2019年莆田市高三质检文科数学

2019届福建省莆田市高中毕业班第二次质量检测（A 卷）数学（文）试题一、单选题1．已知集合{|07}U x N x =∈<<，{2,5}A =，{}1,3,5B =，则()U A B =I ð（ ） A ．{5} B ．{}1,5C ．{2,5}D ．{}1,3答案：D根据集合补集交集的定义进行求解即可． 解：解：{|07}{1,2,3,4,5,6}U x N x =∈<<=， 则{1,3,4,6}U C A =， 则(){1,3}U C A B =I ， 故选：D ． 点评：本题主要考查集合的基本运算，结合补集交集的定义是解决本题的关键．比较基础．2．已知复数z 满足()11z i +=-，则复数z 的共轭复数为（ ） A ．1i -+ B ．1i --C ．1i +D ．1i -答案：C根据复数模的计算公式先求出模长，再利用复数的除法可得. 解：由(1)|1|2z i +=-==，得z=2(1)1(1)(1)21i i i i i ==+-+--，∴1z i =+．故选C ． 点评：本题主要考查复数的相关概念，模长求解，共轭复数以及复数运算等，题目虽小，知识点很是丰富.3．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合．若点(,3)(0)a a a ≠是角α终边上一点，则tan()4πα-=（ ）A．-2 B．12-C．12D．2答案：B由题意利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用两角差的正切公式，求得tan()4πα-的值．解：解：∵点(,3)(0)a a a≠是角α终边上一点，∴3tan3aaα==，则1tan1tan()41tan2πααα--==-+，故选B．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的正切公式，属于基础题．4．如图是计算()11111223341n n++++⨯⨯⨯+L的程序框图，若输出的S的值为99100，则判断框中应填入的条件是（）A．98?n>B．99?n>C．100?n>D．101?n>答案：B由于()1111111nknk k n n==-=+++∑，故99n=时要判断否，再循环一次，100n=时判断是，退出循环结构，故选B.5．已知两条平行直线1l、2l之间的距离为1，1l与圆22:4C x y+=相切，2l与C相交于A、B两点，则AB=（）A2B3C．22D．23答案：D根据题意，由直线与圆相切的性质可得圆心C到直线1l的距离为2，进而可得圆心C到直线2l的距离211d=-=，再利用勾股定理可求得AB．解：根据题意，1l与圆22:4C x y+=相切，则圆心C到直线1l的距离为2，又由两条平行直线1l 、2l 之间的距离为1，则圆心C 到直线2l 的距离211d =-=， 因此，22424123AB d =-=-=. 故选：D. 点评：本题考查直线与圆的位置关系，涉及弦长的计算，考查计算能力，属于基础题．6．函数()·ln xf x e x =的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．答案：A判断函数的奇偶性和对称性的关系，利用极限思想进行求解即可 解：解：函数()·ln xf x e x =，()--?ln -xf x e x =，()()f x f x ≠-，()()f x f x -≠-，则函数()f x 为非奇非偶函数，图象不关于y 轴对称，排除C ，D ，当(),x f x →+∞→+∞，排除B ，故选：A 点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及极限思想是解决本题的关键7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．233π-B ．133π- C ．81633π- D ．8833π- 答案：D根据三视图可知该几何体是14球挖去一个三棱锥，利用三视图中数据，分别求出14球与三棱锥的体积，从而可得结果． 解：根据三视图可知，该几何体是半径为2的14球体挖去一个三棱锥，三棱锥的底面是斜边长为4的等腰直角三角形，高为2，如图所示： 则该几何体的体积为31411882422433233V ππ=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-,故选D ． 点评：本题考查了利用三视图求棱锥和球体积计算问题，根据三视图的特征找出几何体结构特征是关键．解三视图相关问题的关键在于根据三视图还原几何体，要掌握常见几何体的三视图，比如三棱柱、三棱锥、圆锥、四棱柱、四棱锥、圆锥、球、圆台以及其组合体，并且要弄明白几何体的尺寸跟三视图尺寸的关系；有时候还可以利用外部补形法，将几何体补成长方体或者正方体等常见几何体.8．剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受．在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形（即图中阴影部分），构成树叶状图形的圆弧均相同．若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A．332-B ．634-C ．33D ．63答案：B利用扇形知识先求出阴影部分的面积，结合几何概型求解方法可得概率. 解：设圆的半径为r ，如图所示，12片树叶是由24个相同的弓形组成，且弓形AmB 的面积为22221113sin 62364S r r r r π=π-⋅⋅=π-弓形． ∴所求的概率为P=24S S 弓形圆222132464634r r r πππ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-． 故选B ． 点评：本题主要考查几何概型的求解，侧重考查数学建模的核心素养.9．已知0a >且1a ≠，函数32232,0()1,0x x x x f x a x ⎧++≤=⎨+>⎩在[2,2]-上的最大值为3，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,1)2]U B ．2] C ．(0,1)2,)+∞U D ．(0,1)2)U答案：A根据分段函数的表达式，分别求出函数递增[2,0]-和(0,2]上的最大值，建立不等式关系进行求解即可． 解：解：当0x ≤时，32()232f x x x =++，2'()666(1)f x x x x x =+=+，由'()0f x >得0x >（舍）或21x -≤<-，此时()f x 为增函数，由'()0f x <得10x -<≤，此时()f x 为减函数， 则当1x =-时，()f x 取得极大值，极大值为(1)3f -=， 当2x =-时，()f x 取得最小值，最小值为(2)2f -=-， ∵()f x 在[2,2]-上的最大值为3，∴当02x <≤时，函数()1xf x a =+的最大值不能超过3即可，当1a >时，()f x 为增函数，则当02x <≤时，函数()1xf x a =+的最大值为2(2)13f a =+≤，即22a ≤，得1a <≤当01a <<时，()f x 为减函数，则0()1112f x a <+=+=，此时满足条件．综上实数a 的取值范围是01a <<或1a <≤故选A ． 点评：本题主要考查函数最值的求解，结合分段函数的表达式，利用函数的导数，以及指数函数的单调性分别求出对应函数的最值是解决本题的关键． 10．函数()cos(2)||2f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭图象向右平移6π个单位长度，所得图象关于原点对称，则()f x 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间为( ) A ．,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 答案：A根据三角函数的图象平移关系结合函数关于原点对称的性质求出ϕ的值，结合函数的单调性进行求解即可． 解：函数()cos(2)||2f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭图象向右平移6π个单位长度， 得到cos 2cos 263y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所得图象关于原点对称， 则32k ππϕπ-=+，得56k πϕπ=+，k Z ∈，∵||2πφ<，∴当1k =-时，6πϕ=-，则()cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 由2226k x k ππππ-≤-≤，k Z ∈，得51212k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈， 即函数的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈， ∵,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， ∴当0k =时，51212x ππ-≤≤， 即312x ππ-≤≤，即()f x 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间为,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 故选：A ． 点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式结合三角函数的单调性是解决本题的关键．11．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n -=>>有共同的焦点1F ，2F ，且在第一象限内相交于点P ，椭圆与双曲线的离心率分别为1e ，2e ．若123F PF π∠=，则12e e ⋅的最小值是（ ）A ．12B C ．2D ．