山东省德州市2019中考数学复习第四章几何初步与三角形第六节解直角三角形及其应用检测

第四章 几何初步与三角形第七节 相似三角形姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)两三角形的相似比是2∶3，则其面积之比是( ) A.2∶ 3 B ．2∶3 C ．4∶9 D ．8∶272．(2017·兰州中考)已知2x ＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是( ) A.x y ＝32 B.x 3＝2y C.x y ＝23D.x 2＝y 33．(2018·重庆中考A 卷)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm ，6 cm 和9 cm ，另一个三角形的最短边长为2.5 cm ，则它的最长边为( ) A ．3 cm B ．4 cm C ．4.5 cm D ．5 cm4．(2018·杭州中考)如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )5．(2018·永州中考)如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为( )A ．2B ．4C ．6D ．86．(2018·兰州中考)如图，边长为4的等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，则△ADE 的面积是( )A. 3B.32C.334D ．2 3 7．(2018·梧州中考)如图，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，则AE∶EC 的值是( )A．3∶2 B．4∶3C．6∶5 D．8∶58．(2019·易错题)如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，则△ADE与△ABC 的面积的比为____________．9．(2018·邵阳中考)如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：____________________________________.10．(2018·陕西中考改编)周末小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m．测量示意图如图所示，则河宽AB＝________m.11．(2018·杭州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．12．(2018·重庆中考B 卷)制作一块3 m ×2 m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( ) A ．360元 B ．720元 C ．1 080元 D ．2 160元13．(2018·台湾中考)如图，△ABC，△FGH 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 上，F 点在DE 上，G ，H 两点在BC 上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG∶GH∶HC＝4∶6∶5，则△ADE 与△FGH 的面积比为何？( )A ．2∶1B ．3∶2C ．5∶2D ．9∶414．(2018·哈尔滨中考)如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，GE∥BD，且交AB 于点E ，GF∥AC，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是( )A.AB AE ＝AGAD B.DF CF ＝DG AD C.FG AC ＝EGBDD.AE BE ＝CF DF15．(2018·扬州中考)如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE，CD 与BE ，AE 分别交于点P ，M.对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP·MD＝MA·ME；③2CB 2＝CP·CM.其中正确的是( )A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③16．(2018·吉林中考)如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B＝∠C＝90°，测得BD ＝120 m ，DC ＝60 m ，EC ＝50 m ，求得河宽AB ＝__________m .17．(2018·北京中考)如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若AB ＝4，AD ＝3，则CF 的长为________．18．(2019·原创题)已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC＝45°，BD＝12，CD＝8，求△ABC的面积．19．如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD.(1)证明：∠BDC＝∠PDC；(2)若AC与BD相交于点E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的长．20．(2019·创新题)P是△ABC一边上的一点(P不与A，B，C重合)，过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A ＝30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有( )A．1条B．2条C．3条D．4条参考答案【基础训练】1．C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8．1∶9 9.△ADF∽△ECF 10.17 11．(1)证明：∵AB＝AC ，BD ＝CD ， ∴AD⊥BC，∠B＝∠C. ∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC， ∴△BDE∽△CAD.(2)解：∵AB＝AC ，BD ＝CD ， ∴AD⊥BC， ∴在Rt △ADB 中，AD ＝AB 2－BD 2＝132－52＝12. ∵12AD·BD＝12AB·DE， ∴DE＝6013.【拔高训练】12．C 13.D 14.D 15.A 16．100 17.10318．解：设DF ＝x. ∵BD＝12，CD ＝8， ∴BC＝BD ＋DC ＝12＋8＝20.∵BE 是AC 边上的高，∠BAC＝45°， ∴AE＝BE.∵BE 是AC 边上的高，AD 是BC 边上的高， ∴∠ADC＝∠AE B ＝90°， ∠FAE ＋∠C＝∠CBE＋∠C＝90°， ∴∠FAE＝∠CBE.∵∠FAE＝∠CBE，∠AEF＝∠BEC，AE ＝BE ， ∴△AFE≌△BCE， ∴AF＝BC ＝20.∵∠FAE＝∠CBE，∠ADC＝∠BDF， ∴△ADC∽△BDF， ∴AD DC ＝BD DF ，∴20＋x 8＝12x，解得x ＝4或－24(舍去)， ∴AD＝AF ＋DF ＝20＋4＝24， ∴S △ABC ＝12BC·AD＝12×20×24＝240.19．(1)证明：∵AB＝AD ，AC 平分∠BAD， ∴AC⊥BD，∴∠ACD＋∠BDC＝90°. ∵AC＝AD ，∴∠ACD＝∠ADC， ∴∠ADC＋∠BDC＝90°.∵PD⊥AD，∴∠PDC＋∠ADC＝90°， ∴∠BDC＝∠PDC.(2)解：如图，过点C 作CM⊥PD 于点M.∵∠BDC＝∠PDC，∴CE＝CM. ∵∠CMP＝∠ADP＝90°，∠P ＝∠P， ∴△CPM∽△APD，∴CM AD ＝PCPA .设CM ＝CE ＝x ， ∵CE∶CP＝2∶3， ∴PC＝32x.∵AB＝AD ＝AC ＝1， ∴x 1＝32x 32x ＋1， 解得x ＝13，∴AE＝1－13＝23.【培优训练】 20．C。

2019年山东省德州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.-12的倒数是（）A. −2B. 12C. 2D. 12.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值（GDP）为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是（）A. 9.003×1012B. 90.03×1012C. 0.9003×1014D. 9.003×10134.下列运算正确的是（）A. (−2a)2=−4a2B. (a+b)2=a2+b2C. (a5)2=a7D. (−a+2)(−a−2)=a2−45.若函数y=kx与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=kx+b的大致图象为（）A. B.C. D.6.不等式组{5x+2＞3(x−1)12x−1≤7−32x的所有非负整数解的和是（）A. 10B. 7C. 6D. 07.下列命题是真命题的是（）A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B. 平分弦的直径垂直于C. 对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等8.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ） A. {y −x =4.5y −12x =1 B. {x −y =4.5y −12x =1 C. {x −y =4.512x −y =1 D. {y −x =4.512x −y =19. 如图，点O 为线段BC 的中点，点A ，C ，D 到点O 的距离相等，若∠ABC =40°，则∠ADC 的度数是（ ）A. 130∘B. 140∘C. 150∘D. 160∘10. 甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．若a ，b 能使关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（ ）A. 23B. 59C. 49D. 1311. 在下列函数图象上任取不同两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），一定能使y 2−y 1x 2−x 1＜0成立的是（ ）A. y =3x −1(x <0)B. y =−x 2+2x −1(x >0)C. y =−√3x(x >0) D. y =x 2−4x −1(x <0)12. 