一次函数、反比例函数测试题(含答案)

一次函数及反比例函数专题训练一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）１、函数 y ＝x －2 自变量 x 的取值范围是＿＿＿＿。

２、如图，在直角坐标系中，矩形ABOC 的长为 3，宽为 2，则顶点A 的坐标是＿＿＿＿。

３、点 P （3，－4）关于原点对称的点是＿＿＿＿＿＿＿＿。

４、直线 y ＝4x －3 过点（＿＿＿＿，0）（0，＿＿＿＿）５、已知反比例函数 y ＝－4x 的图像经过P （－2，m ），则 m ＝＿＿＿＿。

６、函数 y ＝2x，当 x ＜0 时，y 随 x 的增大而＿＿＿＿。

７、将直线 y ＝3x －1 向上平移 3 个单位，得到直线＿＿＿＿＿＿＿＿。

８、已知：y 是 x 的反比例函数，且当 x ＝3 时，y ＝8。

则 y 与 x 的函数关系式为＿＿＿。

９、一次函数 y ＝－3x ＋4 的图象与坐标轴所围成的三角形面积是＿＿＿＿。

10、如果直线 y ＝ax ＋b 不经过第四象限，那么 ab ＿＿＿0（填“≥”、“≤”或“＝”）。

11、近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 x （m ）成反比例，已知 400°近视眼镜片的焦距为0.25m ，则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿。

12、某书定价 8 元，如果购买 10本以上，超过 10 本的部分打八折。

请写出购买数量 x （本）与付款金额 y （元）之间的关系式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）１、点 P （a ，a －2）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ）A 、－2＜a ＜0B 、0＜a ＜2C 、a ＞2D 、a ＜0２、在函数 y ＝3x －2，y ＝1x＋3，y ＝－2x ，y ＝－x 2＋7 是正比例函数的有（ ）A 、0 个B 、1 个C 、2 个D 、3 个 ３、王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的公园，与朋友聊天10分钟后，然后用15分钟返回家里。

反比例函数与一次函数不等关系一．选择题（共23小题）1．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A （2，3），B（﹣6，﹣1），则关于x的不等式kx+b＞的解集是（）A．x＞﹣6B．﹣6＜x＜0C．﹣6＜x＜0且x＞2D．﹣6＜x＜0或x＞22．已知函数y＝x与y＝在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知，x取什么值时，x＞（）A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或x＞1D．﹣1＜x＜0或0＜x＜13．如图，已知一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于点P，则关于x的方程﹣x+b＝的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x1＝1，x2＝2D．x1＝1，x2＝3 4．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），则不等式x＞的解集为（）A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞25．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞16．如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＞﹣2B．﹣2＜x＜0或x＞1C．x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜17．如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣0.5＜x＜0或x＞1C．0＜x＜1D．x＜﹣1或0＜x＜18．在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（）A．x＜1B．x＞3C．0＜x＜1D．1＜x＜39．一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0或x＞4B．﹣1＜x＜4C．x＜﹣1或x＞4D．x＜﹣1或0＜x＜410．如图直线y1＝ax+b与双曲线y2＝相交于A、B两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣1＜x＜0或0＜x＜2B．x＜﹣1或0＜x＜2C．x＜﹣1或x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞211．如图，已知一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1）．观察图象可知：不等式kx+b＜的解是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞212．如图，一次函数y＝‒x+4的图象与反比例函数y＝‒的图象交于A，B两点，则不等式|‒x+4|＞‒的解集为（）A．﹣1＜x＜0或x＞5B．x＜﹣1或x＞0C．x＜﹣1或0＜x＜5D．x＜﹣1或x＞513．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，若不等式ax+b≤，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．14．如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣1），则不等式ax+b＜的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞6C．x＜﹣2或0＜x＜6D．﹣2＜x＜0或x＞615．如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，则不等式ax＜的解集为（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞216．如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3或0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．x＜﹣3或0＜x＜2D．﹣3＜x＜217．如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A，B两点，已知A点坐标为（﹣1，﹣3）．若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞118．如图，直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣6或0＜x＜2B．﹣6＜x＜0或x＞2C．x＜﹣6或0＜x＜2D．﹣6＜x＜219．如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（1，4），B（﹣2，﹣2）两点，则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＞﹣2B．﹣2＜x＜0或x＞1C．x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜120．一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数y2＝（k≠0）在同一平面直角坐标系xOy 中的图象如图所示，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3B．x＜﹣1或0＜x＜3C．x＜﹣1或x＞3D．﹣1＜x＜0或x＞321．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝图象交于M、N两点，则不等式ax+b ＞解集为（）A．x＞2或﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．x＞222．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜223．如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＞1D．0＜x＜1二．填空题（共7小题）24．已知如图，一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，不等式ax+b ＞的解集为______．25．如图，正比例函数y1＝ax（a≠0）与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（1，3）．当y1＜y2时，x的取值范围是______．26．如图，直线y＝2x与双曲线y＝交于A（m，4）、B两点，则不等式2x＞的解集为______．27．如图，一次函数为y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于A （1，t+1），B（t﹣5，﹣1）两点，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为______．28．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则关于x的不等式k1x+b﹣＜0的解集是______．29．如图，若反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax+b交于A、B两点，当y1＞y2时，则x 的取值范围是______．30．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于点A、B，若点A的坐标为（1，2），则关于x的不等式k1x＞的解集是______．反比例函数与一次函数不等关系参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．解：由图象可知，关于x的不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2，故选：D．2．解：根据图象得，y＝x的图象在反比例函数的图象的上边，x比大，即当﹣1＜x＜0或x＞1时，x＞，故选：C．3．解：由图象，得：y＝﹣x+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点P（1，2），把P点坐标代入函数解析式，得：﹣1+b＝2，k＝1×2＝2，解得b＝3，k＝2，关于x的方程﹣x+b＝，即﹣x+3＝，解得x1＝1，x2＝2，故选：C．4．解：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），∴B（﹣2，﹣2），观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式x＞的解集为是﹣2＜x＜0或x＞2，故选：D．5．解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，故选：D．6．解：∵函数y＝kx+b（k≠0）与的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，∴不等式的解集为：x＜﹣2或0＜x＜1，故选：D．7．解：由图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜1时，双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方，即y3＞y1＞y2，所以若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．故选：D．8．解：由图象可得，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为1＜x＜3，故选：D．9．解：观察函数图象知，若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜4，故选：D．10．解：由函数图象知，点A、B的横坐标分别为2、﹣1，从图象看，﹣1＜x＜0或x＞2时，直线在双曲线上方，即y1＞y2，故选：D．11．解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：﹣1＜x＜0或x＞2，∴不等式kx+b＞的解集是：﹣1＜x＜0或x＞2，故选：D．12．解：解方程组得，，则A（﹣1，5），B（5，﹣1），∵|‒x+4|＞‒，函数图象如下：∴不等式|‒x+4|＞‒的解集为：x＜﹣1或x＞0．故选：B．13．解：当﹣2≤x＜0或x≥1时，ax+b≤．故选：A．14．解：把A点的坐标（﹣2，3）代入y＝得：k＝﹣6，即y＝﹣，把B（m，﹣1）代入y＝﹣得：m＝﹣＝6，即B（6，﹣1），所以不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞6，故选：D．15．解：∵正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，∴A，B两点坐标关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴B点的横坐标为﹣2，∵ax＜，∴在第一和第三象限，正比例函数y＝ax的图象在反比例函数y＝的图象的下方，∴x＜﹣2或0＜x＜2，故选：B．16．解：根据图象可得当y1＞y2时，x的取值范围是：﹣3＜x＜0或x＞2．故选：B．17．解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，A点坐标为（﹣1，﹣3），∴点B的坐标为（1，3），观察函数图象，发现：当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y1＜y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1．故选：D．18．解：根据图象可得当y1＜y2时，x的取值范围是：x＜﹣6或0＜x＜2．故选：C．19．解：不等式kx+b＞的解集为﹣2＜x＜0或x＞1．故选：B．20．解：由图象得，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜3，故选：B．21．解：由图可知，x＞2或﹣1＜x＜0时，ax+b＞．故选：A．22．解：∵一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．故选：C．23．解：当x＜﹣1时，y1＞y2＞0，故选：A．二．填空题（共7小题）24．解：观察函数图象，当x＞1或﹣3＜x＜0时，ax+b＞，故答案为x＞1或﹣3＜x＜0．25．解：∵正比例函数y1＝ax的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，3），∴A，B两点坐标关于原点对称，∵点A的横坐标为1，∴B点的横坐标为﹣1，∵y1＜y2，且在第一和第三象限，正比例函数y1＝ax的图象在反比例函数y2＝的图象的下方，∴x＜﹣1或0＜x＜1，故答案为：x＜﹣1或0＜x＜1．26．解：∵将点A（m，4）代入y＝2x，得：4＝2m，解得：m＝2，∴点A（2，4）．∵正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象相交于A（m，4），B两点，∴B（﹣2，﹣4）．∵x＞1或﹣2＜x＜0时，正比例函数落在反比例函数图象上方，即2x＞，∴不等式2x＞的解集为x＞2或﹣2＜x＜0，故答案为x＞2或﹣2＜x＜0．27．解：∵A（1，t+1），B（t﹣5，﹣1）两点在反比例函数y2＝（m≠0）的图象上，∴t+1＝﹣（t﹣5）＝m，即t+1＝5﹣t，解得t＝2．当t＝2时，A（1，3），B（﹣3，﹣1），由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞1，故答案为﹣3＜x＜0或x＞1．28．解：如图所示：关于x的不等式k1x+b﹣＜0的解集是：x＜0或1＜x＜5．故答案为：x＜0或1＜x＜5．29．解：观察图象可知，当y1＞y2时，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2．故答案为﹣1＜x＜0或x＞2．30．解：∵正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于点A（1，2），∴正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象的另一个交点坐标为（﹣1，﹣2），∴不等式k1x＞的解集为﹣1＜x＜0或x＞1．故答案为﹣1＜x＜0或x＞1．。

浙江省2023年中考数学真题(一次函数与反比例函数)一、选择题1．如图是中国象棋棋盘的一部分建立如图所示的平面直角坐标系已知“車”所在位留的坐标为(−2，2)则“炮”所在位置的坐标为（）．A．(3，1)B．(1，3)C．(4，1)D．(3，2)2．在直角坐标系中把点A(m，2)先向右平移1个单位再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等则m=（）A．2B．3C．4D．53．在平面直角坐标系中将点(m，n)先向右平移2个单位再向上平移1个单位最后所得点的坐标是（）A．(m−2，n−1)B．(m−2，n+1)C．(m+2，n−1)D．(m+2，n+1)4．在平面直角坐标系中点P(-1 m2+1)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图现向水槽匀速注水下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（）A．B．C．D．6．抛物线y=ax2−a(a≠0)与直线y=kx交于A(x1，y1)B(x2，y2)两点若x1+x2<0则直线y=ax+k一定经过（）．A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限7．已知点M(−4，a−2)，N(−2，a)，P(2，a)在同一个函数图象上则这个函数图象可能是（）A．B．C．D．8．已知点A(−2，y1)，B(−1，y2)，C(1，y3)均在反比例函数y=3x的图象上则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1<y2<y3B．y2<y1<y3C．y3<y1<y2D．y3<y2<y19．如图两盘灯笼的位置A B的坐标分别是（-3 3）（1 2）将点B向右平移2个单位再向上平移1个单位得到点B' 则关于点A' B'的位置描述正确是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点O对称D．关于直线y=x对称10．如果100N的压力F作用于物体上产生的压强p要大于1000Pa 则下列关于物体受力面积S(m2)的说法正确的是()A．S小于0.1m2B．S大于0.1m2C．S小于10m2D．S大于10m211．如图一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(2，3)，B(m，−2)则不等式ax+b>kx的解是（）A．−3<x<0或x>2B．x<−3或0<x<2 C．−2<x<0或x>2D．−3<x<0或x>312．如图一次函数y1=k1x+b(k1>0)的图像与反比例函数y2=k2x(k2>0)的图像相交于A，B两点点A的横坐标为1 点B的横坐标为−2当y1<y2时x的取值范围是()A．x<−2或x>1B．x<−2或0<x<1C．−2<x<0或x>1D．−2<x<0或0<x<1二、填空题13．在“探索一次函数y=kx+b的系数k、b与图象的关系”活动中老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0 2）B（2 3）C（3 1）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象并得到对应的函数表达式y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，y3=k3x+b3．分别计算k1+b1k2+b2，k3+b3的值其中最大的值等于．14．在温度不变的条件下通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压加压后气体对气缸壁所产生的压强p(kPa)与气缸内气体的体积V（mL）成反比例p关于V的函数图象如图所示.若压强由75kPa加压到100kPa则气体体积压缩了mL.15．如图在平面直角坐标系xOy中函数y=kx（k为大于0的常数x>0）图象上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)满足x2=2x1.△ABC的边AC//x轴边BC//y轴若△OAB的面积为6 则△ABC的面积是.16．如图点A B分别在函数y=ax(a>0)图象的两支上（A在第一象限）连接AB交x轴于点C．点D E在函数y=bx(b<0，x<0)图象上AE∥x轴BD∥y轴连接DE，BE．若AC=2BC△ABE的面积为9 四边形ABDE的面积为14 则a−b的值为a的值为．三、解答题17．在直角坐标系中已知k1k2≠0设函数y1=k1x与函数y2=k2(x−2)+5的图象交于点A和点B．已知点A的横坐标是2 点B的纵坐标是−4．（1）求k1，k2的值．（2）过点A作y轴的垂线过点B作x轴的垂线在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线过点B作y轴的垂线在第四象限交于点D．求证：直线CD经过原点．18．如图在直角坐标系中点A(2，m)在直线y=2x−52上过点A的直线交y轴于点B(0，3).（1）求m的值和直线AB的函数表达式。