32答案：C设共同的焦点为(,0)c -，(,0)c ，设1PF s =，2PF t =，运用椭圆和双曲线的定义，以及三角形的余弦定理和基本不等式，即可得到所求最小值． 解：解：设共同的焦点为(,0)c -，(,0)c ，设1PF s =，2PF t =，由椭圆和双曲线的定义可得2s t a +=，2s tm -=， 解得s a m =+，t a m =-， 在12PF F ∆中，123F PF π∠=，可得222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-⋅⋅∠，即为222224()()()()3c a m a m a m a m a m =++--+-=+，即有222234a m c c +=，即为2212134e e +=，由222212121332e e e e +≥， 可得1232e e ⋅≥，当且仅当213e e =时，取得最小值3， 故选：C ． 点评：本题考查椭圆和双曲线的定义、方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题． 12．如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，23AB =，2AD =，120ASB ∠=︒，SA AD ⊥，则四棱锥外接球的表面积为（ ）A ．16πB ．20πC ．80πD ．100π 答案：B由已知证明平面SAB ⊥平面ABCD ，由正弦定理求出三角形SAB 外接球的半径，设出四棱锥外接球的球心，由勾股定理求得四棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式得答案． 解：解：由四边形ABCD为矩形，得AB AD ⊥，又SA AD ⊥，且SA AB A ⋂=，∴AD ⊥平面SAB ， 则平面SAB ⊥平面ABCD ，设三角形SAB 的外心为G ，则23322sin 2sin12032AB GA ASB ====∠︒. 过G 作GO ⊥底面SAB ，且1GO =，则22215OS =+=. 即四棱锥外接球的半径为5．∴四棱锥外接球的表面积为24(5)20S ππ=⨯=. 故选B ．点评：本题考查多面体外接球的表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题13．已知向量()()()12113a b x c ===r r r，，，，，，若()a b c +⊥r r r ，则x =______． 答案：-10先求出(1,3)a b x +=+rr ，然后利用向量垂直数量积为零列方程求解即可.解：因为()()()12113a b x c ===r r r ，，，，，所以(1,3)a b x +=+rr ； 又()a b c +⊥r r r Q ；()190a b c x ∴+⋅=++=r r r；10x ∴=-，故答案为10-．点评：本题主要考查向量的运算以及向量垂直的性质，属于基础题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用12210x y x y -=解答；（2）两向量垂直，利用12120x x y y +=解答.14．若实数x ，y 满足约束条件02100y x y x y m ≥⎧⎪--≥⎨⎪+-≤⎩且目标函数z x y =-的最大值为2，则实数m =______． 答案：2作出可行域，寻求目标函数取到最大值的点，求出m. 解：先作出实数x ，y 满足约束条件02100y x y x y m ≥⎧⎪--≥⎨⎪+-≤⎩的可行域如图，∵目标函数z=x-y 的最大值为2，由图象知z=2x-y 经过平面区域的A 时目标函数取得最大值2． 由2x y y -=⎧⎨=⎩，解得A （2，0），同时A （2，0）也在直线x+y-m=0上，∴2-m=0，则m=2， 故答案为2．点评：本题主要考查线性规划，利用最值求解参数，作出可行域是求解的关键.15．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c S 为ABC ∆的面积，()sin A C +=222Sb c-，且,,A B C 成等差数列，则C 的大小为______． 答案：6π 由等差中项的性质和三角形的内角和定理可求得B ，由余弦定理和三角形面积公式，可得2,ac b ==，再由余弦定理求得cos C ，可求得角C 的大小．解：在ABC ∆中， ,,A B C 成等差数列，可得2B A C B π=+=-，即3B π=，222sin(A C)S b c +=-，即为22sin sin ac BB b c =-，即有22b c ac =+，由余弦定理可得222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-，即有2,ac b ==，222222cos22a b c C ab +-===， 由C 为三角形的内角，可得6C π=，故答案为6π． 点评：本题主要考查等差中项的性质和三角形的内角和定理、余弦定理和三角形面积公式，属于中档题．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60ooo等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16．已知函数()(1)(0)xf x x a e x =-+>．若()0f x a +>，则a 的最大整数值为______． 答案：3令()(1)xg x x a e a =-++，0x >．'()(2)xg x x a e =-+，0x >．利用导数研究函数的单调性极值即可得出． 解：解：令()(1)xg x x a e a =-++，0x >．'()(2)x g x x a e =-+，0x >.令'()(2)0xg x x a e =-+=，2=-x a .当20a -≤ ，即2a ≤ 时，()g x 在()0,∞+ 单调递增，()0110g a a =-+=> 恒成立；当20a ->，即2a > 时，可得函数()g x 在(0,2)a -单调递减，在(2,)a -+∞单调递增． ∴2=-x a 时，函数()g x 取得极小值即最小值． ∴2(2)0a g a e a --=-+>.令2()a h a ea -=-+，2'()1a h a e -=-+，2a =时，'(2)0h =.可得(2,)a ∈+∞时，函数()h a 单调递减．∴2a =时，(0)120g =-+>．3a =时，(1)30g e =-+>，4a =时，2(2)40g e =-+<.∴满足2(2)0a g a ea --=-+>的a 的最大整数值为3；综上，a 的最大整数值为3， 故答案为3． 点评：本题考查利用利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题17．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，21517a a +=，1055S =．数列{}n b 满足2log n n a b =.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n n a b +的前n 项和n T 满足3218n T S =+，求n 的值． 答案：（1）2nn b =；（2）8n =.（1）利用等差数列通项公式以及对数运算性质转化求解求数列{}n b 的通项公式；（2）求解数列的和，通过数列{}n n a b+的前n 项和n T 满足3218n T S =+，即可求n 的值． 解：解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则有1121517104555a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩，则n a n =.又2log n n a b =，即2n an b =，所以2nn b =. （2）依题意得：1212(...)(...)n n n T a a a b b b =+++++++23(123...)(222...2)n n =+++++++++()212(1)212nn n -+=+-1(1)222n n n ++=+-. 又3232(132)18185462S ++=+=，则1(1)25482n n n +++=， 因为1(1)()22n n n f n ++=+在*n N ∈上为单调递增函数， 所以8n =． 点评：本小题主要考查等差数列、等比数列及前n 项和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，考查逻辑推理、数学运算等核心素养．18．如图，在多面体111ABCC B A 中，四边形11BB C C 为矩形，5AB BC ==，1CC ⊥面ABC ，11//AA CC ，1122AA CC AC ===，E ，F 分别是11A C ，AC 的中点，G 是线段1BB 上的任一点．（1）求证：AC EG ⊥； （2）求三棱锥1F EAG -的体积． 答案：（1）详见解析；（2）12. （1）连接BF ．证明EF AC ⊥．AC BF ⊥．推出AC ⊥平面1BB EF ．即可证明AC EG ⊥．（2）利用三棱锥1F EAG -的体积为111113F EAG G A EF B A EF A EF V V S BF V ---∆===⨯⨯求解即可．解：（1）证明：连接BF ．因为E ，F 分别是11A C ，AC 的中点，且11//AA CC ， 所以1//EF CC ，又11//CC BB ，所以1//EF BB ， 所以E ，F ，B ，1B 四点共面． 因为1CC ⊥平面ABC ，所以EF ⊥平面ABC ，所以EF AC ⊥. 因为AB BC =，F 是AC 的中点， 所以AC BF ⊥. 又EF BF F =I ， 所以AC ⊥平面1BB EF .又因为1G BB ∈，所以EG ⊂面1EFBB ， 所以AC EG ⊥．（2）解：在Rt BCF ∆中，由BC =，1CF =，得2BF =．因为1CC ⊥平面ABC ，所以1CC BF ⊥. 又AC BF ⊥，1CC AC C =I ， 所以BF ⊥平面11ACC A ，因为11//AA CC ，1122AA CC ==，E ，F 分别是11A C ，AC 的中点， 所以32EF =. 