如图，正方形ABCD ，点F 在边AB 上，且AF ：FB =1：2，CE ⊥DF ，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使BG =12BC ，连接CM ．有如下结论：①DE =AF ；②AN =√24AB ；③∠ADF =∠GMF ；④S △ANF ：S 四边形CNFB =1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. |x -3|=3-x ，则x 的取值范围是______． 14. 方程6(x+1)(x−1)-3x−1=1的解为______．15. 如图，一架长为6米的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时测得∠ABO =70°，如果梯子的底端B 外移到D ，则梯子顶端A 下移到C ，这时又测得∠CDO =50°，那么AC 的长度约为______米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）16.已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]=4，[-0.8]=-1．现定义：{x}=x-[x]，例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}=______．17.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，AB⏜=BF⏜，CE=1，AB=6，则弦AF的长度为______．18.如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y=−kx（x＞0）的图象上，∠OA1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=…=∠α=60°，且OA1=2，则A n（n为正整数）的纵坐标为______．（用含n的式子表示）三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.先化简，再求值：（2m -1n）÷（m2+n2mn-5nm）•（m2n+2nm+2），其中√m+1+（n-3）2=0．21.《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如下：七年级80748363909174618262八年级74618391608546847482（1）根据上述数据，补充完成下列表格．整理数据：优秀良好及格不及格七年级2350八年级14______ 1分析数据：年级平均数众数中位数七年级767477八年级______ 74______（2）该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由．22.如图，∠BPD=120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC=30°，AC=2√3．（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；（3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积．23.下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/（元/min）A30250.1B50500.1C100不限时（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．（2）填空：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．24.（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，请直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD：GC：EB；（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：AB=AH：AE=1：2，此时HD：GC：EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．mx-4与x轴交于A（x1，0），B（x2，25.如图，抛物线y=mx2-520）两点，与y轴交于点C，且x2-x1=11．2（1）求抛物线的解析式；（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥9时，均有y1≤y2，求a的取值范围；2（3）抛物线上一点D（1，-5），直线BD与y轴交于点E，动点M在线段BD上，当∠BDC=∠MCE时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-的到数是-2，故选：A．根据倒数的定义求解即可．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中．3.【答案】D【解析】解：将900300亿元用科学记数法表示为：9.003×1013．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：（-2a）2=4a2，故选项A不合题意；（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2=a10，故选项C不合题意；（-a+2）（-a-2）=a2-4，故选项D符合题意．故选：D．按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．5.【答案】C【解析】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k＜0，根据二次函数的图象确知a＞0，b＜0，∴函数y=kx+b的大致图象经过二、三、四象限，故选：C．首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．6.【答案】A【解析】解：，解不等式①得：x＞-2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：-2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．7.【答案】C【解析】解：A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题；故选：C．A、根据全等三角形的判定方法，判断即可．B、根据垂径定理的推理对B进行判断；C、根据平行四边形的判定进行判断；D、根据平行线的判定进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8.【答案】B【解析】解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故选：B．本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-绳长=1，据此可列方程组求解．此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．9.【答案】B【解析】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=40°，∴∠ADC=140°，故选：B．根据题意得到四边形ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．此题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：（1）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，∴乙获胜的概率为，故选：C．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．11.【答案】D【解析】解：A、∵k=3＞0∴y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2∴当x＜0时，＞0，故A选项不符合；B、∵对称轴为直线x=1，∴当0＜x＜1时y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小，∴当0＜x＜1时：当x1＞x2时，必有y1＞y2此时＞0，故B选项不符合；C、当x＞0时，y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2此时＞0，故C选项不符合；D、∵对称轴为直线x=2，∴当x＜0时y随x的增大而减小，即当x1＞x2时，必有y1＜y2此时＜0，故D选项符合；故选：D．根据各函数的增减性依次进行判断即可．本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，需要结合图象去一一分析，有点难度．12.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=CD=BC，∠CDE=∠DAF=90°，∵CE⊥DF，∴∠DCE+∠CDF=∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADF=∠DCE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DE=AF；故①正确；∵AB∥CD，∴=，∵AF：FB=1：2，∴AF：AB=AF：CD=1：3，∴=，∴=，∵AC=AB，∴=，∴AN=AB；故②正确；作GH⊥CE于H，设AF=DE=a，BF=2a，则AB=CD=BC=3a，EC=a，由△CMD∽△CDE，可得CM=a，由△GHC∽△CDE，可得CH=a，∴CH=MH=CM，∵GH⊥CM，∴GM=GC，∴∠GMH=∠GCH，∵∠FMG+∠GMH=90°，∠DCE+∠GCM=90°，∴∠FEG=∠DCE，∵∠ADF=∠DCE，∴∠ADF=∠GMF；故③正确，设△ANF的面积为m，∵AF∥CD，∴==，△AFN∽△CDN，∴△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，∴△ADC的面积=△ABC的面积=12m，∴S△ANF：S四边形CNFB=1：11，故④错误，故选：C．