双跨超静定连续梁内力及支座反力推导

第八章力法本章主要内容1）超静定结构的超静定次数2）力法的解题思路和力法典型方程（显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移，可以由上一章的求位移方法求出（图乘或积分））3）力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构（排架）4）力法的对称性利用问题，对称结构的有关概念四点结论5）超静定结构的位移计算和最后内力图的校核6）§8-1超静定结构概述一、静力解答特征：静定结构：由平衡条件求出支反力及内力；超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部（有时部分可求）反力及内力，须借助位移条件（补充方程，解答的唯一性定理）。

二、几何组成特征：（结合例题说明）静定结构：无多余联系的几何不变体超静定结构：去掉其某一个或某几个联系（内或外），仍然可以是一个几何不变体系，如桁架。

即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不改变几何不变性。

多余联系（约束）：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布均匀。

多余求知力：多余联系中产生的力称为三、超静定结构的类型（五种）超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构四、超静定结构的解法综合考虑三个方面的条件：1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程；2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。

即结构的变形必须符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。

3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。

精确方法：力法（柔度法）：以多余未知力为基本未知量位移法（刚度法）：以位移为基本未知量。

力法与位移法的联合应用：力法与位移法的混合使用：混合法近似方法：力矩分配法、矩阵位移法、分层总和法、D值法、反弯点法等本章主要讲力法。

五、力法的解题思路（结合例子）把不会算的超静定结构通过会算的基本结构来计算。

0 引言目前的建筑幕墙（包括玻璃、石材、铝合金、瓷板等各种面板型式）承重结构主要是以铝合金型材和钢材为主的金属结构。

其承重结构仅承受建筑幕墙本身自重和水平风荷载或水平地震作用，并不承担建筑荷载，建筑幕墙起主要支承作用的就是与主体结构相铰接的立柱，幕墙本身的自重和水平荷载作用都是通过立柱传递给主体结构的，所以立柱是幕墙中最重要也最难计算的构件，必须通过精确计算确定而不能依靠经验。

根据文献[1] 《建筑幕墙工程技术规范》的6.3.6条的要求：应根据立柱的实际支承条件，分别按单跨梁、双跨梁或多跨铰接梁计算由风荷载或地震作用产生的弯矩，并按其支承条件计算轴向力。

其中的单跨梁应用最广泛，属于典型的简支梁，目前多数设计人员基本能用静力平衡条件计算，比较容易，不用赘述；而应用较多的难以精确计算的是双跨连续梁（并且大多数情况下为不等跨），属于一次超静定结构，竖直方向承受幕墙自重，水平方向承受风荷载或水平地震作用的线性均布荷载。

查阅了目前最新的技术研究资料，只有文献[2] 姚谏主编的《建筑结构静力计算实用手册》（第三版）中有等截面两跨连续梁的弯矩与支座反力（P82-83表3.4-1a）计算，但是，也只有等跨的计算，而幕墙双跨连续梁立柱大部分都是不等跨的，所以应该从力学原理这个源头出发彻底解决这个问题，参考文献[3] 刘鸿文的《材料力学》、文献[4] 包世华的《结构力学》，按照《结构力学》中的力矩分配法计算较麻烦，对设计人员要求较高，并且每次都要重新计算；按照《材料力学》中的力法中的莫尔积分法，并参考文献[5] 周国良的《浅析高层玻璃幕墙施工工程质量管理》，虽然十分复杂，但物理概念清晰、明确，能推导出双跨连续梁在线性均布荷载作用下的三个支座的支反力的通用代数计算公式，进而求出立柱截面的弯矩，实现文献[1]的要求。

对于推导出双跨连续梁在线性均布荷载作用下的三个支座的支反力的通用代数计算公式；还要通过一个计算实例进行验证；并与其他软件进行比对，以保证推导的计算结果的正确性，以后直接使用即可，不用每次都进行推导；并且通过编写程序使计算自动化。

超静定结构产生内力的原因超静定结构是指结构中的支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力。

这种结构在实际工程中应用广泛，如悬索桥、拱桥、梁桥等。

然而，这种结构的内力分布不易确定，因此需要进行详细的分析和计算。

本文将从原理、事实举例等方面探讨超静定结构产生内力的原因。

一、原理超静定结构的内力分布不易确定的原因是由于支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力。

具体来说，当结构中的支座反力与外力之间的关系确定时，结构中的内力就可以通过静力平衡方程计算出来。

但是，在超静定结构中，支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力，因此需要进行详细的分析和计算。

