2018年天津市河北区初中毕业生学业考试模拟试卷(一)

2018年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题意）1.日常生活中的下列变化属于化学变化的是（）A.玻璃破碎B.切割玻璃C.纸张燃烧D.湿衣晾干2.下列图示实验操作中错误的是（）A B C D3.空气成分中体积分数最大的是（）A.氧气B.氮气C.二氧化碳D.稀有气体4.下列物质属于纯净物的是（）A.生铁B.干冰C.汽水D.果汁5.从环境保护的角度考虑，下列燃料中最理想的是（）A.煤B.汽油C.氢气D.天然气6.化学与人体健康有着密切的关系，下列说法正确的是（）A.食用鸡蛋可补充蛋白质B.食用黄瓜可补充维生素C.缺铁会引起贫血D.缺碘易导致骨质疏松7.下表所示的是生活中一些物质的pH，其中呈酸性的是（）A.橘子水B.鸡蛋清C.肥皂D.牙膏8.下列说法正确的是名称橘子水鸡蛋清肥皂牙膏pH3-47-89-118-9A.一氧化碳在空气中燃烧发出蓝色火焰B.木炭燃烧后生成有刺激性气味的气体C.木炭伸入盛有氧气的集气瓶中，发出白光D.镁条在氧气中燃烧时，火星四射，生成黑色固体9.类推是学习化学的一种重要方法,以下类推正确的是A.燃烧过程中伴随着发光放热，所以有发光放热现象的变化都是燃烧B.点燃氢气、甲烷前需要验纯，所以点燃可燃性气体前都需要验纯C.铁在潮湿的空气中易锈蚀，所以金属在潮湿的空气中均易锈蚀D.分子、原子均是构成物质的微观粒子，所以物质均由分子、原子构成10.下列有关的叙述正确的是A.在原子里质子数等于中子数B.氢气中氢元素的化合价为+1价C.硝酸铵(NH 4NO 3)中氮元素的化合价为−3价D.在化学变化中，原子不能再分，它是化学变化中的最小粒子二.选择题（本大题共5题，每小题2分，共10分。

每小题给出的四个选项中，有1-2个符合题意，只有一个选项符合题意的多选不得分；有2个选项符合题意的只选一个且符合题意得1分，若选2个有一个不符合题意则不得分）11.质量相同的下列四种物质，完全分解后制得氧气质量最多的是()A.HgOB.KMnO 4C.KCLO 3D.H 2O12.下表选项中，除去物质中所含杂质的方法正确的是()选项物质所含杂质除去杂质的方法A 氢氧化钠溶液碳酸钠加入适量的澄清石灰水后过滤B 氧气二氧化碳将气体通过足量氢氧化钠溶液后干燥C 氧化钙碳酸钙加入足量的水后过滤D氯化钾溶液氯化铜加入氢氧化钠溶液至不再产生沉淀13.科学探究中常用到推理的方法。

2018年天津市河北区中考物理一模试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意）1．（3分）能分辨出琴声和笛声的主要依据是（）A．响度B．音调C．音色D．振幅2．（3分）如图所示的四个光路图中，MM'为平面镜，PO为入射光线，ON为法线，入射角∠PON等于60°，其中符合光的反射定律的光路图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图所示，小强用大小相同的力往同一方向推开家里的门时，发现推A点比推C 点要容易，这说明力的作用效果跟下面哪个因素有关（）A．力的大小B．力的方向C．力的作用点D．物体的运动状态4．（3分）如图所示的实例中，目的是为了减小摩擦的是（）A．给自行车轴加润滑油B．轮胎上制有花纹C．用起瓶器夹紧瓶盖D．防滑垫表面做得凹凸不平5．（3分）下列操作正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）关于导体的电阻，下列说法中正确的是（）A．导体导电说明它对电流没有任何阻碍作用B．导体的电阻越大，说明它对电流的阻碍作用越小C．相同条件下，铜导线比铁导线的导电性能好，说明导体的电阻与材料有关D．导体的电阻由它两端的电压和通过的电流决定7．（3分）以下生活现象中属于汽化的是（）A．用电吹风吹干头发B．舞台上用干冰制造白雾C．冬天，冰冻的衣服能晾干D．夏天，打开冰柜门会看到冒“白气”8．（3分）下列作图中，正确的是（）A．通电螺线管的极性B．磁极间的磁感线C．动力F1的力臂D．上浮小球受到的力9．（3分）下列四幅图中，动能和势能之间没有发生相互转化的是（）A．用弓将箭射出B．上升的滚摆C．在水平公路匀速行驶的汽车D．人造地球卫星绕地球运行10．（3分）下列数据是小明对教室中相关物理量的估测，其中最接近实际的是（）A．室温约48℃B．一张理综答题卡的质量约500gC．门的高度约为4mD．一盏日光灯的额定功率约40W二、多项选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分．每小题给出的四个选项中均有多个符合题意，全部选对的得3分，选对但不全的得1分，不选或选错的得0分）11．（3分）在“探究凸透镜成像的规律”实验中，光具座上各元件位置如图所示，此时在光屏上恰好成一个清晰的像，则下列说法正确的是（）A．利用这一原理制成了投影仪B．若将蜡烛远离凸透镜，则应将光屏靠近凸透镜才能得到清晰的像象，且像逐渐变小C．若保持凸透镜位置不变，将蜡烛和光屏位置互换，会在光屏上成一个清晰倒立、缩小的实像D．若保持凸透镜位置不变，将蜡烛放在刻度线45cm处，适当移动光屏也能得到一个清晰的像12．（3分）如图所示的电路，用电器为一定值电阻，阻值为R，两个电源的电压分别为U1、U2，且U1＜U2，当开关S由触点1改接到触点2后，发现电流表的示数变化了△I，下列说法正确的是（）A．该定值电阻的电压变化△U＝U2﹣U1B．该定值电阻的阻值C．该定值电阻的电功率变化△P＝△I（U2﹣U1）D．该定值电阻的电功率变化△P＝△I（U2+U1）13．（3分）如图所示，将底面半径为3R的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高为h，密度为ρ（ρ＜ρ水），半径为R的实心圆柱体木块竖直放在容器中，然后向容器内注水，则（）A．注水前，木块对容器底的压力ρghB．注水前，木块对容器底的压强为ρghC．若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为8πR2ρhD．若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为3πR2ρh三、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）14．（4分）如图是一款能发电的魔方充电器，转动魔方时，它根据（选填“电流的磁效应”“电磁感应”或“通电导体在磁场中受力”）的原理发电。

2018年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（一）理科综合试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。

本试卷总分120分，考试时间120分钟。

卷Ⅰ（选择题，共47分）一、选择题（本大题共22个小题，共47分。

1～19小题为单选题，每小题只有一个选项符合题意，每小题2分；20～22小题为多选题，每小题有两个或两个以上选项符合题意，每小题3分，全选对得3分，选对但不全得2分，有错选或不选不得分）1.图1所示物品中的材料主要是天然高分子材料的是图1A.碳纤维管B.尼龙绳C.棉麻连衣裙D.塑料蔬菜大棚2.下列有关物质成分的说法中正确的是A.空气中含量最多的是氧气B.食用纯碱的主要成分是碳酸钠C.鸡蛋中富含的营养素主要是油脂D.水是由一个氢分子和一个氧原子构成的3.图2所示实验操作不正确．．．的是图2A.给试管中液体加热B.闻气体气味C.验满二氧化碳气体D.液体量取4.市售的某种含氟牙膏中由一种药物的化学式为Na2FPO3，已知磷元素为+5价，则氟元素化合价为A.-1B.+1C.+3D.+55.图3所示是氧原子的结构示意图和钠元素在元素周期表中的信息。

下列说法中正确的是A.氧原子的最外层电子数x 为8B.钠、氧均属于非金属元素C.钠原子的相对原子质量为22.99gD.钠、氧两种元素可形成化合物Na 2O5.下列实验方法能达到实验目的的是7.图4所示是a 、b 、c 三种固体物质的溶解度曲线。

下列说法中不正确．．．的是 A.t ℃时，a 、b 、c 三种物质溶解度的大小为a>b>cB.将50g a 加入到50g 水中充分搅拌，可得100g a 的饱和溶液C.a 中含有少量b ，可用冷却a 的热饱和溶液的方法提纯aD.将t ℃的三种物质的饱和溶液降温到20℃，所得溶液中溶质的质量分数最大的是b8.用你所学的知识判断，下列关于能源和环境说法正确的是A.核电站是利用化学能来发电的B.化工厂可通过加高烟囱排放废气，防止形成酸雨C.太阳能电池是把太阳能转化为内能的装置D.低碳从身边做起，随手关灯、节约用纸、多种树、少开车都是低碳行为9.图5所示物质的用途中主要利用其物理性质的是图5A.镁粉用于制作B.干冰用于人C.小苏打用于D.天然气用于 照明弹 工降雨 蒸馒头 烧水做饭图3图410.下列生活中的做法不利于．．．“节能减排”的是A.将使用过的废旧电池进行回收处理B.出行时尽量少开私家车，乘坐公共交通工具C.洗衣洗脸刷牙时尽量使用流水D.在超市购物尽量不用塑料袋，使用环保购物袋11.用分子的知识解释下列现象，其中合理的是A.蔗糖加入水中，过一会儿消失不见，主要是因为蔗糖分子变小了B.夏天天气炎热，行驶的车胎爆胎，是由于分子的体积变大C.品红在热水比在冷水中扩散的快，是由于温度越高分子运动低速率越快D.1L大豆与1L小米混合后体积小于2L，是因为分子之间有间隙12.下列说法中正确的是A.酸能使紫色石蕊溶液变红，能使石蕊溶液变红的一定是酸B.催化剂能改变化学反应速率，某反应的速率发生改变一定是使用了催化剂C.紫外线常用做遥控器的信号D.保持静止的物体具有惯性，做变速运动的物体同样具有惯性13.下列对四种物质所属类别的判断正确的是A.石墨既属于单质，又属于导体B.冰既属于单质，又属于晶体C.沥青既属于混合物，又属于晶体D.陶瓷既属于混合物，又属于导体14.对如图6所示的实验现象的分析正确的是甲乙丙丁图6A.甲实验：白磷燃烧，红磷不燃烧，说明可燃物燃烧必须有氧气参加B.乙实验：铅笔斜插入盛水的玻璃杯，看上去铅笔好像在水面处折断，这是光的反射现象C.丙实验：有白色沉淀生成的试管中所盛的溶液实验前为稀硫酸D.丁实验：滚摆从上向下运动，速度增大，则重力势能减小，动力减小15.下列估测最接近实际的是A.学生课桌的高度约为1.2mB.洗澡水的温度约为60℃C.初中物理课本的质量约为500gD.成年人步行200m的时间约为3分钟16.下列说法正确的是A.声音在不同介质中的传播速度都相同B.汽车倒车雷达和导航系统都是利用电磁波工作的C.外科医生利用超声波除去人体内的结石是利用了声能传递能量D.中考期间，考场周围“禁止鸣笛”，这是为了在传播过程中减弱噪声17.下列有关光现象的说法正确的是A.人距平面镜越远，人在平面镜中的像越小B.“手影”和小孔成像都是由于光沿直线传播形成的C.巨大的玻璃幕墙造成的光污染是由光的漫反射形成的D.“潭清疑水浅”与“池水映明月”的形成原因是一样的18.如图7所示的现象中其发生需要吸热的是图7A.积雪消融B.清晨露珠C.树叶上的霜D.山涧云雾19.下列有关运动和力的说法中正确的是A.用力推一个物体没能推动，是因为推力小于摩擦力B.秋千荡到最高点时，速度为零，秋千处于平衡状态C.用力沿斜面向上推一个物体做匀速直线运动，推力的大小等于摩擦力D.静止的物体可能会受摩擦力的作用，运动的物体也可能会受摩擦力的作用20.下列说法不正确．．．的是A.物体吸热温度一定会升高B.酒香四溢是扩散现象，说明分子在不停地运动C.热量总是从内能大的物体传到内能小的物体D.物体具有的内能越大，其内能也会越大21.用如图8所示的滑轮组匀速提升重为200N的物体，小明的体重为550N，对绳的拉力为125N ，不计绳重和摩擦，以下说法正确的是A.动滑轮重为25NB.滑轮组的机械效率为80%C.小明对地面的压力为425ND.若绳子不拉断，此滑轮组一定能提起重1100N 的物体22.在如图9所示的电路中，电源电压保持不变，则下列说法正确的是A.一次闭合开关S 1、S 2、S 3，电流表的示数逐渐变大B.开关S 1、S 2、S 3都闭合，R 3的滑片向左移动，电路的电功率变小C.只闭合S 1，R 3的滑片向左移动，R 1的电功率可能变大D.只闭合S 2，R 3的滑片向右移动，R 2两端的电压变化量一定小于R 1两端的电压变化量卷Ⅱ（非选择题，共73分）可能用到的相对原子质量：H —1O —16 S —32 Zn —65二、填空及简答题（本大题共9个小题，每空1分，共31分） 23.科技馆中有一个“时光隧道”，如图10所示，它的内壁是个圆筒形的大型荧光屏，上面设计有不停旋转变化的星空图案.（1）小航同学走过隧道时，看着周围屏幕上的星空图案有点头晕，感觉自己好像在旋转，这是因为他选择了________________为参照物。