反比例函数和一次函数专项练习30题（有答案）1．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）根据正比例函数与反比例函数的性质直接写出B点坐标；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．2．正比例函数y=kx和反比例函数的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为1，纵坐标为3．（1）写出这两个函数的表达式；（2）求B点的坐标；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．3．反比例函数与一次函数y=2x+1的图象都过点（1，a）．（1）确定a的值以及反比例函数解析式；（2）求反比例函数和一次函数的图象的另一个交点坐标．4．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，1）和点B（a，﹣3a）（a＞0），且点B在反比例函数的图象上，求a的值和一次函数的解析式．5．如图正比例函数与反比例函数的图象在第一象限内的交点A的横坐标为4．（1）求k值；（2）求它们另一个交点B的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2．6．已知一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于点（﹣1，﹣1），求这两个函数的解析式及它们图象的另一个交点的坐标．7．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．（1）根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x为何值时一次函数的值大于反比例函数的值．8．如图，已知反比例函数的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A，B两点，且A（2，n），B（﹣1，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）利用图象直接写出当x在什么范围时，y1＞y2．9．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2）．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）请你观察图象，写出y1＞y2时，x的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．10．已知反比例函数y=﹣和一次函数y=kx﹣2都经过点A（m，﹣3）．（1）求m的值和一次函数的关系式．（2）若点M（a，y1）和N（a+2，y2）都在这个反比例函数的图象上，试通过计算或利用反比例函数的图象性质比较y1与y2的大小．11．如图，函数y=3x的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（1，m），点B（n，1）在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的解析式；（2）求n的值；（3）若P是y轴上一点，且满足△POB的面积为6，求P点的坐标．12．如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣2，1），一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．（3）根据图象写出使y1＞y2的x的取值范围．13．直线y1=2x﹣7与反比例函数的图象相交于点P（m，﹣3）．（1）求反比例函数的解析式．（2）试判断点Q是否在这个反比例函数的图象上？14．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（1，a）、B（﹣2，1）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．15．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；（2）求出反比例函数的解析式；（3）求出线段AB的长度．16．如图，已知A（n，2），B（2，﹣4）是一次函数y1=kx+b的图象和反比例函数y2=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＜y2？17．已知反比例函数的图象，经过一次函数y=x+1与的交点，求反比例函数的解析式．18．如图，一次函数y=kx+2与x轴交于点A（﹣4，0），与反比例函数y=的图象的一个交点为B（2，a）．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．19．如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数．（m、k≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．（1）求m、n的值及反比例函数的表达式；（2）当x取非零的实数时，试比较一次函数值与反比例函数值的大小．20．一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象相交于点A（﹣1，4）、B（﹣4，n），（1）求n的值；（2）连接OA、OB，求△OAB的面积；（3）利用图象直接写出y1＞y2时x的取值范围．21．已知：如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（m，4）和点B（﹣4，﹣2）．（1）求一次函数y=ax+b和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象，直接写出不等式的解集．22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；（3）你能求出图中△AOB的面积吗？若不能，请说明理由；若能，请写出求解过程．23．如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．（1）求点B的坐标；（2）若，求点A的坐标．24．已知一次函数与反比例函数y=﹣的图象交于点P（﹣3，m），Q（2，﹣3）．求一次函数的解析式．25．已知正比例函数y=k1x（k1≠0）的图象经过A（2，﹣4）、B（m，2）两点．（1）求m的值；（2）如果点B在反比例函数（k2≠0）的图象上，求反比例函数的解析式．26．如图，已知正比例函数y=﹣3x与反比例函数的图象相交于A和B两点，如果有一个交点A的横坐标为2．（1）求k的值；（2）求A，B两点的坐标；（3）当_________时，．27．如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比列函数的图象的两个交点．（1）求m、n的值；（2）求一次函数的关系式；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．28．如图，一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与反比例函数的图象交于点C，CD⊥x轴于点D，求四边形OBCD的面积．29．如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=k2+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（﹣l，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）试证明线段AB分别与x轴、y轴分成三等分；（3）利用图象直接写出不等式的解集．30．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=，求该反比例函数和一次函数的解析式．参考答案：1．（1）由x=4，得y=2；则k=xy=4×2=8；（2）∵A，B两点是正比例函数和反比例函数的交点，点A（4，2），∴B（﹣4，﹣2）；（3）由图象可得在两个交点的左边，一次函数的值小于反比例函数的值，∴x＜﹣4或0＜x＜42．（1）∵正比例函数y=kx 与反比例函数，的图象都过点A（1，3），则k=3，∴正比例函数是y=3x ，反比例函数是．（2）∵点A与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣1，﹣3）．（3）∵正比例函数的图象过原点，所以令x=1，则y=3，图象过（1，3），描出此点即可；∵反比例函数的图象是双曲线，∴应在每一个双曲线上描出3各点，即可画出函数图象．3．（1）由题意得，2+1=a，解得，a=3，（1分）由题意得，，解得，k=3．（2分）反比例函数解析式为．（3分）（2）由题意得，，（4分）解得，，∴反比例函数和一次函数图象的另一个交点坐标是（﹣4．∵点B（a，﹣3a）在反比例函数图象上，∴﹣=﹣3a，解得a=1，a=﹣1（舍去），∴点B的坐标为（1，﹣3），∵一次函数y=kx+b图象经过点A（0，1），B（1，﹣3），∴，解得，∴一次函数解析式为y=﹣4x+1．5．（1）将A的横坐标4代入y1=x，得y1=×4=2，由题意可得A点坐标为（4，2），由于反比例函数y=的图象经过点A，∴k=2×4=8．（5分）（2）将两个函数的解析式组成方程组得：，解得，．所以A（4，2），B（﹣4，﹣2）．所以B点坐标为B（﹣4，﹣2）．（3分）（3）由于A点横坐标4，B点横坐标为﹣4，由图可知：当x＞4或﹣4＜x＜0时，y1＞y2．6．由已知得，（2分）解得．（4分）∴一次函数的解析式为y=2x+1，（5分）反比例函数的解析式为．（6分）由，解得x=﹣1或．（7分）当时，y=2．∴函数图象的另一个交点的坐标为（）∴m=6，a=﹣6即N（﹣1，﹣6）且，解得∴反比例函数和一次函数的解析式的解析式分别为y=．y=2x﹣4．（2）由图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞3时一次函数的值大于反比例函数的值．8．（1）∵双曲线过点（﹣1，﹣2），∴k1=﹣1×（﹣2）=2．∵双曲线y1=，过点（2，n），∴n=1．由直线y2=k2x+b过点A，B 得，解得．∴反比例函数关系式为y1=，一次函数关系式为y2=x﹣1．（2）当x＜﹣1或0＜x＜2时，y1＞y2．9．（1）解：∵y1=k1x过点A（1，2），∴k1=2．（2分）∴正比例函数的表达式为y1=2x．（3分）∵反比例函数过点A（1，2），∴k2=2．（5分）∴反比例函数的表达式为y=．（6分）（2）﹣1＜x＜0或x＞1．（8分）（3）∵点A的坐标为（1，2），∴OA=，当OA为腰时，OA=OP2=，P2点坐标为（0，4），当AP1=OA=，可知P1坐标为（0，），当OA=OP3=时，可得P3坐标为（0，﹣）由图可知，P1（0，），P2（0，﹣），P3（0，4），当OA为底时，OP4==，故P1（0，），P2（0，﹣），P3（0，4），P4（0，）．10．（1）∵反比例函数y=﹣经过点A（m，﹣3）．∴﹣3m=﹣6，∴m=2；∵一次函数y=kx﹣2经过点A（m，﹣3）．∴2k﹣2=﹣3，∴k=﹣，∴一次函数的关系式为y=﹣x﹣2．（2）当a＞0时，则a＜a+2，∵反比例函数y=﹣的图象在第四象限内是增函数，∴y1＜y2；当﹣2＜a＜0时，则a+2＞0，由图象知y1＞y2；当a＜﹣2时，则a＜a+2，∵反比例函数y=﹣的图象在第二象限内是增函数，∴y1＜y211．（1）∵函数y=3x的图象过点A（1，m），∴m=3，∴A（1，3）；∵点A（1，3）在反比例函数的图象上，∴k=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵点B（n，1）在反比例函数的图象上，（3）依题意得PO•3=6∴OP=4，∴P点坐标为（0，4）或（0，﹣4）．12．（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数y1=mx的图象上，∴1=m﹣2，即m=﹣2，又A（﹣2，1），C（0，3）在一次函数y2=kx+b图象上，∴即k=1，b=3，∴反比例函数与一次函数解析式分别为：y=与y=x+3；（2）由得x+3=﹣，即x2+3x+2=0，∴x=﹣2或x=﹣1，∴点B的坐标为（﹣1，2）．（3）当x＜﹣2或﹣1＜x＜0时，反比例函数在一次函数图象的上方，即y1＞y2…13．（1）把（m，﹣3）分别代入和y1=2x﹣7，得，解得m=2，k=﹣6，∴反比例函数的解析式．（2）把点Q代入反比例函数的解析式中，即=﹣=．故点Q在反比例函数的图象上14．（1）把B（﹣2，1）代入得：m=﹣2×1=﹣2，∴y=﹣，把A（1，a）代入得：a=﹣2，∴A（1，﹣2），把A（1，﹣2），B（﹣2，1）代入得：，解得：k=﹣1，b=﹣1，∴y=﹣x﹣1，答：一次函数和反比例函数的解析式分别是y=﹣，y=﹣x﹣1．（2）令y=0，则0=﹣x﹣1，∴x=﹣1，∴C（﹣1，0），∴OC=1，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC =×1×2+×1×1=1.5 15．（1）A点坐标为（﹣6，﹣2），B点坐标为（4，3）；（2）把B（4，3）代入y=得m=3×4=12，所以反比例函数的解析式为y=；（3）分别过点A、点B作y轴、x轴的垂线，两线交于点C，即AC⊥BC，如图，则点C的坐标为C（4，﹣2），在Rt△ACB中，AC=10，BC=5，∵AB2=BC2+AC2，∴AB==5．16．（1）∵B（2，﹣4）在函数y2=的图象上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为：y2=﹣．∵点A（n，2）在函数y2=﹣的图象上∴n=﹣4∴A（﹣4，2）∵y1=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴，解得．∴一次函数的解析式为：y1=﹣x﹣2（2）由交点坐标和图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2取何值时，y1＜y217．把y=x+1代入得：x+1=x+，解得：x=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，把（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函数的解析式是y=18．（1）将A（﹣4，0）代入y=kx+2得：﹣4k+2=0，即k=0.5，∴一次函数解析式为y=0.5x+2，将B（2，a）代入一次函数解析式得：a=1+2=3，即B （2，3），将B（2，3）代入反比例解析式得：m=2×3=6，则反比例解析式为y=；（2）∵OC=2，OA=4，∴AC=OC+OA=2+4=6，∵BC=3，∴S△ABC =AC•BC=919．（1）∵A（﹣4，2）在上，∴m=﹣8，∴反比例函数的解析式是y=﹣，∵B（2，n ）在上，∴n=﹣4．（2）当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＞y2；当x=﹣4或x=2时，y1=y2；当﹣4＜x＜0或x＞2时，y1＜y2．20．（1）根据题意，反比例函数y2=的图象过（﹣1，4），（﹣4，n），易得m=﹣4，n=1；则y1=kx+b的图象也过点（﹣1、4），（﹣4，1）；代入解析式可得k=1，b=5；∴y1=x+5；（2）设直线AB交x轴于C点，由y1=x+5得，∴C（﹣5，0），∵S△AOC =×5×4=10，S△BOC =×5×1=2.5，∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=10﹣2.5=7.5；（3）根据图象，两个图象只有两个交点，根据题意，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的部分；易得当x＞0或﹣4＜x＜﹣1时，有y1＞y2，故当y1＞y2时，x的取值范围是x＞0或﹣4＜x＜﹣1 21．（1）∵点B（﹣4，﹣2）在反比例函数的图象上，∴，k=8．∴反比例函数的解析式为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵点A（m，4）在反比例函数的图象上，∴，m=2．∵点A（2，4）和点B（﹣4，﹣2）在一次函数y=ax+b 的图象上，∴解得∴一次函数的解析式为y=x+2．（2）设一次函数y=x+2的图象与y轴交于点C，分别作AD⊥y轴，BE⊥y轴，垂足分别为点D，E．（如图）∵一次函数y=x+2，当x=0时，y=2，∴点C的坐标为（0，2）．∴S△AOB=S△AOC+S△BOC ===6（3）﹣4＜x＜0或x＞2．阅卷说明：第（3）问两个范围各（1分）22．（1）设反比例函数的解析式是y=（a≠0），把A（﹣2，1）代入得：k=﹣2，即反比例函数的解析式是y=﹣；把B（1，n）代入反比例函数的解析式得：n=﹣2，即B的坐标是（1，﹣2），把A（﹣2，1）和B（1，﹣2）代入y=kx+b得：，解得：k=﹣1，b=﹣1．即一次函数的解析式是y=﹣x﹣1；（2）根据图象可知：一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1；（3）能求出△AOB的面积，把y=0代入y=﹣x﹣1得：0=﹣x﹣1，x=﹣1，即C的坐标是（﹣1，0），OC=1，∵A（﹣2，1），B（1，﹣2），∴△AOB的面积S=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×|﹣2|=1.523．（1）当y=0时，则kx+2k=0，又∵k≠0∴x=﹣2，∴点B坐标为（﹣2，0）；（2）设点A的坐标为（x、y），∴S△AOB =•|﹣2|•|y|=，∴y=±，∵点A在第一象限，∴y=，把y=代入y=得x=，∴点A 的坐标为（，）24．∵把P（﹣3，m）代入反比例函数y=﹣得：m=2，∴点P的坐标为（﹣3，2），设一次函数的关系式为y=kx+b，∴把Q和P 的坐标代入得：，解得：k=﹣1，b=﹣1．故所求一次函数的关系式为y=﹣x﹣125．（1）因为函数图象经过点A（2，﹣4），所以2k1=﹣4，得k1=﹣2．（2分）所以，正比例函数解析式：y=﹣2x．（1分）（2）根据题意，当y=2时，﹣2m=2，得m=﹣1．（1分）于是，由点B 在反比例函数的图象上，得，解得k2=﹣2．所以，反比例函数的解析式是．26．（1）把x=2代入y=﹣3x得：y=﹣6，即A的坐标是（2，﹣6），把A的坐标代入y=得：﹣6=，解得：k=﹣13；（2）解方程组得：，，即A的坐标是（2，﹣6），B的坐标是（﹣2，6）；（3）当﹣2＜x＜0或x＞2时，＞﹣3x，故答案为：﹣2＜x＜0或x＞227．（1）把A（﹣4，2）代入y=得：m=﹣8，即反比例函数的解析式为y=﹣，把B（n，﹣4）代入得：n=2，即B（2，﹣4），即m=﹣8，n=2；（2）把A、B的坐标代入一次函数的解析式得：解得：k=﹣1，b=﹣2，即一次函数的解析式是y=﹣x﹣2；（3）一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围是x＞2或﹣4＜x＜028．解方程组得或，∴C点坐标为（1，4），∵CD⊥x轴，∴D点坐标为（1，0）对y=x+3，令x=0，y=3，∴B点坐标为（0，3），∴四边形OBCD的面积=（OB+CD）•OD=（3+4）×1=29．1）解：把B（﹣1，﹣2）分别代入反比例函数∴k1=﹣1×（﹣2）=2，∴反比例函数的解析式为y=；把A（2，n）代入上式，得n=1，∴A点坐标为（2，1），把A（2，1）和B（﹣l，﹣2）分别代入一次函数y=k2x+b 得，2k2+b=1，﹣k2+b=﹣2，解得k2=1，b=﹣1，∴一次函数的关系式为y=x﹣1；（2）证明：过A作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴与F，AB 与坐标轴相交于C、D，如图，对于y=x﹣1，令x=0，y=﹣1；令y=0，x=1，∴C（1，0），D（0，﹣1），AC===，CD===，BD===，∴AC=CD=BD，∴线段AB分别与x轴、y轴分成三等分；（3）解：x＜﹣1或0＜x＜230．过点A作AC⊥x轴于点C．∵sin∠AOE=，OA=5，∴AC=OA•sin∠AOE=4，由勾股定理得：CO==3，∴A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入到中得m=﹣12，∴反比例函数解析式为，∴6n=﹣12，∴n=﹣2，∴B（6，﹣2），∴有，解得：，∴，一次函数的解析式为。

