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2021-2021学年河北省石家庄市八年级〔上〕月考数学试卷〔10月份〕一、选择题〔本大题共16小题，1-10每题3分，11-16每题3分，共42分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．以下各式中，是分式的是〔〕A．B．C．D．2．如果分式无意义，那么x的取值范围是〔〕A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=13．如果分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值〔〕A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变 D．缩小2倍4．命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等．其中真命题有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个5．命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行〞的条件是〔〕A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．垂直于同一条直线的两条直线6．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，那么只需测出其长度的线段是〔〕A．PO B．PQ C．MO D．MQ7．张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是〔〕A．带Ⅰ去B．带Ⅱ去C．带Ⅲ去D．三块全带去8．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，那么CE的长是〔〕A．1 B．2 C．4 D．79．有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是〔〕A．﹣1 B．1 C．0 D．±110．以下命题中，正确的选项是〔〕A．无理数包括正无理数、0和负无理数B．无理数不是实数C．无理数是带根号的数D．无理数是无限不循环小数11．|﹣4|的算术平方根是〔〕A．2 B．±2 C．4 D．±412．在以下式子中，正确的选项是〔〕A．B．﹣ =﹣0.6 C． D．13．以下表达中，出现近似数的是〔〕A．八年级〔1〕班有46名学生 B．小李买了5支笔C．晶晶向希望工程捐款200元 D．小芳体重为46千克14．假设有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x＞B．x≥C．x＞D．x≥15．一个数的平方根是它本身，那么这个数的立方根是〔〕A．1 B．0 C．﹣1 D．1，﹣1或016．满足分式方程的x值是〔〕A．2 B．﹣2 C．1 D．0二、填空题〔本大题共4小题，每题4分，共12分．请把正确答案填在题中的横线上〕17．在数轴上离原点的距离是的点表示的数是．的立方根，的立方根是．19．如图，三角形ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，那么与△ABC 全等的三角形是．20．三角形的三个内角中，钝角的最多有个．三、解答题〔共6小题，总分值66分〕21．求的平方根和算术平方根．22．解分式方程：23．：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：AC=AD．24． a、b是两个连续的整数，假设a＜＜b，求a、b的值．25．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：∠C=∠F．26．如下图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开场沿BA边向点A以1厘米/秒的宽度移动；同时，点Q也从点B开场沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ的面积为36平方厘米？2021-2021学年河北省石家庄市复兴中学八年级〔上〕月考数学试卷〔10月份〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共16小题，1-10每题3分，11-16每题3分，共42分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．以下各式中，是分式的是〔〕A．B．C．D．【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母那么是分式，如果不含有字母那么不是分式．【解答】解：、，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．应选A．【点评】此题主要考察分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．如果分式无意义，那么x的取值范围是〔〕A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义的条件可得1﹣x=0，再解即可．【解答】解：由题意得：1﹣x=0，解得：x=1，应选：D．【点评】此题主要考察了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．3．如果分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值〔〕A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变 D．缩小2倍【考点】分式的根本性质．【分析】根据分式的根本性质把分式中的x、y同时扩大2倍后进展约分化简与原分式比拟即可求得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大为原来的2倍后可得：==，∴分式的值不变，应选C．【点评】此题主要考察分式的根本性质，掌握分式的分子、分母同乘或除一个不为零的因式分式的值不变是解题的关键．4．命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等．其中真命题有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据邻补角互补，对顶角相等的性质，线段的性质，直线的性质对各小题分析判断后即可求解．【解答】解：①邻补角互补，正确；②对顶角相等，正确；③被截线不平行那么同旁内角不互补，故本小题错误；④两点之间线段最短，是线段的性质，正确；⑤直线是向两方无限延伸的，没有长短，故本小题错误；应选C．【点评】此题是对根底知识的综合考察，熟记概念与性质是解题的关键．5．命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行〞的条件是〔〕A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．垂直于同一条直线的两条直线【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义可以得到题目中命题的条件．【解答】解：命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行〞的条件是：垂直于同一条直线的两条直线，应选D．【点评】此题考察命题和定理，解题的关键是明确命题和定理的定义．6．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，那么只需测出其长度的线段是〔〕A．PO B．PQ C．MO D．MQ【考点】全等三角形的应用．【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，应选：B．【点评】此题考察了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．7．张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是〔〕A．带Ⅰ去B．带Ⅱ去C．带Ⅲ去D．三块全带去【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带Ⅱ去．【解答】解：由图形可知，Ⅱ有完整的两角与夹边，根据“角边角〞可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带Ⅱ去．应选：B．【点评】此题考察了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．8．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，那么CE的长是〔〕A．1 B．2 C．4 D．7【考点】全等三角形的性质．【分析】直接利用全等三角形的性质得出BD=CE，进而得出答案．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE=7．应选：D．【点评】此题主要考察了全等三角形的性质，正确得出对应边关系是解题关键．9．有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是〔〕A．﹣1 B．1 C．0 D．±1【考点】立方根；相反数；平方根．【分析】由相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，±1，即可求得答案．【解答】解：∵相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，±1，∴相反数、平方根、立方根都等于它本身的数是0．应选C．【点评】此题考察了相反数、平方根与立方根的定义．此题比拟简单，注意熟记定义是解此题的关键．10．以下命题中，正确的选项是〔〕A．无理数包括正无理数、0和负无理数B．无理数不是实数C．无理数是带根号的数D．无理数是无限不循环小数【考点】命题与定理；无理数．【分析】利用无理数的有关定义和性质对每个选项分别进展判断后即可确定答案．【解答】解：A、0是有理数，故错误；B、无理数和有理数统称为实数，故错误；C、带根号的数不一定是无理数，故错误；D、无理数是无限不循环小数，故正确．应选D．【点评】此题考察了无理数的有关定义及性质，属于根底题，比拟简单．11．|﹣4|的算术平方根是〔〕A．2 B．±2 C．4 D．±4【考点】算术平方根．【分析】根据绝对值的性质和算术平方根的定义解答即可．【解答】解：|﹣4|=4，∵22=4，∴4的算术平方根是2，所以，|﹣4|的算术平方根是2．应选A．【点评】此题考察了算术平方根的定义，绝对值的性质，是根底题，熟记概念与性质是解题的关键．12．在以下式子中，正确的选项是〔〕A．B．﹣ =﹣0.6 C． D．【考点】算术平方根．【分析】根据各个选项可以计算出正确的结果，从而可以解答此题．【解答】解：∵ =5，应选项A正确；∵，应选项B错误；∵，应选项C错误；∵，应选项D错误；应选A．【点评】此题考察算术平方根，解题的关键是明确算术平方根的计算方法．13．以下表达中，出现近似数的是〔〕A．八年级〔1〕班有46名学生 B．小李买了5支笔C．晶晶向希望工程捐款200元 D．小芳体重为46千克【考点】近似数和有效数字．【分析】根据准确数和近似数的定义求解．【解答】解：A、46为准确数，所以A选项错误；B、5为准确数，所以B选项错误；C、200为准确数，所以C选项错误；D、46为近似数，所以D选项准确．应选D．【点评】此题考察了近似数和有效数字：近似数与准确数的接近程度，可以用准确度表示．一般有，准确到哪一位，保存几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．14．假设有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x＞B．x≥C．x＞D．x≥【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数来解题．