又1AF =，所以1A EF ∆的面积1113312224A EF S EF AF ∆=⨯⨯=⨯⨯=，因为1//BB EF ，1BB ⊄面1A EF ，EF ⊂面1A EF ，所以1//BB 面1A EF ． 三棱锥1F EAG -的体积为111113F EA G G A EF B A EF A EF V V S BF V ---∆===⨯⨯1312342=⨯⨯=.点评：本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面平行及垂直的判定和性质，空间几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养． 19．随着新课程改革和高考综合改革的实施，高中教学以发展学生学科核心素养为导向，学习评价更关注学科核心素养的形成和发展．为此，我市于2018年举行第一届高中文科素养竞赛，竞赛结束后，为了评估我市高中学生的文科素养，从所有参赛学生中随机抽取1000名学生的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将抽取的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）采用分层抽样的方法从这1000名学生的成绩中抽取容量为40的样本，再从该样本成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有一名学生成绩不低于90分的概率；（3）我市决定对本次竞赛成绩排在前180名的学生给予表彰，授予“文科素养优秀标兵”称号．一名学生本次竞赛成绩为79分，请你判断该学生能否被授予“文科素养优秀标兵”称号．答案：（1）67；（2）35；（3）能. （1）根据各小长方形的面积和为1，可以得到(60,70)的频率，除以组距10，即可得到小长方形的高度，画到图中即可；（2）计算出再(80,90)的人数，及再(90,100]的人数，列举出所有可能，根据古典概型的计算方法，即可得到至少有一名学生成绩不低于90分的概率；（3）根据本次考试的总人数，以及表扬学生的比例，借助频率分布直方图估算出获得“文科素养优秀标兵”称号的分数，判断即可． 解：解：（1）成绩落在[60,70)的频率为1(0.300.150.100.05)0.40-+++=， 补全的频率分布直方图如图：样本的平均数550.30650.40750.15x =⨯+⨯+⨯850.10950.0567+⨯+⨯=. （2）由分层抽样知，成绩在[80,90)内的学生中抽取4人，记为1a ，2a ，3a ，4a ， 成绩在[90,100]内的学生中抽取2人，记为1b ，2b ，则满足条件的所有基本事件为：12()a a ,，13()a a ,，14()a a ,，11()a b ,，12()a b ,，23()a a ,，24()a a ,，21()a b ,，22()a b ,，34()a a ,，31()a b ,，32()a b ,，41()a b ,，42()a b ,，12()b b ,共15个，记“至少有一名学生成绩不低于9”为事件A ，则事件A 包含的基本事件有：11()a b ,，12()a b ,，21()a b ,，22()a b ,，31()a b ,，32()a b ,，41()a b ,，42()a b ,，12()b b ,共9个．故所求概率为93()155P A ==. （3）因为1800.181000=，所以由频率分布直方图可以估计获得“文科素养优秀标兵”称号学生的成绩为(0.180.050.10)80780.015---=.因为7978>，所以该同学能被授予“文科素养优秀标兵”称号． 点评：本题考查了频率分布直方图、古典概型的概率求法、利用频率分布直方图估计某个频率段的下限，属于中档题． 20．已知(0,1)A -，B 是曲线2118y x =+上任意一点，动点P 满足0AP BP +=u u u v u u u v v . （1）求点P 的轨迹E 的方程；（2）过点(0,1)D 的直线交E 于M ，N 两点，过原点O 与点M 的直线交直线1y =-于点H ，求证：DN HN =. 答案：（1）24x y =；（2）详见解析.（1）设(,)P x y ，00(,)B x y ，由0AP BP +=u u u r u u u r r 推出00221x xy y =⎧⎨=+⎩代入方程即可求解点P 的轨迹E 的方程；（2）直线MN 的斜率存在，其方程可设为1y kx =+，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，联立214y kx x y =+⎧⎨=⎩，利用韦达定理，转化求解斜率，推出结果即可．解：解：（1）设(,)P x y ，00(,)B x y ，由0AP BP +=u u u r u u u r r得：00(,1)(,)(0,0)x y x x y y ++--=，则0020210x x y y -=⎧⎨-+=⎩，即00221x x y y =⎧⎨=+⎩，因为点B B 为曲线2118y x =+上任意一点，故200118y x =+，代入得24x y =. 所以点P 的轨迹E 的方程是24x y =．（2）依题意得，直线MN 的斜率存在，其方程可设为1y kx =+， 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，联立214y kx x y=+⎧⎨=⎩得2440x kx --=，所以216160k ∆=+>，124x x =-. 因为直线OM 的方程为11y y x x =， 且H 是直线OM 与直线1y =-的交点，所以M 的坐标为11(,1)x y --. 根据抛物线的定义DN 等于点N 到准线1y =-的距离，由于H 在准线1y =-上， 所以要证明DN HN =，只需证明HN 垂直准线1y =-， 即证//HN y 轴．因为H 的纵坐标111222111144x x x x x x y x x --=-===. 所以//HN y 轴成立，所以DN HN =成立． 点评：本小题主要考查抛物线的定义、抛物线的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的求解等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养．21．已知函数1()ln a f x x x+=+. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当01a ≤≤时，证明：()(sin 1)xf x a x >+． 答案：（1）详见解析；（2）详见解析.（1）求出导函数，通过当1a ≤-时，1a >-时，判断导函数的符号，图象函数的单调性；（2）要证()(sin 1)xf x a x >+．只需证明ln sin 1x x a x >-，证明ln 1x x ax ≥-．设()ln 1g x x x ax =-+．利用导函数转化证明，再证：1sin 1ax a x -≥-，设()sin h x x x =-，则'()1cos 0h x x =-≥．利用函数的单调性转化证明即可．解：解：（1）由1()ln a f x x x +=+得2211(1)'()(0)a x a f x x x x x+-+=-=>. 当10a +≤即1a ≤-时，'()0f x >，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增．当10a +>即1a >-时，由'()0f x >得1x a >+；由'()0f x <得1x a <+， 所以()f x 在(0,1)a +上单调递减，在(1,)a ++∞上单调递增． （2）要证()(sin 1)xf x a x >+成立，只需证ln 1sin x x a a x a ++>+成立，即证ln sin 1x x a x >-. 现证：ln 1x x ax ≥-.设()ln 1g x x x ax =-+．则'()1ln ln 1g x x a x a =+-=+-，所以()f x 在1(0,e )a -上单调递减，在1(e ,)a -+∞上单调递增．所以1111()()(1)11a a a a g x g ea e ae e ----≥=--+=-.因为01a ≤≤，所以110a e --≥，则()0g x ≥， 即ln 1x x ax ≥-，当且仅当1x =，1a =时取等号． 再证：1sin 1ax a x -≥-.设()sin h x x x =-，则'()1cos 0h x x =-≥.所以()h x 在(0,)+∞上单调递增，则()(0)0h x h >=，即sin x x >. 因为01a ≤≤，所以1sin 1ax a x -≥-．当且仅当0a =时取等号， 又ln 1x x ax ≥-与1sin 1ax a x -≥-两个不等式的等号不能同时取到， 即ln sin 1x x a x >-， 所以()(sin 1)xf x a x >+． 点评：本题主要考查函数的单调性与最值、导数的应用等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想、数形结合思想．考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养．22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为cos ,x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()4ρθπ-=(1)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(2)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.答案：（1）1C 的普通方程为：2213y x +=；2C 的直角坐标方程为直线40x y -+=；（2）PQ13,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）消参数α可得1C 的普通方程；将2C 的极坐标方程展开，根据cos x ρθ=，sin y ρθ=即可求得2C 的直角坐标方程。