反比例函数基础训练一．选择题（共20小题）1．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝图象交于M、N两点，则不等式ax+b ＞解集为（）A．x＞2或﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．x＞22．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第一、三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．图象经过点（2，3）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y23．若反比例函数y＝的图象分布在二、四象限，则关于x的方程kx2﹣3x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根4．如图，A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．4B．5C．6D．85．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度P是容积V的反比例函数，当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，则P与V之间的函数表达式为（）A．p＝B．p＝7V C．P＝D．p＝6．若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．0＜k＜1D．k≤17．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2 8．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为（）A．B．C．D．9．如图，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD ＝8，则k的值为（）A．B．1C．2D．810．函数y＝（k≠0）的图象如图所示，那么函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．11．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若点B（﹣6，0），则反比例函数表达式为（）A．B．C．D．12．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，若△P AO的面积为4，那么k的值为（）A．2B．4C．8D．﹣413．从3、1、﹣1、﹣2、﹣3这五个数中，取一个数作为函数y＝和关于x的方程（k+1）x2+2kx+1＝0中k的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k的值共有（）个．A．1B．2C．3D．414．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（2，6）点A在第二象限．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣9B．﹣8C．﹣7D．﹣615．如图，在平面直角坐标系中，点A（m，6）、B（3，n）均在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若△AOB的面积为8，则k的值为（）A．3B．6C．9D．1216．对于双曲线，x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（）A．k＜2B．k≤2C．k＞2D．k≥217．如图，在平面直角坐标系中，直角△AOB的直角顶点O在坐标原点，OB＝5，OA＝10，斜边AB的中点C恰在y轴上，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．10B．C．D．4018．如图，函数的图象与平行于x轴的直线分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，点C在x轴上，且△ABC的面积为1，则（）A．a+b＝1B．a﹣b＝1C．a+b＝2D．a﹣b＝219．如图，过x正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝（x＞0），y ＝﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，连接OA、OB，则△OAB的面积为（）A．4B．6C．8D．1020．正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点B 的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．﹣2＜x＜0或x＞2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．x＜﹣2或0＜x＜2二．填空题（共4小题）21．如图，点A和点B分别在双曲线y＝和y＝上，点C，D在x轴上，且四边形ABCD 为矩形，则矩形ABCD面积为_______．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD 的面积为2，则k的值为_______．23．如图，△OAB中，∠ABO＝90°，点A位于第一象限，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，若双曲线y＝（x＞0）与△OAB的边AO、AB分别交于点C、D，点C为AO的中点，连接OD、CD．若S△OBD＝3，则S△OCD为_______．24．如图，反比例函数（x＞0）图象上一点A，连结OA，作AB⊥x轴于点B，作BC ∥OA交反比例函数图象于点C，作CD⊥x轴于点D，若点A、点C横坐标分别为m、n，则m：n的值为_______．三．解答题（共4小题）25．如图，一次函数y1＝﹣x+5与反比例函数y2＝的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点．（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝﹣x与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为﹣2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标为（﹣4，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求出点P的坐标．27．如图，直线y1＝3x﹣5与反比例函数y2＝的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．28．如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．（1）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求E点的坐标；②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是等腰三形，求所有满足条件的m的值．反比例函数基础训练参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝图象交于M、N两点，则不等式ax+b ＞解集为（）A．x＞2或﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．x＞2解：由图可知，x＞2或﹣1＜x＜0时，ax+b＞．故选：A．2．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第一、三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．图象经过点（2，3）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2解：A、k＝6＞0，∴它的图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；B、k＝6＞0，当x＞0时，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；C、∵＝3，∴点（2，3）在它的图象上，故本选项正确，不符合题意；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＞y2，故本选项错误，符合题意．故选：D．3．若反比例函数y＝的图象分布在二、四象限，则关于x的方程kx2﹣3x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根解：因为反比例函数y＝的图象分布在二、四象限，所以k＜0，所以关于x的方程kx2﹣3x+2＝0，△＝9﹣8k＞0所以关于x的方程kx2﹣3x+2＝0有两个不相等的实数根．故选：A．4．如图，A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．4B．5C．6D．8解：∵A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，∴S1+S阴影＝S+S阴影＝5，又∵S阴影＝1，∴S1＝S2＝5﹣1＝4，∴S1+S2＝8．故选：D．5．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度P是容积V的反比例函数，当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，则P与V之间的函数表达式为（）A．p＝B．p＝7V C．P＝D．p＝解：∵当改变容积V时，气体的密度P是容积V的反比例函数，当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，∴PV＝5×1.4，则P＝．故选：C．6．若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．0＜k＜1D．k≤1解：∵双曲线的图象的一支位于第三象限，∴k﹣1＞0，∴k＞1；故选：B．7．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2解：把点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）分别代入y＝得y1＝﹣＝3，y2＝﹣＝6，y3＝﹣＝﹣6，所以y3＜y1＜y2．故选：A．8．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为（）A．B．C．D．解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO＝∠ACO＝90°，∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，∴S△BDO＝5，S△AOC＝1，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（）2＝＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝，故选：C．9．如图，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD ＝8，则k的值为（）A．B．1C．2D．8解：作AE⊥x轴，则AE∥BC，∴△AOE∽△BOC，∵S△AOE＝S△DOC，∴S四边形BAEC＝S△BOD＝8，∵△AOE∽△BOC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△AOE＝1，∴k＝2．故选：C．10．函数y＝（k≠0）的图象如图所示，那么函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴k＜0，﹣k＞0．∵k＜0，∴函数y＝kx﹣k的图象过二、四象限．又∵﹣k＞0，∴函数y＝kx﹣k的图象与y轴相交于正半轴，∴一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限．故选：B．11．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若点B（﹣6，0），则反比例函数表达式为（）A．B．C．D．解：过点C作CD⊥x轴于D，∵点B（﹣6，0），∴菱形的边长为6，∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，∴∠DOC＝60°，在Rt△CDO中，OD＝6×cos60°＝3，CD＝6×sin60°＝3，则C（﹣3，3），∵顶点C在反比例函数的图象上，∴k＝﹣3×＝﹣9，∴反比例函数为y＝﹣，故选：D．12．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，若△P AO的面积为4，那么k的值为（）A．2B．4C．8D．﹣4解：∵S△P AO＝4，∴|x•y|＝4，即|k|＝4，则|k|＝8，∵图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴k＝8，故选：C．13．从3、1、﹣1、﹣2、﹣3这五个数中，取一个数作为函数y＝和关于x的方程（k+1）x2+2kx+1＝0中k的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k的值共有（）个．A．1B．2C．3D．4解：∵函数y＝的图象经过第二、四象限，则k﹣2＜0，解得：k＜2，∴符合要求的有1，﹣1，﹣2，﹣3，∵关于x的方程（k+1）x2+2kx+1＝0有实数根，∴（2k）2﹣4×（k+1）≥0或k+1＝0，∴符合要求的有，﹣1，﹣2，﹣3，∴恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k的值共有3个．故选：C．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（2，6）点A在第二象限．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣9B．﹣8C．﹣7D．﹣6解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD＝OE，OD＝CE，设A（x，），则C（，﹣x），∵AC和OB互相垂直平分，点B的坐标为（2，6），∴它们的交点F的坐标为（1，3），∴，解得，∴k＝﹣8，故选：B．15．如图，在平面直角坐标系中，点A（m，6）、B（3，n）均在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若△AOB的面积为8，则k的值为（）A．3B．6C．9D．12解：∵点A（m，6）、B（3，n）均在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝6m＝3n，∴2m＝n，作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∵点A（m，6）、B（3，n），∴OC＝m，AC＝6，OD＝3，BD＝n＝2m，∵S△AOB＝S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD＝S梯形ABDC，△AOB的面积为8，∴S梯形ABDC＝（AC+BD）（OD﹣OC）＝8，即（6+2m）（3﹣m）＝8，解得m＝±1，（负数舍去），∴A（1，6），∴k＝1×6＝6，故选：B．16．对于双曲线，x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（）A．k＜2B．k≤2C．k＞2D．k≥2解：∵双曲线，x＞0时，y随x的增大而增大，∴k﹣2＜0∴k＜2，故选：A．17．如图，在平面直角坐标系中，直角△AOB的直角顶点O在坐标原点，OB＝5，OA＝10，斜边AB的中点C恰在y轴上，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．10B．C．D．40解：在Rt△AOB中，AB＝＝＝5，∵点C为斜边AB的中点，∴OC＝AB＝，∴C点坐标为（0，），设B（m，n），∴m2+n2＝52，m2+（n﹣）2＝（）2，∴n＝，m＝2，∴B点坐标为（2，），把B（2，）代入y＝得k＝2×＝10．故选：A．18．如图，函数的图象与平行于x轴的直线分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，点C在x轴上，且△ABC的面积为1，则（）A．a+b＝1B．a﹣b＝1C．a+b＝2D．a﹣b＝2解：设A（，m），B（，m），则：△ABC的面积＝•AB•y A＝•（﹣）•m＝1，则a﹣b＝2．故选：D．19．如图，过x正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝（x＞0），y ＝﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，连接OA、OB，则△OAB的面积为（）A．4B．6C．8D．10解：∵AB⊥x轴，根据k的函数意义，S△AOP＝×4＝2，S△BOP＝|﹣8|＝4，∴S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝2+4＝6．故选：B．20．正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点B 的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．﹣2＜x＜0或x＞2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．x＜﹣2或0＜x＜2解：由函数的中心对称性可得点A的横坐标为2，由图象可得，当y1≤y2时，x＜﹣2或0＜x＜2，故选：D．二．填空题（共4小题）21．如图，点A和点B分别在双曲线y＝和y＝上，点C，D在x轴上，且四边形ABCD 为矩形，则矩形ABCD面积为2．解：设OD＝a，把x＝a代入y＝得，y＝，即：AD＝，把y＝代入y＝得，x＝3a，即OC＝3a，∴CD＝OC﹣OD＝2a，∴矩形ABCD的面积＝CD•AD＝2a×＝2，故答案为：2．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD 的面积为2，则k的值为4．解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵A，B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2，∴A（，4），B（，2），∴AE＝2，BE＝k﹣k＝k，∵菱形ABCD的面积为2，∴BC×AE＝2，即BC＝，∴AB＝BC＝，在Rt△AEB中，BE＝＝＝1，∴k＝1，∴k＝4．故答案为4．23．如图，△OAB中，∠ABO＝90°，点A位于第一象限，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，若双曲线y＝（x＞0）与△OAB的边AO、AB分别交于点C、D，点C为AO的中点，连接OD、CD．若S△OBD＝3，则S△OCD为．解：过C作CE⊥OB于E，∵点C、D在双曲线y＝（x＞0）上，∴S△COE＝S△BOD，∵S△OBD＝3，∴S△COE＝3，∵CE∥AB，∴△COE∽△AOB，∴＝（）2，∵C是OA的中点，∴OA＝2OC，∴＝（）2＝，∴S△AOB＝4×3＝12，∴S△AOD＝S△AOB﹣S△BOD＝12﹣3＝9，∵C是OA的中点，∴S△ACD＝S△COD，∴S△COD＝，故答案为．24．如图，反比例函数（x＞0）图象上一点A，连结OA，作AB⊥x轴于点B，作BC ∥OA交反比例函数图象于点C，作CD⊥x轴于点D，若点A、点C横坐标分别为m、n，则m：n的值为．解：∵点A、点C横坐标分别为m、n，∴A（m，），C（n，），∴OB＝m，OD＝n，AB＝，CD＝，∴BD＝n﹣m，∵BC∥OA，∴∠AOB＝∠CBD，∵AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，∴∠ABO＝∠CDB＝90°，∴△OAB∽△BCD，∴＝，即＝，整理得，m2+mn﹣n2＝0，解得m＝n，（负数舍去），∴m：n＝，故答案为．三．解答题（共4小题）25．如图，一次函数y1＝﹣x+5与反比例函数y2＝的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点．（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．解：（1）分别把A（1，m）、B（4，n）代入y1＝﹣x+5，得m＝﹣1+5＝4，n＝﹣4+5＝1，所以A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），把A（1，4）代入y2＝，得k＝1×4＝4，所以反比例函数解析式为y2＝；（2）如图，设一次函数图象与x轴交于点C，当y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝5，则C点坐标为（5，0），所以S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝×5×4﹣×5×1＝7.5．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝﹣x与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为﹣2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标为（﹣4，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求出点P的坐标．解：（1）∵正比例函数y＝﹣x的图象经过点A，且点A的横坐标为﹣2，∴点A的纵坐标为3，A点坐标为（﹣2，3）．∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），∴3＝．∴k＝﹣6．∴反比例函数的解析式y＝﹣．（2）∵S△AOB＝×4×3＝6，∴S△APO＝×2OP＝OP，∴OP＝6，∴点P的坐标为（0，6）或（0，﹣6）．27．如图，直线y1＝3x﹣5与反比例函数y2＝的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．解：（1）∵点B（n，﹣6）在直线y＝3x﹣5上，∴﹣6＝3n﹣5，解得n＝﹣，∴B（﹣，﹣6），∵反比例函数的图象也经过点B，∴，解k＝3；答：k和n的值为3、﹣．（2）设直线y＝3x﹣5分别与x轴、y轴相交于点C、点D，当y＝0时，即，∴，当x＝0时，y＝3×0﹣5＝﹣5，∴OD＝5，∵点A（2，m）在直线y＝3x﹣5上，∴m＝3×2﹣5＝1．即A（2，1），∴S△AOB＝S△AOC+S△COD+S△BOD＝．答：△AOB的面积未经．（3）根据图象可知：或x＞2．28．如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．（1）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求E点的坐标；②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是等腰三形，求所有满足条件的m的值．解：（1）∵点A（0，8）在直线y＝﹣2x+b上，∴﹣2×0+b＝8，∴b＝8，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8，将点B（2，a）代入直线AB的解析式y＝﹣2x+8中，得﹣2×2+8＝a，∴a＝4，∴B（2，4），将B（2，4）代入反比例函数解析式y＝（x＞0）中，得k＝xy＝2×4＝8；（2）①由（1）知，B（2，4），k＝8，∴反比例函数解析式为y＝，当m＝3时，将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，∴D（2+3，4），即D（5，4），∵DF⊥x轴于点F，交反比例函数y＝的图象于点E，∴E（5，）；②如图，∵将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，∴CD＝AB，AC＝BD＝m，∵A（0，8），B（2，4），∴C（m，8），D（（m+2，4），∵△BCD是以BC为腰的等腰三形，当BC＝CD时，BC＝AB，∴点B在线段AC的垂直平分线上，∴m＝2×2＝4，当BC＝BD时，B（2，4），C（m，8），∴BC＝，∴＝m，∴m＝5，当BD＝AB时，m＝AB＝＝2，综上所述，△BCD是以BC为腰的等腰三角形，满足条件的m的值为4或5或2．。