【解答】解：由题意，得3x﹣7≥0，解得，x≥；应选D．【点评】考察了二次根式的意义和性质．概念：式子〔a≥0〕叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否那么二次根式无意义．15．一个数的平方根是它本身，那么这个数的立方根是〔〕A．1 B．0 C．﹣1 D．1，﹣1或0【考点】立方根；平方根．【分析】首先根据一个数的平方根是它本身求出这个数，再求这个数的立方根即可解答．【解答】解：∵一个数的平方根是它本身，∴这个数为0，0的立方根是0．应选B．【点评】此题主要考察了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字〔±1，0〕的特殊性质．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a〔x3=a〕，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．如果x2=a〔a＞=0〕，那么x是a的平方根．假设a＞0，那么它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根．16．满足分式方程的x值是〔〕A．2 B．﹣2 C．1 D．0【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+3x+2=x2﹣3x+2，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，应选D【点评】此题考察了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．二、填空题〔本大题共4小题，每题4分，共12分．请把正确答案填在题中的横线上〕17．在数轴上离原点的距离是的点表示的数是．【考点】实数与数轴．【分析】此题利用互为相反数的两个点到原点的距离相等及实数与数轴的关系即可求解．【解答】解：根据互为相反数的两个点到原点的距离相等，可知在数轴上离原点的距离是的点表示的数是±．故答案为±．【点评】此题主要考察了实数与数轴之间的对应关系，解题时要明白相反数的特点及相反数在数轴上对应的点之间的关系．0.027 的立方根，的立方根是 2 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根、算术平方根的定义进展解答．【解答】解：0.3是0.027的立方根，∵=8，∴的立方根是2．故答案为0.027，2．【点评】此题考察了求一个数的立方根，算术平方根的知识，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作．19．如图，三角形ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，那么与△ABC 全等的三角形是乙、丙．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进展逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：∵甲图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；∵乙图与三角形ABC有两边及其夹角相等，二者全等．∵丙图与三角形ABC有两角及一边相等，二者全等．∴乙与△ABC全等〔SAS〕；丙与△ABC全等〔AAS〕．故答案为乙、丙．【点评】此题重点考察了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，此题是一道较为简单的题目．20．三角形的三个内角中，钝角的最多有 1 个．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和为180°进而判断出三角形中钝角的个数．【解答】解：一个三角形内角和为180°，假设一个三角形中有两个钝角，三角形内角和大于180°，即一个三角形中最多有1个钝角，故答案为1．【点评】此题主要考察了三角形内角和定理的知识，解题的关键是掌握三角形内角和为180°，此题难度不大．三、解答题〔共6小题，总分值66分〕21．求的平方根和算术平方根．【考点】算术平方根；平方根．【专题】计算题．【分析】直接根据算术平方根以及平方根的定义得出即可．【解答】解：∵ =，∴的平方根为：± =±，算术平方根为： =．【点评】此题主要考察了算术平方根以及平方根的定义，熟练掌握区分其定义是解题关键．22．解分式方程：【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】方程两边都乘以最简公分母x〔x﹣3〕，将分式方程转化为一元一次方程即可．【解答】解：去分母，得：2x=3〔x﹣3〕，去括号，移项，合并，得：x=9，经检验x=9是原方程的根．【点评】〔1〕解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解；〔2〕解分式方程一定注意要验根．23．：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可以利用AAS判定△CAB≌△DAB，根据全等三角形的对应边相等即可得到AC=AD．【解答】证明：∵AB=AB，∠1=∠2，∠C=∠D，∴△CAB≌△DAB〔AAS〕；∴AC=AD．【点评】此题考察三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．〔10分〕〔2021秋•石家庄月考〕a、b是两个连续的整数，假设a＜＜b，求a、b的值．【考点】估算无理数的大小．【分析】先找出与7比拟接近的两个完全平方数，然后再求它们的算术平方根即可．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．∴a=2，b=3．【点评】此题主要考察的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．25．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：∠C=∠F．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由AD=BE，可得AB=DE，那么由三边相等，进而可得三角形全等，即可得出结论．【解答】证明：∵AD=BE∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE，又∵AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴∠C=∠F．【点评】此题主要考察了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．26．如下图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开场沿BA边向点A以1厘米/秒的宽度移动；同时，点Q也从点B开场沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ的面积为36平方厘米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设x秒钟后，△PBQ的面积等于36cm2，根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进展求解即可．【解答】解：设x秒钟后，△PBQ的面积等于36cm2，由题意可得：2x•x÷2=36解得x1=﹣6〔负值舍去〕，x2=6．答：6秒钟后，△PBQ的面积等于36cm2．【点评】此题考察了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于36cm2”，找到等量关系是解决问题的关键．。
2020-2021学年河北石家庄八年级上数学月考试卷一、选择题1. 下列A，B，C，D四组图形中，是全等图形的一组是()A. B.C. D.2. “9的算术平方根”这句话用数学符号表示为()A.√9B.±√9C.√3D.±√33. 如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是()A.50∘B.72∘C.58∘D.82∘4. √a=4，则a的值为()A.±4B.16C.±16D.45. 如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC=75∘，∠ACB= 35∘，然后在M处立了标杆，使∠CBM=75∘ ,∠MCB=35∘，得到△MBC≅△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≅△ABC的理由是()A.SASB.AAAC.SSSD.ASA 6. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是()A.aB.bC.cD.无法确定7. 在下列实数227，3.14159265，√2，−8，−234.070070007⋯(每两个7之间依次多一个0)，√36，π3中无理数有()A.3个B.4个C.5个D.6个8. 如图，△ABC≅△AEF，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个9. 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF // AD，FN // DC，则∠B的度数是()A.80∘B.100∘C.90∘D.95∘10. 下列整数中，与6−√11最接近的是()A.2B.3C.4D.511. 近似数2.70所表示的准确数a的取值范围是()A.2.695≤a<2.705B.2.65≤a<2.75C.2.695<a≤2.705D.2.65<a≤2.7512. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，BD平分∠ABC，连接BD，若AC=8cm，则AD+DE等于()A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm13. 有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x 为64时，输出的y 是( )A.8B.√8C.√12D.√1814. 一个自然数的立方根为a ，则下一个自然数的立方根是（ ） A.a +1 B.√a +13C.√a 3+13D.a 3+115. 下面是黑板上出示的的尺规作图题，需要回答符号代表的内容( )A.表示点EB.表示PQC.表示OQD.表示射线EF16. 小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．下面有四个推断：①√2.2801=1.51；②一定有3个整数的算术平方根在15.5∼15.6之间；③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01； ④16.22比16.12大3.23.所有合理推断的序号是( ) A.①②B.③④C.①②④D.①②③④二、填空题如图，在由边长为1cm 的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）________．三、解答题在数轴上点A 表示的数是√5．(1)若把点A 向左平移2个单位得到点为B ，则点B 表示的数是什么？(2)点C 和(1)中的点B 所表示的数互为相反数，点C 表示的数是什么？(3)求出线段OA ，OB ，OC 的长度之和．已知：关于x 的分式方程a2x+3−b−xx−5=1. (1)当a =1，b =0时，求分式方程的解；(2)当a =1时，求b 为何值时分式方程a2x+3−b−xx−5=1无解.如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P=90∘，设∠BAP=α．(1)用α表示∠ACP；(2)求证：AB // CD；(3)若AP // CF，求证：FC平分∠DCE．