江苏省南京市第十三中学、第九中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题

南京三中2013/2014学年度第二学期阶段测试高一（数学） 试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，请将答案填写在答题纸相应的位置上） 1.不等式的解集为 ▲ .2.在中，若，则 ▲ ．3. sin 75° cos 30°－cos 75° sin 30°的值为 ▲ ．4. 在等比数列中，若，814-=a ，则该数列的第2项为 ▲ . 5. 的最小值为则21,2-+>x x x ▲ . 6.若sin2α＝14，π4<α<π2，则co s α－sin α= ▲ .7. 若等差数列前项之和是，且= ▲ .8.已知数列前项之和是，=，那么数列的通项公式是 ▲ .9.给出下列命题：①在空间，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行； ②在空间，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行； ③在空间，若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线平行； ④在空间，若两条直线都与一个平面垂直，则这两条直线平行； 其中，正确命题的序号是 ▲ .（写出所有正确命题的序号）10．在△ABC 中，若lg sin A －lg cos B －lg sin C ＝lg 2，则△ABC 的形状是 ▲ ． 11.已知，且则= ▲ .12.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为 ▲ .ABC ∆222b c a bc +-=A ={}n a 11a =n (3)n ≥1234567891013.，且，若恒成立，则实数的取值范围是▲ .14. 在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且CD =2BD ,AB :AD :AC =3:k :1,则实数k 的取值范围是 ▲ .二、解答题：（本大题共6道题，计58分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （本题满分8分）如图，三棱锥A-BCD 被一平面所截，截面为平行四边形EFGH ，求证：(1)HG//平面ACD; (2)CD//EF.16. （本题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为，且A ，B ，C 成等差数列.（1）若，，求a 和△ABC 的面积；（2）若成等比数列，试判断△ABC 的形状.17. （本题满分10分）已知函数f (x )＝2cos 2x +3sin 2x .(1)求f (x )的最小正周期和单调递增区间； (2)若关于x 的方程f (x )－m ＝2在x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,4ππ上有解，求实数m 的取值范围 18．（本题满分10分）运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米(50≤100)x ≤（单c b a ,,32=b 2=c C B A sin ,sin ,sin BD位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油)3602(2x +升，需要付给司机的工资是每小时14元．（1）求这次行车总费用y 关于x 的表达式；（2）当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．19. （本题满分8分） 如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧棱PA垂直于底面， E 、F 分别是AB 、PC 的中点，PA ＝AD . 求证：(1)CD ⊥PD ；(2)EF ⊥平面PCD .20．（本题满分12分） 设函数()()2303x f x x x +=>，数列{}n a 满足()*1111,,2nn a a f n N n a -⎛⎫==∈≥ ⎪⎝⎭且． （1）求证数列{}n a 是等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设()11223344511n n n n T a a a a a a a a a a -+=-+-+⋅⋅⋅+-，若2n T tn ≥对*n N ∈恒成立，求实数t 的取值范围；南京三中2013/2014学年度第二学期阶段性测试高一（数学）试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，请将答案填写在答题纸相应的位置上） 1. ()+∞⋃∞-,3[]2, 2.3. 22 4. 21- 5. 46. －32. 7. 22 8.⎩⎨⎧≥-==2,541,0n n n a n 9. ①④ 10．等腰三角形11. 3π12. 。

2014—2015学年度第一学期高一数学阶段测试试卷一、填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)1．已知集合A ＝[1，＋∞），B ＝{x ｜－1＜x ＜3}，则A ∪B ＝ ．答案 （－1，＋∞) 来源国庆作业(1）中第1题改编2．如图，已知集合A ＝{2，3，4，5，6，8｝，B ＝｛1,3，4，5，7｝,C ＝{2，4，5,7,8，9｝，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为 __________ ．答案 {2，8｝3．若集合｛（x ,y ）|x ＋y －2＝0,且x －2y ＋4＝0｝错误!｛(x ,y ）｜y ＝3x ＋b },则b ＝________．24．已知集合A ＝｛x |－1≤x ≤2｝，B ＝｛x ｜x ＜1},则A ∩(R B ）＝ ．答案 ｛x ｜1≤x ≤2｝ 解析 因为∁R B ＝{x ｜x ≥1}，所以A ∩（∁R B )＝｛x |1≤x ≤2｝．来源教材P14第11题改编 5．函数y ＝错误!的定义域是 ．答案 [0,2] 解析 由2x －x 2≥0，得0≤x ≤2，故函数的定义域为［0，2］．来源国庆作业（2）中第1题改编 来源教材P25例2第1题改编6．已知函数f （x ）＝错误!函数g (x )如表所示： 则g (f (2）)＝________．－17．已知集合A ＝｛x ｜x 2－3x －10≤0},集合B ＝{x ｜2m －1≤x ≤1－m }，且A B ,则 m 的取值范围是_________________． {m ｜m ≤－4} 来源教材P19第14题改编8．若a x ＝3，a y ＝5，则a 2x ＋错误!＝ ．答案 9，5解析 a 2x ＋错误!＝（a x )2错误!＝9错误!．9．对于每一个实数x ，f (x ）是y ＝2x 与y ＝－x ＋1这两个函数中的较小者，则f （x ）的最大值是______________．110．若函数f （x ）＝错误!为奇函数，则实数a ＝ ．－111．已知f (1－2x )＝1－x 2x 2，则f (x )＝ ．答案 f (x ）＝错误!(x ≠1)解析 令t ＝1－2x （x ≠0）,则x ＝错误!(t ≠1),所以f （t ）＝错误!＝错误!(t ≠1）， 所以f (x )＝错误!（x ≠1）．12．已知m ＞0，定义在区间[m ，n ］上的函数f (x ）＝错误!－错误!值域为［m ，n ]，则实数a 的取值范围是___________．（0，错误!）13．已知函数f （x ）＝|2x －3｜，若0＜2a ＜b ＋1，且f （2a )＝f （b ＋3)，则y ＝3a 2＋b 的x －1 0 1 g （x ） 1 0 －1 A B C （第3题图）注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共2页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题）两部分。

南京市第九中学、第十三中学2024-2025学年高二年级第一次质量调研数学（时间：120分钟 满分：150分）2024年10月11日一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1．若1i 1zz =+-，则z =（ ）A ．i 1--B ．i 1-+C ．1i -D ．1i +2．已知一组数据：3，5，7，x ，9的平均数为6．则该组数据的40百分位数为（ ） A ．6B ．5.5C ．5D ．4.53．已知三个单位向量a ，b ，c 满足a b c =+，则向量b ，c 的夹角为（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π64．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点(),P x y 是阴影部分（包括边界）的动点，则2y x -的最小值为（ ）A ．23-B ．32-C ．43-D ．235．已知两直线1110a x b y +-=和2210a x b y +-=的交点为()1,2P ，则过()111,Q a b ，()222,Q a b 两点的直线方程为（ ） A ．210x y +-=B ．210x y --=C ．210x y --=D ．210x y +-=6．设直线l 的方程为()cos 3x y θθθ++=∈R ，则直线l 的倾斜角α的取值范围为（ ） A ．[)0,πB ．ππ,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．πππ3π,,4224⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D ．，π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，2AB AC ==，120BAC ∠=︒，D 是棱BC 上的动点，直线1A D 与平面ABC 所成角的最大值是45°，点P 在底面ABC 内，且1A P =则点P 的轨迹长为（ ）A ．π3B ．2π3C ．4π3D ．2π8．已知圆221:220C x y x y +--=，设其与x 轴正半轴、y 轴正半轴分别交于M ，N 两点．已知另一圆2C的半径为1C 相外切，则22C M C N ⋅的最大值为（ ）A ．