中考数学教材重点--- 反比例函数与一次函数的综合真题练习（含答案解析）1．（2023•攀枝花模拟）如图，已知直线y＝mx与双曲线的一个交点坐标为（﹣1，3），则它们的另一个交点坐标是（）A．（1，3）B．（3，1）C．（1，﹣3）D．（﹣1，3）【分析】反比例函数的图像是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：因为直线y＝mx过原点，双曲线的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（﹣1，3），另一个交点的坐标为（1，﹣3）．故选：C．2．（2023•滨湖区一模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数与一次函数y ＝ax+b（a＞0）的图像相交于A（﹣8，m）、B（﹣2，n）两点，若△AOB面积为15，则k的值为（）A．﹣8B．﹣7.5C．﹣6D．﹣4【分析】过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，根据点A（﹣8，m）、B（﹣2，n）都在反比例函数的图像上，推出n＝4m，根据S梯形ACDB＝S△OAB＝15，求得n﹣m＝3，进一步计算即可求解．【解答】解：∵反比例函数与一次函数y＝ax+b（a＞0）的图像相交于A （﹣8，m）、B（﹣2，n）两点，∴A（﹣8，m）、B（﹣2，n）两点在第二象限，过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，则AC＝8，BD＝2，OC＝m，OD＝n，∴CD＝n﹣m，∵点A（﹣8，m）、B（﹣2，n）都在反比例函数的图像上，∴S△AOC＝S△BOD，﹣8m＝﹣2n，即n＝4m，∵S△AOC+S梯形ACDB＝S△BOD+S△OAB，∴S梯形ACDB＝S△OAB＝15，即，∴n﹣m＝3，∴4m﹣m＝3，解得m＝1，∴A（﹣8，1），∴k＝﹣8×1＝﹣8．故选：A．3．（2023•宁波模拟）如图，一次函数y1＝x﹣1的图像与反比例函数的图像交于点A （2，m），B（n，﹣2），当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞2B．x＜﹣1或0＜x＜2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2【分析】先把B（n，﹣2）代入y1＝x﹣1，求出n值，再根据图像直接求解即可．【解答】解：把B（n，﹣2）代入y1＝x﹣1，得﹣2＝n﹣1，解得：n＝﹣1，∴B（﹣1，﹣2），∵图像交于A（2，m）、B（﹣1，﹣2）两点，∴当y1＞y2时，﹣1＜x＜0或x＞2．故选：D．4．（2023•宁德模拟）如图，已知直线l与x，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图像交于C，D两点，连接OC，OD．若△AOC和△COD的面积都为3，则k的值是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣6【分析】由S△AOC＝S△COD得，AC＝CD，设C（，m），A（0，n），由中点坐标公式得，D（，2m﹣n），代入解析式得到n＝m，过点作CH⊥y轴于H，利用S△AOC＝3，可求出k．【解答】解：如图，∵S△AOC＝S△COD，以AC，CD作底，高相同∴AC＝CD，即C为AD的中点，设C（，m），A（0，n），由中点坐标公式得，D（，2m﹣n），∵D（，2m﹣n）在反比例函数y＝的图像上，∴，∴n＝m过点作CH⊥y轴于H，则CH＝﹣，OA＝n＝m，∵S△AOC＝3，∴OA•CH＝3，∴×m×（﹣）＝3，∴k＝﹣4．故选：C．5．（2023•宿迁模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l与函数的图像交于A、B两点，与x轴交于C点，若OA＝AB，且∠OAB＝90°，则tan∠AOC的值为（）A．B．C．D．【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，交于点D，设A（m，），则OE＝m，AE＝，通过证得△AOE≌△BAD（AAS），求得B（），代入，即可得到（m﹣）（m+）＝k，整理得m2﹣＝k，方程两边同除k得﹣＝1，设＝y，则方程变为﹣y＝1，化为y2+y﹣1＝0，解得y＝，即可求得tan∠AOC ＝＝＝＝．【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，交于点D，设A（m，），则OE＝m，AE＝，∵∠OAB＝90°，∴∠OAE+∠DAB＝90°，∵∠OAE+∠AOE＝90°，∴∠DAB＝∠AOE，∵OA＝AB，∠AEO＝∠ADB＝90°，∴△AOE≌△BAD（AAS），∴AD＝OE＝m，BD＝AE＝，∴B（），∵函数的图像过B点，∴（m﹣）（m+）＝k，整理得m2﹣＝k，方程两边同除以k得﹣＝1，设＝y，则方程变为﹣y＝1，化为y2+y﹣1＝0，解这个方程得y＝，∴k＞0，∴＞0，∴＝，∴tan∠AOC＝＝＝＝．故选：A．6．（2023•呼和浩特一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，其中顶点D恰好落在双曲线上，现将正方形ABCD沿y轴向下平移a个单位，可以使得顶点C落在双曲线上，则a的值为（）A．B．C．2D．【分析】作CE⊥y轴于点E，作DF⊥x轴于点F，作CH⊥x轴于点H，交双曲线于点G，由函数解析式确定B的坐标是（0，3），A的坐标是（1，0），根据全等三角形的判定和性质得出△OAB≌△FDA≌△BEC，AF＝OB＝EC＝3，DF＝OA＝BE＝1，结合图形求解即可．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，作DF⊥x轴于点F，作CH⊥x轴于点H，交双曲线于点G在y＝﹣3x+3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐标是（0，3），令y＝0，解得：x＝1，即A的坐标是（1，0），则OB＝3，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAF＝90°，∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△EBC，∴AF＝OB＝EC＝3，DF＝OA＝BE＝1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4），代入y＝得：k＝4，则函数的解析式是：y＝．∴OE＝4，则C的纵坐标是4，把x＝3代入y＝得：y＝．即G的坐标是，∴CG＝4﹣＝，∴a＝，故选：A．7．（2023•徐州模拟）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，点D坐标为（4，0），则△ADC的面积为（）A．3B．6C．8D．12【分析】根据AD⊥x轴，D（4，0）求出点A的横坐标，代入一次函数表达式中求出点A纵坐标，再利用三角形面积公式计算．【解答】解：∵AD⊥x轴，D（4，0），∴x A＝4，代入中，∴，即A（4，3），∴△ADC的面积为，故选：B．8．（2023•茅箭区一模）如图已知反比例函数C1：的图像如图所示，将该曲线绕点O顺时针旋转45°得到曲线C2，点N是由曲线C2上一点，点M在直线y＝﹣x 上，连接MN、ON，若MN＝ON，△MON的面积为，则k的值为（）A．B．C．﹣2D．﹣1【分析】将直线y＝﹣x和曲线C2绕点O逆时针旋转45°，则直线y＝﹣x与x轴重合，曲线C2与曲线C1重合，即可求解．【解答】解：∵将直线y＝﹣x和曲线C2绕点O逆时针旋转45°后直线y＝﹣x与x轴重合，∴旋转后点N落在曲线C1上，点M落在x轴上，如图所示，设点M和点N的对应点分别为点M'和N'，过点N'作N'P⊥x轴于点P，连接ON'，M'N'，∵MN＝ON，∴M'N'＝ON'，M'P＝OP，∴S△MON＝2S△PN'O＝2×＝|k|＝，∵k＜0，∴k＝﹣．故选：B．9．（2023•西安二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图像在第二象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为﹣2．【分析】过点C作CH⊥x轴于点H．求出点C的坐标，可得结论．【解答】解：过点C作CH⊥x轴于点H．∵直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A（1，0），B（0，1），∴OA＝OB＝1，∵OB∥CH，∴△AOB∽△AHC，∴，∴＝＝1，∴OA＝OH＝1，∴CH＝2OB＝2，∴C（﹣1，2），∵点C在y＝的图像上，∴k＝﹣2，故答案为：﹣2．10．（2023•双流区模拟）如图，已知一次函数的图像与反比例函数图像交于A，B两点．若AC∥x轴，且AC＝BC，则△ABC面积的最小值为4．【分析】由题意设点A的坐标为（m，m+b），点B的坐标为（n，n+b），即可推出m+n＝﹣，mn＝﹣3，利用勾股定理求得AB2＝4b2+16，进而推出S△ABC ＝AB•CT＝AB2＝b2+4，利用二次函数的性质即可求得△ABC的面积有最小值为4．【解答】解：由题意设点A的坐标为（m，m+b），点B的坐标为（n，n+b），联立，得x2+3bx﹣9＝0，∴m+n＝﹣，mn＝﹣3，∴AB2＝（m﹣n）2+（m+b﹣n﹣b）2＝（m﹣n）2＝[（m+n）2﹣4mn]＝4b2+16，如图，过点C作CT⊥AB于点T，∵AC＝BC，∴AT＝BT＝AB，由一次函数可知，∠CAB＝30°，∴CT＝AT＝AB，∴S△ABC＝AB•CT＝AB2＝b2+4，∴当b＝0时，△ABC的面积有最小值为4，故答案为：4．11．（2023•青羊区模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x与反比例函数的图像交于A，B两点，C是反比例函数位于第一象限内的图像上的一点，作射线CA交y轴于点D，连接BC，BD，若，△BCD的面积为30，则k＝6．【分析】作CF⊥y于点I，BF⊥x，交CI的延长线于点F，作AE⊥CF于点E，设BC交y轴于点M，设A（m，3m），则B（﹣m，﹣3m），k＝3m2，设点C的横坐标为a，则C （a，），可证明tan∠CAE＝tan∠CBF＝，则∠CAE＝∠CBF，即可推导出∠CDM ＝∠CMD，则CD＝CM，所以＝＝＝，则CI＝4FI，所以a＝4m，C（4m，），由＝tan∠CMD＝tan∠CBF＝，得DI＝MI＝3m，则DM＝6m，于是得×6m ×m+×6m×4m＝30，则m2＝2，所以k＝3m2＝6．【解答】解：作CF⊥y于点I，BF⊥x，交CI的延长线于点F，作AE⊥CF于点E，设BC交y轴于点M，∵直线y＝3x经过原点，且与双曲线y＝交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，设A（m，3m），则B（﹣m，﹣3m），k＝3m2，设点C的横坐标为a，则C（a，），F（﹣m，），∵tan∠CAE＝＝＝，tan∠CBF＝＝＝，∴tan∠CAE＝tan∠CBF，∴∠CAE＝∠CBF，∵AE∥BF∥DM，∠CAE＝∠CDM，∠CBF＝∠CMD，∴∠CDM＝∠CMD，∴CD＝CM，∵＝＝＝，∴CI＝4FI，∴a＝4m，∴C（4m，），∵＝tan∠CMD＝tan∠CBF＝＝＝，∴DI＝MI＝CI＝×4m＝3m，∴DM＝DI+MI＝6m，∵DM•FI+DM•CI＝S△BCD＝30，∴×6m×m+×6m×4m＝30，∴m2＝2，∴k＝3m2＝3×2＝6，故答案为：6．12．（2023•余姚市校级模拟）如图，点A在y＝（x＞0）的图像上，点B，C在y＝（x ＜0）的图像上（C在B左边），直线AB经过原点O，直线AC交y轴于点M，直线BC 交x轴于点N．则＝；＝m，＝n，则＝．【分析】作AD⊥y轴交y轴于D，BE⊥x轴交x轴于E，CF⊥x轴交x轴于F，CG⊥y 轴交y轴于G，再设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），点C的坐标为（c，），从而可以表示出AD＝a，OE＝﹣bCG＝﹣c，CF＝﹣，BE＝﹣，再根据三角形相似的判定定理得出△BEO∽△ODA，△CGM∽△ADM，△NCF∽△NBE，可分别表示出OA：OB，MC：MA，NB：NC，再由直线AB经过原点O，可以表示出及的值，最后代入即可得到答案．【解答】解：如图所示，作AD⊥y轴交y轴于D，BE⊥x轴交x轴于E，CF⊥x轴交x 轴于F，CG⊥y轴交y轴于G，设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），点C的坐标为（c，），则AD＝a，OE＝﹣b，CG＝﹣c，CF＝﹣，BE＝﹣，∵BE⊥x轴，∴BE∥y轴，∴∠EBO＝∠BOG，∵∠BOG＝∠DOA，∴∠EBO＝∠DOA，∵AD⊥y轴，∴∠BEO＝∠ODA＝90°，∴△BEO∽△ODA，∴OA：OB＝AD：OE＝﹣，∵AD⊥y轴，CG⊥y轴，∴△CGM∽△ADM，∴＝＝﹣＝m，∵BE⊥x，CF⊥x轴，∴△NCF∽△NBE，∴＝＝＝＝n，∴＝＝﹣，∵直线AB经过原点O，∴＝，＝，∴＝，＝，由图像可知，a＞0，c＜b＜0，∴＝﹣，＝﹣，∴＝﹣＝，＝﹣＝，故答案为：；．13．（2023•岳阳一模）如图，已知正比例函数y1＝x的图像与反比例函数y2＝的图像相交于点A（3，n）和点B．（1）求n和k的值；（2）请结合函数图像，直接写出不等式x﹣＜0的解集；（3）如图，以AO为边作菱形AOCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交CD于点E，连接AE、OE，求△AOE的面积．【分析】（1）先把点A（3，n）代入正比例函数解析式求出n的值，再把求出的点A坐标代入反比例函数解析式即可求出k值；（2）根据正比例函数和反比例函数都是关于原点成中心对称的，可得出点B的坐标，然后根据图像即可写出解集；（3）根据题意作出辅助线，然后求出OA的长，根据菱形的性质求出OC的长，可推出，然后求出菱形的面积即可求出△AOE的面积．【解答】解：（1）把点A（3，n）代入正比例函数可得：n＝4，∴点A（3，4），把点A（3，4）代入反比例函数，可得：k＝12；（2）∵点A与点B是关于原点对称的，∴点B（﹣3，﹣4），∴根据图像可得，不等式x﹣＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3；（3）如图所示，过点A作AG⊥x轴，垂足为G，∵A（3，4），∴OG＝3，AG＝4在Rt△AOG中，AO＝＝5∵四边形AOCD是菱形，∴OC＝OA＝5，，∴．14．（2023•锦江区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图像与x 轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数交于点B（1，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点M为反比例函数在第一象限图像上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数y ＝2x+b图像于点N，连接BM，若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，求△BMN的面积；（3）点P为反比例函数图像上一点，连接PB，若∠PBA＝∠BAO，求点P的坐标．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，则点B在MN的中垂线上，进而求解；（3）取AB的中点M，过点M作MH⊥AB交x轴于点H，点M是AB的中点且MH⊥AB，则∠PBA＝∠BAO，进而求解．【解答】解：（1）将点A的坐标代入一次函数表达式得：0＝﹣4+b，解得：b＝4，即一次函数的表达式为：y＝2x+4，当x＝1时，y＝2x+4＝6，则点B（1，6），将点B的坐标代入反比例函数表达式得：k＝1×6＝6，即反比例函数表达式为：y＝；（2）设点N的坐标为（t，2t+4），则点M（t，），若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，则点B在MN的中垂线上，则（2t+4+）＝6，解得：t＝1（舍去）或3，则点M、N的坐标分别为：（3，10）、（3，2），则△BMN的面积＝MN•（x M﹣x B）＝（10﹣2）×（3﹣1）＝8；（3）取AB的中点M，过点M作MH⊥AB交x轴于点H，∵点M是AB的中点且MH⊥AB，则∠PBA＝∠BAO，由中点坐标公式得，点M（﹣，3），在Rt△AMH中，由AB的表达式知，tan∠BAO＝2，则tan∠MHA＝，则直线MH表达式中的k值为﹣，则直线MH的表达式为：y＝﹣（x+）+3，令y＝﹣（x+）+3＝0，则x＝，即点H（，0），由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：y＝﹣x+，联立y＝﹣x+和y＝并解得：x＝1（舍去）或，则点P的坐标为：（，）．。

