江苏省无锡市洛社初级中学2015届中考数学三模试题

2015年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题1．（2分）（2015•无锡）﹣3的倒数是（）A．3B．±3 C．D．﹣2．（2分）（2015•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠43．（2分）（2015•无锡）今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数法可表示为（）A．393×103B．3.93×103C．3.93×105D．3.93×106A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3（）A．6B．﹣6 C．12 D．﹣126．（2分）（2015•无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆7．（2分）（2015•无锡）tan45°的值为（）A．B．1C．D．A．180°B．360°C．1080°D．1440°9．（2分）（2015•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．10．（2分）（2015•无锡）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A 落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）C二、填空题11．（2分）（2015•无锡）分解因式：8﹣2x2=．12．（2分）（2015•无锡）化简得．13．（2分）（2015•无锡）一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为．14．（2分）（2015•无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于cm．15．（2分）（2015•无锡）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）17．（2分）（2015•无锡）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于．18．（2分）（2015•无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．三、解答题19．（8分）（2015•无锡）计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．20．（8分）（2015•无锡）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程组：．21．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．22．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．23．（6分）（2015•无锡）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达A．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为．24．（8分）（2015•无锡）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．25．（8分）（2015•无锡）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A 产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）26．（10分）（2015•无锡）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．27．（10分）（2015•无锡）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．28．（10分）（2015•无锡）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．2015年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题﹣解答：解：﹣3的倒数是，2．（2分）（2015•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）（）（）y=，﹣﹣9．（2分）（2015•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）C10．（2分）（2015•无锡）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A 落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）C：翻折变换（折叠问题）．CE=EF=ED=AE，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．AC AB∴CE=，EF=，=，，∴B′F==．二、填空题11．（2分）（2015•无锡）分解因式：8﹣2x2=2（2+x）（2﹣x）．12．（2分）（2015•无锡）化简得．故答案为：．13．（2分）（2015•无锡）一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为（3，0）．14．（2分）（2015•无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于16cm．∴HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，15．（2分）（2015•无锡）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题．（填入“真”或“假”）17．（2分）（2015•无锡）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于．=6=，即=，AC=故答案为：18．（2分）（2015•无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款838或910元．650元，求出一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可．×=600付款520元，实际标价为520×=650元，三、解答题19．（8分）（2015•无锡）计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．20．（8分）（2015•无锡）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程组：．：解一元一次不等式；解二元一次方程组．分析：（1）先去括号，再移项、合并同类项，不等式两边同乘以，即可得出不等式的解集；两边同乘以，得：x=，∴原方程组的解为：21．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．等．22．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．考点：圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．分析：（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据S阴影=S扇形﹣S△OBD即可得到结论．解答：解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==5cm．（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2．点评：本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，三角形的面积，连接OD构造直角三角形是解题的关键．23．（6分）（2015•无锡）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达EA．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有3200名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为42%．%%=24．（8分）（2015•无锡）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．=．第三次传球后球回到甲手里的概率是=，故答案为：．25．（8分）（2015•无锡）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A 产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）26．（10分）（2015•无锡）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．，即=1.5，即AOQ=∠∠点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、圆周角定理和平行四边形的判定与性质；理解坐标与图形性质；会利用勾股定理计算线段的长．27．（10分）（2015•无锡）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．考点：二次函数综合题．分析：（1）先求出对称轴为x=2，然后求出与一次函数y=x的交点，即点C的坐标；（2）①先求出点D的坐标，设A坐标为（m，m），然后根据面积为3，求出m的值，得出点A的坐标，最后根据待定系数法求出a、c的值，即可求出解析式；②过点A作AE⊥CD于E，设A坐标为（m，m），由S△ACD=10，求出m的值，然后求出点A坐标以及CD的长度，然后分两种情况：当a＞0，当a＜0时，分别求出点D的坐标，代入求出二次函数的解析式．解答：解：（1）∵y=ax2﹣4ax+c=a（x﹣2）2﹣4a+c，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=x=，，﹣m由S△ACD=3得：×3×（2﹣m）=3，）得：解得：a=，c=0．x﹣m过点A作AE⊥CD于E，则AE=2﹣m，CE=﹣m，=（∴CD=（2﹣m），得×（∴A（﹣2，﹣），CD=5，∴D（2，﹣），，﹣））得：，∴y=x2﹣x﹣3；由A（﹣2，﹣）、D（2，）得：，解得，∴y=﹣x2+2x+．点评：本题考查了二次根式的综合题，涉及了二次函数与一次函数的交点问题，三角形的面积公式，以及待定系数法求函数解析式等知识点，综合性较强，难度较大．28．（10分）（2015•无锡）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．考点：相似形综合题．专题：综合题．分析：（1）过P作PE⊥OA于E，利用两组对边平行的四边形为平行四边形得到OMPQ为平行四边形，利用平行四边形的对边相等，对角相等得到PM=OQ=1，∠PME=∠AOB=60°，进而求出PE与ME的长，得到CE的长，求出tan∠PCE的值，利用特殊角的三角函数值求出∠PCE的度数，得到PM于NC垂直，而PM与ON平行，即可得到CN与OB垂直；（2）﹣的值不发生变化，理由如下：设OM=x，ON=y，根据OMPQ为菱形，得到PM=PQ=OQ=x，QN=y﹣x，根据平行得到三角形NQP与三角形NOC相似，由，得到由相似得比例求出所求式子ME=，ME=，=，①﹣=，即=，，得﹣=，即﹣=．==．==，=﹣，≤．21。