2018年天津市河北区中考数学模拟试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．2．（3分）由五个相同地立方体搭成地几何体如图所示，则它地左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图中三视图对应地几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球4．（3分）已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣10=0地一个根，则m等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．35．（3分）二次函数y=x2﹣6x﹣7地对称轴为（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=﹣1 D．x=76．（3分）如图，AB是⊙O地直径，C，D是⊙O上位于AB异侧地两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余地角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD7．（3分）下列说法正确地是（）A．方差越大，数据地波动越大B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C．旅客上飞机前地安检应采用抽样调查D．掷一枚硬币，正面一定朝上8．（3分）如图，直线y=﹣x+2与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）地图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，则反比例函数地解析式为（）A．y= B．y=﹣C．y=D．y=﹣9．（3分）下列条件不能判定△ADB∽△ABC地是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．=10．（3分）若关于x地一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k地取值范围在数轴上表示正确地是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，若△ABC和△DEF地面积分别为S1，S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S212．（3分）如图，在Rt∠AOB地平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE ⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间地函数关系式是（）A．y=B．y= C．y=2D．y=3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：sin60°=．14．（3分）若关于x地方程x2+mx+1=0有两个相等地实数根，则m=．15．（3分）若正方形地外接圆直径为4，则其内切圆半径为．16．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣5地最小值是．17．（3分）如图，以AD为直径地半圆O经过Rt△ABC地斜边A地两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧地三等分点，若OA=2，则图中阴影部分地面积为．18．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象地一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③b+c=0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上地两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确地结论是（填写代表正确结论地序号）三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（10分）如图，一条光纤线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=40千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，求AB地距离．（≈1.41，≈1.73，结果取整数）20．（10分）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点．且A点坐标为（1，3），B点地横坐标为﹣3．（Ⅰ）求反比例函数和一次函数地解析式；（Ⅱ）根据图象直接写出使得y1≤y2时，x地取值范围．21．（10分）某小组有5名学生，其中有3名女生和2名男生，现在要从这5名学生中抽取2名学生参加两项不同地活动．（Ⅰ）请用“列表法”或“树状图法”列出所有情况；（Ⅱ）求刚好抽到一男一女地概率．22．（12分）如图，⊙O中，点A为中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB 地延长线于点P．（Ⅰ）求证：PA是⊙O地切线；（Ⅱ）若BC=2，AB=2，求sin∠ABD地值．23．（12分）如图，边长为2地正方形ABCD中，P是对角线AC上地一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ；连接PQ，PQ与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F，连接CQ．求证：（Ⅰ）CQ=AP；（Ⅱ）△APB∽△CEP．24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B地左侧），与y轴相交于点C，顶点为D，连接BC，与抛物线地对称轴交于点E，点P为线段BC上地一个动点（P不与B，C两点重合），过点P作x轴地垂线交抛物线于点F，设点P地横坐标为m（0＜m＜3）（Ⅰ）当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形；（Ⅱ）设△BCF地面积为S，求S地最大值．2018年天津市河北区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．2．（3分）由五个相同地立方体搭成地几何体如图所示，则它地左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．3．（3分）如图中三视图对应地几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球【解答】解：图中三视图对应地几何体是圆锥，故选：C．4．（3分）已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣10=0地一个根，则m等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3【解答】解：将x=2代入x2﹣mx﹣10=0，∴4﹣2m﹣10=0∴m=﹣3故选：C．5．（3分）二次函数y=x2﹣6x﹣7地对称轴为（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=﹣1 D．x=7【解答】解：二次函数y=x2﹣6x﹣7地对称轴为x=﹣，故选：A．6．（3分）如图，AB是⊙O地直径，C，D是⊙O上位于AB异侧地两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余地角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O地直径，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠ACD+∠BAD=90°，故选：D．7．（3分）下列说法正确地是（）A．方差越大，数据地波动越大B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C．旅客上飞机前地安检应采用抽样调查D．掷一枚硬币，正面一定朝上【解答】解：A、方差越大，数据地波动越大，正确；B、某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票可能有1张中奖，错误；C、旅客上飞机前地安检应采用全面调查，错误；D、掷一枚硬币，正面不一定朝上，错误，故选：A．8．（3分）如图，直线y=﹣x+2与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）地图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，则反比例函数地解析式为（）A．y= B．y=﹣C．y=D．y=﹣【解答】解：∵直线y=﹣x+2与y轴交于点A，∴A（0，2），即OA=2，∵AO=2BO，∴OB=1，∴点C地横坐标为﹣1，∵点C在直线y=﹣x+2上，∴点C（﹣1，3），∴反比例函数地解析式为：y=﹣．故选：B．9．（3分）下列条件不能判定△ADB∽△ABC地是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．=【解答】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．10．（3分）若关于x地一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k地取值范围在数轴上表示正确地是（）A．B．C．D．【解答】解：∵关于x地一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，∴，解得：k＞﹣1．故选：A．11．（3分）如图，若△ABC和△DEF地面积分别为S1，S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S2【解答】解：作AM⊥BC于M，DN⊥EF于N，如图，在Rt△ABM中，∵sin∠B=，∴AM=3sin50°，∴S1=BC•AM=×7×3sin50°=sin50°，在Rt△DEN中，∠DEN=180°﹣130°=50°，∵sin∠DEN=，∴DN=7sin50°，∴S2=EF•DN=×3×7sin50°=sin50°，∴S1=S2．故选：D．12．（3分）如图，在Rt∠AOB地平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE ⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间地函数关系式是（）A．y=B．y= C．y=2D．y=3【解答】解：∵ON是Rt∠AOB地平分线，∴∠DOC=∠EOC=45°，∵DE⊥OC，∴∠ODC=∠OEC=45°，∴CD=CE=OC=x，∴DF=EF，DE=CD+CE=2x，∵∠DFE=∠GFH=120°，∴∠CEF=30°，∴CF=CE•tan30°=x，∴EF=2CF=x，∴S△DEF=DE•CF=x2，∵四边形FGMH是菱形，∴FG=MG=FE=x，∵∠G=180°﹣∠GFH=60°，∴△FMG是等边三角形，∴S△FGH=x2，∴S菱形FGMH=x2，∴S阴影=S△DEF+S菱形FGMH=x2．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：sin60°=．【解答】解：sin60°=．故答案为：．14．（3分）若关于x地方程x2+mx+1=0有两个相等地实数根，则m=±2．【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，而方程有两个相等地实数根，∴b2﹣4ac=m2﹣4=0∴m=±2．故填：m=±2．15．（3分）若正方形地外接圆直径为4，则其内切圆半径为．【解答】解：如图所示，连接OA、OE，∵AB是小圆地切线，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，∴OE=OA=．故答案为：16．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣5地最小值是﹣6．【解答】解：∵原式可化为y=x2﹣2x+1﹣6=（x﹣1）2﹣6，∴最小值为﹣6．故答案为：﹣617．（3分）如图，以AD为直径地半圆O经过Rt△ABC地斜边A地两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧地三等分点，若OA=2，则图中阴影部分地面积为．【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧地三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵OA=2，∴AD=4，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC===3，∴S△ABC=×BC×AC=××3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分地面积为：S△ABC ﹣S扇形BOE=﹣=﹣．故答案为：﹣．18．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象地一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③b+c=0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上地两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确地结论是②③⑤（填写代表正确结论地序号）【解答】解：由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①错误．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为x=﹣1，与x轴交于A（﹣3，0），∴抛物线与x轴地另一个交点为（1，0），∴b+c=0，故③正确．∵B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上地两点，又点C离对称轴近，∴y1，＜y2，故④错误，由图象可知，﹣3≤x≤1时，y≥0，故⑤正确．∴②③⑤正确，故答案为②③⑤．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（10分）如图，一条光纤线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=40千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，求AB地距离．（≈1.41，≈1.73，结果取整数）【解答】解：如图，过C作CD⊥AB，交AB于点D，在Rt△ACD中，CD=AC•sin∠CAD=AC•sin30°=40×=20（千米），AD=AC•cos∠CAD=AC•cos30°=40×=20（千米），在Rt△BCD中，BD====20（千米），∴AB=AD+DB=20+20=20（+1）≈55（千米），答：AB地距离约为55千米．20．（10分）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点．且A点坐标为（1，3），B点地横坐标为﹣3．（Ⅰ）求反比例函数和一次函数地解析式；（Ⅱ）根据图象直接写出使得y1≤y2时，x地取值范围．【解答】解：（Ⅰ）把点A（1，3）代入y2=，得到m=3，∵B点地横坐标为﹣3，∴点B坐标（﹣3，﹣1），把A（1，3），B（﹣3，﹣1）代入y1=kx+b得到，解得，∴y1=x+2，y2=．（Ⅱ）由图象可知y1≤y2时，x≤﹣3或0＜x≤1．21．（10分）某小组有5名学生，其中有3名女生和2名男生，现在要从这5名学生中抽取2名学生参加两项不同地活动．（Ⅰ）请用“列表法”或“树状图法”列出所有情况；（Ⅱ）求刚好抽到一男一女地概率．【解答】解：（Ⅰ）用A表示女生，B表示男生，画图如下：共有20种情况；（Ⅱ）由树状图可知，刚好抽到一男一女地有12种等可能结果，所以刚好抽到一男一女地概率为=．22．（12分）如图，⊙O中，点A为中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB 地延长线于点P．（Ⅰ）求证：PA是⊙O地切线；（Ⅱ）若BC=2，AB=2，求sin∠ABD地值．【解答】（Ⅰ）证明：连结AO，交BC于点E．∵点A是地中点∴AO⊥BC，又∵AP∥BC，∴AP⊥AO，∴AP是⊙O地切线；（Ⅱ）解：∵AO⊥BC，BC=2，∴BE=，又∵AB=6∴sin∠BAE==，∵OA=OB∴∠ABD=∠BAO，∴sin∠ABD=sin∠BAE=．23．（12分）如图，边长为2地正方形ABCD中，P是对角线AC上地一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ；连接PQ，PQ与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F，连接CQ．求证：（Ⅰ）CQ=AP；（Ⅱ）△APB∽△CEP．【解答】证明：（Ⅰ）如图，∵线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BQ，∴BP=BQ，∠PBQ=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°．∴∠ABC=∠PBQ．∴∠ABC﹣∠PBC=∠PBQ﹣∠PBC，即∠ABP=∠CBQ．在△BAP和△BCQ中，∵，∴△BAP≌△BCQ（SAS）．∴CQ=AP；（Ⅱ）如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠BAD=45°，∠BCA=∠BCD=45°，∴∠APB+∠ABP=180°﹣45°=135°，∵△PBQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=45°，∴∠APB+∠CPQ=180°﹣45°=135°，∴∠CPQ=∠ABP，∵∠BAC=∠ACB=45°，∴△APB∽△CEP．24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B地左侧），与y轴相交于点C，顶点为D，连接BC，与抛物线地对称轴交于点E，点P为线段BC上地一个动点（P不与B，C两点重合），过点P作x轴地垂线交抛物线于点F，设点P地横坐标为m（0＜m＜3）（Ⅰ）当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形；（Ⅱ）设△BCF地面积为S，求S地最大值．【解答】解：（I）对于抛物线y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D（1，4）令x=0，得到y=3；令y=0，得到﹣x2+2x+3=0，即（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=﹣1或x=3，则A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），抛物线对称轴为直线x=1；设直线BC地函数解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，3）分别代入得：，解得：k=﹣1，b=3，∴直线BC地解析式为y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2），∴DE=4﹣2=2，∵PF⊥x轴，∴P（m，﹣m+3），F（m，﹣m2+2m+3），∴线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m，连接DF，由PF∥DE，得到当PF=DE时，四边形PEDF为平行四边形，由﹣m2+3m=2，得到m=2或m=1（不合题意，舍去），当m=2时，四边形PEDF为平行四边形；（II）∵B（3，0），∴OB=3，∴S=PF•OB=×3（﹣m2+3m）=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3），则当m=时，S取得最大值为．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2018年天津市河北区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣6）+2 的结果等于（）A．﹣8B．﹣4C．4D．82．（3分）sin60°的值等于（）A．B．C．D．13．（3分）如图图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）据统计，至2017年末，天津市常住人口总量为15568700人，将15568700用科学记数法表示为（）A．0.155687×108B．1.55687×107C．15.5687×106D．15568.7×1035．（3分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）计算+（）A．B．C．1D．﹣18．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）A．﹣3≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．0≤y≤3 10．（3分）已知反比例函数y=，当﹣3≤x≤﹣1时，y的最小值是（）A．﹣9B．﹣3C．﹣1D．111．（3分）如图，两个三角形的面积分别是7和3，对应阴影部分的面积分别是m、n，则m﹣n等于（）A．4B．3C．2D．不能确定12．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（）A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0C．3a﹣c=0D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）13．（3分）计算2a（a+3b）的结果等于．14．（3分）分解因式：x2﹣9=．15．（3分）在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中黑色球3个，白色球2个，随机抽取一个小球是白色球的概率是．16．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．17．（3分）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为．18．（3分）如图，在由小正方形组成的网格中，点A、B 均在格点上．（1）在图 1 中画出一个直角△ABC，使得点 C 在格点上且tan∠BAC=；（Ⅱ）在图 2 中画出一个△ABD，使得点 D 在格点上且tan∠BAD=，请在图2 所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△ABD，并简要说明理由．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式（1），得；（Ⅱ）解不等式（2），得；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图，请你根据统计图给出的信息回答：（I）在这20个家庭中，收入为1.1万元的有个；（Ⅱ）求样本中的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点．（I）如图1，过P作⊙O的切线PC，切点为C．作AD⊥PC于点D，求证：∠PAC=∠DAC；（II）如图2，过P作⊙O的割线，交点为M、N，作AD⊥PN于点D，求证：∠PAM=∠DAN．22．（10分）如图，某数学兴趣小组测量位于某山顶的一座雕像AB高度，已知山坡面与水平面的夹角为30°，山高BC为285米，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进540米后到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．23．（10分）某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，用于公司职工的锻炼．组装一套A型健身器材甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件228个，乙种部件194个，设组装A型器材的套数为x（x为正整数）．（Ⅰ）根据题意，填写下表组装A型器材的套数为x组装B型器材的套数为（40﹣x）需用甲种部件7x需用乙种部件（Ⅱ）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（Ⅲ）组装一套A型健身器材需费用50元，组装一套B型健身器材需费用68元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？24．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，2），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．（I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．25．（10分）如图，抛物线y=ax2﹣2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，B（1，0）．第二象限内有一点P在抛物线上运动，OP 交线段AC于点E．（Ⅰ）求抛物线的解析式及点A、C的坐标；（Ⅱ）设△PAC的面积为S．当S最大时，求点P的坐标及S的最大值；（Ⅲ）是否存在点P，使点E是OP的中点．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2018年天津市河北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣6）+2 的结果等于（）A．﹣8B．﹣4C．4D．8【分析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．依此即可求解．【解答】解：（﹣6）+2=﹣4．故选：B．【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2．（3分）sin60°的值等于（）A．B．C．D．1【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60°=．故选：C．【点评】此题比较简单，只要熟记特殊角的三角函数值即可解答．3．（3分）如图图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．4．（3分）据统计，至2017年末，天津市常住人口总量为15568700人，将15568700用科学记数法表示为（）A．0.155687×108B．1.55687×107C．15.5687×106D．15568.7×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将15568700用科学记数法表示为：1.55687×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该几何体的主视图为：俯视图为：左视图为：故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】估算确定出范围即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，则的值在3和4之间，故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．7．（3分）计算+（）A．B．C．1D．﹣1【分析】先根据同分母分式的加法计算，再约分即可得．【解答】解：原式===﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②，得：4x=8，解得：x=2，将x=2代入①，得：2+y=6，解得：y=4，所以方程组的解为，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．（3分）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）A．﹣3≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．0≤y≤3【分析】根据图象，找到y的最高点是（﹣2，3）及最低点是（1，0），确定函数值y的取值范围．【解答】解：∵图象的最高点是（﹣2，3），∴y的最大值是3，∵图象最低点是（1，0），∴y的最小值是0，∴函数值y的取值范围是0≤y≤3．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是会观察图象，找到y的最高点及最低点．10．（3分）已知反比例函数y=，当﹣3≤x≤﹣1时，y的最小值是（）A．﹣9B．﹣3C．﹣1D．1【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象，即可得到y的取值范围．【解答】解：∵k=3＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=﹣3时，y=﹣1，当x=﹣1时，y=﹣3，∴当﹣3≤x≤﹣1时，﹣3≤y≤﹣1，∴y的最小值是﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数的性质：当k＞0时，在每一个象限内，y随x 的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．11．（3分）如图，两个三角形的面积分别是7和3，对应阴影部分的面积分别是m、n，则m﹣n等于（）A．4B．3C．2D．不能确定【分析】设重叠部分的面积为x．由题意，m=7﹣x，n=3﹣x，由此即可解决问题；【解答】解：设重叠部分的面积为x．由题意，m=7﹣x，n=3﹣x，∴m﹣n=（7﹣x）﹣（3﹣x）=4，故选：A．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（）A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0C．3a﹣c=0D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形【分析】由于抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，得到对称轴为直线x=1，则﹣=1，即2a+b=0，得出，选项A错误；当x=1时，y＜0，得出a+b+c＜0，得出选项B错误；根据a＞0，c＜0，可得到3a与c的关系，得出选项C错误；由a=，则b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，先求出顶点D的坐标，由三角形边的关系得出△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，得出选项D 正确；即可得出结论．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，∴抛物线的对称轴为直线x=1，则﹣=1，∴2a+b=0，∴选项A错误；∴当自变量取1时，对应的函数图象在x轴下方，∴x=1时，y＜0，则a+b+c＜0，∴选项B错误；∵a＞0，c＜0，∴3a＞0，﹣c＞0．∴3a﹣c＞0，∴选项C错误；当a=，则b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣，把x=1代入得y=﹣1﹣=﹣2，∴D点坐标为（1，﹣2），∴AE=2，BE=2，DE=2，∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，∴△ADB为等腰直角三角形，∴选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）13．（3分）计算2a（a+3b）的结果等于2a2+6ab．【分析】根据单项式乘多项式的运算法则计算可得．【解答】解：2a（a+3b）=2a2+6ab，故答案为：2a2+6ab．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式的运算法则．14．（3分）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．15．（3分）在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中黑色球3个，白色球2个，随机抽取一个小球是白色球的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：由于袋子中共有5个小球，其中白色小球有2个，所以随机抽取一个小球是白色球的概率是，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．17．（3分）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为0．【分析】由两根互为相反数可知两根之和为0，再由根与系数的关系可得到关于a的方程，即可求得a的值．【解答】解：∵方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，∴a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程为x2+1=0，该方程无实数根，舍去，∴a=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查根与系数的关系，由条件得出两根和为0是解题的关键．18．（3分）如图，在由小正方形组成的网格中，点A、B 均在格点上．（1）在图 1 中画出一个直角△ABC，使得点 C 在格点上且tan∠BAC=；（Ⅱ）在图 2 中画出一个△ABD，使得点 D 在格点上且tan∠BAD=，请在图2 所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△ABD，并简要说明理由．【分析】（Ⅰ）依据点 C 在格点上且tan∠BAC=，即可得到直角△ABC；（Ⅱ）依据点 D 在格点上且tan∠B=，即可得到△ABD，利用平行线分线段成比例定理，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）如图，选取点C，连接AC、BC，则点C即为所求．（答案不唯一）（Ⅱ）如图，选取点D，连接AD，BD，点D即为所求．理由：如图，∵DE∥AB且ED=AB，∴，∴BF=BE，由图可得，AB=EB，BE⊥AB，∴tan∠BAD=．【点评】本题主要考查了应用与设计作图以及解直角三角形，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式（1），得x≤1；（Ⅱ）解不等式（2），得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．【解答】解：（I）解不等式（1），得x≤1；（Ⅱ）解不等式（2），得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故答案为：（I）x≤1；（Ⅱ）x≥﹣2；（Ⅳ）﹣2≤x≤1．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．20．（8分）某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图，请你根据统计图给出的信息回答：（I）在这20个家庭中，收入为1.1万元的有3个；（Ⅱ）求样本中的平均数、众数和中位数．【分析】（Ⅰ）利用条形图提供的数据完成所给表，并计算平均数；（Ⅱ）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；【解答】解：（Ⅰ）根据条形图填表如下：年收入（万元）0.60.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.49.7户数11234531在这20个家庭中，收入为1.1万元的有3个；（Ⅱ）平均收入为（20×0.05×0.6+20×0.05×0.9+20×0.1×1.0+20×0.15×1.1+20×0.2×1.2+20×0.25×1.3+20×0.15×1.4+20×0.05×9.7）÷20=32÷20=1.6（万元），数据中的第10和11个数据的平均数为1.2（万元），所以中位数是1.2（万元）；众数是最高的条形图的数据1.3（万元）；故答案为：3；【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数的概念和其意义．要注意：当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点．（I）如图1，过P作⊙O的切线PC，切点为C．作AD⊥PC于点D，求证：∠PAC=∠DAC；（II）如图2，过P作⊙O的割线，交点为M、N，作AD⊥PN于点D，求证：∠PAM=∠DAN．【分析】（Ⅰ）根据切线的性质和平行线的性质证明即可；（Ⅱ）连接BM．利用直径和内接四边形的性质解答即可．【解答】证明：（Ⅰ）如图1，连接OC，∵OA=OC，∴∠1=∠2，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵AD⊥PC，∴AD∥OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，即∠PAM=∠DAN；（Ⅱ）如图2，连接BM，∵AB是⊙O的直径，∴∠1+∠2=90°，∵AD⊥PN，∴∠AND+∠3=90°，∵ABMN时⊙O的内接四边形，∴∠AND=∠2，∴∠1=∠3，即∠PAM=∠DAN．【点评】此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质和平行线的性质证明．22．（10分）如图，某数学兴趣小组测量位于某山顶的一座雕像AB高度，已知山坡面与水平面的夹角为30°，山高BC为285米，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进540米后到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．【分析】作EF⊥AC于F，EG⊥DC于G，根据直角三角形的性质求出EG，根据题意求出BF，根据正切的定义求出AF，计算即可．【解答】解：作EF⊥AC于F，EG⊥DC于G，在Rt△DEG中，EG=DE=270，∴BF=BC﹣CF=285﹣270=15，EF==15，∵∠AEF=60°，∴∠A=30°，∴AF==45，∴AB=AF﹣BF=30（米），答：雕像AB的高度为30米．【点评】此题是解直角三角形﹣仰角俯角问题，主要考查了锐角三角函数的意义，解本题的关键是构造直角三角形．23．（10分）某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，用于公司职工的锻炼．组装一套A型健身器材甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件228个，乙种部件194个，设组装A型器材的套数为x（x为正整数）．（Ⅰ）根据题意，填写下表组装A型器材的套数为x组装B型器材的套数为（40﹣x）需用甲种部件7x3（40﹣x）需用乙种部件4x6（40﹣x）（Ⅱ）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（Ⅲ）组装一套A型健身器材需费用50元，组装一套B型健身器材需费用68元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？【分析】（Ⅰ）依据组装一套A型健身器材甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材甲种部件3个和乙种部件6个，可得代数式；（Ⅱ）根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数即可解得组装方案；（Ⅲ）根据组装方案的费用y关于x 的一次函数，解得当x=27时，组装费用y 最小为2234．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，组装B型器材需用甲种部件3（40﹣x）个，需用乙种部件6（40﹣x）个；组装A型器材需用乙种部件4x个；故答案为：3（40﹣x），6（40﹣x），4x；（Ⅱ）依题意得，，解得23≤x≤27，∵x为正整数，∴x的取值为23，24，25，26，27，∴组装A、B两种型号的健身器材时，共有5种组装方案；（Ⅲ）总组装费用y=50x+68（40﹣x）=﹣18x+2720，∵k=﹣18＜0，∴y随着x的增大而减小，∴当x=27时，y有最小值2234，此时的组装方案为：组装A型健身器材27套，组装B型健身器材13套．最小组装费用为2234元．【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，解决问题的关键是掌握一次函数的性质．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，2），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．（I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）设A'B'与x轴交于点H，依据旋转的性质得出BO∥A'B'，即可得到OH=OB'=，B'H=3，进而得出点B'的坐标为（，3）；（Ⅱ）依据旋转的性质可得∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，即可得出∠OBB'=∠OA'A=（180°﹣α），再根据∠BOA'=90°+α，四边形OBPA'的内角和为360°，即可得到∠BPA'=90°，即AA'⊥BB'；（Ⅲ）作AB的中点M（1，），连接MP，依据点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=2为半径的圆，即可得到当PM∥y轴时，点P纵坐标的最小值为﹣2．【解答】解：（Ⅰ）如图1，设A'B'与x轴交于点H，∵OA=2，OB=2，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠B'=30°，∵∠BOB'=α=30°，∴BO∥A'B'，∵OB'=OB=2，∴OH=OB'=，B'H=3，∴点B'的坐标为（，3）；（Ⅱ）证明：∵∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，∴∠OBB'=∠OA'A=（180°﹣α），∵∠BOA'=90°+α，四边形OBPA'的内角和为360°，∴∠BPA'=360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）=90°，即AA'⊥BB'；（Ⅲ）点P纵坐标的最小值为．如图，作AB的中点M（1，），连接MP，∵∠APB=90°，∴点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=2为半径的圆，除去点（2，）．∴当PM⊥x轴时，点P纵坐标的最小值为﹣2．【点评】本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，四边形内角和以及圆周角定理的综合运用，解决问题的关键是判断点P的轨迹为以点M为圆心，以MP为半径的圆．25．（10分）如图，抛物线y=ax2﹣2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，B（1，0）．第二象限内有一点P在抛物线上运动，OP 交线段AC于点E．（Ⅰ）求抛物线的解析式及点A、C的坐标；（Ⅱ）设△PAC的面积为S．当S最大时，求点P的坐标及S的最大值；（Ⅲ）是否存在点P，使点E是OP的中点．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（Ⅰ）直接把B点坐标代入进而得出函数解析式，再利用y=0，以及x=0即可得出答案；（Ⅱ）首先求出函数解析式，进而表示出△PAC的面积为S，进而得出答案；（Ⅲ）表示出E点坐标，再利用AF=EF，进而得出答案．【解答】解：（Ⅰ）将点B（1，0）代入y=ax2﹣2x+3，解得：a=﹣1，故抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，当y=0，解得：x1=﹣3，x2=1，故A（﹣3，0），当x=0时，y=3，则C点坐标为：（0，3）；（Ⅱ）如图，过点P作PD∥OC，交AC于点D，设点P则坐标为：（m，﹣m2﹣2m+3），由A（﹣3，0），C（0，3）可得：直线AC的解析式为：y=x+3，∴点D的坐标为：（m，m+3），∴PD=﹣m2﹣3m，∵S=PD•AO=﹣（m+）2+，∴当m=﹣时，点P的坐标为：（﹣，），S的最大值为：；（Ⅲ）如图，过点E作EF⊥OA于点F，若点E是OP的中点，则点E的坐标为：（，），此时，OF=﹣，AF=3+，EF=，由OA=OC，得AF=EF，∴3+=，化简得：m2+3m+3=0，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，∴不存在点P，使点E是OP的中点．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用，正确表示出△PAC的面积是解题关键．。

