河南省新乡市2018届高三第二次模拟测试文综

平顶山许昌新乡2018届高三第二次调研考试文科综合能力测试注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷本卷共35个小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

图1为“三月上旬我国某种农作物物候现象分布示意图”（农作物物候是指各种农作物发芽、展叶、开花、叶变色、落叶等现象），读图完成1～2题。

1．该农作物以及影响其物候现象地域差异的主要因素最可信的是A．水稻光照B．玉米湿度C．春小麦水分D．冬小麦热量2．a地物候现象比b地迟的原因是A．距海远近不同B．海拔高度不同C．土壤肥力不同D．降水状况不同读“我国东部某地的等高线示意图”（图2）和该地区的气候资料表，图中等高线所示高度为100米、200米、300米、400米。

据此完成3～5题。

3．下列判断正确的是A．从图中的H地看不到G地B．图中海拔高度G处为100米，H处为400米C．该地典型植被为落叶阔叶林D．图中河段最主要的补给类型为雨水4．图中城镇与H地相对高度的最大值为h，则h为A．199＜h＜200B．289＜h＜290C．299＜h＜300D．300＜h＜301 5．关于该地区农业生产的叙述，正确的是A．季风活动使地该区的水、热配合较好，适宜种植热带经济作物B．水热资源丰富，适宜种植亚热带水果、茶树等经济林木C．水热资源丰富，适宜开垦梯田，大面积种植水稻D．分布着肥沃的高产土壤，适宜种植大豆、高粱图3中①②③④代表近代四个城市某年人口资料，四城市人口规模大致相同，读图完成6～7题。

6．经济发展水平较高，就业机会最多的城市是A．①B．②C．③D．④7．人口老龄化问题日益突出的两个城市是A．①②B．③④C．②④D．①③图4示意我国四个城市的主要工业部门结构。

秘密★启用前2018-2019年河南省新乡市高三第二次模拟测试语文试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

近二十年来，中国网络文学蓬勃发展，出现了作品丰富、写手众多的繁盛局面。

但是，网络文学在发展的同时，也客观存在着粗制滥造、缺乏担当等一些问题。

网络写作，需要从传统文学写作中汲取营养。

首先，要提升担当精神。

古人写文章，通常追求价值功能，而不只是为了娱乐消遣。

今天的网络空间，似乎为作者提供了一个狂欢场所。

网络写作的最初目的是自由宣泄情感，作者更看重写作过程中的惬意与畅神。

换言之，网络文学卸下了功利主义的重担，回归到自由抒情、悦心快意的游戏写作本质。

文学的价值功能，变为自娱和娱人。

网络文学应主动担当。

写作时，从现实生活中发现题材，反映老百姓的生活境遇和真实心声。

通过深入挖掘精神内涵，网络文学将社会主义核心价值观渗透在作品中，强化传承优秀传统文化、弘扬主旋律、传播正能量的重要责任。

其次，要强化经典意识。

传统文学写作，习惯精雕细琢。

曹雪芹对《红楼梦》“批阅十载，增删五次”的精神，值得钦佩。

司马迁所言的“藏之名山，传之其人”，就是对作品经典性、永恒性的追求。

网络写作追求快速生产，一般不会仔细推敲，而是匆匆写完就贴出。

有鉴于此，网络写作需要借鉴传统写作中的经典意识，重建作者的权威性和个体风格，尽量让自己慢下来、静下来，在每个环节都精益求精。

另外，要尊崇独创性原则。

鲁迅说：“依傍和模仿，决不能产生真艺术”。

河南新乡市2018届高三政治二模试卷（带答案）河南省新乡市2018届高三第二次模拟测试文科综合政治试题本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

12.近年来，由于技术驱动而产生的新经济、新现象层出不穷。

共享单车已经成为年轻人时尚、低碳的出行新方式，叫外卖已经成为年轻入的生活常态，二手平台购物、“货比三家”在年轻人中十分普遍。

材料体现了①消费所形成的新的需要会引导生产②消费热点的出现能带动相关产业的成长③人们的消费行为受消费心理的影响④生产决定消费的方式并为消费创造动力A.①②B.①④C.②③D.③④13.经历最严格的环保限产之后，钢厂及焦化厂在2018年均有所复产。

但钢厂复产力度明显不及焦化企业，焦炭刚性需求的恢复不及供应的增加，导致焦化企业和钢厂焦炭库存快速累积，使焦炭价格出现回落。

下列图示（S、D分别为供给曲线和需求曲线）能够反映焦炭变动情况的是A.B.C.D.14.下表为2015～2017年我国国民经济发展的部分数据（单位：亿元）：国内生产总值财政收入财政支出2015年6890521522171757682016年7441271595521878412017年827122172567203330由上表可以得出的正确结论是①经济平稳发展为财政收入的增加奠定了坚实基础②适度的财政赤字能够扩大社会总需求，促进经济发展③积极的财政政策足政府抑制经济过热的主要手段④国家财政收入在促进经济平稳运行中发挥着重要作用A.①②B.①③C.②④D.③④15.目前，我国从事有机农业的主体众多，有机农业的市场巨大，但市场上以次充好、鱼目混珠的有机农产品太多，导致真正的有机农业企业鲜有盈利，出现“优质不优价”的现象，亏损已经成为该行业的普遍现状。

为改变这种现状，需要①国家加大对有机农产品市场的监管力度②国家降低有机农产品市场准入门槛③有机农业企业走个性化、专业化发展之路④国家对有机农产品实行保护价收购A.①③B.①④C.②③D.②④16.2017年12月，《中华人民共和国英雄烈士保护法（草案）》首次提请十二届全国人大常委会第三十一次会议审议。

河南省新乡市高三下学期文科综合政治第二次统测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2019高三上·昌平期中) 2019年入夏以来，在高温天气影响下，蛋鸡产蛋率下降，产量减少。

