第二章 第三节位移与时间的关系

人教版物理必修1第二章第3节：匀变速直线运动的位移与时间的关系一、解答题。

1. 一火车以2m/s的初速度、0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：（1）火车在第3s末的速度；（2）火车在第5s内的位移．2. 如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15m有一棵树，汽车从树A运动到树B处所用时间为1s，从树B运动到树C处所用时间为1.5s，求汽车运动的加速度和通过树B时的速度．3. 滑雪运动员不借助滑雪杖，以加速度a1由静止从坡顶匀加速滑下，测得20s后的速度为20m/s，50s时到达坡底，又以加速度a2沿水平面匀减速运动25s后停止．求：（1）a1和a2的大小；（2）到达坡底后再经过6s时的速度大小；（3）在水平面上滑动的距离．4. “10米折返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质，测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点—终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时，受试者到达折返线处时，用手触摸折返线的物体（如木箱），再转身跑向起点一终点线，当胸部到达终点线的竖直面时，测试员停止计时，所用时间即为“10米折返跑”的成绩，设受试者起跑的加速度大小为4m/s2，运动过程中的最大速度为4m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度大小为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线，求该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？二、选择题。

甲、乙两物体运动的x−t图像如图所示，下列判断正确的是（）A.甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动B.两物体两次分别在1s末和4s末到达同一位置C.两物体两次分别在2s末和6s末到达同一位置D.6s末，乙的位移比甲的大一根长为12m的钢管竖立在地面上，一名消防队员在一次模拟演习训练中，从钢管顶端由静止下滑，如图所示．消防队员先匀加速再匀减速下滑，到达地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3s．该消防队员在这一过程中的v−t图像，可能正确的是（）A. B.C. D.汽车从静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速运动，最后停止，全部时间为t，则汽车通过的全部位移为（）A.vtB.vt2C.2vt D.vt4一辆沿笔直公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50m的电线杆共用5s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15m/s，则经过第一根电线杆时的速度为（）A.2m/sB.10m/sC.2.5m/sD.5m/s汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x=24t−6t2，则它在前3s内的位移是（）A.12mB.18mC.24mD.30m如图所示，在京昆高速公路266km处安装有一台500万像素的固定雷达测速仪，可以精准抓拍车辆超速以及测量运动过程中车辆的加速度．若B为测速仪，A为汽车，两者相距355m，此时刻B发出超声波，同时A由于紧急情况而刹车，当B接收到反射回来的超声波信号时，A恰好停止，且此时A、B相距335m，已知声速为340m/s，则汽车刹车前的正常行驶速度大小为（）A.30m/sB.20m/sC.10m/sD.15m/s三、多选题。

第二章匀变速直线运动的描述第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标】1.知道匀速直线运动的位移与v－ｔ图象中矩形面积的对应关系。

2.理解匀变速直线运动的位移与v－ｔ图像中四边形面积的对应关系，初步体会应用微元法以及极限思想解决物理问题的科学思维方法。

3.理解并掌握匀变速直线运动的位移与时间的关系并能应用规律进行有关的计算。

课前准备：1：做匀变速直线运动的物体，其速度公式为________ 2：画出初速度为v0的匀加速直线运动的v-t图象。

斜率表示什么？新知探究探究某种规律的过程: 提出猜想——逻辑推理——发现规律——实验验证探究一：匀速直线运动的位移问题1.（1）如图1匀速直线运动的v-t 图象中，t时间内的位移怎样表示？（2）如图2的v-t 图象中对应的“面积”有什么物理意义？（3）如图3，求甲前4s内的位移，乙前5s内的位移.探究二：匀变速直线运动的位移【理论推导】问题2：这是小车做匀加速直线运动的测量记录位置编号0 1 2 3 4 5时间（s）0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 速度(m/s) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62(2)你的估算方法能在.v-t图象上体现出来吗？试着画一画。

