目的其他条件（如隐含条件、临界条件、几何条件）列补充方程．（5）代入数据（统一单位）计算结果，并对结果的物理意义进行讨论．4．动量守恒定律与机械能守恒定律的区别伟大的物理学家爱因斯坦曾经说过：“物理学就是对守恒量的寻求．”由此可知这两个守恒定律的重要意义．二者对照，各自的守恒条件、内容、意义、应用范围各不相同，在许多问题中既有联系，又有质的区别．从两守恒定律进行的比较中可以看出：（1）研究对象都是由两个或两个以上的物体组成的力学系统．若系统中存在重力做功过程应用机械能守恒定律时，系统中必包括地球，应用动量守恒定律时，对象应为所有相互作用的物体，并尽量以“大系统”为对象考虑问题．（2）守恒条件有质的区别：动量守恒的条件是系统所受合外力为零，即∑F 外=0，在系统中的每一对内力，无论其性质如何，对系统的总冲量必为零，即内力的冲量不会改变系统的总动量，而内力的功却有可能改变系统的总动能，这要由内力的性质决定．保守内力的功不会改变系统的总机械能；耗散内力（滑动摩擦力、爆炸力等）做功，必使系统机械能变化．（3）两者守恒的性质不同：动量守恒是矢量守恒，所以要特别注意方向性，有时可以在某一单方向上系统动量守恒，故有分量式．而机械能守恒为标量守恒，即始、末两态机械能量值相等，与方向无关．（4）应用的范围不同：动量守恒定律应用范围极为广泛．无论研究对象是处于宏观、微观、低速、高速，无论是物体相互接触，还是通过电场、磁场而发出的场力作用，动量守恒定律都能使用，相比之下，机械能守恒定律应用范围是狭小的，只能应用在宏观、低速领域内机械运动的范畴内．（5）适用条件不同：动量守恒定律不涉及系统是否发生机械能与其他形式的能的转化，即系统内物体之间相互作用过程中有无能量损失均不考虑．相反机械能守恒定律则要求除重力、弹簧弹力外的内力和外力对系统所做功的代数和必为零．【典型例题】类型一、对整体或全过程应用动量定理例1．一个500 g 的足球从1.8 m 高处自由落下，碰地后能弹到1.25 m 高，若球与地的碰撞时间为0.1 s ，试求足球对地的平均作用力．（取210 m/s g =） 【思路点拨】多个作用过程，既可以分别对每一个过程应用动量定理，也可以全过程应用动量定理，注意各力与作用时间的对应．【答案】60 N【解析】由题意可知，物体的运动过程是先做自由落体运动，与地接触后做减速运动，然后反弹离开地面，最后减速上升直到最高点．在解题时，可分段考虑，也可整体分析．解法一：由动量定理知，足球所受合外力的冲量等于它动量的变化，即F t mv mv ∆=＇－．设足球落地前的速度为v ，落地后的反弹速度为v ＇．根据位移和速度的关系式2202t v v ax -=可分别得6m/s v ===，'5m/s v ===．但不能将上面数值直接代入，否则会得出错误的结果．因为mv mv ＇－是矢量差，而v 方向向下，v ＇方向向上，必须先规定正方向，如选向上的方向为正。

专题一 动量守恒定律及应用(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分．)1．下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是 ( )A ．只有甲、乙正确B ．只有丙、丁正确C ．只有甲、丙正确D ．只有乙、丁正确2.如图所示，A 、B 两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p 1和p 2，碰撞后A 球继续向右运动(规定向右为正方向)，动量大小为p 1′，此时B 球的动量大小为p 2′，则下列等式成立的是( )A ．p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′B ．p 1－p 2＝p 1′＋p 2′C ．p 1′－p 1＝p 2′＋p 2D ．－p 1′＋p 1＝p 2′＋p 23.在光滑水平面上A 、B 两小车中间有一弹簧，如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态．将两小车及弹簧看成一个系统，下面说法正确的是( )A ．两手同时放开后，系统总动量始终为零B ．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C ．先放开左手，后放开右手，总动量向左D ．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零4.