反比例函数与一次函数综合题针对演练1. 已知正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝k x(k ≠0)在第一象限内的图象交于点A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点P ，已知△OAP 的面积为1. (1)求反比例函数的解析式；(2)有一点B 的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x 轴上是否存在一点M ，使得MA ＋MB 最小若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．第1题图2. 如图，反比例函数2y x=的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于点A 、B ，点A 、B 的横坐标分别为1、－2，一次函数图象与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D . (1)求一次函数的解析式；(2)对于反比例函数2y x=，当y ＜－1时，写出x 的取值范围；(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第2题图3. 已知，如图，一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝nx(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点⊥x轴，垂足为D.若OB＝2OA＝3OD＝6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式：kx＋b≤nx的解集．4. 如图，点A (－2，n )，B(1，－2)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y＝mx的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围；(3)若C 是x 轴上一动点，设t ＝CB －CA ，求t 的最大值，并求出此时点C 的坐标．第4题图5. 如图，直线y 1＝14x ＋1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y 2＝m x (x >0)的图象交于点P ，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ，且AC ＝BC . (1)求点P 的坐标和反比例函数y 2的解析式； (2)请直接写出y 1>y 2时，x 的取值范围；(3)反比例函数y 2图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．第5题图6. 如图，直线y＝x＋b与x轴交于点C(4，0)，与y轴交于点B，并与双曲线y＝mx(x＜0)交于点A(－1，n)．(1)求直线与双曲线的解析式；(2)连接OA，求∠OAB的正弦值；(3)若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形△OAB相似若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由．第6题图7. 如图，直线y＝33x－3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝kx(k＞0)图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.(1)求点A的坐标；(2)若AE＝AC.①求k的值；②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称并说明理由．第7题图8. 如图，已知双曲线y＝kx经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限上的动点，过点C作CA⊥x轴，过点D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC.(1)求k的值；(2)若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；(3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由．第8题图9. 如图，点B 为双曲线y ＝kx(x ＞0)上一点，直线AB 平行于y 轴，交直线y ＝x于点A ，交x 轴于点D ，双曲线y ＝k x与直线y ＝x 交于点C ，若OB 2－AB 2＝4.(1)求k 的值；(2)点B 的横坐标为4时，求△ABC 的面积；(3)双曲线上是否存在点P ，使△APC ∽△AOD 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第9题图答案1．解：(1)设A点的坐标为(x，y)，则OP＝x，PA＝y，∵△OAP的面积为1，∴12xy＝1，∴xy＝2，即k＝2，∴反比例函数的解析式为2yx；(2)存在，如解图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点M，此时MA＋MB最小，∵点B的横坐标为2，∴点B的纵坐标为y＝22＝1，即点B的坐标为（2,1）.又∵两个函数图象在第一象限交于A点，∴2 2xx=，解得x1＝1，x2＝－1(舍去)．∴y＝2，∴点A的坐标为(1，2)，∴点A关于x轴的对称点A′(1，－2)，设直线A′B的解析式为y＝kx＋b，代入A′(1，－2)，B(2，1)得，23,215k b kk b b+=-=⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得，∴直线A′B的解析式为y＝3x－5，令y＝0，得x＝53，∴直线y＝3x－5与x轴的交点为(53，0)，即点M的坐标为(53，0)．第1题解图2．解：(1)∵反比例函数y＝2x图象上的点A、B的横坐标分别为1、－2，∴点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(－2，－1)，∵点A (1，2)、B (－2，－1)在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，∴21,211k b k k b b +==⎧⎧⎨⎨-+=-=⎩⎩解得，∴一次函数的解析式为y ＝x ＋1；(2)由图象知，对于反比例函数2y x=，当y ＜－1时，x 的取值范围是－2＜x＜0；(3)存在．对于y ＝x ＋1，当y ＝0时，x ＝－1，当x ＝0时，y ＝1， ∴点D 的坐标为(－1，0)，点C 的坐标为(0，1)， 设点P (m ，n )，∵S △ODP ＝2S △OCA ，∴12×1×(－n )＝2×12×1×1，∴n ＝－2，∵点P (m ，－2)在反比例函数图象上，∴－2＝ 2m， ∴m ＝－1，∴点P 的坐标为(－1，－2)． 3．解：(1)∵OB ＝2OA ＝3OD ＝6， ∴OA ＝3，OD ＝2.∴A (3，0)，B (0，6)，D (－2，0)．将点A (3，0)和B (0，6)代入y ＝kx ＋b 得，302,66k b k b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得， ∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋6. ……………………(3分) 将x ＝－2代入y ＝－2x ＋6，得y ＝－2×(－2)＋6＝10， ∴点C 的坐标为(－2，10)．将点C (－2，10)代入y ＝nx ，得10＝2n -，解得n ＝－20，∴反比例函数的解析式为20y x=-；………………………(5分) (2)将两个函数解析式组成方程组，得26,20y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得x 1＝－2，x 2＝5. ………………………………………(7分)将x ＝5代入204,y x=-=- ∴两函数图象的另一个交点坐标是(5，－4)； …………… (8分) (3)－2≤x＜0或x≥5. …………………………………… (10分)【解法提示】不等式kx ＋b ≤nx的解集，即是直线位于双曲线下方的部分所对应的自变量x 的取值范围，也就是－2≤x ＜0或x ≥5.4．解：(1)∵点A (－2，n )，B (1，－2)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝mx的图象的两个交点，∴m ＝－2，∴反比例函数解析式为2y x=-，∴n ＝1，∴点A (－2，1)，将点A (－2，1)，B (1，－2)代入y ＝kx ＋b ，得211,21k b k k b b -+==-⎧⎧⎨⎨+=-=-⎩⎩解得， ∴一次函数的解析式为y ＝－x －1；(2)结合图象知：当－2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的值小于反比例函数的值；(3)如解图，作点A 关于x 轴的对称点A ′，连接BA ′延长交x 轴于点C ，则点C 即为所求，∵A (－2，1)， ∴A ′(－2，－1)，设直线A ′B 的解析式为y ＝mx ＋n ，1123,253m m n m n n ⎧=-⎪-=-+⎧⎪⎨⎨-=+⎩⎪=-⎪⎩解得， ∴y ＝－13x －53，令y＝0，得x＝－5，则C点坐标为(－5，0)，∴t的最大值为A′B＝（－2－1）2＋（－1＋2）2＝10.第4题解图5．解：(1)∵一次函数y1＝14x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴A(－4，0)，C(0，1)，又∵AC＝BC，CO⊥AB，∴O为AB的中点，即OA＝OB＝4，且BP＝2OC＝2，∴点P的坐标为(4，2)，将点P(4，2)代入y2＝mx，得m＝8，∴反比例函数的解析式为y2＝8 x；(2)x>4；【解法提示】由图象可知，当y1＞y2时，即是直线位于双曲线上方的部分，所对应的自变量x的取值范围是x＞4.(3)存在．假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如解图，连接DC 与PB交于点E，∵四边形BCPD为菱形，∴CE＝DE＝4，∴CD＝8，∴D点的坐标为(8，1)，将D(8，1)代入反比例函数8yx=，D点坐标满足函数关系式，即反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D点坐标为(8，1)．第5题解图6．解：(1)∵直线y＝x＋b与x轴交于点C(4，0)，∴把点C(4，0)代入y＝x＋b，得b＝－4，∴直线的解析式为y＝x－4，∵直线也过A点，∴把点A(－1，n)代入y＝x－4，得n＝－5，∴A(－1，－5)，将A(－1，－5)代入y＝mx(x＜0)，得m＝5，∴双曲线的解析式为5yx=；(2)如解图，过点O作OM⊥AC于点M，∵点B是直线y＝x－4与y轴的交点，∴令x＝0，得y＝－4，∴点B(0，－4)，∴OC＝OB＝4，∴△OCB是等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴在△OMB中，sin45°＝OMOB＝4OM，∴OM＝22，∵AO＝12＋52＝26，∴在△AOM中，sin∠OAB＝OMOA＝2226＝21313；第6题解图(3)存在．如解图，过点A作AN⊥y轴于点N，则AN＝1，BN＝1，∴AB＝12＋12＝2，∵OB＝OC＝4，∴BC＝42＋42＝42，又∵∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠OBA＝∠BCD＝135°，∴△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB，∴OBBC＝BACD或OBDC＝BABC，即442＝2CD或4DC＝242，∴CD＝2或CD＝16，∵点C(4，0)，∴点D的坐标是(6，0)或(20，0)．7．解：(1)当y ＝0时，得0＝33x －3，解得x ＝3.∴点A 的坐标为(3，0)； ……………………………………(2分) (2)①如解图，过点C 作CF ⊥x 轴于点F . 设AE ＝AC ＝t , 点E 的坐标是(3，t ).在Rt △AOB 中， tan ∠OAB ＝OB OA ＝33，∴∠OAB ＝30°.在Rt △ACF 中，∠CAF ＝30°，∴CF ＝12t ，AF ＝AC ·cos30°＝32t ，∴点C 的坐标是(3＋32t ，12t )．∵点C 、E 在y ＝kx 的图象上，∴(3＋32t )×12t ＝3t ，解得t 1＝0(舍去)，t 2＝23，∴k ＝3t ＝63； …………………………………………… (5分) ②点E 与点D 关于原点O 成中心对称，理由如下： 由①知，点E 的坐标为(3，23)， 设点D 的坐标是(x ，33x －3)，∴x (33x －3)＝63，解得x 1＝6(舍去)，x 2＝－3， ∴点D 的坐标是(－3，－23)，∴点E 与点D 关于原点O 成中心对称．…………………(8分)第7题解图8．解：(1)∵双曲线y ＝kx 经过点D (6，1)，∴6k ＝1，解得k ＝6；(2)设点C 到BD 的距离为h ，∵点D 的坐标为(6，1)，DB ⊥y 轴， ∴BD ＝6，∴S △BCD ＝12×6×h ＝12，解得h ＝4，∵点C 是双曲线第三象限上的动点，点D 的纵坐标为1，∴点C 的纵坐标为1－4＝－3，∴6x＝－3，解得x ＝－2，∴点C 的坐标为(－2，－3)，设直线CD 的解析式为y ＝kx ＋b ，则123,2612k b k k b b ⎧-+=-=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=-⎩解得，∴直线CD 的解析式为y ＝12x －2； (3)AB ∥CD .理由如下：∵CA ⊥x 轴，DB ⊥y 轴，点D 的坐标为(6，1)，设点C 的坐标为(c ，6c)，∴点A 、B 的坐标分别为A (c ，0)，B (0，1)， 设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，则10,11mc n m c n n ⎧+==-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩解得，∴直线AB 的解析式为y ＝－1x c＋1，设直线CD 的解析式为y ＝ex ＋f ，则16,661e ec f cc c e f f c ⎧=-⎧⎪+=⎪⎪⎨⎨+⎪⎪+==⎩⎪⎩解得， ∴直线CD 的解析式为y ＝－1x c ＋6c c +，∵AB 、CD 的解析式中k 都等于1c-，∴AB 与CD 的位置关系是AB ∥CD . 9．解：(1)设D 点坐标为(a ，0)，∵AB ∥y 轴，点A 在直线y ＝x 上，B 为双曲线y ＝kx(x ＞0)上一点，∴A 点坐标为(a ，a )，B 点坐标为(a ，k a)，∴AB ＝a －k a ，BD ＝k a ，在Rt △OBD 中，OB 2＝BD 2＋OD 2＝(k a)2＋a 2，∵OB 2－AB 2＝4，∴(k a )2＋a 2－(a －k a)2＝4，∴k ＝2；(2)如解图，过点C 作CM ⊥AB 于点M ，,2y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩联立2222x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩解得（舍去），∴C 点坐标为(2，2)， 第9题解图∵点B 的横坐标为4，∴A 点坐标为(4，4)，B 点坐标为(4，12)，∴AB ＝4－12＝72，CM ＝4－2，∴S △ABC ＝12CM ·AB ＝12×(4－2)×72 ＝7－724；(3)不存在，理由如下：若△APC ∽△AOD ，∵△AOD 为等腰直角三角形，∴△APC 为等腰直角三角形，∠ACP ＝90°，∴CM ＝12AP ，设P 点坐标为(a ，2a )，则A 点坐标为(a ，a )，∴AP ＝|a －2a|，∵C 点坐标为(2，2)，∴CM ＝|a －2|，∴|a －2|＝12|a －2a|，∴(a －2)2＝14×222(2)a a -，即(a －2)2＝14×222((a a a +⨯-，∴4a 2－(a ＋2)2＝0，解得a ＝2或a ＝－23(舍去)，∴P 点坐标为(2，2)，则此时点C 与点P 重合，所以不能构成三角形，故不存在．。

一次函数和反比例函数测试题(考试时间70分钟 试卷满分100分)一、选择题（每题4分，共24分）1．如图，已知直线y ＝k 1x (k 1≠0)与反比例函数y ＝k 2x (k 2≠0)的图象交于M ，N 两点．若点M 的坐标是(1，2)，则点N 的坐标是( )A ．(－1，－2)B ．(－1，2)C ．(1，－2)D ．(－2，－1)2．如图，已知反比例函数y ＝－3x 与正比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象相交于A ，B 两点，AC 垂直x 轴于点C ，则△ABC 的面积为( )A ．3B ．2C ．kD ．k 2 3. 已知函数1y x=的图象如图所示，当1x -≥时，y 的取值范围是（ ） A. 1y <- B. 1y -≤ C. 1y -≤或0y > D. 1y -<或0y ≥ 4．若点A(－6，y 1)，B(－2，y 2)，C(3，y 3)在反比例函数y ＝2k 2＋3x (k 为常数)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 3＞y 1C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 2 5．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx 和y ＝kx －3的图象大致是( )y xO 1-1-第3题图6．如图，已知一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝kx 的图象相交于A (－2，y 1)，B (1，y 2)两点，则不等式ax ＋b ＜kx 的解集为( )A ．x ＜－2或0＜x ＜1B ．x ＜－2C ．0＜x ＜1D ．－2＜x ＜0或x ＞1 二、填空题（每小题4分，共16分）7．已知反比例函数y ＝k －1x (k 是常数，k ≠1)的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是 .8．已知A(－4，y 1)，B(－1，y 2)是反比例函数y ＝－4x 图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为 .9．如果一次函数y ＝kx ＋3(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(1，0)，那么y 的值随x 值的增大而 .(填“增大”或“减小”) 10．（2018•东营）如图，B （3，﹣3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为 .三、解答题（共6小题，共60分）11．（8分）正比例函数 y ＝kx 和一次函数 y ＝ax ＋b 的图象都经过点A(1,2)，且一次函数的图象交 x 轴于点 B(4,0)．求正比例函数和一次函数的表达式．12．（12分）已知函数y ＝(2m ＋1)x ＋m －3 （1）若函数图象经过原点，求m 的值；第6题图第10题图（2）若函数的图象平行直线y ＝3x －3，求m 的值；（3）若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．13.（12分）如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =xm的图象交于A （－2，1）B （1，n ）两点．(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△ABO 的面积；(3)根据图像直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围。