同时内销、外销走货均有所加快，特别是随着中秋国庆两节的临近，食品厂逐渐开启备货，拉动鸡蛋需求。

不考虑其他因素，下列能正确反映鸡蛋价格变化的图示是(图中S表示供给，D表示需求)（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高三上·齐齐哈尔期末) 在规模化、集中式的生产方式不断改进完善的同时，新型的“小手工作坊”又再度崛起，这种依托互联网和3D打印等新技术的“小手工作坊”迥异于前，其产品更加个性化、定制化，但创意和制造往往来自全社会的协作。

这类新型“小手工作坊”的发展（）①有利于增强社会主义市场经济的活力②能有效地引导我国非公有制经济发展③有利于拓展大众创业、万众创新的空间④可以做大、做强我国的混合所有制经济C . ②④D . ③④3. （2分） (2017高一上·定远期末) 2017年，国有企业改革继续深入，按照完善治理、强化激励、突出主业、提高效率的要求，在电力、石油、天然气、铁路、民航、电信、军工等迈出实质性步伐，降低市场门槛吸引民间资本。

这一举措有利于（）①增强国有经济的市场竞争力②实现各种所有制资本相互促进、共同发展③充分适应现阶段各层次生产力发展水平④增强国有资本在各行业的控制力A . ①②B . ①③C . ②④D . ③④4. （2分） 2016年9月22日，宝钢和武钢正式重组为中国宝武钢铁集团有限公司，这体现了我国政府化解钢铁产能过剩的决心。

现阶段，钢铁行业去产能工作正在有序推进。

为此，我们必须（）①加快钢铁行业兼并重组，把企业做强做大②强化资源能源和环境约束，加快淘汰落后产能③加强科学管理，提高过剩行业劳动生产率④实施创新驱动发展战略，推进产业转型升级A . ①③B . ①④5. （2分） 2019年是中美建交40周年。