福建莆田2019高三3月教学质量检查-数学（文）数学〔文科〕本试卷分第1卷(选择题)和第二卷(非选择题)、本试卷总分值150分、考试时间120分钟、参考公式：样本数据x1，x2，…，x n的标准差锥体体积公式V=31Sh其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh 24S R=π，343V R=π其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第一卷〔选择题共60分〕【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1、是虚数单位，52i-等于〔〕A、1B、3C、2+D、2-2、集合{}{}12,03A x xB x x=-<<=<<，，那么A B⋂等于〔〕A、{}10x x-<<B、{}13x x-<<C、{}02x x<<D、{}23x x<<3、平面向量()(),1,3,1a x b=-=-，假设a b⊥，那么实数x的值等于〔〕A、13-B、13C、-3D、34、“0a<”是“一元二次方程20x x a++=有一个正根和一个负根”的〔〕A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要5、等比数列{}na的公比2q=，前n项和为nS。

假设372S=，那么6S等于〔〕A、312B、632C、63D、12726、假设某几何体的正视图、侧视图、俯视图完全相同，那么该几何体的正视图不可能．．．的是〔〕7、依据小区治理条例，小林同学编制了求其小区每个住户每月应缴纳卫生费的程序框图，并编写了相应的程序。

小要家共有6口人〔即n =6〕，那么他家每个月应缴纳的卫生费〔单位：元〕是〔〕A 、3、6B 、5C 、7、2D 、8、68、任意画一个正方形，再将那个正方体各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，如此一共画了3个正方形，如下图。

2019 年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷数学（文科）2019.2第Ⅰ卷（选择题共 60分）一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

【1】已知集合M { x | 2x1} ， N { x | x2x 2 0} ，则M N（）（A ）( 1，0)（ B）(2，0) （C） (0，2) （D） (，2)【2】已知复数z 满足 (1 i )z 4 ，则 z（）（A ）22i （B） 2 2i （C） 4 4i （D） 44i【3】函数 f (x) (x1 ) cos x 在[ 3,0) (0,3]的图象大致为（）x【4】已知各项都为正数的等比数列{ a n } 满足：a3a72a42， a31，则 a2（）（A）1（B）2（C）2（D）2 22【5】直线y x m 与圆x2y24相交于 M , N 两点。

若MN 2 2 ，则m的取值范围是（）（A ）[ 2，2]（B）[ 4，4]（C）[0，2]（D）( 2 2，2] [2，2 2)【6】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为 1 圆4周，则该几何体的体积为（）（A ）16（B）64 16（C）6432（D）6416a x333【7】若函数f (x)x22x 没有极小值点，则 a 的取值范围是（）3 11，11， )（A）[0，]（B）[2)（C）{0} [， )（D）{0} (222【8】函数f (x) 3 sin x3cos x(0) 在一个周期内的图象如图所示， A 为图象的最高点，B,C 为图象与 x 轴的交点，且ABC为正三角形，则下列结论中错误．．的是（）（A ）f (x)的最小正周期为8（B ）f (x)在(3,4)上单调递减（C）f (x)的值域为[ 2 3,2 3]（D ）f (x)的图象上所有的点向右平移4个单位长度后，图象关于y轴对称3【9】中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息。

2019年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷（A卷）文科数学试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟..{}5 B.{}5,1 C.{}5,2 D.{}3,1.i 1+- B.i 1-- C.i 1+ D.i 1-. 2- B.21- C.21D.2 的值为10099,则判断框中应填入的条件是.?98>n B.?99>n C.?100>n D.?101>n.2 B.3 C.22 D.326.函数()e ln ||x f x x =⋅的大致图象为.323π- B.313π-.3163π8- D.383π8-.π332- B.π36 4-.π33D.π36.]2,1()1,0( B.]2,1( C.),2[)1,0(+∞ D.)2,1()1,0( 10.函数)2π|(|)2cos()(<+=ϕϕx x f 图象向右平移6π个单位长度，所得图象关于原点对称,.]12π,3π[- B.]0,3π[-C.]4π,4π[-D.]3π,12π[.21 B.22 C.23 D.23.π16 B.π20 C.π80 D.π100二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量),3,1(),1,(),2,1(===c b a x 若c b a ⊥+）（,则=x .14.若实数y x ,满足约束条件0,210,0,y x y x y m ⎧⎪--⎨⎪+-⎩≥≥≤且目标函数y x z -=的最大值为2,则实数=m .16.已知函数)0(e )1()(>+-=x a x x f x .若0)(>+a x f ，则a 的最大整数值为 .（一）必考题：共60分17.（12分）差数列{}na的前n项和为nS,55,7101512==+Saa.数列{}n b满足nnba2log=.1)求数列{}nb的通项公式；2)若数列{}n n b a +的前n 项和n T 满足1832+=S T n ,求n 的值.18.（12分）图,在多面体111A B ABCC 中,四边形C C BB 11为矩形,5==BC AB ,ABCCC 面⊥1，11//CC AA ,2211===AC CC AA ,E ,F 分别是11C A ,AC 的中点,G 是线段1BB 上的任一点.1)求证：⊥AC EG ；2)求三棱锥G EA F 1-的体积.19.（12分）着新课程改革和高考综合改革的实施,高中教学以发展学生学科核心素养为导向,学习评价更关注学科核心素养的形成和发展.为此,我市于2018年举行第一届高中文科素养竞赛，竞赛结束后,为了评估我市高中学生的文科素养,从所有参赛学生中随机抽取1000名学生的成绩（单位：分）作为样本进行估计,将抽取的成绩整理后分成五组,从左到右依次记为),80,70[),7060[),60,50[，]100,90[),90,80[,并绘制成如图所示的频率分布直方图. 1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；2)采用分层抽样的方法从这1000名学生的成绩中抽取容量为40的样本,再从该样本成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查,求至少有一名学生成绩不低于90分的概率； 3)我市决定对本次竞赛成绩排在前180名的学生给予表彰,授予“文科素养优秀标兵”称号.一名学生本次竞赛成绩为79分,请你判断该学生能否被授予“文科素养优秀标兵”称号.20.（12分）知()1,0-A ,B 是曲线1812+=x y 上任意一点,动点P 满足+=AP BP 0. 1)求点P 的轨迹E 的方程；2)过点)1,0(D 的直线交E 于N M ,两点，过原点O 与点M 的直线交直线1-=y 于点H ,证：HN DN =.21.（12分）知函数.1ln )(xa x x f ++= 1)讨论)(x f 的单调性；2)当1a 0≤≤时,证明:)1(sin )(+>x a x xf .(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.2019年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷（A卷）文科数学参考答案及评分细则评分说明：．本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．．对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分．．解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数．．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分,满分60分．（7）D （8）B （9）A （10）A （11）C （12）B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分,满分20分． （13）10- （14）2 （15）6π（16）3 三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ,有⎩⎨⎧=+=+55,4501,7151211d a d a 2分得⎩⎨⎧==,1,11d a 则n a n =. 3分n n b a 2log =,即n a n b 2=,4分以nn b 2=.5分题意得：()()n n n b b b a a a T +++++++= 21217分. 8分()546182321321832=++=+S ,则()5482211=+++n n n , 10分为()1221)(+++=n n n n f 在*N n ∈上为单调递增函数, 11分以8=n . 12分解：(1)连接BF.AB ,F是AC的中点, 为BC2)在BCF △Rt 中,由5=BC ,1=CF ,得2=BF . 7分解：（1）成绩落在[)70,60的频率为1(0.300.150.100.05)0.40-+++=, 1分2）由分层抽样知,成绩在)90,80[内的学生中抽取4人,记为1234,,,a a a a ,79 ,所以该同学能被授予“文科素养优秀标兵”称号. 12分为78解：（1）设()(),,,yxByxP,由0=+BPAP得：题意得,直线MN 的斜率存在,其方程可设为1+=kx y ,。