20B ．C ．10D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9．设A ，B 为两个随机事件，以下命题正确的有（ ） A ．若A 与B 对位，则()1P AB =B ．若A 与B 互斥，()13P A =，()12P B =，则()56P A B += C ．若()13P A =，()12P B =，且()16P AB =，则A 与B 相互独立D ．若A 与B 相互独立，()13P A =，()23P B =，则()19P AB =10．已知点A ，B 在圆22:4O x y +=上，点P 在直线:250l x y +-=上，则（ ） A ．直线l 与圆O 相离B ．当AB =PA PB +的最小值是1C ．当P A 、PB 为圆O 的两条切线时，()OA OB OP +⋅为定值 D ．当P A 、PB 为圆O 的两条切线时，直线AB 过定点84,55⎛⎫⎪⎝⎭11．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它藴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美，曲线()()22:118C x y -+-=就是一条形状优美的曲线，则（ ）A ．曲线C 上两点间距离的最大值为B ．若点(),P a a 在曲线C 内部（不含边界），则33a -<<C ．若曲线C 与直线y x m =+有公共点，则66m -≤≤D ．若曲线C 与圆()2220x y rr +=>有公共点，则72r ≤≤三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知4sin 25a =-，则tan 2πtan 4aa =⎛⎫+ ⎪⎝⎭______． 13．若直线2y x a =+和直线12y x b =-+将圆()()22111x y -+-=的周长四等分，则a b +=______． 14．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼可夫斯基所创词汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点()11,A x y ，()22,B x y 的曼哈顿距离为：()1212,d x x A B y y =-+-．己知点M 在圆22:1O x y +=上，点N 在直线:390l x y +-=上，则(),d M N 的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分13分）已知直线()()1:31410l x y -+-=，()2:3420l x y ++=，点A 和点B 分別是直线1l ，2l 上一动点． （1）若直线AB 经过原点O ，且3AB =，求直线AB 的方程； （2）设线段AB 的中点为P ，求点P 到原点O 的最短距离． 16．（本题满分15分）记ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知πsin sin 3c B b C =+⎛⎫ ⎪⎝⎭． （1）求C ；（2）若6b =，且ABC △的面积为ABC △的周长． 17．（本题满分15分）在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB CD ∥，AB BC ⊥，4DC BC ==，8AB =，AD =（1）证明：BD PA ⊥；（2）若PAD △为等边三角形，求点C 到平面PBD 的距离． 18．（本题满分17分） 己知以点()2,0C t t t ⎛⎫> ⎪⎝⎭为圆心的圆经过原点O ，且与x 轴交于另一点A ，与y 轴交于另一点B ． （1）求证：AO BO ⋅为定值（2）设直线240x y +-=与圆C 交于点M ，N ，若OM ON =，求圆C 的方程．（3）在（2）的条件下，设P ，Q 分別是直线:20l x y ++=和圆C 上的动点，求PB PQ +的最小值及此时点P 的坐标． 19．（本题满分17分）已知圆()22:1C x a y -+=与直线1y x =--交于M 、N 两点，点P 为线段MN 的中点，O 为坐标原点，直线OP 的斜率为13-． （1）求a 的值；（2）求MON △的面积;（3）若圆C 与x 轴交于A ，B 两点，点Q 是圆C 上异于A ，B 的任意一点，直线QA 、QB 分别交:4l x =-于R 、S 两点，当点Q 变化时，以RS 为直径的圆是否过圆C 内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由．参考答案12．－4 13．12 14．3－103 15．（本题满分13分）已知直线l 1：3(x －1)＋4(y －1)＝0，l 2：3x ＋4(y ＋2)＝0，点A 和点B分别是直线l 1，l 2上一动点． （1）若直线AB 经过原点O ，且|AB |＝3，求直线AB 的方程； （2）设线段AB 的中点为P ，求点P 到原点O 的最短距离． 【答案】(1)43y x =；(2)110． 【解析】（1）将()()()12:31410,:3420l x y l x y -+-=++=化为一般式方程，得，12:3470,:3480l x y l x y +-=++=,则两直线平行，故两直线的距离为3d AB ===． . . . . . . 3分因为3AB =，所以AB 和两直线垂直． 因为12,l l的斜率为34-，所以43AB k =． 又因为直线AB 经过原点O ，所以直线AB 的方程为43y x =． . . . . . .6分 （2）因为12,l l 互相平行，所以线段AB 的中点P 的轨迹为873402x y -++=，即13402x y ++=， 所以点P 到原点O 的最短距离即点O 到直线13402x y ++=的距离． . . . . . .10分因为点O 到直线13402x y ++=110=． 所以点P 到原点O 的最短距离为110． . . . . . .13分16．（本题满分15分）记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知c sin B ＝b sin(C ＋π3)．（1）求C ；（2）若b ＝6，且△ABC 的面积为63，求△ABC 的周长．【答案】(1)π3C =；(2)10+ 【解析】（1）在△ABC 中，由πsin sin()3c B b C =+及正弦定理，得πsin sin sin sin()3C B B C =+， . . . . . .2分而B ∈(0，π)，所以sin 0B >，所以sin()sin 3C C π+=，即1sin sin 2C C C +=，sin C C =，又()0,C π∈，所以sin C ≠0，从而cos C ≠0，因此tan C =π3C =． . . . . . .6分（2）由（1）及三角形面积公式，得1sin 2ab C ==4a =， . . .10分由余弦定理得c === . . .14分所以△ABC 的周长为10a b c ++=+ . . . . . .15分 17．（本题满分15分）在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，DC ＝BC ＝4，AB ＝8，AD ＝42．（1）证明：BD ⊥PA ；（2）若△PAD 为等边三角形，求点C 到平面PBD 的距离．【答案】(1)证明见解析；．【解析】（1）因为//4AB BC AB CD DC BC ⊥==，，，所以BD =，又因为8AD AB ==，所以222AD BD AB +=，则AD BD ⊥． . . . . . .2分 因为平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，BD ⊂平面ABCD ， 所以BD ⊥平面PAD ． . . . . . .5分因为PA ⊂平面PAD ，所以BD ⊥PA ． . . . . . .6分（2）取AD 中点O ，连结PO ，因为△PAD 为等边三角形，所以PO AD ⊥．因为平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ， 所以PO ⊥平面ABCD ，如图所示． . . . . . .9分因为PA AD PD PO =====由（1）知BD ⊥平面PAD ，由PD ⊂面PAD 可得BD PD ⊥，在Rt PBD △中，1162PBD S =⨯=△，而14482BCD S =⨯⨯=△，11833P BCD BCDV PO S-=⋅=⨯=． . . . . . .12分 设点C 到平面PBD 的距离为h ，由P BCD C PBD V V --=得1163h ⨯=，解得h =，所以点C 到平面PBD . . . . . .15分 18．（本题满分17分）已知以点C (t ，2t )(t ＞0)为圆心的圆经过原点O ，且与x 轴交于另一点A ，与y 轴交于另一点B ． （1）求证：|AO|·|BO|为定值．（2）设直线2x ＋y －4＝0与圆C 交于点M ，N ，若|OM |＝|ON |，求圆C 的方程．（3）在（2）的条件下，设P ，Q 分别是直线l ：x ＋y ＋2＝0和圆C 上的动点，求|PB |＋|PQ |的最小值及此时点P 的坐标．【解析】（1）由题意可得圆的方程为：()222224x t y t t t ⎛⎫-+-=+ ⎪⎝⎭，化简可得22402x tx y y t--=+， . . . . . .2分 分别令y ＝0和x ＝0，可得与坐标轴的交点分别为：()2,0A t ，40,B t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以|AO|·|BO|=428t t⋅=为定值． . . . . . .4分（2）如图所示，OM ON =，∴原点O 在线段MN 的垂直平分线上，设线段MN 的中点为H ，则C ，H ，O 三点共线， . . . . . .6分 又OC 的斜率22k t=， ()2221t ⎛⎫∴⨯-=- ⎪⎝⎭， 解得2t =±， 又0t >，所以2t =， 可得圆心()2,1C ，∴圆C 的方程为：()()22215x y -+-=． . . . . . .10分（3）如图所示，由（2）可知：圆心()2,1C ，半径r =，()0,2B ， 设点B 关于直线20x y ++=的对称点为(),B x y '， 则BB '中点为2,22x y +⎛⎫⎪⎝⎭，且()21122022y xx y -⎧⋅-=-⎪⎪⎨+⎪++=⎪⎩，解得42x y =-⎧⎨=-⎩，即()4,2B '--， . . . . . .13分则PB PQ PB PQ B Q ++≥''=， 又点B '到圆上点Q 的最短距离为B C r -=='则PB PQ +的最小值为 . . . . . .15分 此时直线B C '的方程为：2xy =， 点P 为直线B C '与直线l 的交点，则220x y x y ⎧=⎪⎨⎪++=⎩，解得4323x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即点42,33P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． . . . . . .17分19．