2018年河南省新乡市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z＝﹣1+i，则＝（）A．﹣1B．1C．﹣i D．i2．（5分）若向量＝（2k﹣1，k）与向量＝（4，1）共线，则＝（）A．0B．4C．D．3．（5分）已知集合A＝{x|1＜4﹣x2≤2}，B＝{x|2x＞3}，则A∪B＝（）A．B．C．D．4．（5分）函数的图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．5．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．7B．6C．5D．46．（5分）若函数在R上是增函数，则a的取值范围为（）A．[2，3]B．[2，+∞）C．[1，3]D．[1，+∞）7．（5分）在公比为q的正项等比数列{a n}中，a4＝4，则当2a2+a6取得最小值时，log2q＝（）A．B．C．D．8．（5分）若sin（α+β）＝3sin（π﹣α+β），，则＝（）A．2B．C．3D．9．（5分）设双曲线Ω：的左、右焦点分别为F1，F2，Ω上存在关于y轴对称的两点P，Q（P在Ω的右支上），使得|PQ|+2|PF2|＝2|PF1|，O为坐标原点，且△POQ为正三角形，则的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田1顷，价值10000钱．问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S的单位为钱，则输出的x，y分别为此题中好、坏田的亩数的是（）A．B．C．D．11．（5分）若函数在（1，+∞）上单调递减，则称f（x）为P函数．下列函数中为P 函数的序号为（）①f（x）＝1 ②f（x）＝x③④A．①②④B．①③C．①③④D．②③12．（5分）设正三棱锥P﹣ABC的高为H，且此棱锥的内切球的半径R＝H，则＝（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（5分）若x是从区间[0，3]内任意选取的一个实数，y也是从区间[0，3]内任意选取的一个实数，则x2+y2＜1的概率为．14．（5分）若圆C：x2+（y+1）2＝n的圆心为椭圆M：x2+my2＝1的一个焦点，且圆C经过M的另一个焦点，且＝．15．（5分）已知数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，，且，则2T n＝．16．（5分）若曲线上至少存在一点与直线y＝x+1上的一点关于原点对称，则m的取值范围为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知ab sin C＝20sin B，a2+c2＝41，且8cos B＝1．（1）求b；（2）证明：△ABC的三个内角中必有一个角是另一个角的两倍．18．（12分）某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有2个红球，1个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取2个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱．活动另附说明如下：①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；③若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；④若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；⑤若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包．抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图．（1）求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）；（2）求这20位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；（3）分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率．19．（12分）如图，在各棱长均为2的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱A1B1的中点，E 在棱BB1上，B1E＝3BE，M，N为线段C1D上的动点，其中，M更靠近D，且MN＝1．F 在棱AA1上，且A1E⊥DF．（1）证明：A1E⊥平面C1DF；（2）若，求三棱锥E﹣AFN的体积．20．（12分）已知p＞0，抛物线C1：x2＝2py与抛物线C2：y2＝2px异于原点O的交点为M，且抛物线C1在点M处的切线与x轴交于点A，抛物线C2在点M处的切线与x轴交于点B，与y轴交于点C．（1）若直线y＝x+1与抛物线C1交于点P，Q，且，求；（2）证明：△BOC的面积与四边形AOCM的面积之比为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝3e x+x2，g（x）＝9x﹣1．（1）求函数φ（x）＝xe x+4x﹣f（x）的单调区间；（2）比较f（x）与g（x）的大小，并加以证明．选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（t为参数，且t＞0），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）将曲线M的参数方程化为普通方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线M与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣4|+|x﹣1|﹣3．（1）求不等式f（x）≤2的解集；（2）若直线y＝kx﹣2与函数f（x）的图象有公共点，求k的取值范围．2018年河南省新乡市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z＝﹣1+i，则＝（）A．﹣1B．1C．﹣i D．i【解答】解：∵z＝﹣1+i，∴＝＝．故选：A．2．（5分）若向量＝（2k﹣1，k）与向量＝（4，1）共线，则＝（）A．0B．4C．D．【解答】解：向量与向量共线，则2k﹣1﹣4k＝0，解得k＝﹣，∴＝（﹣2，﹣），∴＝﹣2×4+（﹣）×1＝﹣．故选：D．3．（5分）已知集合A＝{x|1＜4﹣x2≤2}，B＝{x|2x＞3}，则A∪B＝（）A．B．C．D．【解答】解：集合A＝{x|1＜4﹣x2≤2}＝{x|3＞x2≥2}＝{x|﹣＜x≤﹣或≤x＜}，B＝{x|2x＞3}＝{x|x＞}，则A∪B＝{x|﹣＜x≤﹣或x≥}．故选：B．4．（5分）函数的图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．【解答】解：函数，令，k∈Z可得：πx＝，即，k∈Z．故选：C．5．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．7B．6C．5D．4【解答】解：根据三视图得知：该几何体由一个正方体，沿上边的面的对角线切去一个一半高的直三棱柱．即：V＝，如图所示：故选：B．6．（5分）若函数在R上是增函数，则a的取值范围为（）A．[2，3]B．[2，+∞）C．[1，3]D．[1，+∞）【解答】解：根据题意，函数在R上是增函数，则有，解可得：2≤a≤3，则a的范围是[2，3]；故选：A．7．（5分）在公比为q的正项等比数列{a n}中，a4＝4，则当2a2+a6取得最小值时，log2q＝（）A．B．C．D．【解答】解：2a2+a6＝+＝4≥4×＝8．当且仅当q2＝取得最小值时，log2q＝＝．故选：A．8．（5分）若sin（α+β）＝3sin（π﹣α+β），，则＝（）A．2B．C．3D．【解答】解：∵sin（α+β）＝3sin（π﹣α+β）＝3sin[π﹣（α﹣β）]＝3sin（α﹣β），∴sinαcosβ+cosαsinβ＝3sinαcosβ+3cosαsinβ，可得：2cosαsinβ＝sinαcosβ，∵，cosα≠0，cosβ≠0，∴两边同时除以cosαcosβ，可得：＝2．故选：A．9．（5分）设双曲线Ω：的左、右焦点分别为F1，F2，Ω上存在关于y轴对称的两点P，Q（P在Ω的右支上），使得|PQ|+2|PF2|＝2|PF1|，O为坐标原点，且△POQ为正三角形，则的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由|PQ|+2|PF2|＝2|PF1|，则2（|PF1|﹣|PF1|）＝|PQ|，∴4a＝|PQ|，∵△POQ为正三角形，Ω上存在关于y轴对称的两点P，Q（P在Ω的右支上），∴|PO|＝4a，∠POF2＝60°，∴P（2a，2a），∴﹣＝1，∴b2＝4a2，∴c2＝5a2，∴e＝，故选：D．10．（5分）我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田1顷，价值10000钱．问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S的单位为钱，则输出的x，y分别为此题中好、坏田的亩数的是（）A．B．C．D．【解答】解：1顷＝100亩，设好田x亩，坏田为y亩，则由题意可得：坏田y＝100﹣x亩，依题意有：S＝300x+y＝10000，故C错误；可得：300x+﹣x＝10000，x＝，解得：x＝12.5，坏田y＝100﹣12.5＝87.5（亩）．由于：x的初值为0.5，终值为12.5，设其步长值为d，则：由12.5＝0.5+（n﹣1）d，可得：n＝∈Z，可得：变量x每次增加的步长值d为12的因数，故A，D错误，B正确．故选：B．11．（5分）若函数在（1，+∞）上单调递减，则称f（x）为P函数．下列函数中为P 函数的序号为（）①f（x）＝1 ②f（x）＝x③④A．①②④B．①③C．①③④D．②③【解答】解：x∈（1，+∞）时，lnx＞0；x增大时，，都减小；∴在（1，+∞）上都是减函数；∴都是P函数；；∴x∈（1，e）时，，x∈（e，+∞）时，；即在（1，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增；∴f（x）＝x不是P函数；；∴在（1，e2）上单调递减，在（e2，+∞）上单调递增；∴f（x）＝不是P函数．