＝A B，∴＝＝．∴B F＝B E．∵B E＝A B，B E⊥A B，∴t a n∠B A D＝＝2018 年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷（一）数学答案第Ⅰ卷（选择题共36 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 3 分，共36 分．123456789101112B C B B C B D A D B A D第Ⅱ卷（非选择题共84 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分．（13）2a2＋6a b；（14）(x＋3)(x―3)；（152（16）6；（17）0；）；5（18）（Ⅰ）如图，选取点C，连接A C、B C，点C即为所求．（Ⅱ）如图，选取点D，连接A D、B D，点D即为所求．理由：如图，D E∥A B且DE 1B F A B1 2 BF 22 E F D E23 A B3三、解答题：（本大题共7小题，共66分）．解：解不等式①，得x≤1．…… 2 分解不等式②，得x≥－2．…… 4 分…… 6 分原不等式组的解集为－2≤x≤1．…… 8 分解：（Ⅰ）在这 20 个家庭中，收入为 1.1 万元的有 3 个．…… 2 分0.6×1＋0.9×1＋1.0×2＋1.1×3＋1.2×4＋1.3×5＋1.4×3＋9.7×1 （Ⅱ） 20＝1.6，所以平均数为 1.6．…… 4 分因为 1.3 出现了 20×25%＝5 次，次数最多， 所以众数是 1.3．…… 6 分因为从小到大排列后，中间的两个数都是 1.2， 所以中位数是 1.2．…… 8 分（21） 本小题 10 分证明：（Ⅰ）如图，连 OC ， ∵ OA ＝OC ，∴ ∠1＝∠2． …… 1 分 ∵ PC 是⊙O 的切线， ∴ O C ⊥P C ． …… 2 分 ∵ A D ⊥P C ， ∴ A D ∥O C ．∴ ∠2＝∠3． …… 4 分 ∴ ∠1＝∠3． …… 5 分 （Ⅱ）如图，连 B M ， ∵ A B 是⊙O 的直径， ∴ ∠1＋∠2＝90°． …… 6 分 ∵ AD ⊥PN ，∴ ∠AND ＋∠3＝90°． …… 7 分 ∵ A B M N 是⊙O 的内接四边形， ∴ ∠A N D ＝∠2． …… 9 分 ∴ ∠1＝∠3． …… 10 分 （22） 本小题 10 分解：如图，过点 E 作E F ⊥A C 于 F ，E G ⊥C D 于 G ， 在 R t △D E G 中，∵ DE ＝540，∠D ＝30°，∴ E G ＝D E ·s in D ＝5401＝270． …… 2 分 2∵ B C ＝285，C F ＝E G ， ∴ B F ＝B C －C F ＝15． …… 4 分在 Rt △BEF 中，tan ∠BEF ＝BF，∠BEF ＝30°，EF∴ E F ＝ 3B F ＝15 3． …… 6 分 在 R t △A E F 中，∠AEF ＝60°，设 A B ＝x ，∵ tan ∠AEF ＝AF，EF×∴A F＝E F×t a n∠A E F．…… 8 分∴ x＋15＝15 3× 3．∴x＝30．答：雕像A B的高度为30 米．……10 分（23）本小题10 分解：（Ⅰ）根据题意，填写下表：组装A型器材的套数为x 组装B型器材的套数为(40－x) 需用甲种部件7x3(40－x)需用乙种部件4x6(40－x)分（Ⅱ）依据题意得7x＋3(40－x)≤228，4x＋6(40－x)≤194．…… 4 分解得23≤x≤27．……5 分由于x为正整数，所以x取23，24，25，26，27．故组装A、B两种型号的健身器材共有5 种组装方案．……6 分（Ⅲ）总的组装费用为y＝50x＋68(40－x)＝－18x＋2720．……8 分∵ k＝－18＜0，∴ y随x的增大而减小．所以，当x＝27 时，总的组装费用最少，此时的组装方案为：组装A型器材27 套，组装B型器材13 套．……9 分最少组装费用是2234 元．……10 分（24）本小题10 分（Ⅰ）解：如图1，设A′B′与x 轴交于点H，∵ OA＝2，OB＝2 3，∠AOB＝90°，∴ ∠ABO＝∠B′＝30°．…… 1 分∵∠BOB′＝α＝30°，∴A′B′∥OB．…… 2 分∵ OB′＝OB＝2 3，∴ OH＝3，B′H＝3．∴点B′的坐标为( 3，3)．…… 4 分（Ⅱ）证明：∵ ∠BOB′＝∠AOA′＝α，OB＝OB′，OA＝OA′，∴∠OBB′＝∠OA′A180°－α＝．…… 6 分2∵ ∠BOA′＝90°＋α，四边形OBPA′的内角和为360°，∴∠BPA′＝90°，即AA′⊥BB′．…… 8 分（Ⅲ）解：3－2．……10 分【说明：如图，作AB 的中点M(1，3)，连MP．因为∠APB＝90°，所以点P 的轨迹是以点M 为圆心，以MP＝12＝2 为半径的圆，除去点(2，2 3)．】AB2 （25） 本小题 10 分解：（Ⅰ）将点 B (1，0) 代入 y ＝a x 2－2x ＋3， 解得 a ＝－1． …… 1 分∴ 抛物线的解析式为 y ＝－x 2－2x ＋3，A (－3，0)，C (0，3)．…… 3 分（Ⅱ）如图，过点 P 作P D ∥O C ，交 A C 于点 D ， 设点P 的坐标为 (m ，－m 2－2m ＋3)，由 A (－3，0)，C (0，3) 可得直线A C 的解析式为 y ＝x ＋3． …… 4 分D∴ 点 D 的坐标为 (m ，m ＋3)．∴ P D ＝－m 2－3m ．…… 5 分∵ S ＝1 P D ·A O ，2∴ S ＝－3(m ＋3)2＋27． …… 6 分2 2 8∴ 当 33 15 27m ＝－ 时，点 P 的坐标为(－ ， 2 4 )，S 的最大值为 8 ． …… 7 分（Ⅲ）方法一：如图，过点 E 作E F ⊥O A 于点 F ， 若点 E 是 O P 的中点，则点 E 的坐标为 m －m 2－2m ＋3)． …… 8 分此时，( 2 ， 2 m m－m 2－2m ＋3 FO F ＝－ 2 ，A F ＝3＋ 2 ，E F ＝ 2．由 OA ＝OC ，得 AF ＝EF ．m －m 2－2m ＋3 2 ∴ 3＋ 2＝ ，化简得 m ＋3m ＋3＝0．…… 9 分2因为此方程无解，所以不存在点 P ，使点 E 是 O P 的中点． …… 10 分方法二：设点 E 的坐标为(t ，t ＋3)， 若点 E 是 OP 的中点，则点P的坐标为(2t，2t＋6)．…… 8 分∵点P在抛物线y＝－x2－2x＋3上，∴2t＋6＝－(2t)2－2(2t)＋3，化简得4t2＋6t＋3＝0．……9分因为此方程无解，所以不存在点P，使点E是O P的中点．…… 10 分。