福建莆田2019年高中毕业班教学质量检查数学试题（文）word版参考公式：假如事件A 、B 互斥，那么P 〔A+B 〕=P 〔A 〕+P 〔B 〕 假如事件A 、B 相互独立，那么P 〔A ·B 〕=P 〔A 〕·P 〔B 〕样本数据nx x x ,,21的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x nS n -++-+-=ShV 31=其中x 为样本平均数第I 卷〔选择题共60分〕【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意要求的，把答案填写在答题卷的相应位置。

1、集合{1,2,3,4,5,6},{1,2,3}U A ==，那么U C A =〔〕A 、{1，3，5}B 、{2，4，6}C 、{1，2，3}D 、{4，5，6}2、i 是虚数单位，那么复数1i=〔〕A 、iB 、-iC 、1D 、-13、:0,0,:0p x y q xy >>>，那么p 是q 的〔〕 A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、假设四边形ABCD 满足0AD CB +=，那么该四边形一定不是．．．．〔〕 A 、梯形B 、菱形C 、矩形D 、正方形5、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()log ,f x x =那么(2)f -的值等于〔〕A 、1B 、-1C 、2D 、-26、函数1()2,0,()21,0xx f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪-≥⎩所有零点的和等于〔〕 A 、-2 B 、-1 C 、0D 、17、某厂节能降耗技术改造后，在生产过程中记录了产量x 〔吨〕与相应的生产能耗y 〔吨〕的几组对应数据如右表所示，依照右表提供 的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.7y x a =+，那么a 的值等于 〔〕 A 、0.35 B 、3.15 C 、3.5 D 、0.48、如图〔1〕是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是以下各图中的 〔〕9、假设点(,)m n 在直线43100x y +-=上，那么22m n +的最小值是〔〕A 、2B 、C 、4D 、10、角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交点的横坐标为35-，假设(0,)a π∈，那么tan α=〔〕A 、34B 、34-C 、43D 、43- 11、如图是定义在[-4，6]上的函数()f x 的图象，假设(2)1f -=，那么不等式2(1)1f x -+<的解集是 〔〕 A 、(,)-∞⋃+∞B 、(C 、(2,1)-D 、〔-1，1〕12、如图，F 是抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，A 是抛物线E 上任意一点。

文科数学A 卷 第 1 页 共 10 页2019年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷（A 卷）文科数学本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合}70|{<<∈=x N x U ,}5,2{=A ,}5,3,1{=B ,则()U A B =I ð A.{}5 B.{}5,1 C.{}5,2 D.{}3,1 2.已知复数z 满足|i 31|)i 1(+-=+z ,则复数z 的共轭复数为A.i 1+-B.i 1--C.i 1+D.i 1-3.已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合.若点()()03,≠a a a 是角α终边上一点,则=-)4πtan(αA. 2-B.21-C.21 D.2 4.如图是计算)1(1431321211+++⨯+⨯+⨯n n Λ的程序框图,若输出 S 的值为10099,则判断框中应填入的条件是文科数学A 卷 第 2 页 共 10 页A.?98>nB.?99>nC.?100>nD.?101>n5.已知两条平行直线1l ,2l 之间的距离为1，1l 与圆4:22=+y x C 相切,2l 与C 相交于B A ，两点,则AB = A.2 B.3 C.22 D.32文科数学A 卷 第 3 页 共 10 页6.函数()e ln ||xf x x =⋅的大致图象为A B C D7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A.323π-B.313π-C.3163π8-D.383π8- 8.剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一,作为一种镂空艺术,它能给人以视觉上的艺术享受.在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形(即图中阴影部分),构成树叶状图形的圆弧均相同.若在圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是A.π332-B.π364- C.π33 D.π36 9.已知10≠>a a 且,函数32232,0,()1,0x x x x f x a x ⎧++⎪=⎨+>⎪⎩≤在]2,2[-上的最大值为3,则实数a 的取值范围是A.]2,1()1,0(YB.]2,1(C.),2[)1,0(+∞YD.)2,1()1,0(Y10.函数)2π|(|)2cos()(<+=ϕϕx x f 图象向右平移6π个单位长度，所得图象关于原点对称, 则)(x f 在]3π,3π[-上的单调递增区间为 A.]12π,3π[- B.]0,3π[- C.]4π,4π[- D.]3π,12π[文科数学A卷第4页共10页文科数学A 卷 第 5 页 共 10 页11.已知椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 与双曲线)0,0(12222>>=-n m ny m x 有共同的焦点21,F F ,且在第一象限内相交于点P ，椭圆与双曲线的离心率分别为21,e e .若3π21=∠PF F ,则21e e ⋅的最小值是A.21B.22C.23 D.23 12.如图,在四棱锥ABCD S -中,四边形ABCD 为矩形,32=AB ,2=AD ,ο120=∠ASB ,AD SA ⊥,则四棱锥外接球的表面积为A.π16B.π20C.π80D.π100二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量),3,1(),1,(),2,1(===c b a x 若c b a ⊥+）（,则=x .14.若实数y x ,满足约束条件0,210,0,y x y x y m ⎧⎪--⎨⎪+-⎩≥≥≤且目标函数y x z -=的最大值为2,则实数=m . 15.在ABC △中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,S 为ABC △的面积,222)sin(c b S C A -=+,且C B A ,,成等差数列,则C 的大小为 .16.已知函数)0(e )1()(>+-=x a x x f x .若0)(>+a x f ，则a 的最大整数值为 . 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17:21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.（12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,55,7101512==+S a a .数列{}n b 满足n n b a 2log =.(1)求数列{}n b 的通项公式；(2)若数列{}n n b a +的前n 项和n T 满足1832+=S T n ,求n 的值.文科数学A卷第6页共10页文科数学A 卷 第 7 页 共 10 页18.（12分）如图,在多面体111A B ABCC 中,四边形C C BB 11为矩形,5==BC AB ,ABC CC 面⊥1，11//CC AA ,2211===AC CC AA ,E ,F 分别是11C A ,AC 的中点,G 是线段1BB 上的任一点.(1)求证：⊥AC EG ；(2)求三棱锥G EA F 1-的体积.19.（12分）随着新课程改革和高考综合改革的实施,高中教学以发展学生学科核心素养为导向,学习评价更关注学科核心素养的形成和发展.为此,我市于2018年举行第一届高中文科素养竞赛，竞赛结束后,为了评估我市高中学生的文科素养,从所有参赛学生中随机抽取1000名学生的成绩（单位：分）作为样本进行估计,将抽取的成绩整理后分成五组,从左到右依次记为]100,90[),90,80[,并绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；(2)采用分层抽样的方法从这1000名学生的成绩中抽取容量为40的样本,再从该样本成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查,求至少有一名学生成绩不低于90分的概率；(3)我市决定对本次竞赛成绩排在前180名的学生给予表彰,授予“文科素养优秀标兵”称号.一名学生本次竞赛成绩为79分,请你判断该学生能否被授予“文科素养优秀标兵”称号.20.（12分）),80,70[),7060[),60,50[，文科数学A 卷 第 8 页 共 10 页 已知()1,0-A ,B 是曲线1812+=x y 上任意一点,动点P 满足+=AP BP 0u u u r u u u r . (1)求点P 的轨迹E 的方程；(2)过点)1,0(D 的直线交E 于N M ,两点，过原点O 与点M 的直线交直线1-=y 于点H , 求证：HN DN =.文科数学A 卷 第 9 页 共 10 页21.（12分） 已知函数.1ln )(xa x x f ++= (1)讨论)(x f 的单调性；(2)当1a 0≤≤时,证明:)1(sin )(+>x a x xf .(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为cos ,x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）,以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()4ρθπ-=(1)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(2)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数()2f x x a a =-+.文科数学A 卷 第 10 页 共 10 页(1)若不等式()6f x ≤的解集为{}|13x x -≤≤，求a 的值；(2)设函数()21g x x =-.若()()3f x g x -≤，求a 的取值范围.。