故选：B．12．（5分）设正三棱锥P﹣ABC的高为H，且此棱锥的内切球的半径R＝H，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：设P在底面ABC的射影为O，D为BC的中点，连结PD，设正三角形ABC的边长为a，则AD＝，∴OD＝，OA＝，∴PD＝＝，P A＝＝．∴S△PBC＝•，∴V P﹣ABC＝•（+）•＝••H，化简可得：H2＝．∴P A2＝H2+＝．∴＝．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（5分）若x是从区间[0，3]内任意选取的一个实数，y也是从区间[0，3]内任意选取的一个实数，则x2+y2＜1的概率为．【解答】解：根据题意，画出图形如图所示；则不等式组表示的是正方形区域，面积为3×3＝9；其中满足x2+y2＜1的平面区域为阴影部分的面积π•12＝；故所求的概率为P＝＝．故答案为：．14．（5分）若圆C：x2+（y+1）2＝n的圆心为椭圆M：x2+my2＝1的一个焦点，且圆C经过M的另一个焦点，且＝8．【解答】解：根据题意，圆C：x2+（y+1）2＝n的圆心C为（0，﹣1），椭圆M：x2+my2＝1的一个焦点也为（0，﹣1），则椭圆的方程为+＝1，其中有c2＝﹣1＝1，解可得m＝，又由圆C经过M的另一个焦点，则＝2c＝2，解可得n＝4，则＝＝8；故答案为：8．15．（5分）已知数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，，且，则2T n＝n（n﹣1）．【解答】解：数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，，则：，，…，，所以：＝2n+1﹣2+n，①②，②﹣①得：2T n＝n（n﹣1），故答案为：n（n﹣1）．16．（5分）若曲线上至少存在一点与直线y＝x+1上的一点关于原点对称，则m的取值范围为（2，4]．【解答】解：设曲线上的点（s，t），s＞2；由题意可得（﹣s，﹣t）在直线y＝x+1上，可得，2s﹣m＝2s﹣1，m＝，s＞2，可得m＞2，2x﹣m＞0，m＜2x，x＞2．所以m≤4．则m的取值范围为：（2，4]．故答案为：（2，4]．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知ab sin C＝20sin B，a2+c2＝41，且8cos B＝1．（1）求b；（2）证明：△ABC的三个内角中必有一个角是另一个角的两倍．【解答】（1）解：∵ab sin C＝20sin B，∴abc＝20b，即ac＝20，则＝．（2）证明：∵ac＝20，a2+c2＝41，∴a＝4，c＝5或a＝5，c＝4．若a＝4，c＝5，则，∴cos B＝2cos2A﹣1＝cos2A，∴B＝2A．若a＝5，c＝4，同理可得B＝2C．故△ABC的三个内角中必有一个角的大小是另一个角的两倍．18．（12分）某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有2个红球，1个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取2个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱．活动另附说明如下：①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；③若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；④若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；⑤若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包．抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图．（1）求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）；（2）求这20位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；（3）分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率．【解答】解：（1）这20位顾客中获得抽奖机会的人数为5+3+2+1＝11．这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14次抽奖机会．（2）获得抽奖机会的数据的中位数为110，平均数为+110+112+115+188+189+200）＝．（3）记抽奖箱里的2个红球为红1，红2，从箱中随机取2个小球的所有结果为：（红1，红2），（红1，蓝），（红1，黄），（红2，蓝），（红2，黄），（蓝，黄），共有6个基本事件．在一次抽奖中获得红包奖金10元的概率为，获得5元的概率为，获得2元的概率为．19．（12分）如图，在各棱长均为2的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱A1B1的中点，E 在棱BB1上，B1E＝3BE，M，N为线段C1D上的动点，其中，M更靠近D，且MN＝1．F 在棱AA1上，且A1E⊥DF．（1）证明：A1E⊥平面C1DF；（2）若，求三棱锥E﹣AFN的体积．【解答】（1）证明：由已知得△A1B1C1为正三角形，∵D为棱A1B1的中点，∴C1D⊥A1B1，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABB1A1，则AA1⊥C1D．又A1B1∩AA1＝A1，∴C1D⊥平面ABB1A1，∴C1D⊥A1E．∵A1E⊥DF，且DF∩C1D＝D，∴A1E⊥平面C1DF；（2）解：连结MB1，则BB1⊥MB1，∵BB1＝2，，∴．又MD⊥A1B1，∴．由（1）知C1D⊥平面AEF，∴N到平面AEF的距离．设A1E∩DF＝O，∵A1E⊥DF，∴△A1OD～△A1B1E，∵B1E＝3BE，∴，∴，则．∴V E﹣AFN＝V N﹣AEF＝＝．20．（12分）已知p＞0，抛物线C1：x2＝2py与抛物线C2：y2＝2px异于原点O的交点为M，且抛物线C1在点M处的切线与x轴交于点A，抛物线C2在点M处的切线与x轴交于点B，与y轴交于点C．（1）若直线y＝x+1与抛物线C1交于点P，Q，且，求；（2）证明：△BOC的面积与四边形AOCM的面积之比为定值．【解答】解：（1）根据题意，若直线y＝x+1与抛物线C1交于点P，Q，设P，Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由，消去y得x2﹣2px﹣2p＝0．则x1+x2＝2p，x1x2＝﹣2p．∴，∵p＞0，∴p＝1．∴＝x1x2+（x1+1）（x2+1）＝2x1x2+x1+x2+1＝﹣4+2+1＝﹣1．（2）证明：由，得x＝y＝2p或x＝y＝0，则M（2p，2p）．设直线AM：y﹣2p＝k1（x﹣2p），与x2＝2py联立得．由，得，∴k1＝2．设直线BM：y﹣2p＝k2（x﹣2p），与y2＝2px联立得．由，得，∴．故直线AM：y﹣2p＝2（x﹣2p），直线BM：，从而不难求得A（p，0），B（﹣2p，0），C（0，p），∴，，∴△BOC的面积与四边形AOCM的面积之比为（为定值）．21．（12分）已知函数f（x）＝3e x+x2，g（x）＝9x﹣1．（1）求函数φ（x）＝xe x+4x﹣f（x）的单调区间；（2）比较f（x）与g（x）的大小，并加以证明．【解答】解：（1）φ'（x）＝（x﹣2）（e x﹣2），令φ'（x）＝0，得x1＝ln2，x2＝2；令φ'（x）＞0，得x＜ln2或x＞2；令φ'（x）＜0，得ln2＜x＜2．故φ（x）在（﹣∞，ln2）上单调递增，在（ln2，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增．（2）f（x）＞g（x）．证明如下：设h（x）＝f（x）﹣g（x）＝3e x+x2﹣9x+1，∵h'（x）＝3e x+2x﹣9为增函数，∴可设h'（x0）＝0，∵h'（0）＝﹣6＜0，h'（1）＝3e﹣7＞0，∴x0∈（0，1）．当x＞x0时，h'（x）＞0；当x＜x0时，h'（x）＜0．∴h（x）min＝h（x0）＝，又，∴，∴＝＝（x0﹣1）（x0﹣10），∵x0∈（0，1），∴（x0﹣1）（x0﹣10）＞0，∴h（x）min＞0，∴f（x）＞g（x）．选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（t为参数，且t＞0），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）将曲线M的参数方程化为普通方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线M与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．【解答】解：（1）∵曲线M的参数方程为（t为参数，且t＞0），∴，∴，即，又t＞0，∴，∴x＞2或x＜0，∴曲线M的普通方程为（x＞2或x＜0）．∵曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，∴ρ2＝4ρcosθ，∴x2+y2＝4x，即曲线C的直角坐标方程为x2﹣4x+y2＝0．（2）由得x2﹣4x+3＝0，∴x1＝1（舍去），x2＝3，则交点的直角坐标为，极坐标为．选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣4|+|x﹣1|﹣3．（1）求不等式f（x）≤2的解集；（2）若直线y＝kx﹣2与函数f（x）的图象有公共点，求k的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）≤2，得或或，解得0≤x≤5，故不等式f（x）≤2的解集为[0，5]．（2）f（x）＝|x﹣4|+|x﹣1|﹣3＝，作出函数f（x）的图象，如图所示，直线y＝kx﹣2过定点C（0，﹣2），当此直线经过点B（4，0）时，；当此直线与直线AD平行时，k＝﹣2．故由图可知，．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文综(二)本试题卷共16页，47题(含选考题)。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