2018年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷(一)物理物理和化学合场考试,合计用时120分钟本试卷分为第1卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分；第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页,试卷满分100分。

答卷前,请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在规定位置粘贴考试用条形码,答题时,务必将答案涂写在“答题卡“上。

答案答在试卷上无效,考试结束后,将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项1.每题选出答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共两大题,共39分。

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题意)1.能分辨出琴声和笛声的主要依据是A.音色B.响度C.音调D.频率2.如图所示的四个光路图中,MM′为平面镜,PO为入射光线,ON为法线,入射角∠PON等于60°,其中符合光的反射定律的光路图是A B C D3.如图所示,小强用大小相同的力往同一方向推开家里的门时,发现推A点比推C点要容易,这说明力的作用效果跟下面哪个因素有关A.力的大小B.力的方向C.力的作用点D.物体的运动状态4.如图所示的实例中,目的是为了了减小摩擦的是A.给自行车轴加润滑油B.轮胎上制有花纹C.用起瓶器夹紧瓶盖D.防滑垫表面做得凹凸不平5.下列操作正确的是A B C D6.关于导体的电阻,下列说法中正确的是A.导体导电说明它对电流没有任何阻碍作用B.导体的电阻越大,说明它对电流的阻碍作用越小C.在其他条件相同的情况下,铜导线比铁导线的导电性能好,说明导体的电阻与材料有关D.导体的电阻由它两端的电压和通过它的电流决定7.以下生活中的现象中属于汽化的是A.用电吹风吹于头发B.舞台上用干冰制造白雾C.冬天,冰冻的农服能晾干D.夏天,打开冰箱门会看到冒“白气”8.下列作图中,更确的是A.通电螺线管的极性B.磁极间的磁感线C.动力F1的力臂D.上浮小球受到的力9.下列四幅图中,动能和势能之间没有发生相互转化的是A.用弓将箭射出B.上升的滚摆C.在水平公路匀速行驶的汽车D.人造地球卫星绕地球运行10.下列数据是小泽对教室中相关物理量的估测,其中最接近实际的是A.正常室温约48℃B.一张理化答题卡的质量约为500gC.门的高度约为4mD.一盏日光灯的额定功率约为40W二、多项选择题(本大题共3小题,每小题3分,共9分。

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第Ⅰ卷为第1页至第8页, 第Ⅱ卷为第9页至第11页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前, 请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上, 并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时, 务必将答案涂写在“答题卡”上, 答案答在试卷上无效。

考试结束后, 将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后, 用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号的信息点。

2．本卷共五大题, 共80分。

一、听力理解（本大题共20小题, 每小题1分, 共20分）A) 在下列每小题内, 你将听到一个或两个句子并看到供选择的A、B、C三幅图画。

找出与你所听句子内容相匹配的图画。

1.1.A B C2.A B C3.A B C4.A B CB) 下面你将听到十组对话, 每组对话都有一个问题。

根据对话内容, 从每组所给的A、B、C三个选项中找出能回答所提问题的最佳选项。

5. What sport does Lingling like best?A. swimming.B. Skating.C.Playing table tennis.6. What are they going?A. To a library.B. To a zoo .C. To a supermarket.7. Whose pens are these?A．Daming’s B. Betty’s C. Tony’s8. Who’s that man?A. Betty’s brother.B. Betty’s dad.C. Betty’s uncle.9. Where is the woman’s hometown?A. In the north of China.B. In the south of China.C. In the east of China.10. How often does Li Le i’s grandpa go to see the Beijin Opera?A. Once a month.B. Twice a month.C. Three times a month.11. What’s wrong with Jack?A. He’s got a cold.B. He’s got a toothache.C. He’s got a stomach ache.12. What club does Mary want to join?A. The Music Club.B. The Dance Club.C. The Chess Club.13.What is Daming going to do this Saturday afternoon?A.Have a picnic.B.Do his homework.C. Watch a football match.14.When will Bob get to the tea party?A. 100 yuan.B. 180 yuan.C. 280 yuan.C) 听下面长对话或独白。

2018 年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷（一）语文本试卷分为第 I 卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。

第I 卷（共27 分）一、（本大题共11 小题，共27 分。

1~3、6~8 小题，每题2 分；4、5、9~11 小题每题3 分）1.下面各组词语中加点字的读音，完全正确的一项是（）A.阻遏．（è）诘．问（jié）销声匿．迹（nì）B.两栖．（xī）亵．渎（xiè）强聒．不舍（guō）C.恣睢．（jū）愧怍．（zuò）根深蒂固（dì）D.取缔．（dì）栈．桥（jiàn）惟妙惟肖．（xiāo）2.依次填入下文横线处的词语，最合当的一项是（）孔子说：“勇者不惧。

”不惧的，是跌跌撞撞后的①。

孔子说：“君子有畏。

”畏惧的，是发人深省的圣人之言。

由此观之，真正的勇士，不是只知②的莽夫，而是怀有一颗③却不畏惧披荆折棘的拓荒者。

A.①千疮百孔②横冲直撞③悲悯之心B.①遍体鳞伤②横冲直撞③敬畏之心C.①遍体鳞伤②勇往直前③悲悯之心D.①千疮百孔②勇往直前③敬畏之心3.下列句子中没有语病的一项是（）A.许多名人的经历告诉我们，成功与失败不是上天赋予的，而是个人努力的结果。