二、事实举例1. 悬索桥悬索桥是一种常见的超静定结构，其内力分布不易确定。

悬索桥的主要受力构件是悬索，其受力方式为受拉，因此悬索中的内力分布不易确定。

此外，悬索桥的支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力，因此需要进行详细的分析和计算。

2. 拱桥拱桥也是一种常见的超静定结构，其内力分布同样不易确定。

拱桥的主要受力构件是拱腹、拱脚和拱顶，其中拱腹的受力方式为受压，而拱脚和拱顶的受力方式为受拉，因此拱桥中的内力分布不易确定。

此外，拱桥的支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力，因此需要进行详细的分析和计算。

3. 梁桥梁桥也是一种常见的超静定结构，其内力分布同样不易确定。

梁桥的主要受力构件是梁，其受力方式为受弯和受剪，因此梁中的内力分布不易确定。

此外，梁桥的支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力，因此需要进行详细的分析和计算。

三、结论超静定结构产生内力的原因是由于支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力。

在实际工程中，超静定结构的内力分布不易确定，因此需要进行详细的分析和计算。

通过对悬索桥、拱桥和梁桥等超静定结构的分析，可以发现这些结构的内力分布不易确定，需要进行详细的分析和计算。

因此，在实际工程中，需要采用合适的方法进行内力分析和计算，以确保结构的安全性和稳定性。

§1.3超静定结构的计算超静定结构是具有多余约束的几何不变体系，仅根据静力平衡条件不能求出其全部支座反力和内力，还须考虑变形协调条件。

计算超静定结构的基本方法是力法和位移法。

这两种基本方法的解题思路，都是设法将未知的超静定结构计算问题转换成已知的结构计算问题。

转换的桥梁就是基本体系，转换的条件就是基本方程，转换后要解决的关键问题就是求解基本未知量。

1.3.1力法力法是以多余未知力为基本未知量、一般用静定结构作为基本结构，以变形协调条件建立基本方程来求解超静定结构内力的计算方法。

超静定结构多余约束（或多余未知力）的数目称为超静定次数，用n表示。

确定超静定次数的方法是：取消多余约束法，即去掉超静定结构中的多余约束，使原结构变成静定结构，所去掉的多余约束的数目即为原结构的超静定次数。

在结构上去掉多余约束的方法，通常有如下几种：●切断一根链杆，或者移去一个支座链杆，相当于去掉一个约束；●将一个固定支座改成固定铰支座，或将受弯杆件某处改成铰接，相当于去掉一个抗转动约束；●去掉一个联结两刚片的铰，或者撤去一个固定铰支座，相当于去掉两个约束；●将一梁式杆切断，或者撤去一个固定支座，相当于去掉三个约束。

现以图1-26a所示一次超静定结构为例，说明力法的基本原理。

其中，要特别重视力法的三个基本概念。

图1-261、力法的基本未知量：取超静定结构中的多余未知力（如图1-26a 中的X1）作为力法的基本未知量，以X i表示。

多余未知力在超静定结构内力分析中处于关键的地位，因此，有必要将其突出出来，作为主攻目标。

力法这个名称也因此而得。

2、力法的基本体系：将原结构中的多余约束（如图1-26a中的支座B）去掉，所得到的无任何外加因素的结构，称为力法的基本结构（图1-26b）；基本结构在荷载和多余未知力共同作用下的体系，称为力法的基本体系（图1-26c）。

在基本体系中，仍然保留原结构的多余约束反力X1，只是把它由被动力改为主动力，因此基本体系的受力状态与原结构完全相同。

超静定多跨梁的计算吴郁斌力法的原理及二次超静定多跨梁的计算思路力法是计算超静定结构的最基本的方法。

采用力法解决超静定结构问题时，不是孤立地研究超静定问题，而是把超静定问题与静定问题联系起来，加以比较，从而把超静定结构问题转化为静定结构问题来加以解决。

在解决超静定多跨梁结构问题时，首先要确定超静定的次数，如下图所示：图一图一所示的静定多跨梁中，经分析得知，结构中的B 、C 两点的约束为多余约束，所以该结构为二次超静定问题。

其次，在确定超静定次数之后，按力学方法对模型进行转化，将超静定结构转变为静定结构。

在图一所示的结构中，我们先假设B 、C 两点无约束，而作用两个集中力C B F F 、，方向按图一所示，这样我们就把一个超静定多跨梁结构转化成简支梁结构，从而把解决超静定多跨梁结构的问题也转化成解决简支梁的问题。