中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专项训练题(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =-与反比例函数k y x=的图象在第一象限交于点()2,A n ，在第三象限交于点B ，过点B 作BC x ⊥轴于C ，连接AC ．(1)求反比例函数解析式；(2)求ABC 的面积；2．如图，一次函数y ax b =+与反比例函数k y x =()0k ≠的图象交于()23A -，，()1B m ，两点．(1)试求m 的值和一次函数的解析式；(2)求AOB 的面积．3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于()2,1A -、()1,B n -两点，与x 轴交于点C ．(1)求2k ，n 的值；(2)请直接写出不等式21k k x b x+<的解集； (3)连接OA 、OB ，求AOB 的面积．4．一次函数2y x b =+的图象与反比例函数()60y x x=>的图象交于点()16A ，，与x 轴交于点B ．(1)求一次函数的表达式；(2)过点A 作AC x ⊥轴于点C ，求ABC 的面积．5．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =与双曲线k y x =相交于()2,A m ，B 两点BC x ⊥轴，垂足为C ．(1)求双曲线k y x=的解析式，并直接写出点B 的坐标． (2)求ABC 的面积．6．如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于第一象限C D ，两点，与坐标轴交于A 、 B 两点，连接(OC OD O ，是坐标原点)．(1)求反比例函数的表达式及m 的值；(2)根据函数图象，直接写出不等式k ax b x +≥的解集为 ．7．如图，已知一次函数y ax b =+与反比例函数(0)m y x x=<的图象交于(2,4)A -，(4,2)B -两点，且与x 轴和y 轴分别交于点C 、点D ．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式m ax b x<+的解集； (3)点P 在y 轴上，且13AOP AOB S S =△△，请求出点P 的坐标．8．如图，反比例函数m y x=的图象与一次函数y kx b =+的图象交于A 、B 两点，点A 的坐标为()23，，点B 的坐标为()1n ，．(1)求反比例函数与一次函数表达式；(2)结合图象，直接写出不等式m kx b x<+的解集．9．如图，一次函数2y kx =+的图象与x 轴交于点(4,0)A -，与反比例函数m y x =的图象交于点B ，C （-6，c ）．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)当m kx b x+≥时，直接写出x 的取值范围； (3)在双曲线m y x=上是否存在点P ，使ABP 是以点A 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数()0m y x x=>的图象交于点()2P n ，，与x 轴交于点()40A -，，与y 轴交于点C ，PB x ⊥轴于点B ，且AC BC =．(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)在平面内找一点D ，使以B ，C ，P ，D 为顶点的四边形是平行四边形，求出点D 的坐标．11．如图，反比例函数1k y x =图象与一次函数2112y x =--的图象交于点()4,A a -与点B ．(1)求a 的值与反比例函数关系式；(2)连接OA ，OB ，求AOB S ；(3)若12y y >，请结合图象直接写出x 的取值范围．12．如图，一次函数()110y k x b k =+≠与反比例函数()220k y k x=≠的图象交于点()12A -,，(1),B m -．(1)求这两个函数的表达式；(2)在x 轴上是否存在点(0)(0),P n n >，使ABP 为等腰三角形？若存在，求n 的值，若不存在，说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，点()2,2A -，()6,6B -为Rt ABC △的顶点90BAC ∠=︒，点C 在x 轴上．将ABC 沿x 轴水平向右平移a 个单位得到A B C '''，A ，B 两点的对应点A '，B '恰好落在反比例函数()0k y x x=>的图象上．(1)求a 和k 的值；(2)作直线l 平行于A C ''且与A B ''，B C ''分别交于M ，N ，若B MN '△与四边形MA C N ''的面积比为4:21，求直线l 的函数表达式；(3)在（2）问的条件下，是否存在x 轴上的点P 和直线l 上的点Q ，使得以P A Q '，，，B '四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P ，Q 的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，已知直线1y x m =-++与反比例函数()0,0m y x m x =>>的图象分别交于点A 和点B ，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ．(1)如图1，当点A 坐标为()1,3时 ①求直线AB 的解析式：①若点P 是反比例函数在第一象限直线AB 上方一点，当ABP 面积为2时，求点P 的坐标；(2)将直线CD 向上平移2个单位得到直线EF ，将双曲线位于CD 下方部分沿直线CD 翻折，若翻折后的图象（图中虚线部分）与直线EF 有且只有一个公共点，求m 的值．15．已知在直角坐标平面内，直线l 经过点()0,4A -，且与x 轴正半轴交于点B ，25cos 5BAO ∠=，反比例函数()0k y x x =>的图像与直线l 交于点()3,C m ．(1)求k 的值；(2)点P 在上述反比例函数的图像上，联结BP 、PC ①过点P 作PD x 轴，交直线l 于点D ，若PD 平分BPC ∠，求PD 的长； ①作直线PC 交y 轴于点E ，联结BE ，若3PBE PBC S S =△△，请直接写出点P 的坐标．参考答案：1．(1)6y x=； (2)92．(1)16,42m y x =-=+ (2)83．(1)22k =-，n=2(2)2x >或10x -<<(3)324．(1)一次函数的表达式为24y x =+；(2)ABC 的面积为9．5．(1)4y x =；()2,2B -- (2)46．(1)4y x=；1m = (2)14x ≤≤7．(1)8y x=- 6y x =+ (2)42x -<<-(3)(0,2)P 或(0,2)-8．(1)6y x = 142y x =-+； (2)26x <<或0x <．9．(1)反比例函数得表达式为：6y x=()2,3B (2)60x -≤<或2x ≥(3)存在 1(1,6)P -- 2(3,2)P --10．(1)114y x =+ 8y x = (2)()01-，、()03，和()81，11．(1)1a = 4y x=- (2)3(3)40x -<<或2x >12．(1)2y x=- 1y x =-+； (2)114n =-+或217n =+13．(1)8a = 12k =(2)45y x (3)存在，点P 、Q 的坐标分别为4360855⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，或1405⎛⎫- ⎪⎝⎭，、625⎛⎫ ⎪⎝⎭，或36,85⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1645⎛⎫ ⎪⎝⎭，14．(1)①4y x =-+；①()3636P +-，或()3636-+， (2)322m =+15．(1)6k =．(2)①125PD =；①94,23P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或98,43P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．。

反比例函数测试题一、选择题1．下列函数，①y＝2x，②y＝x，③y＝x－1，④y＝11x是反比例函数的个数有()A．0个B．1个C．2个D．3个2．反比例函数y＝2x的图象位于()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为()4．已知关于x的函数y＝k(x+1)和y＝－kx(k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是(• )5．已知点(3，1)是双曲线y＝kx(k≠0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是()A．(13，－9)B．(3，1)C．(－1，3)D．(6，－12)6．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，•气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应()A．不大于2435m3B．不小于2435m3C．不大于2437m3D．不小于2437m3第6题图第7题图7．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I A．与电阻R(Ω)成反比例，如右图所表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I•的函数解析式为()．A ．I ＝6R B ．I ＝－6R C ．I ＝3R D ．I ＝2R 8．函数y ＝1x与函数y ＝x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 9．若函数y ＝(m +2)|m |－3是反比例函数，则m 的值是( )．A ．2B ．－2C ．±2D ．×210．已知点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x的图象上，则( )． A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 3 二、填空题11．一个反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点P (－2，－1)，则该反比例函数的解析式是________． 12．已知关于x 的一次函数y ＝kx +1和反比例函数y ＝6x的图象都经过点(2，m )，则一次函数的解析式是________．13．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x •与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________．14．正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD •⊥x 轴于D ，如图所示，则四边形ABCD 的为_______．第14题图 第15题图 第19题图15．如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是_________． 16．反比例函数y ＝21039n n x--的图象每一象限内，y 随x 的增大而增大，则n ＝_______．17．已知一次函数y ＝3x +m 与反比例函数y ＝3m x-的图象有两个交点，当m ＝_____时，有一个交点的纵坐标为6．18．若一次函数y ＝x +b 与反比例函数y ＝kx图象，在第二象限内有两个交点，•则k ______0，b _______0，(用“＞”、“＜”、“＝”填空)19．两个反比例函数y＝3x，y＝6x在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3……P2005，在反比例函数y＝6x的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…x2005，纵坐标分别是1，3，•5•……，•共2005年连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线与y＝3x的图象交点依次是Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，Q3(x3，y3)，…，Q2005(x2005，y2005)，则y2005＝________．20．当＞0时，两个函数值y，一个随x增大而增大，另一个随x的增大而减小的是( •)．A．y＝3x与y＝1xB．y＝－3x与y＝1xC．y＝－2x+6与y＝1xD．y＝3x－15与y＝－1x21．在y＝1x的图象中，阴影部分面积为1的有（）22．如图，已知一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B•两点，且与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，•若OA＝OB＝OD＝1．(1)求点A、B、D的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．第22题图23．如图，已知点A(4，m)，B(－1，n)在反比例函数y＝8x的图象上，直线AB•分别与x轴，y轴相交于C、D两点，(1)求直线AB的解析式．(2)C、D两点坐标．(3)S△AOC：S△BOD是多少？第23题图24．已知y＝y1－y2，y1与x成正比例，y与x成反比例，且当x＝1时，y＝－14，x＝4时，y＝3．求(1)y与x之间的函数关系式．(2)自变量x的取值范围．(3)当x＝14时，y的值．25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A、B两点．(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．第25题图26．如图，双曲线y＝5x在第一象限的一支上有一点C(1，5)，•过点C•的直线y＝kx+b(k＞0)与x轴交于点A(a，0)．(1)求点A的横坐标a与k的函数关系式(不写自变量取值范围)．(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA•的面积．第26题图反比例函数测试题（一）答案1．B．；2．D．；3．A．；4．A．；5．B．；6．B．；7．A．；8．B．；9．A．；10．D．；11．y＝2x；12．y＝x+1；13．y＝20x；14．2；15．y＝－8x；16．n＝－3；17．m＝5；18．＜，＞；19．2004．5；20．A．；B．；；21．A．；C．；D．；22．解：(1)∵OA＝OB＝OD＝1，∴点A、B、D的坐标分别为A(－1，0)，B(0，1)，D(1，0)．(2)∵点AB在一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象上，∴1k bb-+=⎧⎨=⎩解得11kb=⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为y ＝x +1，∵点C 在一次函数y ＝x +1的图象上，•且CD ⊥x 轴， ∴C 点的坐标为(1，2)，又∵点C 在反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象上， ∴m ＝2，•∴反比例函数的解析式为y ＝2x．；23．(1)y ＝2x －6；(2)C (3，0)，D (0，－6)；(3)S △AOC ：S △BOD ＝1：1．； 24．(1)y ＝216x 提示：设y ＝k－22k x，再代入求k 1，k 2的值． (2)自变量x 取值范围是x ＞0． (3)当x ＝14时，y ＝162＝255．；25．解：(1)由图中条件可知，双曲线经过点A (2，1)∴1＝2m ，∴m ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝2x． 又点B 也在双曲线上，∴n ＝21-＝－2，∴点B 的坐标为(－1，－2)．∵直线y ＝kx +b 经过点A 、B ．∴122k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得11k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为y ＝x －1．(2)根据图象可知，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，•一次函数的值大于反比例函数的值，即x ＞2或－1＜x ＜0．；26．解：(1)∵点C (1，5)在直线y ＝－kx +b 上，∴5＝－k +b ， 又∵点A (a ，0)也在直线y ＝－kx +b 上，∴－ak +b ＝0，∴b ＝ak 将b ＝ak 代入5＝－k +a 中得5＝－k +ak ，∴a ＝5k+1． (2)由于D 点是反比例函数的图象与直线的交点∴599y y k ak⎧=⎪⎨⎪=-+⎩ ∵ak ＝5+k ，∴y ＝－8k +5 ③ 将①代入③得：59＝－8k +5，∴k ＝59，a ＝10． ∴A (10，0)，又知(1，5)，∴S △COA ＝12×10×5＝25．；。

反比例函数》测试题(含答案)1、选择题（每小题5分，共50分）1、若点（x1.-1）、(x2.-2)、(x3.1)都在反比例函数y= k/x 上，则它们之间的大小关系是（）A．x1<x3<x2B．x2<x1<x3C．x1<x2<x3D．x2<x3<x12、若反比例函数y=k/x的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限；B．第一、三象限；C．第二、四象限；D．第三、四象限3、在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=3/x上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小4、函数y=-kx与函数y=k/x的图象的交点个数是（）A。

0B。

1C。

2D.不确定5、函数y=6-x与函数y=k/x的图象交于A、B两点，设点A的坐标为（x1,y1），则边长分别为x1、y1的矩形面积和周长分别为（）A。

4，12B。

4，6C。

8，12D。

8，66、已知y1+y2=y，其中y1与x成反比例,且比例系数为k1，而y2与x2成正比例,且比例系数为k2，若x=-1时,y=0，则k1,k2的关系是( )A.k1+k2=0B.k1k2=1C.k1-k2=0D.k1k2=-17、正比例函数y=2kx与反比例函数y=k/(x-1)在同一坐标系中的图象不可能是（）18、如图，直线y=mx与双曲线y=k/(x-1)交与A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（）A、2B、m-2C、mD、49、如图，点A在双曲线y=6/x上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )A.47B.5C.27D.2210、如图，反比例函数y= k/x的图象经过点(1,2)，则k=（）。

二、填空题（每小题5分，共20分）11、若y=k/x是反比例函数，且x1y1=x2y2，则k=______。

《一次函数和反比例函数》中考题1、已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A (－2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B （2，n ），连结BO ，若4=AOB S △。

(1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；（2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积.【思路分析】（1)先由A （﹣2，0)，得OA=2,点B （2，n ），S △AOB =4，得OA•n=4，n=4，则点B 的坐标是（2，4），把点B （2，4)代入反比例函数的解析式为y=，可得反比例函数的解析式为：y=;再把A （﹣2，0)、B （2，4）代入直线AB 的解析式为y=kx+b 可得直线AB 的解析式为y=x+2．（2）把x=0代入直线AB 的解析式y=x+2得y=2,即OC=2,可得S △OCB =OC×2=×2×2=2．【解】（1)由A (－2，0）,得OA =2.∵点B （2，n ）在第一象限内，4=AOB S △。

∴21OA ×n=4,∴n=4。

∴点B 的坐标为（2,4）………………（2分）设反比例函数的解析式为y=x8（a ≠0） 将点B 的坐标代入，得4=2a ，∴a=8。

∴反比例函数的解析式为y=x 8………………（4分） 设直线AB 的解析式为y=kx+b(k ≠0）将点A 、B 的坐标分别代入,得⎩⎨⎧=+=+-.42,02b k b k解得⎩⎨⎧==.2,1b k ∴直线AB 的解析式为y=x+2. ………………（6分）（2）在y=x+2中，；令x =0，得y=2。