2019年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷数学( 文科)2019.2第Ⅰ卷( 选择题 共60分)一、单项选择题:每题均有四个选项,其中只有一个正确的,本大题共12小题,每小题5分,共60分。

【1】已知集合}12|{<=x x M ,}02|{2<--=x x x N ,则=N M ( ) ( A))01(，-( B))02(，-( C))20(，( D))2(，-∞ 【2】已知复数z 满足4)1(=-z i ,则=z ( ) ( A)i 22-( B)i 22+( C)i 44-( D)i 44+【3】函数x xx x f cos )1()(+=在]3,0()0,3[ -的图象大致为( )【4】已知各项都为正数的等比数列}{n a 满足:24732a a a =,13=a ,则=2a ( )( A)21( B)22( C)2( D)2 【5】直线m x y +=与圆422=+y x 相交于N M ,两点。

若22≥MN ,则m 的取值范围是( )( A)]22[，-( B)]44[，-( C)]20[，( D))222[]222(，， --【6】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,其侧视图中的曲线为41圆周,则该几何体的体积为( )( A)π16( B)π1664-( C)33264π-( D)31664π- 【7】若函数x x x a x f 23)(23+-=没有极小值点,则a 的取值范围是( ) ( A)]210[，( B))21[∞+，( C))21[}0{∞+， ( D))21(}0{∞+， 【8】函数)0(cos 3sin 3)(>+=ωωωx x x f 在一个周期内的图象如图所示,A 为图象的最高点,C B ,为图象与x 轴的交点,且ABC ∆为正三角形,则下列结论中错误．．的是( )( A))(x f 的最小正周期为8 ( B))(x f 在)4,3(上单调递减 ( C))(x f 的值域为]32,32[- ( D))(x f 的图象上所有的点向右平移34个单位长度后,图象关于y 轴对称 【9】中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹,用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术,蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息。

2019年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷（A 卷）文科数学参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分．3．解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分,满分60分．（1）D （2）C （3）B （4） B （5） D （6）A（7）D （8）B （9）A （10）A （11）C （12）B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分,满分20分．（13）10- （14）2 （15）6π （16）3 三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.本小题主要考查等差数列、等比数列及前n 项和等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,考查逻辑推理、数学运算等核心素养.满分12分.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ,则有⎩⎨⎧=+=+55,4501,7151211d a d a ······················ 2分 解得⎩⎨⎧==,1,11d a 则n a n =. ······················ 3分 又n n b a 2log =,即n a n b 2=, ···················· 4分所以nn b 2=. ·························· 5分（2）依题意得：()()n n n b b b a a a T +++++++= 2121 = ················· 6分()()2121221--++=nn n ······················ 7分 ()22211-++=+n n n . ······················ 8分 又()546182321321832=++=+S ,则()5482211=+++n n n , ····· 10分 因为()1221)(+++=n n n n f 在*N n ∈上为单调递增函数, ········ 11分 所以8=n . ························· 12分18.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面平行及垂直的判定和性质,空间几何体的体积等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、数形结合思想,考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养．满分12分．解：(1)连接BF .()()n n 222212+++++++因为E ,F 分别是11C A ,AC 的中点,且1AA ∥1CC ,所以EF ∥1CC ,又1CC ∥1BB ,所以EF ∥1BB ,所以E ,F ,B ,1B 四点共面. ···················· 1分因为⊥1CC 平面ABC ,所以EF ⊥平面ABC ,所以EF ⊥AC . ··············· 3分因为BC AB =,F 是AC 的中点,所以BF AC ⊥. ······················· 4分又F BF EF = ,所以⊥AC 平面EF BB 1. ················· 5分又因为1BB G ∈,所以EG ⊂面1EFBB ,所以AC EG ⊥. ·························· 6分(2)在BCF △Rt 中,由5=BC ,1=CF ,得2=BF . ··········· 7分因为⊥1CC 平面ABC ,所以⊥1CC BF .又BF AC ⊥,C AC CC = 1,所以11A ACC BF 平面⊥, ····················· 8分因为1AA ∥1CC ,2211==CC AA ,E ,F 分别是11C A ,AC 的中点,所以23=EF . ··························· 9分 又1=AF ,所以EF A 1△的面积4312321211=⨯⨯=⨯⨯=AF EF S EF A △, · 10分 因为EF BB //1,EF A EF EF A BB 111,面面⊂⊄,所以EF A BB 11//面. ·· 11分三棱锥G EA F 1-的体积为2124331311111=⨯⨯=⨯⨯===---BF S V V V EF A EF A B EF A G G EA F △. ····· 12分19.本小题主要考查频率分布直方图、平均数、古典概型和样本估计总体等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识,考查统计与概率思想、分类和整合思想,考查数学抽象、数学建模、数据分析、数学运算等核心素养.满分12分.解：（1）成绩落在[)70,60的频率为1(0.300.150.100.05)0.40-+++=, ····· 1分补全的频率分布直方图如图：·································· 2分 样本的平均数550.30650.40750.15850.10950.0567x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.·································· 4分（2）由分层抽样知,成绩在)90,80[内的学生中抽取4人,记为1234,,,a a a a ,成绩在]100,90[内的学生中抽取2人,记为12,b b , ············ 5分则满足条件的所有基本事件为：12131411122324(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a b a b a a a a 2122343132414212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a a a b a b a b a b b b 共15个, ······ 6分记“至少有一名学生成绩不低于90分”为事件A ,则事件A 包含的基本事件有：111221223132414212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b a b a b a b a b b b 共9个.································ 7分 故所求概率为93()155P A ==. ·················· 8分 （3）因为1800.181000=,所以由频率分布直方图可以估计获得“文科素养优秀标兵”称号学生的成绩为78015.0)10.005.018.0(80=---. ············· 10分 因为7879>,所以该同学能被授予“文科素养优秀标兵”称号. ···· 12分20.本小题主要考查抛物线的定义、抛物线的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的求解等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想,考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养．满分12分. 解：（1）设()()00,,,y x B y x P ,由0=+得：()()()0,0,1,00=--++y y x x y x , ·················· 1分则⎩⎨⎧=+-=-,012,0200y y x x ······················ 2分即⎩⎨⎧+==,12,200y y x x ······················· 3分 因为点B 为曲线1812+=x y 上任意一点,故181200+=x y ,代入得y x 42=. 4分 所以点P 的轨迹E 的方程是y x 42=. ················· 5分（2）依题意得,直线MN 的斜率存在,其方程可设为1+=kx y ,设()(),,,,2211y x N y x M ······················ 6分联立⎩⎨⎧=+=,4,12y x kx y 得0442=--kx x , 所以016162>+=∆k ，421-=x x . ················· 7分因为直线OM 的方程为x x y y 11=, ·················· 8分 且H 是直线OM 与直线1-=y 的交点,所以M 的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,11y x . ··· 9分 根据抛物线的定义DN 等于点N 到准线1-=y 的距离,由于H 在准线1-=y 上, 所以要证明HN DN =,只需证明HN 垂直准线1-=y ,即证y HN //轴. ························ 10分因为H 的纵坐标212112111144x x x x x x x y x ==-=-=-. ··········· 11分所以y HN //轴成立,所以HN DN =成立. ·········· 12分21.本小题主要考查函数的单调性与最值、导数的应用等基础知识,考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想、数形结合思想．考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养.满分12分．解：(1)由x a x x f 1ln )(++=得)0()1(11)(22>+-=+-='x x a x x a x x f . ··· 1分当10a +≤即1a -≤时,0)(>'x f ,所以)(x f 在()∞+，0上单调递增. ·· 2分 当01>+a 即1->a 时,由0)(>'x f 得1+>a x ；由0)(<'x f 得1+<a x ,································ 3分所以)(x f 在)1,0(+a 上单调递减,在),1(+∞+a 上单调递增. ····· 4分）（2要证)1(sin )(+>x a x xf 成立, 只需证a x a a x x +>++sin 1ln 成立,即证1sin ln ->x a x x . ···· 5分现证：ln 1x x ax -≥.设.1ln )(+-=ax x x x g 则a x a x x g -+=-+='1ln ln 1)(, ···· 6分所以)(x f 在),0(1-a e 上单调递减,在),(1+∞-a e 上单调递增. ····· 7分所以1111()(e )(1)e e 11e a a a a g x g a a ----=--+=-≥. ········ 8分因为01a ≤≤,所以11e 0a --≥，则()0g x ≥，即ln 1x x ax -≥,当且仅当1,1==a x 时取等号. ··········· 9分再证：1sin 1ax a x --≥. ·················· 10分设x x x h sin )(-=,则'()1cos 0h x x =-≥.所以)(x h 在),0(+∞上单调递增,则0)0()(=>h x h ,即x x sin >. ·· 11分因为01a ≤≤,所以1sin 1ax a x --≥.当且仅当0=a 时取等号，又ln 1x x ax -≥与1sin 1ax a x --≥两个不等式的等号不能同时取到,即ln sin 1x x a x >-,所以)1(sin )(+>x a x xf . ·············· 12分22.选修4-4：极坐标与参数方程本小题主要考查直角坐标与极坐标互化、椭圆的参数方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想,考查数学运算核心素养等.满分10分.解：（1）由曲线1C 的参数方程cos ,x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）消去参数得， 2222cos sin 13y x αα+=+=， 即1C 的普通方程为：2213y x +=. ··················· 2分曲线2C 的极坐标方程为sin()4ρθπ-=可化为：)ρθθ=···················· 3分 由cos ,sin x y ρθρθ==,可得 2C 的直角坐标方程为直线40x y -+=. ····· 5分（2）设 )sin 3,(cos ααP ······················· 6分则点P 到直线2C的距离为d = ·········· 7分= ··········· 8分 当cos()13απ+=-时,PQ··············· 9分 此时可取23απ=,故13,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． ················· 10分 23.选修4-5：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式,考查运算求解能力,考查分类与整合思想、化归与转化思想,考查数学运算、逻辑推理等核心素养.满分10分.解：（1）因为()2f x x a a =-+,()6f x ≤,所以|2|6x a a -+≤, ······················· 1分 即|2|6x a a --≤,所以()626a x a a ----≤≤, ····················· 2分 解得33a x -≤≤, ························· 3分 因为不等式()6f x ≤的解集为{}|13x x -≤≤．所以31a -=-即2a =. ··················· 5分（2）因为()21g x x =-,所以()()|2||21||1|f x g x x a x a a a -=---+-+≤, ············ 6分 当且仅当(2)(21)0x a x --≥时等号成立. ·············· 7分因为()()3f x g x -≤恒成立,所以13a a -+≤, 即13a a --≤ ① ····················· 8分当1a ≤时,①等价于13a a --≤，成立. 当1a >时,①等价于13a a --≤，解得12a <≤. ············ 9分 综上所述a 的取值范围是](,2-∞． ··············· 10分。