最后，找出结构转化过程中的限制条件，按照条件列出力法方程。

在图一所示的结构中，当我们把超静定多跨梁结构转化成简支梁的过程中，我们必须限制B 、C 两点的竖向位移为0，因为在原来的超静定多跨梁结构中，B 、C 两点有约束。

然后根据限制条件列出力法方程。

假设作用于多跨梁上的载荷在B 、C 两点产生的竖向位移分别为1∆和2∆，作用于B 点的单位竖向力（即当1=B F 时）在B 、C 两点产生的竖向位移分别为1211δδ和，作用于C 点的单位竖向力（即当1=C F 时）在B 、C 两点产生的竖向位移分别为21δ和22δ。

设作用于B 、C 两点的实际作用力大小分别为倍的单位力、21X X 。

我们都知道梁的位移与载荷的大小成正比，所以根据限制条件以及假设条件，可以列出如下方程：⎩⎨⎧=∆-⋅+⋅=∆-⋅+⋅0022221211212111X X X X δδδδ 通过上述方程就可以计算出B 、C 两点的支座反力C B F F 、,然后通过力平衡方程和弯矩平衡方程就可以解出两外两点（A 、D 两点）的支座反力，即⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑00y A M F ,⇒()⎩⎨⎧=⋅+⋅-+⋅+⋅=+++0a 0211y L F F L L F L F F F F F D C B D C B A 解之，就可以得到各个支座的反力，进而得到梁上各段的剪力图和弯矩图了。

图1 承受均布荷载的双跨连续梁受均布荷载的浇注式隔热铝合金双跨连续梁力学计算图1承受均布荷载的双跨连续梁受均布荷载的浇注式隔热铝合金双跨连续梁力学计算图1承受均布荷载的双跨连续梁承受均布荷载的双跨连续梁力学计算模型如图1所示，根据文献[受均布荷载的浇注式隔热铝合金双跨连续梁力学计算图1承受均布荷载的双跨连续梁合''（ 2）=−0222+0 2 +R C a 0 e −0.5 2 2 e 0.5 2+e −0.5 2 2e 2 2+e − 0 e 0.5 2 2 e 0.5 2+e −0.5 2 2e − 2 2受均布荷载的浇注式隔热铝图1承受均布荷载的双跨连续载R 为：2受均布荷载的浇注式隔热铝合金双跨连续梁力学计算图1承受均布荷载的双跨连续梁受均布荷载的浇注式隔热铝合金双跨连续梁力学计算e +e 对文献[2]里公式（61）求二阶导数后的微分方程为：合''（ 2）=−02 22 2 0 e −0.5 2 2 e 0.5 2+e −0.5 2 0 e 0.5 2 2 e 0.5 2+e −0.5 2受均布荷载的浇注式隔热铝合金双跨连续梁力学计算受均布荷载的浇注式隔热铝合金双跨连续梁力学计算2e − + 2 − 3 2+e − − 2 − 3 2− 0 e 0.5 2 e 0.5 2+对文献[2]里公式（61）求二阶导数后的微分方程为：合''（ 2）=−0222+0 2 +R C a 0 e −0.5 2 2 e 0.5 2+e −0.5 2 2e 2 2+e − + 0 e 0.5 2 2 e 0.5 2+e −0.5 2 2e − 2 2受均布荷载的浇注式隔热铝合金受均布荷载的浇注式隔热铝合金双跨连续梁力学计算受均布荷载的浇注式隔热铝合金双跨连续梁力学计算—R 受均布荷载的浇注式隔热铝合金双跨连续梁力学计算R C 受均布荷载的浇注式隔热铝合金双跨连续梁力学计算24 e 3+e 3 e R C a 2e − + 2 − 3 2+e − − 2 − 3 2− 0 e 0.5 2 2 e 0.5 2+e −0.5对文献[2]里公式（61）求二阶导数后的微分方程为： 合''（ 2）=− 02 22+ 0 2 +R C a 2+ 0 e −0.5 2 2 e 0.5 2+e −0.5 2 2e 2 2+e − + 2 − 3 0 e0.522e 0.5 2+e −0.5 22e − 22受均布荷载的浇注式隔热铝合金双跨连续载的浇注式隔热铝合金双跨连续梁力学计算 作者简介：李宏宁（1976-），男，工程师，研究方向：铝合金门窗幕墙结构设计及其力学计算。