B.中国不仅有发展“一带一路”这一宏大倡议的决心，也有实现这一美好蓝图的能力。

C.据业内专家估计，仅在我国，未来5 年内大数据人才缺口就将超过大约130 万人以上。

D.开学以来，区内中小学都采取了各种预防措施，防止师生不患春季流感，确保全校师生健康安全。

4.下列各句中，标点符号使用正确的一项是（）A.是报名定向跑?还是研制机器人？或者学习香料制作？拿着选修课的课程目录，子朔和他的同学们可是为了难。

B.许多市民利用清明假期，到近郊河滩、绿地公园……等场所休闲游乐，享受运动带来的快乐。

C.美的对象能陶冶人们的性情，因为它有两种特性，一是普遍；二是超脱。

2018年天津市河北区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣6）+2 的结果等于（）A．﹣8B．﹣4C．4D．82．（3分）sin60°的值等于（）．D．．B1．AC3．（3分）如图图形中，是轴对称图形的是（）．B．A．．CD4．（3分）据统计，至2017年末，天津市常住人口总量为人，将用科学记数法表示为（）87631010．×．×B10DC．×A．×105．（3分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）．．．CDAB．的值在（6．（3分）估计）B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间A．2和3之间分）计算（+3）（．7．C．1DA．﹣．B1分）方程组的解是（3）8．（．CDBA．．．9．（3分）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）A．﹣3≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．0≤y≤3y=，当﹣3≤x≤﹣13分）已知反比例函数时，y的最小值是（）10．（A．﹣9B．﹣3C．﹣1D．111．（3分）如图，两个三角形的面积分别是7和3，对应阴影部分的面积分别是m、n，则m﹣n等于（）A．4B．3C．2D．不能确定2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与312．（分）如图，二次函数y=axx轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（）A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0c=03a﹣C．是等腰直角三角形时，△D．当ABDa=分，请将答案答在试卷后面18二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共的答题纸的相应位置）．2a（a+3b）的结果等于13．（3分）计算2．﹣9=x14．（3分）分解因式：个小球，其中黑3分）在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的515．（．2个，随机抽取一个小球是白色球的概率是色球3个，白色球．则这个多边形的边数为16．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，22的两个实数根互为相﹣1=0x++（a）﹣2ax17．（3分）关于x的一元二次方程a．反数，则a的值为18．（3分）如图，在由小正方形组成的网格中，点A、B 均在格点上．（1）在图 1 中画出一个直角△ABC，使得点 C 在格点上且tan∠BAC=；（Ⅱ）在图 2 中画出一个△ABD，使得点 D 在格点上且tan∠BAD=，请在图2 所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△ABD，并简要说明理由．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：；）解不等式（（I1），得；，得2Ⅱ（）解不等式（））解集在数轴上表示出来；2）把不等式（1）和（（Ⅲ）原不等式组的解集为（Ⅳ．20．（8分）某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图，请你根据统计图给出的信息回答：（I）在这20个家庭中，收入为万元的有个；（Ⅱ）求样本中的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点．（I）如图1，过P作⊙O的切线PC，切点为C．作AD⊥PC于点D，求证：∠PAC=∠DAC；（II）如图2，过P作⊙O的割线，交点为M、N，作AD⊥PN于点D，求证：∠PAM=∠DAN．22．（10分）如图，某数学兴趣小组测量位于某山顶的一座雕像AB高度，已知山坡面与水平面的夹角为30°，山高BC为285米，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进540米后到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．套，用于公司职工10分）某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共4023．（BA 型健身器材甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套的锻炼．组装一套个，乙种型健身器材甲种部件3个和乙种部件个．公司现有甲种部件2286．x为正整数）型器材的套数为x（部件194个，设组装A）根据题意，填写下表（Ⅰ）﹣x组装B组装A型器材的套数为x型器材的套数为（407x需用甲种部件需用乙种部件（Ⅱ）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（Ⅲ）组装一套A型健身器材需费用50元，组装一套B型健身器材需费用68元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？24．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，2），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．（I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．25．（10分）如图，抛物线y=ax2﹣2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，B（1，0）．第二象限内有一点P在抛物线上运动，OP交线段AC于点E．（Ⅰ）求抛物线的解析式及点A、C的坐标；（Ⅱ）设△PAC的面积为S．当S最大时，求点P的坐标及S的最大值；（Ⅲ）是否存在点P，使点E是OP的中点．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2018年天津市河北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣6）+2 的结果等于（）A．﹣8B．﹣4C．4D．8【分析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．依此即可求解．【解答】解：（﹣6）+2=﹣4．故选：B．【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2．（3分）sin60°的值等于（）．DC．A1．B．【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．=sin60°．解：根据特殊角的三角函数值可知：【解答】．C故选：此题比较简单，只要熟记特殊角的三角函数值即可解答．【点评】）33．（分）如图图形中，是轴对称图形的是（．BA．．D．C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．4．（3分）据统计，至2017年末，天津市常住人口总量为人，将用科学记数法表示为（）87631010．×B．×10DC．×A．×10n的形式，其中1≤|a|＜10【分析】科学记数法的表示形式为a×10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．7．10【解答】解：将用科学记数法表示为：×故选：B．n的×10【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a 形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图5分）用3（．5．为（）．．．CAD．B【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该几何体的主视图为：俯视图为：左视图为：故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．分）估计的值在（6．（3）B．3和4之间C．4和5之间．A2和3之间D．5和6之间【分析】估算确定出范围即可．【解答】解：∵9＜13＜16，＜＜34，∴的值在3和4之间，则故选：B．熟练掌握各自的性质以及算术平方根，此题考查了估算无理数的大小，【点评】．是解本题的关键．+（3分）计算）．7（．AC．．1D．﹣1B【分析】先根据同分母分式的加法计算，再约分即可得．==﹣=1【解答】解：原式，．故选：D解题的关键是掌握同分母分式加减法法则：【点评】本题主要考查分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．的解是（分）方程组）8．（3．DA．B．．C【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：【解答】，，4x=8①+②，得：，解得：x=2，2+y=6将x=2代入①，得：，解得：y=4，所以方程组的解为．A故选：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代【点评】入消元法与加减消元法．的取值范围y之间的函数关系如图所示，、分）如果两个变量（9．3xy则函数值）是（A．﹣3≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．0≤y≤3【分析】根据图象，找到y的最高点是（﹣2，3）及最低点是（1，0），确定函数值y的取值范围．【解答】解：∵图象的最高点是（﹣2，3），∴y的最大值是3，∵图象最低点是（1，0），∴y的最小值是0，∴函数值y的取值范围是0≤y≤3．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是会观察图象，找到y的最高点及最低点．y=，当﹣3≤x≤﹣1时，y的最小值是（（10．3分）已知反比例函数）A．﹣9B．﹣3C．﹣1D．1【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象，即可得到y的取值范围．【解答】解：∵k=3＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=﹣3时，y=﹣1，当x=﹣1时，y=﹣3，∴当﹣3≤x≤﹣1时，﹣3≤y≤﹣1，∴y的最小值是﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数的性质：当k＞0时，在每一个象限内，y随x 的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．11．（3分）如图，两个三角形的面积分别是7和3，对应阴影部分的面积分别是m、n，则m﹣n等于（）A．4B．3C．2D．不能确定【分析】设重叠部分的面积为x．由题意，m=7﹣x，n=3﹣x，由此即可解决问题；【解答】解：设重叠部分的面积为x．由题意，m=7﹣x，n=3﹣x，∴m﹣n=（7﹣x）﹣（3﹣x）=4，故选：A．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴（12．3分）如图，二次函数y=ax 的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（）A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0C．3a﹣c=0a=时，△ABD．当D是等腰直角三角形【分析】由于抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，得到对称轴为，则﹣=1，即2a+b=0，得出，选项直线x=1A错误；当x=1时，y＜0，得出a+b+c＜0，得出选项B错误；根据a＞0，c＜0，可得到3a与c的关系，得出选项C错误；﹣，对称轴x=1与xc=轴的交点为E，先求出顶点D由的坐a=，则b=﹣1，标，由三角形边的关系得出△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，得出选项D正确；即可得出结论．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，，则﹣=1x=1，∴抛物线的对称轴为直线，b=0∴2a+错误；A∴选项轴下方，x∴当自变量取1时，对应的函数图象在，+c＜0时，y＜0，则a+b∴x=1错误；∴选项B，c＜0∵a＞0，．＞0∴3a＞0，﹣c，＞0∴3a﹣c错误；C∴选项，如图，与x轴的交点为E，则b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1当a=2，∴抛物线的解析式为﹣y=xx﹣，12﹣=﹣把x=1代入得y=﹣，，﹣2）D∴点坐标为（1，，∴AE=2，BE=2DE=2都为等腰直角三角形，BDE和△∴△ADE为等腰直角三角形，∴△ADB正确．∴选项D．故选：D2，抛物＞0bx+c的图象与系数的关系：当y=ax【点评】本题考查了二次函数a+，（0﹣抛物线与y轴的交点坐标为线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=；．）c分，请将答案答在试卷后面183分，共二、填空题（本大题共6小题，每小题的答题纸的相应位置）2．2a+6ab +．13（3分）计算2a（a3b）的结果等于根据单项式乘多项式的运算法则计算可得．【分析】2，=2a6ab+2a（a+3b）【解答】解：2．6ab+2a故答案为：解题的关键是掌握单项式乘多项式的运本题主要考查单项式乘多项式，【点评】算法则．2．）x﹣3x9=（+3）（314．（分）分解因式：x﹣【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．2﹣9=（x+3）（x【解答】解：x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．个小球，其中黑515．（3分）在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的．色球3个，白色球2个，随机抽取一个小球是白色球的概率是根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数【分析】目；二者的比值就是其发生的概率．个，2【解答】解：由于袋子中共有5个小球，其中白色小球有，所以随机抽取一个小球是白色球的概率是．故答案为：而且这些事件的可能种可能，本题考查概率的求法：如果一个事件有n【点评】．=（A）A出现m种结果，那么事件A的概率P性相同，其中事件．则这个多边形的边数为63分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，．16（利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【分析】倍，2360度，多边形的内角和是外角和的【解答】解：∵多边形的外角和是度，则内角和是720，+2=6720÷180∴这个多边形是六边形．．故答案为：6熟练掌握定理是解本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，【点评】题的关键．22﹣2a）x+ax的一元二次方程xa+（﹣1=0的两个实数根互为相分）关于（17．3反数，则a的值为0．【分析】由两根互为相反数可知两根之和为0，再由根与系数的关系可得到关于a的方程，即可求得a的值．【解答】解：22﹣2a）x+a﹣1=0∵方程x的两个实数根互为相反数，+（a2﹣2a=0，解得a=0a或a=2，∴2+1=0，该方程无实数根，舍去，x当a=2时，方程为∴a=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查根与系数的关系，由条件得出两根和为0是解题的关键．18．（3分）如图，在由小正方形组成的网格中，点A、B 均在格点上．BAC=；tan∠中画出一个直角△ABC，使得点C 在格点上且（1）在图1BAD=，请在图tanD 在格点上且∠2 （Ⅱ）在图中画出一个△ABD，使得点2 所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△ABD，并简要说明理由．BAC=，即可得到直角△∠ABC；Ⅰ）依据点C 在格点上且tan【分析】（B=，即可得到△ABD，利用平行线分线段成tan （Ⅱ）依据点D 在格点上且∠比例定理，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）如图，选取点C，连接AC、BC，则点C即为所求．（答案不唯一）即为所求．BD，点D，连接（Ⅱ）如图，选取点DAD，，ED=AB理由：如图，∵DE∥AB且，∴，BF=∴BE，由图可得，AB=EB，BE⊥AB．∠BAD=∴tan本题主要考查了应用与设计作图以及解直角三角形，首先要理解题意，【点评】弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．分，解答应写出文字说明，演算步骤或证三、解答题（本大题共7小题，共66明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）分）解不等式组（819．请结合题意填空，完成本题的解答：；x，得≤（I）解不等式（1）1；≥﹣2），得x2（Ⅱ）解不等式（）解集在数轴上表示出来；）和（2（Ⅲ）把不等式（1．x≤1≤（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．【解答】解：（I）解不等式（1），得x≤1；（Ⅱ）解不等式（2），得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：．1≤x≤（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2．1x≤（Ⅳ）﹣2≤≤1；（Ⅱ）x≥﹣2；（故答案为：I）x准以及在数轴上表示不等式的解集，【点评】此题考查了解一元一次不等式组，确求出每个不等式的解集是解本题的关键．个家庭的收入情况，随机抽查了某个地区的20（8分）某同学进行社会调查，20．并绘制了统计图，请你根据统计图给出的信息回答：个；3）在这20个家庭中，收入为万元的有（I（Ⅱ）求样本中的平均数、众数和中位数．【分析】（Ⅰ）利用条形图提供的数据完成所给表，并计算平均数；（Ⅱ）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；【解答】解：（Ⅰ）根据条形图填表如下：年收入（万元）11234531户数在这20个家庭中，收入为万元的有3个；（Ⅱ）平均收入为（20××+20××+20××+20××+20××+20××+20××+20××）÷20=32÷20=（万元），数据中的第10和11个数据的平均数为（万元），所以中位数是（万元）；众数是最高的条形图的数据（万元）；故答案为：3；【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数的概念和其意义．要注意：当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要．漏单位．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点．（I）如图1，过P作⊙O的切线PC，切点为C．作AD⊥PC于点D，求证：∠PAC=∠DAC；（II）如图2，过P作⊙O的割线，交点为M、N，作AD⊥PN于点D，求证：∠PAM=∠DAN．【分析】（Ⅰ）根据切线的性质和平行线的性质证明即可；（Ⅱ）连接BM．利用直径和内接四边形的性质解答即可．【解答】证明：（Ⅰ）如图1，连接OC，∵OA=OC，∴∠1=∠2，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵AD⊥PC，∴AD∥OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，即∠PAM=∠DAN；（Ⅱ）如图2，连接BM，∵AB是⊙O的直径，∴∠1+∠2=90°，∵AD⊥PN，∴∠AND+∠3=90°，∵ABMN时⊙O的内接四边形，∴∠AND=∠2，∴∠1=∠3，即∠PAM=∠DAN．【点评】此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质和平行线的性质证明．22．（10分）如图，某数学兴趣小组测量位于某山顶的一座雕像AB高度，已知山坡面与水平面的夹角为30°，山高BC为285米，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进540米后到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．【分析】作EF⊥AC于F，EG⊥DC于G，根据直角三角形的性质求出EG，根据题意求出BF，根据正切的定义求出AF，计算即可．【解答】解：作EF⊥AC于F，EG⊥DC于G，EG=DE=270，Rt在△DEG中，∴BF=BC﹣CF=285﹣270=15，，EF==15，∵∠AEF=60°，∴∠A=30°，AF==45∴，BF=30（米）∴AB=AF﹣米．的高度为30答：雕像AB主要考查了锐角三角函数的意义，【点评】此题是解直角三角形﹣仰角俯角问题，解本题的关键是构造直角三角形．套，用于公司职工两种型号的健身器材共4010分）某公司计划组装A、B23．（B 个，组装一套A型健身器材甲种部件7个和乙种部件4的锻炼．组装一套个，乙种228型健身器材甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件．为正整数）型器材的套数为x（x部件194个，设组装A）根据题意，填写下表Ⅰ（）xB型器材的套数为（40组装A型器材的套数为x﹣组装7x需用甲种部件﹣x）3（404x需用乙种部件）6（40﹣x（Ⅱ）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（Ⅲ）组装一套A型健身器材需费用50元，组装一套B型健身器材需费用68元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？【分析】（Ⅰ）依据组装一套A型健身器材甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材甲种部件3个和乙种部件6个，可得代数式；（Ⅱ）根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数即可解得组装方案；（Ⅲ）根据组装方案的费用y关于x 的一次函数，解得当x=27时，组装费用y 最小为2234．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，组装B型器材需用甲种部件3（40﹣x）个，需用乙种部件6（40﹣x）个；组装A型器材需用乙种部件4x个；故答案为：3（40﹣x），6（40﹣x），4x；）依题意得，Ⅱ，（，27≤x≤解得23为正整数，x∵，26，2723，24，25，∴x的取值为∴组装A、B两种型号的健身器材时，共有5种组装方案；（Ⅲ）总组装费用y=50x+68（40﹣x）=﹣18x+2720，∵k=﹣18＜0，∴y随着x的增大而减小，∴当x=27时，y有最小值2234，此时的组装方案为：组装A型健身器材27套，组装B型健身器材13套．最小组装费用为2234元．【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，解决问题的关键是掌握一次函数的性质．2），点O（0，（0，010．（分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，），点B240）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．（I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）设A'B'与x轴交于点H，依据旋转的性质得出BO∥A'B'，即可得的坐标为（，3，进而得出点B'）到；OH=，OB'=B'H=3（Ⅱ）依据旋转的性质可得∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，即可得出∠OBB'=OA'A=（180°﹣α），再根据∠BOA'=90°+α，∠四边形OBPA'的内角和为360°，即可得到∠BPA'=90°，即AA'⊥BB'；，），连接MP，依据点P的轨迹为以点M的中点（Ⅲ）作ABM（1为圆心，MP=AB=2为半径的圆，即可得到当PM∥y以轴时，点P纵坐标的最小值为﹣2．【解答】解：（Ⅰ）如图1，设A'B'与x轴交于点H，OB=2，∠，AOB=90°，∵OA=2∴∠ABO=∠B'=30°，∵∠BOB'=α=30°，∴BO∥A'B'，OB'=OB=2∵，，OB'=B'H=3∴OH=，的坐标为（B'）；∴点，3（Ⅱ）证明：∵∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，OA'A=（180°﹣α），OBB'=∴∠∠∵∠BOA'=90°+α，四边形OBPA'的内角和为360°，∴∠BPA'=360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）=90°，即AA'⊥BB'；纵坐标的最小值为．）点P（Ⅲ），连接（的中点如图，作ABM1，MP，∵∠APB=90°，，）．除去点（M为圆心，以2MP=AB=2为半径的圆，∴点P的轨迹为以点．﹣⊥x轴时，点P2纵坐标的最小值为∴当PM【点评】本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，四边形内角和以及圆周角定理的综合运用，解决问题的关键是判断点P的轨迹为以点M为圆心，以MP为半径的圆．25．（10分）如图，抛物线y=ax2﹣2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，B（1，0）．第二象限内有一点P在抛物线上运动，OP交线段AC于点E．（Ⅰ）求抛物线的解析式及点A、C的坐标；（Ⅱ）设△PAC的面积为S．当S最大时，求点P的坐标及S的最大值；（Ⅲ）是否存在点P，使点E是OP的中点．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（Ⅰ）直接把B点坐标代入进而得出函数解析式，再利用y=0，以及x=0即可得出答案；（Ⅱ）首先求出函数解析式，进而表示出△PAC的面积为S，进而得出答案；（Ⅲ）表示出E点坐标，再利用AF=EF，进而得出答案．2﹣2x+y=ax3，B（1，0）代入）将点【解答】解：（Ⅰ解得：a=﹣1，2﹣2x+3，故抛物线解析式为：y=﹣x当y=0，解得：x=﹣3，x=1，21故A（﹣3，0），当x=0时，y=3，则C点坐标为：（0，3）；（Ⅱ）如图，过点P作PD∥OC，交AC于点D，2﹣2m+m3），设点P则坐标为：（m，﹣由A（﹣3，0），C（0，3）可得：直线AC的解析式为：y=x+3，∴点D的坐标为：（m，m+3），2﹣3mm，∴PD=﹣S=PD?AO∵2+，+）=m﹣（，的坐标为：（﹣，∴当m=时，点﹣P）的最大值为：；S（Ⅲ）如图，过点E作EF⊥OA于点F，若点E是OP的中点，，）E则点的坐标为：（，EF=，，AF=3，此时，OF=+﹣，AF=EF由OA=OC，得，+∴3=2+3m+3=0化简得：m，2﹣4ac=﹣3＜0△=b，∴不存在点P，使点E是OP的中点．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用，正确表示出△PAC的面积是解题关键．。