大多数流星体是小行星的碎片，在太空中有自己的运行轨道，当其与地球接近时，会被地球吸引进入大气层。

流星体与大气剧烈撞击燃烧的现象被称为流星现象，未燃烧完落到地面的部分称为陨星，大型流星体燃烧与撞击会产生尘埃云。

2017年中秋节，一颗流星划破天空，最终坠落到云南香格里拉地区。

第二天众多“陨石猎人”齐聚云南，但因当地山高谷深，植被繁茂而一无所获。

结合材料，完成1～3题。

1．此次流星现象A．出现时间为夜晚B．物质来自于土星与木星之间C．与太阳活动有关D．月球上也可能出现2．流星现象产生的尘埃云会影响A．有线电视信号B．房屋建筑质量C．世界各地气候D．植物光合作用3．与地球相比，影响月球上没有大气的因素是A．与太阳距离B．体积与质量C．自转周期D．公转轨道马铃薯原产于安第斯山脉的高山区，喜光、喜冷凉，要求地温稳定。

某岛(左图)居民采用挖沟培垄、覆盖枯草的传统方式(右图)，成功引种了马铃薯。

读图，完成4～6题。

4．受附近洋流的影响，M地A．北上轮船顺水B．终年温和多雨C．常年阳光明媚D．形成著名渔场5．该岛成功引种马铃薯，洋流起到的主要作用是A．增温B．增湿C．降温D．减湿6．马铃薯生长期间，覆盖的枯草可以使地温A．升高B．降低C．温差增大D．温差减小郑国渠是中国古代最成功的水利工程之一，通过将泾河水引入到关中平原，使郑国渠沿岸的盐碱地改造为良田。