简述计算支座反力的步骤
小伙伴们！今天咱们来讲讲计算支座反力的步骤呀。

首先呢，你得把整个结构的受力图给画出来。

这可是基础中的基础哦！千万不能马虎，我有时候就因为粗心大意，画错了一点点，结果后面算出来的全错啦。

这个受力图啊，要把所有作用在结构上的力都标清楚，像重力啊、外力啥的。

这一步看起来简单，但建议不要跳过，要是跳过了，后续的计算就像在黑暗里摸瞎一样，很容易出错的呢！
然后呢，根据结构的类型来确定采用哪种平衡方程。

是平面汇交力系呢，还是平面一般力系？这可大有讲究哦。

如果是平面汇交力系，那就用两个力的投影方程就行啦；要是平面一般力系呢，就得用三个平衡方程。

这一步我通常会多花点时间，仔细琢磨琢磨结构到底属于哪一类，确认无误是关键！你可别小瞧这一步很多人就在这儿栽跟头呢，你是不是也觉得这里有点绕呢？
接下来开始列平衡方程咯。

把那些力按照坐标轴方向分解，然后代入平衡方程里面去求解。

这时候要特别小心符号哦！正方向和负方向可不能搞混啦。

有时候一个小符号搞错了，答案就差之千里呢。

这一点真的很重要，我都会再检查一次，真的！
最后呢，解出方程得到支座反力的值啦。

解完之后，我建议你再把求得的值代回到原方程里面去验证一下。

这就像做完数学题检查答案一样嘛。

万一算错了，还能及时发现改正呢。

超静定支座反力
超静定支座是指在结构平衡的情况下，支座反力的数目大于等于支座的个数。

在超静定支座中，支座反力的个数比支座的个数多余一定的数量，这样可以使结构更加稳定，并且增加结构的承载能力。

对于超静定支座，当力学系统处于平衡状态时，支座反力可以通过使用一些附加约束，来确定其数值。

通过附加约束，可以形成一些静力学方程，从而求解支座反力。

然而，超静定支座的存在也给结构设计带来了一定的困难，因为在实际应用中，通常需要对超静定结构进行局部加固或引入外力才能平衡该结构。

因此，在设计和施工中需要对支座反力的计算进行合理的安排和分配，以确保结构的稳定性和安全性。

多跨连续梁支座反力计算多跨连续梁是现代桥梁结构中一种非常常见的形式，它在跨度和长度方面都具备了较大的优越性，承载能力和经济性均较为突出。

而在设计这样的结构时，支座反力的计算是一个至关重要的环节，在本文中，我们将给大家详细介绍一下多跨连续梁支座反力计算的各个步骤。

第一步：确定梁的几何形状和建模在计算支座反力之前，需要先了解梁的几何形状，包括梁的跨度、受载长度、断面性质、钢材性质等。

然后，将这些信息用计算机建模的方式呈现出来，便于后续的有限元分析。

第二步：进行静力计算在建立好模型之后，就可以进行静力计算，并根据梁在各种受力情况下的运动状态，得出支座反力。

在静力计算过程中，需要考虑到来自上游和下游的外力以及其他特殊负荷因素。

第三步：加入荷载计算进行完静力计算之后，接下来就需要加入不同种类的荷载进行计算了。

常见的荷载包括车辆荷载、温度荷载、风荷载等。

不同的荷载对支座反力的计算产生不同的影响，因此需要十分仔细地进行计算。

第四步：加入变形计算在梁受到荷载后，一定会发生变形，在支座反力的计算过程中，需要考虑到梁的变形。

变形通过不同的应变附加到梁的截面上，并进行计算，在这个过程中，需要考虑到混凝土的弹性模量、梁材料的弹性和塑性特性、预处理等。

第五步：重复计算前面的计算是建立在假设荷载稳定的情况下进行的。

实际上，荷载的突然变化会引起支座反力发生变化，因此，需要重复进行计算，并根据需要进行调整，保证计算结果的准确性。

以上，就是多跨连续梁支座反力计算的整个过程。

虽然这里仅仅提了一个粗略的概要，但是这一过程的计算是复杂而又十分耗费时间的，需要进行多方面的考虑。

在实际应用中，支座反力的计算是设计师需要反复攻坚克难的难点之一，需要进行多次的验证和检验，以保证梁的安全性和稳定性。

（1） 支座反力的计算公式：0A A V V = 0
B B V V =
f M H H C B A 0== 式中 A V ——相应剪支梁支座A 的反力。

B V ——相应剪支梁支座B 的反力。

0
C M ——相应剪支梁截面C 的弯矩。

f ——三铰拱的矢高。

（2） 内力计算公式：弯矩的计算公式：K K K y H M M ⋅-=0 剪力的计算公式：K K K K H Q Q ϕϕsin cos 0
-=
轴力的计算公式：K K N K H N N ϕϕcos sin 0+= 式中 0K M ——相应剪支梁截面K 的弯矩。