2018年天津河北区初中毕业生学业水平考试模拟试卷（一）一、（本大题共5小题，共27分．1-3、6-8小题，每题2分；4、5、9-11小题每题3分）1．（2分）下面各组词语中加点字的读音，完全正确的一项是（）A．阻遏．（è）诘．问（jié）销声匿．迹（nì）B．两栖．（xī）亵．渎（xiè）强聒．不舍（guō）C．恣睢．（jū）愧怍．（zuò）根深蒂．固（dì）D．取缔．（dì）栈．桥（jiàn）惟妙惟肖．（xiāo）2．（2分）依次填入下文横线处的词语，最合当的一项是（）孔子说：“勇者不惧。

”不惧的，是跌跌撞撞后的__①___．孔子说：“君子有畏。

”畏惧的，是发人深省的圣人之言。

由此观之，真正的勇士，不是只知__②___的莽夫，而是怀有一颗__③___却不畏惧披荆折棘的拓荒者。

A．①千疮百孔②横冲直撞③悲悯之心B．①遍体鳞伤②横冲直撞③敬畏之心C．①遍体鳞伤②勇往直前③悲悯之心D．①千疮百孔②勇往直前③敬畏之心3．（2分）下列句子中没有语病的一项是（）A．许多名人的经历告诉我们，成功与失败不是上天赋予的，而是个人努力的结果。

B．中国不仅有发展“一带一路”这一宏大倡议的决心，也有实现这一美好蓝图的能力。

C．据业内专家估计，仅在我国，未来5 年内大数据人才缺口就将超过大约130 万人以D．开学以来，区内中小学都采取了各种预防措施，防止师生不患春季流感，确保全校师生健康安全。

4．（3分）下列各句中，标点符号使用正确的一项是（）A．是报名定向跑？还是研制机器人？或者学习香料制作？拿着选修课的课程目录，子朔和他的同学们可是为了难B．许多市民利用清明假期，到近郊河滩、绿地公园……等场所休闲游乐，享受运动带来的快乐C．美的对象能陶冶人们的性情，因为它有两种特性，一是普遍；二是超脱D．梅兰芳在《霸王别姬》中用“双翘”和“翻莲”两种手势表达了虞姬听到楚歌时复杂的感情5．（3分）下面对诗句的赏析，不恰当的一项是（）A．国破山河在，城春草木深。

2018年天津市河北区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣6）+2 的结果等于（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8 2．（3分）sin60°的值等于（）A．B．C．D．1 3．（3分）如图图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）据统计，至2017年末，天津市常住人口总量为15568700人，将15568700用科学记数法表示为（）A．0.155687×108B．1.55687×107C．15.5687×106D．15568.7×1035．（3分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）A． B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间 C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）计算+（）A．B．C．1 D．﹣1 8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）A．﹣3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3D．0≤y≤310．（3分）已知反比例函数y=，当﹣3≤x≤﹣1时，y的最小值是（）A．﹣9 B．﹣3 C．﹣1 D．1 11．（3分）如图，两个三角形的面积分别是7和3，对应阴影部分的面积分别是m、n，则m﹣n等于（）A．4 B．3 C．2 D．不能确定12．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（）A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0C．3a﹣c=0D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）13．（3分）计算2a（a+3b）的结果等于．14．（3分）分解因式：x2﹣9= ．15．（3分）在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中黑色球3个，白色球2个，随机抽取一个小球是白色球的概率是．16．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．17．（3分）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a ﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为．18．（3分）如图，在由小正方形组成的网格中，点A、B 均在格点上．（1）在图1 中画出一个直角△ABC，使得点C 在格点上且tan∠BAC=；（Ⅱ）在图2 中画出一个△ABD，使得点D 在格点上且tan∠BAD=，请在图2 所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△ABD，并简要说明理由．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式（1），得；（Ⅱ）解不等式（2），得；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图，请你根据统计图给出的信息回答：（I）在这20个家庭中，收入为1.1万元的有个；（Ⅱ）求样本中的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点．（I）如图1，过P作⊙O的切线PC，切点为C．作AD⊥PC于点D，求证：∠PAC=∠DAC；（II）如图2，过P作⊙O的割线，交点为M、N，作AD⊥PN于点D，求证：∠PAM=∠DAN．22．（10分）如图，某数学兴趣小组测量位于某山顶的一座雕像AB高度，已知山坡面与水平面的夹角为30°，山高BC为285米，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进540米后到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．23．（10分）某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，用于公司职工的锻炼．组装一套A型健身器材甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件228个，乙种部件194个，设组装A 型器材的套数为x （x 为正整数）．（Ⅰ）根据题意，填写下表有多少种组装方案？（Ⅲ）组装一套A 型健身器材需费用50元，组装一套B 型健身器材需费用68元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？24．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A （2，0），点B （0，2），点O （0，0）．△AOB 绕着O 顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．（I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．25．（10分）如图，抛物线y=ax2﹣2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，B （1，0）．第二象限内有一点P在抛物线上运动，OP交线段AC于点E．（Ⅰ）求抛物线的解析式及点A、C的坐标；（Ⅱ）设△PAC的面积为S．当S最大时，求点P的坐标及S的最大值；（Ⅲ）是否存在点P，使点E是OP的中点．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2018年天津市河北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣6）+2 的结果等于（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8【分析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．依此即可求解．【解答】解：（﹣6）+2=﹣4．故选：B．【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2．（3分）sin60°的值等于（）A．B．C．D．1【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60°=．故选：C．【点评】此题比较简单，只要熟记特殊角的三角函数值即可解答．3．（3分）如图图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．4．（3分）据统计，至2017年末，天津市常住人口总量为15568700人，将15568700用科学记数法表示为（）A．0.155687×108B．1.55687×107C．15.5687×106D．15568.7×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将15568700用科学记数法表示为：1.55687×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）A． B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该几何体的主视图为：俯视图为：左视图为：故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间 C．4和5之间D．5和6之间【分析】估算确定出范围即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，则的值在3和4之间，故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．7．（3分）计算+（）A．B．C．1 D．﹣1【分析】先根据同分母分式的加法计算，再约分即可得．【解答】解：原式===﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②，得：4x=8，解得：x=2，将x=2代入①，得：2+y=6，解得：y=4，所以方程组的解为，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．（3分）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）A．﹣3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3D．0≤y≤3【分析】根据图象，找到y的最高点是（﹣2，3）及最低点是（1，0），确定函数值y的取值范围．【解答】解：∵图象的最高点是（﹣2，3），∴y的最大值是3，∵图象最低点是（1，0），∴y的最小值是0，∴函数值y的取值范围是0≤y≤3．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是会观察图象，找到y的最高点及最低点．10．（3分）已知反比例函数y=，当﹣3≤x≤﹣1时，y的最小值是（）A．﹣9 B．﹣3 C．﹣1 D．1【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象，即可得到y的取值范围．【解答】解：∵k=3＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=﹣3时，y=﹣1，当x=﹣1时，y=﹣3，∴当﹣3≤x≤﹣1时，﹣3≤y≤﹣1，∴y的最小值是﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数的性质：当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．11．（3分）如图，两个三角形的面积分别是7和3，对应阴影部分的面积分别是m、n，则m﹣n等于（）A．4 B．3 C．2 D．不能确定【分析】设重叠部分的面积为x．由题意，m=7﹣x，n=3﹣x，由此即可解决问题；【解答】解：设重叠部分的面积为x．由题意，m=7﹣x，n=3﹣x，∴m﹣n=（7﹣x）﹣（3﹣x）=4，故选：A．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（）A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0C．3a﹣c=0D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形【分析】由于抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，得到对称轴为直线x=1，则﹣=1，即2a+b=0，得出，选项A错误；当x=1时，y＜0，得出a+b+c＜0，得出选项B错误；根据a＞0，c＜0，可得到3a与c的关系，得出选项C 错误；由a=，则b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，先求出顶点D的坐标，由三角形边的关系得出△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，得出选项D正确；即可得出结论．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，∴抛物线的对称轴为直线x=1，则﹣=1，∴2a+b=0，∴选项A错误；∴当自变量取1时，对应的函数图象在x轴下方，∴x=1时，y＜0，则a+b+c＜0，∴选项B错误；∵a＞0，c＜0，∴3a＞0，﹣c＞0．∴3a﹣c＞0，∴选项C错误；当a=，则b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣，把x=1代入得y=﹣1﹣=﹣2，∴D点坐标为（1，﹣2），∴AE=2，BE=2，DE=2，∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，∴△ADB为等腰直角三角形，∴选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）13．（3分）计算2a（a+3b）的结果等于2a2+6ab ．【分析】根据单项式乘多项式的运算法则计算可得．【解答】解：2a（a+3b）=2a2+6ab，故答案为：2a2+6ab．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式的运算法则．14．（3分）分解因式：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．15．（3分）在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中黑色球3个，白色球2个，随机抽取一个小球是白色球的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：由于袋子中共有5个小球，其中白色小球有2个，所以随机抽取一个小球是白色球的概率是，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．17．（3分）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a ﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为0 ．【分析】由两根互为相反数可知两根之和为0，再由根与系数的关系可得到关于a的方程，即可求得a 的值．【解答】解：∵方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，∴a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程为x2+1=0，该方程无实数根，舍去，∴a=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查根与系数的关系，由条件得出两根和为0是解题的关键．18．（3分）如图，在由小正方形组成的网格中，点A、B 均在格点上．（1）在图1 中画出一个直角△ABC，使得点C 在格点上且tan∠BAC=；（Ⅱ）在图2 中画出一个△ABD，使得点D 在格点上且tan∠BAD=，请在图2 所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△ABD，并简要说明理由．【分析】（Ⅰ）依据点C 在格点上且tan∠BAC=，即可得到直角△ABC；（Ⅱ）依据点D 在格点上且tan∠B=，即可得到△ABD，利用平行线分线段成比例定理，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）如图，选取点C，连接AC、BC，则点C即为所求．（答案不唯一）（Ⅱ）如图，选取点D，连接AD，BD，点D即为所求．理由：如图，∵DE∥AB且ED=AB，∴，∴BF=BE，由图可得，AB=EB，BE⊥AB，∴tan∠BAD=．【点评】本题主要考查了应用与设计作图以及解直角三角形，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式（1），得x≤1 ；（Ⅱ）解不等式（2），得x≥﹣2 ；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1 ．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．【解答】解：（I）解不等式（1），得x≤1；（Ⅱ）解不等式（2），得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故答案为：（I）x≤1；（Ⅱ）x≥﹣2；（Ⅳ）﹣2≤x≤1．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．20．（8分）某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图，请你根据统计图给出的信息回答：（I）在这20个家庭中，收入为1.1万元的有 3 个；（Ⅱ）求样本中的平均数、众数和中位数．【分析】（Ⅰ）利用条形图提供的数据完成所给表，并计算平均数；（Ⅱ）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；【解答】解：（Ⅰ）根据条形图填表如下：（Ⅱ）平均收入为（20×0.05×0.6+20×0.05×0.9+20×0.1×1.0+20×0.15×1.1+20×0.2×1.2+20×0.25×1.3+20×0.15×1.4+20×0.05×9.7）÷20=32÷20=1.6（万元），数据中的第10和11个数据的平均数为1.2（万元），所以中位数是1.2（万元）；众数是最高的条形图的数据1.3（万元）；故答案为：3；【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数的概念和其意义．要注意：当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点．（I）如图1，过P作⊙O的切线PC，切点为C．作AD⊥PC于点D，求证：∠PAC=∠DAC；（II）如图2，过P作⊙O的割线，交点为M、N，作AD⊥PN于点D，求证：∠PAM=∠DAN．【分析】（Ⅰ）根据切线的性质和平行线的性质证明即可；（Ⅱ）连接BM．利用直径和内接四边形的性质解答即可．【解答】证明：（Ⅰ）如图1，连接OC，∵OA=OC，∴∠1=∠2，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵AD⊥PC，∴AD∥OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，即∠PAM=∠DAN；（Ⅱ）如图2，连接BM，∵AB是⊙O的直径，∴∠1+∠2=90°，∵AD⊥PN，∴∠AND+∠3=90°，∵ABMN时⊙O的内接四边形，∴∠AND=∠2，∴∠1=∠3，即∠PAM=∠DAN．【点评】此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质和平行线的性质证明．22．（10分）如图，某数学兴趣小组测量位于某山顶的一座雕像AB高度，已知山坡面与水平面的夹角为30°，山高BC为285米，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进540米后到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．【分析】作EF⊥AC于F，EG⊥DC于G，根据直角三角形的性质求出EG，根据题意求出BF，根据正切的定义求出AF，计算即可．【解答】解：作EF⊥AC于F，EG⊥DC于G，在Rt△DEG中，EG=DE=270，∴BF=BC﹣CF=285﹣270=15，EF==15，∵∠AEF=60°，∴∠A=30°，∴AF==45，∴AB=AF﹣BF=30（米），答：雕像AB的高度为30米．【点评】此题是解直角三角形﹣仰角俯角问题，主要考查了锐角三角函数的意义，解本题的关键是构造直角三角形．23．（10分）某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，用于公司职工的锻炼．组装一套A型健身器材甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件228个，乙种部件194个，设组装A 型器材的套数为x（x为正整数）．（Ⅰ）根据题意，填写下表有多少种组装方案？（Ⅲ）组装一套A型健身器材需费用50元，组装一套B型健身器材需费用68元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？【分析】（Ⅰ）依据组装一套A型健身器材甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材甲种部件3个和乙种部件6个，可得代数式；（Ⅱ）根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数即可解得组装方案；（Ⅲ）根据组装方案的费用y关于x 的一次函数，解得当x=27时，组装费用y最小为2234．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，组装B型器材需用甲种部件3（40﹣x）个，需用乙种部件6（40﹣x）个；组装A型器材需用乙种部件4x个；故答案为：3（40﹣x），6（40﹣x），4x；（Ⅱ）依题意得，，解得23≤x≤27，∵x为正整数，∴x的取值为23，24，25，26，27，∴组装A、B两种型号的健身器材时，共有5种组装方案；（Ⅲ）总组装费用y=50x+68（40﹣x）=﹣18x+2720，∵k=﹣18＜0，∴y随着x的增大而减小，∴当x=27时，y有最小值2234，此时的组装方案为：组装A型健身器材27套，组装B 型健身器材13套．最小组装费用为2234元．【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，解决问题的关键是掌握一次函数的性质．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，2），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．（I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）设A'B'与x轴交于点H，依据旋转的性质得出BO∥A'B'，即可得到OH=OB'=，B'H=3，进而得出点B'的坐标为（，3）；（Ⅱ）依据旋转的性质可得∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，即可得出∠OBB'=∠OA'A=（180°﹣α），再根据∠BOA'=90°+α，四边形OBPA'的内角和为360°，即可得到∠BPA'=90°，即AA'⊥BB'；（Ⅲ）作AB的中点M（1，），连接MP，依据点P 的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=2为半径的圆，即可得到当PM∥y轴时，点P纵坐标的最小值为﹣2．【解答】解：（Ⅰ）如图1，设A'B'与x轴交于点H，∵OA=2，OB=2，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠B'=30°，∵∠BOB'=α=30°，∴BO∥A'B'，∵OB'=OB=2，∴OH=OB'=，B'H=3，∴点B'的坐标为（，3）；（Ⅱ）证明：∵∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，∴∠OBB'=∠OA'A=（180°﹣α），∵∠BOA'=90°+α，四边形OBPA'的内角和为360°，∴∠BPA'=360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）=90°，即AA'⊥BB'；（Ⅲ）点P纵坐标的最小值为．如图，作AB的中点M（1，），连接MP，∵∠APB=90°，∴点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=2为半径的圆，除去点（2，）．∴当PM⊥x轴时，点P纵坐标的最小值为﹣2．【点评】本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，四边形内角和以及圆周角定理的综合运用，解决问题的关键是判断点P的轨迹为以点M为圆心，以MP为半径的圆．25．（10分）如图，抛物线y=ax2﹣2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，B （1，0）．第二象限内有一点P在抛物线上运动，OP交线段AC于点E．（Ⅰ）求抛物线的解析式及点A、C的坐标；（Ⅱ）设△PAC的面积为S．当S最大时，求点P的坐标及S的最大值；（Ⅲ）是否存在点P，使点E是OP的中点．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（Ⅰ）直接把B点坐标代入进而得出函数解析式，再利用y=0，以及x=0即可得出答案；（Ⅱ）首先求出函数解析式，进而表示出△PAC的面积为S，进而得出答案；（Ⅲ）表示出E点坐标，再利用AF=EF，进而得出答案．【解答】解：（Ⅰ）将点B（1，0）代入y=ax2﹣2x+3，解得：a=﹣1，故抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，当y=0，解得：x1=﹣3，x2=1，故A（﹣3，0），当x=0时，y=3，则C点坐标为：（0，3）；（Ⅱ）如图，过点P作PD∥OC，交AC于点D，设点P则坐标为：（m，﹣m2﹣2m+3），由A（﹣3，0），C（0，3）可得：直线AC的解析式为：y=x+3，∴点D的坐标为：（m，m+3），∴PD=﹣m2﹣3m，∵S=PD•AO=﹣（m+）2+，∴当m=﹣时，点P的坐标为：（﹣，），S的最大值为：；（Ⅲ）如图，过点E作EF⊥OA于点F，若点E是OP的中点，则点E的坐标为：（，），此时，OF=﹣，AF=3+，EF=，由OA=OC，得AF=EF，∴3+=，化简得：m2+3m+3=0，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，∴不存在点P，使点E是OP的中点．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用，正确表示出△PAC的面积是解题关键．。