某店3月份采购A，B两种品牌的T恤衫，若购A款40件，B款60件需进价8400元；若购A款45件，B款50件需进价8050元．(1)商店3月份的进货金额只有10000元，能否同时购进A，B两款T恤衫各60件？(2)根据3月份的销售情况，商店决定4月份和5月份均只销售A款T恤衫，4月份每件的进价比3月份涨了a元，进价合计9800元；5月份每件的进价比4月份又涨了0.5a元，进价合计12240元，数量是4月份的1.2倍．这两批A款T恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6月初，商店把剩下的30件打八折出售，很快便售完，问商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠B=∠C=50∘，点D在边BC上运动(点D不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE=50∘，DE交边AC于点E．(1)当∠BDA=100∘时，∠EDC=________∘，∠DEC=________∘；(2)当DC等于多少时，△ABD≅△DCE，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年河北石家庄八年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】C【考点】全等图形【解析】认真观察图形，可以看出选项中只有C中的两个可以平移后重合，其它三个大小或形状不一致．【解答】解：把能够完全重合的两个图形叫做全等图形.A，B中的两个图形大小不同，D中的两个图形形状不同，C则完全相同.故选C.2.【答案】A【考点】算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：9的算术平方根表示为√9.故选A.3.【答案】A【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴由图可得，∠1=180∘−58∘−72∘=50∘.故选A．4.【答案】B【考点】算术平方根【解析】利用(√a)2=a进行计算即可求解.【解答】解：∵√a=4，∴(√a)2=16，即a=16.故选B.5.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可.【解答】解：在△ABC和△MBC中{∠ABC=∠MBC，BC=BC，∠ACB=∠MCB，∴△MBC≅△ABC(ASA).故选D.6.【答案】B【考点】绝对值相反数数轴【解析】根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可．【解答】解：根据数轴上点的位置及a，c互为相反数，得c<a<b，且|c|=|a|<|b|，则绝对值最大的是b.故选B.7.【答案】A【考点】无理数的判定【解析】先把√36化为6的形式，再根据无理数的定义进行解答，无理数即为无限不循环小数和开方开不尽的数．【解答】解：把无限不循环小数叫做无理数.∵√36=6，∴由无理数的定义可知，这一组数中无理数有：√2，−234.070070007⋯(每两个7之间依次多一个0)，π3，无理数共3个.故选A.8.【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【解答】解：∵△ABC≅△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选C．9.【答案】D【考点】翻折问题三角形内角和定理平行线的性质【解析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF // AD，FN // DC，∴∠BMF=∠A=100∘，∠BNF=∠C=70∘.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=12∠BMF=12×100∘=50∘，∠BNM=12∠BNF=12×70∘=35∘，在△BMN中，∠B=180∘−(∠BMN+∠BNM) =180∘−(50∘+35∘)=180∘−85∘=95∘.故选D.10.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】解答此题可先估算出√11的大小，小数点后可保留1位，然后用6减去√11的近似值可得结论. 【解答】解：∵9<11<16，∴3<√11<4，∴−4<−√11<−3，∴2<6−√11<3.∵11接近9，∴6−√11最接近3.故选B.11.【答案】A【考点】近似数和有效数字【解析】根据近似数的精确度进行求解即可．【解答】解：近似数2.70所表示的准确值a的取值范围是2.695≤a<2.705．故选A．12.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的定义【解析】利用角平分线的性质得到CD=DE，即可得到AD+DE=AD+CD=AC=8cm.【解答】解：∵BD平分∠ABC，CD⊥BC，DE⊥AB，∴∠CBD=∠EBD，∠DCB=∠DEB，BD=BD，∴△DCB≅△DEB(AAS)，∴CD=DE，∴AD+DE=AD+CD=AC=8cm.故选C.13.【答案】B【考点】有理数无理数的概念与运算算术平方根【解析】把64按给出的程序逐步计算即可得到结果．【解答】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，∵8是有理数，∴再取算术平方根，结果为√8为无理数，故y=√8.故选B．14.【答案】C【考点】立方根的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵一个自然数的立方根为a，∴这个数是a3，∴下一个自然数的立方根是√a3+13.故选C.15.【答案】D【考点】作图—基本作图【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交(2)步中所画弧于点F；(4)作射线EF，∠DEF即为所求作的角．故正确的是D.故选D.16.【答案】D【考点】算术平方根【解析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各题即可．【解答】解：根据表格中的信息知：√228.01=15.1，∴√2.2801=1.51，故①正确；根据表格中的信息知：15.52=240.25<n<15.62=243.36，∴正整数n=241或242或243，∴一定有3个整数的算术平方根在15.5∼15.6之间，故②正确；∵14.92=222.01，14.82=219.04，14.72=216.09，∴对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01，故③正确；∵16.22=262.44，16.12=259.21，∴262.44−259.21=3.23，故④正确.∴合理推断的序号是①②③④．故选D．二、填空题【答案】21cm【考点】规律型：图形的变化类全等图形【解析】观察图形，发现：以中间的点看，再画第二个图形的时候，需要再往右用1个格，画第三个图的时候，需要再往右用3个格，画第四个图的时候，需要再往右走1个格，以此类推，则画10个图，需要4+1+3+1+ 3+1+3+1+3+1=21个．【解答】解：∵后面画出的图形与第一个图形完全一样，∴以中间的点看，再画第二个图形的时候，需要再往右用1个格，画第三个图形的时候，需要再往右用3个格，画第四个图形的时候，需要再往右用1个格，以此类推，则画10个图形，需要4+(1+3+1+3+1+3+1+3+1)=21个．故答案为：21cm.三、解答题【答案】解：(1)点B表示的数是√5−2．(2)点C表示的数是2−√5．(3)A表示√5，B表示√5−2，C表示2−√5，∴OA=√5，OB=√5−2，OC=|2−√5|=√5−2，∴OA+OB+OC=√5+√5−2+√5−2=3√5−4．【考点】在数轴上表示实数 相反数【解析】（1）根据左减右加进行计算；（2）关于原点对称的两个点即为互为相反数； （3）求其长度之和，即是求它们的绝对值的和． 【解答】解：(1)点B 表示的数是√5−2． (2)点C 表示的数是2−√5．(3)A 表示√5，B 表示√5−2，C 表示2−√5，∴ OA =√5，OB =√5−2，OC =|2−√5|=√5−2， ∴ OA +OB +OC =√5+√5−2+√5−2=3√5−4． 【答案】解：(1)把a =1，b =0代入分式方程a 2x+3−b−x x−5=1中，得12x+3−−x x−5=1,方程两边同时乘以(2x +3)(x −5)，得 (x −5)+x (2x +3)=(2x +3)(x −5)， x −5+2x 2+3x =2x 2−7x −15， x =−1011,检验：把x =−1011代入(2x +3)(x −5)≠0，所以原分式方程的解是x =−1011． (2)把a =1代入分式方程a 2x+3−b−x x−5=1得12x+3−b−x x−5=1，方程两边同时乘以(2x +3)(x −5)，得(x −5)−(b −x )(2x +3)=(2x +3)(x −5)， x −5+2x 2+3x −2bx −3b =2x 2−7x −15， (11−2b )x =3b −10， ①当11−2b =0时，即b =112，方程无解；②当11−2b ≠0时，x =3b−1011−2b ，x =−32时，分式方程无解，即3b−1011−2b =−32，b 不存在； x =5时，分式方程无解，即3b−1011−2b = 5，b =5. 综上所述，b =112或b =5时，分式方程12x+3−b−xx−5=1无解. 【考点】解分式方程——可化为一元一次方程分式方程的解 【解析】 无 无 【解答】解：(1)把a =1，b =0代入分式方程a2x+3−b−xx−5=1中， 得12x+3−−x x−5=1,方程两边同时乘以(2x +3)(x −5)，得 (x −5)+x (2x +3)=(2x +3)(x −5)， x −5+2x 2+3x =2x 2−7x −15， x =−1011,检验：把x =−1011代入(2x +3)(x −5)≠0，所以原分式方程的解是x =−1011．(2)把a =1代入分式方程a2x+3−b−xx−5=1得12x+3−b−xx−5=1， 方程两边同时乘以(2x +3)(x −5)，得(x −5)−(b −x )(2x +3)=(2x +3)(x −5)， x −5+2x 2+3x −2bx −3b =2x 2−7x −15， (11−2b )x =3b −10， ①当11−2b =0时，即b =112，方程无解； ②当11−2b ≠0时，x =3b−1011−2b，x =−32时，分式方程无解，即3b−1011−2b =−32，b 不存在； x =5时，分式方程无解，即3b−1011−2b = 5，b =5. 综上所述，b =112或b =5时，分式方程12x+3−b−xx−5=1无解. 【答案】(1)解：∵ AP 平分∠BAC ， ∴ ∠CAP =∠BAP =α.∵ ∠P =90∘，∴ ∠ACP =90∘−∠CAP =90∘−α. (2)证明：由(1)可知∠ACP =90∘−α， ∵ CP 平分∠ACD ，∴ ∠ACD =2∠ACP =180∘−2α. 又∠BAC =2∠BAP =2α， ∴ ∠ACD +∠BAC =180∘，∴ AB // CD .(3)证明：∵ AP // CF ， ∴ ∠ECF =∠CAP =α， 由(2)可知AB // CD ，∴ ∠ECD =∠CAB =2α，∴ ∠DCF =∠ECD −∠ECF =α， ∴ ∠ECF =∠DCF ， ∴ CF 平分∠DCE ． 【考点】三角形内角和定理 平行线的性质 平行线的判定 角平分线的定义【解析】（1）由角平分线的定义可得∠PAC ＝α，在Rt △PAC 中根据直角三角形的性质可求得∠ACP ； （2）结合（1）可求得∠ACD ，可证明∠ACD +∠BAC ＝180∘，可证明AB // CD ；（3）由平行线的性质可得∠ECF ＝∠CAP ，∠ECD ＝∠CAB ，结合条件可证得∠ECF ＝∠FCD ，可证得结论． 【解答】(1)解：∵ AP 平分∠BAC ， ∴ ∠CAP =∠BAP =α.∵ ∠P =90∘，∴ ∠ACP =90∘−∠CAP =90∘−α.