①正确．证明△ADF≌△DCE（ASA），即可判断．②正确．利用平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质解决问题即可．③正确．作GH⊥CE于H，设AF=DE=a，BF=2a，则AB=CD=BC=3a，EC= a，通过计算证明MH=CH即可解决问题．④错误．设△ANF的面积为m，由AF∥CD，推出==，△AFN∽△CDN，推出△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，推出△ADC 的面积=△ABC的面积=12m，由此即可判断．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】x≤3【解析】解：3-x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以3-x≥0，即可求解；本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．14.【答案】x=-4【解析】解：-=1，=1，=1，=1，x+1=-3，x=-4，经检验x=-4是原方程的根；故答案为x=-4；根据分式方程的解法，先将式子通分化简为=1，最后验证根的情况，进而求解；本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，勿遗漏验根环节是解题的关键．15.【答案】1.02【解析】解：由题意可得：∵∠ABO=70°，AB=6m，∴sin70°==≈0.94，解得：AO=5.64（m），∵∠CDO=50°，DC=6m，∴sin50°=≈0.77，解得：CO=4.62（m），则AC=5.64-4.62=1.02（m），答：AC的长度约为1.02米．故答案为：1.02．直接利用锐角三角函数关系得出AO，CO的长，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AO，CO的长是解题关键．16.【答案】0.7【解析】解；根据题意可得：{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=0.7，故答案为：0.7根据题意列出代数式解答即可．此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答．17.【答案】485【解析】解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图，∵AB⊥CD，∴AE=BE=AB=3，设⊙O的半径为r，则OE=r-1，OA=r，在Rt△OAE中，32+（r-1）2=r2，解得r=5，∵=，∴OB⊥AF，AG=FG，在Rt△OAG中，AG2+OG2=52，①在Rt△ABG中，AG2+（5-OG）2=62，②解由①②组成的方程组得到AG=，∴AF=2AG=．故答案为．连接OA、OB，OB交AF于G，如图，利用垂径定理得到AE=BE=3，设⊙O的半径为r，则OE=r-1，OA=r，根据勾股定理得到32+（r-1）2=r2，解得r=5，再利用垂径定理得到OB⊥AF，AG=FG，则AG2+OG2=52，AG2+（5-OG）2=62，然后解方程组求出AG，从而得到AF的长．本题考查了圆周角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理．18.【答案】（-1）n+1√3（√n−√n−1）【解析】解：过A1作A1D1⊥x轴于D1，∵OA1=2，∠OA1A2=∠α=60°，∴△OA1E是等边三角形，∴A1（1，），∴k=，∴y=和y=-，过A2作A2D2⊥x轴于D2，∵∠A2EF=∠A1A2A3=60°，∴△A2EF是等边三角形，设A2（x，-），则A2D2=，Rt△EA2D2中，∠EA2D2=30°，∴ED2=，∵OD2=2+=x，解得：x1=1-（舍），x2=1+，∴EF====2（-1）=2-2，A2D2===，即A2的纵坐标为-；过A3作A3D3⊥x轴于D3，同理得：△A3FG是等边三角形，设A3（x，），则A3D3=，Rt△FA3D3中，∠FA3D3=30°，∴FD3=，∵OD3=2+2-2+=x，解得：x1=（舍），x2=+；∴GF===2（-）=2-2，A3D3===（-），即A3的纵坐标为（-）；…∴A n（n为正整数）的纵坐标为：（-1）n+1（）；故答案为：（-1）n+1（）；先证明△OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明△A2EF 是等边三角形，作高线A2D2，设A2（x，-），根据OD2=2+=x，解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点A1、A3、A5…在x轴的上方，纵坐标为正数，点A2、A4、A6……在x轴的下方，纵坐标为负数，可以利用（-1）n+1来解决这个问题．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形30度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题．19.【答案】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2=608化简得：4x2+12x-7=0∴（2x-1）（2x+7）=0，∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%．（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3=128×27=432＜5008答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．【解析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可．本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．20.【答案】解：（2m -1n）÷（m2+n2mn-5nm）•（m2n+2nm+2）=2n−mmn ÷m2+n2−5n2mn•m2+4n2+4mn2mn=2n−mmn •mn(m+2n)(m−2n)•(m+2n)22mn=-m+2n2mn．∵√m+1+（n-3）2=0．∴m+1=0，n-3=0，∴m=-1，n=3．∴-m+2n2mn =-−1+2×32×(−1)×3=56．∴原式的值为56．【解析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m和n的值，最后代回化简后的分式即可．本题是分式化简求值题，需要熟练掌握通分和因式分解及分式乘除法运算．21.【答案】74 78【解析】解：（1）八年级及格的人数是4，平均数=，中位数=；故答案为：4；74；78；（2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有200×人；（3）根据以上数据可得：七年级学生的体质健康情况更好．（1）根据平均数和中位数的概念解答即可；（2）根据样本估计总体解答即可；（3）根据数据调查信息解答即可．本题考查了众数、中位数以及平均数的运用，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．22.【答案】解：（1）如图，（2）已知：如图，∠BPD=120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC=30°，AC=2√3，过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，以OA为半径作⊙O，OA⊥PB，求证：PB、PC为⊙O的切线；证明：∵∠BPD=120°，PAC=30°，∴∠PCA=30°，∴PA=PC，连接OP，∵OA⊥PA，PC⊥OC，∴∠PAO=∠PCO=90°，∵OP=OP，∴Rt△PAO≌Rt△PCO（HL）∴OA=OC，∴PB、PC为⊙O的切线；（3）∵∠OAP=∠OCP=90°-30°=60°，∴△OAC为等边三角形，∴OA=AC=2√3，∠AOC=60°，∵OP平分∠APC，∴∠APO=60°，∴AP=√33×2√3=2，∴劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积=S四边形APCO-S扇形AOC =2×12×2√3×2-60⋅π⋅(2√3)2360=4√3-2π．【解析】（1）过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，然后以OA为半径作⊙O 即可；（2）写出已知、求证，然后进行证明；连接OP，先证明Rt△PAO≌Rt△PCO，然后根据切线的判定方法判断PB、PC为⊙O的切线；（3）先证明△OAC为等边三角形得到OA=AC=2，∠AOC=60°，再计算出AP=2，然后根据扇形的面积公式，利用劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积进行计算．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和扇形面积公式．23.【答案】0≤x≤853853≤x≤1753x＞1753【解析】解：（1）∵0.1元/min=6元/h，∴由题意可得，y1=，y2=，y3=100（x≥0）；（2）作出函数图象如图：结合图象可得：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为：0≤x≤，若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为：≤x≤，若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为：x＞．故答案为：0≤x≤，≤x≤，x＞．（3）∵小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，∴结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，将y=80分别代入y2=，可得6x-250=80，解得：x=55，∴小王该月的通话时间为55小时．（1）根据题意可以分别写出y1、y2、y3关于x的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；（2）根据题意作出图象，结合图象即可作答；（3）结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，将y=81代入y2关于x的函数关系式，解方程即可得出小王该月的通话时间．