寿命表分析

寿命表和km法
在可靠性工程和统计学中，寿命表和KM（Kaplan-Meier）法都与生存分析和可靠性分析相关。

寿命表：
寿命表通常是可靠性工程中的一种表格，用于记录产品或系统中元件的寿命信息。

寿命表中的关键数据包括元件的故障时间、维修时间、失效模式等。

通过分析寿命表，可以评估系统的可靠性、维修性，帮助预测和改进系统的性能。

例如，一个简单的寿命表可能如下所示：
KM法（Kaplan-Meier法）：
Kaplan-Meier法是一种用于估计生存分布函数的非参数统计方法。

它通常应用于医学、生物统计学和可靠性工程等领域，用于分析生存时间数据。

KM法能够在存在截断数据和无法观测到所有事件的情况下进行估算。

KM法通过生成生存函数曲线，显示出在不同时间点上生存的概率。

这对于评估系统的寿命分布、可靠性和生存特性非常有用。

在生存函数曲线中，横轴表示时间，纵轴表示生存概率。

曲线下降的速度反映了系统中事件（如故障、失效）发生的频率。

综合而言，寿命表提供了对系统元件寿命和失效情况的详细记录，而KM 法则提供了对整个系统或样本生存分布的可视化和分析。

这两种方法在评估可靠性和生存分析中都起着关键的作用。

寿命表寿命表(Life Table)[编辑本段]人口学中的寿命表一,概念也译生命表，据特定人群年龄组死亡率编制的一种统计表.说明特定人群在年龄组死亡率条件下,人的生命(或死亡)的过程.假定某地同时出生一代人,按其年龄组死亡率先后死去,直至这一代人死完为止,计算年龄组死亡概率,死亡人数,尚存人数,生存人数,总人年数,平均预期寿命等指标,描述居民健康水平.影响寿命表准确性的因素年龄组人口数,年龄组死亡数,资料完整性和可靠性.二,分类现时寿命表(current life table)定群寿命表(cohort life table)1. 现时寿命表据某年或某一时期内,假定同时出生"一代人"按其特定人群的年龄组死亡率先后死去,计算这"一代人"按年龄的尚存人数,死亡人数,生存人年数及平均预期寿命来制定的寿命表.寿命表的指标不受性别,年龄结构的影响,可相互比较.寿命表研究人群的死亡过程.完全寿命表(complete life table):1 岁一组.简略寿命表(abridged life table):5 岁一组,0 岁独立组.2. 定群寿命表( 队列寿命表)研究某同时出生人群的生命过程,用随访法进行,记录某特定人群中的诶一个人从进入该特定人群到最后死亡的实际过程.随访人数多,时间长.应用延伸:疾病发展,治疗或生育等过程.现时寿命表优点:反映当年各年龄组死亡率的实际情况及其对人口平均预期寿命的影响.定群寿命表优点:反映当年一代人实际的生命过程.三,主要指标1. X ——实足年龄.2. n ——年龄组距.3. X~X+n ——年龄组限.4. mx 或nmx ——年龄组死亡率.5. nqx ——年龄组死亡概率. (关键指标)6. lx ——尚存人数.7. ndx ——死亡人数.8. nLx 或Lx ——生存人年数.9. Tx ——生存总人年数.10. ex ——平均预期寿命.生存人年数简称人年数。

第十六章 寿命表一、教学大纲要求（一）掌握内容 1. 寿命表的概念。

2. 寿命表的分类：现时寿命表、定群寿命表；完全寿命表、简略寿命表等。

3. 寿命中的各项指标：年龄、年龄组死亡概率、尚存人数与死亡人数、生存人年数、平均预期寿命。

4．寿命表的编制：简略寿命表的编制、去死因寿命表的编制。

5．寿命表的分析：寿命表的指标分析；寿命表的应用。

（二）熟悉内容全死因寿命表、定群寿命表的编制方法。

（三）了解内容寿命表在生存及死亡分析中的应用。

二、教学内容精要(一) 寿命表的概念寿命表（life table ）是根据特定人群的年龄组死亡率编制出来的一种统计表。

寿命表的指标可以用来评价居民的健康状况。

寿命表的编制需要完整的人口资料与死亡资料。

寿命表的分类：现时寿命表（current life table ）和定群寿命表（cohort life table ）。

现时寿命表是指从一个断面看问题，假定有同时出生的一代人，按照某种人群现时人口实际年龄组死亡率陆续死去，计算出这一代人按年龄的一系列指标。

依据年龄分组不同，现时寿命表可分为完全寿命表（年龄分组的组距是1岁）和简略寿命表（年龄分组的组距一般是5岁）。

其中简略寿命表更常用。

定群寿命表是指对某特定的人群中的每一个人，从进入该特定人群直到最后一个人死亡，记录的实际死亡过程。

因为人的生命周期很长，这种方法实现起来难度很大，因此一般来说应用于涉及事物寿命现象的问题，不一定是人群从出生到死亡的过程。

(二) 寿命表的编制原理与方法1． 年龄 寿命表中的年龄是指“刚满年龄”(exact age)2． 年龄组死亡概率（age specific probability of dying ） 是指X 岁尚存者在今后一年或n 年内死亡的可能性。