江苏省无锡市2015年中考数学试卷一、选择题1．（2分）﹣3的倒数是（）2．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）3．（2分）今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数法可表示为（）4．（2分）方程2x﹣1=3x+2的解为（）5．（2分）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）6．（2分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）7．（2分）tan45°的值为（）B8．（2分）八边形的内角和为（）9．（2分）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）B10．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A 落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）B二、填空题11．（2分）分解因式：8﹣2x2=．12．（2分）化简得．13．（2分）一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为．14．（2分）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于cm．15．（2分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）16．（2分）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：则售出蔬菜的平均单价为元/千克．17．（2分）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于．18．（2分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．三、解答题19．（8分）计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．20．（8分）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程组：．21．（8分）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=B D．22．（8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．23．（6分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达EA．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为．24．（8分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．=第三次传球后球回到甲手里的概率是，故答案为：．25．（8分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）27．（10分）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．28．（10分）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥O B．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．，，==，）①﹣=，即=，得﹣=，即﹣．OC====﹣，≤．的倒数是，把，，=6AE ，在AC AB，=，，=．故答案为：．AC BD=6=，即，，故答案为：480×=600520×=650不等式两边同乘以两边同乘以，得：=∴原方程组的解为：=5=﹣cm% %==第三次传球后球回到甲手里的概率是，故答案为：．26．（10分）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OP A=90°？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．，即=1.5，即∠=xm，x），﹣，得：，﹣）得：=x﹣，=﹣=（（得×（），﹣，﹣，﹣）得：，x﹣），﹣，）得：x．﹣的值不发生变化，理由如下：设，得到由相似得比例求出所求式子。

第9题图一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项准确的，请用2B 铅笔把答题卡上相对应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．．） 1.16的值为（ ▲ ）A. ±4B. 4C. ±2D. 2 2. 以下运算准确的是 （ ▲ ）A ．(－2x 2) 3＝－8x 6B ．(a 3)2＝a 5C ．a 3·(－a )2＝－a 5D ． (－x )2÷x ＝－x3. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为（ ▲ ）A ．2.5×10－5 B ．0.25×10－6 C ．2.5×10－6 D ．25×10－5 4.一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是（ ▲ ） A.3cm B. 3cm C. 6cm D. 9cm5. 已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为（ ▲ ）A. 0.375B. 0.6C. 15D. 25 6.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ,假如DE =2，BC =5，那么DBAD的值是（ ▲ ） A.23 B. 32 C. 52 D. 537.以下命题中错误的选项是（ ▲ ）A ．两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形;B ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 B ．两条对角线垂直的平行四边形是菱形 D.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形EDA 第6题图8．对于锐角α，sinα的值不可能．．．为 （ ▲ ） A ．22 B ．33 C ．25D ．2 9. 如图，若干全等正五边形刚好排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这个圆环还需要多少个五边形？（ ▲ ）A. 7B. 8C. 9D. 10 10.已知抛物线y =–x 2+1的顶点为P ，点A 是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A 作x 轴的平行线交二次函数图像于点B ，分别过点B 、A 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接PA 、PD ,PD 交AB 于点E ，△PAD 与△PEA 相似吗？（ ▲ ） A.始终不相似 B.始终相似 C.只有AB =AD 时相似 D.无法确定二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相对应的位置．．．．．．．．．） 11. 当分式054=+-xx 时，则x =▲ ．12.因式分解：x 3－9x ＝__ ▲13.在函数y =1-x 的表达式中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．14. 如图，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（3，4），顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数x k y =（x ＞0）的图象经过顶点B ,则反比例函数的表达式为 ▲15. 如图，在⊙O 中，弦BC =1，点A 是圆上一点，且∠BAC =30°，则⊙O 的半径是_ 。

江苏省无锡市2015年中考数学试卷一、选择题1．（2分）（2015•无锡）﹣3的倒数是（）A．3B．±3 C．D．﹣2．（2分）（2015•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥4C．x≤4D．x≠43．（2分）（2015•无锡）今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数法可表示为（）A．393×103B．3.93×103C．3.93×105D．3.93×1064．（2分）（2015•无锡）方程2x﹣1=3x+2的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣35．（2分）（2015•无锡）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A．6B．﹣6 C．12 D．﹣126．（2分）（2015•无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆7．（2分）（2015•无锡）tan45°的值为（）A．B．1C．D．8．（2分）（2015•无锡）八边形的内角和为（）A．180°B．360°C．1080°D．1440°9．（2分）（2015•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．10．（2分）（2015•无锡）如图，Rt △ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC =4，将边AC沿CE 翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．