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24.【答案】解：（1）连接AG，∵菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，∴∠GAE=∠CAB=30°，AE=AH，AB=AD，∴A，G，C共线，AB-AE=AD-AH，∴HD=EB，延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN 也为菱形，∴GC⊥MN，∠NGO=∠AGE=30°，∴OG GN =cos30°=√32，∵GC=2OG，∴GN GC =√3，∵HGND为平行四边形，∴HD=GN，∴HD：GC：EB=1：√3：1．（2）如图2，连接AG，AC，∵△ADC和△AHG都是等腰三角形，∴AD：AC=AH：AG=1：√3，∠DAC=∠HAG=30°，∴∠DAH=∠CAG，∴△DAH∽△CAG，∴HD：GC=AD：AC=1：√3，∵∠DAB=∠HAE=60°，∴∠DAH=∠BAE，在△DAH和△BAE中，{AD=AB∠DAH=∠BAE AH=AE∴△DAH≌△BAE（SAS）∴HD=EB，∴HD：GC：EB=1：√3：1．（3）有变化．如图3，连接AG，AC，∵AD：AB=AH：AE=1：2，∠ADC=∠AHG=90°，∴△ADC∽△AHG，∴AD：AC=AH：AG=1：√5，∵∠DAC=∠HAG，∴∠DAH=∠CAG，∴△DAH∽△CAG，∴HD：GC=AD：AC=1：√5，∵∠DAB=∠HAE=90°，∴∠DAH=∠BAE，∵DA：AB=HA：AE=1：2，∴△ADH∽△ABE，∴DH：BE=AD：AB=1：2，∴HD：GC：EB=1：√5：2【解析】（1）连接AG ，由菱形AEGH 的顶点E 、H 在菱形ABCD 的边上，且∠BAD=60°，易得A ，G ，C 共线，延长HG 交BC 于点M ，延长EG 交DC 于点N ，连接MN ，交GC 于点O ，则GMCN 也为菱形，利用菱形对角线互相垂直，结合三角函数可得结论；（2）连接AG ，AC ，由△ADC 和△AHG 都是等腰三角形，易证△DAH ∽△CAG 与△DAH ≌△BAE ，利用相似三角形的性质及菱形的性质可得结论； （3）连接AG ，AC ，易证△ADC ∽△AHG 和△ADH ∽△ABE ，利用相似三角形的性质可得结论．本题是菱形与相似三角形，全等三角形，三角函数等知识点的综合运用，难度较大．25.【答案】解：（1）函数的对称轴为：x =-b 2a =54=x 1+x 22，而且x 2-x 1=112， 将上述两式联立并解得：x 1=-32，x 2=4，则函数的表达式为：y =a （x +32）（x -4）=a （x 2-4x +32x -6），即：-6a =-4，解得：a =23，故抛物线的表达式为：y =23x 2-53x -4；（2）当x 2=94时，y 2=2，①当a ≤a +2≤54时（即：a ≤-34），y 1≤y 2，则23a 2-53a -4≤2， 解得：-2≤a ≤-92，而a ≤-34，故：-2≤a ≤−34；②当54≤a ≤a +2（即a ≥54）时，则23（a +2）2-53（a +2）-4≤2，同理可得：-34≤a ≤54，故a 的取值范围为：-2≤a ≤54；（3）∵当∠BDC =∠MCE ，△MDC 为等腰三角形，故取DC 的中点H ，过点H 作线段CD 的中垂线交直线BD 与点M ，则点M 为符合条件的点，点H （12，-92），将点C 、D 坐标代入一次函数表达式：y =mx +n 并解得：直线CD 的表达式为：y =-x -4，同理可得：直线BD 的表达式为：y =53x -203…①，直线DC ⊥MH ，则直线MH 表达式中的k 值为1，同理可得直线HM 的表达式为：y =x -5…②，联立①②并解得：x =52，故点M （52，-52）．【解析】（1）函数的对称轴为：x=-==，而且x 2-x 1=，将上述两式联立并解得：x 1=-，x 2=4，即可求解；（2）分a≤a+2≤、≤a≤a+2两种情况，分别求解即可；（3）取DC 的中点H ，过点H 作线段CD 的中垂线交直线BD 与点M ，则点M 为符合条件的点，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．。

第四章几何初步与三角形第一节线段、角、相交线与平行线姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·武威中考)若一个角为65°，则它的补角的度数为( )A．25° B．35° C．115° D．125°2．(2018·邵阳中考)如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为( )A．20° B．60° C．70° D．160°3．如图所示，点P到直线l的距离是( )A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度4．如图所示，某同学的家在A处，星期日她到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助她选择一条最近的路线( )A．A→C→D→B B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B D．A→C→M→B5．(2018·眉山中考改编)下列命题为真命题的是( )A．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B．若AM＝BM，则点M为线段AB的中点C．到角的两边的距离相等的点在角的平分线上D．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行6．(2018·广州中考)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )A．∠4，∠2 B．∠2，∠6C．∠5，∠4 D．∠2，∠47．(2018·北京中考)如图所示的网格是正方形网格，∠BAC______∠DAE.(填“＞”“＝”或“＜”)8．(2018·岳阳中考)如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝__________．9．(2019·原创题)已知∠AOB＝45°，OC是∠AOB的一条三等分线，则∠AOC的度数是__________________．10．(2018·重庆中考A卷)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．11．(2018·泸州中考)如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是( )A．50° B．70° C．80° D．110°12．(2018·赤峰中考)已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H，∠EGB＝25°，将一个含有60°角的直角三角尺如图放置(60°角的顶点与H重合)，则∠PHG等于( )A．30° B．35° C．40° D．45°13．(2018·盐城中考)将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝__________．14．(2019·原创题)如图，将一副含有45°和30°的两个三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB的度数为____________．15．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.(1)探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．(2)拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界)，其中区域③④位于直线AB上方，P是位于以上4个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系(不要求证明)．16．阅读下面的材料【材料一】异面直线(1)定义：不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线．(2)特点：既不相交，也不平行．(3)理解：①“不同在任何一个平面内”，指这两条直线永不具备确定平面的条件，因此，异面直线既不相交，也不平行，要注意把握异面直线的不共面性．②“不同在任……”也可以理解为“任何一个平面都不可能同时经过这两条直线”．③不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线．也就是说，在两个不同平面内的直线，它们既可以是平行直线，也可以是相交直线．例如：在长方体ABCD­A1B1C1D1中，棱A1D1所在直线与棱AB所在直线是异面直线，棱A1D1所在直线与棱BC 所在直线就不是异面直线．【材料二】我们知道“由平行公理，进一步可以得到如下结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行．”其实，这个结论不仅在平面内成立，在空间内仍然成立．利用材料中的信息，解答下列问题：(1)在长方体ABCD­A1B1C1D1中，与棱A1A所在直线成异面直线的是( )A．棱A1D1所在直线B．棱B1C1所在直线C．棱C1C所在直线D．棱B1B所在直线(2)在空间内，两条直线的位置关系有________、________、________．(重合除外)(3)如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，已知E，F分别为BC，AB的中点．求证：EF∥A1C1.参考答案【基础训练】1．C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.B7．＞8.80°9.15°或30°10．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝54°.∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABC＝54°.∵∠1＝54°，∴∠BDC＝180°－∠CBD－∠1＝72°.∵∠BDC＝∠2，∴∠2＝72°.【拔高训练】11．C 12.B13．85°14.180°15．解：(1)①∠AED＝70°.②∠AED＝80°.③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC.证明：如图，延长AE交DC于点F.∵AB∥DC，∴∠EAB＝∠EFD.∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED＝∠EFD＋∠EDF＝∠EAB＋∠EDC.(2)当点P在区域①时，∠EPF＝360°－(∠PEB＋∠PFC)；当点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC；当点P在区域③时，∠E PF＝∠PEB－∠PFC；当点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC－∠PEB.【培优训练】16．解：(1)B(2)相交平行异面(3)证明：如图，连接AC.∵E，F分别为BC，AB的中点，∴EF∥AC.∵A1A∥C1C，A1A＝C1C，∴四边形A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC，∴EF∥A1C1.。