（本题满分17分）已知圆C ：(x －a )2＋y 2＝1与直线y ＝－x －1交于M 、N 两点，点P 为线段MN 的中点，O 为坐标原点，直线OP 的斜率为－13．（1）求a 的值； （2）求△MON 的面积；（3）若圆C 与x 轴交于A ，B 两点，点Q 是圆C 上异于A ，B 的任意一点，直线QA 、QB 分别交l ：x ＝－4于R 、S 两点．当点Q 变化时，以RS 为直径的圆是否过圆C 内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由．【答案】(1)2a =-；(2)12MONS=；(3)过定点，()4-． 【解析】（1）由题知：直线OP 方程为13y x =-，则由113y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩，得到3212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即31,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． . . . . . .2分 点P 为线段MN 的中点，MN PC ∴⊥，即1021132MN PCk k a -⋅=-⨯=-+，2a ∴=-． . . . . . .4分（2）由2a =-，则圆心()2,0C -，C ∴到直线=1y x --距离为2d ==， . . . . . .6分MN ∴== . . . . . .8分又O 到直线=1y x --的距离为2，MN 边上的高为2．11222MONS∴=⨯=． . . . . . .10分 （3）由圆C 与x 轴交于,A B 两点，得()()3,0,1,0B --， 不妨设直线QA 的方程为()3y k x =+，其中0k ≠， 在直线QA 的方程中，令4x =-，可得()4,R k --， 因为QA QB ⊥，则直线QB 的方程为()11y x k=-+， 在直线QB 的方程中，令4x =-，可得3y k =，即点34,S k ⎛⎫- ⎪⎝⎭， . . . . . .12分则线段RS 的中点为234,2k F k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，圆的半径平方为2232k k ⎛⎫+⎪⎝⎭， 所以，以线段RS 为直径的圆的方程为()2222233422k k x y k k ⎛⎫⎛⎫-+++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()2223430k x y y k-++--=， . . . . . .14分由()243031xyx⎧+-=⎪=⎨⎪-<<-⎩，解得4xy⎧=-+⎪⎨=⎪⎩因此，当点Q变化时，以RS为直径的圆恒过圆C内的定点()4-． . . . . . .17分。

2014-2015学年江苏省南京十三中高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．（5分）集合的真子集的个数是．2．（5分）函数f（x）=（2x﹣1）的定义域是．3．（5分）已知集合，则A∩B等于．4．（5分）若集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，则实数a的值为．5．（5分）已知函数，则等于．6．（5分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是．7．（5分）已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=2x2﹣x+1，若当x＞0时，f （x）=．8．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则使的x的取值范围为．9．（5分）拟定从甲地到乙地通话m分钟的通话费（单位：元）f（m）=1.06×（0.50×{m}+1）给出，其中m＞0，{m}是大于或等于m的最小整数（如{3}=3，{3.7}=4，{5.1}=6），则从甲地到乙地通过时间为7.5分钟的通话费为．10．（5分）定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a2+b2，则函数的奇偶性为．11．（5分）已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是．12．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+2k，若函数g（x）恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围为．13．（5分）已知函数，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知f（x）=x|x﹣a|﹣2，当x∈（0，2]时恒有f（x）＜0，则实数a 的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（1）设U=R，A={x|（x﹣2）（x+3）≥0}，B={x|2x+1≥0}，求（∁U A）∩B；（2）已知A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+15=0}，A∪B={3，5}，A∩B={3}，求a+b+c的值．16．（1）；（2）．17．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图（1）；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（2）．（注：收益与投资额单位：万元）（Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？18．已知．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）指出f（x）在区间（﹣b，+∞）上的单调性，并加以证明．19．已知函数f（x）=x2﹣4x+3．（1）求f（x）在区间[t，t+1]上的最小值；（2）作出函数g（x）=|f（x）|的图象，并根据图象写出其单调递增区间；（3）若关于x的方程|f（x）|﹣a=x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=3﹣2log2x，g（x）=log2x．（1）如果x∈[1，4]，求函数h（x）=（f（x）+1）g（x）的值域；（2）求函数的最大值；（3）如果对不等式中的任意x∈（4，8），不等式恒成立，求实数k的取值范围．2014-2015学年江苏省南京十三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．（5分）集合的真子集的个数是7．【解答】解：∵集合A={，﹣2，0}含有3个元素，那么A的真子集的个数是23﹣1=7．故答案为：7．2．（5分）函数f（x）=（2x﹣1）的定义域是（，1）．【解答】解：欲使函数f（x）有意义，须有，解得＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（，1）．故答案为：（，1）．3．（5分）已知集合，则A∩B等于{y|y≥0} ．【解答】解：由集合A中的函数y=x，x∈R，得到集合A=R，集合B中的函数y=x2≥0，得到集合B={y|y≥0}，则A∩B={y|y≥0}．故答案为：{y|y≥0}4．（5分）若集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，则实数a的值为0或﹣1．【解答】解：若集合A={x|ax2+2x﹣1=0，a∈R}只有一个元素，则方程ax2+2x﹣1=0有且只有一个解当a=0时，方程可化为2x﹣1=0，满足条件；当a≠0时，二次方程ax2+2x﹣1=0有且只有一个解，则△=4+4a=0，解得a=﹣1，故满足条件的a的值为0或﹣1故答案为：0或﹣1．5．（5分）已知函数，则等于．【解答】解：f（）=﹣+3=，f（）=+1=，故=，故答案为：6．（5分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（﹣∞，3] ．【解答】解：①若B=∅，则m+1＞2m﹣1；∴m＜2；②若B≠∅，则m应满足：，解得2≤m≤3；综上得m≤3；∴实数m的取值范围是（﹣∞，3]．故答案为：（﹣∞，3]．7．（5分）已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=2x2﹣x+1，若当x＞0时，f （x）=2x2+x+1．【解答】解：∵函数y=f（x）是偶函数∴f（﹣x）=f（x）∵当x＜0时，f（x）=2x2﹣x+1，由x＞0时，﹣x＜0可得f（x）=f（﹣x）=2（﹣x）2+x+1=2x2+x+1故答案为：2x2+x+1．8．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则使的x的取值范围为（﹣2，0）∪（0，2）．【解答】解：由f（x）在（0，+∞）上是减函数，且2是函数f（x）的一个零点，可以画出图象，已知f（x）是定义在R上的奇函数，因此其图象关于原点对称，且f（0）=0，据此画出图象．①当x＞0时，∵，∴f（x）＞0，因此0＜x＜2；②当x＜0时，∵，∴f（x）＜0，因此﹣2＜x＜0．综上可知：满足的x的取值范围是（﹣2，0）∪（0，2）．故答案为（﹣2，0）∪（0，2）．9．（5分）拟定从甲地到乙地通话m分钟的通话费（单位：元）f（m）=1.06×（0.50×{m}+1）给出，其中m＞0，{m}是大于或等于m的最小整数（如{3}=3，{3.7}=4，{5.1}=6），则从甲地到乙地通过时间为7.5分钟的通话费为 5.3元．