如图所示，质量为M 的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m 的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v 水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为( )A ．v 0＋mM vB ．v 0－mM vC ．v 0＋mM(v 0＋v )D ．v 0＋mM(v 0－v )5．质量为m 的A 球以水平速度v 与静止在光滑的水平面上的质量为3m 的B 球相碰，A 球的速度变为原来的12，则碰后B 球的速度是(以v 的方向为正方向)( )A ．vB ．－vC ．－v 2D.v 26.如图所示，设车厢长为l ，质量为m ，静止在光滑水平面上，车厢内有一质量为m ′的物体，以速度v 0向右运动，与车厢壁来回碰撞n 次后，静止于车厢中，这时车厢的速度为( )A ．v 0，水平向右B ．0C.m ′v 0m ＋m ′，水平向右 D.m v 0m －m ′，水平向右 7.质量为m 、半径为R 的小球，放在半径为2R 、质量为2m 的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上．当小球从如图所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离是( )A.R 2B.R 3C.R 4D.R 68．将静置在地面上，质量为M (含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v 0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )A.m M v 0B.M m v 0C.M M －m v 0D.m M －m v 09．如图所示，半径为R 的光滑圆槽质量为M ，静止在光滑水平面上，其内表面有一质量为m 的小球被细线吊着位于槽的边缘处，如将线烧断，小球滑行到最低点向右运动时，圆槽的速度为( )A ．0 B.m M2MgRM ＋m，向左 C.m M2MgRM ＋m，向右 D ．不能确定10．在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m ，B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰．已知碰撞过程中机械能守恒，两球压缩最紧时弹性势能为E p ，则碰前A 球的速度等于( )A.E p mB.2E pmC ．2E p mD ．22E pm11.平板车B 静止在光滑水平面上，在其左端另有物体A 以水平初速度v 0向车的右端滑行，如图所示．由于A 、B 间存在摩擦，因而A 在B上滑行后，A 开始做减速运动，B 做加速运动(设B 车足够长)，则B 车速度达到最大时，应出现在( )A ．A 的速度减为零时B ．A 、B 速度相等时C ．A 在B 上相对停止滑动时D ．B 车开始做匀速直线运动时12．如图所示，小车B 静止于水平轨道上，其左端固定一根劲度系数为k 的轻弹簧，小车B 的质量为m 2.小车A 的质量为m 1，从高出水平轨道h 处由静止开始沿曲轨道滑下，在水平轨道上与小车B 发生相互作用．若轨道是光滑的，则弹簧压缩量最大时，A 车的速度v A 和弹簧的弹性势能E p 分别为( )A ．v A ＝2gh ，E p ＝m 1ghB ．v A ＝m 12gh m 1＋m 2，E p ＝m 1m 2ghm 1＋m 2C ．v A ＝m 12gh m 1＋m 2，E p ＝m 1gh2D ．v A ＝2gh ，E p ＝m 1m 2ghm 1＋m 2的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)13．(8分)某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车A 的前端粘有橡皮泥，给小车A 一定的初速度，使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘成一体，继续做匀速直线运动．他设计的具体装置如图甲所示．在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器电源的频率为50 Hz ，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．