1 / 19山东省德州市2019年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】 解：12-的到数是2-， 故选：A .根据倒数的定义求解即可.【考点】倒数2.【答案】B【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B 、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误.故选：B .根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形.【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念3.【答案】D【解析】解：将900300亿元用科学记数法表示为：139.00310⨯.故选：D .科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数.【考点】科学记数法的表示方法4.【答案】D【解析】解：22(2)4a a -=，故选项A 不合题意；222()2a b a ab b +=++，故选项B 不合题意；()2510a a =，故选项C 不合题意；2(2)(2)4a a a -+--=-，故选项D 符合题意.故选：D .按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择.【考点】整式的运算5.【答案】C【解析】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知0k ＜，根据二次函数的图象确知0a ＞，0b ＜，∴函数y kx b =+的大致图象经过二、三、四象限，故选：C .首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k 、b 的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可.【考点】函数的图象的知识6.【答案】A 【解析】解：523(1)131722x x x x +-⎧⎪⎨--⎪⎩＞①≤②， 解不等式①得： 2.5x -＞，解不等式②得：4x ≤，∴不等式组的解集为： 2.54x -＜≤，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0123410++++=，故选：A .分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解.【考点】解一元一次不等式组的基本技能7.【答案】C【解析】解：A 、根据全等三角形的判定方法，判断即可.由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A 错误，是假命题；B 、根据垂径定理的推理对B 进行判断；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B 错误，是假命题；C 、根据平行四边形的判定进行判断；一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C 正确，是真命题；D 、根据平行线的判定进行判断.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D 错误，是假命题； 故选：C .3 / 19【考点】命题与定理8.【答案】B【解析】解：设绳长x 尺，长木为y 尺， 依题意得 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选：B .本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长12-绳长1=，据此可列方程组求解. 【考点】二元一次方程组问题9.【答案】B【解析】解：根据题意得到四边形ABCD 共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数. 由题意得到OA OB OC OD ===，作出圆O ，如图所示，∴四边形ABCD 为圆O 的内接四边形，∴180ABC ADC ∠+∠=︒，∵40ABC ∠=︒，∴140ADC ∠=︒，故选：B .【考点】圆内接四边形的性质10.【答案】C【解析】解：（1）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，∴乙获胜的概率为49， 故选：C .首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率【考点】用树状图法求概率11.【答案】D【解析】解：A 、∵30k =＞∴y 随x 的增大而增大，即当12x x ＞时，必有12y y ＞∴当0x ＜时，21210y y x x ->-， 故A 选项不符合；B 、∵对称轴为直线1x =，∴当01x ＜＜时y 随x 的增大而增大，当1x ＞时y 随x 的增大而减小，∴当01x ＜＜时：当12x x ＞时，必有12y y ＞， 此时21210y y x x ->-， 故B 选项不符合；C 、当0x ＞时，y 随x 的增大而增大，即当12x x ＞时，必有12y y ＞ 此时21210y y x x ->-， 故C 选项不符合；D 、∵对称轴为直线2x =，∴当0x ＜时y 随x 的增大而减小，即当12x x ＞时，必有12y y ＜ 此时21210y y x x ->-， 故D 选项符合；故选：D .5 / 19根据各函数的增减性依次进行判断即可.【考点】一次函数、反比例函数，二次函数的图象和性12.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD AB CD BC ===，90CDE DAF ∠=∠=︒，∵CE DF ⊥，∴90DCE CDF ADF CDF ∠+∠=∠+∠=︒，∴ADF DCE ∠=∠，在ADF △与DCE △中，90DAF CDE AD CDADF DCE ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()ADF DCE ASA △≌△，∴DE AF =；故①正确；∵AB CD ∥， ∴AF AN CD CN=， ∵:1:2AF FB =，∴::1:3AF AB AF CD ==， ∴13AN CN =， ∴14AN AC =，∵AC ，14=，∴AN AB =；故②正确； 作GH CE ⊥于H ，设AF DE a ==，2BF a =，则3AB CD BC a ===，EC =，由CMD CDE △∽△，可得CM =，由GHC CDE △∽△，可得CH =， ∴12CH MH CM ==， ∵GH CM ⊥，∴GM GC =，∴GMH GCH ∠=∠，∵90FMG GMH ∠+∠=︒，90DCE GCM ∠+∠=︒，∴FEG DCE ∠=∠，∵ADF DCE ∠=∠，∴ADF GMF ∠=∠；故③正确，设ANF △的面积为m ，∵AF CD ∥， ∴13AF FN CD DN ==，AFN CDN △∽△， ∴△ADN 的面积为3m ，△DCN 的面积为9m ，∴△ADC 的面积=△ABC 的面积=12m ，∴1:11ANF CNFB S S =V 四边形:，故④错误，故选：C .【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质二、填空题13.【答案】3x ≤【解析】解：30x -≥，∴3x ≤；故答案为3x ≤；根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以30x -≥，即可求解；【考点】绝对值的意义14.【答案】4x =- 【解析】解：631(1)(1)1x x x -=+--， 63(1)1(1)(1)(1)(1)x x x x x +-=+--+，7 / 19 331(1)(1)x x x -=+-， 311x -=+， 13x +=-，4x =-，经检验4x =-是原方程的根；故答案为4x =-； 根据分式方程的解法，先将式子通分化简为311x -=+，最后验证根的情况，进而求解； 【考点】分式方程的解法15.【答案】1.02【解析】解：由题意可得：∵70ABO ∠=︒，6m AB =， ∴sin700.946AO AO AB ︒==≈， 解得： 5.64(m)AO =，∵50CDO ∠=︒，6m DC =， ∴sin500.776CO ︒=≈， 解得： 4.62(m)CO =，则 5.64 4.62 1.02(m)AC =-=，答：AC 的长度约为1.02米.故答案为：1.02.直接利用锐角三角函数关系得出AO ，CO 的长，进而得出答案.【考点】解直角三角形的应用16.【答案】0.7【解析】解；根据题意可得：{}3.9 1.81 3.93 1.82110.{}}7{+--=--+-+=，故答案为：0.7根据题意列出代数式解答即可.此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答.17.【答案】485【解析】解：连接OA 、OB ，OB 交AF 于G ，如图，∵AB CD ⊥， ∴132AE BE AB ===， 设O e 的半径为r ，则1OE r =-，OA r =，在Rt OAE △中，22231r r +-=（），解得5r =，∵»»AB BF=， ∴OB AF ⊥，AG FG =，在Rt OAG △中，2225AG OG +=，①在Rt ABG △中，22256AG OG +-=（），② 解由①②组成的方程组得到245AG =， ∴4825AF AG ==. 