2018年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试模拟（一）年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试模拟（一）卷I （选择题，共42分）分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1.1～～10小题各3分，分，111111～～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 一、选择题 1．计算：（-1-1））+（+2+2））=（ ） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．2 2．计算正确的是（ ） A ．a a a 632=+B ．()22b ab a =C ．623a a a =D ．2121-= 3．点（2,32,3））关于y 轴的对称点坐标是（ ） A ．（-2,-3-2,-3）） B ．（-2,3 ） C ．（2,-32,-3）） D ．（3,-23,-2））4．计算1a -1 – aa -1=（ ）A . －1B . －a a -1 C . 1+aa －1D .1.1－－a 5. 已知三角形的两边分别为3和5，这个三角形的周长可能是（，这个三角形的周长可能是（ ） A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 6. 如图1是一个几何体的实物图，则其主视图是（是一个几何体的实物图，则其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7.7.估估计16+的值在（） A ．2到3之间之间 B ．3到4之间之间 C ．4到5之间之间 D ．5到6之间之间 8. 如图2，a ∥b ，则∠，则∠11的度数是（的度数是（ ） A ．5050°° B ．130130°° C ．100100°° D ．120120°° 9. 如图3，△ABC 的外接圆上，AB 、BC 、CA 三弧的度数比为1212：：1313：：1111．．自BC 上取一点D ，过D 分别作直线AC 、直线AB 的平行线，且交BC 于E 、F 两点，则∠EDF =（ ） A ． 55 B ． 60C ． 65D ． 70 10.10.如图如图4，小嘉在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以图1ABCD图4图3图2 a b5050°°1A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．．（ ） A ．矩形．矩形 B ．等腰梯形．等腰梯形 C ．正方形．正方形 D ．菱形．菱形 11.11.如图如图5，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，AB =BC ，如果，如果||a |＞|c |＞|b |，那么该数轴的原点O 的位置应该在（的位置应该在（ ） A ．点A 的左边的左边 B ．点A 与点B 之间之间 C ．点B 与点C 之间之间 D ．点C 的右边的右边 12. 已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（的值可以是（ ）. A .2 B . 0 C . -1 D .-2 1313．如图．如图6，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值是（ ）．）． A ．1515°° B ．3030°° C ．4545°°D ．6060°° 14. 关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（的根的情况描述正确的是（） A . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根为任何实数，方程都有两个不相等的实数根B . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根为任何实数，方程都有两个相等的实数根C . k 为任何实数，方程都没有实数根为任何实数，方程都没有实数根D . 不能确定不能确定15. 如图7，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6=6，，D ，E 分别在分别在AB 、AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（的长为（ ） A 、21 B 、2 C 、3 D 、4 16. 如图8，是由10个点组成的三角形图案，相邻各点之间的距离均为一个长度单位，那么，图案中等边三角形的个数是（个长度单位，那么，图案中等边三角形的个数是（ ） A ． 10个 B ． 11个 C ． 13个 D ． 15个卷II （非选择题，共78分）分）二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17.17～～18小题各3分；分；1919小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）把答案写在题中横线上） 17. 计算：123--= .18. 若m ，n 互为倒数，则()21mn n ---的值为 .A B C D图6 图8图5 图719. 如图9，正△ABC 的边长为2，顶点B 、C 在半径为2的圆上，顶点A 在圆内，将正△ABC 绕点B 逆时针旋转，当点A 第一次落在圆上时，则点C 运动的路线长为 ．（结果保留π）若A 点落在圆上记做第1次旋转，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，当点C 第一次落在圆上记做第2次旋转，再绕C 将△ABC 逆时针旋转，当点B 第一次落在圆上，记做第3次旋BC 转……，若此旋转下去，当△ABC 完成第2017次旋转时，边共回到原来位置 次.三、解答题解答题（本大题有（本大题有7小题，共68分解答应写出文字说明、解答应写出文字说明、证证明过程或演算步骤）过程或演算步骤）20. （本小题满分9分）分）先化简，再求值先化简，再求值: : ()()()1112-+-+x x x x 其中2x =-.21. （本小题满分9分）分）如图1010，网格中的每一个小正方形的边长都是，网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，O 为AD 边的中点，若把点O 向右平移一个单位，得到点O 1，将四边形ABCD 绕着点O 1顺时针旋转180180°，得到四边形°，得到四边形A 1B 1C 1D 1．解决下列问题：解决下列问题： （1）在网格图中画出四边形ABCD 旋转后的图形对应图形；旋转后的图形对应图形；（2）点C 旋转过程中所经过的路径长为旋转过程中所经过的路径长为 . . （3）设点B 旋转后的对应点为B 1，求sin ∠DD 1A 1的值．的值．图9A BCDO图10图1111－－2 图1111－－1 22. （本小题满分9分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1111－－1、图1111－－2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1111－－1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ìíî+=+=(1)(1)图图1111－－2所示的算筹图我们可以表述为所示的算筹图我们可以表述为(2)(2)请你解这个（请你解这个（请你解这个（11）中的二元一次方程。

2018年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试理综试卷(I)卷Ⅰ(选择题，共47分)一、选择题(本大题共22个小题，共47分；其中1-19题为单选题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意；20-22题为多选题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项符合题意，全部选对得3分，选对但不全的得1分，多选或错选不得分。

)1.下列铁制品的用途中，利用金属导热性的是( )A.铁锤B.铁锅C.铁丝D.水龙头2生活中有太多的变化，下列“变”中涉及化学变化的是( )A.树根“变”根雕B.玉石“变”印章C.葡萄“变”美酒D.玩具机器人“变”形3大气中二氧化碳的产生途径有( )①燃料燃烧②光合作用③动植物呼吸④微生物分解作用A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④4.地壳中含量最多的金属元素、非金属元素和空气中含量最多的元素组成的化合物是( )A.A1(NO3)3B. CaCO3C.Al2(SO)3 D Fe(NO3)35.下列图示的实验操作不正确的是( )6.已知X、Y、Z三种金属能发生下列反应：X+H2SO4=XSO4+H2↑；Y+Z(NO3) 2=Y(NO3)2+Z；Z+X(NO3)2=Z(NO3)2+X。

则X、Y、Z三种金属与氢的活动性由强到弱的顺序为( )A.X>H>Y>ZB.Y>Z>X>HC. Z>Y>X>HD.X>H>Z>Y7.关于物质燃烧的现象描述错误的是( )A.磷在空气中燃烧，产生大量白雾B.铁丝在氧气中燃烧，生成黑色固体C.镁带在空气中燃烧，发出耀眼的白光D.硫在氧气中燃烧，火焰呈蓝紫色8.枯茗醛(化学式为C10H12O)是一种食用香料，下列说法正确的是( )A.枯茗醛的相对分子质量为148gB.枯茗醛由碳、氢、氧三种元素组成C.枯茗醛中碳、氧元素的质量比为10︰1D.枯茗醛由10个碳原子、12个氢原子和1个氧原子构成9.如图是甲、乙两种固体(不含结品水)的溶解度曲线。