【解答】解：从甲地到乙地通过时间为7.5分钟时，f（7.5）=1.06×（0.50×{7.5}+1）=1.06×（0.50×8+1）=1.06×5=5.3，故答案为：5.3元．10．（5分）定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a2+b2，则函数的奇偶性为奇函数．【解答】解：∵a⊕b=ab，a⊗b=a2+b2，∴函数=∴f（﹣x）=﹣=﹣f（x）∴函数f（x）是奇函数故答案为：奇函数11．（5分）已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是4≤a＜8．【解答】解：由题意，，解得4≤a＜8故答案为：4≤a＜812．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+2k，若函数g（x）恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围为{k|k=，或k=0，或} ．【解答】解：画出函数y=f（x）的图象，如下图：函数g（x）=f（x）+2k恰有两个不同的零点，即y=f（x）与y=﹣2k恰有两个不同的交点即可，根据图象可知：﹣2k=﹣1或﹣2k=0或3＜﹣2k＜7，∴k=，或k=0，或故答案为：{k|k=，或k=0，或}．13．（5分）已知函数，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，2）．【解答】解：由题意得，即在定义域内，f（x）不是单调的．分情况讨论：（1）若x≤1时，f（x）=﹣x2+ax不是单调的，即对称轴在x=满足＜1，解得：a＜2（2）x≤1时，f（x）是单调的，此时a≥2，f（x）为单调递增．最大值为f（1）=a﹣1故当x＞1时，f（x）=ax﹣1为单调递增，最小值为f（1）=a﹣1，因此f（x）在R上单调增，不符条件．综合得：a＜2故实数a的取值范围是（﹣∞，2）故答案为：（﹣∞，2）14．（5分）已知f（x）=x|x﹣a|﹣2，当x∈（0，2]时恒有f（x）＜0，则实数a 的取值范围是1＜a＜3．【解答】解：∵f（x）＜0，∴x|x﹣a|＜2，∴x﹣＜a＜x+恒成立，令h（x）=x﹣，g（x）=x+，x∈（0，2]，∵h'（x）=1+＞0，h（x）递增，∴h（x）≥h（2）=1，g'（x）=1﹣＜0，g（x）递减，g（x）≤g（2）=3，∴a的取值范围是1＜a＜3．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（1）设U=R，A={x|（x﹣2）（x+3）≥0}，B={x|2x+1≥0}，求（∁U A）∩B；（2）已知A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+15=0}，A∪B={3，5}，A∩B={3}，求a+b+c的值．【解答】解：（1）A={x|（x﹣2）（x+3）≥0}=（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞），∴∁U A=（﹣3，2），B={x|2x+1≥0}=[﹣，+∞），∴（∁U A）∩B=[﹣，2），（2）：∵A∩B={3}，∴9+3a+b=0，9+3c+15=0．∴c=﹣8．∴B={x|x2﹣8x+15=0}={3，5}，∵A∪B={3，5}，A∩B={3}，∴A={3}．∴a2﹣4b=0，又∵9+3a+b=0∴a=﹣6，b=9，∴a+b+c=﹣6+9﹣8=﹣5．16．（1）；（2）．【解答】解：（1）=0.4﹣1﹣1+23+0.5=2.5﹣1+8+0.5=10；（2）==4×5﹣5=15．17．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图（1）；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（2）．（注：收益与投资额单位：万元）（Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？【解答】解：（Ⅰ）f（x）=k1x，g（x）=k2，∴f（1）==k1，g（1）=k2=，∴f（x）=x（x≥0），g（x）=（x≥0）（Ⅱ）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．y=f（x）+g（20﹣x）=+（0≤x≤20）令t=，则y==﹣（t﹣2）2+3所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，y max=3万元．18．已知．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）指出f（x）在区间（﹣b，+∞）上的单调性，并加以证明．【解答】解：（1）由＞0，b＜0，得到x＜或x＞﹣则所求函数定义域为．（2）∵f（﹣x）==﹣f（x）∴f（x）是奇函数．（3）令g（x）=．设﹣b＜x1＜x2，则g（x1）﹣g（x2）=（10分）∵b＜0，∴﹣＜﹣b，∴x2＞x1＞﹣，则有x2﹣x1＞0，2x1﹣b＞0，2x2﹣b＞0∴＜0，即g（x 1）＜g（x2），而f（x）=g（x）且0＜＜1∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（﹣b，+∞）上是减函数．19．已知函数f（x）=x2﹣4x+3．（1）求f（x）在区间[t，t+1]上的最小值；（2）作出函数g（x）=|f（x）|的图象，并根据图象写出其单调递增区间；（3）若关于x的方程|f（x）|﹣a=x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣4x+3的图象是开口朝上，对称轴为x=2的抛物线；当t＞2时，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最小值为f（t）=t2﹣4t+3；当t≤2≤t+1，即1≤t≤2时，g函数f（x）在区间[t，t+1]上的最小值为f（2）=﹣1；当2＞t+1，即t＜1时，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最小值为f（t+1）=t2﹣2t；综上所述：函数f（x）在区间[t，t+1]上的最小值为．（2）函数g（x）=|f（x）|的图象如下图所示：由图可得：函数g（x）的单调递增区间为[1，2]，[3，+∞），（3）若关于x的方程|f（x）|﹣a=x至少有三个不相等的实数根，则g（x）=|f（x）|的图象与y=x+a至少有三个交点，结合（2）中图象可得：当a=﹣1时，g（x）=|f（x）|的图象与y=x+a有三个交点，当y=x+a与y=﹣（x2﹣4x+3）相切时，g（x）=|f（x）|的图象与y=x+a有三个交点，此时，△=9﹣4（3+a）=0，解得：a=﹣，故满足条件的a的取值范围为[﹣1，﹣]20．已知函数f（x）=3﹣2log2x，g（x）=log2x．（1）如果x∈[1，4]，求函数h（x）=（f（x）+1）g（x）的值域；（2）求函数的最大值；（3）如果对不等式中的任意x∈（4，8），不等式恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）；x∈[1，4]，∴log2x∈[0，2]，令log2x=t，t∈[0，2]，设y=h（x），则：y=﹣2t2+4t=﹣2（t﹣1）2+2；∴t=1时y取最大值2，t=0，或t=2时y取最小值0；∴0≤y≤2；即h（x）的值域为[0，2]；（2）；∴=；∴①0＜x≤2时，M（x）为增函数，∴M（x）≤M（2）=log22=1；即M（x）≤1；②x＞2时，M（x）为减函数，∴M（x）＜M（2）=3﹣2=1；即M（x）＜1；∴M（x）≤1；∴M（x）的最大值为1；（3）由得，；∴（3﹣4log2x）（3﹣log2x）＞klog2x对于任意x∈（4，8）恒成立；x∈（4，8）时，log2x∈（2，3），log2x＞0；∴，设y=，令log2x=t，t∈（2，3），则：，；∴t∈（2，3）时，y′＞0；即y=4t在（2，3）上单调递增；∴；∴；∴实数k的取值范围为（）．。

2014-2015学年江苏省南京十三中、九中联考高一（下）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．（5分）已知一个等差数列的前三项分别为﹣1，x，5，则它的第五项为．2．（5分）函数f（x）=log2（x2﹣1）的定义域为．3．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n=n2+2n，则数列{a n}的通项公式a n=．4．（5分）若正实数x，y满足x+2y=1，则x•y的最大值为．5．（5分）等比数列{a n}中，a1=3，a4=81，则{a n}的通项公式为．6．（5分）在△ABC中，三边长分别为7，，，则三角形最小角的大小为．7．（5分）数列{a n}是公差不为0的等差数列，且a1，a4，a5恰为某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值为．8．（5分）在ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，若==，则△ABC是三角形．9．（5分）等比数列{a n}中，S n是其前n项和，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20=．10．（5分）已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是．11．（5分）将正整数排成一个三角形数阵：按照如图排列的规律，则第20行从左到右的第4个数为．12．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+16y=xy，则x+y的最小值为．13．（5分）已知数列{a n}通项公式，则数列{a n}的前9项和为．14．（5分）已知数列{a n}是单调递减的等差数列，S6=S11，有以下四个结论：（1）a9=0（2）当n=8或n=9时，S n取最大值（3）存在正整数k使得S k=0（4）存在正整数m使得S m=S2m其中正确的是．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知A={x|x2﹣2mx+m2﹣1＜0}．（1）若m=2，求A；（2）已知1∈A，且3∉A，求实数m的取值范围．16．（14分）在△ABC中，B=45°，，．（1）求sinA及BC边的长；（2）求△ABC的面积．17．