它和年龄组死亡率不是一个概念。

在编制寿命表时，这是一个很关键的指标。

X XX l d q =或 XX n X n l d q = （16-1） 其中X q 表示X 岁尚存者在今后一年内的死亡概率；X n q 表示X 岁尚存者在今后n 年的死亡概率；X d 表示寿命表死亡人数；X n d 表示在X ～（X+n ）岁期间的寿命表死亡人数。

315生存分析 第 13 章● 第（4）列，年初观察人数n 0：表示各组段的下限所对应时刻的观察人数。

● 第（5）列，校正期初观察人数n ，计算公式为： n = n 0−c /2。

● 第（6）列，由定义可知，相应时段内的死亡概率q 为：q = d /n 。

表13-1术后随访资料表时间 段/年 期内死 亡人数期内删 失人数年初观 察人数 校正期初 观察人数 死亡 概率 生存 概率 t +1年生 存率生存率 标准误 t d c n 0 n = n 0−c /2q = d/n p = 1−q s (t +1) SE [S (t +1)] （1）（2） （3） （4）（5）（6）（7）（8）（9）0～ 68 8 233 229.0 0.2969 0.7031 0.7031 0.0302 1～ 61 7 157 153.5 0.3974 0.6026 0.4237 0.0332 2～ 38 3 89 87.5 0.4343 0.5657 0.2397 0.0293 3～ 16 1 48 47.5 0.3368 0.6632 0.1589 0.0254 4～ 8 0 31 31.0 0.2581 0.7419 0.1179 0.0226 5～6 232323.01.0000 0.0000 0.0000 0.0000● 第（7）列，生存概率p ：p = 1−q 。

● 第（8）列，生存率S (t +1)，表示各组段的上限所对应时刻的生存率，即研究对象活满t +1年的概率，计算公式为：10111211(1)n S t p p p p -+=⋅⋅ 。

● 第（9）列，第t +1年生存率的标准误，计算公式为：[](1)(SE S t S t +=+。

如表13-1所示，从死亡概率看，前三年死亡的危险性逐年增加，而后呈下降趋势，生存概率从反面说明了这一特性；再看第（8）列的生存率，半数以上的病人术后活不到两年，说明此病对生命威胁较大；由于生存率的标准误都比较小，表示此处的生存率具有一定代表性。

第17章寿命表分析§17.1 寿命表的概念长期以来，期望寿命与粗死亡率是反映一个国家或地区人群健康状况的基本指标。

粗死亡率因受人群性别、年龄构成的影响，不能直接用于不同国家或地区间的比较；而经标准化后的死亡率虽可消除这些影响，却又与当地的实际水平不符。

寿命表科学地运用人群的性别、年龄别死亡率计算出期望寿命，后者可直接用于不同国家及地区间人群健康水平之比较。

WHO定期公布各国及地区的期望寿命。

17.1.1 寿命表的定义寿命表(life table)亦称生命表、死亡率表(mortality table)，是根据特定人群的年龄别死亡率编制出的一种统计表，用以说明在特定人群年龄组死亡率条件下的生命过程或死亡过程。

编制寿命表的思路：以某地于某年元月1日出生的10万人为基数(虚拟的一代人)，按该地该年各年龄段的死亡概率逐段递减，直至其生存人数为0，以完成其全部生命过程；然后用各年龄段的生存人数按特定的程序和公式列表算出所有年龄段起点时的期望寿命。

其中以0岁为起点的年龄段之期望寿命反映该地该年人口的综合健康状况，并非一般认识上的寿命涵义。

寿命表最初应用于保险事业，作寿命的概率分析。

后应用于人口统计学和公共卫生学的研究，为评价人群的综合健康状况提供了科学指标，受到了社会的广泛重视。

20世纪中期以来，由于医学统计学家进行医学随访研究，寿命表的应用面更加拓宽，并成为医学领域的重要研究手段。

17.1.2 寿命表的种类根据研究类型的不同，寿命表可分为定群寿命表和现时寿命表。

定群寿命表(cohort/generation life table)又称队列寿命表，是某一特定人群的寿命表，该寿命表记录从第一个人出生到最后一个人死亡的全部过程。