(2)证明：由(1)可知∠ACP =90∘−α， ∵ CP 平分∠ACD ，∴ ∠ACD =2∠ACP =180∘−2α. 又∠BAC =2∠BAP =2α， ∴ ∠ACD +∠BAC =180∘， ∴ AB // CD .(3)证明：∵ AP // CF ， ∴ ∠ECF =∠CAP =α， 由(2)可知AB // CD ，∴ ∠ECD =∠CAB =2α，∴ ∠DCF =∠ECD −∠ECF =α， ∴ ∠ECF =∠DCF ， ∴ CF 平分∠DCE ．【答案】解：(1)设A 款T 恤衫的单价为a 元，B 款T 恤衫的单价为b 元， {40a +60b =8400,45a +50b =8050, 解得，{a =90,b =80.∵ 60×90+60×80=5400+4800=10200>10000，∴ 商店3月份的进货金额只有10000元，不能同时购进A 款和B 款T 恤衫各60件．(2)由题意可得， 980090+a×1.2=1224090+a+0.5a ， 解得，a =8，经检验，a =8是原分式方程的解， 则4月份购进的T 恤衫的数量为980090+8=100（件），5月份购进的T 恤衫的数量为100×1.2=120（件），(100+120−30)×150−(9800+12240)+150×0.8×30=10060（元）， 答：商店销售这两批A 款T 恤衫共获毛利润10060元． 【考点】二元一次方程组的应用——销售问题 分式方程的应用 【解析】 无 无【解答】解：(1)设A 款T 恤衫的单价为a 元，B 款T 恤衫的单价为b 元， {40a +60b =8400,45a +50b =8050, 解得，{a =90,b =80.∵ 60×90+60×80=5400+4800=10200>10000，∴ 商店3月份的进货金额只有10000元，不能同时购进A 款和B 款T 恤衫各60件． (2)由题意可得， 980090+a×1.2=1224090+a+0.5a ， 解得，a =8，经检验，a =8是原分式方程的解，则4月份购进的T 恤衫的数量为980090+8=100（件），5月份购进的T 恤衫的数量为100×1.2=120（件），(100+120−30)×150−(9800+12240)+150×0.8×30=10060（元）， 答：商店销售这两批A 款T 恤衫共获毛利润10060元． 【答案】 30,100(2)当DC =3时，△ABD ≅△DCE ． 理由：∵ ∠C =50∘， ∴ ∠DEC +∠EDC =130∘. 又∵ ∠ADE =50∘，∴ ∠ADB +∠EDC =130∘， ∴ ∠ADB =∠DEC . 又∵ AB =DC =3， 在△ABD 和△DCE 中，{∠ADB=∠DEC,∠B=∠C,AB=DC,∴△ABD≅△DCE(AAS)．即当DC=3时，△ABD≅△DCE.(3)在点D运动过程中，△ADE可以是等腰三角形.①DA=DE时，∠DAE=∠DEA=12(180∘−50∘)=65∘，∵ ∠BAC=80∘，∴ ∠BAD=15∘，∴ ∠BDA=115∘；②AD=AE时，∠ADE=∠AED=50∘，∴ ∠DAE=80∘，∵ ∠BAC=80∘.此时点D与点B重合,不合题意.③当EA=ED时，∠EAD=∠EDA=50∘，∴∠BAD=80∘−50∘=30∘，∴ ∠ADB=100∘，综上所述：当∠BDA=100∘或115∘时，△ADE为等腰三角形.【考点】三角形内角和定理等腰三角形的判定全等三角形的判定【解析】(1)利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；(2)当DC=3时，利用∠DEC+∠EDC=130∘，∠ADB+∠EDC=130∘，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB= DC=3，即可得出△ABD≅△DCE．(3)利用分类讨论的思想和三角形的内角和定理解答即可得到答案.【解答】解：(1)∵∠BDA=100∘，∠B=∠C=∠50∘，∴∠EDC=180∘−∠BDA−∠ADE=180∘−100∘−50∘=30∘，∴∠DEC=180∘−∠EDC−∠C=180∘−30∘−50∘=100∘．故答案为：30；100.(2)当DC=3时，△ABD≅△DCE．理由：∵∠C=50∘，∴∠DEC+∠EDC=130∘. 又∵∠ADE=50∘，∴∠ADB+∠EDC=130∘，∴∠ADB=∠DEC.又∵AB=DC=3，在△ABD和△DCE中，{∠ADB=∠DEC,∠B=∠C,AB=DC,∴△ABD≅△DCE(AAS)．即当DC=3时，△ABD≅△DCE.(3)在点D运动过程中，△ADE可以是等腰三角形.①DA=DE时，∠DAE=∠DEA=12(180∘−50∘)=65∘，∵ ∠BAC=80∘，∴ ∠BAD=15∘，∴ ∠BDA=115∘；②AD=AE时，∠ADE=∠AED=50∘，∴ ∠DAE=80∘，∵ ∠BAC=80∘.此时点D与点B重合,不合题意.③当EA=ED时，∠EAD=∠EDA=50∘，∴∠BAD=80∘−50∘=30∘，∴ ∠ADB=100∘，综上所述：当∠BDA=100∘或115∘时，△ADE为等腰三角形.。
山西省实验中学八年级2020—2021学年度第一学期10月调研试题数 学（无答案）一、选择题1．实数3的倒数是（ ）A ．3B ．3C ．3-D ．332．以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（ ） A ．1，1，2 B ．2，3，5 C ．2，3，4D ．8，15，173．下列等式正确的是（ ） A ．42±B ．93±=±C ．393-=-D ．111193= 4．在直角坐标系中，如果点A 的坐标为()1,3-．那么点A 一定在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．81的平方根是（ ） A ．3或3-B ．9或9-C ．3D ．96．点()3,6P -关于y 轴的对称点在坐标为（ ） A ．()3,6--B ．()3,6C ．()6,3-D ．()6,3-7．估计25+的值在（ ） A ．4到5之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．1到2之间8．如图所示，已知实数a 在数轴上的对应点位置，则化简()212a a ---的结果是（ ）A ．32a -B ．1-C ．1D ．23a -9．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 的坐标为(5，则点C 的坐标为（ ）A ．()5,2-B ．()5,1-C ．()2,5-D ．()2,5--10．如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD 的距离为2寸，点C 和点D 距离门槛AB 都为1尺（1尺=10寸），则AB 的长是（ ）图1 图2 A ．50.5寸B ．52寸C ．101寸D ．104寸二、填空题111436⨯______．12．已知点()8,5A a a -++在x 轴上，则点A 的坐标是______．13．已知第四象限内的点P 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，则P 点的坐标是______．14．比较大小：58______512．（填“>”“<”或“=”） 15．已知点()1,0A -，点()0,3B ，点P 在y 轴上，且PAB △的面积6，则点P 的坐标为______． 16．如图，在ABC △中，9AB AC ==，6B =，AD BC ⊥于点D ，点P 是线段AD 上一个动点，过点P 作PE AB ⊥于点E ，连接PB ，则PB PE +的最小值为______．三、解答题 17．计算题（1）121234833+-（2）()()()21233232--+-（3）33682⨯- 18．先化简，再求值()()()()225x y x y x y x x y +++---，其中21x =+，21y =-．19．已知在平面直角坐标系中有()5,2A -，()3,5B -，()2,2C -三点．请回答下列问题：（1）在右图坐标系内画出ABC △关于y 轴对称的图形111A B C △，并直接写出各个顶点的坐标； （2）ABC △与111A B C △对应点的坐标的关系是_______________． （3）直接写出ABC △的面积：______．20．如图，等边三角形的边长为6，建立适当的坐标系，并写出各个顶点的坐标．（写出建立坐标系的过程）21．如图，已知ABC △中，90B ∠=︒，16cm AB =，12cm BC =，P 、Q 是ABC △边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C A →→方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．备用图 （1）出发2秒后，PQ 的长为______．（2）当点Q 在边BC 上运动时，出发几秒钟后，PQB △能形成等腰三角形？ （3）当点Q 在边CA 上运动时，能使BCQ △成为等腰三角形的运动时间为______．2020-2021学年度上学期第一阶段测试八年级数学试卷（无答案）一、慧眼识珠，挑选唯一正确答案，你一定很棒！（每小题3分，共36分） 1.一把直尺和一块三角板ABC （含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 和点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点A ，且∠CED=50°，那么∠BFA 的大小为【 】 A ．145° B ．140° C ．135° D ．130°2.小聪用直尺和圆规作角平分线，方法如下：①利用三角板上的刻度，在OA 和OB 上分别截取OM 、ON ，使OM=ON ；②分别过M 、N 作OM 、ON 的垂线，交于点P ；③作射线OP ，则OP 为∠AOB 的平分线，小聪用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是【 】 A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．HL3.如图，BD 平分∠ABC,DA ⊥AB 于点A,AD=5，P 为BC 边上一动点，则DP 长的最小值为【 】 A ．4 B ．5 C ．6 D ．无法确定4.如图，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，该三角板的两 条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．四边形AECF 的面积是【 】 A ．4 B ．8 C ．12 D ．165.已知AD 是△ABC 中线，AB ＝12，AC ＝8，则BC 边上的中线AD 的取值范围分别是【 】 A ．2＜AD ＜10 B ．4＜AD ＜10 C ．4＜AD ＜20 D ．2＜AD ＜126.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=64，且BD ：CD=9：7， 则点D 到AB 边的距离为【 】A.18B.32C.28D.247.如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当的长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P .若点P 的坐标为 (-2a ，3a-4)，则a 的值为【 】 A ．4 B ．0.8 C ．-4 D ．-0.88.平面上有△ACD 与△BCE ，其中AD 与BE 相交于P 点，如图．若AC=BC ，AD=BE ，CD=CE ， ∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD 的度数为【 】 A ．110° B ．125° C ．130° D ．135°9.已知如图，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，CD ⊥DE ，CD=ED ，AD=6，BC=8，则△ADE 的面积为【 】 A ．6 B ．8 C ．12 D ．无法确定10.