(3)估算的位移比实际位移偏大还是偏小？为什么？(4)要提高估算的精确程度，你有什么方法？问题3;求梯形面积，推导位移时间关系式。

公式中有哪些物理量，表示什么含义？其中哪些是矢量，应注意什么问题？【实验探究】探究三：匀变速直线运动的位移—时间图象(x-t图象)问题4：你能设计一个实验来探究匀变速直线运动的位移与时间的关系吗？需要测哪些物理量？如何测？处理纸带：选好坐标原点，选好计数点，记录各点位置，记录时间间隔建轴，选好刻度，描点，作出匀变速直线运动的x-t图象问题5.小车做直线运动，为什么画出来的x-t图象不是直线？【应用】例1：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s,驶过了180m。

第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标】1．知道匀速直线运动的位移与时间的关系．2．了解匀变速直线运动位移与时间关系的推导方法，并简单认识x＝v o t + at2/2．3．能用x＝v o t + at2/2解决简单问题．【自主学习】1．做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其 v-t 图象为__________。

在 v-t 图象中某段时间内位移的大小与____________相等。

2．匀变速直线运动位移与时间的的关系式为________________。

3．匀变速直线运动的 v-t 图象是________________，其中图象的倾斜程度表示物体的__________，图象与坐标轴所围面积表示物体的______________。

【预习自测】1．某质点的位移随时间的变化关系式为x=4t+2t2，x与t的单位分别是米与秒，则质点的初速度与加速度分别是（）A．4m/s与2m/s2 B．0与4m/s2C．4m/s与4m/s2 D．4m/s与02、一火车以2 m/s的初速度，1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：（1）火车在第3 s末的速度是多少？（2）火车在前3 s 的位移是多少？（3）火车前3 s的平均速度是多少？3.如图所示是某一质点运动的速度--时间图像，请从图像中找出以下物理量，质点的初速度是________,0-2s内的加速度_________，2-4s的加速度___________，4s-6s的加速度__________,质点离出发点最远的时刻是________，质点6s内的位移是__________。

【课堂探究】知识点一、匀速直线运动的位移阅读教材p37第一段并观察图2—3—1所示．求解下图中质点5秒内的位移是多少？并结合图像认识位移与图像面积的关系。

思考：对于匀变速直线运动，它的位移与它的v —t 图象，是不是也有类似的关系呢? [思考与讨论]学生阅读教材P37思考与讨论栏目。

第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系核心素养物理观念科学思维科学态度与责任1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系。

2.会用公式x＝v0t＋12at2解决匀变速直线运动的问题。

3.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系及应用。

体会位移公式的推导方法，感受极限法思想的运用。

能运用公式x＝v0t＋12at2和v2－v20＝2ax解决生活中的实际问题。

知识点一匀变速直线运动的位移位移与时间的关系[思考判断]（1）物体的初速度越大，位移越大。

（×）（2）物体的加速度越大，位移越大。

（×）（3）物体的平均速度越大，相同时间内的位移越大。

（√）,0～t1时间内位移x1取正值，t1～t2时间内的位移x2取负值，则0～t2时间内的总位移x＝x1＋x2。

知识点二 速度与位移关系[观图助学]如图所示，A 、B 、C 三个标志牌间距相等为x ，汽车做匀加速运动，加速度为a ，已知汽车经过标志牌的速度为v A ，你能求出汽车经过标志牌B 和C 的速度v B 和v C 吗？ 1.公式：v 2－v 20＝2ax 。

2.推导速度公式v ＝v 0＋at 。

位移公式x ＝v 0t ＋12at 2。

由以上两个公式消去t ，可得：[思考判断]（1）公式v 2－v 20＝2ax 适用于任何直线运动。

（×） （2）物体的末速度越大，位移越大。

（×）（3）对匀减速直线运动，公式v 2－v 20＝2ax 中的a 必须取负值。

（×）,左图中，利用x ＝v A t ＋12at 2可求时间t ，再利用v B ＝v A ＋at 求v B ，同理求v C 。

描述直线运动的五个物理量有x 、a 、t 、v 、v 0，公式v 2－v 20＝2ax 中不包含时间t 。

核心要点匀变速直线运动位移公式的理解与应用[要点归纳]1.适用条件：位移公式x ＝v 0t ＋12at 2只适用于匀变速直线运动。

2.矢量性：公式x ＝v 0t ＋12at 2为矢量公式，其中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系一、教材分析《匀变速直线运动的位移与时间的关系》选自人教版物理必修1第二章“匀变速直线运动的研究”的第三节（第37页）。