二、填空题11．（2分）（2015•无锡）分解因式：8﹣2x2=．12．（2分）（2015•无锡）化简得．13．（2分）（2015•无锡）一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为．14．（2分）（2015•无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于cm．15．（2分）（2015•无锡）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）16．（2分）（2015•无锡）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：等级单价（元/千克）销售量（千克）一等 5.0 20二等 4.5 40三等 4.0 40则售出蔬菜的平均单价为元/千克．17．（2分）（2015•无锡）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于．18．（2分）（2015•无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．三、解答题19．（8分）（2015•无锡）计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．20．（8分）（2015•无锡）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程组：．21．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=B D．22．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．23．（6分）（2015•无锡）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达EA．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为．24．（8分）（2015•无锡）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．解答：解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，∴P（第2次传球后球回到甲手里）==．（2）第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），第三次传球后球回到甲手里的概率是=，故答案为：．25．（8分）（2015•无锡）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）27．（10分）（2015•无锡）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．28．（10分）（2015•无锡）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA 于点M．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥O B．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．解答：解：（1）过P作PE⊥OA于E，∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形，∴PM=OQ=1，∠PME=∠AOB=60°，∴PE=PM•sin60°=，ME=，∴CE=OC﹣OM﹣ME=，∴tan∠PCE==，∴∠PCE=30°，∴∠CPM=90°，又∵PM∥OB，∴∠CNO=∠CPM=90°，则CN⊥OB；（2）①﹣的值不发生变化，理由如下：设OM=x，ON=y，∵四边形OMPQ为菱形，∴OQ=QP=OM=x，NQ=y﹣x，∵PQ∥OA，∴∠NQP=∠O，又∵∠QNP=∠ONC，∴△NQP∽△NOC，∴=，即=，∴6y﹣6x=xy．两边都除以6xy，得﹣=，即﹣=．②过P作PE⊥OA于E，过N作NF⊥OA于F，则S1=OM•PE，S2=OC•NF，∴=．∵PM∥OB，∴∠MCP=∠O，又∵∠PCM=∠NCO，∴△CPM∽△CNO，∴==，∴==﹣（x﹣3）2+，∵0＜x＜6，则根据二次函数的图象可知，0＜≤．分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：﹣3的倒数是，故选D点评：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．考点：函数自变量的取值范围．.分析：因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣4≥0，可求x的范围．解答：解：x﹣4≥0解得x≥4，故选：B．点评：此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：393000=3.93×105，故选C．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．考点：解一元一次方程．.分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：方程2x﹣1=3x+2，移项得：2x﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选D．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．.分析：反比例函数的解析式为y=，把A（3，﹣4）代入求出k=﹣12，得出解析式，把B的坐标代入解析式即可．解答：解：设反比例函数的解析式为y=，把A（3，﹣4）代入得：k=﹣12，即y=﹣，把B（﹣2，m）代入得：m=﹣=6，故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求出反比例函数的解析式，难度适中．考点：中心对称图形；轴对称图形．.分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．解答：解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选A．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．考点：特殊角的三角函数值．.分析：根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，据此解答即可．解答：解：tan45°=1，即tan45°的值为1．故选：B．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．考点：多边形内角与外角．.分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°进行计算即可得解．解答：解：（8﹣2）•180°=6×180°=1080°．故选：C．点评：本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．考点：几何体的展开图．.分析：根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．解答：解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件，故选D点评：本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．解答：解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE==，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F==．故选B．点评：此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键．考点：提公因式法与公式法的综合运用．.分析：先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．解答：解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x）（2﹣x）．故答案为：2（2+x）（2﹣x）．点评：本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关键．考点：约分．.分析：首先分别把分式的分母、分子因式分解，然后约去分式的分子与分母的公因式即可．解答：解：==故答案为：．点评：此题主要考查了约分问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．考点：一次函数图象上点的坐标特征．.分析：一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点的纵坐标等于零，所以把y=0代入已知函数解析式即可求得相应的x的值．解答：解：令y=0得：2x﹣6=0，解得：x=3．则函数与x轴的交点坐标是（3，0）．故答案是：（3，0）．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．考点：中点四边形．.分析：连接AC、BD，根据三角形的中位线求出HG、GF、EF、EH的长，再求出四边形EFGH 的周长即可．解答：解：如图，连接C、BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=8cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，∴四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案为：16．点评：本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，能求出四边形的各个边的长是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．考点：命题与定理．.分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题．解答：解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．考点：加权平均数．.分析：利用售出蔬菜的总价÷售出蔬菜的总数量=售出蔬菜的平均单价，列式解答即可．解答：解：（5×20+4.5×40+4×40）÷（20+40+40）=（100+180+160）÷100=440÷100=4.4（元/千克）答：售出蔬菜的平均单价为4.4元/千克．故答案为：4.4．