如图，在△ABC 中，∠A=128°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的大小第9题 P NO y x M第7题 第6题 A C D B第8题第2题 第1题 D B AC P第3题 第4题第16题 11题图 第12题D C B A 2A 1 A 第10题 第19题图是【 】 A. 4° B. 5° C. 6° D. 8°11.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC ＝2∠B ，∠B ＝2∠DAE ，那么∠ACB 为【 】 A ． 80º B ．72º C ．48º D ．36º12.如图,在不等边△ABC 中，PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥AC 于点N ，且PM=PN ，Q 在AC 上，PQ=QA ，MP=3,△AMP 的面积是6，下列结论：① AM ＜PQ+QN ，②QP ∥AM ，③△BMP ≌△PQC ， ④∠QPC ＋∠MPB=90°，⑤△PQN 的周长是7，其中正确的有【 】个. A.1 B.2 C.3 D.4二、耐心填一填：你一定行！（每小题3分，共15分） 13.一个多边形的每一个外角都是36º，则这个多边形的边数是 .14.如图，点D ，E ，F ，B 在同一条直线上，AB//CD ，AE//CF 且AE=CF,若BD=16，BF=6，则EF= . 15. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，化简|a ﹣b ﹣c|+|c ﹣a -b|+|a+b+c|得 . 16.如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=50°，AD 、BE 交于点H ，连接CH ，则∠CHE= ． 17.如图，已知长方形ABCD 的边长AB=40cm ，BC=32cm ，点E 在边AB 上，AE=12cm ，如果点P 从点B 出发在线段BC 上以2cm/s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD 上从点C 到点D 运动．则当△BPE 与△CQP 全等时，时间t 为 s.三、解答题（8＋9＋10＋10＋10＋10＋12） 18．（8分）如图，AB ＝DE ，BF ＝EC ，∠B ＝∠E ，求证：AC ∥DF ．19.（9分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线把三角形的周长分为30 cm 和54cm 的两部分，求三角形各边的长．20．（10分）如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ，点E 在AC 上． （1）求证：AC 平分∠BAD ； （2）求证：BE ＝DE ．第14题 F CA D BE 第17题 ED A B C PQ21.如图，A,B,C三点共线，D,C,E三点共线，∠A=∠DBC,EF⊥AC于点F,AE=BD.(1)若DE=10，试求DC的长；(2)若AB=4，试求CF的长。
石家庄市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·南开期中) 如图，若AB=AD，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·广州期中) △ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（）.A . 600a元B . 50a元C . 1200a元D . 1500a元3. （2分）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为8cm.且O1O2=5cm，则两圆的位置关系是（）A . 外切B . 内切C . 相交D . 相离4. （2分） (2017八下·北海期末) 在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到两边距离相等的点应是（）A . C点B . D点C . E点D . F点5. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 对角线互相垂直的四边形是菱形D . 对角线互相垂直的四边形是正方形6. （2分）(2019·冷水江模拟) 如图，点P在以AB为直径的半圆内，连AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法正确的是:（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BA F；③PF⊥AB；④BD⊥AF.A . ①②B . ①④C . ②④D . ③④7. （2分） (2011七下·广东竞赛) 已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A . 八边形B . 十二边形C . 十边形D . 九边形8. （2分）已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2-7x＋10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A . 9或12B . 9C . 12D . 219. （2分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交与点O，AD与BC交与点P，BE与CD交与点Q，连接PQ．有下列结论：①AD=BE②AP=BQ③∠AOB=60°④DE=DP其中正确的结论有A . ① ②③B . ①③④C . ① ②D . ②③④10. （2分） (2020八下·新昌期末) 已知平行四边形相邻两边的长度之比为3：2，周长为20cm，则平行四边形中较长一边的长为（）A . 12cmB . 8cmC . 6cmD . 4cm二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）等腰三角形ABC中，∠A=40°，则∠B=________12. （1分） (2019七上·宜兴月考) 如图是一个正方体的表面展开图，相对面上两个数互为相反数，则x+y ＝________.13. （1分） (2016八上·南开期中) 点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=50°，则∠BOC=________．14. （1分） (2019八上·丹徒月考) 若直角三角形斜边上的中线是6cm，则它的斜边是________ cm.15. （1分）(2017·长沙模拟) 如图所示：用一个半径为60cm，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为________ cm．16. （1分）(2017·江苏模拟) 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠C= ________．三、解答题 (共7题；共53分)17. （5分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．18. （10分） (2018八上·萧山月考)（1）已知（x+y）2=25，xy= ，求x﹣y的值．（2）解方程．19. （5分） (2018八上·萧山月考) 如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．20. （10分） (2018八上·萧山月考) 已知：BE⊥CD,BE=DE,E C=EA证明：（1）△BEC≌△DAE（2）DF⊥BC21. （10分） (2018八上·萧山月考) 已知如图，AC交BD于点O，AB=DC，∠A=∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．22. （5分） (2018八上·萧山月考) 如图,已知:在AB,AC上各取一点D,E,使AD=AE,连结BE,CD相交于O,∠1=∠2.试证明：△AOB≌△AOC.23. （8分） (2018八上·萧山月考) 如图，点O是直线AB上一点，射线OA1 ， OA2均从OA的位置开始绕点O顺时针旋转，OA1旋转的速度为每秒30°，OA2旋转的速度为每秒10°．当OA2旋转6秒后，OA1也开始旋转，当其中一条射线与OB重合时，另一条也停止．设OA1旋转的时间为t秒．（1）用含有t的式子表示∠A1OA=________°，∠A2OA=________°；（2）当t=________，OA1是∠A2OA的角平分线；（3）若∠A1OA2=30°时，求t的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共53分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、。
2021-2022学年河北省石家庄市某校初二（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 下列各式中，是分式的有（）x−y 3,a2x−1,xπ+1，−3ab,12x+y,12x+y，xx−2.A.5个B.4个C.3个D.2个2. 若分式x2−4x−2的值为零，则x的值为()A.−1B.2C.−2D.2或−23. 下列关于√3的说法正确的是（）A.√3是有理数B.3的立方根是√3C.√3的绝对值是3D.√3的倒数与√13相等4. 下列分式中，最简分式是（）A.2xy4x2B.a2+b2a+bC.2−x4−x2D.3−xx2−6x+95. 如图，数轴上点N表示的数可能是()A.√2B.√3C.√5D.√106. 如果把分式2x3x−2y中的x，y都乘以3，那么分式的值k()A.变成3kB.不变C.变成k3D.变成9k7. 分式−11−x可变形为（）A.−1x−1B.11+xC.−1x+1D.1x−18. 一个正数的平方根为2x+1和x−7，则这个正数为（）A.5B.10C.25D.土259. 若分式方程1x−3+1=a−xx−3有增根，则a的值是()A.4B.0或4C.0D.0或−410. 一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天．现在先由甲、乙两队一起做3天，剩下的工程由乙队单独做．刚好在规定日期完成．则规定日期为（）A.6天B.8天C.10天D.75天11. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图，则化简√a2+|a+b|的结果为( )A.2a−bB.2a+bC.bD.−2a+b12. 下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的：②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根：④16的平方根是+4，用式子表示是√16=±4：⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A.0个B.1个C.2个D.3个13. 如图，设k=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a>b>0)，则有（）A.k>2B.1<k<2C.12<k<1 D.0<k<12二、填空题√16的平方根是________.近似数4.131×104精确到________位：已知关于x的方程2x+mx−1=3的解是正数，则m的取值范围为________．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[−π]=−4．如果[a]=−2，那么a的取值范围是________．三、解答题解方程：xx+3−1x=1．先化简，再求值：(1−2x−1)⋅x 2−xx 2−6x+9，其中x 是从1，2，3中选取的一个合适的数．已知实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e 是√18的整数部分，f 是√5的小数部分.求代数式√a +b −√cd 3+e −f 的值.