甲(1)若得到打点纸带如图乙所示，并已将测得各计数点间距离标在图上．A 为运动起始的第一点，则应选________段来计算小车A 碰前的速度，应选________段来计算小车A 和小车B 碰后的共同速度(以上两空选填“AB ”“BC ”“CD ”或“DE ”)．乙(2)测得小车A 的质量m A ＝0.40 kg ，小车B 的质量m B ＝0.20 kg ，由以上测量结果可得：碰前m A v A ＋m B v B ＝________kg·m/s ；碰后m A v A ′＋m B v B ′＝________kg·m/s.14．(8分)如图，光滑水平直轨道上两滑块A 、B 用橡皮筋连接，A的质量为m .开始时橡皮筋松弛，B 静止，给A 向左的初速度v 0.一段时间后，B 与A 同向运动发生碰撞并粘在一起．碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A 的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B 的速度的一半．求：(1)B 的质量；(2)碰撞过程中A 、B 系统机械能的损失．15.(12分)质量为m 1＝1.0 kg 和m 2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其x －t (位移—时间)图象如图所示，试通过计算回答下列问题：(1)m 2等于多少千克？(2)碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞？16．(12分)(2016·高考全国卷丙)如图，水平地面上有两个静止的小物块a 和b ，其连线与墙垂直；a 和b 相距l ，b 与墙之间也相距l ；a 的质量为m ，b 的质量为34m .两物块与地面间的动摩擦因数均相同．现使a 以初速度v 0向右滑动，此后a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g .求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．参考答案与解析1．[097] 【解析】选C.甲中子弹和木块组成的系统所受外力为零，故动量守恒；乙中剪断细线时，墙对系统有作用力，故动量不守恒；丙中系统所受外力为零，故系统动量守恒；丁中斜面固定，系统所受外力不为零，动量不守恒，故只有选项C 正确．2．[098] 【解析】选BD.因水平面光滑，所以A 、B 两球组成的系统在水平方向上动量守恒．由于p 1、p 2、p 1′、p 2′均表示动量的大小，所以碰前的动量为p 1－p 2，碰后的动量为p 1′＋p 2′，选项B 正确；经变形得－p 1′＋p 1＝p 2′＋p 2，选项D 正确．3．[099] 【解析】选ACD.在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)，故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A 对；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B 错；先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的作用力，故有向左的冲量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C 对；其实，无论何时放开手，只要是两手都放开后就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变，D 对．4．[100] 【解析】选C.根据动量守恒定律，选向右方向为正方向，则有(M ＋m )v 0＝M v ′－m v ，解得v ′＝v 0＋mM(v 0＋v )，故选项C 正确．5．[101] 【解析】选D.碰撞后A 球、B 球若同向运动，碰后A 球速度大于B 球速度，因此，A 球碰撞后方向一定改变，A 球动量应为m ⎝⎛⎭⎫－v 2.由动量守恒定律得：m v ＝m ⎝⎛⎭⎫－v2＋3m v ′，v ′＝v2.故选项D 正确．6．[102] 【解析】选C.物体和车厢组成的系统所受的合外力为零，物体与小车发生碰撞n 次的过程中系统的动量守恒，只考虑初末态，忽略中间过程，则物体的初速度为v 1＝v 0，车厢的初速度为v 2＝0；作用后它们的末速度相同即v 1′＝v 2′＝v .