编制定群寿命表需要观察完一个人群的全部生命过程，不仅随访人数需要很多，而且时间跨度很长，社会变革可能会很大，资料收集困难也大。

因此这种研究对评价人口期望寿命的意义不大，一般只具有历史的价值。

寿命表生存分析1.理论生存分析：指生村数据的统计分析，是近些年产生并且发展甚为迅速的一门统计学分析，广泛应用于医学、社会科学、工业研究等领域。

主要研究三个内容：1.对生存状况进行统计描述。

2.寻找影响生存时间的“危险因素”和“保护因素”3.估计生存率和生存时间的长短，进行预后分析。

生存时间：广义的生存时间指某个事件起始事件开始，到某个终点事件的发生所经历的时间地点，也称为失效时间。

生存时间特点：1.分布类型不易确定，一般不符合近似正态。

2.影响生存时间的因素较为复杂，而不易控制。

3.完全数据：记录到的时间信息完整的。

4.截尾数据：记录到的时间信息是不完整的，常在数据的右上角以“+”标识。

死亡概率：指期处的观察对象在某单位时段内死亡的可能性，记为q，q=某单位时段内死亡数/该时段期初观察人数。

若该时段内有截尾数据q=某单位时段内死亡数/（期初人数-截尾数）/2代替。

死亡率指单位时间内研究对象的死亡概率或强度，记为m=某单位时段内死亡数/该时段平均人口数*100%，其中平均人口数=（该时段期初人口数+期末人口数）/2。

生存概率：指某单位时段开始时，存活的个体到该时段结束时仍存活的可能性，记p=活满该时段的人数/该时段期初观察人数=1-q。

寿命表：适用于分组生存资料，可求出不同组段的生存率。

Kaplan-Meier：适用于样本量小的情况，它不能给出特定时刻的生存率。

Cox回归：用于拟合Cox比例风险模型，它是多因素生存分析比较常用的一种方法。

寿命表分析：一般当样本量较大时，通常先将样本数据整理成频数表的形式，再用寿命表法计算数据的生存及其标准误。

寿命表法采用与编制寿命表相似的原理计算生存率，首先求出各个时期的生存概率，后根据概率乘法法则，将不同时期的生存概率相乘，就得到自观察开始到制定时刻的生存率。

Spss的寿命表过程用于研究编制寿命表、编制各种生命曲线、控制其他因素，看不同水平下的生存时间分布进行比较。

⽣存分析（4）——寿命表法前⾯已经推送过⼏篇有关⽣存分析的⽂章，见以下列表：⽣存分析（1）——概念介绍⽣存分析（2）——⽣存函数⽣存分析（3）——Kaplan-Meier分析其中第三篇⽂章介绍的Kaplan-Meier分析是估计⽣存函数的常⽤⽅法，但是这种⽅法仅适⽤于能够准确记录事件或删失发⽣时间点的数据。

对于像癌症复发这样的事件，复发的时间点往往⽆法准确记录，因为疾病的复发，通常是依靠定期的体检来发现的，⽽体检时间间隔⼀般不会很短，以⾄于⽆法确定准确的复发时间。

对于这种类型的数据，采⽤寿命表法更加适合。

为了说明此问题，同样引⼊⼀个案例，该案例研究男性胃癌患者术后⽣存情况。

记录的⽣存时间表如下图所⽰：该表是按照年份记录的⽣存时间，每个年份对应有删失记录数，死亡记录数。

我们将此数据集录⼊SPSS，录⼊后的格式如下图所⽰，录⼊后数据分为3列，第⼀列记录⽣存时间，第⼆列标注⽣存状况，第三列说明相应的个案数量。

（注：数据必须严格按照此种格式进⾏组织，否则将⽆法得到正确的结果）按照这种格式进⾏录⼊的数据，在使⽤寿命表法进⾏⽣存分析之前，需要先根据第三列对数据进⾏加权处理。

关于为什么要加权，参见这篇⽂章《数据加权原理—SPSS中实现》加权操作完成后，按照如下图所⽰，将相关变量选⼊对应的选框中，【⽣存记录时间】选⼊时间框中，时间间隔处填⼊观察的最⼤年限以及时间间隔；状态处填⼊⽣存状态变量，并且定义事件（失效事件，本例为出现死亡，对应的值标签数值为1，定义事件处填⼊1即可）。