0K
Q ——相应剪支梁截面K 的剪力。

0K N ——相应剪支梁截面K 的轴力。

K ϕ——截面处拱轴切线与x 轴的夹角。

（3） K y ——截面K 的形心纵坐标。

内力计算公式：弯矩的计算公式：
K K K y H M M ⋅-=0
剪力的计算公式：K K K K H Q Q ϕϕsin cos 0
-=
轴力的计算公式：K K N K H N N ϕϕcos sin 0+= 式中 0K M ——相应剪支梁截面K 的弯矩。

0K
Q ——相应剪支梁截面K 的剪力。

0K N ——相应剪支梁截面K 的轴力。

K ϕ——截面处拱轴切线与x 轴的夹角。

y——截面K的形心纵坐标。

K。

梁的支座反力
梁的支座反力是指梁在支座处受到的力的反作用力。

支座反力可以分为两个方向的力，即水平方向的力和垂直方向的力。

在水平方向上，支座反力通常分为水平位移反作用力和水平力反作用力。

水平位移反作用力是支座对梁水平位移的约束力，其大小与梁水平位移的大小成正比。

水平力反作用力是支座对梁施加的水平力，用来抵消梁所受水平外力的作用。

在垂直方向上，支座反力通常分为垂直位移反作用力和垂直力反作用力。

垂直位移反作用力是支座对梁垂直位移的约束力，其大小与梁垂直位移的大小成正比。

垂直力反作用力是支座对梁施加的垂直力，用来抵消梁所受垂直外力的作用。

支座反力的具体大小和方向取决于梁的几何形状、质量、所受外力等因素。

在结构分析中，可以通过受力平衡方程和几何条件来计算支座反力的大小和方向。

多跨连续梁支座反力计算多跨连续梁是由多个跨度连续组成的梁，支座反力的计算对于梁的设计和实施至关重要。

在计算多跨连续梁支座反力时，需要考虑多个因素，包括梁的几何形状、材料性质、荷载等。

本文将详细介绍多跨连续梁支座反力的计算方法。

首先，需要了解梁的基本形状和几何参数。

多跨连续梁通常由简支梁和跨中固定支座组成，支座类型可以是弹性支座、沉降式支座等。

每个跨度内的几何参数包括梁的长度、高度、宽度等。

其次，需要分析梁材料的性质。

常用的材料包括混凝土、钢等。

根据梁的材料和几何形状，可以计算梁的截面面积、惯性矩等相关参数。

接下来，需要考虑梁所受的荷载。

常见的荷载包括静荷载、动荷载等。

静荷载包括自重、活载等，动荷载包括风荷载、地震荷载等。

根据设计规范和实际情况，可以确定梁所受的各种荷载。

在计算支座反力之前，需要根据梁的几何形状、材料性质和所受荷载等参数，确定梁内的弯矩和剪力分布。

常见的计算方法有弯矩分布法、框架法等。

根据这些分布，可以计算每个支座的反力。

以下是多跨连续梁支座反力计算的具体步骤：1.确定每个跨度内的几何形状和材料性质。

包括梁的长度、高度、宽度等几何参数，以及梁的材料类型和截面形状。

2.确定梁所受的荷载。

包括静荷载和动荷载等各种荷载情况。

3.根据荷载情况，计算每个跨度内的弯矩和剪力分布。

可以使用弯矩分布法或框架法等方法进行计算。

4.根据弯矩和剪力分布，确定每个支座的反力。

根据受力平衡原理，可以得到支座反力的计算公式。

5.进行支座反力的计算。

根据得到的公式和参数，计算每个支座的反力。

6.进行支座反力的校核。

根据设计规范，对计算得到的支座反力进行校核，确保满足设计要求。

需要注意的是，在计算支座反力时，还需要考虑跨度间的相互影响。

即不同支座的反力会相互影响，需要进行综合分析。

连续梁的内力是由整个系统共同承担的，因此支座反力的计算需要综合考虑梁的整体性能。

综上所述，多跨连续梁支座反力的计算是一个复杂的问题，需要考虑多个因素，包括梁的几何形状、材料性质、荷载等。