2018年河北省初中毕业生升学模拟考试数学试卷试卷说明：本试卷满分120分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共42分）一、选择题：本大题共16题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算4﹣（﹣4）0的结果是（）A．0 B．2 C．3 D．42．下列各数中，最小的数是（）A．1 B．﹣|﹣2| C．D．2×10﹣103．如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB=EF=2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为（）A．2 B．4 C．5 D．104．下列说法中，不正确的是（）A．5是25的算术平方根B．m2n与mn2是同类项C．多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4D．﹣8的立方根为﹣25．已知不等式组，则该不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（）A．∠ABC=∠A′B′C′B．∠BOC=∠B′A′C′C．AB=A′B′D．OA=OA′7．某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的侧面积为（）A．150πcm2B．200πcm2C．300πcm2D．400πcm28．将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+4 B．y=（x+2）2﹣4 C．y=（x﹣2）2+4 D．y=（x﹣2）2﹣4 9．如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC 的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π11．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N 处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°12．如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，﹣1）D．（1，0）13．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根，则k的非负整数值为（）A．1 B．0，1 C．1，2 D．0，1，214．如图，在△ABC中，∠ABC＞90°，∠C=30°，BC=12，P是BC上的一个动点，过点P 作PD⊥AC于点D，设CP=x，△CDP的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．15．张萌和小平两人打算各用一张正方形的纸片ABCD折出一个等边三角形，两人作法如下：张萌：如图1，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点A落在EF上的点M 处，连接CM，△BCM即为所求；小平：如图2，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点C落在EF上的点M处，连接BM，△BCM即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是（）A．小平的作法正确，张萌的作法不正确B．两人的作法都不正确C．张萌的作法正确，小平的作法不正确D．两人的作法都正确16．如图，四边形OABC是菱形，对角线OB在x轴负半轴上，位于第二象限的点A和第三象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作y轴的垂线，垂足分别为E和F．下列结论：①|k1|=|k2|；②AE=CF；③若四边形OABC是正方形，则∠EAO=45°．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个第II卷（非选择题共78分）二．填空题（共4小题）17．今年3月12日植树节活动中，我市某单位的职工分成两个小组植树，已知他们植树的总数相同，均为100多棵，如果两个小组人数不等，第一组有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二组有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，则该单位共有职工人．18．对正实数a，b作定义，若4*x=44，则x的值是．19．今年我省5月份进行了中考体育测试，考生考试顺序和考试项目（考生从考试的各个项目中抽取一项作为考试项目）由抽签的方式决定，具体操作流程是①每位考生从写有A，B，C的三个小球中随机抽取一个小球确定考试组別；②再从写有“掷实心球””立定跳远”“800/1000米长跑”的抽签纸中抽取一个考试项目进行测试，则考生小明抽到A组“掷实心球”的概率是．20．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD交于点O，E为DC上一点，∠DAE=30°，过D作DF⊥AE于F点，连接OF．则线段OF的长度为．三．解答题（共6小题）21．观察第一行3=4﹣1第二行5=9﹣4第三行7=16﹣9第四行9=25﹣16…（1）如果等式左边为2015，那么是第几行？求这一行的完整等式（等式右边用平方差的形式标书）（2）第n行的等式为（等式右边用平方差的形式）（3）说明（2）中等式的正确性．22．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小刚对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；（2）对于某个群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体多某热点新闻的“关注指数”，如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小刚给出了男生的部分统计量，根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而该班级男生 3 3 4 2 …23．如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG 是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA=∠ABC；（2）过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P=，CF=5，求BE的长．地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．25．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B 点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD 的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．我们初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式．【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法推证：13+23=32？【解决问题】A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=32【递进探究】请仿用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33=．要求：自己构造图形并写出详细的解题过程．【推广探究】请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=．（参考公式：）注意：只需填空并画出图形即可，不必写出解题过程．【提炼运用】如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，如图（1）中，共有1个小立方体，其中1个看的见，0个看不见；如图（2）中，共有8个小立方体，其中7个看的见，1个看不见；如图（3）中，共有27个小立方体，其中19个看的见，8个看不见；求：从第（1）个图到第（101）个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数．2018年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷参考答案一、选择题：本大题共16题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算4﹣（﹣4）0的结果是（）A．0 B．2 C．3 D．4【考点】零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式=4﹣1=3，故选：C．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1得出（﹣4）0=1是解题关键．2．下列各数中，最小的数是（）A．1 B．﹣|﹣2| C．D．2×10﹣10【考点】实数大小比较．【分析】根据绝对值、算术平方根、负整数指数幂的性质判断各数的符号，根据正实数大于一切负实数解答即可．【解答】解：∵1、、2×10﹣10都是正数，﹣|﹣2|是负数，∴最小的数是﹣|﹣2|．故选：B．【点评】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB=EF=2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为（）A．2 B．4 C．5 D．10【考点】平行线之间的距离；三角形的面积．【分析】△CEF与△ABD是等底等高的两个三角形，它们的面积相等．【解答】解：∵直线a∥b，点A、B、C在直线a上，∴点D到直线a的距离与点C到直线B的距离相等．又∵AB=EF=2，∴△CEF与△ABD是等底等高的两个三角形，∴S△ABD=S△CEF=5，故选：C．【点评】本题考查了平行线间的距离和三角形的面积．注意：平行线间的距离处处相等．4．下列说法中，不正确的是（）A．5是25的算术平方根B．m2n与mn2是同类项C．多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4D．﹣8的立方根为﹣2【考点】算术平方根；立方根；同类项；多项式．【分析】分别利用算术平方根以及多项式的次数、同类项的定义、立方根的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、5是25的算术平方根，正确，不合题意；B、m2n与mn2不是同类项，故此选项错误，符合题意；C、多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4，正确，不合题意；D、﹣8的立方根为﹣2，正确，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根以及多项式的次数、同类项的定义、立方根的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．5．已知不等式组，则该不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由x+2＞1，得x＞﹣1，由x+3≤5，得x≤2，不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（）A．∠ABC=∠A′B′C′B．∠BOC=∠B′A′C′C．AB=A′B′D．OA=OA′【考点】中心对称．【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，来求解可得即可．【解答】解：因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，所以可得∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，OA=OA'，故选B．【点评】本题主要考查了中心对称的定义，解题的关键是熟记中心对称的定义．也可用三角形全等来求解．7．某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的侧面积为（）A．150πcm2B．200πcm2C．300πcm2D．400πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先根据商品的外包装盒的三视图确定几何体的形状是圆柱，然后根据圆柱的侧面积=底面周长×高，求出这个包装盒的侧面积即可．【解答】解：根据图示，可得商品的外包装盒是底面直径是10cm，高是15cm的圆柱，则这个包装盒的侧面积为：10π×15=150π（cm2）；故选：A．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．8．将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+4 B．y=（x+2）2﹣4 C．y=（x﹣2）2+4 D．y=（x﹣2）2﹣4【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，得：y=（x﹣2）2；再向上平移4个单位长度，得：y=（x﹣2）2+4．故选C．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．9．如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】先求出阴影部分的面积占整个大正方形面积的，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵阴影部分的面积占总面积的，∴飞镖落在阴影部分的概率为；故选A．【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；关键是求出阴影部分的面积．10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC 的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π【考点】弧长的计算；圆内接四边形的性质．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC的长为：=4π．故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式l=．11．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N 处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】勾股定理的逆定理；方向角．【专题】应用题．【分析】求出OM2+ON2=MN2，根据勾股定理的逆定理得出∠MON=90°，根据平角定义求出即可．【解答】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°，故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能根据勾股定理的逆定理求出∠MON=90°是解此题的关键．12．如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，﹣1）D．（1，0）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质结合位似比得出△BA′C′，进而得出C′点坐标．【解答】解：如图所示：△A′BC′与△ABC位似，相似比为2：1，点C′的坐标为：（1，0）．故选：D．【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．13．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根，则k的非负整数值为（）A．1 B．0，1 C．1，2 D．0，1，2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值．【解答】解：根据题意得：△=16﹣8k≥0，且k≠0，解得：k≤2且k≠0，则k的非负整数值为1或2．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．如图，在△ABC中，∠ABC＞90°，∠C=30°，BC=12，P是BC上的一个动点，过点P 作PD⊥AC于点D，设CP=x，△CDP的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】由含30°角的直角三角形的性质得出PD=PC=x，求出CD=PD=x，由三角形的面积公式得出y=x2（0＜x≤12），由二次函数的图象和自变量的取值范围即可得出结果．【解答】解：∵PD⊥AC，∴∠CDP=90°，∵∠C=30°，∴PD=PC=x，∴CD=PD=x，∴△CDP的面积y=PD•CD=×x×x=x2，x的取值范围为：0＜x≤12，即y=x2（0＜x≤12），∵＞0，∴二次函数图形的开口向上，顶点为（0，0），图象在第一象限．故选：A．【点评】本题考查动点问题的函数图象、含30°角的直角三角形的性质、三角形面积的计算、二次函数的图象；求出y是x的二次函数是解决问题的突破口．15．张萌和小平两人打算各用一张正方形的纸片ABCD折出一个等边三角形，两人作法如下：张萌：如图1，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点A落在EF上的点M 处，连接CM，△BCM即为所求；小平：如图2，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点C落在EF上的点M处，连接BM，△BCM即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是（）A．小平的作法正确，张萌的作法不正确B．两人的作法都不正确C．张萌的作法正确，小平的作法不正确D．两人的作法都正确【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】在图1中，由BM=2BF推出∠BMF=30°，所以∠MBF=60°，再根据等边三角形的判定方法即可证明．在图2中，证明方法类似．【解答】解：图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC∵AE=ED=BF=FC，AB=BM，∴BM=2BF，∵∠MFB=90°，∴∠BMF=30°，∴∠MBF=90°﹣∠BMF=60°，∵MB=MC，∴△MBC是等边三角形，∴张萌的作法正确．在图2中，∵BM=BC=2BF，∠MFB=90°，∴∠BMF=30°，∴∠MBF=90°﹣∠BMF=60°，∵MB=MC∴△MBC是等边三角形，∴小平的作法正确．故选D．【点评】本题考查正方形的性质、翻折不变性、直角三角形的性质，解题的关键是在一个直角三角形中如果斜边是直角边的两倍那么这条直角边所对的锐角是30度．16．如图，四边形OABC是菱形，对角线OB在x轴负半轴上，位于第二象限的点A和第三象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作y轴的垂线，垂足分别为E和F．下列结论：①|k1|=|k2|；②AE=CF；③若四边形OABC是正方形，则∠EAO=45°．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】反比例函数综合题．【分析】连接AC交OB于D，由菱形的性质得出AC⊥OB，AD=CD，BD=OD，得出△AOD 的面积=△COD的面积，由三角形的面积与k的关系即可得出①正确；证出四边形ADOE是矩形，得出AE=DO，同理：CF=DO，得出AE=CF，②正确；若四边形OABC是正方形，则∠AOB=45°，得出∠AOE=45°，求出∠EAO=45°，③正确；即可得出结论．【解答】解：连接AC交OB于D，如图所示：∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，AD=CD，BD=OD，∴△AOD的面积=△COD的面积，∵△AOD的面积=|k1|，△COD的面积=|k2|，∴|k1|=|k2|，①正确；∵AE⊥y轴，AC⊥BD，∴∠AEO=∠ADO=90°，∵∠DOE=90°，∴四边形ADOE是矩形，∴AE=DO，同理：CF=DO，∴AE=CF，②正确；若四边形OABC是正方形，则∠AOB=45°，∴∠AOE=90°﹣45°=45°，∵∠AEO=90°，∴∠EAO=45°，③正确；正确的有3个，故选：D．【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、菱形的性质、矩形的判定与性质以及正方形的性质；熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分的性质是解题的关键．二．填空题（共4小题）17．32．18．36．19．．20．﹣．三．解答题（共6小题）21．解：观察发现：第1行2×1+1=22﹣12，第2行2×2+1=32﹣22，第3行2×3+1=42﹣32，第4行2×4+1=52﹣42，…第n行2n+1=（n+1）2﹣n2，（1）当2n+1=2015时，解得：n=1007，所以如果等式左边为2015，那么是第1007行；这一行的完整等式为：2015=10082﹣10072；（2）答案为：2n+1=（n+1）2﹣n2；（3）（n+1）2﹣n2=（n+1﹣n）（n+1+n）=2n+1；22．解：（1）该班级女生人数是2+5+6+5+2=20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是3；故答案为：20，3．（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人则，解得：x=25答：该班级男生有25人．（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为=3，女生收看“两会”新闻次数的方差为：=，∵2＞，∴男生比女生的波动幅度大．23．解：（1）证明：连接OC，∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∴∠PCA+∠OCA=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠OAC=90°，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠PCA=∠ABC；（2）∵AE∥PC，∴∠PCA=∠CAF，∵AB⊥CG，∴，∴∠ACF=∠ABC，∵∠PCA=∠ABC，∴∠ACF=∠CAF，∴CF=AF，∵CF=5，∴AF=5，∵AE∥PC，∴∠FAD=∠P，∵sin∠P=，∴sin∠FAD=，在R t△AFD中，AF=5，sin∠FAD=，∴FD=3，AD=4，∴CD=8，在R t△OCD中，设OC=r，∴r2=（r﹣4）2+82，∴r=10，∴AB=2r=20，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，在R t△ABE中，∵sin∠EAD=，∴，∵AB=20，∴BE=12．24．解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．25．解：（1）∵直线AB：y=x+3与坐标轴交于A（﹣3，0）、B（0，3），代入抛物线解析式y=﹣x2+bx+c中，∴∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵由题意可知△PFG是等腰直角三角形，设P（m，﹣m2﹣2m+3），∴F（m，m+3），∴PF=﹣m2﹣2m+3﹣m﹣3=﹣m2﹣3m，△PFG周长为：﹣m2﹣3m+（﹣m2﹣3m），=﹣（+1）（m+）2+，∴△PFG周长的最大值为：．（3）点M有三个位置，如图所示的M1、M2、M3，都能使△ABM的面积等于△ABD的面积．此时DM1∥AB，M3M2∥AB，且与AB距离相等，∵D（﹣1，4），∴E（﹣1，2）、则N（﹣1，0）∵y=x+3中，k=1，∴直线DM1解析式为：y=x+5，直线M3M2解析式为：y=x+1，∴x+5=﹣x2﹣2x+3或x+1=﹣x2﹣2x+3，∴x1=﹣1，x2=﹣2，x3=，x4=，∴M1（﹣2，3），M2（，），M3（，）．26．解：【递进探究】如图，A表示一个1×1的正方形，即：1×1×1=13，B、C、D表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，E、F、G表示3个3×3的正方形，即：3×3×3=33，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个大正方形，边长为：1+2+3=6，∵S A+S B+S C+S D+S E+S F+S G=S大正方形，∴13+23+33=62；【推广探究】由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n=，∴13+23+33+…+n3=（）2=．【提炼运用】图（1）中，共有1个小立方体，其中1个看的见，0=（1﹣1）3个看不见；如图（2）中，共有8个小立方体，其中7个看的见，1=（2﹣1）3个看不见；如图（3）中，共有27个小立方体，其中19个看的见，8=（3﹣1）3个看不见；…，从第（1）个图到第（101）个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数为：（1﹣1）3+（2﹣1）3+（3﹣1）3+...+（101﹣1）3=03+13+23+ (1003)=26532801．故一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数为26532801．故答案为：62；．。