∴点C 的坐标是（0，2）,∴OC =2。

∴2222121=⨯⨯=⨯=B OCB x OC S △.………………(10分） 2、如图11,在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(2,2），反比例函数xk y =（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D 。

y xO 1-1-DBAyxOC 一、选择题 一次函数与反比例函数综合题1. 已知函数1yx=的图象如图所示，当1x -≥时，y 的取值范围是（ ） A. 1y <- B. 1y -≤ C. 1y -≤或0y > D. <1y -或0y ≥2. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC=3，点P 从起点B 出发， 沿BC 、CD 逆时针方向向终点D 匀速运动.设点P 所走过路程为x ，则线段AP 、AD 与矩形的边所围成的图形面积为y ， 则下列图象中能大致反映y 与x 函数关系的是（ ）3. 反比例函数xy6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y <<4. 直线y = x + 3与y 轴的交点坐标是（ ▲ ）A ．（0，3）B ．（0，1）C ．（3，0）D ．（1，0）5. 已知函数52)1(-+=mx m y是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（ ） A. 2 B. -2 C.±2 D. 21-6. 如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．47. 如图，反比例函数()0ky x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB BC 、相交于点.D E 、若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ）A ．1 B. 2 C. 3 D. 48. 如图，小球从点A 运动到点B ，速度v （米/秒）和时间t （秒）的函数关系式是v ＝2t ．如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A 到点B 的时间是（ ）． （A ）1秒 （B ）2秒 （C ）3秒 （D ）4秒9. 如图，直线2y x =+与双曲线kyx=相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（7） （9）二、填空题10. 如图，直线y 1=kx +b 过点A （0，2），且与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx+b＞mx －2的解集是______________.（10） （11）11. 如图，直线33y x b =-+与y 轴交于点A ，与双曲线ky x=在第一象限交于B 、C 两点，且AB ·AC =4，则k =_________．12. 函数xy1-=的自变量x 的取值范围是 ．13. 如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ．14. 如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数ky x=的图象相交y x AOBD E M ()0k y x x =>CA BOx y A3 y xO P2 a1l2l于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ． 有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ；④AC BD =．其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）15. 若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是 ．（写出一个即可）16. 如图，已知点(12)P ，在反比例函数kyx=的图象上，观察图象可知，当1x >时，y 的取值范围是 ．（14） （16）三、计算题17. 如图，一次函数y x b =+与反比例函数ky x=在第一象限的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1，过点B 作y 轴的垂线，C 为垂足，若32BCO S ∆=，求一次函数和反比例函数的解析式.18. 如图，一次函数2y kx =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点P ，点P 在第一象限．P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且S △PBD =4，12OC OA =．（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当0x >时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.19. 已知正比例函数2y x =的图象与反比例函数kyx=的图象有一个交点的纵坐标是2. （1）求反比例函数的解析式；（2）当31x --≤≤时，求反比例函数y 的取值范围.20. 已知：12y y y =+，1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例，且1x =时，3y =；1x =-时，1y =．求12x =-时，y 的值．21. 如图，1P 是反比例函数(0)ky k x=>在第一象限图像上的一点，点1A 的坐标为（2，0）． （1）当点1P 的横坐标逐渐增大时，11POA △的面积将如何变化？（2）若11POA △与212P A A △均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及2A 点的坐标．四、应用题22. 天水市某果蔬公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共120吨去外地销售．按计划20辆苹果种类甲乙丙yx DCA BOF Ey P 2 1 O y xPB D AO C yOP 1P 2A 2A 1（1 （2）如果装运每种苹果的车辆数都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案． （3）若要使此次销售获得最大利润，应采用哪种安排方案，并求出此次销售的最大利润．23. 为了抓住世博会商机，某商店决定购进A B 、两种世博会纪念品.若购进A 种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品3件，需要550元. （1）求购进A B 、两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需要，要求购进A 种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍，且不超过B 种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24. A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．25. 在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与B 港的距离分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为km ， a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．26. 为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴.某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A B 、两种型号的收割机共30台.根据市场需求，这些收割设公司计划购进A 型收割机x 台，收割机全部销售后公司获得的利润为y 万元. （1）试写出y 与x 的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W 为多少万元？27. 由于连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．右图是该水库的蓄水量y （万米3）与干旱持续时间x （天）之间的函数图象． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）按以上规律，预计持续干旱多少天水库将全部干涸？甲 乙y //天28. 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式 粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元)10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ （2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？五、复合题29. 如图，在平面直角坐标系中，函数212y x =+的图象分别交x 轴、y 轴于A B 、两点.过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点. （1）求直线AM 的函数解析式.（2）试在直线AM 上找一点P ，使得ABP AOB S S =△△，请直接写出点P 的坐标.（3）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A B M 、、、 H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由.六、说理题30. 如图，直线y=kx-1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，tan ∠OCB=21. （1）求B 点的坐标和k 的值；（2）2若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式； （3）探索：①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是41； ②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由.一、选择题1. C2. A3. B4. A5. B6. B7. B8. C9. C二、填空题10. 1＜x ＜2 11. 3 12. 0≠x 13. x ≥1 14. ①②④（多填、少填或错填均不给分）15. 如：1yx=- 16. 02y <<三、计算题17. 解：∵一次函数y x b =+过点B ，且点B 的横坐标为1，∴1y b =+，即11B b +（，） ………………………………………………2分BC y ⊥轴，且32BCO S ∆=，1131(1)222OC BC b ∴⨯⨯=⨯⨯+=，解得2b =， ∴()13B ，……………………………………………………5分 ∴一次函数的解析式为2y x =+.……………………………………… 7分又∵ky x =过点B ，3 3.1kk ∴==，……………………………………………………………………9分∴反比例函数的解析式为3.y x= ……………………………………………10分18. 解：（1）在2y kx =+中，令0x =得2y=∴点D 的坐标为（0，2）………2分（2）∵ AP ∥OD∴Rt △P AC ∽ Rt △DOC ……………………1分∵12OC OA = ∴13OD OC AP AC == ∴AP =6…………………………2分 又∵BD =624-=∴由S △PBD =4可得BP =2…………………………3分 ∴P (2，6) …………4分把P (2，6)分别代入2y kx =+与my x=可得 一次函数解析式为：y =2x +2……………………………5分反比例函数解析式为：12y x=……………6分19. 解：（1）由题意，得22x =， 1.x ∴=1分将12x y ==，，代入ky x=中，得122k =⨯=．∴所求反比例函数的解析式为2y x=．3分 （2）当3x =-时，23y =-；当1x =-时， 2.y =-4分20>∴，反比例函数在每个象限内y 随x 的增大而减小.∴当31x --≤≤时，反比例函数y 的取值范围为223y -≤≤. 5分20. 解：1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例设211y k x =，22k y x=，221k y k x x =+2分把1x =，3y =，1x =-，1y =分别代入上式得121231k k k k =+⎧⎨=-⎩3分∴1221k k =⎧⎨=⎩， 212y x x =+5分当12x =-，211132212222y ⎛⎫=⨯-+=-=- ⎪⎝⎭- 6分21. 解：（1）11POA △的面积将逐渐减小．2分（2）作11PC OA ⊥，垂足为C ，因为11POA △为等边三角形，所以11OC PC ==，1P ． 3分 代入ky x=，得k =y =．4分作212P D A A ⊥，垂足为D ，设1A D a =，则22OD a P D =+=，，所以2(2)P a +． 6分代入y =，得(2)a +=2210a a +-=解得：1a =-±7分 ∵0a >∴1a =-+8分 所以点2A的坐标为0) 9分四、应用题22. 解：（1）（2分）由题意可知865(20)120x y x y ++--=∴203y x =-．∴y 与x 之间函数关系式为203y x =-． （2）（4分）∵3x ≥，2033y x =-≥，203x y --≥∴3203323x x x ⎧⎪-⎨⎪⎩≥≥≥ ∴2353x ≤≤∵x 是正整数，∴345x =，，．（3）（4设此次销售获利为w 百元8126(203)165[20(203)]10w x x x x =+-+---即921920w x =-+∵w 随x 的增大而减小，∴当3x =时，1644w =最大百元16.44=万元答：使此次销售获利最大，应采用方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，获得最大利润为16.44万元．23. 解：（1）设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元，则105100053550a b a b +=⎧⎨+=⎩1分解方程组得50100a b =⎧⎨=⎩∴购进一件A 种纪念品需50元，购进一件B 种纪念品需100元．1分（2）设该商店应购进A 种纪念品x 个，购进B 种纪念品y 个．501001000068x y y x y+=⎧⎨⎩≤≤ 2分 解得2025y ≤≤1分 ∵y 为正整数，∴共有6种进货方案． 1分（3）设总利润为W 元203020(2002)30W x y y y =+=-+104000(2025)y y =-+≤≤ 2分∵100-<， ∴W 随y 的增大而减小∴当20y =时，W 有最大值1分102040003800W =-⨯+=最大（元）∴当购进A 种纪念品160件，B 种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元．1分24. （1）①当0≤x ≤6时， ………………………………………………………1分x y 100=； ………………………………………………………………2分②当6＜x ≤14时， ……………………………………………………1分 设b kx y +=，∵图象过（6，600），（14，0）两点， ∴⎩⎨⎧=+=+.014,6006b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.1050,75b k∴105075+-=x y ．∴⎩⎨⎧≤<+-≤≤=).146(105075)60(100x x x x y ……………………………………………2分（2）当7=x 时，5251050775=+⨯-=y ，………………………1分757525==乙v （千米/小时）．……………………………………1分25. 解：（1）120，2a =；……2分（2）由点（3，90）求得，230y x =． 当x ＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，16030y x =-．……3分当12y y =时，603030x x -=，解得，1x =．此时1230y y ==．所以点P 的坐标为（1，30）．……5分该点坐标的意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为 30 km ．…6分求点P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为30600.5=（km/h ），乙的速度为90303=（km/h ）． 则甲追上乙所用的时间为3016030=-（h ）．此时乙船行驶的路程为30130⨯=（km ）． 所以点P 的坐标为（1，30）．（3）①当x ≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，16030y x =-+．依题意，(6030)30x x -++≤10． 解得，x ≥23．不合题意．……7分②当0.5＜x ≤1时，依题意，30(6030)x x --≤10．解得，x ≥23．所以23≤x ≤1．……8分③当x ＞1时，依题意，(6030)30x x --≤10．解得，x ≤43．所以1＜x ≤43．……9分综上所述，当23≤x ≤43时，甲、乙两船可以相互望见．……10分26. 解：（1）(6 5.3)(4 3.6)(30)0.312.y x x x =-+--=+12分（2）依题意，有 5.3(30) 3.61300.31215.x x x +-⨯⎧⎨+⎩≤，≥4分即16121710.x x ⎧⎪⎨⎪⎩≤，≥161012.17x ∴≤≤5分x 为整数，x ∴=10，11，12.6分即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择： 方案1：购A 型收割机10台，购B 型收割机20台；方案2：购A 型收割机11台，购B 型收割机19台； 方案3：购A 型收割机12台，购B 型收割机18台； 7分 （3）0.30>∴，一次函数y 随x 的增大而增大.8分 即当12x =时，y 有最大值，0.3121215.6y =⨯+=最大（万元）.9分此时，W =613%12413%1818.72⨯⨯+⨯⨯=（万元）. 10分27. 解：（1）设y kx b =+，根据题意，得0120050200.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得20k =-，1200b =，所以201200y x =-+． ············································· 4分 （2）当0y =时，60x =，所以预计持续干旱60天水库将全部干涸． ····················· 6分28. 解：（1）设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工，1分 根据题意得 12515140.x y x y +=⎧⎨+=⎩，3分解得48.x y =⎧⎨=⎩，答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.4分（2）①精加工m 吨，则粗加工（140m -）吨，根据题意得20001000(140)W m m =+-=1000140000m + 6分②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，14010515m m -∴+≤ 解得 5m ≤ 8分 05m ∴<≤又在一次函数1000140000W m =+中，10000k =>，W ∴随m 的增大而增大，∴当5m =时，5140000145000.W ⨯+=最大=10009分∴精加工天数为55÷=1，粗加工天数为(1405)159-÷=．∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元. 10分五、复合题29. 解：（1）函数的解析式为212y x =+ ∴(60)A -，，(012)B ， 1分 ∵点M 为线段OB 中点， ∴(06)M ，1分设直线AM 的解析式为y kx b =+ ∵606k b b -+=⎧⎨=⎩2分∴16k b =⎧⎨=⎩∴直线AM 的解析式为6y x =+1分 （2）1(1812)P --，，2(612)P ， 2分（3）1(618)H -，，2(120)H -，，361855H ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 3分六、说理题30. .解：（1）∵y= kx-1与y 轴相交于点C ， ∴OC=1∵tan ∠OCB=OC OB =21 ∴OB=21∴B 点坐标为：⎪⎭⎫ ⎝⎛021，把B 点坐标为：⎪⎭⎫ ⎝⎛021，代入y= kx-1得 k=2 （2）∵S =y 21⨯⨯OB ∵y=kx-1 ∴S =()1-x 22121⨯∴S =4121-x（3）①当S =41时，4121-x =41∴x=1，y=2x-1=1∴A 点坐标为（1，1）时，△AOB 的面积为41 ②存在.满足条件的所有P 点坐标为： P 1(1,0), P 2(2,0), P 3(2,0), P 4(2-,0). ……………………………12分。

专题训练7 一次函数及反比例函数一、选择题（每小题3分，共24分）1．函数y kx =-与y kx =（k ≠0）的图象的交点个数是（ ）A. 2B.1C. 0D.不确定2．若点（3，4）是反比例函数xm m y 122++=图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）A.（3，－4）B.（2，－6）C.（4，－3）D. （2，6） 3. 函数y kx b =+与y kxkb =≠()0的图象可能是（ ）A B C D4．已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是 （ ）A.正数B.负数C.非正数D. 不能确定5．．在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）A B C D6．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（℃）与时间（时）之间的关系如右图所示．若y （℃）表示0时到t 时内骆驼体温的温差（0时到t 时最高温度与最低温度的差）．则y 与t 之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） （第6题）7．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。

在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s 千米与行进时间t 的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是 （ ）A B C D8．正比例函数与反比例函数的图象都经过点（1，4），在第一象限内正比例函数的图象在反比例函数图象上方的自变量x 的取值范围是（ ）（A ）1x >． （B ）01x <<． （C ）4x >． （D ）04x <<． 二、填空题（每小题3分，共18分）9．函数4y x =-与4y x=-的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为___________． 10、若函数y=4x 与y=x 1的图象有一个交点是（21，2），则另一个交点坐标是 _。