（14分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinA ﹣csinC=（a﹣b）sinB．（1）求角C的大小；（2）若边长，求△ABC的周长最大值．18．（16分）地铁三号线开通后，某地铁站人流量增大，小A瞄准商机在地铁口投资72万元购得某商铺使用权，且商铺最高使用年限为40年，现小A将该商铺出租，第一年租金为5.4万元，以后每年租金比上一年增加0.4万元，设商铺租出的时间为x（0＜x≤40）年．（1）求商铺租出x年后的租金总和y；（2）若只考虑租金所得收益，则出租多长时间能收回成本；（3）小A考虑在商铺出租x年后，将商铺的使用权转让，若商铺转让的价格F 与出租的时间x满足关系式：F（x）=﹣0.3x2+10.56x+57.6，则何时转让商铺，能使小A投资此商铺所得年平均收益P（x）最大？19．（16分）已知数列{a n}的首项a1=2，a n=2a n﹣1﹣1，n≥2，n∈N*．（1）求证：数列{a n﹣1}为等比数列；（2）记S n=a1+a2+…+a n，求满足S n＜1000最大的正整数n；（3）若数列{c n}满足：c n=（n+1）（a n﹣1），求数列{c n}前n项和M n．20．（16分）已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，其前n项和为S n，且满足，n∈N*，数列{b n}满足，T n为数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式a n及数列{b n}的前n项和T n；（2）若对任意的n∈N*，不等式λT n＜n+18恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n，1＜m＜n，使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有m，n值；若不存在，给出理由．2014-2015学年江苏省南京十三中、九中联考高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．（5分）已知一个等差数列的前三项分别为﹣1，x，5，则它的第五项为11．【解答】解：由题意可得，x+1=5﹣x即2x=5﹣1=4，∴x=2．则等差数列的公差d=5﹣2=3．∴a5=a1+4d=﹣1+4×3=11．故答案为：11．2．（5分）函数f（x）=log2（x2﹣1）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【解答】解：要是原式有意义，则x2﹣1＞0，则x＞1或x＜﹣1，即函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）3．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n=n2+2n，则数列{a n}的通项公式a n= 2n+1．【解答】解：∵S n=n2+2n，∴S n=（n+1）2+2（n+1），+1=S n+1﹣S n∴a n+1=[（n+1）2+2（n+1）]﹣（n2+2n）=2n+3，∴a n=2n+1，又a1=S1=1+2=3满足上式，∴数列{a n}的通项公式a n=2n+1，故答案为：2n+1．4．（5分）若正实数x，y满足x+2y=1，则x•y的最大值为．【解答】解：根据题意，若正实数x，y满足x+2y=1，则有1=，则，即，故答案为：．5．（5分）等比数列{a n}中，a1=3，a4=81，则{a n}的通项公式为a n=3n．【解答】解：∵a1=3，a4=81∴公比∴q=3∴该等比数列的通项公式a n=3•3n﹣1=3n故答案为：a n=3n．6．（5分）在△ABC中，三边长分别为7，，，则三角形最小角的大小为．【解答】解：最小的边长度为，所对的角为θ，θ∈（0，π）．，．故答案为：．7．（5分）数列{a n}是公差不为0的等差数列，且a1，a4，a5恰为某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值为．【解答】解：设数列{a n}是公差d不为0的等差数列，等比数列的公比为q，由a1，a4，a5恰为某等比数列的前三项，即a1，a1+3d，a1+4d成等比数列，可得，解得，即有q===．故答案为：．8．（5分）在ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，若==，则△ABC是等边三角形．【解答】解：∵=，可得：a=，又∵由正弦定理可得：a=，∴=，整理可得：bcosAsinB﹣bsinAcosB=bsin（B﹣A）=0，∵0＜A＜π，0＜B＜π，解得﹣π＜B﹣A＜π，∴解得B﹣A=0，即B=A，同理解得：B=C，故三角形为等边三角形．故答案为：等边．9．（5分）等比数列{a n}中，S n是其前n项和，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20= 16．【解答】解：∵{a n}为等比数列∴数列的前四项的和，第二个4项的和，第3个4项的和…构成等比数列，a17+a18+a19+a20是第5个4项的和第二个4项的和为S8﹣S4=2∴公比为=2∴a17+a18+a19+a20=1×25﹣1=16故答案为：1610．（5分）已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是[0，4] ．【解答】解：a=0时，符合；若a≠0，只需，解得：0＜a≤4，综上a∈[0，4]，故答案为：[0，4]．11．（5分）将正整数排成一个三角形数阵：按照如图排列的规律，则第20行从左到右的第4个数为194．【解答】解：根据题意，分析可得，在三角形数阵中，第n行有n个数，则前19行一共排了1+2+3+…+19==190个数，则20行从左到右的第4个数为194；故答案为：194．12．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+16y=xy，则x+y的最小值为25．【解答】解：已知x＞0，y＞0，且x+16y=xy．即：+=1．利用基本不等式：则x+y=（x+y）（+）=16+1++≥17+2=25，当且仅当x=4y时成立．则x+y的最小值为25．故答案为25．13．（5分）已知数列{a n}通项公式，则数列{a n}的前9项和为720．【解答】解：∵，∴数列{a n}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列．a2n﹣1=2（2n﹣1）﹣3=4n﹣5，a2n=22n﹣1=．则数列{a n}的前9项和=（a1+a3+…+a9）+（a2+a4+…+a8）=+=40+680=720．故答案为：720．14．（5分）已知数列{a n}是单调递减的等差数列，S6=S11，有以下四个结论：（1）a9=0（2）当n=8或n=9时，S n取最大值（3）存在正整数k使得S k=0（4）存在正整数m使得S m=S2m其中正确的是（1），（2），（3）．【解答】解：由数列{a n}是单调递减的等差数列，设公差为d，S6=S11，可得6a1+d=11a1+d，化简可得a1=﹣8d，（1）a9=a1+8d=0，故正确；（2）由a n=a1+（n﹣1）d=（n﹣9）d，由d＜0，a1＞0，…，a8=﹣d＞0，a9=0，a10＜0，可得当n=8或n=9时，S n取最大值，故正确；（3）S n=na1+d=d•，由S n=0，可得n2﹣17n=0，解得n=17∈N，故存在正整数17使得S17=0；（4）由S m=d•，S2m=d•，由S m=S2m，可得m2﹣17m=4m2﹣34m，解得m=0或m=．则不存在存在正整数m使得S m=S2m．其中正确的是：（1），（2），（3）．故答案为：（1），（2），（3）．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知A={x|x2﹣2mx+m2﹣1＜0}．（1）若m=2，求A；（2）已知1∈A，且3∉A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）若m=2，A={x|x2﹣2mx+m2﹣1＜0}={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3）；（2）已知1∈A，且3∉A，则1﹣2m+m2﹣1＜0且9﹣6m+m2﹣1≥0∴0＜m＜2．16．（14分）在△ABC中，B=45°，，．（1）求sinA及BC边的长；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）根据题意，，则sinC==，则sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×+×=，又由正弦定理：=，则有a=BC==3；（2）由（1）可得：a=3，b=，sinC=，=absinC==3；则S△ABC即△ABC的面积为3．17．（14分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinA ﹣csinC=（a﹣b）sinB．（1）求角C的大小；（2）若边长，求△ABC的周长最大值．【解答】解：（1）由已知，根据正弦定理，asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB得，a2﹣c2=（a﹣b）b，即a2+b2﹣c2=ab．由余弦定理得cosC==．又C∈（0，π）．所以C=．（2）∵C=，，A+B=，∴，可得：a=2sinA，b=2sinB=2sin（﹣A），∴a+b+c=+2sinA+2sin（﹣A）=+2sinA+2（cosA+sinA）=2sin（A+）+∵由0＜A＜可知，＜A+＜，可得：＜sin（A+）≤1．∴a+b+c的取值范围（2，3]．18．（16分）地铁三号线开通后，某地铁站人流量增大，小A瞄准商机在地铁口投资72万元购得某商铺使用权，且商铺最高使用年限为40年，现小A将该商铺出租，第一年租金为5.4万元，以后每年租金比上一年增加0.4万元，设商铺租出的时间为x（0＜x≤40）年．（1）求商铺租出x年后的租金总和y；（2）若只考虑租金所得收益，则出租多长时间能收回成本；（3）小A考虑在商铺出租x年后，将商铺的使用权转让，若商铺转让的价格F 与出租的时间x满足关系式：F（x）=﹣0.3x2+10.56x+57.6，则何时转让商铺，能使小A投资此商铺所得年平均收益P（x）最大？