故答案为485. 连接OA 、OB ，OB 交AF 于G ，如图，利用垂径定理得到3AE BE ==，设O e 的半径为r ，则1OE r =-，OA r =，根据勾股定理得到22231r r +-=（），解得5r =，再利用垂径定理得到OB AF ⊥，AG FG =，则2225AG OG +=，222(5)6AG OG +-=，然后解方程组求出AG ，从而得到AF 的长.【考点】圆周角、弧、弦的关系，垂径定理.18.【答案】(1)n +-【解析】解：过1A 作11A D x ⊥轴于1D ，∵12OA =，1260OA A α∠=∠=︒，∴1OA E △是等边三角形，∴1A ，∴k =，9 / 19∴y =y = 过2A 作22A D x ⊥轴于2D ，∵212360A EF A A A ∠=∠=︒，∴2A EF △是等边三角形，设2,A x ⎛⎝⎭，则22A D =， 22Rt EA D △中，2230EA D ∠=︒， ∴21ED x=， ∵212OD x x =+=，解得：11x =-21x =+∴21)2EF x =====，221)A D ===， 即2A的纵坐标为1)；过3A 作33A D x ⊥轴于3D ，同理得：3A FG △是等边三角形，设3A x ⎛ ⎝⎭，则33A D = 33Rt FA D △中，3330FA D ︒∠=， ∴31FD x=，∵3122OD x x =++=，解得：1x =2x =∴2GF x ===33A D x ===，即3A ；…∴n A （n 为正整数）的纵坐标为：(1)n +-；故答案为：(1)n +-；先证明1OA E △是等边三角形，求出1A 的坐标，作高线11A D ，再证明2A EF △是等边三角形，作高线22A D ，设2(,A x ，根据212OD x x =+=，解方程可得等边三角形的边长和2A 的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点1A 、3A 、5A …在x 轴的上方，纵坐标为正数，点2A 、4A 、6A ……在x 轴的下方，纵坐标为负数，可以利用1(1)n +-来解决这个问题.【考点】待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形30度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征三、解答题19.【答案】解：22215222m n n m n m n mn m n m ⎛⎫+⎛⎫⎛⎫-÷-⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2222225442n m m n n m n mn mn mn mn-+-++=÷⋅11 / 19 22(2)(2)(2)2n m mn m n mn m n m n mn-+=⋅⋅+- 22m n mn+=-.230n -=（）.∴10m +=，30n -=，∴1m =-，3n =. ∴()2123522136m n mn +-+⨯-=-=⨯-⨯ ∴原式的值为56. 【解析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m 和n 的值，最后代回化简后的分式即可.【考点】分式化简求值20.【答案】（1）八年级及格的人数是4，平均数746183916085468474827410+++++++++==，中位数7482782+==； 故答案为：4；74；78；（2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有212003004030701010⨯+⨯=+=人； （3）根据以上数据可得：七年级学生的体质健康情况更好.【解析】（1）根据平均数和中位数的概念解答即可；（2）根据样本估计总体解答即可；（3）根据数据调查信息解答即可.【考点】众数、中位数，平均数的运用21.【答案】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x ，则由题意得：2128128(1)128(1)608x x ++++=化简得：241270x x +-=∴(21)(27)0x x -+=，∴0.550%x ==或 3.5x =-（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%.（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%， ∴第四个月的进馆人次为：327128(150%)1284325008+=⨯=＜. 答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.【解析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可.【考点】一元二次方程的应用题22.【答案】解：（1）如图，（2）已知：如图，120BPD ∠=︒，点A 、C 分别在射线PB 、PD 上，30PAC ∠=︒，AC =A 、C 分别作PB 、PD 的垂线，它们相交于O ，以OA 为半径作O e ，OA PB ⊥，求证：PB 、PC 为O e 的切线；证明：∵120BPD ∠=︒，30PAC =︒，∴30PCA ∠=︒，∴PA PC =，连接OP ，∵OA PA ⊥，PC OC ⊥，∴90PAO PCO ∠=∠=︒，∵OP OP =，∴Rt Rt ()PAO PCO HL △≌△∴OA OC =，∴PB 、PC 为O e 的切线；（3）∵903060OAP OCP ∠=∠=︒-︒=︒，∴OAC △为等边三角形，∴OA AC ==，60AOC ∠=︒，∵OP 平分APC ∠，∴60APO ∠=︒，∴23AP =⨯，∴劣弧AC 与线段PA 、PC 围成的封闭图形的面积12222APCO AOCS Sπ=-=⨯⨯=四边形扇形.【解析】（1）过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，然后以OA为半径作Oe即可；（2）写出已知、求证，然后进行证明；连接OP，先证明Rt RtPAO PCO△≌△，然后根据切线的判定方法判断PB、PC为Oe的切线；（3）先证明OAC△为等边三角形得到OA AC==，60AOC∠=︒，再计算出2AP=，然后根据扇形的面积公式，利用劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积进行计算.【考点】作图-复杂作图，圆周角定理，扇形面积公式23.【答案】（1）130(025)6120(25)xyx x⎧=⎨-⎩≤≤＞，250(050)6250(50)xyx x⎧=⎨-⎩≤≤＞，3100(0)y x=≥；（2）853x≤≤8517533x≤≤1753x＞（3）小王该月的通话时间为55小时【解析】解：（1）∵0.1/min6/h=元元，∴由题意可得，130(025)6120(25)xyx x⎧=⎨-⎩≤≤＞，250(050)6250(50)xyx x⎧=⎨-⎩≤≤＞，3100(0)y x=≥；（2）作出函数图象如图：13 / 19结合图象可得：若选择方式A 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为：8503x ≤≤， 若选择方式B 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为：8517533x ≤≤， 若选择方式C 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为：1753x ＞. 故答案为：8503x ≤≤，8517533x ≤≤，1753x ＞. （3）∵小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，∴结合图象可得：小张选择的是方式A ，小王选择的是方式B ，将80y =分别代入250(050)y 6250(50)x x x ⎧=⎨-⎩≤≤＞，可得 625080x -=，解得：55x =，∴小王该月的通话时间为55小时.（1）根据题意可以分别写出1y 、2y 、3y 关于x 的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围； （2）根据题意作出图象，结合图象即可作答；15 / 19（3）结合图象可得：小张选择的是方式A ，小王选择的是方式B ，将81y =代入2y 关于x 的函数关系式，解方程即可得出小王该月的通话时间.【考点】一次函数的应用24.【答案】解：（1）连接AG ，∵菱形AEGH 的顶点E 、H 在菱形ABCD 的边上，且60BAD ∠=︒，∴30GAE CAB ∠=∠=︒，AE AH =，AB AD =，∴A ，G ，C 共线，AB AE AD AH -=-，∴HD EB =，延长HG 交BC 于点M ，延长EG 交DC 于点N ，连接MN ，交GC 于点O ，则GMCN 也为菱形， ∴GC MN ⊥，30NGO AGE ∠=∠=︒，∴cos30OG GN ︒=， ∵2GC OG =，∴GN GC = ∵HGND 为平行四边形，∴HD GN =，∴ : : 1:HD GC EB =.（2）如图2，连接AG ，AC ，∵ADC △和AHG △都是等腰三角形，∴::AD AC AH AG ==30DAC HAG ∠=∠=︒，∴DAH CAG ∠=∠，∴DAH CAG △∽△，∴::HD GC AD AC ==∵60DAB HAE ∠=∠=︒，∴DAH BAE ∠=∠，在DAH △和BAE △中，AD AB DAH BAE AH AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴()DAH BAE SAS △≌△∴HD EB =，∴::HD GC EB =.（3）有变化.如图3，连接AG ，AC ，∵::1:2AD AB AH AE ==，90ADC AHG ∠=∠=︒，∴ADC AHG △∽△，∴::AD AC AH AG ==∵DAC HAG ∠=∠，∴DAH CAG ∠=∠，∴DAH CAG △∽△，∴::HD GC AD AC ==∵90DAB HAE ∠=∠=︒，∴DAH BAE ∠=∠，∵::1:2AD AB AH AE ==，∴ADH ABE △∽△，∴::1:2DH BE AD AB ==，∴::2HD GC EB =17 / 19【解析】（1）连接AG ，由菱形AEGH 的顶点E 、H 在菱形ABCD 的边上，且60BAD ∠=︒，易得A ，G ，C 共线，延长HG 交BC 于点M ，延长EG 交DC 于点N ，连接MN ，交GC 于点O ，则GMCN 也为菱形，利用菱形对角线互相垂直，结合三角函数可得结论；（2）连接AG ，AC ，由ADC △和AHG △都是等腰三角形，易证DAH CAG △∽△与DAH BAE △≌△，利用相似三角形的性质及菱形的性质可得结论；（3）连接AG ，AC ，易证ADC AHG △∽△和ADH ABE △∽△，利用相似三角形的性质可得结论.