2019年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷（A 卷）文科数学参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分．3．解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分,满分60分．（1）D （2）C （3）B （4） B （5） D （6）A（7）D （8）B （9）A （10）A （11）C （12）B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分,满分20分．（13）10- （14）2 （15）6π （16）3 三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.本小题主要考查等差数列、等比数列及前n 项和等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,考查逻辑推理、数学运算等核心素养.满分12分.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ,则有⎩⎨⎧=+=+55,4501,7151211d a d a ······················ 2分 解得⎩⎨⎧==,1,11d a 则n a n =. ······················ 3分 又n n b a 2log =,即n a n b 2=, ···················· 4分所以nn b 2=. ·························· 5分（2）依题意得：()()n n n b b b a a a T +++++++= 2121= ················· 6分()()2121221--++=nn n ······················ 7分 ()22211-++=+n n n . ······················ 8分 又()546182321321832=++=+S ,则()5482211=+++n n n , ····· 10分 因为()1221)(+++=n n n n f 在*N n ∈上为单调递增函数, ········ 11分 所以8=n . ························· 12分18.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面平行及垂直的判定和性质,空间几何体的体积等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、数形结合思想,考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养．满分12分．解：(1)连接BF .因为E ,F 分别是11C A ,AC 的中点,且1AA ∥1CC ,所以EF ∥1CC ,又1CC ∥1BB ,所以EF ∥1BB ,所以E ,F ,B ,1B 四点共面. ···················· 1分因为⊥1CC 平面ABC ,所以EF ⊥平面ABC ,所以EF ⊥AC . ··············· 3分因为BC AB =,F 是AC 的中点,所以BF AC ⊥. ······················· 4分又F BF EF = ,所以⊥AC 平面EF BB 1. ················· 5分又因为1BB G ∈,所以EG ⊂面1EFBB ,所以AC EG ⊥. ·························· 6分(2)在BCF △Rt 中,由5=BC ,1=CF ,得2=BF . ··········· 7分 因为⊥1CC 平面ABC ,所以⊥1CC BF .()()n n 222212+++++++又BF AC ⊥,C AC CC = 1,所以11A ACC BF 平面⊥, ····················· 8分因为1AA ∥1CC ,2211==CC AA ,E ,F 分别是11C A ,AC 的中点, 所以23=EF . ··························· 9分 又1=AF ,所以EF A 1△的面积4312321211=⨯⨯=⨯⨯=AF EF S EF A △, · 10分 因为EF BB //1,EF A EF EF A BB 111,面面⊂⊄,所以EF A BB 11//面. ·· 11分三棱锥G EA F 1-的体积为2124331311111=⨯⨯=⨯⨯===---BF S V V V EF A EF A B EF A G G EA F △. ····· 12分19.本小题主要考查频率分布直方图、平均数、古典概型和样本估计总体等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识,考查统计与概率思想、分类和整合思想,考查数学抽象、数学建模、数据分析、数学运算等核心素养.满分12分.解：（1）成绩落在[)70,60的频率为1(0.300.150.100.05)0.40-+++=, ····· 1分补全的频率分布直方图如图：·································· 2分 样本的平均数550.30650.40750.15850.10950.0567x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.·································· 4分（2）由分层抽样知,成绩在)90,80[内的学生中抽取4人,记为1234,,,a a a a ,成绩在]100,90[内的学生中抽取2人,记为12,b b , ············ 5分则满足条件的所有基本事件为：12131411122324(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a b a b a a a a 2122343132414212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a a a b a b a b a b b b 共15个, ······ 6分记“至少有一名学生成绩不低于90分”为事件A ,则事件A 包含的基本事件有：111221223132414212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b a b a b a b a b b b 共9个.································ 7分 故所求概率为93()155P A ==. ·················· 8分 （3）因为1800.181000=,所以由频率分布直方图可以估计获得“文科素养优秀标兵”称号学生的成绩为78015.0)10.005.018.0(80=---. ············· 10分 因为7879>,所以该同学能被授予“文科素养优秀标兵”称号. ···· 12分20.本小题主要考查抛物线的定义、抛物线的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的求解等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想,考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养．满分12分. 解：（1）设()()00,,,y x B y x P ,由0=+BP AP 得：()()()0,0,1,00=--++y y x x y x , ·················· 1分则⎩⎨⎧=+-=-,012,0200y y x x ······················ 2分 即⎩⎨⎧+==,12,200y y x x ······················· 3分 因为点B 为曲线1812+=x y 上任意一点,故181200+=x y ,代入得y x 42=. 4分 所以点P 的轨迹E 的方程是y x 42=. ················· 5分（2）依题意得,直线MN 的斜率存在,其方程可设为1+=kx y ,设()(),,,,2211y x N y x M ······················ 6分联立⎩⎨⎧=+=,4,12y x kx y 得0442=--kx x ,所以016162>+=∆k ，421-=x x . ················· 7分因为直线OM 的方程为x x y y 11=, ·················· 8分 且H 是直线OM 与直线1-=y 的交点,所以M 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1,11y x . ··· 9分 根据抛物线的定义DN 等于点N 到准线1-=y 的距离,由于H 在准线1-=y 上,所以要证明HN DN =,只需证明HN 垂直准线1-=y ,即证y HN //轴. ························ 10分 因为H 的纵坐标212112111144x x x x x x x y x ==-=-=-. ··········· 11分 所以y HN //轴成立,所以HN DN =成立. ·········· 12分21.本小题主要考查函数的单调性与最值、导数的应用等基础知识,考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想、数形结合思想．考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养.满分12分．解：(1)由x a x x f 1ln )(++=得)0()1(11)(22>+-=+-='x x a x x a x x f . ··· 1分当10a +≤即1a -≤时,0)(>'x f ,所以)(x f 在()∞+，0上单调递增. ·· 2分 当01>+a 即1->a 时,由0)(>'x f 得1+>a x ；由0)(<'x f 得1+<a x ,································ 3分所以)(x f 在)1,0(+a 上单调递减,在),1(+∞+a 上单调递增. ····· 4分）（2要证)1(sin )(+>x a x xf 成立, 只需证a x a a x x +>++sin 1ln 成立,即证1sin ln ->x a x x . ···· 5分现证：ln 1x x ax -≥.设.1ln )(+-=ax x x x g 则a x a x x g -+=-+='1ln ln 1)(, ···· 6分所以)(x f 在),0(1-a e 上单调递减,在),(1+∞-a e 上单调递增. ····· 7分所以1111()(e )(1)e e 11e a a a a g x g a a ----=--+=-≥. ········ 8分因为01a ≤≤,所以11e 0a --≥，则()0g x ≥，即ln 1x x ax -≥,当且仅当1,1==a x 时取等号. ··········· 9分再证：1sin 1ax a x --≥. ·················· 10分设x x x h sin )(-=,则'()1cos 0h x x =-≥.所以)(x h 在),0(+∞上单调递增,则0)0()(=>h x h ,即x x sin >. ·· 11分因为01a ≤≤,所以1sin 1ax a x --≥.当且仅当0=a 时取等号，又ln 1x x ax -≥与1sin 1ax a x --≥两个不等式的等号不能同时取到,即ln sin 1x x a x >-,所以)1(sin )(+>x a x xf . ·············· 12分22.选修4-4：极坐标与参数方程本小题主要考查直角坐标与极坐标互化、椭圆的参数方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想,考查数学运算核心素养等.满分10分.解：（1）由曲线1C 的参数方程cos ,x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）消去参数得， 2222cos sin 13y x αα+=+=， 即1C 的普通方程为：2213y x +=. ··················· 2分曲线2C 的极坐标方程为sin()4ρθπ-=可化为：)ρθθ=···················· 3分 由cos ,sin x y ρθρθ==,可得 2C 的直角坐标方程为直线40x y -+=. ····· 5分（2）设 )sin 3,(cos ααP ······················· 6分则点P 到直线2C的距离为d = ·········· 7分= ··········· 8分 当cos()13απ+=-时,PQ··············· 9分 此时可取23απ=,故13,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． ················· 10分 23.选修4-5：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式,考查运算求解能力,考查分类与整合思想、化归与转化思想,考查数学运算、逻辑推理等核心素养.满分10分.解：（1）因为()2f x x a a =-+,()6f x ≤,所以|2|6x a a -+≤, ······················· 1分 即|2|6x a a --≤,所以()626a x a a ----≤≤, ····················· 2分 解得33a x -≤≤, ························· 3分 因为不等式()6f x ≤的解集为{}|13x x -≤≤．所以31a -=-即2a =. ··················· 5分（2）因为()21g x x =-,所以()()|2||21||1|f x g x x a x a a a -=---+-+≤, ············ 6分 当且仅当(2)(21)0x a x --≥时等号成立. ·············· 7分 因为()()3f x g x -≤恒成立,所以13a a -+≤, 即13a a --≤ ① ····················· 8分当1a ≤时,①等价于13a a --≤，成立. 当1a >时,①等价于13a a --≤，解得12a <≤. ············ 9分 综上所述a 的取值范围是](,2-∞． ··············· 10分。