(1)已知一个正分数nm (m >n >0)，将分子、分母同时增加1，得到另一个正分数，比较n+1m+1和nm 的大小，并证明你的结论；(2)若正分数nm (m >n >0)中分子和分母同时增加k （整数k >0），则n+k m+k________nm；(3)请你用上面的结论解释下面的问题．建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好．若原来的地板面积和窗户面积分别为x ，y ，同时增加相等的窗户面积和地板面积，则住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由；列方程解应用题：某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果共用去17.6万元． （1）该商场第一批购进衬衫多少件？（2）商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完．售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8.（1）求出这个魔方的棱长；（2）图①中阴影部分是一个正方形ABCD ，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与−1重合，那么点D在数轴上表示的数为________.阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：83=6+23=2+23=223我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如x−1x+1,x2x−1这样的分式就是假分式；再如：3x+1,2xx2+1这样的分式就是真分式·类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）如：x−1x+1=(x+1)−2x+1=1−2x+1解决下列问题：(1)分式12x是________分式（填“真分式”或“假分式”）；(2)将假分式x2+2x+4x+1化为带分式：(3)如果x为整数，分式3x−4x−1的值为整数，求所有符合条件的x的值．参考答案与试题解析2021-2022学年河北省石家庄市某校初二（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】分式的定义【解析】此题暂无解析【解答】D2.【答案】C【考点】分式值为零的条件【解析】根据分式值为零的条件可得x2−4=0，2x−4≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2−4=0，x−2≠0，解得：x=−2.故选C．3.【答案】D【考点】绝对值立方根的性质实数倒数【解析】此题暂无解析【解答】D4.【答案】B【考点】此题暂无解析【解答】B5.【答案】C【考点】在数轴上表示实数实数大小比较【解析】先根据N点的位置确定N的取值范围，再找出符合条件的无理数即可．【解答】解：∵N在2和3之间，∴√4<N<√9，观察选项只有√5符合题意.故选C.6.【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】依题意，分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得2(3x)3(3x)−2(3y)=6x9x−6y=3(2x)3(3x−2y)=2x3x−2y=k，可见新分式与原分式相等．故选B.7.【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】D8.【答案】C【考点】此题暂无解析【解答】C9.【答案】A【考点】分式方程的增根【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x−3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．【解答】解：方程两边同时乘以x−3得，1+x−3=a−x，∵方程有增根，∴x−3=0，解得x=3．∴1+3−3=a−3，解得a=4．故选A．10.【答案】B【考点】分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】B11.【答案】C【考点】绝对值数轴二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案.【解答】解：由题意可知−1<a<0<1<b，∴a+b>0，∴原式=|a|+(a+b)=−a+a+b=b.故选C．12.【答案】D【考点】在数轴上表示实数无理数的识别平方根立方根的性质绝对值【解析】此题暂无解析【解答】D13.【答案】C【考点】分式的乘除运算【解析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．【解答】C二、填空题【答案】±2【考点】平方根【解析】此题暂无解析【解答】±2【答案】十【考点】近似数和有效数字【解析】此题暂无解析【解答】十【答案】m≥−3且m≠−2分式方程的解 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，根据分式方程解是正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到m 的范围． 【解答】 m ≥−3且m ≠−2 【答案】 −2≤a <−1【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】（1）根据[a]=−2，得出−2≤a <−1，求出a 的解即可； 【解答】解：∵ [a]=−2，∴ a 的取值范围是−2≤a <−1. 三、解答题 【答案】解：两边都乘以x (x +3)，得：x 2−(x +3)=x (x +3)， 解得：x =−34，检验：当x =−34时，x (x +3)=−2716≠0， 所以分式方程的解为x =−34. 【考点】 解比例方程的解和解方程 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：两边都乘以x (x +3)，得：x 2−(x +3)=x (x +3)， 解得：x =−34，检验：当x =−34时，x (x +3)=−2716≠0，所以分式方程的解为x =−34. 【答案】 解：原式=x−3x−1⋅x(x−1)(x−3)2=xx−3．当x =2时，原式=22−3=−2． 【考点】分式的化简求值 【解析】先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可．解：原式=x−3x−1⋅x(x−1)(x−3)2=xx−3．当x =2时，原式=22−3=−2． 【答案】∵ a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e 是√18的整数部分，f 是√5的小数部分， ∴ a +b =0，cd =1，e =4，f =√5−2，∴ √a +b −√cd 3+e −f =√0−√13+4−(√5−2)=5−√5 ∴ 原式=5−√5. 【考点】 相反数 倒数估算无理数的大小 列代数式求值 【解析】首先将√18和√5化简，然后求出整数部分分别为4和2，√5的小数部分为√5−2，然后将原式化简，代入数值即可求解． 【解答】∵ a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e 是√18的整数部分，f 是√5的小数部分， ∴ a +b =0，cd =1，e =4，f =√5−2，∴ √a +b −√cd 3+e −f =√0−√13+4−(√5−2)=5−√5 ∴ 原式=5−√5. 【答案】 解：(1)n+1m+1>n m(m >n >0)，证明如下：n+1m+1−n m=mn+m−mn−n m(m+1)=m−n m(m+1)．∵ m >n >0， ∴ m−nm(m+1)>0， ∴ n+1m+1>nm (m >n >0). (2)n+km+k −nm =mn+mk−mn−nkm(m+k)=(m−n)km(m+k).∵ m >n >0，k >0，∴(m−n)km(m+k)>0，∴n+km+k >nm.(3)住宅的采光条件变好了，理由如下：设增加的面积为a，由①中的结论，可得y+ax+a >yx，∴住宅的采光条件变好了. 【考点】分式的混合运算分式的基本性质【解析】【解答】解：(1)n+1m+1>nm(m>n>0)，证明如下：n+1 m+1−nm=mn+m−mn−nm(m+1)=m−nm(m+1)．∵ m>n>0，∴m−nm(m+1)>0，∴n+1m+1>nm(m>n>0).(2)n+km+k −nm=mn+mk−mn−nkm(m+k)=(m−n)km(m+k).∵ m>n>0，k>0，∴(m−n)km(m+k)>0，∴n+km+k >nm.(3)住宅的采光条件变好了，理由如下：设增加的面积为a，由①中的结论，可得y+ax+a >yx，∴住宅的采光条件变好了.【答案】解：设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，根据题意得：1760002x −80000x=4，解得：x=2000，经检验，x=2000是所列分式方程的解，且符合题意．答：商场第一批购进衬衫2000件。
2020-2021学年河北石家庄八年级上数学月考试卷一、选择题1. 新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m，用科学记数法表示该数据为()A.1.2×10−8B.1.2×10−7C.12×10−8D.1.2×1072. 如图，已知直线AB // CD，BE是∠ABC的平分线，与CD相交于D，∠CDE=140∘，则∠C的度数为()A.150∘B.100∘C.130∘D.120∘3. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()A.1，2，6B.2，2，4C.1，2，3D.4，2，34. 下列计算结果正确的是()A.a2+a2=a4B.(a3)2=a5C.(a+1)2=a2+1D.a⋅a=a25. 在数轴上表示不等式1−x<2的解集，正确的是()A. B.C. D.6. 如图，已知AB//CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠CEA=50∘，则∠B的度数是()A.40∘B.45∘C.80∘D.90∘7. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是()A.∠A:∠B:∠C=2:3:5B.∠A−∠C=∠BC.∠A=∠B=2∠CD.∠A=12∠B=13∠C8. 已知关于x的方程2x+4=m−x的解为负数，则m的取值范围是（）A.m<43B.m>43C.m<4D.m>49. 下列说法中错误的是()A.直角三角形有三条高B.三角形的重心是三角形三条角平分线的交点C.三角形的中线不可能在三角形外部D.三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分10. 某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是()A.500x −500x+20=4 B.500x−500x+4=20C.500 x−20−500x=4 D.500x−4−500x=2011. 将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠，若∠C=50∘，∠1=85∘，则∠2等于()A.10∘B.15∘C.20∘D.35∘12. 下列命题中，是真命题的有()①同位角相等；②对顶角相等；③同一平面内，如果直线l1//l2，直线l2//l3，那么l1//l3；④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1//l3．A.0个B.1个C.2个D.3个13. 如图，直线l1 // l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC=54∘，则∠1的度数为()A.36∘B.54∘C.72∘D.73∘14. 