点评：此题考查加权平均数的求法，利用总数÷总份数=平均数列式解决问题．考点：三角形中位线定理；勾股定理．.专题：计算题．分析：延长AD至F，使DF=AD，过点F作平行BE与AC延长线交于点G，过点C作CH∥BE，交AF于点H，连接BF，如图所示，在直角三角形AGF中，利用勾股定理求出AG 的长，利用SAS证得△BDF≌△CDA，利用全等三角形对应角相等得到∠ACD=∠BFD，证得AG∥BF，从而证得四边形EBFG是平行四边形，得到FG=BE=6，利用AAS得到三角形BOD与三角形CHD全等，利用全等三角形对应边相等得到OD=DH=3，得出AH=9，然后根据△AHC∽△AFG，对应边成比例即可求得A C．解答：解：延长AD至F，使DF=AD，过点F作FG∥BE与AC延长线交于点G，过点C 作CH∥BE，交AF于点H，连接BF，如图所示，在Rt△AFG中，AF=2AD=12，FG=BE=6，根据勾股定理得：AG==6，在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（SAS），∴∠ACD=∠BFD，∴AG∥BF，∴四边形EBFG是平行四边形，∴FG=BE=6，在△BOD和△CHD中，，∴△BOD≌△CHD（AAS），∴OD=DH=3，∵CH∥FG，∴△AHC∽△AFG，∴=，即=，解得：AC=，故答案为：点评：本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，平行四边形的判定和性质以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形和平行四边形是解题的关键．考点：分段函数．.分析：根据题意知付款480元时，其实际标价为为480或600元，付款520元，实际标价为650元，求出一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可．解答：解：由题意知付款480元，实际标价为480或480×=600元，付款520元，实际标价为520×=650元，如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款800×0.8+（1130﹣800）×0.6=838元．如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款800×0.8+（1250﹣800）×0.6=910元．故答案为：838或910．点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，考查函数的思想．属于基础题．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．.分析：（1）先算0指数幂、平方和绝对值，再算加减；（2）利用完全平方公式计算，再合并得出答案即可．解答：解：（1）原式=1﹣3+3=1．（2）原式=x2+2x+1﹣2x+4=x2+5．点评：此题考查整式的混合运算，掌握运算的顺序与计算的方法是解决问题的关键．考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组．.分析：（1）先去括号，再移项、合并同类项，不等式两边同乘以，即可得出不等式的解集；（2）先把②整理，再由减法消去x求出y，然后代入①求出x即可，解答：解：（1）去括号，得：2x﹣6﹣2≤0，移项，得：2x≤6+2，合并同类项，得：2x≤8，两边同乘以，得：x≤4；∴原不等式的解集为：x≤4．（2）由②得：2x﹣2y=1③，①﹣②得：y=4，把y=4代入①得：x=，∴原方程组的解为：点评：本题考查了不等式的解法、二元一次方程组的解法；熟练掌握不等式的解法和用加减法解方程组是解决问题的关键，考点：全等三角形的判定与性质．.专题：证明题．分析：（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．解答：证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=B D．点评：本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，关键是根据SAS证明全等．考点：圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．.分析：（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据S阴影=S扇形﹣S△OBD即可得到结论．解答：解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==5cm．（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2．点评：本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，三角形的面积，连接OD构造直角三角形是解题的关键．考点：条形统计图；扇形统计图．.分析：（1）结合两个统计图中的“从不”的人数与所占百分比即可求出初二年级的学生参加数量；（2）用总人数分别减去“从不”、“很少”、“常常”、“总是”的人数，计算出“有时”的人数即可将条形统计图补充完整；（3）利用公式“总是”所占的百分比=%计算即可．解答：解：（1）96÷3%=3200，故答案为：3200；（2）“有时”的人数=3200﹣96﹣320﹣736﹣1344=704；如图所示：（3）“总是”所占的百分比=%=100%=42%，故答案为：42%．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．考点：列表法与树状图法．.分析：（1）根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案；（2）根据第一步传的结果是n，第二步传的结果是n2，第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），根据概率的意义，可得答案．解答：解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，∴P（第2次传球后球回到甲手里）==．（2）第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），第三次传球后球回到甲手里的概率是=，故答案为：．点评：本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，画树状图是解题关键．考点：一次函数的应用；一元一次不等式的应用．.分析：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品，根据题意列出不等式，确定x的取值范围，列出w=30[12x+10（60﹣x）]﹣80×60﹣5[4x+2（60﹣x）]=50x+12 600，利用一次函数的性质，即可解答．解答：解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品．由题意得4x+2（60﹣x）≤200，解得x≤40．w=30[12x+10（60﹣x）]﹣80×60﹣5[4x+2（60﹣x）]=50x+12 600，∵50＞0，∴w随x的增大而增大．∴当x=40时，w取得最大值，为14 600元．答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出关系式，利用一次函数的性质解决问题．26．（10分）（2015•无锡）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OP A=90°？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．考点：圆的综合题．.专题：综合题．分析：（1）由四边形四个点的坐标易得OA=BC=5，BC∥OA，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，根据圆周角定理得∠OEA=∠OF A=90°，如图1，作DG⊥EF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，根据垂径定理得EG=GF，接着利用勾股定理可计算出EG=1.5，于是得到E（1，2），F（4，2），即点P在E点和F点时，满足条件，此时，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OP A=90°；（2）如图2，先判断四边形OABC是平行四边形，再利用平行线的性质和角平分线定义可得到∠AQO=90°，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OF A=90°，于是得到点Q只能是点E或点F，当Q在F点时，证明F是BC 的中点．而F点为（4，2），得到m的值为6.5；当Q在E点时，同理可求得m的值为3.5．解答：解：（1）存在．∵O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．∴OA=BC=5，BC∥OA，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OF A=90°，如图1，作DG⊥EF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF，∴EG==1.5，∴E（1，2），F（4，2），∴当，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OP A=90°；（2）如图2，∵BC=OA=5，BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，∴∠AOC+∠OAB=180°，∵OQ平分∠AOC，AQ平分∠OAB，∴∠AOQ=∠AOC，∠OAQ=∠OAB，∴∠AOQ+∠OAQ=90°，∴∠AQO=90°，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OF A=90°，∴点Q只能是点E或点F，当Q在F点时，∵OF、AF分别是∠AOC与∠OAB的平分线，BC∥OA，∴∠CFO=∠FOA=∠FOC，∠BF A=∠F AO=∠F AB，∴CF=OC，BF=AB，而OC=AB，∴CF=BF，即F是BC的中点．而F点为（4，2），∴此时m的值为6.5，当Q在E点时，同理可求得此时m的值为3.5，综上所述，m的值为3.5或6.5．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、圆周角定理和平行四边形的判定与性质；理解坐标与图形性质；会利用勾股定理计算线段的长．考点：二次函数综合题．.