河南省新乡市高三第二次模拟测试数学试题文 科一、单选题1．已知复数1z i =-+，则22z z z+=+（ ） A. -1 B. 1 C. i - D. i2．若向量()21,m k k =-与向量()4,1n =共线，则m n ⋅=（ ） A. 0 B. 4 C. 92-D. 172- 3．已知集合2{|142}A x x =<-≤， {}23B x x =，则A B ⋃=（ ） 4．函数()cos 6f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象的对称轴方程为（ ） A. ()23x k k Z =+∈ B. ()13x k k Z =+∈ C. ()16x k k Z =+∈ D. ()13x k k Z =-∈ 5．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 7B. 6C. 5D. 4 6．若函数()221,1{1,1x x f x x ax x +≥=-++<在R 上是增函数，则a 的取值范围为（ ）A. []2,3B. [)2,+∞C. []1,3D. [)1,+∞ 7．在公比为q 的正项等比数列{}n a 中， 44a =，则当262a a +取得最小值时， 2log q =（ ） A.14 B. 14- C. 18 D. 18- 8．若()()sin 3sin αβπαβ+=-+， ,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan tan αβ=（ ） A. 2 B.12 C. 3 D. 139．设双曲线Ω： 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ， 2F ，Ω上存在关于y 轴对称的两点P ， Q （P 在Ω的右支上），使得2122PQ PF PF +=，O 为坐标原点，且POQ ∆为正三角形，则Ω的离心率为（ ）A.B. C. D. 10．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷，价值10000钱.问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S 的单位为钱，则输出的x ， y 分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ）A. B.C. D.11．若函数()ln f x x在()1,+∞上单调递减，则称()f x 为P 函数.下列函数中为P 函数的序号为（ ）①()1f x = ②()f x x = ③()1f x x=④()f x =A. ①②④ B. ①③ C. ①③④ D. ②③ 【答案】B12．设正三棱锥P ABC -的高为H ，且此棱锥的内切球的半径17R H =，则22H PA=（ ） A. 2939 B. 3239 C. 3439 D. 3539二、填空题13．若x 是从区间[]0,3内任意选取的一个实数， y 也是从区间[]0,3内任意选取的一个实数，则221x y +<的概率为__________．14．若圆C ： ()221x y n ++=的圆心为椭圆M ： 221x my +=的一个焦点，且圆C 经过M 的另一个焦点，则nm=____． 15．已知数列{}n a ， {}n b 的前n 项和分别为n S ， n T ， 21n n n b a -=+，且1222n n n S T n ++=+-，则2n T =____．16．若曲线()2log 2(2)xy m x =->上至少存在一点与直线1y x =+上的一点关于原点对称，则m 的取值范围为__________．三、解答题17．ABC ∆的内角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ，c .已知sin 20sin ab C B =， 2241a c +=，且8cos 1B =. （1）求b ；（2）证明： ABC ∆的三个内角中必有一个角是另一个角的两倍.18．某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有2个红球，1个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取2个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下：①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；③若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；④若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；⑤若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）；（2）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；（3）分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率.19．如图，在各棱长均为2的正三棱柱111ABC A B C -中，D 为棱11A B 的中点，E 在棱1BB 上， 13B E BE =， M ， N 为线段1C D 上的动点，其中， M 更靠近D ，且1MN =.F 在棱1AA 上，且1A E DF ⊥.（1）证明： 1A E ⊥平面1C DF ；（2）若BM =，求三棱锥E AFN -的体积.【答案】（1）见解析（2）62720．已知0p >，抛物线1C ： 22x py =与抛物线2C ： 22y px =异于原点O 的交点为M ，且抛物线1C 在点M 处的切线与x 轴交于点A ，抛物线2C 在点M 处的切线与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C .（1）若直线1y x =+与抛物线1C 交于点P ， Q ，且PQ =1C 的方程； （2）证明： BOC ∆的面积与四边形AOCM 的面积之比为定值.21．已知函数()23xf x e x =+， ()91g x x =-.（1）求函数()()4xx xe x f x ϕ=+-的单调区间；（2）比较()f x 与()g x 的大小，并加以证明；22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线M的参数方程为{x y ==（t 为参数，且0t >），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）将曲线M 的参数方程化为普通方程，并将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求曲线M 与曲线C 交点的极坐标(0,02)ρθπ≥≤<.23．已知函数()413f x x x =-+--. （1）求不等式()2f x ≤的解集；（2）若直线2y kx =-与函数()f x 的图象有公共点，求k 的取值范围.河南省新乡市高三第二次模拟测试数学试题文 科一、单选题1．已知复数1z i =-+，则22z z z+=+（ ） A. -1 B. 1 C. i - D. i【答案】A 【解析】22z z z +=+ 1+1,1ii=---选A. 2．若向量()21,m k k =-与向量()4,1n =共线，则m n ⋅=（ ） A. 0 B. 4 C. 92- D. 172- 【答案】D【解析】因为()21,m k k =-与向量()4,1n =共线，所以2140k k --=，解得12k =-， ()1172,4,122m n ⎛⎫⋅=--⋅=- ⎪⎝⎭，故选D.3．已知集合2{|142}A x x =<-≤， {}23B x x =，则A B ⋃=（ ）A. )+∞B. ()⋃+∞C.)+∞ D. )⎡⋃+∞⎣【答案】B【解析】(23{|23},,2A x x B A B ⎛⎫=≤<=⋃=+∞∴⋃= ⎪⎝⎭()⋃+∞，选Ｂ．4．函数()cos 6f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象的对称轴方程为（ ） A. ()23x k k Z =+∈ B. ()13x k k Z =+∈ C. ()16x k k Z =+∈ D. ()13x k k Z =-∈ 【答案】C 【解析】()()166x k k Z x k k Z πππ-=∈∴=+∈，选Ｃ． 5．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 7B. 6C. 5D. 4 【答案】B【解析】几何体如图，则体积为332=64⨯，选Ｂ．6．若函数()221,1{1,1x x f x x ax x +≥=-++<在R 上是增函数，则a 的取值范围为（ ）A. []2,3B. [)2,+∞C. []1,3D. [)1,+∞ 【答案】A【解析】由题意得[]1{ 2,321121a a a ≥∴∈-++≤+，选A. 7．在公比为q 的正项等比数列{}n a 中， 44a =，则当262a a +取得最小值时， 2log q =（ ） A.14 B. 14- C. 18 D. 18- 【答案】A【解析】262a a +≥==42q =时取等号，所以14221log log 24q ==，选Ａ．8．若()()sin 3sin αβπαβ+=-+， ,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan tan αβ=（ ） A. 2 B. 12 C. 3 D. 13【答案】A【解析】因为()()sin 3sin αβπαβ+=-+，所以sin cos 2cos sin tan 2tan αβαβαβ=∴=，选Ａ．9．设双曲线Ω： 22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ， 2F ，Ω上存在关于y 轴对称的两点P ， Q （P 在Ω的右支上），使得2122PQ PF PF +=，O 为坐标原点，且POQ ∆为正三角形，则Ω的离心率为（ ）A.B.C.D. 【答案】D 【解析】因为2122PQ PF PF +=，所以22222242,34,P P PP y b PQ a x a y b e x a⎛⎫=∴===∴=== ⎪⎝⎭选Ｄ．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷，价值10000钱.问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S 的单位为钱，则输出的x ， y 分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ）A. B.C.D.【答案】B【解析】设好田为x,坏田为y ，则10012.5{ { 50087.5300100007x y x y x y +==∴=+= A 中12.5x ≠；B 中正确；C 中87.5,12.5x y ==；D 中12.5x ≠，所以选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 11．若函数()ln f x x在()1,+∞上单调递减，则称()f x 为P 函数.下列函数中为P 函数的序号为（ ）①()1f x = ②()f x x = ③()1f x x=④()f x =A. ①②④ B. ①③ C. ①③④ D. ②③ 【答案】B 【解析】当x>1时:()1ln ln f x xx=，①是； '2ln 1()ln ln x x x x-=,所以函数在(),e +∞上单调递增, ②不是； ()'2ln 11()0ln ln x x x x -+=<∴③是；'ln 2x -=所以函数在()2,e +∞上单调递增, ④不是；选Ｂ． 点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.12．设正三棱锥P ABC -的高为H ，且此棱锥的内切球的半径17R H =，则22H PA =（ ） A.2939 B. 3239 C. 3439 D. 3539【答案】D【解析】取线段ＡＢ中点Ｄ，设Ｐ在底面ＡＢＣ的射影为Ｏ，连接ＣＤ，ＰＤ，设ＡＢ＝a,则1236OD a a =⨯=，设ＰＤ＝ma,则正三棱锥Ｐ－ＡＢＣ的表面积21324a ma a ⨯⨯+，由体积得，213137V V H R H m H S =∴==∴===221335,39H PA PA =∴=选Ｄ．点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.二、填空题13．若x 是从区间[]0,3内任意选取的一个实数， y 也是从区间[]0,3内任意选取的一个实数，则221x y +<的概率为__________． 【答案】36π【解析】221x y +<的概率为214=.3336ππ⨯⨯ 点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．14．若圆C ： ()221x y n ++=的圆心为椭圆M ： 221x my +=的一个焦点，且圆C 经过M 的另一个焦点，则nm=____． 【答案】8 【解析】()211110114,8.2nm n n m m-=∴=++=∴=∴= 15．已知数列{}n a ， {}n b 的前n 项和分别为n S ， n T ， 21n n n b a -=+，且1222n n n S T n ++=+-，则2n T =____．【答案】()2214n n n +++-【解析】1112222n n n n n T S b a b a b a n +-=-+-++-=+-所以()22214n n n n n n T T S S T n n +=-++=++-16．