【解答】解：（1）第一年租金为5.4万元，以后每年租金比上一年增加0.4万元，∴商铺租出x年后的租金总和y=5.4x+=0.2x2+5.2x（0＜x≤40）；（2）由0.2x2+5.2x≥72，可得x≥10，即出租10年能收回成本；（3）P（x）=（﹣0.3x2+10.56x+57.6+0.2x2+5.2x﹣72）÷x=﹣（0.1x+）+15.76≤﹣2.4+15.76=13.36，当且仅当0.1x=，即x=12年，转让商铺，能使小A投资此商铺所得年平均收益P（x）最大．19．（16分）已知数列{a n}的首项a1=2，a n=2a n﹣1﹣1，n≥2，n∈N*．（1）求证：数列{a n﹣1}为等比数列；（2）记S n=a1+a2+…+a n，求满足S n＜1000最大的正整数n；（3）若数列{c n}满足：c n=（n+1）（a n﹣1），求数列{c n}前n项和M n．【解答】（1）证明：∵a n=2a n﹣1﹣1，∴a n﹣1=2（a n﹣1），﹣1∵a1=2，∴a1﹣1=1，∴数列{a n﹣1}是以为1首项，2为公比的等比数列；（2）由（1）可得a n﹣1=2n﹣1，∴a n=2n﹣1+1∴S n=a1+a2+…+a n=n+1+21+22+…+2n﹣1=n+=2n+n﹣1，∵S n＜1000，∴2n+n﹣1＜1000，∵210+10﹣1=1033，29+10﹣1=521，∴S n＜1000最大的正整数n=9，（3）c n=（n+1）（a n﹣1）=（n+1）2n﹣1，∴M n=2×20+3×21+4×22+…+（n+1）2n﹣1，∴2M n=2×21+3×22+4×23+…+n•2n﹣1+（n+1）•2n，∴﹣M n=2+21+22+23+…+2n﹣1﹣（n+1）•2n=2+﹣（n+1）•2n=﹣n•2n，∴M n=n•2n．20．（16分）已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，其前n项和为S n，且满足，n∈N*，数列{b n}满足，T n为数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式a n及数列{b n}的前n项和T n；（2）若对任意的n∈N*，不等式λT n＜n+18恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n，1＜m＜n，使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有m，n值；若不存在，给出理由．=（2n﹣1）a n，【解答】解：（1）∵{a n}是等差数列，∴=a n．∴S2n﹣1又a n2=S2n﹣1，得a n2=（2n﹣1）a n，又a n≠0，∴a n=2n﹣1．∵==，数列{b n}的前n项和T n=+…+==．（2）对任意的n∈N*，不等式λT n＜n+18恒成立，∴λ•＜n+18，∴λ＜2n++37，∵2n+≥2×=12，∴λ＜49．（3）∵T1=，T m=，T n=．若T1，T m，T n，成等比数列，则=，即=，可得=＞0，即﹣2m2+4m+1＞0∴＜m＜．∵m∈N且m＞1，∴m=2，此时n=12．∴当且仅当m=2，n=12时，T1，T m，T n成等比数列．。

2014—2015学年第二学期期中高一物理试卷(时间：75分钟 满分:100分）命题：孟振洲 审卷：王丽玲 2015年4月第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、单项选择题(共7小题，每小题3分，共21分．每小题提供的选项中只有一个答案最符合题意）1．若已知物体运动的初速度0v 的方向及它受到的恒定的合外力F 的方向，图A 、B 、C 、D 表示物体运动的轨迹，其中正确的是（ )dv 0FFv 0v 0F cbaFv 0A B CD2．某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上,向大平台圆心处的球筐内投篮球，如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)ωωωωABCD3．以下说法正确的是（ ）A ．伽利略通过理想斜面实验总结出了牛顿第一定律B ．牛顿通过天文观测发现了万有引力定律C ．卡文迪许通过精巧的实验，精确的测量出了万有引力常量D ．开普勒的第三定律告诉我们，所有行星绕太阳的运动轨迹是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上4．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则（ ） A ．船渡河的最短时间60sB ．要使船以最短时间渡河，船在行驶赛程中，船头必须始终与河岸垂直C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线D ．船在河水中能获得的最大速度是5m/s3t/sv/m·s -14150 300d/mv/m·s -1甲乙5．如图，可视为质点的小球，位于半径为3m 半圆柱体左端点A 的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B 点．过B 点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60︒，则初速度为(不计空气阻力，g 取210m/s ）（ ）BOAv 060°A ．55m/s 3B ．43m/sC ．35m/sD ．15m/s 26．2014年11月12日，“菲莱”着陆器成功在67P 彗星上实现着陆，这是人类首次实现在彗星上软着陆，被称为人类历史上最伟大冒险之旅,载有“菲莱”的“罗赛塔”飞行器历经十年的追逐，被67P 彗星俘获后经过一系列变轨，成功的将“菲莱”着陆器弹出，准确地在彗星表面着陆．如下左图所示，轨道1和轨道2是“罗赛塔"绕彗星环绕的两个圆轨道，B 点是轨道2上的一个点，若在轨道1上找一点A ，使A 与B 的连线与BO 连线的最大夹角为θ，则“罗赛塔”在轨道1、2上运动的周期之比12T T 为（ ）BO A12A ．2sin θB ．31sin θC 3sin θD 21sin θ7．如图所示，在外力作用下某质点运动的v t -图象为正弦曲线，从图中可以判断以下错误的是（ ）0vtt3t2t1A．在10t时间内,外力做正功B．在1t时刻，外力功率最大C．在2t时刻，外力功率为0D．在12t t时间内,外力做的总功为零二、多项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每小题提供的选项中至少有两个答案符合题意，全对得4分，漏选少选得2分，错选不得分）8．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水,水中放一红蜡块R（R视为质点)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度03cm/sv=匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为α，则红蜡块R的（）A．分位移y与x成正比B．分位移y的平方与x成正比C．合速度v的大小与时间t成正比D．tanα与时间t成正比9．如图所示，从同一竖直线上不同高度A,B两点处,分别以速率1v、2v同向水平抛出两个小球,P为它们运动轨迹的交点．则下列说法正确的有( ）A．两球在P点一定具有相同的速率B．若同时抛出，两球不可能在P点相碰C．若同时抛出，落地前两球竖直方向的距离逐渐变大D．若同时抛出，落地前两球之间的距离逐渐变大。

南京十三中2023-2024学年度第一学期期中考试高一数学一、单项选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1. 命题“20,0x x x ∀>+>”的否定是（ ）A. 20,0x x x ∀>+≤B. 20,0x x x ∀≤+>C. 20,0x x x ∃>+≤D. 20,0x x x ∃>+>2. 设全集{}0,1,2,4,6U =，集合{}0,4,6M =，{}0,1,6N =，则()UMN =（ ）A. {}0,2,4,6B. {}0,1,4,6C. {}1,2,4,6D. U3.1000−︒的终边在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 函数()()ln 12f x x =−的定义域为（ ）A. 1,2⎛⎤−∞ ⎥⎝⎦B. 1,2⎛⎫−∞ ⎪⎝⎭C. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭D. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭5. 已知,a b 是实数，则“a b >”是“a b >”的（ ）A. 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件6. 扇形的圆心角为0.5弧度，周长为15，则它的面积为（ ）A. 5B. 6C. 8D. 97. 设2log 3a =，b =，c =,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c <<B. c a b <<C. b c a <<D. c b a <<8. 一种药在病人血液中的量保持在500mg 以上时才有疗效，而低于100mg 时病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药2500mg ，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，以保证疗效，那么下次给病人注射这种药的时间最迟大约是（参考数据：lg 20.3010≈）（ ） A. 5小时后B. 7小时后C. 9小时后D. 11小时后二、多项选择题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的的得0分） 9. 下列函数中，在()0,+∞上为增函数的是（ ）A. 22y x x =+B. 1y x=−C. 1y x =−D. 12y x =10. 下列式子正确的是（ ）A. sin 20>B. cos 30>C. tan 40>D. sin 60>11. 已知0,0a b >>，221a b ab ++=，则（ ）A. 13ab ≤B. a b +≤C. 2223a b +≤D.11a b+≤12. ()f x 是定义在R 上的奇函数，且()2f x +是偶函数，当[]0,2x ∈时，()41x f x =−，则（ ）A. 1122f ⎛⎫−=− ⎪⎝⎭B. 572f ⎛⎫= ⎪⎝⎭C. 1172f ⎛⎫=− ⎪⎝⎭D. ()2231log 525f =三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 13. 