分析：（1）先求出对称轴为x=2，然后求出与一次函数y=x的交点，即点C的坐标；（2）①先求出点D的坐标，设A坐标为（m，m），然后根据面积为3，求出m的值，得出点A的坐标，最后根据待定系数法求出a、c的值，即可求出解析式；②过点A作AE⊥CD于E，设A坐标为（m，m），由S△ACD=10，求出m的值，然后求出点A坐标以及CD的长度，然后分两种情况：当a＞0，当a＜0时，分别求出点D的坐标，代入求出二次函数的解析式．解答：解：（1）∵y=ax2﹣4ax+c=a（x﹣2）2﹣4a+c，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=x=，故点C（2，）；（2）①∵点D与点C关于x轴对称，∴D（2，﹣，），∴CD=3，设A（m，m）（m＜2），由S△ACD=3得：×3×（2﹣m）=3，解得m=0，∴A（0，0）．由A（0，0）、D（2，﹣）得：，解得：a=，c=0．∴y=x2﹣x；②设A（m，m）（m＜2），过点A作AE⊥CD于E，则AE=2﹣m，CE=﹣m，AC===（2﹣m），∵CD=AC，∴CD=（2﹣m），由S△ACD=10得×（2﹣m）2=10，解得：m=﹣2或m=6（舍去），∴m=﹣2，∴A（﹣2，﹣），CD=5，当a＞0时，则点D在点C下方，∴D（2，﹣），由A（﹣2，﹣）、D（2，﹣）得：，解得：，∴y=x2﹣x﹣3；当a＜0时，则点D在点C上方，∴D（2，），由A（﹣2，﹣）、D（2，）得：，解得，∴y=﹣x2+2x+．点评：本题考查了二次根式的综合题，涉及了二次函数与一次函数的交点问题，三角形的面积公式，以及待定系数法求函数解析式等知识点，综合性较强，难度较大．考点：相似形综合题．.专题：综合题．分析：（1）过P作PE⊥OA于E，利用两组对边平行的四边形为平行四边形得到OMPQ为平行四边形，利用平行四边形的对边相等，对角相等得到PM=OQ=1，∠PME=∠AOB=60°，进而求出PE与ME的长，得到CE的长，求出tan∠PCE的值，利用特殊角的三角函数值求出∠PCE的度数，得到PM于NC垂直，而PM与ON平行，即可得到CN与OB垂直；（2）﹣的值不发生变化，理由如下：设OM=x，ON=y，根据OMPQ为菱形，得到PM=PQ=OQ=x，QN=y﹣x，根据平行得到三角形NQP与三角形NOC相似，由相似得比例即可确定出所求式子的值；②过P作PE⊥OA于E，过N作NF⊥OA于F，表示出菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，得到，由PM与OB平行，得到三角形CPM与三角形CNO相似，由相似得比例求出所求式子的范围即可．。

2015年无锡市中考数学试题一、选择题1．－3的倒数是 （ ）A ．3B ．±3C ．13D ．－132．函数y ＝x －4中自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x ＞4 B ．x ≥4 C ．x ≤4 D ．x ≠43．今年江苏省参加高考的人数约为393 000人，这个数据用科学记数法可表示为 （ ）A ．393×103B ．3.93×103C ．3.93×105D ．3.93×1064．方程2x －1＝3x ＋2的解为 （ ）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－35．若点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为 （ ） A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－126．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．圆7．tan45º的值为 （ ） A ．12 B ．1 C ．22D ． 28．八边形的内角和为 （ ） A ．180º B ．360º C ．1080º D ．1440º9．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是 （ ）10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为 （ ▲ ） A ．35 B ．45 C ．23 D ．32（第9题）A ．B ．C ．D ．（第10题）二、填空题11．分解因式：8－2x 2＝ ． 12．化简2x ＋6x 2－9得 ．13．一次函数y ＝2x －6的图像与x 轴的交点坐标为 ．14．如图，已知矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的周长等于 cm ．15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题．．．是 命题．（填“真”或“假”） 16．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：则售出蔬菜的平均单价为 元/千克．17．已知：如图，AD 、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD ⊥BE ，AD ＝BE ＝6，则AC 的长等于 ．18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元． 三、解答题19．（本题满分8分）计算：（1）(－5)0－(3)2＋|－3|； （2）(x ＋1)2－2(x －2)．20．（本题满分8分）（1）解不等式：2(x －3)－2≤0； （2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，………①x －1＝12(2y －1).…②21．（本题满分8分）已知：如图，AB ∥CD ，E 是AB 的中点，CE ＝DE ．求证：（1）∠AEC ＝∠BED ；（2）AC ＝BD ．CADEBA BC D EFGH（第14题） BACE（第17题）22．（本题满分8分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∠ABD ＝45º．（1）求BD 的长；（2）求图中阴影部分的面积．23．（本题满分6分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 （ ） A ．从不 B ．很少 C ．有时 D ．常常 E ．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有 ▲ 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； （2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ▲ ．24．（本题满分8分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n （n ≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 ▲ （请直接写出结果）．25．（本题满分8分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生各选项选择人数的条形统计图 各选项选择人数分布的扇形统计图600 900 1200 1500 从不很少有时常常总是从不3%人数产A 产品．甲车间用每箱原材料可生产出A 产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A 产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A 产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w 最大？最大利润是多少？（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费）26．（本题满分10分）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点分别为O (0，0)、A （5，0）、B (m ，2)、C (m －5，2)．（1）问：是否存在这样的m ，使得在边BC 上总存在点P ，使∠OP A ＝90º？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC 与∠OAB 的平分线的交点Q 在边BC 上时，求m 的值．27．（本题满分10分）一次函数y ＝34x 的图像如图所示，它与二次函数y ＝ax 2－4ax ＋c 的图像交于A 、B 两点（其中点A 在点B 的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C ． （1）求点C 的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为D ．①若点D 与点C 关于x 轴对称，且△ACD 的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD ＝AC ，且△ACD 的面积等于10，求此二次函数的关系式．28．（本题满分10分）如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，OC ＝6，N 为边OB 上异于点O 的一动点，P 是线段CN 上一点，过点P 分别作PQ ∥OA 交OB 于点Q ，PM ∥OB 交OA 于点M ． （1）若∠AOB ＝60º，OM ＝4，OQ ＝1，求证：CN ⊥OB ． （2）当点N 在边OB 上运动时，四边形OMPQ 始终保持为菱形．①问：1OM －1ON 的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ 的面积为S 1，△NOC 的面积为S 2，求S 1S 2的取值范围．ACB N PQMO参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C 9．D 10．B 二、填空题（每小题2分，共16分）11．2(2＋x ) (2－x ) 12．2x －3 13．（3，0） 14．16 15．假16．4.4 17．95218．838或910三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．解：（1）1． （2）x 2＋5． 20．解：（1）x ≤4．（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4．21．证：（1）∵AB ∥CD ，∴∠AEC ＝∠ECD ，∠BED ＝∠EDC ．∵CE ＝DE ，∴∠ECD ＝∠EDC ．∴∠AEC ＝∠BED ． （2）∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ．在△AEC 和△BED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ，EC ＝ED ， ∴△AEC ≌△BED ． ∴AC ＝BD ．22．