课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？()A.第1道题B.第2道题C.第3道题D.第4道题15. 如图，AF // CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC // BE；③∠CBE +∠D =90∘； ④∠DEB =2∠ABC ． 其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题分解因式： 4x 2−y 2=________.关于x 的不等式组{x ≤5,x >a 无解，则a 的取值范围是________.如果三角形的两个内角α与β满足3α+β=90∘，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且∠ABC =45∘．若P 是l 上一点，且△ABP 是“准直角三角形”，则∠APB 的所有可能的度数为________．三、解答题判断代数式(1−1m+1)⋅(1−1m )的值是否能等于1，并说明理由． 计算：(1)解不等式组： {12(x +3)<2，x+22>x+33；(2)解方程： 2−xx−3+13−x =1.如图，∠1+∠2=180∘，∠DEF =∠A ，∠BED =70∘.(1)试说明AB//FE；(写出必要的说理依据)(2)求∠ACB的度数．（写出必要的说理依据）某物流公司安排A，B两种型号的卡车向灾区运送抗灾物资，装运情况如下：(1)求A，B两种型号的卡车平均每辆装运物资多少吨；(2)该公司计划安排A，B两种型号的卡车共15辆装运150吨抗灾物资，那么至少要安排多少辆A种型号的卡车？小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：(1)（习题回顾）已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，AE是角平分线，CD是高，AE，CD相交于点F．求证：∠CFE=∠CEF；(2)（变式思考）如图2，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由.(3)（探究廷伸）如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD=∠B，角平分线AE交CD于点F，△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年河北石家庄八年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】B【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：绝对值小于1的正数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，0.00000012=1.2×10−7.故选B.2.【答案】B【考点】平行线的性质角平分线的定义【解析】求出∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD，根据角平分线的定义求出∠ABC，再根据平行线的性质求出即可．【解答】解：∵∠CDE=140∘，∴∠CDB=180∘−140∘=40∘.∵DC // AB，∴∠ABD=∠CDB=40∘.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=80∘.∵AB // CD，∴∠C+∠ABC=180∘，∴∠C=100∘.故选B.3.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A，1+2<6，不能组成三角形，故A不符合题意；B，2+2=4，不能组成三角形，故B不符合题意；C，1+2=3，不能组成三角形，故C不符合题意；D，2+3>4，能组成三角形，故D符合题意.故选D．4.【答案】D【考点】完全平方公式同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】根据合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方法则对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据同底数幂的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A，a2+a2=2a2，所以A选项不正确；B，(a3)2=a6，所以B选项不正确；C，(a+1)2=a2+2a+1，所以C选项不正确；D，a⋅a=a2，所以D选项正确．故选D.5.【答案】A【考点】解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】先解出不等式，再把解集表示在数轴上，即可解答.【解答】解：1−x<2，x>−1.在数轴上如图所示，故选A.6.【答案】A【考点】平行线的性质垂线余角和补角【解析】由平行线的性质可求解∠A的度数，∠DEB=∠B，利用垂线的定义可求解∠AEB=90∘，再根据平角的定义的性质可求解．【解答】解：∵ AB//CD，∴ ∠DEB=∠B.∵BE⊥AF，∴∠AEB=90∘.∵ ∠CEA+∠AEB+∠DEB=180∘，∴∠B=∠DEB=180∘−90∘−50∘=40∘.故选A.7.【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形的内角和等于180∘求出三角形的最大角，进而得出结论．【解答】×180∘=90∘，解：A，最大角∠C=52+3+5是直角三角形，不符合题意；B，由∠A−∠C=∠B，可得∠B+∠C=∠A，则最大角∠A=180∘÷2=90∘，是直角三角形，不符合题意；x，C，设∠A=∠B=x，则∠C=12x=180∘，解得x=72∘，所以x+x+12则最大角∠A=∠B=72∘，是锐角三角形，符合题意；D，设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，所以x+2x+3x=180∘，解得x=30∘，则最大角∠C=3×30∘=90∘，是直角三角形，不符合题意.故选C.8.【答案】C【考点】解一元一次不等式【解析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．【解答】解：由2x+4=m−x得，x=m−43，∵方程的解为负数，∴m−43<0，解得m<4．故选C．9.【答案】B【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形的中线，高，重心的性质以及特点解答.【解答】解：A，三角形一定有三条高，故A正确；B，三角形的重心是三角形三条中线的交点，故B错误；C，三角形的中线是连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段，不可能在三角形外部，故C正确；D，三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，故D正确.故选B.10.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时=4天．【解答】解：原计划每天挖x米，则原计划用时为500x天，实际用时为500x+20天，所以所列方程为：500x −500x+20=4.故选A.11.【答案】B【考点】三角形内角和定理翻折变换（折叠问题）【解析】根据三角形的内角和定理和四边形的内角和即可得到结论．【解答】解：如图，∵ ∠C=50∘，∴ ∠3+∠4=∠A+∠B=∠A′+∠B′=180∘−∠C=130∘.∵ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠A′+∠B′=360∘，∠1=85∘，∴ ∠2=360∘−85∘−2×130∘=15∘.故选B.12.【答案】D【考点】命题与定理平行线的性质平行线的判定对顶角【解析】根据平行线的性质、对顶角、平行线的判定判断即可．【解答】解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；②对顶角相等，是真命题；③由平行线的传递性可得，原命题是真命题；④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1//l3，是真命题.综上，是真命题的有②③④.故选D.13.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质得出∠2的度数，再由作图可知AC＝AB，根据等边对等角得出∠ACB，最后用180∘减去∠2与∠ACB即可得到结果．【解答】解：如图，∵l1 // l2，∠ABC=54∘，∴∠2=∠ABC=54∘.∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54∘.∵∠1+∠ACB+∠2=180∘，∴∠1=72∘.故选C.14.【答案】C【考点】因式分解-运用公式法【解析】根据平方差公式的特点“符号相同数的平方减符号相反数的平方等于两数之和与两数之差的乘积”即可求解．【解答】解：由题意可得，a2−b2=(a+b)(a−b)；49x2−y2z2=(7x+yz)(7x−yz)；−x2−y2无法用平方差公式因式分解；16m2n2−25p2=(4mn+5p)(4mn−5p)，故第3道题错误．故选C．15.【答案】D【考点】平行线的判定与性质角平分线的定义【解析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答．【解答】解：①∵BC⊥BD，∴∠DBE+∠CBE=90∘，∠ABC+∠DBF=90∘，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠DBF，∴∠ABC=∠CBE，即BC平分∠ABE，故①正确；②∵AB // CE，BC平分∠ABE，∠ACE，∴ ∠ACB =∠CBE ，∴ AC // BE ，故②正确；③∵ AF//CD ，∴ ∠D =∠DBF ，∵ ∠ABC =∠CBE ，且∠ABC +∠DBE =90∘，∴ ∠CBE +∠D =90∘，故③正确；④∵ AB // CE ，∠ABC =∠CBE ，∴ ∠DEB =∠ABE .∵ ∠ABC +∠CBE =∠ABE ，∴ ∠DEB =2∠ABC ，故④正确.综上所述，①②③④都正确.故选D .二、填空题【答案】(2x +y )(2x −y )【考点】因式分解-运用公式法【解析】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的特征是解题的关键． 没有公因式，符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：4x 2−y 2=(2x +y)(2x −y).故答案为：(2x +y )(2x −y ).【答案】a ≥5【考点】不等式的解集【解析】根据同大取大，同小取小，大大小小中间找，大大小小找不到来解答即可.【解答】解：∵ 关于x 的不等式组{x ≤5,x >a无解， ∴ a ≥5.故答案为：a ≥5.【答案】15∘或22.5∘或120∘【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】画出图形，根据三角形的内角和与外角的性质来解答即可.【解答】解：①当∠ABC 是△ABP 的内角时，∵ ∠ABC =45∘，∴ ∠A +∠APB =135∘，∴ ∠ABC +3∠APB =90∘或∠ABC +3∠A =90∘，解得∠APB =15∘或∠APB =120∘；②当∠ABC 是△ABP 的外角时，∵ ∠APB +∠PAB =∠ABC =45∘，∴ ∠APB +3∠PAB =90∘或3∠APB +∠PAB =90∘，解得∠APB =22.5∘.综上所述，∠APB 的所在可能的度数为15∘或22.5∘或120∘. 故答案为：15∘或22.5∘或120∘.三、解答题【答案】解：代数式(1−1m+1)⋅(1−1m )的值不能等于1.理由如下：(1−1m+1)⋅(1−1m )=m+1−1m+1⋅m−1m =m−1m+1.∵ m −1≠m +1，∴ 代数式(1−1m+1)⋅(1−1m )的值不能等于1.