若曲线()2log 2(2)xy m x =->上至少存在一点与直线1y x =+上的一点关于原点对称，则m 的取值范围为__________． 【答案】(]2,4【解析】直线1y x =+关于原点对称直线为1y x =-∴方程()2log 21xm x -=-，即12x m -=在()2,+∞上有解，所以220x m m >->恒成立，所以()(]2min2242,4xm m m <∴≤=∴∈.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．三、解答题17．ABC ∆的内角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ，c .已知sin 20sin ab C B =， 2241a c +=，且8cos 1B =. （1）求b ；（2）证明： ABC ∆的三个内角中必有一个角是另一个角的两倍. 【答案】（1）6（2）见解析 【解析】试题分析：（１）先根据正弦定理化角为边，再根据余弦定理求b,（２）根据条件求出a,b ，再根据余弦定理以及二倍角公式确定角的关系. 试题解析：（1）解：∵sin 20sin ab C B =，∴20abc b =，即20ac =，则b 6==. （2）证明：∵20ac =， 2241a c +=，∴4a =， 5c =或5a =， 4c =.若4a =， 5c =，则2225643cos 2564A +-==⨯⨯，∴2cos 2cos 1cos2B A A =-=，∴2B A =. 若5a =， 4c =，同理可得2B C =.故ABC ∆的三个内角中必有一个角的大小是另一个角的两倍.18．某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有2个红球，1个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取2个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下：①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会； ②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；③若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包； ④若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包； ⑤若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包. 抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）； （2）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）； （3）分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率. 【答案】（1）14（2）131（3）见解析 【解析】试题分析：（１）先计算这20位顾客中获得抽奖机会的人数，再计算抽奖总次数，（２）根据平均数定义求平均数，从数据确定中位数，（３）先确定所有结果数，再根据古典概型概率公式确定对应概率. 试题解析：解：（1）这20位顾客中获得抽奖机会的人数为5+3+2+1=11.这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14次抽奖机会.（2）获得抽奖机会的数据的中位数为110， 平均数为1(10110210410810911++++ 110112115188189200)++++++ 143813111=≈. （3）记抽奖箱里的2个红球为红1，红2，从箱中随机取2个小球的所有结果为（红1,红2），（红1,蓝），（红1,黄），（红2,蓝），（红2,黄），（蓝,黄），共有6个基本事件. 在一次抽奖中获得红包奖金10元的概率为116P =， 获得5元的概率为216P =， 获得2元的概率为34263P ==.19．如图，在各棱长均为2的正三棱柱111ABC A B C -中，D 为棱11A B 的中点，E 在棱1BB 上， 13B E BE =， M ， N 为线段1C D 上的动点，其中， M 更靠近D ，且1MN =.F 在棱1AA 上，且1A E DF ⊥.（1）证明： 1A E ⊥平面1C DF ； （2）若BM =，求三棱锥E AFN -的体积. 【答案】（1）见解析（2）627【解析】试题分析：（１）根据正三角形性质得111C D A B ⊥，再根据1AA ⊥底面111A B C ，得11AA C D ⊥，即得1C D ⊥平面11ABB A ，即11C D A E ⊥，最后根据1A E AD ⊥，得1A E ⊥平面1AC D .（２）先等体积转化E AFN N AEF V V --=，再确定高1C D ⊥平面AEF ，最后根据锥体体积公式求体积.试题解析：（1）证明：由已知得111A B C ∆为正三角形，D 为棱11A B 的中点，∴111C D A B ⊥， 在正三棱柱111ABC A B C -中， 1AA ⊥底面111A B C ，则11AA C D ⊥. 又1111A B AA A ⋂=，∴1C D ⊥平面11ABB A ，∴11C D AE ⊥. 易证1A E AD ⊥，又1AD C D D ⋂=，∴1A E ⊥平面1AC D . （2）解：连结1MB ，则11BB MB ⊥， ∵12BB =，BM =，∴1MB =. 又11MD A B ⊥，∴MD =由（1）知1C D ⊥平面AEF ，∴N 到平面AEF的距离13d DN ==+. 设1A E DF O ⋂=，∵1A E DF ⊥，∴111AOD A B E ∆~∆， ∵13B E BE =，∴11111B E A D A B A F =，∴1134A F =，∴143A F =.∴E AFNN AEF V V --= 1122323d =⨯⨯⨯⨯2619327⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭.20．已知0p >，抛物线1C ： 22x py =与抛物线2C ： 22y px =异于原点O 的交点为M ，且抛物线1C 在点M 处的切线与x 轴交于点A ，抛物线2C 在点M 处的切线与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C .（1）若直线1y x =+与抛物线1C 交于点P ， Q ，且PQ =1C 的方程； （2）证明： BOC ∆的面积与四边形AOCM 的面积之比为定值. 【答案】（1）22x y =（2）见解析【解析】试题分析：（１）联立直线方程与抛物线方程，根据弦长公式以及韦达定理得等量关系，求出p ，（２）先求M 坐标，再求直线AM BM ，方程，进而求得A,B,C 坐标，即得面积，最后作商. 试题解析：（1）解：由21{2y x x py=+=，消去y 得2220x px p --=.设P ， Q 的坐标分别为()11,x y ， ()22,x y ， 则122x x p +=， 122x x p =-.∴PQ ==0p >，∴1p =.故抛物线1C 的方程为22x y =. （2）证明：由222{2y px x py==，得2x y p ==或0x y ==，则()2,2M p p .设直线AM ： ()122y p k x p -=-，与22x py =联立得()22112410x pk x p k ---=.由()22211141610p k p k ∆=+-=，得()2120k -=，∴12k =.设直线BM ： ()222y p k x p -=-，与22y px =联立得()22222410k y py p k ---=.由()2222241610p p k k ∆=+-=，得()22120k -=，∴212k =. 故直线AM ： ()222y p x p -=-，直线BM ： ()1222y p x p -=-，从而不难求得(),0A p ， ()2,0B p -， ()0,C p ，∴2BOC S p ∆=， 23ABMS p ∆=，∴BOC ∆的面积与四边形AOCM 的面积之比为222132p p p =-（为定值）. 21．已知函数()23xf x e x =+， ()91g x x =-.（1）求函数()()4xx xe x f x ϕ=+-的单调区间；（2）比较()f x 与()g x 的大小，并加以证明；【答案】（1）()x ϕ在(),ln2-∞上单调递增，在()ln2,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增.（2）()()f x g x >【解析】试题分析：（１）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号，对应确定单调区间，（２）构造差函数，求导得单调性，根据零点存在定理确定零点区间以及满足条件，根据单调性确定函数最小值取法，最后确定最小值大于零.试题解析：解：（1）()()()'22xx x e ϕ=--，令()'0x ϕ=，得1ln2x =， 22x =； 令()'0x ϕ>，得ln2x <或2x >； 令()'0x ϕ<，得ln22x <<.故()x ϕ在(),ln2-∞上单调递增，在()ln2,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增. （2）()()f x g x >. 证明如下：设()()()h x f x g x =-= 2391x e x x +-+，∵()'329xh x e x =+-为增函数，∴可设()0'0h x =，∵()'060h =-<， ()'1370h e =->，∴()00,1x ∈. 当0x x >时， ()'0h x >；当0x x <时， ()'0h x <. ∴()()0min h x h x = 0200391x e x x =+-+， 又003290x e x +-=，∴00329x e x =-+，∴()2000min 2991h x x x x =-++-+ 2001110x x =-+ ()()00110x x =--.∵()00,1x ∈，∴()()001100x x -->， ∴()min 0h x >， ()()f x g x >.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数()()()h x f x g x =-.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线M的参数方程为{x y ==（t 为参数，且0t >），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）将曲线M 的参数方程化为普通方程，并将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求曲线M 与曲线C 交点的极坐标(0,02)ρθπ≥≤<.【答案】(1) M的普通方程为)2y x =-（2x >或0x <）； C 的直角坐标方程为2240x x y -+=.(2)6π⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】试题分析：（1）先求出t ，再代入消元将曲线M 的参数方程化为普通方程，根据将222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+== 曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先求曲线M 与曲线C 交点的直角坐标，再化为极坐标. 试题解析：解：（1）∵y t x=，∴x y x=，即)2y x =-，又0t >0>，∴2x >或0x <， ∴曲线M的普通方程为)2y x =-（2x >或0x <）.∵4cos ρθ=，∴24cos ρρθ=，∴224x y x +=，即曲线C 的直角坐标方程为2240x x y -+=. （2）由)222{40y x x x y =--+=得2430x x -+=，∴11x =（舍去），23x =，则交点的直角坐标为(，极坐标为6π⎛⎫⎪⎝⎭. 23．已知函数()413f x x x =-+--.（1）求不等式()2f x ≤的解集；（2）若直线2y kx =-与函数()f x 的图象有公共点，求k 的取值范围. 【答案】(1) []0,5；(2) ()1,2,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭.【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先将函数化为分段函数，而动直线过定点，结合图像可得k 的取值范围. 试题解析：解：（1）由()2f x ≤，得1{222x x ≤-≤或14{ 02x <<≤或4{ 282x x ≥-≤，解得05x ≤≤，故不等式()2f x ≤的解集为[]0,5. （2）()413f x x x =-+-- 22,1{0,14 28,4x x x x x -≤=<<-≥，作出函数()f x 的图象，如图所示，直线2y kx =-过定点()0,2C -，当此直线经过点()4,0B 时， 12k =； 当此直线与直线AD 平行时， 2k =-.故由图可知， ()1,2,2k ⎡⎫∈-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭.。