由动量守恒定律m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′得： m ′v 0＝(m ′＋m )v解得：v ＝m ′v 0m ′＋m，方向与v 0相同，水平向右．选项C 正确．7．[103] 【解析】选B.由水平方向动量守恒有mx 小球－2mx 大球＝0，又x 小球＋x 大球＝R ，所以x 大球＝R3，选项B 正确．8．[104] 【解析】选D.由动量守恒定律有m v 0＝(M －m )v ，可得火箭模型获得的速度为m M －m v 0，故选D. 9．[105] 【解析】选B.以水平向右为正方向，设在最低点时m 和M 的速度大小分别为v 和v ′，根据动量守恒定律得：0＝m v －M v ′，根据机械能守恒定律列方程得：mgR ＝12m v 2＋12M v ′2，联立以上两式解得v ′＝m M 2MgRM ＋m，向左，故选项B 正确． 10．[106] 【解析】选C.设碰前A 的速度为v 0，根据动量守恒定律，m v 0＝2m v ，则压缩最紧(A 、B 有相同的速度)时的速度为v ＝v 02，由系统的机械能守恒得：12m v 20＝12·2m v 2＋E p ，解得：v 0＝2E pm. 11．[107] 【解析】选BCD.由于A 、B 之间存在摩擦力，A 做减速运动，B 做加速运动，当两个物体的速度相等时，相对静止，摩擦力消失，变速运动结束，此时A 的速度最小，B 的速度最大，因此选项A 错误，B 、C 、D 项正确．12．[108] 【解析】选B.小车A 下滑至水平面时，速度为v 0＝2gh ，弹簧压缩至最短时，A 、B 两车速度相同，由动量守恒定律得：m 1v 0＝(m 1＋m 2)v A ，解得v A ＝m 12ghm 1＋m 2，由能量的转化与守恒得：E p ＝12m 1v 20－12(m 1＋m 2)v 2A＝m 1m 2gh m 1＋m 2，故选项B 对，A 、C 、D 错． 13．[109] 【解析】(1)从分析纸带上的打点情况看，BC 段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大的速度，因此BC 段能较准确地描述小车A 在碰撞前的运动情况，应选用BC 段计算小车A 的碰前速度；从CD 段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE 段内小车运动稳定，故应选用DE 段计算碰后小车A 和小车B 的共同速度．(2)小车A 在碰撞前速度v A ＝BC 5×1f＝10.50×10－25×0.02 m/s ＝1.050 m/s小车A 在碰撞前m A v A ＝0.40×1.050 kg·m/s ＝0.420 kg·m/s 碰撞后小车A 和小车B 的共同速度v 共＝DE 5×1f＝6.95×10－25×0.02 m/s ＝0.695 m/s碰撞后小车A 和小车B 系统(m A ＋m B )v 共＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s ＝0.417 kg·m/s. 【答案】(1)BC DE (2)0.420 0.41714．[110] 【解析】(1)以初速度v 0的方向为正方向，设B 的质量为m B ，A 、B 碰撞后的共同速度为v ，由题意知：碰撞前瞬间A 的速度为v2，碰撞前瞬间B 的速度为2v ，由动量守恒定律得m v2＋2m B v ＝(m ＋m B )v ①由①式得m B ＝m2.②(2)从开始到碰后的全过程，由动量守恒定律得 m v 0＝(m ＋m B )v③设碰撞过程A 、B 系统机械能的损失为ΔE ，则 ΔE ＝12m ⎝⎛⎭⎫v 22＋12m B (2v )2－12(m ＋m B )v 2④联立②③④式得 ΔE ＝16m v 20.【答案】(1)m 2 (2)16m v 215．[111] 【解析】(1)碰撞前质量为m 2的物体是静止的，质量为m 1的物体的速度为v 1＝4 m/s碰后质量为m 1的物体的速度v 1′＝－2 m/s 质量为m 2的物体的速度v 2′＝2 m/s 根据动量守恒定律有m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′ 解得m 2＝3 kg. (2)E k1＋E k2＝8 J E k1′＋E k2′＝8 J碰撞前后系统动能之和相等，因而该碰撞是弹性碰撞． 