【考点】菱形与相似三角形，全等三角形，三角函数25.【答案】（1）函数的对称轴为：125242x x b x a +=-==，而且21112x x -=， 将上述两式联立并解得：132x =-，24x =， 则函数的表达式为：233(4)4622y a x x a x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即：64a -=-，解得：23a =， 故抛物线的表达式为：225433y x x =--； （2）当294x =时，22y =， ①当524a a +≤≤时（即：34a -≤）， 12y y ≤，则2254233a a --≤， 解得：922a --≤≤，而34a -≤， 故：324a --≤≤；②当524a a +≤≤（即54a ≥）时， 则225(2)(2)4233a a +-+-≤， 同理可得：3544a -≤≤， 故a 的取值范围为：524a -≤≤； （3）∵当BDC MCE ∠=∠，MDC △为等腰三角形，故取DC 的中点H ，过点H 作线段CD 的中垂线交直线BD 与点M ，则点M 为符合条件的点， 点19,22H ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 将点C 、D 坐标代入一次函数表达式：y mx n =+并解得：直线CD 的表达式为：4y x =--，同理可得：直线BD 的表达式为：52033y x =-…①， 直线DC MH ⊥，则直线MH 表达式中的k 值为1，同理可得直线HM 的表达式为：5y x =-…②， 联立①②并解得：52x =， 故点55,22M ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】（1）函数的对称轴为：125242x x b x a +=-==，而且2111x x 2-=，将上述两式联立并解得：132x =-，24x =，即可求解；（2）分524a a +≤≤、524a a +≤≤两种情况，分别求解即可；（3）取DC的中点H，过点H作线段CD的中垂线交直线BD与点M，则点M为符合条件的点，即可求解. 【考点】二次函数综合运用19 / 19。

第四章几何初步与三角形第一节线段、角、相交线与平行线姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·武威中考)若一个角为65°，则它的补角的度数为( )A．25° B．35° C．115° D．125°2．(2018·邵阳中考)如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为( )A．20° B．60° C．70° D．160°3．如图所示，点P到直线l的距离是( )A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度4．如图所示，某同学的家在A处，星期日她到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助她选择一条最近的路线( )A．A→C→D→B B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B D．A→C→M→B5．(2018·眉山中考改编)下列命题为真命题的是( )A．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B．若AM＝BM，则点M为线段AB的中点C．到角的两边的距离相等的点在角的平分线上D．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行6．(2018·广州中考)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )A．∠4，∠2 B．∠2，∠6C．∠5，∠4 D．∠2，∠47．(2018·北京中考)如图所示的网格是正方形网格，∠BAC______∠DAE.(填“＞”“＝”或“＜”)8．(2018·岳阳中考)如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝__________．9．(2019·原创题)已知∠AOB＝45°，OC是∠AOB的一条三等分线，则∠AOC的度数是__________________．10．(2018·重庆中考A卷)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．11．(2018·泸州中考)如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是( )A．50° B．70° C．80° D．110°12．(2018·赤峰中考)已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H，∠EGB＝25°，将一个含有60°角的直角三角尺如图放置(60°角的顶点与H重合)，则∠PHG等于( )A．30° B．35° C．40° D．45°13．(2018·盐城中考)将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝__________．14．(2019·原创题)如图，将一副含有45°和30°的两个三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB的度数为____________．15．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.(1)探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．(2)拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界)，其中区域③④位于直线AB上方，P是位于以上4个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系(不要求证明)．16．阅读下面的材料【材料一】异面直线(1)定义：不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线．(2)特点：既不相交，也不平行．(3)理解：①“不同在任何一个平面内”，指这两条直线永不具备确定平面的条件，因此，异面直线既不相交，也不平行，要注意把握异面直线的不共面性．②“不同在任……”也可以理解为“任何一个平面都不可能同时经过这两条直线”．③不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线．也就是说，在两个不同平面内的直线，它们既可以是平行直线，也可以是相交直线．例如：在长方体ABCD­A1B1C1D1中，棱A1D1所在直线与棱AB所在直线是异面直线，棱A1D1所在直线与棱BC 所在直线就不是异面直线．【材料二】我们知道“由平行公理，进一步可以得到如下结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行．”其实，这个结论不仅在平面内成立，在空间内仍然成立．利用材料中的信息，解答下列问题：(1)在长方体ABCD­A1B1C1D1中，与棱A1A所在直线成异面直线的是( )A．棱A1D1所在直线B．棱B1C1所在直线C．棱C1C所在直线D．棱B1B所在直线(2)在空间内，两条直线的位置关系有________、________、________．(重合除外)(3)如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，已知E，F分别为BC，AB的中点．求证：EF∥A1C1.参考答案【基础训练】1．C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.B7．＞8.80°9.15°或30°10．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝54°.∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABC＝54°.∵∠1＝54°，∴∠BDC＝180°－∠CBD－∠1＝72°.∵∠BDC＝∠2，∴∠2＝72°.【拔高训练】11．C 12.B13．85°14.180°15．解：(1)①∠AED＝70°.②∠AED＝80°.③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC.证明：如图，延长AE交DC于点F.∵AB∥DC，∴∠EAB＝∠EFD.∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED＝∠EFD＋∠EDF＝∠EAB＋∠EDC.(2)当点P在区域①时，∠EPF＝360°－(∠PEB＋∠PFC)；当点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC；当点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB－∠PFC；当点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC－∠PEB.【培优训练】16．解：(1)B(2)相交平行异面(3)证明：如图，连接AC.∵E，F分别为BC，AB的中点，∴EF∥AC.∵A1A∥C1C，A1A＝C1C，∴四边形A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC，∴EF∥A1C1.。