设置完毕后，可以点击选项，输出寿命表，和⽣存函数图像。

设置完毕后，点击【确定】，即可得到分析结果。

输出的寿命表和前⾯Kaplan-Meier分析的⽣存表很相似，解释起来也差不多，但也有明显的差异。

我这⾥介绍⼀下，明显的差异在何处：这⾥以0~1年组为例，研究开始，共有114个病⼈参与研究，其中5个病⼈在0~1年中撤出研究，也就是出现删失，出现删失时，寿命表法的处理办法时，相当于进⼊研究的⼈数为 114 - 5/2 = 111.5 ⼈，在这个基础上去计算⽣存概率，于是这个阶段的⽣存概率为 1- 3/111.5 = 0.97.其它阶段的⽣存概率计算和以上过程是⼀致的，寿命表和Kaplan-Meier分析不同的是对删失记录的处理。

第十八章公卫学院统计与流行病学教研室黄志刚一、反映死亡水平的指标•粗死亡率（crude death rate ，CDR ；mortality rate ）–是指某年每千人口中的死亡数，用来表明一个国家或地区在一定时期内人口的死亡强度。

1000=⨯同期内死亡总数死亡率‰某年平均人口数•年龄别死亡率 （age-specific death rate ，ASDR ）–年龄别死亡率消除了人口的年龄构成不同对死亡水平的影响，不同地区同一年龄组的死亡率可以进行比较。

–对年龄别死亡率进行分析可以明确卫生工作的重点人群。

1000=⨯同年该年龄组的死亡人数某年龄别死亡率‰某年某年龄组平均人口数•死因别死亡率 （cause-specific death rate ） –指因某种原因（疾病）所致的死亡率–是死因分析的重要指标，它反映各类病伤死亡对居民生命的危害程度。

100000/10=⨯同年内某种原因死亡人数某死因死亡率万某年平均人口数•婴儿死亡率（infant mortality rate ，IMR ） –指某年1岁以内婴儿死亡数与当年活产数之比。

婴儿死亡率准确与否依赖于活产数和婴儿死亡数的准确性。

11000=⨯同年不满岁婴儿死亡数婴儿死亡率‰某年活产总数•病死率（fatality rate ）–表示在规定的观察期内，某病患者中因该病而死亡的频率。

•某病死亡率–表示在某一时期内，人群中因某病而死亡的频率 100%=⨯观察期间因某病死亡人数某病病死率同期某病患者数510/10=⨯观察期间因某病死亡人数某病死亡率万同期平均人口数寿命表及其应用•一、寿命表的概念•二、寿命表中主要指标•三、简略寿命表的编制方法•四、去死因寿命表•五、寿命表的分析•六、寿命表的应用一、寿命表的概念•寿命表也称生命表（life table）–概念•根据特定人群的年龄组死亡率编制出的一种统计表。

•用以说明在特定人群年龄组死亡率的条件下人的生命过程。

用寿命表法计算各年的生存率。

死亡概率＝期内观察人数期内死亡人数×100%生存概率＝1－死亡概率第N 年的生存率＝（N －2）年的生存概率×（N －1）年生存概率某恶性肿瘤术后生存率计算举例 术后年数 期内失访人数 期内死亡人数 期初观察人数 期内观察人数 期内死亡概率 期内生存概率 N 年生存率（N ＝X+1）X ～ x Wx Dx Lx Nn q 1x p 10p n⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ 0～ 0 12 214 1～ 14 23 202 2～ 11 17 165 3～ 22 14 137 4～1012101表中第⑴栏：术后年数X ～，“0～”表示从手术日起不满1整年，“1～”表示术后1年至未满两整年，后依次类推。

第⑵栏：期内失访人数x W ，表示术后x 年至未满x+1年期内失去联系与死于其他原因的病例数。

第⑶栏：期内死亡数x D 表示术后x 年至未满x+1年内死于该恶性肿瘤的病例数。

第⑷栏：期初观察人数表x L 表示术后x 年初在访的病例数。

⑵至⑷栏的数据是由原始随访记录综合所得，并有如下关系：1 x L ＝x L －n W －x D ，即下一期初观察人数等于上一期初观察人数减去上一期内失访数与期内死亡数。

如1L ＝0L －0W －0D ＝214－0－12＝202，2L ＝1L －1W －1D ＝202－14－23＝165等等。

第⑸栏：期内观察人年数n N ，若无失访，期初的x L 人每人观察1年则有n N ＝x L ×1年，若有失访，将期内失访的患者按平均观察半年计，则计算公式为－：x N ＝x L －n W ／2，如0N ＝0L －0W ／2＝214－0／2＝214，1N ＝1L －1W ／2＝202－14／2＝195，余类推。

第⑹栏：期内死亡概率n q 1表示术后活满x 年的患者，在下一年内死亡的概率。

公式为：n q 1＝x D ／n N ，如10q ＝0D ／0N ＝12／214＝，11q ＝1D ／1N ＝23／195＝，余类推。