【答案】(1)3 kg (2)弹性碰撞16．[112] 【解析】设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a 、b 能够发生碰撞，应有12m v 2>μmgl ① 即μ<v 202gl②设在a 、b 发生弹性碰撞前的瞬间，a 的速度大小为v 1，由能量守恒定律有 12m v 20＝12m v 21＋μmgl ③设在a 、b 碰撞后的瞬间，a 、b 的速度大小分别为v ′1、v ′2，由动量守恒定律和能量守恒定律有m v 1＝m v ′1＋3m 4v ′2④ 12m v 21＝12m v ′21＋12⎝⎛⎭⎫3m 4v ′22 ⑤ 联立④⑤式解得v ′2＝87v 1⑥由题意，b 没有与墙发生碰撞，由功能关系可知 12⎝⎛⎭⎫3m 4v ′22≤μ3m4gl ⑦ 联立③⑥⑦式，可得μ≥32v 20113gl⑧联立②⑧式，可得a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞的条件为 32v 20113gl ≤μ<v 202gl . 【答案】见解析。

动量守恒定律的典型例题【例1】把一支枪固定在小车上，小车放在光滑的水平桌面上．枪发射出一颗子弹．对于此过程，下列说法中正确的有哪些[]A．枪和子弹组成的系统动量守恒B．枪和车组成的系统动量守恒C．车、枪和子弹组成的系统动量守恒D．车、枪和子弹组成的系统近似动量守恒，因为子弹和枪筒之间有摩擦力．且摩擦力的冲量甚小【分析】本题涉及如何选择系统，并判断系统是否动量守恒．物体间存在相互作用力是构成系统的必要条件，据此，本题中所涉及的桌子、小车、枪和子弹符合构成系统的条件．不仅如此，这些物体都跟地球有相互作用力．如果仅依据有相互作用就该纳入系统，那么推延下去只有把整个宇宙包括进去才能算是一个完整的体系，显然这对于分析、解决一些具体问题是没有意义的．选择体系的目的在于应用动量守恒定律去分析和解决问题，这样在选择物体构成体系的时候，除了物体间有相互作用之外，还必须考虑“由于物体的相互作用而改变了物体的动量”的条件．桌子和小车之间虽有相互作用力，但桌子的动量并没有发生变化．不应纳入系统内，小车、枪和子弹由于相互作用而改变了各自的动量，所以这三者构成了系统．分析系统是否动量守恒，则应区分内力和外力．对于选定的系统来说，重力和桌面的弹力是外力，由于其合力为零所以系统动量守恒．子弹与枪筒之间的摩擦力是系统的内力，只能影响子弹和枪各自的动量，不能改变系统的总动量．所以D的因果论述是错误的．【解】正确的是C．<【例2】一个质量M=1kg的鸟在空中v0=6m/s沿水平方向飞行，离地面高度h=20m，忽被一颗质量m=20g沿水平方向同向飞来的子弹击中，子弹速度v=300m/s，击中后子弹留在鸟体内，鸟立即死去，g=10m/s2．求：鸟被击中后经多少时间落地；鸟落地处离被击中处的水平距离．【分析】子弹击中鸟的过程，水平方向动量守恒，接着两者一起作平抛运动。

【解】把子弹和鸟作为一个系统，水平方向动量守恒．设击中后的共同速度为u，取v0的方向为正方向，则由Mv0＋mv＝(m＋M)u，得击中后，鸟带着子弹作平抛运动，运动时间为-鸟落地处离击中处水平距离为S＝ut＝×2m＝．【例3】一列车沿平直轨道以速度v0匀速前进，途中最后一节质量为m的车厢突然脱钩，若前部列车的质量为M，脱钩后牵引力不变，且每一部分所受摩擦力均正比于它的重力，则当最后一节车厢滑行停止的时刻，前部列车的速度为[]【分析】列车原来做匀速直线运动，牵引力F等于摩擦力f，f=k(m＋M)g(k为比例系数)，因此，整个列车所受的合外力等于零．尾部车厢脱钩后，每一部分所受摩擦力仍正比于它们的重力．因此，如果把整个列车作为研究对象，脱钩前后所受合外力始终为零，在尾部车厢停止前的任何一个瞬间，整个列车(前部+尾部)的动量应该守恒．考虑刚脱钩和尾部车厢刚停止这两个瞬间，由(m+M)v0=0+Mv·得此时前部列车的速度为【答】B．【说明】上述求解是根据列车受力的特点，恰当地选取研究对象，巧妙地运用了动量守恒定律，显得非常简单．如果把每一部分作为研究对象，就需用牛顿第二定律等规律求解．有兴趣的同学，请自行研究比较．【例4】质量m1=10g的小球在光滑的水平桌面上以v1=30cm/s的速率向右运动，恰好遇上在同一条直线上向左运动的另一个小球．第二个小球的质量为m2=50g，速率v2=10cm/s．碰撞后，小球m2恰好停止．那么，碰撞后小球m1的速度是多大，方向如何【分析】取相互作用的两个小球为研究的系统。