第四章几何初步与三角形第三节全等三角形姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·黔南州中考)下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( )A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙2．(2019·易错题)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )A．∠B＝∠C B．AD＝AEC．BD＝CE D．BE＝CD3．(2019·改编题)下列说法正确的是( )A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等4．(2018·垦利模拟)如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为( )A．5.5 B．4C．4.5 D．35．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN.其中正确的结论有( )A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，垂足分别为D，E，若BD＝3，CE＝2，则DE＝______．7．(2018·永州中考)现有A，B两个大型储油罐，它们相距2 km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A，B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5 km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有______种．8．(2018·宜宾中考)如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：CB＝CD.9．(2019·改编题)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，点C的坐标为(－1，0)，点A的坐标为(－4，3)，求点B的坐标．10. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并延长交边BC于M′，N′两点，则图中的全等三角形共有( )A．2对B．3对C．4对D．5对11．(2018·黑龙江中考)如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD 的面积为( )A．15 B．12.5C．14.5 D．1712．(2019·易错题)如图，在平面直角坐标系中，A(3，0)，B(0，4)，连接AB，在平面直角坐标系中找一点C，使△AOC与△AOB全等，则C点的坐标为___________．13．(2019·改编题)如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②∠BAD＝∠CAD；③△ABD和△ACD的面积相等；④BF∥CE；⑤△BDF≌△CDE.其中正确的是____________．14. 已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.(1)求证：BD＝CE；(2)求证：∠M＝∠N.15．(2018·黄冈中考)如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.(1)求证：△ABF≌△EDA；(2)延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证：BF⊥BC.16．(2019·原创题)如图，点B，F，C，E在同一直线上，∠A＝∠D，BF＝CE，AB∥DE.求证：AC∥DF.参考答案【基础训练】1．B 2.D 3.C 4.B 5.B 6．5 7.48．证明：∵∠1＝∠2， ∴∠ACB＝∠ACD. 在△ABC 与△ADC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠B＝∠D，∠ACB＝∠ACD，AC ＝AC ，∴△ABC≌△ADC(AA S )， ∴CB＝CD.9．解：如图，过点A ，B 分别作AD⊥x 轴于点D ，BE⊥x 轴于点E ，则∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠ACD＋∠CAD＝90°. ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠BCE＝90°， ∴∠CAD＝∠BCE. 在△ADC 和△CEB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC＝∠CEB，∠CAD＝∠BCE，AC ＝CB ，∴△ADC≌△CEB(AA S )， ∴CD＝BE ，AD ＝CE.∵点C 的坐标为(－1，0)，点A 的坐标为(－4，3)， ∴OC＝1，CE ＝AD ＝3，OD ＝4，∴CD＝OD －OC ＝3，OE ＝CE －OC ＝3－1＝2， ∴BE＝3，∴点B 的坐标是(2，3)． 【拔高训练】 10．C 11.B12．(3，4)或(3，－4)或(0，－4) 13.①③④⑤ 14．证明：(1)在△ABD 和△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE.(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE， ∴∠BAN＝∠CAM.∵△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C. 在△ACM 和△ABN 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠C＝∠B，AC ＝AB ，∠CAM＝∠BAN， ∴△ACM≌△ABN， ∴∠M＝∠N.15．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD ，AD ＝BC ，∠ABC＝∠ADC. ∵BC＝BF ，CD ＝DE ， ∴BF＝AD ，AB ＝DE.∵∠ADE＋∠ADC＋∠EDC＝360°，∠ABF＋∠ABC＋∠CBF＝360°，∠EDC＝∠CBF， ∴∠ADE＝∠ABF， ∴△ABF≌△EDA.(2)如图，延长FB 交AD 于点H.∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°. ∵△ABF≌△EDA， ∴∠EAD＝∠AFB. ∵∠EAD＋∠FAH＝90°， ∴∠FAH＋∠AFB＝90°， ∴∠AHF＝90°，即BF⊥AD.∵AD∥BC，∴BF⊥BC. 【培优训练】 16．证明：∵BF＝CE ， ∴BF＋FC ＝FC ＋CE ， ∴BC＝EF.∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF. 在△ABC 和△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠D，∠ABC＝∠DEF，BC ＝EF ，∴△ABC≌△DEF(AA S )， ∴∠ACB＝∠DFE， ∴AC∥DF.。

线段、角、订交线与平行线要题随堂演练1．( 2018·滨州中考 ) 若数轴上点A， B 分别表示数2，－ 2，则 A， B 两点之间的距离可表示为( )A．2＋( －2)B．2－(－2)C．( －2) ＋2D．(－2)－22．( 2018·聊城中考 ) 如图，直线AB∥EF，点C 是直线AB 上一点，点 D 是直线AB 外一点，若∠ BCD＝95°，∠ CDE＝25°，则∠D EF的度数是 ( )A．110°B．115°C．120°D．125°3．( 2018·济南中考 ) 如图， AF是∠ BAC 的均分线， DF∥AC，若∠ 1＝35°，则∠ BAF的度数为()A．17.5 °B．35°C．55°D．70°4．( 2018·金华中考 ) 如图，∠B 的同位角可以是( )A．∠ 1B．∠2C．∠3D．∠45． ( 2018·绵阳中考 ) 如图，有一块含有 30°角的直角三角板的两个极点放在直尺的对边上．若是∠2＝44°，那么∠1的度数是 ()A．14°B．15°C．16°D．17°6．( 2018·眉山中考 ) 以下命题为真命题的是( )A．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比率B．相似三角形面积之比等于相似比C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．按次连接矩形各边的中点所得的四边形是正方形7 ． ( 2018·莱芜中考 ) 如图， AB∥CD，∠ BED＝61°，∠ ABE的均分线与∠ CDE的均分线交于点F，则∠ DFB1＝( )A．149°B．149.5°C．150°D．150.5°8． ( 2018·日照中考 ) 一个角是70°39′，则它的余角的度数是．9．( 2018·淄博中考 ) 如图，直线a∥b，若∠ 1＝140°，则∠ 2＝度．10．( 2018·河南中考 ) 如图，直线AB， CD订交于点O，EO⊥AB 于点 O，∠ EOD＝50°，则∠B OC的度数为．11．( 2018·湘潭中考 ) 如图，点 E 是 AD延长线上一点，若是增加一个条件，使BC∥AD，则可增加的条件为．( 任意增加一个吻合题意的条件即可)参考答案1． B 2.C 3.B 4.D 5.C 6.A 7.B8．19°21′9.4010.140 °11．∠ A＋∠ ABC＝180°( 答案不唯一 )2。

等腰三角形与直角三角形考向直角三角形的性质1．[2018·湖州]如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC 上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连接AD，则下列结论不一定正确的是 ( C )A．AE＝EF B．AB＝2DEC．△ADF和△ADE的面积相等 D．△ADE和△FDE的面积相等第1题图第2题图2．[2018·常德]如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC ＝90°，AD＝3，则CE的长为( D )A．6 B．5 C．4 D．3 33．[2018·泰州]如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E、F 分别为AC、CD的中点，∠D＝α，则∠BEF的度数为270°－3α(用含α的式子表示)．考向等腰三角形、直角三角形的综合运用4．[2018·东营]如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC.给出下列结论：①BD＝CE；②∠ABD＋∠ECB＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2(AB2＋AD2)－CD2.其中正确的是( A )A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

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