2019届福建省莆田市莆田高三第三次模拟考试数学（文）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一、单选题1．已知集合,，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先求集合B，再根据交集定义求.【详解】因为,所以，选B.【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2．设有下面四个命题，其中的真命题为（）A．若复数，则B．若复数满足，则或C．若复数满足，则D．若复数满足，则【答案】A【解析】【分析】根据复数模的定义以及共轭复数定义，判断命题真假.【详解】设,则由，得,因此,从而A正确；设, , 则由，得,从而B错误；设, 则由，得，因此C错误；设, , 则由，得，因此D错误；综上选A.【点睛】熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3．已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是（）A．它们的焦距相等B．它们的焦点在同一个圆上C．它们的渐近线方程相同D．它们的离心率相等【答案】D【解析】由题知．则两双曲线的焦距相等且，焦点都在圆的圆上，其实为圆与坐标轴交点．渐近线方程都为，由于实轴长度不同故离心率不同．故本题答案选，4．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163π+ B ． 112π+ C ． 1123π+ D ． 143π+ 【答案】C【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的14与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为1，高为1．三棱锥的底面是两直角边分别为1,2的直角三角形，高为1．则几何体的体积21111π1π111213432123V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+．故本题答案选Ｃ．5．在等比数列中，，则“，是方程的两根”是“”的（ ）A ． 充分而不必要条件B ． 必要而充分不条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据韦达定理得，再根据等比数列性质求，最后确定充要关系. 【详解】 因为，是方程的两根，所以，因此,因为<0，所以从而“，是方程的两根”是“” 充分而不必要条件，选A. 【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．6．为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论正确的是A．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份B．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%C．2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大D．2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好【答案】D【解析】2016年各月的仓储指数最大值是在11月份；2017年1月至12月的仓储指数的中位数为52%；2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性小；2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好，所以选D.7．设分别为椭圆的左右焦点，椭圆上存在一点使得，，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析：由椭圆定义,及公式，可得a 与b 的关系，进一步可求得离心率e.解析：由椭圆定义,结合，，可得，即解得（舍）或，所以离心率，选C.点睛:求离心关系是要通过题意与圆锥曲线定义或几何关系，建立关于a,b 或a,c 的关系式，再进一步求得离心率真。