解：（1）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90º． ∵BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∴AB ＝10cm ．∴OB ＝5cm ．连OD ，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABD ＝45º．∴∠BOD ＝90º． ∴BD ＝OB 2＋OD 2＝52cm ． （2）S 阴影＝90360π·52－12×5×5＝25π－504cm 2．23．解：（1）3200；（2）图略，“有时”的人数为704；（3）42%．24．解：（1）画树状图： 或：列表：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种， ∴P （第2次传球后球回到甲手里）＝39＝13．乙甲丙 丁第2次 第1次 甲丙 甲 乙 丁 丁甲 乙 丙（2）n －1n2．25．解：设甲车间用x 箱原材料生产A 产品，则乙车间用(60－x )箱原材料生产A 产品． 由题意得4x ＋2(60－x )≤200， 解得x ≤40．w ＝30[12x ＋10(60－x )]－80×60－5[4x ＋2(60－x )]＝50x ＋12 600，∵50＞0，∴w 随x 的增大而增大．∴当x ＝40时，w 取得最大值，为14 600元．答：甲车间用40箱原材料生产A 产品，乙车间用20箱原材料生产A 产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元．26．解：（1）由题意，知：BC ∥OA .以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E 、F ，则∠OEA =∠OF A =90º. 作DG ⊥EF 于G ，连DE ，则DE ＝OD ＝2.5，DG ＝2， EG ＝GF ，∴ EG ＝DE 2－DG 2 ＝1.5， ∴点E (1，2)，点F (4，2)．∴当⎩⎪⎨⎪⎧m －5≤4，m ≥1，即1≤m ≤9时，边BC 上总存在这样的点P ，使∠OP A ＝90º.（2）∵BC =5=OA ，BC ∥OA ，∴四边形OABC 是平行四边形.当Q 在边BC 上时，∠OQA =180º－∠QOA －∠QAO =180º－12(∠COA +∠OAB )=90º，∴点Q 只能是点E 或点F ．当Q 在F 点时，∵OF 、AF 分别是∠AOC 与∠OAB 的平分 线，BC ∥OA ，∴∠CFO ＝∠FOA =∠FOC ，∠BF A ＝∠F AO = ∠F AB ，∴CF ＝OC ，BF ＝AB ，∵OC ＝AB ，∴F 是BC 的中 点．∵F 点为 (4，2)，∴此时m 的值为6.5． 当Q 在E 点时，同理可求得此时m 的值为3.5．27．（1）y ＝ax 2－4ax ＋c ＝a (x －2)2－4a ＋c ．∴二次函数图像的对称轴为直线x ＝2． 当x ＝2时，y ＝34x ＝32，∴C (2，32)．（2）①∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴D (2，－32，)，∴CD ＝3.设A (m ，34m ) (m <2)，由S △ACD ＝3，得12×3×(2－m )＝3，解得m ＝0，∴A (0，0).由A (0，0)、 D (2，－32)得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，－4a ＋c ＝－32. 解得a ＝38，c ＝0. ∴y ＝38x 2－32x .②设A (m ，34m )(m <2)，过点A 作AE ⊥CD 于E ，则AE ＝2－m ，CE ＝32－34m ，AC ＝AE 2＋CE 2＝(2－m )2＋⎝⎛⎭⎫32－34m 2＝54(2－m )，∵CD ＝AC ，∴CD ＝54(2－m ).由S △ACD ＝10得12×54(2－m )2＝10，解得m ＝－2或m ＝6（舍去），∴m ＝－2．∴A (－2，－32)，CD ＝5.若a ＞0，则点D 在点C 下方，∴D (2，－72)，由A (－2，－32)、D (2，－72)得⎩⎨⎧12a ＋c ＝－32，－4a ＋c ＝－72.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝18，c ＝－3.∴y ＝18x 2－12x －3.若a ＜0，则点D 在点C 上方，∴D (2，132)，由A (－2，－32)、D (2，132)得⎩⎨⎧12a ＋c ＝－32，－4a ＋c ＝132. 解得⎩⎨⎧a ＝－12，c ＝92.∴y ＝－12x 2＋2x ＋92.28．（1）过P 作PE ⊥OA 于E ．∵PQ ∥OA ，PM ∥OB ，∴四边形OMPQ 为平行四边形．∴PM ＝OQ ＝1，∠PME ＝∠AOB ＝60º， ∴PE ＝PM ·sin60º＝32，ME ＝12， ∴CE ＝OC －OM －ME ＝32，∴tan ∠PCE ＝PE CE ＝33，∴∠PCE ＝30º，∴∠CPM ＝90º，又∵PM ∥OB ，∴∠CNO ＝∠CPM ＝90 º，即CN ⊥OB ．（2）①1OM －1ON的值不发生变化． 理由如下：设OM ＝x ，ON ＝y ．∵四边形OMPQ 为菱形，∴ OQ ＝QP ＝OM ＝x ，NQ ＝y －x ．∵PQ ∥OA ，∴∠NQP =∠O ．又∵∠QNP =∠ONC ，∴△NQP ∽△NOC ，∴QP OC ＝NQ ON ，即x 6＝y －xy ，∴6y －6x ＝xy ．两边都除以6xy ，得1x －1y ＝16，即1OM －1ON ＝16．②过P 作PE ⊥OA 于E ，过N 作NF ⊥OA 于F ， 则S 1＝OM ·PE ，S 2＝12OC ·NF ，∴S 1S 2＝x ·PE 3NF． ∵PM ∥OB ，∴∠MCP =∠O ．又∵∠PCM =∠NCO ， ∴△CPM ∽△CNO ．ACB N P QMOEFACBNPQ M OE∴PE NF ＝CM CO ＝6－x 6． ∴S 1S 2＝x (6－x )18＝－118(x －3)2＋12． ∵0<x <6，由这个二次函数的图像可知，0＜S 1S 2≤12．。

数学试卷 第1页（共32页） 数学试卷 第2页（共32页）绝密★启用前江苏省无锡市2015年中考数学试卷数 学(满分：130分 考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1.3-的倒数是( ) A .3B .3±C .13D .13- 2.函数y =x 的取值范围是( ) A .4x ＞B .4x ≥C .4x ≤D .4x ≠3.今年江苏省参加高考的人数约为393000人,这个数据用科学记数法可表示为 ( ) A .339310⨯ B .33.9310⨯ C .53.9310⨯D .63.9310⨯ 4.方程2132x x -=+的解为( ) A .1x =B .1x =-C .3x =D .3x =-5.若点(3,4)A -、(2,)B m -在同一个反比例函数的图像上,则m 的值为( ) A .6B .6-C .12D .12- 6.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A .等边三角形 B .平行四边形 C .矩形D .圆7.tan 45的值为( ) A .12B .1 C.2D8.八边形的内角和为( ) A .180B .360C .1080 D .14409.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是( )(第9题)ABCD10.如图,Rt ABC △中,90ACB ∠=,3AC =,4BC =,将边AC 沿CE 翻折,使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折,使点B 落在CD 的延长线上的点B '处,两条折痕与斜边AB 分别交于点E ,F 则线段B F '的长为( )A .35B .4C .23D 二、填空题(本大题共8题,每小题2,共16不需写出解答过程) 11.分解因式：282x -= . 12.化简2269x x +-得. 13.一次函数26y x =-的图像与x 轴的交点坐标为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共32页） 数学试卷 第4页（共32页）14.如图,已知矩形ABCD 的对角线长为8cm ,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点,则四边形EFGH 的周长等于 cm .15.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题.(填“真”或“假”)则售出蔬菜的平均单价为 元/千克.17.已知：如图,AD 、BE 分别是ABC △的中线和角平分线,AD BE ⊥,6AD BE ==,则AC 的长等于.18.某商场在“五一”期间举行促销活动,根据顾客按商品标价一次性购物总额,规定相应的优惠方法：①如果不超过500元,则不予优惠；②如果超过500元,但不超过800元,则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元,则其中800元给予8折优惠,超过800元的部分给予6折优惠.促销期间,小红和她母亲分别看中一件商品,若各自单独付款,则应分别付款480元和520元；若合并付款,则她们总共只需付款 元.三、解答题(本大题共10,共84分,解答时文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)计算： (1)02(5)|3|--+-；(2)2(1)2(2)x x +--.20.(本题满分8分)(1)解不等式：2(3)20x --≤；(2)解方程组：25,11(21).2x yx y-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩21.(本题满分8分)已知：如图,AB CD ∥,E 是AB 的中点,CE DE =. 求证：(1)AEC BED ∠=∠；(2)AC BD =.22.(本题满分8分)已知：如图,AB 为O 的直径,点C 、D 在O 上,6cm BC =,数学试卷 第5页（共32页） 数学试卷 第6页（共32页）8cm AC =,45ABD ∠=.(1)求BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积.23.(本题满分6分)某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查,其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达( )A .从不B .很少C .有时D .常常E .