二、教学目标1、知识与技能掌握用v —t 图象描述位移的方法掌握匀变速运动位移与时间的关系并运用（知道其推导方法） 掌握匀变速直线运动的位移公式。

2、过程与方法经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，感悟科学探究的方法；渗透极限思想，尝试用数学方法解决物理问题；通过v-t 图象推出位移公式，培养发散思维能力。

3、情感态度与价值观激发学生对科学探究的热情，体验探究的乐趣。

三、教学重、难点1．重点a. 推导和理解匀变速直线运动的位移公式2021at t v s += b. 匀变速直线运动速度公式 20v v v t += 和位移公式的运用。

2．难点对匀变速直线运动位移公式的物理意义的理解。

四、教学方法匀变速直线运动的位移规律，以位移公式为载体，采用“导学式”的教学方法，让学生经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，利用v-t 图象，渗透极限思想，得出“v-t 图象与时间轴所围的面积表示位移”的结论，然后在此基础上让学生通过计算“面积”发现几道位移公式，培养学生的发散思维能力。

最后用实验方法对公式进行验证，培养学生科学的探究能力和严谨的科学态度。

五、教学过程设计板书：一、用v －t 图象研究匀变速直线运动的位移（明确学习目标）【探究】为了研究匀变速直线运动的位移规律，我们先来看看匀速直线运动的位移规律：在匀速直线运动的v-t 图象中， 图象与时间轴所围的面积表示位移x=vt 。

（教师活动）问题1：对于匀变速直线运动，图象与时间轴所围的面积是否也可以表示相应的位移呢？启发：我们能否运用类似“用平均速度来近似地代表瞬时速度”的思想方法，把匀变速直线运动粗略地当成匀速直线运动来处理？（学生活动）回答：（教师活动）小结：可以把整个匀变速直线运动的运动过程分成几个比较小的时间段，把每一小段时间内的匀变速运动粗略地看成是匀速直线运动。

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系一、设计思想第二章第三节：“匀变速直线运动的位移与时间的关系”这节课属于规律课。

本章第一节是实验：探究小车速度随时间变化的规律，第二节：匀变速直线运动的速度与时间的关系。

在此基础上学生学习第三节的内容。

学生通过前两节的做实验、画出ｖ－ｔ图像以及用ｖ－ｔ图像分析得出速度公式。

在此基础上，进一步通过ｖ－ｔ图像分析得出匀变速直线运动的位移与时间的关系并得出公式。

匀变速直线运动的位移与时间的关系（位移公式），它是匀变速直线运动规律之一，是运动学中非常重要的一个公式,也是解决动力学问题的基础。

在学习本节课之前，学生对ｖ－ｔ图像已经比较熟悉。

并且学生在初中已经能够应用ｖ－ｔ图、x－ｔ图对匀速直线运动进行了简单的分析与研究。

本节从匀速直线运动的位移与v－ｔ图象中的矩形面积的对应关系初发，猜想对于匀变速直线运动是否也有类似的关系？并通过思考与讨论，从而得出v－ｔ图象中的四边形面积代表匀变速直线运动的位移，又一次应用了极限的思想。

学生对极限的思想也不陌生，上一章教科书用极限思想介绍了瞬时速度和瞬时加速度。

本节以位移与时间的关系公式为载体，采用启发式、探究式等教学方法，让学生经历匀变速直线运动位移与时间的关系的探究过程，通过研究方法的设计和利用速度时间图像渗透极限思想，得出“ｖ－ｔ图像与时间轴所围的面积表示位移”的结论；然后在此基础上让学生通过计算得出位移公式，培养学生的发散思维；最后通过例题分析培养学生解决实际问题的能力。

二、教学目标（一）知识与技能1．理解v－ｔ图象速度与时间轴围成的面积的物理意义。

2．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，并能运用公式解决一些实际问题。

3．初步掌握匀变速直线运动的平均速度公式。

(较高要求,本节课据学生情况选学) （二）过程与方法1．通过让学生经历匀变速直线运动规律的探究过程，感悟科学探究的方法2．通过匀变速运动位移与时间关系的得出过程，使学生感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。