【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：代数式(1−1m+1)⋅(1−1m )的值不能等于1.理由如下：(1−1m+1)⋅(1−1m )=m+1−1m+1⋅m−1m =m−1m+1. ∵ m −1≠m +1，∴ 代数式(1−1m+1)⋅(1−1m )的值不能等于1.【答案】解：(1) {12(x +3)<2①，x+22>x+33②， 解不等式①得x <1，解不等式②得x >0，∴ 原不等式组的解集为：0<x <1.(2)原方程可变形为2−x x−3−1x−3=1，去分母得2−x −1=x −3，整理得2x =4，所以x =2.经检验x =2是原方式方程的解，所以原方式方程的解为：x =2.【考点】解分式方程——可化为一元一次方程解一元一次不等式组【解析】【解答】解：(1) {12(x +3)<2①，x+22>x+33②， 解不等式①得x <1，解不等式②得x >0，∴ 原不等式组的解集为：0<x <1.(2)原方程可变形为2−x x−3−1x−3=1，去分母得2−x −1=x −3，整理得2x =4，所以x =2.经检验x =2是原方式方程的解，所以原方式方程的解为：x =2.【答案】解：(1)∵ ∠1+∠2=180∘ （已知），∠1+∠DFE =180∘ （平角定义），∴ ∠2=∠DFE （等量代换），∴ AB//FE （内错角相等，两直线平行）.(2)由(1)知，AB//FE ，∴ ∠B =∠FEC （两直线平行，同位角相等）.∵ ∠A +∠B +∠ACB =180∘ （三角形内角和为180∘）， ∠BED +∠DEF +∠FEC =180∘ （平角定义），且∠DEF =∠A （已知），∴ ∠ACB =∠BED =70∘ （等量代换）.【考点】三角形内角和定理平行线的性质平行线的判定余角和补角【解析】【解答】解：(1)∵ ∠1+∠2=180∘ （已知），∠1+∠DFE =180∘ （平角定义），∴ ∠2=∠DFE （等量代换），∴ AB//FE （内错角相等，两直线平行）.(2)由(1)知，AB//FE ，∴ ∠B =∠FEC （两直线平行，同位角相等）.∵ ∠A +∠B +∠ACB =180∘ （三角形内角和为180∘）， ∠BED +∠DEF +∠FEC =180∘ （平角定义），且∠DEF =∠A （已知），∴ ∠ACB =∠BED =70∘ （等量代换）.【答案】解：(1)设A种型号的卡车平均每辆装运物资x吨，B种型号的卡车平均每辆装运物资y吨，根据题意，得{2x+4y=56，4x+6y=96，解得{x=12，y=8.答：A种型号的卡车平均每辆装运物资12吨，B种型号的卡车平均每辆装运物资8吨.(2)设要安排m辆A种型号的卡车，则需要安排(15−m)辆B种型号的卡车，根据题意，得12m+8(15−m)≥150，解得m≥7.5.由于m是正整数，所以m的最小值是8.答：至少要安排8辆A种型号的卡车.【考点】二元一次方程组的应用——其他问题一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设A种型号的卡车平均每辆装运物资x吨，B种型号的卡车平均每辆装运物资y吨，根据题意，得{2x+4y=56，4x+6y=96，解得{x=12，y=8.答：A种型号的卡车平均每辆装运物资12吨，B种型号的卡车平均每辆装运物资8吨.(2)设要安排m辆A种型号的卡车，则需要安排(15−m)辆B种型号的卡车，根据题意，得12m+8(15−m)≥150，解得m≥7.5.由于m是正整数，所以m的最小值是8.答：至少要安排8辆A种型号的卡车.【答案】(1)证明：∵∠ACB=90∘，CD是高，∴∠B+∠CAB=90∘，∠ACD+∠CAB=90∘，∴∠B=∠ACD．∵AE是角平分线，∴∠CAF=∠DAF．∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，∴∠CEF=∠CFE.证明如下：∵AF为∠BAG的角平分线，∴∠GAF=∠DAF.∵CD为AB边上的高，∠ACB=90∘，∴∠ADF=∠ACE=90∘，又∵∠CAE=∠GAF=∠DAF，∴∠CEF=∠CFE.(3)解：∠M+∠CFE=90∘．证明如下：∵C，A，G三点共线，AE，AN为角平分线，∴∠EAN=90∘．又∵∠GAN=∠CAM，∴∠MAE=90∘，∴∠M+∠CEF=90∘．∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∴∠M+∠CFE=90∘．【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理三角形的角平分线、中线和高【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵∠ACB=90∘，CD是高，∴∠B+∠CAB=90∘，∠ACD+∠CAB=90∘，∴∠B=∠ACD．∵AE是角平分线，∴∠CAF=∠DAF．∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，∴∠CEF=∠CFE.(2)解：∠CEF=∠CFE．证明如下：∵AF为∠BAG的角平分线，∴∠GAF=∠DAF，∵CD为AB边上的高，∠ACB=90∘，∴∠ADF=∠ACE=90∘，又∵∠CAE=∠GAF=∠DAF，∴∠CEF=∠CFE.(3)解：∠M+∠CFE=90∘．证明如下：∵C，A，G三点共线，AE，AN为角平分线，∴∠EAN=90∘．又∵∠GAN=∠CAM，∴∠MAE=90∘，∴∠M+∠CEF=90∘．∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，。
河北省石家庄市2020年（春秋版）八年级上学期数学10月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）方程3x=15﹣2x的解是（）A . x=3B . x=4C . x=5D . x=62. （2分）下列方程中，是一元一次方程的有（）A . x2-4x=3；B . x=0；C . x+2y=3；D . x-=3；3. （2分）下列说法不正确的是（）A . 等式两边都减去同一个数或式子，结果仍相等B . 等式两边都乘以同一个数，结果仍是等式C . 等式两边都除以同一个数，结果仍是等式D . 一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，结果仍相等4. （2分） (2019七上·平顶山月考) 方程2－去分母得（）.A . 2－2(2x－4)＝－(x－7)B . 12－2(2x－4)＝－x－7C . 24－4(2x－4)＝－(x－7)D . 12－4x＋4＝－x＋75. （2分） (2019七上·双城期末) 一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七上·利川期中) A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设A种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A . 2(x－1)＋3x＝13B . 2(x＋1)＋3x＝13C . 2x＋3(x＋1)＝13D . 2x＋3(x－1)＝137. （2分） (2019七上·道里期末) 某车间有名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母个或螺栓个.若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面选项中所列方程正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）某商品涨价20%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（）A . 17%B . 18%C . 19%D . 20%9. （2分）右边给出的是2004年3月份的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,发现这三个数的和不可能是（）A . 69B . 54C . 27D . 4010. （2分）某种商品的标价为132元．若以标价的9折出售，仍可获利10%，则该商品的进价（）A . 105元B . 100元C . 108元D . 118元二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2018七上·天台期末) 如果关于的方程的解是，那么的值为________．12. （1分） (2019七上·昭通期末) 三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数是________.13. （1分） (2015七上·楚雄期中) 如果3y9﹣2m+2=0是关于y的一元一次方程，则m=________．14. （1分）甲乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．①当两人同时同地背向而行时，经过________秒钟两人首次相遇；②两人同时同地同向而行时，经过________秒钟两人首次相遇．15. （1分） (2015七下·唐河期中) 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距________千米．16. （1分） (2017七上·武清期末) 某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜________场比赛．17. （1分）刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”问王老师今年________岁．18. （1分） (2016七上·青山期中) 观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a﹣b+m=________．19. （1分） (2016七下·盐城开学考) 已知关于x的方程3x﹣2a=7的解是5，则a的值为________．20. （1分）甲乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．（1）当两人同时同地背向而行时，经过________秒钟两人首次相遇；（2）两人同时同地同向而行时，经过________ 秒钟两人首次相遇．三、解答题 (共7题；共66分)21. （20分） (2017七下·肇源期末) 解方程：（1） 4﹣3x=6﹣5x；（2）22. （5分） (2019七上·丰台期中) 若关于的一元一次方程的解是正整数，求整数的值．23. （5分）先化简，再求值：（）÷（x+1），其中x=tan60°+1．24. （5分） A、B、C三个阀门，同时开放，1小时可注满水池．只开放A、C两个阀门，1.5小时可注满水池．只开放B、C两个阀门，2小时可注满水池．问：只开放A、B两个阀门，需多少时间才能注满水池?25. （10分）(2016·娄底) 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？26. （6分）(2017·丹江口模拟) 某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？27. （15分） (2017七上·宁河月考) 列一元一次方程解应用题：某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天.（1）如果两队从管道两端同时施工，需要多少天完工？（2）又知甲队单独施工每天需付200元施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是由两队同时施工？请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并通过计算说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共66分) 21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。