点()1,2P −是角α终边上一点，则cos α= ．14. 函数x y a b =+(0a >且1a ≠)的图象如图所示，则a b += ． 15. 已知()f x 是定义域为R 的偶函数，在(],0−∞上为单调增函数，且()20f =，则不等式()()10x f x −>的解集为 ． 16. 已知函数()2,02,0x x f x x x+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，① 满足()1f f a =⎡⎤⎣⎦的实数a 的取值集合为 ；（用列举法表示） ② 若()()12f x f x =，且12x x <，则12x x +的最小值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上17. （本小题满分10分）已知{}2|60A x x x =−++>，21|1x B x x +⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}|20C x x a =−≤． ⑴ 当1a =−时，求()AB C ；⑵ 在“①A C A =”；“②A C =∅”；“③B C =R ”这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答．若 ，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分12分）计算：⑴ ()2log 521lg 2lg5lg 202⎛⎫+⨯+ ⎪⎝⎭；⑵19. （本小题满分12分）⑴ 已知tan 2α=−，求sin cos sin 3cos αααα+−的值；⑵ 已知sin 2cos 2αα+=，求tan α的值．20. （本小题满分12分）如图，用面积2140m 的铁皮制作一个长为a m ，宽为2m ，高为b m 的无盖盒子．制作要求如下：① 铁皮全部用完，且不计拼接用料：② 423a b ≤≤． ⑴ 求a 的取值范围；⑵ 当,a b 分别为多少时，箱子的容积V 最大，并求出最大值．21. （本小题满分12分）已知关于x 的不等式()22,ax b x ax a b −≥−∈R 解集为A ． ⑴ 若{}|21A x x =−≤≤−，求,a b 的值； ⑵ 当2b =时，求A ．22. （本小题满分12分）已知()221ax bxf x x +=−是定义在()1,1−上的奇函数，且1423f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． ⑴ 求a 和b 的值；⑵ 判断()f x 在()1,1−上的单调性，并证明你的结论； ⑶ 求证：()f x 的值域为R ．2ba1. 【答案】C ；【解析】由含量词命题否定的方法可得选C ． 2. 【答案】A ； 【解析】{}2,4UN =，(){}0,2,4,6UMN =，故选A ．3. 【答案】A ；【解析】1000−︒的终边与1000360380−︒+︒⨯=︒相同，则终边在第一象限，故选A ． 4. 【答案】B ；【解析】定义域要求120x −>，即12x <，故选B ． 5. 【答案】B ；【解析】0,a b a a b a >⇔>>>−，则a b >不能推出a b >，a b >能推出a b >，则a b >是a b >的必要不充分条件，故选B ．6. 【答案】D ；【解析】设半径为r ，则周长1520.5r r =+，则6r =，扇形面积210.592r ⨯=，故选D ．7. 【答案】D ；【解析】105102232,525b c ====，则b c >，而221.5log log 3b a <=<=，则c b a <<，故选D ． 8. 【答案】B ；【解析】设t 小时后减少到500mg ，则50010.825005t ==，则1lg0.8lg 5t =，即lg0.8lg5t =−， 则()()3lg211lg2t −=−−，则0.6097.20.097t ≈≈，则注射时间需小于7.2小时，故选B ． 9.【答案】ABD ；【解析】结合函数图象可知，选ABD ． 10.【答案】AC ；【解析】A 选项，π2,π2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 20>，A 正确；B 选项，π3,π2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 30<，B 错误；C 选项，3π4π,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan 40>，C 正确；D 选项，3π6,2π2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 60<，D 错误；故选AC ．11.【答案】AB ；【解析】由222a b ab +≥，由221a b ab ++=，可得13ab ≥即13ab ≤，()22312a b ≤+即2223a b +≥， 则A 正确，C 错误；由221a b ab ++=可得()21a b ab +−=，由,0a b >可得a b +≥，则()()214a b a b 2++−≤，则()243a b +≤，即a b +≤B 正确；11a b +≥13ab ≤可得13ab ≥，则11a b+≥a b =时取等，D 错误； 故选AB ．12.【答案】BCD ；【解析】由()2f x +是偶函数，可得()()22f x f x +=−+，则()f x 关于2x =对称，A 选项，由奇函数可得121141122f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫−=−=−−=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，A 错误； B 选项，由()f x 关于2x =对称可得325341722f f ⎛⎫⎛⎫==−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 正确； C 选项，由()f x 关于2x =对称可得11322f f ⎛⎫⎛⎫=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由奇函数可得33722f f⎛⎫⎛⎫−=−=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，C 正确； D 选项，由()f x 关于2x =对称可得()()22log 54log 5f f =−，由()2log 52,3∈， 则()24log 51,2−∈，()2244log 52log 542562314log 5411125254f −−=−=−=−=，D 正确； 故选BCD ．13.【答案】【解析】cos α==． 14.【答案】83−；【解析】由图可得100,2a b a b −+=+=−，则1,33a b ==−，83a b +=−．15.【答案】()(),21,2−∞−；【解析】由题意可得()0f x >时22x −<<，()0f x =时2x =±，()0f x <时2x <−或2x >；由()()10x f x −>可得()10x f x <⎧⎪⎨<⎪⎩或()10x f x >⎧⎪⎨>⎪⎩，则2x <−或12x <<，不等式的解集为()(),21,2−∞−．16.【答案】① {}3,0,1−；② 2；【解析】① 令()t f a =，则()1f t =，则1t =−或2，由()1f a =−可得3a =−，由()2f a =可得0,1a =，则实数a 的取值集合是{}3,0,1−； ② 结合函数草图可知存在()()12f x f x =时，()()(]120,2f x f x =∈， 此时(]12,0x ∈−，[)21,x ∈+∞，1222x x +=，则1222222x x x x +=+−≥，2x =时取等． 17.【答案】⑴ ()12,0,32⎛⎤−− ⎥⎝⎦；⑵① [)6,+∞；② (],4−∞−；③ [)0,+∞．【解析】⑴ ()(){}()|3202,3A x x x =−+<=−，(]()21|0,10,x x B x x +−⎧⎫=≥=−∞−+∞⎨⎬⎩⎭，,2a C ⎛⎤=−∞ ⎥⎝⎦， 1a =−时，1,2C ⎛⎤=−∞− ⎥⎝⎦，则()1,0,2BC ⎛⎤=−∞−+∞ ⎥⎝⎦，()()12,0,32A B C ⎛⎤=−− ⎥⎝⎦；⑵ ① 由A C A =可得A C ⊆，则32a≥，即6a ≥，实数a 的取值范围是[)6,+∞； ② 由A C =∅，可得22a≤−，即4a ≤−，实数a 的取值范围是(],4−∞−； ③ 由B C =R ，可得02a≥，即0a ≥，实数a 的取值范围是[)0,+∞．【答案】⑴65；⑵ 6． 【解析】⑴ 原式()()()()212log 516lg 21lg 21lg 22155−=+−++=+=； ⑵ 原式()1111111113126332362613323232362−+++=⨯⨯⨯⨯=⨯=．19. 【答案】⑴15；⑵ 0或43． 【解析】⑴ 由sin tan cos ααα=，原式tan 1211tan 3235αα+−+===−−−；⑵ 由sin 22cos αα=−，22sin cos 1αα+=，可得()2222cos cos 1αα−+=， 即25cos 8cos 30αα−+=，则cos 1α=或35，cos 1α=时，sin 0α=，tan 0α=；3cos 5α=时，4sin 5α=，4tan 3α=； 则tan 0α=或43． 20.【答案】⑴ []6,22；⑵ 10,5a b ==，容积最大值1003m ． 【解析】⑴ 由铁皮面积为2140m ，可得()222140a ab b ++=，则270ab a b ++=，702ab a −=+， 由423a b ≤≤，可得704223a a a −≤≤+，由0a >，可得248247033a a a a +≤−≤+， 即366a ≤，24112100a a +−≥，则22a ≤，()()64350a a −+≥，则622a ≤≤；a 的取值范围是[]6,22；⑵ 2V ab =，由0,0a b >>，可得2a b +≥，则70ab −≥即700ab +≤，即0≤≤50ab ≤，2a b =即10,5a b ==时等号成立，2V ab =的最大值为100，答：10,5a b ==时，箱子的容积V 最大，最大值为1003m ．