总是各选项选择人数的条形统计图 各选项选择人数分布的扇形统计图根据以上信息,解答下列问题：(1)该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； (2)请把这幅条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中,“总是”所占的百分比为 .24.(本题满分8分)(1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人,从第二次起,每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.求第二次传球后球回到甲手里的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)(2)如果甲跟另外(2)n n ≥个人做(1)中同样的游戏,那么,第三次传球后球回到甲手里的概率是 (请直接写出结果).25.(本题满分8分)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料,准备由甲、乙两车间全部用于生产A 产品.甲车间用每箱原材料可生产出A 产品12千克,需耗水4吨；乙车间通过节能改造,用每箱原材料可生产出的A 产品比甲车间少2千克,但耗水量是甲车间的一半.已知A 产品售价为30元/千克,水价为5元/吨.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨,那么该厂如何分配两车间的生产任务,才能使这次生产所能获取的利润w 最大？最大利润是多少？(注：利润=产品总售价-购买原材料成本-水费)26.(本题满分10分)已知：平面直角坐标系中,四边形OABC 的顶点分别为(0,0)O 、(5,0)A 、(,2)B m 、(5,2)C m -.(1)是否存在这样的m ,使得在边BC 上总存在点P ,使90OPA ∠=？若存在,求出m 的取值范围；若不存在,请说明理由.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共32页） 数学试卷 第8页（共32页）(2)当AOC ∠与OAB ∠的平分线的交点Q 在边BC 上时,求m 的值.27.(本题满分10分)一次函数34y x =的图像如图所示,它与二次函数24y ax ax c =-+的图像交于A 、B 两点(其中点A 在点B 的左侧),与这个二次函数图像的对称轴交于点C .(1)求点C 的坐标；(2)设二次函数图像的顶点为D ；①若点D 与点C 关于x 轴对称,且ACD △的面积等于3,求此二次函数的关系式； ②若CD AC =,且ACD △的面积等于10,求此二次函数的关系式.28(本题满分10分)如图,C 为AOB ∠的边OA 上一点,6OC =,N 为边OB 上异于点O 的一动点,P 是线段CN 上一点,过点P 分别作PQ OA ∥OB 于点Q ,PM OB ∥交OA 于点M .(1)若60AOB ∠=,4OM =,1OQ =,求证：CN OB ⊥. (2)当点N 在边OB 上运动时,四边形OMPQ 始终保持为菱形.①问：11OM ON-的值是否发生变化？如果变化,求出其取值范围；如果不变,请说明理由.②设菱形OMPQ 的面积为1S ,NOC △的面积为2S ,求12S S 的取值范围.5 / 16江苏省无锡市2015年中考数学试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】3-的倒数是13-，故选D. 【考点】倒数的概念 2.【答案】B【解析】40x -≥，解得4x ≥. 【考点】二次根式成立的条件 3.【答案】C【解析】5393000 3.9310=⨯. 【考点】科学记数法 4.【答案】D【解析】方程2132x x =+-，移项得：2321x x =+-，合并得：=3x -，解得：3x =-. 【考点】一元一次方程 5.【答案】A【解析】设反比例函数的解析式为(0)ky k x=≠， 把(3,4)A -代入得：12k =-， 即12y x=-， 把(2,)B m 代入得：1262m =-=-. 【考点】反比例函数 6.【答案】A【解析】A 只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B 只是中心对称图形，不合题意；C ，D 既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意.故选A. 【考点】轴对称图形 7.【答案】B【解析】tan451︒=，即tan45︒的值为1.故选B. 【考点】特殊角的三角函数值 8.【答案】C数学试卷 第11页（共32页）数学试卷 第12页（共32页）【解析】(82)180********-︒=⨯︒=︒. 【考点】多边形内角和 9.【答案】D【解析】根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A 错误，且两条相邻成直角，故B 错误，中间相隔一个正方形，故C 错误，只有D 选项符合条件.【考点】正方形展开图 10.【答案】B【解析】根据折叠的性质可知3CD AC ==，4B C BC '==，ACE DCE ∠=∠，BCF B CF ∠=∠'，CE AB ⊥， ∴431B D '==-，DCE B CF ACE BCF ∠+∠'=∠+∠， ∵90ACB ∠=︒，∴45ECF ∠=︒，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴EF CE =，45EFC ∠=︒，∴135BFC B FC ∠=∠'=︒，∴90B FD ∠'=︒，∵1122ABC AC A S BC B CE ==△，∴AC BC AB CE =， ∵根据勾股定理求得5AB =，=125CE =，∴125EF = 95ED AE ==，∴35DF EF ED =-=，∴4'5B F .二、填空题11.【答案】2(2)(2)x x +-【解析】原式=22(4)x -=2(2)(2)x x +-. 【考点】分解因式12.【答案】23x - 【解析】2262(3)2=9(3)(3)3x x x x x x ++=-+--.【考点】分式的化简 13.【答案】(3,0)【解析】令0y =得：260x =－，解得：3x =. 则函数与x 轴的交点坐标是(3,0). 【考点】函数图像与坐标轴的交点 14.【答案】16cm7 / 16【解析】如图，连接AC 、BD ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴8cm AC BD ==，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点， ∴14cm 2HG EF AC ===，14cm 2EH FG BD ===， ∴四边形EFGH 的周长等于4cm 4cm 4cm 4cm 16cm +++=. 【考点】三角形中位线的性质和矩形对角线的性质 15.【答案】假【解析】“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题. 【考点】命题 16.【答案】4.4【解析】(520 4.540440)(204040)(100180160)100440100 4.4⨯+⨯+⨯++=++÷=÷=÷（元/千克）. 【考点】加权平均数 17.【解析】延长AD 至F ，使DF AD =，过点F 作FG BE ∥与AC 延长线交于点G ，过点C 作CH BE ∥，交AF 于点H ，连接BF ，如图所示，在Rt △AFG 中，212AF AD ==，6FG BE ==，根据勾股定理得：AG = 在△CDA 和△BDF 中， AD DF ADC FDB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CDA BDF SAS △≌△（），数学试卷 第15页（共32页）数学试卷 第16页（共32页）∴ACD DBF ∠=∠， ∴AG BF ∥，∴四边形EBFG 是平行四边形， ∴6FG BE ==， 在△BOD 和△CHD 中， 90BOD DHC ODB HDCBD CD ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩︒， ∴BOD CHD AAS △≌△（），∴3OD DH ==， ∵CH FG ∥，∴AHC AFG △∽△， ∴AC AHAG AF =912=，解得：AC =。

2015年无锡市中考数学试题一、选择题1．－3的倒数是 （ ）A ．3B ．±3C ．13D ．－132．函数y ＝x －4中自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x ＞4 B ．x ≥4 C ．x ≤4 D ．x ≠43．今年江苏省参加高考的人数约为393 000人，这个数据用科学记数法可表示为 （ ）A ．393×103B ．3.93×103C ．3.93×105D ．3.93×1064．方程2x －1＝3x ＋2的解为 （ ）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－35．若点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为 （ ） A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－126．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．圆7．tan45º的值为 （ ） A ．12 B ．1 C ．22D ． 28．八边形的内角和为 （ ） A ．180º B ．360º C ．1080º D ．1440º9．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是 （ ）10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为 （ ） A ．35 B ．45 C ．23 D ．32二、填空题11．分解因式：8－2x 2＝ ．（第9题）A ．B ．C ．D ．A D EGH（第10题）12．化简2x ＋6x 2－9得 ．13．一次函数y ＝2x －6的图像与x 轴的交点坐标为 ．14．如图，已知矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的周长等于 cm ．15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题．．．是 命题．（填“真”或“假”） 16．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：则售出蔬菜的平均单价为 元/千克．17．已知：如图，AD 、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD ⊥BE ，AD ＝BE ＝6，则AC 的长等于 ．18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元． 三、解答题19．