2018届高三第二次调研考试试题文科综合本试题卷共12页，共46小题（含选考题）。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷（选择题）本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

下图示意2000～2013年中国工业废水重心和经济重心的转移路径。

据此完成1～3题。

1．据图可知，2000～2013年我国A．中部地区经济发展水平最高B．南方废水污染情况比北方严重C．东部经济发展速度快于中西部D．鄂州市废水污染情况最严重2．导致2000～2013年我国经济重心移动变化的主要因素是A．国家政策B．技术水平C．市场需求D．人口迁移3．工业废水重心2007年后主要向北移动，原因可能是A．北方地区水资源利用率提高B．南方地区水资源消耗量减少C．南方地区大力治理工业废水D．北方地区的水资源总量增加下图示意近50年新疆绿洲农田区三种主要农作物种植面积占农作物播种总面积的比例。

三种作物中，棉花的生长周期要明显长于小麦和玉米。

据此回答4～6题。

4．与新疆南部相比，新疆北部大规模种植棉花的限制性因素是A．地形B．热量C．水源D．光照5．促使新疆主要农作物种植面积比例发生变化的主要原因是A．积温的年际波动B．生态退耕的需要C．灌溉技术的改良D．市场需求的变化6．农业种植结构的变化最可能导致新疆A．粮食总产量下降B．棉花价格下降C．农业耗水结构改变D．土壤盐碱化加剧西班牙巴塞罗那新城是城市建设中的奇迹，下图示意巴塞罗那新城街区局部俯视图和街区建筑平面图。