《一次函数和反比比例函数》综合题1、（2015•四川攀枝花）如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．解答：解：∵点D（2，﹣3）在反比例函数y2=的图象上，∴k2=2×（﹣3）=﹣6，∴y2=﹣；作DE⊥x轴于E，∵D（2，﹣3），点B是线段AD的中点，∴A（﹣2，0），∵A（﹣2，0），D（2，﹣3）在y1=k1x+b的图象上，∴，解得k1=﹣，b=﹣，∴y1=﹣x﹣；（2）由，解得，，∴C（﹣4，），∴S△COD=S△AOC+S△AOD=×+×2×3=；（3）当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＞y2．2、（2015•四川遂宁）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．解答：解：（1）把A（1，4）代入y=得：m=4，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）把B（4，n）代入y=得：n=1，∴B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+b得，∴，∴一次函数的解析式为：y=﹣x+5；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则AB′的长度就是PA+PB的最小值，由作图知，B′（4，﹣1），∴直线AB′的解析式为：y=﹣x+，当y=0时，x=，∴P（，0）．3、（2015•山东德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．解答：（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵四边形OABC是矩形，∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，∴DA=DB，∴四边形AEBD是菱形；（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：∵四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分，∵OA=3，OC=2，∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，∴点E坐标为：（，1），设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E（，1）代入得：k=，∴经过点E的反比例函数解析式为：y=．点评：本题是反比例函数综合题目，考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、坐标与图形特征以及反比例函数解析式的求法；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要作辅助线求出点E的坐标才能得出结果．4、（2015•山东泰安）一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．解答：解：（1）把A（﹣1，4）代入反比例函数y=得，m=﹣1×4=﹣4，所以反比例函数的解析式为y=﹣；把B（2，n）代入y=﹣得，2n=﹣4，解得n=﹣2，所以B点坐标为（2，﹣2），把A（﹣1，4）和B（2，﹣2）代入一次函数y=kx+b得，，解得，所以一次函数的解析式为y=﹣2x+2；（2）∵BC⊥y轴，垂足为C，B（2，﹣2），∴C点坐标为（0，﹣2）．设直线AC的解析式为y=px+q，∵A（﹣1，4），C（0，﹣2），∴，解，∴直线AC的解析式为y=﹣6x﹣2，当y=0时，﹣6x﹣2=0，解答x=﹣，∴E点坐标为（﹣，0），∵直线AB的解析式为y=﹣2x+2，∴直线AB与x轴交点D的坐标为（1，0），∴DE=1﹣（﹣）=，∴△AED的面积S=××4=．5、（2015•东营）如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D．（1）求证：D是BP的中点；（2）求四边形ODPC的面积．解答： （1）证明：∵点P 在函数y=上，∴设P 点坐标为（，m ）．∵点D 在函数y=上，BP ∥x 轴，∴设点D 坐标为（，m ），由题意，得BD=，BP==2BD ，∴D 是BP 的中点．（2）解：S 四边形OAPB =•m=6，设C 点坐标为（x ，），D 点坐标为（，y ），S △OBD =•y •=，S △OAC =•x •=， S 四边形OCPD =S 四边形PBOA ﹣S △OBD ﹣S △OAC =6﹣﹣=3．6、（2015年浙江舟）如图，直线2y x =与反比例函数()0,>0k y k x x =≠ 的图象交于点A （1，a ），B 是反比例函数图象上一点，直线OB 与x 轴的夹角为α，1tan 2α=. （1）求k 的值；（2）求点B 的坐标；（3）设点P （m ，0），使△PAB 的面积为2，求m 的值.【答案】解：（1）∵直线2y x =与反比例函数()0,>0k y k x x=≠ 的图象交于点A （1，a ）， ∴21a k a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得22a k =⎧⎨=⎩. ∴2k =.（2）如答图1，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，∵点B 在反比例函数2y x=的图象上， ∴可设点B 的坐标为2,b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即2,OC b BC b == . ∵1tan 2α=，即12BC OC =，∴212b b =，解得1b =±. 又∵>0b ，∴1b =. ∴点B 的坐标为()2, 1.（3）如答图2，设所在直线AB 与x 轴交于点D ，∵A （1，2），B ()2, 1，∴()3,3,0AB y x D =-+ .∵P （m ，0），2PAB S ∆=，且PAB PAD PBD S S S ∆∆∆=-， ∴()()113231222m m ⋅-⋅-⋅-⋅=， 得7m =. 7、（2015•宜昌）如图，已知点A （4，0），B （0，4），把一个直角三角尺DEF 放在△OAB 内，使其斜边FD 在线段AB 上，三角尺可沿着线段AB 上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G 为边FD 的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（4，0），B（0，4），∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+4；（2）∵在Rt△DEF中，∠EFD=30°，ED=2，∴EF=2，DF=4，∵点D与点A重合，∴D（4，0），∴F（2，2），∴G（3，），∵反比例函数y=经过点G，∴k=3，∴反比例函数的解析式为：y=；（3）经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F；理由如下：∵点F在直线AB上，∴设F（t，﹣t+4），又∵ED=2，∴D（t+2，﹣t+2），∵点G为边FD的中点．∴G（t+1，﹣t+3），若过点G的反比例函数的图象也经过点F，设解析式为y=，则，整理得：（﹣t+3）（t+1）=（﹣t+4）t，解得：t=，∴m=，∴经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，这个反比例函数解析式为：y=．8、（2015•江苏镇江）如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为3时，△AMC与△AMC′的面积相等．解答：解：（1）把M（﹣3，m）代入y=x+1，则m=﹣2．将（﹣3，﹣2）代入y=，得k=6，则反比例函数解析式是：y=；（2）①连接CC′交AB于点D．则AB垂直平分CC′．当a=4时，A（4，5），B（4，1.5），则AB=3.5．∵点Q为OP的中点，∴Q（2，0），∴C（2，3），则D（4，3），∴CD=2，∴S△ABC=AB•CD=×3.5×2=3.5，则S△ABC′=3.5；②∵△AMC与△AMC′的面积相等，∴=，解得a=3．9、（2015•甘肃天水）如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式．（2）点E在线段CD上，S△ABE=10，求点E的坐标．解答：解：（1）由题意得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1），设反比例函数解析式为y=，将A（1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为y=；（2）设E（x，0），则DE=x﹣1，CE=6﹣x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，连接AE，BE，则S△ABE=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE=（BC+AD）•DC﹣DE•AD﹣CE•BC=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1=﹣x=10，解得：x=3，则E（3，0）．10、（2015·湖北省咸宁市）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）．（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．①试求△PAD的面积的最大值；②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．解：（1）如图1，均是正整数新函数的两条性质：①函数的最小值为0；②函数图象的对称轴为直线x=﹣3；由题意得A点坐标为（﹣3，0）．分两种情况：①x≥﹣3时，显然y=x+3；②当x＜﹣3时，设其解析式为y=kx+b．在直线y=x+3中，当x=﹣4时，y=﹣1，则点（﹣4，﹣1）关于x轴的对称点为（﹣4，1）．把（﹣4，1），（﹣3，0）代入y=kx+b，得，解得，∴y=﹣x﹣3．综上所述，新函数的解析式为y=；（2）如图2，①∵点C（1，a）在直线y=x+3上，∴a=1+3=4．∵点C（1，4）在双曲线y=上，∴k=1×4=4，y=．∵点D是线段AC上一动点（不包括端点），∴可设点D的坐标为（m，m+3），且﹣3＜m＜1．∵DP∥x轴，且点P在双曲线上，∴P（，m+3），∴PD=﹣m，∴△PAD的面积为S=（﹣m）×（m+3）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，∵a=﹣＜0，∴当m=﹣时，S有最大值，为，又∵﹣3＜﹣＜1，∴△PAD的面积的最大值为；②在点D运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形．理由如下：当点D为AC的中点时，其坐标为（﹣1，2），此时P点的坐标为（2，2），E点的坐标为（﹣5，2），∵DP=3，DE=4，∴EP与AC不能互相平分，∴四边形PAEC不能为平行四边形．。

一次函数与反比例函数的综合运用（2016·青海西宁·2分）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y=，分别求得m及k的值；（2）令直线解析式的函数值为0，即可得出x的值，从而得出点C坐标，根据图象即可得出不等式组0＜x+m≤的解集．【解答】解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，∴2+m=1即m=﹣1，∵A（2，1）在反比例函数的图象上，∴，∴k=2；（2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴点C的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．m（m≠0）（2016·贵州安顺·10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=x的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D由A（n，6），C（﹣2，0）可得，OD=n，AD=6，CO=2∵tan∠ACO=2∴=2，即=2∴n=1∴A（1，6）将A（1，6）代入反比例函数，得m=1×6=6∴反比例函数的解析式为将A（1，6），C（﹣2，0）代入一次函数y=kx+b，可得解得∴一次函数的解析式为y=2x+4（2）由可得，解得x1=1，x2=﹣3∵当x=﹣3时，y=﹣2∴点B坐标为（﹣3，﹣2）（2016·四川泸州）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵点B在反比例函数y=的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx﹣4=0，∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），∴S△B O C=bn=3，∴bn=6②．∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴1=4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得：，∴该一次函数的解析式为y=﹣x+3．4．（2016·四川南充）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．（2016·四川攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；（3）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，∴，解得：．∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵m=1，∴点A的坐标为（4，4），∴OB=4，AB=4．在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴OA==4，cos∠OAB===．（3））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：．∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x+3．（2016·重庆市A卷·10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B 的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，3）．由勾股定理，得AO==5，△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得k=﹣4×3=﹣12，反比例函数的解析式为y=；当y=﹣2时，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）．将A、B点坐标代入y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=﹣x+1．（2016·山东省菏泽市·3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．解：（1）∵点A 的坐标是（﹣1，a ），在直线y =﹣2x +2上， ∴a =﹣2×（﹣1）+2=4，∴点A 的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数y =， ∴m =﹣4．（2）解方程组解得：或，∴该双曲线与直线y =﹣2x +2另一个交点B 的坐标为（2，﹣2）．（2016·山东省东营市·9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝x m 的图象在第二象限交于点C ，CE ⊥x 轴，垂足为点E ，tan ∠ABO ＝12，OB ＝4,OE ＝2． (1)求反比例函数的解析式；(2)若点D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为点F ，连接OD 、BF ，如果S △BAF ＝4S △DFO ，求点D 的坐标.(l )∵OB ＝4，OE ＝2，∴BE ＝OB ＋OE ＝6. ∵CE ⊥x 轴,∴∠CEB ＝90°.在Rt △BEC 中，∵tan ∠ABO ＝12，∴CE BE ＝12．即CE 6＝12，解得CE ＝3. 结合图象可知C 点的坐标为（一2，3），将C （―2，3）代入反比例函数解析式可得3＝m－2.解得m ＝－6．反比例函数解析式为y ＝－6x ．(2)解：方法一：∵点D 是y ＝－6x 的图象上的点，且DF ⊥y 轴， ∴S △DFO ＝12×|－6|＝3.∴S △BAF ＝4S △DFO ＝4×3＝12.∴12AF •OB ＝12.∴12×AF ×4＝12. ∴AF ＝6.∴EF ＝AF －OA ＝6－2＝4. ∴点D 的纵坐标为－4.把y ＝－4代入y ＝－6x ，得 －4＝－6x .∴x ＝32. ∴D （32，一4）．方法二：设点D 的坐标为（a ，b ）.∵S △BAF ＝4S △DFO ，∴12AF •OB ＝4×12OF •FD .∴(AO ＋OF ) OB ＝4OF •FD . ∴[2＋（－b ）]×4＝－4ab .∴8－4b ＝－4ab .又∵点D 在反比例函数图象上，∴b ＝－6a .∴ab ＝－6.∴8－4b ＝24.解得：b ＝－4. 把b ＝－4代ab ＝－6中，解得：a ＝32. ∴D （32，一4）．（2016·四川宜宾）如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =（x ＞0）的图象交于A （2，﹣1），B （，n ）两点，直线y =2与y 轴交于点C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC 的面积．解：（1）把A （2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m =﹣2，∴反比例解析式为y =﹣，把B （，n ）代入反比例解析式得：n =﹣4，即B （，﹣4），把A 与B 坐标代入y =kx +b 中得：，解得：k =2，b =﹣5，则一次函数解析式为y =2x ﹣5； （2）∵A （2，﹣1），B （，﹣4），直线AB 解析式为y =2x ﹣5，∴AB ==，原点（0，0）到直线y =2x ﹣5的距离d ==，则S △A B C =AB •d =．（2015呼和浩特，23，7分）7分)如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y ) ，AB ⊥x 轴于点B , sin ∠OAB = 45 ，反比例函数y = kx 的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D. （1）求反比例函数解析式;（2）若函数y = 3x 与y = kx 的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比. 解：（1） ∵A (8，y ) 又∵AB ⊥x 轴于点B∴点B 横坐标为8，∴∠ ABO =90° 又∵点B 在x 轴上 ∴OB =8.在Rt △ABO 中， ∵sin ∠OAB = 45 =OAOB∴OA =8×54 =10 ∴.∴A (8，6)又∵C 点为OA 的中点，O 点为坐标原点∴C (4，3)又∵C (4，3)在函数y = kx 上 ∴3=4k，即k =12 ∴反比例函数解析式为y =x12.（2）法一：将四边形切成两个三角形，算△OCB 的面积和△BCD 的面积，再求和 先求直线y = 3x 与y =x12的交点M 的坐标，列如下方程组∴M (2，6)或M （－2，－6） 又∵M 为函数y = 3x 与函数y =x12在第三象限的交点 ∴M （－2，－6）.∴S △OMB = 12·OB·|－6| = 12×8×6 =24 ∵S 四边形OCDB = S △OBC +S △BCD =12+12·DB ·4 又∵D 在双曲线上，且D 点横坐标为8 ∴D (8，32)，即BD =32 ∴S 四边形OCDB =12+3=15 ∴S △OMB S 四边形OCDB = 85 .法二：算出△ABO 的面积，再减去△ACD 的面积 先求直线y = 3x 与y =x12的交点M 的坐标，列如下方程组∴M (2，6)或M （－2，－6） 又∵M 为函数y = 3x 与函数y =x12在第三象限的交点 ∴M （－2，－6）.∴S △OMB = 12·OB·|－6| = 12×8×6 =24 又 ∵D 在双曲线上，且D 点横坐标为8∴D (8，32)，即AD =AB －BD =6－32=29 ∴S △ACD = 12·AD·|8－4|=12×29×4=9 又∵S △ABO = 12·OB·AB = 12×8×6 =24 ∴S 四边形OCDB = S △ABO －S △ACD =24－9=15∴S △OMB S 四边形OCDB = 85 .（2015•四川广安，第20题6分）如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且与反比例函数y =（k ≠0）的图象在第一象限交于点C ，如果点B 的坐标为（0，2），OA =OB ，B 是线段AC 的中点．（1）求点A 的坐标及一次函数解析式．（2）求点C 的坐标及反比例函数的解析式．解：（1）∵OA =OB ，点B 的坐标为（0，2），∴点A （﹣2，0），点A 、B 在一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象上，∴，解得k =1，b =2，∴一次函数的解析式为y =x +2．（2）∵B 是线段AC 的中点，∴点C 的坐标为（2，4），又∵点C 在反比例函数y =（k ≠0）的图象上，∴k =8；∴反比例函数的解析式为y =．（2015•四川泸州,第23题8分）如图，一次函数(0)y kx b k =+<的图象经过点C (3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数myx的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值。