（本题满分8分）计算：（1）(－5)0－(3)2＋|－3|； （2）(x ＋1)2－2(x －2)．20．（本题满分8分）（1）解不等式：2(x －3)－2≤0； （2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，………①x －1＝12(2y －1).…②21．（本题满分8分）已知：如图，AB ∥CD ，E 是AB 的中点，CE ＝DE ．求证：（1）∠AEC ＝∠BED ；（2）AC ＝BD ．CADEBBACE（第17题）22．（本题满分8分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∠ABD ＝45º．（1）求BD 的长；（2）求图中阴影部分的面积．23．（本题满分6分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 （ ） A ．从不 B ．很少 C ．有时 D ．常常 E ．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； （2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ．24．（本题满分8分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n （n ≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 （请直接写出结果） ．各选项选择人数的条形统计图 各选项选择人数分布的扇形统计图600 900 1200 1500 从不很少有时常常总是从不3%人数25．（本题满分8分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A 产品．甲车间用每箱原材料可生产出A 产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A 产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A 产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w 最大？最大利润是多少？（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费）26．（本题满分10分）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点分别为O (0，0)、A （5，0）、B (m ，2)、C (m －5，2)．（1）问：是否存在这样的m ，使得在边BC 上总存在点P ，使∠OP A ＝90º？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC 与∠OAB 的平分线的交点Q 在边BC 上时，求m 的值．27．（本题满分10分）一次函数y ＝34x 的图像如图所示，它与二次函数y ＝ax 2－4ax ＋c 的图像交于A 、B 两点（其中点A 在点B 的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C ． （1）求点C 的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为D ．①若点D 与点C 关于x 轴对称，且△ACD 的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD ＝AC ，且△ACD 的面积等于10，求此二次函数的关系式．28．（本题满分10分）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB＝60º，OM＝4，OQ＝1，求证：CN⊥OB．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：1OM－1ON的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求S1S2的取值范围．ACBNPQMO参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C 9．D 10．B 二、填空题（每小题2分，共16分）11．2(2＋x ) (2－x ) 12．2x －3 13．（3，0） 14．16 15．假16．4.4 17．95218．838或910三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．解：（1）1． （2）x 2＋5． 20．解：（1）x ≤4． （2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4．22．解：（1）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90º． ∵BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∴AB ＝10cm ．∴OB ＝5cm ．连OD ，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABD ＝45º．∴∠BOD ＝90º． ∴BD ＝OB 2＋OD 2＝52cm ． （2）S 阴影＝90360π·52－12×5×5＝25π－504cm 2．23．解：（1）3200；（2）图略，“有时”的人数为704；（3）42%． 24．解：（1）画树状图： 或：列表：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种， ∴P （第2次传球后球回到甲手里）＝39＝13． （2）n －1n 2．25．解：设甲车间用x 箱原材料生产A 产品，则乙车间用(60－x )箱原材料生产A 产品． 由题意得4x ＋2(60－x )≤200， 解得x ≤40．w ＝30[12x ＋10(60－x )]－80×60－5[4x ＋2(60－x )]＝50x ＋12 600，∵50＞0，∴w 随x 的增大而增大．∴当x ＝40时，w 取得最大值，为14 600元．答：甲车间用40箱原材料生产A 产品，乙车间用20箱原材料生产A 产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元．乙甲丙 丁第2次 第1次 甲丙 甲 乙 丁 丁甲 乙 丙26．解：（1）由题意，知：BC ∥OA .以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E 、F ，则∠OEA =∠OF A =90º. 作DG ⊥EF 于G ，连DE ，则DE ＝OD ＝2.5，DG ＝2， EG ＝GF ，∴ EG ＝DE 2－DG 2 ＝1.5， ∴点E (1，2)，点F (4，2)．∴当⎩⎪⎨⎪⎧m －5≤4，m ≥1，即1≤m ≤9时，边BC 上总存在这样的点P ，使∠OP A ＝90º.（2）∵BC =5=OA ，BC ∥OA ，∴四边形OABC 是平行四边形.当Q 在边BC 上时，∠OQA =180º－∠QOA －∠QAO =180º－12(∠COA +∠OAB )=90º，∴点Q 只能是点E 或点F ．当Q 在F 点时，∵OF 、AF 分别是∠AOC 与∠OAB 的平分 线，BC ∥OA ，∴∠CFO ＝∠FOA =∠FOC ，∠BF A ＝∠F AO = ∠F AB ，∴CF ＝OC ，BF ＝AB ，∵OC ＝AB ，∴F 是BC 的中 点．∵F 点为 (4，2)，∴此时m 的值为6.5． 当Q 在E 点时，同理可求得此时m 的值为3.5．27．（1）y ＝ax 2－4ax ＋c ＝a (x －2)2－4a ＋c ．∴二次函数图像的对称轴为直线x ＝2． 当x ＝2时，y ＝34x ＝32，∴C (2，32)．（2）①∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴D (2，－32，)，∴CD ＝3.设A (m ，34m ) (m <2)，由S △ACD ＝3，得12×3×(2－m )＝3，解得m ＝0，∴A (0，0).由A (0，0)、 D (2，－32)得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，－4a ＋c ＝－32.解得a ＝38，c ＝0. ∴y ＝38x 2－32x .②设A (m ，34m )(m <2)，过点A 作AE ⊥CD 于E ，则AE ＝2－m ，CE ＝32－34m ，AC ＝AE 2＋CE 2＝(2－m )2＋⎝⎛⎭⎫32－34m 2＝54(2－m )，∵CD ＝AC ，∴CD ＝54(2－m ).由S △ACD ＝10得12×54(2－m )2＝10，解得m ＝－2或m ＝6（舍去），∴m ＝－2．∴A (－2，－32)，CD ＝5.若a ＞0，则点D 在点C 下方，∴D (2，－72)，由A (－2，－32)、D (2，－72)得⎩⎨⎧12a ＋c ＝－32，－4a ＋c ＝－72. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝18，c ＝－3.∴y ＝18x 2－12x －3.若a ＜0，则点D 在点C 上方，∴D (2，132)，由A (－2，－32)、D (2，132)得⎩⎨⎧12a ＋c ＝－32，－4a ＋c ＝132. 解得⎩⎨⎧a ＝－12，c ＝92.∴y ＝－12x 2＋2x ＋92.28．（1）过P 作PE ⊥OA 于E ．∵PQ ∥OA ，PM ∥OB ，∴四边形OMPQ 为平行四边形．∴PM ＝OQ ＝1，∠PME ＝∠AOB ＝60º， ∴PE ＝PM ·sin60º＝32，ME ＝12， ∴CE ＝OC －OM －ME ＝32，∴tan ∠PCE ＝PE CE ＝33，∴∠PCE ＝30º，∴∠CPM ＝90º，又∵PM ∥OB ，∴∠CNO ＝∠CPM ＝90 º，即CN ⊥OB ．（2）①1OM －1ON的值不发生变化． 理由如下：设OM ＝x ，ON ＝y ．∵四边形OMPQ 为菱形，∴ OQ ＝QP ＝OM ＝x ，NQ ＝y －x ．∵PQ ∥OA ，∴∠NQP =∠O ．又∵∠QNP =∠ONC ，∴△NQP ∽△NOC ，∴QP OC ＝NQ ON ，即x 6＝y －xy ，∴6y －6x ＝xy ．两边都除以6xy ，得1x －1y ＝16，即1OM －1ON ＝16．②过P 作PE ⊥OA 于E ，过N 作NF ⊥OA 于F ， 则S 1＝OM ·PE ，S 2＝12OC ·NF ，∴S 1S 2＝x ·PE 3NF． ∵PM ∥OB ，∴∠MCP =∠O ．又∵∠PCM =∠NCO ， ∴△CPM ∽△CNO ． ∴PE NF ＝CM CO ＝6－x 6． ∴S 1S 2＝x (6－x )18＝－118(x －3)2＋12． ∵0<x <6，由这个二次函数的图像可知，0＜S 1S 2≤12．ACB N P QMOEFACBNPQ M OE。