2ba【答案】⑴ 1,2a b =−=；⑵ 详见解析．【解析】⑴ 由题意可得2,1−−为()220ax a x b +−−=两根，则()221a a −−+−=−，()21ba−−⨯−=，解得1,2a b =−=； ⑵ 2b =时，不等式即()2220ax a x +−−≥，即()()120x ax +−≥； ① 0a =时，不等式即10x +≤，(],1A =−∞−； ② 0a >时，201a >>−，(]2,1,A a ⎡⎫=−∞−+∞⎪⎢⎣⎭； ③ 0a <时， 1. 21a <−即20a −<<时，2,1A a ⎡⎤=−⎢⎥⎣⎦； 2. 21a=−即2a =−时，{}1A =−； 3.21a >−即2a <−时，21,A a ⎡⎤=−⎢⎥⎣⎦； 综上，2a <−时，21,A a ⎡⎤=−⎢⎥⎣⎦；2a =−时，{}1A =−；20a −<<时，2,1A a ⎡⎤=−⎢⎥⎣⎦；0a =时，(],1A =−∞−；0a >时，(]2,1,A a ⎡⎫=−∞−+∞⎪⎢⎣⎭． 22.【答案】⑴ 0,2a b ==；⑵ ()f x 在()1,1−上为增函数；⑶ 详见解析． 【解析】⑴ 由()f x 为()1,1−上的奇函数，可得()1,1x ∈−时()()f x f x −=−，即222211ax bx ax bxx x −+=−−−，即()1,1x ∈−时20ax =，则0a =； 由1423f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则421314b=−，则2b =；则0,2a b ==； ⑵ ()221xf x x=−在()1,1−上为增函数，证明如下： 对任意()12,1,1x x ∈−，12x x <，()()()()()()()()221212121122121222222212121221222111111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +−−−+−=−=⨯=−−−−−−， 由1211x x −<<<，可得2212121210,10,0,1x x x x x x −>−>−<>−，则()()12f x f x <，则()f x 在()1,1−上为增函数； ⑶ 对任意t ∈R ，考虑()f x t =，即221xt x=−，即220tx x t +−=， 令()22g x tx x t =+−，则()()120,120g g −=−<=>，()g x 图象在()1,1−不间断， 则存在()01,1x ∈−，满足()00g x =，即()0f x t =， 则t 在()f x 值域内，则()f x 的值域为R ．。

2015十三中、九中高一第二学期期中联考高一数学一、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分．）1．已知一个等差数列的前三项分别为15x -，，，则它的第五项为 ．【答案】11【解析】第1、3、5项成等差数列2．函数()()22log 1f x x =-的定义域为 ．【答案】()()1,,1+∞-∞-【解析】解一元二次不等式3．若数列{}n a 前n 项和为22n S n n =+，则数列{}n a 的通项公式为n a = ．【答案】21n +【解析】13a =,2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+4．若正实数x y ，满足21x y +=，则x y ⋅的最大值为 ． 【答案】18 【解析】222x y xy +≥22xy ，18xy ≤5．等比数列{}n a 中,13a =，481a =，则{}n a 的通项公式为n a = ．【答案】3n【解析】327q =，3q =，3n n a =6．在△ABC 中,三边长分别为7,4313则三角形最小角的大小为 ． 【答案】π6 133cos 2743θ==⨯⨯，π6θ=7．数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且145,,a a a 恰为某等比数列的前三项,那么该等比数列公比的值为 ． 【答案】13【解析】1a ，13a d +，14a d +成等比数列，()()211134a d a a d +=+ ，192a d =-，13q = 8．在ABC △中，内角A B C ，，所对边分别为a b c ，，,若cos cos cos a b c A B C ==，则ABC △是 三角形．【答案】等边【解析】运用正弦定理，得到tan tan tan A B C ==,A B C ==9．已知等比数列{}n a 前n 项和为n S ，若41S =，83S =，则17181920a a a a +++的值为 ．【答案】16【解析】484128,,......S S S S S --成等比数列，公比为2，则17181920201616a a a a S S +++=-=10．已知函数()221f x ax ax =-+的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ．【答案】【解析】0a =时，符合；0a >,11．将正整数排成一个三角形数阵：按照右图排列的规律,则第20行从左到右的第4个数 为 ．12．已知0x >，0y >，且16x y xy +=，则x y +的最小值为 ．13．已知数列{}n a 通项公式123,2,为奇数为偶数n n n n a n --⎧⎪=⎨⎪⎩，则数列{}n a 的前9项和为 ．14．已知等比数列{}n a 是单调递减的等差数列，611S S =，有以下四个结论:⑴ 90a =⑵ 当8n =或9n =时，n S 取最大值⑶ 存在正整数k 使得0k S =⑷ 存在正整数m 使得2m m S S =其中正确的是 ．二、解答题（本大题共6小题,共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分) 已知{}22210A x x mx m =-+-<|．⑴ 若2m =，求A ; ⑵ 已知1A ∈,且3A ∉，求实数m 的取值范围．16．（本题满分14分) 在ABC △中，45°B =，10b =25cos C =．⑴ 求sin A 及BC 边的长； ⑵ 求ABC △的面积．17．(本题满分14分） 已知ABC △中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且满足()sin sin sin a A c C a b B -=-．⑴ 求角C 的大小； ⑵若边长c =，求ABC △的周长最大值．18．(本题满分16分) 地铁三号线开通后，某地铁站人流量增大,小A 瞄准商机在地铁口投资72万元购得某商铺使用权，且商铺最高使用年限为40年，现小A 将该商铺出租，第一年租金为5.4万元，以后每年租金比上一年增加0。

南京师大附中2014——2015学年度第二学期高一年级期中数学试卷命题人：高一数学备课组 审阅人：刘明班级 学号 姓名 得分一、填空题：填空题（本大题共14小题，每小题3分，请把答案填 在答题纸的相应位置.）1.设集合2|230,|04M x x x N x x ，则M N 2.等差数列 n a 中，已知310a ，820a ，则5a3.ABC中，已知60a b B ，那以角A 等于4.若等比数列 n a 满足1237128a a a a ，则35a a 的值为5.已知0,0x y 且41x y ，则xy 的最大值为6.ABC 中，若sin :sin :sin 7:8:13A B C ，则角C 等于 .7.设 n a 是等差数列，且23415a a a ，则这个数列的前5项之和5S8.已知实数,x y 满足21x y ，则24x y 的最小值为9.设等比数列 n a 的前n 项和为n S （*n N ），若396,,S S S 成等差数列，则825a a a 的值是 10. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是.,c ab .若c)cosA acosC ,则cos A .11.若不等式210ax ax 对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是12.在数列 n a 中，若111,12n a a n，则10S 13.在ABC中，若2,6AB AC B,则三角形ABC 的面积S 14.正项数列 n a 满足121,2a a，又是以12为公比的等比数列，则使不等式 1232111112015n a a a a 成立的最小正整数n 为 二、解答题（本大题共6小题，共计58分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题纸的指定区域内）.15.（本小题满分8分）解关于x 的不等式：(1)()0)x x a a R16.在ABC 中，角60A ,最大边与最小边恰好是方程2710x x 的两个根，求此三角形的第三边.17.（本题满分10分）设数列 n a 是等差数列， n b 是各项为正数的等比数列，且1135531,21,13.a b a b a b ，（1）求数列 n a ， n b 的通项公式；（2）求数列n n a b的前项和.18.（本小题满分10分）在ABC 中，解,,A B C 的对边分别为,,a b c，且22)a c b b . （1）求角C 的值；（2）已知，求ABC 面积的最大值.19.如图所示，GH 是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH 上的一点B 的正北方向的A 处建一仓库，设AB y km ，并在公路同一侧建造边长为(1)km x x 的正方形无顶中转站CDEF (其中EF 在GH 上.现从仓库A 向GH 中转站分别修两条道路,AB AC ，已知1AB AC ，且60ABC .（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km ，两条道路造价3万元/km ，问：x 取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路的总造价M 最低？20.(本小题满分10分) 设等差数列 n a 的前n 项和为n S ，已知162,22a S .（1）求q ；（2）若从 n a 中抽取一个公比为q 的等比数列 n k a ，其中11k ，且123,*n n k k k k k N . ①当q 取最小值时，求 n k 的通项公式；②若关于(*)n n N 的不等式16n n S k 有解，试求q 的值. 第19题G H公 路。